transformada y serie de...

2384-20

ICTP Latin-American Advanced Course on FPGADesign for Scientific Instrumentation

COSTA Diego Esteban

19 November - 7 December, 2012

Laboratorio de Electronica, Investigacion y Servicios Fac. Cie. Fisico, Mat y Nat.

Universidad Nacional de San Luis Av. Ejercito de los Andes, D5700HHW San Luis

ARGENTINA

Transformada y Serie de Fourier

Transformada y Serie de Fourier

Transformada de Fourier

Análisis espectral


Análisis espectral Transformada de Fourier

Señal

Continua periódica

Continua aperiódica

Discreta periódica

Discreta aperiódica

Espectro

Discreto aperiódico

Continuo aperiódico

Discreto periódico

Continua periódica

Transformada de Fourier Señales y espectros

X(k)

k

X(k)

k … ...

x(t)

t … ...

x(t)

t

x[n]

n … ...

X( )

x[n]

n

X(ej )

... ...

21

0

knN jN

nX k x n e

21

0

1 knNN

kx n X k e

N

Transformada

Antitransformada

Transformada de Fourier Serie Discreta de Fourier


( )j j n

nTFTD x n X e x n e

1 1( ) ( )2

j j jnTFTD X e x n X e e d

Transformada

Antitransformada

Transformada de Fourier de Tiempo Discreto

2

0

2

12

2

1

0 0

1 1 ... 11

1... 1 11 1

11

11

111

n

n

n

n

n

n

Ln

n L

LLn n n

n n n L

a a a si aa

aa a a si aa a

aa si aa

si aaaa

si aaa a aa

Transformada de Fourier Serie Geométrica

2TFTD

j mj jx n X e X e X e m Z

( ) ( )j jX e es par X e es impar

Periodicidad

Simetría

Transformada de Fourier Propiedades

1 1 2 2 1 1 2 2TFTD

j jc x n c x n c X e c X e

1TFTD jax an X e

a

Linealidad

Similaridad


Desplazamiento Temporal

Desplazamiento Espectral

TFTDj j kx n k X e e

TFTDj j nX e x n e


Convolución

Modulación

1 2 1 2TFTD

j jx n x n X e X e

1 2 1 2TFTD

j jX e X e x n x n


Convolución


x[n]

{.}

n

h[n]

n

X(ej )

H(ej )

… … … …

entrada salida

Convolución


h[n]

n

H(ej )

… …

entrada salida {.}

x[n]

n

h[n]

n

X(ej )

H(ej )

… … … …

transformada y serie de...

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