model eoq (economic order quantity) dengan …repository.ub.ac.id/8565/1/adisti winarti.pdf ·...

MODEL EOQ (ECONOMIC ORDER QUANTITY) DENGAN

BACKORDER PARSIAL DAN SPECIAL SALE PRICE

SKRIPSI

oleh:

ADISTI WINARTI

135090400111007

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2017



SKRIPSI

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains dalam bidang Matematika

oleh:

ADISTI WINARTI

135090400111007

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2017

iii

LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI



oleh:

ADISTI WINARTI

135090400111007

Setelah dipertahankan di depan Majelis Penguji

pada tanggal 21 November 2017

dan dinyatakan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains dalam bidang Matematika

Pembimbing

Drs. Marsudi, MS.

NIP. 196101171988021002

Mengetahui,

Ketua Jurusan Matematika

Fakultas MIPA Universitas Brawijaya

Ratno Bagus Edy Wibowo, S.Si, M.Si, Ph.D.

NIP. 197509082000031003

v

LEMBAR PERNYATAAN

Saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Adisti Winarti

NIM : 135090400111007

Jurusan : Matematika

Penulis Skripsi berjudul : Model EOQ (Economic Order

Quantity) dengan Backorder Parsial

dan Special Sale Price

dengan ini menyatakan bahwa:

1. Isi Skripsi yang saya buat adalah benar-benar karya sendiri

dan tidak menjiplak karya orang lain, selain nama-nama

yang termaktub di isi dan tertulis di Daftar Pustaka dalam

Skripsi ini.

2. Apabila di kemudian hari ternyata Skripsi yang saya tulis

terbukti hasil jiplakan, maka saya bersedia menanggung

segala risiko yang akan saya terima.

Demikian pernyataan ini dibuat dengan penuh kesadaran.

Malang, 21 November 2017

yang menyatakan,

Adisti Winarti

NIM 135090400111007

vii



ABSTRAK

Model EOQ dengan Backorder Parsial dan Special Sale Price

merupakan salah satu model matematika yang digunakan dalam

penyelesaian masalah persediaan. Dalam suatu periode persediaan,

biasanya supplier menawarkan barang dengan harga spesial jika

pemesanannya dalam jumlah yang lebih besar. Penawaran tersebut

biasanya hanya diberikan pada hari tertentu. Pada Skripsi ini

dikonstruksi dua skenario yang mungkin terjadi, yaitu sale price

tersedia bertepatan dengan siklus pemesanan biasanya ( 0q ) dan

sale price tersedia di saat tingkat persediaan positif ( 0q ). Untuk

masing-masing skenario terdapat dua kasus, yaitu melakukan

pemesanan dengan kuantitas spesial atau tetap melakukan

pemesanan dengan kuantitas EOQ biasa. Dari dua kasus tersebut

ditentukan masing-masing keuntungannya dalam panjang siklus ST

sehingga didapatkan selisih keuntungannya, yaitu fungsi extra profit

(biaya yang dapat dihemat). Fungsi extra profit dimaksimumkan agar

mendapatkan kuantitas pemesanan spesial yang optimal pada periode

sale price. Oleh karena itu, telah ditunjukkan bahwa fungsi extra

profit adalah konkaf.

Kata kunci: persediaan, shortages, special sale price.

ix

AN ECONOMIC ORDER QUANTITY MODEL WITH

PARTIAL BACKORDERING AND SPECIAL SALE PRICE

ABSTRACT

An EOQ Model with Partial Backordering and Special Sale Price is

one of the mathematical models used in solving inventory problems.

In a period of inventory, the supplier usually offers the item at a

special price if the order is in larger quantities. The offer is usually

only given on certain days. In this final project, it is constructed with

two possible scenarios, when the sale price coincides with the normal

time to place an order ( 0q ) and when the sale price is available

when the inventory level is positive ( 0q ). There are two cases for

each scenario, ordering a special quantity or ordering with basic

EOQ order quantity. From these two cases determined each of the

profit in the length of a cycle, ST , so that obtained the difference in

profits, the function of extra profit (cost savings). Extra profit

function is maximized in order to get the optimal quantity ordering in

the sale price period. Therefore, it has been shown that the extra

profit function is a concave.

Keywords: inventory, shortages, special sale price.

xi

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan YME yang telah memberikan

rahmat dan anugerah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

Skripsi berjudul “Model EOQ (Economic Order Quantity) dengan

Backorder Parsial dan Special Sale Price” dengan lancar dan tepat

waktu. Penulis menyadari bahwa selama proses penyusunan Skripsi

ada banyak pihak yang telah berkontribusi. Oleh karena itu, pada

kesempatan kali ini penulis mengucapkan terima kasih atas segala

bantuan dan dukungan kepada:

1. Drs. Marsudi, MS. selaku dosen pembimbing yang telah

memberikan nasihat, saran, kritik yang sangat bermanfaat

untuk penulis dan selalu sabar dalam menjelaskan materi

kepada penulis selama proses penyusunan hingga Skripsi

dapat diselesaikan.

2. Kwardiniya Andawaningtyas, S.Si., M.Si. dan Dr. Isnani

Darti, S.Si., M.Si selaku dosen penguji I dosen penguji II yang

telah memberikan saran dan kritik kepada penulis sehingga

Skripsi ini menjadi lebih baik.

3. Prof. Dr. Agus Suryanto, M.Sc. selaku Dosen Penasihat

Akademik penulis atas masukan dan arahan selama kuliah.

4. Bapak Ratno Bagus Edy Wibowo, S.Si, M.Si, Ph.D selaku

Ketua Jurusan Matematika dan Ibu Isnani Darti, S.Si, M.Si

selaku Ketua Program Studi Matematika atas segala bantuan

yang diberikan.

5. Segenap dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Brawijaya yang telah

memberikan ilmu pengetahuan yang bermanfaat bagi penulis

kelak, serta segenap staf dan karyawan TU Jurusan

Matematika atas segala bantuannya.

6. Bapak, Mama, Abang, dan Adik yang selalu memotivasi,

mendoakan, dan mendukung setiap langkah yang diambil

penulis selama ini.

7. I Kadek Endi Pradika, Hamdan Roziqin, Afifah Ramadhani,

Renaldy Rizky Ramadhan, Novenia H. Kanthohe, dan Yenny

N. Apriliantari yang selalu memberikan semangat, menjadi

teman diskusi, menghibur penulis ketika jenuh, memotivasi

xii

penulis saat merasa kesulitan, dan selalu mengingatkan apabila

penulis berbuat salah.

8. Keluarga Cientifico Choir yang selalu memberikan dukungan,

semangat, dan motivasi untuk penulis agar segera

menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Semoga Tuhan YME memberikan anugerah dan rahmat-Nya

kepada semua pihak yang telah membantu menyelesaikan Skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan Skripsi ini masih terdapat

kekurangan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran

yang dapat disampaikan melalui e-mail [email protected].

Semoga Skripsi ini dapat bermanfaat bagi berbagai pihak, serta

menjadi sumber inspirasi untuk penulisan Skripsi selanjutnya.

Malang, 21 November 2017

Penulis

xiii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ........................................................................ i LEMBAR PENGESAHAN SKRIPSI .......................................... iii LEMBAR PERNYATAAN............................................................. v ABSTRAK .....................................................................................vii ABSTRACT ..................................................................................... ix KATA PENGANTAR .................................................................... xi DAFTAR ISI ................................................................................ xiii DAFTAR GAMBAR ..................................................................... xv DAFTAR TABEL ........................................................................xvii DAFTAR LAMPIRAN ................................................................ xix DAFTAR SIMBOL ...................................................................... xxi

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ............................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ........................................................ 2 1.3 Batasan Masalah .......................................................... 2 1.4 Tujuan .......................................................................... 2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Persediaan .................................................. 5 2.2 Jenis-jenis Persediaan .................................................. 5 2.3 Fungsi Persediaan ........................................................ 6 2.4 Tujuan Persediaan ........................................................ 6 2.5 Komponen-Komponen Biaya Persediaan ..................... 7 2.6 Model Pengendalian Persediaan ................................... 9 2.7 Model EOQ .................................................................. 9 2.8 Model Special Sale Price tanpa Backorder ................. 10 2.9 Model EOQ dengan Backorder Parsial ....................... 11 2.10 Konveksitas ................................................................ 14

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Sumber Data Penelitian ............................................... 17 3.2 Langkah-langkah Penelitian ........................................ 17

xiv

BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Mengidentifikasi dan Mengkonstruksi Model EOQ

dengan Backorder Parsial dan Special Sale Price ....... 19 4.1.1 Skenario 1: Sale Price Bertepatan dengan

Waktu Normal Melakukan Pemesanan ............ 19 4.1.2 Skenario 2: Sale Price Tersedia Saat Tingkat

Persediaan Positif ............................................. 24 4.2 Menentukan Solusi Optimal ........................................ 31

4.2.1 Menentukan syarat kelayakan solusi ................. 33 4.2.2 Uji konveksitas ................................................. 38

4.3 Perhitungan Numerik .................................................. 40 4.3.1 Contoh kasus tanpa backorder parsial dengan

3.0 .............................................................. 41

4.3.2 Contoh kasus Skenario 1 dengan 5.0 .......... 42

4.3.3 Contoh kasus Skenario 2 dengan 5.0 dan

50q ................................................................ 43

BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan ................................................................. 45 5.2 Saran .......................................................................... 46

DAFTAR PUSTAKA .................................................................... 47

LAMPIRAN ................................................................................... 49

xv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Grafik Model EOQ dengan backorder parsial .... 12

Gambar 4.1 Skenario 1: Model EOQ dengan kemungkinan

pemesanan ketika sale price tersedia pada waktu

normal ..................................................................... 20

Gambar 4.2 Skenario 2: Sale price mulai dan berakhir selama

tingkat persediaan pada siklus yang sedang

berlangsung adalah positif. ...................................... 26

xvii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Data Persediaan .............................................................. 40

xix

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Penyederhanaan Fungsi Keuntungan Skenario 1 .. 49

Lampiran 2 Penyederhanaan Fungsi Keuntungan Skenario 2 .. 52

Lampiran 3 Program Perhitungan Numerik Menggunakan

Software MATLAB .............................................. 55

xxi

DAFTAR SIMBOL

𝐴 : biaya order tetap

𝛽 : peluang shortage yang akan backordered

𝐶 : harga pembelian sebuah item untuk order normal

𝐶′ : potongan harga beli untuk special order = 𝐶 − 𝐶𝑠 𝐶𝑆 : harga beli unit untuk special order

𝐷 : kuantitas permintaan dari produk per periode

𝑔 : kerugian untuk setiap unit yang lost sales

ℎ : biaya penyimpanan per unit per periode untuk order

reguler, ℎ = 𝑖𝐶

ℎ𝑠 : biaya penyimpanan per unit per periode untuk special

order, ℎ𝑠 = 𝑖𝐶𝑠 𝑖 : biaya angkut persediaan dalam persentase nilai unit per

periode

𝜋 : biaya backorder per unit per periode

𝜋′ : biaya lost sales per unit

𝑃 : harga jual per unit

𝑞 : tingkat persediaan (positif) atau total kekurangan (negatif)

ketika pesanan spesial dimasukkan

𝑏 : level maksimum kekurangan pemesanan normal

𝑏𝑠 : level maksimum kekurangan pemesanan spesial

𝐹 : tingkat pengisian atau persentase permintaan yang akan

diisi dari persediaan untuk setiap pesanan normal

𝐹𝑠 : tingkat pengisian atau persentase permintaan yang akan

diisi dari persediaan untuk setiap pesanan spesial

𝑄 : kuantitas pesanan untuk setiap pemesanan normal

𝑄𝑠 : kuantitas pesanan untuk setiap pemesanan spesial (hanya

untuk satu kali)

𝑇 : panjang dari setiap siklus persediaan normal

𝑇𝑠 : panjang dari setiap siklus persediaan spesial

(∗) : mengindikasikan nilai optimal

𝐴𝑇𝐶 : total biaya tahunan tanpa sale price

𝐴𝑇𝑃 : total keuntungan tahunan tanpa sale price

𝐶𝑇𝑃 : keuntungan total siklus tanpa sale price

𝐶𝑇𝑃𝑛 : keuntungan total siklus ketika pesanan normal dimasukkan

pada sale price

xxii

𝐶𝑇𝑃𝑠 : keuntungan total siklus ketika pesanan spesial dimasukkan

pada sale price

𝐶𝑇𝑅 : pendapatan total siklus tanpa sale price

𝐶𝑇𝐶1 : total biaya untuk kasus melakukan pemesanan spesial

𝐶𝑇𝐶2 : total biaya untuk kasus tidak melakukan pemesanan spesial

𝐶𝑇𝑅1 : pendapatan total siklus untuk kasus melakukan pemesanan

spesial

𝐶𝑇𝑅1 : pendapatan total siklus untuk kasus tidak melakukan

pemesanan spesial

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Persediaan barang merupakan hal yang memegang peran

penting dalam suatu bisnis. Terdapat metode yang dapat digunakan

untuk mengendalikan persediaan, yaitu menjawab pertanyaan kapan

dan berapa banyak yang akan dipesan. Salah satu metode yang dapat

digunakan adalah metode pengendalian persediaan EOQ.

Terdapat model persediaan EOQ yang telah diperluas di mana

penyalur menawarkan barang dengan harga satuan lebih rendah jika

pemesanannya dalam jumlah yang lebih besar sebagai suatu

perangsang ekonomi kepada para pembeli agar membeli di dalam

ukuran lot (kelompok) yang lebih besar (Ristono, 2009). Selain itu,

penyalur biasanya memberikan harga yang spesial untuk merayakan

hari ulang tahunnya atau hari kemerdekaan suatu negara atau bahkan

hari-hari besar keagamaan. Hal ini dinamakan dengan model special

sale price, yang biasanya harga tawaran produknya jauh lebih kecil

dibandingkan dengan harga normal dan ini tidak berlaku untuk hari-

hari yang lain.

Model perluasan lainnya adalah model EOQ dengan

backorder. Model tersebut mengizinkan terjadinya kekurangan

persediaan, sehingga pelanggan atau pembeli rela menunggu

permintaan dipenuhi sampai penyalur melakukan pemesanan

selanjutnya (Tersine, 1994). Asumsi tersebut selanjutnya menjadi

dasar perluasan model EOQ dengan backorder parsial oleh Park

(1982), di mana tidak semua pelanggan rela menunggu, melainkan

terdapat beberapa pelanggan yang memutuskan untuk membeli

barang alternatif yang lain. Selanjutnya, model EOQ dengan

backorder parsial tersebut disederhanakan oleh Pentico dan Drake

(2009) dengan mengganti variabel keputusannya. Model ini juga

telah diulas kembali oleh Budiati (2013) dengan menambahkan

analisis sensitivitas untuk mendapatkan parameter yang paling tepat

dalam meminimumkan biaya total persediaan.

Model special sale price masih mengacu pada asumsi EOQ

biasa di mana tidak diperbolehkan terjadi kekurangan persediaan

(stockout). Pada praktiknya, sangat mungkin terjadi kondisi stockout

dalam manajemen persediaan. Berdasarkan hal tersebut, Skripsi ini

2

mengulas kembali artikel yang berjudul An Economic Order

Quantity Model with Partial Backordering and a Special Sale Price,

yang ditulis oleh Talezaideh, dkk (2012) untuk menyelesaikan

masalah persediaan ketika suatu perusahaan mendapatkan penawaran

pengurangan harga beli suatu barang yang hanya diberikan satu kali

dalam satu periode persediaan dengan mempertimbangkan backorder

parsial. Terdapat dua keputusan yang mungkin dari pembeli, yaitu

memasukkan special order atau melanjutkan pembelian dengan

kuantitas pesanan normal. Jika special order dimasukkan,

permasalahan menjadi bagaimana menentukan pemesanan yang

optimum.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, diperoleh rumusan masalah

yang akan diselesaikan dalam Skripsi ini.

1. Bagaimana mengkonstruksi model EOQ dengan backorder

parsial dan special sale price?

2. Bagaimana mendapatkan solusi optimal model EOQ dengan

backorder parsial dan special sale price?

3. Bagaimana perhitungan numerik model EOQ dengan

backorder parsial dan special sale price?

1.3 Batasan Masalah

Adapun beberapa batasan masalah dalam Skripsi ini adalah

sebagai berikut.

1. Satu produk.

2. Kekurangan produk diperbolehkan.

3. Terdapat nilai konstan di mana permintaan yang tidak

terpenuhi akibat kekurangan persediaan (shortages) akan

kembali.

4. Sale price hanya tersedia untuk waktu yang singkat.

1.4 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dalam penulisan Skripsi ini adalah

sebagai berikut.

1. Mengkonstruksikan model EOQ dengan backorder parsial

dan special sale price.

3

2. Menentukan solusi optimal model EOQ dengan backorder

parsial dan special sale price.

3. Implementasi model EOQ dengan backorder parsial dan

special sale price.

5

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Persediaan

Ada banyak definisi tentang persediaan, berikut adalah definisi

persediaan dari beberapa literatur.

1. Persediaan adalah aktiva lancar yang terdapat dalam

perusahaan dalam bentuk persediaan bahan mentah

(Prawirosentono, 2007).

2. Persediaan adalah suatu aktiva yang meliputi barang-barang

milik suatu perusahaan dengan maksud untuk dijual dalam

suatu periode tertentu (Rangkuti, 2004).

2.2 Jenis-jenis Persediaan

Menurut Assauri (2004), setiap jenis persediaan memiliki

karakteristik berbeda-beda. Berdasarkan fungsinya, persediaan terdiri

dari beberapa jenis, yaitu.

1. Batch stock atau lot size inventory, yaitu persediaan yang

dilakukan karena membeli atau membuat bahan-bahan atau

barang-barang dalam jumlah yang lebih besar daripada jumlah

yang dibutuhkan pada saat itu. Dalam hal ini, pembelian atau

pembuatan yang dilakukan untuk jumlah besar, sedangkan

penggunaan atau pengeluaran dalam jumlah kecil.

2. Fluctuation stock, yaitu persediaan yang diadakan untuk

menghadapi fluktuasi permintaan konsumen yang tidak dapat

diperkirakan.

3. Anticipation stock, yaitu persediaan yang diadakan untuk

menghadapi fluktuasi permintaan yang dapat diperkirakan,

berdasarkan pola musiman yang terdapat dalam satu tahun dan

untuk menghadapi penggunaan atau penjualan permintaan

yang meningkat.

Berdasarkan pengelolaan, persediaan terdiri dari beberapa

jenis, yaitu (Handoko, 2003).

1. Persediaan bahan mentah (raw material), yaitu persediaan

barang-barang atau komponen-komponen lainnya yang

digunakan dalam proses produksi.

6

2. Persediaan komponen-komponen rakitan (purchased

parts/components), yaitu persediaan barang-barang yang

terdiri dari komponen-komponen yang diperoleh dari

perusahaan lain, di mana secara langsung dapat dirakit

menjadi suatu produk.

3. Persediaan bahan pembantu atau penolong (supplies), yaitu

persediaan barang-barang yang diperlukan dalam proses

produksi, tetapi tidak merupakan bagian atau komponen

barang jadi.

4. Persediaan barang dalam proses (work in process), yaitu

persediaan barang-barang dari tiap-tiap bagian dalam proses

produksi atau yang telah diolah menjadi suatu bentuk, tetapi

masih perlu diproses lebih lanjut menjadi barang jadi.

5. Persediaan barang jadi (finished goods), yaitu persediaan

barang-barang yang telah selesai diproses atau diolah dalam

pabrik dan siap untuk dijual dan dikirim kepada konsumen.

2.3 Fungsi Persediaan

Persediaan mempunyai fungsi yang sangat penting bagi

sebuah perusahaan. Berikut fungsi persediaan bagi perusahaan

(Rangkuti, 2004).

1. Fungsi decoupling

Persediaan ini memungkinkan perusahaan untuk dapat

memenuhi permintaan konsumen tanpa tergantung pada

supplier.

2. Fungsi Economic Lot Sizing

Persediaan lot size ini perlu mempertimbangkan penghematan

atau potongan pembelian, biaya pengangkutan per unit

menjadi lebih murah dan sebagainya.

3. Fungsi Antisipasi

Perusahaan sering menghadapi ketidakpastian waktu

pengiriman dan permintaan selama periode tertentu. Dalam hal

ini perusahaan memerlukan persediaan ekstra yang disebut

persediaan pengamanan.

2.4 Tujuan Persediaan

Menurut Ristono (2009), suatu pengendalian persediaan yang

dijalankan oleh perusahaan pasti mempunyai tujuan-tujuan tertentu.

7

Tujuan pengendalian persediaan yaitu.

1. memenuhi kebutuhan atau permintaan konsumen dengan

cepat,

2. menjaga kelancaran proses produksi atau menjaga agar

perusahaan tidak mengalami kekurangan persediaan yang

mengakibatkan terhentinya proses produksi,

3. mempertahankan dan meningkatkan penjualan serta laba

perusahaan,

4. menjaga supaya pembelian secara kecil-kecilan dapat

dihindari, karena dapat mengakibatkan ongkos pesan menjadi

lebih besar, dan

5. menjaga supaya tidak terjadi penyimpanan secara besar-

besaran, karena hal tersebut mengakibatkan ongkos pesan

menjadi lebih besar.

2.5 Komponen-Komponen Biaya Persediaan

Secara umum dapat dikatakan bahwa biaya sistem persediaan

adalah semua pengeluaran dan kerugian yang timbul sebagai akibat

adanya persediaan. Tanpa memperhatikan bagaimana sifat

kebutuhan, waktu tenggang, dan lain-lain, umumnya terdapat empat

komponen biaya persediaan. Adapun komponen-komponen biaya

persediaan adalah sebagai berikut (Nasution dan Prasetyawan, 2008).

1. Biaya Pembelian (Purchasing Cost)

Besarnya biaya pembelian ini tergantung pada jumlah barang

yang dibeli dan harga satuan barang. Biaya pembelian menjadi faktor

ketika harga barang yang dibeli tergantung pada ukuran pembelian.

Dalam kebanyakan teori persediaan, komponen biaya pembelian

tidak dimasukkan ke dalam biaya total sistem persediaan karena

diasumsikan bahwa harga barang per unit tidak dipengaruhi oleh

jumlah barang yang dibeli sehingga komponen biaya pembelian

konstan.

2. Biaya Pengadaan (Procurement Cost)

Sesuai sumber barangnya, biaya pengadaan dibedakan menjadi

dua jenis, yaitu.

a. Biaya Pemesanan (Ordering Cost)

Biaya pemesanan adalah semua pengeluaran yang

timbul untuk mendatangkan barang dari luar. Biaya ini

meliputi biaya untuk menentukan pemasok (supplier),

8

pengiriman pesanan, biaya pengangkutan, dan

seterusnya.

b. Biaya Pembuatan (Set up Cost)

Biaya pembuatan adalah semua pengeluaran yang

ditimbulkan dalam mempersiapkan produksi suatu

barang. Biaya ini timbul di dalam perusahaan yang

meliputi biaya menyusun peralatan produksi, menyetel

mesin, dan seterusnya.

3. Biaya Penyimpanan (Holding Cost/ Carrying Cost)

Biaya penyimpanan terdiri atas biaya-biaya yang bervariasi

secara langsung dengan kuantitas persediaan. Pada umumnya, biaya

ini sebanding dengan jumlah persediaan di dalam stok. Biaya

penyimpanan per periode akan semakin besar apabila kuantitas

bahan yang dipesan semakin banyak atau rata-rata persediaan

semakin tinggi. Biaya ini meliputi biaya-biaya yang lain, yaitu.

a. Biaya memiliki persediaan (biaya modal)

Penumpukan barang di gudang berarti bahwa

penumpukan modal perusahaan. Oleh karena itu, biaya

yang ditimbulkan karena memiliki persediaan harus

diperhitungkan dalam biaya sistem persediaan. Biaya

memiliki persediaan diukur sebagai persentase nilai

persediaan untuk periode waktu tertentu.

b. Biaya gudang

Barang yang disimpan memerlukan tempat

penyimpanan sehingga muncul biaya gudang. Apabila

gudang dan peralatannya disewa, maka biaya gudang ini

merupakan biaya sewa, sedangkan apabila perusahaan

mempunyai gudang sendiri, maka biaya gudang

merupakan biaya depresiasi.

c. Biaya kerusakan dan penyusutan

Barang-barang yang disimpan dapat mengalami

kerusakan dan penyusutan, misalnya beratnya berkurang

atau jumlahnya yang berkurang karena hilang.

d. Biaya kadaluarsa (absolence)

Barang-barang yang disimpan akan mengalami

penurunan nilai karena perubahan teknologi dan model.

Biaya kadaluarsa diukur dengan besarnya penurunan

nilai jual dari barang tersebut.

9

e. Biaya asuransi

Barang-barang yang disimpan diasuransikan untuk

menjaga dari hal-hal yang tidak diinginkan, misalnya

kebakaran. Biaya ini tergantung pada jenis barang yang

diasuransikan.

f. Biaya administrasi dan pemindahan

Biaya ini muncul untuk mengadministrasi persediaan

barang yang ada, baik pada saat pemesanan, penerimaan

barang maupun penyimpanannya, dan biaya untuk

memindahkan barang, termasuk juga upah pekerja dan

peralatan handling.

4. Biaya kekurangan persediaan (Shortage Cost)

Biaya kekurangan persediaan adalah biaya yang timbul

sebagai akibat tidak tersedianya barang pada saat diperlukan. Biaya

ini pada dasarnya bukan biaya nyata (riil), melainkan berupa biaya

kehilangan kesempatan, di mana apabila terjadi kehabisan barang

pada saat adanya permintaan, maka akan menimbulkan kerugian

karena proses produksi akan terganggu, tertundanya kesempatan

mendapatkan keuntungan, serta kehilangan konsumen karena merasa

kecewa.

2.6 Model Pengendalian Persediaan

Secara umum model pengendalian persediaan dapat

dikelompokkan menjadi dua, yaitu (Ristono, 2009).

1. Model Deterministik

Model deterministik ditandai oleh karakteristik permintaan

dan periode kedatangan yang dapat diketahui secara pasti

sebelumnya.

2. Model Probabilistik

Model probabilistik ditandai oleh karakteristik permintaan dan

periode kedatangan pesanan yang tidak dapat diketahui secara pasti

sebelumnya sehingga perlu didekati dengan distribusi probabilitas.

2.7 Model EOQ

Model Economic Order Quantity (EOQ) diarahkan untuk

menemukan jumlah pesanan yang ekonomis, yaitu jumlah pesanan

yang memenuhi total biaya persediaan minimal dengan

10

mempertimbangkan biaya pemesanan dan penyimpanan, sehingga

diharapkan tidak akan ada kekurangan persediaan (Ristono, 2009).

Total biaya persediaan selama horison perencanaan

ditimbulkan dari karena adanya biaya selama barang ada di inventori

sehingga ada ongkos simpan ditambah dengan biaya pemesanan

karena perlu diadakannya barang di inventori, serta total biaya

pembelian barang tersebut. Dengan demikian, hubungannya secara

matematika adalah sebagai berikut:

Biaya total persediaan = biaya pemesanan + biaya pembelian + biaya

penyimpanan

2

QhCDATC , (2.1)

dengan

A : biaya order tetap,

C : harga pembelian sebuah item untuk order normal,

D : kuantitas permintaan,

h : biaya penyimpanan per unit per periode untuk order reguler,

iCh ,

Q : kuantitas pesanan untuk setiap pemesanan normal.

2.8 Model Special Sale Price tanpa Backorder

Asumsi bahwa ketika suatu order/pesanan sedang dilakukan,

maka ditemukan bahwa supplier untuk sementara mengurangi harga

item tersebut, hal ini berlaku hanya sekali itu. Pada saat yang reguler

harga C , tetapi pada saat pembelian tersebut mendapatkan

pengurangan harga menjadi 'CC tiap unitnya, di mana 'C adalah

unit pengurangan yang terjadi. Apabila hari yang temporer tersebut

sudah berlalu, maka harga item akan kembali normal ke harga C

(Ristono, 2009).

Menurut Talezaideh, dkk (2012) dijelaskan bahwa untuk

mendapatkan kuantitas pesanan spesial ketika pengurangan harga

tersedia pada waktu pemesanan, dirumuskan fungsi biaya total ketika

pesanan spesial dimasukkan sebagai berikut.

2)'( SS

SS

DThDTCCATC , (2.2)

dengan

'C : potongan harga beli special order SCC ,

11

ST : panjang siklus special order,

Sh : biaya penyimpanan special order, SS iCh .

Jika tidak ada pesanan spesial yang dimasukkan selama 𝑇𝑆, maka

total biaya untuk pemesanan pertama yang dilakukan diberi harga

sebesar 𝐶𝑆, sedangkan harga untuk unit yang lain tetap sebesar 𝐶,

adalah.

22''

*2**

*

SS

Sn

ThDTDTiCDTCCDT

T

TATC . (2.3)

Untuk memperoleh pesanan spesial yang optimal, adalah diperlukan

untuk memaksimalkan perbedaan/selisih biaya sepanjang waktu

tersebut selama periode ST dengan dan tanpa pesanan yang spesial

tersebut, yaitu Sn TCTC , sehingga didapatkan panjang siklus

pesanan spesial jika backorder tidak diizinkan, yaitu.

Dh

A

C

C

h

CT

SS

S

2'* , (2.4)

dengan

SC : harga beli unit untuk special order.

2.9 Model EOQ dengan Backorder Parsial

Backorder parsial adalah suatu kondisi atau sebuah kebijakan

penanganan kekurangan persediaan yang diberikan oleh perusahaan

untuk memenuhi permintaan dari konsumen. Konsumen berhak

memilih untuk menunggu atau tidak menunggu pesanan tersebut

terpenuhi. Konsumen yang bersedia menunggu maka perusahaan

mengalami kekurangan persediaan (stockout) dan memenuhinya

dengan cara backorder, sedangkan konsumen yang tidak bersedia

menunggu maka perusahaan akan mengalami penjualan hilang (lost

sales). Hal ini dipengaruhi oleh kondisi yaitu tingkat stockout

yang menyebabkan perusahaan akan backorder atau tidak (Pentico

dan Drake, 2009).

Menurut Herjanto (1999), penjualan hilang adalah konsumen

membeli barang substitusi atau merek lain karena sangat

membutuhkan tetapi pada kesempatan pembelian berikutnya

konsumen kembali membeli produk atau merek semula. Konsumen

masih tergolong loyal terhadap merek yang bersangkutan.

12

Terdapat EOQ optimal apabila mengizinkan stockout (semua

pelanggan bersedia menunggu), yaitu 1 , dan mengizinkan tidak

adanya stockouts atau kehilangan semua penjualan (lost sales) jika

tidak ada pelanggan yang akan menunggu, yaitu 0 . Selanjutnya

oleh Pentico dan Drake (2009) diasumsikan bahwa terdapat nilai

antara 0 dan 1, di mana %100 adalah pelanggan yang akan

menunggu. Keadaan ini dapat dilihat pada Gambar 2.1. Persediaan

sejumlah FDT merupakan permintaan D yang dipenuhi dalam

rentang waktu FT . Ketika persediaan tersebut habis, terjadi

stockouts sejumlah b pada rentang waktu TF )1( , yang meliputi

backorder sejumlah DTF1 dan lost sales sejumlah

DTF 11 . Permasalahan pada model ini adalah menentukan

nilai optimum untuk kuantitas pemesanan dan kekurangan

maksimum yang diizinkan.

I

FDT

D

Keterangan:

F : persentase permintaan yang akan diisi dari persediaan untuk

setiap pesanan normal, T : panjang siklus persediaan normal,

: peluang stockout yang akan backordered,

b : tingkat stockout yang paling banyak.

Gambar 2.1 Grafik Model EOQ dengan backorder parsial

b

FT TF1

DTF1

DTF 11

t 0

b

b

FT TF1

DTF1

DTF 11

t 0

b

13

Komponen biaya total siklus model EOQ dengan backorder

parsial adalah sebagai berikut.

Biaya pembelian F)β(FCDT 1

Biaya pemesanan A

Biaya penyimpanan2

22 FhDT

Biaya backorder 2

1 22 F)(πβDT

Biaya lost sale F)DTβ)(g( 11

dengan

: biaya backorder,

g : kerugian setiap unit yang lost sales.

Dengan demikian, didapatkan total keuntungan siklus untuk model

dasar EOQ dengan backorder parsial pada tingkat konstan, yaitu.

F)DTβ)(g(F)(πβDT

FhDTAF)β(FCDTTFFTPDCTP

112

1

21])1([

22

22

(2.5)

sehingga didapatkan total keuntungan periode, yaitu

.112

1

21)]1([

2

2

F)Dβ)(g(F)πβDT(

hDTF

T

AF)β(FCDFFPDATP

(2.6)

dengan P : harga jual per unit,

Karena )1)(1(1)1( FFF dan CPg ' ,

didapatkan

DFFDThDTF

T

ADCPATP )1)(1('

2

)1(

2

22

, (2.7)

sehingga diperoleh fungsi total ongkos tahunan sebagai berikut.

DFFDThDTF

T

AATC )1)(1('

2

)1(

2

22

, (2.8)

dengan

' : biaya lost sales per unit.

14

Didapatkan nilai T dengan melakukan penurunan parsial dari

persamaan (2.8) terhadap T , yaitu.

FhFD

AFT

1

2)(

2 . (2.9)

Persamaan di atas memiliki bentuk umum yang sama dengan

persamaan untuk T pada model EOQ dasar, di mana akan tepat

didapatkan jika 1F , yang berarti bahwa tidak akan ada stockout.

Selanjutnya ATC diturunkan terhadap F dan disubstitusikan ke

dalam persamaan (2.9) sehingga didapatkan *

*'1

Th

TF

, (2.10)

h

h

hD

AT

2'12

. (2.11)

Pentico dan Drake (2009) menunjukkan bahwa agar nilai T

dan F tersebut optimal harus memenuhi kondisi dengan nilai

paling tidak lebih besar atau sama dengan nilai kritis 1 sebagai

berikut.

'

211

D

AhD , (2.12)

dan

,'DhDTFATC (2.13)

di mana D' adalah biaya tidak melakukan pengisian persediaan.

2.10 Konveksitas

Sama dengan uji kekonvekkan fungsi dengan variabel tunggal

yang menggunakan turunan kedua, uji kekonvekkan fungsi dengan

beberapa variabel juga dapat menggunakan turunan parsial kedua.

Ketika terdapat dua atau lebih variabel, uji kekonvekkan

didefinisikan sebagai berikut (Hillier dan Liebermen, 1995).

nxxxf ,,, 21 adalah konveks jika dan hanya jika matriks

Hessian nn fungsi tersebut adalah semidefinit positif untuk

semua nilai nxxx ,,, 21 yang mungkin.

15

nxxxf ,,, 21 adalah konkaf jika dan hanya jika matriks

Hessian nn fungsi tersebut adalah semidefinit negatif untuk

semua nilai nxxx ,,, 21 yang mungkin.

Hessian matriks adalah matriks persegi turunan parsial orde

dua dari sebuah fungsi bernilai skalar nxxxf ,,, 21 sebagai berikut

(Simon dan Blume, 1994).

ji

ijxx

fH

2

.

Misalkan H adalah matriks simetris nn maka H adalah semidefinit

positif jika 0xx HT dan semidefinit negatif jika 0xx HT untuk

semua 0x pada nR .

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Sumber Data Penelitian

Adapun data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data

sekunder yang dimodifikasi. Data tersebut merupakan contoh numerik yang diambil dari jurnal Talezaideh, dkk (2012) dengan

penambahan beberapa parameter baru yang digunakan dalam Skripsi ini.

3..2 Langkah-langkah Penelitian

Langkah-langkah yang akan dilakukan untuk mencapai tujuan dari Skripsi ini adalah sebagai berikut.

1. Studi Pustaka Berdasarkan permasalahan tersebut, akan dilakukan studi

pustaka mulai dari model dasar hingga pengembangan model terakhir yang berhubungan dengan asumsi dalam Skripsi ini.

2. Mengkonstruksi model a. Mengidentifikasi dan menentukan komponen-komponen

total biaya persediaan untuk masing-masing kasus setiap

skenario. Dalam Skripsi ini hanya akan dipertimbangkan dua kemungkinan (skenario) berkenaan dengan waktu

kesempatan memesan terjadi, yaitu bertepatan dengan

waktu normal pemesanan dan ketika persediaan masih ada. Dari setiap skenario terdapat masing-masing dua

kemungkinan kasus yang terjadi, yaitu melakukan

pemesanan spesial hanya untuk satu kali atau melakukan

pemesanan dengan ukuran normal. b. Menentukan fungsi keuntungan untuk masing-masing

kasus setiap skenario, yaitu total pendapatan (revenue) dikurangi total biaya persediaan.

c. Menentukan selisih keuntungan antara kasus setiap skenario, yaitu fungsi extra profit.

d. Menentukan kuantitas pesanan dan tingkat maksimum stockout yang diizinkan.

17

3. Menentukan solusi optimal a. Melakukan turunan parsial pertama pada fungsi extra

profit terhadap masing-masing variabel keputusan untuk mendapatkan solusi dari model.

b. Menentukan kondisi di mana solusi adalah optimal.

c. Membuktikan kekonkafan fungsi extra profit.

4. Mengimplementasikan model Selanjutnya, dilakukan penerapan model dengan contoh numerik dan program MATLAB untuk memudahkan

perhitungan.

18

1

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Mengidentifikasi dan Mengkonstruksi Model EOQ dengan

Backorder Parsial dan Special Sale Price

Ada dua skenario yang dipertimbangkan dalam pembahasan

ini. Terdapat masing-masing dua kemungkinan kasus yang terjadi

untuk setiap skenario. Kasus yang pertama adalah memasukkan

pesanan spesial hanya untuk satu kali dan yang kedua adalah

melakukan pemesanan dengan ukuran normal.

4.1.1 Skenario 1: Sale Price Bertepatan dengan Waktu Normal

Melakukan Pemesanan

Pada Skenario 1, pabrik atau supplier menawarkan

pengurangan harga sementara yang tersedia bagi pembeli tepat pada

akhir siklus persediaan yang sedang berlangsung. Skenario ini

dijelaskan pada Gambar 4.1, di mana waktu penawaran pengurangan

harga sementara tersebut ditunjukkan oleh ST . Jika pembeli

memutuskan untuk melakukan pemesanan spesial, maka dilakukan

pemesanan dengan kuantitas SSTDF yang akan memenuhi

permintaan selama SSTF dan DTF )1( untuk memenuhi

permintaan yang tidak dipenuhi pada siklus normal sebelumnya.

Ketika persediaan tersebut habis, terjadi stockouts pada rentang

waktu SS TF )1( , yang meliputi backorder sejumlah SS DTF1

dan lost sales sejumlah SS DTF 11 . Jika pembeli memutuskan

melakukan pemesanan dengan ukuran normal, maka akan terdapat

pemesanan sebanyak

*T

TS kali selama ST , di mana untuk

pemesanan pertama pada panjang siklus tersebut mendapatkan harga

spesial, yaitu SC . Berdasarkan uraian di atas, pada bagian ini akan

ditentukan total biaya dan fungsi keuntungan untuk masing-masing

kasus dan selisih keuntungan antar keduanya (fungsi extra profit).

2

Gambar 4.1 Model EOQ dengan kemungkinan pemesanan ketika

sale price tersedia pada waktu normal

4.1.1.1 Total biaya

Komponen total biaya persediaan pada model ini sama dengan

komponen biaya persediaan model EOQ dengan backorder parsial,

yaitu biaya pemesanan, biaya pembelian, biaya penyimpanan, biaya

backorder, dan biaya lost sales.

t

TF1

I

SSTDF

D

DFT

D

0

SS DTF1 DTF1

SS DTF 11 DTF 11

TF1 FT FT

SS TF1

SSTF

ST

3

Kasus 1: Melakukan pemesanan spesial

Pada Gambar 4.1 ditunjukkan pemesanan dengan ukuran SQ

dimasukkan pada akhir siklus yang sedang berlangsung, yaitu *T .

Pada akhir siklus pemesanan spesial ( ST ), model pada persediaan ini

kembali lagi menjadi model EOQ biasa. Pada biaya pembelian

terdapat pembelian sejumlah unit tambahan karena telah terjadi

stockout sebelum pemesanan normal selanjutnya dilakukan. Hal ini

dapat dilihat dari perpotongan antara panjang siklus yang terjadi

stockout untuk pesanan normal ( **1 TF ) dan untuk pesanan

spesial ( TFS1 ). Biaya pembelian ini dihargai C karena harga

spesial hanya berlaku untuk satu kali pemesanan yang telah

dilakukan pada awal ST . Dengan demikian, didapatkan masing-

masing komponen biaya persediaan selama ST jika melakukan

pemesanan spesial pada Skenario 1 sebagai berikut.

a. Biaya pemesanan A .

b. Biaya pembelian **)1( TFTFDC SSS

**11 TFTFCD SS .

c. Biaya penyimpanan 2

22SSS FDTh

.

d. Biaya backorder

2

1 22

SS TFD

.

e. Biaya lost sales SS DTFg 11 .

Berdasarkan komponen biaya di atas, didapatkan total biaya untuk

kasus pesanan spesial dimasukkan pada Skenario 1 sebagai berikut.

**

2222**

1

1111

2

1

21

TFTFCDDTFg

TFDFDThTFTFDCACTC

SSSS

SSSSSSSS

(4.1)

Kasus 2: Melakukan pemesanan dengan ukuran normal

Pada kasus ini, pembeli tidak akan melakukan pemesanan

spesial dan akan kembali melakukan pemesanan dengan EOQ biasa.

Karena tidak ada perubahan biaya pada pemesanan, backorder, dan

lost sales, ketiga biaya tersebut dikalikan

*T

TS . Sementara itu, harga

beli akan berkurang menjadi hanya SC untuk pemesanan pertama,

4

dan untuk pemesanan berikutnya akan kembali dengan harga C ,

sehingga untuk pemesanan selanjutnya biaya pembelian dan

penyimpanan akan dikalikan

1

*T

TS .

Berdasarkan Gambar 4.1, didapatkan masing-masing

komponen biaya persediaan selama ST jika tidak melakukan


a. Biaya pemesanan

*T

TA S .

b. Biaya pembelian **** 1 DTFCFDTC SS

11

*

****

T

TDTFCTCDF S .

c. Biaya penyimpanan

1

22 *

2*2*2*2*

T

TThDFTDFh Ss .

d. Biaya backorder

*

2*2*

2

1

T

TTFD S.

e. Biaya lost sales

*

**11T

TDTFg S .

Dengan demikian, didapatkan total biaya untuk kasus tidak

melakukan pemesanan spesial pada Skenario 1 sebagai berikut.

.11

2

11

2

211

1

*

**

2*2*

*

2*2*

2*2*

*

****

****

*2

T

TDTFg

TFD

T

TThDF

TDFh

T

TDTFCTCDF

DTFCTDFCT

TACTC

SS

sS

SSS

(4.2)

4.1.1.2 Fungsi keuntungan


Jika pembeli memutuskan untuk melakukan pemesanan

dengan kuantitas spesial, yaitu ST , maka berdasarkan Gambar 4.1

total pendapatan untuk kasus ini adalah

SSS FFPDTCTR 11 , (4.3)

5

sehingga dengan menggunakan persamaan (4.1) dan persamaan (4.3)

akan didapatkan fungsi keuntungan sebagai berikut.

.1111

2

1

211

**22

22**

11

TFTFCDDTFgTFD

FDThTFTFDCAFFPDT

CTCCTRCTP

SSSSSS

SSSSSSSSS

S

Oleh karena )1)(1(1)1( FFF dan CPg ' ,

persamaan di atas dapat disederhanakan dan didapatkan SCTP untuk

Skenario 1 sebagai berikut.

.'1'11'

2

1

2

**

2222

DCTFCTFDTF

TFDFDThADTCPCTP

SSSS

SSSSS

SS

(4.4)

Rincian perhitungan untuk persamaan (4.4) dapat dilihat di Lampiran

1.


Jika pembeli memutuskan untuk tidak melakukan pemesanan

dengan kuantitas spesial, maka berdasarkan Gambar 4.1 total

pendapatan selama ST dikalikan dengan

*T

TS sebagai berikut.

*

****2 1

T

TTFTFPDCTR S . (4.6)

Oleh karena itu, dengan menggunakan persamaan (4.2) dan (4.6)

total keuntungan untuk rentang waktu ST adalah.

.11

2

11

2

211

11

*

**

2*2*

*

2*2*

2*2*

*

****

****

**

****

22

T

TDTFg

TFD

T

TThDF

TDFh

T

TDTFCTCDF

DTFCTDFCT

TA

T

TTFTFPD

CTCCTRCTP

SS

sS

SSSS

n

6

Oleh karena )1)(1(1)1( FFF dan CPg ' ,

persamaan total keuntungan tersebut dapat disederhanakan dan

didapatkan nCTP untuk Skenario 1 sebagai berikut.

.1'

11'2

1

22

***

*2*

*2*2*2*

*

FFDTC

DTFTTFD

TThDFTDFhh

T

TADTCPCTP

S

S

SSS

Sn

(4.7)


1.

4.1.1.3 Fungsi extra profit

Untuk mendapatkan ukuran optimal pada special order,

ditentukan selisih keuntungan total antara kedua kasus di atas atau

yang disebut fungsi extra profit, yaitu nS CTPCTP , sebagai berikut.

.'22

2'1'

1'2

1

2

*

2*2*22

22

**2**2*

*

1

ADTCTDFhh

TD

TFD

TFhD

TFDCD

TDFTFDThDF

T

A

CTPCTPG

s

SSS

SS

s

SS

S

nS

(4.8)

4.1.1.4 Kuantitas pesanan spesial dan maksimum stockout

Berdasarkan Gambar 4.1, dapat ditentukan kuantitas pesanan

spesial dan backorder maksimum adalah sebagai berikut.

**1 TFTFDQ SSS , (4.9)

SSS DTFb 1 . (4.10)

4.1.2 Skenario 2: Sale Price Tersedia Saat Tingkat Persediaan

Positif

Pada skenario ini, waktu terakhir di mana sebuah pesanan

dapat dimasukkan pada harga diskon adalah pada 1t , yaitu pada saat

7

tingkat persediaan adalah 0q . Skenario ini dijelaskan pada

Gambar 4.2. Pada 1t masih terdapat persediaan sebesar q unit yang

memiliki panjang waktu D

q dan ketika q habis akan terjadi stockout

pada panjang waktu TF1 . Jika pembeli memutuskan untuk

melakukan pemesanan spesial, maka dilakukan pemesanan dengan

kuantitas qTDF SS , di mana masih terdapat biaya penyimpanan dari

persediaan sebelumnya dengan harga normal untuk q unit. Jika

pembeli memutuskan melakukan pemesanan dengan ukuran normal,

maka pemesanan dilakukan pada 2t dengan panjang waktu

*

**1

T

TFTD

q

S. Berdasarkan uraian di atas, pada bagian ini

akan ditentukan total biaya dan fungsi keuntungan untuk masing-

masing kasus dan selisih keuntungan antar keduanya (fungsi extra

profit).

4.1.2.1 Total biaya

Komponen total biaya persediaan pada model ini adalah biaya

pemesanan, biaya pembelian, biaya penyimpanan, biaya backorder,

dan biaya lost sales.


Berdasarkan kondisi yang digambarkan pada Gambar 4.2,

masih terdapat persediaan sebesar q , sehingga pembeli hanya

melakukan pembelian sebanyak qTDF SS unit yang mendapatkan

harga spesial SC . Pada biaya pembelian terdapat pembelian

tambahan sejumlah unit karena telah terjadi stockout sebelum

pemesanan normal selanjutnya dilakukan. Hal ini dapat dilihat dari

perpotongan antara panjang siklus yang terjadi stockout untuk

pesanan normal ( **1 TF ) dan pesanan spesial ( TFS1 ). Biaya

pembelian ini dihargai C karena harga spesial hanya berlaku untuk

satu kali pemesanan yang telah dilakukan pada awal ST . Pada biaya

penyimpanan masih terdapat biaya penyimpanan dari persediaan

sebelumnya sebesar q dengan harga normal C .

8

Gambar 4.2 Sale price mulai dan berakhir selama tingkat persediaan

pada siklus yang sedang berlangsung adalah positif.

Didapatkan masing-masing komponen biaya persediaan selama ST

jika melakukan pemesanan spesial pada Skenario 2 sebagai berikut.

a. Biaya pemesanan A .

b. Biaya pembelian

**11 TFTFCDqTDFC SSSSS .

c. Biaya penyimpanan D

hq

D

qFDTh SS

S222

2222

.

d. Biaya backorder

2

1 22

SS TFD

.

e. Biaya lost sales

SS DTFg 11 .

DTF1 SS DTF1

SS DTF 11 DTF 11

FT TF1

SSTF SS TF1

ST

FT TF1

D

D

SSTDF

DFT

q

t2t 1t

0

I

9

Dengan demikian, berdasarkan komponen biaya di atas, didapatkan

total biaya untuk kasus pesanan spesial dimasukkan pada Skenario 2

sebagai berikut.

.11

112

1

22

**

22

222

1

TFTFCD

DTFgTFD

D

qhhFDThqTDFCACTC

SS

SS

SS

SSSS

SSS

(4.11)


Alternatif untuk memasukkan pesanan spesial pada 1t adalah

memasukkan pesanan normal pada 2t , yaitu waktu yang dijadwalkan

berikutnya untuk melakukan pemesanan normal. Karena harga

spesial tidak akan tersedia lagi, pesanan tersebut akan dihargai harga

normal, C . Pada kasus ini tidak dilakukan pemesanan pada 1t ,

sehingga tidak terdapat biaya pemesanan dan pembelian sampai

dilakukan pemesanan selanjutnya pada 2t . Untuk panjang waktu D

q

masih terdapat biaya penyimpanan sebanyak q unit, sedangkan

untuk panjang waktu setelahnya, yaitu **1 TF , terdapat biaya

backorder dan lost sales. Oleh karena itu, total biaya selanjutnya

yang didapatkan dari pemesanan pada 2t dikalikan

*

**1

T

TFTD

q

S, sehingga didapatkan masing-masing

komponen biaya persediaan selama ST jika tidak melakukan


a. Biaya pemesanan

*

**1

T

TFTA D

q

S.

b. Biaya pembelian

*

**

***1

1T

TFTFFCDT D

q

S .

c. Biaya penyimpanan

*

**2*2*2 1

22 T

TFTThDF

D

hq D

q

S.

10

d. Biaya backorder

2

12*2* TFD

*

**2*2* 1

2

1

T

TFTTFD D

q

S.

e. Biaya lost sales **11 DTFg

*

**

**1

11T

TFTDTFg D

q

S .

Dengan demikian, didapatkan total biaya untuk kasus tidak

melakukan pemesanan spesial pada Skenario 2 sebagai berikut.

.1

11

2

1

21

112

1

2

*

**

**

2*2*2*2****

**

2*2*2

2

T

TFTDTFg

TFDThDFFFCDTA

DTFgTFD

D

hqCTC

D

q

S

(4.12)

4.1.2.2 Fungsi keuntungan


Pada kasus ini dilakukan pemesanan dengan ukuran spesial,

sehingga total pendapatan pada kasus ini sebagai berikut.

SSS FFPDTCTR 11 . (4.13)

Jika pesanan spesial dimasukkan pada 1t , maka dari

persamaan (4.11) dan (4.13) total keuntungan selama siklus ST

diberikan oleh:

.11

112

1

2

21

**

222

22

TFTFCD

DTFgTFD

D

qhh

FDThqTDFCAFFPDTCTP

SS

SSSSS

SSSSSSSSSS

Setelah dilakukan penyederhanaan secara aljabar, persamaan di atas

menjadi

11

.1

1''2

1

22''

**

22

222

TFCD

DTFDTCPTFD

D

qhhFDThqCFDTCACTP

SSSSS

SSSSSSSS

(4.14)


2.


Karena masih terdapat persediaan sejumlah q , pendapatan

yang diperoleh pada 1t adalah Pq , sehingga untuk pemesanan

selanjutnya sejumlah ukuran normal yang dilakukan pada 2t

dikalikan

*

**1

T

TFTD

q

S. Dengan demikian, total pendapatan

pada kasus ini adalah

*

**

***2

11

T

TFTFFPDTPqCTR D

q

S , (4.15)

sehingga dari persamaan (4.11) dan (4.14) didapatkan fungsi

keuntungan sebagai berikut.

.

111

2

1

211

112

1

2

*

**

**

2*2*

2*2*******

****2

22

T

TFTDTFg

TFD

ThDFFFCDTAFFPDT

DTFgTFD

D

hqPq

CTCCTRCTP

D

q

S

n

Setelah dilakukan penyederhanaan, didapatkan nCTP untuk Skenario

2 sebagai berikut.

12

.111'

2

1

2

11'

2

1

2

112

1

2

***

*2**2*

*

*

*2**2*

*

****2

D

q

S

SSSS

n

TFDF

TFDThDF

T

ADCP

DTF

TTFDTThDF

T

TADTCP

DTFgTFD

D

hqPqCTP

(4.16)


2.

4.1.2.3 Fungsi extra profit

Untuk mendapatkan ukuran optimal pada special order,

ditentukan selisih keuntungan total antara kedua kasus di atas atau

extra profit, yaitu nS CTPCTP , sebagai berikut. Didapatkan selisih

keuntungan total antara kedua kasus pada Skenario 2 atau extra

profit sebagai berikut.

.12

112

1

111'2

1

22

2'1'

1'2

1

2

**

2

***2*

****2*

*2*

*

2

222

**2**2*

*2

ATFCDD

qh

DTFgTFD

PqqC

TFDFTFD

ThDF

T

ADCPT

D

TFDTFhD

TFDCD

TDFTFDThDF

T

AG

S

S

D

q

S

SSSS

s

SS

S

(4.17)

13

4.1.2.4 Kuantitas pesanan spesial dan maksimum stockout

Berdasarkan Gambar 4.2, karena pada saat penawaran harga

spesial masih terdapat persediaan sejumlah q , dapat ditentukan

kuantitas pesanan spesial dan backorder maksimum sebagai berikut.

qTDFQ SSS , (4.18)

SSS DTFb 1 . (4.19)

4.2 Menentukan Solusi Optimal

Untuk memastikan pemesanan dengan ukuran spesial selama

periode ST , SCTP harus lebih besar dari nCTP . Dengan kata lain nilai

optimal 1G dan 2G harus positif untuk dapat memastikan

dilakukannya pemesanan spesial pada periode ST .

Persamaan 1G dapat ditulis sebagai berikut

16

25

24

223211 SSSSSSSS TTFTFTFTG (4.20)

dengan

DF

TFDThDF

T

A*

*2**2*

*1 1'2

1

2

, (4.21)

DCD '1'2 , (4.22)

2

3

shD

, (4.23)

D 4 , (4.24)

25

D , (4.25)

ADTC

TDFhhs

*

2*2*16 '

2 . (4.26)

Nilai optimal, *SF dan *

ST , diperoleh dengan melakukan penurunan

parsial pertama fungsi 1G terhadap masing-masing variabel SF dan

ST sebagai berikut.

02

02

243

24

232

1

SSS

SSSS

S

TFTTs

TTFTF

G

0ST atau 02 243 SSS TFT .

14

Karena model ini mempertimbangkan siklus pada pemesanan spesial,

kondisi yang harus dipenuhi agar mendapatkan solusi optimal adalah

0ST , sehingga didapatkan

02

02

243

243

SS

SSS

FT

TFT

43

2

2

S

SF

T . (4.27)

0222

0222

21542

3

542

321

1

SSSS

SSSSSS

S

FFFT

TTFTFFT

G

542

3

21

222

SS

SS

FF

FT . (4.28)

Dari persamaan (4.29) dan (4.30) didapatkan

.2

2

22

22222

2222

4231

5241

52414231

422

32413152422

32

542

3

21

43

2

S

S

SSSSS

SS

S

S

F

F

FFFFF

FF

F

F

Diketahui pada persamaan (4.25) dan (4.26) bahwa 54 2

sehingga

5231

5251

SF . (4.29)

Dengan memasukkan komponen 5,4,3,2,1ii pada persamaan

(4.29) dan persamaan (4.27), didapatkan nilai SF dan ST sebagai

berikut.

'1'2

1'212

'1'2

1'212

**2**2*

*

**2**2*

*

*

C

FTFThFDT

Ah

C

FTFThFDT

A

F

S

S

, (4.30)

15

*

*'1'

SS

SFh

CT (4.31)

Selanjutnya akan ditentukan solusi optimal untuk 2G .

Persamaan 2G dapat ditulis sebagai berikut.

26

25

24

223212 SSSSSSSS TTFTFTFTG . (4.32)

Dari persamaan (4.8) dan (4.17) dapat dilihat bahwa suku-suku

fungsi extra profit Skenario 2 sama dengan fungsi extra profit

Skenario 1 kecuali suku konstantanya, yaitu

ATFCD

D

qhDTFg

TFD

PqqCTFDF

TFDThDF

T

ADCP

S

SD

q

**

2

***2*

***

*2**2*

*

26

1

211

2

1

111'

2

1

2

. (4.33)

Oleh karena itu, dengan cara yang sama didapatkan nilai SF dan ST

yang sama untuk fungsi extra profit pada Skenario 2 atau 2G karena

hasil penurunan bergantung pada variabel, bukan konstantanya.

Syarat solusi optimal dan konveksitas pada kedua skenario juga akan

berlaku sama, sehingga pada subbab ini hanya akan ditunjukkan

solusi optimal dengan fungsi extra profit Skenario 1.

4.2.1 Menentukan syarat kelayakan solusi

Pada model ini ditentukan keuntungan masing-masing kasus

setiap skenario dalam panjang waktu ST , sehingga ST harus lebih

besar dari nol. Selain itu, model ini mempertimbangkan backorder

parsial, di mana stockouts diizinkan untuk dilakukan backorder,

sehingga 0SF . Itu artinya jika 1SF , maka semua permintaan

dipenuhi dari persediaan (tidak ada stockouts). Dengan demikian

kondisi lain yang harus dipenuhi adalah 10 SF . Berikut ini akan

ditentukan kondisi agar solusi yang didapatkan layak.

16

1) Kondisi di mana 10 SF

a) 1SF

15231

5251

SF jika hanya jika 52315251

yang akan bernilai benar jika hanya jika 3151 .

Dari persamaan (4.23) dan (4.25) didapatkan 2

53Sh

,

sehingga

1 5 1 5

1

1 5 1 5

1

2

2

02

S

S

S

h

h

h

yang berarti kondisi di atas dipenuhi oleh 01 .

Diketahui dari persamaan (2.8) dan (4.22)

DATC

DFTFDThDF

T

A

1'

1'2

1

2*

*2**2*

*1

Pada persamaan (2.13) diketahui bahwa untuk EOQ dengan

backorder parsial pada tingkat konstan berlaku **ThDFATC , sehingga

01'** DThDF

atau

01'** ThF .

Dari persamaan (2.10) diketahui

h

TTF

Th

TF

***

*

**

'1

'1

sehingga

*1 '

' 1 0h T

h

17

*

*

*

*

*

*

2 2*

1 '' 1 0

1 '0

1 ' 0

1 ' 0

1 ' 0

1 '

1 ' .

h h T

h h

h T

h h

h T

hT

hT

hT

hT

Persamaan (2.11), *T , disubstitusikan sehingga

2

22

2

2

2

2

2

2

1 '21 '

1 '21 '

1 '21 '

21 ' 1

21 '

21

A hh

hD h

hAh h

D

hAh h

D

Ah h h

D

Ah

D

Ah

D

'

21

'

AhD

D

1

21

'

AhD

D

. (4.34)

Dengan demikian 1SF hanya jika 1 , di mana kondisi

ini sama dengan kondisi yang diperoleh oleh Pentico dan

Drake (2009) sebagai nilai minimum di mana backorder

parsial pada harga normal adalah optimal.

18

b) 0SF

Untuk kondisi yang kedua, SF harus positif. Dengan demikian,

masing-masing penyebut dan pembilang pada persamaan SF

harus positif atau negatif.

Yang pertama akan ditunjukkan kedua penyebut dan

pembilang positif. Akan ditentukan kondisi di mana penyebut,

yaitu 521 adalah positif. Diketahui bahwa persamaan

5 selalu positif, sehingga harus ditentukan kondisi ketika

21 bernilai positif.

Dari persamaan (4.21) dan (4.22) didapatkan sebagai berikut

.'

'1'

1'2

1

2*

*2**2*

*21

DCATC

DCD

DFTFDThDF

T

A

Dengan demikian, 21 selalu positif.

Selanjutnya akan ditunjukkan kondisi di mana pembilang dari

SF juga positif, sebagai berikut.

121

11

15231

22

'1'222

'1'22

S

S

S

DhD

DCDDDhD

DCDDhD

Seperti kondisi untuk penyebut yang telah ditunjukkan

sebelumnya, diketahui bahwa DCATC '21 dan

DATC 1'1 , sehingga

2

1'

2

'

22

1'2

'2

22

5231

DhDCATC

DhD

DATCDh

DCATCD

SS

S

Telah diketahui **ThDFATC , maka

19

2

1'

2

'

22

2

1'

2

'

22

22**2**2

22**

5231

DhDCTFhDhTFDh

DhDCThDF

DhD

SS

SS

Dari persamaan di atas didapatkan

* * * *

* * * *

* * 2 * * * *

* * * * 2 * *

' ' 1 0

' ' ' ' 1 0

' ' ' 1 ' ' 1 0

' ' 1 ' 1 0

S ShF T h hF T C h

hF T h iC hF T C h iC

hF T h F T iC hF T C h iC

C ihF T i hF T h F T h

1**

**

1'

'1' C

iTihF

TFhhC

. (4.35)

Dengan demikian, 0SF hanya jika 1' CC .

Selanjutnya, ditunjukkan kedua penyebut dan pembilang

negatif . Telah ditunjukkan bahwa penyebut selalu positif dan

pembilang juga positif hanya jika 1' CC . Oleh sebab itu, tidak

mungkin kedua penyebut dan pembilang bernilai negatif.

Dengan demikian, disimpulkan bahwa 10 SF hanya jika

1 dan 1' CC .

2) Kondisi di mana 0ST

Akan ditunjukkan bahwa 0ST , yaitu 02 43

2

SF.

Berdasarkan definisinya, diketahui bahwa 02 , sehingga

.2

02

3

4

43

S

S

F

F

Dengan mensubstitusikan persamaan (4.23) ke dalam

ketidaksamaan di atas, akan ditunjukkan sebagai berikut

3

4

5231

5251

2

.

Karena 54 2 , didapatkan

20

.1

35231

21

Telah ditunjukkan bahwa 21 selalu positif. Berdasarkan

definisinya, 3 juga positif. Jika 5231 positif, maka

langsung ditunjukkan bahwa ketidaksamaan berlaku.

53

5232

52313231

Berdasarkan persamaan 3 dan 5 , ketidaksamaan ini bernilai

benar. Dengan demikian, jika 5231 positif, ST positif.

Jika 5231 bernilai negatif, maka perkalian silang

tersebut membalik arah ketidaksamaan dan menghasilkan

53 di mana berdasarkan definisinya adalah tidak

mungkin.

Telah ditunjukkan bahwa 5231 positif hanya jika

1' CC . Dengan demikian, kondisi yang harus dipenuhi agar 0ST

sama dengan kondisi untuk 0SF , yaitu 1' CC .

4.2.2 Uji konveksitas

Tujuan dilakukan uji konveksitas adalah untuk menjamin

solusi yang diperoleh adalah optimal. Secara analitis, apabila sebuah

fungsi berbentuk konvek maka mempunyai nilai minimum.

Sebaliknya jika fungsi tersebut berupa konkaf, maka fungsi tersebut

mempunyai nilai maksimum. Pembahasan pada skripsi ini adalah

memaksimalkan fungsi 1G , sehingga harus dibuktikan bahwa fungsi

tersebut strictly concave (konkaf sempurna).

Dari persamaan fungsi extra profit (4.20) dilakukan turunan

parsial pertama dan kedua sebagai berikut.

24

232

1 2 SSSS

S

TTFTF

G

232

12

2 S

S

TF

G

21

SSS

SS

TTFTF

G432

12

24

SSSSSS

S

TTFTFFT

G54

2321

1 222

542

32

12

222

SS

S

FFT

G

SSS

SS

TTFFT

G432

12

24

Menggunakan matriks Hessian didapatkan

2 2

1 1

2

2 2

1 1

2

2

3 4 5 2 3 4

2

2 3 4 3

2 2 2 2

3 4 5 2

2 2 2

3 4

2 2 2 4 2

4 2 2

6 4 2

6 2

S SS S

S S

S

S S S

SS S S S S

S S

SS S S S

S S S S S S S

S S S S

G G

T FT TT F

FG G

F T F

TF F F T TT F

FF T T T

F T F T T F T

F T F T

2

2 2 2 2

3 4 2 512 6 2 2

S S

S S S S S S S

F T

F T F T F T T

2

3 4 2 52 6 3S S S S S S ST F T F T F T (4.36)

Akan ditunjukkan bahwa adalah negatif. Dengan

mensubstitusikan persamaan (4.27) pada persamaan (4.36),

didapatkan

43

2325242

43

422

322

325242

2

43

254

43

223

2

422

2

2632

23

262

S

SSS

S

SSSSS

S

S

S

S

SS

F

FFT

F

FFFFT

FF

FF

FT

22

.22

222

2

222

52

5

43

2

2

43

52432

SSS

S

SS

S

SS

S

TFT

FFT

F

FFT

Dikarenakan nilai ST dan SF adalah non-negatif, jelas bahwa

bernilai non-positif. Contoh kasus, jika dari data yang digunakan

pada Contoh Kasus 2 didapatkan nilai ST = 2.3014, SF = 0.8608, 2 =

800, dan 5 = 50, kemudian disubstitusikan pada persamaan di

atas, maka diperoleh hasil sebesar -6,868.988. Dengan demikian,

telah terbukti bahwa fungsi extra profit iG adalah konkaf.

4.3 Perhitungan Numerik

Untuk mengilustrasikan aplikasi dari model EOQ dengan

backorder parsial dan special sale price, digunakan contoh numerik

dari Taleizadeh dkk. (2012), dengan tambahan beberapa parameter

baru yang digunakan dalam model ini.

Tabel 4.1 Data persediaan per tahun

No. Parameter Keterangan Nilai

1 D Kuantitas permintaan 200

2 A Biaya pemesanan $50/order

3 h Biaya penyimpanan $3/unit

4 Biaya backorder $1/unit

5 ' Biaya lost sales $2/unit lost

6 C Harga beli $10/unit

7 'C Potongan harga beli $3/unit

8 P Harga jual $11/unit

9 i Nilai barang dalam persentase 0.3

Berikut merupakan tiga contoh berdasarkan nilai parameternya.

23

4.3.1 Contoh kasus tanpa backorder parsial dengan 3.0

Dari data pada Tabel 4.1, akan ditentukan jumlah extra profit

( iG ), jumlah pemesanan optimal untuk pemesanan spesial ( *SQ ), dan

jumlah kekurangan persediaan maksimum yang optimal untuk

pemesanan spesial ( *Sb ). Pada Lampiran 1 ditunjukkan program

MATLAB untuk mempermudah perhitungan.

Langkah awal adalah menentukan nilai kritis dari

menggunakan persamaan (4.36) yang merupakan syarat di mana

1SF , sekaligus nilai minimum backorder parsial adalah optimal,

sebagai berikut. 3876.01

Karena 1 , artinya tidak diizinkan adanya kekurangan

persediaan ( 0* Sb ) dan semua permintaan akan dipenuhi dari

persediaan yang ada ( 1* SF ). Oleh karena itu, selanjutnya dapat

ditentukan jumlah pemesanan yang optimal ( *SQ ) menggunakan EOQ

biasa dengan panjang siklus pesanan spesial pada persamaan (2.4),

sebagai berikut. 0118.2* ST

36.402

)0118.2(200

*

SS DTQ

Didapatkan T model EOQ dasar, di mana akan tepat

didapatkan jika 1F , menggunakan persamaan (2.9), yaitu.

4082.0* T ,

sehingga dapat ditentukan extra profit atau biaya yang dapat dihemat

menggunakan selisih persamaan (2.2) dan (2.3) di mana 1.2Sh ,

sebagai berikut.

99.539G .

Jadi, didapatkan extra profit yang optimal sebesar $539.99,

sehingga pesanan spesial harus dimasukkan dengan jumlah

pemesanan optimal sejumlah 402 unit tanpa mengizinkan adanya

stockout.

24

4.3.2 Contoh kasus Skenario 1 dengan 5.0

Dari data pada Tabel 4.1, akan ditentukan jumlah extra profit

( iG ), jumlah pemesanan optimal untuk pemesanan spesial ( *SQ ), dan

jumlah kekurangan persediaan maksimum yang optimal untuk

pemesanan spesial ( *Sb ). Pada Lampiran 1 ditunjukkan program

MATLAB untuk mempermudah perhitungan.

Langkah awal adalah menentukan nilai kritis dari

menggunakan persamaan (4.34) yang merupakan syarat di mana

1SF , sekaligus nilai minimum backorder parsial adalah optimal,

sebagai berikut. 3876.01

Karena 1 , artinya diizinkan adanya stockout, sehingga

selanjutnya dapat ditentukan panjang siklus pesanan ( T ) dan tingkat

permintaan yang dipenuhi dari persediaan ( F ) untuk backorder

parsial yang optimal menggunakan persamaan (2.10) dan (2.11),

yaitu.

7071.0* T ,

5469.0* F .

Kondisi berikutnya yang harus dipenuhi adalah 1' CC yang

merupakan syarat agar 0ST dan 0SF . Diperoleh nilai 1C

menggunakan persamaan (4.35) sebagai berikut.

3469.21 C .

Karena potongan harga beli yang diketahui lebih besar dari 1C ,

dapat ditentukan nilai ST dan SF yang optimal menggunakan

persamaan (4.30) dan (4.31), yaitu.

8608.0* SF ,

3014.2* ST .

Pada contoh ini dianggap bahwa 0q yang artinya persediaan

tepat habis saat pesanan spesial dimasukkan, sehingga diperoleh SQ

dan Sb untuk Skenario 1 menggunakan persamaan (4.9) dan (4.10)

sebesar

2462.428* SQ ,

0754.64* Sb .

25

Untuk memperoleh extra profit atau biaya yang dapat dihemat

yang optimal untuk Skenario 1, nilai T dan F serta nilai ST dan SF

yang optimal disubstitusikan ke dalam persamaan (4.8), sehingga

diperoleh

7849.5331 G .



pemesanan sejumlah 428 unit dengan maksimum kekurangan

persediaan sejumlah 64 unit.

4.3.3 Contoh kasus Skenario 2 dengan 5.0 dan 50q

Pada contoh ini, nilai yang digunakan sama dengan Contoh

kasus Skenario 1, sehingga diperoleh nilai T dan F serta nilai ST

dan SF optimal yang sama. Hal yang berbeda dari Contoh 2 adalah

diketahui bahwa 50q , artinya masih terdapat 50 unit persediaan

saat pesanan spesial dimasukkan. Oleh karena itu, untuk memperoleh

masing-masing nilai SQ , Sb , dan extra profit, nilai T dan F serta

nilai ST dan SF yang optimal disubstitusikan ke dalam persamaan

(4.17), (4.18), dan (4.19) pada Skenario 2, sehingga diperoleh

2084.346SQ ,

0754.64Sb ,

931.68152 G .



pemesanan sejumlah 346 unit dengan maksimum kekurangan

persediaan sejumlah 64 unit.

4.3.4 Interpretasi perhitungan numerik

Berdasarkan hasil perhitungan numerik ketiga kasus yang

diberikan, didapatkan bahwa total biaya yang dihemat (fungsi extra

profit) dengan melakukan pemesanan sebesar SQ positif, sehingga

dapat diputuskan untuk melakukan pemesanan dengan harga spesial.

Untuk kasus pertama, peluang shortage yang backorder tidak

memenuhi syarat kelayakan solusi, sehingga tidak dilakukan

backorder parsial dan digunakan model EOQ biasa dengan kuantitas

26

pesanan sejumlah 402 unit. Dari kasus kedua dan ketiga, dengan nilai

yang sama didapatkan fungsi extra profit untuk kasus ketiga jauh

lebih besar dari kasus kedua. Hal ini dikarenakan untuk kasus ketiga

masih terdapat persediaan sejumlah q , sehingga hanya dilakukan

pemesanan tambahan sebesar qTDF SS , tetapi penjualan yang

dilakukan adalah untuk seluruh persediaan yang ada termasuk q .

Dengan demikian, Skenario 2 merupakan kondisi yang paling

menguntungkan bagi pembeli untuk melakukan pemesanan pada

penawaran spesial yang diberikan oleh penyalur.

45

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Model EOQ dengan backorder parsial dan special sale price

diformulasikan untuk menyelesaikan masalah persediaan saat suatu

perusahaan mendapatkan penawaran pengurangan harga beli suatu

barang yang hanya diberikan satu kali dalam satu periode pemesanan

persediaan. Berdasarkan tujuan pembahasan skripsi ini, dapat

diambil kesimpulan sebagai berikut.

1. Model ini dikonstruksi berdasarkan skenarionya, yaitu saat

bertepatan dengan waktu pemesanan normal dan saat

persediaan masih ada. Dengan kata lain, konstruksi model ini

bergantung pada waktu dimulainya sale price ( ST ).

Dari masing-masing skenario tersebut didapatkan total biaya

yang dapat dihemat (fungsi extra profit), yaitu selisih antara

total keuntungan melakukan pemesanan spesial dan total

keuntungan tidak melakukan pemesanan spesial.

2. Pada model ini ditentukan keuntungan masing-masing kasus

setiap skenario dalam panjang waktu ST , sehingga ST harus

lebih besar dari nol. Selain itu, model ini mempertimbangkan

backorder parsial, sehingga SF lebih besar dari nol dan lebih

kecil atau sama dengan satu. Dari kedua kondisi tersebut

didapatkan syarat yang harus dipenuhi oleh nilai potongan

harga ( 'C ) dan peluang kekurangan persediaan yang

backordered ( ) agar didapatkan nilai variabel solusi yang

optimal.

Selain itu, didapatkan nilai variabel solusi optimal yang sama

untuk kedua skenario karena suku-suku pada fungsi extra

profit keduanya hanya berbeda pada konstanta.

3. Dari ketiga contoh numerik didapatkan bahwa total biaya yang

dihemat (extra profit) dengan melakukan pemesanan sebesar

SQ positif. Hal tersebut menandakan bahwa keputusan untuk

tidak melakukan pemesanan sama sekali pada sale price

adalah tidak relevan, sehingga tidak perlu adanya

perbandingan antara biaya melakukan pesanan spesial atau

tidak sama sekali. Jika pembeli memutuskan untuk melakukan

46

stock, maka selanjutnya dilakukan perhitungan untuk

menentukan dilakukan backorder parsial atau tidak.

5.2 Saran

Pada Skripsi ini dibahas model EOQ dengan backorder parsial

dan special sale price dengan dua skenario. Pada pembahasan

selanjutnya dapat dibahas skenario lain dengan kondisi sale price

ditawarkan pada saat terjadi stockouts atau mempertimbangkan

tingkat kerusakan barang.

47

DAFTAR PUSTAKA

Assauri, S. 2004. Manajemen Produksi dan Operasi. FE UI. Jakarta.

Budiati, L. 2013. Model Deterministik EOQ (Economic Order

Quantity) dengan Backorder Parsial. Skripsi. Program Studi

Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas

Brawijaya, Malang.

Handoko, T. H. 2003. Manajemen. BPFE. Yogyakarta.

Hillier, F.S. dan Lieberman, G.J. 1995. Introduction to Operations

Research. Sixth Edition. Mc Graw-Hill International Editions.

Singapore.

Herjanto, E. 1999. Manajemen Produksi dan Operasi. Grasindo.

Jakarta.

Nasution, A. H., dan Prasetyawan, Y. 2008. Perencanaan dan

Pengendalian Produksi. Graha Ilmu. Yogyakarta.

Park, K.S. 1982. Inventory Model with Partial Backorders.

International Journal of System Science. 13: 1313-1317.

Pentico, D. W. dan Drake, M. J. 2009. The Deterministic EOQ with

Partial Backordering: A New Approach. European Journal of

Operational Research. 194: 102-113.

Prawirosentono, S. 2007. Filosofi Baru Tentang Mutu Terpadu. Edisi

2. Bumi Aksara. Jakarta.

Rangkuti. 2004. Manajemen Persediaan. Edisi 2. PT. Raja Grafindo

Persada. Jakarta.

Ristono, A. 2009. Manajemen Persediaan. Graha Ilmu. Yogyakarta.

Simon, C.P. dan Blume, L. 1994. Mathematics for Economists.

Integre Technical Publishing Company, Inc. New York.

48

Talezaideh, A. A., Pentico, D. W., Aryanezhad, M., dan Ghoreyshi,

S. M. 2012. An Economic Order Quantity Model with Partial

Backordering and a Special Sale Price. European Journal of

Operational Research. 221: 571-583.

Tersine, R.J. 1994. Principles of Inventory and Materials

Management, fourth ed. Prentice-Hall. New Jersey.

model eoq (economic order quantity) dengan …repository.ub.ac.id/8565/1/adisti winarti.pdf ·...

Documents