primerfinal_2008-1 calculo

8/16/2019 PrimerFinal_2008-1 Calculo

1/18

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERíA

DIVISiÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACiÓN DE MATEMÁTICAS

GEOMETRíA ANALíTICA

PRIMER EXAMEN FINAL

DURACiÓN MÁXIMA 2 5 HORAS

SEMESTRE 2 8 1

INSTRUCCIONES

TIPO 1

Antes de comenzar a resolver este examen leer cuidadosamente las siguientes instrucciones y de tener alguna duda preguntar al profesor o al

aplicador.

El material del examen consta del CUESTIONARIO de reactivos la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones y un par de hojas en

blanco para desarrollar

y

justificar respuestas.

La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica en donde se deberán consignar las soluciones llenando del

renglón 1 al 11 cuidadosa y completamente los circulos correspondientes con bolígrafo de tinta negra o azul.

DATOS DE IDENTIFICACiÓN

En la parte superior de la forma general de captura anotar el nombre completo.

A continuación llenar los cuadros de la zona izquierda de dicha forma con las siguientes indicaciones:

En NÚMERO DE CUENTA anotar con números en los cuadros en blanco e l número de cuenta en la UNAM y abajo llenar los

clrculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dlgitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo si el número de

cuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.

CARRERA ASIGNATURA Y DíA MES AÑO dejar en blanco.

En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01

y

l lenar los circulos

correspondientes.

En TIPO anotar con números en los cuadros en blanco el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 si el examen es tipo 2 y

llenar los circulos correspondientes.

En los renglones 71 a 79 llenar los circulos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8

dígitos rel lenar el círculo del número O en el renglón 71.

En los renglones 91 y 92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar el

círculo del número O en el renglón 91 yel número 1 o el número 2 en el renglón 92 según corresponda.

En la parte inferior anotar fecha

y

firma únicamente

RESOLUCiÓN DEL EXAMEN

a El cuestionario consta de 11 reactivos cada uno con cuatro opciones de respuesta. Sólo una es la correcta.

b El examen está diseñado para ser resuelto sin el uso de calculadora por lo que se recomienda no utilizarla se prohibe el uso de

grafícadoras.

e Si la solución requiere de un procedimiento se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.

d Es recomendable que primero se conteste todo el examen en el cuestionario y en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción

correcta.

e Después de resolver el cuestionario l lenar cuidadosa y completamente los circulos correspondientes en la hoja de soluciones.

f En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los círculos del 1 al 4. El utilizar otros circulos invalidará la solución

del reactivo.

g Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas porque la lectora óptica rechazará las dañadas.

h Al f inal izar entregar al profesor o al aplicador el cuestionario la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.

í ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.

1-4 A)


2/18

1.- En la figura

9 puntos

las rectas L, y L2 son paralelas y la longitud del segmento AC es de 14 m; por lo tanto,

la longitud del segmento BC

1

es

0

1

7~2

m

2

716

m

7~

m

4

716

m

9 puntos

2. La ecuación de la circunferencia que contiene al origen

y

tiene su centro en el punto

común a las rectas x+3y-6 == O Y x- 2y-l= O 1 es · · ·· ·..0

2 2 ) ,

x-3 + y-1

=10 2)

x-3

y+1r

=1

3

X+3 2 + y+1 2 =10 4) X+3 2 + y __1 2 =10

3~ L.a ecu~ción que corresponde a la rosa de cuatro pétalos que se muestra en la

f

siguiente figura, es ~~~~~.~~ o •

0 111

90 nl I

1) r2 = cos28

3 r = sen2B

2 r = cos28

4 r2 = sen2B

2-4 A)

8 puntos


3/18

4. Sean los puntos

A 1,0,3 , B

-1,2,1 Ysea e el punto medio del segmento

AB

Las

coordenadas del punto M simétrico del punto e respecto al punto B son

D

1 -3,3,-3 2 -3,5,1

3

-2,3,0

4

-2,5,4

9 puntos

11 puntos

y

5. Las rectas L y S son paralelas. El punto A pertenece a L y el punto B pertenece a

-

S; un vector u es paralelo a L y un vector v es paralelo a S .

Para determinar la distancia entre las rectas L

y

S es necesario obtener

D

I1

1 el producto cruz u x v

11

2 la componente escalar del vector

AB

sobre el vector ~

-

IL3

el módulo del producto cruz del ve.9tor AB por el vectar

u

I

4 la componente escalar del vector

v

sobre el vector AB

I .

6. Las ecuaciones

L1:{ x+1 = 4;Y = Z;7

{X=-3Z-22

L2 :

y=4

representan

D

1 dos rectas perpendiculares que se cortan

2 dos rectas paralelas

3 la misma recta

4 dos rectas perpendiculares que se cruzan

11 puntos

7. El intervalo paramétrico para la curva representada por las ecuacianes paramétricas

x=l+u

1

Y

=

.¡;;

~ [J

3 -

\125

u .

I

........................................ 4 [0,25 J

s ..·;·;·.. ~,~5·]..n •• 2 [0,25J 3 0,25 8 pun~

11 _

3-4 A


4/18

9 puntos

1- ... rx 2

sec

e

8.- La curva de ecuaclones parametncas e

lY =

2 tane , es D

--3

1) una hipérbola alojada en un plano paralelo al XY

2) una parábola alojada en un plano paralelo al XY

3) una elipse alojada en un plano paralelo al XY

4) una circunferencia alojada en un plano paralelo al XY

9 puntos

9.- Sea el cono con vértice en v

-2,1,3

y cuya intersección con el plano y = 7 es la

I1 , ..• X+2)2 Z_3)2 .

e Ipse de ecuaclon ---+-- =

1 ,

una ecuacion vectorial del mencionado

16 9

. cono es

O

1) P

=

2+ 4t cos 8 i + ( -1 + 6t) j + -3 + 3t sen8) k

2 P

=

(-2 +

4tcos 8)i

+(1 +

6t)j

+(3+

3t sen8) k

3) p= -2+4tcos28)i+ 1+7t)j+ 3+3tsen28)k

4 p =

(2+

4tcos2 8)i

+( -1 +

7t)j

+(

-3+3t sen28)k

10.- La ecuación cartesiana

x2

+ y2 + Z2 + 2x - 6y - 8z + 25 = O representa a

..........

1) una esfera con centro C -1,3,4

2) un parde rectas que se cortan en C -1,3,4)

3 un elipsoide con centro C

-1,3,4

4) un punto de coordenadas

C -1,3,4

9 puntos

11.- La ecuación cartesiana que representa a la superficie

p

==

(3,5,3)

+

(3tcos8, 3tsen8, 6t), es

O

1

_ X__3_)2_+_ y __S_)2__

Z __

3_)2=

1 2

_ X__3_)2+_ y_--_S)_2__

Z __

3_)2 =

O

1 1 4 4 4 1

3) _ x 3)_2+_ Y __S)2 +_ z 3)_2

=

O

1 1 4

X_3)2 V_S)2 Z_3)2

4 --+ - ---=0

1 1 4

8 puntos

4-4 A


5/18





GEOMETRíA ANALÍTICA

PRIMER EXAMEN FINAL


SEMESTRE 2 8 1

INSTRUCCIONES

TIPO

2


aplicador.

El material del examen consta del CUESTIONARIO de reactivos la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones y un par de hojas en

blanco para desarrollar y justificar respuestas.


renglón 1 al11 cuidadosa

y

completamente los ci rculos correspondientes con bolígrafo de tinta negra o azul.



A continuación llenar los cuadros de la zona izquierda de dicha forma con las siguientes indicac iones:

En NÚMERO DE CUENTA anotar con números en los cuadros en blanco el número de cuenta en la UNAM y abajo llenar los

círculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 digitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo si el número de



En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01 y llenar los círculos

correspondientes.

En TIPO anotar con números en los cuadros en blanco el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 si el examen es tipo 2 y

llenar los circulos correspondientes.


dígitos rel lenar el círculo del número O en el renglón 71.

En los renglones 91

y

92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar el

circulo del número O en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92 según corresponda.

En la parte in ferior anotar fecha y firma únicamente




graficadoras.

e Si la solución requiere de un procedimientó se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.


correcta.

e Después de resolver el cuest ionario l lenar cuidadosa y completamente los circulos correspondientes en la hoja de soluciones.

f En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los circulos del 1 al 4. El utilizar otros círculos invalidará la solución

del reactivo.

g Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas porque la lectora ópt ica rechazará las dañadas.

h Al f inal izar entregar al profesor o al apl icador el cuest ionario la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.

i) ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.

1-4 B)


6/18

.4

--l

~

/

==-------C L2

----

es....

..............:.~ O

712

m

las rectas L¡

y

L2 son paralelas

y

la longitud del segmento AC es de 14 m; por lo tanto,

la longitud del segmento

BC

l

9 puntos

712

3 --

m

4

7J6 m ti

11

2 9__PU_~.~

2. La ecuación de la circunferencia que contiene al origen

y

tiene su centro en el punto

I

común a las rectas

x+3y-6 =

O Y

x- 2y-1=

O, es

0

X+3 2 + y+1 2 =10 2 X+3 2 + Y_1 2 =10

3 X_3 2 + Y_1 2

=10 4

X_3 2 + y+1 2 =10

3- La ecuación que corresponde a la rosa de cuatro pétalos que se muestra en la

siguiente figura, es ~~~~~.~~ 0

0°

1 r

=

sen2B

3 r2

=

cos2B

2 r2 = sen2B

4 r =

cos2B

8 puntos

2-4 B


7/18

~~

-~

4.- Sean los puntos

A l,O,3 , B -1,2,1)

Ysea e el punto medio del segmento

AB.

Las

coordenadas del punto M simétrico del punto e respecto al punto B son

D

1)

-2,3,0)

2)

-2,5,4)

3) -3,3,-3) 4) -3,5,1)

9 puntos

I 5.- Las rectas L y S son paralelas. El punto A pertenece a L y el punto B pertenece a

- -

S; un vector u es paralelo a L y un vector v es paralelo a S.

Para determinar la distancia entre las rectas L y S es necesario obtener D

-

1) el módulo del producto cruz del vector AB por el vector

u

- -

2) la componente escalar del vector

v

sobre el vector

AB

3) el producto cruz

u x v

4) la componente escalar del vector

AB

sobre el vector

u

11 puntos

11 puntos

L¡:{ x+l = 4;Y = 2;7

y

{X=-32-22

L :

I

y=4

I

' representan ,.., ,., , ,

D

I 1) la misma recta _.

II1 2) dos rectas perpendiculares que se cruzan

3) dos rectas perpendiculares que se cortan

t-~

rectas paralelas

I

11 7.- El intervalo para métrico para la curva representada por las ecuaciones paramétricas

(

x=l a

¡ 6.- Las ecuaciones

1

y= ¡¡;

2 = 3 - -J25-a

es ,',.,

D

1) 0,25) 2) [0,25) 3) 0,25] 4) [0,25]

8 puntos

3-4 B)


8/18

x =

2 sec8

8.- La curva de ecuaciones paramétricas e: 1y = 2

tan

e

,es

D

1 I z =-3

l

1) una elipse alojada en un plano paralelo al XY

2) una circunferencia alojada en un plano paralelo al XY

3) una hipérbola alojada en un plano paralelo al XY

4) una parábola alojada en un plano paralelo al XY

9 puntos

1I

9

puntos

1

...........

epresenta a

elipse de ecuación

9.-

Sea el cono con vértice en V

-2,1,3) Y

cuya intersección con el plano y = 7 es la

X+2 2 z-3f . 1di d

--+ --- = 1 , una ecuaclon vectona e menciona o

16 9

cono es , ,. ., .. , , ,. .,,., , , , . . ..

D

1) P = -2+ 4t cos2 e i + (1+ 7t j + 3+ 3t sen2e k

2) P = 2+4tcos2 e i

+( -1 +

7t j

+(

-3 +3t sen2e k

P =

2 +

4t cos

e)

i

+ ( -1 +

6t j

+ (-3 +

3t sene k

4 P =

-2 +

4t cos

8)

i

+ 1+ 6t

j

+ 3+

3t sen8

le

10.- La ecuación cartesiana x2 + y2 +Z2 + 2x -6y - 8z + 25

=

O

1) un elipsoide con centro

C -1,3,4

2) un punto de coordenadas C -1,3,4)

3)

una esfera con centro c(

-1,3,4)

4) un parde rectas que se cortan en C -1,3,4

3 _ X~_~3 2+_ y_--_5 2__ Z __3_ 2 = 1

1 1 4

X_3 2 Y_5 2 Z_3 2

4)--+-------=0

441

I

L

8 puntos

4-4 B)


9/18

Soluciones del Primer examen final tipo

objetivo de Geometría Analítica Turno

matutino)

2 8 1

Número de

2

3

5

6

7

8

9

10

11

TIPO

Respuesta Correcta: 3 Puntos: 9


Respuesta Correcta: 2 Puntos: 1:\


Respuesta Correcta: 3 Puntos: II

Rcsruest~ COríecta: 4 Puntos: II






TIPO 2

Respuesta C6rrecta: 1 Puntos: 9

Respuest a Correcta: 3 Punt os: 9

Respuesta Correct a: 4 Puntos: 8

Respuesta Correc ta: 1 Puntos: 9

Respuesta Correcta: J Puntos: II

Respuesta Correct a: 2 Puntos: 1¡




Respuesta Correc ta: 3 Puntos: 9


Página I de I


10/18

SEMESTRE 2 8 1





GEOMETRíA ANAlÍTICA

PRIMER EXAMEN FINAL


TIPO

1

INSTRUCCIONES


aplicador.

El mater ial del examen consta del CUESTIONARIO de reactivos la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones y un par de hojas en

blanco para desarrollar y justificar respuestas.


renglón 1 al12 cuidadosa y completamente los ci rculos correspondientes con bolígrafo de t inta negra o azul.





círculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dígitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo si el número de



En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01 y l lenar los círculos

correspondientes.

En TIPO anotar con números en los cuadros en blanco el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 sí el examen es tipo 2 y

llenar los círculos correspondientes.


dígitos rel lenar el c irculo del número O en el renglón 71.

En los renglones 91

y

92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar el

círculo del número O en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92 según corresponda.

En la parte inferior anotar fecha

y

firma únicamente


a E l cuest ionario consta de 12 reactivos cada uno con cuatro opciones de respuesta. Sólo una es la correcta.


graficadoras.

e Si la solución requiere de un procedimiento se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.

d Es recomendable que pr imero se conteste todo el examen en el cuestíonario

y

en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción

correcta.

e Después de resolver el cuestionario l lenar cuidadosa y completamente los círculos correspondientes en la hoja de soluciones.

f En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los círculos del 1 al 4. El utilizar otros circulos invalidará la solución

del reactivo.

g Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas porque la lectora óptica rechazará las dañadas.

h Al f inal izar entregar al profesor o al aplicador el cuestionario la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimíentos.

i)

ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.

1-4 C)


11/18

1.- En el triángulo ABC que se muestra

B

3

313

+9

m

4

24

m

12 1

+13

10 puntos

10 puntos

2. Un sistema de coordenadas XY se rota 45°, obteniéndose el sistema UV. El punto

A

-1,2 en XY, tiene, en el sistema UV, las coordenadas D

1 _~,3~ 2 ~,3~J

3

_3~,~ 4 3~,~J

3.- La ecuación que corresponde a la cardiode que se muestra en la siguiente figura,

es D

ecta a 90°1 o

A 2,90

---.....

;. Eje polar

1 1 2

= 1

cos 2B

3 r

= 1

sen2B

2 r=l-cosB

4 r

=

l+senB

2-4 C

8 puntos


12/18

4.- El valor de k para que la ecuación x2 + y2 -4x + 6y +k = O represente una

circunferencia de radio 3 es O

1) 10 2) -3

3) 4 4) 2 7 puntos

6 puntos

5.- Los vectores a

y

b no nulos, son paralelos si O

1) lal = Ibl 2) la x

bl

= °

3) la.bl =

°

4) lal = telbl

11

9 puntos

:

y el plano y -·5 es de - - - , ,-.. U I

X

= 3

7.- La distancia entre la rectaL:

y=5

6.- Sea el punto

U 2,-1,3

y

V

el punto simétrico de

U

respecto al eje Z. La

componente vectorial del vector

v

de posición de V sobre el vector -1

x

es

0

) 0,0,-3)

2

0,0,3)

3) -1,1,0

4

1,-1,0

1)

°

2) 10

3) 50

8 puntos

8.- Las ecuaciones cartesianas de la curva p = 3 +2seca)i + -2+ J3 tan a) +5k,

son

D

1) x~3Y + y+2Y =1 . z=5

2

J3

2) x

3/

+(

y

+

2/ = 1 . z = 5

4 3

3

x-3Y _ y+2Y

=1 . z=5

4 3

4)

x

3

Y + y

2

Y =

1 . z

=

5

4 3

8 puntos

3-4 C)


13/18

9.- El intervalo paramétrico para

la

curva C:

1 {ti tEIR}

{ti tEIR,t¿-l,t:;t:O}

3) {t t

E

IR, t ¿ -1}

4) {t

I

t

E

IR,t :;t: -1, t :;t: O}

x =J1+t

1

-

t

z =

t

+ 2t +1

,es , D

6 puntos

11 10.- El intervalo de valores de z, donde existen puntos de la superficie representada por

x

2

+

y2

+

z -

2)2

=

9,

es

oo oo oo oo oo •• oo ••• : • ••••• oo oo •••••• , • •••• , ••• oo • oo ., • , o o •• oo oo oo •••••• oo oo ••••••• oo •• oo •••••

D

1) zE[-3,3]

2

zE[-1,5]

3) zE(-oo,-1]u[5,oo)

4) Z E [-5,1]

10 puntps

11.- Una ecuación vectorial de la esfera de radio 4 y centro en el origen

es , , oo., •••••• ····oo,., •••••• oo.oo ••••••••••••• o o o. o •••••••••• • ••••••••••• ,········· •• ••

D

1) P = 16sen~ cos e)í

+

16sen~cose) j

+

(16 cos~)k

p

=

(4sen~cos2 e í + 4sen2~cose)j + 4 k

3) P

=

4sen~cose)i + 4sen~sene)j + 4cos~)k

4) P

=

2sen~

cos2

e)i + 2sen2~cos8)j + 2cos~)k

10 puntos

12 .-La ecuación vectorial r= 6sec8cost i+ 9sec8sent j+ 4tane k

representa a .., o,., ••• , •• ·····,··· •• ···,· o. o •••• o o. o •• , o •••• ,., •••••••• , ••••••••• , . • ••••••••••••••••••••••••••• o •• ;.

D

1 un paraboloide circular

2 un hiperboloide elíptico

3 un paraboloide elíptico

4 un cono elíptico

8 puntos

4-4 (C)


14/18

SEMESTRE 2 8 1





GEOMETRíA ANALíTICA

PRIMER EXAMEN FINAL

DURACiÓN MÁXIMA 5 HORAS

TIPO _2

INSTRUCCIONES


aplicador.

El material del examen consta del CUESTIONARIO de react ivos la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones y un par de hojas en

blanco para desarrol lar y justi ficar respuestas.


renglón 1 al 12 cuidadosa

y

completamente los circulos correspondientes con bolígrafo de t inta negra: azul.





círculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dígitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo si el número de



En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01 y l lenar los círculos

correspondientes.

En TIPO anotar con números en los cuadros en blanco el número 01 si el examen es tipo 1 °el número 02 si el examen es tipo 2 y

llenar los círculos correspondientes.

En los renglones 71 a 79 llenar los círculos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8

digitos rel lenar el círculo del número O en el renglón 71.

En los renglones 91 y 92 llenar los círculos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar el

círculo del número

O

en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92 según corresponda.

En la parte inferior anotar fecha y firma únicamente

RESOLUCIÓN DEL EXAMEN



graficadoras.

e Si la so luc ión requiere de un procedimiento se deberá efectuar c lara y ordenadamente en las hojas blancas.


correcta.

e Después de resolver el cuestionario llenar cuidadosa

y

completamente los círculos correspondientes en la hoja de soluciones.

f En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los clrculos del 1 al 4. El utilizar otros círculos invalidará la solución

del reactivo.

g Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas porque la lectora ópt ica rechazará las dañadas.

h Al f inal izar entregar al profesor o al apl icador el cuest ionario la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.

i ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.

1-4 D)


15/18

1.- En el triángulo

ABC

que se muestra

B

10 puntos

~J.

11

10 puntos

Eje polar

3

1213

1

+13

m

2. Un sistema de coordenadas XY se rota 45°, obteniéndose el sistema UV. El punto

A

-1,2) en XV, tiene, en el sistema UV, las coordenadas

D

1 -3f,~

2) 3f,~J

3) (-

~,3fJ 4) ~,3fJ

.1 r

= 1

+ sen2/9

2 r=l+sen/9

3 r2

= 1

+

cos

2B

4 r

= 1 - cos /9

8 puntos


16/18

6 puntos

:i;cu~fe~:~o:ia: r:di~a;:SqUe..Ia....ecu~~ ~n...X +~:.~~.6Y

+k

r~~r~~~~t~..u~a

o

l

) 4 2) 2 I

3) la 4) -3 7 puntos

5.- Los vectores

a

y

¡;

no nulos, son paralelos si

O

1) ¡a·¡;1 = O 2) la\ =

Alb\

3)

la¡=lbl

4)

laxbl=o

---

6.- Sea el punto

U 2,-1,3

y

V

el punto simétrico de

U

respecto al eje Z. La

componente vedoríal del vector v de posición de V sobre el vector -i x j

es 0

1)

-1,1,0

2 1,-1,0

3) 0,0,-3)

4 0,0,3)

9 puntos

{X = 3

.- La distancia entre la recta L: yel plano y = -5 es de

O

=5

1) 50

2) 4 O 4) 10

8 puntos I1

8.- Las ecuaciones cartesianas de la curva p = (3 + 2seca)i + (-2 +.J3 tan a) + 5k,

son ~ ~

O

1) x-3) _ y+2) =1 . z=5

4 3

2) x - 3/ + y 2/ = 1 . z = 5

4 3

3) x·-3/ + y+2/ =1 . z=5

2 .J3

4) x - 3/ + y +2/ = 1 . z = 5

4 3

8 puntos

3-4 D)


17/18

9.- El intervalo paramétrico para la curva C:

1

{ti tEIR,t~-l}

2 {ti tEIR,t:,t:-1,t:,t:O}

{ti tEIR}

4 {t I t E IR, l

-1, t :,t: O}

x =J1+i

1

-

t

z = t2 + 2t +1

,es

D

6 puntos

10.- El intervalo de valores de z, donde existen puntos de la superficie representada por

x2

+ y2 +

z -

2 2

=

9,

es

D

l

1 zE -oo,-1]u[5,oo

2

zE[-5,1]

3 Z

E [-3,3]

4 Z E [-1,5]

10 puntos

11.- Una ecuación vectorial de la esfera de radio 4 y centro en el origen

es ·.· D

1 P = 4 sen~ cos e i + 4 sen~ sen8 j + 4 cos ~ k

2 P =::: 2sen~cos2 8 i + 2sen2~cose j + 2cos~ k

p = 16sen~cose i + 16sen~cos8 j + 16cos~ k

4 P =: :: 4 sen~ cos2 8 i + 4sen2~ cos e j + 4 k

10 puntos

12 .- La ecuación vectorial

¡: =

6sec8 cost i

+

9sece sent

j +

4tane k

representa a D

1 un paraboloide elíptico

2 un cono elíptico

3 un paraboloide circular

4 un hiperboloide elíptico

8 puntos

~~~~~~~=~=~==~======~=======.Ji

4-4 D


18/18

Soluciones del Primer examen final tipo

lobj etivo de Geometría Analítica Turno

vespertino)

2 8 1

Número de

2

3

4

5

6

7

8

9

1

11

12

TIPO 1

Respl esta Correcta:

1

Puntos:

1

Respuesta Correcta: 2, Puntos:

1

Respuesta Correcta: 4, Puntos: 8

ResplH sta Corrccta: 3, PUlltoS: 7







1



TIP 2

Respuesta Correcta: 3. Puntos:

1


1



Respuesta Corrccta: 4. Puntos: 6

Respuesta Correcta: 4. Puntos: 9


Respuesla Correcta:

1,

PUI1.1Os:8


Respuesta Correcta: 4. Puntos:

1



primerfinal_2008-1 calculo

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