regresi linier sederhana dan korelasi

Regresi Linier Sederhanadan Korelasi

2

Pengertian

• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)

• Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)

3

Regresi

• Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas• Linier (bila pangkatnya 1)

• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)

• Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)

• Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas)

• Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas)

4

Regresi Linier Sederhana

• Model– Yi = 0 + 1Xi + i

Yi merupakan nilai pengamatan ke-i.0 adalah parameter regresi (intersep)1 adalah parameter regresi (slope)i kesalahan ke-i.

– Asumsi : • peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki

distribusi (bukan random variable)• kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan

simpangan baku .

5

Teladan Permasalahan

• Dari sebuah survai yang dilakukan di kampung Maju Makmur digunakan untuk mengetahui hubungan fungsional antara luas tanah (hektar) dan harganya (Rp. 00 Juta). Bila data berpasangan tentang luasan dan harga tanah diperoleh, bagaimana hubungan fungsionalnya ?

Luas Harga0,75 2,450,55 2,201,00 2,801,25 3,602,50 5,803,00 7,404,50 9,003,75 8,505,00 10,003,25 8,003,25 7,502,75 6,002,75 6,252,00 4,004,00 8,00

6

Diagram Pencar(Scatter Plot)

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Luas (Ha.)

Har

ga

(Rp

. ju

ta)

7

Mana pendekatan yang baik ?Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh

titik (data ) pada diagram pencar yang mendekati

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Luas (Ha.)

Har

ga

(Rp

. ju

ta)

8

Metode Jumlah Kuadrat Galat Terkecil(Least Squares Method)

merupakan salah satu kriteria yang memenuhi, agar apabila kuadrat dari kesalahan itu dijumlahkan akan se minimum mungkin.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 2,00 4,00 6,00

Harga

Regresi

9

Persamaan Regresi

ii XY 10ˆˆˆ

dimana

n

i

n

ii

i

n

i

n

ii

n

ii

ii

n

x

x

n

yx

yx

1

2

12

1

11

1̂

xy 10ˆˆ

10

Teladan Hitungan

Luas X Harga Y XY X2 Y2

0,75 2,45 1,8375 0,5625 6,00250,55 2,20 1,2100 0,3025 4,84001,00 2,80 2,8000 1,0000 7,84001,25 3,60 4,5000 1,5625 12,96002,50 5,80 14,5000 6,2500 33,64003,00 7,40 22,2000 9,0000 54,76004,50 9,00 40,5000 20,2500 81,00003,75 8,50 31,8750 14,0625 72,25005,00 10,00 50,0000 25,0000 100,00003,25 8,00 26,0000 10,5625 64,00003,25 7,50 24,3750 10,5625 56,25002,75 6,00 16,5000 7,5625 36,00002,75 6,25 17,1875 7,5625 39,06252,00 4,00 8,0000 4,0000 16,00004,00 8,00 32,0000 16,0000 64,0000

40,30 91,50 293,4850 134,2400 648,60502,69 6,10

slope 1,835intersep 1,169

11

Persamaan Regresiserta penjelasannya

ii XY 835,1169,1ˆ

Slope bernilai 1,835. Artinya : dua luasan tanah yangberbeda seluas satu hektar, tanah yang lebih luas akanmemiliki perkiraan harga Rp. 1,835 juta lebih tinggi.

JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah meningkat satu hektar, maka harga tanah akan meningkat Rp. 1,835juta.

12


ii XY 835,1169,1ˆ

Slope bernilai 1,169. Untuk teladan ini nilai intersep tidak memiliki arti.

JANGAN diartikan sbb: bila luas tanah (x) = 0 hektar, maka harga tanah adalah Rp. 1,169 juta.Pengartian seperti ini TIDAK benar. Kenapa ???

13


840,4)2(835,1169,12 xY

675,6)3(835,1169,13 xY

Tanah yang luasnya 3 ha memiliki perkiraanharga Rp. 1,835 juta lebih tinggi dari yang 2 ha

14

Menguji Koeffisien Regresi

1̂

101̂

s

thit

H0 : 1 = 10 vs H1 : 1 ≠ 10

Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -t;n-2 atau thit > t;n-2

dimana

)(

)(ˆ)(

2

1ˆ

2

1 12

2

1

22

1̂ XJK

XYJHKYJK

nn

xx

nyx

yxny

y

ns

ii

iiii

ii

Statistik Uji

15


)(

12

1̂ XJKss

2

)(ˆ)(

2

ˆ

1

1

22

n

XYJHKYJK

n

nyx

yxny

y

s

iiii

ii

Jika kita misalkan berikut ini adalah simpangan baku galat, yang dinotasikan dengan

Maka simpangan baku bagi penduga slope 1 dapat dituliskan sebagai berikut

n

i

n

ii

i n

x

xXJK1

2

12)(

16


0ˆ

000ˆ

s

thit

H0 : 0 = 10 vs H1 : 0 ≠ 00

Kriteria Penolakan: Tolak hipotesis nol jika thit < -t;n-2 atau thit > t;n-2

dimana

Statistik Uji

)(

1 22

ˆ0 XJK

x

nss

17

Nilai Dugaan dan Simpangan Bakunya

Apabila dilakukan sampling yang berulang untuk nilai X = x tertentu dari salah satu nilai x yang kita gunakan, maka nilai dugaan modelnya adalah

1ˆ ˆˆx oy x

Dengan simpangan baku

)(

)(1 22

ˆXJK

xx

nss

xy

18

Nilai Dugaan dan Simpangan Bakunya

Apabila kasus baru didapat untuk nilai X = x tilde yaitu x dari nilai yang ada diluar amatan kita

1ˆ ˆˆx oy x

Dengan simpangan baku

)(

)~(11

22

ˆ~ XJK

xx

nss

xy

19

Penduga Interval bagi Koeffisien Regresi

11ˆ

2;2

11ˆ2;

2

1ˆˆ

ststnn

Selang Kepercayaan 100(1-)% bagi 1 adalah

00ˆ

2;2

00ˆ2;

2

0ˆˆ

ststnn

Selang Kepercayaan 100(1-)% bagi 0 adalah

20

Koeffisien Korelasi

• Mengukur keeratan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat). Dinotasikan dengan xy atau singkatnya saja.

• Nilainya -1 xy +1– Jika xy -1 kedua peubah berhubungan kuat tapi berlawanan

arah– Jika xy +1 kedua peubah berhubungan kuat dan searah– Jika xy 0 kedua peubah tidak memiliki hubungan

• Koeffisien korelasi contoh (bila tidak seluruh anggota populasi diamati) dinotasikan dengan rxy atau r saja

• Tanda +/- dari koeffisien korelasi sama dengan tanda dari slope

21

Koeffisien Korelasi

983,0)46,90)(97,25(

66,47xyr

)()(

)(

1

2

12

1

2

12

1

11

YJKXJK

XYJHK

n

y

yn

x

x

n

yx

yxr

n

i

n

ii

i

n

i

n

ii

i

n

i

n

ii

n

ii

ii

xy

22

Penjelasan arti koeffisien korelasi

983,0)46,90)(97,25(

66,47xyr

Dari data yang kita miliki terlihat bahwa terdapathubungan yang cukup kuat antara luas tanah danharganya. Karena tandanya +, maka semakin luastanah, semakin tinggi harganya

23

Menguji Koeffisien Korelasi

H0 : = 0 vs H1 : ≠ 0

Statistik uji

0

0

1

1

1

1ln

2

3

r

rnzhit

Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < z/2 atau zhit > z1-/2

24


H0 : = vs H1 : ≠

Statistik uji (n > 30)

21

2

r

nrzhit

Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < z/2 atau zhit > z1-/2

25


H0 : = vs H1 : ≠

Statistik uji (n ≤ 30)

21

2

r

nrthit

Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika thit < -t/2;n-2 atau thit > t/2;n-2

Terimaksih

26

regresi linier sederhana dan korelasi

Documents