tkrigagem com tendencia landim

8/2/2019 Tkrigagem Com Tendencia Landim

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KRIGAGEM ORDINRIA PARA SITUAES

COM TENDNCIA REGIONALIZADA

PAULO M. BARBOSA LANDIMProfessor Emrito da Universidade Estadual Paulista

Professor Voluntrio do Depto. Geologia AplicadaUNESP/Rio Claro

JOS RICARDO STURAROProfessor Assistente Doutor do Depto. Geologia Aplicada

UNESP/Rio Claro

RUBENS CALDEIRA MONTEIRODoutorando em Geocincias e Meio Ambiente

UNESP/Rio Claro

UNESP/campus de Rio ClaroDepartamento de Geologia Aplicada - IGCE Laboratrio de Geomatemtica

Texto Didtico 072002

Reproduo autorizada desde que citada a fonteNorma 6023-2000/ABNT (http://www.abnt.org.br):LANDIM, P.M.B., STURARO, J.R. & MONTEIRO, R. C. Krigagem ordinria para situaes

com tendncia regionalizada. DGA,IGCE,UNESP/Rio Claro, Lab. Geomatemtica,TextoDidtico 06, 12 pp. 2002. Disponvel em .Acesso em:....
http://www.abnt.org.br/http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/textodi.htmlhttp://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/textodi.htmlhttp://www.abnt.org.br/


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Introduo

A geoestatstica se preocupa com o comportamento das chamadas

variveis regionalizadas e fundamentalmente pode se basear nos seguintespressupostos:

ERGODICIDADE: a esperana referente mdia de todas as possveis

realizaes da varivel igual a mdia de uma nica realizao dentro de um

certo domnio;

ESTACIONARIEDADE: na regio em que se pretende fazer estimativas, o

fenmeno descrito como homogneo dentro desse espao;

HIPTESE NTRISICA: as diferenas entre valores apresentam fraco

incremento, isto , as diferenas so localmente estacionrias.

Para a obteno de um variograma, portanto, suposto que a varivel

regionalizada tenha um comportamento fracamente estacionrio, onde os

valores esperados, assim como sua covarincia espacial, sejam os mesmos

por uma determinada rea. Assume-se, desse modo, que os valores dentro da

rea de interesse no apresentem tendncia que possam afetar os resultados.

Isso nem sempre acontece, pois existem situaes em que a varivel

exibe uma variao sistemtica e torna-se necessrio, ento, metodologia

especfica para a devida correo. Para tanto Journel e Matheron propuseram

o mtodo da krigagem universal para resolver um problema desse tipo,

apresentado pelo Centro Cartogrfico da Marinha Francesa, relacionado com o

mapeamento de uma superfcie submarina pronunciadamente inclinada

(Journel, 1969). Atualmente Journel prefere o termo mais descritivo de

krigagem para um modelo com tendncia (Deutsch & Journel, 1992,p.64).

De qualquer modo trata-se de uma metodologia geoestatstica para situaes

no estacionrias.

Dados

A matriz de dados para este texto foi retirada de Olea (1999; apndice

B), encontrando-se tambm disponvel em:

http://www.kgs.ukans.edu/Mathegeo/Books/Geostat/index.html.
http://www.kgs.ukans.edu/Mathegeo/Books/Geostat/index.htmlhttp://www.kgs.ukans.edu/Mathegeo/Books/Geostat/index.html


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So 327 poos provenientes do aqfero High Plains no Estado norte-

americano do Kansas. um aqfero de idade Tercirio-Quaternria,

constitudo por areias aluviais e elicas associadas a depsitos de

preenchimento de vales de uma drenagem que se dirige para leste a partir das

Montanhas Rochosas. Nesses poos foram obtidas as coordenadas X e Y

(milhas) e as variveis LSE (land surface elevation): cota topogrfica (ps);

WTE (water table elevation): cota do nvel piezomtrico (ps) e WD (water

depth): profundidade do lenol fretico ou espessura da zona insaturada (ps).

Os softwares escolhidos para os clculos e representao grfica foram

GSLIB, SURFER eVARIOWIN,

Optou-se pela varivel cota do nvel piezomtrico (WTE) e a

configurao dessa superfcie apresentada na Figura 1, onde se pode notar a

presena de uma tendncia nos dados, o que est de acordo com a realidade,

pois se trata de um aqfero com pronunciada inclinao de oeste para leste.

20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

Figura 1: Cotas do nvel piezomtrico e localizao dos 327 poos. Mapa preliminargerado pelo mtodo de interpolao mnima curvatura

Variograma

Tendo em vista que a maior variabilidade dos dados ocorre na direo

EW, foi obtido um variograma nessa direo (0/EW) com abertura angular de

45 (Figura 2).


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Figura 2: Variogramas experimental e terico para o nvel piezomtrico - (h) = 870 Pow

(1.34)

O modelo que melhor se ajustou ao variograma experimental foi o depotncia, indicando que os dados apresentam, como esperado, uma

tendncia, pois no possui um patamar. Nesta situao recomendvel utilizar

a chamada krigagem com tendncia, pois a krigagem ordinria exige que no

haja tendncia (ou deriva) nos dados. Para tanto necessrio preliminarmente

remover a tendncia e trabalhar com os resduos. Ao final, depois de obtido o

mapa pela krigagem ordinria dos resduos, ser necessrio acrescentar o

mapa de tendncia como correo. Alguns autores, como Clark e Harper(2000) preferem usar, nestes casos, a krigagem universal. Nesse tipo de

krigagem o tratamento matemtico leva em considerao ao mesmo tempo a

tendncia e a estimativa dos valores e, como conseqncia, os erros de

estimativa incluem os erros associados estimativa da superfcie de tendncia.

Como h problemas com a aplicao dessa metodologia (Armstrong, 1984),

optou-se pela krigagem com tendncia, que semelhante a krigagem residual

(Samper-Calvete &Carrera-Ramirez, 1990). Desse modo encontrou-se para

os dados do nvel piezomtrico a superfcie de tendncia de 1 grau e o

respectivo mapa de resduos (Figuras 3A e 3B).


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20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

-280

-260

-240

-220

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

020

40

60

80

100

120

140

160

Figura 3: Mapas de tendncia de 1 grau (A) e de resduos (B)

Histogramas dos dados originais e dos respectivos resduos esto nas

Figuras 4 e 5.

Figura 4: Histograma referente aos dados do nvel piezomtrico


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Figura 5: Histograma referente aos resduos da superfcie linear ajustada aos dados do

nvel piezomtrico

Modelagem variogrfica

Antes de iniciar esta segunda fase construiu-se um mapa de

variogramas para a constatao visual de isotropia ou anisotropia. Como visto

na Figura 6 o resultado indica a presena de anisotropia, ou seja, a

variabilidade no a mesma em todas as direes, sendo menor na direo E-

W e maior na N-S.

Figura 6: Mapa de variogramas

A partir desse resultado foram obtidos variogramas em quatro direes:

E-W, N-S, NE-SW e NW-SE, todos com abertura angular de 45. Os

variogramas mostraram anisotropia zonal. Neste tipo de anisotropia, ao serem

consideradas diferentes direes, a amplitude permanece constante e o


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patamar varia, comportamento esse associado ao zoneamento espacial da

varivel (Figura 7).

Figura 7: Variogramas para as quatro direes principais: N-S (vermelho), NW-SE(verde), NE-SW (lils), E-W (azul)

Para a modelagem de anisotropia zonal existem diversas

propostas, conforme o software escolhido e, neste caso, optou-se pela

existente no VARIOWIN e descrita porWelhan (2002). Segundo esta tcnica

de ajuste escolhe-se inicialmente os variogramas com o maior e o menorpatamar, no caso direo 90o e 0o respectivamente, assumindo que o efeito

pepita seja igual ou inexistente (Figura 8).


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Figura 8: Variogramas referentes s direes 0o e 90o

Em seguida necessrio gravar esses dois variogramas num mesmoarquivo.

Ao executar o programa MODEL, recuper-lo e seguir os passos:1. EFEITO PEPITA- definir um valor de efeito pepita aproximado (supondo igual paraambos), se necessrio;2. ESTRUTURA 1 (variograma com maior patamar)- especificar a direo do variograma com o maior patamar;- escolher o modelo de variograma que melhor se ajustaria aovariograma experimental;- atribuir um valor >0 para o alcance e uma razo de anisotropia muitogrande (1000, por exemplo);- ajustar o patamar para um valor intermedirio entre o maior e o menor;3. ESTRUTURA 2- especificar a direo do variograma com o maior alcance;- escolher o modelo de variograma que melhor se ajustaria aovariograma experimental;- atribuir um alcance aproximado para essa direo e ajustar o patamare a razo de anisotropia para um modelo aproximado que se ajuste aambos os variogramas;- ajustar patamares e alcances para ambas as estruturas e a razo deanisotropia da segunda estrutura para finalizar a modelagem.

O resultado desta modelagem (Figura 9) e uma viso final (Figura 10)

permitem verificar que o modelo variogrfico obtido um variograma mdio

para ambas as direes.


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Figura 9: Modelagem obtida para as direes 0o e 90o

Figura 10: Modelo (linha preta contnua) para a anisotropia zonal existente nos resduosdos valores do nvel piezomtrico

Krigagem ordinria

Depois de ajustado o modelo efetuou-se a krigagem ordinria tendoobtido tambm o mapa de desvios padro da krigagem. Os resultados esto

nas Figuras 11 e 12.


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20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

-240

-220

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

020

40

60

80

100

Figura 11: Mapa dos resduos obtido pela krigagem ordinria

20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

0481

2

1

6

2

0

2

4

2

8

3

2

3

6

4

0

4

4

4

8

5

2

5

6

Figura 12: Mapa dos desvios padro da krigagem ordinria dos resduos

necessrio enfatizar que estes resultados dizem respeito aos valores

residuais, havendo necessidade de uma correo. Isso foi feito acrescentando

ao mapa de krigagem o mapa de tendncia linear anteriormente obtido. Para a

obteno desse mapa corrigido foi utilizado o SURFER. Para tanto, deve-se

entrar em Grid e, em seguida, em Math e atribuir ao input grid file A oarquivo que contm o mapa com os valores krigados e atribuir ao input grid

file B o arquivo que contm o mapa de tendncia. Para a funo C = f(A, B)

estabelecer C = A + B, que origina o arquivo com o mapa corrigido. As

dimenses dos arquivos A e B devem ser exatamente as mesmas.

Na Figura 13 est o mapa resultante.


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20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

Figura 13: Mapa da configurao do nvel piezomtrico obtido pela krigagem ordinria,

aps correo

Para o caso de se efetuar a krigagem diretamente nos dados originais

do nvel piezomtrico e adotar como modelo variogrfico aquele inicialmente

encontrado, o resultado acha-se exposto na Figura 14. Visualmente no se

percebe grandes diferenas entre este mapa e aquele que levou em

considerao a tendncia presente.

20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

Figura 14: Mapa do nvel piezomtrico obtido pela krigagem ordinria

Qual a razo, portanto, para adotar metodologia especfica quando se

trabalha com dados com tendncia?

A resposta est no correspondente mapa de desvios padro da

krigagem. Como visto na Figura 15 a distribuio desses valores bem

maior, num intervalo de 0 300 do que quando se usa o modelo apropriado,que apresenta um intervalo de 0 56. Em outras palavras, se o modelo


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variogrfico adotado no for o correto, os erros associados s estimativas por

krigagem tornam-se maiores.

20 40 60 80 100 120 140

160

180

200

015

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

Figura 15: Mapa dos desvios padro da krigagem ordinria

BIBLIOGRAFIA

ARMSTRONG, M (1984) - Problems with Universal Kriging: Math. Geology. 16:101-108.

CLARK, I. & HARPER, W. V. (2000) - Practical Geostatistics 2000: Geostokos (Ecosse)Limited, 442 pp.

DEUTSCH, C.V.; JOURNEL, A.G. (1992) - GSLIB -Geostatistical Software Library andUsersGuide: Oxford University Press, 384 pp.

ENGLUND, E. & SPARKS, A. (1991) - GEO-EAS 1.2.1., Geostatistical EnvironmentalAssessment Software. Users Guide . United States Environmental Protection Agency, 185 pp.Conjunto de programas, disponvel em http://www.sph.umich.edu/~aelon/geoeas/

JOURNEL, A.G. (1969) - Etude sur lEstimation dune Variable Regionalise. Application laCartographie Sous-Marine: Service Central Hydrographique de la Marine, Paris, 86 pp.

OLEA, R. A. (1999) - Geostatistics for Engineers and Earth Scientists: Kluwer AcademicPublishers, 328 pp.

PANNATIER, Y. (1996) - VARIOWIN. Software for Spatial Data Analysis in 2D: Springer-Verlag,91 pp.

SAMPER-CALVETE & CARRERA-RAMIREZ (1990) - Geoestadistica: aplicaciones a lahidrologia subterrnea: CIMNE, Barcelona, 484 pp.

SURFER for Windows (2002) - Golden Software, Inc., verso 8.0

WELHAN, J. (2002) - Geology 606: Geostatistics Problem sets. Material didtico, disponvelem http://giscenter.isu.edu/training/geostats/Probsets.pdf. Acessado em 18 de junho de 2002
http://www.sph.umich.edu/~aelon/geoeas/http://giscenter.isu.edu/training/geostats/Probsets.pdfhttp://giscenter.isu.edu/training/geostats/Probsets.pdfhttp://www.sph.umich.edu/~aelon/geoeas/


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QUESTES

Questes, dvidas, sugestes, etc. sobre o texto devero ser encaminhadas aoprimeiro Autor, as quais sero sempre muito bem recebidas.([email protected])

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