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TRABAJO DE ANALISIS ESTRUCTURAL II Se pide resolver por completo la estructura mostrada en la figura para cualquier hipotesis de en particular para las cargas mostradas. Todos los elementos estan hechos del mismo material. E=2100 TN/CM2 A=90 CM2 200 T 2.0 M 4.0 M Δ=2 CM 4.0 m 2.0 m 2.0 m 4.0 m SOLUCION Se comienza por enumerar los nudos y asignar a los elementos un sentido positivo arbitrario, sobrentendiendo que el sentido positivo va del nudo "i" al nudo "j". X La formulacion matricial queda asi: K X1 X1 Y1 Y1 X2 X2 Y2 Y2 X3 X3 Y3 Y3 X4 X2 Y4 Y2 = " 1 " " 3 " " 2 " " 4 " " 5 " 1 2 3 4 " 7 " " 6 " " 9 " " 8 " " 5 " 1 0 5 6

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL

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COMPTRABAJO DE ANALISIS ESTRUCTURAL IIS4 3 =ERROR:#VALUE!1.000.00ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!TtensionSe pide resolver por completo la estructura mostrada en la figura para cualquier hipotesis de carga,ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!en particular para las cargas mostradas. Todos los elementos estan hechos del mismo material.E=2100 TN/CM2A=90 CM2200 T5

2.0 M3.010015030Calculamos los desplazamientos en cada nudo:

4040ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!u2ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!4.0 M400 CMERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!4ERROR:#VALUE!u3ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!20ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!3ERROR:#VALUE!v3ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!u4ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!-20ERROR:#VALUE!v4ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!=2 CM=2 CMAhora se pueden calcular las reacciones:

4.0 m2.0 m2.0 m4.0 mERROR:#VALUE!SOLUCIONx1ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!Y1ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!Se comienza por enumerar los nudos y asignar a los elementos un sentido positivo arbitrario, pero Y2ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!sobrentendiendo que el sentido positivo va del nudo "i" al nudo "j".ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!

X

La formulacion matricial queda asi:

X1KX1Y1Y1X2X2Y2Y2X3X3Y3Y32.000.000.000.000.000.00X4X2-0.00-0.000.000.000.000.00Y4Y2-0.00-0.100.000.000.000.000.200.000.000.000.000.000.000.00-1.000.001.00-20Para determinar facilmente las matrices de rigidez de los elementos , conviene elavorar el siguiente cuadro:

ElementocossenCos2Sen2cos*senALEE*(A/L) (Cm)1 - 701.000.001.000.000.0090.00600.002100.00315.007 - 201.000.001.000.000.0090.00600.002100.00315.001 - 390-0.001.000.001.00-0.0090.00400.002100.00472.50ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!2 - 490.0-0.001.000.001.000.0090.00400.002100.00472.50ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!3 - 501.000.001.000.000.0090.00400.002100.00472.50ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!6 - 401.000.001.000.000.0090.00400.002100.00472.50ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!7- 6630.450.890.210.79-0.4090.00447.002100.00422.827- 5117-0.450.890.210.790.4090.00447.002100.00422.821175- 8450.710.710.500.50-0.5090.00283.002100.00667.846- 8135-0.710.710.500.500.5090.00283.002100.00667.84

y de ah, la ecuacion.C2CS-C..2 -.CS K = AECSS2-.CS-S..2 L-C..2-.CSC2CSC.S-S..2CSS2

u1v1U7V7

315.000.00-315.000.00u1K0.000.000.000.00v11 - 7-3150.00315.000.00U700.000.000.000.00V7

U7V7u2v2

315.000.00-315.000.00U7K0.000.000.000.00V77 - 2-315.000.00315.000.00u20.000.000.000.00v2

u1v1u3v3

0.00-0.00-0.000.00u1K-0.00472.500.00-472.5v11 - 3-0.000.000.00-0.00u30.00-472.50-0.00472.50v3u2v2u4v4

0.000.00-0.00-0.00u2K0.00472.50-0.00-472.5v22 - 4-0.00-0.000.000.00u4-0.00-472.500.00472.50v4

u3v3u5v5

472.500.00-472.500.00u3K0.000.000.000.00v33 - 5-472.500.00472.500.00u50.000.000.000.00v5

u6v6u4v4

472.500.00-472.500.00u6K0.000.000.000.00v66 - 4-472.500.00472.500.00u40.000.000.000.00v4

u7v7u6v6

87.15-171.03-87.15171.03u7K-171.03335.67171.03-335.7v77- 6-87.15171.0387.15-171.0u6171.03-335.67-171.03335.67v6

u7v7u5v5

87.15171.03-87.15-171.03u7K171.03335.67-171.03-335.67v77- 5-87.15-171.0387.15171.03u5-171.03-335.67171.03335.67v5u5v5u8v8

333.92-333.92-333.92333.92u5K-333.92333.92333.92-333.92v55- 8-333.92333.92333.92-333.92u8333.92-333.92-333.92333.92v8u6v6u8v8

333.92333.92-333.92-333.92u6K333.92333.92-333.92-333.92v66- 8-333.92-333.92333.92333.92u8-333.92-333.92333.92333.92v8

u1v1u2v2u3v3u4v4u5v5u6v6u7v7u8v81787.500.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.00u110.000.000.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00v120.000.00315.000.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.00315.000.000.00u2K20.000.000.00472.500.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v23-0.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u330.00-472.500.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v340.000.00-0.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.000.00u440.000.00-0.00-472.500.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v40.000.0050.000.000.000.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-171.03-333.92333.92u50.000.0050.000.000.000.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03-335.67333.92-333.92v560.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15171.03-333.92-333.92u660.000.000.000.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-335.67-333.92-333.92v67-315.000.00-315.000.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.000.00U770.000.000.000.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.00671.350.000.00V780.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.000.00667.840.00U880.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.000.00667.84V8

De manera que la ecuacion matricial queda asi:u1v1u2v2u3v3u4v4u5v5u6v6u7v7u8v8X1787.500.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.00u1=0Y10.000.000.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00v1=0X2=00.000.00315.000.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.00315.000.000.00u2Y2E0.000.000.00472.500.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v2=0X3=0-0.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3Y3=00.00-472.500.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v3X4=00.000.00-0.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.000.00u4Y4=00.000.00-0.00-472.500.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.000.000.000.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-171.03-333.92333.92u5Y5=00.000.000.000.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03-335.67333.92-333.92v5X6=00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15171.03-333.92-333.92u6Y6=00.000.000.000.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-335.67-333.92-333.92v6X7=0-315.000.00-315.000.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.000.00u7Y70.000.000.000.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.00671.350.000.00v7=2X8=00.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.000.00667.840.00u8Y8=2000.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.000.00667.84v8

Reordenando:

u1v1v2v7u2u3v3u4v4u5v5u6v6u7u8v8X11102.500.000.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.00u1=0Y10.000.000.000.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.00v1=0Y20.000.00472.500.000.000.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.00v2=0Y70.000.000.00671.350.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.000.000.00v7=2X2=0E0.000.000.00315.00315.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00u2X3=0-0.000.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3Y3=00.00-472.500.000.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.00v3X4=00.000.00-0.000.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.00u4Y4=00.000.00-472.500.00-0.000.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.000.000.00-171.030.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-333.92333.92u5Y5=00.000.000.00-335.670.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03333.92-333.92v5X6=00.000.000.00171.030.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15-333.92-333.92u6Y6=00.000.000.00-335.670.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-333.92-333.92v6X7=0-315.000.000.000.00-315.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.00u7X8=00.000.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.00667.840.00u8Y8=2000.000.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.00667.84v8

u2u3v3u4u5v5u6v6X2=0315.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00u2X3=00.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3111Y3=00.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.00v3212X4=0-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.00u4Y4=0-0.000.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-333.92333.92u5Y5=00.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03333.92-333.92v5X6=00.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15-333.92-333.92u6Y6=00.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-333.92-333.92v6u30.003174603200000000ERROR:#VALUE!X7=0-315.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.00u7v300.00211640210.000.000.00-0.00-0.0000ERROR:#VALUE!X8=00.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.00667.840.00u8u40-0.000.000.000.00-0.00-0.0000ERROR:#VALUE!Y8=2000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.00667.84v8v4= 100.000.000.00-0.000.000.000.00111910860=ERROR:#VALUE!u5E00.000.00-0.000.000.000.00-0.00ERROR:#VALUE!v500.000.000.000.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u600.000.000.000.000.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u20.0031746032000000-0000000v600.000.000.000.000.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u3-00.002116402100-0-0000-0-0000v3-0-0.00211640210.00211640210-0-0.00211640210.001078360700-0-0.00159738140.001597381400.3194762856u40-0-00.0014020314-0-000.00140203140.000714370700.00105820110.001058201100.2116402116v4000-00.00211640210-0-0-0-0-0-00-0u500.00211640210000.0021164021-0.0010783607-0000.0015973814-0.00159738140-0.3194762856v50.0008087706-0.0010783607-00.00027299250-0.00107836070.00394063370.0002729925-0.00027299250.0008087706-0.00250949720.00250949720=0.5018994405u60-0-0-0.00071437070-000.00140203140.000714370700.00105820110.001058201100.2116402116v6-0.00080877060.000.00-0.000.000.00-0.00-0.000.00-0.000.0007452250.000333135800.0666271559u70.00158730160.000.000.000.000.000.000.00-0.000.00-0.00040438530.000404385300.0808770555u8-0.00080877060.000.00-0.000.000.00-0.00-0.000.00-0.000.0044525068-0.00135777090-0.2715541793v80-0.00-0.00-0.000.00-0.000.000.000.000.00-0.00115172630.00424646222000.8492924463

Ahora se pueden calcular las reacciones:

0-25.47627247470-150.95254494950.3194762856-0X10.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.2116402116-25.4762724747-100Y10.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.00-0-150.9525449495ERROR:#N/AY20.000.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.00-0.3194762856=-0.00ERROR:#N/AY70.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.000.000.000.5018994405-100ERROR:#N/A0.2116402116ERROR:#N/A0.0666271559ERROR:#N/A0.0808770555ERROR:#N/A-0.2715541793ERROR:#N/A0.8492924463ERROR:#N/AFinalmente se calculan las fuerzas internas:

cossenS1 3 =4731.000.000.00000.000.00T (c)0.31900.32

S1 7 =3151.000.000.08100.0825.48T (t)2.00002.00

S3- 5 =473-0.001.00-0.31900.3286.19T (c)0.50200.18

S 7-- 5 =423-0.001.00-0.31900.32-633.43T (t)0.5022-1.50

S 5--8 =6681.000.00-0.272-00.0532.00T (t)0.84910.35

S 6--8 =6681.000.00-0.2720-0.48-322.70T (t)0.84900.78

S 7--6 =4230.450.890.21200.13-703.27T (t)0.0672-1.93

S 7--2 =315-0.450.890.0000-0.08-549.77T (t)0.0002-2.00

S 6--4 =4730.710.710.21200.00-22.26T (t)-0.0000-0.07

S 2--4 =473-0.710.710.21200.21-70.71T (c)-0.0000-0.00

Hoja1TRABAJO DE ANALISIS ESTRUCTURAL IILa formulacion matricial queda asi:u1v1u4v4u1v1u2v2u3v3u4v42.27999657010.96000100040.000.00-1.2799965701-0.9600010004-1.000.00u1S4 3 =204-0.001.000.065-0.065-0.00120TtensionSe pide resolver por completo la estructura mostrada en la figura para cualquier hipotesis de carga,X1KX11.000.00-1.000.00u10.96000100040.72000342990.000.00-0.96-0.720.000.00v12.92-1.921.44-1.000.000-0.1340.2320.098en particular para las cargas mostradas. Todos los elementos estan hechos del mismo material.Y1Y1KE0.000.000.000.00v10.000.002.92-1.4400015006-1.91999485511.4400015006-1.000.00u2-1.923.20-0.480.000.004X2X210-1.000.001.000.00u4KE0.000.00-1.44000150061.081.44-1.080.000.00v21.44-0.482.800.00-1.003Y2Y20.000.000.000.00v410-1.2799965701-0.9600010004-1.91999485511.44000150063.20-0.48-0.00-0.00u3-1.000.000.002.000.000E =2040X3X3-0.9600010004-0.72000342991.4400015006-1.0800051449-0.48000050022.80-0.00-1.00v30.000.00-1.000.001.00-20Y3Y3-1.000.00-1.000.00-0.00-0.001.000.00u45X4X2u3v3u2v20.000.000.000.00-0.00-1.000.001.00v4Calculamos los desplazamientos en cada nudo:Y4Y2Datos Relativos a los Nudos0.64-0.48-0.640.48u3De manera que la ecuacion matricial queda asi:2.001.00-1.331.00-1.3300.131u2CoordenadasapoyosFuerzas Concentradas Incremento de3.0100150K3-0.480.360.48-0.36v31.000.83-0.580.50-0.5840.065u3nXYxyFx Fy Temperatura30Para determinar facilmente las matrices de rigidez de los elementos , conviene elavorar el siguiente 10-0.640.480.64-0.48u2u1v1u2v2u3v3u4v4-1.33-0.581.47-0.671.473-0.134v3(m)(m)(t) (t) (oC)cuadro:0.48-0.36-0.480.36v2x12.280.960.000.00-1.28-0.96-1.000.00u101.000.50-0.671.00-0.6700.065u410.0000.0001.0001.0004040Y10.960.720.000.00-0.96-0.720.000.00v10-1.33-0.581.47-0.672.47-20-0.232v4212.0000.0000.0001.000ElementocossenCos2Sen2cos*senA/L (mm)X200.000.002.92-1.44-1.921.44-1.000.00u230.0004.000201 - 236.870.800.600.640.360.480.20u4v4u2v2Y2E0.000.00-1.441.081.44-1.080.000.00v20Ahora se pueden calcular las reacciones:412.0004.0001 -. 401.000.001.000.000.000.10X3410-1.28-0.96-1.921.443.20-0.48-0.00-0.00u354.0004.000200.0004.04.03 -. 2-36.870.80-0.600.640.36-0.480.301.000.00-1.000.00u4Y33-0.96-0.721.44-1.08-0.482.80-0.00-1.00v30.13168.0004.000SOLUCION4 -. 20.01.000.001.000.000.000.10KE0.000.000.000.00v4X40-1.000.00-1.000.00-0.00-0.001.000.00u4x10.00-1.28-0.96-1.000.000.065-4.0076.0000.0000.0001.0004 -. 390-0.001.000.001.000.000.1010-1.000.001.000.00u2Y4-200.000.000.000.00-0.00-1.000.001.00v4Y12040.00-0.96-0.720.000.00-0.1347.0086.0006.000Se comienza por enumerar los nudos y asignar a los elementos un sentido positivo arbitrario, pero 0.000.000.000.00v2Y2-1.441.44-1.080.000.000.06510.00sobrentendiendo que el sentido positivo va del nudo "i" al nudo "j".y de ah, la ecuacion.-0.232C2CS-C..2 -.CSReordenando:X3 K = AECSS2-.CS-S..2 u4v4u3v3Finalmente se calculan las fuerzas internas:Y3L-C..2-.CSC2CSu1v1u2v2u3v3u4v4cossenC.S-S..2CSS20.000.00-0.00-0.00u4x12.280.960.000.00-1.28-0.96-1.000.00u10S1 3 =4080.800.600.06500.06-11.67T cpKE0.001.00-0.00-1.00v4Y10.960.720.000.00-0.96-0.720.000.00v10-0.1340-0.1310-0.00-0.000.000.00u3Y20.000.001.08-1.441.44-1.080.000.00v20-0.00-1.000.001.00v3X20E0.000.00-1.442.92-1.921.44-1.000.00u2X1u1v1u3v3X3410-1.28-0.961.44-1.923.20-0.48-0.00-0.00u3S1 4 =2041.000.000.06500.06513.33T tX2Y33-0.96-0.72-1.081.44-0.482.80-0.00-1.00v3-0.2320-0.232Y1X4Y20.640.48-0.64-0.48u1UUX40-1.000.000.00-1.00-0.00-0.001.000.00u4Y4KE0.480.36-0.48-0.36v1Y4-200.000.000.000.00-0.00-1.000.001.00v4S3 2 =6120.80-0.600.1307-0.06450.0662-16.67T t1 - 25-0.639998285-0.480.640.48u30.00000.13370.1337-0.48-0.360.480.36v3

YS4 2 =2041.000.000.131-0.0650.06513.33T t00.2320.232

X

LISTO

TRABAJO DE ANALISIS ESTRUCTURAL IIS4 3 =ERROR:#REF!1.000.00ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!TtensionPROBLEMA N 04 RESUELVA LA SIGUIENTE ESTRUCTURA , E=2100 TN/CM2 ; A= 90 CM2ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!

E=2100 TN/CM2A=90 CM2200 T

200 T2.0 M

2.0 MCalculamos los desplazamientos en cada nudo:

ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!u2ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!4.0 MERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!4ERROR:#VALUE!u3ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!3ERROR:#VALUE!v3ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!4.0 MERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!u4ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!-20ERROR:#VALUE!v4ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!=2 CMAhora se pueden calcular las reacciones:=2 CM4.0 m2.0 m2.0 m4.0 mERROR:#VALUE!SOLUCION4.0 m2.0 m2.0 m4.0 mx1ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!Y1ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!Se comienza por enumerar los nudos y asignar a los elementos un sentido positivo arbitrario, pero Y2ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!sobrentendiendo que el sentido positivo va del nudo "i" al nudo "j".ERROR:#VALUE!

La formulacion matricial queda asi:

X1KX1Y1Y1X2X2Y2Y2X3X3Y3Y32.000.000.000.000.000.00X4X2-0.00-0.000.000.000.000.00Y4Y2-0.00-0.100.000.000.000.000.200.000.000.000.000.000.000.00-1.000.001.00-20Para determinar facilmente las matrices de rigidez de los elementos , conviene elavorar el siguiente cuadro:

ElementocossenCos2Sen2cos*senALEE*(A/L) (Cm)1 - 701.000.001.000.000.0090.00600.002100.00315.007 - 201.000.001.000.000.0090.00600.002100.00315.001 - 390-0.001.000.001.00-0.0090.00400.002100.00472.50ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!2 - 490.0-0.001.000.001.000.0090.00400.002100.00472.50ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!3 - 501.000.001.000.000.0090.00400.002100.00472.50ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!6 - 401.000.001.000.000.0090.00400.002100.00472.50ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!7- 6630.450.890.210.79-0.4090.00447.002100.00422.827- 5117-0.450.890.210.790.4090.00447.002100.00422.825- 8450.710.710.500.50-0.5090.00283.002100.00667.846- 8135-0.710.710.500.500.5090.00283.002100.00667.84

y de ah, la ecuacion.C2CS-C..2 -.CS K = AECSS2-.CS-S..2 L-C..2-.CSC2CSC.S-S..2CSS2

u1v1U7V7

315.000.00-315.000.00u1K0.000.000.000.00v11 - 7-3150.00315.000.00U70.000.000.000.00V7

U7V7u2v2

315.000.00-315.000.00U7K0.000.000.000.00V77 - 2-315.000.00315.000.00u20.000.000.000.00v2

u1v1u3v3

0.00-0.00-0.000.00u1K-0.00472.500.00-472.5v11 - 3-0.000.000.00-0.00u30.00-472.50-0.00472.50v3

u2v2u4v4

0.000.00-0.00-0.00u2K0.00472.50-0.00-472.5v22 - 4-0.00-0.000.000.00u4-0.00-472.500.00472.50v4

u3v3u5v5

472.500.00-472.500.00u3K0.000.000.000.00v33 - 5-472.500.00472.500.00u50.000.000.000.00v5

u6v6u4v4

472.500.00-472.500.00u6K0.000.000.000.00v66 - 4-472.500.00472.500.00u40.000.000.000.00v4

u7v7u6v6

87.15-171.03-87.15171.03u7K-171.03335.67171.03-335.7v77- 6-87.15171.0387.15-171.0u6171.03-335.67-171.03335.67v6

u7v7u5v5

87.15171.03-87.15-171.03u7K171.03335.67-171.03-335.67v77- 5-87.15-171.0387.15171.03u5-171.03-335.67171.03335.67v5

u5v5u8v8

333.92-333.92-333.92333.92u5K-333.92333.92333.92-333.92v55- 8-333.92333.92333.92-333.92u8333.92-333.92-333.92333.92v8

u6v6u8v8

333.92333.92-333.92-333.92u6K333.92333.92-333.92-333.92v66- 8-333.92-333.92333.92333.92u8-333.92-333.92333.92333.92v8

u1v1u2v2u3v3u4v4u5v5u6v6u7v7u8v81315.00-0.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.00u11-0.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00v120.000.00315.000.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.00315.000.000.00u2K20.000.000.00472.500.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v23-0.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u330.00-472.500.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v340.000.00-0.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.000.00u440.000.00-0.00-472.500.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v40.000.0050.000.000.000.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-171.03-333.92333.92u50.000.0050.000.000.000.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03-335.67333.92-333.92v560.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15171.03-333.92-333.92u660.000.000.000.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-335.67-333.92-333.92v67-315.000.00-315.000.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.000.00U770.000.000.000.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.00671.350.000.00V780.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.000.00667.840.00U880.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.000.00667.84V8

De manera que la ecuacion matricial queda asi:u1v1u2v2u3v3u4v4u5v5u6v6u7v7u8v8X1315.00-0.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.00u1=0Y1-0.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00v1=0X2=00.000.00315.000.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.00315.000.000.00u2Y20.000.000.00472.500.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v2=0X3=0-0.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3Y3=00.00-472.500.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v3X4=00.000.00-0.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.000.00u4Y4=00.000.00-0.00-472.500.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.000.000.000.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-171.03-333.92333.92u5Y5=00.000.000.000.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03-335.67333.92-333.92v5X6=00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15171.03-333.92-333.92u6Y6=00.000.000.000.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-335.67-333.92-333.92v6X7=0-315.000.00-315.000.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.000.00u7Y70.000.000.000.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.00671.350.000.00v7=2X8=00.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.000.00667.840.00u8Y8=2000.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.000.00667.84v8

Reordenando:

u1v1v7v2u2u3v3u4v4u5v5u6v6u7u8v8X1315.00-0.000.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.00u1=0Y1-0.00472.500.000.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.00v1=0Y20.000.000.00472.500.000.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.00v2=0Y70.000.00671.350.000.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.000.000.00v7=2X2=00.000.00315.000.00315.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00u2X3=0-0.000.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3Y3=00.00-472.500.000.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.00v3X4=00.000.000.00-0.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.00u4Y4=00.000.000.00-472.50-0.000.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.000.00-171.030.000.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-333.92333.92u5Y5=00.000.00-335.670.000.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03333.92-333.92v5X6=00.000.00171.030.000.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15-333.92-333.92u6Y6=00.000.00-335.670.000.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-333.92-333.92v6X7=0-315.000.000.000.00-315.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.00u7X8=00.000.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.00667.840.00u8Y8=2000.000.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.00667.84v8

Ahora se pueden calcular Los desplazamientos:

u2u3v3u4v4u5v5u6v6u7u8v8X2=0315.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00u2X3=00.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3111Y3=00.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.00v3212X4=0-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.00u4Y4=0-0.000.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-333.92333.92u5Y5=00.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03333.92-333.92v5X6=00.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15-333.92-333.92u6Y6=00.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-333.92-333.92v6u30.003174603200000000ERROR:#VALUE!X7=0-315.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.00u7v3-00.00211640210.00-0.00-0.00-0.00-0.0000ERROR:#VALUE!X8=00.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.00667.840.00u8u40-0.000.00-0.000.00-0.00-0.0000ERROR:#VALUE!Y8=2000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.00667.84v8v4= 100.000.000.000.000.000.000.00111910860=ERROR:#VALUE!u5E00.000.00-0.000.000.000.00-0.00ERROR:#VALUE!v5-00.000.000.00-0.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u6-00.000.000.00-0.000.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u20.000.000.000.000.000.000.00-0.000.000.000.000.0000.00v600.000.000.000.000.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u3-0.000.000.000.00-0.00-0.000.000.000.00-0.00-0.000.0000.00v3-0.00-0.000.000.000.00-0.000.000.00-0.00-0.00-0.000.0000.32u40.00-0.00-0.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.0000.210.0031746032000000-0000000v40.000.000.00-0.000.000.00-0.00-0.00-0.00-0.00-0.00-0.000-0.00-00.002116402100-0-0000-0-0000u50.000.000.000.00-0.000.00-0.00-0.000.000.000.00-0.00X0=-0.32-0-0.00211640210.002116402100-0.00211640210.00107836070-0-0-0.00159738140.001597381400.3194762856v50.00-0.00-0.000.000.00-0.000.000.00-0.000.00-0.000.0000.500-0-00.00140203140-000.00140203140.000714370700.00105820110.001058201100.2116402116u60.00-0.00-0.00-0.000.00-0.000.000.000.000.000.000.0000.21000-00.00211640210-0-0-0-0-0-00-0v6-0.000.000.00-0.00-0.000.00-0.00-0.000.00-0.000.000.0000.0700.002116402100-00.0021164021-0.0010783607-0000.0015973814-0.00159738140-0.3194762856u70.000.000.000.000.000.000.000.00-0.000.00-0.000.0000.080.0008087706-0.0010783607-00.00027299250-0.00107836070.00394063370.0002729925-0.00027299250.0008087706-0.00250949720.00250949720=0.5018994405u8-0.000.000.00-0.00-0.000.00-0.00-0.000.00-0.000.00-0.000-0.270-0-0-0.00071437070-000.00140203140.000714370700.00105820110.001058201100.2116402116v80.00-0.00-0.00-0.000.00-0.000.000.000.000.00-0.000.002000.85-0.00080877060.000.00-0.00-0.000.00-0.00-0.000.00-0.000.0007452250.000333135800.06662715590.00158730160.000.000.000.000.000.000.00-0.000.00-0.00040438530.000404385300.0808770555Ahora se pueden calcular las reacciones:-0.00080877060.000.00-0.00-0.000.00-0.00-0.000.00-0.000.0044525068-0.00135777090-0.27155417930-0.00-0.00-0.000.00-0.000.000.000.000.00-0.00115172630.00424646222000.84929244630.00-25.47627247470.00-150.95254494950.32-0X10.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.21-25.4762724747-100Y10.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.00X-0.00-150.9525449495ERROR:#N/AY20.000.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.00-0.32=-0ERROR:#N/AY70.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.000.000.000.50-100ERROR:#N/A0.21ERROR:#N/A0.07ERROR:#N/A0.08ERROR:#N/A-0.27ERROR:#N/A0.85ERROR:#N/AFinalmente se calculan las fuerzas internas:

cossenS1 3 =4731.000.000.00000.000.00T (c)0.31900.32

S1 7 =3151.000.000.08100.0825.48T (t)2.00002.00

S3- 5 =473-0.001.00-0.31900.3286.19T (t)0.50200.18

S 7-- 5 =423-0.001.00-0.31900.32-633.43T (c)0.5022-1.50

S 5--8 =6681.000.00-0.272-00.0532.00T (t)0.84910.35

S 6--8 =6681.000.00-0.2720-0.48-322.70T (c)0.84900.78

S 7--6 =4230.450.890.21200.13-703.27T (c)0.0672-1.93

S 7--2 =315-0.450.890.0000-0.08-549.77T (c)0.0002-2.00

S 6--4 =4730.710.710.21200.00-22.26T (c)-0.0000-0.07

S 2--4 =473-0.710.710.21200.21-70.71T (c)-0.0000-0.00

Hoja1 (3)TRABAJO DE ANALISIS ESTRUCTURAL IIS4 3 =ERROR:#VALUE!1.000.00ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!TtensionSe pide resolver por completo la estructura mostrada en la figura para cualquier hipotesis de carga,ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!en particular para las cargas mostradas. Todos los elementos estan hechos del mismo material.E=2100 TN/CM2A=90 CM2200 T5

2.0 M3.010015030Calculamos los desplazamientos en cada nudo:

4040ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!u2ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!4.0 M400 CMERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!4ERROR:#VALUE!u3ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!20ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!3ERROR:#VALUE!v3ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!u4ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!-20ERROR:#VALUE!v4ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!=2 CM=2 CMAhora se pueden calcular las reacciones:

4.0 m2.0 m2.0 m4.0 mERROR:#VALUE!SOLUCIONx1ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!Y1ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!Se comienza por enumerar los nudos y asignar a los elementos un sentido positivo arbitrario, pero Y2ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!sobrentendiendo que el sentido positivo va del nudo "i" al nudo "j".ERROR:#VALUE!

X3Finalmente se calculan las fuerzas internas:Y3

X1S1 4 =ERROR:#VALUE!1.000.00ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!T tX2ERROR:#VALUE!0ERROR:#VALUE!Y1X4Y2Y4S3 2 =ERROR:#VALUE!-0.001.00ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!T t0.0000ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!6

YS4 2 =ERROR:#VALUE!-0.001.00ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!T t0ERROR:#VALUE!ERROR:#VALUE!

X

La formulacion matricial queda asi:

X1KX1Y1Y1X2X2Y2Y2X3X3Y3Y32.000.000.000.000.000.00X4X2-0.00-0.000.000.000.000.00Y4Y2-0.00-0.100.000.000.000.000.200.000.000.000.000.000.000.00-1.000.001.00-20Para determinar facilmente las matrices de rigidez de los elementos , conviene elavorar el siguiente cuadro:

ElementocossenCos2Sen2cos*senALEE*(A/L) (Cm)Datos Relativos a los Nudos1 - 701.000.001.000.000.0090.00600.002100.00315.00CoordenadasapoyosFuerzas Concentradas Incremento de7 - 201.000.001.000.000.0090.00600.002100.00315.00nXYxyFx Fy Temperatura1 - 390-0.001.000.001.00-0.0090.00400.002100.00472.50(m)(m)(t) (t) (oC)ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!2 - 490.0-0.001.000.001.000.0090.00400.002100.00472.5010.0000.0001.0001.000ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!3 - 501.000.001.000.000.0090.00400.002100.00472.50212.0000.0000.0001.000ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!6 - 401.000.001.000.000.0090.00400.002100.00472.5030.0004.000ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!ERROR:#NUM!7- 6630.450.890.210.79-0.4090.00447.002100.00422.82412.0004.0007- 5117-0.450.890.210.790.4090.00447.002100.00422.8254.0004.000200.0005- 8450.710.710.500.50-0.5090.00283.002100.00667.8468.0004.0006- 8135-0.710.710.500.500.5090.00283.002100.00667.8476.0000.0000.0001.00086.0006.000

y de ah, la ecuacion.C2CS-C..2 -.CS K = AECSS2-.CS-S..2 L-C..2-.CSC2CSC.S-S..2CSS2

u1v1U7V7

315.000.00-315.000.00u1K0.000.000.000.00v11 - 7-3150.00315.000.00U700.000.000.000.00V7

U7V7u2v2

315.000.00-315.000.00U7K0.000.000.000.00V77 - 2-315.000.00315.000.00u20.000.000.000.00v2

u1v1u3v3

0.00-0.00-0.000.00u1K-0.00472.500.00-472.5v11 - 3-0.000.000.00-0.00u30.00-472.50-0.00472.50v3u2v2u4v4

0.000.00-0.00-0.00u2K0.00472.50-0.00-472.5v22 - 4-0.00-0.000.000.00u4-0.00-472.500.00472.50v4

u3v3u5v5

472.500.00-472.500.00u3K0.000.000.000.00v33 - 5-472.500.00472.500.00u50.000.000.000.00v5

u6v6u4v4

472.500.00-472.500.00u6K0.000.000.000.00v66 - 4-472.500.00472.500.00u40.000.000.000.00v4

u7v7u6v6

87.15-171.03-87.15171.03u7K-171.03335.67171.03-335.7v77- 6-87.15171.0387.15-171.0u6171.03-335.67-171.03335.67v6

u7v7u5v5

87.15171.03-87.15-171.03u7K171.03335.67-171.03-335.67v77- 5-87.15-171.0387.15171.03u5-171.03-335.67171.03335.67v5u5v5u8v8

333.92-333.92-333.92333.92u5K-333.92333.92333.92-333.92v55- 8-333.92333.92333.92-333.92u8333.92-333.92-333.92333.92v8u6v6u8v8

333.92333.92-333.92-333.92u6K333.92333.92-333.92-333.92v66- 8-333.92-333.92333.92333.92u8-333.92-333.92333.92333.92v8

u1v1u2v2u3v3u4v4u5v5u6v6u7v7u8v811102.500.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.00u110.000.000.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00v120.000.00315.000.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.00315.000.000.00u2K20.000.000.00472.500.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v23-0.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u330.00-472.500.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v340.000.00-0.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.000.00u440.000.00-0.00-472.500.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v40.000.0050.000.000.000.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-171.03-333.92333.92u50.000.0050.000.000.000.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03-335.67333.92-333.92v560.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15171.03-333.92-333.92u660.000.000.000.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-335.67-333.92-333.92v67-315.000.00-315.000.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.000.00U770.000.000.000.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.00671.350.000.00V780.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.000.00667.840.00U880.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.000.00667.84V8

De manera que la ecuacion matricial queda asi:u1v1u2v2u3v3u4v4u5v5u6v6u7v7u8v8X11102.500.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.00u1=0Y10.000.000.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00v1=0X2=00.000.00315.000.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.00315.000.000.00u2Y2E0.000.000.00472.500.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v2=0X3=0-0.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3Y3=00.00-472.500.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v3X4=00.000.00-0.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.000.00u4Y4=00.000.00-0.00-472.500.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.000.000.000.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-171.03-333.92333.92u5Y5=00.000.000.000.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03-335.67333.92-333.92v5X6=00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15171.03-333.92-333.92u6Y6=00.000.000.000.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-335.67-333.92-333.92v6X7=0-315.000.00-315.000.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.000.00u7Y70.000.000.000.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.00671.350.000.00v7=2X8=00.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.000.00667.840.00u8Y8=2000.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.000.00667.84v8

Reordenando:

u1v1v2v7u2u3v3u4v4u5v5u6v6u7u8v8X11102.500.000.000.000.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.00u1=0Y10.000.000.000.000.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.00v1=0Y20.000.00472.500.000.000.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.00v2=0Y70.000.000.00671.350.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.000.000.00v7=2X2=0E0.000.000.00315.00315.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00u2X3=0-0.000.000.000.000.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3Y3=00.00-472.500.000.000.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.00v3X4=00.000.00-0.000.00-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.00u4Y4=00.000.00-472.500.00-0.000.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.000.000.00-171.030.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-333.92333.92u5Y5=00.000.000.00-335.670.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03333.92-333.92v5X6=00.000.000.00171.030.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15-333.92-333.92u6Y6=00.000.000.00-335.670.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-333.92-333.92v6X7=0-315.000.000.000.00-315.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.00u7X8=00.000.000.000.000.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.00667.840.00u8Y8=2000.000.000.000.000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.00667.84v8

u2u3v3u4u5v5u6v6X2=0315.000.000.00-0.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00u2X3=00.00472.50-0.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00u3111Y3=00.00-0.00472.500.000.00472.500.000.000.000.000.000.00v3212X4=0-0.000.000.00472.500.000.000.00-472.500.000.000.000.00u4Y4=0-0.000.000.000.00472.500.000.000.000.000.000.000.00v4X5=00.00-472.500.000.000.00893.57-162.890.000.00-87.15-333.92333.92u5Y5=00.000.000.000.000.00-162.89669.590.000.00-171.03333.92-333.92v5X6=00.000.000.000.000.000.000.00893.57162.89-87.15-333.92-333.92u6Y6=00.000.000.00472.500.000.000.00162.89669.59171.03-333.92-333.92v6u30.003174603200000000ERROR:#VALUE!X7=0-315.000.000.000.000.00-87.15-171.03-87.15171.03804.290.000.00u7v300.00211640210.000.000.00-0.00-0.0000ERROR:#VALUE!X8=00.000.000.000.000.00-333.92333.92-333.92-333.920.00667.840.00u8u40-0.000.000.000.00-0.00-0.0000ERROR:#VALUE!Y8=2000.000.000.000.000.00333.92-333.92-333.92-333.920.000.00667.84v8v4= 100.000.000.00-0.000.000.000.00111910860=ERROR:#VALUE!u5E00.000.00-0.000.000.000.00-0.00ERROR:#VALUE!v500.000.000.000.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u600.000.000.000.000.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u20.0031746032000000-0000000v600.000.000.000.000.000.000.000.00ERROR:#VALUE!u3-00.002116402100-0-0000-0-0000v3-0-0.00211640210.00211640210-0-0.00211640210.001078360700-0-0.00159738140.001597381400.3194762856u40-0-00.0014020314-0-000.00140203140.000714370700.00105820110.001058201100.2116402116v4000-00.00211640210-0-0-0-0-0-00-0u500.00211640210000.0021164021-0.0010783607-0000.0015973814-0.00159738140-0.3194762856v50.0008087706-0.0010783607-00.00027299250-0.00107836070.00394063370.0002729925-0.00027299250.0008087706-0.00250949720.00250949720=0.5018994405u60-0-0-0.00071437070-000.00140203140.000714370700.00105820110.001058201100.2116402116v6-0.00080877060.000.00-0.000.000.00-0.00-0.000.00-0.000.0007452250.000333135800.0666271559u70.00158730160.000.000.000.000.000.000.00-0.000.00-0.00040438530.000404385300.0808770555u8-0.00080877060.000.00-0.000.000.00-0.00-0.000.00-0.000.0044525068-0.00135777090-0.2715541793v80-0.00-0.00-0.000.00-0.000.000.000.000.00-0.00115172630.00424646222000.8492924463

Ahora se pueden calcular las reacciones:

0-25.47627247470-150.95254494950.3194762856-0X10.00-0.000.000.000.000.000.000.000.00-315.000.000.000.2116402116-25.4762724747-100Y10.000.00-472.500.000.000.000.000.000.000.000.000.00-0-150.9525449495ERROR:#N/AY20.000.000.00-0.00-472.500.000.000.000.000.000.000.00-0.3194762856=-0ERROR:#N/AY70.000.000.000.000.00-171.03-335.67171.03-335.670.000.000.000.5018994405-100ERROR:#N/A0.2116402116ERROR:#N/A0.0666271559ERROR:#N/A0.0808770555ERROR:#N/A-0.2715541793ERROR:#N/A0.8492924463ERROR:#N/AFinalmente se calculan las fuerzas internas:

cossenS1 3 =4731.000.000.00000.000.00T (c)0.31900.32

S1 7 =3151.000.000.08100.0825.48T (t)2.00002.00

S3- 5 =473-0.001.00-0.31900.3286.19T (c)0.50200.18

S 7-- 5 =423-0.001.00-0.31900.32-633.43T (t)0.5022-1.50

S 5--8 =6681.000.00-0.272-00.0532.00T (t)0.84910.35

S 6--8 =6681.000.00-0.2720-0.48-322.70T (t)0.84900.78

S 7--6 =4230.450.890.21200.13-703.27T (t)0.0672-1.93

S 7--2 =315-0.450.890.0000-0.08-549.77T (t)0.0002-2.00

S 6--4 =4730.710.710.21200.00-22.26T (t)-0.0000-0.07

S 2--4 =473-0.710.710.21200.21-70.71T (c)-0.0000-0.00

26666

Hoja2

Hoja3


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