resolucion de problema

SANTILLANA

S ---

DIRECCIN EDITORIAL Prof. Rodolfo Hidalgo Caprile Magster en Diseo lnstruccional Pontificia Universidad Catlica de Chile Doctor (e) en Educacin Universidad Academia de Humanismo Cristiano

jEFATURA DE REA Mg. Cristian Gmera Valenzuela Licenciado en Ciencias con mencin en Matemtica Universidad de Chile Magster en Didctica de la Matemtica Pontificia Universidad Catlica de Valparaso

EDICIN Prof. Jaime vila Hidalgo Licenciado en Educacin Matemtica y Computacin Universidad de Santiago de Chile

AUTORIA

Prof Deyse Vsquez Rodrguez Licenciada en Educacin y Pedagoga en Matemtica Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educacin

El nuevo proyecto PROGRESA Resolucin de problemas A es una obra colectiva, creada y diseada por el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana.

Direccin editorial: Rodolfo Hidalgo Caprile

Subdireccin de contenidos: Ana Mara Anwandter Rodrguez

Correccin de estilo: Alejandro Cisternas Ulloa Documentacin: Paulina Novoa Venturina

Cristian Bustos Chavarra

Gestin de autorizaciones: Mara Cecilia Mery Ziga

Subdireccin de arte: Mara Vernica Romn Soto

Diseo y diagramacin: Fernanda Carril Villaln Sandra Pinto Moya

Ilustraciones: Archivo Santillana

Produccin: Rosana Padilla Cencever

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del "Copyright", bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por

cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin en ejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblico.

2013, by Santillana del Pacfico S.A. de Ediciones. Dr. Anbal Arizta 1444, Providencia, Sant iago (Chi le). PRINTED IN CHILE. Impreso en Chile por Quad/Graphics.

ISB N: 978-956-15-2338-8 Inscripcin W 233.957 www. sa ntillana .el info@santi llana .el

SANTILLANA es una marca registrada de Grupo Santillana de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.

PRESENTACIN Querido estudiante:

El nuevo proyecto PROGRESA Resolucin de problemas A ha sido creado con el fin de entregarte herramientas tiles para que puedas desarrollar la habilidad de razonamiento matemtico en la resolucin de problemas sobre los contenidos ms relevantes de este nivel, organizados segn los Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares del Ministerio de Educacin.

En las prximas pginas se proponen y ejercitan diferentes estrategias de resolucin de problemas, con el propsito de enriquecer tu pensamiento creativo e incentivar tu curiosidad.

Adems, podrs crear problemas y evaluar la conveniencia de las estrategias que se presentan, dependiendo del contenido y del tipo de problema.

Te invitamos a trabajar con entusiasmo y a resolver todos los problemas que encontrars en este texto, para que amples tus conocimientos y desarrolles al mximo tus habilidades.

xito!

--------------------------~

1

1 ,

lndice

Unidad 1 Nmeros y operaciones Leccin

1

2

3

Contenido

Nmeros hasta el 20

Adicin

Sustraccin

Creacin de problemas Evaluacin

Unidad 2 Patrones y lgebra Leccin

1

2

PrGII:!!

Contenido

Patrones numricos

Igualdad y desigualdad


Estrategias de resolucin de problemas

- Construir un diagrama: cinta numerada - Representacin concreta de las cantidades

Estrategias de resolucin de problemas - Representacin simblica de una secuencia - Representacin pictrica de una secuencia - Representacin simblica de igualdades y

desigualdades - Representacin pictrica de igualdades y

desigualdades

10

16

22

28 30

32

38

44 46

(ndice

1

Unidad 3 Geometra Leccin

1

2

Contenido

Ubicacin espacial

Figuras y cuerpos geomtricos

------;


Unidad 4 Medicin 1

Leccin

1

2

Contenido

Ubicacin temporal

Unidades de medida de longitud no estandarizadas


Estrategias de resolucin de problemas - Representacin pictrica de la situacin - Representacin simblica: lista organizadora - Representacin pictrica: hacer un dibujo - Representacin simblica: hacer una tabla de

doble entrada

Estrategias de resolucin de problemas - Representacin simblica: calendario - Representacin simblica: tabla organizadora

- Material concreto

Unidad 5 Datos y probabilidades Leccin

1

2

~SANTILLANA

Contenido Construccin de pictogramas y tablas de conteo Lectura e interpretacin de pictogramas y tablas de conteo Creacin de problemas Evaluacin

Estrategias de resolucin de problemas

- Construccin de un diagrama: pictograma y tabla de conteo

- Representacin simblica de la informacin - Representacin pictrica de la informacin

48

54

60 62

64

70

76 78

80

86

92 94

rndice

1

1

Resolucin de problemas Una estrategia es la manera de abordar un problema y encontrar su solucin. La eleccin de una estrategia forma parte de la reso lucin del problema, y para resolverlo tambin es necesario saber cmo y cundo utilizar dicha estrategia.

A continuacin te presentamos una co lumna . con estrategias y otra . con su respectiva representacin . Une cada estrategia con la representacin correspondiente.

Modelo de barras Color favorito Color Amarillo Verde Rojo Azul

Preferencias 2 1 5 4

20 lpices ,.

,........._

.......

Construir una tabla 1 1 1 "--

""'" #~

15 lpices ? lpices

Cmo supiste que esa era la representacin de la estrategia?

En el siguiente esquema se presenta una secuencia de pasos para resolver problemas y las preguntas que te debes hacer para lograr ese objetivo.

Identifica los datos y la pregunta del problema

Af;$111 Elige una estrategia para resolver el problema

eAf;$1)-J ______ ---- -- - --- l Resuelve __.. ....____ __

Cules son los datos del problema? Qu es lo que te preguntan?

Este problema es similar a otro que hayas resuelto? Qu estrategia vas a utilizar?

Cmo utilizas la estrategia para resolver este problema? Cmo puedes justificar los procedimientos realizados en la utilizacin de la estrategia?

'------------------------------------------

l:l;$1X:r __.. Hay algn otro modo de resolver el problema? B --~--....

Comprueba j Tu respuesta es coherente con el contexto del problema? '----------------------------------

Resolucin de problemas A

Organizacin del texto El nuevo proyecto PROGRESA Resolucin de problemas A se organiza en 5 unidades con 2 o 3 lecciones cada una. En cada unidad encontrars:

Anlisis de un problema resuelto El objetivo de estas pginas es presentar, a partir de un problema resuelto, estrategias para la resolucin de problemas sobre un contenido determinado.

Nmero de la leccin Registro de la fecha. Objetivo

Nombre de la unidad correspondiente a un eje temtico.

relacionada con el contenido trabajado. de la leccin.

An;l)lza la resolucin del sluiente proble ma.

1. A qUf! ruerpo geomtnco se aseme41la f0tm1 del obteto que est m"otndo Brbara?

/!Jm:l ldentifica los dAtos y la p~unta del problema

T tene 2 caras cuadradas. ~ Tiene'lcarasrectangulares.

~ A qu cverpo geomtnco se asemea la fOI'ma del objeto que est ml!'afldo ~ra?

lzm Elle una estratt~ala para r.tolv.r el problema

1

Representacin pictrica

Bot)!etose~a~S~~

l1i!!!Jf1 CompnHcba

Representacin slmblicil

Cuerpo geometrw:o ~a ,,~

con f()(!TI

-; J V __!( :T-

' V V ('

,._

'~ 1 =:.:,_~

V

1 1 1

-----------------------------------------------------~

Explicitacin de los contenidos trabajados en la resolucin del problema.

1 1 1 1 1 1 1

Problema resuelto Se destaca el planteamiento y la aplicacin de una de las estrategias en los Pasos 2 y 3, as como la aplicacin de otra estrategia en el Paso 4, para comprobar la solucin del problema.

Representacin - -plctOrlca: h:u ::er un dibujo Estaestratepfac,llta la v.sualaaon de la

-En este p!"'bbetN se dtlu,a el cuerpo

~a partir" delascaracteristocas

""""

Repre~nt.uln simblica: hacer una tabla de doble

~trada Estaestnneg~apemvte cornprt:;b.Tque se a.nple coo todas las caracterist!Casdadas. En este problema se establecen lasposbles -(""""") ysel'e'VIsacutlas

""""'"

ESTRATEGIAS Se detallan las estrategias utilizadas en un problema resuelto.

. """"""' O'll'"i=io dol toxto ____________ .._._.._.__

Completacin de la resolucin de un problema El objetivo de estas pginas es evaluar, a partir de la completacin de un problema, las estrategias utilizadas en la resolucin.

leCCIn 2 oITivo DH.:oo~"'~""'" .. "''n"""''"'.'""' '"'"''

Completa la resolucin delslaulente problema.

l . Don Manuel compr las manzanas que l'lay en cada canasto.

Cuntas manzanas compr en total?

Para. determnar la. carrtJdad de elementos

.... -~ co~wn, puedes utIIZM enrategas que controlen el conteo. comotachar.r'll..ll'l"'ee

tJZ!Jrlldentlfica los datos y la prepnta del problema

/!JJ!m Ellp una estratet'a para resolv.,. el problema

Representacin 5imblk.a

~Resuelve

11

Compr tTiai'Uai'"Wentotal

tJ:!m Comprueba

Construccin de un dlarama

Respuesta: Don Manuel compr

,._

Resolucin de problemas propuestos

manzanas en total

Qoewat~es rrr.scOI'l'Jel"'.entep.tr!l

~estt'tlpOde ~'&

Creacin de problemas El objetivo de estas pginas es crear y resolver un problema utilizando una de las estrategias trabajadas en la unidad.

Situacin propuesta para la creacin del problema. ------

Eleccin del contenido y---la pregunta necesanos para la creacin del problema.

Evaluacin

Observa la cinta numerada y los nmeros dest;acados en ella.

Ahora. slue las instruccione s y crea un problema.

a. Muoca la oper;;~.cin que resolveri. tu problema.

b. Mart::il la pregunta.

- GWltos casilleros avanz!

Cuntoshayentotall

Cuntos caslleros retrocedi!

CuntoshabCa?

c. Redacta e+ problema sen tus elecciones. ----------

d. Resuelve el problema creado. -----------mm ldendflca los datos y la preunta del problema

Sustraccin

~ Elle una estratela para resolver el problema

~Resuelve

fJi!m Comprueba

Respuesta.:

_._,__ "-

-Redaccin del problema

-Resolucin del problema

El objetivo de estas pginas es evaluar la comprensin de las estrategias y la estructura de un problema.

Problema

Preguntas de seleccin mltiple a partir del problema.

. SANTIUANA

l. Analh:Ol la situ.t~cln y responde. Marca con una )( la altemOltiva correctil.

loobe.JO s.gue _ .. una secuenoa

numncapom egarala flor-Culeselpatrn de Jo secuencia~

1 Cules son los d.)~ del problema./ A 1 El patrn numrico que Sigue la abeja. a l La secuencia numrica que sgue la at>eta.

l. Qv se P.~? A Por et patrn numnco que r.~gue la abea. B : Por la secuenca numnca que sigue la abeJa.

l. CWI esla~olw.Qr:l? A1Sumar2

B ISumar 3

---

11. Resuelve los siguientes proble,..- - - - - - - - - - - - - - - - - - -. Si se fonnan f1guras con cubos sigvendo e l pau-n de agregar ! cubo cada vez, co.W"Itos

cubos tendr la figura !O si la de la imagen es la flgvra 3?

11 S. Cuntos . se deben qurtar del lado izq.ierdo para que se equhbre la balanza?

6. Cuntos cubos se pueden sacar del lado izqUerdo de la balanza para qve se mantenga el desequilibrio l'lacia este ladol

Problemas propuestos

Organizacin del texto

Nmeros y operaciones -

Leccin 1 Problemas: Nmeros hasta el 20

Ms elementos

~ Mayor que

Hay 4 sillas y 2 mesas Hay ms sillas que

mesas

4 es mayor que 2

Menos elementos

~ Menor que

Hay 4 sillas y 2 mesas Hay menos mesas

que sillas 2 es menor que 4

Analiza la resolucin del siguiente problema.

1. Quin tiene mayor cantidad de lpices?

AZtB:I W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: tiene 1 1 lpices.

tiene 1 6 lpices.

tiene 14 lpices.

Pregunta: Quin tiene mayor cantidad de lpices?

Ail;$ifJ Elige una estrategia para resolver el problema


Dibujo de la cantidad de lpices que tiene cada nio.

Unidad 1: Nmeros y operaciones

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR Y ORDENAR NMEROS HASTA 20

A Z$111 Resuelve

tiene ms lpices.

tiene mayor cantidad de lpices.

A:t;$}1}r Comprueba

Representacin concreta

@ @ e

Utilizando bloques base 1 O, palos de helado u otro material.

Respuesta: Quien t iene mayor cantidad de lpices es

ESTRATEGIAS Representacin pictrica Esta estrategia puede ayudar a interpretar el enunciado de un problema. En este ejemplo se dibujaron crculos iguales para representar cada cantidad, alineados de tal manera que la representacin ms larga es la mayor.

Representacin concreta Representacin bsica que permite visualizar el problema. En este ejemplo se debe representar con material concreto cada cantidad.

~~ ~~ ---------------

Leccin 1

Completa la resolucin del siguiente problema.

2. Se tienen las siguientes tarjetas con dgitos:

r

Cul es el menor nmero que se puede formar utilizando solo dos de ellas?

Existen 1 O dgitos con los que se pueden formar todos los nmeros del sistema de numeracin decimal. Los dgitos son: O, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

A[;${) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: Tres tarjetas con los dgitos O, 1 y 2.

Los nmeros que se pueden formar son:

Pregunta: - --------

Af${fJ Elige una estrategia para resolver el problema


Dibujo de las cantidades que representan los nmeros que se pueden formar con los dgitos.


1

1

1

, OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR Y ORDENAR NMEROS HASTA 20

AZ$"!11 Resuelve Nmero Representacin pictrica

El nmero menor que se puede formar es el

A Z$"!X: r Comprueba


Nmero

Utilizando


1 1 1 .

J

Respuesta: Si se utilizan dos tarjetas, el nmero menor que se puede formar es el ]

_ SANTIUANA

EVALO LA : ESTRATEGIA _ _

Qu estrategia es ms conveniente para resolver este tipo de problemas? Encirrala.



Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.

En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el problema.

Lecdo 1 el

Leccin 1

Resuelve los siguientes problemas.

3. Carlos tiene 5 lminas menos que David. David tiene 5 lminas ms que Mara. Mara tiene 15 lminas. Quin tiene ms lminas?

Existen estrategias que facilitan el conteo, por ejemplo, contar por agrupaciones: - Contar de 2 en 2

2, 4, 6, 8, ... - Contar de 5 en 5

5, 1 O, 1 5, 20, ... - Contar de 1 O en 1 O

1 O, 20, 30, 40, ...

A Z$11 r Identifica los datos y la pregunta del problema ~ 1

[ 1 1

~

L f . -t--+-

A2;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema .,..

"" -

~

-----

A2;$}1J Resuelve

[ r l ~f-- -- ;

.,.. -

... -

~-

~

~

A:t$}S:r Comprueba +- -+ ~ ...

..

-+--

..

Respuesta:

j-

-L-t

---t -

..

_j----+-- - __..,..

1

~ + - - + ~ +

1

-+ --

-+-

-I j_ r - -~1--+- - t -

.. .. ~1-r-- --+---.. 1


1

1

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR Y ORDENAR NMEROS HASTA 20

4. Cul es el orden de nacimiento de los nios, desde el mayor al menor?

Yo tengo 1 O aos.

A Z$"tJ r Identifica los datos y la pregunta del problema - - r - ~- ~-- - L -+- _..,.. .. - ,. __,__ -

..

L r .. .. ~ ~ 1 J

-

t - + 1 1' +

-1-~ AZ$'!fJ Elige una estrategia para resolver el problema

-r 1 l ... I - .,._ .. --1 .. ... ,_ f-- ~+ ~ - - " t 1

1 1

A Z$"tJJ Resuelve l 1 ~ ...

l 1 t --f---1----+---l- -+ --t--+---+---+ ---l-.... -

1 L

AZ$"tX:r Comprueba

... - +-

+

f l

f t t

Respuesta: 1

. SANTIUANA

-;

Para ordenar nmeros se deben comparar. Parte identificando el nmero mayor o el menor y segn este, ordena los dems nmeros presentados.

Leccin 1 d


Leccin 2 Problemas: Adicin

La descomposicin aditiva consiste en descomponer los nmeros segn el valor posicional de sus dgitos.

12


1. Leonardo tena 12 lpices en su estuche. Su mam le regal 4 lpices ms. Cuntos lpices tiene ahora?

Af${J W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: Te na 1 2 lpices.

Le regalaron 4 lpices.

Pregunta: Cuntos lpices tiene ahora?

Af${f/ Elige una estrategia para resolver el problema

Representacin simblica

Descomposicin aditiva de los sumandos para resolver.


OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER ADICIONES

Af$}11 Resuelve

L12l + T '-

4

1 ) 10 + 2 j+

l J 1

4

1 1 o + 6

Ahora Leonardo tiene 16 lpices.

Af$}X:r Comprueba

Construccin de Representacin de la adicin un diagrama en la cinta numerada.

+4

1 1 12 1 3 14 15 16

Respuesta: Leonardo tiene ahora 1 6 lpices.

.. SANTIUANA

17

ESTRATEGIAS

Representacin simblica: descomposicin aditiva Esta estrategia facilita el clculo de la solucin. En este problema se descompone uno de los sumandos y se resuelve.

Construir un diagrama: cinta numerada Esta estrategia permite representar el problema. En este caso se marca la cantidad inicial en la cinta y se avanza tantos casilleros como indique la cantidad que se agrega. El lugar al que se llega es la solucin.

le'do2 d

Leccin 2


2. Don Manuel compr las manzanas que hay en cada canasto.

Cuntas manzanas compr en total?

Para determinar la cantidad de elementos que tiene una coleccin, puedes utilizar estrategias que controlen el conteo, como tachar, numerar o encerrar.

Ai(;$}1 W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:

D manzanas D manzanas D manzanas Pregunta:

Af$J:fJ Elige una estrategia para resolver el problema


Descomposicin aditiva de los sumandos para resolver.



A[;f;}JJ Resuelve

4 + 11 + 4 l. ~ (

- l + + +

l 1 J

r '

~ + ~ ( ( l

Compr manzanas en total.

A[;$1X:r Comprueba

Construccin de un diagrama

10 11 12

Representacin de la adicin en

1 3 14 15

Respuesta: Don Manuel compr [ - manzanas en total.

. EVALOLA ESTRATEGIA






Leccin 2


3. Si al florero se le agregan 12 flores, cuntas flores tendr?

A l;$}J W Identifica los datos y la pregunta del problema Una de las acciones que se asocian a la adicin es agregar.

Si a 5 le agrego 2, resulta 7.

..... ~

-..-- - -,.--------- - ---

--

1

l !

A:Z;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema - ------ .. -,- ----;-

Ait;$}JJ Resuelve ---- r- -- --. --

Ait${1!r Comprueba --,--

- --- ---r

--

- f--Respuesta:

'



4. Si se forma un nuevo cuerpo con todos los cubos, cuntos cubos tiene el nuevo cuerpo?

A:l;$11 r Identifica los datos y la pregunta del problema

~- - -~

~

A[;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema r - r + -

r r- 1-

1--

1--- ---- ~ -

1

1 1-

l

A[;$111 Resuelve

~~ - - ' r -- -1 -

----

1 r-- - r---~ ~ "-----

1 1

A [;$}X: r Comprueba T

-[ -t _L -l- t -l 1 - + - - - - 1- - -- - - - , t- 1 - 1- 1 - -. - - 1 1 1 1

1

t - - + - 1--- + spuesta: 1 1 1

Re

SANTIUANA

Otra accin asociada a la adicin es juntar. Si junto S cubos con 3 cubos, tengo 8 cubos.

Leccin 2


Leccin 3 Problemas: Sustraccin

El conteo hacia atrs apoya la resolucin de una sustraccin en la cinta numerada. Recuerda que en el conteo hacia atrs, siempre quitas uno.

10, 9, 8, 7, 6, ...

Analiza la resolucin del siguiente problema. 1. Si del siguiente acuario trasladaron a 5 peces a otro lugar,

cuntos peces quedaron?

Af$}) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:

Pregunta:

Haba 1 2 peces.

Trasladaron 5 peces.

Cuntos peces quedaron?

A1;$}fj Elige una estrategia para resolver el problema


Representacin de la sustraccin en la cinta numerada.


OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER SUSTRACCIONES

A Z$111 Resuelve

6 7 8

Quedaron 7 peces.

A:t${X:r Comprueba


-5

9 1 o 1 1 12 1 3

Utilizando bloques base 1 O para representar la situacin.

Se quedan en el acuario. Trasladados a otro acuario.

Respuesta: En el acuario quedaron 7 peces .

... SANTIUANA

1' 1

ESTRATEGIAS

Construir un diagrama: cinta numerada Esta estrategia permite representar el problema.

En este ejemplo se marca la cantidad inicial en la cinta y se retrocede tantos casilleros como indique la cantidad sustrada. El lugar al que se llega es la solucin.

Representacin concreta Representacin bsica que permite visualizar el problema. En este caso, se debe representar con material concreto cada cantidad.

Leccin 3

Leccin 3


2. En un juego de mesa, la ficha de Daniel se encuentra en el casillero destacado.

Una de las acciones que se asoc1an a la sustraccin es retroceder.

Si estoy en 7 y retrocedo S, llego a 2.

1 o l1 1 f?3?ill6fil sl91 Luego de lanzar el dado debe retroceder 6 casilleros. En qu casillero quedar?

A:t$}) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: Est en el casillero D .

Debe retroceder D casilleros. Pregunta:

--------------------------------------------- -- . -

A:t$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema


Utilizando bloques base 1 O para representar la situacin.



A?;$}11 Resuelve Casilleros avanzados.

Quedar en el casillero

AZ$iX:r Comprueba


Casilleros que debe retroceder.

Representacin de la sustraccin en la cinta numerada.

1 EVALOLA ESTRATEGIA





En tu cuademo, propn otra estrategia y resuelve el

20 problema.

'

Respuesta: Daniel quedar en el casillero - --'

~SANTIUANA Leccin 3

Leccin 3


3. Para una fiesta se inflaron los globos de la imagen. Si se reventaron 8, cuntos globos Q quedaron? ) ) ) ) ) )

Otra de las acciones que se asocian a la sustraccin es quitar.

Si tengo 6 bombones y me como 3, me quedan 3.

Af;$11 r Identifica los datos y la pregunta del problema - --

-

Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema

Af;$1if Resuelve

A Z$11: r Comprueba --.---~-r----- ------ -

Respuesta:



4. Jos tiene dos mangueras para regar su parcela. Cuntos metros de diferencia tienen?

A:Z;$}1 W Identifica los datos y la pregunta del problema ~ ~ '

; -~-, ~- r

-+-- !-~ - -+~ ~ ~ ~

+ - 1- -f..~- -- r-- -

_. __

1 1 --!--

- +

Af$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema

A;t;$})J Resuelve

l -t-

1

... - - 1-

~ 1 1

-t--

- t _ .. -----t---+-~f---+-----+----+--+--!-- -t--1----+--+--1

A:t;$}J:r Comprueba '-

-- ,~~~ -

-

---+ -- -----+-----+----1-

Respuesta: T ... +-1

_... ~ -

... - --

Otra accin asociada a la sustraccin es separar.

Si hay 8 cubos entre rojos y verdes y 3 son rojos, 5 son verdes.

lltiUIUII

.... - ~ ... ~~ ...................................................................... L.ec.cin 3 ... ~

Observa la cinta numerada y los nmeros destacados en ella.

4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16 17 18

Ahora, sigue las instrucciones y crea un problema.

a. Marca la operacin que resolver tu problema.

0 -- ----- ---- ----- ----------- ' 1 1 Adicin ---------- --- --- --- ___________ ) 0 ---------------------- "---------,: Sustraccin t 1 -------------------------------~ , b. Marca la pregunta.

O ------------------ ---------- ---- -- ------ ------- -------- -,: Cuntos casilleros avanz? 1 --------~--- ~--~-- -- ---- - - --- --~- - ---- _______ , 0 -------------------- ----------- -- --------- ---------- --------,: Cuntos hay en total? 1

-p --------------~-- --- -------~- ---~-------~ ----------------'

0 ------------------------- --- --- -- --------- --------- -------: Cuntos casilleros retrocedi? 1 ------- ---- -------~---- ----- --- -------- ----- - -~----;

0 --------------------- ---- -- ------ ---------------------, 1 Cuntos haba? - ----------~ ____ " ____ -- ---- -- ____________________________ )


OBJETIVO: CREAR Y RESOLVER PROBLEMAS

c. Redacta el problema segn tus elecciones.

d. Resuelve el problema creado.

A [;$'!) W Identifica los datos y la pregunta del problema 1 T if 1 1 .. 1 - .. ~ t ,_-

+ ~- --1 -

A[;${fJ Elige una estrategia para resolver el problema

l ; + - t - t- . ~ + -:-7t~

+-1 ~ 1 t +- --- - -+-1 A[;${JI Resuelve

...

-----.--

,----- _,,_ --;-

t ... .... - - +- - --+- - - + - ---+-1

t + -- - _,_ 1

t ..... _,__-- .,._

1

1 1

Ail;${S:r Comprueba

-~ --;- t J~t J _J_ :~--.... - _J t- _,_

Respuesta: i

1

_l 1 - +- .. + t- -

1 1

_j_ 1 --+--- --+--

--

1

t~ J~r--~-tt i f ' f ;_.

SANTIUANA

l. Analiza la situacin y responde. Marca con una X la alternativa correcta.

Con mi mam plantamos flores blancos y flores rosados en el jardn. En cuntos maceteros en total plantamos flores?

Cules son los datos del problema?

1 A 1 La cantidad total de maceteros.

~ La cantidad de maceteros de cada color.

2 Qu se pregunta? [A] Por la cantidad total de maceteros. BJ Por la cantidad de maceteros de cada color. Cul es la solucin?

, A] S maceteros. fBl 1 9 maceteros.


OBJETIVO: EVALUAR LA COMPRENSIN DE LAS ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

11. Resuelve los siguientes problemas.

4. Emilia tiene 6 pares de calcetines. Andrs tiene 14 calcetines. Quin tiene ms calcetines?

__ 1 [ ~ '-_f -_1_ -:_ -J-' 1

+ +

S. En una caja hay 13 libros. Ana echa a la caja 6 libros ms. Cuntos libros hay en la caja ahora?

---- r-------- r- -- . --- - - ,...--- --

-- +--- ---1- -

---1--

- -

+- r--- e--

+ 1--- ~ +

~ - 1----- - --+-- _._.

-r-

-

~-~-~-~1- . - . --- - --- - --~-~- - -----.-------- , ___ ~'--6. Camilo tena 20 lminas repetidas. Cambi con sus amigos 7 lminas.

Cuntas lminas repetidas le quedan?

- ,.----

t 1

+ ~ ~ - ~~ r-- ~ + " + ~ 1--- .. 1

..... - -1 --+--i-- 1--

+

1 .-

- --- --- - - -

"

-

1 " --r---- -----1

--

----

i --

1 --~ -

"

-

_,_l__

Patrones y lgebra -

Leccin 1 Problemas: Patrones numricos

Una secuencia numrica es un grupo de nmeros ordenados por una regla llamada patrn numrico.

r 2] ;l ~ }Secu~~cia L L 'J LJ numenca ~~

Sumar 2 ~Patr,n. numenco

prOBI!!


1. Se llenan con agua 5 contenedores en 1 hora. Si ya hay 3 contenedores llenos, cuntos contenedores llenos habr en 3 horas ms?

A2;$}J f Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:

Pregunta:

En 1 hora se llenan 5 contenedores.

Hay 3 contenedores llenos con agua.

Cuntos contenedores llenos habr en 3 horas ms?

A[;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema


Formar una secuencia numrica.

Unidad 2: Patrones y lgebra

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR Y CONTINUAR PATRONES NUMRICOS

Af${11 Resuelve +5 +5 +5 ~ 3 8 1 3 18

-..._,_.; -..._,_.; -..._,_.; En 1 hora En 2 horas En 3 horas

ms ms ms

En 3 horas ms habr 18 contenedores llenos con agua.

Af${X:r Comprueba


Representar la secuencia numrica.

+S +5

+5

Respuesta: Habr 18 contenedores llenos en 3 horas ms .

SAHTIUANA

ESTRATEGIAS Representacin simblica Esta estrategia puede ayudar a interpretar el enunciado de un problema. En este problema se form una secuencia numrica con los datos entregados.

Representacin pictrica Representacin bsica que permite visualizar el problema. En este problema, se represent con cuadrados cada cantidad .

Leccin 1

1

Leccin 1


2. En un restaurante ocupan al da las cajas de jugo de la imagen:

Cuntas cajas de jugo ocupan al cabo de 4 das?

Una secuencia numrica puede ser creciente, cuando se agrega o suma.

Secuencia creciente Patrn agregar 2

.1 ......

A[;$}) t Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: Ocupan D cajas de jugo al da. Pregunta:


Representacin simblica Formar una secuencia numrica.


l

OBJETIVO! DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR Y CONTINUAR PATRONES NUMRICOS

Af;$"!1t Resuelve r -

+S ~~

o ~-_j Al cabo de 4 das ocupan

Af;$1S:r Comprueba


+S ~

- J l Respuesta: Ocupan

. SAHTIUANA

1"' - ---..

~ '----__; l

cajas de jugos.

Representar la

1 1

l

'1 1 l ~ ~

l ---- - _.J '--- - -- -

cajas de jugos al cabo de 4 das.

i EVALOLA 1 ESTRATEGIA 1





En tu cuaderno, propn otra estrategia y resuelve el problema.

Leccin 1

Leccin 1


3. Leonardo guarda sus bolitas en una bolsa de 2 en 2. Si ya ha guardado 12 bolitas, cuntas habr guardado si echa 5 parejas ms?

El conteo de 2 en 2 es una estrategia que permite cuantificar, y significa que se agrega o avanza de 2 en 2 en la cuenta.

+2 +2 +2 ~~~

2 4 6 8

A:l;$}1f Identifica los datos y la pregunta del problema - --

~ r- --r-

AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema -r-- --- --

-- . --

A:Z;$}JJ Resuelve

l

A[;$}S:r Comprueba . -

- - - - -- -~~ ~

1

1

,--1--Respuesta:


OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR Y CONTINUAR PATRONES NUMRICOS

4. Marcela construye estas figuras con cubos. 1 a figura 2a figura 3a figura

Si cada vez que construye una nueva figura quita la misma cantidad de cubos, cuntos cubos tendr la quinta figura?

Ail${1 f Identifica los datos y la pregunta del problema t ~ ....

. + + 1

-....;- + ---!------+- --+-~-+---+ --

.. ,.

- -+- --+-- - + -

AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema T -~ 1 ,__ --+---+--- _...,.-. + ,. ~ 1

1 + - r ~ - - t

_ .. _

1 1

A:t${JJ Resuelve r

~ t ~ + .

+---- -

1 --<

-

- ---r -- - + - ~--

AiliX:r Comprueba T l 1 t - ~ -~-

f-- -; -+-Respuesta: L

. SANTIUAHA

~

--1-

~-_._ 1

t- -

1 -t- t

1

---1"--

-+-

+ ~

+

..

1

- +-- ---+--

t 1

--

---+ 1

Una secuencia numrica puede ser decreciente, cuando se quita o resta.

Secuencia decreciente. Patrn: quitar 1 .

Leccin 1

Patrones y lgebra -

Leccin 2 Problemas: Igualdad y desigualdad

Una igualdad corresponde a una relacin existente entre dos cantidades iguales. Se puede representar por una balanza en equilibrio.

8=3+5

'


1. Cuntos cubos iguales se deben agregar al platillo del lado derecho de la balanza para que se equilibre?

A Zt't) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:

Pregunta:

El platillo del lado izquierdo tiene 14 cubos.

El platillo del lado derecho tiene 8 cubos.

Cuntos cubos iguales se deben agregar al platillo del lado derecho de la balanza para que se equilibre?

A:t$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema

Representacin simblica Establecer una igualdad.


OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER IGUALDADES Y DESIGUALDADES

A:t;!BII Resuelve

14 = 8 + J

8 sumado a qu nmero es igual a 14?

8+6=14

Para equilibrar la balanza hay que agregar 6 cubos al lado derecho.

AZ!BI}r Comprueba


Dibujo de la cantidad de cubos en cada platillo y los que se deben agregar.

ESTRATEGIAS

Representacin simblica Esta estrategia facilita el clculo de la solucin. En este problema se plantea una igualdad entre un nmero y la adicin de otros dos.

Representacin pictrica Esta estrategia permite representar el problema. En este problema se comparan por extensin el nmero y la adicin de los otros dos y, ambas cantidades totales deben ser iguales.

Platillo

lado izquierdo 00000000000000

Platillo

lado derecho 00000000000000 Respuesta: Se deben agregar 6 cubos aliado derecho de la balanza para equilibrarla .

SANTIUANA

a

Leccin 2


2. Sebastin quiere que la balanza siempre se mantenga en desequilibrio.

Si se agregan cubos al lado derecho, qu cantidad no mantiene el desequilibrio?

Una desigualdad corresponde a una relacin existente entre dos cantidades distintas. Se puede representar por una balanza en desequilibrio.

8+12

A[;$}iW Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: Platillo del lado izquierdo tiene CJ cubos.

Platillo del lado derecho tiene [=--~~ cubos. Pregunta:



Establecer una igualdad.


OBJETIVO! DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER IGUALDADES Y DESIGUALDADES

Af$}fJ Resuelve 13 = 9 +

9 sumado a qu nmero es igual a 1 3?

9+ l = 13 Para mantener el desequilibrio en la balanza no hay que agregar 4 cubos al lado derecho, ya que se produce una igualdad que establece el equilibrio.

Af$}X:r Comprueba


Platillo

lado izquierdo

Platillo lado derecho

Dibujo de la cantidad de cubos en cada platillo y los que no se pueden agregar.

Respuesta: La cantidad que no mantiene el desequilibrio

es

~~ EVALOLA ESTRATEGIA






Leccin 2

Leccin 2


3. Mateo tiene 7 lminas y Martn tiene 1 O lminas. Cuntas lminas tiene que conseguir Mateo para tener la misma cantidad de lminas que Martn?

4f$ijf Identifica los datos y la pregunta del problema Hay smbolos que representan la igualdad y la desigualdad.

Igual +:-

no es igual o es distinto

-r-----,.----- ,.--- - ,--- --- --- - ----,-----

4f;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema --- -- -r- --.----- - - -

1

41;$111 Resuelve --;---- ~ .. -r---- -

!

4[;$}X:r Comprueba -

-- ,..... -

..

- -- ---,-

--

1 - - -

1--Respuesta: l


OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA RESOLVER IGUALDADES Y DESIGUALDADES

4. Cuntos cubos hay que quitarle al cuerpo 2 para que tenga igual cantidad que el cuerpo 1?

Cuerpo 1

Af;$11 f Identifica los datos y la pregunta del problema 1

... --r- _ ______ -+- - -+-- -+-~

- r- ~- + + - r --+ --+-_J_ ___ +-- - + -1

.. t-r~ - ~ 1 + ~ +

Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema -

-

- + -- --- - --+ - - -+ - - ~ -

- +-- -+--+-- + -- . + -t--+---t- -+---!---+-- -- +--+--r--1----+---t--t---+---f---+----if---+------r- t---+----t--+-- -t----1--t---1-- 1---

---+--

A 1;$1JJ Resuelve

--

.... - .. - - - .. - :- - t-- -- -

1

~ ~ ~

r----1

+ ~ -- r t Af;$1X:r Comprueba

- -- + --

Cuerpo 2

Equilibrio ~

Igualdad

Desequilibrio ~

Desigualdad

.... - .~ .. ~ ...................................................................... Lecc.in2 .. ~

Observa la balanza y las claves de color.


a. Marca la operacin que resolver tu problema.

Fecha

. es2'1

. es S es7 . es lO

O - Adicin --- ... ------- -

- - --- ....

1 1 1 1 1 1 ... -- ______ , O ---------Sustraccin

----------

b. Marca la pregunta.

~--:::::-:: ------ --------------------~

o Cuntos crculos hay en total?

Crculos de qu color hay que agregar al lado derecho de la balanza para que se desequilibre?

1 1 1 1 1 1

'

-,

1 1 1

'

__________ ,

------- ----------, 1

o Crculos de qu color que agregar al lado derecho de la balanza para que se mantenga en equilibrio? '---------------------------------------- -------

' 1 r 1 1 1 1 1 1 1 1 1

'

---------, 1 r 1 1 1 r

- ----- ~

~ proiR'Asa 111 ~~: ":: Unidad 2: Patrones y lgebra


c. Redacta el problema.


A?;$}jf Identifica los datos y la pregunta del problema r

r ; l I 1 J; t t 1 .. r : ~t- - +-1 1 1 l .. ... ~

Af${fJ Elige una estrategia para resolver el problema

1

--+ -t ~+~~-~-. j t '

Af;$111 Resuelve - +-

1

Af$}S:r Comprueba

t

- +-

t

t

~ ~ .1 t ~ l ~ ~ ~ - ~ + - ... - --1 --t- ~, -1-11 -[-Respuesta:

~

+ +

+

--r- --+--

---+---+---+- - +-

~ -

t

--4 -

1 - ~

...

1

---l.-1--+---r-

~ ~ f t ~ - -

1 1 1

1 ~ -1--

-,_ f-----t- ---

1 ____

-+- -

__ .. _. ~--~----------------------------------------------~


Lo abeja sigue uno secuencio numrico poro llegar o lo flor. Cul es el patrn de lo secuencio?

1. Cules son los datos del problema?

1 A 1 El patrn numrico que sigue la abeja. ~ La secuencia numrica que sigue la abeja.

2. Qu se pregunta?

1 A 1 Por el patrn numrico que sigue la abeja. ~ Por la secuencia numrica que sigue la abeja.

3. Cul es la solucin? (K] Sumar 2. ~ Sumar 3.




4. Si se forman figuras con cubos siguiendo el patrn de agregar 1 cubo cada vez, cuntos cubos tendr la figura 1 O si la de la imagen es la figura 3?

-~~-,---- - -- - _,_,_

,-- ~- -~-

~ --

1

1

1

-r ...

--

S. Cuntos se deben quitar del lado izquierdo para que se equilibre la balanza? -~~ ~- -~ ~-~

,_ - ~ ------+-

-"'" ----+--

-

---

'--- r- - -+ - ~ - --

~ -

-

L__ + _J __ ... -

-

1 - - - -

6. Cuntos cubos se pueden sacar del lado izquierdo de la balanza para que se mantenga el desequilibrio hacia este lado?

! , ---,~~-- r- --r-- -.---. -,...- ---~-.--

1 ! -+---

--+--1----i

1

1 1

_j - ~ ! ~ -+-- j

r -

- . ......-----------:________ ~ -- -- L... ---

---c_L..

'---, __

Geometra -

Leccin 1 Problemas: Ubicacin espacial

Para describir la posicin de una persona, animal o cosa se pueden utilizar las palabras derecha, izquierda, arriba, abajo, delante, atrs, encima, debajo, adentro, afuera, entre o alrededor. La posicin que se indica puede ser en relacin con uno mismo u otras personas, animales o cosas.

protln'Asa ~~o:: ..


1. Luis, Amanda, Sofa y Pedro estn ordenados en una fila, uno al lado del otro. Dos de ellos miran hacia delante y los otros dos, hacia atrs. Si la descripcin que se da a continuacin indica la posicin en que se encuentra cada uno, cmo estn ordenados los nios?

Descripcin: A la derecha de Luis est Sofa. Amanda est a la izquierda de Luis y de Pedro y mira hacia el mismo lado que Pedro.

Af$}jf Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:

Pregunta:

4 nios en fila, uno al lado del otro. Dos miran hacia delante y dos hacia atrs. A la derecha de Luis est Sofa. Amanda est a la izquierda de Luis y de Pedro y mira hacia el mismo lado que Pedro.

Cmo estn ordenados los nios?



Hacer un dibujo segn la descripcin dada.

Unidad 3: Geometra

1

OBJETIVO: APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR POSICIONES 1

AZ$111 Resuelve

El orden de los nios es:

Pedro y Amanda mirando hacia delante, seguidos de Luis y Sofa mirando hacia atrs; o, Sofa y Luis mirando hacia delante, seguidos de Amanda y Pedro mirando hacia atrs.

AZ$1X:r Comprueba


Se verifica en el dibujo realizado:

Hacer una lista organizadora.

A la derecha de Luis est Sofa. V Amanda est a la izquierda de Luis. V Amanda est a la izquierda de Pedro. V Amanda mira hacia el mismo lado que Pedro. V

Respuesta: Dependiendo del punto de vista, las respuestas pueden ser:

Pedro y Amanda mirando hacia delante, seguidos de Luis y Sofa mirando hacia atrs; o, Sofa y Luis mirando hacia delante, seguidos de Amanda y Pedro mirando hacia atrs .

ESTRATEGIAS Representacin pictrica Esta estrategia puede ayudar a interpretar el enunciado de un problema. En este problema se hizo un dibujo para determinar la posicin exacta de cada nio en la tila.

Representacin simblica: lista organizadora Esta estrategia permite evaluar si todos los elementos establecidos fueron considerados en la solucin.

.... ~.~ ...................................................................... L.ec.ci.nl--~

Leccin 1


2. En el primero bsico de un colegio, todos los estudiantes se dibujaron junto a su familia. El dibujo de Jos tiene la siguiente descripcin:

Jos aparece entre sus padres. Atrs de todos est su casa. Al lado izquierdo de su pap dibuj a su perro.

En qu orden aparecen los integrantes de la familia de Jos en el dibujo?

Arriba

Af$}) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: Jos aparece ______ sus padres.

______ de todos est su casa.

Al lado ______ de su pap dibuj a su perro.

Pregunta:



Hacer un dibujo segn la descripcin dada.

Unidad 3: Geometra

Ait;$11J Resuelve r

OBJETIVO: APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR POSICIONES

EVALO LA ESTRATEGIA




El orden de los integrantes de la familia de Jos en su dibujo es: Por qu elegiste esa estrategia? Comenta con tus compaeros.

____ __ , Jos, , perro.

Al;$1S:r Comprueba


Jos aparece entre sus padres.

Atrs de todos est su casa.

Hacer una lista

Al lado izquierdo de su pap dibuj a su perro.

Respuesta: El orden es:

_____ , -------

- SAHTII.I.ANA


Leccin 1


3. Mario, Catalina, Fernanda y scar viven en la misma cuadra. En un plano la casa de Mario est a la izquierda de la de Fernanda y scar. La casa de Catalina est a la derecha de las casas de todos los nios. La casa de Fernanda est a la derecha de la de scar. Cul es el orden de las casas en el plano?

Af${JW Identifica los datos y la pregunta del problema

Debajo Af${f1 Elige una estrategia para resolver el problema T

f -r-- ... ~ +

r ~

-

-

--+- +-- -- ----1- -

- ---

-+ 1

Adentro Afuera

A:Z;${JJ Resuelve -

.... l_- + ~ + f ... ... -1 ' "1" - - ... - +- - ... + -+ +-

---+--

~ +- - ~

A:t;$iS:r Comprueba ,_ +- - +- +- I r r - + ,_ ,_

-1-t- ----+- - ---< - ._ - +- - +- -+- .,_ ~ + +

Respuesta: l + ~ Unidad 3: Geometna

OBJETIVO: APLICAR ESTRATEGIAS PARA DESCRIBIR POSICIONES

4. Ana plant una fila de flores. Puso dos de cada color juntas. En los extremos puso flores de color rojo y otras amarillas. A la derecha de las flores rojas puso flores moradas y a la izquierda de las amarillas puso flores blancas. Cul es el orden de los colores de las flores en la fila?

Ait;${jf Identifica los datos y la pregunta del problema r

-t- ---t--1 1

-- +-

+-

--1-- --+--- +---+---+- +--

+ -

+

- + --

-~

... - - -+ -

1

~

+-- - -+- -

--+--- --+---

Af${fJ Elige una estrategia para resolver el problema + -+- t -- +---+ - - + - +

1

Af${11 Resuelve

lf${X:f Comprueba

~+ - +--1 1

1 1 l 1 ~ .. 1 Respuesta: L

+--- -- + - - .. +

..

r ~

1

t - t r

1

.

1

+ --+-+---+ +

--+---1-1----+-+--- +

r --

~-- 1 -t -- - + - + + -

j ~

+- -

.. 1

L

T 1

--!--

- t -

--"-+ 1

+

Alrededor

a-SAHTIU.ANA Leccin 1

--------------------------------------------------11

Geometra -

Leccin 2 Problemas: Figuras y cuerpos geomtricos

Los cuerpos geomtricos tienen caras.

cara

cara

cara

cara

cara


1. A qu cuerpo geomtrico se asemeja la forma del objeto que est mirando Brbara?

El objeto tiene 6 caras: 2 con forma cuadrada y 4 con

forma rectangular.

Af;$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:

Pregunta:

Tiene 6 caras.

Tiene 2 caras cuadradas.

Tiene 4 caras rectangulares.

A qu cuerpo geomtrico se asemeja la forma del objeto que est mirando Brbara?

Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema

Representacin pictrica Hacer un dibujo

Unidad 3: Geometra

OBJETIVO! DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA IDENTIFICAR FIGURAS Y CUERPOS GEOMTRICOS

A [;${11 Resuelve

' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' //,>-------- ---

El objeto se asemeja a un paraleleppedo. A?;${X:r Comprueba


Cuerpo geomtrico

LJJ EJ g

~ LJ

'

8

Hacer una tabla de doble entrada.

2 caras 2 caras 6 caras con forma con forma

cuadrada rectangular

V' V'

V' V' V'

Respuesta: Brbara est mirando un objeto que se asemeja a un paraleleppedo.

. SAHTIUANA

ESTRATEGIAS Representacin pictrica: hacer un dibujo Esta estrategia facilita la visualizacin de la respuesta. En este problema se dibuja el cuerpo geomtrico a partir de las caractersticas dadas.

Representacin simblica: hacer una tabla de doble entrada Esta estrategia permite comprobar que se cumple con todas las caractersticas dadas. En este problema se establecen las posibles respuestas (cuerpos) y se revisa cul las cumple.

Loodo2 d

Leccin 2


2. Qu figura dibuj Jorge?

La figura que dibuj tiene 4 vrtices y 4 lados iguales.

Af$}jf Identifica los datos y la pregunta del problema figuras geomtricas son lados y vrtices.

Tringulo

[

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA IDENTIFICAR FIGURAS Y CUERPOS GEOMTRICOS

AZ$111 Resuelve - ----- -- - -----------

La figura que dibuj Jorge es un

AZ$1X:r Comprueba


Hacer

Figura geomtrica 4 vrtices

Respuesta: Jorge dibuj un

. SAHTIUANA

4 lados iguales

EVALO LA , ESTRATEGIA ~






Leccin 2

leccin 2


3.

Las lneas pueden ser: rectas:

\ 1 curvas:

Qu ftguro geomtrico est formado por uno lnea curvo?

A[;$}1W Identifica los datos y la pregunta del problema r r

'

1 A[;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema

1 _j_ -

t--- -A[;$})J Resuelve

~

.. ~ _

...

1---

~-- -+--- +- - --

At$1S:r Comprueba T 1

T r

.. - ..

-ti-!-- - 1 L

- + - - + - -- - -t--- ----+-- -- +--- -

t ~ Respuesta: 1 L L

- +

..

Unidad 3: Geometra

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA IDENTIFICAR FIGURAS Y CUERPOS GEOMTRICOS

4. A qu cuerpo se asemeja

un objeto con una superficie curva, una cara y un vrtice?

A:Z;$11W Identifica los datos y la pregunta del problema r T 1 1

1- t

-

t- -~ -+--- rr- -L AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema

T r r 1 1 1 .. ~ t- ~ t i -r-- 1- 1- t 1

1

- - [ - 1 ._ ---+- -+--. - -1- - - -- t -t-L

AZ$111 Resuelve ~- r- - ~ -- r T - 1 1 '"

~ 1- +

~ -

1- - ~ -- ~- -- -- + -

1 1 - - - - f-- - - - --+- --<

1

AZ$1X:r Comprueba J

... 1- + 1

--

-...

-.....

- ____...,._ --+--

Respuesta:

SANTIL.LANA

Los cuerpos geomtricos tambin tienen vrtices y aristas.

fF?r[ v~ice ] L=V[ ansta ]

arista

:1---... [ vrtice ]

f-+f~r-__.,.[ vrtice ] //l ',t----[ arista ]

.,....---... [ vrtice ]

'

Observa las siguientes figuras geomtricas.


a. Marca el elemento geomtrico que estar involucrado en tu problema.

Arista - ... -----,

' 1 1 1

' 1

----------, 1 1

Vrtice : ' 1

Cara O -----------

_____ , Q ___ _ _______ , b. Marca la pregunta.

O_ Q __ _ o

- --- -- -- - ~ '

Cuntas caras tiene el cuerpo formado con todas las figuras? 1 1 1 1 1 1 ~ - ____________ ,

- . ---- ------,

Cuntas aristas tiene el cuerpo formado con todas las figuras?

Cuntos vrtices tiene el cuerpo formado con todas las figuras?

1 1 1 1 1 1 _______ ,

-----, 1 1 1 1 1 1

-----"

~-----------Qu cuerpo geomtrico forman todas las figuras?

----- ........ - 4 ...

1 1 1 1 1 1

~--~-----------'

' 1 1 1 1 1 1

. ,

Unidad 3: Geometra




A:t;$1)f Identifica los datos y la pregunta del problema -------------

1

---

1

... ... -

A:t;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema T 1

- l- -- . ~ i" + ... ~ 1 ... - 1-- r ~ ~ i --+-- + ~ ~ ~- 1-- - + ~-1

A:t;$111 Resuelve r

_ t-~ t . ... ~ - ...

T

... --+--+-+- -1'- t 1

1

+ ..._

- t

A:t;$1S:r Comprueba 1 I t r 1 f r ~ ~ ... ~- - r 1 1

1 \ 1 1 1 --+-

1 ~ ~ ~ - -r- - _ ... - ...

-r-puesta: 1 1 Res . SANTIL.LANA

---~

----

- -

1

---

f

'-

r

- +

~

...

t

t~ .

-

t

1 ~ t

---f . ~ f -t

l 1 +------

~ t -:----


Qu objetos se asemejan al cuerpo que tiene dos caras

circulares y una superficie curva?


~ La cantidad de objetos. ~ Los colores de los objetos. @] Las caractersticas de los objetos.

2. Qu se pregunta? 1 A 1 Por los objetos que se asemejan a un cuerpo geomtrico dado.

~ Por los cuerpos geomtricos que se asemejan a un objeto dado. @] Por la cantidad de cuerpos geomtricos que se asemejan a un objeto dado.

3. Cul es la solucin?

~

pro~ Unidad 3: Geometra



4. Cmo estn ordenados los nios en el parque? Completa.

Matas est mirando hacia el el balancn.

Josefa est el resfaln

Joaqun est a Matas.

Ana est del rbol que est a la del resfaln.

S. A qu figura geomtrica se asemejan las caras de estos objetos? Escribe su nombre y dibjala.

SANTIUANA

Medicin -

Leccin 1 Problemas: Ubicacin temporal

Para ubicarse en el tiempo y ordenar eventos que ocurren en l se puede utilizar el calendario.

CALENDARIO l ~~MiEJIEuROV'~ Sa : Do

1 2 3 '1 :5 b 7 a 9 10 n 12 13

~~~~:~~ :; ~~~31 _j

L.u Ma Mi u Vi Sa , Do

'+ .S b 7 8 9 10 1! 12 13 1'1 1!1 lb 17 18 19 20 21 2:2~ :24

~~:27 2a ~~~

l..uMaMiuViSaDo 1 2 3 '1 !i

b 7 8 9 10 11 12 1::. 1'+ l!i lb 17 18 19 20 21 22 23 24 2,5 2b 27 28 29 30 31

li.IMaMiuViSaDo 1 2 3 4 !1 b 7 ll 9 10 u 12 13 1'+ 15 lb 17 16 1'1 20 21 22 23 2'1 2!5 2b 27 26

~ Ma :VIE~B~;E : Sa "!Q~ 1 ' ;

Lu Ma Mi u Vi Sa Do 1 1 ' ;

" !5 b 7 8 9 10 ll 12 13 1'1 l!i lb 17 18 19 20 21 22 23 24

2.5 li!b 27 2a

Lu Ma Ml u Vi Sa Do

' ' ; ' ' ' 1 1 8 9 10 11 12 13 , .. 1.5 lb 17 18 19 20 21

22 . 23 24 2!1 2b 27 28 29 30

-.__ ,lU/'110 t..u ' Ma ' Mi u Vi ~~~

f-+-+-++ ,_!..~ 3 " !5 b 7 8 9 10 11 12 13 l't 1!5 lb 1 17 18 19 20 21 22 23

r./.'1 2!5 2b 27 2.5 29 30

AGOSTO 1..u MaMi u ViSaDo _____ !_~~ "

!i b 7 " 9 10 11 12 13 1'+ 1!1 lb 17 18

19 20 21 22 2. 3 2" 2.5 1 2b '27 28 29 30~

L.MMi""S.Do l '

r,_ 3 " !i b 7 8 9 10 11 12 13 1'1 l5 lb IT 18 19 20 21 22

23 ll;

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA SECUENCIAR EVENTOS EN EL TIEMPO

Af$}11 Resuelve ( CALENDARIO

ENERO Vi Sa TDo' MARZO -

II&RlL Lu Ma Mi ju Lu Ma Mi ju Vi Sa Do Lu Ma ~~ Gi,Sa~ Lu Ma Mi ju Vi Sa Do

1 2 _ ~l__

1

leccin 1


2. Observa las siguientes fechas:

DA DEL TRABAJADOR

Cul es el orden en que ocurren estos eventos en un ao?

El calendario se ordena en 1 2 meses:

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio Agosto

Septiembre Octubre

Noviembre Diciembre

A?;$}1 W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: Fiestas Patrias

Navidad -~ _________ _

Da del Trabajador --t~)l~-----------

Pregunta:


Material simblico Usar el calendario.

Unidad 4: Medicin


Ait;$

leccin 1

Resuelve los siguientes problemas. " . .. . . . '" ..... ,. .. .. ......

' ' . . . .

3. La profesora entreg las fechas de presentacin de cada obra de teatro.

27 DE JULIO 26DEABRIL

. .. . . "' ' . " . . . . ~ " " ~ ... ' " . "' .. ~ " .. ~ . .

Cul ser la ltima obra en presentarse? ; 23DEJUNIO

Cada mes se organiza en semanas y tiene entre 4 y 5 semanas y entre 28 y 31 das.

Mes Da C SEPTt MBRE::::;> -t

Lu M a Mi j u Vi S a Do 1

2 3 4 5 :> 7 B 9 10 11 12 13 14 15 lb 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 :> 27 28 ~ 30 1

' Semana

pro~.a

. .

Af;$1J W Identifica los datos y la pregunta del problema -...,.---..,.-- ---. -- -----,---,-- - -- ----- - - -r-- -e- ---ro---

i 1

Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema ---- - ~- ,- -- -e-- -- r- - --

Af;$111 Resuelve -;- - ~ -- -.--- - - - r- --- - - --- ----r--- --- -,----

1

A it;$}1: r Comprueba 1 - ---- - . , __ -1

1 Respuesta:

Unidad 4: Medicin


4. Las fechas de nacimiento de los integrantes de una familia son: HIJA

~

Cul ser el orden de los cumpleaos en un ao?

A:t$}J W Identifica los datos y la pregunta del problema ,_- ~ +- - ,_ + + - + - - -+- + -+

t---- -+-- --+-- 1- ---+- --t- -. + ,. ,. +

-r ~ t + + + +-- -A:t$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema t 1 1

--~i~+ r

A:t$}1J Resuelve

+-

+ ~ - +

At!iX:r Comprueba

lt __ ~~---\ l + ~ Respuesta: 1

. SANTIUANA

+- -

~-_l_

...

1 r

+ - - - .. -1 t

-+ - --- -+-----+---

.. ~

1

--+-

t--

MAM C!l3~

Una semana tiene 7 das.

~ S ( MA 1

Martes

( MI 1 Mircoles

~ S ( VI )

Viernes

r SA 1 Sbado ...___ __ _____

r DO 1 Domingo 1

Leccin 1

Medicin -Leccin 2 Problemas: Unidades de medida de longitud no estandarizadas

Para medir la longitud de objetos se pueden utilizar como unidad de medida otros objetos. A estas unidades de medida se les llama informales o no estandarizadas.

( )) clip


1. Si los libros se guardan en el mueble en posicin vertical, cul libro se puede guardar en l?

A Z$11 f Identifica los datos y la pregunta del problema Datos:

Pregunta: Cul libro se puede guardar en el estante en forma vertical?

AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema

Material concreto

Usar un clip como unidad de medida.

Unidad 4: Medicin

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA COMPARAR LONGITUDES

Af$iif Resuelve

8 clips

El libro que se puede guardar es

Af;$1X:r Comprueba

1} 6 clips 1} 6 clips

Material Usar una goma de borrar como concreto unidad de medida.

4 gomas

Respuesta: El libro que se puede guardar en el estante en forma

vertical es

. SANTIUANA

ESTRATEGIAS Material concreto Esta estrategia facilita encontrar la solucin. En este problema se midi la longitud de cada objeto con la misma unidad de medida no estandarizada: clip.

Para comprobar la solucin se utiliz otra unidad se medida no estandarizada para medir todos los objetos: goma de borrar.

Leccin 2

leccin 2


2. Mara necesita la cinta ms larga para un adorno.

Qu cinta debe ocupar Mara?

Tambin se pueden utilizar como unidades de medida de longitud informales o no estandarizadas algunas partes del cuerpo.

pasos

pro~

Af$}) W Identifica los datos y la pregunta del problema Datos: Necesita la cinta ms ___________ _

Tiene cinta de color ___________ _

Tiene cinta de color

Pregunta:


Material concreto

Usar un clip como unidad de medida.

Unidad 4: Medicin


A:t;$1JJ Resuelve

La cinta de color

A it$!11: J Comprueba

Material concreto

Usar una

como

Respuesta: Mara debe ocupar la cinta de color

. SANTIUANA

_j ___ _

]_

es la ms larga.

l ------- -----

EVALO LA ESTRATEGIA


Material concreto: clip

Material concreto: goma de borrar



Leccin 2

leccin 2


3. Qu vestido le queda bajo la rodilla a Amelia?

Ait$iJ W Identifica los datos y la pregunta del problema La longitud de un objeto determina cul es ms largo o ms corto.

El tren verde es el ms largo. El tren amarillo es el ms corto.

--- - .. - -- T -- --- - --r----- ---;

A it;$ifJ Elige una estrategia para resolver el problema

! l

Ait$})J Resuelve

l

!

Ail;$}S:r Comprueba . -- -- -----------!

Respuesta:

Unidad 4: Medicin

i


4. Qu nio es el ms alto?

Af;$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema r T

1 1

- --r---+

r

---+- - ~- -+

I + ... ...

~ ..

--+ -

_l_ ..- --+--

~ 1

Af;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema ... - - + - - ~

1 .. ~ ~--

+ -

r 1 1

l

A:Z;$1ff Resuelve r r -

t

+

-+- -1 l

Af;$1S:r Comprueba r

: +--

- -+--

j_ 1

Respue 1

t t sta:

_j_

- + ----

1 1 j t

r r -

- 1 -- ~ -

-

----

1

r 1- - ~ - -~

..

f ..

t

---+ -

t l

1 1

+

~

___ - ...

T

-

- -

~-1

f +--

. -

.. --

j -~

-+---- ~ -... - -- -

.

-+---t--+----t---:

La longitud de un objeto tambin puede determinar cul es ms alto o ms bajo .

La jirafa 4 es la ms alta. La jirafa 2 es la ms baja.

Leccin 2

Fecha

Observa el calendario y las fechas de eventos destacadas en l.

CALENDARIO ENERO MARZO p..- -~ Lu M a M ju y Sa Do Lu M a M ju y S a Do Lu M a M ju y Sa Do

1 2 .3 4 5 b 1 2 .3 1 2 .3

7 8 9 10 11 12 1.3 4 5 b 7 8 9 10 4 5 b 7 8 9 10 14 15 lb 17 18 19 20 11 12 1.3 14 15 lb 17 11 12 1.3 14 15 lb 17 21 22 2.3 24 25 2b 27 18 19 20 21 22 2.3 24 18 19 20 21 22 2.3 24 28 29 .30 .31 25 2b 27 28 25 2b 27 28 29 .30 .31

jUNIO 1 .1UUO

Lu M a M ju y Sa Do Lu M a M ju y S a Do Lu M a M ju y Sa Do 1 2 .3 4 5 1 2 1 2 .3 4 5 b 7

b 7 8 9 10 11 12 .3 4 5 b 7 8 9 8 9 10 11 12 1.3 14 1.3 14 15 lb 17 18 19 10 11 12 1.3 14 15 lb 15 lb 17 18 19 20 21

20 21 22 2.3 24 25 2b 17 18 19 20 21 22 2.3 22 2.3 24 25 2b 27 28

27 28 29 .30 .31 24 25 2b 27 28 29 .30 29 .30 .31

.......... SEPTIEMBRE ~lWRE ..-- NOVIEMBRE ---,

Lu M a M .\u y S a Do Lu M a M .\u v Sa Do Lu M a M ju y S a Do 1 1 2 .3 4 5 b 1 2 .3

2 .3 4 5 b 7 8 7 8 9 10 11 12 12 4 5 b 7 8 9 10 9 10 11 12 1.3 14 15 14 15 lb 17 18 19 20 11 12 1.3 14 15 lb 17 lb 17 18 19 20 21 22 21 22 2.3 24 25 2b 27 18 19 20 21 22 2.3 24 2.3 24 25 2b 27 28 29 28 29 .30 .31 25 2b 27 28 29 .30 .30


a. Marca el tipo de problema que plantears.

e Ordenar eventos b. Marca la pregunta.

0 -------- -----------.-

1 1 1

' ,

Qu evento suceder primero?

ABRIL Lu M a M ju y Sa Do 1 2 .3 4 5 b 7 8 9 10 11 12 1.3 14

15 lb 17 18 19 20 21

22 2.3 24 25 2b 27 28 29 .30

..-- AI?OSTO Lu M a M ju y S a Do

1 2 .3 4

5 b 7 8 9 10 11 12 1.3 14 15 lb 17 18 19 20 21 22 2.3 24 25 2b 27 28 29 .30 .31

Lu M a M _j.u y Sa Do 1

2 .3 4 5 b 7 8 9 10 11 12 1.3 14 15 lb 17 18 19 20 21 22 2.3 24 25 2b 27 28 29 .30 .31

Comparar eventos

------------------------~ 1 ' ' ' 1 1

----------~--------------~

----------- _... ' 1 0 - Cul es el orden en que sucedern los eventos? 1 1 1 1 -------------

0 ___________ :_::::::::: Qu evento suceder ltimo? ' ,

-------------------------, ' ' ' ' r

' ,

Unidad 4: Medicin




A[;$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema

_[J --+- 1--1- 1-1 - 1- -~ ] - 1 r- -- t- 1----+--

1 - -T- + - 1-- -

1

A[;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema j_ 1

l + A[;$111 Resuelve

A[;$1S:r Comprueba

-r--~~' Re..__sp__,u_e_.Lst~ -t-L-t- + 1 --+-

l J 1

l

I r 1 L

--+--1

1 1- +---+---+ 1 : +--+- f -t---+-;---1--+ ~-+- +---t-----1-----!

- --

1

~~ ~ -------------


Cul es el objeto ms corto?


~ Los objetos. ~ La cantidad de objetos. @] La longitud de cada objeto.

2. Qu se pregunta? 1 A 1 Por el objeto ms largo.

~ Por el objeto ms corto. @] Por la medida de cada objeto.


~ ~ S M

Unidad 4: Medicin



4. Cul es el orden del ms corto al ms largo de los siguientes objetos?

Observa las fechas y resuelve los problemas S y 6.

CUMPLEAOS ABUELO CDffi~

OWMPLEAOSABUELA ffi~ fl :(Millft

S. Qu evento ocurrir primero en el ao?

\T -,---j -- t- -+- - t ~ -- t

1- -. 1

..

1 11

- - . r-1

+

__ 1

1

6. Cul es el orden de los eventos en el ao?

,-~.

1

-+--1

1

1 ,_.

--f---

:

,-

ANIVERSAIUO MATRIMONIO ffi~~

. - -~r-- -r- -r- --

-

-

-

1 1--

-- -

1

Leccin 1 Problemas: Construccin de pictogramas y tablas de conteo

Un pictograma es un tipo de grfico en el que se utilizan dibujos o smbolos para representar las cantidades. Generalmente, los dibujos o smbolos se relacionan con el tema de la informacin representada.

~~~-~-~~: L_J._-------------- -

,----------------,

:~~ : --------------- -

[ ~ = 1)


1. Pedro y Aurora queran saber cul era el deporte favorito de sus compaeros de curso para realizar un campeonato. Estas fueron las respuestas que recogieron:

t.,C_u_clL~_:htd~almiorio? ftbol. bsqye"'bQL vleibcl,_ __ _ bsquetbol. bsquetbol,___!fuoL bs_q.uetbol. vleibol~uclboL vleibol. bsq~.J1j:thQI,_ --voleibol. bsqyetbol,_rutboUbol, -\\t1291. b

OBJETIVO! DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA ORGANIZAR INFORMACIN

A:Z;$}JJ Resuelve Deporte favorito

Ftbol Bsquetbol Vleibol

AZ$1X:r Comprueba

Construccin de un diagrama Tabla de conteo.

Deporte favorito Deporte Conteo

Ftbol ///1111 Bsquetbol 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Vleibol 1 1 1 1 1

Cantidad 7 10 5

Respuesta: Los resultados finales fueron: ftbol 7 preferencias, bsquetbol 1 O preferencias y vleibol 5 preferencias.

_ SANTIUANA

ESTRATEGIAS Construccin de un diagrama: pictograma y tabla de conteo Esta estrategia puede ayudar a organizar la informacin y dar una solucin al problema. En este problema se organiz la informacin en un pictograma y luego, en una tabla de conteo.

Leccin 1

Leccin 1


2. Para hacer un taller extraprogramtico, en un colegio se pregunt a los estudiantes. Estas fueron las respuestas:

Cules son los resultados finales obtenidos? Coctna~---darrza,_karote, _cocina, karoe,___clanza, cocina,-COCit:l

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA ORGANIZAR INFORMACIN

AZ$111 Resuelve

_________.] [ l [ [ 1 1 AZ$11!r Comprueba

Construccin de un diagrama Tabla de conteo.

Taller extraprogramtico preferido Taller Conteo Cantidad

Respuesta: Los resultados finales fueron: cocina preferencias,

danza preferencias y karate _ preferencias.

EVALO LA ESTRATEGIA


Pictograma

Tabla de conteo



Leccin 1

' ' .: .: leccin 1 . ,-: .-~ ~ ' 'f


3. Para la fiesta navidea de una empresa se pregunt por la cantidad de hijos de cada trabajador. Estos fueron los datos obtenidos:

~ t.,UI_~--:JiiJ_O[]!~~'l t __ 2~__b__'b__l__2'-', _ _l_2, _3, 'l-_L_'b__1__2___2L-'b _ _1.,_t~-

3,2_1.~_1_ __________ _

Cules son los resultados finales obtenidos? -------------------

Un pictograma debe tener ttulo y la simbologa que indique la cantidad que representa cada dibujo o smbolo.

Ttulo t

Visitas a la biblioteca durante la maana

JI--------------- -1 : /}{}{}{} : 1 1 ----------------1--- - __ ----------- -1

: {}/} : 1 1 ----------------1- - - - - - - _- - - - - - - - -1

:{}{}{1 : 1 1

----------------~------------_ ----1 : {}{}{}{} : 1 1

----------------1------------- -_--1 : {}1}{]{1/1 : --------------- -

[ /1 1 J Simbologa

4[;$'\J W Identifica los datos y la pregunta del problema ---. - -----...,.---- ,-----,---.---------1--,---;--.,...-.....,~-

1 1

'

!

A[;$'\fJ Elige una estrategia para resolver el problema

Ail;$'\il Resuelve

A:Z;$'\X:r Comprueba -- .

Respuesta:

Unidad 5: Datos y probabilidades

OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA ORGANIZAR INFORMACIN

4. Una profesora pregunt a sus estudiantes por su asignatura favorita. Estos fueron los resultados:

Cules son los resultados finales obtenidos?

Matemtica, Lenguqe, Ciehcias, Matemtica, Ciehcias,_ Ler1gua.. e, Ciehciag, Matemtica, Leoouq je, Ciehcias~--Matem@ca, Lenguq je, Matemtica. Ciehcias,__MQfumdtica, Lehguq e, Matemtica, Ciehcias, Matemtica,__Lens_ua$,

A:l;$11 r Identifica los datos y la pregunta del problema r- 1-1 1

- f----+ -

T 1

+ .. --~-- 1 l ~ 1 1

1 --+-1

A[;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema ~ 1 +-- -+-- i _J_ ~ - -+-- t---

1

A[;$111 Resuelve - -

..- 1 ~ 1 -l----

+

1 L l.- -.. .._ --

--+--

1 1

1 1 L

A:t$1X:r Comprueba ~ --,- r- ~ ] ~ ro--- - -- ~ 1 1 f- l i-- f---+- 1-- ~r t

1 --

1 1 1 1 l

-+ !- .. ~ - -Respuesta: l 1 1

... SANTIUANA

Una tabla de conteo debe tener ttulo, y la informacin es organizada en filas y columnas.

Ttulo

Columna

Leccin 1

Datos y probabilidades -

Leccin 2 Problemas: Lectura e interpretacin de pictogramas y tablas

Para interpretar una tabla de conteo debes comprender el ttulo, ya que comunica qu tipo de informacin se registr en ella. Tambin debes reconocer las categoras presentadas en cada columna y los datos de cada fila.

proarAC:II t:a.:=::

de conteo


1. Observa la info rmacin presentada en la tabla de cont eo:

Postre favorito Postre Conteo Cantidad

Jalea 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 Ensalada de frutas 1 1 1 1 1 S

Leche asada ///1// 6 Tarta de manzana //////// 8

Cul es el postre con ms preferencias?

A:t;$Ensalada de frutas Leche asada Tarta de manzana

9 S 6 8

Pregunta: Cul es el postre con ms preferencias?

A1;$}fJ Elige una estrategia para resolver el problema

Representacin simblica Comparar las cantidades.


OBJETIVO: DESCRIBIR Y APLICAR ESTRATEGIAS PARA INTERPRETAR INFORMACIN

Af${11 Resuelve 6

~ JALEA

- 5 es menor que 6, 8 y 9. - 6 es menor que 8 y 9. - 8 es menor que 9. Entonces, la jalea es el postre con ms preferencias. Af${S:r Comprueba


Representar con dibujos cada cantidad.

jalea

Ensalada de frutas

Leche asada

Tarta de manzana

Respuesta: El postre con ms preferencias es la jalea.

ESTRATEGIAS Representacin simblica Esta estrategia permite encontrar la solucin de manera directa. En este problema se compararon las cantidades de la columna "cantidad".

Representacin pictrica Para comprobar la solucin se utiliz la representacin pictrica de cada cantidad de la columna "cantidad".

Leccin 2

' ' ' '

leccin 2 , ::.


2. Observa la informacin presentada en el pictograma: Animal favorito

Gato Perro Hurn [ = 1 nio ) Cul es el animal con menos preferencias?

Af$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema Para interpretar un pictograma debes comprender el ttulo, ya que comunica qu tipo de informacin se anota en l. Tambin debes reconocer los datos que se registran y el dibujo o smbolo utilizado y la cantidad que representa.

Datos: Gato

Perro

Hurn

Pregunta:

A:Z;${f) Elige una estrategia para resolver el problema


Representar con dibujos cada cantidad.



A:l;${JI Resuelve Dibuja cuadrados iguales.

Gato

Perro

Hurn

La fila de preferencias de es la ms larga.

La fila de preferencias de hurn es ms larga que la de

Entonces, el _ es el animal con menos preferencias.

Af${X:r Comprueba

,-

'-

-l


es mayor que ~

es menor que j

cantidades.

. '

Yl .J

l

Respuesta: El animal con menos preferencias es el _

las

EVALO LA ESTRATEGIA






Leccin 2

leccin 2


3. Observa la informacin de la tabla de conteo:

Cuntas preferencias ms tiene el rojo que el verde?

~11'."'~,;,:?";t;]);!!i"r');~: . ~:S '' t-;'f'~;,,~~ '< " : .>'"


4. Observa la informacin del pictograma: Medio de transporte que utilizas

Bicicleta r~~~~~~~~~~~~~~~~~: ( Automvil ):~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~ ~~~

( Motocicleta ]:~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~: Cuntas preferencias menos tiene el automvil que la bicicleta?

( = 1 persona ) A :l;$11 W Identifica los datos y la pregunta del problema

.. t r .. ..

--

_... +----

.... -+--- ...

- + + +

--+--

---+- 1 .... .. - ... .. - .... .. - - --t-1 1

AZ$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema +

--+- - ~ + ~ t +- - -t-

!

A:l;$1fr Resuelve T T T -

-

~ ~ ~ l_ .. ---

-+---- +- -

-

..

1 1 1 1 +----' 1

t--t ... . _,. I .. ... .. +-- .... --L 1 l 1 1 AZ$1S:r Comprueba

--+ -

+ .. .. . -

- --+-- --

-i--- --~ f--- -

L_ --+- -+---- --1--~

... -

t t Respuesta: + -.,...-+

Despus de comprender la infom1acin presentada en un pictograma, debes leer atentamente la pregunta, que se debe responder con la infom1acin presentada en L

Leccin 2

Observa la siguiente tabla de conteo.

Comida favorita Comida Conteo Cantidad

Italiana //////// 8

Peruana 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

Mexicana 1 1 1 1 1 5 Chilena //////////// 12

China /////// 7


a. Marca la cantidad de datos que ocupars.

0~-------- -- ------ -------,: Dos datos 1 ------- -- - --- ---- ____ , 0 -- ---------- --- ---------,: Todas los datos l ' .... ------ -- ... --~ _________ ........ _,. b. Marca la pregunta.

0 -------------- ------- ---- -------------------------- ------------ ------------------: Cul es la comida con menos preferencias? ' ---------~------- ------------- --- -- - ------- - - - - --- ------------------~------ _,

O -- -- ---- ----------------- ----------------- ----------------------------------------: Cuntas preferencias menos tiene una que otra? 1 ------------- ---- ------ - -- - - - - --~-- --- --- -- ---- -~--. _________________ , PrGII!! Unidad 5: Datos y probabilidade~




A:l;$11 f Identifica los datos y la pregunta del problema l_ - ---- - ,--- -1 1 ~

-- +- - - +- - --t 1

~ -

1

~ ~ 1-r

+ _.,.

A :l;$1fJ Elige una estrategia para resolver el problema -t- f+--1--1 - - ~ - - - __ ~- i - - -- !

- 1- t ~ 1-- - - t ---+ - +---+---+--+-t---l----t--f--1----l---lf--l---l-l-:t---l--l--+-

+-- f ]_ + ~ -..-~ 1 ---+-~ 1 1-

A 2;$1Jf Resuelve t l - l

--

~ - t ..... +

1 1

1

-:--

1 1 1 1 1

A[;$1X:r Comprueba -_: +-1--r---+- ~ -:- -

1 1 - ... _L - -+-1 -+---Respuesta: 1

1 j -~- -Tf-L +-- +--1 -+

+ --1--

--+- . --+- ~ + ~ t -


Para organizar un juego tpico les pregunt o mis compaeros

por su favorito. Cules son los resultados

finales obtenidos?


1 A 1 Los compaeros del nio.

~ Las respuestas de la encuesta. @] Los resultados finales de la encuesta.


~ Juego favorito Juego Conteo Cantidad

Tirar la 1 1 1 1 4 cuerda

Ensacados 1 1 1 1 1 5

Palo /////// 7 ensebado

t t ~ 'C' Cul es fu Juego !avoritdl

Juego

Tirar la cuerda, ensaca_c::fus, tJalo ensebado. ensacados. tirar la cuerda. ensacados,_}:;1Q]o ensebado. tirar la cuerda__palo ensebado. ensacados, trar la_ cuerda. tirar la cuet'cla, iror la cuerda. ensacados, il"''.t.Ja cuerda. palo ensebado

Juego favorito

Conteo Cantidad

Tirar la /////// 7 cuerda

Ensacados 1 1 1 1 1 5

Palo 1 1 1 1 4 ensebado




Considera la informacin del pictograma y responde las preguntas 3 y 4.

Produccin diaria de leche ------------------- .-------------------

1 1

------------------ - '------------------ ------------------- - -------------------

Lechera Blanquita Lechera Lctea Lechera Sabores Lechera Pursima [.O= 11itro] 3. Cul es la lechera que tiene la mayor produccin diaria y cul es la que tiene la menor

produccin? --,- --r-- r--- --- - , -------~---

-+--

_,... +--

t ..

1 -+--

1

4. Cul es la diferencia entre la lechera que tiene una mayor produccin y la que tiene una menor?

1 + - --+---- - --f.o .. ...

1 -+ +--

...

i_l l_ -i ... L

--

-t-- +-

~ 1

i

- I-...

~ + 1 1

1

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