retroalimentación y estabilidad · 2003-08-11 · 1 retroalimentación y estabilidad (3a parte)...

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Retroalimentación y Estabilidad

(3a parte)

Dr. José Ernesto Rayas Sánchez

La mayor parte de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos:

A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998.

A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000.

R.C. Jaeger, Microelectronic Circuit Design. New York, NY: McGraw-Hill, 1996.

2Dr. J.E. Rayas Sánchez

Estabilidad

Un sistema es estable cuando todos los polos de su función de transferencia están en la mitad abierta izquierda del plano complejo


Polos Complejos

ωn frecuencia natural

δ razón de amortiguamiento

Q factor de calidad22 ωσω +=n

θωσδ cos==

n

δ21=Q


Respuesta Transitoria de un Polo

sp polo

σ−=

ssT 1)(σ=ps tetT σ=)(

22)(ω

ω+

=s

sT ttT ωsen)( =ωjsp =

22)()(

ωσω+−

=s

sTωσ jsp ±= tetT t ωσ sen)( =


Respuesta Transitoria vs Ubicación de Polos


Estabilidad y la Ubicación de Polos


Estabilidad en Amplificadores Retroalimentados

A(s) estable, β(s) estable, Af (s) puede ser inestable

)()(

)(sD

sNxx

s o

o

f

β

βββ =≡

)()()(

sDsNA

xxsA

A

Ao

i

o =≡

)()()()()()(

)()(1)()(

sNsNAsDsDsDsNA

ssAsA

xxsA

AooA

Ao

s

of

ββ

β

ββ +=

+=≡

Aoβo cambia los polos de Af (s)


Idea Central sobre Estabilidad en Amp. Ret.

)()(1)()(

ssAsA

xxsA

s

of β+

=≡

180cuando180)()(si ωωβ =°=∠ ssA

al aplicar una perturbación...1|)()(|si 180180 =ωβω jjA

xo se mantiene

1|)()(|si 180180 <ωβω jjAxo decrece

1|)()(|si 180180 >ωβω jjAxo crece



1|)()(|si 180180 >ωβω jjA



1|)()(|si 180180 >>ωβω jjA


Técnicas para Analizar la Estabilidad

! Diagramas de Bode

! Diagramas de Nyquist

! Lugar de Raíces


Diagramas de Bode

dB|)()(|MG 180180 ωβω jjA−=

)()(180MF 11 ωβω jjA∠+°=

MG: Margen de Ganancia

MF: Margen de Fase


Diagramas de Bode (cont.)

Af es estable si y solo si MG > 0

Af es estable si y solo si MF > 0

En la práctica..

MF > 45o para una buena estabilidad


Efectos del Margen de Fase

)()(180MF 11 ωβω jjA∠+°=

θωβω jejjA −=)()( 11 MF180 −°=θdonde

θ

θ

ωβωβω

ωω j

j

f ej

e

jjAjAjA −

−

+=

+=

1)(

)()(1)()( 1

11

11 |1|

|)(/1||)(| 11 θ

ωβω jf ejjA −+

=

|)(/1|3.1|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 45o,

|)(/1|93.1|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 30o,

|)(/1|74.5|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 10o,


Ejemplo de Análisis de Estabilidad

)10/1)(10/1)(10/1(10A 765

5

jfjfjf +++=

! ¿El amplificador A es estable?! ¿Si 1/β = 85 dB el amplificador Af es estable?! ¿Si 1/β = 50 dB el amplificador Af es estable?! ¿Cuál es el mínimo valor de 1/β para que Af sea

estable?

)/1log(20)](log[20|)(| dB βωβω −= jAjAAsumiendo que β es básicamente resistiva...

)()( ωβω jAjA ∠=∠


Ejemplo de Análisis de Estabilidad (cont.)



MHz3.3180 =f


Otro Ejemplo de Análisis de Estabilidad


Diagramas de Nyquist

Es la gráfica de T(jω) = A(jω) β (jω) en coordenadas polares, cuando ω varía de -∞ a +∞.

Criterio de Nyquist:Si el diagrama de Nyquist encierra al punto (−1,0), el sistema es inestable.


Diagramas de Nyquist (cont.)

-5 0 5 10 15

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�

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�

Real Axis

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Imag

Axi

s

��

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��

�

ω = 0ω = 0

ω = 0

T = 5o

T = 10o

T = 14o

Ejemplo:

1

1)()()(

ps

AssAsT o

+== ββ

βoo AT =



-15 -10 -5 0 5 10 15Real Axis

-15

-10

-5

0

5

10

15

Imag

Axi

s

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See next figure

Ejemplo 2:

)1)(1()(

21 ps

psAsT o

++= β



-2 -1 0 1 2Real Axis

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Imag

Axi

s

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Ejemplo 2:

)1)(1()(

21 ps

psAsT o

++= β



Sistema estable: Sistema inestable:


Ejercicios de Tarea

Resolver problemas 8.51, 8.53, 8.55, 8.63 y 8.65 del libro de texto

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