rigidez lateral muto-osawa-torsion en planta

8/17/2019 Rigidez Lateral Muto-osawa-Torsion en Planta

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DETERMINACION DE LA RIGIDEZ LATERAL

1ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.

donde, KL A

, KLB

y KLC

es la rigidez lateral de los pórticos A, B y C en el

respectivo nivel.

A

B

C

1 2 3

F2 A

F2B

F2C

*

+

+

*

+

+

*

+

+


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a) Método de Muto, Para la determinación de las r ig ideces.

4

= Rigidez de viga a flexión.

= Rigidez de columna a flexión.

+ + + 4

2*

2 +

a *

Piso Típico


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+

0.5+

2 +

a *

UNION COLUMNA -EMPOTRADO


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+

0.5+

1 + 2

a *

UNION COLUMNA - ARTICULADO


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+ + +

2*

2 +

a *

Semi – Empotrado – Viga decimentación.


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12* E * I

ℎ

:

E: Modulo de Elasticidad del concreto.

I: Inercia.

h: Altura de entrepiso.

Rigidez lateral para una columna conempotramiento perfecto


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12* a * E * I

ℎ

:

E: Modulo de Elasticidad del concreto.

I: Inercia.

h: Altura de entrepiso.

a = 1 ------ Empotrado perfecto.a = 0 ------ Articulado.

Rigidez lateral para un Sistema Noempotrado.

a * I * 12*E = a * kc * 12 * EI

ℎ * h² h²

D* (12* E * ko)

ℎ²


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DesplazamientosRelativos

4

= / r4 = 4/4

= / = /

DesplazamientosReales

= ( + + )*3/4*R

= ( + )*3/4*R

= ( )*3/4*R

4 = ( + + + 4)*3/4*R

Distorsiones

D4 = (4 - )/ℎ4

D = ( - )/ℎ

D = ( - )/ℎ

D = ( )/ℎ

Las distorsiones deben ser menores al 7 por mil


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METODO DE OSAWA


El método de Ozawa es un proceso manual de cálculo que se utiliza

para solucionar, en forma aproximada, pórticos mixtos sujetos a carga

lateral. Bajo este procedimiento se resuelve el problema de interacción

pórtico-placa sin recurrirse a procesos iterativos; también, puede ser

empleado en el análisis sísmico traslacional de edificios de mediana altura

(menos de 10 pisos) compuestos por una sola placa y columnas, o varias

placas de igual geometría, pero cuando el edificio contiene placas de

diferentes características, será necesario emplear una técnica adicional.

El método contempla las deformaciones por flexión y por corte en la

placa, pero no la deformación axial, por lo que los resultados son bastantes

precisos cuando se aplica en estructuras de mediana altura.


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ING° CARLOS EDUARDO RAMOS BRAST Egresado de la Escuela de Post-grado UNI – Msc Estructuras.

Por otro lado, se trabaja con rigideces relativas estandarizadas al

material de la placa (módulo de elasticidad = E), por lo que si se

tuviese, por ejemplo, vigas y columnas de concreto armado (Ec) con

un muro de albañilería (Ea), será necesario aplicar el criterio de

sección transformada, multiplicando el espesor real de las vigas y

columnas por la relación Ec/Ea.

n = # asignado a un nivel o a un entrepiso

(las variables relativas al entrepiso siguen

la numeración del entrepiso).

= ángulo de rotación por flexión en el eje

de la placa (radianes), positivo cuando está

dirigido en el sentido horario.


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= 2*E*ko* (giro proporcional al real).

ko = rigidez estándar, usualmente 0.001 m³.

Don = 12*E*ko/hn² = rigidez lateral estándar dela placa en el piso «n».

kw = Iw/(h*ko) = coeficiente de rigidez a flexión de la placa

en el piso «n».

Dc = rigidez lateral relativa de una columna.

Dc = suma de las rigideces laterales de las columnas que

conforman al entrepiso en la dirección en análisis (Dc1+..

…. + Dc7).

Aw, Iw, f= área axial, momento de inercia y factor de forma de la

sección de la placa.

Q = cortante total de entrepiso «n» (valor conocido) = Fi.


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Qw = cortante que absorbe la placa (valor desconocido) en el

entrepiso «n».

Qc = cortante que absorbe el grupo de columnas en el entrepiso«n» = Q-Qw.

Vc = cortante que absorbe una columna Vc = Dc*Qc/ Dc.

ℎ

ℎ

2

1

0

Eje de la placa

2

1

5

6

7

4

sismo


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1.- Constantes de Entrepiso.

Se considera que hay compatibilidad de desplazamientos horizontal

entre la placa y el conjunto de columnas (hipótesis de diafragma rígido)

= 1 +

+∗∗∗∗

∗∗ =

= -3* = + 3* =∗

Las constantes , , y son adimensionales, mientras que

tiene unidades (Tn-m); ellas se tabulan ordenadamente por cada

entrepiso «n» de la siguiente manera:

Nota: si se estuviese analizando una placa aislada, sin columnas, entonces: Dc =0, Xn = 1.0, Zn = 0, Bn =An =kwn


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2.- Coeficiente de Rigidez a Flexión de la Viga de Borde (kv).

Este coeficiente (adimensional) se obtiene como la rigidez al giro

absoluta (k) de la viga que llega de la placa dividida entre la constante

6Eko; en cambio, en el método de Muto se usa la constante 4E*ko.

E = módulo de elasticidad de la placa.

kv =

6∗∗

En el cálculo de k existen varios casos, los cuales se muestran a

continuación:

(n)

Col.Placa

I =

I Viga

a b

K = 4∗∗ *[1+3*(a/b)+3*(a/b)²]


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K =∗∗

*[1+(a/b)]²(n)

Placa

I =

I

Viga

a b

K = +

Viga 2 Viga 1

Placa

K1 K2(n)

Cuando la base de la placa (nivel n = 0) rota, debe calcularse la rigidez

absoluta del resorte helicoidal (K) y dividirla entre 6*E*ko. A continuación se presentan

varios casos:

Eje de laplaca

(n = 0) =

6∗∗

Suelo flexible, coef. Subrasante = ksIz: Momento de inercia de la zapata.

placa

Rígida.Zapata

∗

l


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xLPilotes

de puntaE, A

rígidazapata

placa

K = *∗∗²

placa

sótano

E, I, A, f

g =6∗∗∗

∗∗²

K =∗∗

*

(+)

(+)

hn = 0

placa

K = + +

Kvc = rigidez al giro de lacimentación

3.- Constantes por cada nivel que rote.

En cada nivel del eje de la placa, donde el giro sea un grado de

libertad, deberá calcularse las siguientes constantes imponiendo

condiciones de borde:

= + + + 6* = = + +


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4.- Ecuación de los 3 Giros (ecuación de ozawa).

Esta ecuación proviene de efectuar el equilibrio de momentos en

cada nudo «n» de la placa y se plantea sólo en los niveles que roten:

- + * + + * - * − =

El planteo de esta ecuación conduce a una formulación matricial, donde

como regla práctica se llena primeramente por cada fila «n» los términos

, - y ; finalmente a sabiendas que la matriz correspondiente al

primer miembro de la ecuación de Osawa es simétrica y bandeada en

forma tridiagonal, se completa esta matriz llenando los términos que

aparecen debajo de la diagonal.


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3 3 0 03 2 2 0

0 2 1 10 0 1 0

3210

=

3210

n32

10 1

2

3

= 0

3210

3 3 0 03 2 2 0

0 2 1 10 0 1 0

-1

=

3210


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5.- Cálculo de la Fuerza Cortante que Absorbe la Placa (Qw), El conjunto

de columnas (Qc) y cada columna (Vc).

= [ - 3**(− + )]/ℎ = -

= * / Dc

6.- Cálculo del desplazamiento relativo de entrepiso (n) y de la rigidez

lateral absoluta de la placa (kwn)

=

(∗)*[3*(−+)+

∗

] +∗∗

∗ =

(∗)

E l E i Pl d Dif í i


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En el caso en que Existen Placas de Diferentes características.

En este caso, se trata de evaluar los desplazamientos laterales del edificio

aplicando el método de Ozawa, para lo cual se agrupa (o condensa) al

conjunto de placas en un solo eje vertical equivalente y al grupo decolumnas en otro eje. El método se aplica empleando los siguientes

parámetros:

Eje de placaequivalente.

= * = + +

= + + = *f = valor promedio de los factores de forma delas secciones transversales de las distintasplacas.

Eje de la columna Dci = Dc1 + Dc2 + Dc3 + Dc4 + Dc5 + Dc6

l l l


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Ejemplo – Análisis Manual

Se tiene la presente edificación de 6 pisos, ubicado

en la ciudad de Chiclayo. Determinar lo siguiente:

a) La fuerza sísmica de diseño, según la Norma

E-030. (Utilizar Hoja de calculo en Excel)

b) Determinar la rigidez lateral de la

edificación.

c) Determinar los centros de masa y de rigidezde cada uno de los pisos.

d) Determinar los Momentos torsionantes de la

edificación.

e) Determinar los desplazamientos relativos y absolutos de la edificación. E-030.

f) Modelar la edificación mediante el programa

Etabs 9.70 y comparar resultados con el items e.


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Ubicación de los Elementos estructurales.


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Determinación de las Propiedades Geométricas


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x = - y = -

x = + y = +

A = y * x/2

Ax = y/8*(x² + x²/3) Ay = -x/8*( y² + y²/3)

Ix = -x∗ y/24*( y²+ y²) Iy = y ∗ x/24*(x²+x²)

Determinación de las Propiedades Geométricas.

= =

=

= =

=

Centro de Masa


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= *(+k*)*A + * = + * =

+ * =

(+k*)*A + = + =

+ =

= *(+k*)*A + * = + * =

+ * =

(+k*)*A + = + =

+ =

= =

= =

= - A * ()²

= - A * ()²

Centro de Masa.


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Cargas :


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y


28/91


y

Primer Piso

y


29/91


y

Segundo Piso

y


30/91


y

Sexto Piso


31/91


y

Primer Piso


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y

Sexto Piso


33/91


y

Primer Piso


34/91


y

Sexto Piso


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1er Piso. 2do Piso. 3er Piso. 4 y 5to Piso. 6to Piso.

Determinando la Rigidez lateral


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Calculo de la Fuerza sísmica


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43/91



44/91


= = ∗

= -


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46/91



47/91



48/91



49/91



50/91



51/91



52/91



53/91



54/91



55/91



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*) Distribución de las cargas estáticas y Deformaciones laterales


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58/91



59/91



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61/91



62/91



63/91



64/91



65/91



66/91



67/91


Modelo Matemático - Etabs


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69/91



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71/91



72/91



73/91



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Aplicación de las cargas


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Aplicación de los diafragmas rígidos.


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Aplicación de la Fuerza de sismo


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a) Análisis estático – User Coeficient.

En la dirección «X–

X» + EccY


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En la dirección «X–

X» - Ecc Y


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En la dirección «Y–

Y» + Ecc X


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En la dirección «Y – Y» - Ecc X

Crear una combinación de carga del tipoEnvolvente para la Sismo XXCOE y Sismo YYCOE

Aplicación de la Fuerza de sismo


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b) Análisis estático – User Loads

-)Aquí usted colocara las fuerzas de sismo, que es el resultado de la aplicación del ZUSC/R * Ps.-)Crear una combinación por Envolvente para la

fuerza sísmica XXL1 y XXL2

X - X

Caso: SismoXXL1 Caso: SismoXXL2

Y - Y


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Caso: SismoYYL1 Caso: SismoYYL2

-)Aquí usted colocara las fuerzas de sismo, que es el resultado de la aplicación del ZUSC/R * Ps.-)Crear una combinación por Envolvente para la

fuerza sísmica YYL1 y YYL2

Definición de las Combinaciones de carga


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Comb # 1: 1.4*D.Comb # 2: 1.2*D + 1.6*LComb # 3: 1.2*D + 1.0*L + 1.0*Sx.Comb # 4: 1.2*D + 1.0*L – 1.0*Sx.

Comb # 5: 1.2*D + 1.0*L + 1.0*Sy.Comb # 6: 1.2*D + 1.0*L – 1.0* Sy.Comb # 7: 1.2*D + 1.0*Sx.Comb # 8: 1.2*D – 1.0*Sx.Comb # 9: 1.2*D + 1.0*Sy.Comb # 10: 1.2*D – 1.0*Sy.

Donde :D: Carga Muerta.L: Carga Viva.S: Fuerza de sismo.


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Creando combinación para Distorsiones


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Cuadro comparativo Cortante de entrepiso entre User Coef. y user loads.


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Cuadro comparativo Cortante por pórtico


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