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Stima dell’energia di Stima dell’energia di deformazione:deformazione:
Metodo del TriangoloMetodo del Triangolo
Università degli Studi di FirenzeUniversità degli Studi di FirenzeDipartimento di Meccanica e Tecnologie IndustrialiDipartimento di Meccanica e Tecnologie Industriali
Metodo del TriangoloMetodo del Triangoloapplicato all’urto autoapplicato all’urto auto--motomoto
21 Aprile 2012
Normalizzando la forza rispetto alla larghezza L del frontale del veicolo: F • L = forza totale
BCAF +=
Metodo di Campbell (Crash 3)
A = forza max per unità di larghezza che non produce deformazioni permanenti (N/m)
B = coeff. angolare della retta: indica la rigidezza della struttura nell’unità di larghezza (N/m2)
G = energia “elastica” per unità di larghezza (J/m)
B
AG
2
2
=
Energia di deformazione metodo CRASH 3Energia di deformazione metodo CRASH 3
BCAF +=
C1 C2 C3 4C C5 C6
Ea allora sarà data dalla forza per la deformazione, estesa a tutto il frontale del
dlBC
ACGE
dldCCFGE
L
a
L C
a
∫
∫ ∫
++=
+=
0
2
0 0
2
)(
deformazione, estesa a tutto il frontale del veicolo
Metodo del triangolo• Il metodo trae origine dall’osservazione che la maggior parte delle deformazioni sui
veicoli può essere approssimata mediante deformazioni di tipo rettangolari e/o
triangolari (linearizzazione del profilo di danno)
0
20
40
60
80
100
0 0,5 1 1,5 2
Deformazione residua (m)
Vel
oci
tà d
i im
pat
to (km
/h)
La linearizzazione della curva Forza/deformazione implica che sia
lineare anche la relazione tra velocità di impatto e deformazione
(Campbell)
BCAF += 01 bCbV +=
2
110 bL
mBbb
L
mA ==
0
20
40
60
80
100
0 0,5 1 1,5 2
Deformazione residua (m)
Vel
oci
tà d
i im
pat
to (km
/h)
BCAF += )( 2
101 CbbbL
MF +=
dlBC
ACGE
L
a ∫
++=
0
2
2dl
CbCbb
b
L
ME
L
a ∫
++=
0
22
110
2
0
22
In caso di approssimazione del danno con triangoli,
rettangoli e trapezi , o combinazione di queste figure
geometriche, è possibile determinare la formulazione per il
calcolo dell’energia di deformazione a priori
C varia lungo lo spessore:
TriangoloTriangolo
dlCb
CbbbM
E
L
∫
++=22
1
2
0 dlCb
Cbbb
L
MEa ∫
++=
0
110
0
22
)622
(22
110
2
0
100
CbCbbb
L
MLE da ++=
Vale anche per triangolotipo urto contro palo
TriangoloTriangolo
3
22
110
2
0100 Cb
CbbbL
LEES
d
++= Può essere graficata:
deformazione C
EES
Andamento lineare con pendenza funzione di b1
In generale, per varie geometrie di In generale, per varie geometrie di
dannodanno::
Triangolo
Rettangolo
3
22
110
2
0100 Cb
CbbbL
LEES ++=
)2( 22
110
2
0 CbCbbbEES ++=
Trapezio
Offset 40%
3Ld
3
)1()1(
222
110
2
0
ααα
+++++=
CbCbbbEES
)3
4,16,0(
22
110
2
0
CbCbbbEES ++=
Tutte possono essere approssimate Tutte possono essere approssimate
come:come: CbkbkEES 100 +=
In cui: k0 è praticamente unitario,
kC dipende dal tipo di geometria del danno
CbkbEES 10 +=
Il metodo del triangolo prevede di determinare prima il parametro b1 utilizzando un veicolo di riferimento di cui sia noto l’EES
RRR CbkbEES 10 += R bEESb 0
1
−=RRR CbkbEES 10 +=
RRCkb1 =
Noto il parametro b1, utilizzando la medesimo formula si calcola l’EES del veicolo in oggetto e quindi l’Ed, tenendo conto della correzione per il PDOF
Tutto ciò può essere svolto con una sola formula:
Metodo del triangolo
−+= OO
RR
RR
O
CkCk
EESEES
22
1 σσ
RRO Ckσ
In cui si tiene conto del PDOF attraverso:
)cos(100, PDOF
L
L
d
OR =σ
Valutazione di k:Valutazione di k:Triangolo Trapezio Offset 40%
C564,0=kk
CCCC 1
12 +−=
1
653,0
=
=
σk564,0=k
564,0=k
1=k
Rettangolo
Parametri caratteristici dell’urto con moto
• Larghezza della zona di
deformazione dell’auto: Ld
• Massima profondità di
intrusione sull’Auto: C
• Accorciamento del passo della
moto: X∆
dL
Cllc =)(
Andamento deformazione sull’ auto: triangolare
Ld
CC
l
deformazione plastica sull’auto
Ld l
C+δC
lδ
Ld
δδ +=+dL
Cllc )(
deformazione plastiche + elastica
sull’auto Sommo δ:
Andamento delle Forze zona Plastica
Ld
C
l
C+δ
l
c(l)+δ
Fmax
F(l)
Ldll
( )δδ
δδ
++
=
++=
)()(
)(:)(:
max
max
lcC
FlF
lcClFF
δδ +=+dL
Cllc )(
+
+= δ
δ dL
Cl
C
FlF max)(
Ricordando che
C
Lh dδ=
Ld
d
C C+d
Andamento delle Forze zona deformazione Elastica
hLd
( )δ+= CC
LFF dtot
2
max
( )δ+=CL
CFF
d
tot
2max
( )hLF
F dtot +=2
max
Energia di deformazione per unità di larghezza
zona deformazione Plastica
C Fmax
F(l)
( )δ+⋅= )()(2
1lclFed
+
+= δ
δ dL
Cl
C
FlF max)(
Ld ll
δδ +=+dL
Cllc )(
Energia di deformazione zona deformazione
Plastica
Energia di deformazione per unità di larghezza è:2
max
2
1
+
+= δ
δ d
dL
Cl
C
Fe
L’energia di deformazione globale può essere ricavata
integrando ed tra zero e Ld ossia nella zona dell’auto
interessata dall’urto
∫
+
+=
dL
d
d dlL
Cl
C
FE
0
2
max
2
1δ
δ
++
+=
=
++
+=
++
+=
+
+= ∫∫
δδδ
δδδ
δδ
δδ
δ
CC
C
LF
CLLLC
C
Fdl
L
Cl
L
lC
C
Fdl
L
Cl
C
FE
d
ddd
L
dd
L
d
d
dd
22
max
22
max
0
2
2
22
max
0
2
max
32
1
32
12
2
1
2
1
Sostituendo la relazione trovata in precedenza che lega la forza
Energia di deformazione zona deformazione
Plastica
Sostituendo la relazione trovata in precedenza che lega la forza
massima a quella totale
( )
++
+= δδ
δC
C
C
CFE
tot
d
2
2
23
Energia di deformazione assorbita Energia di deformazione assorbita dall’Autodall’Auto
( )δ+=CL
CFF
d
tot
2max
Energia di deformazione zona deformazione
Plastica
L’Energia di deformazione assorbita L’Energia di deformazione assorbita dall’Autodall’Auto ,introducento il coefficiente di ,introducento il coefficiente di
forma K, si può approssimare conforma K, si può approssimare con
)(1
)(1
δδ +=+= kCFkCF
E tot )(2
1 )(
)cos(2
1δδ +=+= kCFkC
PDOF
FE totd
Ftot è la forza normale al profilo indeformato, dividendo per cos(PDOF)
si ottiene la forza F risultante
Valutazione Parametro dddd
Caratteristiche rigidezza dell’auto: relazione lineare tra la forza e la Deformazione plastica
B
A=δ
dConsiderando le 5 classi NHTSA in
cui sono suddivisi i veicoli in
funzione del passo, d risulta varia
in funzione della zona della vettura :
Frontale, Laterale, Posteriore
dddd
Frontale 7,12
Laterale 3,64
Posteriore 7,98
Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione
comportamento Moto
Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione
comportamento Moto
Moticli, ciclomotori e scooter
Correlazioni Sperimentali - caratterizzazione
comportamento Moto
EES-Accorciamento del Passo
y = 36,137x + 3,846
R2 = 0,9196
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
EES (m/s) .
Relazione sperimentale tra EES e Accorciamento del
passo
(risulta indipendente dalla massa della moto/scooter)
PEES ∆+= 14,3685,3
0,0
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
Accorciamento del Passo (m)
Energia di deformazione della MOTO
Dalla misura dell’accorciamento del passo della moto con la relazione sperimentale si determina il valore dell’EES e
quindi dell’energia assorbita dalla moto
2)(2
1EESmE motodmoto =
( )285,314,362
1+∆= PmE motodmoto
La massa è quella della sola moto, senza persona
Forza risultante nell’urto
La forza ha andamento anch’esso lineare, come l’EES, con l’accorciamento del passo, come del resto si verifica per le
auto con il modello massa-molla (Campbell)
PEES ∆+= 14,3685,3CbbEES 10 +=
)( 2
110 CbbbmF +=
PEES ∆+= 14,3685,3
( )PmF mototot ∆+= 214,3614,139
Si stima l’introflessione massima sull’auto (C) e con il
valore della forza calcolato e quello
dell’introflessione si calcola il valore dell’energia
assorbita dalla vettura
Energia di deformazione dell’ AUTO
)(1
δ+= kCFE
dmotodautodtotale EEE +=
( ) )(14,3614,1392
1 2 δ+∆+= kCpME Mdauto
)(2
1 δ+= kCFEdauto
ESEMPIO 1
motoViniziale (m/s) 26,4
Vfinale (m/s) 11
Massa (kg) 183
? P (m) 0,34
auto
Honda CB250N e una Peugeot 305
Da Crash Test: Ed,TOT = 44839 (J)
autoViiniziale (m/s) 0
Vfinale (m/s) 7,22
Velocità angolare finale (rad/s) 3,5
Massa (kg) 932
C (m) 0,6
driver
Viniziale (m/s) 26,4
Vfinale (m/s) 11
Massa(kg) 85
ESEMPIO 1
ESEMPIO 1
Applicando il metodo del Triangolo per la moto, si ha:
( ) )(14,3614,1392
1 2 δ+∆+= kCpME Mdauto
( )285,314,362
1+∆= PmE motodmoto
=⋅+=∆+= 22 )34,014,3685,3(1832
1)14,3685,3(
2
1pME MdM 23829 J
mentre per l’auto, si ha:
( ) )0364,06,0564,0(34,014,3614,1399322
1 2 +⋅⋅+=dE = 20001 J
da cui l’energia globalmente dissipata risulta 43829 J, molto vicina al valore sperimentale.
ESEMPIO 2Kawasaki 1000 police motorcycles e una Ford Thunderbirds
Da Crash Test: Ed,TOT = 39434 (J)
Moto
• Velocità iniziale: 73km/h
• Velocità post urto: 12,8km/h
• Massa: 279kg
• Accorciamento del passo: ? P=0,27m
Auto
• Forma del danno: triangolare
• Deformazione massima: C=0,32m
• Massa: 1622kg
• Velocità iniziale: 0km/h
• Velocità post urto: 14,2km/h
• Rotazione: 35°
ESEMPIO 1
( ) )(14,3614,1392
1 2 δ+∆+= kCpME Mdauto
( )285,314,362
1+∆= PmE motodmoto
L’energia dissipata dalla moto è:L’energia dissipata dalla moto è:
( ) JEdmoto 2583185,327,014,362792
1 2 =+⋅=
L’energia dissipata dall’auto è:
( ) JEdauto 14879)0364,032,0564,0(27,014,3614,1392792
1 2 =+⋅⋅+=
L’energia globale dissipata risulta: 25831 + 14879 = 40709 J