y = ax2 เมื่อ a 0 2.pdf · พาราโบลาข...
TRANSCRIPT
พาราโบลา
แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง พาราโบลา
พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ
วนชย เรองทอง โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย) สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย
X
y
2
y = ax2 เมอ a 0
พาราโบลา
แบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เรอง พาราโบลา เลมท 2 เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a ≠ 0 ทก าลงศกษาอยนมจดประสงค เพอใหผเรยนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรใหสงขน ฝกทกษะกระบวนการคด ปฏบต สามารถศกษาและปฏบตไดดวยตนเอง
แบบฝกทกษะเลมน ประกอบดวย 1. แบบทดสอบกอน – หลงเรยน 2. ใบความร 3. แบบฝกทกษะ 4. เฉลยแบบฝกทกษะ 5. เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงเรยน
ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะเลมน จะเปนแนวทางในการพฒนาผเรยน ใหเกดความร ทกษะและเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตรไดเปนอยางด วนชย เรองทอง 2555
ก
พาราโบลา
หนา ค าน า สารบญ คมอการการใชแบบฝกทกษะ มาตรฐาน/จดประสงคการเรยนร เรอง.......พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0
ก ข ค
ง
ใบความรท 1 1 แบบฝกทกษะท 1 5 แบบฝกทกษะท 2 7 แบบฝกทกษะท 3 9 ใบความรท 2 11 แบบฝกทกษะท 4 16 แบบฝกทกษะท 5 18 แบบฝกทกษะท 6 20 แบบทดสอบกอน – หลงเรยน เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0
22
เฉลยแบบฝกทกษะท 1 24 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 26 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 28 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 30 เฉลยแบบฝกทกษะท 5 32 เฉลยแบบฝกทกษะท 6 34 เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงเรยน เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0
36
บรรณานกรม 37 ประวตผศกษา 38
ข
พาราโบลา
การใชแบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พาราโบลา
ผเรยนปฏบตกจกรรมตามล าดบ ในแบบฝกทกษะ ดงน 1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. ศกษาใบความร 3. ท าแบบฝกทกษะ 4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจสอบผลการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบจากเฉลย 6. เกณฑการผานกจกรรมในแตละเรอง ผเรยนตองท าแบบทดสอบ ไดรอยละ 80 ขนไป
ค
พาราโบลา
มาตรฐานการเรยนร / จดประสงคการเรยนร
มาตรฐานการเรยนร
ผลการเรยนร
จดประสงคการเรยนร
ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธและฟงกชนตาง ๆ ได ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและแบบเชงคณตศาสตรอน ๆ แทน สถานการณตาง ๆตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได
1. เขยนกราฟพาราโบลาจากสมการทก าหนดใหได 2. บอกลกษณะและสวนประกอบของกราฟพาราโบลาได
1. เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ได
2. มความมงมน ตงใจเรยน และท างานกลมรวมกบผอนได
ง
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 จดประสงคการเรยนร : เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ได ค าชแจง : ศกษาใบความรแลวท าแบบฝกทกษะ
จากสมการของพาราโบลา y = ax2+ bx + c เมอก าหนด
ให a 0 , b = 0 , c = 0 จะได สมการ y = ax2 ซงจะพจารณาไดจาก 2 กรณ คอ กรณ a 0 และกรณ a 0
กรณท 1 เมอ a 0 จะพจารณาได 2 แบบ คอ เมอ a = 1 และ เมอ a 1 ถา a = 1 สมการ y = ax2 จะไดเปน y = x2
เขยนกราฟ y = x2 โดยก าหนดคา x และคา y จากสมการ y = x2 จะไดดงในตาราง
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9
น าคอนดบ ( x, y ) จากตารางมาเขยนกราฟไดดงน
พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a > 0
ใบความรท 1
1
พาราโบลา
จะเหนวากราฟทไดเปนเพยงบางจดทอยในแนวเสนโคงของกราฟพาราโบลาทงน
เพราะวาคา x ทก าหนดใหในตารางเปนเพยงบางคาทเลอกมา เนองจากสมการ y = x2 ม x เปนตวแปรทแทนจ านวนจรงใดๆ ดงนนเมอแทน x ในสมการ y = x2 ดวยจ านวนจรงใดๆ จดทงหมดทเกดจากคอนดบ ( x, y ) ทท าใหสมการเปนจรง จะเรยงกนเปนเสนโคงเรยบซงเปนกราฟพาราโบลา y = x2 ดงรป
Y
0 2 4
2
4
6
8
-2 -4
-2
. .
. .
.
. .
0 2 4 6
2
4
6
8
10
-2 -4
-2
. .
. .
x
x
y 2
พาราโบลา
กราฟของ y = x2
พจารณากราฟขางตน จะพบวา 1. กราฟของสมการ y = x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายทเปนรปสมมาตรโดยมแกน Y เปนแกนสมมาตร หรอเสนตรง x = 0 2. จดต าสดของกราฟคอ จด (0, 0) 3. คานอยทสด คอ y = 0 ถา a 1 สมการ y = ax2 จะไดดงตวอยางของสมการ เชน 1) y = 2x2, 2) y =
2
1 x2, 3) y = 3
1 x2
ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน x -2 -1 0 1 2
y = 2x2 8 2 0 2 8
y = 2
1 x2 2 2
1 0 2
1 2
y = 3
1 x2 13
1 3
1 0 3
1 13
1
6
8
y = 2x2
y
0 2 4 6
2
4
10
-2 -4 X
y = x2
y = 3
1x
2
3
พาราโบลา
จากกราฟจะพบวา
1. ลกษณะของกราฟจะมจดต าสดทจด ( 0, 0 ) ทกเสน 2. คาต าสดของ y จากสมการทงสามคอ 0 3. กราฟของสมการทงสามเสน นน ถา a มากขนลกษณะของกราฟจะยงแคบ
เขา 4. แกนสมมาตรของกราฟทง 3 เสน คอ แกน y หรอ เสนตรง x = 0
สรป กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 1. เปนกราฟพาราโบลาหงายม แกน y เปนแกนสมมาตร หรอ เสนตรง x = 0 2. มจดต าสดทจด ( 0, 0 ) คาต าสดของ y เปน 0 และไมมจดสงสด 3. กราฟจะแคบเขาหรอกวางออกขนอยกบคาของ a กลาวคอ ถา a มคานอย
กราฟจะกวางออก แตถา a มคามาก กราฟจะแคบเขา
4
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 1
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม
กราฟของสมการ y = x2
ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
0 2 4
2
-2
-2
4
-4 X
y
5
พาราโบลา
1. กราฟของสมการ y = x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว า ………………………………………………………………………
2. ถาให x = 4 คาของ y เปนเทาใด ……………………………………………………………………….
3. ถาให x = -4 คา y เปนเทาใด ……………………………………………………………………….
4. ถาให y = 9 คา x เปนเทาใด ……………………………………………………………………….
5. กราฟของสมการ y = x2 เปนรปสมมาตรหรอไม ถาเปน มเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร
………………………………………………………………………..
6. ถา x > 0 และมคาเพมขนเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ………………………………………………………………………..
7. ถา x = 0 แลวคา y เปนเทาใด ………………………………………………………………………..
8. ถา x < 0 และมคาลดลงเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ……………………………………………………………………….
9. คาต าสดของ y เปนเทาไรและไดมาจากคา x เทาไร ......……………………………………………………………………
10. คาสงสดของ y มหรอไม เพราะเหตใด …………………………………………………………………………
6
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 2
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม
กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0
สมการ 1) y = 2x2, 2) y = x2, 3) y = 2
1 x2
ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x2 18 8 2 0 2 8 18
y = x2
9 4 1 0 1 4 9
y = 2
1 x2 4
2
1 2
2
1 0
2
1 2 4
2
1
0 2 4 6
4
-4
-2
6
-2 -4 -6
10
X
8
y
y = 2
1 x2
y = x2
y = 2x2
2
7
พาราโบลา
ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน 1. กราฟทงสามเสนมเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. จดต าสดของกราฟทงสามคอจดใด และคาต าสดของ y เปนเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. นกเรยนคดวากราฟทงสามจะแคบเขาหรอกวางออกขนอยกบคาใด อยางไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 3
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : จากสมการใหนกเรยนเขยนกราฟแลวตอบค าถาม
1. ชวยกนเตมคา y ในตารางทวาง แลวเขยนกราฟจากสมการ 1) y = 3x2, 2) y = x2, 3) y = 0.5x2 2. ตอบค าถามจากขอค าถาม
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 3x2
y = x2
y = 0.5x2
0 2 4 6
2
4
6
8
10
-2 -4 -6
-2
X
y
9
พาราโบลา
จากกราฟใหแตละกลมรวมกนตอบค าถาม
1. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอเสนตรงใด..................................................... ................................................................................................................................ …………………………………………………………………………………… 2. จดต าสดของกราฟทงสามคอจดใด..................................................................... ................................................................................................................................ …………………………………………………………………………………… 3. คาต าสดของ y แตละสมการเปนเทาไร........................................................... ................................................................................................................................ ................................................................................................................................ 4. ถา a มคามาก กราฟเปนอยางไร....................................................................... ................................................................................................................................. ............................................................................................................................... 5. ถา a มคานอย กราฟเปนอยางไร...................................................................... ................................................................................................................................ ................................................................................................................................
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
10
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 จดประสงคการเรยนร : เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : 1. ศกษาใบความรแลวท าแบบฝกทกษะชดท 4 - 6
กรณท 2 เมอ a 0 จะพจารณาได 2 แบบ คอ เมอ a = -1 และ เมอ a -1 ถา a = -1 สมการ y = ax2 จะไดเปน y = -x2
เนองจากสมการ y = - x2 ม x เปนตวแปรทแทนจ านวนจรงใดๆ ดงนนเมอแทน x ในสมการ y = - x2 ดวยจ านวนจรงใดๆ จดทงหมดทเกดจากคอนดบ ( x, y ) ทท าใหสมการเปนจรง จะเรยงกนเปนเสนโคงเรยบซงเปนกราฟพาราโบลา y = - x2 ดงรป
พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0
ใบความรท 2
11
พาราโบลา
กราฟของ y = - x2
พจารณากราฟขางตน จะพบวา
1. กราฟของสมการ y = - x2 มลกษณะเปนพาราโบลาคว าท เปนรปสมมาตรโดยมแกน y หรอ เสนตรง x = 0 เปนแกนสมมาตร 2. จดสงสดของกราฟคอ จด (0, 0) 3. คามากทสด คอ y = 0
0 2 4 6
2
-4
-2
-6
-2 -4 -6
-10
X
-8
y
12
พาราโบลา
ถา a 0 สมการ y = ax2 เชน 1) y = -
4
1 x2, 2) y = - x2, 3) y = - 4x2 ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน
x -2 -1 0 1 2
y = -4
1 x2 - 1 - 4
1 0 - 4
1 - 1
y = - x2 -4 -1 0 -1 -4 y = - 4x2 - 16 -4 0 - 4 - 16
y
0 2 4 6
2
-4
-2
-6
-2 -4
-10
-8 y = -
4
1 x2
y = - 4x2
y = - x2
. . . . . . . . . .
x
13
พาราโบลา
จากกราฟจะพบวา
1. ลกษณะของกราฟจะมจดสงสดทจด ( 0, 0 ) ทกเสน 2. แกนสมมาตรของกราฟทง 3 เสน คอ แกน y หรอ เสนตรง x = 0 3. คามากทสดของ y จากสมการทงสามคอ 0 4. กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 นน ถา a มคานอยลง ลกษณะของ
กราฟจะยงแคบเขา
สรป กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a ≠ 0 1. เปนกราฟพาราโบลาหงายเมอ a > 0 และเปนกราฟพาราโบลาคว าเมอ a 0 2. มจดสงสดหรอจดต าสดอยทจด ( 0, 0 ) คาสง(ต า)สดของ y คอ y = 0 3. มแกน y หรอ เสนตรง x = 0 เปนแกนสมมาตร 4. กราฟจะกวางออกหรอแคบเขาขนอยกบ | a | กลาวคอ ถา | a | มคานอย กราฟจะกวางออก แตถา | a | มคามาก กราฟจะแคบเขา
14
พาราโบลา
ภาพสะทอน
พจารณากราฟตอไปน
1.
2.
จากกราฟจะพบวา กราฟในขอ 1. กราฟของสมการ y = x2 และ y = -x2 เปนพาราโบลาทเปนภาพสะทอนซงกนและกนโดยมแกน X เปนเสนสะทอน ส าหรบในขอ 2. กราฟของสมการ y =
2
1 x2 และ y = -2
1 x2 จะไดขอสรป
เชนเดยวกน คอ เปนภาพสะทอนซงกนและกนโดยมแกน X เปนเสนสะทอน สรปไดวา กราฟของสมการ y = ax2 และ y = -ax2, a 0 จะเปนพาราโบลาทเปนภาพสะทอนซงกนและกน โดยมแกน X เปนเสนสะทอน
0 2 4
2
-2
-2
4
-4
-4
0 2 4
2
-2
-2
-4
-4
y = x2
y = -2
1 x2
y = - x2
y = 2
1 x2
x
x
y
y
15
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 4
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a < 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม
กราฟของสมการ y = -x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
0 2 4
2
-4
-2
-6
-2 -4 x
y
16
พาราโบลา
ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน 1. กราฟของสมการ y = -x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว า ………………………………………………………………………… 2. ถาให x = 3 คา y เปนเทาใด ………………………………………………………………………… 3. ถาให x = -3 คา y เปนเทาใด ………………………………………………………………………… 4. ถาให y = -16 คา x เปนเทาใด ……………………………………………………………………...… 5. กราฟของสมการ y = -x2 เปนรปสมมาตรหรอไม ถาเปน มเสนตรงใด เปนแกนสมมาตร ................................................................................................................ 6. ถาให x > 0 และมคาเพมขนเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ………………………………………………………………………… 7. ถา x = 0 แลวคา y เปนเทาใด ………………………………………………………………………… 8. ถา x < 0 และมคาลดลงเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ................................................................................................................ 9. คาสงสดของ y เปนเทาใดและไดมาจากคา x ใด ................................................................................................................ 10. คาต าสดของ y มหรอไม เพราะเหตใด
.................................................................................................................
17
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 5
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม
กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 สมการ 1) y = -2x2, 2) y = -x2, 3) y = -
2
1 x2
ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
y = -2
1 x2 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5
0 2 4
2
-4
-2
-6
-2 -4
-8 y = -2
1 x2
y = -2x2
y = -x2
. .
. .
. . . .
. . . . . .
x
y
18
พาราโบลา
ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน
1. กราฟทงสามเสนมเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร ………………………………………………………………………………….
2. จดสงสดของกราฟทงสามคอจดใด และคาสงสดของ y เปนเทาใด …………………………………………………………………………………
3. นกเรยนคดวากราฟทงสามจะแคบเขาหรอกวางออกอยกบคาใด อยางไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
19
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
แบบฝกทกษะชดท 6
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a ≠ 0 ค าชแจง : ใหนกเรยนพจารณากราฟแลวชวยกนสรป
ภาพสะทอน
พจารณากราฟตอไปน 1. พจารณากราฟตอไปน
0 2 4 6
2
-4
y = 4
1x
2
-6
-2 -4 -6 X
y
-2
4
6
y = -4
1x
2
20
พาราโบลา
2.
นกเรยนจงพจารณากราฟพาราโบลา แลวชวยกนสรป
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
0 2 4 6
2
-4
-2
-6
-2 -4 -6 X
y
4
6
y = 3x2
y = -3x2
21
สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0
1. กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 กราฟ จะมลกษณะอยางไร ก. พาราโบลาหงาย ข. พาราโบลาคว า ค. พาราโบลาตะแคงซาย ง. พาราโบลาตะแคงขวา 2. แกนสมมาตรของกราฟของสมการ y = ax2 คอเสนตรงใด ก. เสนตรง x = 0 ข. เสนตรง x = 1 ค. เสนตรง y = 0 ง. เสนตรง y = -1 3. กราฟรปใดเปนกราฟของสมการ y - x2 = 0
ข.
22
ก . ง.
ค.
พาราโบลา
4. กราฟของสมการ y = 2x2 และ y = 3x2 จดต าสดของกราฟจะมลกษณะอยางไร
ก. อยทเดยวกน ข. อยตรงขามกน ค. จดต าสดของกราฟ y = 2x2 อยสง
กวากราฟ y = 3x2 หนงหนวย ง. จดต าสดของกราฟ y = 2x2 อยต า
กวากราฟ y = 3x2 หนงหนวย 5. กราฟของสมการ y = 2x2 เมอ x = 3 แลว y จะมคาเทาไร ก. 6 ข. 9 ค. 12 ง. 18 6. กราฟของสมการ y = x2 เมอ y = 9 แลว x จะมคาเทาไร ก. 3 ข. -3 ค. 81 ง. 3 และ -3 7. สมการ y = ax2 เมอ x,y เปนตวแปร ถา a = -2 แลวจะไดสมการตามขอใด
ก. y = x2 ข. y = -x2 ค. y = 2x2 ง. y = -2x2
8. ถาก าหนดสมการใหดงน
y = x2, y = 2x2, 2
3
1xy
จะสามารถเรยงล าดบความกวางของกราฟ จากนอยไปมากไดดงขอใด
ก. , , ข. , , ค. , , ง. , ,
9. กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 จะไดกราฟลกษณะใด
ก. พาราโบลาทมจดสงสดท y = 0 ข. พาราโบลาทมจดสงสดท y 0 ค. พาราโบลาทมจดต าสดท y = 0 ง. พาราโบลาทมจดต าสดท y 0
10. กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 จะเปนภาพสะทอนกนเมอใด
ก. a 0 ข. a 0 ค. คาของ a เทากน ง. คาของ a เปนจ านวนตรงขามกน
23
พาราโบลา
เรอง พาราโบลา ทก าหนดดวย
สมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม
กราฟของสมการ y = x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = x2 9 4 1 0 1 4 9
0 2 4
2
-2
-2
4
-4 X
y
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1
24
พาราโบลา
ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน 1. กราฟของสมการ y = x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว า ตอบ พาราโบลาหงาย 2. ถาให x = 4 คาของ y เปนเทาใด ตอบ 16 3. ถาให x = -4 คา y เปนเทาใด ตอบ 16 4. ถาให y = 9 คา x เปนเทาใด ตอบ 3 หรอ -3 5. กราฟของสมการ y = x2 เปนรปสมมาตรหรอไม ถาเปน มเสนตรงใดเปนแกน
สมมาตร ตอบ เปนรปสมมาตร มเสนแกน y หรอเสนตรง x = 0 เปนแกนสมมาตร 6. ถา x > 0 และมคาเพมขนเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ตอบ มคาเพมขนเรอย ๆ 7. ถา x = 0 แลวคา y เปนเทาใด ตอบ 0 8. ถา x < 0 และมคาลดลงเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ตอบ มคาเพมขนเรอย ๆ 9. คาต าสดของ y เปนเทาใดและไดมาจากคา x ใด ตอบ 0 ไดมาจากคา x เปน 0 10. คาสงสดของ y มหรอไม เพราะเหตใด ตอบ ไมม เพราะคา y เพมขนเรอย ๆ ไมสนสด
25
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม
กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0
สมการ 1) y = 2x2, 2) y = x2, 3) y = 2
1 x2
ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 2x2
18 8 2 0 2 8 18
y = x2 9 4 1 0 1 4 9
y = 2
1 x2 4
2
1 2
2
1 0
2
1 2 4
2
1
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 2
0 2 4 6
4
-4
-2
6
-2 -4 -6 X
8 y = 2
1 x2
y = x2
2
y y = 2x2
26
พาราโบลา
ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน
1. กราฟทงสามเสนมเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร
ตอบ เสนแกน y หรอ เสนตรง x = 0
2. จดต าสดของกราฟทงสามคอจดใด และคาต าสดของ y เปนเทาใด
ตอบ จด (0,0) และคาต าสดของ y เปน 0
3. นกเรยนคดวากราฟทงสามจะกวางออกหรอแคบเขาขนอยกบคาใด อยางไร
ตอบ คา a กลาวคอ ถา a มคานอยกราฟจะกวางออก แตถา a มคามาก กราฟจะแคบเขา
27
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : จากสมการใหนกเรยนเขยนกราฟแลวตอบค าถาม
สมการ 1) y = 3x2, 2) y = x2, 3) y = 0.5x2 วธท า 1. แตละกลมรวมกนเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน 2. ตอบค าถามจากขอค าถาม
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = 3x2 27 12 3 0 3 12 27
y = x2 9 4 1 0 1 4 9 y = 0.5x2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5
y
0 2 4 6
2
4
6
8
10
-2 -4 -6
-2
X
y = 3x2
y = x2
y = 0.5x2
28
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3
พาราโบลา
จากกราฟใหแตละกลมรวมกนตอบค าถาม
1. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอเสนตรงใด
ตอบ เสนแกน y หรอ เสนตรง x = 0
2. จดต าสดของกราฟทงสามคอจดใด
ตอบ (0,0)
3. คาต าสดของ y แตละสมการเปนเทาไร
ตอบ y = 0
4. ถา a มคามาก กราฟเปนอยางไร
ตอบ แคบเขา
5. ถา a มคานอย กราฟเปนอยางไร
ตอบ กวางออก
29
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a < 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม
กราฟของสมการ y = -x2
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
0 2 4
2
-4
-2
-6
-2 -4 x
y
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 4
30
พาราโบลา
ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน
1. กราฟของสมการ y = -x2 มลกษณะเปนพาราโบลาหงายหรอพาราโบลาคว า ตอบ พาราโบลาคว า
2. ถาให x = 3 คา y เปนเทาใด ตอบ -9
3. ถาให x = -3 คา y เปนเทาใด ตอบ -9
4. ถาให y = -16 คา x เปนเทาใด ตอบ 4 หรอ -4
5. กราฟของสมการ y = -x2 เปนรปสมมาตรหรอไม ถาเปน มเสนตรงใดเปนแกน สมมาตร ตอบ เปนรปสมมาตร มเสนตรง x = 0 หรอแกน y เปนแกนสมมาตร
6. ถาให x > 0 และมคาเพมขนเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ตอบ มคาลดลงเรอย ๆ
7. ถา x = 0 แลวคา y เปนเทาใด ตอบ 0
8. ถา x < 0 และมคาลดลงเรอย ๆ แลวคา y จะเปลยนแปลงอยางไร ตอบ มคาลดลงเรอย ๆ
9. คาสงสดของ y เปนเทาใดและไดมาจากคา x ใด ตอบ 0 ไดมาจากคา x เปน 0
10. คาต าสดของ y มหรอไม เพราะเหตใด ตอบ ไมม เพราะคา y ลดลงเรอย ๆ ไมสนสด
31
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถาม
กราฟของสมการ y = ax2 เมอ a 0 สมการ 1) y = -2x2, 2) y = -x2, 3) y = -
2
1 x2
ถาเขยนกราฟของสมการทง 3 สมการ ลงบนแกนคเดยวกน จะไดกราฟดงตอไปน
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 y = -x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 y = -
2
1 x2 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5
y = -2x2
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 5
y
0 2 4
2
-4
-2
-6
-2 -4
-8 y = -2
1 x2
y = -x2
. .
. .
. . . .
. . . . . .
x
32
พาราโบลา
ใหนกเรยนพจารณากราฟ แลวตอบค าถามตอไปน
1. กราฟทงสามเสนมเสนตรงใดเปนแกนสมมาตร ตอบ เสนตรง x = 0 หรอแกน y
2. จดสงสดของกราฟทงสามคอจดใด และคาสงสดของ y เปนเทาใด ตอบ จด (0,0) และคาสงสดของ y เปน 0
3. ทานคดวากราฟทงสามจะแคบเขาหรอกวางออกขนอยกบคาใด อยางไร ตอบ คา a กลาวคอ ถา | a | มคานอยกราฟจะกวางออก แตถา | a | มคามาก กราฟจะแคบเขา
33
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a ≠ 0 ค าชแจง : ใหนกเรยนพจารณากราฟแลวชวยกนสรป
ภาพสะทอน
พจารณากราฟตอไปน 1.
0 2 4 6
2
-4
y = 4
1x
2
-6
-2 -4 -6 X
y
-2
4
6
y = -4
1x
2
34
เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6
พาราโบลา
2.
นกเรยนจงพจารณากราฟพาราโบลา แลวชวยกนสรป
ตอบ เปนภาพสะทอนซงกนและกน โดยมเสนแกน x เปนเสนสะทอน
0 2 4 6
2
-4
-2
-6
-2 -4 -6 X
y
4
6
y = 3x2
y = -3x2
35
พาราโบลา
เรอง พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0
1. ข 6. ง 2. ก 7. ง 3. ค 8. ก 4. ก 9. ค 5. ง 10. ง
36
พาราโบลา
บรรณานกรม โชคชย สรหาญอดม. (2552) แบบฝกหดคณตศาสตร ม. 3 เลม 1 สาระการเรยนร เพมเตม.
กรงเทพฯ: เดอะบคส. พฒนาคณภาพวชาการ, สถาบน. (2550) สดยอดคมอคร แผนการจดการเรยนรรายชวโมง คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง (2550) คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. (2540) แบบทดสอบตามจดประสงค คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ:วฒนาพานช. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2552) หนงสอเรยนสาระ
การเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.
37
พาราโบลา
ชอ – สกล นายวนชย เรองทอง
วน เดอน ปเกด 25 มนาคม 2500
ทอยปจจบน 39/12 หมท 5 ต าบลดอนสก อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน 84220
ประวตการศกษา ประกาศนยบตรวชาการศกษาชนสง(ปกศ.สง) เอกคณตศาสตร วทยาลยครนครศรธรรมราช ปรญญาตร เอกคณตศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช
ปรญญาโท เอกการบรหารการศกษา มหาวทยาลยสงขลานครนทร
ประสบการณการท างาน เรมบรรจครงแรกเมอวนท 16 ตลาคม 2521 ทโรงเรยน ดอนสกผดงวทย อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน สงกดกรมสามญศกษา กระทรวงศกษาธการ
ต าแหนงหนาท ครช านาญการ โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)
สถานทท างานปจจบน โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)
สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย
โทรศพท 081-5398534
E-mail [email protected]
38