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Ejercicio 1.   Un tren lleva una media por viaje de 180 pasajeros de tres tipos. Los que pagabillete ordinario que vale 1 euro, los que tienen billete de ida y vuelta con un 20% de descueny los que tienen bonos con un descuento de un 40%. Si la recaudación es de 120 euros por vy los bonos son el triple que el resto de los pasajeros:

(a)   ¿Cuántos pasajeros viajan de cada tipo?

(b)   ¿Cuánto debe valer el billete ordinario para aumentar la recaudación a 150 euros por via

Ejercicio 2.  Los costes de fabricación de una empresa vienen dados por  C (x) = 300− 150.5x2 euros, siendo  x  las unidades producidas. La función de demanda es  P  + 2x = 200.

(a)  Halla el coste marginal para  x = 20. ¿Qué significa el valor obtenido?

(b)   ¿Cuál seŕıa el coste real de producir la unidad 21?

(c)   ¿A qué precio se debe vender cada unidad para obtener un beneficio máximo?

Ejercicio 3.  Una empresa puede producir  P (x) = 20x−x2−25 art́ıculos a la hora, siendo  número de trabajadores de la cadena de montaje. Ha aceptado un pedido de 12000 art́ıcuLos gastos de producción son:

(a) Gastos fijos por pedido, 5000 euros.(b) Gasto medio de materia prima por art́ıculo producido, 3 euros.(c) Mano de obra de cada trabajador, 10 euros por hora de trabajo.

Se pide:

(i)   El número de trabajadores que debemos usar en la cadena de montaje para termina

pedido lo antes posible.(ii) El coste de producción  C (x).

(iii) El número de trabajadores que debemos usar en la cadena de montaje para minimizargastos de producción.

Ejercicio 4.   La demanda actual de un producto es de 2000 unidades al mes a un precio de euros por unidad. Se estima que bajando el precio a 100 euros la unidad, la demanda crecen los próximos meses a razón de un 2% mensual.

(a)  Halla la función de ventas para los próximos meses.

(b)   ¿Cuántas unidades se venderán dentro de 5 meses?

(c)   ¿Cuál será el ingreso total del fabricante por la venta del producto durante los próxi10 meses?

(Datos:   e0.02 = 1.02;   e0.2 = 1.2;   e0.1 = 1.1)

Nota: Se valorará la presentación ordenada y clara de los ejercicios.