session live #4 - fixed income

MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 11

Session live #4

Fixed Income

Thierry Charpentier & Patrick Seassau


Programme de la session live• Programme semaine 4

• Semaine 4 : questions difficiles

• Exemples de courbes de swap

• Feuille Excel sur le pricing d’un swap

• Exemple d’un asset-swap

• Réponses aux questions du chat

• Programme semaines 5 & 6


Programme semaine 4

• Futures sur obligation (2 vidéos)

• Caractéristiques d'un swap de taux

• Bootstrapping

• Pricing d'un swap de taux

• Asset swap

• Calcul du spread de crédit


Semaine 4 : questions difficiles


Semaine 4 : Questions difficiles

Quiz 4 – Question 3 :

Théoriquement, la différence entre le prix d'un contrat future et le prix de l'obligation la moins chère à livrer dépend :

1. Seulement des taux Libor

2. Seulement du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer

3. Du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer et de son facteur de

concordance

4. Du taux du repo sur l'obligation la moins chère à livrer, de son facteur de

concordance et de sa duration

MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 6Thierry Charpentier 6

Parité comptant-terme

fc

TccTrF

)()1()0(CTD la dePrix 0

0




Un arbitrage Cash & Carry doit être mis en place quand :

1. Le prix du future dans le marché est plus grand que son prix théorique

2. Le prix du future dans le marché est plus petit que son prix théorique

3. Les taux du repo sont plus élevés que les taux Euribor

4. Les taux du repo sont plus faibles que les taux Euribor

MOOC : Fixed Income8 décembre 2015 8Thierry Charpentier 8

Quel arbitrage mettre en place ?

• Le contrat Future est surévalué => Arbitrage Cash & Carry

• Le contrat est sous-évalué => Arbitrage Reverse Cash & Carry




Le Mark-to-Market d'un swap :

1. Dépend de la courbe de swap actuelle

2. Est égal à la différence entre les valeurs actuelles de ses deux jambes

3. Est de signe opposé entre les deux contreparties du swap

4. Tout est vrai




Le swap 3 ans traite à 2,05% (taux annuel, base bond basis). Une banque conclut un swap dans lequel elle reçoit 2,55% (taux annuel, base bond basis) contre Euribor 3 mois plus une marge de 50 points de base. Que peut-on dire sur le Mark-to-Market du swap :

1. Le Mark-to-Market du swap est de 0 parce que 50 points de base ont été ajoutés aux deux jambes

2. Le Mark-to-Market du swap est positif car 50 points de base sur la jambe variable (taux 3 mois, base money market) valent plus que 50 points de base sur la jambe fixe (taux annuel, base bond basis)

3. Le Mark-to-Market du swap est négatif car 50 points de base sur la jambe variable (taux 3 mois, base money market) valent plus que 50 points de base sur la jambe fixe (taux annuel, base bond basis

4. Le Mark-to-Market du swap est positif car 50 points de base sur la jambe variable (taux 3 mois, base money market) valent moins que 50 points de base sur la jambe fixe (taux annuel, base bond basis


Exemples de courbes de swap


Sensibilité

Auj. 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans

1 bp 1 bp 1 bp 1 bp 1 bp


Sensibilité



VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp*DF1 + 1bp*DF2 + 1bp*DF3 + 1bp*DF4 + 1bp*DF5


Sensibilité



VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp*DF1 + 1bp*DF2 + 1bp*DF3 + 1bp*DF4 + 1bp*DF5

VA (1bp pendant 5 ans) = 1bp* (DF1 + DF2 + DF3 + DF4 + DF5)


Feuille Excel sur le pricing d’un swap


MECANISME D’UN SWAPDE TAUX (1/2)

Banque A Client

Euribor 6 mois, payé semestriellement

Taux Fixe EUR payé annuellement


MECANISME D’UN SWAPDE TAUX (2/2)

t0 t3 t6 t9 t12 t15 t18 t21 t24

2.06% 2.06%

Exemple d’un swap 2 ans


TERMES A FIXER AVEC LA CONTREPARTIE

Pour la jambe fixe Pour la jambe variable

−Le taux fixe

− La base de calcul des intérêts (Bond Basis, Money Market, Actual/Actual)

− La fréquence de paiement des intérêts

−L’indice de référence(Euribor 3 mois, Libor GBP, Fed Funds)

− La fréquence de paiement

− La base de calcul des intérêts(en général Actual/360)

− La marge éventuelle par rapport à l'index (ex: Euribor +25 bp)

− Le montant notionnel

− Le rôle de chaque contrepartie

− La date d’échéance du swap

− La date de début du swap


FACTEUR D’ACTUALISATION 1 AN

*

1

360

exacts jours de Nombretaux

DF

1

1


LE BOOTSTRAPPING

Pour calculer les facteurs d’actualisation au-delà d’un an, il faut procéder par calculs successifsBootstrapping : si on connaît les facteurs d’actualisation pour les n-1 premières années ainsi que le taux d’un swap n ans, alors on en déduit le facteur d’actualisation à n ans.

n

1-n

1-n

n

nr1

DFr

r

DF

11 DFi : discount factor du flux en année i

ri : taux du swap de durée i années


LE BOOTSTRAPPING

Pour simplifier les calculs, on utilise la variable auxiliaire An (« annuityfactor ») très facile à introduire dans un tableur :

1n

1i

in DFA

n

nnn

r1

Ar1DF


Taux forward

Valeur actuelle du nominal

Valeur future à l’échéance finale

1+ rfwd ń2 - n1

360=

1

1+ r1 ń1

360

æ

èç

ö

ø÷

´ 1+ r2 ń2

360

æ

èç

ö

ø÷

rfwd =1

1+ r1 ń1

360

æ

èç

ö

ø÷

´ 1+ r2 ń2

360

æ

èç

ö

ø÷-1

é

ë

êêêê

ù

û

úúúú

´360

n2 - n1


Exemple d’asset-swap


ASSET SWAP

Prix d’achat

EURIBOR +/- Spread

Coupons

Obliga-tion

Investisseur Banque

Structure d’un asset swap :

Coupons

Remise au pair


Oblig ation RENAULT 3.125% 5 mars 2021


Réponses aux questions du chat


Etude de cas – Semaine 5 & 6

• Mercredi 9 décembre : Début du dépôt de l’étude de cas

• Mardi 15 décembre : Fin du dépôt de l’étude de cas

• Mercredi 16 décembre : Début de la correction par les pairs

• Mardi 22 décembre : Fin de la correction par les pairs

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