mort era
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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
Escuela Superior de Ingeniera Qumica
e Industrias Extractivas
ANLISIS PROBABILISTICO DE INTEGRIDAD MECNICA DE DUCTOS QUE TRANSPORTAN HIDROCARBUROS
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
P R E S E N T A
LIC. IVN MORTERA BRAVO.
DIRECTOR DE TESIS: DR. FRANCISCO CALEYO CEREIJO.
CO-DIRECTOR DE TESIS:
TUBRE 2004. DR. JOS MANUEL HALLEN LPEZ.
OC
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A Caro; por ser mi eterna fuente de inspiracin, por tu gran paciencia y ser la mejor cmplice.
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AGRADECIMIENTOS.
A Mis padres; por ser parte de lo ms valioso de mi vida y por hacerme un hombre de bien.
A Mis tos y hermanos; Baeza, Velia, Victor y Carlos, gracias por su ayuda inmejorable.
Al M. en I. Francisco Fernndez Lagos; por animarme a realizar la maestra, por todos tus consejos, tu ayuda incondicional y por ser ejemplo de esfuerzo y trabajo.
Al Dr. Jorge Luis Gonzlez Velzquez; por brindarme la oportunidad de ser tu amigo, trabajar junto a ti y recibir gran parte de tus conocimientos.
Al Dr. Jos Manuel Hallen Lpez; por permitirme ser integrante de sus tesistas y adquirir muchos de sus mal humorados consejos.
Al Dr. Francisco Caleyo Cereijo; por la gran ayuda recibida para la realizacin de este trabajo y la gran paciencia con la que me condujo, mi ms amplio reconocimiento.
A Mis hermosas y ms grandes amigas del alma y del corazn; Marcela y Sandra, sin ustedes todo hubiera sido ms difcil.
A Mis amigos y compaeros de trabajo: Adolfo, Ofelia, Leonardo, Laura, Pepe, Aris, Too, Checos, Eder, Tierno, Eunice, Lucia, Esparza, Seijo, Nachito, Mauricio, al contador Manlio, al profe Honorio, al doctor Lester, al GAID Refinacin, al GAID Cd. Del Carmen, al GAID Recipientes y a todos aquellos que voluntaria o involuntariamente contribuyeron a la realizacin de este trabajo y que por falta de memoria se me escapan.
A Doa Abejita, a la super Gori, al fabuloso Pancho y a la Goda Goda por su gran amistad, por considerarme parte de su familia y de su vida.
A Jaime; por brindarme tu apoyo tan necesario en aquella dura poca del GAID.
Al Grupo de Anlisis de Integridad de Ductos Regin Sur y al GAID Cd. De Mxico, por el financiamiento recibido.
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NDICE
I Introduccin. Pgina 1.1 Generalidades 2 II Antecedentes. 2.1 Desarrollo 52.2 Anlisis de integridad mecnica 102.3 Anlisis de integridad determinstico 112.4 Bases del anlisis de integridad probabilstico 142.5 Herramientas para la deteccin de defectos 18 III Modelos Tericos. 3.1 Metodologa del anlisis de integridad probabilstico 253.2 Modos de falla 253.3 Funciones de estado lmite 273.4 Anlisis de datos (Modelado de incertidumbres) 333.5 Clculo de la probabilidad de falla 353.6 Mtodo de simulacin de Monte-Carlo 383.7 Mtodo de confiabilidad de Primer Orden (FORM) 493.8 Confiabilidad en el tiempo 52 IV Aplicacin. 4.1 Corrosin (Modelo B31G-Modificado) 574.2 Corrosin (Modelo ISO STANDARD ISO CD 16708 664.3 Abolladura (Modelo British Gas) 684.4 Abolladura (Modelo ISO STANDARD ISO CD 16708 794.5 Abolladura (Modelo de Dos Parmetros) 82 Conclusiones 89 Anexo 94 Bibliografa 103
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ndice de Tablas. Tabla No. Descripcin Pgina
2.1 Fallas reportadas para diferentes causas en EE.UU. 62.2 ndice de accidentes reportados en EE.UU. 72.3 Variaciones tpicas para el dimensionamiento de defectos
por Ultrasonido y fuga de flujo magntico. 222.4 Variaciones tpicas para el dimensionamiento de defecto
tipo abolladura 233.1 Tipos de distribucin y variables empleadas para
corrosin. 343.2 Tipos de distribucin y variables empleadas para
abolladura. 353.3 Relacin entre la probabilidad de falla y el ndice de
confiabilidad (). 524.1 Variables empleadas para caracterizar el tubo. 564.2 Variables y valores empleados en defectos de corrosin
segn B31G-Mod. 574.3 Probabilidad de falla en defectos de corrosin segn
B31G-Mod. 574.4 Presin de operacin y profundidad de defecto
empleados. 584.5 Combinacin de eventos en defectos de corrosin segn
el cdigo B31G-Mod. 594.6 Presin de operacin y longitud del defecto empleados. 594.7 Combinacin de eventos en defectos de corrosin segn
el cdigo B31G-Mod. 604.8 Valor de la probabilidad de falla para distintas
distribuciones. 614.9 Probabilidades de ruptura y fuga combinando la presin de
operacin y profundidad del defecto para B31G -M y ISO STANDARD. 66
4.10 Probabilidades de ruptura y fuga combinando la de presin de operacin y longitud del defecto para B31G -Mod. e ISO STANDARD. 67
4.11 Variables y valores empleados por BG para defecto tipo abolladura. 68
4.12 Valores determinsticos empleados por BG. 694.13 Probabilidad de falla para defecto tipo abolladura segn
BG. 694.14 Combinacin de eventos empleados para defecto tipo
abolladura en el modelo de BG. 70
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4.15 Combinacin de eventos con presin de operacin ALTA segn BG. 70
4.16 Combinacin de eventos con presin de operacin BAJA segn BG. 71
4.17 Valor de la probabilidad de falla para distintas distribuciones. 72
4.18 Probabilidad de falla para distintas presiones de operacin segn ISO STANDARD 79
4.19 Probabilidad de falla para abolladura suave segn ISO STANDARD. 80
4.20 Comparacin de la probabilidad de falla segn ISO STANDARD y BG. 81
4.21 Comparacin de la probabilidad de falla de abolladura suavesegn ISO STANDARD y BG. 81
4.22 Combinacin de eventos para el clculo de la probabilidad de falla segn el criterio de Dos Parmetros. 82
4.23 Probabilidad de falla por el criterio de Dos Parmetros vs. BG. 82
4.24 Valor de la probabilidad de falla para distintas distribuciones. 83
A.1 Tipos de distribuciones de probabilidad. 100
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ndice de Figuras. Figura No. Descripcin Pgina
2.1 Modelo determinstico con cargas y resistencias constantes. 13
2.2 Tipos de incertidumbres. 142.3 a Variacin del lmite de cedencia en un mismo lote de
tubos. 152.3 b Variacin del dimetro de una misma muestra de tubos. 152.4 Representacin esquemtica del anlisis de integridad
probabilstico. 162.5 Funcin de densidad de probabilidad conjunta para la
carga y resistencia en el modelo probabilstico. 182.6 a Campo magntico sin perturbacin en un tubo sin
defecto. 192.6 b Campo magntico con perturbacin en un tubo con
defecto. 192.7 Tcnica de inspeccin por ultrasonido. 203.1 Metodologa del anlisis de integridad probabilstico. 253.2 Volumen y dominio de falla para el espacio de carga
y resistencia. 283.3 Defecto de corrosin. 293.4 Abolladura con acanalamiento en un tubo de radio R 323.5 Representacin de FR(x ) y fS(x ). 363.6 Algoritmo para el clculo de la probabilidad de falla. 373.7 Modelo de Dos Parmetros. 473.8 Criterio de Dos Parmetros empleando la tcnica de
Monte-Carlo. 493.9 Anlisis por FORM con estado lmite lineal. 50
3.10 Anlisis por FORM con estado lmite no lineal. 513.11 Probabilidad de falla vs. ndice de confiabilidad (). 524.1 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las
variables. 624.2 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las
variables. 634.3 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las
variables. 644.4 Anlisis de convergencia conforme al nmero de
simulaciones. 654.5 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso
de abolladura suave y defecto suave. 73
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4.6 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso de abolladura suave y defecto fuerte. 74
4.7 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso de abolladura fuerte y defecto suave. 75
4.8 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso de abolladura fuerte y defecto fuerte. 76
4.9 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las variables. 77
4.10 Anlisis de convergencia conforme al nmero de simulaciones. 78
4.11 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso de abolladura fuerte y profundidad del defecto fuerte segn el criterio de Dos Parmetros. 84
4.12 Sensibilidad de la Probabilidad de falla para el caso de abolladura suave y profundidad del defecto fuerte segn el criterio de Dos Parmetros. 85
4.13 Sensibilidad de la Probabilidad de falla a las variables. 86
4.14 Anlisis de convergencia conforme al nmero de simulaciones. 87
A.1 Funcin de distribucin de probabilidad. 99
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RESUMEN
Este trabajo presenta un estudio probabilstico en donde los datos del dimensionamiento
de defectos por corrosin y abolladuras son obtenidos por equipos de inspeccin de alta
resolucin en lneas de transporte de hidrocarburos y, utilizados junto con evaluaciones
probabilsticas con el objeto de conocer la integridad mecnica de ductos con los defectos
antes mencionados.
Las incertidumbres asociadas con el equipo de inspeccin, la velocidad de corrosin, la
geometra del ducto, las propiedades del material, la presin de operacin as como los
parmetros que involucran a la geometra de los defectos, definen la integridad del ducto,
todas estas son modeladas y utilizadas para determinar la probabilidad de falla del ducto
y su evolucin en el tiempo.
Se emplearon tres mtodos para el clculo de la probabilidad de falla: el Mtodo de
Simulacin de Monte-Carlo, el criterio de Dos Parmetros de la Mecnica de Fractura y
el Mtodo de Integracin.
Para el defecto de corrosin empleando el cdigo B31G Modificado y el ISO
STANDARD ISO CD 16708 se obtuvo que el primer criterio mostr probabilidades de
falla superiores a las obtenidas por medio del ISO STANDARD, en cuanto al defecto tipo
abolladura con acanalamiento se observ que el criterio de Dos Parmetros fue el que dio
mayores probabilidades de falla en comparacin con el cdigo B31G Modificado y el
ISO STANDARD.
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ABSTRACT
This work shows a probabilstic assessment in were the data of the sizing of defects by
corrosion and dents they are collected using high resolution in line inspection and are
used togheter with probabilistic analysis to evaluate the integrity of in service oil and gas
pipelines with the defects before mentioned. In addition, the evolution of the probability
of failure with service time is determined for these pipelines. The uncertainties associated
with the inspection tool, the corrosion rate, the pipe geometry, the properties of the
material and the operating pressure are modeled and used to determine the probability of
failure of the pipeline under study. Three different methodologies were developed for the
evaluation of the pipeline failure probability: The Monte-Carlo simulation, the Method of
two Parameters of the Fracture Mechanics and the Integration Method..
For corrosion defects using the B31G modified code and ISO STANDARD ISO CD
16708 were obtained that the first criterion gave failure probabilities greater than to the
obtained by the ISO STANDARD, as far as defect of dent with gouge was observed that
the criterion of Two Parameters was the one that gave to greater failure probabilities in
comparison with B31G modified code and the ISO STANDARD.
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CAPTULO I
INTRODUCCIN
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1.1 GENERALIDADES.
La ingeniera estructural(1) requiere de niveles de seguridad que correspondan a
probabilidades muy bajas de eventos catastrficos. Esto ha sido la primicia en seguridad
estructural por siglos. Los medios por los que se llega a sto son muy variados y han
cambiado a travs del tiempo, hasta los estudios basados en teora de probabilidades
descrita en cdigos y anlisis de seguridad para sistemas especficos.
Uno de los medios por el cual se puede evaluar la integridad mecnica de un tubo o ducto
consiste en el anlisis de integridad determinstico el cual no toma en cuenta las
incertidumbres asociadas a las cantidades que definen los parmetros bsicos de
operacin como: geometra del defecto, presin de operacin y propiedades del material.
Debido a esto, los resultados de este anlisis pueden llegar a ser conservadores y en
ocasiones inexactos.
El mtodo de Anlisis de Integridad Probabilstico(2) es empleado en ductos de transporte
de hidrocarburos como una alternativa ms teniendo en consideracin modos de falla
potenciales como: fuga, cedencia, explosin, colapso y fractura. En algunas
circunstancias, ste anlisis puede ser usado para justificar factores de diseo que son
menos conservadores (2).
En los cdigos tradicionales para evaluacin de integridad mecnica de ductos(2), los
factores de diseo pueden ser conservadores y por lo tanto la evaluacin ser un tanto
conservadora dependiendo del valor asignado a tales factores.
Resulta evidente de la literatura(3), que la mayora de los modelos (cdigos o prcticas
recomendadas) para determinar la resistencia de los ductos son basadas en metodologas
determinsticas. Sin embargo, siempre existe cierto grado de incertidumbre, el cual est
asociado a la mayora de los parmetros involucrados en los modelos para determinar la
resistencia de ductos. Estas incertidumbres pueden ser debidas a la falta de informacin, a
simplificaciones del modelo de falla o tambin a la naturaleza aleatoria de las variables
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de operacin, geometra del tubo, geometra del defecto y propiedades del material.
Usualmente estas variables exhiben caractersticas de tipo estadstico y esto da la
posibilidad de poder emplear el anlisis probabilstico para determinar el estado de
integridad del componente o sistema estructural.
El anlisis de integridad probabilstico puede ser usado para valorar la seguridad con la
que opera un ducto, tambin puede ser utilizado como una herramienta racional y
consistente para evaluar la integridad del ducto, as como para cuantificar los efectos de
parmetros aleatorios cuando se estima la integridad del mismo y as poder ayudar a
operadores en la toma de decisiones apropiadas en el diseo de los programas de
mantenimiento, reparacin y reemplazo de componentes.
Tomando en cuenta el carcter limitativo del anlisis de integridad determinstico es que,
ste trabajo presenta la obtencin de probabilidades de falla que involucre a las
incertidumbres de los parmetros bsicos de operacin mencionados anteriormente en los
modelos de falla empleados para defectos de corrosin y abolladuras por medio de una
metodologa que permita definir los modos de falla que operan, establecer las funciones
de estado lmite asociadas con los modos de falla empleados, modelar las incertidumbres
de los parmetros bsicos empleados y por ltimo el clculo de la probabilidad de falla
por medio de tres mtodos de clculo: Mtodo de Monte-Carlo, Mtodo de Integracin
segn ISO STANDARD ISO CD 16708 y el Mtodo de Dos Parmetros dado por la
Mecnica de Fractura.
Para el caso de corrosin interna y externa, se emplean los dos primeros mtodos de
clculo y, para abolladuras, se emplean los tres mtodos de clculo antes mencionados.
Los resultados obtenidos para la probabilidad de falla son empleados para tener un
criterio sobre cual de los mtodos empleados es ms conservador.
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CAPTULO II ANTECEDENTES
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2.1 DESARROLLO
La transportacin de hidrocarburos a travs de ductos(4) es una parte primordial en la
infraestructura de la industria petrolera. Los ductos transportan de manera segura, materia
prima para refineras, as como los productos obtenidos de estas a los mercados de
consumo incluyendo pequeos consumidores y la industria.
Los ductos histricamente han sido los medios ms seguros para el transporte de gas
natural y de lquidos peligrosos(4). Sin embargo, las fallas ocurridas han propiciado el
aumento del conocimiento en estos sistemas, en particular, donde las ciudades han
crecido y se encuentran localizadas sobre los ductos.
La principal causa de falla en ductos mexicanos para el transporte de crudo, gas natural,
gasolina y condensados, es la corrosin(5). Los accidentes reportados en Estados Unidos
de Norte Amrica debido a fallas en ductos de transmisin y recoleccin de gas natural y
lquidos peligrosos, segn la DOT (Department of Transportation) y la OPS(4) (Office of
Pipeline Safety), muestran que ms del 30% de estas fallas se atribuyen a daos
mecnicos por terceros (abolladuras) y el 30% a corrosin interna y externa. La Tabla 2.1
muestra las principales causas de falla en ductos y el porcentaje con que se encuentran.
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Tabla 2.1 Fallas reportadas por diferentes causas en EE.UU.
Causa de la Falla Gas Natural
1985-1995(A) (%)
Lquidos Peligrosos
1986-1996(B) (%)
Dao mecnico por Terceros 36 33
Corrosin Interna 9 10
Corrosin Externa 15 32
Relacionados al Clima 11 3
Tubo previamente daado 4 8
Sold. Long. defectuosa 3 6
Desconocido 4 0
Sold. Circ. defectuosa 3 4
Sold. De Fab. defectuosa 2 2
Tubo defectuoso 2 3
Dao en la construccin 1 0
Diversos 8 0
Agrietamiento por Corrosin y
Esfuerzos 1 0
(A) Consistente en 595 incidentes reportados, excluyendo fallas en ductos de distribucin de gas y fallas relacionadas con instalaciones como estaciones de compresin (B) Consistente en 1,368 incidentes reportados, excluyendo fallas relacionadas con instalaciones como estaciones de bombeo
La Tabla 2.2 muestra el nmero de incidentes, el nmero de fatalidades y de lesiones
asociados en el periodo de tiempo comprendido entre los aos de 1986 y 2001 reportados
por DOT y OPS. Durante este tiempo, las consecuencias asociadas con los incidentes en
ductos de transmisin y recoleccin resultaron en aproximadamente 6 fatalidades y 28
lesiones por ao, si se toma en cuenta que el total de kilmetros involucrados en la red de
ductos de transmisin y recoleccin es de 772,320 Kilmetros entonces la tasa de
incidentes sera de 4x10-5 incidentes/Km-ao.
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Tabla 2.2 ndice de accidentes reportados en EE.UU.
Categora Ductos con Lquidos
Peligrosos
Ductos de transmisin y
recoleccin de Gas Natural
Ductos de distribucin de
Gas Natural
Nmero de Incidentes 3,034 1,286 2,159
Nmero de fatalidades 36 58 282
Nmero de lesionados 244 217 1,725
Total de Km= 257,440 Total de Km= 514,880 Total de Km= 1.6 millones
En los ltimos cincuenta aos(1) se han logrado obtener diferentes contribuciones en el
campo de seguridad estructural usando la teora de las probabilidades. Sin embargo, an
no existe una gua definitiva que englobe la aplicacin especfica de las tcnicas para el
clculo de probabilidades de falla de una estructura.
La teora de las probabilidades(1) es la herramienta ms adecuada para trabajar con
incertidumbres asociadas a los parmetros bsicos de operacin y empleados en los
modelos de falla. De esta manera se encuentra una razn por la que esta teora puede ser
utilizada como base de la seguridad estructural.
En 1994, M. Ahammed y R. E. Melchers(6) describieron una metodologa para la
evaluacin de la probabilidad de falla con el tiempo en ductos que transportan lquidos
sujetos a picaduras por corrosin. El crecimiento de las picaduras es modelado por una
funcin exponencial, la cual puede ser usada para estimar el nmero de fugas en el ducto
como una funcin del tiempo. Los resultados de la aplicacin de esta metodologa
mostraron que la probabilidad de falla se incrementa de una forma no lineal con el
tiempo. Un anlisis de sensibilidad mostr que el tamao de la picadura (profundidad y
ancho) y la velocidad de corrosin son las variables que ms contribuyen a la
probabilidad de falla para tiempos de servicio mayores.
En 1996, M. Ahammed y R.E. Melchers(7) presentaron un modelo no lineal de corrosin
en ductos para modelar la prdida de espesor de pared del tubo con el tiempo. Este
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modelo permite calcular la contribucin relativa de las variables aleatorias y de la
sensibilidad del ndice de confiabilidad en el clculo de la probabilidad de falla.
Como parte del trabajo desarrollado se mencion que para un criterio aceptable de falla,
la vida de un ducto puede ser predicha usando la probabilidad de falla estimada contra la
curva de vida transcurrida del ducto.
Por su parte, Chen Guohua y Dai Shuho(8) se enfocaron a la evaluacin de la seguridad en
estructuras que contienen defectos considerando las incertidumbres en parmetros como:
tamao de defecto, cargas de operacin, resistencia del material a la fractura y resistencia
mecnica. Estos autores utilizan dos mtodos para la obtencin de probabilidades de
falla: el Mtodo de Primer Orden y Segundos Momentos, y mtodos de simulacin de
Monte-Carlo.
En el ao de 1996, T.J.E. Zimmerman, Q. Chen y M. D. Pandey(9) se enfocaron en los
mtodos de diseo de estados lmites y propusieron la seleccin de niveles objetivo de
confiabilidad y procedimientos de anlisis de confiabilidad usados para calibrar factores
parciales de diseo en los parmetros de carga y resistencia. La calibracin de estados
lmite es llevada a cabo para asegurar que los niveles de confiabilidad seleccionados son
apropiados.
En 1998, T.J.E. Zimmerman, y colaboradores(10), demostraron la viabilidad de utilizar
procedimientos para el diseo de estados lmite para ductos de gran dimetro situados en
reas remotas. El objetivo del estudio fue el determinar un factor de diseo superior a
0.72, para con esto permitir la reduccin en el espesor de la pared del ducto.
El trabajo incluy anlisis de confiabilidad para tres estados lmite de falla: explosin de
ducto libre de defectos, explosin de ductos con corrosin y explosin de ductos que
contenan corrosin y abolladuras con acanalamientos.
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En el ao 2000, el Organismo Internacional para la Estandarizacin,(11) ISO, por sus
siglas en ingls, proporcion un suplemento a los cdigos existentes de evaluacin de
defectos de corrosin y abolladuras con la finalidad de especificar los principios
fundamentales de los mtodos basados en confiabilidad aplicada a ductos. En general,
proporciona recomendaciones y requerimientos para la aplicacin de mtodos
probabilsticos, los cuales incluyen tambin guas de cmo usar estos mtodos para la
calibracin o re-calibracin de factores de seguridad en el diseo.
En el ao 2000, A. Cosham y M. Kirkwood(12) realizaron una revisin de la literatura
existente y definieron los objetivos de la siguiente fase para el proyecto de la Junta de
Industriales. El resultado de esta junta fue un manual, el cual provee de las mejores
tcnicas disponibles para la evaluacin de defectos en ductos.
En el mismo ao, Miaomou J. Chen(13) present una metodologa para el criterio de
diseo y evaluacin de ductos que contienen defectos en soldaduras circunferenciales que
pueden resultar en fallas del mismo tipo. Presentaron adems una nueva ecuacin de
resistencia para la evaluacin del colapso plstico y una nueva metodologa para la
evaluacin de fracturas en ductos.
En el 2001, P. Hopkins y A. Cosham(14) presentaron un manual, adecuado para el
servicio para la evaluacin determinstica de defectos en ductos y un resumen de los
tcnicas disponibles de clculo. El manual cubre una amplia gama de defectos y puede
ser empleado para ductos de transporte de gas y aceite en instalaciones costa afuera y
terrestres.
En el 2002, T. Zimmerman(15) y colaboradores, presentaron niveles objetivo de
confiabilidad basados en consideraciones de seguridad a la vida y aplicables a ductos
para el transporte de gas natural. Estos niveles objetivo son calibrados basados en una
serie de ductos diseados bajo el criterio de ASME B31.8 en los que se emplearon
parmetros de diseo y operacin representativos de ductos empleados en estados unidos
de Norteamrica.
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En el 2003, B. N. Leis y colaboradores(16), trataron la evaluacin de abolladuras en un
contexto ms general y aceptable, en cuanto a las mediciones realizadas en torno a la
profundidad de las mismas. Los anlisis son presentados tomando en cuenta las
propiedades mecnicas de los ductos y estos son efectuados mediante el empleo de la
tcnica de elementos finitos. El trabajo mostr que en general, los criterios de aceptacin
adoptados para abolladuras son conservadores, en particular para abolladuras planas.
Los datos fueron obtenidos de pruebas a escala real con el fin de validar los resultados
analticos.
En los ltimos 10 aos el Grupo de Anlisis de Integridad de Ductos ha trabajado en los
anlisis de integridad probabilsticos, dando un paso adelante con respecto a los anlisis
de integridad determinsticos, en los que se trabajan con defectos como corrosin donde
los estados lmite ya se han identificado. Las incertidumbres de los parmetros de los
cuales depende la integridad de la lnea se han modelado mediante la caracterizacin de
su covarianza. Se han establecido las funciones de estado lmite as como el clculo de la
probabilidad de falla utilizando el mtodo de Monte-Carlo.
2.2 ANLISIS DE INTEGRIDAD MECNICA El Anlisis de Integridad Mecnica(18) (AIM) consiste en la evaluacin del estado
estructural de un componente, basndose en la identificacin del tipo y grado de
severidad de los defectos presentes en l a partir de reportes de inspeccin no destructiva
y de informacin tcnica especfica de diseo, construccin y servicio.
El anlisis de integridad mecnica se desarrolla por la va de la Mecnica de Fractura, la
cual en su principio fundamental(18) establece una relacin mecnica entre las cargas
mximas permisibles actuantes en un componente estructural para un tamao y
localizacin de grieta dado. El anlisis de fractura puede estar basado en el modelo lineal
elstico o en el elasto plstico.
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Las causas ms comunes de falla en estructuras se pueden agrupar en dos categoras(19):
a) Negligencia durante el diseo, construccin u operacin de la estructura.
b) Implementacin de nuevos diseos o materiales.
En el primer caso, existen procedimientos que son suficientes para evitar la falla, pero no
son seguidos por una o ms partes involucradas en el desarrollo de las mismas, esto es
debido a: errores humanos tales como falta de conocimiento, materiales inapropiados,
error en el anlisis de esfuerzos y error en la operacin.
En el segundo caso, la falla es mucho ms difcil de prevenir, debido a que cuando un
diseo ha sido mejorado e implementado, existen factores que incluso los diseadores no
han anticipado o no conocen el uso de nuevos materiales puede ofrecer grandes ventajas
pero tambin problemas potenciales. Consecuentemente, los nuevos materiales o diseos
pueden ser puestos en servicio solo despus de pruebas y anlisis intensivos.
2.3 ANLISIS DE INTEGRIDAD DETERMINSTICO
El Anlisis de Integridad Mecnica en estructuras(20) es desarrollado usando mtodos
determinsticos, empleando uno o ms factores de seguridad adems de un nmero
implcito de mediciones para las variables bsicas. Los factores de seguridad dependen
de un modelo especfico el cual puede ser cualquier esfuerzo permisible o incluso, de un
factor de diseo parcial.
Factor de seguridad x Resistencia > Carga.
Los mrgenes de seguridad pueden ser mejorados en combinacin con otros factores,
incluyendo el uso de estimaciones conservadoras de los parmetros empleados y usando
mtodos de anlisis que proporcionen soluciones para cargas de colapso y lmites de
operacin.
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La falla bajo un estado de diseo lmite (sobrecargas, deterioro del material, daos por
terceros, fuego, explosin, etc.), generalmente ocurre porque se toma un margen de
seguridad menor que el adecuado y al envejecimiento de la estructura, el cual fue
provisto para cubrir incertidumbres en los parmetros de carga y resistencia.
En la metodologa determinstica para el diseo y anlisis de estructuras, se requiere de
niveles de seguridad estructural, los cuales son alcanzados mediante el uso de:
Evaluaciones conservadoras de valores caractersticos o representativos de las variables bsicas involucradas en el diseo.
Un factor de seguridad o un arreglo de factores de seguridad parciales (coeficientes parciales) basados en el juicio y la evidencia satisfactoria de un
buen desarrollo sobre el periodo de tiempo operacional o, sobre la calibracin
basada en confiabilidad. Adems de esto, usando
Un mtodo apropiado de anlisis estructural (por ejemplo, lineal-elstico, lineal dinmico, esttico no-lineal, dinmico no-lineal, etc.) en conjunto con
Un arreglo particular de ecuaciones que definan la capacidad individual de los componentes de la estructura, mismas que usualmente se encuentran contenidas
en Cdigos o Prcticas Recomendadas.
Por otro lado, es necesario conocer las principales desventajas de llevar a cabo un mtodo
de evaluacin determinstico estructural, tales como:
Propiedades y factores de seguridad parcial. Frecuentemente, no son las mejores estimaciones o los valores ms probables, con estos resultados no es posible
estimar el esfuerzo ms real actuante en la estructura.
Riesgo de falla, colapso o de sobrecargas necesario para causar falla o colapso, puede variar ampliamente para diferentes componentes de la estructura
El hecho de que la mayora de los parmetros involucrados en el diseo sean constantes conocidas ms que variables estadsticas es una consideracin muy
simplificada en la mayora de los casos.
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Las aproximaciones hechas a los factores de seguridad no son tan sencillas de aplicar en la evaluacin de estructuras y en las decisiones de mantenimiento.
Una representacin esquemtica del anlisis de integridad determinstico de un ducto se
presenta en la Figura 2.1 donde las variables de carga (presin de operacin) y resistencia
(presin de falla) poseen valores determinsticos, es decir, libres de incertidumbres.
Segn esta figura cuando los valores de carga estn a la izquierda o son menores a los de
resistencia se estar en una regin de operacin segura del ducto. En el caso contrario, el
sistema estar en una estado de falla.
Carga Resistencia
PMPO= PMPO= POP= pres
Carga Resistencia
F
Considerand
tomas de d
involucrados
cuenta esta
ducto.
Pop
presiFS x Pin d
ig. 2
o qu
ecis
, es
varia
PMPODUCTO SEGURO
n mxima permisible de operacin. resin de falla.
e operacin.
Pop PMPODUCTO EN RIESGO
.1 Modelo determinstico con cargas
e el anlisis de integridad determ
iones inmediatas y no considera
que se utiliza el anlisis de integrid
bilidad en los parmetros de oper y resist
instico
la vari
ad prob
acin, gencias constantes.
solo provee resultados para
abilidad de los parmetros
abilstico, el cual s toma en
eometra y resistencia en el
13
-
2.4 BASES DEL ANLISIS DE INTEGRIDAD PROBABILSTICO
Los Anlisis de Integridad Mecnica Probabilsticos(21) (AIP), son una extensin de los
anlisis determinsticos en virtud de que las variables determinsticas pueden ser tratadas
como variables aleatorias.
Las variaciones en los parmetros bsicos ocurren debido a la incertidumbres. Las cuales
se definen en la figura 2.2
lgn proceso
TADSTICA
Precisin (errores aleatorios) Ex
Dispersin en las propiedades del acero
Dispersin de las dimensiones del ducto
MEDICIN
Variabilidad en mareas y corrientes Movimientos de suelos Variabilidad en la presin de pozos
TIPOS DE INCERTIDUMBRES
NATURALES (FSICAS)
Independientes de factores humanosDependientes de factores humanos
L
p
p
Informacin limitada sobre aa F
rop
rimES
actitud (errores sistemticos) Imperfecciones e idealizaciones del msimplificados de la pres
MODELO
la distribucin de la pre
Fig. 2.2 Tipos de in
ig. 2.3 ilustra algunos de los parmetros l
iedades y son utilizados en el desarrollo d
era figura que para tubos que pertenecen a u o parmetro, ejemplo: eleccin de odelo fsico, ejemplo: clculos in de falla real.
sin interna Pop
certidumbres
os cuales muestran variabilidad de sus
e los AIP(11). Se puede observar en la
n mismo lote en este caso caracterizado
14
-
por su grado existen diferencias en el lmite de cedencia entre ellos as mismo, en el caso
de sus dimensiones tanto internas como externas.
Lmite de cedencia
0
1
2
3
4
5
X60 X60 X65 X65 X70 X80 X80
Grado de Acero
% CoV=/
Fig. 2.3 a. Variacin del lmite de cedencia en un mismo lote de tubos(11).
Dimetro
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
1 2 3 4 5 6
No. De Muestra
Dimetro Int.Dimetro Ext .
(mm)
Fig. 2.3 b. Variacin del dimetro de una misma muestra de tubos(11).
Como se mencion anteriormente, los anlisis de integridad probabilsticos toman en
cuenta la variabilida los parmetros involucrados que definen la integridad del ducto
a diferencia de los a
de esta variabilidad
parmetros (carga y
d de nlisis determinsticos en los que slo se toman valores que carecen
la Figura 2.4 ilustra el caso de cmo se representan ahora a estos
resistencia) con variabilidad.
15
-
Pop
(PMPO)fdp
PMPO
fdp(P ) op
~Pfalla
Fig. 2.4 Representacin esquemtica del anlisis de integridad probabilstico.
e acuerdo a la figura anterior y, una vez que se haya modelado a la presin de operacin
l objetivo de los AIP(22) es determinar la probabilidad de que una estructura resista las
Pf = P(RS) [1.1a]
fdp(Pop)
Pop PMPO
fdp(PMPO)
Ducto Seguro Ducto en Riesgo
D
(Pop) y a la presin mxima permitida de operacin (PMPO) mediante sus respectivas
funciones de densidad de probabilidades (fdp) es que, para el caso de ducto seguro, la
carga (presin de operacin) no deber superar a la resistencia (presin mxima
permisible de operacin) por lo que la probabilidad de falla es aproximadamente cero al
no haber un traslape entre las funciones de densidad de probabilidades que caracterizan
a estas variables. Por otro lado, para el caso de un ducto en riesgo, existe un traslape de
las funciones de probabilidad ya que la carga (presin de operacin) ha empezado a
superar a la resistencia (presin mxima permitida de operacin) y entonces existe un
traslape significativo que hace que la probabilidad de falla sea distinta de cero.
E
cargas aplicadas, es decir, la falla ocurrir s la resistencia R es menor que la carga S,
donde R es funcin de las dimensiones y de las propiedades del material y S, de las
cargas operacionales, cargas lmite, dao y deterioro del componente. La probabilidad de
falla Pf es entonces la probabilidad de que R sea menor o igual que S y esta dada por:
= P(R-S 0) [1.1b] = P(R/S 1) [1.1c]
16
-
= P(ln R ln S 1) [1.1d] = P(G(R, S) 0 ) [1.1e]
onde P denota la probabilidad del evento descrito cuando se cumple lo encerrado entre
ara cada una de estas variables se tienen funciones de densidad de probabilidad(23) fS y fR
ara cualquier elemento infinitesimal, (r, s) representan la probabilidad de que R tome
Pf = P(R-S 0) = fRS (r,s) dr ds [2]
Cuando R y S son independientes, fRS (r,s) = fR (r) fS (s). Entonces sustituyendo en [2]
Pf = P(R-S 0) = (r) fS (s) dr ds [3]
-
D
parntesis. La ecuacin R S = 0, define la funcin de estado lmite (G).
P
respectivamente, las cuales son mostradas en la Fig. 2.5, junto con la unin de las
funciones de densidad de probabilidades para la carga S y la resistencia R denotada como
fRS (s,r).
P
un valor entre r y r+r y de que S tome un valor entre s y s+s, cuando r y s se aproximen a cero. En la Fig. 2.5, las ecuaciones [1.1] son representadas por el dominio de
falla D sombreado. As, para la probabilidad de falla se tiene que:
D
obtenemos:
sr
fR -
17
-
fR(r)
fS(s) r
fRS(r,s )
fSR(s,r )
R
G > 0: o de
G < 0: Dominio d
S
s
G Dominiseguridad
e falla D
Fig. 2.5 Funcin de densidad de probabilidad conjunta para la carga y resistencia
2.5 HERRAMIENTAS PARA LA DETECCIN DE DEFECTOS EN DUCTOS.
os defectos de corrosin y abolladura en ductos pueden ser detectados mediante el uso
. La Fuga de Flujo Magntico(24) (MFL), por sus siglas en ingls. Esta herramienta
en el modelo probabilstico.
L
de herramientas inteligentes llamadas diablos instrumentados, las cuales son usadas
para localizar y dimensionar los defectos presentes en el ducto. Los tipos de herramientas
inteligentes para la deteccin de defectos pueden ser diversos, pero las tcnicas para la
deteccin son dos:
1
utiliza poderosos magnetos los cuales se encargan de generar un campo de flujo
magntico longitudinal en toda la circunferencia del ducto y a travs del espesor de la
18
-
pared del tubo. Un defecto que produzca prdida de metal tiende a perturbar el campo
magntico causando que el flujo se fugue a travs de la pared del tubo. La prdida del
flujo puede ser detectada por sensores y grabada en dispositivos de almacenamiento.
La cantidad de flujo perdido es proporcional al volumen de la prdida de metal.
l procesamiento de los datos proporcionados por el equipo instrumentado permite
Fig. 2.6a Campo magntico sin perturbacin en un tubo sin defecto.
E
estimar, mediante algoritmos matemticos, la profundidad y longitud de los defectos de
corrosin. Las Figuras 2.6a y 2.6b muestran la tcnica de inspeccin por fuga de flujo
magntico sin y con defecto respectivamente.
Fig. 2.6b Campo magntico con perturbacin en un tubo con defecto
19
-
2. El m nsiste en
on la finalidad de conocer el estado que guarda la integridad de un ducto corrodo o con
todo de ultrasonido(25) utilizado en las herramientas inteligentes co
que cuando un pulso de frecuencia ultrasnica es emitido, parte de ste ser reflejado
en la superficie interna del tubo y la otra parte en la superficie externa. Con esto se
obtiene una medida del stand-off (distancia correspondiente entre el transductor y
la superficie interna del ducto). Cuando la herramienta viaja a travs del ducto, los
sensores se encargan de ir recolectando seales a intervalos regulares los cuales son
impuestos por la velocidad de la herramienta en el ducto y por la velocidad de
emisin de los transductores. La Figura 2.7 muestra esta tcnica.
stand-off
espesor de pared
tud, mm
m
, mm
m
m
Longi
Longitud, m
stan
d-of
fes
peso
r de
pare
d,
espesor de pared
m
mm
Cuerpo de la herramienta de
Grabadora de
transductor
Distancia demedicin
lquido
Espesor del ducto
Corrosininterna
externa Corrosin
datos
inspeccin
stan
d-of
f,
Longitud, m
Fig. 2.7 Tcnica de inspeccin por ultrasonido.
C
otro tipo de defecto, se puede llevar a cabo una prueba hidrosttica, la cual consiste en
presurizar el ducto o componente hasta una presin de 1.25 veces la presin de diseo
durante al menos 4 horas tratndose de ductos para el transporte de lquidos o
hidrocarburos o de 1.1 a 1.40 veces la presin mxima de operacin (dependiendo de su
clase de localizacin) durante al menos 2 horas en el caso de ductos para el transporte de
gas, esto en base a las normas ASME B31.4 y ASME B31.8 respectivamente, emitidas
20
-
por la Asociacin Americana de Ingenieros Mecnicos y, en el caso de no realizar o no
contar con corridas de diablos o inspecciones de campo.
sta tiene sus inconvenientes como por ejemplo, la falla conocida como reversin (26).
ebido a que las tecnologas de inspeccin empleadas en los diablos instrumentados
E
Esto se refiere al hecho de que un ducto corrodo podra pasar la prueba hidrosttica a
cierta presin cercana al esfuerzo de falla pero, podra fallar a una presin que es
significativamente ms baja que la presin empleada en la prueba. La razn es sencilla y
se basa en el hecho de que el ducto pudo haber experimentado alguna deformacin
plstica y el defecto pudo haberse extendido o crecido debido al desgarramiento plstico.
D
ofrecen diferentes beneficios, es que, la eleccin del tipo de herramienta depende en gran
medida del conocimiento que se tenga a cerca de los tipos de defectos que puedan ser
encontrados y de la precisin con la que la herramienta pueda dimensionar el defecto
esto, con la finalidad de poder contar con medidas ms reales en el dimensionamiento de
defectos y poder as efectuar clculos menos conservadores sobre las condiciones de
operacin imperantes.
21
-
La Tabla 2.3 muestra variaciones tpicas en la precisin del dimensionamiento de
ensionamiento de defectos por corrosin en las
Tcnica
defectos por corrosin para las tecnologas de ultrasonido y fuga de flujo magntico.
Tabla. 2.3 Variaciones tpicas para el dim
tcnicas de ultrasonido y fuga de flujo magntico.
Empleada.
Ultrasonido
Rango de E ubo (mm.) a de flujo magntico.
spesores del tFug
5-22 22-45 Picaduras
n
Generalizada
Corrosi
Precisin en la profundidad 0.5 mm 1.0 mm 10 % del espesodel defecto
r de pared.
Precisi tud del 6 mm 10 mm 20 mm n en la longidefecto
Precisin en el ancho del 12 mm 20 mm defecto
Profun nima
d 1.0 mm 5 % del espesor de pared.
didad m
etectable (C.G.-ERW)
Profundidad mnima
detectable (Picadura-ERW) 1.0 mm 8 % del espesor de pared.
Profundidad mnima
dete /C) 1.0 mm 13 % del espesor de pared.
ctable para picadura-S
Dimetro mnimo detectable
para picadura 10 mm 7 mm
C.G. = ralizada.
elctrica.
Corrosin gene
ERW = Soldadura por resistencia
S/C = Sin costura.
22
-
La Tabla 2.4 muestra variaciones tpicas en la precisin del dimensionamiento de
Tabla. 2.4. Variaciones tpicas para el dimensionamiento de defecto tipo abolladura.
P
defectos tipo abolladura mediante la tcnica de deteccin de anomalas geomtricas(34) en
el espesor de pared del tubo.
recisin en la reduccin del dimetro interno 0.5 % del D.N.E. (< 10% del D.N.E.)
Precisin en la reduccin del dimetro interno 0.7 % del D.N.E. (> 10% del D.N.E.)
D.N.E. = Di rno metro nominal exte
23
-
CAPTULO III MODELOS TERICOS
24
-
3.1 METODOLOGA DEL ANLISIS DE INTEGRIDAD PROBABILSTICO
a metodologa que se emplear en el desarrollo del anlisis de integridad mecnico
Fig.3.1 Metodologa del anlisis de integridad probabilstico.
3.2 MODOS DE FALLA.
n modo de falla(27) es el mecanismo que causa que el ducto alcance un estado lmite. El
L
probabilstico se establece en el diagrama 3.1.
Establecer los m dos de fallao
Definir las funciones de estado lmite
Anlisis de Datos (Modelado de Incertidumbres)
Clculo de Probabilidad de Falla
U
estado lmite se define como el estado de la estructura cuando sta no satisface el motivo
para la que fue diseada, por ejemplo, en ductos los estados lmite son definidos tomando
en cuenta dos requerimientos especficos de diseo:
25
-
1) Estado Lmite Catastrfico, es el estado en el que el ducto no puede contener el
) Estado Lmite de Servicio. Es el estado en el cual el ducto no cumple con los
os modos de falla para un ducto dependen sobre todo del estado mecnico que guarda el
ara ductos de acero, una de las formas dominantes de deterioro es la corrosin. Este es
a corrosin en ductos por su ubicacin(23) puede ser interna o externa, la corrosin
la corrosin(5) es el principal modo de falla, entonces se pueden establecer dos modos
de falla: el modo de falla por ruptura y el modo de falla por fuga. La ruptura compromete
fluido que transporta. Este estado lmite puede tener implicaciones de seguridad
tipo ambiental y a la vida humana. Ejemplos de estos estados lmite son la fuga y
la ruptura. El estado lmite catastrfico generalmente es asociado con modos de
falla que involucran defectos.
2
requerimientos de diseo pero an es apto para seguir conteniendo al fluido
transportado. Ejemplo de esto seran deformaciones permanentes debido a
cedencia, abolladuras, ovalizaciones, ampollas, pliegues, etc.
L
ducto con defectos y su parte operacional as como, de mtodos de proteccin empleados
y estrategias de mantenimiento e inspeccin implementadas.
P
un problema potencial y se agrava an ms en ductos cuya vida de servicio es
prolongada. El mayor efecto de la corrosin es la prdida de espesor del ducto, esto
resulta en una baja capacidad para el transporte del fluido debido a que se reduce la
seguridad del ducto y por tanto se debe reducir la presin de operacin del mismo.
L
interna puede ser causada por los mismos componentes del fluido como agua, dixido de
carbono (CO2), cido sulfhdrico (H2S) y tambin puede ser promovida por actividad
microbiolgica. La corrosin externa puede ser causada por condiciones en el suelo
debido a altos o bajos potenciales de hidrgeno (pH), actividad microbiolgica,
concentracin de humedad, sales, corrientes parsitas y otras ms.
S
26
-
a la integridad del ducto cuando la presin de operacin excede a la presin predicha para
ruptura. La fuga compromete a la integridad del ducto cuando la prdida de metal debido
a la corrosin excede un porcentaje dado () comnmente seleccionado entre el 80 al 100% del espesor de pared del tubo.
Si se tiene la presencia de abolladuras(10) stas interrumpen el flujo laminar del producto
ausando turbulencia y afectando con esto el rendimiento del proceso debido a los
olladura(34) tambin interfiere con la integridad mecnica del tubo introduciendo
sfuerzos localizados adems de presentar muy bajas presiones de falla debido a que, si
MITE.
relacin matemtica entre los parmetros
elevantes que caracterizan un modo de falla en particular.
icio de la falla en el ducto. Si
e tienen n parmetros, x1, x2,...,xn, la funcin de estado lmite puede ser expresada en la
Donde G es la funcin
c
esfuerzos que se tienen en el sistema de bombeo. Por otra parte, si existe presencia de
sedimentos en el rea de la abolladura se puede presentar corrosin en el interior del
ducto.
Una ab
e
se considera que la abolladura tiene un acanalamiento o desgarre se presenta una gran
concentracin de esfuerzos en la pared del tubo lo que lleva a que se promueva la
iniciacin de grietas y desgarramiento dctil en el espesor remanente resultando en los
modos de falla por ruptura o fuga.
3.3 FUNCIONES DE ESTADO LI
Una funcin de estado lmite(29) es una
r
Esta relacin es un modelo de tipo terico que predice el in
s
forma:
G(x1, x2,...,xn) = R(x1, x2,...,xn) S(x1, x2,...,xn) [4]
de estado lmite, R es la resistencia y S es la carga.
27
-
Y la falla podr ocurrir si la siguiente desigualdad es satisfecha.
[5]
La Figura 3.2 muestra la representa
robabilidades para carga (S) y resistencia (R) as como, la funcin G integradas en el
Fig. 3.2 Vol
G(x) 0
cin grfica de las funciones de densidad de
p
espacio conjunto que define el dominio de falla.
Carga
(P )
?
f Ruptu ra(P , )f op
(P )f op
PRuptura
PRuptu ra
?Pop
Resistencia
Carga
G =f(R,S)
umen y dom
ReDominio de FallaPRuptu ra P opD
?G(x) 0
inio de fallasistencia
para el
espacio de carga y resistencia.
28
-
Para la aplicacin de la metodologa propuesta anteriormente en primera instancia se
nalizar un defecto por corrosin contenido en la pared de un tubo cuya representacin a
esquemtica es la siguiente.
ig. 3.3. Defecto de corrosin.
Para este caso, se establecen funciones de estado lmite
ara los respectivos modos de falla por ruptura y fuga:
uptura) [6]
t d (criterio de fuga) [7]
Donde:
op = Presin de operacin. in de falla.
0 al 100% d
t
D
Ld
D = Dimetro. d = Profundidad del defecto. L = Longitud del defecto. t = Espesor.
F
dos criterios que definen a las
p
Pop Pf (criterio de r
P
Pf = Pres
= Valor seleccionado del 8t = Espesor del tubo.
d = Profundidad del defecto.
e espesor del tubo, 0.8
-
Y, de acuerdo al cdigo ASME B31G la presin de falla se obtiene segn [8]:
[8]
onde:
etro del tubo.
= Profundidad del defecto.
ncia en Ksi.
to en la direccin axial del tubo.
t 0.003375 L4/D2 t2 [9]
s L2/Dt > 50 entonces:
M = 0.032 L2/Dt + 3.3 [10]
ara los modos de falla por ruptura y fuga respectivamente segn el ISO
TANDARD.(11) se tiene que:
L > Lc (criterio de ruptura) [11] L < Lc (criterio de fuga) [12]
Pf = 2/D (o + 10) t [ 1-0.85 d/t / 1-0.85 d/t M-1 ] D
D = Dim
d
t = Espesor de pared.
M = Factor de Folias.
o = Esfuerzo de cedeL = Longitud del defec
Para el factor de Folias , s L2/Dt 50 entonces:
M = 1+ 0.6275 L2/D
Y
P
S
30
-
Donde:
= Longitud del defecto.
gitud crtica del defecto (calculada).
Lc = [ (h / 1.15 o 0.12/1.15)-2] (Rt/0.26) [13]
Donde:
or de pared.
o = Esfuerzo de cedencia.
rencial.
ara casos de abolladuras con acanalamiento, se han empleado dos criterios: el propuesto
or British Gas (1992)(14) y el propuesto por el ISO STANDARD,(11) en la Figura 3.4 se
L
Lc = Lon
Y entonces:
t = Espes
h = Esfuerzo circunfeR = radio.
P
p
muestra un corte transversal de un tubo conteniendo a este tipo de defecto.
31
-
a con acanalamiento en un tubo de radio R.
De acuerdo al uando:
[14]
Y el modo de falla para fuga ocurrir cu
Donde:
dcalculada = Nmero generado aleatoriamente (entre 0 y 1) em eando una funcin de
in de probabilidad que caracterice a esta variable.
Dod
R t
Do = Profundidad de abolladura. d = Profundidad de acanalamiento. t = Espesor. R = Radio.
r
criterio de British Gas, el modo de falla para ruptura ocurrir c
Pop > Pfalla
ando:
dcalculada > d [15]
distribuc
plFig.3.4 Abolladu32
-
La ruptura ocurrir segn ISO STANDARD cuando:
[16]
Y la fuga ocurrir segn ISO STANDARD
L < Lc [17]
Donde:
Lc = [ (h / 1.15 o )-2 1] (Rt/0.4) [18]
Donde:
o = Esfuerzo de cedencia.
uerzo circunferencial.
.
.4 ANLISIS DE DATOS (MODELADO DE INCERTIDUMBRES).
ra un modelo de
stado lmite o de hecho el modelo mismo estn sujetos a incertidumbres. Las
los parmetros involucrados tendr
ue ser cuantificada por un anlisis de datos y por ltimo con la construccin de
L Lc
cuando:
h = EsfR = Radio interior del tubo.
t = Espesor de la pared del tubo
3
En cualquier anlisis de ingeniera, cada uno de los valores de entrada pa
e
incertidumbres son tomadas en cuenta para el anlisis de integridad estructural ya que
describen a las variables en trminos estadsticos(27).
Para cada funcin de estado lmite, la variabilidad en
q
funciones de densidad de probabilidades. Esto es realizado por medio de anlisis
estadsticos de los datos disponibles de diversas fuentes incluyendo certificados de
prueba e historiales de construccin e inspeccin o en su defecto de la bibliografa
33
-
consultada. Los resultados de estos clculos representan la probabilidad de ocurrencia o
valores especficos de parmetros en particular(27).
Para el caso de corrosin el modelado de las incertidumbres bsicas asociadas al modelo
Tabla 3.1 Tipos de distribucin y variables empleadas para corrosin.
de clculo de presin mxima permitida de operacin fue tomado de la bibliografa
reportada y resumido en la siguiente tabla.
VARIABLE TIPO DE DISTRIBUCIN
Espesor(2) Normal
Dimetro(2) Normal nstico /Determi
Esfuerzo de Cedencia(2) Normal/Log-Normal
Presin de Operacin(22) Normal/Gumbell
P ) rofundidad del Defecto(22 Normal/Weibull
Longitud del Defecto(22) Normal
V Normal/Lo eibull elocidad de Corrosin(22) g-Normal/W
34
-
De igual manera para los casos de abolladuras el modelado de las incertidumbres bsicas
Tabla 3.2 Tipos de distribucin y variables empleadas para abolladura.
asociadas al modelo para el clculo de presin de falla y segn bibliografa se presenta en
la siguiente tabla.
VARIABLE TIPO DE DISTRIBUCIN
Espesor(2) Normal
D Normal nstico imetro(2) /Determi
Esfuerzo de Cedencia(2) Normal/Log-Normal
Presin de Operacin(22) Normal/Gumbell
P ) rofundidad del Defecto(22 Normal/Weibull
P Nrofundidad de Abolladura(2) ormal/Log-Normal
rea y(2) de Especimen de prueba Charp Determinstico
Mdulo de Young(17) Normal
Ene y(2) rga de Impacto Charp Normal
.5 CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE FALLA.
ara el clculo de la probabilidad de falla(29) es necesario considerar los factores internos
ara un componente estructural en el cual la incertidumbre en la resistencia R se conoce
Pf = P (RS) = FR (S) = P(R/S0) [19]
3
P
y externos que actan sobre el componente. Para esto es necesario establecer modelos
probabilsticos para estos factores incluyendo toda la informacin acerca de las
caractersticas estadsticas de los parmetros que influyen.
P
y puede ser modelada por el uso de alguna variable aleatoria con una funcin de densidad
de probabilidad fR(r), sujeta a una carga S, la probabilidad de falla puede ser determinada
por:
35
-
Donde la funcin FR es la funcin acumulativa sobre el espacio S, en el caso de que
sumiendo que las v
s as que integrando
tambin la carga tenga alguna incertidumbre asociada sta puede ser modelada por una
variable aleatoria S con funcin de densidad de probabilidad fS(s) con lo que la
probabilidad de falla ser entonces:
A
Donde FR(x) es la pro
carga S tenga un valo
E
F
1
Pf = P (RS) = P(R-S0) = FR (x) fS (x) dx [20]
ariables de carga y resistencia son estadsticamente independientes.
sobre todo x, se obtiene la
Fig. 3.5 Representacin
-
babilidad de que R x y fS(x) representa la probabilidad de que la r entre x y x cuando x 0 (Figura 3.5).
R(x), fS(x)
0
fS(x)
.0
P(Rx)R =
probabilidad de falla.
de FR (x) y fS (x)
FR(x)
xx+x
fS(x)= lim P(x S (x0) x+x)
x
36
-
Teniendo en cuenta lo anterior se puede obtener la probabilidad de falla en una forma
analtica. En este trabajo se decidi trabajar con un mtodo de simulacin numrica para
el clculo de la probabilidad de falla debido a la complejidad de resolver analticamente
la integral [2] en la que se involucra a la resistencia y que es a su vez funcin de la
geometra del defecto y las propiedades mecnicas del tubo. ste clculo es llevado a
cabo siguiendo el algoritmo expuesto en la figura 3.6 mediante el uso del mtodo de
simulacin de Monte-Carlo.
Cargado de las variables de entrada
cargado del modelo mecnico para la evaluacin del defecto
Generacin del vector aleatorio (X) de variables bsicas
R-S< 0 ? Genera nfalla
No
Clculo de la resistencia (R) y la carga (S)
nsim > NSIMCalcular:
Pfalla = n / NSIM falla
No
Si
Si
Fig. 3.6 Algoritmo para el clculo de la probabilidad de falla.
37
-
3.6 MTODO DE SIMULACIN DE MONTE-CARLO.
a tcnica de simulacin de Monte-Carlo(23) involucra el muestreo aleatorio para simular
a funcin de estado lmite G(x) es verificada y si el estado lmite ocurre (G(x) 0)
se realizan N simulaciones entonces la probabilidad de falla estar dada por:
Pf n(G(x) 0) / N [21]
Donde n(G(x) 0) denota el nmero de intentos n para los que se cumple que (G(x) 0).
a probabilidad de que sea violado el estado lmite puede ser expresada como:
Pf = J = ...I[G(X) 0] fx (x) dx [22]
D= Dominio de falla de G(X).
onde I[] es una funcin indicadora la cual es igual a 1 s G(x) 0 y 0 s G(x) > 0. Esta
L
artificialmente un gran nmero de experimentos y observar su resultado. En el caso de
anlisis de confiabilidad estructural esto significa en su aproximacin ms simple ensayar
(un nmero de veces dado) sobre cada variable Xi ( en este caso, las que definen a la
resistencia y a la carga) al azar para que proporcione un valor xi (ubicado entre el valor
medio y su desviacin estndar) de la variable involucrada.
L
entonces la estructura o el elemento estructural falla. El experimento es repetido
mltiples ocasiones y en cada una escogiendo un vector aleatorio X.
S
Obviamente el nmero N de intentos es cuantificado de acuerdo a la exactitud deseada
para la Pf.
L
DX
D
funcin indicadora identifica al dominio de integracin.
38
-
S comparamos la siguiente ecuacin:
E(X) x = x i px (xi) [23]
La cual proporciona el promedio de todos los valores que una variable aleatoria pueda
Pf J1 = (1/N) xJ) 0] [24]
Es un estimador no sesgado de J. La expres n [24] provee una estimacin directa de la
-
i=nfx (x) dx x
i=1
tomar entonces, la ecuacin [22] representa el valor esperado de I. Si xJ representa al J-
simo vector de los experimentos aleatorios de la funcin fx(x ) entonces, de la estadstica
se tiene que:
j=N
I[G( j=1
i
probabilidad de falla Pf.
39
-
Adems del algoritmo presentado anteriormente conocido como mtodo de simulacin de
or otro lado, existe un problema conocido como el de sensibilidad de la cola, este
l problema de la sensibilidad de la cola es de gran importancia s, el anlisis para la
abe hacer mencin de que en el clculo de la probabilidad de falla deber existir un
Monte-Carlo crudo, existe otra variante de ste conocido como mtodo de simulacin
de Monte-Carlo con muestreo direccional(28), en el que ste se concreta a realizar el
clculo de la probabilidad de falla en el intervalo de integracin ms importante, en lugar
de alrededor de los valores medios como es hecho en el mtodo de simulacin crudo
por lo que se puede acotar de esta manera el nmero de simulaciones a realizar debido al
hecho de reducir a un intervalo dado el clculo de la probabilidad de falla y no sobre toda
la funcin de densidad de probabilidades.
P
surge de la observacin de que la funcin de distribucin de probabilidad asignada a las
variables bsicas puede tener una marcada influencia sobre el clculo de la probabilidad
de falla debido a la forma y extensin del traslape de las funciones de densidad de
probabilidades para la carga y la resistencia y como se ha visto esta regin o traslape es
proporcional a la probabilidad de falla.
E
confiabilidad estructural consiste en estimar probabilidades de falla ms reales. En este
caso, es necesario tener en cuenta este hecho y usar los mejores modelos probabilsticos,
generalmente esto significa que las colas de los modelos probabilsticos deben ser
ajustadas para grandes valores de la carga y para pequeos valores de la resistencia.
C
parmetro de convergencia en funcin del nmero de simulaciones requeridas para que,
el valor resultado de este clculo est libre de oscilaciones y sea convergente a un solo
valor, esto de acuerdo a la teora de los grandes nmeros en el que a mayor nmero de
experimentos se asegura un valor ms estable de la probabilidad de falla y por el
contrario a menor nmero de experimentos sta es ms variante.
40
-
Para los defectos de corrosin el clculo de la probabilidad de falla se realiza mediante la
n principio se genera un vector aleatorio de las variables bsicas X = (t, D, d, L, o,
a representacin matemtica por B31G-Modificado es:
Pfalla = 2(o+10) t/D [(1-0.85 d/t)/(1-0.85 d/tM)] [25]
onde:
uerzo de cedencia en Ksi.
.
cto.
define como:
S L2/Dt 50, M = 1+0.6275 L2/Dt 0.003375 L4/D2t2 [26]
tcnica de simulacin de Monte-Carlo y el uso del cdigo B31G-Modificado como
modelo de falla.
E
Pop), de esta manera X es usada para calcular la presin de falla real Pfalla y verificar si la
condicin empleada para la funcin de estado lmite [5] es violada, es decir, si la funcin
de estado lmite es menor o igual a cero. El clculo es repetido ms veces usando un
vector X diferente para cada caso. Con esto y empleando la relacin [6] se obtiene la
probabilidad de falla para ruptura, de manera anloga se obtiene la probabilidad de falla
para fuga utilizando el vector X y verificando en este caso la condicin empleada para la
funcin de estado lmite dado por la ecuacin [7].
L
D
o = Esft = Espesor de pared.
D = Dimetro del tubo
d = Profundidad del defe
L = longitud del defecto.
M = Factor de Folias y se
S L2/Dt >50, M =0.032 L2/Dt +3.3 [27]
41
-
Por otra parte empleando el modelo mecnico dado por el ISO STANDARD(11), la
probabilidad de falla es calculada por el mtodo de integracin de acuerdo a las
siguientes relaciones:
Pf(t) = p(o)p(t)p(L)p(d,t) dd dL dt do [28] Lc
ac0 0 0
Pr(t) = p(o)p(t)p(L)p(d,t) dd dL dt do [29]
acLc0 0
Donde:
o = Esfuerzo de cedencia. t = Espesor de pared.
L = Longitud del defecto.
d = Profundidad del defecto.
Resolviendo Lc segn [11] y dc como:
dc = t [1-(h/u)/1-(h/u) Q-1] [30]
Donde:
dc = Profundidad crtica del defecto (calculada).
h = Esfuerzo circunferencial. u = Esfuerzo ltimo a la tensin. Entonces:
Q = [1+0.31(L/2Rt)2]0.5 [31]
Por lo que, la tasa de incidentes por Km-ao, quedara como:
P
P
P
fuga(t) = Pcor
ruptura(t) = P
fallatotal = Pfur Pf(t) [32]
corr Pr(t) [33]
ga(t) + Pruptura(t) [34]
42
-
Donde de a cuerdo a la experiencia operacional(11) se tiene que el ndice de incidentes por
corrosin es Pcorr = 3.8 x 10-2 ( kilmetro-ao)-1. Una manera de calcular el ndice de
incidentes por ao es cuantificar la cantidad de incidentes que se han registrado en el
periodo de tiempo comprendido y dividirla entre la longitud del sistema empleado (km
para este caso) y el tiempo de operacin.
Para el caso de abolladura con acanalamiento la probabilidad de falla se calcula
empleando como modelo mecnico el propuesto por British Gas (1992). Se genera un
vector aleatorio de las variables bsicas involucradas en dicho modelo esto es, X= (o, EY, CV, d, Do, t, R, Pop). Dicho vector es usado para calcular la presin de falla real y
verificar si la condicin impuesta para los estados lmite [14] y [15] es violada esto es,
para el caso de ruptura y fuga, respectivamente.
La representacin matemtica de este modelo es(14).
(f / ) = (2/)cos-1[exp-{1.5E/2Ad [Y1(1-(1.8Do/2R))+Y2(10.2 RDo/t2R)]-2 exp[ln(Cv)-K1/K2]] [35]
Donde:
= 1.15o(1-d/t). Y1 = 1.12-0.23(d/t)+10.6(d/t)2-21.7(d/t)3+30.4(d/t)4.
Y2 = 1.12-1.39(d/t)+7.32(d/t)2-13.1(d/t)3+14.0(d/t)4.
K1 = 1.9.
K2 = 0.57.
f = Esfuerzo circunferencial a la falla. = Esfuerzo necesario para el colapso plstico de un acanalamiento infinitamente largo. A = rea del espcimen de impacto Charpy.
E = Mdulo de Young .
Cv = Energa de impacto Charpy.
d = Profundidad del acanalamiento.
Do = Profundidad de la abolladura medida a presin cero.
43
-
t = Espesor del tubo.
R = Radio del tubo.
El segundo modelo utilizado para el clculo de probabilidad de falla fue el empleado por
el ISO STANDARD(11) en el que se hace uso del mtodo de integracin sobre las
funciones de densidad de probabilidades que caracterizan a cada variable bsica
empleada en el modelo para despus calcular la probabilidad de falla debido a fuga y
ruptura y por ltimo encontrar la probabilidad de falla total.
Pf = p(o)p(t)p(KIC)p(Do)p(L)p(d) dd dL dDo dKIC dt do [36] Lc
0 ac0 00 0
Pr = p(o)p(t)p(KIC)p(Do)p(L)p(d) dd dL dDo dKIC dt do [37]
0 ac0 0 0
Lc
Donde:
o = Esfuerzo cede ia.t = Espesor d
KIC = Tenacid
Do = Profund
L = Longitud
d = Profundid
Entonces, la t
dee pared.
a la fractu
idad de abolla
del defecto.
ad del defecto
asa de inciden ncra.
dura.
.
tes por K
Pfallm-ao
PfugaPruptu
atotal = P
, queda
= Pdg P
ra= Pdg
fuga+ Padra como:
f [38]
Pr [39]
ruptura+Ppunc [40]
44
-
Donde de a cuerdo a la experiencia operacional(11) se tiene que el ndice de incidentes de
una ruptura debido a una abolladura con acanalamiento es Pdg = 1.86 x 10-3 (Km ao)-1 y
el ndice de incidentes de una fuga debido a una picadura es de Ppunc = 7.8 x 10-6 ( Km
ao)-1.
Un tercer mtodo es utilizado para el clculo de la probabilidad de falla empleando el
criterio de Dos Parmetros dado por la Mecnica de Fractura,(32) en el cual en toda
estructura siempre existe la posibilidad de que ocurra alguno de los siguientes tipos de
fractura:
Fractura rpida bajo un esfuerzo nominal menor al de cedencia (condiciones de la MFLE)
Fractura por plasticidad en el total del ligamento (Condiciones elasto-plsticas) Fractura por colapso plstico generalizado.
En el primer caso, que es el que se emplear, el esfuerzo de fractura est dado por:
f = KIC / Y a [41]
Donde:
f = esfuerzo suficiente para la falla. KIC = Tenacidad a la fractura.
Y = Parmetro que involucra la geometra de la grieta y del componente.
a = Tamao de grieta en la estructura.
Por lo que al aumentar KIC, el f llega a ser mayor que el esfuerzo de cedencia y este criterio pierde validez. S K ya no es vlido porque la fractura ocurre en forma dctil,
pero la plasticidad es todava limitada, se puede usar el criterio de Dugdale(32). La
ecuacin de Dugdale es:
c = (8o/E)[a]{ln Sec (f/2o)} [42]
45
-
Pero = KIC2 / Eo, de modo que sustituyendo c y f, obtenemos:
KIC2 = (8o2/E) a (ln Sec (KIC / 2o a ) [43] Donde:
o = Esfuerzo de cedencia. E = Mdulo de Young.
Ahora, si establecemos las siguientes relaciones:
Kr = Ka/KIC [44]
Sr = a/f [45]
Donde a y Ka son el esfuerzo y la K aplicadas a la estructura, respectivamente. Sustituyendo Kr y Sr obtenemos:
Kr = Sr {8/2 ln Sec (/2 Sr)}-1/2 [46]
Esta expresin, al ser graficada como Kr Vs. Sr se obtiene una curva de evaluacin de
falla que incorpora, en un solo anlisis, los criterios de fractura frgil y dctil y se
muestra en la Figura 3.7.
46
-
1.0
Kr
0 Sr 1.0
SEGURO
FALLA
Fig. 3.7 Modelo de Dos Parmetros.
Si un punto de coordenadas (Sr,Kr) se localiza dentro de los lmites de la curva de
evaluacin de falla significa que ni KIC ni f han sido rebasados y por lo tanto la estructura tolera el tamao de grieta considerado en la evaluacin, por el contrario, si el
punto se localiza fuera de tales lmites KIC o f han sido rebasados y la estructura o componente falla.
La relacin empleada para abolladura con acanalamiento es fundamentalmente la misma
que la mostrada en la ecuacin [45]. La diferencia estriba en que esta nueva ecuacin
incorpora el momento de doblez, quedando de la siguiente manera:
Kr = a [m Ym (a,t)+ b Yb (a,t)] / KIC [47] Sr = m [1-(a/Mt)] / f [1-(a/t)] [48]
47
-
Donde:
Ym = 1.12 0.23 (d/t) + 10.6 (d/t)2 21.7 (d/t)3 + 30.4 (d/t)4 [49]
Yb = 1.12 1.39 (d/t) + 7.32 (d/t)2 13.1 (d/t)3 + 14.0 (d/t)4 [50]
M = 1+0.26[L/Rt]2 [51] m = h [1-1.8(Da/2R)] [52] b = 10.2 h (RDa/2Rt) [53]
f = (o +10) [54] h = PopR/t [55]
Donde:
Yb = Factor de forma para la geometra dada.
Ym = Factor de forma para la geometra dada.
M = Factor de Folias.
m = Esfuerzo de membrana o cscara. b = Esfuerzo de doblez. f = Esfuerzo de flujo. h = Esfuerzo circunferencial. o = Esfuerzo de cedencia. t = Espesor de pared.
d = Profundidad del acanalamiento.
Da = Profundidad de abolladura.
R = Radio.
L = Longitud del defecto.
Pop = Presin de operacin.
Una vez tomado el modelo matemtico descrito anteriormente se puede realizar la
generacin de un vector aleatorio X =(Pop, R, t, Da, o, KIC, d, L), que involucra a las variables bsicas del modelo. La frontera que marca el estado de seguridad y falla dentro
de la curva de evaluacin de falla esta dada por la ecuacin [46].
48
-
La representacin grfica de este mtodo es la siguiente:
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Kr
Sr
Funcin de Edo. Lmite
SEGURO
FALLA
Fig. 3.8 Criterio de Dos Parmetros empleando la tcnica de Monte-Carlo.
La probabilidad de falla ser entonces segn la Figura 3.8 y tomando como estado lmite
a la curva trazada por la ecuacin [46] igual a:
Pf =
Nmero de puntos por arriba de la funcin de Edo. Lmite [56] Nmero de puntos t
3.7 MTODO DE CONFIABILIDAD DE PRIMER ORDEN (FORM).
El Mtodo de Conf (28)
combinacin y a
Primeramente e i
distribucin de tipo
transformadas dent
La superficie orig
superficie de estado
iabilidad de Primer Orden (
proximacin de mtodos a
ndependientemente de si cad
Normal, Log-Normal o We
ro de un espacio Normal equiv
inal del estado lmite es en
lmite. otales FORM) por sus siglas en ingls, usa una
nalticos y comprende tres estados:
a pa o ha sido definido con una
ibull
alen
toncrmetr, todas las variables sern primero
te con media 0 y varianza igual a 1.
es graficado dentro de una nueva
49
-
Como segundo p icie de estado lmite
ser calculada y llamada ndice de confiabilidad , ste es tambin llamado punto diseo o punto de mayor probabilidad y proporcionar la co able
de las variables bsicas que causan la falla. Finalmente, la probabilidad de falla asociada
con este punto es calculada con la relacin existente entre y Pf, dada por la ecuacin [57].
Pf = [- (R - C)/(2C + 2R)1/2 ] = (-) [57] Donde:
= Funcin de distribucin normal estandarizada. R = Valor medio de la resistencia. C = Valor medio de la carga. 2C = Varianza de la carga. 2R = Varianza de la resistencia.
Para el caso de un estado lmite lineal, el mtodo de co
representa grficamente en la Figura 3.9.
Los contornos densidad de pcrculos de radiopunto cero.
seguridad
fall
Z2 = N(0,1)
Z1
Z2
0
p = (-)
Fig.3.9 Anlisis por FORM con estado lm
nfiabi
de la frobabilid y ce
a
EspaciEstan
ite limbinacin ms probaso, la distancia ms corta entre el origen y la superflidad de primer orden se
uncin de ades son ntro en el
Z1 = N(0,1)
o Normal darizado
Funcin de estado lmite lineal
neal.
50
-
En la Figura 3.10 se muestra el caso de estados lmite que no son lineales, la superficie de
falla es linealizada al punto diseo y, el error presente en depender de la funcin no-lineal a este punto.
Espacio Normal Estandarizado
Pf = (-)
1
g(x) = 0
tangente
Mayor contribucin a la Pf
Fig.3.10 Anlisis por FORM con estado lmite no-lineal. Para la transformacin de variables bsicas en variables normales equivalentes dentro de
un espacio normal estandarizado (media= 0 y varianza= 1) se debe contar con una
funcin de densidad de probabilidades conjunta que estandariza la normal multi variada.
Esto es conocido como la transformacin de Hasofer-Lind(28) y con esta transformacin la
superficie de estado lmite original g(x)= 0 se convierte en una nueva superficie de estado
lmite gu(u)= 0. El clculo de la distancia ms corta entre el origen y la superficie del
estado lmite requiere de un algoritmo apropiado de optimizacin no-lineal.
Finalmente, la probabilidad de falla es calculada utilizando una aproximacin de la
superficie de estado lmite al punto ms probable de falla, esto se muestra
esquemticamente en la Figura 3.11.
51
-
Probabilidad de falla (Pf)1E-1
1E-3
1E-5
1E-7
1E-9
1E-11
1E-13
1E-15 1 2 3 4 5 6 7 8
ndice de Confiabilidad (BETA)
Pf = (-) [58] = Funcin Normal Estandar.
Fig. 3.11 Probabilidad de falla Vs. ndice de confiabilidad ().
Tabla 3.3 Relacin entre la probabilidad de falla y el ndice de confiabilidad (). Pf 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-7 10-9
1.3 2.3 3.1 3.7 4.3 5.2 6.0
3.8 CONFIABILIDAD EN EL TIEMPO.
Como se mencion anteriormente, en general las variables bsicas X son funciones del
tiempo.(23) Esto es porque, por ejemplo, las cargas cambian con el tiempo (an si estas
son cuasi-estticas, tal como en la mayora de las cargas sobre pisos), y las propiedades
en la resistencia de los materiales tambin cambian con el tiempo. Estas variaciones
pueden ser resultado directo de algn mecanismo de deterioro como fatiga o corrosin.
El problema de confiabilidad elemental (ver ecuacin 1.1) en trminos estocsticos es
tiempo con resistencia R(t) y efectos de carga S(t), a un tiempo t se decir variante en elconvierte en:
52
-
Pf (t) = P[R(t) S(t)] [59]
Si las funciones de densidad de probabilidad instantneas fR (t) y fS (t) de R(t) y S(t)
respectivamente son conocidas, entonces la probabilidad de falla instantnea Pf (t) puede
ser obtenida de la integracin de la funcin acumulativa FR.
Pf = P(R S 0) =FR (x) fS (x) dx [60]
-
Estrictamente hablando, la ecuacin [59] solo tiene significado si el efecto de la carga
S(t) incrementa su valor a un tiempo t (de otra manera la falla podra ocurrir en un forma
ms anticipada) o, si el valor aleatorio de la carga es re-aplicada precisamente en el
mismo tiempo t. As en general, un cambio en la carga o en el efecto de la carga es
necesario, esto es asegurado si:
Existe un cambio en la carga de forma discreta Para cargas variables en el tiempo y pequeos incrementos arbitrarios en el
tiempo, t es considerado en lugar del tiempo instantneo t.
Entonces con este esquema se puede hacer que:
Pf (t) = fX(t) [X(t)] dX(t) [61] G[X(t)] 0
53
-
En principio, la probabilidad de falla dada por las ecuaciones [59] [60] pueden ser
integradas sobre el intervalo de tiempo (0,t) para obtener la probabilidad de falla sobre tal
periodo. En la prctica el valor instantneo de la Pf (t) usualmente es relacionado a los
valores de Pf (t + t), t0, entonces tpicamente los procesos X(t) por s mismos se correlacionan en el tiempo.
54
-
CAPTULO IV APLICACIN Y ANLISIS
55
-
Las aplicaciones empleadas en este captulo correspondieron al desarrollo de los cuatro
modelos tericos mencionados con anterioridad (cdigo B31G-Mod. , ISO STANDARD,
British Gas, y el criterio de Dos Parmetros), en el que se utiliz para los cuatro casos un
tubo con especificacin API 5L X52 con las siguientes caractersticas:
TABLA 4.1 Variables empleadas para caracterizar al tubo.
Presin de operacin
(Pop) 700 psi
Espesor (t) .500 pulg.
Dimetro (D) 24 pulg.
Esf. Cedencia (o) 52000 psi. UTS 71000 psi.
Para asegurar la consistencia en el resultado de la probabilidad de falla a cierto nmero
de simulaciones se realiz un estudio de convergencia en el que se le exigi al resultado
de sta probabilidad que:
Pfallan+1 Pfallan < 1 x 10-3 [62]
Donde n corresponde a la ensima simulacin. Para todas las simulaciones realizadas la
convergencia se logr para un nmero de simulaciones del orden de 105.
56
-
4.1 CORROSION (Modelo B31G-Modificado)
La tabla 4.2 muestra las variables bsicas (operacin y mecnicas) empleadas para el
clculo de la probabilidad de falla segn el cdigo B31G-Modificado en un tubo cuya
presin de diseo es de 2583 psi.
Tabla 4.2 Variables y valores empleados en defectos de corrosin segn B31G-Mod.
Variable bsica Valor () Desviacin Estandard(%) Tipo de Distribucin
Presin de operacin
(Pop) 700 psi 15 Normal/Gumbell
Espesor(t) .500 pulg. 10 Normal
Dimetro(D) 24 pulg. 10 Normal
Prof. Defecto(d) .300 pulg. 15 Normal/Weibull
Long. Defecto (L) 4 pulg. 15 Normal
Esf. Cedencia (o) 52000 psi 15 Normal/Log-Normal
El resultado de la probabilidad de falla para ruptura y fuga empleando para todas las
variables la distribucin tipo normal y con sus respectivas desviaciones estndares se
muestra en la tabla 4.3.
Tabla 4.3 Probabilidad de falla en defectos de corrosin segn B31G-Mod.
Prob. Falla ( ruptura) .0035
Prob. Falla (fuga) .014
Las variables que ms inters podran generar (presin de operacin, profundidad del
defecto y longitud del defecto), de acuerdo a la situacin en campo, seran las que
comprometieran ms a la integridad del tubo. Para estas variables el clculo de la
probabilidad de falla se realiz de acuerdo a las combinaciones de valores, mostradas en
la tabla 4.4 a partir de las cuales se obtuvieron las probabilidades de falla mostradas en la
tabla 4.5.
57
-
Tabla 4.4 Presin de operacin y profundidad del defecto empleados.
Variable Valor
Presin de Operacin
(ALTA) 1500 psi
Presin de Operacin
(BAJA) 200 psi
Profundidad del Defecto
(ALTA) .400 pulg.
Profundidad del Defecto
(BAJA) .050 pulg.
Como se observa en la tabla 4.5, la primera y la tercera combinacin son las que ms
elevan la probabilidad de falla para ambos estados esto, debido a la interaccin de
defectos profundos con presiones de operacin altas que logran que la resistencia
mecnica del tubo se vea disminuida por la ausencia de material debido a la corrosin.
La segunda combinacin de eventos logra que la probabilidad de falla para fuga sea
mayor a la de ruptura ya que el modo de falla por fuga es controlado principalmente por
la profundidad del defecto.
La cuarta combinacin sera la ms favorable hablando en trminos de la integridad
mecnica del tubo ya que para ambos estados la probabilidad de falla es menor a 10-5
como resultado de bajas operaciones de trabajo y bajas profundidades en el defecto.
58
-
Tabla 4.5 Combinacin de eventos en defectos de corrosin segn B31G-Mod.
Long. Defecto
Pulg.
Prob. Falla.
Ruptura Prob. Falla
Fuga Pop (ALTA) Prof. Def.(ALTA) 4 .0395 .0495
Pop (ALTA) Prof. Def.(BAJA) 4 .0056 .0321
Pop (BAJA) Prof. Def.(ALTA) 4 .0235 .0413
Pop (BAJA) Prof. Def.(BAJA) 4 Menor a 10-5 Menor a 10-5
La tabla 4.6 muestra las variables y valores empleados para determinar la probabilidad de
falla en el caso donde la longitud del defecto vara. Los resultados se muestran en la tabla
4.7.
Tabla 4.6 Presin de operacin y longitud del defecto empleados.
Variable Valor
Presin de Operacin
(ALTA) 1500 psi
Presin de Operacin
(BAJA) 200 psi
Longitud del Defecto
(ALTA) 10 pulg.
Longitud del Defecto
(BAJA) .050 pulg.
59
-
Tabla 4.7 Combinacin de eventos en defectos de corrosin segn B31G-Mod.
Prof. Defecto
Pulg. Prob. Falla.
Ruptura Prob. Falla
Fuga Pop (ALTA) Long.Def.(ALTA) .100 .0047 .0014
Pop (ALTA) Long. Def.(BAJA) .100 .0017 .0001
Pop (BAJA) Long. Def.(ALTA) .100 Menor a 10-5 Menor a 10-5
Pop (BAJA) Long. Def.(BAJA) .100 Menor a 10-5 Menor a 10-5
Para la primera y segunda combinacin se observa que la probabilidad de falla para
ruptura es mayor a la de fuga esto debido a la contribucin de la longitud del defecto y a
la poca profundidad del mismo es decir, si se tuviera el caso contrario entonces sera
pertinente el esperar que el modo de falla por fuga fuera mayor al de ruptura.
Para la tercera y cuarta combinacin la probabilidad de falla es menor a 10-5 ya que esta
combinacin de variables no disminuyen las propiedades mecnicas del material
favoreciendo con esto la integridad mecnica del tubo y pudiendo observar adems que,
la atencin debe centrarse a reducir en mayor medida la corrosin en el sentido radial que
en el axial.
Si en lugar de trabajar con distribuciones de probabilidad normales se utilizan
distribuciones tipo Weibull, Log-Normal y Gumbell como se tiene en el anexo y
caracterizadas por su desviacin estndar y su valor medio, los resultados en la