previo lab n°3 teoremas algebra de boole.docx
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laboratorio de circuitos digitalesTRANSCRIPT
Universidad Nacional
MAYOR DE SAN MARCOS (UNIVERSIDAD NACIONAL, DECANA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE INGIENERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA
E.A.P. ING. DE TELECOMUNCIACIONES
INFORME PREVIOTEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
PROFESOR : Ing. Rossina Gonzales
CURSO : Lab. Circuitos digitales
ALUMNO : Sarmiento Melgarejo, Carlos
CODIGO : 10190206
2012
LABORATORIO N° 3: TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
I. FUNDAMENTO:
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
Para nuestros propósitos basaremos el álgebra booleana en el siguiente juego de operadores y valores:- Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a éstos valores respectivamente como falso y verdadero.- El símbolo · representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminará el símbolo ·, por lo tanto AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B.- El símbolo "+" representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B.
II. CUESTIONARIO:1. Investigar y completar los cuadros resumen de las hojas de especificaciones
técnicas de los siguientes CI: 74LS00, 74LS02, 74LS04, 74LS08, 74LS10, 74LS11, 74LS32, 74LS86.
74LS00
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Mínimo Nominal Máximo UnidadV cc Voltaje de suministro 4.75 5 5.25 V
V IHVoltaje de entrada nivel alto 2 V
V ILVoltaje de entrada nivel bajo 0.8 V
IOH Corriente de salía nivel alto -0.4 mA
IOL Corriente de salida nivel bajo 8 mA
T A Temperatura de operación(aire libre) 0 70 °C
Características eléctricas:
Símbolo Parámetro Condiciones Minimo
Típico
Máximo Unidad
V OH Voltaje de salida en alto nivel
V CC=min, IOH=max,V IL=max.
2.7 3.4 V
V OL Voltaje de salida en bajo nivel
V CC=min,IOL=max, V IH=min.
0.35 0.5 V
V CC=min,IOL=4mA 0.25 0.4 V
Características típicos de conmutación (a V CC=5V y T A=25 ° C ¿:
Símbolo Parámetro RL=2K Ω Unidad
CL=15 pF CL=50 pFMínimo Máximo Mínimo Máximo
T PLH Tiempo de retardo de propagación salida de BAJO a ALTO nivel
3 10 4 15 ns
T PHL Tiempo de retardo de propagación salida de ALTO a BAJO nivel
3 10 4 15 ns
74LS02
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Mínimo Nominal Máximo UnidadV cc Voltaje de suministro 4.75 5 5.25 V
V IHVoltaje de entrada nivel alto 2 V
V ILVoltaje de entrada nivel bajo 0.8 V
IOH Corriente de salía nivel alto -0.4 mA
IOL Corriente de salida nivel bajo 8 mA
T A Temperatura de operación(aire libre) 0 70 °C
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Condiciones Minimo
Típico
Máximo Unidad
V OH Voltaje de salida en alto nivel
V CC=min, IOH=max,V IL=max.
2.7 3.4 V
V OL Voltaje de salida en bajo nivel
V CC=min,IOL=max, V IH=min.
0.35 0.5 V
V CC=min,IOL=4mA 0.25 0.4 V
Características típicos de conmutación (a V CC=5V y T A=25 ° C ¿:
Símbolo Parámetro RL=2K Ω Unidad
CL=15 pF CL=50 pFMínimo Máximo Mínimo Máximo
T PLH Tiempo de retardo de propagación salida de BAJO a ALTO nivel
13 18 ns
T PHL Tiempo de retardo de propagación salida de ALTO a BAJO nivel
10 15 ns
74LS04
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Mínimo Nominal Máximo Unidad
V cc Voltaje de suministro 4.75 5 5.25 V
V IHVoltaje de entrada nivel alto 2 V
V ILVoltaje de entrada nivel bajo 0.8 V
IOH Corriente de salía nivel alto -0.4 mA
IOL Corriente de salida nivel bajo 8 mA
T A Temperatura de operación(aire libre) 0 70 °C
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Condiciones Minimo
Típico
Máximo Unidad
V OH Voltaje de salida en alto nivel
V CC=min, IOH=max,V IL=max.
2.7 3.4 V
V OL Voltaje de salida en bajo nivel
V CC=min,IOL=max, V IH=min.
0.35 0.5 V
V CC=min,IOL=4mA 0.25 0.4 V
Características típicos de conmutación (a V CC=5V y T A=25 ° C ¿:
Símbolo Parámetro RL=2K Ω Unidad
CL=15 pF CL=50 pFMínimo Máximo Mínimo Máximo
T PLH Tiempo de retardo de propagación salida de BAJO a ALTO nivel
3 10 4 15 ns
T PHL Tiempo de retardo de propagación salida de ALTO a BAJO nivel
3 10 4 15 ns
74LS08
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Mínimo Nominal Máximo UnidadV cc Voltaje de suministro 4.75 5 5.25 V
V IHVoltaje de entrada nivel alto 2 V
V ILVoltaje de entrada nivel bajo 0.8 V
IOH Corriente de salía nivel alto -0.4 mA
IOL Corriente de salida nivel bajo 8 mA
T A Temperatura de operación(aire libre) 0 70 °C
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Condiciones Minimo
Típico
Máximo Unidad
V OH Voltaje de salida en alto nivel
V CC=min, IOH=max,V IL=max.
2.7 3.4 V
V OL Voltaje de salida en bajo nivel
V CC=min,IOL=max, V IH=min.
0.35 0.5 V
V CC=min,IOL=4mA 0.25 0.4 V
Características típicos de conmutación (a V CC=5V y T A=25 ° C ¿:
Símbolo Parámetro RL=2K Ω Unidad
CL=15 pF CL=50 pFMínimo Máximo Mínimo Máximo
T PLH Tiempo de retardo de propagación salida de BAJO a ALTO nivel
4 13 6 18 ns
T PHL Tiempo de retardo de propagación salida de ALTO a BAJO nivel
3 11 5 18 ns
74LS10
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Mínimo Nominal Máximo UnidadV cc Voltaje de suministro 4.75 5 5.25 V
V IHVoltaje de entrada nivel alto 2 V
V ILVoltaje de entrada nivel bajo 0.8 V
IOH Corriente de salía nivel alto -0.4 mA
IOL Corriente de salida nivel bajo 8 mA
T A Temperatura de operación(aire libre) 0 70 °C
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Condiciones Minimo
Típico
Máximo Unidad
V OH Voltaje de salida en alto nivel
V CC=min, IOH=max,V IL=max.
2.7 3.4 V
V OL Voltaje de salida en bajo nivel
V CC=min,IOL=max, V IH=min.
0.35 0.5 V
V CC=min,IOL=4mA 0.25 0.4 V
Características típicos de conmutación (a V CC=5V y T A=25 ° C ¿:
Símbolo Parámetro RL=2K Ω Unidad
CL=15 pF CL=50 pFMínimo Máximo Mínimo Máximo
T PLH Tiempo de retardo de propagación salida de BAJO a ALTO nivel
3 10 4 15 ns
T PHL Tiempo de retardo de propagación salida de ALTO a BAJO nivel
3 10 4 15 ns
74LS11
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Mínimo Nominal Máximo UnidadV cc Voltaje de suministro 4.75 5 5.25 V
V IHVoltaje de entrada nivel alto 2 V
V ILVoltaje de entrada nivel bajo 0.8 V
IOH Corriente de salía nivel alto -0.4 mA
IOL Corriente de salida nivel bajo 8 mA
T A Temperatura de operación(aire libre) 0 70 °C
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Condiciones Minimo
Típico
Máximo Unidad
V OH Voltaje de salida en alto nivel
V CC=min, IOH=max,V IL=max.
2.7 3.4 V
V OL Voltaje de salida en bajo nivel
V CC=min,IOL=max, V IH=min.
0.35 0.5 V
V CC=min,IOL=4mA 0.25 0.4 V
Características típicos de conmutación (a V CC=5V y T A=25 ° C ¿:
Símbolo Parámetro RL=2K Ω Unidad
CL=15 pF CL=50 pFMínimo Máximo Mínimo Máximo
T P LH Tiempo de retardo de propagación salida de BAJO a ALTO nivel
4 13 6 18 ns
T PHL Tiempo de retardo de propagación salida de ALTO a BAJO nivel
3 11 5 18 ns
74LS32
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Mínimo Nominal Máximo UnidadV cc Voltaje de suministro 4.75 5 5.25 V
V IHVoltaje de entrada nivel alto 2 V
V ILVoltaje de entrada nivel bajo 0.8 V
IOH Corriente de salía nivel alto -0.4 mA
IOL Corriente de salida nivel bajo 8 mA
T A Temperatura de operación(aire libre) 0 70 °C
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Condiciones Minimo
Típico
Máximo Unidad
V OH Voltaje de salida en alto nivel
V CC=min, IOH=max,V IL=max.
2.7 3.4 V
V OL Voltaje de salida en bajo nivel
V CC=min,IOL=max, V IH=min.
0.35 0.5 V
V CC=min,IOL=4mA 0.25 0.4 V
Características típicos de conmutación (a V CC=5V y T A=25 ° C ¿:
Símbolo Parámetro RL=2K Ω Unidad
CL=15 pF CL=50 pFMínimo Máximo Mínimo Máximo
T PLH Tiempo de retardo de propagación salida de BAJO a ALTO nivel
3 11 4 15 ns
T PHL Tiempo de retardo de propagación salida de ALTO a BAJO nivel
3 11 4 15 ns
74LS86
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Mínimo Nominal Máximo UnidadV cc Voltaje de suministro 4.75 5 5.25 V
V IHVoltaje de entrada nivel alto 2 V
V ILVoltaje de entrada nivel bajo 0.8 V
IOH Corriente de salía nivel alto -0.4 mA
IOL Corriente de salida nivel bajo 8 mA
T A Temperatura de operación(aire libre) 0 70 °C
Condiciones de operación recomendados:
Símbolo Parámetro Condiciones Minimo
Típico
Máximo Unidad
V OH Voltaje de salida en alto nivel
V CC=min, IOH=max,V IL=max.
2.7 3.4 V
V OL Voltaje de salida en bajo nivel
V CC=min,IOL=max, V IH=min.
0.35 0.5 V
V CC=min,IOL=4mA 0.25 0.4 V
Características típicos de conmutación (a V CC=5V y T A=25 ° C ¿:
Símbolo Parámetro RL=2K Ω Unidad
CL=15 pF CL=50 pFMínimo Máximo Mínimo Máximo
T PLH Tiempo de retardo de propagación salida de BAJO a ALTO nivel
10 15 ns
T PHL Tiempo de retardo de propagación salida de ALTO a BAJO nivel
12 15 ns
2. Enuncie los teoremas de algebra de Boole aplicados a circuitos digitales.
Nombre de ley Forma básica Forma dualLey de absorción a+a .b=a a . (a+b )=aTeorema de (a+b+c+… )=a .b . c…. (a .b . c…)=a+b+c+…
MorganLey de transposición
a .b+a . c=(a+c ) .(a+b)a .b+a .b=(a+b ) .(a+b)
(a+b ) . (a+c )=a . c+a .b(a+b ) . (a+b )=a .b+a .b
Leyes varias a+a .b=a+ba+a .b=a+b
a .b+a .b . c=a .b+a . ca .b+a . c+b . c=a .b+a . c
a .b+a .b=aa .b+a . c=a .(b+c)
a . (a+b )=a .ba . (a+b )=a .b
(a+b ) . (a+b+c )=(a+b ) .(a+c)(a+b ) . (a+c ) . (b+c )=(a+b ) .(a+c)
(a+b )+(a+b)=a(a+b ) . (a+c )=a+(b . c)
3. Demuestre de las funciones de los teoremas de algebra de Boole, la simplificación de las funciones F1, F3, F5 a F2, F4, F6 respectivamente del procedimiento.
De F1 a F2:
( x+ y )+z=x y z( x+ y ) zx y z=x y z
Lqqd
De F3 a F4:
III. BIBLIOGRAFÍA
http://www.datasheetcatalog.net/es/