nemegyensúlyi termomechanika ván péter wigner fk rmi, elméleti fizika osztály
DESCRIPTION
Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály. Miért termodinamika és mechanika? Fogalmak és módszerek (folyadék 1) Összefoglalás – tézisek Példák: Ginzburg-Landau-egyenlet Korteweg-folyadékok (folyadék 2) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/1.jpg)
Nemegyensúlyi termomechanikaVán Péter
Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály
– Miért termodinamika és mechanika?• Fogalmak és módszerek (folyadék 1)• Összefoglalás – tézisek
– Példák:• Ginzburg-Landau-egyenlet• Korteweg-folyadékok (folyadék 2)• Disszipatív relativisztikus folyadékok (folyadék 3)
![Page 2: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/2.jpg)
Miért termodinamika és mechanika?– kutatási célok
statisztikus ↔ fenomenologikus
Homogén: statisztikus mechanika ↔ termosztatikaKontinuum: kinetikus gázelmélet ↔ irreverzibilis termodinamika,
lokális egyensúly +…?
Termosztatika: univerzalitás (abszolút hőmérséklet, Einstein) meglepő, mély kapcsolatok (Planck, …, Bekenstein, Verlinde)
Nemegyensúlyi termodinamika: Érvényes-e az univerzalitás? Megragadni az általánosságot.Egységes elmélet. Kulcs: mechanika.
![Page 3: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/3.jpg)
"A theory is the more impressive the greater the simplicity of its premises is, the more different kinds of things it relates, and the more extended is its area of applicability. Therefore the deep impression which classical thermodynamics made upon me. It is the only physical theory of universal content concerning which I am convinced that, within the framework of the applicability of its basic concepts, it will never be overthrown."
Albert Einstein
![Page 4: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/4.jpg)
Miért termodinamika és mechanika? – kutatási célok
statisztikus ↔ fenomenologikus
Homogén: statisztikus mechanika ↔ termosztatikaKontinuum: kinetikus gázelmélet ↔ irreverzibilis termodinamika,
lokális egyensúly +…?
Termosztatika: univerzalitás (abszolút hőmérséklet, Einstein) meglepő, mély kapcsolatok (Planck, …, Bekenstein, Verlinde)
Nemegyensúlyi termodinamika: Érvényes-e az univerzalitás? Általánosság.Egységes elmélet. Kulcs: mechanika.
![Page 5: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/5.jpg)
Lokális egyensúly - lokálisan termosztatika.
Nemegyensúlyi termodinamika Onsager (1931) – homogén.
Eckart (1940) – térelmélet, entrópiaprodukcióPrigogine, Meixner, Casimir, de Grootkiterjesztés: Onsager és Machlup (1953), …
kinetikus momentum sorfejtés Racionális mechanika reológia: Maxwell, Kelvin, Poynting-Thomson,
Boltzmann (Volterra-elv). általánosított kontinuumok: Cosserat (1900)Truesdell-Noll (1965), Coleman, Gurtin, … , Vilaggio, Ball A mechanika matematikai elmélet.
lokális? egyensúly? Memória, elvek II. főtétel. Nincs termosztatika, Onsagerizmus hülyeség.
Konstitutív elmélet:
termodinamikai lezárás
![Page 6: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/6.jpg)
Lokális egyensúly:
Folyadékok 1: Fourier-Navier-Stokes
Entrópiamérleg:
1, vpdvTdsde
.
,0
,0
ijiji
i
ijij
i
ii
vPqe
Pv
v
),,,( eevC i
ji
– alapváltozók:– konstitutív állapottér– anyagfüggvények
),,( evi
)(),( CPCq iji
),(),(),,( vesveTvep
0)((?)),( CJves ii
0)(11
.112
jiijij
ii
i
i
ii
ijiji
i
i
i
vpPTT
q
Tqv
TpvPq
TTqv
Tpe
T
aav
avaa itiii
t
1
![Page 7: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/7.jpg)
Erők és áramok + izotrópia:
Fourier Navier-Stokes
Feltételek (problémák):- erő-áram rendszer- entrópiaáram- mérleg: kényszer, lendületmérleg nem?- sebesség? - belső és teljes energia: sebességfüggő termosztatika?
- Prigogine-tétel (1945), Brenner-diffúzió (2005-…)- magasabbfokú folyadékok, pl. Korteweg (1901):
ijjiijkk
kk
ijKor pP
pdvTdsdvvdede
vee
iiT
T
,2
2
0)(11 ji
ijiji
i vpPTT
q
.)(1,1 ijkkv
sji
ijiji
i vvpPTT
q
![Page 8: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/8.jpg)
Nemlokális nemegyensúly?
II. főtételkovariancia (téridő)elméletköziség:
homogénnemrelativisztikus kontinuum egységes elméletrelativisztikus kontinuum
Módszerek:– függvénytani elemzés + anyagi objektivitás (kovariancia)
deriváltak, Coleman-Noll-eljárás, Liu-eljárás– mechanika leválasztása (zárójelek): GENERIC– mikroerő mérleg, virtuális teljesítmény (mechanika)– belső változók
![Page 9: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/9.jpg)
Van ilyen?
– Általánosított hővezetés (Guyer-Krumhansl)– ‘Gradiens’ anyagok a mechanikában (mikroszerkezet)
rugalmasságtan,képlékenységtan (Fleck-Hutchinson, Gurtin),folyadékkristályok (Oseen-Frank),mikrorepedezés, porózus anyagok,homok (Goodman-Cowin),nyírófelületek szerkezete,– Korteweg-folyadékok – Turbulencia– Struktúraképző egyenletek (fázismező)
Ginzburg-Landau, Cahn-Hilliard, etc… és ezeken túl– …
![Page 10: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/10.jpg)
1. Konstruktív módszert dolgoztam ki a klasszikus kontinuumfizika térben gyengén nemlokális elméleteiben az anyagi tulajdonságokat meghatározó konstitutív relációk meghatározására. A módszer a második főtétel alkalmazásán alapul, a racionális termodinamika Liu-eljárását terjeszti ki.
Ezt a módszert alkalmaztam a következő esetekben:a) Klasszikus irreverzibilis termodinamikab) Egy belső változós, kényszer nélküli, másodrendűen gyengén nemlokális
kontinuumelmélet: Ginzburg-Landau-egyenlet.c) Egy belső változós, kényszer nélküli, másodrendűen gyengén nemlokális
kontinuumelmélet: általánosított kontínuummechanikad) Korteweg-folyadékoke) Merev, izotrop hővezetők
2. Termodinamikai reológiaa) Térfogati reológiab) Objektív időderiváltak
3. Speciális relativisztikus disszipatív folyadékoka) Gibbs-relációb) Generikus stabilitás
![Page 11: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/11.jpg)
Lokális nemegyensúly: homogén termodinamika
kontinuum homogénközönséges differenciálegyenletek
Onsager, Fényes, Truesdell-Bharatha, …véges idejű termodinamika, entrópiatermelés minimalizálás,
…II. főtétel: egyensúly aszimptotikus stabilitása (Matolcsi Tamás)
összentrópia: Ljapunov-függvényPl. exergia = összentrópia × állandó
kontinuum homogénGibbs-reláció: entrópia értelmezés.A homogén egyensúly lineáris stabilitása
relativisztikusan: generikus stabilitás
![Page 12: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/12.jpg)
Fla a
Ginzburg-Landau (szokásos variációs)
))(d( a aafla kk – II. főtétel?
– variációs, de miért?– ?ak iit
dVaaafaF ii )
2)(()( aafF k
kaa )(d
![Page 13: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/13.jpg)
Ginzburg-Landau-egyenlet
0 gat
0 iSit js
),,( aaa iji )i
SJsg ,,(
Liu-eljárás (Farkas-lemma)
),( aas i )(),()( 0 CgsaajCj aiii
S
0
gssa
ias i
sslaa
iat i
konstitutív állapottér konstitutív függvények0 ga ii
t
Ván P., Continuum Mechanics and Thermodynamics, 17(2):165–169, (2005).
a alapváltozó
![Page 14: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/14.jpg)
),,( aaaC xxx
Liu-egyenletek:
0)(
ga
sas
xxs
),(
),(0
;;
33 aajgsJfJ
aass
ss
xaxx
xa
aa
x
xx
x
)()( 321
321321
agagagagaaJaJaJasasas
xxxxxxtxt
xxxxxxxxxtxxtxt
))()(())()(()()( CgaCCgaCCJCs xtxtxxt
konstitutív állapottér
0)()()()()(
2211
33321
gagJagJgJasasasa
xxxxx
xxxxtxxtxt
Lagrange-Farkas-szorzók
![Page 15: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/15.jpg)
Történet:Farkas Gyula (1894) és I-Shih Liu (1972)lineáris algebra
Új :
A kényszer deriváltja is kényszer.Az entrópiaáram konstitutív.
Müller-féle K vektor és a racionális termodinamika.A fejlődési egyenlet maga konstitutív:
Termodinamikailag, nem variációs elvvel. Objektivitás.
Ván P., Periodica Polytechnica, Ser. Mechanical Engineering, 49(1):79–94, (2005).
![Page 16: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/16.jpg)
Liu-eljárás:
- Elsőrendűen gyengén nemlokális: Fourier-Navier-Stokes- Teljes energiával (+lendületmérleg) és belső energiával ugyanaz.- Heurisztikus módszer feltételei tisztázódnak
(erő-áram módszer, entrópiáram, lendületmérleg, stb…)
Folyadékok 2: Fourier-Navier-Stokes+Korteweg.
.0
,0
,0
iTiT
ijij
i
ii
qe
Pv
v
),,,,,,( TiTj
ii
iji eevvC
– alapváltozók:– konstitutív állapottér
– anyagfüggvények
),,( evi
)(),(),(),( CJCsCPCq iS
iji
0)()()()(
)()()()(0
CqeCCPvC
vCvCCJCsiTiT
jij
ii
iii
iii
ii
Ván P. and Fülöp T., Proceedings of the Royal Society, London A, 462(2066):541–557, (2006).
![Page 17: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/17.jpg)
Liu-eljárás eredménye:
‘termosztatika’
Entrópiaáram:
Entrópiaprodukció:
Ideális folyadék:
Lokális(?) egyensúly (?): Generikus stabilitás ok.
iij
jj
ijj
iT
iS Jvsvs
TPvqJ
ji 0
2
21
)2/,,( 2vess Tie
022
11 22
jij
ijk
iji
ijj
iT vsTsTpP
TTPvq
ik
sssTPik j
ijk
ijid
22
2
i
iii dAdpTdsdvvde 2
0)( pppe e
ijjiijkk
kk
ijKor pP
![Page 18: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/18.jpg)
Schrödinger-Madelung-folyadék:izotróp, additív
homogén:
2
22),,(
iSchM
iSchM eses
sssTPik j
ijk
ijid
22
2
UTP i
ijid
j )()( ssUii
Potenciál tulajdonság, Lagrange-sűrűség:
),,(),,( ii eses
2
)ln(),(
i
i ks
RR
TTU
iiSchMii
iSchM
SchM
0
2
0 224
mT
R
SchM
2
,2
0
Fisher-entrópiaBohm-potenciál
![Page 19: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/19.jpg)
Potenciálként:
Folyadék-tömegpont:
Bernoulli-egyenlet
Tömegpont: de Broglie, Bohm, Vigier, Dürr-Goldstein-Zhangi (pl. PRL 2004)
Folyadék: Madelung (1926), Jánossy, Jackiw (2002-2003 örvények, nemábeli mértékterek)
Logaritmikus tag:Bialynicki-Birula, Weinberg (-)
Disszipáció, sztochasztikus (Fényes)
UvPv
UPiiij
idji
iijidj
0
Schrödinger egyenlet
iiii
iS
vjSmv
e
,
,
diszjunkt
![Page 20: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/20.jpg)
Folyadékok 3: Fourier-Navier-Stokes+Eckart
Történet: homogén (?)Planck-Einstein (1907), Tolman, Laue, Pauli, Eddington
? Ott (1963), Landsberg, van Kampen, Callen-Horowitz, Dunkel-Hanggi (2007), Costa-Matsas, …
Történet: kontinuumNemegyensúlyi termo: Eckart (1940), Landau-Lifsic, [de Groot (1980),
Prigogine, Kluitenberg]Kauzalitás: Müller (1967), Israel-Stewart (1970-75)Generikus stabilitás: Hiscock-Lindblom (1980-85)Divergencia típus: Liu-Müller-Ruggeri (1986), Lindblom, GerochNehézion-fizika: Muronga-Rischke (2002), Heinz, Romatschke, Kodama,…
első és másodrend, kinetikus elmélet, AdS-CFT, nincs egzakt megoldás, …
.0
,0
T
N
iidGvpdVTdSdE
.
,
jnuN
PuququeuT
![Page 21: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/21.jpg)
jTT
qJ
0),(
JusnesS
0
0
junnN
PuququeeTu
0)()(12
uTT
TqupP
TTj
Eckart-tag
.
,
jnuN
PuququeuT
011
TqvpP
T ii
jiijij
ijj
i
Pqqe
T
dednTds
Eckart-elmélet
.0
,0
T
N
![Page 22: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/22.jpg)
Erők és áramok + izotrópia:
Fourier Navier-Stokes
Feltételek (problémák):– erő-áram rendszer– entrópiaáram– mérleg: kényszer, lendületmérleg nem?– sebesség? – belső és teljes energia: sebességfüggő termosztatika? Megkerülhetetlen.
+– kauzalitás– generikus stabilitás– kinetikus kompatibilitás– áramlás választás (Eckart és Landau-Lifsic)– Disszipáció? Tér- és időszerűség?
0)()(12
uTT
TqupP
TTj
uuuTTq v)(),(
![Page 23: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/23.jpg)
Liu-eljárás:
- Konstitutív függés redukciója - Lendületmérleg is kényszer!- Tetszőleges áramlás
Termodinamika elemzés:
),,,,,,,,(
uenuenuenC
– alapváltozók:– konstitutív állapottér
– anyagfüggvények
),,( uen
)(),(),(),(),( CJCsCPCjCq S
)()()()()(0 CTCCNCCS
.0
,0
T
N
.
,
jnuN
PuququeuT
Ván P. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 3(6):1161–1169, 2008.
![Page 24: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/24.jpg)
Következmények:
1.
2.
3. Generikus stabilitás. 4. Kinetikus kompatibilitás.
qeuTuEeE
nesnesnqesesq
qse a
aa
,
,~),(ˆ),,(
22
2222
q
))(,,()( 1CqnesCs a
awjqT
J 1
0
ATNS 0,
wu
Twu
nTsqwpe
dnTdsdqwde
Pl. gyorsulásfüggetlen entrópiaprodukció:
Ván P., Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, P02054, (2009).
![Page 25: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/25.jpg)
0),,(
JusnqesS
Javított Eckart-emélet:
junnN
PuququeeTu
0
hwwpeq )(Speciális választás, kinetikus elmélet:
0)(
1
2
1
uquqqupepe
TTTq
uqqhpPTT
j
jTT
qJ
Ván and Bíró, EPJ, 155, 201, (2008) és Physics Letters B, 709(1-2):106-110, (2012).
duqwpedqwdedupwdEwudnTds ))(()(
0
PuquqqueT
![Page 26: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/26.jpg)
Interdiszciplináris
VISSZACSATOLÁSOK:
homogén-kontinuum, relativisztikus-nemrelativisztikus, kinetikus-fenomenologikus
1. relativisztikus disszipatív folyadékok: Liu-Farkas, kinetikus, relativisztikus hőmérséklet, generikus
stabilitás2. nemrelativisztikus gyengén nemlokális folyadékok: Liu-Farkas, téridő, generikus stabilitás, kvantummechanikai
kapcsolat3. Sebességmező: Eckart és Landau-Lifsic, Brenner
További ellenőrzés, jogosítás: kísérletek, sőt mérnöki tapasztalat: kövek és talajok, hővezetés, …
és kvark-gluon plazma
UNIVERZÁLIS? MAKRO-MIKRO?
![Page 27: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/27.jpg)
Köszönöm a figyelmet!
![Page 28: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/28.jpg)
1. Konstruktív módszert dolgoztam ki a klasszikus kontinuumfizika térben gyengén nemlokális elméleteiben az anyagi tulajdonságokat meghatározó konstitutív relációk meghatározására. A módszer a második főtétel alkalmazásán alapul, a racionális termodinamika Liu-eljárását terjeszti ki.
Ezt a módszert alkalmaztam a következő esetekben:a) Klasszikus irreverzibilis termodinamikab) Egy belső változós, kényszer nélküli, másodrendűen gyengén nemlokális
kontinuumelmélet: Ginzburg-Landau-egyenlet.c) Egy belső változós, kényszer nélküli, másodrendűen gyengén nemlokális
kontinuumelmélet: általánosított kontínuummechanikad) Korteweg-folyadékoke) Merev, izotrop hővezetők
2. Termodinamikai reológiaa) Térfogati reológiab) Objektív időderiváltak
3. Speciális relativisztikus disszipatív folyadékoka) Gibbs-relációb) Generikus stabilitás
![Page 29: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/29.jpg)
Kitekintés
- Dinamika: nem(csak) Hamilton-elv (Lagrange-függvény) alapjáncsak ideális
- Egyenlőtlenség megoldás: nemcsak kvadratikus és linearizáltképlékenység, hővezetés
- Belső változók módszere: reológia- Nemcsak folyadékok: szilárd test kinematika (mi a deformáció?)
objektivitás- Gyengén nemlokális statisztikus fizika: Fisher-entrópia- Gyengén nemlokális relativisztikus folyadékok,
örvények?- Nemextenzív és nemadditív: szétválaszthatóság, nulladik főtétel
Sebességmező: új eredmények.
![Page 30: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/30.jpg)
Pl. kontinuum átlagolásból:
Van der Waals gázzal
./)(,)(
0
0
ppvvpTTvpqe
![Page 31: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/32.jpg)
Entrópia a (információ elméleti, prediktív, bayesi) statisztikus fizikában (Jaynes, 1957):
Az információ mértéke egyértelmű általános fizikai feltételek mellett.
(Shannon, 1948; Rényi, 1963) – Extenzivitás (átlag, sűrűség)– Additivitás
)()()( 2121 fsfsffs
fkfs ln)( (egyértelmű megoldás)
![Page 33: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/33.jpg)
Entrópia a “gyengén nemlokális” (?) statisztikus fizikában (Fisher, Frieden, Plastino, …):
– Izotrópia))(,(),( 2DffsDffs
– Extenzivitás
– Additivitás
),(~),(~))(,( 22112121 DffsDffsffDffs
![Page 34: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/34.jpg)
)()()( 2121 fsfsffs
)(')(')(
)(')(')(
2211212
1212211
fsffsfffsf
fsffsfffsf
1
2
2
121
)(')(')('ffs
ffsffs
.)(' constfsf
Cfdff
fs ln)(
ffs ln)(
![Page 35: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/35.jpg)
2
2
12 )(ln))(,(
fDfkfkDffs
FisherBoltzmann-Gibbs-Shannon
(egyértelmű megoldás)
- Maxent : véges tartó, hatványfarok- Magasabb deriváltakat nem érdemes
![Page 36: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/36.jpg)
-2 -1 1 2x
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
R
18
,12
),5,2,5.1,3.1,2.1,1.1,1(4 111
mkk
kk
k
![Page 37: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/37.jpg)
.2
,j
iijk
kij
ii
vv
Tq
Isotropic linear constitutive relations,<> is symmetric, traceless part
Equilibrium: .),(.,),(.,),( consttxvconsttxconsttxn i
iii
Linearization, …, Routh-Hurwitz criteria:
00)(
,0,0,0,0
TT
TTpnpp
T
nnn
,0
,0
,0
iijj
jj
ii
jiiji
ii
i
ii
Pvkk
vPqv
vnn
Hydrodynamic stability )( 22 sDetT
Thermodynamic stability(concave entropy)
Fourier-Navier-Stokes
0)(11 ji
ijiji
i vnTsPTT
q p
![Page 38: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/38.jpg)
Termodinamikai elmélet)a(fa Dinamikai törvény:
,...),c,v(a
1 Sztatika (egyensúlyi tulajdonságok)
S
aaS,,
T1
eS
2 Dinamika
0)a(f)a(DSa)a(DS)a(S
![Page 39: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/39.jpg)
1 + 2 + elszigetelt rendszer
S Ljapunov függvénye a dinamikai törvény egyensúlyának
Irreverzibilitás közelítés az egyensúlyhoz
![Page 40: Nemegyensúlyi termomechanika Ván Péter Wigner FK RMI, Elméleti Fizika Osztály](https://reader035.vdocument.in/reader035/viewer/2022062323/56816413550346895dd5c1c1/html5/thumbnails/40.jpg)
Folyadékok 2: Fourier-Navier-Stokes
.
,0
,0
ijiji
i
ijij
i
ii
vPqe
Pv
v
),,,,( eevC i
jii
– alapváltozók:– konstitutív állapottér– anyagfüggvények
),,( evi
0)(11 ji
ijiji
i vpPTT
q
Feltételek (problémák): erő-áram rendszer entrópiaáram lendületmérleg nem? konstitutív sebesség? (belső és teljes energia)− magasabbfokú folyadékok, pl. Korteweg (1901).
)(),(),(),( CJCsCPCq iS
iji