samuelson bourgeois

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  • 8/13/2019 Samuelson Bourgeois

    1/3

    P r o c .N a t .A c a d .S c i .USAVo l .6 8 ,N o . 6 , p p . 1 1 9 2 - 1 1 9 4 ,J u n e 1 9 7 1

    A New L a b o rT h e o r yo f Va l u e f o r R a t i o n a l P l a n n i n gT h r o u g h U s e o f t heB o u r g e o i sP r o f i t R a t e

    ( g o l d e n - r u l es t a t e / M a r x i a nv a l u e s / t e c h n i c a l p r o g r e s s )

    C . C . VON WEIZSACKERAND PA U L A . SAMUELSON*

    H e i d e l b e r gU n i v e r s i t y , H e i d e l b e r g ,G e r m a n y ;a n d * M a s s a c h u s e t t sI n s t i t u t eo fTe c h n o l o g y ,C a m b r i d g e ,M a s s . 0 2 1 3 9

    C o m m u n i c a t e dM a r c h3 1 ,1 9 7 1

    A B S T R A C T T o maximize s t e a d y - s t a t e p e r c a p i t a c o n -s u m p t i o n s ,g o o d ss h o u l d b e v a l u e da t t he i r s y n c h r o n i z e dl a b o r r e q u i r e m e n tc o s t s , which a r e s h o w n t o d e v i a t ef r omM a r x s schemata o f v a l u e s bu t t o c o i n c i d ew i t h b o u r -g e o i s p r i c e s c a l c u l a t e d a t d a t e d l a b o r r e q u i r e m e n t s ,marked -up by c o m p o u n d i n t e r e s t , a t a p r o f i t o r i n t e r e s tr a t e e q u a l t o t h e s ys t e m s r a t e o f e x p o n e n t i a lg r o w t h .With c a p i t a l i s t s s a v i n ga l l t h e i r incomes f o r f u t u r e p r o f i t s ,

    w o r k e r s g e t a l l t h e r e i s t o g e t . D e p a r t u r e s f r o m s u c h a ne x o g e n o u s ,o r e n d o g e n o u s ,g o l d e n - r u l es t a t e a r e t h e r u l e i nh i s t o r y r a t h e r t h a n t h e e x c e p t i o n . I n t h e c a s e o f e x -p o n e n t i a ll a b o r - a u g m e n t i n gc h a n g e ,i t i ss h o w n t h a t c o m -p e t i t i v e p r i c e s w i l l e q u a l h i s t o r i c a l l y embodied l a b o rc o n t e n t .

    MARKET R E L AT I O N S

    I n a n e c o n o m i cs y s t e mw h e r ea l lg o o d sa r eu l t i m a t e l yp r o d u c i -b l eb y l a b o r ,i . e . ,i n w h i c ha n y o n e g o o d i s p r o d u c e dw i t hd i r e c tl a b o ra n d o n e o rm o r eo f t he g o o d si n t he s y s t e m ( i n -c l u d i n gp o s s i b l yi t s e l f ) ,i f t he r a t eo f p r o f i to r i n t e r e s tw e r ea l w a y s z e r o ,t he e q u i l i b r i u mc o m p e t i t i v ep r i c e sw o u l d b ee x a c t l ye q u a lt o t he t o t a le m b o d i e dl a b o rr e q u i r e df o re a c h

    g o o d .T h i s a c c o r d sw i t h t he v i e w s o f K a rl M a rx ,b o t h

    i nVo l u m eI o fC a p i t a l[ 1 a n dVo l u m eI I I ,a n dw i t h t he v i e w so fb o u r g e o i se c o n o m i s t ss u c h a s A d a m S m i t h , D a v i dR i c a r d o ,L e o nWa l r a s ,a n dWa s s i l yL e o n t i e f .

    I f ,h o w e v e r ,t h e r ei sa p o s i t i v ei n t e r e s to rp r o f i tr a t e ,l a b o rw i l ln o t r e c e i v ea r e a lw a g el a r g ee n o u g ht o b u y a l lt he c o n -s u m p t i o ng o o d s p r o d u c i b l eb y l a b o ri n t h e s t a t i o n a r ys y n -c h r o n i z e de q u i l i b r i u m .B o u r g e o i se c o n o m i s t s ,a n d Marx i nt hep o s t h u m o u sVo l u m e I I I , d e m o n s t r a t et h a t w i t h p o s i t i v ei n t e r e s tt he p r i c e sw i l ln o l o n g e rb e p r o p o r t i o n a lt o t he r e s p e c -t i v et o t a le m b o d i e dl a b o rc o n t e n t s .T h u s , i f t h e s a m eh i s t o r i cl a b o rt o t a l ,s a y 1 l a b o r ,i s n e e d e df o re i t h e ra l i t e ro f g r a p ej u i c eo rf o ra l i t e ro fw i n e ,b u t f o rw i n e t he l a b o ri s n e e d e d2t i m e - u n i t se a r l i e rr a t h e rt ha n o nl y1 t i m e - u n i te a r l i e ra s f o rg r a p ej u i c e ,t h e r a t i o o fw i n ep r i c et og r a p ej u i c ep r i c ew i l ln o tb e P 2 / P 1 = 1 / 1 ,b u t w i l li n s t e a dv a r y w i t h t h ep r o f i tr a t ep e rp e r i o dr , b e i n g P 2 / P 1 = 1 ( 1 r ) 2 / 1 ( 1 r ) 1 r . I nt e r m s o ft he f a m i l i a rL e o n t i e fn o t a t i o n[ 2] ,i n w h i c ha = [ a j]d e n o t e si n p u tn e e d e do fg o o di t o p r o d u c ea u n i to fg o o dj a n da o= [ a o j d e n o t e st h ec o r r e s p o n d i n ga m o u n to fd i r e c tl a b o ri n -p u t ,we h a v e i n m a t r i x t e r m s f o rb o u r g e o i sp r i c e s

    [ P, . .. , P ]= a o ( l r ) [ J a ( 1 r ) ] - l

    [ A o l ( r ) 1 ., A o n ( r ) ] , A o i 1 ( r )> 0 . ( 1 )

    I n v o l u m eI , Marx h o p e dt o b r e a k n e wg r o u n db y i n s i s t i nt h a t a l l p r o f i to r s u r p l u sb e r e c k o n e da t e a c h s t a g eo fp r o d u c t i o na sa m a r k - u po n d i r e c tl a b o ra l o n e .H e n c e ,M a r x s v a l u e ss y s t e m a t i c a l l y c o n t r a d i c tb o u r g e o i s p r i c e sa n dd o r e m a i np r o p o r t i o n a lt o e m b o d i e dl a b o r - b u t n o l o n g ee q u a lt o s u c h l a b o rc o n t e n t s b e c a u s e o f t he m a r k - u p s .I nm a t r i xt e r m s ,v a l u e s[ r a ]a r ed e f i n e db y

    [ T A X .. . X 7 r n ] a o [ I- a ] - 1 ( 1 s ) ( 2 ) [ A o i ( 0 )( 1 s ) ]

    w h e r es i st he r a t eo fs u r p l u sv a l u e o rm a r k - u p . N o t et h a tf o ra l ls , w e g e tx r i / v je q u a lt o t he P i / P,c a l c u l a t e df o rr = 0a n dr e p r e s e n t i n gt o t a le m b o d i e dl a b o rr e q u i r e m e n t s .

    C l e a r l yP i / P j x i / 7 r js i n c e ,i n g e n e r a l ,A o i ( r ) / A o j ( r )I d A o 0 ( 0 ) / A o j ( 0 ) .

    T h u s , g r a p e j u i c ea n d w i n e h a v e e q u a l v a l u e ss i n c et h e yb o t h i n v o l v eu n i tl a b o ri n p u t s ;b u t t h e i rb o u r g e o i s p r i c e sd i f f e rf r o m t he M a r x i a nv a l u e sb e c a u s et he f o r m e r c a l c u l al a b o rr e q u i r e m e n t s ,d a t e db y w h e nt h e y o c c u ra n dc a r r i e df o r -w a r da t n e f a r i o u sc o m p o u n di n t e r e s t .

    O P TI MAL P L A N N I N G R E L AT I O N S

    S u p p o s ea t e c h n o c r a t i cc o m p u t e ra l l o c a t e sr e s o u r c e s i n ap o p u l a t i o ng r o w i n ge x p o n e n t i a l l y ,s o t h a tt o t a ll a b o rs u p p l yi sg i v e nb y

    ( 3 )

    S u p p o s ea n y o n e g o o d ,s a y Q j ,i sa l o n et o b e p r o d u c e df o rc o n -s u m p t i o n ,p r e s u m a b l yb y w o r k e r s .T h e maximum a m o u n to ft h i sg o o da v a i l a b l ef o rs t e a d y - s t a t ep e r c a p i t ac o n s u m p t i oc a nb e e a s i l yd e m o n s t r a t e da l s ot o g r o w a t t he e x p o n e n t i a lr a t e( 1 g )o rb y

    C j ( t )= C j , ( 1 g ) ( 4 )

    L e t u s d e f i n eL ( t ) / C j ( t )a s t he s y n c h r o n i z e dn e e d e d l a b oc o s to fg o o d j ,X i ( g ) ,o rX j ( g )= L ( t ) / C j ( t )= L O / C O ( 5 )

    T h e ns u r e l yi na r a t i o n a lp l a n n e ds o c i e t y,w h e r ec l a s se x p l o i tt i o ni sa b o l i s h e d ,a l lg o o d ss h o u l db e v a l u e d o r p r i c e d( t h et e r m s m a y no w b e u s e d i n t e r c h a n g e a b l y )a t t h e i rt r u e s y nc h r o n i z e dn e e d e dl a b o rc o s t s .T h u s ,a l o n ga n d i n c o n t r a s tw i t hb o u r g e o i sp r i c e so f( 1 )a n dM a r x i a nv a l u e so f( 2 ) ,we h a v e r a t i o n a lv a l u e so rp r i c e s

    [ P 1 * , . . .. , P . * ] [ X i g ) X * . ( 61 1 9 2

    L t ) O( 1 g ) j g > 0

  • 8/13/2019 Samuelson Bourgeois

    2/3

    A Ne w L a bo r T he o r yo fVa l u e 1 1 9 3

    I D E N T I T Y OF R AT I O N A LVA L U E S ANDB O U R G E O I S - C A L C U L AT E DPRICES

    We no w s t a t ea f u n d a m e nt a l t h e o re m[ 3 ]t h a ti na s e n s e b r i n g si n t od i s c o u n tt he w o r t h w h i l e n e s sf o r p l a n n i n go f M a r x si n n o v a t i o n si nVo l u m eI o fC a p i t a l .

    T H E O R E M .R a t i o n a lv a l u e sf o ro p t i m a lp l a n n i n gi n s y n c h r o -

    n i z e de x p o n e n t i a lg r o w t h , n a m e l y s y n c h r o n i z e dl a b o rr e -q u i r e m e n t sc o s t so fe a c hg o o d ,a r e i d e n t i c a l l ye q u a lt o b o u r -g e o i sc o s t so fp r o d u c t i o nc a l c u l a t e db y m a r k i n gu p d a t e dl a b o rw i t h a g o l d e n - r u l ep r o f i to r i n t e r e s tr a t e e q u a lt o t he s y s t e m sr a t eo fe x p o n e n t i a lg r o w t hg .

    I . e . ,[ X 1 ( g ) , . .( g ) ] [ A o l ( g ) ). . . A o ( g ) ]

    [ t r i , . .. , r = [ A o j ( 0 ) ( 1 s ) ] .

    To p r o v e t h i sb a s i ct h e o r e m ,we h a v e o n l yt o c a l c u l a t ee x -p l i c i t l yt he r e s p e c t i v es y n c h r o n i z e dl a b o rr e q u i r e m e n tc o s t sf o rp r o d u c i n gt he r e s p e c t i v eg o o d s .

    T h u s , c o n s i d e rt he g r a p ej u i c e - w i n ee x a m p l e .O n l y1 u n i to fd i r e c tl a b o ri s n e e d e d ,b u t f o rw i n e i t i sn e e d e dt w o

    p e r i o d se a r l i e r ,w h e nwe h a v e o n l yL ( t ) / ( 1 g ) 2a v a i l a b l e .I n c o n -t r a s t ,f o rg r a p e j u i c et he r e q u i r e dl a b o ri s n e e d e do n l yo n ep e r i o da g o ,w h e nwe h a v eL ( t ) / ( 1 g )a v a i l a b l e .I t i so b v i o u s ,t h e n ,t h a tt h e r a t i oo fs t e a d y - s t a t ew i n e c o n s u m a b l et o g r a p ej u i c ec o n s u m a b l ei s 1 / ( 1 g ) , s o t h a t w i n e i s r a t i o n a l l yd e a r e r t h a n g r a p ej u i c eb y t he f a c t o r1 g .T h u s ,g ,t he r a t eo fg r o w t h ,d o e s a c t l i k ea f i c t i t i o u sp r o f i tr a t e t ha t m u s t b ea p p l i e df o ra l lr a t i o n a lp l a n n i n g .

    T o p r o v et h e t h e o r e mi nt he g e n e r a lc a s e ,we w r i t ed o w nt h ea l l o c a t i o n so f t o t a ll a b o ra n d t o t a lg r o s sp r o d u c t i o n so f a l lg o o d s - w h i c hw i l lg e n e r a l l ya l lb e p o s i t i v ee v e n t h o u g ho n l yas p e c i f i e dg o o dj i s t o b e c o n s u m e dn e t b y f i n a lc o n s u m e r s ,b e -c a u s ei n t e r m e d i a t ei n p u t so fa l lg o o d sw i l lg e n e r a l l yb e n e e d e ds o m e w h e r ea l o n gt he l i n et op r o d u c en e t C j :

    L ( t )= L L ( t )+ . + L n ( t )= a U L Q l ( t 1 )+ . . + a o . Q 3 ( t ) ( 7 )

    Q i ( t )= Q i l ( t )+ . + Q i n ( t ) 6 b C , ( t ) a u Q i ( t 1 )+ . . . + a i . Q n ( t 1 ) a i j C j ( t ) ,

    w h e r eB i j= 1 w h e ni = j a n d z e r o o t h e r w i s e .N o t et h a t i n p u t sa t t i m e t p r o d u c eo u t p u t sa t o n ep e r i o dl a t e r ,t 1 .No wv e r i f yt h a ta l lt o t a l s ,Q j ( t ) ,g r o w a t t he e x p o n e n t i a lr a t e( 1 g ) ,a c c o r d i n gt o

    Q i ( t ) i Q 1 0 ( l g ) t Q i ( t 1 ) / ( l g ) , ( 8 )

    w h e r e t h i sn e w l y - d e f i n e dc o e f f i c i e n t ,j Q , ,d e p e n d so n g , o nw h i c hg o o di sc h o s e nf o rc o n s u m p t i o n( a ss h o w nb y t he p r e f i xj ) , a n d o n t he [ a o i ,a i j ]t e c h n o l o g yo f t he s y s t e m . T h e s ec o n s t a n t sm u s ts a t i s f y( 7 ) ,o r

    n

    L j a O k( 1 g ) i Q k o

    n

    j Q i O E a i k( 1 g )j Q k 5 i L o / X j( g ) ( 9 )k =1

    N o t e t h a t u s e ha s b e e n m a d eh e r e o f t h ed e f i n i t i o ni n ( 5 )o fX j ( g ) .S o l v i n gi nm a t r i xt e r m s ,w e h a v e

    [ j Q i 0 ]= L o / X j ( g )t i m e sj t h c o l u m no f [ I - a ( 1 g ) ] - 1L o = L o / X j ( g )t i m e s a o ( 1 g )t i m es j t h ( 1 0 )

    c o l u m no f [ I - a ( 1 g ) JH e n c e ,

    [ X j ( g ) ] a o ( 1 g ) [ I - a ( l g ) ] - 1c o l u m nf o rc o l u m n ( 1 1 )

    A o ( g )= [ A o j ( g ) ]b y t h e d e f i n i t i o no f ( 1 )p r o v i d e dt h ep r o f i tr a t e t h e r e ,r , i ss e te q u a l t o t he s y s t e m sg r o w t hr a t e ,g .Q . e . d .

    S y n c h r o n i z e dl a b o rc o s t s , s d e f i n e dh e r e ,a re s e en t o b ei n t e r p r e t a b le a s t h eo r d i n a r ye m b o d i e dl a b o rr e q u i r e m e n t sf o ra f i c t i t i o u ss y s t e m i n w h i c h e v e r y [ a o i ,a i j ]c o e f f i c i e n to ft hea c t u a ls y s t e mi sp r e t e n d e dt ob e b l o w nu p b y t h e g r o w t hf a c t o r( 1 g ) .T h e c o m m o n s e n s e o ft h i sb l o w - u pr e s t si nr e c o g n i t i oo ft h ef a c tt h a t ,f o ra r a p i d l yg r o w i n gs y s t e m , t he a c t u a ll a b o ri s r e q u i r e d a t a n e a r l i e rd a t e ;h e n c e ,w h e nw e r e l a t et he C jp r o d u c i b l et o t he c u r r e n th i g h e rl a b o r ,w e d o f i n de n h a n c e dL a b o r / C o n s u m p t i o n( L / C ) r a t i o s .

    L A B O R - A U G M E N T I N GINVENTION

    A s e c o n dc a s ei nw h i c ht h eb o u rg e o i sp r i c e r e l a t i o ns o f( 1 )a n d( 2 )w i l lh o l d i s p r o v i d e db y a n e c o n o m yi n w h i c ht he d i r e c tl a b o rr e q u i r e m e n t sd e c l i n ee x p o n e n t i a l l ya s a r e s u l to f t e c h -n o l o g i c a lc h a n g e ,i . e . ,i nw h i c h[ a o j ( t )] = [ a o j ( 1 y ) ] . I f t hep l a n n e r si ns u c h a d y n a m i ce c o n o m yi n s i s tu p o nc o s t i n gg o o d so u t s ot h a tt h e r ei sn o s u r p l u so v e r a n d a b o v ew a g ea n d r a wm a t e r i a lo u t l a y s - a n di f t h e y w i s h t ob e i nt he h i g h e s tg r o w t hp a t h w i t h p r i c er a t i o se x p r e s s i n gt h e r e l a t i v ea v a i l a b i l i t yo fg o o d s ,t h e y m u s ts op r i c e - t h e ne q u i l i b r i u mp r i c e sa re p r o p o r -t i o n a lt o M a r x i a nv a l u e s .P r i c e sr e f l e c tt h e a m o u n to fl a b o rt i m e n e c e s s a r yt o p r o d u c et h e g o o d s ( i nt h e s e n s e o fp a s tl a b o ra c t u a l l yh i s t o r i c a l l y e m b o d i e d i n t h e c u r r e n tg o o d s ) .

    T h e e q u i l i b r i u mp r i c er e l a t i o n sb e c o m e ,i nm a t r i xt e r m s ,P ( t )= [ W ( t- 1 ) a o ( l yY P ( t - 1 ) a ]( 1 0 ) ( 1 2 )

    S e t t i n gW ( t ) 1 , P ( t - 1) = [ p i ( l y ) - ]= ( 1 7 ) - P ( t )d e f i n e st he e q u i l i b r i u mr o wv e c t o r ( 1 y ) t P ( t- 1 ) / W ( t )= p i

    p = a o ( l - y )[ I - a ( l y ) ] - 1 ( 1 3 ) A o ( y )= [ A o 0 ( y ) , . . . , A o . ( y ) ]

    T h i s p r o v e sa s e c o n dd y n a m i ct h e o r e ma l r e a d ye n u n c i a t e db yo n e o fu s [ 4 1 .

    T H E O R E M .A s y s t e m su b j e c tt o l a b o r - a u g m e n t i n gt e c h n i c a lc h a n g ea t p e r c e n t a g er a t e

    yw i l lh a v e i t s ze ro

    m a r k - u pc o s tr a t i o s ,a n d h e n c ev a l u e si n t he o r t h o d o xM a r x i a ns e n s e ,t h a ta r e p r o p o r t i o n a lt o b o u r g e o i sp r i c e sc a l c u l a t e da t a p r o f i tr a t ep r e c i s e l y q u lt o t h e r a t eo ft e c h n i c a lc h a n g e .

    T h e t w o t h e o r e m s c o m et o g e t h e ri n t he c a s ew h e r e t hen a t u r a lr a t eo fg r o w t ho fl a b o r ,g , i s c o m p o u n d e dw i t h l a b o r -a u g m e n t i n gg r o w t h ,y ,s ot h a t t o t a ll a b o ri n e f f i c i e nc y u n i t sg r o w sl i k e1 G = ( 1 g ) ( 1 - r ) .T h e n , r a t i o n a l l y - p l a n n ep r i c er a t i o sw i l lb e f o r m ed f ro mr a t i o so ft h e A o ( G )e l e m e n t s ,w h o s eG m u s t b et h er a t e o fp r o f i tu s e d i na l lp r i c e - r a t i oc a l c u -l a t i o n s .C h a r g i n gt h e s ep r i c e sw i l lg i v et he h i g h e s tp o s s i b l ec o n s u m p t i o nt o l a b o rc o n s i s t e n tw i t hf i n a n c i n gt h ew i d e n i n go f

    P r o c .N a t . A c a d .S c i .USA 6 8 ( 1 9 7 1 )

  • 8/13/2019 Samuelson Bourgeois

    3/3

    1 1 9 4 A p p l i e dM a t h e m a t i c a lS c i e n c e s :v o n We i z s A c k e ra n d S a m u e l s o n

    c a p i t a lo r n e t i n ve st m en t n e ed e dt o k e e p e v e r y i n t e r m e d i a t eg o o dg r o w i n ga t t he s y s t e m se x p o n e n t i a lr a t eG .T h a t h i g h e s tp o s s i b l ec o n s u m p t i o ni n v o l v e sg r o w t ho ft he r e a lw a g ea t t h er a t eo fl a b o r - p r o d u c t i v i t yg r o w t h ,b y .

    I n c o n n e c t i o nw i t h t h e s e c o n d d y n a m i ct h e o r e m , o n e i sw a r n e dt h a tw i t h r i s i n gr e a lw a g e st he p r o p o r t i o n s i n w h i c hg o o d s a r e c o n s u m e dw i l lp r e s u m a b l yc h a n g e ,a w a y f r o mn e c e s s i t i e sa n d t o w a r d l u x u r i e s .When p r o p o r t i o n sc h a n g e ,g o l d e n - a g es t a t e so f s t e a d y - s t a t ee q u i l i b r i u ml o s er e l e v a n c e ,

    a n d r e l a t i o n sl i k e( 1 ) ,( 6 ) ,o r ( 1 3 )h a v et o r e c k o nw i t h c a p i t a l -g a i n se f f e c t sa sd e t e r m i n e di no p t i m a l - c o n t r o lm o d e l s .I f ,a l o n gw i t h t he r e d u c t i o n si n t he a o jd i r e c t - l a b o rr e q u i r e -

    m e n t s , t h ea i ji n t e r m e d i a t ec o e f f i c i e n t sa r ea l s ol o w e r e d b yt e c h n i c a lp r o g r e s s ,a p p r o a c h i n ga s y m p t o t i c a l l y ,a s t - - ,l i m i t i n gv a l u e s ,a i j * ,t h e n ( 1 3 )w i l lh o l d a s y m p t o t i c a l l yi nt e r m s o f a * .I f t he a , , w e r e e x p o n e n t i a l l yd e c l i n i n gw i t h o u tl i m i t ,r e l a t i v ep r i c e sw o u l d u l t i m a t e l ya p p r o a c h t h o s e o fd i r e c t - l a b o rr e q u i r e m e n t sa l o n e .

    C O N C L U S I O N

    T h e t r u t h o ft h e s eb a s i ct h e o r e m sw i l lc o m ea s n o s u r p r i s et ot h o s ef a m i l i a rw i t h t he g o l d e n - r u l et h e o r i e s[ 5 ] .H o w e v e r ,as u c c i n c ts t a t e m e n t a n d d e m o n s t r a t i o no f t h e t e c h n o c r a t i c

    i n t e r p r e t a t i o no f l a b o rc o s t si ns u c h a

    s t a t es h o u l d b e u s e f u l .O f c o u r s e t h e p r es en t g i s n o t n e c e s s a r i l ya n e x o g e n o u sp a r a m -e t e r ,b u t m i g h t d e p e ndo n t he e x c e s s o f r e a l - w a g e so v e r s o m es p e c i f i a b l es u b s i s t e n c e n o t i o n .I f c a p i t a l i s t sa l w a y sa c c u m u l a t ea l l - M a r x s La w o f M o s e sa n d t h e P r o p h e t s - g *w i l lg tp o s i t i v i s t i c a l l yd e t e r m i n e d( i . e . ,b y l a i s s e z - f a i r ei n t e r a c t i o n s ,w i t h o u t p l a n n i n g )a t t h a t r a t e w h i c h ,when i t i s a p p l i e da s ap o s i t i v ep r o f i tt h a t r e d u c e s t h e r e a lw a g ef r o m a l l t h a t l a b o rc a n t r u l yp r o d u c e ,j u s te v o k e s a r a t e o f p o p u l a t i o ni n c r e a s ee q u a l t oi t s e l f .

    S u c ha t h e o r y ,w h i c hi s a g e n e r a l i z a t i o no fM a r x se x p l o i t a -t i o nt h e o r y ,n e e di np r i n c i p l ee n c o u n t e rn o e v e n t u a lb r e a k d o w n

    o r r e a l i z a t i o nc r i s i s[ 6 ] .I t ha s r e f u t a b l e o rv e r i f i a b l ec o n s eq u e n c e s ,s u c ha s t h a tt e c h n i c a li m p r o v e m e n t sw i l lr a i s e( a )t her a t e o fp r o f i t ,( b )t h e r a t e o fg r o w t ho ft h e s ys t em ,a n d ( c )t h er e a lw a g e . ( T h e s a m ec o n s e q u e n c e sf o l l o w e v e n i f c a p i t a l i s ta n d w o r k e r s e a c h s a v e any c o n s t a n t p r o p o r t i o n s o f t h e i rr e s p e c t i v ei n c o m e s ,b u t t he n t h e i n t e r e s tr a t e m a y w e l l e x c e e dt he g r o w t hr a t e . )B u t t o a c c o r d w it ht h e f a c t so fr e c e n t c e n -t u r i e s ,we must m o d i f yt he v i e wt h a t ( i )p o p u l a t i o ng r o w t hi sas i m p l e ,r i s i n gf u n c t i o n o f t h e r e a l - w a g e l e v e l ,t h a t ( i i )c a p i -

    t a l i s t ss a v e a l l w i t h w o r k e r s s a v i n g n o t h i n g , a n d ( p e r h a p s )m o d i f yt h e v i e wt h a t ( i i i )n o t h i n g c a n b eh y p o t h e s i z e da b o u tt he c h a r a c t e r o f t e c h n i c a lc h a n g e i n t e r m s o f i t s p r o b a b l ee f f e c t so n w a g e sa n d p r o f i t s .L i m i t a t i o n s o f n o n p r o d u c i b l en a t u r a lr e s o u r c e s s h o u l d a l s ob e r e c o g n i z e d .

    * We a c k n o w l e d g ea i df r o m t h e F o r d F o u n d a t i o np e rm i t t in g a( 1 97 1 ) p e ri odo f c o l l a b o r a t i o na t M . I . T . , f i n a n c i a la i d f r o m t h eN a t i o n a lS c i e n c eF o u n d a t i o n ,a n d e d i t o r i a la s s i s t a n c ef r o m M r s .J i l l i a nP a p p a s .

    1 . M a r x ,K . , C a p i t a l ,Vo l .I ( 1 8 6 7 ) ,V o l . I I I( 1 8 9 4 ) .2 . S a m u e l s o n ,P . , P r o c .N a t . A c a d . S c i . USA, 6 7 , 4 2 3 - 4 2 5

    ( 1 9 7 0 ) , g i v e sn o t a t i o n sa n d r e f e r e n c e s .3 . ( S e e )v o n We i z s a c k e r ,C . C . , f o r t h c o m i n gl e c t u r en o t e s o nc a p i t a lt h e o r y ( S p r i n g e rVe r l a g ,H e i d e l b e r g , 1 9 7 1 ) ,a n d

    S a m u e l s o i q ,P . , T h e M a r x i a nN o t i o n o f E x p l o i t a t i o n :t h eS o - c a l l e dT r a n s f o r m a t i o nP r o b l e m , t o b e p u b l i s h e di n t h eJ o u r n a l o fE c o n o m i cL i t e r a t u r e ,1 9 7 1 .

    4 . v o n We i z s a c k e r ,C . C . , B e m e r k u n g e nz u e i n e mS y m p o s i u mu b e r W a c h s t u m s - t h e o r i eu n d P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n ,K y k l o s , 1 6 ,4 3 8 - 4 5 7( 1 9 6 3 ) .

    5 . ( S e e )P h e l p s ,E . ,G o l d e nR u l e so fE c o n o m i cG r o w t h :S t u d i e so fE f f i c i e n ta n d O p t i m a lI n v e s t m e n t( N o r t o n , New Yo r k , 1 9 6 7 )f o rr e f e r e n c e s .

    6 . ( S e e )S w e e z y,P . , T h e o r y o f C a p i t a l i s tD e v e l o p m e n t( O x f o r dU n i v e r s i t y P r e s s ,Ne w Yo r k , 1 9 4 2 ) ,f o rr e f e r e n c e st o M a r x ,R o s aL u x e m b u r g ,e t a l .

    P r o c .N a t . A c a d .S c i .USA 6 8 ( 1 9 7 1