chalmersmwahde/...mscthesis.pdf · chapter 2 v j6o" h \ c l)+ %( "*y% e]=>% )+ %(...

65

Upload: others

Post on 21-Jul-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

� ����� ������ �� �� ��

� ���������� � ��������� ! �"# ���$

%'&)(*(,+.-0/21314/65473738'9 -0/65;:=<>54?)73738'9

@BADCFEHGJILKFMON,PDQSRFILKFMTQVUXW#Y0Z\[]I_^_ADP0Y0E�Ya`FWbdcfehg2ikj2lmeniko>ikj2prqscfg2lment2omivuxw�jzy3lmjzcncnuhlmjzy{_l}|~lm�Vl}�3j��k�sbdcfehg2iv�SuV�3j2lmen� wH�*�3��� �v�k�z�

Page 2: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g
Page 3: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

����������� �

������������������������ "!$#&%('�%�)+*-,.�0/213*546��#&���879����:;)+���<)+% '���:�%(=>�@?(��#BADC"*&�;EFC"�G�� <�H?���#&���;)IA%�EJ���"�"����:K�L)+��%( "*M�� "�H*&�N)+C��L)+��%( "*M�� -)+O"�0EFC9)+C"#&��PRQ� S)+���T#&��:��� S)+�NA(U�)+O"��=V�XW&%(#&�N)IA�%�E�*B)+C"�"����*:�%( ":���#& "�� "!V���������� "!V#&%('�%�)+*YO��K?(�H=V���� "�NAZ'����� [EF%T:�C"*&���[%( [#&%('�%�)+*Y%�E]\�C����"#&C"�����^%(#O"�87"����%T��)IAT����P]_�%X���;?(��#�U(�� )+O"�0�`��*B)Ga"?(�bA(�K��#&*�U(#&��*&�K��#&:5OH%( -�0/213*MO���*M'����� -=V������ "!E.��*B)��"#&%(!(#&��*&*�P

c [��=>��%(#B)5�� S)Y��*&����:;)Y�3O"�� [�"�;?(����%(�"�� "!Z�0/213*Y��*3)+O"�-�� "��#&!�Ad:�%( "*&C"=>�9)+��%( eP3fI %(#&�"��#M)+%Y'���C"*&�;EFC"�9%X?(��#]����%( "!(��#M����#&��%T�g%�E")+��=>��UL�N)h "�����"*h)+%Y:�%( "*&C"=>�6��*h���N)&)+���]�� "��#&!�A��*3��%(*&*&��'"����P

fI V)+O"��*b)+O"��*&��*0�"#&%iW&��:;)KU"�-!(�� "��#+���J*&��=HC"�`�L)+%(#REF%(#��0/213*0����*��"�;?(����%(�����eP]j6O"�Y:�%( Tk)+#&%(�R*B)+#+�L)+��!�A^����*-'���*&���l%( l!(�� "��#+������m����^a� "�N)+� *B)5�L)+� =V��:5O"�� "��*V,on�p]q"r[48Pej6O"��*���*��*&C"�N)5��'"���3:5O"%(��:��3�3O"�� sC"*&�� "!H�-'�%�)&)+%(=$kIC"�>���"�"#&%S��:5OeUT�oP ��Ph�3O"��#&�Y:�%(=>�"����:K�L)+��� '���O��K?Sk��%(#&*R��#&��%('9)5���� "���H)+O"#&%(C"!(Og)+O"���� S)+��#+��:;)+��%( H'��;)I������ *&��=>�"����U���%X��kI���;?(���T'���O��K?T��%(#&*�P c �;?(%(��C9)+��%( ���#BAl����!(%(#&�N)+O"=t����*HC"*&���u�3O"�� v!(�� "��#+�L)+�� "!d)+O"�Zn�p]q"r<*�P[w@�Nx���#&�� S)g)IAT����*%�Eb'���O��K?T��%(#&*@O��K?(�$'����� y�;?(%(�N?(���eUG*&C":5Ol��*@*B)5�� "�"�� "!"U�)5������ "!Z�s*&�� "!(���-*B)+���eUe���������� "!"U�� "�^'�%X�3�� "!"PYj6O"�H'"��!(!(��*B)@�;x�%(#B)O���*Y'����� y=V���"�g%( d���������� "!V%( ^�"�`���� <!(#&%(C" "�y�� "����������� "! �� D�� <�� "��#&!�AD%(�9)+��=>��m����V���KAD�� D����#B)+��:�C"�`��#�P

j6O"�y��\�C��L)+��%( "*s%�E-=>%�)+��%( z����#&�y�"��#&�N?(���{C"*&�� "!}|G~X���&~��T����� �y�+���"~��.�o�L�9�s�� "��)+O"�*BAT*B)+��=�%�E�%(#&�"�� ���#BAz�"�Nx���#&�� S)+�`������\�C��L)+��%( "*V����#&�y �C"=>��#&��:K�����NA��� S)+��!(#+�L)+���eU3C"*&�� "!v�13C" "!(�8k��C9)&)5�$=>�;)+O"%T�eP

Page 4: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g
Page 5: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

������������� ������ ��z�

j6O"��*3)+O"��*&��*��"#&%iW&��:;)Y����*Y:K��#&#&�����<%(C9)Y'��;)I������ c C"!(C"*B)��������>�� "�[p���'"#&C���#BA��������(P�f ):�%(=>�"���;)+��*3%(C"#3=V��*B)+��#3%�ER*&:����� ":��g�"��!(#&���-�� [r<��:5O��L)+#&%( "��:�*�U��L)���O�����=>��#&*�Q� "�N?(��#&*&�N)IA%�EhjM��:5O" "%(��%(!�A(U�n��%�)+��'�%(#&!"UJq������"�� eP

/��H��%(C"���^�������-)+%s)+O��� "�d%(C"#@*&C"����#B?T��*&%(#�U ��*&*&��*B)5�� S)�"#&%�E�Pgrd�L)&)+�`��*Y/u��O"�"��Ue�3O"%�"#&%X?T���"���<'�%�)+OD�� "*&�"��#+�L)+��%( D�� "�D�879:��������� S)�!(C"������ ":��)+O"#&%(C"!(O"%(C9)6)+O"��*6�"#&%iW&��:;)KP

/��6��#&�6����*&%Y!(#+�L)+�;EFC"��)+%@#&��*&�K��#&:5O �� "!"P]_Y�� "*bq9�� "�"O"%(�N)KULEF%(#h'����� "!@�K?������`��'"���]�3O"�� Tk�;?(��#3)+O"�� "�����<EF%(#6�"��*&:�C"*&*&��%( <��#&%(*&��P

n��%�)+��'�%(#&!"U�rd�KA��������

�M��#Y����#&��*&*&%( ����=>=gA �M�;)&)+��#&*&*&%(

�����

Page 6: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g
Page 7: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

� � �z����z��

��������� �������� ��(P � ��������������/u�������� "! 13%('�%�)+* P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P ��(P � r<�;)+O"%T�"*}P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �

�(P �TP � �R?(%(��C9)+��%( ���#BA c ��!(%(#&�N)+O"=>*�P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P ��(P �TP � ph�� "�N)+��q�)5�L)+�-rd��:5O"�� "��* P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �

�(P � 13�;EF��#&�� ":���*�P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P ��(P � p�C9)+C"#&� �M��#&*&����:;)+�N?(� P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �

���������! #"%$&������"(')�*� +�TP �-, ��!(#+�� "!(�`�� ZwYAT ���=>��:�*@P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P .

�TP �(P � , ��!(#+�� "!(�0/ *1�]\�C��L)+��%( "*sP-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P 2�TP �(P � n�� "��#+������m�������%T%(#&�"�� ��L)+��* P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P 3�TP �(P � ��%( "*B)+#+���� S)+* P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P 4�TP �(P � , ��!(#+�� "!(�-r<C"�N)+���"������#&* P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P ����TP �(P5. fI=>�"C"��*&�N?(�-r<%�)+��%( P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P � �

�TP � r<%T�"������ "!$P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �6��TP �87�C"=>��#&��:K���Gr<�;)+O"%T� P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �.

9�:; #�� *�')�=<;>? � �@'A�B�"(� �C��9P � ����%(��%(!(��:K���JjM��#&=>�� "%(��%(!�A P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P � ��9P �D�]����=>�� S)+*3%�E]n�� "�;)+��: c ��!(%(#&�N)+O"=>*}P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P ����9P � ph�� "�N)+��q�)5�L)+�-rd��:5O"�� "��*�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �0��9P � n�� "��#+������m����Dph�� "�N)+��q�)5�L)+�grd��:5O"�� "��*�P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �@��9P5. fI=>�"����=>�� S)5�L)+��%( P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �E.

�9P5.TP � ph�N)+ "��*&*>P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �03F�GHB� I�C')"J��>?�K�!� � � L�"P � w@��*&��!( D%�EM)+O"�gqT��=HC"�`�L)+%(#bP-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �04�"P � n#+���"O"��:K����fI S)+��#BE.��:���EF%(#�)+O"�M�R?(%(��C9)+��%( ���#BA c ��!(%(#&�N)+O"= P-P-P-P�P-P-P-PN����"P � r<%�)+��%( c *&*&��=H'"����#HP�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-PN���

?

Page 8: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

vi CONTENTS

�"P � p�C"�Na�����=>�� S)�%�Eh)+O"���@'�W&��:;)+�N?(��*vP-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-PN�E�

+��& #�6��>A�� 9 +.TP �-�] "��#&!�A��@�9)+��=>��m����s/u�������� "!sP-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-PN�*.

���H�����*>)���6'?����� ��������C���� � � �� 9 L

< � 'A�! ��K���� J������C� F��c P ���@�9)+��=V���J/u�������� "!$jM#+�XW&��:;)+%(#BA<n�� "��#+�L)+��%( ZEF%(#6� ���������<13%('�%�)�Q�*&�� "!

n�� "�;)+��: c ��!(%(#&�N)+O"= P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P � �c P � 7Y�L)+C"#+���Sr<%�)+��%( jM#+�XW&��:;)+%(#BA-n�� "��#+�L)+��%( %�E9��������� ,G%T:�%(=>%�)+��%( 13%('�%�)

C"*&�� "!Vn�� "�;)+��: c ��!(%(#&�N)+O"= )+O"#&%(C"!(O �] "��#&!�A��@�9)+��=>��mK�L)+��%( P-P�P-P-P-P � �c P � q�)5��'"������mK�L)+��%( ��%( S)+#&%(� %�ER��������� ,G%T:�%(=>%�)+��%( D13%('�%�)3'���*&��� ,G�K��#& "�� "!

�3�N)+O2n c *DO��K?T�� "!}qT���NE`k��������9)+�N?(�yr<C9)5�L)+��%( {�� "�213��:�C"#&#&�� S) 7���C"#+���7��;)I��%(#&��*�P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P � �

c P � n�� "�;)+��: c ��!(%(#&�N)+O"= EF%(# ��%( S)+#&%(� w@��*&��!( D%�ER���������=,G%T:�%(=>%�)+��%( DP-P-P-P � �c P5. qT��=HC"�`�L)+��%( s�� "� ��%( S)+#&%(�G%�ER���������=,G%T:�%(=>%�)+��%( �� n c �@�9)+��=>��mK�L)+��%( � �c P 2 13�K������mK�L)+��%( H%�E ��%(C" ":��@n����N)b�� V���@C����"#&C"�����s13%('�%�)b�3�N)+O c #B)+��:�C"�`��#�k

��%(�� S)BkIjbAT���M,G��!(*VP-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �*�c P�� ��%( S)+#&%(�M%�Eb�>/u�������� "!V13%('�%�)��3�N)+O[p����;)YEF%(����%X�3�� "!>�V13�;EF��#&�� ":��$jM#+�ik

W&��:;)+%(#BAZ�"��#&�N?(���DEF#&%(= ����������*B)+��:@r<%�)+��%( P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �*�c P 3��@��#B)+C����Gr<%T�"��� ��%( S)+#&%(�G%�ER�>��������������/u�������� "! 13%('�%�) P-P-P-P�P-P-P-P �E�c P 4 ������:�C"�`�L)+��%( Y%�E�)+O"�0w@��#&��:;)GwYAT ���=>��:br<%T�"���(%�E�/u�������� "!613%('�%�)+*�� ��%(=$k

����#&��*&%( <���;)I������ dj���%Zr<�;)+O"%T�"*3P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �E�c P � �j6O"#&���Vw@��=>�� "*&��%( ����]w@��!(�N)5���RqT��=HC"�`�L)+��%( y�� "� c C9)+%( "%(=>%(C"*/u�������� "!

��%( S)+#&%(�eEF%(#1�]��!(OS)Bk c 79��*3���������<13%('�%�)>P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P � .c P ��� 7�%( "���� "�K��#�EF�����"'���:5�Z:�%( S)+#&%(�G%�ER�$'"�������D���������� "!$#&%('�%�)yP-P-P-P�P-P-P-P � .c P � � ��%( S)+#&%(��%�EG��wYAT ���=>��:3��������� ,G%T:�%(=>%�)+��%( q�AT*B)+��= EF%(#0q�)+�K���9A$/u�������� "! � .c P �!�-q�)+C"�9AZ%�ERwYAT ���=>��:����������=,G%T:�%(=>%�)+��%( s%( <13C"!(!(���<jM��#&#+���� P�P-P-P-P �*2

� � �C�� #> ��� #�*'�� �*� F���YP � ,G%T:K�L)+��%( ��b��:;)+%(#&* P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P ����YP � fI "��#B)+�`�>rd�L)+#&� 7l, � 4{P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �*3�YP � ��%(#&��%(����*! ����� S)+#&�NEFC"!S���erd�L)+#&� 7l, � 4}P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �*4�YP � n#+�K?T�N)IA"�b��:;)+%(#g,$#[4uP-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �*4�YP5. ��%( "*B)+#+���� S)+*�P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �*4

�YP5.TP � _�%(��%( "%(=>��:���%( "*B)+#+���� S)+*{P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P �*4�YP5.TP � 7�%( "O"%(��%( "%(=>��:���%( "*B)+#+���� S)+*}P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P�.���YP5.TP � ��%( "*B)+#+���� S)Yrd�L)+#&��:���* < P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P�.��

�YP 2 rd�L)+O"��=V�L)+��:K�&%(' ��%(=>=V�� "�"* P-P-P-P-P-P�P-P-P-P-P-P-P-P-P-P-P�P-P-P-P�.��

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 9: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

� �z��� ������� ����� �

���������������3���������� "!D#&%('�%�)+*>,.�0/213*54@��#&� �879����:;)+���l)+%D'���:�%(=>�H?(��#BAyC"*&�;EFC"�]�� yO"%(C"*&��*�� "��E.��:;)+%(#&����*$�� �)+O"�ZEFC9)+C"#&��P}Q� S)+����#&��:��� S)+�NA(U�)+O"�D=V�XW&%(#&�N)IAu%�EY*B)+C"�"����*>:�%( ":���#& "�� "!���������� "!s#&%('�%�)+*O��K?(�$=V���� "�NA<'����� ^EF%T:�C"*&���y%( ^#&%('�%�)+*@%�E0\�C����"#&C"�������-%(#@O"�87"����%T��)IAT����PZ_�%X���;?(��#�U]�� ^)+O"�>�`��*B)�a"?(�>A(�K��#&*�Uh#&��*&�K��#&:5Ou%( u�0/213*-O���*-'����� �=V������ "!ZE.��*B)�"#&%(!(#&��*&*�P c <�87"��=>�"�����*3_�%( "���9U"�3O"%>O���*3�"�;?(����%(�����d�>�0/21 :K����������� �9P

� �����������������������j6O"�Y����= %�E�)+O"��*])+O"��*&��*0�"#&%iW&��:;)�O���*0'����� V)+%-�"�;?(����%(�s��!(�� "��#+���J*&��=HC"�`�L)+%(#hEF%(#0�0/213*�U�� "�HC"*&��)+O"��*&��=HC"�`�L)+%(#G)+%@�879�"��%(#&�0)+O"����%(*&*&��'"�����N)IA@)+%Y�"�;?(����%(�$��%X��kI���;?(���T'���O��K?T��%(#&*R�� "����������� "!�*B)+#+�L)+��!(����*�U�C"*&�� "!-�;?(%(��C9)+��%( ���#BA$����!(%(#&�N)+O"=>*�P j6O"�3���������� "!�*B)+#+�L)+��!(����*b*&O"%(C"���eU�"#&�;EF��#+��'"�NA(U�'��:�%(=>��%(*&���<'SAD%( "�%(#3=>%(#&�@��%X��kI���;?(���G'���O��K?T��%(#&*�P

c ����#B)]EF#&%(= )+O"�3*B)+C"�"����*b%�E��"#&�;?T��%(C"*]��%(#&�JU�*&C"'�W&��:;)���#&�K��*]*&C":5Os��*�US#&��!(���$'�%T�9AH�9ASk ���=>��:�*�U , ��!(#+�� "!(�`�� V�9AT ���=>��:�*�U9�;?(%(��C9)+��%( ���#BAV����!(%(#&�N)+O"=>*��� "�sa� "�N)+�@*B)5�L)+�@=V��:5O"�� "��*,.p]q"r<*54�O����D)+% '���*B)+C"�"�����eP

"!$#&%('*)&+�,.-0/�132j6O"�-*&��=HC"�`�L)+%(#�*&O"%(C"���ZEFC"�Na�����)+O"�EF%(����%X�3�� "!H�"��=V�� "�"*��

4 f ) *&O"%(C"����'��b��%(*&*&��'"���R)+%3*&����:��NE A�� g��#&'"�N)+#+��#BA@�0/21�UK:�%( "*&��*B)+�� "!3%�E9*&%(�����%('�W&��:;)+*�� "�HW&%(�� S)+*��3�N)+O<��#&'"�N)+#+��#BAV�"��!(#&��*&*Y%�EMEF#&�����"%(= ,.w1�p]48P4 f )3*&O"%(C"���Z'����%(*&*&��'"���Y)+% �"�`��:����#B)+�Na�:��`����*&�� "*&%(#&*3%( Z)+O"���0/21�P"j6O"��*&��*&�� "*&%(#&**&O"%(C"���D!(�� "��#+�L)+�-*&��!( �����*�)+%$)+O"��'"#+���� D%�EM)+O"�-�0/21�P4 j6O"� '"#+���� ^%�Eb)+O"� �0/21 *&O"%(C"���y:�%( "*&��*B)�%�E0!(�� "��#+������m����[a� "�N)+�$*B)5�L)+�$=V��:5O"�� "��*,F*&������O����9)+��# �9P ��48P

57698;: <>=@?�ACB@D : E3FG8CHIB�JKAMLND O�: <>=GPQ*R9LTS�: <>=UHIB�V>JKD W*=X8*PY*R9LTS�: <>=�8;: Z[D W*=X8*P?T���

Page 10: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

viii INTRODUCTION

4 c #&'"�N)+#+��#BA@)+%(#&\�C"��*6,F:�%(=>���L)+��'"���h�3�N)+O-)+O"����:;)+C�����W&%(�� S) )IAT���X4G*&O"%(C"���g'��0��%(*&*&��'"���)+%V*&�;)�L)��;?(��#BA$W&%(�� S)KP6j6O"��*&�g)+%(#&\�C"��*Y*&O"%(C"���d'��-)+O"�-%(C9)+�"C9)@*&��!( �����*6EF#&%(= )+O"�'"#+���� eP

4 c *H�Za�#&*B)H�"O���*&��Uh���������� "!<%( ��"�`���� l!(#&%(C" "��*&O"%(C"����'��>*B)+C"�"�����ePDj6O"��#&�K�LE )+��#�U=>%�)+��%( s�� D=>%(#&�:�%(=>�"���87Z�� S?T��#&%( "=>�� S)+*�*&O"%(C"���D'���*B)+C"�"�����eP4 f )0*&O"%(C"���>'�����%(*&*&��'"���6)+%-!(�� "��#+�L)+�Y����%(�"C"�`�L)+��%( $%�EG�0/213*�U��K��:5OV�3�N)+OV�� Vp]q"r��* '"#+���� eP}w@�;?(����%(�"=>�� S)>%�EY)+O"�<�0/213*>*&O"%(C"���z'��D�"%( "�<C"*&�� "!l�;?(%(��C9)+��%( ���#BA����!(%(#&�N)+O"=>*�Phj6O"��C"*&��#�%�EM)+O"�-���"�"����:K�L)+��%( s*&O"%(C"���D'��-��'"���@)+% *&����:��NE As)+O"��'���*&��*%�EM)+O"�a")+ "��*&*3?�����C"��U"��P !"P]���������� "! *&�������<%(#3�� "��#&!�AZ:�%( "*&C"=>�9)+��%( eP

4 f )0*&O"%(C"���>'��3��%(*&*&��'"���6)+%�*&����:��NE A$���������� "!�*B)+#+�L)+��!(����*]�3�N)+O"%(C9)0 "��:���*&*+��#&���NA$C"*&�� "!p]q"r<*�U���P !"P0�$*&����:��Na�:�*&��\�C"�� ":��H%�ER��:;)+C��L)+%(#�)+%(#&\�C"��*Y�L)6)+O"��W&%(�� S)+*�P4 j6O"�H*&%�E )I����#&�$*&O"%(C"���['��H�"��*&��!( "���^�� ^�V=>%T�"C"�`��#&��m����<���KA(Ue*&%s)+O��L)@=V�XW&%(#@���Tk�"�N)+��%( "*�%(#6=>%T�"�Na�:K�L)+��%( "*��K��*&���NAs:K�� D'���=V���"��P

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 11: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

Chapter 1� ���� �z� � � � �

����� � ��� �� �� � ���� ������� ��� � ���

�������������]���������� "!<#&%('�%�)+*Z,.�0/213*54��*g�<!(�� "��#+���b)+��#&= EF%(#-#&%('�%�)+*�)+O��L)-�������y%( l)I��%����!(*�P �0/213*ZO��K?(�y*&�;?(��#+�������9?��� S)5��!(��*Z%X?(��#s�3O"���������{#&%('�%�)+*�P ph��#&*B)KU��0/213*Z:K�� #&�K��:5Oy�"�`��:���*@)+O��L)�3O"���������y#&%('�%�)+*:K�� " "%�)#&�K��:5OeU *&C":5O���*��P !"Pg*B)5����#&:K��*&��*�P$qT��:�%( "�eU�3O"�� �#&�K����O"%(C"*&��O"%(���u#&%('�%�)+*$��#&�V�"�;?(����%(�������� �)+O"�s "�K��#gEFC9)+C"#&��U]�N)H*&O"%(C"���u "%�)$'�� "��:���*&*+��#BAv)+%y#&��'"C"�����u)+O"�ZO"%(C"*&�Z)+%^a")$)+O"�Z#&%('�%�)KPu�0/213*$O���*H)+%^EFC" ":;)+��%( v�� v)+O"�O"%(C"*&��U"��P !"P]:�����=H'V*B)5����#&*��� "�s'����'"����)+%H!(#+��'V)+O"�� "!(*�%( s)+O"����%T%(#0%(#�O"��!(Os��'�%X?(�@)+O"���%T%(#,.�L)�*&O"���N?(��*�EF%(#��� "*B)5�� ":��X48PbjM%gEFC"�Na�����)+O"��*&��"��=V�� "�"*�)+O"��0/212*&O"%(C"���sO��K?(���� ���"�"#&%K79��=V�L)+���NAgO�C"=V�� *&��m����� "�>'��3��'"����)+%�=V�����6)+O"�3*+��=>�6=>%X?(��=>�� S)+*0��*0�O�C"=V�� eP7�%�)+�Z)+O��L)V�y�0/21 �"%T��* "%�)>O��K?(�D)+%y��%T%(���������D�yO�C"=V�� eP�f EY�N) �"%T��*>��%T%(�l�������D�O�C"=V�� D�N)3��*6:K���������D�� u~������+�L��� �8P

fI ��(������ eU"#&��*&�K��#&:5O<�� Z�0/213*6O���*6:�%(=>��H��%( "!g���KA(P �(������ "��*&��#&��*&�K��#&:5O"��#&*�O��K?(�����*&%'���!(C" )+%�:�%( "*&���"��#]=>%(#&�6�"O"����%(*&%(�"O"��:K���T��*&*&C"��*0*&C":5OV��*])+O"�6�"*BAT:5O"%(��%(!(��:K���"��=>����:;)%�EG#&%('�%�)+*�PRf )�*&����=>*0)+O��L)�#&%('�%�)+*]�3�N)+Os�� s���"�"#&%K79��=V�L)+���NA$O�C"=V�� V*&O������Y��#&���K��*&����#b)+%��:�:����9)6)+O��� Z%�)+O"��#�#&%('�%�)+*�U9��*&����:��`�����NA>�NEe)+O"�#&%('�%�)���*���\�C"���"�����Z�3�N)+OZ�gE.��:��Y)+O��L)6O���*)+O"��:K������'"�����N)IA>)+% *&O"%X����=>%�)+��%( "*�*&C":5O[��*3O����"�"�� "��*&*3%(#3:�%( 9EFC"*&��%( �� �����oP

_�%( "���K/ *>#&%('�%�)+*>��#&��U0*&%lE.��#�Ub)+O"�D=>%(*B)V���9?��� ":���� �0/213*�P c z�87"��=>�"���D��*$)+O"�#&%('�%�)�� �y�3O"��:5OzO���*>:�%(*B)V=>��������%( "*-%�EY�"%(���`��#&*H)+%l�"�;?(����%(�eP}j6O"��*>�0/21 ��*>��'"���s)+%�������u'�%�)+Oz%( ��J�L)V�� "�z�� ":����� "���v*&C"#BE.��:���*�U�:�����=H'v*B)5����#&*�U�*&O������<O��� "�"*>�;)+:�Pzf )>:K�� %(����#+�L)+�DEF%(#>��'�%(C9)&���y=>�� �C9)+��*>'��;EF%(#&�D)+O"�<'��L)&)+��#&����*>O��K?(�d)+%l'��<#&��:5O���#&!(���eP{j6O"�'��L)&)+��#&����*3��#&���"�`��:����D%( Z)+O"��'���:5�Z%�EM)+O"���0/21�P�fI 7�%X?�P �������9U9�N)+*6*&C":�:���*&*&%(#�U�:K���������c qTfBr �HU�����*�#&�����K��*&���eP�f )+*�=>%�)+��%( Z��*3*&��=>���`��#0)+%>O�C"=V�� D���������� "!"UJ�� "�D)+O"��*3#&%('�%�)3��*���������NAg)+%�'���:�%(=>�6)+O"�6a�#&*B)0:�%(=>=>��#&:��`�����NAg�K?������`��'"����O�C"=V�� "%(��� #&%('�%�)�� �����oP c )b?���#&��%(C"*C" "�N?(��#&*&�N)+����*��� "�l#&��*&�K��#&:5O�:��� S)+��#&*�Uh=>%(*B)+�NAd�� �(������ eUG)+O"��#&�>��#&� =V�� SA�,��M.��S4@%�)+O"��#O�C"=V�� "%(��� �"#&%iW&��:;)+*ZC" "�"��#B���KA(P p�%(#V�87"��=>�"����U3�"#&%�EF��*&*&%(#Z_���#&%S�����Y��N)5�� "%u�� "��O"��*!(#&%(C"�DO��K?(�-�"�;?(����%(�����[�$*&=V������O�C"=V�� "%(���D#&%('�%�)3�� "%X�3 [��* �]f 7 �HP5 AKAKA�P LN< � J B�:!� ACB�J D!� P ".B�E

Page 12: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

2 1. BACKGROUND

����� �(��� � � �j6O"� EFC" "����=>�� S)5���b���"�"#&%S��:5Ol�� y%(�9)+��=>��mK�L)+��%( [��*@)+%ZEF%(#&=HC"�`�L)+� �Z*&�� "!(���$*B)5�� "����#&�l%�E=>�K��*&C"#&��=>�� S)�� �[:�%(*B)$EFC" ":;)+��%( � )+O��L) *&C"=>=V��#&��m���*-)+O"�Z����#BEF%(#&=V�� ":��s%(#H?�����C"�%�E@�y:K����:�C"�`�L)+��%( v�� "��)+%l��=>�"#&%X?(�s)+O"��* ����#BEF%(#&=V�� ":��Z�N)+��#+�L)+�N?(���NAu'SA�*&������:;)+�� "!^EF#&%(=)+O"�V�K?������`��'"���$���N)+��#& ��L)+�N?(��* � �E.��oPsj6O"�V:��`��*&*&��:K���]=>�;)+O"%T�"*-%�E�%(�9)+��=>��mK�L)+��%( [%�E )+�� lE.�����)+%[����#BEF%(#&= �������0�3O"�� v#+�� "�"%(= ����#B)+C"#&'��L)+��%( "*H��#&�V��=>��%(*&����%( u)+O"�s:�%(*B)gEFC" ":;)+��%( ePj6O"��*&�g=>�;)+O"%T�"*�!(�� "��#+�L)+�g� �"�;)+��#&=>�� "��*B)+��:*&��\�C"�� ":��H%�Eh)+#&�`���e*&%(��C9)+��%( "*3'���*&���d%( <)+O"�!(#+���"���� S)�%(#�O"��!(OTkI%(#&�"��#�*B)5�L)+��*B)+��:�*�%�E )+O"�@:�%(*B)�EFC" ":;)+��%( s�3O"��:5OZ!(�N?(��U9C" "�"��#6#&��!(C"�`��#&�N)IA:�%( "�"�N)+��%( "*�U���%T:K�����NAZ%(�9)+��=V���G*&%(��C9)+��%( "*�Pp�%(#Y#&�K��� k ��%(#&���d�� "!(�� "����#&�� "!s�"#&%('"����=>*�)+O"��*&�*&%(��C9)+��%( "*6%�E )+�� D�"#&%X?(�-�� "*&C��>:����� S)KP

qT�K��#&:5O"�� "!Z)+O"#&%(C"!(Ol�ZO�C"!(� �C"=H'���#%�E���%(*&*&��'"���H*&%(��C9)+��%( "*@��*#&��\�C"��#&���^EF%(#=V�� SA:�%(=>�"C9)5�L)+��%( ����e�"#&%('"����=>*�P c d�87"��=>�"���-��*3!(�N?(�� ['SAD)+O"�-�"#&%('"����= %�E]:�%(=>�"C9)5�L)+��%( �����"#&%�)+���� <�� "!(�� "����#&�� "!"UJ�� D�3O"��:5O^�� [����!(%(#&�N)+O"= ��*3*&%(C"!(OS)Y)+O��L)��3�����e*&�K��#&:5Oy��=>%( "! )+O"�?���*B)@ �C"=H'���#@%�Eb��%(*&*&��'"���H��=>�� "%V��:����d*&��\�C"�� ":���*�EF%(#@�V�"#&%�)+���� <�3�N)+O[*&����:��Na����^�"#&%(�Tk��#B)+����* � �02 �oP rd�� SA}:�%(=>�"C9)5�L)+��%( ����3�"#&%('"����=>*>#&��\�C"��#&�[��:�%(=>�"C9)+��#V�"#&%(!(#+��= )+%u'��~ �S~����.�����6�� d%(#&�"��#3EF%(#3�N)�)+%>����#BEF%(#&= �������M�� d�>:5O��� "!(�� "!V�� S?T��#&%( "=>�� S)KP c d�87"��=>�"�����*�#&%('�%�)�:�%( S)+#&%(�oU��3O"��#&�-)+O"�-#&%('�%�)YO���*3)+%V%(����#+�L)+�-�� d� ?���#&�`��'"����U��� "�<)+O"��#&�;EF%(#&�gC" Tk*B)+#&C":;)+C"#&���eU��� S?T��#&%( "=>�� S)KP6p�C"#B)+O"��#�U�� :�%(=>�"C9)+��#��"#&%(!(#+��= *&O"%(C"���d'����� " "%X?��L)+�N?(�EF%(#*&%(=>��"#&%('"����=>*�P]ph�� ������NA(U�:�%(=>�"���87s*&%(��C9)+��%( "*�)+O��L)���#&�@�"��>:�C"�N)�)+% �"#&%(!(#+��= 'SAZO��� "���#&�[#&��\�C"��#&����EF%(#s=V�� SA}:�%(=>�"C9)5�L)+��%( ������"#&%('"����=>*�P r<�;)+O"%T�"*D'���*&���{%( �'"��%(��%(!(��:K����;?(%(��C9)+��%( D:K�� <'��@)+O"��*&%(��C9)+��%( Z%�EM)+O"��*&�-�"#&%('"����=>*�P

��� ��� ��� 1U,*+[/ '.1��$-�2���� ,��3132 ' / !�)��

fI �!4E40�"Uh����#&�0qT��=>* � � � �0�"��=>%( "*B)+#+�L)+����O"%X� ��#B)+�Na�:��`���R�;?(%(��C9)+��%( l:�%(C"����'��>C"*&���v��*�$=>�K�� "*�)+% %('9)5���� D�;x���:;)+�N?(��=>%�)+��%( Z����!(%(#&�N)+O"=>*0EF%(#3��#B)+�Na�:��`����:�#&�K�L)+C"#&��*H,F*&%(=>�;)+��=>��*:K��������� ~������>~�� �;Uh:;E�P<�� "��=V����*54Y:�%( "*&��*B)+�� "!d%�E6:�%( " "��:;)+���v*&%(�����l'�%T�"����*�PZj6O"�s=>�;)+O"%T�����*$*&��=>�"��� �b)+O"%(*&�Z:�#&�K�L)+C"#&��*$�3O"��:5O��"��*&�"�`�KA(���v)+O"�Z'���*B)>��'"�����N)IA^)+%y=>%X?(�s%('9)5���� "���)+O"�yO"��!(O"��*B)Za")+ "��*&*D?�����C"��UY�� "�{����#&��������%X����� )+%�*&�"#&�K���{)+O"����#Z�"#&%(����#B)+����*�P c E )+��#=V�� SAZ!(�� "��#+�L)+��%( "*�U9)+O"��'���*B)�:�#&�K�L)+C"#&��*�=>%X?(���<\�C"�N)+���!�>:����� S)+�NA(PbfI <=V�� SAs:K��*&��*�UJ)+O"�*&��=>���`��#&�N)IA$�3�N)+OZ)+O"��=>%�)+��%( "*�%�ER��:;)+C���� �� "��=V����*0����*�*B)+#&������ "!"P

c ) c ,Gf�p � �@fh�� ,G%(* c "!(����*Y, �!4E4E3S48U�Q�*+��=>���;)����oP � �03 �JC"*&���s��*&��=>���`��#M)+��:5O" "��\�C"�)+% #&��:�#&�K�L)+�@)+O"��=>%�)+��%( s���L)&)+��#& "*6%�Eh�87T)+�� ":;)��� "��=V����*�PhfI Z)+O"��*6:K��*&��U")+O"�@EF%(*&*&����#&��:�%(#&��"#&%X?T���"���D:�%( "*B)+#+���� S)+*6%( s)+O"���%T:K�L)+��%( "*�%�E )+O"�@?���#&��%(C"*�����=H'"*�%�E )+O"���� "��=V���oUT�� "�Z)+O"��;?(%(��C9)+��%( ���#BA$����!(%(#&�N)+O"=�����*0C"*&���V%( "�NAg)+%��;?(%(�N?(�3)+O"�3=>%�)+��%( $%�E�)+O"��*&������=H'"*�P c !S���� eU)+O"�a")+ "��*&*�:�#&�N)+��#&��%( s����*3)5������ D)+%>'��@)+O"��*&�������d%�Eh=>%�)+��%( Z%�EM)+O"��:�#&�K�L)+C"#&��*�P

�@ "�6%('�W&��:;)+�N?(��%�EJ)+O"��*M)+O"��*&��*]�"#&%iW&��:;)R����*R)+%%('9)5���� g#&�����`��'"������ "�$�!�>:����� S)]���������� "!���L)&)+��#& "*@EF%(#@'"�����������R�� S)+O"#&%(��%(=>%(#&�"O"��:X�@#&%('�%�)+*�PHqT�� ":��H)+O"��#&� ��#&�H=V�� SA[�"��!(#&����*%�EEF#&�����"%(=�,F%�E3%(#&�"��# ���d%(#g=>%(#&�X4��� S?(%(�N?(���eUR)+O"�s=>%�)+��%( �%�E��[�0/21 ��*-?(��#BAu:�%(=>�"��� k:K�L)+���ePyf ) ���"���K��#&*g)+O��L)$�;?(%(��C9)+��%( ���#BAy)+��:5O" "��\�C"��*H)+O"��#&�;EF%(#&�s��%(C"���v'��s*&C"�N)5��'"��� EF%(#Q�"KW 8;W*E3F>D : <>= L�#�V>E�LN<(: <(HIB�J E B�JK: <�L ?;? J : F>V ? W 8*P

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 13: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

1.3. REFERENCES 3

)+O"��*6�"#&%('"����=<Prd�� SAH��C9)+O"%(#&*RC"*&��)+O"�0)+��#&= �;?(%(��C9)+��%( ���#BA-����!(%(#&�N)+O"=>*e)+%@�"��*&:�#&��'���)+O"���� S)+��#&�0a������

%�E�*&��=HC"�`�L)+���y�;?(%(��C9)+��%( ePZn�� "�;)+��:V����!(%(#&�N)+O"=>* ,on c *54��#&�^�L�������#B)-%�E6�;?(%(��C9)+��%( ���#BA����!(%(#&�N)+O"=>*�P c =>%(#&��"�;)5���������D�"��*&:�#&���9)+��%( D%�E]n c ��*6!(�N?(�� <�� ���O����9)+��# �9P

c ?(��#BA���=>��%(#B)5�� S)-��*&*&C"�V�� u�����b�"#&%('"����=>*-#&���`�L)+�� "!D)+%<)+O"�V'���O��K?T��%(#g%�E3��#B)+�Na�:��`���%(#&!S�� "��*&=>* ��*$)+O��L)V%�EH�+� ���+�5�X�;��� ~��.�o�L��P}/{O��L)V��* )+O"�<'���*B)V���KA ,F�NEY)+O"��#&�<��*>*&C":5O��)+O"�� "!�4M)+%-#&���"#&��*&�� S)�)+O"�3�"#&%T:���*&*&��*0)5������ "!-�"�`��:��6�� )+O"�3'"#+���� %�EG��#B)+�Na�:��`���9%(#&!S�� "��*&=>* �jM#+���"�N)+��%( ����e��#B)+�Na�:��`���e�� S)+��������!(�� ":�� , c fB46O���*3)+%>� !(#&�K�L)Y�87T)+�� S)Y'����� d:�%( ":���#& "���d�3�N)+O� � �>~��D� ���I����� �N���;���5�]�� "�>)+O"��#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( V%�EGO"��!(OTkI���;?(���")+O"%(C"!(OS)��"#&%T:���*&*&��*�P]/{O"�����)+O"��*H���"�"#&%S��:5OuO���*H'����� v*&C":�:���*&*BEFC"�6�� �*&%(=>�V:K��*&��*�Ub�N)gO���*H����*&%['����� v:�#&�N)+��:���m����yEF%(# "�����"�� "!l:�%(=>�"����:K�L)+���v��%(#&���z=>%T�"����*�Ub�3O"��:5O}�"%l "%�)V���N���KAT*>:�%(#&#&��*&��%( "�z)+%l#&�K�����N)IA� ��� �oP c "%�)+O"��# �"#&%('"����= �3�N)+Ov)+O"��* ���"�"#&%S��:5O���*$O"%X� )+%y�"�K�����3�N)+Ov:5O��� "!(��*>�� v)+O"��� S?T��#&%( "=>�� S)KP}�0Av:�%( S)+#+��*B)KU�'���O��K?T��%(#�kI'���*&���z=>�;)+O"%T�"*>�� "�}��#B)+�Na�:��`�������NEF�s=>�;)+O"%T�"*C"*&���3'�%�)&)+%(=$kIC"�-���"�"#&%S��:5OeUL�3O"��#&��:�%(=>�"����:K�L)+���'���O��K?T��%(#&*h��#&�b%('9)5���� "����)+O"#&%(C"!(O-)+O"��� S)+��#+��:;)+��%( l'��;)I������ v*&��=>�"����U ��%X��kI���;?(���b'���O��K?T��%(#&*�PZfI l)+O"��*&�V=>�;)+O"%T�"*�Uh "%[��'"*B)+#+��:;)��%(#&���D=>%T�"����*3��#&�'"C"���N) �"�����e�� S)+��#+��:;)+��%( "*6%T:�:�C"#3�� s)+O"��#&�K���e��%(#&���eP

��� ��� � '���' /�# %�/�-0/�# -�� !�'��$# �j6O"��#&�^�879��*B)+*D�u �C"=H'���#Z%�E-�"�Nx���#&�� S)Z#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( {=>�;)+O"%T�"*VEF%(#V)+O"�['�%�)&)+%(=$kIC"����"�"#&%S��:5OeUe��P !"P "��C"#+���R "�;)I��%(#&��*�U :�������C"�`��#���C9)+%(=V�L)5�9UJa� "�N)+�H*B)5�L)+�H=V��:5O"�� "��*@�;)+:�P�fI )+O"������!(OS)b%�E�)+O"���"��*&:�#&���9)+��%( V%�Ee'�%�)&)+%(=$kIC"� =>�;)+O"%T�"*���'�%X?(��UT�N)0��*b:����K��#])+O��L)b)+O"����*&*&C"�%�E �5� ����� ��~��.�o�L�V%�E]*&��=>�"���'���O��K?T��%(#&*Y��*3?(��#BA<��=>��%(#B)5�� S)KP613��:��� S)#&��*&�K��#&:5Oz,F*&��� � �04 �oU� ��� �oU��� "�<#&�;EF��#&�� ":���*�)+O"��#&���� J4�O���*3*&O"%X�3 <)+O��L)�� :�%(=H'"�� ��L)+��%( s%�Eh'���O��K?T��%(#&*3��*6�K��*&����#)+%V:K��#&#BA<%(C9)@�� d�� ^p]q"r�, a� "�N)+�-*B)5�L)+�g=V��:5O"�� "�X46#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( d)+O��� eUJEF%(#Y�� "*B)5�� ":���U�� y�s "��C"#+���R "�;)I��%(#&�[#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( ePgj6O�C"*�UG���$�3�����MC"*&�$!(�� "��#+������m����yp]q"r<*��� d)+O"��*)+O"��*&��*3�"#&%iW&��:;)H,F*&������O����9)+��# �9P ��48P

����� � ��� ������� � ����]#&�;?T��%(C"*���%(#&�>�� s�0/213*�*&O"%(C"���V'��@*B)+C"�"�����eU9'"C9)�%�)+O"��#0)IAT����*6%�EG#&%('�%�)+*�:K�� D����*&%g'��%�Eh�� S)+��#&��*B)KP c '"#&���;Eh*&C"=>=V��#BAs%�EM)+O"��:�%(������:;)+���D=V�L)+��#&�`������*6!(�N?(�� D�� c �"���� "�"� 7 c P

����� ��� � � ����� ��� � � ������������]#&���"��:;)+�� "! )+O"�-EFC9)+C"#&�-��*6?(��#BAd�"��>:�C"�N)KP6�0/213*Y��#&�-C" "�"��#Y�"�;?(����%(�"=>�� S)�� "� �(������ ��*@)+O"� ���K���"�� "!D ��L)+��%( ^�� ^)+O"��*���#&�K�9P>w@C"�$)+%D�"#&%(!(#&��*&*��3�N)+O"�� [)+��:5O" "%(��%(!(����*-�� "�l*&:�� k�� ":���U9*&C":5OZ��*�:�%(=>�"C9)+��#b)+��:5O" "%(��%(!�A(U� "��C"#&%('"��%(��%(!�A(U��;)+:�PNU�)+O"��#&���3������'��Y�� V�� ":�#&�K��*&�� "! �C"=H'���#>%�EY�� S)+��������!(�� S) �0/213*>�� v)+O"�DEFC9)+C"#&��P 13%('�%�)+*$�3�N)+O�)+O"�D*+��=>�D�� S)+��������:;)+C����:K������:��N)IAD��*3O�C"=V�� "*3��#&���"#&���"��:;)+���D)+%>���"���K��#3�� Z)+O"���`�L)+� � ��� �b:��� S)+C"#BA�� �����oP

0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 14: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g
Page 15: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

Chapter 2��� ������ � � � � ���V�

j6O"�H��\�C��L)+��%( "*Y%�E]=>%�)+��%( ZEF%(#@�>=>��:5O��� "��:K��� *BAT*B)+��=t:K�� ['��g�"��#&�N?(���[C"*&�� "!s�"�Nx���#&�� S)���"�"#&%S��:5O"��*�P[fI u)+O"��*g�"#&%iW&��:;)g)+O"�;, ��!(#+�� "!(�`�� ����"�"#&%S��:5OvO���*g'����� vC"*&���eP[j6O"��*$���Tk�"#&%S��:5OD=V������*6�N)6��%(*&*&��'"���@�"��#&�N?(�@)+O"���\�C��L)+��%( "*6%�EM=>%�)+��%( s�� D�H*BAT*B)+��=V�L)+��:=V�� " "��#�PfI Z)+O"�M7��;�6)+%( "�`�� D���"�"#&%S��:5OeU"EF#&���8kI'�%T�9As�"�`��!(#+��=>*� "�����"*3)+%$'���:�%( "*B)+#&C":;)+���d�� "�D�� Tk)+��#& ����GEF%(#&:���*Y "�����"*Y)+%>'��H��:�:�%(C" S)+���dEF%(#�P6fI <)+O"��, ��!(#+�� "!(�`�� <���"�"#&%S��:5O<)+O"�g*BAT*B)+��=��*�?T���;�����[��*��H�3O"%(����U"*&%>�� S)+��#& ����eEF%(#&:���*3 "�����< "%�)�'���:�%( "*&���"��#&���eP

fI l)+O"�$a�#&*B)g*&��:;)+��%( eUM�D'"#&���;E��"��*&:�#&���9)+��%( y%�E�)+O"� , ��!(#+�� "!(�`�� l���"�"#&%S��:5Ol��*�!(�N?(�� ePj6O"��#&�K�LE )+��#�U�)+O"�3=>%T�"����%�E�)+O"���0/21 ��*b�"#&��*&�� S)+���Z�� "� a� ������NAg)+O"�3 �C"=>��#&��:K����=>�;)+O"%T�C"*&���V)+%g�� S)+��!(#+�L)+�3)+O"����\�C��L)+��%( "*�%�Ee=>%�)+��%( >��*b�� S)+#&%T�"C":����eP]j6O"�Y�879�"����:��N)b����#B)+*�%�Ee)+O"���\�C��L)+��%( "*3%�Eh=>%�)+��%( s:K�� <'��EF%(C" "�<�� c �"���� "�"� 7<�YP

� ��� � � ����� �����X� ����� � � ���[�

� � ����� ��� ���� �� B��!� ����')����kuhl}y3lmj2iko��)�Vikomlmikj��������~w�����w���� �!���"��# �"$ #�%�����#'&��)�Vikomlmikj)(+*zuVcfj2ehg-,aiv�Vgzc.(,aiv�Vlmenlmikj0/Lgz�1,aikpzc0ykuVcfiv�De �3j4�Suhl326tz�Vl}�3j2�_�S� �Vgzca�Vgzcn�ku!4 �k� j�t5,'2 cnuh�Xikj2p �S�ikj2iko34��Vlme0ikj2p e cfo}cf�S�Vlmiko6,0cfehg2ikj2lmen�87:9 lm�;,0�3�S� l<,:= �kuV�Vikj4�"2 ���?> lm�'@BACEDGFIH5JLK8MNCO HPFIQ R?STJLK8MNC'U �WVIX?X�Y[Z\# j2iko34��Vlme bdcfehg2ikj2lmen�!]_^G&T�Vgzc �Sc.`~�\2 ���?>r�3ja/Lg2lmehg ikomo>omiv�Scnu/��ku!> lmj �Vg2lm�cb6cfomprlm�c26ik�Scfpd7*zuV�e, �Vgzcf� �3tz|�uVc�gzc�=6tg26omlm�Vgzcfp_g2lm� enomik�V�Vlmef@BACEDGFIH5JLK8MNC�FIHPFIQ R?STJLK8MNC &3iLomt2enlmpX�\4~j)(�Vgzcf�Vlm�L�k�H�VgzcFg�t2j2pzuVcfp14kcfivuh�_�k�HuVcf�Scfivuhehg lmjh,0cfehg2ikj2lmen�_�Vlmj2e ci%Lc8/x�S�3jd&j26ik�Scfp�3j g2lm�L�W/Lj enikoment2omt2�x�k�H|vivuhlmiv�Vl}�3j2�8& lmj1/Lg2lmehgde cnuV�Viklmjh=2uV�?= cnuV�Vl}cf�x�k��ik,0cfehg2il(j2lm�S�Vlme �\4~�S�ScE, ivuVcLlmjz� cnuVuVcfpm2�40e �3j2�Vlmpzcnuhlmjzy_�VgzcLehg2ikjzykcf��lmjai �Vt5, U �ku�lmj4�Scnykuhikon^�Vg2iv�XivuVc0p2tzcD�S� e �3j2e c8=2�Vt2ikomo341= �3�V�Vl326o}c U �kuX|~l}uV�Vt2ikon^ p2lm�\=6omike cE,0cfj4�V� � uV�e,��Vgzc=6iv�Vgr�Vg2iv�xpzcf�Ve uhl32 cf� �Vgzc ike �Vt2iko>g2lm�S�S�ku!4 �k� �Vgzc �\4~�S�ScE,o7�pxg2lm� o}cfp �S� lmj2pzc8= cfj)(pzcfj4� e ���kuhp2lmj2iv�Scf�x�Vg2iv� ivuVcDjzcfe cf�V�Vivu!4r� �kuL�VgzcD�\= cfenlqbTeniv�Vl}�3j2� �k�si �\4~�S�ScE, �k�HibTj2l}�Sc j�t5,'2 cnux�k�r=6ivuV�Vlmeno}cf�8&6�kuZ ykcfjzcnuhikoml3sncfp e ���kuhp2lmj2iv�Scf�!])7��)� ikom�S��o}cfp �S���Vgzc�S�I( enikomo}cfpa�>ivykuhikjzy3lmikjdcEt�t2iv�Vl}�3j2�x� �ku i enomik�V�Vlmeniko�,0cfehg2ikj2lmeniko>�\4~�S�ScE,�lmjo/Lg2lmehg

.

Page 16: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

6 2. SYSTEM DYNAMICS

�Vgzc'>~lmjzcn�VlmeXcfjzcnuVy?4r�k�s�VgzcF�\4~�S�ScE,�lm�xuVcfomiv�Scfpd�S� �VgzcDykcfjzcnuhikoml3sncfpde ���kuhp2lmj2iv�Scf�8&�Vgzc e �kuVuVcf�\= �3j2p2lmjzyxykcfjzcnuhikoml3sncfpD� �kuhe cf�8&4ikj2pD�Vgzc��Vl<,0c?7�pxgzcf2 ���?>;/ ik�'�+4�=6lmenikomo34ikj2iko34��VlmeIY6gzc �S�Viv�Scfp lmjrg2lm��=2uVcn� ike c �Vg2iv� Z �3jzcDenikj2jz�k��bTj2p ikj_4kb6y3tzuVcf�xlmj �Vg2lm�/��ku!>)])7

w�j2e.4~eno}�?= � p2lmi���uhl}�Vikj2j2lmeni

j6O"�I, ��!(#+�� "!(�`�� EF%(#&=V������*&= �"#&%X?T���"��*Z)+O"�y��%(*&*&��'"�����N)IA�)+%��"��#&�N?(�^)+O"�y��\�C��L)+��%( "*Z%�E=>%�)+��%( VEF%(#6�H*BAT*B)+��= �� D�g?(��#BAZ*BAT*B)+��=V�L)+��:=V�� " "��#�P]fI Z)+O"��*�=>�;)+O"%T�eU9)+O"���\�C��L)+��%( "*%�E�=>%�)+��%( ���=V�� ��L)+�bEF#&%(= ��*&�� "!(���b*&:K���`��#GEFC" ":;)+��%( eUL)+O"� �N~X���&~��T���.~���UX�3O"��:5OH�"�;)+��#&=>�� "��*)+O"�>�� S)+��#&�>�9AT ���=>��:�*�%�E�)+O"�>*BAT*B)+��=<Psj6O"� ��%(#&�y�"%( "�>'SA^)+O"�V�� ����NAT*B)-��*)+%<*&C"�"�"�NA�879�"#&��*&*&��%( "*HEF%(#-��%(#&�JU]�� "��#&!�A(Ub�� "�u:�%( "*B)+#+���� S)+*�Pdj6O"�D�� ����NAT*B)gO���*g)+O"�>EF#&�����"%(= )+%:5O"%T%(*&�])+O"�b#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( �%�ET)+O"�b*BAT*B)+��=<P ��%T%(#&�"�� ��L)+��*e "�����- "%�) '��b�� "�"������ "�"�� S)M "%(#:�%(=>�"#&��*&��� *&�;)Y%�Eh=>�� "��=HC"= �"��=>�� "*&��%( eP]f )���*3%�E )+�� <:�%( S?(�� "���� S)Y)+%>���"�<:�%T%(#&�"�� ��L)+��*)+%d*&��=>�"���NE A<)+O"�V�879�"#&��*&*&��%( "*-EF%(#���%(#&�l�� "���� "��#&!�A(P �b��:5Ou:�%T%(#&�"�� ��L)+�>���"�"���v��'�%X?(�)+O"�g=>�� "��=HC"= %�E]:�%T%(#&�"�� ��L)+��*3 "��:���*&*+��#BA�,F*&C"����# ��C"%(C"*@:�%T%(#&�"�� ��L)+��*54�)+%V�"��*&:�#&��'��-)+O"�*BAT*B)+��= �� "�^�N)+*Y=>%�)+��%( d���"�"*�� "%�)+O"��#����!(��'"#+����:-:�%( "*B)+#+���� S)Y)+%V)+O"�H=>%T�"���oP c SAd*&�;)%�E6����#+��=>�;)+��#&*��3O"��:5O�:K�� u:5O���#+��:;)+��#&��m�� )+O"�V��%(*&�N)+��%( y%�E3�D=>��:5O��� "��:K���b*BAT*B)+��= =V�KA'��-:5O"%(*&�� ^��*Y�>*&�;)Y%�E]:�%T%(#&�"�� ��L)+��*�P�j6O"�;A[��#&��:K���������D)+O"�H���;���;�&~ � ���i� � �5�X�L� ��� ��~��I�5��%�E)+O"��=>��:5O��� "��:K���e*BAT*B)+��= �� "�D�3������'����"�� "%�)+������� � �� ��� � � � �� � %MP��%( "*B)+#+���� S)+*��#&�$�s*&�;)%�E0����!(��'"#+����:-:�%( "�"�N)+��%( "*Y��=>��%(*&���[%( d)+O"�H*BAT*B)+��= �� "�^�87�k�"#&��*&*&���^�� D)+��#&=>*3%�ER)+O"�-!(�� "��#+������m����<:�%T%(#&�"�� ��L)+��*��� "�- L%(#3!(�� "��#+������m����<?(����%T:��N)+����*�P�fI )+O"��*@)+O"��*&��*�"#&%iW&��:;)-�N)��*��*&*&C"=>���y)+O��L))+O"�$�"�Nx���#&�� S)�:�%( "*B)+#+���� S)+*-��#&�$���� "�K��#&�NA<�� "�"�8k���� "�"�� S)KUJ�oP ��PR)+O"��:�%( "*B)+#+���� S)3=V�L)+#&� 7sO���*�EFC"���e#&%X� #+�� "�JPb13���"C" "���� S)KUJ%(#6�"������ "�"�� S)KU:�%( "*B)+#+���� S)+*@��#&�H "%�)@��:�:�%(=>=>%T���L)+���eP�fI ^:K��*&�g*&%(=>�Z,F%(#@����� 4�:�%( "*B)+#+���� S)+*@��#&�g�"������ Tk�"�� S)Y)+O"�;AD:K�� d'��-O��� "�"�����<'SA<C"*&�� "!V���"�"�N)+��%( ����oU"��#&'"�N)+#+��#BA , ��!(#+�� "!(��=HC"�N)+���"������#&*�%(#�>r<%T%(#&�8k �M�� "#&%(*&�-!(�� "��#+������m����D�� S?(��#&*&�s,F*&��� � 3 �oU � � � #&��*&����:;)+�N?(���NA"48P

p�%(# =>%(#&�0�� 9EF%(#&=V�L)+��%( :�%( ":���#& "�� "!Y�`��!(#+�� "!(�`�� �9AT ���=>��:�*�UL)+O"�0�� S)+��#&��*B)+���H#&�K���"��#M��*#&�;EF��#&#&���V)+%H*B)+C"�"�� S)�)+�87T)+*��� V�� ����NA�)+��:K���J=>��:5O��� "��:�*��� "�- L%(#b?���#&�`�L)+��%( ����":K����:�C"��C"*�UT��P !"P� ����� � 4 �oP c EFC" "����=>�� S)5���]�"#&�� ":����"���$�� l�� ����NA�)+��:K���R=>��:5O��� "��:�*-O���*��� S)+�� S)+��%( ������NAd'����� ���;E )$%(C9)>�� u)+O"��*$�"��*&:�C"*&*&��%( eU0 ���=>���NA � � � ���8� ���;� � ���<��� �X� �8�.�"~ �����L���LPuj6O"��* '���:K��C"*&��N)$��*H "%�)$�879�"����:��N)+�NAlC"*&���z�� u)+O"�s��%(#&��%�E��"��#&�N?T�� "![)+O"�Z��\�C��L)+��%( "*$%�E�=>%�)+��%( ePyj6O"��� S)+��#&��*B)+���d#&�K���"��#3��*6#&�;EF��#&#&���D)+%$)+O"��'"��'"����%(!(#+���"OSA � ����� � 4 �oP

������ � -��32 - � �3#�� � ��� +$-0/ '.1�� �

j6O"���N~X���&~��T���.~���U ,]U"��*6�"�;a� "���[��*,0,�� ���G4��2j-,�� ���G4! � ,��G4 , �TP �i4

�3O"��#&�ZjU � �!" �$#% " ��#&�>)+O"�s���� "�;)+��:s�� "�v��%�)+�� S)+�`���0�� "��#&!(����*H%�E6)+O"�s*BAT*B)+��=<Ub#&�8k*&����:;)+�N?(���NA(P3��%�)+Odj��� "��� ��#&�-�879�"#&��*&*&���^�� <)+��#&=>*3%�ER)+O"�-!(�� "��#+������m����<:�%T%(#&�"�� ��L)+��*�P

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 17: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

2.1. LAGRANGIAN DYNAMICS 7

, ��!(#+�� "!(�0/ *3��\�C��L)+��%( "*6%�ER=>%�)+��%( VEF%(#3�$*BAT*B)+��= ��#&��!(�N?(�� D'SA��9)

��� ,���\���� � ,� \�� � � �p � � � � � � � ���%(#6�� Z?(��:;)+%(#6EF%(#&= ��*

��9)

��� ,� ���� � ,� � � � � � , �TP �(4�3O"��#&���"��*G)+O"�����"�"��������EF%(#&:���U�%(#0���L��� �5�L�9�X�;���L~��.����� �K�L� �5�;U(�� "�Hp � ��*G)+O"�0EF%(#&:��0�879��#B)+���'SAs)+O"��:�%( "*B)+#+���� S)+*�UJ'�%�)+O<��:;)+�� "! %( Z)+O"��� ����!(�� "��#+������m����D:�%T%(#&�"�� ��L)+��Pj6O"�-���� "�;)+��:�� "��#&!�AZ��*6:K����:�C"�`�L)+���<��*

j � ����� ���! �"� �# � � $ %'& (��

�) +* �-, /. �� /. �10 ��32 % 4 2& ('$ %� # �+�"� �# � �

� �� �� % � �� � �

��) +* �

�) 5 * �76 5 �8 � 5 U , �TP �S4

�� "�D)+O"����%�)+�� S)+�`���e�� "��#&!�AD��*

� ��) +* � , :9 ;��< =@U , �TP ��4

�3O"��#&� � ��*R)+O"�3 �C"=H'���#b%�E�!(�� "��#+������m���� :�%T%(#&�"�� ��L)+��*�U � ���*R)+O"�3��%T:K�L)+��%( g?(��:;)+%(#0%�E��K��:5O'�%T�9A�/ *6:��� S)+��#3%�Eh=V��*&*�U ;��< =@��*�)+O"�:�%(=>��%( "�� S)3����#+���������J)+%H)+O"�!(#+�K?T�N)5�L)+��%( ����Ja������eU 2��*R)+O"��?(��:;)+%(#0%�E��� "!(C"�`��#h?(����%T:��N)+����*]�� "� 4 ��*R)+O"�3�� "��#B)+�`��)+�� "*&%(#�P � ��*R)+O"�����;���;�&~ � ���i� �� ���;�8�.�.~ �>~��.�8�+>(UJ�3O"��:5O^#&���"#&��*&�� S)+*)+O"�g�� "��#B)+�`���GEF%(#&:���*@�"C"�g)+%s��:�:�������#+�L)+��%( "*@�� "�d�3�����'��Z�"�;a� "���z�`�L)+��#�Plj6O"�D��%�)+�� S)+�`������ "��#&!�Av��*H=>�K��*&C"#&���z#&���`�L)+�N?(�V)+%y�[*&������:;)+���z���;?(���,FC"*&C������NAV)+O"��!(#&%(C" "�D���;?(��� �� s)+O"��'"�����������G:K��*&�X48P?A@CBEDEF�G3HJILK�M!NPO �3j2�Vlmpzcnu i �Vl<,:=6o}c U ,aiv�VgzcE,aiv�Vlmenikon^"= cfj2p2t2omt5,�e �3j2�S�Suhiklmjzcfp �S�a,0� |kclmj �Vgzck`)4_( =6omikjzc?70pxgzc�ykcfjzcnuhikoml3sncfpBe ���kuhp2lmj2iv�Scf�Fenikj 2 c�ehgz�3�ScfjBcfl}�Vgzcnu0ik�0�Vgz�W/LjBlmj�*'l}yI(tzuVc���7m� U i_^;/Ll}�VgRQTSVU WYX�Z\[ % �kuFik�D�Vgz�W/Lj lmj-*'l}y3tzuVc���7m� U 2j^�/Ll}�VgRQTSVU ]3[ 7 ���k�VgJe �3j)b6yI(tzuhiv�Vl}�3j2� ivuVc�cEt�t2ikomo34 iI=5=6omlmeniI26o}c 26tz� �Vgzc omiv�S�Scnu0lm� lmj �S�e,0c �Scfj2�Sc i12 cn�S�Scnu0ehgz�3lme c?7 pxg2lm�lm��2 cfenikt2�Sc0�Vgzcm= cfj2p2t2omt5, lm�Xi_^a` Q ` H `cb JLD �\4~�S�ScE, U �Scnck��cfe �Vl}�3j;��7m�I7 �e^Xikj2p jz� e �3j2�S�Suhiklmj4�� �kuhe cf� jzcncfp �S�m2 cXe �3j2�VlmpzcnuVcfpd&��Vg�t2�c,aiI>~lmjzyF�Vgzc_uhl}y3g4��( g2ikj2p��Vlmpzc U $ 9��5^H�k�>cEtN7 U ��7 �e^�cEt�t2iko�S�osncnuV�g7:�)���Vgzcaehgz�3lme c0�k� e ���kuhp2lmj2iv�Scf�"/�cnuVcdQeSfU WYX�Z\[ % �VgzcnuVcm/��3t2omp 2 cF�3jzca�Vtg= cnu�gTtz�3t2�e ���kuhp2lmj2iv�Sc?&��Vlmj2e c �Vgzcxj�t5,'2 cnuH�k� pzcnykuVcncf���k�T� uVcncfpz�e,Olm�'cEt�t2ikoz�S� �3jzc U {�h"*7SF�W^G&~ikj2p0�VgzcnuVc�?2�|~l}�3t2�Vo34 c.`zlm�S�V�Li uVcfomiv�Vl}�3j2�Vg2l3= U e �3j2�S�Suhiklmj4� ^�2 cn�+/�cncfj �Vgzc �+/�� e ���kuhp2lmj2iv�Scf�87�� jd�Vg2lm�Lenik�Sc?&�Vgzc e �3j2�S�Suhiklmj4� � �kuhe cf�Ljzcncfpr�S� 2 c e �3j2�VlmpzcnuVcfpd7

pxgzc�>~lmjzcn�VlmeXikj2p= �k�Scfj4�Vlmiko cfjzcnuVy?4 � �kuxcfikehg e �3j)b6y3tzuhiv�Vl}�3jrlm�i � jlk � k ��mon"pS3q r p S ��cs UatW �Eu tZ � ^q SPv sxw Zi � jlk � k ��m yzpS3q r p S �� s U:{|t]r^ �q SPv sxw { e �3�}]0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 18: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

8 2. SYSTEM DYNAMICS

,

W

Z������� : E��>D W� W*< � V>D V>EAK: ? # B�<>W 8;V� W*J��GV� B�VG8 ".B�B�J � : <GL ? W�P

],

`

4������� : E��>D W�� W*< � V>D V>E: <$: ? 8KE@: <>: E�LND ".B�<� � =�V>J L ? : B�< P

����������� �"!�#%$ p�/��:= �3�V�Vl326o}c",0�~pzcfom� �k�si0�Vl<,:=6o}c"= cfj2p2t2omt5,o7%L�W/;&3�Vgzc e �3j)b6y3tzuhiv�Vl}�3jF�Vgz�W/LjDlmji*'l}y3tzuVc ��7m� U 2j^>lm� c.`)=6o}�kuVcfpd7�pxgzc omivykuhikjzy3lmikjd&?�6&vlm�>� �kuG,0cfpU �Scnc cEtN7 U ��7m�W^\^xik�

� S p v;qPS �� s U:{|t]6^ � u sxw { e �3� ] Xikj2p �Vgzc �ScnuG,a���3j,�Vgzc ��9��]lmj cEtN7 U ��7 �e^�ivuVc enikoment2omiv�ScfpdYX�Vgzc0$ 9��]lm� �Scn� �S� sncnuV� U jz�e �3j2�S�Suhiklmj4�V� �ku iI=5=6oml}cfp�� �kuhe cf� ^G7�pxgzcX�ScnuG,a�x�3jr�Vgzc;��9�� ivuVc

ppz�&�' �' t]�( S s { �*)] X& ' �' ]�( S v sxw { �Vlmj�],+

#L� �Scnu e �e,'26lmj2lmjzyFikj2p �Vl<,:=6oml}�n4~lmjzy �Vgzcf�Sc �ScnuG,a�x�VgzcXcEt�t2iv�Vl}�3jr�k�r,0�k�Vl}�3j lm�)] u w{ �Vlmj ]RS,� +

pxg2lm� lm� �Vgzc � i?,almomlmivu cEt�t2iv�Vl}�3jr�k� �Vgzc �3�Venlmomomiv�S�ku!4,0�k�Vl}�3jr�k�'i:= cfj2p2t2omt5,o7 - ������ . # �$#�2 - ,*'0/K#2143"1 13251 '��$-0/�# �j6O"�-*&������:;)+��%( <%�ER!(�� "��#+������m����<:�%T%(#&�"�� ��L)+��*6:K�� d'���=V���"���� D?���#&��%(C"*����KAT*�P3_�%X���;?(��#�U�� v)+O"�Z:K��*&�D%�EY=V�� "���"C"�`�L)+%(#�kI�������>=>��:5O��� "��:K����*BAT*B)+��=>*$)+O"�D:�%T%(#&�"�� ��L)+��* ��#&��*&�Z\�C"�N)+� ��L)+C"#+�����NA(P��@ "�$*&O"%(C"���eUGO"%X���;?(��#�UM'��K��#@�� ^=>�� "�d)+O��L)-�s*B)+#+�L)+��!(��:H:5O"%(��:��$%�E�:�%T%(#&�"� k ��L)+��*�:K�� Z*&��=>�"���NE AH)+O"�@�"#&%('"����= :�%( "*&���"��#+��'"�NA(P]j6O"�@�"#&��=V��#BA E.��:;)+%(#��� V)+O"�Y:5O"%(��:��@%�E!(�� "��#+������m���� :�%T%(#&�"�� ��L)+��*]��*R)+O"�3 �C"=H'���#b�� "� )IAT���3%�E�:�%( "*B)+#+���� S)+*])+O��L)0��#&�3!(�N?(�� $EF%(#b�����#B)+��:�C"�`��#R�"#&%('"����=<P ��%( "*B)+#+���� S)+*b "%�)0%( "�NA �Lx���:;)b)+O"�3 �C"=H'���#0%�E��"��!(#&����*�%�E�EF#&�����"%(=%�EM�g*BAT*B)+��= '"C9)3����*&%g'���:�%(=>��-EFC" "����=>�� S)5����:�%( "*&���"��#+�L)+��%( s�� V)+O"��EF%(#&=HC"�`�L)+��%( V�� "��� ����NAT*&��*6%�EM)+O"���"#&%('"����=<P

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 19: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

2.1. LAGRANGIAN DYNAMICS 9

q�AT*B)+��=>* )+O��L) :K�� -'��b#&���"C":����-)+%Y�6=>�� "��=HC"={ �C"=H'���# %�E9!(�� "��#+������m�����:�%T%(#&�"�� ��L)+��*�U��\�C�����)+%�)+O"�d �C"=H'���#s%�E��"��!(#&����*s%�EEF#&�����"%(= %�E����9AT ���=>��:K����*BAT*B)+��=<U���#&�d:K���������� � ���L��� �$� �$*BAT*B)+��=>*�P2fI }O"%(��%( "%(=>��:Z*BAT*B)+��=>*s%( "�d:K�� eU��� }�"#&�� ":����"����U0a� "� �l*&�;)s%�E!(�� "��#+������m����{:�%T%(#&�"�� ��L)+��*V)+O��L)<��#&�l���"%(�9)+����)+%v)+O"�y:�%( "*B)+#+���� S)+*�U@�� "�{)+O"�^#&���"C":����*BAT*B)+��= %�E���\�C��L)+��%( "*$��*g)+O"�� vEF#&���Z%�EY�� SA�)IAT���Z%�E�:�%( "*B)+#+���� S)$EF%(#&:���P �@ "�NAu���"�"�������EF%(#&:���*6 "�����D)+% '��:�%( "*&���"��#&���ePbf EM)+O"�*BAT*B)+��= :K�� " "%�)6'��#&���"C":����<)+%$�N)+*�=>�� "��=HC"= �N)��*6:K���������D�D���L� � � ���L��� �$� �����X�;�I�!�$P

������� 3"1�� � /�2 - '��U/��c � � ���L��� �$� �Y:�%( "*B)+#+���� S)-��*��� �����!(��'"#+����:H:�%( "�"�N)+��%( ^��=>��%(*&���y%( l�D*BAT*B)+��= �� "�lO���*)+O"��!(�� "��#+���eEF%(#&=

� , � ��� � � � �� �� 4 � � %(#� ,�� �� 4 � � , �TP5.(4

�3O"��#&� ��� � �� ��� � � � �� � ��*�)+O"��*&�;)Y%�Eh:�%T%(#&�"�� ��L)+��*6:5O"%(*&�� <)+%>�"��*&:�#&��'��)+O"��*BAT*B)+��=<U�oP ��P )+O"�b!(�� "��#+������m�����:�%T%(#&�"�� ��L)+��*�PMf E9)+O"�bO"%(��%( "%(=>��:R:�%( "*B)+#+���� S)M�"%T��* "%�)M:�%( S)5���� )+��=>��879�"����:��N)+�NA(US�N)0��*b:K���������V�-*&:�����#&%( "%(=>��:>�R:�%( "*B)+#+���� S)KUT%�)+O"��#B�3��*&���N)0��*0:K��������� #&O"��%( "%(=>��:X�KPp�#&%(= O"��#&��%( eU"'�%�)+OD*&:�����#&%( "%(=>��:@�� "�D#&O"��%( "%(=>��:@:�%( "*B)+#+���� S)+*��3������'��#&�;EF��#&#&���Z)+%>��*O"%(��%( "%(=>��:�P ��%( "*B)+#+���� S)+*b)+O��L)�:K�� " "%�)�'��Y�879�"#&��*&*&���<��*�UT#&���"C":����V)+%"UT%(#b�� S)+��!(#+�L)+���>)+%)+O"�HEF%(#&= %�E0��\�C��L)+��%( z, �TP5.(4Y��#&�H)IAT�"��:K�����NADEFC" ":;)+��%( "*Y)+O��L)�� S?(%(�N?(�H?(����%T:��N)+����*�P�j6O"��*&�:�%( "*B)+#+���� S)+*���#&��:K���������^���L� � � ���L��� �$� ���� "�<O��K?(��)+O"��!(�� "��#+���eEF%(#&=

� , �� ��� � � �� � �� � ��� � � ��� �� 4 � � %(#� ,�� ��� �� 4 � � , �TP 2S4

c :�%(=>=>%( �!(#&%(C" "�uEF%(#-'�%�)+OuO"%(��%( "%(=>��:>�� "�v "%( "O"%(��%( "%(=>��: :�%( "*B)+#+���� S)+*g��*-)+O"�s*&%:K�������������~� ~�� 3EF%(#&= !(�N?(�� <'SA

�) +* � � 5,�� �� 4� 8 0 �

5,�� �� 4� � � � , �TP��(4

EF%(#�� � � � � � ��� :�%( "*B)+#+���� S)+*�P fI )+O"��*>)+O"��*&��*Z�"#&%iW&��:;)KU�%( "�NAz:�%( "*B)+#+���� S)+*V)+O��L)D��#&�#&���"C":���'"���<)+% �RE.� �V�� EF%(#&= ��#&�d:�%( "*&���"��#&���eP�j6O"�d)+��=>�<�"��#&�N?��L)+�N?(�d%�E���\JP�, �TP5.(4$��*!(�N?(�� <'SA

� �

��) +* � � �� 8 �8 0 � �� � � � , �TP 3S4

5�� � ".D W*J B��3: 8��0J W*W*O[LN< �[E@W LN<G8MJ : =�:!� PQ�� " #>W*B��U: 8��0J W*W*O[LN< �(E@W LN<G8 �GB AK: <>=GPY�� #>W@? W*J E�� H L�� LN< AML�8 : <X? J B�� V ".W ��F��! �J;? #�V>J#"CL$��D W���% A #>B$VG8;W ��? #>WU? W*J E : <'&�(�)�* P,+ ? AML�8B�J : =�: <GL ? W �3: <�#>B�<>B�V>J BNH.-�B!#GLN<><0/>J : W � J :!"�#0� H L�1324&�5�6�) 7&�(�*�)�89%TA #>B�AML�8 L:�0W*J E�LN<@E�L ? #>W*E�L ? :!".: LN< P0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 20: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

10 2. SYSTEM DYNAMICS

f Eh)+O"� �RE.� �V�� ZEF%(#&= ,F��\JPM, �TP��(4&4���*6�"�N?T���"���D'SA � U"�N)6AT�������"*�) +* � � 5,�� �� 4

8 �

0 �5,�� �� 4 � � , �TP 4S4

j6O"��*H��\�C��L)+��%( uO���*-)+O"�s*+��=>�>EF%(#&= ��*g)+O"�V)+��=>�>�"��#&�N?��L)+�N?(�V%�E6)+O"�VO"%(��%( "%(=>��: :�%( Tk*B)+#+���� S)D,F��\JP6, �TP 3S4&48Uh�3�N)+Ol)+O"�s�"#&%(����#B)+����* � 5 � � � � � 8��� "� �

5� � � � � � Pl_��� ":���U)+O"���RE.� �V�� �EF%(#&= :K�� z'��ZC"*&���z)+%y#&���"#&��*&�� S)V'�%�)+OzO"%(��%( "%(=>��:s�� "�� "%( "O"%(��%( "%(=>��:

:�%( "*B)+#+���� S)+*�P]f EG)+O"�Y:�%( "*B)+#+���� S)+*���#&���879�"#&��*&*&���<�� >)+O"��EF%(#&= %�EG��\JPG, �TP 4S4R)+O"�;As��#&��*+�����)+%-'����� ��������%�;� � ���K�L���$P]p�#&%(= O"��#&��%( eU�)+O"��*b��*])+O"�3EF%(#&= �� $�3O"��:5OZ�����":�%( "*B)+#+���� S)+*b�3�����'����879�"#&��*&*&���eP

c *&*&C"=>�� "!^�<)+%�)5���b%�E �V��:;)+�N?(�V:�%( "*B)+#+���� S)+*�Ub�����b�� l?(����%T:��N)IA^EF%(#&=<UR�� "�u�� l�3O"��:5O)+��=>�@�"%T��*3 "%�)Y���"���K��#6�879�"����:��N)+�NA(U

� � , � ��� � � �� � �� � ��� � � ���S4 � � � � , � ��� � � �� � �� � ��� � � ���S4 � � PPP��� , � ��� � � �� � �� � ��� � � ���S4 � � )+O"��:�%( "*B)+#+���� S)3=V�L)+#&� 7 < :K�� <'��:K����:�C"�`�L)+���<��*

< �

�������

����� � � ����� ��� ����� ����� ���� ��� � � � ��� ��� ����� � ��� ���PPP PPP P P P PPP����� � � ����� ��� ����� ����� ���

�������� <�� "��� "! , �TP � �S4

j6O"�-:�%( "*B)+#+���� S)6EF%(#&:���* � � )+O��L)����"���K��#3%( Z)+O"�-1�_@qZ%�Eh��\JPM, �TP �(4���#&��:K����:�C"�`�L)+���<��*� � � < %$# , �TP ���i4

�3O"��#&� # � " �� � ��*6)+O"�?(��:;)+%(#3%�E , ��!(#+�� "!(�=HC"�N)+���"������#&*,F*&���HqT��:;)+��%( ��TP �(P ��48P?A@CBEDEF�G3HJILK�M�K O �3j2�Vlmpzcnu �Vgzc��Vl<,:=6o}c U ,aiv�VgzcE,aiv�Vlmenikon^j= cfj2p2t2omt5, t2�Scfp lmj wr`zi?,:=6o}c���7m�I&=6ivykcoV_&r*'l}y3tzuVc���7m� U i_^G70�~lmj2e c0�Vgzc = cfj2p2t2omt5, lm� e �3j2�S�Suhiklmjzcfp;�S�h,0� |kc��3jJidenl}uheno}c lmj �Vgzc`)4_( =6omikjzc U �VgzcDuV�~pdlm�Le �3j2�VlmpzcnuVcfpd�S�Vl&%c^ �VgzcDuVcfomiv�Vl}�3j12 cn�+/�cncfj �Vgzc �+/�� ykcfjzcnuhikoml3sncfpde ���kuhp2lq(j2iv�Scf�_enikjh2 c c.`)=2uVcf�V�Scfp ik� { � S W � u Z � 7"pxg2lm�xuVcfomiv�Vl}�3jh,aiI>kcf�Xl}� = �3�V�Vl326o}cX�S�rpzc.bTjzc �VgzcU gz�3o}�3jz�e,almeW^�e �3j2�S�Suhiklmj4�xcEt�t2iv�Vl}�3j ik�' S W � u Z � v { � S��

p 'pz� S �'W tW u �'Z tZ S��{ S o}cfjzyk�Vgr�k� �Vgzc;= cfj2p2t2omt5,OuV�~pWYX�Z S ykcfjzcnuhikoml3sncfp e ���kuhp2lmj2iv�Scf�

pxg2lm� y3l}|kcf� �Vgzc e �3j2�S�Suhiklmj4�[,aiv�Suhlq`rik�)( S U �'WYXh�'Z\['t2�Vlmjzy+* S-, '/. ,�0xlmj cEtN7 U ��7m�n�_^G7 -)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 21: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

2.1. LAGRANGIAN DYNAMICS 11

������� � -��32 - � �3# +�, / '���,*'.#�2 �, ��!(#+�� "!(�=HC"�N)+���"������#&*��"#&%X?T���"�)+O"��EF%(#&:���*3%�ER#&�K��:;)+��%( Z�3O"��:5Od=V���� S)5���� V)+O"������ "��=V�L)Bk��:K���G:�%( "*B)+#+���� S)+*�P6j6O"��*&�-EF%(#&:���*@��#&�-�879��#B)+���d)+O"#&%(C"!(O[�>=>��:�#&%(*&:�%(�"��:@?T��%(�`�L)+��%( Z%�ER)+O"�:�%( "*B)+#+���� S)+*��� "�[)+O"�$=HC"�N)+���"������#&* # :K�� ^'��$�� S)+��#&�"#&�;)+���l��*��s=>�K��*&C"#&�H%�Eb)+O"��*Y?T��%(�`�ik)+��%( � � �oPbj6O"��*�?T��%(�`�L)+��%( V:5O��� "!(��*3�"C"#&�� "!$=>%�)+��%( eU�)+O�C"*3=V������ "!g)+O"�=HC"�N)+���"������#&*])+��=>��"������ "�"�� S)KP�fI ^%(#&�"��#�)+%s*&%(�N?(�gEF%(#�)+O"�$��:�:�������#+�L)+��%( "*Y�L)@�K��:5Oy*B)+���^�� d)+O"�g �C"=>��#&��:K����� S)+��!(#+�L)+��%( Z*&:5O"��=>�-%( "��a�#&*B)�O���*6)+%>:K����:�C"�`�L)+�@)+O"�M, ��!(#+�� "!(��=HC"�N)+���"������#&*�Phf )3�3�����e'����*&*&C"=>��� )+O��L)])+O"�6��\�C��L)+��%( "*b%�E�=>%�)+��%( $��#&�6�879�"#&��*&*&���s�� H)+O"�6EF%(����%X�3�� "!�EF%(#&= , �3O"��:5OeUEF#&%(= O"��#&�-%( eU9�3�����e'��#&�;EF��#&#&���<)+%>��*6)+O"� �>~���� ��� �N~��I�L� �K�L���-4

� ,��G4��� 0 � ,�� ���G4 �� 0 #u,�� ���G4 0 < % ,��G4 # � � , �TP � �(4

� � "�!" "! ��!(�� "��#+������m����D�� "��#B)+�`�H=V�L)+#&� 7y,F*BAT=>=>�;)+#&��:X4� � " !" "! � ��%(#&��%(����*, �8 � 5 4��� "�<:��� S)+#&�NEFC"!S����EF%(#&:���*g, � � 4# � "�!" � ��!(#+�K?T�N)IAs)+��#&=>*<�� "��� "! ��:�%( "*B)+#+���� S)�=V�L)+#&� 7# � "��� � � , ��!(#+�� "!(�=HC"�N)+���"������#&*� � "�!" � � ���"�"�������ZEF%(#&:���*! i)+%(#&\�C"��*

j6O"�6%('�W&��:;)+�N?(�3��*R "%X�z)+%�"��#&�N?(�3�� $�879�"����:��N)R�879�"#&��*&*&��%( EF%(#h)+O"�1, ��!(#+�� "!(��=HC"�N)+���"������#&*�Pph��#&*B)KU�)+O"�H��:�:�������#+�L)+��%( "*Y��#&�g�879��%(*&���^'SAd#&�K��#&#+�� "!(�� "! )+O"�-)+��#&=>*Y�� d��\JPR, �TP � �(48P3j6O"�#&��*&C"�N)���*�)+O"�� <=HC"�N)+���"�������>EF#&%(= )+O"�����;E )6�3�N)+OZ)+O"��:�%( "*B)+#+���� S)�=V�L)+#&� 7 < P

< �� 0 < ��� � < % # � < ��� � ,!� � �� #[4 , �TP �!�S47�%X� )+O"�V:�%( "*B)+#+���� S)+*$��#&�VC"*&���v)+%d������=>�� ��L)+�$)+O"�s��:�:�������#+�L)+��%( "*g�� ���\JP6, �TP �!�S48Pdj6O"�:�%( "*B)+#+���� S)+*���#&���879�"#&��*&*&���[�� Z?(����%T:��N)IAVEF%(#&= ,F*&���-��\JPh, �TP 4S4��� "��, �TP � �S4&4���*

< ����� , �TP �6��4w@�Nx���#&�� S)+�`�L)+�� "!H��\JPM, �TP �6��40�3�N)+OD#&��*&����:;)�)+%$)+��=>��U

< �� 0 �< ����� , �TP �.(4%( "��!(�;)+*]�� $�879�"#&��*&*&��%( H�3O"��:5O :K�� H'���C"*&���$)+%@������=>�� ��L)+�])+O"�6��:�:�������#+�L)+��%( "*�PhfI "*&��#B)+�� "!��\JPM, �TP �.(4��� S)+% ��\JPh, �TP �!�S48U

< ��� � < %$# � < ��� � ,!� � �� #[4 0 �< �� , �TP �!2S4)+O"���879�"����:��N)6�879�"#&��*&*&��%( <EF%(#�)+O"�M, �� "!(#+�� "!(�=HC"�N)+���"������#&*���*6 "%X� !(�N?(�� <'SA

# � , < � � � < % 4 � � , < � � � ,!� � �� #[4 0 �< ��G4 , �TP � �(4j6O"��*-�879�"#&��*&*&��%( ���*�C"*&����)+%<:K����:�C"�`�L)+�H)+O"� , ��!(#+�� "!(� =HC"�N)+���"������#&*�U��3O"��:5O�:K�� �'�� �� Tk*&��#B)+���d�� S)+% ��\JPM, �TP � �(40)+% *&%(�N?(�EF%(#�)+O"�-��:�:�������#+�L)+��%( "*�P

0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 22: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

12 2. SYSTEM DYNAMICS?A@CBEDEF�G3HJILK�M�� %L�W/ cEtN7 U ��7m�WV?^ lm� iI=5=6oml}cfp]�S� �Vgzc �Vl<,:=6o}ca= cfj2p2t2omt5, =2uV�?26o}cE, U �Scncwr`zi?,:=6o}c ��7 ��&5=�7 �n�_^G7f� �VlmjzyF�Vgzc;,aikj2l3=6t2omiv�S�ku � �kuG, U cEtN7 U ��7m�f�e^\^ �S�0c.`)=2uVcf�V� �VgzcXcEt�t2iv�Vl}�3j2��k�r,0�k�Vl}�3jd&z�Vgzc;,aiv�Suhlme cf�LivuVc y3l}|kcfj ik�� S�� s �� s�� X�� S�� �v sxw� X� S � X�� S � +

U pxgzcX� �kuG,�k�'�Vgzcf�Sc;,aiv�Suhlme cf�Lenikj12 c_|kcnuhlqb6cfpo2�4 iI=5=6o34~lmjzyDcEtN7 U ��7m�W^G7 ^#L� �Scnu iI=5=6o34~lmjzyDcEtN7 U ��7m�WV?^ �Vgzc'�>ivykuhikjzykc',Dt2o}�Vl3=6oml}cnu U gzcnuVc ia�Venikomivu.^��ViI>kcf�L�Vgzc � �kuG,o&� S s� U W � u Z � ^ U w Z u tW � u tZ � ^ +pxgzcrcEt�t2iv�Vl}�3j2�a�k��,0�k�Vl}�3j]enikj]jz�W/ 2 c c.`)=2uVcf�V�Scfp � �ku �Vgzcde �3j)b6y3tzuhiv�Vl}�3j]�Vgz�W/Lj=lmj *'l}yI(tzuVc ��7m� U i_^ ik�� s �

� s � � )W )Z � u � �v sxw � u � �'W�'Z � s� U W � u Z � ^ U w Z u tW � u tZ � ^ S�� �� � +pxg2lm�>uVcf�Vt2o}�slm� cEt�t2l}|viko}cfj4�'�S�_�Vgzc �3jzc pzcnuhl}|kcfp0lmjFwr`zi?,:=6o}c ��7m� ikj2p0�Vgz�W/L�'�Vgzc l<,:= �kuV�Vikj2e c �k�ehgz���3�VlmjzyFiI=5=2uV�?=2uhlmiv�Sc ykcfjzcnuhikoml3sncfp e ���kuhp2lmj2iv�Scf�876pxgzc cEt�t2l}|viko}cfj2e c_e �3t2omp�cfik�Vlmo34 2 c_ehgzcfe!>kcfp2�4 lmj2�ScnuV�VlmjzydWRS { �Vlmj�]�&3Z S { e �3�}]]ikj2p �Vgzcfl}u_pzcnuhl}|viv�Vl}|kcf�87'pxgzcFe �3j2�S�Suhiklmj4�_� �kuhe cf� enikjcfik�Vlmo34o2 cFenikoment2omiv�Scfpd& t2�Vlmjzy cEtN7 U ��7m�k�W^G7;�)�H�VgzcD�Scfj2�Vl}�3j lmjd�VgzcDuV�~p lm�L�k��lmj4�ScnuVcf�S�_l}� enikj 2 cenikoment2omiv�Scfp ik��� � � �L� uV�e,�Vgzc �Vi?,0c cEt�t2iv�Vl}�3jd7 - ������� � ) ��+�,���' � # 1�/ '.1���0As)+O"���"#&�� ":����"���@%�Eh��=>�"C"��*&��� "�<=>%(=>�� S)+C"=� � �� �

) � �9)���� � �� � , �TP �!3S4)+O"�g?(����%T:��N)+����*�:5O��� "!(�$'SA[�>a� "�N)+�H��=>%(C" S)@%X?(��#@)+O"�g)+��=>��� � � �.� �T� P c *@��%( "!Z��*)+O"��)+��=>��� S)+��#B?����G��*3)5������ d�� 9a� "�N)+��*&��=V�����NA>*&=V�����oU9)+O"�-�"��*&�"�`��:���=>�� S)+*3�"%V "%�)�:5O��� "!(��� "�dO"�� ":��g#&��=V���� D:�%( S)+�� �C"%(C"*�P �]#&%('"����=>*3�� S?(%(�N?T�� "!>��=>�"C"��*&�N?(�@EF%(#&:���*@��#&�)+O"��#&�;EF%(#&�#&���"C":����<)+%$a� "�"�� "!$?(����%T:��N)+����*6��=>=>���"�`�L)+���NAV�LE )+��#6��=>����:;)KP

w@C"#&�� "!>'"����������� =>%�)+��%( d�� d��=>����:;)��"O"�� "%(=>�� "%( [%T:�:�C"#&*Y�;?(��#BA<)+��=>�-� EF%T%�)�O"�N)+*)+O"�V!(#&%(C" "�eP �@ "�>���KA�%�E6O��� "�"���� "!<)+O"�V��=>����:;)-��*-)+O"#&%(C"!(O�)+O"�VC"*&�s%�EY|G~X���&~��T����� ��+���"~��.�o�L�9���K�L�0��� ��� � �;�������V�L�.�o�L�H,F*&��� � � �oU � 4 � 48Phj6O"��#&����#&�b%�E":�%(C"#&*&�0 �C"=>��#&%(C"*G���KAT*M)+%=>%T�"���T)+O"����=>����:;)KU(�� ":���C"�"�� "!Y*&�"#&�� "!(*�US����=>����#&*R�;)+:�P , ��!(#+�� "!(�0/ *R��=>�"C"��*&�N?(����\�C��L)+��%( ��*6��\�C"�N?������� S)6)+%V�H)+%�)5�����NAV�� "���`��*B)+��:Y��=>����:;)3=>%T�"���oP, ��!(#+�� "!(�0/ *3��\�C��L)+��%( "*�EF%(#6��=>�"C"��*&�N?(�=>%�)+��%( s��*6*B)5�L)+���d��*� j�x�8����� � �

� j�x�8����� � �� �� � � � � � � ��

%(#3�� Z?(��:;)+%(#6EF%(#&=<U� � j� �� �! ��� j� �� � � � "# , � < %%$ 4 , �TP �!4S4

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 23: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

2.1. LAGRANGIAN DYNAMICS 13

�3O"��#&�Zj ��*g)+O"�s���� "�;)+��:V�� "��#&!�A(U0�� "� "# ��*-)+O"�V?(��:;)+%(#$%�E@���;���;�&~ � ���i� �>��=>�"C"��*&��*�P <��*>)+O"�d=V�L)+#&� 7z%�E�:�%T�!�>:����� S)+*V)+O��L)s#&���`�L)+��*>)+O"�[��=>�"C"��*&�DEF%(#&:���*V)+%�)+O"�[!(�� "��#+������m������=>�"C"��*&��*�PG/{O"�� -)+O"�0��=>�"C"��*&��* ���"���K��# �� )+O"�0*+��=>�]���KA-��*G)+O"�0:�%( "*B)+#+���� S) EF%(#&:���*�Ui)+O"��*=V�L)+#&� 7s��*�)+O"����\�C"�N?������� S)6)+%$)+O"�:�%( "*B)+#+���� S)�=V�L)+#&� 7�P $ ��*�)+O"�@?(��:;)+%(#�:�%( S)5���� "�� "!H)+O"���=>�"C"��*&�N?(�-EF%(#&:���*�P-j6O"� � 0 �� "�"��:K�L)+��*Y)+O"�g?(����%T:��N)+����*bW&C"*B)'��;EF%(#&� �� "�^��=>=>���"�`�L)+���NA�LE )+��#>��=>����:;)KU�#&��*&����:;)+�N?(���NA(P2j6O"�<)+��#&= � j � � �8���*>�� S)+��#&�"#&�;)+���{��*>)+O"�d!(�� "��#+������m����=>%(=>�� S)+C"=<UM�oP ��PD��\JP�, �TP �!4S4#&���`�L)+��*�)+O"�V:5O��� "!(�s�� l!(�� "��#+������m�����=>%(=>�� S)+C"= )+%d)+O"����"�"�������[!(�� "��#+������m����^��=>�"C"��*&��P-qT�� ":��g)+O"�$!(�� "��#+������m����[=>%(=>�� S)5�s��#&�$��%(�NAT "%(=>�`����*3�� )+O"�<!(�� "��#+������m�����?(����%T:��N)+����*�U��N) ��* ��%(*&*&��'"���Z)+%��"��#&�N?(�d�� z�879�"#&��*&*&��%( })+O��L)V�879�"����:��N)+�NA!(�N?(��*6)+O"�?(����%T:��N)+����*6��=>=>���"�`�L)+���NA>�LE )+��#6��=>����:;)KP/{�N)+Od)+O"�H\�C����"#+�L)+��:gEF%(#&= %�Eb)+O"�H���� "�;)+��:g�� "��#&!�A[�� [=>�� "��,F*&���H��\JPb, �TP �S4&48U�)+O"�g)+��#&=� j � � �8R:K�� <'����879���� "�"���[��*6EF%(����%X�3*�U� j�x�8 � �

�� �)� * � 6

� � � 0�) � * � 6 � �c��� �

� ��� �)� * � 6

� � � 0�) � * � 6 +� �c��� �

��)� * � 6

� � � , �TP ���S4fI l)+O"�>�`��*B)�)I��%d*B)+���"*-)+O"�>*BAT=>=>�;)+#BAy%�E�)+O"�>!(�� "��#+������m����l�� "��#B)+�`�Z=V�L)+#&� 7[����*gC"*&���eU�oP ��P 6 � � 6 +�;P]p�#&%(= ��\JPe, �TP ���S4]�N)0��*0:����K��#b)+O��L)��N)�:K�� V'��Y�879�"#&��*&*&���D�� >?(��:;)+%(#0EF%(#&=��* � j� �� � � �� , �TP � �i4fI "*&��#B)+�� "!>��\JPM, �TP � �i4��� S)+% ��\JPM, �TP �!4S4�%( "��!(�;)+*

� �� � �� � � < %%$

��� �� �� � � ��� � < %%$ , �TP ���(4

7�%X��U���\JP�, �TP ���(4 ��*V=HC"�N)+���"�������z'SA < EF#&%(= )+O"�[���;E )KU��� "� )+O"�d?(����%T:��N)IA}:�%( "*B)+#+���� S),F��\JPM, �TP �6��4&4���*�)+O"�� <C"*&���<)+% �87T)+#+��:;)�)+O"�?(��:;)+%(#3%�Eh��=>�"C"��*&�N?(�@EF%(#&:���*g, $ 48U

< �� < �� � � < � � � < % $

< �� � � � ��� $ � H, < ��� � < % 4 � � < �� � , �TP �0�S4

fI "*&��#B)+�� "!>��\JPh, �TP �0�S4��� S)+% ��\JPh, �TP ���(48U")+O"���879�"#&��*&*&��%( d)+O��L)3#&���`�L)+��*6)+O"��?(����%T:��N)+����*MW&C"*B)'��;EF%(#&����=>����:;)�)+%$)+O"�?(����%T:��N)+����*6��=>=>���"�`�L)+���NA>�LE )+��#6��=>����:;)3��*

��� � �� � �� � � < % , < � � � < % 4 � � < �� �

��� � �� ��� � < %M, < � � � < %�4 � � < �� �

��� �� � ��� � � � < % , < � � � < % 4 � � < �� �

, �TP �@��4

j6O"��*-�879�"#&��*&*&��%( v��*�C"*&���v�;?(��#BAl)+��=>� �� ���=>����:;)-%T:�:�C"#&*-)+%dC"�����L)+� )+O"�V!(�� "��#+������m����?(����%T:��N)+����*-, ��G48P]j6O"�-!(�� "��#+������m����D:�%T%(#&�"�� ��L)+��*-,F��%(*&�N)+��%( "*540#&��=V���� ZC" ":5O��� "!(���eP

0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 24: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

14 2. SYSTEM DYNAMICS

��� �����

��� ���

��� ��� �

��� �� �

��� ����

� �

� � �

� �

� �

����������� �"! �"$ O �3j)b6y3tzuhiv�Vl}�3j �k�H�Vgzci26l3= cfp2ikod/ iko3>~lmjzy uV�?2 �k� U ��� $"^[/Ll}�Vg �VgzcDykcfjzcnuhikoml3sncfpe ���kuhp2lmj2iv�Scf�n�7Q S U � � X�� � X + + +zX����cX�WYX�Z\[ % 7� ��� � � �������

c *Y=>�� S)+��%( "���[�� ^qT��:;)+��%( �TP �(P �TUJ!(�� "��#+������m����[:�%T%(#&�"�� ��L)+��*�:K�� ['��g:5O"%(*&�� y�� <?���#&��%(C"*���KAT*�P c *-�sa�#&*B)g���"�"#&%S��:5OeUG)+O"�>�0/21 ����*�=>%T�"�������yC"*&�� "!D%( "�NAd)+O"�>�� "!(����*%�E0)+O"����� "��*@��*@!(�� "��#+������m����^:�%T%(#&�"�� ��L)+��*�U��oP ��P � � � � �� � ��� � � � � � % P@/{O"�� y:K����:�C"�`�L)+�� "!>)+O"����� "�;)+��:]�� "��#&!�A%�E9�K��:5O-���� "�JUi%( "�]%�ET)+O"�b*&C"�"��%(#B)+�� "!3���� "��*G=HC"*B) '��b:�%( "*&���"��#&���g��* '����� "!a979���l)+%Z)+O"� !(#&%(C" "�eU �� y%(#&�"��#)+%<��:�:�%(C" S)-EF%(#@)+O"� #&�K��:;)+��%( ^EF%(#&:���*�P>j6O"��*-���"�"#&%S��:5O��*Y:�%( S?(�� "���� S)��� <)+O"�g���KA<)+O��L)@ "%s:�%( "*B)+#+���� S)YEF%(#&:���*@ "�����[)+%s'��g:K����:�C"�`�L)+���eU��oP ��PY "%, ��!(#+�� "!(�Z=HC"�N)+���"������#&*g��#&�Z "�����"����)+%l��:�:�%(C" S) EF%(#H)+O"�Z:�%( "*B)+#+���� S)+*d,F:;E�P � � ���L��� �$� ����X�;�I�!�$UbqT��:;)+��%( ��TP �(P �(48Uh)+O�C"*H#&���"C":��� "!d)+O"�s:K����:�C"�`�L)+��%( l:�%(*B)KP �@ u)+O"�V%�)+O"��#HO��� "�eU�3O"�� "�;?(��#g�� ^��=>����:;)Y%T:�:�C"#&*>,F�"O���*&�H)+#+�� "*&�N)+��%( J46)+O"�H#&%(����*@%�E])+O"�H)I��%D����!(*Y=HC"*B)�'���879:5O��� "!(���eP^Q� "����*&*H�� "%�)+O"��#g=>%T�"���b��*-�"��#&�N?(���eUR)+O"�V�"%(C"'"���>*&C"�"��%(#B)H�"O���*&�s:K�� " "%�)'��YC9)+������m����s�� "�V)+O"��0/21{��*�#&��*B)+#&��:;)+���V)+%H=>%X?(��U9C"*&�� "!H%( "�NA���� �"!$# %'&-�� "�(��� �"!$#'&)%,.��*��"�;a� "���[�� <ph��!(C"#&� �TP �S48P��0ADC"*&�� "!>)+O"�-:�%( 9a�!(C"#+�L)+��%( D*&O"%X�3 [�� dph��!(C"#&� �TP �H)+O"��#&���*6 "%>*&C":5Od����=>�N)5�L)+��%( eP

j6O"�y*&�;)D%�Eg!(�� "��#+������m�����:�%T%(#&�"�� ��L)+��*s:5O"%(*&�� 2)+%v�"��*&:�#&��'��[)+O"�y'"���������������������� "!#&%('�%�)[,.�0/21Y4 ��* *&O"%X�3 ��� }ph��!(C"#&���TP �TP�j6O"��*V=>%T�"���6:K�� '��<�"��*&:�#&��'�������*s�yEF#&���E.�������� "!s=V�� "���"C"�`�L)+%(#�U��3O"��#&�>)+O"� !(#&%(C" "�l��*#&���"#&��*&�� S)+���v'SAy:�%( "*B)+#+���� S)+*�P>j6O"�>=V���� ���9?��� S)5��!(��*3%�EM)+O"��*6:�%( 9a�!(C"#+�L)+��%( D��*�)+O"����%(*&*&��'"�����N)IA )+% �� S?(%(���g��#&'"�N)+#+��#BAs:�%( "*B)+#+���� S)+*�"C"#&�� "!-)+O"�@*&��=HC"�`�L)+��%( eU��� "�V)+O"�Y��%(*&*&��'"�����N)IAH)+%HC9)+������m��������J�"O���*&��*�P c �"��*+���9?��� S)5��!(�Y��*)+O"�����"�"���g:K����:�C"�`�L)+��%( �:�%(*B)R�� �)+O"�� �C"=>��#&��:K���S*&:5O"��=>��U(*&C":5O ��*M�"#&%iW&��:;)+��%( g%�E")+O"��*B)5�L)+�?���#&�`��'"����* ,F��%(*&�N)+��%( "*@�� "�^?(����%T:��N)+����*54�%( S)+%Z)+O"�$:�%( "*B)+#+���� S)+*�UG:5O"��:5���� "!<EF%(#@:�%( "*B)+#+���� S)

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 25: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

2.3. NUMERICAL METHOD 15

?T��%(�`�L)+��%( "*�UT�� "�s)+O"�@�� ":�#&�K��*&���Z �C"=H'���#�%�E =V�L)+#&� 7V%(����#+�L)+��%( "*0�"C"�@)+%g)+O"�@:K����:�C"�`�L)+��%( %�EM)+O"�M, ��!(#+�� "!(�=HC"�N)+���"������#&*�P

/{O"�� V)+O"��!(�� "��#+������m����>:�%T%(#&�"�� ��L)+��*bO��K?(�Y'����� s:5O"%(*&�� eUT)+O"��#&��=V���� "�� "!@��%(#&� ��*])+%:K����:�C"�`�L)+�Y)+O"������ "�;)+��:��� "�D��%�)+�� S)+�`���e�� "��#&!�AZ%�EM)+O"�*BAT*B)+��= �� Z%(#&�"��#�)+% :�%(=>��%(*&�)+O"��`�� "!(#+�� "!(�`�� V,F��\JP", �TP �i4&48PMj6O"���`��!(#+�� "!(�`�� ���* )+O"�� HC"*&���H)+%Y*&%(�N?(� , ��!(#+�� "!(�0/ *h��\�C��L)+��%( "*,F��\JPh, �TP �(4&48Pbj6O"��*�#&��*&C"�N)���*6C"*&���d)+% �87T)+#+��:;)�)+O"�-=V�L)+#&��:���*6�� D��\JPh, �TP � �(48P0j6O"��*&�g*B)+���"*:K�� V�K��*&���NAH'��Y��C9)+%(=V�L)+���eU�C"*&�� "!-*&%(=>�3*BAT=H'�%(����:6=V�L)+O"��=V�L)+��:K���"����:5�L��!(� �T�� >%(C"#b:K��*&�rd�L)+O"��=V�L)+��:K�&%('YP ��%(=>=V�� "�"*�C"*&������ �rd�L)+O"��=V�L)+��:K�&%(' ��#&� !(�N?(�� ��� c �"���� "�"� 7������%( "!H�3�N)+O<������)+O"��=V�L)+#&��:���*3�� "�Z?(��:;)+%(#&*3)+O��L)3EF%(#&= )+O"����\�C��L)+��%( "*3%�Eh=>%�)+��%( eP

Phase 00 Phase 01 Phase 11Phase 10

��� ��� � ��� �����

# � # �# � # ������������ �"!�5$ { c.bTj2l}�Vl}�3j �k�'�Vgzc p2l&% cnuVcfj4��=6g2ik�Scf�87

� ��� � ��� ��� �� �(��� � �j6O"�0=>�;)+O"%T��C"*&���-)+%��� S)+��!(#+�L)+�R)+O"�b��\�C��L)+��%( "*M%�E9=>%�)+��%( @����*h�313C" "!(�8k��C9)&)5�3=>�;)+O"%T��3�N)+O ����*&OTk�����#&�^����#+��=>�;)+��#&* ,F*&��� � � � � 48PfI [)+O"��*@:K��*&� �>EF%(C"#B)+O^%(#&�"��#���=>�;)+O"%T�d����*C"*&���eU��3�N)+O[�� d��#&#&%(#���*B)+��=V�L)+�s, )+#&C" ":K�L)+��%( <��#&#&%(#54 � )5������ ^��*3)+O"�g�"�Nx���#&�� ":��g'��;)I������ �^EF%(C"#B)+O �� "� �^a"E )+O}%(#&�"��#V���"�"#&%K79��=V�L)+��%( eP�j6O"��*>=>�;)+O"%T�z��* *&%(=>�;)+��=>��* #&�;EF��#&#&���)+%d��* �������d%(#������������"PZj6O"��*-=>�;)+O"%T�y)5������*g�D �C"=H'���#-%�E�*+��=>�"�����l*&��%(����*�%X?(��#H�� �� S)+��#B?������� "�s)+O"�� ZC"*&��*�)+O"��*��� 9EF%(#&=V�L)+��%( $)+%$���9?��� ":��Y)+O"�@*&%(��C9)+��%( ePhfI Z:�%( S)+#+��*B)��3�N)+O��P !"P-)+O"���5~ � � �0~�� ����� ���;� �V�;� � ����Ue "%Z�"#&��%(#@'���O��K?T��%(#@%�Eb)+O"�$*&%(��C9)+��%( [��*@C"*&���l�� [�N)+*�"#&%(����!S�L)+��%( eP

fI y%(#&�"��#Y)+%ZC"*&�H)+O"��*@=>�;)+O"%T�^%�E0�� S)+��!(#+�L)+��%( eUJ)+O"�$*BAT*B)+��= %�E0��\�C��L)+��%( "*@=HC"*B)�'��'��[�879�"#&��*&*&��� �� 2�;� ~��I� �K�L���$U3�oP ��P )+O"�;A =HC"*B)Z'��[#&���"C":����{)+%���*&�;)D%�Ea�#&*B)D%(#&�"��#�"�Nx���#&�� S)+�`���G��\�C��L)+��%( "*�PYq�AT*B)+��=>*Y�� S?(%(�N?T�� "!>%(#&�"�� ���#BAZ�"�Nx���#&�� S)+�`��� ��\�C��L)+��%( "*H, �w �]*54:K�� d���N���KAT*3'���#&���"C":����<)+%>�$*&�;)�%�EMa�#&*B)Y%(#&�"��#6�"�Nx���#&�� S)+�`���e��\�C��L)+��%( "*�P0p�%(#��87"��=>�"����U�Z*&�;)g%�E�� *&��:�%( "��%(#&�"��#���\�C��L)+��%( "*�'���:�%(=>��*�UG�3O"�� l)+#+�� "*BEF%(#&=>���^)+%D*B)5�L)+�$EF%(#&=<U �*&�;)�%�E ��� a�#&*B)�%(#&�"��#3��\�C��L)+��%( "*�U�O��K?T�� "!$)+O"��!(�� "��#+���eEF%(#&=

�� ����, ) � 4 , �TP �E.(4� E@W.? #>B��(: 8 ".B�<�S�W*<X? : B�<GLND D � "*LND D W ���! #"UB�J � W*JK: H�: ? 8MW*J J B�JC? W*J E : 8%$'&)(+*-, 5/.NP0�1 J J B�JM: < � V ".W �(F���? #>W�E@W.? #>B��(: ? 8;W*D H�P

0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 26: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

16 2. SYSTEM DYNAMICS?A@CBEDEF�G3HJILK�M�� pxgzc �Scfe �3j2p �kuhpzcnu cEt�t2iv�Vl}�3jW�� � U 0!^ u�� U 0!^!W�� U 0!^7S�� U 0!^enikj12 c_uVc8/xuhl}�S�Scfj ik� �+/�� b6uh�S� �kuhpzcnuxcEt�t2iv�Vl}�3j2�r W � U 0!^ S � U 0!^� � U 0!^ S � U 0!^Yv � U 0!^� U 0!^/LgzcnuVc��STW � lm� iajzc8/ |vivuhlmiI26o}c?7 -?A@CBEDEF�G3HJILK�M�� O �3j4|kcnuV�Vlmjzya�VgzcX� �3omo}�W/Llmjzy0�\4~�S�ScE,��k� cEt�t2iv�Vl}�3j2�r U W � � ^ �Eu 0� �� u � � S W � vRW� � � � � v e �3� U W���^ u �Vlmj U 0 W � ��^ S Wlmj4�S�aia�\4~�S�ScE,��k��b6uh�S� �kuhpzcnuxcEt�t2iv�Vl}�3j2� y3l}|kcf�

���� ���Z � � S Z �Z �� S U Z � vRZ � vRZ � v 0� =�� ^ �� �Z � S Z �Z �� S U Z � v �Vlmj U 0 Z � Z ^ u e �3� U Z � Z ^ [ . Z � +

pxgzc jzc8/ |vivuhlmiI26o}cf� lmj4�SuV�~p2t2e cfp/�cnuVck�7Z � STWYX�Z � STW � XJZ S���XJZ � S�� � 7 -j6O"� "�;� ?���#&�`��'"����*��#&�HC"*&C������NA<)5������ ���*@)+O"�$�"��#&�N?��L)+�N?(��*@%�E0)+O"�$%(#&��!(�� ����G?���#&�`��'"����*�Pj6O"��*=>�K�� "*)+O��L))+O"�V�;� ~��I� �����;�I�L�YO"%(���"*'�%�)+O^)+O"�$:�%T%(#&�"�� ��L)+��*��� "�^)+O"�$?(����%T:��N)+����*�U�oP ��P � � � �� ��� � � �� � � � ��� � � � ��� � % Pj6O"�EF%(#&=HC"�`�gEF%(#3���9?��� ":��� "!H)+O"��*&%(��C9)+��%( sEF#&%(= )+��=>� � )+% � 0�� U9�3O"��#&� � ��*�)+O"��*B)+���*&��m���U���*

� � � � � 0���� ���� � � � 0 � ��!" � � � 0 �;� ���# � � � 0 � �;�����*� � "%$ , �TP �02S4�3O"��#&��)+O"��*+��=>�"�����D*&��%(����*��3�N)+O ����*&OTk�����#&�D����#+��=>�;)+��#&*���#&�

� � � ��, � � 4� � � � � � 0 �� � � 0&� �� � � � $'$� � � � � 0 � ! � � 0����

� ! � � 0 #� ! � � $'$

� � � � � � 0 � � � 0�� � � ! � � #� ! � � 0 " � � $($ , �TP � �(4

� � � � � � 0�� � 0�� � �7�� � � � 0 �� � � � !��� � 0 ���� � � $'$

� " � � � � 0 �� � � 0�� � � " �� � � � " � � 0 �� �� �;� � � 0 � � ��;��7��� � 0 � �.��� ��7� ! ��# � � � 0 � � � !�# " � � $'$

j6O"�-��*B)+��=V�L)+�@%�EM)+O"����%T:K����)+#&C" ":K�L)+��%( D��#&#&%(#6��*6:K����:�C"�`�L)+���<��* �� � � ,*) � � � 0 ) � 0 ) � � � 0 ) � � � 0 ) " � " 4 , �TP �03S4

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 27: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

2.3. NUMERICAL METHOD 17

�3�N)+OZ)+O"��:�%T�!�>:����� S)+* �����������������

) � � ���� � ���7� ���� " ���) � � ��!" � � � � � � ����7����) � � �;� ���# � �; � � �� � � # ") � � ������ �.7 ") " � � �;�����*� ��

, �TP �04S4

j6O"�y��#&#&%(#Z��*B)+��=V�L)+�^:K�� {'��yC"*&���{)+%�=>%( "�N)+%(#V)+O"�y��:�:�C"#+��:;A{%�E-)+O"�^*&%(��C9)+��%( eP fI �������9)+�N?(�y#&%(C9)+�� "��*�UY)+O"��*D��*B)+��=V�L)+�^��*DC"*&���2)+%z:�%( S)+#&%(�)+O"�y*B)+��� *&��m���P f E$�� 2��#&#&%(#��*B)+��=V�L)+�<��*V��'�%X?(�[��:���#B)5���� z)+%(����#+�� ":��<���;?(���oU�)+O"�d*B)+��� *&��m��d��*>�"��:�#&�K��*&���2�� "�})+O"�*&%(��C9)+��%( ^��*#&�8kI:K����:�C"�`�L)+���eUGC"*&�� "!Z)+O"� "�;� *B)+���l*&��m���P f )-��*�����*&%Z��%(*&*&��'"���H)+%D�� ":�#&�K��*&�)+O"��*B)+���<*&��m����NEM)+O"����#&#&%(#6��*B)+��=V�L)+���*6'�����%X� � :���#B)5���� Z)+%(����#+�� ":�����;?(���oP

fI v)+O"��*-)+O"��*&��*$�"#&%iW&��:;)KU0�[:�%( "*B)5�� S) *B)+����*&��m��V����*$C"*&���ePlj6O"��*$��*H��:�:����9)5��'"���D��*��%( "!^��*g)+O"�Z*B)+����*&��m��s��*-)5������ �*&C��>:����� S)+�NAu*&=V�����oP c E )+��#H��=>�"����=>�� S)+��%( l%�E3)+O"�s�� Tk)+��!(#+�L)+��%( u#&%(C9)+�� "�s�� �w@�����"O"�oUh)+O"�Z*&%(��C9)+��%( "*g����#&�Z?(��#&�Na�����'SAu:�%(=>����#&�� "!d�3�N)+Ov)+O"�#&��*&C"�N)+*gEF#&%(= �"�Nx���#&�� S) �w �hkI*&%(�N?(��#&*g�� �rd�L)+�`��'��� P^j6O"�Z#&��*&C"�N)+*g����#&�Z "�K��#&�NA����"�� Tk)+��:K���oPHj6O"��*�=>�;)+O"%T�y%�E0?(��#&�Na�:K�L)+��%( yO���*�'����� �C"*&���l)+O"#&%(C"!(O"%(C9))+O"� �� S)+��#&� �"#&%iW&��:;)KP

��� ��� �"!�#%$ O �3j2p2l}�Vl}�3j2�H� �ku�=6g2ik�Sc_�Suhikj2�Vl}�Vl}�3jd7�pxgzcXo}cn� �!,0�3�S� e �3omt5,aj lm���Vgzc entzuVuVcfj4�f=6g2ik�Scikj2p �Vgzc��S�?=FuV�W/ lm� �Vgzc jzc8/ =6g2ik�Sc?7 ���3ompFe cfomom�>lmj2p2lmeniv�Sc�l<,:=6ike �87�pxgzc�|vivuhlmiI26o}cf�� � = X � � = ivuVc_�Vgzc�4���e �e,:= �3jzcfj4�V� �k�>�Vgzc"�>ivykuhikjzykc;,Dt2o}�Vl3=6oml}cnuh�sik�V�S�~enlmiv�Scfp/Ll}�Vg�Vgzcdo}cnyk�Vl3=6�F�k�_�Vgzc ��� $;7�pxgzc |vivuhlmiI26o}cf��Z � ikj2p Z � ivuVc �Vgzc14���e ���kuhp2lmj2iv�Scf��k�scfikehg o}cnyk�Vl3=�7�pxgzc cfj�t5,0cnuhiv�Scfp lmj2p2lme cf�xivuVcDik�V�S�~enlmiv�Scfpa/Ll}�Vg �Vgzc uVcf�\= cfe �Vl}|kc=6g2ik�Sc?7��� D�� I ��� ��� � � ������ ����� � � � �

� ��� � � ��� �� � � � � � � �

� � � �

��� � � =�� �� ��� � ����� � � =�� �

� � � � � � = � �� � � �

� � � � =�� �� ��� � � � =�� �

� � � � ����� � � = � �� � � �

��� � � =�� �� � =�� � � � = � �� � =�� � � � =�� �� � = � � �����j6O"�^C"*&�[%�E-�� ��������9)+�N?(�[*B)+����*&��m��[:�%( S)+#&%(�Y:K�� eU3�"��*&�"�N)+�[�N)+*VC"*&�;EFC"�� "��*&*�U�:K��C"*&�

�"#&%('"����=>*Y�3O"�� y)+O"��#&� ��#&�$�"��*&:�%( S)+�� �C"�N)+����*@�� [)+O"�$*B)5�L)+�H)+#+�XW&��:;)+%(#&����*�P �R?(��#BA^��=>����:;))+O��L)�%T:�:�C"#&*-,F*&���@jh��'"��� �TP �i4b�"C"#&�� "!g)+O"�@*&��=HC"�`�L)+��%( !(�� "��#+�L)+��*6�"��*&:�%( S)+�� �C"�N)+����*��� V)+O"�?(����%T:��N)+����*�U�)+O�C"*��� ":�#&�K��*&�� "!g)+O"�@ "%(#&= %�EG)+O"�@��#&#&%(#0?(��:;)+%(#�Pbj6O"��*��"O"�� "%(=>�� "%( Z=V������*

0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 28: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

18 2. SYSTEM DYNAMICS

�N)h�"��>:�C"�N)M)+%@C9)+������m��])+O"��*B)+���$*&��m���:�%( S)+#&%(�T�"C"#&�� "!Y)+O"��*&���"��*&:�#&�;)+���;?(�� S)+*�Pb_�%X���;?(��#�UT��*�� [���N)+��#& ��L)+�N?(�-���"�"#&%S��:5OeU��>*B)+���d*&��m��g:�%( S)+#&%(�M����!(%(#&�N)+O"= :�%(C"���<'��-C"*&���[)+%>�"��:�#&�K��*&�)+O"�g*B)+���[*&��m����3O"�� "�;?(��#�� EF%T%�)Y���"�"#&%S��:5O"��*�)+O"�g!(#&%(C" "�<EF#&%(= ��'�%X?(��P3j6O"��*Y*B)+���[*&��m��:�%( S)+#&%(�"����!(%(#&�N)+O"= ��%(C"���$#&���"C":���)+O"�6*B)+��� *&��m����� $�� $�879��%( "�� S)+�`���"=V�� " "��#R��*R)+O"��EF%T%�)!(�;)+*@:���%(*&��#�)+%V)+O"�g!(#&%(C" "�eP c "%�)+O"��#���"�"#&%S��:5Od��%(C"���^'��-)+%s���;)�)+O"�gEF%T%�)Y���� "�;)+#+�L)+�)+O"�Y!(#&%(C" "�Z�� "�V)+O"�� ���+� ��� �;�R,F�� S)+��#&��%(�`�L)+�X4]�� s�879����:;)+���Z)+��=>�8kI%�E`kI��=>����:;)]�� "�Va� ������NA#&�8kI:K����:�C"�`�L)+�Y)+O"���`��*B)3*B)+���dC"*&�� "!$)+O"��*6�"#&���"��:;)+��%( eP

fI �)+O"��*)+O"��*&��*g�"#&%iW&��:;)KUR�<*&����!(OS)+�NA[�"�Nx���#&�� S)$���"�"#&%S��:5O�O���*g'����� �C"*&���ePDfI u%(#&�"��#)+%s�"�;)+��:;)-�� [��=>����:;) ,.�� "� ��� �I�g�"O���*&�g)+#+�� "*&�N)+��%( J48UJ)+O"�H:�%( "�"�N)+��%( "*Y�� djh��'"��� �TP �$��#&�:�%( "*B)5�� S)+�NA�:5O"��:5�����eP w@������ "�"�� "!�%( �)+O"�y=V��!( "�N)+C"�"�[%�E-)+O"�[?(����%T:��N)IA{�L)s�3O"��:5O �EF%T%�)�O"�N)+*3)+O"�g!(#&%(C" "�eUJ)+O"�g���� "�;)+#+�L)+��%( d�� S)+%>)+O"�g!(#&%(C" "�<?���#&����*�P3jM%V:�%(#&#&��:;)YEF%(#3)+O"��*���� "�;)+#+�L)+��%( eUM�Z*&��=>�"��� 7��;�6)+%( Tk�1����"O"*&%( ��N)+��#+�L)+��%( d����*-C"*&����,F*&��� EF%(#&=HC"�`�y, �TP ���S4&48Pj6O"��*REF%(#&=HC"�`�@C"*&��*b)+O"�3�� "!(���6%�E�)+O"��a�#&*B)0���� "�JU�� � US)+%�:�%(#&#&��:;)]EF%(#R)+O"� �!���!��> �"�;?T�`�L)+��%( ePj6O"��*R��*h��%(*&*&��'"�����"C"��)+%Y)+O"��E.��:;)h)+O��L) ���Y��*M?(��#BA$*&=V�����oP c "%�)+O"��#b���"�"#&%S��:5OH��%(C"���$'��)+%$*&�"#&�K���s)+O"�@)+%�)5�����"�;?T�`�L)+��%( eUTC"*&�� "!H)+O"�YEF%(C"#�a�#&*B)3�� "!(����*�U�� ��� � � � � P]p�%(#��� "*B)5�� ":���U:�%(#&#&��:;)+�� "!>EF%(# ��� � �s�� d�K��:5O^�� "!(����P c :�%(=>����#&��*&%( <'��;)I������ ^)+O"��*&�g)I��%D���"�"#&%S��:5O"��*����*�=V���"��U��� "�Z)+O"���"�Nx���#&�� ":��-'��;)I������ <)+O"�)I��%V�"#&%X?(���<)+% '��� "��!(����!(��'"����P�

������������������������������������������

��� � � � , lmj2l}�Vlmiko6y3tzcf�V� ^���������������

� , ��� ��4 � �0�� � :�%(*i,� � 0 ��� �S4 0�� � :�%(*i,� � 0 ��� �S4

� :�%(*X,� ���� ��4! � � :�%(*X,� � ���� ��4� � , ��� ��4 � � � *&�� ,� � 0 ��� ��4! � � *&�� ,� � 0 ��� �S4

� *&�� ,� ��� ��4! � � *&�� ,� � ��� ��4��� � � � ��� � � , ��� �S4� � , ��� ��4

� � < � � � � < � 0 ��� � � U tg= p2iv�Sc ikjzy3o}cf� ^� < � � � < � ���� � � U tg= p2iv�ScXikjzy3o}cf� ^

wr`zl}�xl}�Scnuhiv�Vl}�3j l}��� � U�� � � � ^����8&5/LgzcnuVc �xlm� i ,aikehg2lmjzc �Vl3snc j�t5,'2 cnuE7

, �TP ���S4

j6O"�l13C" "!(�8k��C9)&)5�u=>�;)+O"%T�eU3�3O"��:5O{��*Z�v*&�� "!(���8kI*B)+����=>�;)+O"%T�eU6����*D:5O"%(*&�� 2'��8k:K��C"*&�y%�E-�N)+*Z��:�:�C"#+��:;A{�� "��)+O"�^E.��:;)s)+O��L)D�N)s����*Z�K��*BA )+%��"#&%(!(#+��=<P _�%X���;?(��#�U��=V�XW&%(#3�"#+�K�3'���:5�D��*3)+O��L)��N)�#&��\�C"��#&��*Y=>%(#&�EFC" ":;)+��%( <�;?�����C��L)+��%( "*6)+O��� eU�EF%(#��� "*B)5�� ":���U�@�"#&���"��:;)+%(#�kI:�%(#&#&��:;)+%(#h=>�;)+O"%T�ePhj6O"� c ����=>*�k�����*&O9EF%(#B)+OTkBr<%(C"�N)+%( g=>�;)+O"%T�H��*]�@=HC"�N)+� k*B)+���s=>�;)+O"%T�eU�C"*&�� "!-)+O"� c ����=>*�k�����*&O9EF%(#B)+O>�"#&���"��:;)+%(#��� "�>)+O"� c ����=>*�kBr<%(C"�N)+%( :�%(#�k#&��:;)+%(#�P]j6O"��*6=>�;)+O"%T�sC"*&��*3*&����!(OS)+�NA =>%(#&��)+O��� <�g\�C���#B)+��#6%�E )+O"�@ �C"=H'���#6%�EGEFC" ":;)+��%( �;?�����C��L)+��%( "*�#&��\�C"��#&���uEF%(#�)+O"�s13C" "!(�8k��C9)&)5�d=>�;)+O"%T�eP<_�%X���;?(��#�U])+O"��*-E.��:;)g�"������ "�"*%( <O"%X� =V�� SAs)+��=>��*�)+O"��:�%(#&#&��:;)+%(#3EF%(#&=HC"�`�H��*6#&�����K�L)+���d�� D%(#&�"��#6)+% !(�;)3)+O"���"��*&��#&�����:�:�C"#+��:;A(P0_��� ":���U9)+O"���:�:�C"#+��:;AV��*��� ":�#&�K��*&���D�L)0)+O"�@�879���� "*&�%�E ��%(*&�� "!H�� Z���9?��� S)5��!(�

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 29: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

2.3. NUMERICAL METHOD 19

%�E�)+O"�>=HC"�N)+��*B)+���l=>�;)+O"%T�ePV/{O"�� u*B)5��#B)+�� "!u,F%(#�#&��*B)5��#B)+�� "!�4��D=HC"�N)+��*B)+���l=>�;)+O"%T�eUh�13C" "!(�8k��C9)&)5�<=>�;)+O"%T����*-%�E )+�� uC"*&���eP<fI �)+O"�V'"�����������b:K��*&��Uh)+O"�V=>�;)+O"%T����*g���N���KAT*#&��*B)5��#B)+���s�3O"�� "�;?(��#Y�� s��=>����:;)�%T:�:�C"#&*�U"'���:K��C"*&�%�E �"��*&:�%( S)+�� �C"�N)+����*��� V)+O"�Y?(����%T:��N)+����*�PqT%"UM)+O"�V\�C"��*B)+��%( u%�E�O"%X� =HC":5O�)+��=>��U ��� ��~ �;�I�LUh:�%(C"����'��>*+�K?(���v�� �#&���"C":����v:K����:�CTk�`�L)+��%( d:�%(*B)KU ��#&��*&��*�Pgf )���*@ "%�)!(C���#+�� S)+�����^)+O��L)-�s#&���"�`��:���=>�� S)%�E0)+O"�$13C" "!(�8k��C9)&)5�=>�;)+O"%T�Z�3�N)+O<�$=HC"�N)+��*B)+���D=>�;)+O"%T�Z��%(C"���D'"#&�� "!>�� SAZ*&��!( "�Na�:K�� S)6)+��=>�8kI*+�K?T�� "!(*�P

0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 30: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g
Page 31: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

Chapter 3� ���>������� �������$����� � �

fI �)+O"� �!4*.���* �� "��)+O"� �!4E2���*�Ub*&�;?(��#+���3:�%(=>�"C9)+��# *&:����� S)+��*B)+* �� "�"������ "�"�� S)+�NA�*B)+C"�"������;?(%(��C9)+��%( ���#BAH*BAT*B)+��=>*b�3�N)+O$)+O"�3���"�K�@)+O��L)0�;?(%(��C9)+��%( $:�%(C"��� '��3C"*&���s��*0�� �� "*&�"��#+�L)+��%( EF%(#@%(�9)+��=>��mK�L)+��%( D�� [�� "!(�� "����#&�� "!Z�"#&%('"����=>*�PfI ^)+O"� �!4E2���*�U ��%(O" y_�%(���`�� "�eU��� S?(�� S)+���!(�� "�;)+��:����!(%(#&�N)+O"=>*Y,on c *548Pb_�%(���`�� "�eUS)+%(!(�;)+O"��#��3�N)+Os:�%(�����K��!(C"��*��� "�Z*B)+C"�"�� S)+*��L)�)+O"�Q� "�N?(��#&*&�N)IAV%�ERr<��:5O"��!S�� eUT:�%( S)+�� �C"���s)+O"�@�"�;?(����%(�"=>�� S)3%�Ehn c *��"C"#&�� "!g)+O"���!4E2���*��� "�)+O"� �!4 ����* � �02 �oP

� ��� � �X� X������� ���� ���[ ��� � X���o���������*H�879��*B)+*$�� v�����0���N?T�� "!d%(#&!S�� "��*&=>*�U]�� "���K��:5O�:�������:�%( S)5���� "*g)+O"�Z*+��=>�s*&�;) %�E�%( "�%(#�*&�;?(��#+����� � �+� �V�X�X� �V�5� � w 7 c =>%(����:�C"����* � )+O��L)�*&��#B?(�s��*-�D'"��C"���"#&�� S)EF%(#)+O"�%(#&!S�� "��*&=<P����;���5�M��#&�bEFC" ":;)+��%( ����S'"��%T:5��*M%�EJw 7 c �� �)+O"�0:5O"#&%(=>%(*&%(=>�b�3O"��:5Og�� ":�%T�"�������#B)+��:�C"�`��#3�"#&%�)+���� ePYqT��=>�"���NE AT�� "!$*&%(=>�;�3O��L)KU�%( "�g=V�KAD*+�KA<)+O��L)Y!(�� "��*@�� ":�%T�"�s�.�&~�� � �*&C":5O���*>�;A(�d:�%(��%(C"#�P fI }#&�K�����N)IAv�l:5O���#+�L)+��#&��*B)+��:�,F*&C":5O���*>�;A(�d:�%(��%(C"#54H��* "%(#&=V�����NA%('9)5���� "���Z��*��g#&��*&C"�N)�%�E :�%(=>�"���87V�� S)+��#+��:;)+��%( "*0'��;)I������ <*&�;?(��#+���e!(�� "��*�Pbj6O"�@�"�Nx���#&�� S)��%(*&*&��'"���V*&�;)&)+�� "!(*gEF%(#$�<)+#+���N)D,F��P !"P^'"��C"��U]'"#&%X�3 J4H��#&�s:K���������{~ ���������5�;P �b��:5O�!(�� "�s��*��%T:K�L)+���<�L)��$����#B)+��:�C"�`��#����%�;�S��,F��%(*&�N)+��%( J40�� Z)+O"��:5O"#&%(=>%(*&%(=>� � �02 �oP

�@#&!S�� "��*&=>*V:K�� �O��K?(�^=HC"�N)+���"���D:5O"#&%(=>%(*&%(=>��*V�� �K��:5O{:������oP c ����:5O"#&%(=>%(*&%(=>��*)5������ y)+%(!(�;)+O"��#�:�%( "*B)+�N)+C9)+�H)+O"� %(#&!S�� "��*&==/ *����;��� �V�;Pgj6O"�V���;���L� � ���@��*@)+O"�$)+��#&= EF%(#�^����#B)+��:�C"�`��#g*&�;)>%�EY!(�� "��* :�%( S)5���� "������ z�^!(�� "%(=>��P �]O"�� "%�)IAT���<��*g)+O"�D%(#&!S�� "��*&==/ *�"OSAT*&��:K���G:5O���#+��:;)+��#&��*B)+��:�*�U�*&C":5O[��*3�;A(�-:�%(��%(C"#�U"O"����!(OS)KU��� "�<'"#+���� D*&��m���P

fI �!(�� "�;)+��:V����!(%(#&�N)+O"=>*�U�)+O"� )+��#&= :5O"#&%(=>%(*&%(=>�$)IAT�"��:K�����NA[#&�;EF��#&*-)+%d�� l�� ":�%T�"�� "!%�Eh�$:K�� "�"�����L)+�*&%(��C9)+��%( V)+% �$�"#&%('"����=<U9%�E )+�� Z�� ":�%T�"���d��*3�$'"�N)6*B)+#&�� "!"P]j6O"���B!(�� "��*��#&�H*&�� "!(���g'"�N)+*@%(#@*&O"%(#B)'"��%T:5��*%�E0���iW+��:��� S)�'"�N)+*Y)+O��L)�� ":�%T�"� �s����#B)+��:�C"�`��#�������=>�� S)%�EM)+O"�-:K�� "�"�����L)+��*&%(��C9)+��%( eP]fI <'"�� ���#BAZ�� ":�%T�"�� "! *&:5O"��=>��*�UJ)+O"�-������������*6�� <�$'"�N)�*B)+#&�� "!��#&� �%(# �(PRj6O"�3�"#&%T:���*&*0%�E��879:5O��� "!(�� "!-!(�� "�;)+��:3=V�L)+��#&�`���9'��;)I������ V)I��%-:5O"#&%(=>%(*&%(=>��*��*g:K��������� �;�+�X�5�X� ���;�8P��[�T� ~��.�o�L�^��*-)+O"�V�"#&%T:���*&*$%�E6:5O��� "!(�� "!d)+O"�V'"�N)$�L)H�d#+�� "�"%(=>�NA:5O"%(*&�� v��%T:�C"* � �02 �oPDj6O"�s=>��=H'���#&*-%�E3�d��%(�"C"�`�L)+��%( l��#&�V#&�;EF��#&#&����)+%[��*V� �������X�����"~ � �;P

� �

Page 32: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

22 3. GENETIC ALGORITHMS

j6O"�-��%(�"C"�`�L)+��%( Z:�%( S)5���� "*��� "�"�N?T���"C�����*�%�EM)+O"�-*+��=>�H� �����;�o�5�;U�'"C9)3)+O"�;ADO��K?(�g�"�Nx���#&�� S):5O"#&%(=>%(*&%(=>��*�P

� ��� � X�: ��� ��� � ��� ��� �(������� �� ��� ����� �j6O"��#&�$��*Y "%s*B)5�� "����#&�y�"�;a� "�N)+��%( d%�E0�Dn c U�'"C9)=>%(*B)@=>�;)+O"%T�"*Y:K���������yn c *YO��K?(� �L)���K��*B)M)+O"�0EF%(����%X�3�� "!3������=>�� S)+*h�� g:�%(=>=>%( ��G��%(�"C"�`�L)+��%( "* %�EJ�� "�"�N?T���"C�����*e�3�N)+O-)+O"����#M:�%(#�k#&��*&��%( "�"�� "!$:5O"#&%(=>%(*&%(=>��*�U9*&������:;)+��%( Z�� Z�"#&%(��%(#B)+��%( >)+%Ha")+ "��*&*�U�:�#&%(*&*&%X?(��#6)+%$�"#&%T�"C":�� "�;��%�x�*&�"#&�� "!"U"�� "�<#+�� "�"%(= =HC9)5�L)+��%( "*�%�Eh "�;��%�x�*&�"#&�� "! � �02 �oP

� 7 ���

��g7 � ��v�)7 �

���7 � �7�%"P ph�N)+ "��*&* � %�EhjM%�)5���� �!2E4 �6�"P �� . �02 �*49P �� 20� .TP5.� �E2�� ���9P 4

jM%�)5��� ��� ��� � ���9P ������������ �5!�#%$ $x�3t2o}cn�S�Sc;/Lgzcncfo �Scfo}cfe �Vl}�3jd7j6O"��#&� ��#&�g�"�Nx���#&�� S)@=>�;)+O"%T�"*�EF%(#Y*&������:;)+��%( [��:�:�%(#&�"�� "!V)+%>a")+ "��*&*�Pj���%Z=>�;)+O"%T�"*

)+O��L)�3�����M'��$�"��*&:�#&��'�������#&�Z�+�L� ���;�.�I� � � �5��� �X�������;�.�o�L�<�� "���I�L�T�8��~ �V�;�����X�������;�.�o�L��PgfI #&%(C"���;)&)+�-�3O"�����]*&������:;)+��%( [�K��:5Oy:5O"#&%(=>%(*&%(=>�g��*@!(�N?(�� y�V�"#&%('���'"�����N)IAD%�E0'����� "!s:�%(�"������� S)+%<)+O"�V "�87T)$!(�� "��#+�L)+��%( l)+O��L)g��*g�"#&%(��%(#B)+��%( ����R)+%d�N)+*�a")+ "��*&*<,F*&���sph��!(C"#&� �9P �i48P<fI )+%(C"#& ���=>�� S) *&������:;)+��%( -�6*&����:��Na����- �C"=H'���# %�E9�� "�"�N?T���"C�����*e��#&�b#+�� "�"%(=>�NAY*&������:;)+����EF#&%(=)+O"�@��%(�"C"�`�L)+��%( ePhj6O"��� "�"�N?T���"C������3�N)+Os)+O"�@O"��!(O"��*B)�a")+ "��*&*3��*�*&������:;)+���Z�3�N)+OD�g:���#B)5���� �"#&%('���'"�����N)IA�, ��48P-p�%(#Y�� "*B)5�� ":���Ue�NE])I��%D�� "�"�N?T���"C�����*Y��#&�H#+�� "�"%(=>�NA<*&������:;)+���^EF#&%(= )+O"���%(�"C"�`�L)+��%( eU9�� "�Z)+O"��� "�"�N?T���"C����J�3�N)+Os)+O"�O"��!(O"��*B)6a")+ "��*&*6?�����C"�@��*�*&������:;)+���D�3�N)+OZ)+O"��"#&%('���'"�����N)IA� � � 39U])+O"�� z)+O"�D%�)+O"��#$�� "�"�N?T���"C�������*$*&������:;)+���z�3�N)+Ov)+O"�D�"#&%('���'"�����N)IA� � � �TP p�#&%(= )I��%v*&������:;)+������ "�"�N?T���"C�����*[,F����#&�� S)+*548U6)I��%v "�;�t:5O"#&%(=>%(*&%(=>��*s��#&�!(�� "��#+�L)+���}'SA�:�#&%(*&*&�� "!^)+O"�<:5O"#&%(=>%(*&%(=>��* %�E�)+O"�D����#&�� S)+*�P}fI �)+O"��*$)+O"��*&��* �"#&%iW&��:;)KU)+O"��:�#&%(*&*&%X?(��#�����*3�"%( "���3�N)+O<�$:���#B)5���� �;�+�X�5�X� ���;�����+� �5~ ����� � � �LP c E )+��#�)+O"��*3:�#&%(*&*&%X?(��#�U

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 33: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

3.3. FINITE STATE MACHINES 23

��� ��� �5!�#%$ pxgzc �3jzc.( = �3lmj4� e uV�3�V�S� |kcnur�?= cnuhiv�S�kuE7 pxgzc �Scnye,0cfj4�V�r� uV�e, �Vgzc �+/�� =6ivuVcfj4�V�ivuVc0c.`zehg2ikjzykcfp;ikj2p �+/��djzc8/ � % �\=2uhlmjzyrivuVcae uVcfiv�Scfpd7:pxgzc0e uV�3�V�S� |kcnu'= �3lmj4�Xlm�lmomomt2�S�Suhiv�Scfp ik� �Vgzc |kcnuV�Vlmeniko>omlmjzc_lmj �Vgzc�b6y3tzuVc?7

�h��#&�� S)�� � � � � � � � � � � ��h��#&�� S)�� � � � � � � � � � � ��Yx�*&�"#&�� "!�� � � � � � � � � � � ��Yx�*&�"#&�� "!�� � � � � � � � � � � �

)+O"�$ "�;� :5O"#&%(=>%(*&%(=>��*���#&�H=HC9)5�L)+���eP-fI y:�#&%(*&*&%X?(��#�Uh� �;�+�X�5�X� ���;� ���L� ���h��*@#+�� "�"%(=>�NA*&������:;)+���eP�j6O"�g)I��%s:5O"#&%(=>%(*&%(=>��*@��#&��)+O"�� [�"�N?T���"���[�L)Y)+O"�g:�#&%(*&*&%X?(��#@��%(�� S)@�� "�d)+O"�a�#&*B)$����#B)g%�E6)+O"�Va�#&*B)H:5O"#&%(=>%(*&%(=>�V��*�W&%(�� "�����3�N)+O�)+O"�V*&��:�%( "������#B)g%�E6)+O"�s*&��:�%( "�:5O"#&%(=>%(*&%(=>��U��� "�Z?T��:��@?(��#&*+�9P0j6O"��:�#&%(*&*&%X?(��#��"#&%T:����"C"#&����*�������C"*B)+#+�L)+���s�� Djh��'"��� �9P �(PfI $=HC9)5�L)+��%( eU��K��:5O !(�� "�6�� H)+O"��%�x�*&�"#&�� "!(* /�:5O"#&%(=>%(*&%(=>��*R��*R!(�N?(�� �@ "�;�z?�����C"�0�3�N)+O �:���#B)5���� >�"#&%('���'"�����N)IAZ,F*&���@ph��!"P*�9P �(48Phf Ee)+O"� �$�T� ~��.�o�L� ���+� �5~ ����� � � �6��*]��\�C����J)+%-%( "��US)+O"�� �;?(��#BA<!(�� "�-��*����N���KAT*�!(�N?(�� d� "�;��?�����C"��U�#&��*&C"�N)+�� "! �� d� #+�� "�"%(= *&�K��#&:5OeP 7�%(#&=V�����NA(U)+O"��=HC9)5�L)+��%( Z�"#&%('���'"�����N)IAV��*6!(�N?(�� <� #&���`�L)+�N?(���NAV*&=V������?�����C"�>,�� � � � 48P

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

����������� �5! �"$ b tz�Viv�Vl}�3jd7'*z�ku cfikehg ykcfjzc?& i uhikj2pz�e, j�t5,'2 cnu_lm� ykcfjzcnuhiv�Scfp;ikj2p e �e,:=6ivuVcfp/Ll}�Vg �Vgzca,Dtz�Viv�Vl}�3j =2uV�?26iI26lmoml}�+4?7 � j �Vg2lm�0c.`zi?,:=6o}c?& �Vgzcd�Scfe �3j2p]ikj2p=j2lmj4�Vgykcfjzc ivuVc',Dtz�Viv�Scfpd7

� ��� � ��� ��� ��� � ��� � � ��� ��� ���fI V%(#&�"��#0)+%-��=>�"����=>�� S)b�� S)+��������!(�� S)b'���O��K?T��%(#�UT*&%(=>�3���� "�V%�EG#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( sO���*b)+%g'��:5O"%(*&�� ePbfI )+O"��*R)+O"��*&��*0�"#&%iW&��:;)b����:5O"%(*&�@�=>�;)+O"%T� %�E�b��� �I�6�;� ~��I� �>~ � � � ���5�6,.p]q"r<*548U�3O"��:5O2��*<�v?(��#BA{!(�� "��#+����=>�;)+O"%T�{%�Eg#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( eP j6O"������= ����*D)+%�!(�� "��#+�L)+�*&��=>�"����Ub��%X��kI���;?(���6'���O��K?T��%(#&*>�� "��)+O"�� }:�%(=H'"�� "�Z)+O"��*&�D)+%y!(�� "��#+�L)+�<=>%(#&�Z:�%(=>�"���87'���O��K?T��%(#&*�P]j6O"��=>�;)+O"%T�V%�E�a� "�N)+��*B)5�L)+��=V��:5O"�� "��*0*&����=>���s���"�K���J��*0#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( s�� )+O"��*@'�%�)&)+%(=$kIC"�y���"�"#&%S��:5OeP c "%�)+O"��#��=>��%(#B)5�� S)YE.��:;)+%(#@��*Y)+O��L))+O"��*@=>�;)+O"%T�^=V������*�N)3��%(*&*&��'"���Y)+%>:�%(=H'"�� "�*&��=>�"���@'���O��K?T��%(#&*3�� D� =>%T�"C"�`��#&��m����V���KA(P

p]q"r<*0:�%( "*&��*B)+*0%�Ee�a� "�N)+�3 �C"=H'���#b%�Ee*B)5�L)+��*@,F*&���Yph��!(C"#&�1�9P �S48U��� "�V'��;)I������ V)+O"��*&�*B)5�L)+��* )+O"��#&�d��#&� �5�L����� �.�o�L��~ ���.�&~��9�;� �.�o�L�9�;P c p]q"r #&�K���"*V�� }�� "�"C9) *BAT=H'�%(�oU��� "�!(�� "��#+�L)+��* �� u%(C9)+�"C9)$*BAT=H'�%(����*H�N)3W&C"=>�"*-)+%d)+O"�[� ~��o���;�Y�;� ~��I�;UR�3O"��:5Ov=V�KA�'��V)+O"�*+��=>�s��*g)+O"�s:�C"#&#&�� S) *B)5�L)+��P^j6O"�s�� "�"C9)$�� "�v%(C9)+�"C9)$*BAT=H'�%(��*H��#&�>)5������ vEF#&%(= )I��%�"��*&:�#&�;)+�u~ � � � ~ �8�;� �H�� v)+O"�<p]q"rlPbj6O"�<�� "�"C9)>�����"O���'��;) ��* C"*&C������NA�)+O"�D*+��=>�<��* )+O"�%(C9)+�"C9)Y�����"O���'��;)-,F*&��� � �E. �oU � ����� 48P0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 34: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

24 3. GENETIC ALGORITHMS

1 2

3 4

0/1

1/1

1/0

0/0

1/1

0/1

0/1

1/1

(before) (after)state input output state

1 0 1 22 1 0 11 1 1 33 0 0 44 1 1 11 0 1 2

����������� �5!�5$ # j�c.`zi?,:=6o}c �k� ikj*6�~b 7gpxgzc"*6�~b g2ik� � �3tzu �S�Viv�Scf�xikj2p e �3j2p2l}�Vl}�3j2iko6�Suhikj2�Vlq(�Vl}�3j2� �~enentzu[2 cn�+/�cncfj �Vgzcf�Sc �S�Viv�Scf�87

� ��� � ��� ����������[�� � ��� ��� ��� � ��� � � ��� ��� ���

j6O"�b#&��*B)+#&��:;)+��%( @)+%�a� "�N)+�b�����"O���'��;)+*e��*GC" "#&�K������*B)+��:h�� =>%(*B)G#&%('�%�)+��:R*&��=HC"�`�L)+��%( "*�PGp]q"r<*:K�� d'��-�87T)+�� "�"���[)+% ��%(#&�Z)+%(!(�;)+O"��#3�3�N)+Od:�%( S)+�� �C"%(C"*�*BAT*B)+��=>*�P �@ "�-*&C":5O[�87T)+�� "*&��%( ��*�)+O"�g���;���;�&~ � ���i� � �b��� �I��;� ~��I� �>~ � � � ���,on�p]q"r[48P

State 1

State 2

Condition 1 Condition 2 Condition M1

State N

State j

s����������� �5!���$ # �"*6�~b 7jpxgzcnuVcDivuVc�� � �S�Viv�Scf�8& ikj2pd� �kuLcfikehg �S�Viv�Sc��!&T�VgzcnuVcFivuVc�� e �3j2p2lq(�Vl}�3j2ikoT�Suhikj2�Vl}�Vl}�3j2�87Eh_j2o34a�3jzcXe �3j2p2l}�Vl}�3j2ikoT�Suhikj2�Vl}�Vl}�3j�lm� �Vgz�W/Ljrlmj��Vgzc�b6y3tzuVc?&j2i?,0cfo34�� uV�e,��S�Viv�Sc �X�S� �S�Viv�Sc�87

c n�p]q"r :�%( "*&��*B)+*�%�E��sa� "�N)+�$ �C"=H'���#�%�E�*B)5�L)+��*V, � �&48U ��*�*&O"%X�3 l�� lph��!(C"#&� �9P �"P�b��:5O *B)5�L)+�6:�%( "*&��*B)+*R%�E��@*&����:��Na�:6*&�;)&)+�� "!%�E�)+O"��?���#&�`��'"����*h%�E�)+O"�6*BAT*B)+��= C" "�"��#]*B)+C"�9A(P��%( "�"�N)+��%( �����)+#+�� "*&�N)+��%( "*-, 6 F4�%T:�:�C"#6EF#&%(= �K��:5Od*B)5�L)+� � )+%>%�)+O"��#3*B)5�L)+��*�P�j6O"�-:�%( "�"� k)+��%( "* "�����y)+%DO��K?(� *&%(=>�$:�%(=>=>%( ^*B)+#&C":;)+C"#&�>%(#����*&�H)+O"� O��� "�"���� "!s%�E0)+O"� :5O"#&%(=>%Lk*&%(=>��*Y'���:�%(=>��*�?(��#BAd�"��>:�C"�N)KP6f Eb�>:�%( "�"�N)+��%( d��*3*+�L)+��*Ba����eU�)+O"�$n�p]q"r ��=>=>���"�`�L)+���NAW&C"=>�"*H)+%^)+O"�Z:�%(#&#&��*&��%( "�"�� "!^)5��#&!(�;) *B)5�L)+��Puf EY "%y:�%( "�"�N)+��%( v��*$*+�L)+��*Ba����eU0 "%VW&C"=>�%T:�:�C"#&*g�� "�l)+O"�sn�p]q"r #&��=V���� "*��� y)+O"�>*+��=>� *B)5�L)+��PsfI vn�p]q"r<*�Uh�K��:5O�*B)5�L)+�>��*-��*�k

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 35: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

3.5. IMPLEMENTATION 25

n n n n n n

n n n

���Viv�Sc � ���Viv�ScD� ���Viv�Sc � ���Viv�Sci% �

qHivuhlmiI26o}cf� O �3j2p2l}�Vl}�3j � p ivuVykcn� � O �3j2p2l}�Vl}�3jrb � p ivuVykcn� b ������������ �5!��"$ # ehgzuV�e,0�3�S�e,0c?&Tlmomomt2�S�Suhiv�VlmjzyFiib5`~cfp)( o}cfjzyk�Vgrcfj2e �~p2lmjzy0�VehgzcE,0c � �ku"�"*6�~b �87*&%T:��`�L)+���d�3�N)+O^*&%(=>�g*&����:��Na�:H?���#&�`��'"���-*&�;)&)+�� "!"U��3O"��#&�K��*�� [%(#&�"�� ���#BAdp]q"r<*�N)Y��*Y)+O"�*B)5�L)+�3)+#+�� "*&�N)+��%( "*R)+O��L)���#&����*&*&%T:��`�L)+��� �3�N)+O )+O"�Y��:;)+��%( "*�� ��� �oPbph��!(C"#&�1�9P5.������C"*B)+#+�L)+��*]�a979���TkI���� "!�)+OD�� ":�%T�"�� "!H*&:5O"��=>�EF%(#6� n�p]q"r �3O"�� D��=>�"����=>�� S)+���s�� Z�� D�;?(%(��C9)+��%( ���#BA����!(%(#&�N)+O"=<P

� ��� � � X�: ��� � �����X���fI -)+O"��* )+O"��*&��*M�"#&%iW&��:;)KUS�� -�;?(%(��C9)+��%( ���#BA-����!(%(#&�N)+O"={����*hC"*&���g)+%Y!(�� "��#+�L)+�b)+O"�6n�p]q"r<*�P�R?(��#BAy*B)5�L)+�$:�%( S)5���� "���^a"?(�>#&�;EF��#&�� ":��>�� "!(����*�UG%( "�$EF%(#@�K��:5Ol���� "�<%�Eb)+O"�>�0/21�PGph��!LkC"#&�1�9P 2Y*&O"%X�3*b%( "�6*B)5�L)+��%�EJ)+O"��:5O"#&%(=>%(*&%(=>��P �R?(��#BA$!(�� "�6:�%( S)5���� "��� �@�"��:���=V���T?�����C"�'��;)I������ <k �-�� "� �(P]j6O"�g���"�"�������-W&%(�� S)6)+%(#&\�C"�����*�'���*&���d%( Z)+O"���"�Nx���#&�� ":��-'��;)I������ �Z#&�;EF��#&�� ":��>�� "!(��� �� "�l��:;)+C����]�� "!(���H%�E0)+O"�$���� "�JPgjM%D*B)5��'"������m��g)+O"� �0/21�Ue����=>�"�� "!����*3����*&% ���"�"���s)+%H)+O"�@)+%(#&\�C"��Pbj6O"��*&�)+%(#&\�C"��*�����#&��:K����:�C"�`�L)+���Z��*6�� Z� �bw���:�%( S)+#&%(��`�K� ,F�� D�N)+*6*&��=>�"����*B)�EF%(#&=s4�C"*&�� "!$)+O"�EF%(����%X�3�� "!H��\�C��L)+��%( "*��

��l � �� ! ��� ,)�9P �i4��� � �� ! ��� ,)�9P �(4� � � , ��l�,��������� �'F4! ������EF4 ,)�9P �S4� � � � � � �

�3O"��#&� � ���*h)+O"��)+%(#&\�C"��U � ��*]�@*&:K������E.��:;)+%(#�U������������*h)+O"�6#&�;EF��#&�� ":��3�� "!(����U��'��� "���EJ��#&�)+O"�-�� "!(����� "�<�� "!(C"�`��#�?(����%T:��N)IAs%�EM�K��:5Od���� "�JU9#&��*&����:;)+�N?(���NA(P � M��*�)+O"������ "!�)+OZ%�Eh�K��:5O���� "�JU �� "�y����*-C"*&����*&��=>�"�NAd'���:K��C"*&�>�N)��"#&%X?T���"�����D*&C"�N)5��'"���$*&:K������ "!D�� y%(C"#*&����:��Na�:*&�;)6%�E ����#+��=>�;)+��#&*�P��� ! �� "���� ! ��#&�Y!S���� V:�%( "*B)5�� S)+*3�� "� �t��*0)+O"�@ �C"=H'���#�%�E ���� "��*�P

q�)5�L)+�s)+#+�� "*&�N)+��%( "*g%T:�:�C"#&�����3O"�� v)+O"�Z�"�Nx���#&�� ":��Z'��;)I������ }#&�;EF��#&�� ":��<�� "!(����*$�� "���:;)+C����e�� "!(����*�����#&�*&C��>:����� S)+�NAs*&=V�����oU��oP ��PR�3O"�� Z)+O"�@���� "��*0����#&��:���%(*&�Y)+%H)+O"����#�#&�;EF��#�k�� ":���*H,F*&���-��\JPM,?�"P �i4&48P

c "%�)+O"��#-)IAT���V%�E�n�p]q"rlU *&��=>���`��#Y)+%<)+O"�V��=>�"����=>�� S)+����n�p]q"rlUG����*ga�#&*B)-)+#&�����ePj6O"�<�"�Nx���#&�� ":��D����* )+O��L) )+O"�<*B)5�L)+��*>:�%( S)5���� "���z:�%( "*B)5�� S)+*>EF%(#$:K����:�C"�`�L)+��%( v%�EbW&%(�� S))+%(#&\�C"��*h�� "�-:�%( "�"�N)+��%( "*�EF%(# *B)5�L)+�])+#+�� "*&�N)+��%( "*�UX�� "*B)+�K���-%�E9#&�;EF��#&�� ":����� "!(����*�Phph��!(C"#&� �9P��*&O"%X�3*V%( "�D*B)5�L)+��,F*B)5�L)+�D �C"=H'���#��i4g%�EY)+O"�D:5O"#&%(=>%(*&%(=>�l,F:;E�P}ph��!(C"#&� �9P5.(48P �R?(��#BA!(�� "�Z:�%( S)5���� "���z�[?�����C"�s'��;)I������ �k �D�� "���(P�j6O"�D:�%( "*B)5�� S)+*d, � 5 �� 5 4-����#&�DC"*&����)+%59� J B � B�J;? : B�<GLND LN< ��� W*J : S L ? : S�W

0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 36: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

26 3. GENETIC ALGORITHMS

������� � ������� � ������� ������� � ������� �

����������� �5!��5$ h_jzc �S�Viv�Sc � uV�e,�iaehgzuV�e,0�3�S�e,0c �k� �Vgzc l<,:=6o}cE,0cfj4�Scfp1�"*6�~b U �"*6�~b �e^G7

� �� � �� � �� � �� � � � � � �� � �� � �� � �� � �� � � � � �� � � � � �� � � � � ��� �

� �� � �� � ���

� ���

� ������ ��� �

� � ��� ���� ���

����������� �5!���$ h_jzc �S�Viv�Sc � uV�e,�i0ehgzuV�e,0�3�S�e,0c �k� �Vgzcm�"*6�~b b6uh�S� �Suhl}cfp U �"*6�~bJ�W^G7

:K����:�C"�`�L)+�])+O"�����"�"��������)+%(#&\�C"��*�, � .48PMj6O"�;A-����#&��C"*&���H�� - �C"=>��#&%(C"* ?���#&�`�� S)+* %�E")+%(#&\�C"�8k#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( "*�P@p�%(#��� "*B)5�� ":���Ue��*Y:�%T�!�>:����� S)+*Y�� <EF%(C"#&����#�*&��#&����*�Ue�� "�^��*Y:�%T�!�>:����� S)+*�� �"�Nx���#&�� S)Z���� "�K��#>:�%(=H'"�� ��L)+��%( "* %�E�)+O"�^�K?������`��'"���D�� "�"C9)s*&��!( �����*�U�*&C":5O2��*Z�� "!(����*�U�� "!(���@?(����%T:��N)+����*�U"�� "�DEF%(#&:���*�P

j6O"�-:�%( "�"�N)+��%( "*�EF%(#6*B)5�L)+�)+#+�� "*&�N)+��%( "*�����#&�-�"�;a� "���[��*,� � �� �� � � 4 �� �

��� ,� � �� �� � � 4 ,)�9P ��4�3O"��#&� � ��*e)+O"�0�� "!(���]�� "�"�87��� "� � �6 �C"=H'���# '��;)I������ ��s�� "���]PMj6O"��*G#&���"#&��*&�� S)5�L)+��%( ����*� "%�)3*&C":�:���*&*BEFC"�M�� D�;?(%(�N?T�� "!>�� SAZ*+�L)+��*BE.��:;)+%(#BAZ'���O��K?T��%(#&*�Pj6O"� ')" � >? #" #���! #� �6��������C�')�� #��� " �C����>? #� )+O��L)V#&���"#&��*&�� S)+��� )+O"�d�;?(%(��C9)+��%( ���#BA����!(%(#&�N)+O"= ����#&� �@,F*&���g����*&%$)+O"���%X��:5O���#B)Y�� Dph��!(C"#&� �9P 3S4

4�������� � �"! ��# � � �%$�� �6j6O"����%(�"C"�`�L)+��%( Z��*6:�#&�K�L)+���[�� "�<�;?(��#BAD�� "�"�N?T���"C����e��*6�;?�����CTk�L)+���ePbj6O"���;?�����C��L)+��%( Z:K����:�C"�`�L)+��*�a")+ "��*&*3?�����C"��*�EF%(#6C"*&�-�� '& #"!�#)( � �%$�� P4 & #"!�#)( � �%$�� �3j���%s�� "�"�N?T���"C�����*3��#&�-*&������:;)+���[C"*&�� "!>)+%(C"#& ���=>�� S)�*&������:;)+��%( eP6j6O"� �C"=H'���#3%�Eh����#B)+��:������� S)+*6:K�� <'��*&�;)Y=V�� �C������NA[,F*&������O����9)+��#1�"P �(48P4 � * $ ! ! $,+ #%*-�Hj6O"�V:5O"#&%(=>%(*&%(=>��*�%�E�)+O"� )I��%d*&������:;)+���u�� "�"�N?T���"C�����*��#&� :�#&%(*&*&����3�N)+O<�$:���#B)5���� <:�#&%(*&*&%X?(��#��"#&%('���'"�����N)IA(U9!(�� "��#+�L)+�� "!$)+O"��%�x�*&�"#&�� "!"P4.-�/"� � � �%$�� �0j6O"�%�x�*&�"#&�� "!$��*�=HC9)5�L)+���eP]j6O"�!(�� "��*6)+O��L)3��#&�@=HC9)5�L)+���Z!(�;)�)+O"����# "�;� ?�����C"�@)+O"#&%(C"!(OD)+O"�-���"�"�N)+��%( Z%(#6*&C"'"*B)+#+��:;)+��%( <%�ER�$*&=V������ �C"=H'���#�U���*

� �)*10�� � �)*10 0.213 ��� �)4 ,)�9P5.(4

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 37: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

3.5. IMPLEMENTATION 27

_���#&��U � �)*103�"�� "%�)+��*�!(�� "� � �� D)+O"�-:5O"#&%(=>%(*&%(=>��U 213 ��*�� :�#&�����d#+�L)+�X�Y:�%( "*B)5�� S))+O��L)Y��*3*&����:��Na����['��;EF%(#&�-*&��=HC"�`�L)+��%( eU"�� "� ��� �)4 ��*Y� #+�� "�"%(= �C"=H'���#�'��;)I������ k �Z�� "���(P 7��;� *B)5�L)+��*$:K�� �'��Z���"�"����)+%^%(#H�"�����;)+���uEF#&%(= )+O"�s%�x�*&�"#&�� "!"PlfI )+O"�>:K��*&�V%�E3���"�"�N)+��%( eUG)+O"�>�� "*&��#B)+���u*B)5�L)+�>��*g��*&*&��!( "���l)+O"�>=>�K�� l?�����C"��*-%�E��N)+* "����!(O�'�%(C"#&*�P

4���+ �"! / � � �%$�� ��j6O"�-%�x�*&�"#&�� "!$��*6�;?�����C��L)+���D)+% !(�;)Y�Ha")+ "��*&*3?�����C"��P4���� !$#%* � �%$�� �Yj6O"�H%�x�*&�"#&�� "!V��*Y�� "*&��#B)+���[�� S)+%>)+O"�H��%(�"C"�`�L)+��%( d�� "�[#&���"�`��:���*Y)+O"�)I��%�� "�"�N?T���"C�����*G�3�N)+O-)+O"����%X����*B)Ra")+ "��*&*�US�;?(�� �NE")+O"��%�x�*&�"#&�� "!@O���*h��%X����#Ma")+ "��*&*)+O��� Z)+O"��#&���"�`��:����<�� "�"�N?T���"C�����*�P

4�� #%*�� ��� � � �%$�� �hjM��#&=>�� ��L)+��%( Y%T:�:�C"#&*G�3O"�� � �)4 �T'"C9)&)+%( ���*G�"#&��*&*&���-%( )+O"�]!(#+���"OTk��:K���e�� S)+��#BE.��:��>,F*&���HqT��:;)+��%( �"P �(48P

+ <>: ? : LND : �*W�� W*S LND VGL ? W�� B �>V>D L ? : B�<� W*D W "7?K?�ACB@: < � : S�:!� VGLND 8

" J BX8 8;B S�W*J

� V ? L ? W

1 S LND VGL ? W � ? <>W 8 8+ <G8;W*J;?KB�1 8��>J : <>=@: <X? B�� B �>V>D L ? : B�<

1 < � F>V ?;? B�< �>J W 8 8;W �� B

� W 8

����������� �5!� 5$ #*�VehgzcE,aiv�VlmeXuVc8=2uVcf�Scfj4�Viv�Vl}�3jr�k�'�Vgzc l<,:=6o}cE,0cfj4�Scfp w�#'7

Q�� #>W ".J W*W �(J L ? W : 8MVG8;W �[? B�J W 8�? J :!"7?C? #>W�<>W*A S LND V>W�: < "*L�8;W BNH LUE3V ? L ? : B�<�2 8;W*W�� ����� 87P0/276 !#"&6%$ 8989:&;

Page 38: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

28 3. GENETIC ALGORITHMS

� ������ � ' / �$# ���j6O"�Va")+ "��*&*H?�����C"�>����*H'���*&���v%( �)+O"�s�� "�"�N?T���"C����b����#BEF%(#&=V�� ":��>:�%( ":���#& "�� "![���������� "!���� "!�)+OeU9�� "��#&!�AV:�%( "*&C"=>�9)+��%( eU"�� "�Z���K���>��%X����#�P0p�%(#��87"��=>�"����UT�NEG)+O"�@�� "�"�N?T���"C���������**&C"�"��%(*&���s)+%g�������>��*0E.��#���*���%(*&*&��'"���3�3�N)+OZ�-=>�� "��=HC"= %�EG�� "��#&!�AZ�� "�s��%X����#�C"*&���eU����%(*&*&��'"���@a")+ "��*&*�=>�K��*&C"#&���%(C"���D'��

� � � �� ������� �

,)�9P 2S4

�3O"��#&��}��*�)+O"�]a")+ "��*&*G?�����C"��U � )+O"�]���������� "!6���� "!�)+OeU � )+O"�]�� "��#&!�A:�%( "*&C"=>�9)+��%( eUL�� "���� � )+O"�Y=V�i79��=HC"= ��%X����#�C"*&���eP]j6O"�@ �C"=>��#+�L)+%(#���*0*&\�C���#&���D�� "�V)+O"�Y�"�� "%(=>�� ��L)+%(#��*b)5������ D��*�)+O"�Y*&\�C���#&�@#&%T%�)��� V%(#&�"��#0)+%H!(�� "��#+�L)+�@�� Z���"�"#&%(�"#&�`�L)+��*&��m��@�� V%(C"#�C" "�N)+*�P

)+* ,-,/.10/2+343527658989:&;

Page 39: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

Chapter 4� �� � � � � �9^�����

�6O"�@*&��=HC"�`�L)+%(#]����*��"�;?(����%(�����Z�� sw@�����"O"�oU9�-#+���"���Z���"�"����:K�L)+��%( �"�;?(����%(�"=>�� S)�)+%T%(��EF%(#/{�� "�"%X�3*�PZw@�����"O"�]��*�'���*&���u%( �@'�W&��:;) �h��*&:K������ "�l��*���\�C"���"�������3�N)+O��� l�879:��������� S)?T��*&C����G�� S)+��#BE.��:���U"*&��=>���`��#0)+%$)+O��L)3%�Eh%�)+O"��#6?T��*&C����G�`�� "!(C���!(��*�P

qT��=HC"�`�L)+��%( "*b%�EM�0/213*��� S?(%(�N?(�@=V�� SA���%S�L)+�� "!g��%(�� S)�%(����#+�L)+��%( "*�UT*&C":5O<��*� �C"=>��#�k%(C"*=V�L)+#&� 7d%(����#+�L)+��%( "*Y�3O"�� l*&%(�N?T�� "!s)+O"�$��\�C��L)+��%( "*%�E�=>%�)+��%( �,F��\JPb, �TP � �(4&48P-/{�N)+O)IAT�"��:K��� *&��=HC"�`�L)+��%( V)+��=>��*3%�Eh*&�;?(��#+���M��������*�U�:K����:�C"�`�L)+��%( Z*&�������d��*3:�#&C":��`���oP��6O"�-:�%(=$k�"������#6�� dw@�����"O"�G�"#&%T�"C":���*YO"��!(O"�NAs%(�9)+��=>��m����D:�%T�"��U��� "�<)+O"�-����#BEF%(#&=V�� ":���#&�N?�����*�)+O��L)%�Eh*&�;?(��#+��� �2�� "� � 0 0 :�%(=>�"������#&*�P

����� � ��� ����� � � ��� � ���I � X��� ���

�6O"�-*&��=HC"�`�L)+%(#0����*3��=>�"����=>�� S)+���D�� D� =>%T�"C"�`��#0E.��*&O"��%( eP��6O"��*&C"'"#&%(C9)+�� "��*3����#&� �4 ��#�� ������� �%$�� �0_Y�� "�"����*b)+O"�Y�"�;a� "�N)+��%( "*b%�EG%('�W&��:;)+*,F:��`��*&*&��*540�� "�V!(��%('���������#+��=$k�;)+��#&*�P4 & # � /�� �g_Y�� "�"����*��"OSAT*&��:K���b���L)5�9U *&C":5Ou��*����� "!�)+O"*�U =V��*&*��"#&%(����#B)+����*�U ����=>�"�� "!:�%T�!�>:����� S)+*�U��� "�D�� "�N)+�`������%(*&�N)+��%( "*�P4�������� � �"! ��# � � �%$�� �H_Y�� "�"����*�� "�N)+�`������mK�L)+��%( - L#&�8kI�N "�N)+���L���NmK�L)+�N%( Z%�Eb?���#&�`��'"����*@�"#&��%(#)+%V�>*&��=HC"�`�L)+��%( Z%(#�� a")+ "��*&*Y�;?�����C��L)+��%( eP6rd�L)+#&��:���*�U�C"*&���dEF%(#3*B)+%(#+��!(�-%�ER*&��=HCTk�`�L)+��%( s#&��*&C"�N)+*�UJ��#&�-����*&% �� "�N)+�`������m����>O"��#&��P

4.- � ��� ���6O"�g=V���� D�� S)+��#BE.��:���)+O��L)YO��� "�"����*�*&�;)+C"�eU��;?(%(��C9)+��%( eUJ�� "�d*&��=HC"�`�L)+��%( Z%�E�0/213*�P4���+ $ ! /"� �%$�� � _Y�� "�"����*)+O"� � c P�6O"�V!(#+���"O"��:K���R�� S)+��#BE.��:��>��*��879�"�`���� "���l�� uqT��:8k)+��%( ;�"P �TP4 �� � � � � ( !(�@_Y�� "�"����*Y)+O"�H�9AT ���=>��:�*Y'SA[C"*&�� "!Z�� z�!���;��� � ~���� ���;�8UJ�3O"��:5O^#&�K��:;)+*)+%$?���#&��%(C"*6�;?(�� S)+*@�� "�D)5������*6)+O"�-���"�"#&%(�"#&�`�L)+����:;)+��%( "*�U"*&C":5O[��*3��P !"Pb��=>����:;)+*�P

�04

Page 40: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

30 4. THE SIMULATOR

4.- � � * � ($#"!(� ��%( S)5���� "*6)+O"��=V�L)+#&��:���*�)+O��L)3�"��*&:�#&��'��)+O"����\�C��L)+��%( "*3%�Eh=>%�)+��%( eP4����"� #���*"� � �%$�� � 7�C"=>��#&��:K���e=>�;)+O"%T�ZEF%(#6�� S)+��!(#+�L)+�� "!H)+O"����\�C��L)+��%( "*3%�Eh=>%�)+��%( eP4 & � � / !�� � �%$�� �sn#+���"O"��:K���R?T���;����#gEF%(#�?T��*&C�������mK�L)+��%( y%�E�)+O"�V:�C"#&#&�� S)$*&��=HC"�`�L)+��%( ,F*&���gph��!"PK�"P �i48P4�� � ! / �"! ��# � � �%$�� � �����������yO� ����������������� ���������������! "�#�$�#�%&���� �'������(���)����* �#�+,������!-����.� ��0/(�$�#�1�(���2�43� �5&'���768���9 .�9 ��:49;68�!����#�$�&-� ��.��#�&�(���&����1�#�%���$�'<��'�.��= >������?� ��7 ���$� * �@����$'��= �A��#�B9

����������� ��!�#%$ ��C<,�DFEHG�IJCLKNMOKQPRGQM)SUTQKNELTQS4V ��� $;7����� � ����� � ��� �� � � � ����� � � � � ��� ��� � � ��� � ���X��� � �c��� 4W

� ��� ����� X ���� �'����?� ��Y��%��#�+�Z �?#�&��O.��$�#�[��1���]\����2����2���! "�#�$�#�%�'� ��� �5&�]��#�$�0��%-����!-��#�^��������]-����._������ ��+A� �������$�!���5`9bacd���'<���$�$� * ��e��&5&�����!�fA&����0'� ��� �5&�]��#�$�g�������e����@�]-����.�h������ ��+A1'��$��?#�#�$�0��e�$.����������9 �g���i��%��#�+�Z �?#�i��@�$���Q���[���68���.��$��j�9lk�9 �g���&���! "�#�$�#�%'� ��+�����������@��%��#�+�Z �?#�0 ��$��m

4 � $ ��/ !�� � �%$�� ! ��# #�m �g����e�F.�5 * �#�e�� ��@������5&�!)/(������#�n��� ��o����i�= ��$���#�+e52 Nh?U������@�$�p#�@��%��#���#�U:4q * ._d�!���g.��$.� ���!A2��#�$�g��� ��1r�s�s_9

4�� $�/ * � � �'# �"� ! ��# #�m��g���n�F.�5 * �#�t���R������!-����.� ���u��� >t?#��5&'<�]�����&��������.��$�� Nh5&�#�%e�$�#��#?]�����B9 �g����e�F.�5 * �#�n���vA�'��?� ���!A * �]v�w�#�#�x\�-��& ����1��#�BqR���#'<�#�����������,����@'<��'�.��= >�����,�$�p#��9

y4z {|{�}@~��4���Q�]�Q�c�c�>�

Page 41: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

4.2. GRAPHICAL INTERFACE FOR THE EVOLUTIONARY ALGORITHM 31

����������� ��! �"$ ���+GI=��FC��UGQE|CHM>IvS��JP=G���S�PK��YI��%SgSUTQKNEHD%IJCLKNMFG�!4�GQE�QK��+CLI��5,o7� � * $ ! ! $,+ #%* � * $� � �� ! ��� |m����]��d����0'��$� * * ���!vA2�(���d &?#�$���$�$�Q-��#����2��?#?#.��#9 X?#��5&5&����-� ��.��e���s_9���r * ._d?� �� * �@�$�]� �� * �!��� ��$��!A�9

�.-�/"� � � �%$�� � * $� � �� ! ��� |m �g����b-� ��.��g���#'<�#����� ���)����g�F.�5 * �#�Y���"���#���#�Y��)����?U���$��5&���$��5&��9 X ?#��5&5&���1-� ��.��)���� � � qB�����#�$� � ��n����)�F.�5 * �#�@���w���#���#�0������@?U���$��5&���$��5&��9

� ��� �)41$ � ��/ � #%* �"# � #%*"� � $ * !$# # 4 m �g���2�$�#�#� �F.�5 * �#�@�(���e����&�� �������5 ���#��h�#�� >����#9����5�.��= >�����������!��x����&�� �5&�i�$�#�#� �F.�5 * �#�0'��$����.�?#�i����&�� �5&�i�$�#�$.��!�q�!�Jq_���8?#��.��$�$��q< ���"����@������#�g'� ��� �5&�]��#�$���$�#52 ���,.���?U�� ������#�B9

��� $ *�� / #��"�)( � $ *|m���?� ���&�Z �?]����O�(���0�����������F.��#�`/(�$�#�,���|9�/��_9 �%:$:49 �g����O-� ��.��#��t ���52 �����!A2.��$�#�`�(���t��#�+�����i'�.��$'<���$�#�#9

� � *"# # � *"� � #�m �w�����+U ��%�.��$�#� �� ����15�._U >����� '��$��?#�#�$��/(�$�#�o���|9@/��_9lr�:$:49 X������1?#�$�#�#'x�� >��O-� ��.����$�#�$.��!��n��1�Z ��+��#�n�5&'��$�Q-��#5&�#�%e��� �'<��'�.��= >�����7��1����* �#�����������7���� 7�$�5�.��= >�����x��� ��� 1��Q� -� ��.���q * ._)52 "!��#�O����,�$�� ��$?U�^�(���� ����'_��5�.�5 ��#�$���] "�#?]��!-��0�= >��#�g���B9

�.- �$# 4 � ���"#%*"# � ($#&%/��#���� � �(' � � �1!�#*)Fm,+7 N3_�5�.�5 �$.�5 ���e�$�]�(�#�$�#��?#�1���]-��= Nh�������x/(�� ���#���$�#�#�U:49 X �+U >��1��� ����$�!����� ��, ����Q�w�#� ��^��?#?#.��,�!�e����o�$.�5 ���

~��]� !#">�%$$�c�c�>�

Page 42: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

32 4. THE SIMULATOR

�$�]�(�#�$�#��?#�0���]-��= >�������g��g��#�$�g��� ��������t-� ��.���q_�����#�$�@����@�$.�5 ��tU "!��#�1 ���) �� � � ��������� �' � �(��� � �������#�#9 /(j�9 �N:

� � � %� ���� � 4 %�m X '��$��'<���+������ ��B�% ����?#�����+U ��%e ����1 i���#�$�!-� >��!-��0�% ����?#�����+U ��%/(�$�#�0���|9�/��_9 �N:4q /��_9lk�:4q��$�#�$'<�#?]��!-��#�!A�:49

��� # � # �)4 # 4 � ��� � #"! !�m��n��. * ��#�"����u�����.��#��?#�Y���F����b�t �� !F����g��#������ � ��e���|9F/��_9 �%:49� ��#"!$# � � $ ��/ !�� � �%$�� meac�Y����� * ��31��n?U���#?�!��#�x�����#�� ��$�5�.��= >�����`����+U ��+��#�BqR ���]� '<��'�.��= >�����o����� * �&?#�$�� >��#�B9�ac�t�����q ����&'<��'�.��= >�����1�(�$��5 ����i'��$�]-����.���$�5�.��= >�����2����� * �@.��$�#�B9

� � � !�# � � �'# $ #&%� #"! ��� �"! 2 #%*� � # ����� )Fm 68���#�� �5&��.��$�#�@�(���B�� �-�����d ����@��% ���h����)������!-����.� ���#9

����+ �"! / � � # 4 ���)4 ��+ ��4%/ �"!�!�m��n��$'��= �A��n����i�F.�5 * �#�e���w?#.��$�$�#�%��!Ao�]-� ��.� >��#�x���h���!-����.� ���#9

�g��� * ._$������e���o����)���� �'����?� ��8��%��#�+�Z �?#���� �������)���! "�#�$�#�%@�]-��#�%��0�$.�?U�[ ��#qR�+U ��+����� ����O�#����������$�5�.��= >�������#qN����$'��= �A������5&���������#q>'����$�����g-� ��$���.��R-� ��$�= * ��#�#q� ����O�� �-�����������!-����.� ���u��%��@��43�w\���#�#9bacw�� ���$�O'<���$�$� * ��g��0��% ��2 0'��$�]-����.��$�!Ai�� �-��#�,������!-����.� ����%��)����@'<��'�.��= >�����x/(��.��$����& )�$�5�.��= >�����|:49����5&�g'��$��'<�#�+���#�b���<���� * �#�+Y������!-����.� ��_ ��$�g����$'��= �A��#�i�������g'� ��+��"#"! � ��#"! / ! � 9

�g���@'��$��'<�#�+���#�g�$���Q���7��`68���.��$�nj�9lk) ��$��q_����@�]-� ��.� >�������F.�5 * �#�#q ����@\�����#�$�g-� ��.���q ����`�$��5&�e���#?#�����#�7��_�(���$52 >�����B9

����� � ������� � �"!#!%$'&)(+*�$',

�g����d �'�'���?� >�������� �� * �#�#�7���]-��#���'<�#�`��i�$�5�.��= >��e �������#�+��]-����!-��#� * �#�� �-�����$�O/(�$�#�68���.��$�uj�9 �%:49 �g��� +`������� X �$�$�#5 * ��#�t/ + X :B��� �5�.��!��Hhv'�.��$'<���$�Y �'�'���?� >�����B9.-b-����!-��#�* �#�� �-�����$�#q��� �-��#�)��O��43�8\���#�#q�?� �� * �w��% ����#�� ������+�.�����#�B9bacb���'<���$�$� * ��Y��e ��$�$�#5 * ��-� ��$���.��Y?#��5 * ��� >�������Y���B�]-����!-��#� * �#�� �-�����$�#q_ ��Y�w�#��< ��Y��O�43� �5&����d������!-����.� ��������#�#9�g����&��&������� * A ?#��5&'<���$������$�5&'���,�$?#�$�'_��#q� ��&�� ��������hv��]-��#�g�= �����.� �����9/-b-��#�+A�$������� * �#�� �-�����)��) ���$�x ��$�$��?#�= >��#�^���!�� 1?#�#�+U ��� * ._$�������� o?#���%��$���t'� ����#� qY�$�������!-����.� �� * �#�� �-�����$�@?� ��[ ���$� * �&�$�5�.��= >��#� * A10$.��+0?#��?�!F����,����#�$� * ._$������#92ac0�� ���$�i'<���$�$� * ��e��&�$'<�#?#�!�fA` i�$���F.��#��?#�����b�$�]�(�#�$�#��?#�� �������#�g�(���g�����2�354 ��i�(�����Q�@9Yac��#qu���Q�w�]-��#�#q ����)'<���$�$� * ��&��1���]\����` �� �43_'���?#�!��$���F.��#��?#�����#0$����%O������F.��#�#q * ._)�!�w��.���1���� * �� 2���76&?#.��!dU ���!,����5&'���#5&�#�%d�$.�?U�x &�(�� >�.��$��998n���O5&����%�q|���Q�w�]-��#�#q�F.��#�+����������@.��$�]�(.�����#�$�d���8�$.�?U�1 )�(�� >�.��$��9

�g���d52 ���i'�.��$'<���$�d��� + X ��u��0'<�#�+�(���$5 � �F.� ��$�Hhv�5&'���#5&�#�%U >��������q>� 9 ��9b�$�� ����+��?�5&'���#5&�#�%U >�������#q * ._2�$�5�.��= >��#�����?#��5&'�._��#�i�#�%-���$����5&�#�%��#9 av� ���$���#�i����+�.��_A������$� * .��+����#�$�#q� n�(._�.��$�����]-��#���'�5&�#�%w��� + X �$����.���i��%-����!-��g-� ��+A�����@�#�%-���$����5&�#�%�� ���������0 ������!���������b������+A��$����� ���#9

y4z {|{�}@~��4���Q�]�Q�c�c�>�

Page 43: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

4.4. FULFILLMENT OF THE OBJECTIVES 33

��������� ����� �� �%S ��+G����FC��UGQE�CHM>IvS��JP=G���S�PK��YI��%S��&KQIJCLKNM������vS�����ELS����

��� � � � *"! * * & $ � � ��#5�%$ $'& ()(.$+* ���", $'!

�g���0� * 0$�#?]��!-��#�d�w�#�$�O���#�$?#�$� * �#�7��,����0��%��$����.�?]�����B9 �g����2�354;?#�����$����#�$�#�7��,���������#�$��w'��$� 0$�#?]w�t ��t e\�-��4hv���*!��#� * �'<�#�� �� qF?#�����+��� �����#�&��O5&�Q-��d��&����d�� ����!$U ���'��= ����/(�$�#�768���.��$� X 9 ��qw'B9uj �%:49 ac&��i'<���$�$� * �������$'<�#?#�!�fA^�����52 ��$�& ���� ��#����������n�� �?U����*!|9 ac���� ���$�['<���$�$� * ����� �$'<�#?#�!�fA �����.��= ��&�� �5&'������?#��� 6&?#��#�%��, >��� �?U� 0$����%�9X ������#�#q� �����.��= ��Y-��#���?#�!���#�#q_ �����.��= ��t �?#?#�#��#�� >�������#q_ ����,�$�� �?]�����2�(���$?#�#�t?� �� * �n.��$�#� ��0���'�._0�$����� ���n�������.-@6 �*+�9%8n._�'�._O�$����� ���n�(�$��5 ����.-@6 �*+ ��$�)����2 �'�'����#�0$����%g������F.��#�#9

�g�����w����! �� �� * �#�#� ?#����?#�#�%��� >��#� �����+�.��_A�������#���#�$��A^��'_��5&�p#�#� �t �� !F����o���'��= �������$��.����B9�3 �� !F����i���7���?#�����#���$.��+�Z �?#�#��������`�+U ���+�t �A��d�� ��d���� * �#�#�1�+�.�����#���,�����t����#�$���'��$� 0$�#?]�9

av� ���� * �#�����������`���d `�$�5�.��= >�����Bq� 7'<��'�.��= >�����x��� 2�354��O��0���#���#�� >��#�Bqu�� �?U����F.��'�'<�#�i���!��i /-@6 �*+ �� * �� ���B9 X �i�]-����._������ ��+A) �������$�!���5 �t ��Y.��$�#�&��e�5&'��$�Q-������ * �#�� �-�����g��� ���� 2�354��#9 �g���e5&�� ��$.��$�e��� \�����#�$���t �� * ��$�#�`���,�t �� !F�������#������Bq�#���#�$��A�?#�����$.�5&'_�����Bq� �����52 N3_�5�.�5 '<�Q�w�#�O/(�$�#�0���|9�/��_9 �%:$:49�w�����@5&�����!\�?� >�������t?� ��`�� ��$��!A * �@�5&'���#5&�#�%��#�,��.��@��)����@5&����.��= ��w���#�$����B9

~��]�1032>�54$�c�c�>�

Page 44: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g
Page 45: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

Chapter 5�����������

�t�w�[vA�'<�#�2��� -@6 �*+`�&�� �-�� * �#�#� ��$��#�Bq ���!���-� ��+A�������$.�?#?#�#�$�#9 8n���`�$�#'��$�#�$�#�%U Nh�����o/ -@6 �*+,�N:u.��$�#��������F.��d-� ��.��#�t �����?#�������!�������u�(���w�+U >��d��� ����$�!�������#9 �g���n������#��$�#'��$�#�$�#�%U >�����;/ -@6 �*+1k�:O.��$�#� �$�]�(�#�$�#��?#�1 �������#�i ���� ?#�������!���������(���)�+U >������ ����$�Hh�������#9 �FU >��t��� ����$�!�������b��?#?#.��$�#�i�����#�&����g���! "�#�$�#��?#� * �]v�w�#�#�2�$�]�(�#�$�#��?#�� �������#�Y ���� �?]�.� ��� �������#�g�w�#�$�O�$.�6&?#��#�%��!A`�$52 ��� 9 6����d &5&���$�@���]U ����#�����#�$?#�$�'_�����Bq|�$�#���w�� �'�h��#���_9lr�9 �g���92�354�� ��� > �w�#�$���]-����!-��#�2���!�� -@6 �*+,������&����w�$.�?#?#�#�#�,��2'��$����.�?#������ >���+�fA�������$�#�$.��!��#9 �g���e�$�#�$.��!��t��� >t�(�����Q� * �#��Q�@q_�w�#�$�@ ���"� * U �����#�2���!�� -@6 �*+1k�9�n�! "�#�$�#�%gvA�'<�#�d��� * �#�� �-�����$�g�� �-�� * �#�#�`�]-����!-��#�Bq|�$.�?U�1 ����$�������n�+��#'��#q��t �� !F�����q

* �Q�������qb ���� !F���#� * �#���������9 �g��� * ������#�+O�] "���+O�� �� * �#�#� ���]-�����#� ��`�t �� !F����`���'��= ���,���$��.����Bq| ������#���#�$��A���'_��5&�p#�#���t �� !F����)���'� ��+��?#.��= ��#9

� �� � � $',���� &�� ��� & ��� $���� � *�� � � �

-u���#�$��A)��'_��5&�p#�#�O�t �� !F����n��b����g'��$��?#�#�$�Y���<5&�Q-�����n����g?#�#�%��$�����<52 ��$�u���|���� * ���_A ��0�] "�#?]��!-��#�!A� ��0'<���$�$� * ���9 �g���25&�� ��$.��$�&���w\�����#�$�0�t �� * ��$�#� �����t �� !F�������#������Bq�#���#�$��A7?#�����$.�5&'_�����Bq" ����7'<�� "!`'<�Q�w�#�)/(�$�#�����|9u/��_9 �%:$:49 �g�����$�#�$.��!��d�(�$��5 &vA�'��?� ���$�5�.��= >�����` ��$�O�$���Q���x��168���.��$��r�9 ��9 X �n?� �� * �O�$�#�#�Bq"������]-����._������ ��+A` �������$�!���5���� ���.� ���!A��5&'��$�Q-��#�R����Y-� ��$�= * ��#�#9�g���� '� ��+��?#.��= ��B�$�5�.��= >�����e�= ��+��#�0 �'�'��$��3_�52 >��#�!A�����O�w�#��!1���o �����s�s�+`��p! ��#�%��.�5 a$a$aU9 �g���)�$.������#�x�+��#'��e� * �$�#�+-��#����7����O\�����#�$�-� ��.��&/Z68���.��$�@r�9 �F/(�|:$:4q| ��$�nvA�'��?� ��R���8�]-����._������ ��+A, �������$�!���5&�#9

�g������5&�4hc-� ��$�= >�����0���"�$��5&�g���<����g-� ��$�= * ��#�u ��$�g�$���Q���2��&68���.��$��r�9lk�/Z %:#"�r�9lk�/(�|:49�g���n'��$��'<�#�+���#�w���B����'2�354 �w�#�$�n�$�]g �?#?#���$������O�� �8 * ��er�9 ��q��$��.������!A&?#���$�$�#�$'<������h����)��& ���9lr�5&�]��#�gU ���"�F.�52 ��B9

av�`68���.��$�@r�9lk�/Z %:Y�!g?� �� * �e�$�#�#����� >t����n��5&�4hc-� ��$�= >�����i��� ����@ ��������$ � ��t'<�#�$�Hh�����?�q%�43_?#�#'_ �(���b�����\��$�+ �� ��!�<�$�#?#�����&�����#�&���� 2�354 �?#?#�#��#�� >��#�Y�(�$��5 @�+U ������+���� 9�g����n'<�#�$������?O �'�'<�� ��� ���?#�)������?� >��#���_A��� �5&�?��+U * ��0�t �� !F�����9 �g������5&�4hc-� ��$�= >��������8����e������F.���/Z68���9|r�9lk�/ * :$:4q��(���t����0�� �5&�@���*!|q���d ���$�& ��5&���+g'<�#�$������?�9Yacd��#q����Q�th�]-��#�#q������ ��g�$5&������� ��w����n-� ��$�= >�����2��� ����e?#�����$����� >��#�#9��g����g��g �?#�����$���F.��#��?#�0���

�%r

Page 46: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

36 5. RESULTS

���������� � ���� ��C��UGQE��vSUIvIJCHM �uPK�� G �JC ��DFEHG�IJCLKNM��2�354 +7 ��$�� !F�����R�#������� 5�� �e �5&'������ !F���>��� �FU ��+�����& �������#�� ���#���$�#�#����R��*! � � s_9 � � s_9 � ��s�R��*!,k � s_9 � � s_9 � r�R��*! � � s_9 � � s_9 � ��s�R��*!2j � s_9 � � s_9 � r�R��*!,r k�r s_9 j � s_9 � s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 104

300

400

500

600

700

800

900

1000

� �� �� �� �� ! � �" �#$%& $'

(�)+*-, ./*+021 354647.98;:�<�=>@?�ACB 3-0D*-,9E�3+FG<�=IHJ35=I02K9<�FLK935, <L=235:�3-0NM

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 104

300

400

500

600

700

800

900

1000

O P� Q RS�PT UV��W � P& X'

(�)+*-, ./*+021 354647.98;:�<�=>Y�A (�49<�=2Z5[]\^354/_`.98aE�021 354�M

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 104

2

3

4

5

6

7

8

9

10

$ ��b W PQ� � PQ�"& V'

(�)+*-, ./*+021 354647.98;:�<�=>@c7A�d *-, e71 49Za, <�49Z-02K�M

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 104

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

f W � P�TT g�� U�

(�)+*-, ./*+021 354647.98;:�<�=>@hIA�i 1 0249<N_2_�M

���������j� � lk M%S��� � K5�FIJC �@CnmUS4VpobGQEnq�CHM � � �%S,SUTQKNEHD%IJCLKNMFG� � GQE�QK��+CLI�� � ��+GQVFDFGQEHE � C �sr� �JK]TQS��tI��%SnT�G�+CHG���ELS�� � � �%S �JDFVFV%S4M �vIvS � �wK5� �vS��JTQS4V,CHM&I��%Sut�IJM%S����wT�GQEHD%SnG�JSI � ��C��UGQE�KQPBSUTQKNEHD%IJCLKNMFG� � GQE�QK��+CLI�� � � �

y4z {|{�}@~��4���Q�]�Q�c�c�>�

Page 47: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

5.1. ENERGY OPTIMIZED WALKING 37

� ���t�5&'���#5&�#� � �#� ��� ���F.��4hv���#���#�� � ����e ��� � �$� � ��5 ���� � ���t?U�� ������ � �|�$�]�(�#�$�#��?#���$����� ����#9av���$�� �� 2�354 �'�'���?� � � � ���#q ��� ���F.������� � ��= ��$���2'<�� "!��i ��$��� ��� ����$��� * ���9 �n�4h

'<�#�������� � � � ���7 �? � .� ����5&'���#5&�#� � � � � �Bq � �����$����� ����i5&���� � �� �-�� ��� * �7 �� 0$.�� � �#�/f\ � � �#�$�#�|:@�� � �$���#� ��� �- � ���= ��$���&'<�� "!����� � ���2? � � � � � ���$����� ����#9��g�����O���O� ��� ? � ��h�$����#�$�#�x���#�$��qR� � �w�]-��#�#9��g��� 2�354 ����� !������5 � � � � � .��n5&� � �#���e��1\�-����$�#? � �����2/��$�#�

>@?�A�� 49Z5, <���������<�Z5=2<�<N_! M >Y�A�B 35=!" .9<$#�����%�8& M

>@c7A�d *-, e71 49Za, <�49Z-02K��J8& M >@hIA�' 3+FG<�=�� d M���������j� ��( �� C �eS r(T�G�+CHG�IJCLKNM�KQP �vK �eS�T�G�+CHG���ELS��uCHM)GeI � ��C��UGQE��JC ��DFEHG�IJCLKNM��

68���9Rr�9lk�/(?Q:$:4q �5&'��!A���)��*��)+��-��#�������i-��� � ?#� � A � �ts_9 �,5&� � �#���@'<�#���$�#? � )��B9��g���&' � �w�#�? � )��$.�5&' � � � )������$� � �&)7��)`68���.��$�@r�9lk�/(�|:49

3[�7� ��-��7? � )���.�? � �#� 5,��)%A-�$�5�.��.� � � � )������ � � -����$� � .����$� ��� ��)��/�#90�g���7' ������5&� � �#���#q�����?U�i�w�#�$�d�����$?#.����$�#����) �w� ��' � �#�Yj�9lk�q��w�#�$��?U� ��)����#�&��)�)F.�5&�#� � .��Y����A1�#q2��� � )��n��� � �� ���&5&�3���$.��$� � �w\ � )�����#q ��� ��?#? � 5&'�����$�o���! "�#�$�) � * �#� ��-�� � ���#9,�g���&'��%A1�$�?3���Y'�� � '<�#�Jh� ���)/(5,�����4��)��5��)�� � � � � � ���6���)*!��U:�� ��-���qR� � �w�]-��#�#q * �#�) � ���6����5&� � � � .���� � . �7� ����$�5�.��.� � � � )��#9

a8)&68���.��$��r�9 �_q9�4� � � � * � �$? � '��?��$���F.��)�?#��-����$. ����p#�� � ���g�]- � �. � � � ) � �<�9��� � ' � ��� �#��)����� � ���Y�]- � �. � � � ) ���+A7���� � �$� � ��5 �5&'�� � -��� � ���b-����$�.� * ���#9 a8) � �����B' ��� � �?#.��.���:�$�5�.��.� � � � )

~��]�1032>�54$�c�c�>�

Page 48: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

38 5. RESULTS

>@?�A������ <�)+*-, ./*+021 354/_�M >Y�A����� <�)+*-, ./*+021 354/_�M

>@c7A����� <�)+*-, ./*+021 354/_�M >@hIA � 35=2<�02K/*-4 ������� <�)+*-, ./*+021 354/_�M���������j� ���� �� �+� �JK]TQS��eS4M>IYKQPBSUTQKNELTQS4V NGQCLI���G�IvIvS��+MiVFD �+CHM nGeI � ��C��UGQE��JC ��DFEHG�IJCLKNM��

� ���@5&�3���$.��$� � ��\ � )����������� � � � ��� � A�'<�@'�� � ' � �$�#�`��)����|98/��_9 �%:4q�'B9<k�_9a8) � ���,\���� � '��? � .��$��/Z68���9ur�9 ��/ �%:$:4q � ��� 2�354 5,��) �����#� ���5� �"!���� �$��)��/�� � � �#'Bq

* . ��� ���) � � ?3��5&� ��� �5� � ��)���� � ����� 9 X � � �����]- � �. � � � ) ���+A���� � �$� � ��5 �5&'�� � -��#� � ���-����$�.� * ���#q � ����2�354 5,��) �����#� ���,� �"!��)5 � �$� � � �#'��#q * . �7� �����9��� � �����4) ��� �$5 �1��� �Bq� 9 ��9 � ���&-��� � ?#� � A � � � ����?#�) � �#� � ��5,�����0�����6) ��� ? � )�� � ��) � � 9 �g�����O?3��) * �,�$�#�)���)� ���e��)�?#�$�3���$�#�`���)��$� � A � � ���)���t��) � ���4� � � � * � �$? � '��?e'��? � .��$��#9 X � � �#�g5 � �$� � � ��) �Qs�s�s�]-����. � � � � )��#q � ���`�9��� � * �#?3��5&���$5 �1��� ���#�&��.�� ���+� ���7�)��#�$��A � ' � �5&�p3� � � � )Bqb�����?U�?3��) * �4�$�#�)��(� � 5 � ���n� ��? ��� � � ��� �������)���w��)�68���.��$�@r�9 ��/(�|:����$�e5 � �$� � �����������F. �����!A�$' ��?#�#�B9

��� 0 _`K935.9, � :�< 493-02<�� 02K/*+0l493 E�<�4/*-, 0@[ F�*5_ *-E9E9, 1 <�� 023 *�� d�� 02K/*+0 ��1 �������IK/* )5< * \^354/_@0D*-4 0)5<�, 3�\^1 0@[5My4z {|{�}@~��4���Q�]�Q�c�c�>�

Page 49: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

Chapter 6������� � � ��� ��� � ��� � � �� ��� � ��

-�� � ��� ����� ) �����+����� � � ������� �4���! " 6$# � ) �%� ) ��� " &� � ��� ����� ) ��')( � �*� ��� ���,+.-/� �0� � (�� h� � � � � #3���21 �0� ) �7��' � � &3@q ��� ( �������0� h4��15��1�1�� � ��# �5� �"!� �4�! )��! �q2# �0�%(�� ) � )��,� ��� 1��� �q� � 3th8�� &�0 � ( � �*� ��� ��� ���.'�� � �6� � �! $# �0� 1��� 87 ( � �*� ��� ���#q$��)�9 -�- �*+��6���! $ 87:#, ���� ) ��! ,1��! �! ) � � ����� )�� '�� � ��� �! � ��� � � ����� )��,+� � � � 0 � � ��� � ��' � � ��9 � � � ��9� � ) (�� 1; ,9 ����9� ��� �=<��! , X 1�1; )�9 � 7 X?> � �*�0 � � � )��@� ( , )A# � )�#, ,��)� ,953 ����� ��� CBEDGF/HJI�DGK ��' 2�354&�#q� + �+L��� � )���� �0� ( ����)�# ����' BEDGF/HJI�DGK;M&NOM&H4P&QRHTS/PEDGI8N>q ��)�9 ��� ,�! ( � ��� ?���! ��' �! ' ,�! )�#, � ��� 0! ,# ��� � � �,+7� � =���! ��' �! ' ,�! )�#, ���)��/�� �U< � �V� � �$1 �0� ) � � > � �4��)W��)X3���) � ,9 ' 3� � ���! �+a8)Y�! 3���HhZ3 � ����9A )X� � � � ) � ) � � ��� ,�! ,���! ) � �!��# � �! ' ,�! )�#, �,+�[ 3��� ! � )�� ( �+�! )�� � )��0\� )�� � 3��9 ��' []3���� ! � )�� ( � '�� ��� � 3 � )��0\�q � ��� ����9 ( ��� =� � � � ��� � �"!� � ) � �!9� ,� ��� �0 � �2�354^#3��1 � ( �� ��'_' ��)�# ����� ) � )�� � )$��)*!�) � 3&)Bq��! 3���HhZ3 � ����9U )X� � � � ) � ) � �,+ua8) ����� � ��� � � �1�� � 0! ,# �`����� �4� ��� 3&) ��� � �a����� �?1 � ��� ��( �� ��� �0 )� ,��� � �) � � ������� q (���� � � � � #3�����@� � )��!1 � �! ,9Bq(�� 1; ,9 �����9� ��� �,+=b � 3c &�0 ,�#q ����� � � �!�� ��� � � �! ' ,�! )�#, ��)��/�� �d3c ,�! U���! ,9 � ) ��� ��� 1��� 4h� ) � ,9U�! ,1��! �! ) � � ����� )Bq ( � ����� �)� , ,9 '�� ���! ' ,�! )�#, � ��� 0! ,# ��� � � � � ��) ��� #,�!��# � ��� � ) ��� � ����� 9e���! ,9Bqf��)�� � !� � ����� 9��)��� � )��,�=# � ) � � � � ���1� � � +

�g3 �7� �h1; � ��' �! ,1��! �! ) � � ����� )��i3c ,�! � � � ,9j< ���i9� �!#,� ��( ,9 � )�� � ��1 � ,� �:+lr > q -�- �*+,���)�9 -�- �*+1k�q�3 � ,�! ��� '�� � � ,�a< -�- �*+,� > 1�� � �0 ,9 ���$( ���)��!��#,#, ��� ' ���k+�� � ��! 3��� � )'�� � ��� � ' � � �����! � �$9 � 6$#,��� � ��� ��) ���@��p, �q ( � � 1; ,� � ��1�� ��� ,�! .3���� ) ��� ) � ��� �l� )�1�� �� � �/) ����� � ��9� 4�*��� � �.� ( �� '�� � ��� /-�- �*+�q � � � �*� ( ��� 4� � �/) �����c3c ,�! �# �0�%(�� )� ,9 � ) ��)��)��!� ��� � ( �� � ��)�)� ,�,+ -��0 ) ��� m# � )�9 ������� ) ��� �! ����� )��/�%# � ����9 � �*�0 ( , ) ���1� � ��� 1��� �+b � 3c &�0 ,�#q ����� �c�! ,1��! �! ) � � ����� )m9� �! ,���0 � � � �! 7��) ���@��p � )�� ��)�9 � � ��� )���+%3 ����� -�- �*+1k��� ,�! g3���� ) � 1�� �0( �� � ��� &� � �@�0 )9 �@n ,�! ) �o( � �*� ��� ���,+ba � 3���� �7� ��� 1��� � ����! ��' # � ��)��>h� )��4� �0� � ) ����� ���1�! ����� )��/� ��' ��� p�! ' ,�! )�#, ��)��/�� �V< � ��� � �d1 �0� ) � � > q���)�9 � � 9 �@' � � )�� ��� � 3���!���! ��' \ � )� ���,+7a8) ����� �a1�� � 0! ,# ��� )��@�+� ' &3 ( � �*� ��� ����3c ,�! m &� � �@�0 ,9Bq��!��# � ���#q� � ��)�9 � )���q � �"! � )�� � � )��/�� � � ,1��#q ��)�9 ( � 3 � )���+ �����!��� � )�� �0( 0! ,# � �#q�3���� ! � )�� � ) � � � � ���#q��)�9q3���� ! � )�� � ) ) � )�h8� � �1����� �!��� ' ��#, �*���! . 87�� � 1��� � ��'?( � �*� ��� ��� ��� � � # � ����9 ( ��� 1��� � ) � ,9 � ) ��� ' � � ���! �+

a8) ��� � � ��9:� ��' 3���� ! � )�� � )r1��.� � )Y�0� � ��)�9Bq ��� 3���� � ) � ,�! � ��� )�� ��� �! , ��� � �6��� &� � �@�0 ,9W�9� ���p( ,#3� � � � �! ��)�9 � � �! � � � ��)�h8� � !� ���� ��� a )� ,�!���j3���� � 1 �����$� p, ,9 ( ���� � &� � ��� ����� ) �����*����� � � ������� <��! , `- � ��+�rh+ �_q�1_+ � � > +

�0s

Page 50: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

40 6. CONCLUSIONS AND FUTURE WORK

3 � ) ��)*��1�1�� � 1�� � � � V�! ,1��! �! ) � � ����� ) � ��� ( , )j# ��� �! )Bq ��� )� 87 � < ��)�9 �0( � ��� ��� >� � ,1 ��� � �"!� �q:3 � ����9 ( ��� 87:1 ��)�9 ��� �9:�1) � �$� # � � 9� � ���%� )�#����9� ��� ����� �!9"9 ��� )�h� ��� )_+&a8) ����� � ��� � � �a1�� � 0! ,# � q ��� � ������� ) ��' ��� 12�354 � ��� ( , )Y�! � � � � # � ,9 ��� ��� ����� ����� ����1��.��)� `< 1�� � \ �� p1��.��)� > +L-/ , � ��)�9,��� � � � ��� ����9 ( ��9�9� ,9 ������� � � 9� � q � �"!�h� )�� ��� 1 � ��� ��( �� ��� 87:1 ��)�9 ��� "�! ,1; ,� ���0� � ��'p( � �*� ��� ���,+ � � �� � ��� ��� #*��1�1; 3���! )�#, ��'$��� �2�354 # � ����9 ( ��� 1�� � �0 ,9 ( � ��9�9 � )�� � � 3��9_+&� � � � ��� ��� � � ��� � ��� ���.� ����� )��#q� ) � h8��� � 1.# � )�9 ������� ) � ��� ( , )5�����!� � ,9 '�� � ��� ' , � +�a8)5�$�! 3���HhZ3 � ����9. )X� � � � ) � ) � ������ �)#3��)�) ���V( ��0� ������) � , ,9Bq � ������� ��� ��� ����9 ����� �=( � )�#����9� ,9 � ) ��� � � 9� �k+3 ��������� ��� � � ��� 1��� � ) � ,9Bq ��� 3 � ����9 ( ��'_� ) � ,�! � � ��� ��) ���@��p, ��� V� �0( ��� � )� ���

���9� � )�� � ����)�9 �0� ��)�9 ��� 1������ � �0 e1; ,� � � ( � ����� )��#qc��� � )�� ��� ��� � � ��� � � � (�� � � p, ,���,+ a8)� �!9� ,� ��� � � ��9:� ��� ?� �0( ��� � )� ���7���9� � )�� � 1 �1� ��� � �/) �����#q2) �0� �! 4� ��� ����9 ( ��9�9� ,9 ������� ����� ��� ��� � � �/) �����V<T����� � � ( �� � > +�a � 3 � ����9,����� ��( ) � #, ���a� �*�0 ��� p1 � ��� ��(�� � ��� � ��� �!1; ,# �@' ���) < ��� � � � � > ��� (���� ������� � 3���!���! ��' \ � )� ���p9 � �! ,# � �@� ��� � � ��� � ��� ?�0����1 ��� #3��� � ) � ,� ' ��#, �q3 ������� � �p� �*� � )�� ��� �! 4h4# �0� 1 � �� ��� �# � 9� �+

- � � ' � � ���! ��� 1��� � ) � � ����� )?1����!1 � �! �#q���) ����� ,� � ��� ���.� ��� �_3����i#,�! 3� � ,9�

+ ������� )X ���! �%( �� ,�U< + X?> +Ba � 3����7� ��� 3&)Bq ����� ��� �A� )5� � � ����� �!#3���� �q ��� � �?��� 3����?1 � ��� ��( �� ���# �0�%(�� )� ( � �*� ��� ���,+ � � ' � � ���! �0( 0! ,# ��� �0 j3 � ��� ( ��� �0 )� ,��� � � �.���!�0 "# � ���� ,# ����� )��'`( � �*� ��� ���#q�1 � ��� ��( �@��3 ����� 9 �@n ,�! ) � �! ,1��! �! ) � � ����� )��#q4��)�9 ��� ,�! 3� ' � ,�e���! ��� �! � � 3th8�� &�0 � ( � �*� ��� ��� � ) ��) [ ��n h ��� 4h8� � � ' \>h � ��)�)� ,� ���W'�� � � ����� ��� ���%# �0�%(�� ) � ����� )��#q#3��1 � ( �� ��'i� ��)�9�� � )����=����� � � � ��' �! 3���HhZ3 � ����9*� ��� � � ����� )��,+

y4z {|{�}@~��4���Q�]�Q�c�c�>�

Page 51: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

Appendix A� ���j ? �� � � � ���

� �� &�� ��� & � * � � *�� � � ��� ,��+(.$+* �#� , ���"$ � $',�� ����� � # � ,� � � $���� � ( ���� ! � � ���"$ � $ ��� * � *�� � , � �%$ &

�8) ����� ����� ��� #�� �� ��� 4��� ����� ���g�0 )� ,��� � ,9 � ��� 0! ,# ��� � � � '�� � ��� 7�� ,�/� ��' � 2�354 ( �"��� � )��1 � �@�1) �0�$� ��� ��1�1�� � 7 ��� � ����� )��,+$� � �! `1 � �@�1) �0�$� �����o3c ,�! a�0 )� ,��� � ,9 ( ����)e &� � ��� ����� )�������6����� � � ������� � � � �0 )6�!1; ,# ��� #c� � ��1 �0� ) � �,+�� � � 3���!���! ��'���� )� ����3����� 87:1��! ���! ,9 � )��3��*� ��� � � � � �����:9� &� ������� )�� � )%�0 � � # ����� ����)�9 ��#,#, �� ,��� ����� )������ ��� 3 � ��9 0���#, ) � ��� � 1�� � )������� ����3����L�! &3����!9� ,9_+�� ��� � ��1�1�� � ��# � �0 )� ,��� � ,9�� � �1����� �! ' ,�! )�#, � ��� 0! ,# ��� � � ��� ' �! , ��' ��)X�m9 � �!# � ) ��� ) � ��� �,+�� � d�! �!��� ��� )�� � ��� 0! ,# ��� � � �c3c ,�! ��� ) ��� 1��� � ) � ,9 � )*�%�! 3���2�354��;��� � )�� �"# � ) � � � � ���1� � � �:��)�9 ��� � � � (�� � ��� � ��)�9 � � �1����� )� ��� ��'���� `�9� ��� 3���� 87�� �$� )� ,9 ( � � ����#�! � )�� ��� ��, ,� �$� �0� ) � 1 �0� ) � <�� + > +� ���� �

� �! " � �%� ,�� * � ������� � � ,��+(.$+* �#� , � �"$ � $',�� ����� � ��# � � $��$# � * � & ������� � � � ( ��� � ! � � �%�"$ � $ ��� * � *!&� � , � �%$ & �%$ , � � � $ � � $',���� &�� ��� & ��� � ����� �

bV ,�! �� ��� *��� ����� ���%���! ,9 ��)r &� � ��� ����� ) �����+����� � � ������� ��� �0 )� ,��� � m�! ' ,�! )�#, � ��� 0! ,#!���� � � �,+5� � � ��� 0! ,# ��� � � �a3c ,�! e 87:1��! ���! ,9 ���6�!1�� � )� ' ��)�# ����� )�����)�9 ��� � 3���!���! ��'��� )� ���c3����g 87:1��! ���! ,9���� ��� � )X�0 ,���! ��' ��)" )� ,�!��� � ) � ,�0����� � )X� � �@� � )�� ��� 7��# � � � ��� �����3 �����W��� 1 � �! ,9W1; ) ��� ��� � '�� ��#, ,� � � � )W��)���� ��� � � ,9A# � )�� � ��� � ) � �,+4� � %�! �!��� ��� )�� � ��� 0! ,#!���� � � �d3c ,�! �� ��� ���.� � ,9 '�� �d3���� ! � )�� � )51��.� � )A�0� � ��)�9+��)�9 ��� ��# � � � ��� �? )� ,�!���W3����� ��� 3&) ���U( �� � �����k+ ��('9�

) �

Page 52: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

42 A. LITERATURE STUDY

� ��� � � � ( � * ��� � ����� ��� � � � , � * ��# � � $���# � * � & ������� �� � ( ��� ( � !%$���# $ � , �+� � ��� � �%$ � � ! $ � , � � � � $'* # &� � � � ���", $ � � � � ����� � � � � � $+* � ,�,�$ � ��" $ � ,�� *" $ � � � , � !

� ��� �U1 ��1; ,�= 87�� �$� )� ,9-�5� � � (�� � ��� �Y# � ) � � � � ( ���! ,9 � ) ��� � + ��' ��� 2�354�+�� � ��� ����� ��� ���! ,96�p�! ,#,���!�! ) � )� ,�������9)� � 3 � ���"< 4��� > ��� �0 )� ,��� � ��� 9� � � �! ,96��)��/�� � ��)�9��)��0���.���L�0 � � # ����� � ��' ��� � � )����� ��� )��!���! 7� � + 1 � � ������� )� ,9U3 ������� ) ��� �!��1�1 � � ��� )�����! 3� ��' ��� ' , � + � � � )�1�� �&������� 4��� 3���� ��� �� � #3� ����� ) ��' ��� � + �/#3����#,���.� � ,9' � �0� ��� $�������� � ��' � � �9�a'�� �!#, !�8�! )�� � ���%1��.��#, ,9Y��)�9� ,� ��� 2�354�� � ' , � +� �0 )� ��� #����� � � ������� < -� > 3��������! ,9 '�� �4�� 3����) � )��m#3��1 � (�� � ��� �0+ � � � 3���!���! ��' ��� )� ��� � ) ��� -� � )�#����9� ,9��U1; ) ��� � � � )e#3���! ��� � + � � �0 ,9 � � �&��' ��� ��!��1�1 � � ��� )�� ���! 3�:+

� � ��� ����� ��� � ��� 3c ,9 ��� � �$��� 3����"1 � ��� ��( �� ��� � )�9 � � � ( �� e# � ) � �0����� ����� )�� ��' �2�354 ��� � � ��� �*��� ����! ��' � 4���a+� ����9�

� � � �"$ � $ ��� * � *�� � , � �%$ & # � , � � � � , � *��"$'! � � � ��# � � $���# � * � & ������� �

�8) ����� �V1 ��1; ,��� ��� 6��� ����� �������! ,9 �$# � ) � � � ���� ,�p3 �����.' , ,9 '�� ��3����!9W# �0� 1; )���� ����� ) ��)�9' , ,9 ( ��#��r# � ) � � � �k+� � e9� � � �/) ��' ��� e# � ) � � � ���� ,�`3���� '�� � � ���.� � ,9 �����A1 ����� � � ,��! 3���!# � 1�� �0( �� � +� ��0 )� ��� # ����� � � ������� 3���� ���! ,9 ��� &� � �@�0 c9 �@n ,�! ) � � �h1; � ��' 3������ � )�� ��!��# � ���a3������ � ) � )�#� � )� ,9 �!��� ' ��#, ���L3������+� �%��� � � �!1; , ,9 � � �a3 ����� � �!1; ,# ��� ,9 � � ,1� � �, �+&� � � 3���!���! ��' ��� )� ����3���� ( ���! ,9 � ) ��� 3 � � )�� ��� 2�354 � ��) ���0 ,9 ��� 3�������!��#,#, ��� ' �����@�0+

� � 7��� ����� ��� � ��� 3c ,9 ��� � � ��� 3���� 1 � ��� ��( �� ����� )�9,) �0�$� ) ��� � ��� 0! ,# ��� � � ����)�9$�9� � )# � )�� � ��) � � '�� �a���! � ) ��� "# � ) � � � � ���1� � � +� 2�354 3 ����� � �0 � � )�����i9� &�0 � � 1; ,9 ( �-/���!��� ��� ��)�9 + ���!� ( ��# ��� �p3���� �! �� ,# � ,9 '�� � � ������� � ��� ��� )�� ��� W1�� � 1 � �! ,9 � ,# � ) ��� �� �+� � � ������� ) ��' ��� �2�354 3����?�! � � � � # � ,9 ���,��� ������ ����� ��� 1��.��)� j<��! , U- � ��+� `+�� > ��)�9��� V 87:# � ��)��0 ��' �!��1�1 � � ��� )�� �� ,�/�o3���� � )�� � ��) � ��)� � ����� � + �+ ��� V9 � � ( �� �!��1�1 � � � 1 � ���! 3���� ) ���p� )�#����9� ,9_+6 �� ) �

� � � � � & � *�� ����� � � � � � � � � , � * ��# � � $�� # � * � & � &����� ��� � � &�� ��� & ��� � ����� �

� ��� �g1 ��1; ,�c 87�� �$� )� ,9 ��� d1�� �0( �� � ��' # � ) � � � ��� � )�� (�� 1; ,9 � � # �0� ������� ) � ) ��� 7����� ����� ���1��.��)� `3 ����� � �$� ) ��� � � ��'���� I! kDGI! ���) � 3&�� ,9��0 �+" �0 )� ��� #������ � � ������� 3����?���! ,9 ����! 3���!# �q'�� � �!� ��� � ( �� ����� �! � �� )�#, � ��' ��� � � �� � � �,��)��/�� �,+ �8) ��� .#3���! ��' �! 3���!# �'�� ����)��/�� ��� ��� 7)� ,#, ��������� 0 �0� ) � ��� � � �� �g3c ,�! �0(2� � � )� ,9 ' � �0� � � ��� 1��� V1�� � 1 � � ����� ) ��� �9� ,� � ��� ��� �0 =# � ) � � � �$�.�*3�+ � � ��� )� ��� ��' ��) � )�9 � � � 9�� ���23���� �0(2� � � )� ,9 ( �A# �0� 1 ��� � )��

#!$ %&%'@~��!()(Q�+*�,-,-.0/

Page 53: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

A.6. REALIZATION OF BOUNCE GAIT IN A QUADRUPED ROBOT WITH ARTICULAR-JOINT-TYPELEGS 43

��� ��! �!��� ��� )�� � ��� 0! ,# ��� ���m3 ����� �=9� � � �! ,9 � ��� 0! ,# ��� ���0+� � +2�354 3���� � � 9� �� ,9�3 ����� � �0 A� � � � 9 ( � 9 � �,��)�9 ��� C9:�1) � �$� #�$3c ,�! A 87 �

1��! ���! ,9 ����� � )�� ��� �V &3 ��� )�� -L���� ,� '�� � � ���.� ����� )_+ �8) � ,����# ����� )53 ����� ��� $�0� � ��)�9 3����� � 9� �� ,9 ��� � �!1�� � )�� �49 � � 1; ,�����1� � � � ) ��� ) � � � ���p9 � �! ,# ����� ) ��)�9 ��� � � � �!# � ���9 � � 1 � )������1� � � � ) ��� � ��)��0 ) ��� ���_9 � �! ,# ����� )_+6 �� � �

� ��� � $ � * ��� � ����� � ��# � �+� * $�� � � � � � ��� � � �+, � � $��� � ( ��� � � �%$ � , ��� * � *�� , &�� � � � � & � � � $$# $ � !

�8) ����� �L1 ��1; ,��� ��� ��� ����� ���o9� &�0 � � 1; ,9,� � � ��9��!��1; ,9�L� �0( ��� �X#3������ ,9�_B � Q � P&I!�0��� � )�� �# � ) � � � � ���1� � � ��� �! 3��� � �, ( � ��)�#, 7��)�9"�9����� � 1U�9� ��� �,+�� ����)����0 ,���! !�4�9����� � 1�� � �h1; ( � ��)�#, 3����g# ��� �! ) � ) � �!9� ,� ��� � � � (�� � � �, ��� � � ��9��!��1; ,9m3������ � )��`� �0( ��� ��)�9 ��� � ��� 1�� �@' � ��� # � ) � � � �k+ �8) ��� a# � ) � � � � � ����� 9 ��'���� � ����)����0 ,���! !�4�9����� � 1�� � �h1; ( � ��)�#, �� ��� a# � ) � � � �� � 9� ��' 3��# � 0 �0� ) � 3����$����� � ,9q9� ,1; )�9 � )�� � ) ��� � � � � ��' �!��)�) � )���+ � �0� 1�� � ,�� ��� ���.� ����� )�� 3c ,�! g# � )�9���# � ,9 ��� &������� � � ��� c n ,# ��� �0 )� ��� ��' ��� c# � ) � � � � � ����� 9_+ � �3������ ��� 3&) ��� � � 9:�1) � �$� #3�����@��� � � ( �� ��!��)�) � )�� � ) ��� � ����)����0 ,���! !�4�9����� � 1�� � �h1; ( � ��)�#, # � ����9 ( ��! 3��� � �, ,9_+

� � = � � � ����� )�� ��'o� ������� )e3c ,�! =9� ,� � �0 ,9A��� � )�� ��� � ���0����)�� � ��) '�� � � ��� � � � +&� � �.��)�9 � )�� ��'���� ,�� ,�/��3����%# � )�� � 9� ,�! ,9 ���6�C# � ��� � � ��� )51 � ) �0� ) � ) ����)�9 ��� ��)��0���.����0 � � # ��� � ��' 3��# � � � )����0!��� � � ' � ,� ��� +�.��)�9 � )�� �V3����.#3����#,���.� � ,9 ��� � )�� � ���0����)��0 � ���� 1������ � �0 d � � � ����� )_+6 ����/�

����� � � � � , � * ��# � � � *�� � � � � � ( ��� � � �%$ � $9$ � # � *!&* � � � � � ��� $ # $',�$ � * $ � ,��+(.$+* �#� , � ��$', �", $�� # , � & � * * � ! ��� * � ������� �

�8) ����� �a1 ��1; ,��� ��� ��� ����� ��� �����!� � ,9 ��� � � ��� � ������� ) ��' � � � ��9��!��1; ,9r� �0( ��� 3����# �0� 1 � �! ,9 ( � 1 ��� � � ��'d( ����� � � ��� # � ������� ) ��)�9 ��� � ����� 0 �0� ) ����� � � �� �$ 87 � � � ,9 � )��@�� ) ��� ��!��1�1 � � � 1 � ���! ��' ��� ��� ,�/�C< # ' + ��� 1������ � �0 ��� � � �� � > + � � �0(2� � � )� ,9��! ' ,� � )�#, � ��� 0! ,# ��� � � �g3c ,�! a���! ,9 � ) �=# � ) � � � �:�.�*3��:3 ��� # � # �0� 1�� � ,9 ��� �)� ,#, ����������0 �0� ) ���� � � �� � � ) ��� �� � )��/�� ��!��1�1 � � � 1 � ���! �+,� � $9 � � ( �� ��!��1�1 � � � 1 � ���! U3����a# � )�� � 9� ,�! ,9��� � )�� � ��) � ��)� � ��� ��)�9e3����&) ���V� )�#����9� ,9 � ) ��� �# � ) � � � �:�.�*3�+

� � a � � � ����� )�� ��'�� ������� )"3c ,�! `9� ,� � �0 ,9.��� � )�� ��� � ���0����)��0 '�� � � ��� � � � ��)�9 ��� ��� 1 ��# ����' ��� ��� ,�/�g3c ,�! � ��)�9��� ,9 ( �j��� � )�� � ���0����)��0 � � ��� 1������ � �0 d � � � ����� )_+

� � � ����� 9A3���� � )��@� � � � ,9 � )+� � ��� 1��� � � 9� � ��' ��[��9����� � 1.3 ������� � ���/� � �9� \�9� ������' � � � ��9��!��1; ,9C� �0( ��� � ��)�9e3����&� ��� 3&) ���U( �9:�1) � �$� #3�����@�,� � � ( �� �+6 ����9���� * )71 49Z *-, , HJ35.9=�E�3 ��1 *a\^354/_@02=2./\ 02<��6, 1 e5<CHJ<�<^0NM

~��+*10320*54�,-,-.0/

Page 54: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

44 A. LITERATURE STUDY

����� � � , �%� � * � � ��$'* � � � � , � * ��# �� � � $�� � * � � *�� &� � � � � ( ���

� � ��� ����� ���.9� �!#,� ��( ��# � ) � � � ���!# � � Y#3������ ,9�� TI8H�� � K�� D P&K�� DGF/HJI�DGK?<� �� � > + �� � � ��� � ������� )"# � ) � � � � �.��)��0� ���0 ��� � � ���! �&� ��� ���.� ����� )�� ��' ��� ��� � )� ,9 � ,# � ��) � #3���# �0� 1 � )� ) � � ��� #,�! 3� � '�� �!#, ��� 3 ��� # � ���! ,��1�1�� � ,9 ��� � � ��� � �! 3��� 0 �0� ) ����� � � �� �,+e- � � 87�� � 1��� ����d� � � � � ����9 � � � ����#�� ( ��)�)X�=3 ����� �?9 � � 1; ,� � ,# � ��) � � � � � ��1�1�� � ,9 ��� #,�! 3� � � '�� �!#, � ) ��� '�� ��3����!959 � �! ,# ����� ) ���j� ��1 � � � ) � � � ) �j9� � � �! ,9A�0 � � # ��� �0+ � ��� �?# � ����9( ��! , ) ���&���!� ( � ����� � � '�� �)�! ' ,�! )�#, � ��� 0! ,# ��� � � �,+

� � 7��� ����� ������1�1�� � ,9� �� � ��� �a1 � �1� � #3��� (�� 1; ,9 ���/3������ � )��a� �0( ��� �1��)�9 ��� � �� �3����&�!��#,#, ��� ' ��� � )e# �0� 1; ��� � )�� ��� �� �0( ������� 3������"# � ) ��� ) � � �����@� � �0 ,�&�� &�0 �� ,9 � ,�!��� � )_+ ����/�

����� � � *�* � *�� ����� � ��# �%$ $ � � ,�$+* � � � � � & � * � � ��$'*��# � � *�� � � � � � ( ��� !�� � � &�� � , � ! � � $ � � $9$ �� � � � $ �%$�� �+!

�8) ����� �L1 ��1; ,��� � 3 �a� ����� 9���� � � � � � ) �����@�?���! ,9 ��� # �0� 1�� � ��� p9 � �! ,# � 9:�1) � �$� # � � 9� �<������ > ��' � �0( ���g� ��) � 1����.� ��� �����X3c ,�! ?���! ,9 � ) ��� � �g 87 � )�9� ,9 '�� � � ��� # �0� 1 ���! � 3 �9 �@n ,�! ) � 3������ � )��=� �0( ��� ����)�9 ��� � ������������� (�� 1; ,9j� �0( ��� ��)�9 � � � ��9��!��1; ,9.� �0( ��� +� � c# �0� 1 ��� � � � )�3���� � ��9� ( �a# � ��) ��� )�� ��� �) � �%( ,� ��'�� 1; ,��� ����� )�� '�� � 3��# �`� ����� 9_+

� � � ����� 9��c3c ,�! �9� ,� � �0 ,9 ' � �0� ��� 3������ ,��� 8d� � ) � ����� 9 ��)�9 ��� ?-/ 3� ��� ,� �� ��� )� � ����� 9_+

� � � 3������ ,��� 8d� � ) � ����� 9_+�� ��� � � � ��� V#�.����� � #3��� ��1�1�� � ��# � 3 ��������� ���1� � �� �*� � )�� ��� u� ���0����)��0 '�� � � +�� � &���1� � � ��' � � � ����� )��L3���� � � �@�0 ,9,) � � ,� � #3�����@���� � )��,� �V &3 ��� )�� -L���� ,� '�� � � ���.�:+�� ��� � � ����� 9.# � ����9 ( �! , ) ��� ��� ��� 1��� ? 87 �� )�� ��� ) ��' � ��) � 3&) � ����� 9 '�� � � ��) � 1����.� ��� ��� ��)�9 ����� � 3&� '�� �7� ��� 1��� a��)�9� ,� �� � ��)�9 � )�� ��' ��� 7���1� � � + 9 � ����9:����) � ���0 � � ��� 7�.���!�0 ) � �%( ,� ��' #3����#,���.� ����� )���! � � � �! ,9.9��� ���U� � � � � 7 � )X�0 ,��� ��� )��%<`��� � ' ��# ��� � � �3� ����� ) > +

� -/ 3� ��� ,��� ��� )� � � � ����� 9_+4� ��� � � ����� 9W#3����#,���.� � � ��� 0 �0� ) � ��#,#, �� ,��� ����� )���9 � ��! ,# � �@� < ��� �! , =�! ,#,����� � �0 U#3����#,���.� ����� )�� > ��)�9 � )X�0 ,��� ��� ) ��' ��� � )� ,� ��� ��� � � � � � 7 � �) ��� )� , ,9� ,9 � ��� ���p�! ,9���# � )�� ��� �#3����#,���.� ����� )m# � � � +

� � 5# �0� 1 ��� � � � ) � ��� 3c ,9 ��� � � ��� 5-/ 3� ��� ,��� ��� )� � ����� 9l3����*�!��1; ,� ��� �"3 � )��� �) � �%( ,� ��' �!��1�1 � � ��� )�� �� ,�/� � )�#,�! 3���! �m<�� ' > + �8) ��� "-/ 3� ��� ,��� ��� )� � ����� 9 ��� ) � �%( ,� ��' #3����#,���.� ����� )�� � )�#,�! 3���! ,9 � � )� 3�����@�Y3 �����-��� ) � �%( ,� ��' �!��1�1 � � ��� )�� �� ,�/���� ) ��� 3������ ,��� 8d� � ) � ����� 9 ���"� )�#,�! 3���! ,9 � ) � #,� (�� #e3��*�0+ 9����*3 ( ��#�� 3 �����-/ 3� ��� ,��� ��� )� � � � ����� 9 � � ��� � � � � )��0���.��� ����� �?#3��)��1�1; 3��� � )Y#, ,� � � � )Y1 � � � ���! ��� ( � �#3��) ( �*� �0� 9� ,9 ( � ( � � ��9 � )�� �a�0�! 3� � ,� 9 ��� )�� ��� ) � � � � � 7C< ��9�9 � )��`#3����#,���.� ����� )=# � � � > + ��Os/�

#!$ %&%'@~��!()(Q�+*�,-,-.0/

Page 55: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

A.10. THREE DIMENSIONAL DIGITAL SIMULATION AND AUTONOMOUS WALKING CONTROLFOR EIGHT-AXIS BIPED ROBOT 45

��� �� � $ ,�$9$ � � & $ � ! ��� � � * � � � � � � * � � & � *�� ����� � � � �� � �#� ��� & � � ! � � *�� � � � � � � � , � * # � , � � � $ � &��� � !� � � $���� � ( ���

�8) ����� �i1 ��1; ,���9� � � � � 1 � )�� (�� 1; ,9 ��� � �0( ��� 3����$� ��� ���.� � ,9 �G��� � )��4� ��� �! , !�49 ��� )�� ��� ) ������ � )� 3��� � �, ,9 � )X�0 ,� � ,9A1; )�9������ � ��� ��� � ������� ) ��'$��� `�0���*� ��� �.#, ) � ,�,+7� � %9:�1) � �$� #� � 9� � ��' ��� (�� 1; ,9 ���/� �0( ��� 3���� ��� ��� � ����� ' �! , !� ' ����� � )��?� �0( ��� � ��) � 1����.� ��� �i3 ������"1��.��� ��� #`# � ��� � � ��� ) � � 9� � ��� #3����#,���.� � ��� %# � )�� � ��� � ) ��'�� �!#, � ( � 3c , ) ��� '��1��� ��)�9��� "�0� � ��)�9_+ � � ��� 1 ��# �a'�� �!#, �a3c ,�! j#3����#,���.� � ,9 �i��� � )�� � � ��9���� ��� #"1�� � �0��� �$�$� )�� �� + �+5# � )�� � 9� ,� � )�� ��� ��� 1 ��# � ����� �$� ) ���$� �3� ����� )A1�� �0( �� � + 87)��@� � � )� � � ��� #�`3c ,�! � � �� ) � ) ��� ��#,# � ��) �)� ) ��� � ������� )"# � ) � � � ���� ,����)�9m� �0( ��� � �8�! ,��� � # � ) � � � �;3����&��1�1�� � ,9��� 3��# � 0 �0� ) � �0# �0� 1; )���� ��� )�� '�� �$� � #3��� ��� � � �� )9 � � � ��� ( ��)�#, �+�� � � ( �� �� � � � 1 � )�� � ������� )3���� ��# ��� &�0 ,9_+u '��/�

� � 7��� ����� ��� � �*�0 ����� � 9� &�0 � � 1; ,9*��) '��(� � 7 � ��� ��� ���.� ����� ) � � 9� ���X��� � )�� ��� ��� � � ,# � ) ��� �� ��� � ( � �0 l<��! , '��5� > + �8) ����� �e1 ��1; ,����� � � � ( �� (�� 1; ,9 � � # �0� ������� )q3�����! 3��� � �, ,9_+

��� ! " � � * � � $ � , # $9$��+( � * � * � � � , � * ��# � ( � � $���� � *�� &� � � , � ( ���

�8) ����� ��1 ��1; ,�����'2�354q#3��1 � ( �� ��' 9:�1) � �$� # 3������ � )�� ( ���7� ��� 1��� �) � )�� � )� 3��� ' , ,9 ( ��#��# � ) � � � ������� � � ������� < # � ) � � � ��� � )�� ��� U1 � � ������� )5��)�9A�0 � � # ��� � ��' ��� 2�354�� �?#, ) � ,� ��'� ����� > �p3����j1��! �! ) � ,9_+ �d��� � )�� ��� 5� � )��/�� �� ,� �!��1�1 � � � 1 � ���! �� ��� � � 9� � ��' ��)� )X�0 ,� � ,9j1; )�9������ � 3�����) ��� ���! ,9_+�� � � � 9� �/3������ � �0 !�8� � )� 2�354^3 ����� ��# � � � � ,9��)� , �&��)�9 ��)���� �0 �0� ) � � 3 �����,��� d1 ��� # � ��)��/�� ��' ��� ��� ��� � � 7: ,9j3 ��� �� V3������ � )���+$� � � ������� )Y3����U�! � � � � # � ,9 ���5��� *����� ����� ���c1��.��)� �� ��)�9 ��� j# � ) � ��# �$( � 3c , ) ��� ( ���! ��' ��� 4�!��1�1 � � ��� )����� ,����)�9 ��� '��1��� <�) �U��� 1 ��# �)� � 9� � 1��! �! ) � ,9 > �! 3��� � �, ,9j�0� � ��)�9_+� � U � � � ����� )�� ��'c� ������� )5���! ��� ���� � ���� '�� �4�j� �0( ���?� ��) � 1����.� ��� ���:��)�9A3������ � )��� ������� )W3������! 3��� � �, ,9 ( � � ��� 0! ,# ��� ��� � ����#�� � )�� ��' ��� 2�354�� �a#, ) � ,� ��' �0���*� ��� �0+ � � n � � � 3���� � ��9� ��� 9� � � �/) ��) � 1 ����� ��� � ��� 0! ,# ��� ��� ��' ��� ��!��1�1 � � ��� )����� ,�/�,+u '�'��

��� � � � � , � * ��# � � � � � & � * � � $�� # � * � & ������� �� � ! � $'& # � , � � $ � � � � � *�� � � �

� �0 !�8� � )� 2�354 � � 9� �p# � )�� � ��� � )� ,9 ���Y� � �0 � ) ��� ����� ����� ���p1��.��)� e3���� ��� 1��� !�� ) � ,9_+�4)� , � ��)�9 ��� 1��$3c ,�! ��# � � � � ,90��)�9 � � #3���%0 �0� ) �"' , ,9 ( ��#��q3����m���! ,9 ���# � ) � � � � ��� � ������� )_+ � � 2�354 � ��9�) ��' , � �9� �a��� 3���� ) ��� � ( �� ��� # � ��)��0 ��� g3��������� )�� �!1; , ,9A��� � )�� ��� �7��)���� ��� � � �� �+� � � (�� � ��� � ��'���� `3������ � )�� � ������� ).3����d 87�� �$� )� ,9��� � )�� ��� � )� 3��� � �, ,9 � � 9� � ��� � ��)�9,��� � � � ��' [� � � � � ��( � � � � \U< ��1�� � � �9� � � ��)�9 � )�� > +$� � � � � ����� )�� ��'V� ������� ) 3c ,�! e9� ,� � �0 ,9 ��� � )�� � ��)��0����)��0 � �% � � � ����� )��,+ � � � � )� 3��� � �, ,9~��+*10320*54�,-,-.0/

Page 56: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

46 A. LITERATURE STUDY

� � 9� �g3���� � ��� 3&) ��� ( �� �!��6$# � ) � ��1�1�� � 7 ��� � ����� ) ���5��� ��� � � ,� � �!9� ,� � � 9� ���3 � ) # � )�� � 9� ,� � )�� � � ����)�� � ) � 1�� � #, ��� ' � �0� ��) ��1�� � � �9� � � ��)�9 � )�� � � � � ��� � � 3��9:�� � � � ?3������ � )���+6 ' �9�

��� �� � �%� � � ��# � � � � & � * � � $�� # � * � & ������� � � �� � �!� $�� � $',�,�� � �

� ��� ��1 ��1; ,� � ) � � � 9���#, ,95� )� &3 ��)�9 � ��� 1��� �# � ) � � � � � ����� 9 '�� � (�� 1; ,9 ��� 3������ � )�� � )�!���0�0 ,9 � ,�!��� � )_+ � � +��� ����� ��� �����!� � +��) � 9� 3���'2�354 3 ��� # � � ��� � �������� ���*�� ,�/�,+� ������� )Y3����%�! � � � � # � ,9 ��� ��� ����� ����� ���o1��.��)� �++2 ���1�1��@� � )��C# � )�� � ��� � ) � # � ) � � � � ������ U� �0( ����( � 9:��� � � ��� � ������� � �0 ,9 � ) �j1 ��� ��� #,���.���7� � ��� � � �9� � � )� ���)�95� ��� � � ,9 � � �# � )�� � ��) � ��)��0���.���i�0 � � # ��� ��� ��� p9:�1) � �$� #� ��' ��� p#, ) � ,� ��' � ����� ��' ��� ( � 9:� ( ,#3� � # �0� 1��� � �@� � � )� 3���,+�� � ��� ����� ����#3������ ,9 ����� ��� � )� 3��� � �3� ����� ) '�� � ��� �� TF P � I��8F���P&I8H4P �pP&F �hK �hQ � D P&+$� � &�U���! ,9 ����� � � � )� 3��� � �, ,9 � � 9� � � ) ��# � ) � � � � �.�*3�3 ��� # �$'�� ��� � 3c ,9�C1 � ,#, &3 � �! �� � � ��� � � �9� �! ' ,�! )�#, � ��� 0! ,# ��� ��� '�� � ��� 2�354�� �%#, ) � ,� ��'p� �����,+ � � &������ ��� ��9 ��� #3����#,���.� � ��� �.��)�9 � )���1 �0� ) � ��' ��� ' , �c� ) � �!9� ,� ��� �0(2� � � ) ��� p�! ' ,�! )�#, � ��� 0! ,# ��� ��� '�� � ��� '�� ��� � 3 � )�� � � ,1_+4� � =# � ��)��0 ��' �!��1�1 � � � �� ,�$3����������!� � ,9 ���j( � )�� � ��) � ��)� � ����� � + �+�) � 9 � � ( �� 4�!��1�1 � � � 1 � ���! �3���� � )�#����9� ,9 � ) ��� � � 9� �k+] ' ) �

��������� � ��� t������������ ��������� �� ��� ! � �"� �$#&%�� � �'(*),+�+.-,/.0 ��� � � /10 � � �$�&� ' ���2��34�&#&#&�&%5� �5 34�&#nq6�&� � /.7�86- 3 �2�:9;%5��� �. �=<1� � ! � �?> � � ��@ ' A� o������ � ! ��� �����������

#!$ %&%'@~��!()(Q�+*�,-,-.0/

Page 57: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

Appendix B� ��� � � ��� � � ��� � �

-? )� ,����� � �, ,9e# �1� �!9 � ) � � ����� $ �� $�� $�� $�� $�� ��� �� ��h1; ,# � ���:) ��� � ����� )����� � � ��� '��� � � � ) $ � !� � # � � $ ����#"%$ � � � )2< $ �'& $ $ > !�#"%$ � # � � < $ �'& $ $ >( *) � � �+�+�+� � � #-,)* �/.10�,32 �54 *6.7, ,89 � �;: �=< � � � ��>< � � �=?9 �@� : �=< � � � �A< � � � ��>< � � �A< � � � ?9 �@� : �=< � � � �A< �1� � � < � � � ��>< � � �A< �1� �CB � � � ?9 �6�;: �=< � � � �A< �1� � � < �1� � � < � � � ��>< � � ��< �1� �CBD�1� �CB � � � ?9 �@�;: �=< � � � �A< �1� � � < � � � ��>< � � �A< �1� � < � � � ?

) �

Page 58: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

48 B. MODEL SPECIFICS

� � 2 4 ,7.10���� �/.�,0 � � � �

� ����� � �� �

� �A< <�� � � <�� ��< ) <�� � < � � < � � < � � >!>!> � )<�� � �1� <�� � < '�<�� � < � � < � � >!> ��� � > � '<�� � �1�G<�� � < '�� � > ��� � > � '<�� � �7��� � ��� � > � '<�� � �1��� � ��� � > � '<�� � <�� ��< '�<�� � < � � < � � < � � >!> � > � 'B%<�� � <�� ��< '�<�� � < � � < � � < � � >!> � � > � '

�����������

� ����� �@�� �

<�� � �1�G<�� � < '�<�� � < � � < � � >!> ��� � > � '��� < <�� �� <�� � < ) <�� � < � � < � � >!>!> � )<��1�!�1�G<�� � < '�� � > � � � > � '<��1� �7��� � � � � > � '<��1� �1��� � � � � > � '<��1� <�� � < '�<�� � < � � < � � >!> � > � 'B%<��1�G<�� � < '�<�� � < � � < � � >!> � � > � '

�����������

� ����� �@�� �

<�� � �1�G<�� � < '�� � > ��� � > � '<��1�!�1�G<�� � < '�� � > � � � > � '��� < <�� �� <�� � < ) � � >!> � )<��1� �7��� � � � � > � '�

<��1� <�� � < '�� � > � > � '<��1� <�� � < '�� � > � � > � '

�����������

� ����� �6�� �

<�� � �7��� � ��� � > � '<��1�!�7��� � � � � > � '<��1�!�7��� � � � � > � '��� < <�� �� � � > � )�

<��7��� � � > � '<��7��� � � � > � '

� ���������

� ����� �@�� �

<�� � �1��� � ��� � > � '<��1�!�1��� � � � � > � '����� < <�� �� � � > � )<��1��� � � > � 'B%<��1��� � � � > � '

� ���������

#!$ %&%'@~��!()(Q�+*�,-,-.0/

Page 59: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

B.3. CORIOLIS/CENTRIFUGAL MATRIX ( � ) 49

� ����� � �� �

<�� � <�� ��< '�<�� � < � � < � � < � � >!> � > � '<��1�G<�� � < '�<�� � < � � < � � >!> � > � '<��1�G<�� � < '�� � > � > � '<��7��� � � > � '<��1��� � � > � '� ��< � � < � � < � � < � ��

� ���������

� ����� � �� �

B%<�� � <�� ��< '�<�� � < � � < � � < � � >!> � � > � 'B%<��1�G<�� � < '�<�� � < � � < � � >!> � � > � '<��1� <�� � < '�� � > � � > � '<��7��� � � � > � 'B%<��1��� � � � > � '�� ��< � � < � � < � � < � �

�����������

� � � ,��0�,���0�8�� � 4 2 .��0 # � �!��� � �/.��0 � � � ��8) ����� �c#3���! �� �6� ��� 1��� V�! �.� ����� )"3����)���! ,9 ��� 9� � )� ��� � � � ��� � � �+�G#, ) � � �@' ���9��� � � � � � 7 �� ����� �# �0� 1 � )� ) � � ���! 4) ��� � ��� 3&)C 87:1�� � # ��� �@�0+

� $ �� � � $ � �

��� ����� , 0�. � �54 *6.7,�� � " �

� �� �

B �� <�� ��< '�<�� � < � � < � � < � � >!>�� � � � �B �� <�� � < '�<�� � < � � < � � >!>�� �1� � ��� <�� � < '�� � >�� �1� � ��� � � � �7� � �B �� � � � �1� � ��

<�� ��< � � < � � < � � < � � >��

�����������

� � � ,32 8 .���� 0�2 .18� ��� �&�! ,# ����� ) � ��� 3&� ��� �9 �@n ,�! ) � # � )�� � ��� � ) � � � )X� � �@�0 ,9_+

��������� �������� !��"$#�%'&(�� !)+*-, ./#� �*-)0 � � �=< � � � ��< �1� � � < �1� � � < �7� � � � �0 � � �>< � � �A< �1� �CB-�1� �CB-�7� � � �

~��+*10320*54�,-,-.0/

Page 60: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

50 B. MODEL SPECIFICS

��������� ���� ��!������ !��"$#�%'&(�� !)+*-, ./#� �*-)� � � �� � �� � � �� � �

��������� &(�� !)+*-, ./#� �* . *-, #�%�� )� � � ) � �%( ,� ��' � � 3&� � ) ��� $# � )�� � ��� � ) �a� � � � � 7A9� ,1; )�9�� � ) ��� �) � �%( ,� ��'�� B&H ��PBEDGF:M&HJI � TF/HTM � � + �+�# � )�� � ��� � ) � � ��� � � ���! ' ��� � ���� ,9U3 ����� � � ��� ��� �0+�� � ) � �%( ,� ��' ��# ��� �0 # � )�� � ��� � ) � �����! e# � )�� � ��) � 9���� � )��5 3��# � 1 � ���! Y<��! , .- � ��+ 'h+ � �o1_+ � � > ��)�9-���! *� � � � ,9( � � 3�+� � )�� � ��� � ) �V� � � � � 7m���! ,9.9���� � )������������������� � �;: � � � � � � �

� � � � � � � ?� � )�� � ��� � ) �V� � � � � 7m���! ,9.9���� � )����������������'�� �@� : � � � �1� � �1� � �7� � � � �B � � � � B �1� � � �1� � �;�7� � � � � � ?� � )�� � ��� � ) �V� � � � � 7m���! ,9.9���� � )������������������� � : � �� � ? �

� �

� � � � � � �� � � � � � �� � � �1� � �1� � �7� � � � �B � � � � B �1� � � �1� � � �7� � � � � �

�����

� � � �/. $ 4�� �/.10�* �! !" � , �#� � 2 � 8bV ,�! �� � )��@�Y#,�!��# � ��� � )�1�� � �%���! ,9 � ) � � ��� � � ��� #3�%$'& ���! m� � �0 )_+ � � j�! � ����' # �0� �� ��)�9��&��)�9.9� � ) ������� )��&���! � � ��� 4� ��� 1��� 4��)�9 � ) � � ����� �0 �+� � a�0 )� ,����� � �, ,9e# �1� �!9 � ) � � �g3c ,�! a9� � )� ,9 � ) ��� � � � ���

(*)*)�+�,'-/.1032�465 7%8:9;26<�5 7%8:9;26=�5 7%8:9;23>�5 7%8:9;26?�5 7%8:9;@A5 7%8:9CB�5 7%8EDGF� � � � )� ��� # � # � 1 ��� ) ��� ���_ )� ,�!��� ��' 3��# � � � )�$3����p9� � )� ,9 ���`< # ' +o � + <�'h+ � >!>

H'I . 4</JLK I JNMCMEO�P + I Q 5 7%8SR <UT MEO�P + I V 5 7%8SR < R T 4</JXW I J/MEO�P 2'5 7%8SR <Y'I . K I JUZ[J + I V

3 � ,�! ]\ I Q ��)�9^\ I V ���! ��� p7 � ��)�9$� �4# �0� 1 � )� ) ����':��� (`_ba � � )�&� � � � #3� ����� )=�0 ,# ��� � � )��� `# � ) � �0����� ����� ) � ��� 3&) � )W- � �0���! 'h+ '��;1_+ � ) � ��)�9dc I � � ��� � �0� ) � ��'L� )� ,� ��� � ��' 3��# � � � )�$3 ����� �! �!1; ,# � ���U��� �)#, ) � ,� ��'i� �����,+

' � ,�L#3����#,���.� ��� )�� ��� ����� ��� � � )� ��� #g )� ,�!������e Pgf�P �ihje I ����)�9 ��� ����� ���:1 ��� ) ��� ��� )� ,�!������k Pgf�P �lhmk I � ��� ��.���0����)�� � ��)"3����V9� � )� ,9 ���

#!$ %&%'@~��!()(Q�+*�,-,-.0/

Page 61: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

B.6. MATHEMATICATM COMMANDS 51

��� Z + ��� Z�� ��� . H Pgf�P�� Y Pgf�P F�V 87 � � ��� 6�� ' � � � ��)�9�� � 9� j<`�2b � > ��' � ���0����)��0 � �d � � � ����� )�< � +o<�'h+ ' >!> 3����?#3����#,���.� � ,9���

��� .� ��� 5 MEO�P%MEO����� 4���� Z + ��� Z�� ��� R � O�� 4���� Z + ��� Z�� ��� R 5 9�(*)*)�+�,'-38AF� ����� ����� ��� )� ,#, ���������W �� � ) � �V9� � )� ,9 � ��� `�0 )� ,����� � �, ,9 � )� ,� ��� � � � � � � 7 < � > ��)�9��� � � � ��� � � �+�G#, ) � � �@' ���9��� � � � � � 75< � > � �! , ) � ). � +i<�'h+��(' > �/# � ����9. 3��� � �@� ( a�0 )� ,��� � ,9��� � )�� ��� '�� ��� � 3 � )��6� � )� � ��'i� )�1�� �

K � 7*+ � @ .� ��� 5 � � K ��� ��� B�5 (*)�� ��������� � � 7�5 ��� 5 5 � 8 8:9 O�P P (*)*)�+�,'-38 8 59 H��� �� ��5 � 9 0 � 9 � � � Z 7"! 5 (*)*)�+�,'-38ED 8 8�9( K � 7*+ � @$# .� ��� 5 � � K ��� ��� B�5 (*)�� ��������� � � 7�5 ��� 5 5 � 8 8:9 MEO�P (*)*)�+�,'-�R < 8 8 5

9 H��� �� ��5 � 9 0 � 9 � � � Z 7"! 5 (*)*)�+�,'-38ED 8 8�9( K � 7*+ � @�% .� ��� 5 � � K ��� ��� B�5 (*)�� ��������� � � 7�5 ��� 5 5 � 8 8:9 O�P (*)*)�+�,'-38 8 5

9 H��� �� ��5 � 9 0 � 9 � � � Z 7"! 5 (*)*)�+�,'-38ED 8 8�9( K � 7*+ � @ . H + ��� - � )�-���5 H + ��� - � )�-���5 ( K � 7*+ � @$# 8 J O�P (*)*)�+�,'-38 T ( K � 7*+ � @�%G9

3 � ,�! ��� � � � � � � � 7W3����a9 � � � 9� ,9 � ) ��� �e#, ) � � �@' ���9��� �4�! �.� � ,9A1 ��� � � ��)�9� � � � ��� � � � ��! �.� � ,9=1 ��� � +�-? )� ,��� ��� )�� ��� )�0���*� ��� � � '�� �!#, g�0 ,# ��� ��< � > 3���� �4� ��� 1��� � ����� ��' �! ����� )����� ?�0 � � # ����� ����)�9���#,#, �� ,��� ����� )�� ��� �, ,� � ��)�9e# � ���� ,# ��� )�� ��� ��! � � � ) � )�� � ,� � �,+ � ��� �3����V9 � )� ( �j9� � ) � )��,� [��!���� ,\���)�9 ��� ) ��1�1��@� � )�� ����������� '&�($) � ���

+"* � �"+�) Y � �", ��� .� ��� 5 �-#/.10 5 932 �� 7*7�� � 5 0 O�P (*)*)�+�,'-*9 O�P P (*)*)�+�,'-%D 8 8 9+�4�� � 7�)�+].52"* ����� � K ��� ��� B�5 ����6 F +"* � �"+�) Y � �", ��� 8 F

~��+*10320*54�,-,-.0/

Page 62: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g
Page 63: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

� ��� �h� ��� ? ��� �

�� � � ��)�#�� � ��� ��+����_S/P � � I! � H kDGF � K;�cI! TF B+ � K�PEM.D�� PEBES � F kBEM � ) ����� 9 ������� ) � � � �0 ,� L� ( � � #3� ����� )���� �Os � �:+

'9� �V9:3���9 � � � -c+ � +�� �����.� ( � �� �+ � +�����F � K NGH kB � K���NGF � Q� kBEM������aP���� � � I�D � BES�� ��� � �( � � 9��0 �� ) � �0 ,��� ��� � L�! ����� �Os0s �:+

�/� � �*� ��� ) �� �+ �;�cI! TF B+ � K�PEMjD���F � K NGH kB � K fNOM&H4P&Q`M���NGF � Q� kBEM � �h1�� � )��0 ,�� o ,���.��� ��Os0s �:+

) �'� ������� � �� ,��� � + �?+�������I�P � H �MOPWDGFlHTS/P���F � K NGH kB � K ��NGF � Q� kBEMCD � � I8H kB&K�PEM � F ! #" �%$dD kPEM'& THTS � F �8F/HJI�D �/B&H kDGF H4D��_S/P �cI�D)(,K�P&Q D*�_ShI�PEP+$dD kPEM � ) ���� 9 ������� ) � ��� �%( � � 9��0 �� ) � �0 ,��� ��� � L�! ����� �Os � �e< � � � � � ) �����@�U1�� ( � � � � ,9 � ) �Os � ) > +

� ��,����!� � �/ba+��-��F � K NGH kB � K.��NGF � Q� kBEM � �.#5-?���*3 �]b � ����� �Os0s0s:+ �/� � � � ( ��) � � `+ `+��/��NGF � Q� kBEMWD � �hK H 0(8D�N fNOM&H4P&Q`M � ' )�9 � 9 ������� ) � ��� �%( � � 9��0

� ) � �0 ,��� ��� � L�! ����� �Os0s �:+ �9� �21� �31� ���-4:+ �;+��-��F � K NGH kB � K Q"PEBES � F kBEM��5& THTS � F �8F/HJI�D �/B&H kDGFWH4D���NGF � Q� kB � KfNOM�6

H4P&Q`M �74 �0� ) � � �� &� ��)�9 � � )���� '�� � �:+ �/�`b ����� � � +84:+�� �8F/H4P&I8Q"P � H4P9��NGF � Q� kBEM � L�! ) ��� #, `b ������� �Os0s 'h+ s/� �.���!���*�� �+ � +��a� � �i+�� �2��� � ��� �;+ �;+���� � � HTS/P&Q � H kB � K��8F/HJI�D �/B&H kDGFlH4D:!pD)(8DGH kB

� � F � �hK � H kDGF ���; � L�! ����� �Os0s ) + �� �/� L�! ����� � + ba+��9� �hQ"P&I! kB � KVI�PEB+ � PEM TF � HTS/P � I8H$DeMOB+ kP&F/H <gB5BEDGQ � �hH TF�"�� ' )�9

� 9 ������� ) � ��� �%( � � 9��0 �� ) � �0 ,��� ��� � L�! ����� �Os0s 'h+ ���� � � ���0� � �;+���� ���0� �>==+�� � ��� �?4:+���@ � H TQ � KA& � K B0 TF�"���I �DC PEB&H4DGI8N'EVP&F P&I � H kDGF%*DGI

� $ � P F!pD)(8DGH%G_M+ TF�"HEVP&F P&H kBI��K " DGI! THTShQ � L� � #�+ � ����� �J �K4 �8) � + � � ) ' +/L7)�8) � ��� � �0 ) � �0( ��� �&��)�9 � �1� � � ��� �Os0s0s �:1�1 � ) � ��" � ) � �0+

� �

Page 64: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

54 BIBLIOGRAPHY

��('9� ���� � �*3�� � �?+���-/�� ��9 � � �?+��)� � H��hI � K � DGH kDGF ��I �DC PEB&H4DGI8N2EVP&F P&I � H kDGF"D�$ � P �2D 6BEDGQ"DGH kDGF�!pD)(8DGH �XM+ TF�" EVP&F P&H kB ��K " DGI! THTShQ HTShI�D �)" S��cF P&I "�N @ � H TQ� �� � H kDGF � L� � #�+� ����� �8) � + � � ) ' + � ) � �1� � � ����� ��) ��)�9 � � ( ,��)� ��� #��� � �k+ '�� �Os0s � �;1�1 � ) s � "� � � �:+

����/�`-/�� ��9 � ���?+�� � �0� � � � � ==+ ��)�9 ���� � �*3�� ���?+�� fH � ( TK �� � H kDGF � DGF/HJI�DGK�D5$ � P �2DOBEDGQ"DGH kDGF�!pD)(8DGH ( � MOP �2P � I8F TF�":� THTS E���M"S � �� TF�" _P&K 6 � �!� H ��P � �hH � H kDGF� F :!pPEB �hI8I�P&F/H9�aP �hI � K �aP&H0�cDGI BOM � L� � #�+ � ����� �8) � + � � ) ' +�L7)* �0( ����� #�" )�9 �� ���0� � ����� ) � �1�� � � �Os0s ����1�1 '�����" '�'�'h+

�� ) � � � )�� � � +9��)�9 � � ) � ��+�� EVP&F P&H kB ��K " DGI! THTShQ *DGI�� DGF/HJI�DGK��%PEM+ #"�FeD $ � P �2DOBED 6Q"DGH kDGF � L� � #�+ � ����� �8) � + � � ) ' + L7)� �0( ����� #� )�9 �� ���0� � ����� ) � �Os0s � � 1�1 ��� � � "��� '��:+

�� � �� � 9�� � �0 �����L+�� L����9 � � � +��1���*�����! ��� +�� � � �@��� � �=+���)�9� � ��� � `+�� & TQ �hK � H kDGF � F � DGF/HJI�DGKpD $ � P �2DOBEDGQ"DGH kDGF�� E�� @ � H TQ� �� � H kDGF � L� � #�+ � ����� �8) � + � � ) ' +L7)+ �0( ����� #� )�9� �� ���0� � ����� ) � �Os0s � ��1�1 �0s ��" �0s � +

����/�`-/���!��� ��� �-4:+��& � ��������� � �;+�� � ����� �$� # ��� � �;+ ��)�9 �L� # ��� � �=+�� !pP � K �� � H kDGFYD9$dD �hF BEPE � TH TF ��� � � �I � � P !pD)(8DGH�� THTS5��I8H kB �hK � I 6/D0 TF/H06���N � P �2P " M � L� � #�+ � ����� �8) � +� � ) ' +7L7)I �0( ����� #� )�9� �� ���0� � ����� ) � � �*� �Os0s � �:1�1 �0s ��" ��� 'h+

����9� � � &�������� ,�! 3��� � ��+�� - � � � ��� � ���X��� `+��9��)�9 ,�!� � ) ��,�+���� DGF/HJI�DGKfD � & � K B0 TF�"9!pD)(8DGH� THTS�� PEP&H *DGKTK�D � TF�" � !pP *P&I�P&F BEP*��I �DC PEB&H4DGI8N P&I! ��P 58I�DGQ $ � KTK �M&H kB � DGH kDGF � L� � #�+ � ����� �8) � + � � ) ' +-L7)+ �0( ����� #� )�9� �� ���0� � ����� ) � �1�� � � �Os0s ����1�1 � �0s ) "� �0s0s:+

����/� L��� ��� � 4:+�� � � �@3 � � ��� � +�����)�9 L��� ��� �%-=+�� � TI8H�� � K � D P&K � DGF/HJI�DGKgD � $ � P � K& � K B0 TF�"�!pD)(8DGH � L� � #�+ � ����� �8) � +�� � ) ' +-L7)+ �0( ����� #� )�9� �� ���0� � ����� ) � �1�� � ��Os0s ���:1�1 �Os ��" �Os �:+

��Os/� ,�!� � ) � ,�+�� � � &�������� ,�! 3��� � ��+ ��)�9 o ,�!9 � ,��� ��+���� � K�B �hK � H kDGF D%HTS/P��� TI�PEB&H ��N 6F � Q� kB � D P&KiD:& � K B0 TF�"�!pD)(8DGHTM�� � DGQ �� I! �MODGF+$dP&H0�cPEP&F � �cD � P&HTS/D M � L� � #�+� ����� �8) � + � � ) ' +7L7)I �0( ����� #� )�9� �� ���0� � ����� ) � �1�� � � �Os0s ����1�1 � � � ��" � �0s �:+

'��/�`-/�� ��� ����� � ==+1��)�9 ���*3�� � ����� � `+�� �_ShI�PEP>�� TQ"P&F:M+ kDGF � K��� #" TH � K & TQ �hK � H kDGF � F ���hH4DGF DGQ"D �XMF& � K B0 TF�" � DGF/HJI�DGK *DGI�� #" ShH060��� �M�$ � P A!pD)(8DGH � L� � #�+ � ����� �8) � +� � ) ' +7L7)I �0( ����� #� )�9� �� ���0� � ����� ) � �Os0s � ��1�1 '� � ��" '� � ) +

'�� �`-/�� ��� ����� �3==+/��)�9 ���*3�� � ����� � `+�� & TQ �hK � H kDGF.D � F����hH4DGF DGQ"D �XM;$ � P I& � K B 6 TF�" !pD)(8DGH �8F B&K � TF�"��cF��� TI�DGF/Q"P&F/H � K�� DGI�BEP:�8F/H4P&I � B&H kDGF � � ����� �0( ����� #��� �������0� � ����� ) � ���9��� � )� ��74���)� �Os0s � �:1�1 � ��" ) 'h+

'�'9� � �����0( �� �=+�� � � � � ���a+��� � 9 � � �=+ ��)�9 � ���!� � ==+�� �aDGF/K TF P � I *PEP �( � B BjBEDGF/HJI�DGK�D� ( � P �� � K B0 TF�"=I�D)(8DGH � L� � #�+ � ����� �8) � + � � ) ' + L7) �0( ����� #� )�9 �� ���0� � ����� ) ��Os0s � �:1�1 '� � � " '� ���:+

#!$ %&%'@~��!()(Q�+*�,-,-.0/

Page 65: Chalmersmwahde/...MScThesis.pdf · Chapter 2 V j6O" H \ C L)+ %( "*Y% E]=>% )+ %( ZEF%(#@ >=> :5O " :K *BAT*B)+ =t:K [' g " #& N?( [C"*& "!s " Nx #& S) " "#&%S :5O" * P[fI u)+O" *g

BIBLIOGRAPHY 55

' �/�`-/���!��� ��� ��4:+�� � ���!� ( ��# ��� � � +�� � DGF/HJI�DGK�D � ��NGF � Q� kB $ � P �2DOBEDGQ"DGH kDGF fNOM&H4P&Q*DGI fH4P � �N & � K B0 TF�"�� 4 � ����) ��� ��' ���1) � �$� # � �1� � � ��� �. 3���!��� � ) � ��)�9�� � ) � � � ���4���)� �Os � � � � �k+ � � � ��1�1 ����� " �����:+

' ) � ��� ��� � � �;+���)�9 ����) � � �=+�� fH�� �N�DA��NGF � Q� kBA$ � P �2DOBEDGQ"DGH kDGF DGF !��)"3" P �;P&I8I � TF � L� � #�+ � ����� �8) � + � � ) ' + L7)� �0( ����� #�� )�9 �� ���0� � ����� ) � �1�� � � �Os0s ���1�1 � ) � � " � ) ���0+

' � �`- � �0 ��� �4�*� � 9',�+�� ��F �8F/HJI�D �/B&H kDGF H4D M+ TQ �hK � H4P lP ��DGK �hH kDGF � I8NqD � H TQ� �� � H kDGF � L� � #�+ � ����� � ����)�����# ����� )�� � ) �V ,������� �V � 3 � ������� 4/��) � ����� �Os0s ) � � �k+ � �_1�1 ��"� ) +

' �/� � ��� # � ����� +�� �8F/HJI�D �/B&H kDGFlH4D*EVP&F P&H kB���K " DGI! THTShQ`M � ��� �%( � � 9��0 �� � �����,+ � � �8�1��! �����f# � 1_+ �Os0s �:+

' �9� � ��� ��� �=+ ����DGK��� TF�" � TI8H�� � K���I�P � H��hI�PEM �� L� � #�+ ��' � � �0�0����1 � s ) � � � " '�'�� �Os0s ) + V��� � �.� ( �� 7� � 3)3)3�+ �0 ) ��� � �,+ # �0� �0� ������G &� � �@�0 ,9��Z� � � � � ��� �4#,�! 3� � ���! �,+ �9��� �k+

'�/� � ��� �$� � ==+ �2� ( ��� � �hba+�� �8) � ( � � �;+��2��)�9 � ��� � � � � � � +�� !pPEBEDGF:M&HJI �/B&H kDGFCD � �0H TF B&H��F TQ � K M� TFAHTS/P=BEDGQ � �hH4P&I!� L� � #�+ ��' �� ����� # � ����� �@' � � �Os0s � �:1�1 ��� ��" ��� �h+

'�s/��,c� �1� ������ � !pD)( �XM&H � � NXP&I�P �� DGF/HJI�DGK fNOM&H4P&Q *DGI � � D)( TK�P�!pD)(8DGH � � ����� 4 � ��� �) ��� ��' �0( ����� #�&��)�9� �� ���0� � ����� ) � � �k+ � '�� � � + ����1�1_+ � ) " ' �:+

� �/�'�� � 9� �� � + ��)�9 �2��)�9 ��� � � � ba+ ����DGK��� TF�" � DGQ � K�P ��$dPES � �� kDGI�M"DGF ���hH4DGF DGQ"D �XM!pD)(8DGHTM � L� � #�+ ��' ��� � ��� � � �. ,# � � � � � ) � #�V- � �!� � �8) � ,��) � ����� ) ��� � � ) ' ,�! )�#, �� ,�!�9� � � ) L�! ����� '�� � �:+

� � �'�� � 9� ���� +�� ��F �8F/HJI�D �/B&H kDGF H4DF� �!� H ��P+��K " DGI! THTShQ`M � F �8F/H4P&KTK #" P&F/H � � 6BES TF PEM � � � ��� � ,����� ) � �0 ,��� ��� � ��' � ,# � ) � � � ������- 1��� ( � �!� � '�� � �0+

� '9� ���� � ) � �+ ��+��.$dPES � �� kDGI 6 $ � MOP �!pD)(8DGH kBEM ��� � � �8� L�! ����� �Os0s �:+ � �/� �4�*� � �����L+���� � F �(8DOD3BWD2" P&F P&H kB � K " DGI! THTShQ`M ���V &3�= � ����� �Os0s ��� ��) � � � � ����)�9

p � ) ��� ��9_+

~��+*10320*54�,-,-.0/