procesamiento digital

FUNDAMENTOS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMGENES____________________

i Ing. Esp. H.Cristiina Salvatierra

FUNDAMENTOS DE PROCESAMIENTO

DIGITAL DE IMGENES DE SATELITE

Ing. Esp. H. CRISTINA SALVATIERRA

Mendoza, Agosto de 2004


ii Ing. Esp. H.Cristiina Salvatierra

TABLA DE CONTENIDO

Pgina 1. FUNDAMENTOS .............................................................................................................1

1.1 CONCEPTO DE IMAGEN MULTIESPECTRAL .................................................1 1.2 ANLISIS DE IMGENES MULTIESPECTRALES ...........................................2 1.3 PROCESAMIENTO DIGITAL.................................................................................3

1.3.1 Formatos de almacenamiento para imgenes multiespectrales ...............4 1.3.1.1 Formato BIP (Band interleaved by Pixel)...............................................4 1.3.1.2 Formato BIL (Band interleaved by line) .................................................5 1.3.1.3 Formato BSQ (Band Secuencial)............................................................5

1.4 Caractersticas de los Sistemas Digitales .............................................................5 1.4.1 Equipos (Hardware)...........................................................................................6 1.4.2 Programas (Software) .......................................................................................6

1.5 Caractersticas de los sistemas de PDI.................................................................7 1.5.1 Nmero de analistas y modo de operacin ...................................................8 1.5.2 Unidad Central de Proceso, coprocesador matemtico ..............................8 y memoria RAM............................................................................................................8 1.5.3 El Sistema Operativo y el Compilador............................................................9 1.5.4 Almacenamiento en Masa ................................................................................9 1.5.5 Resolucin del monitor......................................................................................9 1.5.6 Resolucin del color ........................................................................................10

2. CARACTERIZACIN ESTADSTICA DE LAS IMGENES...................................10 2.1 HISTOGRAMA DE UNA IMAGEN........................................................................11

2.1.1 ENTROPIA ........................................................................................................11 2.1.2 VALOR MNIMO...............................................................................................13 2.1.3 VALOR MXIMO.............................................................................................13 2.1.4 MEDIA ARITMTICA. (Esperanza matemtica o valor esperado) ........13 2.1.5 VARIANZA ........................................................................................................14 2.1.6 DESVIACIN TPICA......................................................................................14 2.1.7 COVARIANZA ..................................................................................................15 2.1.8 COEFICIENTE DE CORRELACIN ............................................................15 2.1.9 HISTOGRAMA BIDIMENSIONAL.................................................................16 2.1.10 MATRIZ VARIANZA COVARIANZA ...........................................................18

3. PROCESAMIENTO DE IMGENES..........................................................................19 3.1 DISTORSIONES Y CORRECCIONES RADIOMTRICAS .............................19


iii Ing. Esp. H.Cristiina Salvatierra

3.1.1 Falta de una lnea............................................................................................19 3.1.2 Efectos atmosfricos. ......................................................................................19 3.1.3 Ruidos................................................................................................................20 3.1.4 Error de medicin de la irradiancia. ..............................................................21 3.1.5 Saturacin del detector. ..................................................................................21

3.2 DISTORSIONES Y CORRECCIONES GEOMTRICAS .................................21 3.2.1 Distorsin por rotacin de la tierra................................................................21 3.2.2 Distorsin panormica. ...................................................................................22 3.2.3 Efecto de la curvatura terrestre. ....................................................................22 3.2.4 Distorsiones geomtricas no sistemticas...................................................22

3.3 SISTEMA DE PROYECCION...............................................................................24 3.4 RECTIFICACION.....................................................................................................24 3.5 REMUESTREO.......................................................................................................24

3.5.1 Mtodo del vecino ms cercano....................................................................25 3.5.2 Mtodo de interpolacin bilinear....................................................................26 3.5.3 Mtodo de convolucin cbica.......................................................................26

3.6 PASOS DE LA RECTIFICACION.........................................................................27 3.7 TRANSFORMACIONES........................................................................................28

3.7.1. LINEARES .......................................................................................................28 3.7.2. NO LINEARES ................................................................................................29

3.8 NUMERO MINIMO DE GCP .................................................................................29 3.9 ERROR MEDIO CUADRATICO (RMS)...............................................................29

4. MEJORAMIENTO DE IMGENES.............................................................................30 4.1 REDUCCIN Y AMPLIACIN DE LA IMAGEN...............................................30

4.1.1 Reduccin .........................................................................................................30 4.1.2 Ampliacin de la Imagen.................................................................................31

4.2 MEJORAMIENTO DEL CONTRASTE.................................................................32 4.2.1 Expansin lineal total.......................................................................................32 4.2.2 Expansin lineal parcial ..................................................................................34 4.2.3 Ecualizacin: (Expansin no lineal del histograma)..................................35

4.3 SEGMENTACIN ...................................................................................................36 4.4 FILTRAJE O CONVOLUCIN..............................................................................36

4.4.1 De suavizacin. ................................................................................................37 4.4.2 De mejoramiento. .............................................................................................38 4.4.3 Filtros de Deteccin de Bordes ......................................................................39 4.4.4 Filtro de deteccin de bordes lineales ..........................................................40 4.4.5 Filtro de deteccin de bordes no lineales.....................................................41

5 TRATAMIENTO CONJUNTO DE BANDAS ..........................................................42 5.1 OPERACIONES ENTRE BANDAS......................................................................42


iv Ing. Esp. H.Cristiina Salvatierra

5.1.1 Adicin...............................................................................................................43 5.1.2 Sustraccin.......................................................................................................44 5.1.3 Producto ............................................................................................................45 5.1.4 Divisin o proporcin.......................................................................................46 5.1.5 ndice de Vegetacin......................................................................................46

5.2 COMPOSICIN EN COLOR................................................................................47 5.3 ANLISIS EN COMPONENTES PRINCIPALES..............................................48

6. CLASIFICACIN DE IMGENES MULTIESPECTRALES..................................49 6.1 CLASIFICACIN SUPERVISADA .....................................................................49

6.1.1 Seleccin de algoritmos apropiados para la clasificacin supervisada. .50 6.1.1.1 Paraleleppedo ..........................................................................................50 6.1.1.2 Distancia Mnima a la Media...................................................................53 6.1.1.3 Mxima probabilidad................................................................................54

6.2 CLASIFICACIN NO SUPERVISADA................................................................56 6.2.1 Presentacin pictrica de los datos sin analizar.........................................56 6.2.2 Definicin de las clases espectrales (entrenamiento)................................57 6.2.3 Representacin pictrica y tabular de la clasificacin..............................58 6.2.4 Evaluacin de los resultados de la clasificacin.........................................58

BIBLIOGRAFA...................................................................................................................59


v Ing. Esp. H.Cristiina Salvatierra

TTAABBLLAA DDEE FFIIGGUURRAASS PPggiinnaa Figura N 1. Espectro electromagntico. .........................................................................1 Figura N 2. Esquema metodolgico de estudio de un sistema fsico por medio del

anlisis de datos multiespectrales. ...........................................................................3 Figura N 3. Estructura bsica de un computador. ........................................................6 Figura N 5 Histograma estrecho ....................................................................................12 Figura N 6 Histograma amplio........................................................................................13 Figura N 7 . Ruido (noise) y bandeamiento (stripping)} ..............................................21 Figura N 8. Rotacin terrestre........................................................................................23 Figura N 9A. Panormica b. Alargamiento ....................................23 Figura N 10a. Velocidad b. Movimiento de la plataforma c. Distorsiones

geomtricas.................................................................................................................23 Figura N 11. Imagen rectificada.....................................................................................24 Figura N12. Mtodo del vecino ms cercano. .............................................................25 Figura N 13. Mtodo de interpolacin bilinear. ............................................................26 Figura N 14. Mtodo de convolucin cbica................................................................27 Figura N 15. Matriz polinomial. .......................................................................................28 Figura N 16.a Histograma estrecho .b Histograma ancho ............................33 Figura N 17. Transformacin mediante una funcin lineal........................................33 Figura N 18. Saturacin de pixeles cercanos al mnimo y al mximo ....................33 Figura N 19. Ampliacin del histograma sin variacin de Entropa ......................34 Figura N 20. Enmascaramiento de una clase ...........................................................34 Figura N 21. Histograma Ecualizado por una funcin no lineal................................35 Figura N 22. Histograma segmentgado y curva isodensidad. .................................36 Figura N 23. Filtro de suavizacin................................................................................37 Figura N 24. Filtros de mejoramiento con diferentes valores centrales. .................39 Figura N 25. Filtro de deteccin de bordes lineales ..................................................41 Figura N 26. Filtro de deteccin de lneas ..................................................................41 Figura N 27. Rango de dispersin de los valores radiomtricos ..............................51 Figura N 28. Distribucin de clases espectrales por banda. .....................................52 Figura N 29. Mtodo de la mnima distancia ...............................................................53 Figura N 30. Mtodo de mxima probabilidad.............................................................54 Figura N 31. Agrupamiento de formas espectrales del agua, suelos, y vegetacin

......................................................................................................................................57

FUNDAMENTOS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMGENES

1 Ing. Esp. H.Cristiina Salvatierra

1. FUNDAMENTOS 1.1 CONCEPTO DE IMAGEN MULTIESPECTRAL Una imagen Multiespectral es un modelo de la realidad construido con base en una respuesta espectral de los elementos que componen una escena y las cuales son captadas por detectores sensibles a un rango de longitudes de onda del espectro electromagntico. Para ello se aprovecha el solo como fuente de radiacin y las propiedades que tienen la mayor parte de los cuerpos en la superficie terrestre de reflejar una parte de esa radiacin emitida que a su vez captada por un sensor calibrado para trabajar en una franja o banda del espectro. Los intervalos del espectro electromagntico no estn exactamente determinados por cuanto no se puede establecer exactamente donde termina una franja y comienza otra, sin embargo, a nivel experimental, se han asociado algunas regiones para producir y detectar ondas de cierto tipo (figura 1). Con los programas espaciales dedicados al estudio de los recursos naturales de la tierra ha sido posible colocar un conjunto de sensores en un satlite para tener una visin sinptica de la misma, stos sensores trabajan en bandas generalmente del visible y del infrarrojo, lo que permite medir la respuesta espectral de cuerpos en la superficie terrestre en diferentes rangos de longitud de onda, crendose as la imagen de una escena de la tierra en mltiples bandas del espectro, que es lo que se conoce como IMAGEN MULTIESPECTRAL. Figura N 1. Espectro electromagntico. Fuente: CCRS, 1999



1.2 ANLISIS DE IMGENES MULTIESPECTRALES El anlisis de una imagen se ha dividido en dos grandes ramas: el procesamiento de imgenes y el reconocimiento de patrones de las mismas. La primera de estas se entiende como un conjunto bien definido y clasificado de realces, que dejan lista la imagen para una descripcin matemtica de las regiones que la componen. Las regiones estn formadas a su vez por patrones espaciales y espectrales, de tal forma que el reconocer estos patrones por medio de modelos matemticos, implica la descripcin de las regiones que forman una imagen. En otras palabras, reconocer un patrn requiere primero de su manifestacin evidente por medio de un procesamiento bien definido a la imagen y seguido de una descripcin cualitativa de sus propiedades morfolgicas y estadsticas. En la prctica existen dos formas de hacer anlisis de imgenes, la primera denominada anlisis manual, basada en la inspeccin visual usando impresiones fotogrficas de una imagen digital y la segunda llamada anlisis asistido por computador, la cual se fundamenta en el anlisis cuantitativo de los datos almacenados en formato digital. Existen similitudes en los objetivos y mtodos de ambos procedimientos. Tanto el anlisis manual como el asistido por computador intentan detectar e identificar fenmenos importantes en una escena. Una vez identificados los fenmenos, son visualmente cuantificados y la informacin utilizada en la solucin de un problema. Tanto el anlisis manual como el digital tienen el mismo objetivo general. Sin embargo, el logro de estos objetivos puede seguir diferentes rutas. Por ejemplo, los elementos fundamentales de la interpretacin de imgenes son usados en el anlisis manual, estos incluyen tono/color, tamao, forma, textura, patrn, peso, sombra, sitio y asociacin. La cuantificacin de la informacin multiespectral establece las bases para la modelacin del sistema fsico bajo estudio y deja el camino abierto a nuevas tcnicas de anlisis de imgenes digitales por medio de algoritmos computacionales. El anlisis de las imgenes requiere del conocimiento de las caractersticas de los datos que contiene. Para ello consideramos el esquema metodolgico para el estudio e interpretacin de un sistema fsico por medio del anlisis de datos bidimensionales multiespectrales.



SISTEMA ESCENA DISPSITIVO IMAGEN ANALISIS DE LA FISICO SENSOR MULTIESPECTRAL IMAGEN COMPARACION FENOMENO DE DEGRADACION MODELO DEL INTEGRACION DE LA SISTEMA FISICO INFORMACION RESULTANTE Figura N 2. Esquema metodolgico de estudio de un sistema fsico por medio del

anlisis de datos multiespectrales. Fuente: Lpez, J. 1990

Podemos apreciar en la figura 2 que existe un proceso de retroalimentacin, el comportamiento del sistema fsico es estudiado a travs del anlisis de la imagen multiespectral resultante y que este anlisis interpretado correctamente, sienta las bases para generar un modelo de funcionamiento de dicho sistema fsico. Es importante anotar que la imagen multiespectral de una escena dada representa adems de la distribucin espacial de las propiedades fsicas promedio, la respuesta finita del sensor y de los mecanismos de interferencia que afectan la medida de las variables de la escena. 1.3 PROCESAMIENTO DIGITAL El ser humano puede interpretar visualmente las imgenes producidas por ciertos dispositivos de sensoramiento, especialmente cmaras. Uno podra preguntarse: Por qu tratar de imitar o mejorar esta capacidad? Primero hay ciertos limitantes que hacen que el intrprete no pueda detectar diferencias poco notables en una imagen. Por ejemplo, es comnmente conocido que un anlisis puede discriminar slo alrededor de 8 a 16 escalas de gris cuando se hace interpretacin continua en tonos de blanco y negro de una fotografa area. Si los datos estuvieran originalmente grabados con 256 escalas de gris, podra estar presente mayor informacin en la imagen de la que el intrprete puede visualizar. El trmino procesamiento digital se ha venido involucrando cada da ms debido a la utilizacin de computadores digitales, es decir dispositivos de clculo con capacidad de procesar grandes volmenes de datos a altas velocidades y con buena exactitud, en razn de su estructura interna que permite ejecutar operaciones con base en un sistema numrico (o de dgitos) en el cual se puede representar cifras, smbolos y letras.



As es posible almacenar en una computadora una imagen numrica resultado de una transformacin hecha por el detector de la respuesta espectral de cada elemento de escena para producir una imagen digital escalizada. Como ya es conocido, la respuesta espectral de cada elemento de escena es captada por el sensor de acuerdo a la banda del espectro electromagntico para el cual est calibrado. En realidad, lo que se hace es almacenar la respuesta espectral en varias bandas de una misma escena. 1.3.1 Formatos de almacenamiento para imgenes multiespectrales Los procesos de tratamiento de imgenes digitales deben tener en cuenta como est almacenada la informacin, para as poder ser accesada. Por ello es necesario recordar que las imgenes digitales se graban en dispositivos de almacenamiento en masa, generalmente cintas magnticas compatibles con computador (CCT), sin embargo, existen varios formatos en que son almacenadas las imgenes, algunos se estudian a continuacin:

1.3.1.1 Formato BIP (Band interleaved by Pixel) Cada elemento en la matriz tiene cuatro valores de pixel (uno de cada banda espectral) localizados unos despus del otro. Este formato es prctico si todas las bandas son usadas. Los datos numricos de la imagen son grabados intercalando sucesivamente un pixel por cada banda. B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 .................. pixel 1 pixel2 pixel 3 pixel 4 ...................



1.3.1.2 Formato BIL (Band interleaved by line) En este formato los datos para las bandas son escritos fila por fila sobre la misma cinta, ejemplo fila 1 banda 1, fila 1 banda 2, fila 1 banda 3, fila 1 banda 4. Es un formato prctico si todas las bandas van a ser usadas en el anlisis. Si algunas bandas no son de inters el formato es ineficiente por cuanto es inevitable leer serialmente datos innecesarios. Los datos numricos de la imagen son grabados intercalando sucesivamente una fila de pixeles por cada banda. B1 B2 B3 ................ Fila 1 Fila 1 Fila 1

1.3.1.3 Formato BSQ (Band Secuencial) El formato de banda secuencial requiere que todos los datos de una banda cubran la escena completa y sean escritos sobre un archivo. As, cuando se busca un rea en el centro de la escena en cuatro bandas, se requiere leer esta localizacin en cuatro archivos para extraer la informacin deseada. Los datos numricos de la imagen son grabados almacenando primero todas las filas de pixeles de la banda 1, luego de todas las filas de pixeles de la banda 2 y as sucesivamente. Banda 1..... Banda 2... Banda 3..... 1.4 Caractersticas de los Sistemas Digitales En general los sistemas digitales se pueden estudiar desde el aspecto de equipos que lo componen (comnmente conocido como hardware) y desde el aspecto de los programas que permiten operar el equipo (software).



1.4.1 Equipos (Hardware) El conjunto de componentes fsicos aparatos y dispositivos que constituyen un sistema de computacin se denomina hardware. Un esquema tpico se muestra en la figura 3. Este esquema puede variar con cada instalacin particular, sin embargo, se conservan algunos mdulos bsicos como el mdulo de entrada, de procesamiento y el de salida.

Figura N 3. Estructura bsica de un computador. Fuente: Chuvieco, E. 1996 El mdulo de entrada incluye el equipo necesario para poder suministrar datos a la unidad encargada del procesamiento de los mismos. Estos dispositivos de entrada pueden ser diferentes segn espacio que implica almacenar una escena, los datos ingresan por medio una cinta o disco magntico. Las operaciones con los datos se desarrollan en una unidad central de procesamiento, generalmente denominada CPU (Central Process Unit), la cual incluye una memoria principal de alta velocidad llamada memora RAM, en donde se guardan temporalmente todos los datos que va a procesar el computador, a travs de la unidad aritmtica y lgica con bases en un programa previamente diseado para tal efecto. El mdulo de salida permite enviar los resultados del procesamiento a un medio fsico de salida, ya sea para operacin visual (ej: monitor, impresora) o para almacenamiento en un medio magntico (cinta, disco). 1.4.2 Programas (Software) En esta parte se contempla el conjunto de paquetes y programas que conforman un sistema de Procesamiento Digital de Imgenes y que permiten la manipulacin



del equipo para solucionar, mediante algoritmos, problemas inherentes al procesamiento de datos. 1.5 Caractersticas de los sistemas de PDI Los sistemas de procesamiento digital de imgenes, poseen algunas caractersticas particulares por el tipo de equipos y el software especializado que requieren. Los datos captados por el sensor, son la entrada a un sistema de PDI, estos se encuentran almacenados en un formato digital desde donde es posible analizarlos, esto requiere que el analista comprenda las caractersticas fundamentales de los sistemas de PDI. Tres de las aproximaciones ms utilizadas en la ejecucin de procesamiento digital de imgenes, son: La aproximacin "Mainframe": donde varios analistas utilizan un computador de tipo "Mainframe" (mayor o igual 32 bit), el modo batch o interactivo. Ellos generalmente trabajan en modo batch (por bloques) con salida en ploter y solo ocasionalmente tienen la oportunidad de visualizar y analizar interactivamente los datos captados por el sensor sobre un monitor de alta resolucin blanco y negro o a color. La segunda aproximacin involucra el uso de un minicomputador (16 a 32 bit), un procesador de imgenes y un monitor a color de alta resolucin que provee un ambiente de procesamiento de imgenes ideal. Una tercera aproximacin est basada en un microcomputador (16 a 21 bit). Los sistemas de PDI basados en microcomputador son relativamente econmicos y en la actualidad pueden ser adquiridos para usar como estaciones de trabajo mltiples en un ambiente que no requiera produccin a gran escala. Cuando se trabaja o se quiere seleccionar un sistema de PDI los siguientes factores deben ser considerados: el nmero de analistas que tienen acceso al sistema al mismo tiempo, el modo de operacin, la unidad central de procesamiento CPU, el sistema operacional, el tipo de compilador, la cantidad y tipo de almacenamiento en masa requerido, la resolucin y color y por supuesto las aplicaciones del software de PDI.



1.5.1 Nmero de analistas y modo de operacin Un nmero de analistas relativamente grande debe a menudo tener que accesar facilidades de procesamiento de imagen, consecuentemente el nmero de analistas asignado a cada estacin de trabajo puede variar desde uno hasta cinco que es inadecuado. Por lo dems es ideal que el sistema de PDI tenga un ambiente interactivo donde el analista pueda ver rpidamente los resultados del procesamiento de imagen. Cuando las estaciones de trabajo estn comunicadas en red a un sistema de PDI basados en minicomputador, este tipo de configuracin permite a las estaciones compartir tiempo de la CPU del minicomputador, adems cada estacin de trabajo tiene su propia memoria con el propsito de procesar imgenes que almacena los datos desplegados sobre la pantalla. Esto permite un rpido procesamiento de imagen. 1.5.2 Unidad Central de Proceso, coprocesador matemtico y memoria RAM. El procesamiento de datos digitales requiere una gran cantidad de operaciones en la Unidad Central de Proceso, CPU. Especialmente, la CPU est encargada de dos tareas principales, los clculos aritmticos y la entrada/salida a dispositivos perifricos. En el pasado, la mayora de las CPU de microcomputadores eran diseadas con registradores de 8 bit, lo cual era adecuado para ejecutar funciones entrada/salida, pero eran bastante lentos cuando los clculos numricos eran ejecutados. En la actualidad la gran mayora de CPU tienen registradores de 16 bits las cuales pueden ejecutar tareas de entrada y salida tan rpido como las de velocidad que las de 8 bits. An cuando las ms poderosas son de la nueva generacin de 32 bits que pueden direccionar sustancialmente ms memoria y operar con una nueva forma denominada procesamiento en paralelo. Para mejorar la velocidad en los clculos numricos, un coprocesador matemtico (o de punto flotante) es utilizado. El coprocesador trabaja en conjunto con la CPU para ejecutar operaciones con datos de tipo real a gran velocidad. Idealmente un procesador de arreglos puede ejecutar operaciones aritmticas de nmeros enteros organizados en forma nutricional, esto es especialmente usado para operaciones de mejoramiento y anlisis de imgenes. La CPU puede contener suficiente memoria de acceso aleatorio (RAM) para el sistema operativo software de PDI y datos de la imagen que deben permanecer en memoria mientras los clculos son ejecutados. Generalmente 640 K de memoria



RAM es suficiente para el procesamiento de imgenes cuando slo unas pocas filas de datos se cargan simultneamente a la memoria. 1.5.3 El Sistema Operativo y el Compilador El sistema operativo y el compilador deben ser lo suficientemente verstiles para trabajar con los programas de anlisis y con los algoritmos propios del procesamiento digital de imgenes. Configurar ambientes de PDI con sistemas operativos o puntuales ocasiona dificultades para compartir datos con otras aplicaciones. Los sistemas operativos ms utilizados son el DOS y UNIX. Los compiladores ms usuales en el desarrollo de software de PDI son BASIC, ASSEMBLER, FORTRAN, PASCAL y C. 1.5.4 Almacenamiento en Masa Los datos captados por el sensor son almacenados en un formato matricial con varias bandas multiespectrales, de acuerdo a los formatos analizados en la seccin 1.3.1. El fenmeno ms comn de almacenamiento es el de banda secuencial (BSQ). Cada pixel (elemento de imagen) de cada banda es representado en un computador por un solo byte (el cual puede almacenar valores entre 0 y 255). Alrededor de 262.000 bytes (262 kbytes) son necesarios para almacenar 512 x 512 pixeles de una sola banda. Sin embargo, es a menudo necesario analizar simultneamente varias bandas, por ejemplo, para almacenar las siete bandas del mapeador temtico LANDSAT se requiere ms de 1.000.000 de bytes de capacidad de almacenamiento. Los sistemas de disco duro tpicamente almacenan ms de veinte millones de bytes por lo cual constituyen un medio ideal. La tecnologa de almacenamiento en discos pticos contina mejorando permitiendo almacenar grandes cantidades de datos del orden de mil millones de bytes (GybaBytes). 1.5.5 Resolucin del monitor Los monitores a color existentes en el mercado, tienen diferentes capacidades de despliegue, existen monitores de baja resolucin, capaces de desplegar hasta 256 x 256 pixeles, de media resolucin hasta 512 x 512 pixeles y de alta resolucin con posibilidad de desplegar 1024 x 1024 o ms pixeles. Para un sistema de PDI lo ms aconsejable es el monitor de alta resolucin el cual permite analizar porciones ms amplias de imagen.



1.5.6 Resolucin del color Esto hace referencia al nmero de escalas de gris y/o colores (ejemplo 256) que puede presentar un monitor simultneamente tomados de una paleta de colores disponible (ej. 16.7 millones). Para muchas aplicaciones geogrficas un solo bit de color es requerido, pero para operaciones cartogrficas ms sofisticadas donde las escalas de gris o la combinacin de diferentes colo res es requerida como mnimo se necesitan ocho bits (256 colores). Para aplicaciones del mapeador temtico se requiere que el usuario pueda seleccionar sesenta y cuatro colores de una paleta de 256 como mnimo. El anlisis y despliegue de imgenes de sensores remotos requiere de mayor resolucin que las aplicaciones cartogrficas de tal manera que existen sistemas de PDI que poseen la capacidad de desplegar alrededor de 4096 colores de una paleta de 16.7 millones. El software de PDI requiere de una alta velocidad en el proceso de los datos, para ello existen algoritmos que optimizan al mximo el computador, haciendo que cada da los tiempos de proceso sean ms cortos. A su vez, la tendencia de este tipo de software es a estandarizar ciertos algoritmos muy empleados y crear otros nuevos que le permiten al usuario desarrollar pruebas de eficiencia. Los programas son usualmente interactivos, de tal forma que el usuario, luego de hacer una solicitud, recibe una respuesta en un tiempo que depende del tipo de operaciones que tenga que ejecutar el computador. Sin embargo, en algunos casos, la respuesta es casi inmediata debido a las altas velocidades de proceso existentes actualmente. Se espera alcanzar con el tiempo una velocidad que permita obtener respuestas en forma inmediata, lo cual no depende del software solamente sino de los avances de la electrnica para construir mquinas ms veloces. 2. CARACTERIZACIN ESTADSTICA DE LAS IMGENES

Los datos contenidos en una imagen multiespectral proporcionan abundante informacin al analista de imgenes, sin embargo, para ello es necesario recurrir a la estadstica para poder cuantificar mejorar las caractersticas de la imagen. Comnmente se calculan histogramas, valores mnimo, medio y mximo, entropa, varianza, desviacin tpica, covarianza y coeficiente de correlacin como parmetros fundamentales para caracterizar estadsticamente una imagen multiespectral.



2.1 HISTOGRAMA DE UNA IMAGEN Es la funcin que representa la frecuencia de ocurrencia de cada uno de los diferentes niveles de gris (valores radiomtricos) en una imagen digital. Puede representarse en forma numrica o grfica. El rango de los valores discretos que puede tomar un pixel generalmente es ubicado en el eje de las abscisas (eje X), mientras que la frecuencia de ocurrencia de cada uno de estos valores es desplegada sobre las ordenadas (eje Y). Generalmente una imagen digital con un pobre contraste visual presenta un histograma muy estrecho (figura 5), y una imagen muy contrastada y un histograma ancho (figura 6). Los diversos picos y valles en un histograma multimodal corresponden a diferentes tipos de cobertura dominantes en la imagen. Otra representacin comn del histograma es desplegar la frecuencia de aparicin de cada uno de los valores radiomtricos expresando su porcentaje con respecto al total y el porcentaje acumulado. Antes de aplicar cualquier tipo de proceso a una imagen multiespectral, se acostumbra a calcular el histograma para cada una de las bandas lo que permite al analista tener una idea de la calidad de los datos originales. Despus de aplicar una tcnica de mejoramiento se calcula de nuevo el histograma para documentar los efectos del proceso sobre la imagen original. 2.1.1 ENTROPIA Es un parmetro que permite medir cuantitativamente la cantidad de informacin presente en una imagen. (grado de desorden de los pixeles o nivel de utilizacin de los diferentes niveles de gris). n

E = - S f (i) log f (i) i = 1 f(i): Frecuencia de ocurrencia del valor radiomtrico i. La entropa no tiene en cuenta la informacin que proviene de la distribucin espacial de los pixeles. De acuerdo a lo anterior, la Entropa mnima se presenta cuando todos los pixeles una imagen tienen el mismo valor. Si la imagen contiene m pixeles entonces:



m E = - m log m 0 N 255 La mxima entropa se presenta cuando la imagen presenta el mismo nmero de pixeles para cada uno de los 256 niveles. m/256

0 1 2 3 4 5 6 7 ...............................................................255 E = 256* [(m/256)* log (m/256)] = m* log (m/256)

Figura N 5 Histograma estrecho Fuente: Chuvieco, E. 1996



Figura N 6 Histograma amplio. Fuente: Chuvieco, E. 1996 2.1.2 VALOR MNIMO Es el valor radiomtrico (nivel de gris) ms bajo encontrado en una imagen digital. 2.1.3 VALOR MXIMO Es el valor radiomtrico ms alto encontrado en una imagen digital 2.1.4 MEDIA ARITMTICA. (Esperanza matemtica o valor esperado) La media expresa el promedio de los valores radiomtricos de la imagen. m S Xi X1 + X2 + X3 + .................+Xm i = 1 m = -------------- = ------------------------------------------------ m m



donde: Xi: Valor radiomtrico del pixel i m: Nmero total de pixeles en la imagen m: Media aritmtica de la imagen 2.1.5 VARIANZA Es una medida de dispersin o variacin de los valores radiomtricos de los pixeles de una imagen alrededor de su media. Si los valores tienden a concentrarse alrededor de la media (Histograma estrecho) las varianza es pequea, si los valores tienden a distribuirse lejos de la media, la varianza es grande. La varianza puede calcularse por medio de la ecuacin: m S (Xi - m)2

i= 1 Var = -----------------------------------

m - 1

donde: Xi: Valor radiomtrico del pixel i m: Nmero total de pixeles en la imagen m: Media aritmtica de la imagen 2.1.6 DESVIACIN TPICA Se le denomina as a la raz cuadrada de la Varianza S = Var Los parmetros anteriores se pueden calcular para cada una ade las bandas de una imagen digital multiespectral. Existen otros parmetros que involucran dos bandas, permitiendo establecer la relacin existente entre stas; ellos son la covarianza y el coeficiente de Correlacin.



2.1.7 COVARIANZA Es una medida de la variacin conjunta de los valores de los pixeles en ambas bandas alrededor de su media comn. La covarianza se calcula aplicando la siguiente ecuacin: m m S S (Xj-Ux (Yi-Uy) J= 1 i = 1 COV xy = ------------------------------------------------------- m - 1 donde: Xj: Valor radiomtrico del pixel j en la banda X Yi: Valor radiomtrico del pixel i en la banda Y mx: Media aritmtica de la banda X my: Media aritmtica de la banda Y m: Nmero total de pixeles en cada banda 2.1.8 COEFICIENTE DE CORRELACIN Es una medida de la relacin existente entre los valores de los pixeles de dos bandas. Cov xy

rxy = ------------- Sx Sy

donde; Cov xy: Covarianza de las bandas X e Y Sx: Desviacin estndar de la banda X Sy: Desviacin estndar de la banda Y



El coeficiente de correlacin toma valores que van entre - 1 y 1. Un rxy = 1 indica una relacin perfecta entre los valores radiomtricos de los pixeles en las dos bandas (un incremento en el valor de un pixel en una banda, implica tambin un incremento igualmente proporcional en la otra banda. Sera el caso en el cual las dos bandas son iguales). Un rxy = 1 indica que una banda est inversamente relacionada a la otra. Un rxy = 0 sugiere que no existe alguna relacin entre las dos bandas X e Y. El que dos bandas estn relacionadas implica que existe redundancia en los datos de las bandas. Si las dos bandas tienen un rxy = 0 significa que no existe ningn tipo redundancia en los datos de las bandas. Los coeficientes rxy son usualmente almacenados en una matriz de correlacin, que resume la relacin entre bandas, esta matriz es simtrica con respecto a la diagonal, es decir que por ejemplo el coeficiente de correlacin entre la banda 1 con la banda 2 es igual al coeficiente de correlacin entre banda 2 con banda 1. Los coeficientes que estn en la diagonal son iguales a la unidad por cuanto existe una relacin perfecta entre una banda con si misma. El formato de la matriz de correlacin es como sigue: Banda 1 Banda 2 Banda 3 Banda 4

Banda 1 Banda 2 Banda 3 Banda 4

1.0 r 2,1 r 3,1 r 4,1

r 1,2 1.0

r 3,2 r 4,2

r 1,3 r 2,3 1.0 r 4,3

r 1,4 r 2,4 r 3,4 1.0

2.1.9 HISTOGRAMA BIDIMENSIONAL Es una forma de presentar grficamente los valores radiomtricos de los pixeles de dos bandas. En el eje X se ubican los valores radiomtricos de una banda y en el eje Y se ubican los valores radiomtricos de la otra. Cada pixel es ploteado en el espacio bidimensional de acuerdo a sus valores en cada banda, formndose una nube de puntos.



B1 10 50 30 ....... B2 10 20 30 .......

B2 30 20 10 10 20 30 40 50 B1 Se presentan algunos histogramas bidimensionales que estn representando los principales casos de relacin entre bandas: By By By rxy=1 rxy=-1 rxy=0 Bx Bx Bx By By By ry=0 rxy Bx Bx Bx



2.1.10 MATRIZ VARIANZA COVARIANZA La matriz de covarianza es uno de los ms importantes conceptos matemticos en el anlisis de datos de sensores remotos, donde se observa si existe una correlacin entre las respuestas en un par de bandas espectrales, los elementos fuera de la diagonal sern grandes con respecto a los de la diagonal. Pero si existe poca correlacin, los elementos fuera de la diagonal sern cercanos a cero. Esta caracterstica puede tambin ser observada en trminos de matriz de correlacin. La varianza y covarianza se acostumbra a representar en una matriz, donde la diagonal contiene los valores de la varianza y los elementos fuera de la diagonal sern grandes con respecto a los de la diagonal. Pero si existe poca correlacin, los elementos fuera de la diagonal sern cercanos a cero. Esta caracterstica puede tambin ser observada en trminos de la matriz de correlacin. La varianza y covarianza se acostumbra a representar en una matriz, donde la diagonal contiene los valores de la varianza y los elementos fuera de la diagonal corresponden a las covarianzas. Ntese que la matriz es simtrica con respecto a la diagonal, es decir que todos los elementos, que no estn en la diagonal estn duplicados (Ej Cov. 1,2 = Cov. 2,1). A continuacin se presenta el formato de la matriz Varianza covarianza, para cuatro bandas:



VAR 1 COV 2,1 COV 3,1 COV 4,1

COV 1,2 VAR 2

COV 3,2 COV 4,3

COV 1,3 COV 2,3 VAR 3

COV 4,3

COV 1,4 COV 2,4 COV 3,4 VAR 4



3. PROCESAMIENTO DE IMGENES Los sistemas de sensoramiento remoto introducen algunos errores en el proceso de captacin de datos. Estos errores afectan el anlisis de las imgenes. Por esta razn es necesario preprocesar los datos captados por el sensor, antes de analizarlos. La restauracin de imgenes permite hacer correcciones de la distorsin, degradacin y ruido introducido durante el proceso de captacin de las imgenes. Para corregir los datos de la imagen deben ser determinados los errores internos y externos. Los errores internos son originados por el sensor mismo, son generalmente sistemticos (predecibles) y estacionarios (constantes) y puede ser corregidos por una calibracin de los detectores antes del lanzamiento o en vuelo. Los errores externos son debidos a perturbaciones de la plataforma y a la variacin de las caractersticas de la superficie. Los errores no sistemticos pueden ser resueltos por mediciones hechas en tierra, mediante puntos de control. 3.1 DISTORSIONES Y CORRECCIONES RADIOMTRICAS Las distorsiones radiomtricas son las que afectan la radiometra de los objetos en la imagen. Algunos de los problemas ms frecuentes y el procedimiento par minimizarlos son: 3.1.1 Falta de una lnea. El mal funcionamiento de un detector puede ocasionar que una lnea de barrido aparezca con valores muy bajos o nulos, es decir que el sensor no capte informacin apareciendo en la imagen visual como una lnea negra. La correccin a este error se logra sustituyendo la lnea problema por el valor promedio de los pixeles correspondientes a la lnea anterior y posterior. 3.1.2 Efectos atmosfricos. Los efectos atmosfricos en imgenes de sensores remotos son debidos especialmente a la atenuacin que sufre la radiacin en la atmsfera y la dispersin en dicha radiacin. La dispersin es un fenmeno fsico que se presenta al penetrar la radiacin visible a la atmsfera, debido a que al chocar con las molculas de aire y de aerosol, se dispersa en varias direcciones, de tal manera que una parte de esta puede ser desviada y nuevamente dirigida al espacio. Es claro que la dispersin guarda una relacin con la longitud de onda,



entre ms pequea la longitud de onda mayor ser la dispersin. Por esta razn las imgenes multiespectrales presentan menos contraste en las bandas correspondientes al azul y al verde mientras aumenta en las bandas del infrarrojo. Para corregir el efecto de este fenmeno, el mtodo ms sencillo consiste en comparar pixeles idnticos en todas las bandas. Por ejemplo, pixeles correspondientes a sombra o agua clara donde la respuesta espectral es muy baja en todas las longituides de onda (visible e infrarrojo). Cuando en las bandas de longitudes de onda ms corta tienen valores relativamente altos, esto se debe la dispersin la cual causa cierta iluminacin. En este caso se restan estos valores de todos los pixeles de la imagen. Los errores de distorsin tambin pueden ser corregidos usando mtodos un poco ms sofisticados basndose en estadsticas y en modelos de absorcin y dispersin tomando parmetros como la temperatura, humedad relativa, visibilidad. La absorcin por vapor de agua y otros gases en la atmsfera afecta especialmente a las longitudes de onda mayores que 0.8 mm, disminuyendo los valores radiomtricos. Los efectos atmosfricos ocasionan distorsiones radiomtricas cuando se intenta comparar las mediciones espectrales hechas en campo con las mediciones de un barredor multiespectral, lo cual tambin puede tener incidencia en el momento de hacer la clasificacin. 3.1.3 Ruidos. Se entiende por ruido cualquier seal no deseada dentro de una imagen. En imgenes de sensores remotos hay varios tipos de ruido, entre otros: ruido al azar, ruido aislado, ruido peridico y estacionario, ruido peridico pero no estacionario. El ruido al azar se caracteriza por variaciones estadsticas de los niveles de gris pixel por pixel. Este ruido puede ser originado en la atmsfera o en los componentes electrnicos del sistema. Este tipo de ruido es independiente de la seal. La forma ms aconsejable de eliminarlo es aplicar un filtro de paso bajo. El ruido peridico es relativamente fcil de corregir, pero el ruido al azar es considerablemente ms complejo, aunque a veces teniendo las caractersticas del sensor, es posible tener una aproximacin del ruido esperado (figura 7) Es necesario hacer un anlisis de la estructura del ruido antes de aplicarle el algoritmo de "eliminacin del ruido".



3.1.4 Error de medicin de la irradiancia. Es un error inherente al sensor, ya que ste tiene una determinada precisin para medir la energa incidente, ms all de la cual el sensor no detecta seales diferentes. Este tipo de error resulta difcil de corregir por cuanto tendra que cambiarse la escala de valores radiomtricos. 3.1.5 Saturacin del detector. Un detector es sensible a un rango especfico de radiacin, fuera de este rango en sensor se satura. Es un error que slo se presenta cuando se tienen objetos en tierra que presentan una alta reflectancia.

Figura N 7. Ruido (noise) y bandeamiento (stripping)} Fuente: CCRS, 1999 3.2 DISTORSIONES Y CORRECCIONES GEOMTRICAS Las distorsiones geomtricas se pueden clasificar en sistemticas o inherentes al sistema y en no sistemticas, es decir causadas por problemas de funcionamiento del sistema. 3.2.1 Distorsin por rotacin de la tierra. Esta distorsin se presenta porque la mayora de las imgenes de sensores remotos (excepto la fotografa) son registradas en forma continua y en el lapso de tiempo durante el cual se forma la imagen, la tierra se ha desplazado debido a su



rotacin. Esta es una distorsin geomtrica sistemtica pero no es constante, ya que el desplazamiento depende de la latitud (a menor latitud mayor desplazamiento). Por ejemplo, las imgenes Landsat deben ser corregidas y por esta razn tienen forma de paralelogramo. Esta correccin se hace aplicando algoritmos que logren desplazar grupos de pixeles hacia una nueva direccin. Dado que es una distorsin determinstica se corrige calculando la velocidad relativa entre la tierra y el satlite (Figura 8). 3.2.2 Distorsin panormica. A medida que se aleja la lnea del nadir el tamao del pixel aumenta. Este tipo de distorsin se corrige slo cuando se tiene control terrestre adecuado y se hace a travs del llamado Algoritmo de expansin (figura 9a). 3.2.3 Efecto de la curvatura terrestre. Afecta el tamao del pixel por cuanto a medida que se aleja del nadir el campo de vista instantneo el mayor (figura 9.b). 3.2.4 Distorsiones geomtricas no sistemticas. Son debidas a variaciones imprevistas en velocidad, altitud y orientacin de la plataforma. Al aumentar la velocidad de la plataforma se cubre mayor rea en el sentido de la lnea de vuelo de la plataforma (figura 10a). Al aumentar la altitud aumenta el tamao de la superficie captada por los sensores (figua 10b). Las diferencias de posicin de los diversos puntos de la plataforma en relacin al eje Y o al eje X (figura 10c).



Tierra Satlite Figura N 8. Rotacin terrestre. Fuente: Lpez; J. 1990 b

Tamao Tamao Pixel pixel Figura N 9A. Panormica b. Alargamiento Fuente: Lpez; J. 1990 Figura N 10a. Velocidad b. Movimiento de la plataforma c. Distorsiones

geomtricas Fuente: Lpez; J. 1990



3.3 SISTEMA DE PROYECCION Es un sistema diseado para representar la superficie de una esfera o esferoide (como la tierra) sobre un plano. 3.4 RECTIFICACION Es el proceso de transformacin de los datos a partir de un sistema de grilla a otro usando una ecuacin polinomial de orden n. 3.5 REMUESTREO Es el proceso de extrapolacin de los valores de los datos calculados para los pixeles a localizar en la nueva grilla a partir de los valores de los pixeles fuentes (figura 11).

Figura N 11. Imagen rectificada. Fuente: Chuvieco, E. 1996 Para corregir las distorsiones producidas por el movimiento de la plataforma se utilizan tcnicas de remuestreo en concordancia con el registro continuo del movimiento del satlite. Las tcnicas de remuestreo se pueden efectuar por cualquiera de los siguientes mtodos:



a) Vecino ms cercano b) Interpolacin bilineal c) Convolucin cbica 3.5.1 Mtodo del vecino ms cercano. Utiliza el valor del pixel ms cercano para asignar el valor del pixel de salida (figura 12). Para determinar el vecino ms cercano, el algoritmo usa la inversa de la matriz de transformacin para calcular las coordenadas de la imagen a partir de las coordenadas geogrficas deseadas. El valor del pixel que ocupa la coordenada ms cercana de la imagen respecto a la estimada ser usada por el valor del pixel de salida en la imagen georreferenciada. VENTAJAS. Valores de salida son los valores originales de entrada. Otros mtodos de

remuestreo tienden a promediar los valores de los pixeles vecinos. Ya que se retienen los valores de los datos originales, este mtodo se

recomienda antes de la clasificacin. Es fcil de calcular y muy rpido de ejecutar. DESVENTAJAS. Produce un efecto de escalonammiento. La imagen tiene una apariencia de

rugosidad relacionada con los datos originales sin rectificar. Los valores de los datos podran perderse mientras otros valores podran

duplicarse. Figura N12. Mtodo del vecino ms cercano. Fuente: Chuvieco, E. 1996



3.5.2 Mtodo de interpolacin bilinear. Utiliza el promedio ponderado de los 4 pixeles ms cercanos para signar el valor del pixel de salida (figura 13). VENTAJAS Se reduce el efecto de escalonamiento causado por el vecino ms cercano. La

imagen luce mas suavizada. DESVENTAJAS Altera los datos originales y reduce el contraste por promediar conjuntamente

los valores de los pixeles vecinos. Es mas costosa desde el punto de vista computacional que el mtodo del

vecino ms cercano. Figura N 13. Mtodo de interpolacin bilinear. Fuente: Chuvieco, E. 1996 3.5.3 Mtodo de convolucin cbica utiliza el promedio ponderado de los 16 pixeles ms cercanos para asignar un nuevo valor al pixel de salida (figura 14).



VENTAJAS Se reduce el efecto de escalonamiento. La imagen luce suavizada. DESVENTAJAS Altera los datos originales y reduce el contraste por usar los valores promedios

conjuntos de los pixeles vecinos. Es mas costoso computacionalmente que los mtodos de vecino ms cercano

y de interpolacin bilinear. Figura N 14. Mtodo de convolucin cbica. Fuente: Chuvieco, E. 1996 3.6 PASOS DE LA RECTIFICACION 1. Localizacin de puntos de control (GCP) 2. Comprobacin y prueba de una matriz de transformacin 3. Creacin de una imagen de salida con la informacin de las nuevas

coordenadas en el encabezador. Los pixeles deben ser remuestrados conforme a la nueva grilla.

11. 1. 1.



1.1. 1. Localizacin de puntos de control (GCP) Los puntos de control deben estar uniformemente distribuidos sobre toda la imagen satelital asegurando que, al final del remuestreo, la imagen quede correctamente georeferenciada. 2. Comprobacin y prueba de una matriz de transformacin La rectificacin se utiliza para calcular la posicin de los pixeles de salida a partir de los GCPs. Para ello utiliza, dentro de las ecuaciones polinomiales, coeficientes que convierten las coordenadas x,y de la imagen original, en coordenadas planas (figura 15). Figura N 15. Matriz polinomial. Fuente: Chuvieco, 1996. 3.7 TRANSFORMACIONES 3.7.1. LINEARES Las transformaciones de primer orden se llaman lineares. Se usan para proyectar una imagen original a una proyeccin plana de un mapa. Se recomiendan para reas relativamente pequeas.

GCP

CURVA POLINOMIAL

COORDENADA X DE REFERENCIA

RMS



3.7.2. NO LINEARES Estn referidas a las transformaciones de segundo orden. Pueden utilizarse para convertir coordenadas referidas a latitud y longitud a un sistema de proyeccin planar. Se recomienda para reas grandes, con informacin distorsionada. 3.8 NUMERO MINIMO DE GCP A mayor orden de transformacin, mayor nmero de GCPs. Ecuacin para determinar el nmero mnimo de GCPs: ((t + 1) (t + 2)) 2 siendo t el orden de la transformacin. Es decir, que en una transformacin de primer orden, el nmero mnimo de GCP es de 3. Sin embargo, expertos internacionales (Jensen, 1996) recomiendan un nmero mnimo de 15 puntos de control para asegurar una correcta rectificacin. 3.9 ERROR MEDIO CUADRATICO (RMS) Es la distancia entre la localizacin de entrada (fuente) de un GCP y la localizacin retransformada para el mismo GCP, el cual es transformado a partir de una matriz de transformacin. RMS = (Xr - Xi)2 + (Yr - Yi)2

donde: Xi y Yi son las coordenadas de entrada (fuente) y Xr y Yr son las coordenadas re-transformadas.

Se recomienda un error medio cuadrtico de 1.5 para zonas escarpadas (con el objeto de compensar las distorsiones debidas al terreno) y de 3 para zonas planas.



4. MEJORAMIENTO DE IMGENES Mejorar una imagen consiste en ejecutar un procesamiento numrico para realzar, enfatizar o suprimir caractersticas de la imagen. En este procesamiento se incluye el mejoramiento del contraste entre objetos, nfasis en lmites entre los diferentes tipos de cobertura terrestre y tambin sirve para suprimir caractersticas no deseadas en la imagen. Se han desarrollado diversas tcnicas que de acuerdo al tipo de operacin que ejecuta sobre el pixel se pueden clasificar en puntuales y locales. El valor del pixel en la primera es modificado en forma independiente de los dems y en la segunda depende del valor que tengan los pixeles vecinos. Las tcnicas para el realce de detalles en imgenes digitales, se pueden clasificar como: 4.1 REDUCCIN Y AMPLIACIN DE LA IMAGEN 4.1.1 Reduccin En varias ocasiones se requiere analizar una imagen en un sistema de procesamiento que solo puede desplegar 512 x 512 pixeles simultneamente. Para reducir una imagen justo 1/m2 de los datos originales, cada m-xima fila y m-xima columna de la imagen es sistemticamente seleccionada y desplegada. Ejemplo: Si una escena LANDSAT MSS contiene 3240 columnas y 2340 filas y se reduce con un factor m = 2, la nueva imagen ser un 25% ms pequea que la original. 2340 filas 3240 columnas Si m = 2, la imagen original se reducir 1 m/2 = = 25%



Entonces: 3240 2 = 1620 2340 2 = 1170 1170 filas 1630 columnas Ejercicio: Sabiendo que una escena de Landsat TM tiene 6940 columnas por 5940 filas, cada cuntos pixeles se deben seleccionar, para poder desplegarse en monitor de 512 x 512 pixeles? 4.1.2 Ampliacin de la Imagen La ampliacin de Imgenes digitales (a menudo denominada ZOOM), es usualmente ejecutada para mejorar la escala de despliegue con propsitos de interpretacin visual. Amplificar una imagen digital implica hacer una rplica de valores de pixel. Para ampliar una imagen digital por un factor m2, cada pixel de la imagen origina l es usualmente reemplazado por un bloque de m x m pixeles, todos con el mismo valor radiomtrico como pixel de entrada original.



Porcin de Imagen original

14 15 13 21 22 19

13 16 15 18 17 21

30 28 27 29 19 29

25 28 24 27 26 25

82 77 76 95 85 85

Porcin de Imagen Ampliada con m = 2

14 14 15 15 13 13

14 14 15 15 13 13

13 13 16 16 15 15

13 13 16 16 15 15

54 59 52 52 56 56

4.2 MEJORAMIENTO DEL CONTRASTE Consiste en la aplicacin de procedimientos que realzan el contraste visual en la imagen. Se utiliza una funcin definida por el usuario. 4.2.1 Expansin lineal total El Histograma (figura 16 a y b)ocupa un rango [N min, N max], mediante una funcin lineal F (figura 17 )se transforma el histograma para que ocupe todo el rango disponible [0, 255].



0 255 0 255 Figura N 16.a Histograma estrecho .b Histograma ancho Fuente: Lpez, J. 1990 Nmin Nmax 0 Nmax 255 0 255 Figura N 17. Transformacin mediante una funcin lineal Fuente: Lpez, J. 1990 En la prctica se obtienen mejores resultados saturando algunos pixeles cercanos a los valores N-min y N-max (figura 18). Pixeles saturados 0 255 0 255 Figura N 18. Saturacin de pixeles cercanos al mnimo y al mximo Fuente: Lpez, J. 1990



Esta tcnica no aumenta la cantidad de informacin en la imagen. Sin embargo la expansin del histograma no permite discriminar 2 pixeles que tienen el mismo valor radiomtrico. El parmetro ENTROPIA no vara al realizar la ampliacin del histograma de una imagen digital (figura 19). f f 0.........................255 0 ..........................................255 Figura N 19. Ampliacin del histograma sin variacin de Entropa Fuente: Lpez, J. 1990 El parmetro VARIANZA si vara al realizar la ampliacin del histograma de una imagen digital, pues este aumenta. 4.2.2 Expansin lineal parcial Se puede expandir solamente una porcin del histograma y enmascarar las otras. Ejemplo: Enmascarar el mar y mejorar el contraste en el suelo (figura 20). Figura N 20. Enmascaramiento de una clase Fuente: Lpez, J. 1990

MAR

MAR



4.2.3 Ecualizacin: (Expansin no lineal del histograma). Se busca reducir el contraste en reas muy claras o muy oscuras y expandir los niveles de gris intermedios hacia los extremos alto y bajo de la escala de reflectancia, en razn de que la mayora de los histogramas tienen una forma Gaussiana (figura 21). By By By Nmin Nmax Nmin Nmax 0 255 Figura N 21. Histograma Ecualizado por una funcin no lineal Fuente: Lpez, J. 1990 Es decir que a partir del histograma original de entrada, seguramente asimtrico, se busca obtener un histograma con una distribucin ms uniforme en el cual la "participacin" (frecuencia) de cada uno de los tonos de gris sea ms uniforme. La frecuencia "ideal" para cada uno de los niveles de gris de salida ser: Fs = 100% /ng En donde: fs: Frecuencia relativa de salida ng: Nmero de niveles de gris Por ejemplo si una pantalla permite visualizar 16 tonos de gris simultneamente entonces la frecuencia relativa de salida para cada uno de ellos ser: Fs = 100 / 16 = 6.25%



4.3 SEGMENTACIN Esta tcnica permite una primera interpretacin de la imagen y obtener un mapa temtico. Se aprovecha el carcter multimodal del histograma para definir ciertos rangos que son identificados como clases de informacin. A todos los pixeles ubicados en el mismo rango se les asigna el mismo color (Figura 22). 0 n 255 Figura N 22. Histograma segmentgado y curva isodensidad. Fuente: Lpez, J. 1990 4.4 FILTRAJE O CONVOLUCIN Dentro de las tcnicas para el mejoramiento de imgenes estn las que ejecutan operaciones sobre el pixel, dependiendo de un espacio de frecuencia, a ese nmero de cambios en el valor del pixel por unidad de distancia es lo que se denomina frecuencia espacial. Esto significa que si existen muy pocos cambios en el valor radiomtrico sobre un rea dada, corresponder a un rea de baja frecuencia, al contrario si los valores radiomtricos cambian a cortas distancias se dir que es un rea de alta frecuencia. Para extraer informacin de la frecuencia espacial es necesario definir un rea donde se observe la variacin de los valores radiomtricos. Generalmente se utilizan mscaras de convolucin, llamadas tambin matriz de coeficientes o "kernel", que pueden ser de tamao 3 x 3, 5 x 7, 7 x 7, 9x 9 y as sucesivamente. El proceso de filtrado consiste en calcular para cada pixel una combinacin lineal de los valores radiomtricos sobre un espacio de frecuencia cercano de este, y ponderarlo de acuerdo a una mscara de convulucin cuyos coeficientes son constantes. Es dexcir un filtro espacial transforma el valor de un pixel teniendo en



cuenta los valores de los pixeles vecinos. La combinacin lineal se calcula por medio de la ecuacin: n

Pi = [G* S Ki Po ] + H i =1 Donde: Pi: Valor del pixel nuevo G: Constante que escaliza el valor nuevo del pixel entre 0 y 255 n: Nmero de elementos de la matriz de coeficientes Ki: Elemento i de la matriz de coeficientes Po: Valor del pixel original H: Constante que garantiza que los nuevos valores de Pi sean positivos Dependiendo del efecto que tienen sobre la imagen original, los filtros espaciales se pueden clasificar como: 4.4.1 De suavizacin. El efecto de este tipo de filtro es suavizar o reducir niveles de gris y en consecuencia hacer ms armnico el contraste, aunque se pierden detalles geomtricos, es posible resaltar zonas homogneas. Adems permite atenuar altas frecuencias y eliminar ruidos instrumentales (figura 23).

1 1 1

1 1 1

1 1 1

Figura N 23. Filtro de suavizacin Fuente: Lpez, J. 1990



4.4.2 De mejoramiento. Se utiliza para realzar las altas frecuencias y detalles geomtricos, mejorando as la definicin de contornos, lineamientos etc. Al realzar las caractersticas geomtricas es normal que se pierdan algunos detalles radiomtricos. (figura 4.9). Cuando el valor absoluto de la sumatoria de los coeficientes alrededor del pixel central es igual al valor del pixel central se obtiene el filtro pasa-alto mximo o tambin conocido como filtro Laplaciano. (figura 24). a. b.

-1 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 -1

-1 -1 -1 -1 16 -1 -1 -1 -1



c. d. Figura N 24. Filtros de mejoramiento con diferentes valores centrales. Fuente: Lpez, J. 1990 4.4.3 Filtros de Deteccin de Bordes En el estudio de los recursos naturales, la informacin ms valiosa puede ser derivada de una imagen detectando los bordes de varios objetos o caractersticas de inters. Las operaciones de mejoramiento de bordes permiten delinear los cambios en valor de brillo de dos pixeles adyacentes. Con ello hacen posible la deteccin de formas y detalles. Los bordes pueden ser mejorados usando tanto tcnicos de mejoramiento lineal o no lineal.

-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1

-1 0 -1 -1 4 0 -1 0 -1

-1 -2 -1 -2 4 -2 1 -2 1



4.4.4 Filtro de deteccin de bordes lineales Se encarga de resaltar detalles geomtricos en una direccin, ejemplo norte sur, este oeste. (figura 25). NORTE NORDESTE SUR NOROESTE ESTE SURESTE OESTE SUROESTE

1 1 1 1 -2 1 -1 -1 -1

1 1 1 -1 -2 1 -1 -1 1

-1 -1 -1 1 -2 1 1 1 1

1 1 1 1 -2 -1 -1 -1 -1

-1 -1 1 1 -2 1 1 1 1

-1 1 1 -1 -2 1 -1 1 1

1 -1 -1 1 -2 -1 1 1 1

1 1 -1 1 -2 -1 1 1 -1



H/TAL VERTICAL Figura N 25. Filtro de deteccin de bordes lineales Fuente: Lpez, J. 1990 4.4.5 Filtro de deteccin de bordes no lineales Su principal funcin es resaltar los cambios fuertes en los valores de los pixeles, por ello se utiliza para enfatizar los bordes (figura 26). HORIZONTAL VERTICAL DIAGONAL DIAGONAL Figura N 26. Filtro de deteccin de lneas Fuente: Lpez, J. 1990

-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1

-1 0 1 -2 0 2 -1 0 1

-1 -1 -1 2 2 2 -1 -1 -1

-1 2 -1 -1 2 -1 -1 2 -1

2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2

-1 - 1 2 -1 2 -1 2 -1 -1



55 TTRRAATTAAMMIIEENNTTOO CCOONNJJUUNNTTOO DDEE BBAANNDDAASS

Trabajar con bandas individuales proporciona resultados tiles en la interpretacin, sin embargo, es posible mejorar estos resultados cuando se incorpora informacin proveniente de varias bandas en forma simultnea por cuanto existe un mayor aporte de datos. Es aqu donde las imgenes multiespectrales demuestran su potencialidad para generar nuevas imgenes que recogen el resultado de un anlisis conjunto de datos que aunque aparentemente se encuentra desmembrado en diferentes bandas del espectro, tiene una relacin estrecha, que como tal debe ser aprovechada. El tratamiento conjunto de las bandas como tal, no implica que se tenga que trabajar con todas las bandas disponibles, sino con aquellas que estn menos correlacionadas con el fin de que el aporte de informacin sea ms significativo. Existen mltiples operaciones que se pueden aplicar a las bandas entre ellas operaciones matemticas, como adicin, sustraccin, producto, divisin y algunas combinaciones de las anteriores como el caso de ndice de vegetacin. Otras operaciones son las de tipo lgico, entre las cuales se encuentra la composicin a color. Tambin se pueden aplicar a las imgenes cierto tipo de transformaciones que facilitan el anlisis de los datos, entre ellas estn las transformada de Karhunen-Loeve y la transformada de Fourier, muy utilizadas en imgenes de sensores remotos. 5.1 OPERACIONES ENTRE BANDAS El aplicar operaciones matemticas entre bandas es muy til, sin embargo los resultados estn limitados por la escala de grises en la que se trabaje. As cuando la escala tiene 256 niveles (escala que estamos utilizando en este curso), debe ser normalizado para evitar interpretaciones equvocas. Para las operaciones que se van a presentar a continuacin, se definen las siguientes variables: Sea A una banda de m filas por n columnas Sea B una banda de m filas por n columnas Sea C una matriz resultante de la operacin



a a ....a b b ..... b a a ....a b b ..... b A = : : : B = : : : : : : : : : a a ....a b b ..... b c c .... c C = c c .... c : : : : : : c c c 5.1.1 Adicin La adicin entre banda A y Banda B est definida como la suma entre valores radiomtricos respectivos de banda A con banda B.

bijaijCij +=

Como es posible que Cij sea mayor que el mximo nivel de gris, es decir 255, se debe aplicar una funcin de normalizacin que para el caso bien puede ser obtener un promedio entre los valores radiomtricos de las bandas.

2bijaijCij +=

Ejemplo: Hallar la matriz resultante de A + B y el resultado de la adicin

normalizada para:



10 20 30 20 A = B = 30 20 70 10 10 + 30 20 + 20 40 40 C = C = A + B 30 + 70 20 + 10 100 30 El resultado de la adicin normalizada es: 2

3010+ 22020+

20 20 C = A + B = 50 15

27030+ 2

1020+

La adicin normalizada es utilizada generalmente cuando se quiere obtener una nueva imagen (resultante) con menor influencia de ruido, debido a que al promediarse se logra una atenuacin de valores altos ocasionados por este fenmeno, se requiere claro est, ejecutar las operaciones entre bandas cercanas dentro del espectro, as por ejemplo dos bandas del rango visible o dos del infrarrojo. La adicin sin normalizar puede ser til cuando se desea incrementar un valor constante a una banda el cual fue reducido por algn tipo de fenmeno atmosfrico por ejemplo la absorcin. En este caso, se utiliza una imagen con valores constantes para sumar a la original y as obtener una nueva imagen con valores ms altos. 5.1.2 Sustraccin La operacin de sustraccin de A y B est definida como la resta entre valores radiomtricos respectivos de la banda A con respecto a la banda B.

bijaijCij -=



Si aij es menor que bij, el valor de cij ser negativo lo cual es imposible de representar cuando se trabaja en una escala como la que tenemos (0, 255). Para solucionar este inconveniente se puede convertir el resultado negativo siempre en cero o aplicar una funcin de normalizacin, as:

Cij = aij - bij

Sean A y B dos bandas diferentes de la misma rea, la operacin de sustraccin A - B est definida como la diferencia normalizada entre cada uno de los valores de pixel de A respecto de B. 5.1.3 Producto Sean A y B dos bandas diferentes de la misma rea, la operacin de multiplicacin o producto entre A y B queda almacenada en C y est definida como:

255aijxbijCij =

Debido a que el resultado est acotado por:

1/255 Cij 255

Se debe aplicar una funcin de normalizacin para estar seguro de que el valor resultante de la operacin est entre 0 y 255. Para ello se divide el intervalo de valores en dos as: El primero, entre 1/255 y 1 El segundo, entre 1 y 255 Si un valor Cij est en el primer intervalo, se transforma a un valor entre 1 y 128, mientras si se encuentra en el segundo intervalo se transforma a una escala entre 128 y 255. As para 1/255 1 Cij = Ent [(Cij x 127) + 1] Para 1 Cij 1/255 Cij = Ent [(Cij/2) + 128]


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