mengoptimalkan manajemen resiko dengan …

Prosiding

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2019

UIN Raden Intan Lampung

231

MENGOPTIMALKAN MANAJEMEN RESIKO DENGAN

MENGGUNAKAN OPSI TERTENTU

Adolf Simatupang

Politekhnik Negeri Bandung

Email : [email protected]

Abstract

This study aims to present an analysis of the problem of market risk management so that it is

optimal by minimizing Value at Risk (= VaR), in which case the option is used. Optimal hedging

is in a single option position where the Strike price is mutually free with the cost level desired by

the company at the time of its hedging program. The optimal strike price depends on the

distribution of assets, the range (interval) of speculation and the level of protection desired by the

institution. Furthermore, the costs associated with suboptimal choice should be the Srtike price

economically significant.

Keywords: Cost, European Option, Hedging Ratio, Price Opposition Theory, Value At Risk (Var)

Abstrak

Penelitian ini bertujuan menyajikan analisis tentang masalah pengelolaan resiko pasar

agar optimal dengan cara meminimalkan Value at Risk (=VaR), dalam hal ini yang

digunakan adalah opsi. Hedging optimal adalah pada posisi opsi tunggal dimana harga

Strike price saling bebas dengan tingkat biaya (Cost) yang diinginkan oleh persusahaan

pada saat program hedgingnya. Harga Strike price optimal tergantung dari distribusi asset,

rentang(interval) spekulasi dan tingkat proteksi yang diinginkan institusi. Lebih jauh lagi

biaya-biaya yang berkaitan dengan pilihan suboptimal sebaiknya harga Srtike price secara

ekonomis adalah signifikan.

Kata Kunci: Biaya, Eropa Option, Hedging Rasio, Teori Harga Opsition, Value At Risk

(Var)

PENDAHULUAN

Baru-baru ini akademisi mulai menelaah manajemen resiko dari Institusi financial

dan koperasi lainnya. Hal ini mengherankan menurut hasil survey, teknik keuangan

modern ini ternyata sudah diterapkan sebagian besar perusahaan dalam pengelolaan suku

bunga, ekuitas atau nilai tukar uang. Satu yang menjadi ganjalan dari program

pengelolaan resiko-resiko tersebut oleh institusi dimana konsepnya tentang resiko sangat

berbeda dari ukuran standar model pricing multifactor. Pada kondisi “ceteris” paribus

menurut teori keuangan modern, adalah bahwa pemegang saham mempunyai andil untuk

melakukan perubahan resiko tersebut. Sehingga, upaya untuk menghedging perusahaan

atas resiko sistematik dan tidak sistematik dalam aliran kas mereka adalah sangat sedikit.

Tapi, ada banyak alasan mengapa argumen ini mungkin tidak benar. Pertama, dengan

pendanaan eksternal yang mahal, perusahaan mungkin menginginkan manajemen resiko

dapat mengakses sumber modal yang murah, yaitu modal internal. Kedua, untuk

mereduksi nilai opsi call, pemerintah dapat melakukan melalui pajak, misalnya apabila

nilai Volatilitas turun rendah, maka program manajemen resiko dapat mencapai optimal.

Ketiga tanpa adanya modal manajemen resiko intitusi tersebut, tidak mungkin dapat

menguraikan keuntungan/kerugian dari bisnis tersebut yang berkaitan dengan kondisi

mailto:[email protected]

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

pasar. Keempat, untuk menghadapi kebutuhan modal beresiko, Intitusi keuangan dapat

menemukan bahwa untuk mengurangi resiko dapat melakukan dengan cara meningkatkan

penambahan modal. Kelima, program manajemen resiko dapat mereduksi biaya karena

distress keuangan. Tentu sajamotovasi yangmelatar-belakangi manajemen resiko diatas

adalah karena besarnya total resiko perusahaan. Motivasi yang lebih khusus lagi akibat

peluang besarnya potensi kerugian oleh perusahaan dikarenakan oleh pendanaan

eksternal dan distress keuangan, sehingga Institusi ingin melakukan hedging terhadap

perusahaan tersebut. Sebagai hasil perbedaan kriteria resiko ini, konsep Valur-at-Risk

(=VaR) telah menjadi alat standar dalam manajemen dan pengukuran resiko. Secara

singkat, VaR dide.nisikan sebagai berikut seberapa besar kemungkinan potensi kerugian

yang diharapkan oleh Institusi pada tingkat keper Cayaan dan interval waktu tertentu.

Walaupun sudah banyak cara pendekatan untuk menjawab pertanyaan bagaimana

mengukur VaR, namun baik akademisi maupun praktisi masih belum menjawab

pertanyaan, bagaimana mengelola resiko ini.

Penelitian ini menyajikan pendekatan analitis untuk manajemen resiko optimal

ada dua cara. Pertama, Kriteria manajemen resiko Institusi adalah VaR. Kedua, Startegi

hedging Institusi adalah opsi, bukannya forwards, futures atau swap. Masalahnya adalah

bagaimana menentukan strategi opsi put untuk mem inimalkan VaR (dengan pengeluaran

biaya maksimal untuk hedging) sehingga memperoleh trade-o¤ optimal antara

kemampuan opsi put mereduksi VaR dan biaya inisial (initial cost) untuk opsi ini.

Solusinya adalah dalam bentuk harga Srtike price opsi put sebagai fungsi nilai underlying

asset, rata-rata valitilitas aset, tingkat suku bunga bebas resiko, dengan periode hedging

VaR.

Berdasarkan analisa kerangka formulasi Black-Scholes, sehingga mengakibatkan

lebih tepat untuk masalah faktor-faktor yang mempengaruhi terhadap hedging (eksposur)

seperti nilai factor akuitas(=modal) atau distribusi asset yang sejenis. Hasil utamanya

dapat diringkas sebagai berikut. Pertama, Strategi optimal melibatkan posisi hedging

dalam opsi tunggal yang harga Strike pricenya saling bebas dengan tingkat pengeluaran

yang diinginkan Institusi dalam program hedging. Yaitu dengan memberikan parameter

fundamental bahwa opsi optimal selalu memiliki harga Strike price yang sama. Kedua,

kita dapat menentukan relasi fungsi antara pilihan opsi put dan parameternya. Supaya

harga Strike price optimal, opsi ini meningkat nilai asset, menurunkan volalitas asset

dengan menentukan parameter yang masuk akal (wajar) yaitu penurunan tingkat suku

bunga bebas resiko, dan maturity hedging yang non-monotonik . Distibusi eksposur

adalah faktor yang paling penting , dan pilihan optimalnya sensitive terhadap besaran

relative peningkatan atau penurunan (drift) asset () dan sebaran saham (). Menariknya

adalah bahwa Strike pricenya meningkatkan level proteksi yang diinginkan institusi

(persentase distribusi VaR yang relevan), sehingga pilihan ini tidak merugikan. Ketiga

adalah keuntungan pemilihan opsi optimal adalah signifikan secara ekonomis. Sebagai

contoh, dengan menggunakan parameter yang biasa untuk indeks ekuitas penurunan VaR

pada at-the-money dapat menjadi 45% lebih rendah dari reduksi VaR dengan hedging

optimal. Selain kejadian ini, dengan opsi at-the-money dapat menghasilkan biaya hedging

80% lebih

Prosiding



233

Tujuan penelitian ini adalah menyajikan analisis tentang masalah pengelolaan

resiko pasar agar optimal dengan cara meminimalkan Value at Risk (=VaR) dalam hal ini

yang digunakan adalah opsi.

METODE PENELITIAN

Penelitian ini merupakan penelitian studi pustaka. Dalam penelitin ini disajikan

analisis tentang masalah pengelolaan resiko pasar agar optimal dengan cara

meminimalkan Value at Risk yang menggunakan opsi.

HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Pembahasan

1. Distribusi Lognormal dari Saham

Misalkan institusi memiliki eksposure (=pembukaan) terhadap harga sebuah saham

pada saat St atau S(t) yang prosesnya dikendalikan pada persamaan differensial

stockhastik berikut ini:

t

t

dS

S= dt + dzt (2.1)

dimana Zt, untuk 0 t T, adalah gerak Brown, dan masing-masing adalah

konstanta untuk simpangan saham dan defusi nilai saham (=volatilitas).Persamaan (2.1)

mempunyai solusi

St = S(t) = ( )2

t1 t dz2

0S e− +

, dengan t [0, T] (2.2)

Bukti:

t

t

dS

S= dt + dZt

dSt = Stdt + StdZt

Asumsikan bahwa S0 = S(0) > 0 dan kontinu pada interval tertentu. Ambil G(t) = ln S(t).

Gunakan Ito.s formula

dG(t) = ( ) ( ) ( )

( )2

2

1

2t

t

S t S t S tdt dz dt

t z t

+ +

+

( ) ( )( )

2 22

2

1...

2t

t t

S t S tdt dz dt

t z z

+ + +

dG(t) = ( ) ( ) ( )

2

1

2t

t t

S t S t S tdt dz dt

t z z

+ +

(2.3)

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

Ambil G(t) = In S(t)

G(t) = In S(t)

( )

( ) ( )1G t

S t S t

=

( )

( ) ( )

2

2 2

1G t

S t S t

= −

( )0

G t

t

=

Persamaan (2.1)

( )

( )

dS t

S t = dt + dzt

( )S t

t

= S(t)

( )

t

S t

z

= S(t)

Persamaan (2.1)

dS(t) = S(t)dt + S(t)dzt

dS(t)2 = (S(t)dt + S(t)dzt)2

= 2.S2(t)dt2 + 2S2(t) 2

tdz + 2S2(t)dtdzt

Sehingga persamaan (2.3) menjadi

dG(t) = ( ) ( ) ( )2

2

1

2t z

S t S t S tdt dz dt

t z z

+ +

= ( )1

S t S(t)dt +

( )( )

1tS t dz

S t +

( )( )

22

2

1 1

2S t dt

S t

−

= dt + dzt − 21

2dt

dG(t) = 21

2tdt dz

− +

( )0

t

dG t = 2

00

1

2

tt

tdt dz

− +

( ) 0

tG t I = 2

0 0

1

2

t t

ttI z I

− +

G(t) − G(0) = 21

2tt z

− +

Prosiding



235

In S(t) − In S(0) = 21

2tt z

− +

S(t) =

21

2

0

tt z

S e

− +

, dengan t [0, T]

Persamaan (2.2) dapat ditulis menjadi

In( ) ( )( )2 2

0

1 ,2

S tN t t

S

−

(2.4)

atau

In(S(t)) ~ N(In S0 + ( − 12

2)t, 2t) (2.5)

Persamaan (2.5), nilai saham pada saat t adalah S(t) dan pada saat mula-mula (t = 0)

adalah S0 > 0, mempunyai distribusi log normal.

Analog dengan persamaan (2.5), bila nilai saham pada saat (t + ) yang akan datang

adalah S(t + ) dan pada saat t adalah S(t), mempunyai distribusi log-normal, dapat ditulis

sebagai berikut

ln(S(t + )) ~ N(ln S(t) + ( − 1

22), 2 )

ln(S(t + )) ~ N(m,S2) (2.6)

dengan

m = ln S(t) + ( − 1

22) (2.7)

s = (2.8)

2. Opsi Put

Ada beberapa alasan mengapa opsi itu begitu penting. Pertama, opsi sangat

menarik bagi investor, baik untuk spekulasi maupun untuk pemagaran (hedging). Opsi

call sangatlah cocok bagi orang yang suka berspekulasi. Bila seseorang memiliki

keyakinan bahwa harga suatu saham akan naik pada masa yang akan datang, maka orang

tersebut akan memilih opsi jenis ini. Bila ternyata dugaan itu benar, maka dengan adanya

opsi call, orang tersebut akan mempunyai keuntungan yang lebih besar dibandingkan

dengan membeli saham tersebut secara langsung. Sedangkan opsi yang memberikan

perlindungan bagi pemiliknya adalah opsi put. Bila sesorang khawatir harga saham yang

dimilikinya turun drastis, maka den-gan adanya opsi put ini, pemiliknya akan terhindar

dari kerugian yang lebih besar dibandingkan tanpa mempunyai opsi put. Kejadian yang

terakhir ini sering disebut hedging.

Jadi opsi yang memberikan perlindungan (hedging) dari pemiliknya dari nilai sa-

ham periode berikutnya digunakan opsi put.

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

Defini dan harga pasar (market price) untuk opsi put pada saat t adalah

Pt = P(S(t), X, r,, ) (2.9)

dimana S(t) menyatakan nilai saham pada saat t, dan X menyatakan nilai strike

price, r menyatakan suku bunga, dan menyatkan waktu, dan menyatakan defusi nilai

saham Put option adalah suatu kontrak yang memberikan hak bukan kewajiban bagi

pemegang option untuk menjual sejumlah saham dengan harga yang tertulis (strike price

) pada kontrak sebelum atau saat waktu tertentu. Keuntungan yang diperoleh dari

pembeli put option tanpa memperhitungkan harga premi dari put option itu disebut

payo¤ dari put option.

3. Nilai Payoff dari Opsi Put dengan melakukan Hedging

Misalkan seorang investor membeli put option dengan strike price X dan kontrak

put option itu berakhir pada saat. Jika pada saat t harga saham dipasar uang adalah S(t),

karena harga saham berfuktuasi, dan untuk melindungi asetnya, maka investor tersebut

melakukan hedging pada periode berikutnya dan ternyata harga saham pada saat (t + )

adalah S(t + ) lebih besar dari harga strike price yang tertera pada kontrak, maka

investor itu tidak akan melaksanakan (exercise) haknya karena investor itu dapat menjual

saham dipasar yang dengan harga yang jauh lebih mahal dari pada dia menjual saham

sesuai dengan harga strike price yang tertera pada kontrak, sehingga ia tidak

mendapatkan keuntungan dari pelaksanaan kontraknya atau dengan kata lain

keuntungannya adalah 0. Sedangkan jika harga saham pada saat (t + ) adalah S(t + )

lebih kecil dari harga strike price yang tertera pada kontrak, maka investor itu akan

segera melaksanakan haknya sebagai pemegang put option, karena investor itu dapat

menjual saham dengan harga yang jauh lebih mahal sesuai dengan strike price yang

tertera pada kontrak daripada dia menjual saham dipasar uang, sehingga keuntungan

yang diperoleh dari pelaksanaan kontraknya adalah sebesar h(X − S(t + )), dimana h

adalah hadging rasio ,nilai saham St+ pada saat (t + ); setelah melakukan hedging pada

saham, maka nilai payoffnya adalah

Vt+ = St+ + h max[X − St+, 0]

= St+ + max[hX − h.St+, 0]

(2.10)

= max[St+ + h(X − h.St+), St+]

= max[hX + (1 − h) St+, St+]

(2.11)

Persamaan (2.11) dapat ditulis sebagai berikut:

( )1 ,

,

t t

t

t t

hX h S untuk S XV

S untuk S X

+ +

+

+ +

+ − =

(2.12)

dimana h adalah nilai dari hedging rasio

Prosiding



237

( )

( )P

S

Banyaknya jumlah unit dari optionNh

N Banyaknya jumlah unit dari underlying stock= =

4. Jenis Kondisi pada Opsi Put

Pandang suatu Eropa put option dengan strike price X dan harga saham pada saat

(t + ) adalah S(t + ).

Jika S(t + ) dibandingkan dengan X ada tiga kemungkinan kejadian yang dialami oleh

option, yaitu jika

1. S(t + ) < X : Eropa put option dikatakan berakhir dengan in the money.

2. S(t + ) = X : Eropa put option dikatakan berakhir dengan at the money.

3. S(t + ) > X : Eropa put option dikatakan berakhir dengan out of the money.

Akibat penjelasan (1) s.d (3) diatas, maka persamaan (2.12) Vt+ = hX + (1 −

h)St+, untuk St+ < X adalah nilai pay off dari put option pada periode (t + ) setelah

melakukan hedging pada saham dikatakan berakhir dengan in the money. Sedangkan

persamaan (2.12) Vt+ = St+, untuk St+ X, adalah nilai pay off dari put option pada

periode (t + ) setelah melakukan hedging pada saham dikatakan berakhir dengan out of

the money.

5. Fungsi Padat Peluang dari Nilai Payoff Opsi Put

Misalkan suatu peubah acak X berdistribusi normal N(, 2) dapat ditulis X ~

N(, 2) dengan fungsi padat peluangnya adalah

( )

21

,21

2

x

Xf x e

− −

=

dengan − ~ < x < ~ (2.13)

Untuk suatu > 0 dan − ~ < x < ~

Misalkan Y = ex, sehingga X = ln Y, maka fungsi padat peluang dari Y adalah

( )Yf y = ( )1

Xf In yy

= ( )1

Xf In yy

=

21 1 1

exp22

In y

y

− −

=

21 1

exp22

In y

y

− −

, y > 0

(2.14)

Distribusi dari Y disebut sebagai distribusi log-normal dengan parameter dan , dapat

ditulis menjadi

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

In Y ~ N(, 2) (2.15)

dengan fungsi distribusinya adalah

( )in

, 0y

f y y−

=

(2.16)

dengan (.) adalah fungsi distribusi normal baku (N(0; 1))

Persamaan (2.15) dapat ditulis menjadi

( )2

1 1exp

22Y

in yf y

− = −

, dengan y > 0 (2.17)

analog dengan persamaan (2.15) dan (2.17), maka persamaan (2.6) ; (2.7) dan (2.8)

In(St+)− N(In St + (− 1

22), 2 )

In(St+)− N(m, s2)

(2.18)

dimana

m = In St + 21

2

−

s =

( )tf S + = ( )

2

1 1exp

22

t

t

In S m

sS

+

+

− −

(2.19)

dengan.

( )tf S + =

( ) 21

21 1exp

22

t t

t

In S In S

sS

+

+

− + −

−

(2.20)

Fungsi padat peluang dari nilai pay off pada priode (t + ) setelah melakukan hedging

pada saham merupakan gabungan dari dua distribusi yaitu

( )( )

( )

| ,

| ,

t t

t

t

f V St r X jika S Xf V

f V St r X jika S X

+ +

+

+

+ =

+

(2.21)

6. Fungsi pdf dari Opsi Put untuk Hedging Rasio 0 h < 1

Prosiding



239

Dari persamaan (2.21), St+ X adalah put option pada periode (t + ) setelah

melakukan hedging pada saham dikatakan berakhir dengan out of the money, dengan

nilai pay off nya Vt+ = St+.

Dari persamaan (2.21) yang sama, St+ < X adalah put option pada periode (t + )

setelah melakukan gedging pada saham dikatakan berakhir dengan in the money, dengan

nilai pay off nya Vt+ = hX + (1 − h)St+

Jika harga saham pada saat (t + ) adalah St+ X, maka saham tersebut tidak

dijual, sehingga nilai pay offnya Vt+ = St+ atau

Vt+ | St+ X = St+

dan fungsi padat peluangnya

f(Vt+ | St+ X) =

21 1

exp22

t

t

In V m

ss V

+

+

− −

(2.23)

Jika harga saham pada saat (t + ) adalah St+ < X, maka saham tersebut dijual, karena

memperoleh keuntungan, sehingga nilai pay offnya

Vt+ | St+ < X = hX + (1 − h)St+ (2.24)

atau

Vt+ = hX + (1 − h)St+ (2.25)

Persamaan (2.25) menjadi

Vt+ − hX = (1 − h)St+ (2.26)

ruas kiri dan kanan di ln kan, sehingga

ln(Vt+ − hX) = ln(1 − h) + ln(St+)

Dari persamaan (2.27) bahwa

ln(St+) N(m, s2)

ln(1 − h) + ln(St+) ln(1 − h) + N(m; s2)

ln(1 − h) + ln(St+) N(ln(1 − h) + m; s2)

Dari persamaan (2.27), karena

ln(Vt+ − hX) = ln(1 − h) + ln(St+); maka ln(Vt+ − hX) N(ln(1 h) + m, s2) (2.29)

Dari persamaan (2.29) fungsi padat peluangnya adalah

f(Vt+ | St+ < X) = (2.29)

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

( )

( ) ( )( )2

11 1exp

22

t

t

In V hX In h m

ss V hX

+

+

− − − + −

−

Fungsi padat peluang dari persamaan (2.23) dan (2.30) bila disatukan adalah

( )( )

( ) ( )( )

2

2

1 1exp ,

22

11 1exp ,

22

0,

tts

t

tt

s

t

t

t

In V mjika V X

s V

In V hx In h mf V

s V hX

jika hX V

jika V hX

+

+

+

++

+

+

+

− −

− − − += −

−

(2.31)

Dari persamaan (2.31) bahwa harga nilai hedging ratio = h berlaku pada selang 0 h < 1

Gambar 1: Grafik pdf dengan hedging rasio 0 h < 1

Gambar 1 Grafik pdf dengan hedging rasio 0 h < 1, dengan h yang berubah-ubah

yaitu h = [0, 0.25, 0.50, 0.75]. Pada kondisi in-the-money St+ < X nilai posisi hedging

tergantung pada nilai hedging rasionya, semakin nilai h naik, proteksinya semakin tinggi,

akibatnya VaR semakin turun. Pada kondisi out-the-money St+ > X grafik distribusinya

satu yaitu pada distribusi h = 0.

7. Fungsi pdf dari Opsi Put untuk Hedging Ra-sio 0 h < 1 dengan Cost C.

Strategi opsi put terjadi dalam rentang h yaitu 0 h < 0 dengan harga strike price

X. Biaya total cost C dari strategi opsi put yaitu h.Pt. Sehingga persamaan cost C dapat

ditulis sebagai berikut

Prosiding



241

C = h:Pt (2.42)

atau

C = h.P (St, X, , r, ) (2.43)

dengan X adalah nilai strike price, r adalah suku bunga, h adalah hedging rasio,

adalah waktu, adalah volatilitas, St adalah harga saham pada saat t, dan nilai h

diasumsikan tidak dilakukan hedging sepenuhnya 0 h < 1 .

Misalkan nilai saham mendatang (t + ) dengan perlakuan hedging dinotasikan

adalah Vt+. Jika opsi put berakhir pada kondisi out-of-the-money dengan biaya cost opsi

put, maka nilai payo¤nya adalah

Vt+ | St+ X = St+ − hPt exp(r) (2.44)

dan distribusinya adalah lognormal condong ke kiri akibat adanya nilai mendatang

biaya cost C dari opsi put.

Jika nilai saham pada saat (t + ) adalah St+ X, dengan biaya cost C dari opsi put,

maka nilai payo¤nya

Vt+ | St+ X = St+ − hPt exp(r) (2.45)

atau

Vt+ = St+ − hPt exp(r) (2.46)

atau

Vt+ + hPt exp(r) = St+ (2.47)


ln(Vt+ + hPt exp(r )) = ln(St+) (2.48)


ln(St+) N(m, s2) (2.48)

ln(Vt+ + hPt exp(r)) = ln(St+) N(m, s2) (2.50)


f(Vt+ | St+ X) =

( )( )

( )( )( )2

exp1 1exp

22 exp

t t t

t t

In V hP r hX V m

ss V hP r

+ +

+

+ − − −

+

(2.51)

Jika opsi put berakhir pada kondisi in-the-money dengan biaya cost C dari opsi put,

maka nilai payoffnya adalah

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

Vt+ | St+ < X = (1 − h)St+ + hX − hPt exp(r) (2.52)

yang juga berdistribusi lognormal, karena tidak terjadi hedging penuh, condong ke

kanan karena besaran opsi kurang dari nilai biaya cost C mendatang.

Jika nilai saham pada saat (t + ) adalah St+ < X, dengan biaya cost C dari opsi

put, maka nilai payoffnya

Vt+ | St+ < X = (1 − h)St+ + hX − hPt exp(r) (2.53)

atau

Vt+ = (1 − h)St+ + hX − hPt exp(r) (2.54)

atau

Vt+ − hX + hPt exp(r) = (1 − h)St+ (2.55)


ln(Vt+ − hX + hPt exp(r)) = ln(1 − h) + ln(St+) (2.56)


ln(St+) N(m; s2) (2.57)

ln(1 − h) + ln(St+) ln(1 − h) + N(m, s2) (2.58)

ln(1 − h) + ln(St+) N(In(1 − h) + m, s2) (2.59)

ln(Vt+ − hX + hPt exp(r)) ln(1 − h) + ln(St+) N(ln(1 − h) + m; s2) (2.60)

maka

ln(Vt+ − hX + hPt exp(r)) N(ln(1 − h) + m; s2) (2.61)


f(Vt+ | St+ < X) = ( ) ( )

1

2 expt ts V hX hP r+ − +

( )( ) ( )( )

2

exp 11exp

2

t tIn V hX hP r In h m

s

+ − + − − − −

(2.62)

Mengkombinasikan kedua distribusi diatas maka diperoleh sebagai berikut

Prosiding



243

( )

( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( ) ( )( )

2

2

exp1 1exp

22 exp

, exp

exp 11 1exp ,

22 exp

0,

t t

s

t t

t t

tt t

s

t t

t

t

In V hP r m

s V hP r

jika V X hP r

f VIn V hx hP r In h m

s V hX hP r

jika X V hX

jika V hX

+

+

+

++

+

+

+

+ − −

+ −

= − + − − − −

− +

(2.63)

B. Analisis (Meminimumkan VaR dengan Opsi)

1. Meminimumkan VaR

Terdapat tradeo¤ antara strike price (X) dengan hedging rasio (h). Jika hedging

rasio meningkat,maka harga strike price harus menurun untuk mempertahankan biaya

hedging yang fix. Hubungan ongkos biaya total C , dengan harga exercise price X dan

hedging rasio h, adalah sebagai berikut

C = hP (St, X, r, , ) (3.1)

Membeli opsi put dengan harga exercise yang lebih tinggi menghasilkan rentang

distribusi yang lebar, tapi juga menghasilkan hedging rasio lebih rendah. Jadi semakin

ekstrim ekor distribusi yang tidak ada hedging. Pada bagian berikutnya, kami menyajikan

solusi untuk masalah memini-mumkan VaR dengan menggunakan opsi put melalui

hedging rasio .

2. Hegding VaR dengan Opsi

a. Solusi masalah minimasi

Institusi akan menghadapi masalah berikut: berapa nilai optimal opsi put yang dapat

meminimumkan VaR pada cost tertentu?. Dengan mendefinisikan V aRt+ adalah

kerugian maksimum (dolar) yang dialami oleh pemegang saham pada tingkat

kepercayaan tertentu (1 − )% dari distribusi saham pada waktu (t + ) tertentu relatif

terhadap portofolio bebas resiko.

Jadi VaR dapat ditulis sebagai berikut

VaRt+r = St exp(r) − [(1 − h) St exp (()) + hX − hPt exp(r)] (3.2)

dengan () = ( − ½2) + c() dan c() adalah nilai bagian dis-tribusi

kumulatif normal standar.

Formulasi VaR yang bentuk kedua ini [(1 − h) St exp(()) + hX hPt exp(r)] adalah

nilai payo opsi put pada kondisi in-the-money dengan biaya cost C (yang di harapkan

Institusi pada tingkat %).

Perlakuan hedging opsi put mempengaruhi VaR ada dua cara:

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

(1) Biaya hedging mengurangi nilai aliran cash ‡ows mendatang

(2) Nilai payo¤ opsi put meningkatkan aliran cash ‡ows ketika meng-hasilkan pada

kondisi in-the-money.

Disini opsi put tidak akan optimal bila harga exercise price (X) dibawah nilai

harapan payoff pada tingkat %, karena harga exercise tersebut tidak akan

mempengaruhi VaR. Sehingga untuk tujuan perhitungan VaR, kita dapat mengasumsikan

bahwa opsi put mencapai pada kondisi in-the-money. Jadi VaR tergantung nilainya pada

% faktor pengaruh opsi put dengan unhedging parsial, payoff opsi put, dan nilai biaya

cost hedging mendatang.

Nilai formulasi VaR yang bentuk kedua ini [(1 − h) St exp(()) + hX hPt exp(r)]

dapat di intrepetasikan bahwa perusahaan meminjam biaya cost C opsi put dan

mengembalikan pinjaman tersebut pada masa jatuh tempo. Hedging rasio diasumsikan

tanpa full hedging dengan 0 h < 1:

Ketika terjadi overhedging (h >1), VaR menjadi lebih rumit karena terdapat dua level

yaitu payo¤ unhedging dan payoff hedging, menghasilkan jumlah distribusi yang sama.

Konsekuensinya, VaR tergantung distribusi ketika opsi berakhir in-the-money dan juga

pada out-of-the-money. Sehingga tidak ada solusi yang sederhana.

Sangat jelas dari persamaan (3.2) bahwa V aRt+ adalah fungsi menu-run dari X dan

h. Tetapi, dengan meningkatkan X dan h juga akan meningkatkan cost dari hedging. Bab

sebelumnya juga sudah di jelaskan bahwa dewasa ini perdagangan opsi dipandang cukup

menjanjikan, paling tidak karena alasan berikut(Higham, 2004)

(1). Bagi para investor opsi dipandang menarik baik untuk spekulasi maupun untuk

keperluan hedging.

(2). Terdapat cara sistimatis untuk menentukan besarnya harga opsi, sehingga opsi dapat

diperjual belikan dengan suatu tingkat kepercayaan cukup tinggi. Diawal tahun 70 an,

Black and Scoles (1973) merupakan orang pertama yang mengemukakan rumus eksak

untuk penentuan harga opsi Eropa. Mereka memodelkan pergerakan saham sebagai suatu

proses stokastik. Dengan menam-bahkan sejumlah asumsi yang berkaitan dengan pasar

opsi dan no-arbitrage prin-ciple dalam ekonomi, mereka sampai pada rumusan untuk

harga opsi put Eropa:

Dengan menggunakan Black-Scholes (1973) biaya cost hedging ditentukan.

C = hP (St; X; r; ; ) (3.3)

dengan nilai opsi put ditentukan sebagai berikut

Pt = Xe−rr(d1) − St(d2) (3.4)

d1 = ( )

2

2ln( / ) aX S r r

a

− − (3.5)

d2 = ( )

2

2ln( / ) aX S r r

a

− + (3.6)

d2 = d1 − (3.7)

Prosiding



245

dan (:) adalah distribusi normal kumulatif. Dengan persamaan VaR dan

persamaan cost C sehingga, masalah optimasi dapat ditentukan sebagai berikut

Minh;X VaRt+ = St exp(r) − [(1 − h)St exp(()) + hX − hPt exp(r)] (3.7)

C = h.P1, 0 h < 1 (3.9)

dan subtitusikan persamaan (3.9) ke persamaan (3.8) sehingga menjadi

MinX VaRt+r = St exp(r) − [(1 − t

C

P)St exp(()) +

t

C

PX − C exp(r)] (3.10)

Pembahasan solusi masalah optimasi , ada tiga aspek khusus yang harus di

perhatikan, yaitu

1. Kreteria manajemen resiko institusi adalah var

2. Strategi hedging institusi adalah opsi put.

3. Diasumsikan tidak dilakukan full hedging.

Walaupun VaR bukanlah optimasi untuk seluruh manajemen resiko, tetapi

merupakan langkah pendekatan yang munkin. VaR adalah ukuran jenis yang da-pat

dijadikan dasar kebutuhan pemodalan institusi, atau pemenuhan kebutuhan modal yang di

perlukan untuk perputaran bisnis yang wajar pada koperasi. VaR menjadi standar industri

dan menghasilkan ukuran resiko yang objektif.

Masalah optimasi dari persamaan (3.10) hasilnya dapat disederhanakan.

(1) Strategi hedging optimal dengan menggunakan opsi put tunggal. Den-gan kata lain

hanya ada satu harga exercise price dari himpunan harga strike price yang tersedia, yang

akan menghasilkan tradeo¤ optimal antara biaya cost dengan VaR. Karena tidak terjadi

hedging secara penuh, maka opsi put untuk perlakuan hedging terhadap faktor saham lain

pada tingkat biaya cost yang bersesuaian akan selalu sama.

(2) Dengan adanya pembatasan ekspenditur hedging, dan diasumsikan tidak dilakukan

full hedging dan penggunaan harga strike price tunggal, nilai dolar terakhir yang

dikeluarkan menghasilkan tradeofff biaya/benefit sama seperti nilai dolar yang pertama.

Menyelesaikan masalah optimasi pada tingkat biaya cost C yang bervariasi akan

menghasilkan tingkat VaR minimum untuk setiap tingkat ekspenditur.

Untuk mencapai pilihan harga strike price optimal adalah melalui tradeo¤ antara

biaya cost C dengan faktor ekspenditur terhadap saham. Opsi put dengan harga strike

price yang lebih rendah menghasilkan proteksi yang rendah , tetapi murah, sehingga

institusi dapat menerima perlakuan hedging yang perbanding dengan faktor eksposur-nya

lebih besar.

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

Gambar 2. Grarik VaR dengan cost C = 0.35

Gambar 2. grafik VaR dengan menggunakan nilai parameter St =100, = 0.10, =

0.15, r = 0.05, = 1, = 2.5 %, dan C = 0.35. nilai exercise price optimal X adalah

$87.59 dan institusi mendapatkan opsi 12.41% pada kondisi out-the-money. Dan nilai

VaR adalah %21.15 dengan hedging rasionya adalah 0.002358.

Gambar 3. Grafik VaR dengan cost C = 0

= 0.10, = 0.15, r = 0.05, = 1, = 2.5 %, dan C = 0 atau tanpa hedging , nilai VaR

nya adalah %23.68. VaR adalah fungsi linier dengan ekspenditur hedging sehingga pada

contoh ini yaitu gambar 3.1 dan gambar 3.2 setiap %0.10 opsi put mengurangi VaR

Prosiding



247

sebanyak $0.72. Institusi kemudian dapat membandingkan reduksi VaR atau reduksi

biaya cost.

Gambar 4. Grafik VaR dengan cost C = [0.35 ,0.50, 0.70

Gambar 4. grafik VaR dengan menggunakan nilai parameter St = 100, = 0.10, =

0.15, r = 0.05, r = 1, = 2.5 %, dan yang berubah-ubah C = [0.35, 0.50, 0.70]. Nilai

posisi minimum VaR tergantung pada nilai cost C, semakin tinggi C nya , semakin

rendah nilai minimum VaR nya yaitu VaR = [21.15, 20.06,18.61], dan nilai hedging rasio

nya adalah h = [ 0.0023, 0.0033, 0.0047], namun ketiga nilai C yang berbeda

menghasilkan minimum yang VaR yang berbeda juga dan mempunyai exercise price

optimal yang sama. Karena nilai cost C saling bebas terhadap strike price optimalnya.

Bila Institusi menginginkan nilai VaR adalah tertentu maka nilai cost C mempunyai

rumus

Bukti: 1[ exp( ) exp( ( )) ]

exp( ( )) exp( )

t t t r

t t

P S rr S VaRC

X S P rr

+− −

=− −

(3.11)

Persamaan (3.10) semua ruas dikalikan dengan Pt sehingga menghasilkan

V aR:Pt = PtSt exp(rr) − [(Pt − C)St exp(()) + CX − CPt exp(rr)] (3.12)

VaR:Pt = PtSt exp(rr) PtSt exp(()) + CSt exp(()) − CX + CPt exp(rr) (3.13)

C(X − St exp(()) − Pt exp(rr)) = Pt[St exp(rr) − St exp () − VaR] (3.14)

1[ exp( ) exp( ( )) ]

exp( ( )) exp( )

t t

t t

P S rr S VaRC

X S P rr

− −=

− − (3.15)

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

Gambar 5 grafik VaR dengan menggunakan nilai parameter St =100, = 0.10, =

0.15, r = 0.05, = 1, = 2.5 %, dan VaR = 21.5. Bila Institusi menginginkan nilai VaR

nya adalah 21.5 maka mereka harus membayar ongkos biaya sebesar 0.30125. dan

hedging rasio h = 0.002029.

Gambar 6 grafik VaR dengan menggunakan nilai parameter St=100, =0.10, = 0.15, r

= 0.05, = 1, = 2.5 %, dan VaR berubah-ubah VaR = [20.0, 21.5, 23]. Dari gra…k

menunjukkan bahwa semakin besar nilai VaRnya semakin kecil nilai cost C nya dan

hedging rasionyapun semakin kecil juga. Dengan VaR = [20.0, 21.5, 23] menghasilkan C

= [0.508, 0.301, 0.094 ]dan menghasilkan hedging rasionya h = [0.0034, 0.0020, 0.0006].

Gambar 5: Grafik VaR dengan VaR=21.5

3. Ilustrasi Optimal Hedging

Untuk tujuan ilustrasi dari hasil diatas, dan untuk kuanti…kasi optimal hedging,

disini disajikan contoh numerik, dengan menggunakan nilai parameter-parameter berikut

St = 100; = 0; 10; = 0; 15; r = 0; 05; = 1 dan = 2; 5 %.

a. Cost Hedging dan VaR

Dengan parameter diatas, nilai optimal Strike price X adalah $87; 59 dan disini

institusi mendapatkan opsi put 12,41% pada kondisi out-of-the money. Jika tidak terjadi

hedging, nilai VaR adalah $23:68; tetapi dengan membeli opsi put seharga $0; 35, maka

VaR tereduksi menjadi 21; 15%. VaR adalah fungsi linier dengan ekspenditur hedging

sehingga pada contoh ini tiap $0; 10 opsi put mengurangi VaR sebanyak $0; 72, Institusi

kemudian dapat membandingkan reduksi VaR atau reduksi biaya (=cost).

Kunci level Optimal pada opsi put adalah invarian terhadap biaya (cost). Dengan

kata lain seiring dengan meningkatnya kemampuan membayar biaya cost institusi,

keputusan tidak mempengaruhi stike price optimal.

Prosiding



249

b. Benefit Hedging Optimal

Gambar 6. Grafik VaR dengan VaR = [20.0, 21.5, 23]

Hal yang penting adalah mengkuanti.kasikan pilihan optimal dengan suboptimal.

Untuk itu bandingkan VaR dengan biaya (cost) pada posisi yang dilakukan hedging rasio

dengan menggunakan opsi put, dengan beragam harga exercise price.Pertanyaannya

adalah

1. Dengan adanya alokasi biaya (cost) hedging rasio tertentu, bagaimana VaR dengan

harga exercise pricenya dibandingkan dengan VaR menggunakan harga exercise

price lainnya? Jawabannya adalah pada gambar 3.3.

2. Dengan adanya target level VaR tertentu, bagaimana implementasi biaya cost

berbeda untuk pilihan harga exercise yang berbeda? Jawabannya adalah pada gambar

3.5.

Gambar diatas adalah memplot data VaR sebagai fungsi dari harga exercise. Setiap

garis menyatakan level exspendetur tertentu pada opsi put yang dilakukan hedging rasio

yaitu (C = 0; 35;C = 0; 50;C = 0:70).

Nilai VaR menurun seiring dengan alokasi biaya (=cost) hedging meningkat, tetapi

juga sensitif terhadap harga exercise opsi put. Posisi VaR diminimalkan untuk opsi put

dengan harga exercise $87; 59 untuk sembarang tingkat biaya ekspenditur, karena harga

exercise optimal saling bebas dengan biaya (=cost). Sebagai contoh untuk biaya (=cost)

sebesar $0; 35, VaR diminimalkan pada level $21; 15, terjadi reduksi sebanyak $2; 53

dibandingkan dengan kejadian pada kondisi tanpa hedging.

Meningkatkan harga exercise menjadi $100, dengan opsi in the money,

menghasilkan VaR $22;30, reduksinya hanya $1; 38. Dengan kata lain mempunyai

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

makna ekonomis 45% dari los bene.t hedging dengan menggunakan harga exercise

suboptimal.

Dari persamaan (3.10) adalah

X* = arg minx . St . exp(r) – [(1 – t

CP

) . St . exp(()) + t

CP

. X – C exp (r.)]

= arg minx . St . exp(r.) – St . exp(()) + t

CP

exp(()) – t

CP

X + C exp(.)

= arg maxx C( )( )t

t

X S .exp

P

−

= arg maxx( )( )t

t

X S .exp

P

−

(3.16)

Optimal X* ditentukan oleh cash flow saham, dan menentukan nilai hedging rasio

tergantung dari biaya (cost) hedging. Nilai VaR adalah linier terhadap expenditur

hedging, jadi setiap tambahan dolar mengakibatkan reduksi terhadap VaR. Juga

persamaan (3.16) meminimumkan VaRt + adalah ekivalen dengan memaksimumkan

jarak rasio(=perbandingan) antara harga exercise dan level dari payoff saham tanpa

hadging, dan harga opsi put. Meningkatkan harga strike price opsi pada fraksi distribusi

lebih besar, opsi put menjadi semakin mahal. Kondisi pertama untuk memaksimalkan

persamaan (3.16) yaitu

X* = ( )( )x t

t

maks X S exp

P

− (3.17)

Pt = maksx( )( )t

*

X S exp

X

− −

(3.18)

Pt = maksx [X – St – exp(())] . X–1

Pt = maksx [1 – St – exp(()) . X–1]

tP

X

= St . exp (()) . X–2 =

( )( )t

2

S .exp

X

tP

X

= t

2

X X P

X

− =

( )t

2

X 1 P

x

− − = t1 P

X

−

tP

X

=

( )

( )( )t t

t

1 P . P

X S .exp

−

− (3.19)

tP

X

=

( )( )

2t t

t

P P

X S .exp

−

−

( )( )( )t t

2t

P X S .exp

P

−

= 0

atau (X – St . exp(())) . tP

X

= Pt, Sehingga solusi X* menghasilkan persamaan non

linier

Prosiding



251

(X* – St . exp(())) = t

t

P

P

X

(3.20)

St . e() = St . er .

( )( )

2

1

d

d

(3.21)

Persamaan (3.21) dapat diinteprestasikan sebagai berikut. Harga Strike price dipilih

sedemikian rupa sehingga nilai payooff saham pada level % pada posisi tanpa hedging

sama dengan ekspektasi risk-netral, dimana faktor eksposur tergantung pada kondisi opsi

yang ditentukan.

Dari Solusi di atas terdapat batasan budget C = h.P(X), sehingga h* = ( )*

C

P X, yaitu

hedging rasio pada harga exercise price optimal secara sederhana adalah biaya (cost)

dibagi dengan nilai opsi put pada harga strike price.

Karena tidak ada solusi yang mendekati X*, maka persamaan untuk itu terdapat pada

teorema comparative statistik yang menggunakan fungsi Implisit.

4. The Horizon (the time to maturity = )

Turunan harga exercise price optimal terhadap waktu adalah :

X

=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

21 2 1 2 1 2 1 2

1 2 2 1

C1X N d d N d d 2 d d r2 2

2 N d d N d d

− − − − +

−

(3.30)

dimana 1 = d2 + 2r

2 = d1 + 2r

meningkatnya nilai waktumengakibatkan bagian opsi hedging secara dramatis, tetapi

tidak monoton terhadap tingkat uang dari opsi optimal. Disatu sisi ketika meningkatnya

waktu, maka drift positif () return saham akan dominan, dan harga strike price

meningkat karena perubahan nilai distribusi saham yang menjauhi nilai awal. Volatilitas

saham menigkat seiring dengan meningkatnya sumbu horizon dan distribusi semakin

menyebar, dan mengarah pada harga exercise price optimal yang rendah.

Ketika garis horizon menjadi lebih panjang, efek awalpun mendominasi, dan harga

strike price meningkat. Bila untuk garis horizon yang pendek, efek volatilitas

mendominasi dan harga strike price menurun. Secara umum, kondisi kebalikan akan

selalu terjadi selama drift () adalah bernilai positif, tetapi tergantung pada parameter-

parameternya.

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

Gambar 7. Grafik Waktu terhadap Exercise Price

Gambar 7 adalah Grafk waktu terhadap exercise price optimal dengan menggunakan

nilai parameter St =100, =0.10, = 0.15, r = 0.05, = 1, = 2.5 %, dan VaR = 21.5

dan cost C = 0.35. Kurvanya berbentuk turun kemudian naik. Pada t = 1, menghasilkan X

= 87.59 dan VaR minimal. Jika t naik, maka X naik juga, menghasilkan VaR

minimumnya juga naik.

5. Tingkat proteksi

Pertanyaan yang tidak kalah menarik adalah bagaimana harga strike price optimal

untuk memperoleh level VaR misalnya % dari distribusi yang institusi ingin lindungi.

Secara khusus, kami ingin menelaah sensitive harga strike price X terhadap persentil ,

dimana c() disebut sebagai titik potong yang memenuhi

( ) ( )( )( )c

N x dx c

−

= = (3.31)

kita defnisikan disini invers fungsi komulatif normal density adalah –1().

Misalkan jika = 25%, maka c() = –1.96

sehingga c = –1()

fungsi (c) merupakan fungsi monotonic dari C maka

( )1c 0− =

(3.32)

Terakhir adalah bagaimana harga strike price optimal sebagai fungsi level proteksi yang

diinginkan institusi, yaitu persentase bagian distribusi yang diinginkan untuk menghitung

VaR, dengan menggunakan fungsi implisit

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 11 2

1 2 2 1

d d XX 0N d d N d d

−− = −

(3.33)

Prosiding



253

dimana –1 adalah fungsi invers turunan distribusi normal komulatif.

Penyebut dan pembilang negatif, sehingga harga exercise price optimal tercapai dengan

menigkatnya . Dalam hal ini tingkat harga exercise price adalah variabel pilihan bagi

institusi, sehingga dapat menentukan trade off antara pilihan opsi put dengan besarnya

kemampuan membayar institusidan tingkat protesi institusi. Denga perkataan lain dengan

menggunakan hasil-hasil ini untuk membantu institusi mempertukarkan pilihan opsi

terhadap jumlah yang ingin mereka bayarkan dengan tingkat proteksi yang diinginkan.

Gambar 8. Grafik Proteksi Alpha terhadap Exercise Price

Gambar 8 adalah Grafik alpha terhadap exercise price optimal dengan menggunakan nilai

parameter St = 100, = 0.10, = 0.15, r = 0.05, = 1, = 2.5 %, dan VaR = 21.5 dan C

= 0.35. Pada = 0.025, menghasilkan X = 87.59, untuk menghasilkan nilai VaR

minimumnya. Jika naik , maka nilai X nya naik juga, untuk menghasilkan VaR

minimumnya. Fungsi ini adalah fungsi naik.

SIMPULAN DAN SARAN

Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa, dari grafik fungsi pdf opsi

put, dengan hedging rasio 0 h < 1, menggukanh yang berubah-ubah yaitu h = [0, 0.25,

0.50, 0.75]. Pada kondisi in-the-money St + < X, nilai posisi hedging tergantung pada

nilai hedging rasionya, semakin nilai h naik, proteksinya semakin tinggi, akibatnya VaR

semakin turun. Pada kondisi out-the-money St + > X grafik distribusinya menjadi satu

buah yaitu pada distribusi dengan h = 0. Dengan menggunakan nilai parameter St = $100,

= 0.10, = 0.15, r = 0.05, = 1, = 2.5%, C = $0.35, nilai exercise price X* adalah

%87.59 dan institusi mendapatkan opsi 12.41% pada kondisi out-the-money. Dan VaR

adalah $21.15 dengan hedging rasionya adalah 0.002358. Bila tanpa hedging C = 0, nilai

p-ISSN: 2579-941X

e-ISSN: 2579-9444

VaR nya adalah $23.68, sehingga tereduksi sebesar $2.53. Bila dinaikkan nilai exercise

price menjadi %100, menghasilkan VaR sebesar %22.30, sehingga tereduksi sebesar

$1.38. Dengan kata lain ada makna ekonomisnya yaitu sebesar 45% dari loss bene.t

hedging dengan menggunakan harga exercise suboptimal.

Menggunakan parameter diatas dengan mengubah-ubah nilai cost C nya yaitu C =

[$0.35, $0.50, $0.70] , menghsilkan nilai VaR minimum sebesar [$21.15, $20.06,

$18.61], dari sini terlihat bahwa semakin besar nilai C nya semakin kecil nilai VaR nya,

dan dari gra.k nilai C yang berbeda-beda tersebut menghasilkan nilai exercise price

optimal yang sama yaitu sebesar %87.59. Karena strategi hedging optimal dengan

menggunakan opsi put tunggal. Dengan kata lain hanya ada satu harga exercise price dari

himpunan harga strike price yang tersedia, yang akan menghasilkan tradeoff optimal

antara biaya cost dengan VaR. Karena tidak terjadi hedging secara penuh, maka opsi put

untuk perlakuan hedging terhadap faktor saham lain pada tingkat biaya cost yang

bersesuaian akan selalu sama. Jadi harga strike price optimal adalah saling bebas dengan

level biaya cost C.

Demikian sebaliknya, tetap dengan menggunakan parameter yang diatas, bila

institusi menginginkan VaR sebesar nilai = [$20, $21.5, $23] akan meng-hasilkan nilai

biaya cost C sebesar = [$0.508, $0.301, $0.094]. Disini terlihat bahwa semakin besar nilai

VaRnya, semakin kecil nilai C nya.

Penelitian ini menyajikan analisis formal untuk pengendalian risiko optimal opsi

dalam kerangka yang disederhanakan untuk keinginan institusi meminimasi VaR.

Kerumitan muncul ketika menentukan pasangan yang mungkin antara harga exercise(X)

dengan rasio hedging (h) pada tingkat ekspenditur tertentu, karena perbedaan pilihan

tersebut menjadikan perebedaan level VaR. Kita dapat melihat bahwa harga strike

optimal adalah saling bebas dengan level biaya Cost, sehingga biaya cost C dan VaR

adalah linier. Sehingga dengan parameter-parameter yang digunakan pada distribusi

return asset dan tingkat kepercayaan diinginkan institusi menghadapi pilihan untuk

meningkatkan harga exercise opsi, sehingga menurunkan nilai VaR. Pilihan harga

exercise optimal adalah sensitif terhadap tingkat kepercayaan.

Pada analisis di sini banyak adanya penggunaan distribusi tidak normal, rata-rata

kebalikan dan sekuritas pendapatan tetap, juga dengan faktor eksposur asset

multiple.sebagai contoh eksposur yang mempengaruhi perusahaan ekspor/impor adalah

nilai tukar, perusaahaan manajemen pensiun dipengaruhi pasar ekuitas dan obligasi, atau

perusahaan energi yang terpengaruh biaya sumber daya energi. Optimasi dapat diperluas

untuk menjawab masalah pilihan optimal opsi pada faktor eksposur yang berbeda, dengan

mengambil parameter yang lebih luas, misalnya relasi antar asset (yang mungkin

menghasilkan hedging natural). Tapi, karena sebuah portofolio opsi umumnya lebih

mahal dari opsi dalam sebuah portofolio, manajemen risiko sebaiknya dilakukan dengan

pendekatan opsi pasar over-the-counter dan menentukan opsi dalam posisi campuran.

Jika demikian, analisisnya masih dalam kapasitas yang dilakukan pada penelitian ini,

selama memenuhi asumsi distribusi normal.

Berdasarkan kesimpulan dari hasil penelitian, ada beberapa hal yang perlu peneliti

sarankan untuk kelanjutan penelitian ini yaitu menggunakan over hedging (h >1 ), VaR

menjadi lebih rumit karena menghasilkan dua level payoff unhedging dan payoff hedging

Prosiding



255

dengan jumlah distribusi yang sama. Konsekuensinya, VaR tergantung distribusi ketika

opsi berakhir in-the-money dan juga pada out-the-money. Tidak ada solusi yang

sederhana untuk mencari nilai minimum VaR. Mencari nilai minimum VaR, gunakan

tanpa opsi put tunggal, misalnya strategi opsi put terjadi dalam rentang hedging rasio hi,

dengan i = 1, 2, 3, ..., n, dengan harga strike price X dengan i = 1, 2, 3, ... , n. Sehingga

biaya total opsi put yaitu i ith P .

DAFTAR PUSTAKA

Higham, D. . (2004). Financial Option Valuation. Cambridge: Cambridge University

Press.

mengoptimalkan manajemen resiko dengan …

Documents