(rigid frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า...
TRANSCRIPT
![Page 1: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/1.jpg)
รายงาน
เรอง โครงขอแขง (Rigid Frame)
เสนอ
ผศ.ดร. เรองรชด ชวะโรจน
จดท าโดย
นางสาววาสนา ชาดาเมก รหส 56010310243 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นางสาวเอมอร อดมภม รหส 56010315089 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นางสาวกมลชนก เมองแทน รหส56010315213 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นางสาวเตอนจตร แสวงนอก รหส 56010315243 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นายพลายชมพล แปนใหญ รหส 56010315283 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นายรฐพล สาแหรกทอง รหส 56010315305 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบปกต
นายณฐพล นาคศร รหส 56010320014 สาขาวศวกรรมโยธา ระบบพเศษ
รายงานเลมนเปนสวนหนงของวชา 0301 214 Structural Theory
ภาคการเรยนท 2/2557
คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม
![Page 2: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/2.jpg)
ค าน า
รายงานนเปนสวนหนงของรายวชา 0301 214 ทฤษฎโครงสราง (Structural Theory) โดยมงเนนใหความรเกยวกบ
โครงขอแขง คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา รายงานน คงอ านวยประโยชนตอการเรยนการสอนของรายวชาทฤษฎ
โครงสราง และผทสนใจศกษาตามสมควร หากมขอผดพลาดประการใด กขออภยไว ณ ทนดวย
คณะผจดท า
![Page 3: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/3.jpg)
สารบญ
เรอง หนา
โครงขอแขง
- ตวอยางท 1
- ตวอยางท 2
- ตวอยางท 3
- ตวอยางท 4
- ตวอยางท 5
เอกสารอางอง
![Page 4: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/4.jpg)
โครงขอแขง
โครงขอแขง คอ โครงสรางทยดตอกนดวยขอตอแบบยดแนน โดยขอตอนนสามารถรบแรงและ
ตานโมเมนตได ซงอาจเปนขอตอทใชวธการเชอมเปนตน ในการพจารณาโครงขอแขงแบบดเทอรมเนต
จ าเปนตองหาแรงปฏกรยาทเกดขนทรองรบตางๆ โดยใชสมการสมดล เพอค านวณหาแรงในแนวแกน แรง
เฉอน และ โมเมนตดดตอไป ส าหรบการวเคราะหโครงขอแขงกเชนเดยวกบการวเคราะหคานแตมความยาก
กวาเนองจากมสวนสงของโครงสรางเขามาเกยวของดวย โดยแตละจดตอจะประกอบดวย สมการสมดล 3
สมการ คอ ∑Fx = 0 , ∑Fy = 0 และ ∑M = 0
ในการเขยนผงแรงตามแนวแกน (AFD), ผงแรงเฉอน (SFD) และ ผงโมเมนตดด (BMD) จะ
ก าหนดให
- พนททอยเหนอเสนในแนวนอนมคาเปนบวก
- พนททอยใตเสนในแนวนอนมคาเปนลบ
- พนททอยซายมอเสนในแนวตงมคาเปนบวก
- พนททอยขวามอเสนในแนวตงมคาเปนลบ
โครงขอแขง แบงเปน 2 แบบ
1. โครงขอแขงระนาบ (Plane Frame) ประกอบจากชนสวนประเภทคานและเสา และยดใหแนนท จดเชอมตอ แรงภายในทเกดขนบนหนาตดใดๆของชนสวน คอ โมเมนตดด แรงเฉอน และแรงตามแนวแกน
2. โครงขอแขง 3 มต (Space Frame) ชนสวนจะวางเอยงตวในทศทางใดๆ
![Page 5: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/5.jpg)
ตวอยางท 1 จงวเคราะหและเขยน AFD SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า หาปฏกรยาทฐานรองรบ A และ C
∑MA = 0 ; RC(16) = 8,000(4) + 2,000(8)
RC = 3,000 kg
∑Fy = 0 ; RA = 10,000 – 3,000 = 7,000 kg
หากพจารณาแรงภายในชนสวน AB เฉพาะทเกดจากแรง 1,000 kg/m เทานน จะไดวา
พจารณาทงระบบโดยพจารณาจาก A ไป B และ จาก C ไป B ดงนนจงไมจ าเปนตองหาแรงตาม
แนวแกนแรงเฉอนและโมเมนตดดทจด B
![Page 6: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/6.jpg)
PA = -4,200 kg (C)
PB,L = -4,200 + (480)(10)
= 600 kg (C)
PC = -1,800 kg (T)
PB,R = -1,800 kg (C)
VA = 5,600 kg
VB = 5,600 – (640 × 10)
= -800 kg
Vx = 0 = 5,600 – 640x
x = 8.75 m
VC = -2,400 kg
พจารณาทอน AB
MA = 0
Mx = 5,600(8.75) - 640(8.75)2
2
= 24,500 kg . m
พจารณาทอน BC
MC = 0
MB = 2,400(10) = 24,000 kg . m
จากนนน าคา V และ M ทต าแหนงตางๆ เขยน SFD และ BMD ตอไป Ans.
![Page 7: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/7.jpg)
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน
![Page 8: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/8.jpg)
ตวอยางท 2 จงวเคราะหและเขยน AFD SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ D และ E
∑ME = 0 ; 4RD = 2,000(2) + 5,000(2.5)
RD = 4,125 kg
∑Fy = 0 ; REY = 5,000 – 4,125 = 875 kg
∑Fx = 0 ; RE = 2,000 kg
เขยนรป Free body diagram ของแตละชนสวนไดดงน
![Page 9: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/9.jpg)
∑Fy = 0 ;
RFy - 1,00(1) = 0
RFy = 1,000 kg
∑MX = 0 ;
MX - 1,000(1)
2 = 0
MX = 500 kg • m
ชนสวน D
∑FX = 0;
RGX - 4,125 = 0
RGX = 4,125 kg
ชนสวน F
∑FX = 0 ;
RHX - 875 = 0
RHX = 875 kg
∑ME = 0 ;
MX + 2,000(1) - 2,000(3) = 0
MX = 4,000 kg • m
![Page 10: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/10.jpg)
Vx = 0
1,000 = 3,125
∴ x = 3.125 m
Mx = 3,125(3.125) - 1,000(3.125)2
2
= 4,380 kg . m
AFD ของชนสวน AC มคาเทากบ 0 เนองจากไมมแรงตามแนวแกน
V = M = 0 เนองจากมแรงตามแนวแกนเทานน
![Page 11: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/11.jpg)
จากนนท าการรวม SFD และ BMD ของแตละชนสวนเปนโครงขอแขงของทงระบบไดดงน คอ เมอ
ท าการแยกชนสวยตางๆ แลวพบวาชนสวน AB เปรยนเสมอนคานยน สวนชนสวน BC, BD และ CE
เปรยบเสมอนคานชวงเดยวแตทจด B และ C ซงเปนจดตอของโครงขอแขงและจะมโมเมนตดดดวย โดยแต
ละชนสวนสามารถเขยน SFD และ BMD ไดดงน
![Page 12: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/12.jpg)
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมจะไดผลดงน
![Page 13: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/13.jpg)
ตวอยางท 3 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ A และ C
∑MA = 0 ; 8RCy = 8,000(6) + 4,000(3)2
2
∴ RCy = 8,250 kg
∑Fy = 0 ; RAy + RCy = 8,000 kg
RAy = 8,000 – 8,250 = -250 kg
∴ RAy = 250 kg
∑Fx = 0 ; RAx = 4,000(3) = 12,000 kg
พจารณาทอน AB เฉพาะทเกดแรง 4,000 kg/m
![Page 14: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/14.jpg)
พจารณาทงระบบ
พจาณาทอน AB
VA = 7,000 kg
VB = 7,000 – 1,440(5)
= -200 kg
Vx = 0 =7,000 – 1,440x
x = 4.86 m
Mx = 7,000(4.86) – 1,440(4.86
2)
2
= 17,013 kg . m
MB = 7,000(5) – 1,440(5
2)
2
= 17,000 kg . m
พจาณาทอน BC
MD = 8,250(2)
= 16,500 kg . m
MB = (8,250 × 4) – (8,000 × 2) = 17,000 kg . m Ans.
![Page 15: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/15.jpg)
หมายเหต ในการมองทศทาง ในแกน x ใหพจารณาจากซายไปขวา ในแกน y พจารณาจากบนลงลาง
เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน
![Page 16: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/16.jpg)
ตวอยางท 4 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ A และ B
∑MA = 0; 3RBy = 1,800(2) + 2,000(3)(1.5)
RBy = 4,200 kg
∑Fy = 0; RAy+RBy = 2,000(3)
RAy = 6,000 - 4,200 = 1,800 kg
∑Fx = 0; RAx = 1,800 kg
เขยนรป Free body diagram ของแตละชนสวนไดดงน
![Page 17: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/17.jpg)
ทจด C ในชวง AC มแรงลง 1,800 kg เลยท าใหจด C ในชวง CD มแรงขน 1,800 kg และโมเมนตท
จด C ในชวง AC กเชนกน เลยท าใหโมเมนตทจด C ในชวง CD มทศของโมเมนตตรงกนขามแตขนาดของ
โมเมนตจะเทากน นนกคอ 3,600 kg • m และทจด D ในชวง CD จะมขนาดของแรงเทากนคอ 4,200 kg แต
ทศตรงขามกน
จากนนน าแรงตางๆ ไปวเคราะหเพอเขยน SFD และ BMD ตอไป
VA = RAx = 1,800 kg
VB,CD = RAy = 1,800 kg
Vx = 0 = 1,800 - 2,000(x)
x = 0.9 m
VD,CD = RB = -4,200 kg
VBD = 0
MA = 0
MC,AC = 1,800(2)
=3,600 kg • m
MC,AC = MC,CD = 3,600 kg • m
Mmax = 3,600 + 1,800(0.9) - 2,000(0.9)2
2
= 4,410 kg • m
MBD = 0 Ans
หมายเหต ในการมองทศทาง ในแกน x ใหพจารณาจากซายไปขวา ในแกน y พจารณาจากบนลงลาง
เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป
![Page 18: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/18.jpg)
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมไดผลดงน
![Page 19: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/19.jpg)
ตวอยางท 5 จงวเคราะหและเขยน SFD และ BMD ของโครงสรางในรป
วธท า เนองจากรปสมมาตรจะไดวา RAy = REy และ RAx = REx
∑Fy = 0 ; RAy = 12,000(4) = 48,000 kg
ดงนน ∴ REy = 48,000 kg
พจารณาทอน BC เฉพาะแรง 12,000 kg/m
พจารณาจด C ของชน AC
∑Fy = 0
∴ Vcx = 12,000 kg
Vcy = 0 kg
![Page 20: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/20.jpg)
เพอใหงายควรเขยน SFD และ BMD เรมจาก A ไป B และจาก C ไป B และแยกรปเปน 2 ชวง ตามรป
![Page 21: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/21.jpg)
VA = -RAx = -12,000 kg
VB,AB = -12,000 kg
VC,BC = -7,200 kg
VB,BC = -7,200 + 7,680(5) = 31,200 kg
Vx,BC = 0 x = 7,200
7,680 = 0.94 m
VE = REx = 12,000 kg
MA = 0 kg . m
MB,AB = -12,000(5) = 60,000 kg . m
MC,BC = 0 kg . m
Mmax = 7,200(0.94) – 7,680 (0.94)2
2
= 3,375 kg . m
MB,BC = 7,200(5) – 7,680 (5)2
2
= -60,000 kg . m
หมายเหต ในการมองทศทาง แกน x ใหพจารณาจากซายไปขวาในแกน y พจารณาจากบนลงลาง
เชนเดยวกบการวเคราะหคานทวไป
![Page 22: (Rigid Frame)tunjai.com/sumfile/pic/2015-04-23 22:40:37-1qpq1z3zpaz.pdf · ค าน า รายงานนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา](https://reader033.vdocument.in/reader033/viewer/2022051910/60006c254193a1176c509334/html5/thumbnails/22.jpg)
จากการวเคราะหโดยใชโปรแกรมจะไดผลดงน