METODOS DE COLECCION DE DATOS.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL , DE POSICION Y DISPERSION EN DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS.11Se les llama medidas de tendencia central porque generalmente la acumulacin ms alta de datos se encuentra en los valores intermedios.Por lo tanto: son valores que representan a un conjunto de datos.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:Media aritmtica. Media ponderada. Media geomtrica. Mediana. Moda. MEDIDAS CENTRALES2Media Aritmtica: Indicador estadstico que representa a un conjunto de datos cuantitativos.Conocida tambin como media o promedio. Se calcula Sumando todos los valores de la poblacin (muestra), dividida por el nmero total de dichos datos.Su representacin: :

Propiedades de la MediaTodo conjunto de datos de nivel de intervalo y de nivel de razn tiene un valor medio.Al evaluar la media se incluyen todos los valores.Un conjunto de datos slo tiene una media. Esta es un valor nico.La media es una medida muy til para comparar dos o ms poblaciones.La media es la nica medida de ubicacin donde la suma de las desviaciones de cada valor es con respecto a la media, siempre ser cero. MEDIA ARITMETICA3Frmulas de Clculo de la Media Aritmetica

4- Datos no ordenadosSe obtiene de la suma de todos los datos, dividido entre el nmero total de ellos.

Ejemplo: Estos datos corresponden al numero de trabajadores de un grupo de empresas de confecciones: 5 6 7 3 4 8 4 5 9 5 3

Entonces. cada empresa en promedio tiene 5 trabajadores.45- Datos agrupados (Discretos):Se obtiene de la suma de los productos de los valores que toma la variable por su respectiva frecuencia, dividido entre el nmero total de datos.

Ejemplo: NUMERO DE HIJOS DE EMPLEADOSN Hijos0 4 01 15152 9183 2 6TOTALES 30 39

Cada empleado tiene en promedio 1 hijo = 39 / 30 = 1.3 hijos 1 hijo

5- Datos Agrupados: Se obtiene de la suma de los productos de las marcas de clase (puntos medios) por su frecuencia, dividido entre el nmero total de ellos. (MEDIA PONDERADA)

SUELDOS2.0 2.5 2.25 2 4.502.5 3.0 2.75 822.003.0 3.5 3.25 1755.253.5 4.0 3.75 311.25TOTALES 3093.00

= 93 / 30 = 3.10 miles = 3,100 dlaresCada empleado tiene en promedio un sueldo mensual de 3100 dlares

67- La media de una constante M(a) = aPROPIEDADES DE LA MEDIA:- La media de una constante por una variable M(a X) = a M(X)- La media de la suma de dos variables M(X + Y) = M(X) + M(Y)78La media geomtrica es otro estadgrafo de tendencia central, pero de poca utilizacin. El clculo de la media geomtrica se puede hacer en datos con frecuencia y datos sin frecuenciasMedia Geomtrica IPara el clculo de la media geomtrica sin frecuencias se aplica la siguientes expresin:

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO89

Su media geomtrica sera:Si los datos fueran los siguientes:Media Geomtrica II

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO910Media Geomtrica IIIPara datos en tablas Frecuencias

Se aplica la siguiente expresin:ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO1011Media Geomtrica IVPara intervalos cerrados, se considera la marca de clase de cada intervalo por su frecuencia absoluta.

La media Geomtrica se calcular con el valor de la Marca de clase de los intervalos multiplicados con la frecuencias absoluta.

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO11Es un indicador estadstico que divide al conjunto de datos en dos partes iguales.En una serie de datos ordenados (creciente o decreciente) es la puntuacin o valor central de la distribucin estadstica.CaractersticasMenos sensible que la media a la variacin de las puntuaciones..Ms representativa que la media cuando puntuaciones muy extremas.MEDIANA (Me o Md)Datos no agrupadosSi el n de datos es impar: valor centralSi el n de datos es par: media aritmtica de los 2 puntos centrales 1213CALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS NO AGRUPADOSEncontrar la mediana para los siguientes datos: (impar)4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 3SOLUCINPASO 1: Ordenar los datos.1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el nmero de datos.

La mediana es 3, dejando 5 datos a cada lado.Me = 3

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO1314Ejemplo: mediana para datos no agrupados (cantidad de datos par)Modifiquemos el ejemplo anterior, eliminando el ltimo dato. Encontrar la mediana:4 1 2 3 4 2 2 1 5 5 SOLUCINPASO 1: Ordenar los datos.1 1 2 2 2 3 4 4 5 5PASO 2: Localizar el valor que divide en dos parte iguales el nmero de datos.

El punto medio se encuentra entre dos valores: 2 y 3, por tanto, el valor de la mediana ser 2,5.Me = 2,51415En datos AGRUPADOS se rige a la siguiente frmula.

Donde,L Limite inferior de la clase que contiene la mediana, esto lo determina el cociente n/2.n Nmero total de frecuenciasf frecuencia de la clase (mediana)FA frecuencia acumulada anterior (mediana)i amplitud de claseCALCULO DE LA MEDIANA EN DATOS AGRUPADOS1516SUELDOSffa2.0 2.5 2 22.5 3.0 8103.0 3.5 17273.5 4.0 330TOTALES 30- Determinar los otros valores de la formula: FA = 10, L = 3.0 , f = 17, i = 0.5

Ejemplo: se tiene el SUELDO MENSUAL(miles de dlares) DE EMPLEADOS de la Empresa X, calcular la mediana.- Calcular la clase que contiene la mediana: n/2 = 15.

1617LA MODALa moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los datos con mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que exista ms de una moda para un conjunto de datosEsta medida se puede aparecer tanto para datos cualitativos como cuantitativos.Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es unimodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra contiene mas de un dato repetido se dice que es multimodal y un ltimo caso es cuando ningn dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es amodalADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO1718Por ejemplo para series de datos no agrupados

La Moda es: 2

La Moda es: 2 y el 5, es decir BimodalLa Moda en este caso no existira.

La Moda es: 4

LA MODAADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO1819La moda , cuando los datos se encuentran en tabla de distribucin de frecuencias , con intervalos de clase, se debe aplicar la siguiente Formula.- Li = Limite inferior del intervalo en donde se encuentra la Moda - El es la diferencia en la frecuencia Absoluta mas cercana a la frecuencia de valor mayor. (frecuencia premodal)- El es la diferencia entre la frecuencia inmediatamente mayor a la frecuencia de mayor Valor. ( frecuencia posmodal)- El valor i corresponde al Tamao del Intervalo

LA MODAADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO1920Moda para Datos agrupados

Intervalo de mayor frecuenciaLimite inferior del Intervalo modal = 64, por que es de mayor Frecuencia i = 4

2021Rango0,00000,05000,10000,15000,20000,25000,30000,35000,40000,45000,500045670123Q1 Q2 Q3 Q4ModaMediaAritmticaMedianaMedidas de TendenciaADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO2122Medidas de posicinEl cuantil es la expresin ms general de medidas de posicin y comprende a todas las otras; el valor que tome el cuantil X es el valor que deja por debajo de s un % de los datosCasos particulares son los cuartiles, deciles, percentiles,...

Definicin: sirven para describir la localizacin de un dato especifico en relacin con el resto de la muestra.22CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES23Los deciles son ciertos nmeros que dividen la sucesin de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc. Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.

Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesin (ordenada). Los percentiles son ciertos nmeros que dividen la sucesin de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), ledos primer percentil,..., percentil 99.

23Cuando n es impar:Formulas para encontrar la posicin de los cuantiles para datos no agrupados

Si se tiene una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, entonces la posicin de los cuantiles se localiza mediante las siguientes frmulas: Cuando n es par:

CUARTILES

DECILES

PERCENTILES2425Formulas para calcular los cuantiles para datos agrupados

CUARTILESDECILESPERCENTILESDonde:Lk = Lmite real inferior de la clase del cuartil, decil o percentil k n = Nmero de datosFk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil,decil o percentil k.fk = Frecuencia de la clase del cuartil, decil o percentil kc = Longitud del intervalo de la clase del cuartil, decil o percentil k K = 1,2,3K = 1,2,3, , 9K = 1,2,3, , 9925Ejemplo26SalariosNo. De fa(I. De Clases)Empleados (f1)200-2998585300-29990175400-499120295500-59970365600-69962427700-80036463Determinacin del primer cuartil, el sptimo decil y el 30 percentil, de la siguiente tabla

2627Se llaman medidas de dispersin aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentracin de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficiente para variables cuantitativas. Rango Rango Intercuartlico Varianza Desviacin Media Desviacion TipicaMedidas de DispersinADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO27Medidas de Tendencia Central.Proporcionan un valor simple y representativo, que resume un gran volumen de unformacin. Estas medidas tienden a ubicarse en el centro del comnjunto. La medidas ms utilizadas son: Media aritmtica o promedio Media geomtrica Media armnica Moda Mediana Semi Rango

28Dispersin: Amplitud TotalAmplitud Total = Valor Mayor Valor MenorVENTAJAS: Se expresa en las mismas unidades que los datos. Es fcil de calcular. INVONVENIENTES: slo considera los valores extremos no toma en cuenta ni el nmero de datos ni el valor de estos ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO28El rango intercuartlicoPermite ubicar el 50% de los datos que se encuentran en el centro de la distribucin, es decir, el 25% de los datos son menores al primer cuartil y tambin 25% de los datos son mayores al tercer cuartil.

Rango Intercuartil = Q3 Q129Ejemplo: La tabla muestra la experiencia (en aos) del personal que labora en el Hospital Central.

A)Entre qu valores se encuentra el 50% intermedio de estos datos?

B)Cul es el rango intercuartlico?30Rango Intercuartlico50 % 25 %Q3

25 %Q1

31

El 50% de los trabajadores con experiencia intermedia se encuentran entre 8,82 y 15,65 aos.

El rango intercuartlico es 6 aos 10 meses aproximadamente

3233Desviacion MediaDatos NO Agrupados:MD: Desviacin MediaX: Media AritmticaXi: i-simo valor observadon : Tamao MuestraMD ==n i-XXi1_n=1iifMD =-X

XikDatos Agrupados:Media de las desviaciones absolutas a la media.Usar la desviacin media: Cuando se quiere ponderar todas las desviaciones de la media segn su magnitud.

Cuando desviaciones extremas influiran indebidamente en la desviacin tpica.

ADMINISTRACION DE LA PRODUCCION Y CALIDADING.JOSE MANUEL GARCIA PANTIGOZO33La VarianzaEs una medida de desviacin promedio con respecto a la media aritmtica

a) Clculos a partir de datos no agrupados.

para una muestra

para un poblacin

34

Ejemplo: La siguiente informacin se refiere al nmero de radiografas reprocesadas durante una semana. Calcule la varianza. 8, 10, 5, 12, 10, 15Primero, elaboramos un cuadro de la forma siguiente:

3536a) Clculos a partir de datos agrupados.

para una muestra

para un poblacin

3637

Ejemplo: Encontrar la varianza de la siguiente tabla de distribucin de frecuencia:

37La Desviacin EstndarLlamada tambin desviacin tpica representa la variabilidad (o desviaciones) promedio de los datos con respecto a la media aritmtica. Es la raz cuadrada de la varianza, sea poblacional o muestral.a) Clculos a partir de datos no agrupados

para la muestra

para la poblacin

3839a) Clculos a partir de datos agrupados.

para una muestra

para un poblacin

39El Coeficiente de VariacinEs una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite comparar la variabilidad de dos o ms conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (peso: Kg. y libras).

para la muestra:

para la poblacin:

40Ejemplo: A continuacin se presentan las tarifas (en unidades monetarias) de dos laboratorios de anlisis clnicos. El laboratorio I tiene sus tarifas en euros y el laboratorio II en dlares Cul de ellos tiene un plan tarifario ms homogneo o estable?.

Laboratorio I (euros) Laboratorio II (dlares) 40,70,60,48,52,65,58 70,35,150,140,82,110,140,120

Calculamos la media y desviacin estndar por cada una de los laboratorios41Laboratorio I

42

43Laboratorio II

44

El Laboratorio II presenta una mayor variabilidad en el plan tarifario. 4546Propiedades del Coeficiente de Variacin:

El coeficiente de variacin es un nmero sin unidades que se suele expresar como porcentaje. El coeficiente es una medida de la dispersin invariante respecto de un cambio de escala, como consecuencia de las propiedades de la media y la desviacin tpica. Sin embargo no es invariante frente al cambio de origen porque el numerador queda inalterado pero el denominador cambia. Sirve para comparar dos distribuciones de variables diferentes.46Medidas de forma Asimetra o sesgo Apuntamiento o curtosis47Asimetra o SesgoUna distribucin es simtrica si la mitad izquierda de su distribucin es la imagen especular de su mitad derecha.

En las distribuciones simtricas media y mediana coinciden. Si slo hay una moda tambin coincide

La asimetra es positiva o negativa en funcin de a qu lado se encuentra la cola de la distribucin.

La media tiende a desplazarse hacia las valores extremos (colas).

Las discrepancias entre las medidas de centralizacin son indicacin de asimetra.

48Coeficiente de asimetra (a)

Distribucin simtrica: a = 0

Sesgo a la derecha: a > 0 Sesgo a la izquierda: a < 0 49

Apuntamiento o curtosisLa curtosis (K) nos indica el grado de apuntamiento (aplastamiento) de una distribucin con respecto a la distribucin normal o gaussiana. Es adimensional.

Mesocrtica (como la normal): K = 0Platicrtica (aplanada): K < 0Leptocrtica (apuntada): K > 0

50FormulasAsimetra o sesgo

Apuntamiento o curtosis

51

Medidas de Resumen52CentralizacinIndican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.Media, mediana y moda

DispersinIndican la mayor o menor concentracin de los datos con respecto a las medidas de centralizacin.Desviacin tpica, coeficiente de variacin, rango, varianza

FormaAsimetraApuntamiento o curtosis

PosicinDividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...

52Hoja16062626365646569686967636565606262656467687475757571728178787481828484676565626365636261646366666564676867746263626060636365646275816572788465646868686565656967687265656063636274656564606163727463Intevalos CerradosxiniNihiHini * xixi - Ani * d606462303030.927835051530.92783505151860-4-120646866346435.051546391865.9793814433224400687270117511.340206185677.3195876289770444727674138813.402061855790.721649484596281047680782902.061855670192.783505154615612248084827977.216494845410057416112976566164Media Aritmtica67.6907216495Media Arit. Con Med. Supueta67.6907216495Media Supueta ( A)66Intervalos Cerr. AbiertoxiniNihiHini * xixi - An*d606462373737.755102040837.7551020408229401369656967377437.755102040875.5102040816247951369707472108410.204081632785.7142857143720101007579777917.142857142992.857142857153915498084827987.142857142910057420499866062936

Hoja262306634701174137838279812.0510785527

Hoja3Intervalos Cerr. Abiertoxini606462376569673770747210757977780848279832.3795127704Intervalos Cerr. Abiertoxini606462065696707074720757977080848200

Hoja16062626365646569686967636565606262656467687475757571728178787481828484676565626365636261646366666564676867746263626060636365646275816572788465646868686565656967687265656063636274656564606163727463Intevalos CerradosxiniNihiHini * xixi - Ani * d606462303030.61224489830.6122448981860-4-120646866346434.69387755165.306122449224400687270117511.224489795976.5306122449770444727674138813.265306122489.795918367396281047680783913.061224489892.857142857123412368084827987.142857142910057416112986644176Media Aritmtica67.7959183673Media Arit. Con Med. Supueta67.7959183673Media Supueta ( A)66Intervalos Cerr. AbiertoxiniNihiHini * xixi - An*d606462373737.755102040837.7551020408229401369656967377437.755102040875.5102040816247951369707472108410.204081632785.7142857143720101007579777917.142857142992.857142857153915498084827987.142857142910057420499866062936xifi302344115136237411.2636040204

Hoja262306634701174137838279812.0510785527

Hoja3Intervalos Cerr. Abiertoxini606462376569673770747210757977780848279832.3795127704Intervalos Cerr. Abiertoxini606462065696707074720757977080848200

Hoja16062626365646569686967636565606262656467687475757571728178787481828484676565626365636261646366666564676867746263626060636365646275816572788465646868686565656967687265656063636274656564606163727463Intervalos CerradosxiniNihiHini * xixi - Ani * d606462303030.61224489830.6122448981860-4-120646866346434.69387755165.306122449224400687270117511.224489795976.5306122449770444727674138813.265306122489.795918367396281047680783913.061224489892.857142857123412368084827987.142857142910057416112986644176Media Aritmtica67.7959183673Media Arit. Con Med. Supueta67.7959183673Media Supueta ( A)66Intervalos Cerr. AbiertoxiniNihiHini * xixi - An*d606462373737.755102040837.7551020408229401369656967377437.755102040875.5102040816247951369707472108410.204081632785.7142857143720101007579777917.142857142992.857142857153915498084827987.142857142910057420499866062936xini3023446.5181056328115136237411.2636040204

Hoja262306634701174137838279812.0510785527

Hoja3Intervalos Cerr. Abiertoxini606462376569673770747210757977780848279832.3795127704Intervalos Cerr. Abiertoxini606462065696707074720757977080848200

Hoja16062626365646569686967636565606262656467687475757571728178787481828484676565626365636261646366666564676867746263626060636365646275816572788465646868686565656967687265656063636274656564606163727463123Intevalos CerradosxiniNihiHini * xixi - Ani * d4606462303030.61224489830.6122448981860-4-1205646866346434.69387755165.3061224492244006687270117511.224489795976.53061224497704447727674138813.265306122489.7959183673962810487680783913.061224489892.8571428571234123698084827987.14285714291005741611210986644176Media Aritmtica67.7959183673Media Arit. Con Med. Supueta67.7959183673Media Supueta ( A)66Intervalos Cerr. AbiertoxiniNihiHini * xixi - An*d606462373737.755102040837.7551020408229401369656967377437.755102040875.5102040816247951369707472108410.204081632785.7142857143720101007579777917.142857142992.857142857153915498084827987.14285714291005742049986606293667.4081632653

Hoja2

Hoja3

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Hoja16062626365646569686967636565606262656467687475757571728178787481828484676565626365636261646366666564676867746263626060636365646275816572788465646868686565656967687265656063636274656564606163727463122Intevalos CerradosxiniNihiHini * xixi - Ani * d2606462303030.61224489830.6122448981860-4-1203646866346434.69387755165.3061224492244003687270117511.224489795976.53061224497704444727674138813.265306122489.7959183673962810447680783913.061224489892.8571428571234123658084827987.142857142910057416112598664417666Media Aritmtica67.795918367377Media Arit. Con Med. Supueta67.79591836738Media Supueta ( A)668.0Intervalos Cerr. AbiertoxiniNihiHini * xixi - An*d606462373737.755102040837.7551020408229401369656967377437.755102040875.5102040816247951369707472108410.204081632785.7142857143720101007579777917.142857142992.857142857153915498084827987.14285714291005742049986606293667.4081632653

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Hoja1Experiencia (aos)Trabajadores0 - 3184 - 7428 - 116812 - 1512016 - 194020 - 233424 - 2712Total334

Hoja188 - 10 = 241010 - 10 = 0055 - 10 = 5251212 - 10 = 241010 - 10 = 001515 - 10 = 525

Hoja140-16.14260.507013.86192.10603.8614.9048-8.1466.2652-4.1417.14658.8678.50581.863.46

Hoja1105.8770-35.871286.656935-70.875022.556915044.131947.456914034.131164.856982-23.87569.77691104.1317.056914034.131164.856912014.13199.6569