Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

1

January 12, 2017

Section 3.5 Polynomials of the Form x2 + bx + c

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

2

January 12, 2017

1. Multiply (x + 2)(x ­ 3) using all three methods.

A)

B)

In General, 

There are 3 ways to multiply polynomials:> Algebra Tiles> Rectangle Model> Distributive Property

Multiplying Polynomials

C) Distributive Property

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

3

January 12, 2017

2. Multiply the following using the rectangle model.

A) (x + 7)(x + 5)B) (x ­ 3)(x + 8)

C) (x ­ 7)(x +2x ­ 6)D) (5 ­ x)(9 ­ x)2

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

4

January 12, 2017

3.  Multiply using the distributive property.

A) (x + 3)(x ­ 5)                        B) (x ­ 6)(x ­ 8)

C) (x ­ 7) D) (­x + 2)(x ­ 7)2

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

5

January 12, 2017

Multiplying Polynomials With More Than One Variable (sect. 3.7)

Example: Expand and Simplify.

A) (2x ­ 5y)(3x2  + 2y ­ 7)

B) (3x + 4y)(x2  ­ 2x ­ 7y)

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

6

January 12, 2017

C) 5x2(2x ­ 1)(4x ­ 3)

D) (4m + 1)(3m ­ 2) + (2m ­ 1)(­3m + 4)

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

7

January 12, 2017

Example:  Write a polynomial to represent the area of the shaded region. Simplify each polynomial. Find the area if x = 2.

4x ­ 5

3x + 8 2x

x + 3

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

8

January 12, 2017

Example: Factor x2 + 5x + 4 

There are two processes we can use to factor trinomials of the form x2 + bx + c.

Factoring and multiplying are inverse processes.We can use this tofactor a trinomial.

Method 1: Algebra Tiles

Arrange the tiles of x² + 5x + 4, in a rectangle.  

Factoring Trinomials of the form x2 + bx + c

x2 tiles x tilesunit tiles

Note all positve x­tiles should be kept together and all negative x­tiles should be kept together.

The length and width of the rectangle are the factors of the polynomial.

x tiles

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

9

January 12, 2017

Method 2:

To determine the factors of a trinomial of the form x2 + bx  + c,first determine two numbers whose sum is b and whose product is c.These numbers are the constant terms in two binomial factors, eachof which has x as its first term.

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

10

January 12, 2017

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

11

January 12, 2017

Example:  Factor:

a.   x² + 12x + 20                            b.   x²­ 2x ­ 8

c.   a² + 7a ­ 18                             d.15x+ x2+14

e. x2 + 8x ­ 48  f. x2  ­ x ­ 72

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

12

January 12, 2017

Example: Factor:

A) ­30 + 7m + m² B) ­24  ­ 5d + d2

Example: Factor completely. Remove GCF first. (# 21 p.167 in textbook.

A)  ­5h² ­ 20h + 60 B) ­4t2 ­ 16t + 128

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

13

January 12, 2017

Example: Explain why x2 + 3x + 4 cannot be factored?

Example: How many integer values are there for k for which x2 +kx +24 is factorable?

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

14

January 12, 2017

Example: Find and correct the mistakes in the factoring below.

A. Given s2 − 3s − 10, 

sum  = −3product = −10 numbers are −2 and 5 

(s−2)(s+5) 

B. Given 2x2 + 6x ­ 40

2x2 + 6x − 40 2(x2 + 3x − 40) 2(x − 8)(x + 5) 

Section 3.5 Polynomials Multiplying Binomials­soln.notebook

15

January 12, 2017