UPSAUNIVERSIDAD PRIVADA DE SANTA CRUZ DE LA SIERRA

FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICASINTRODUCCION A LA TRIGONOMETRIA

Docente Ing. Gualberto Arce

TRIGONOMETRIA

1.- CONCEPTO.- Estudia la relación entre los lados y ángulos de un triangulo.• Tri = tres gonos = ángulo metria = medida

• ¿Qué tipo de relación hay entre los lados y ángulos de un triangulo?

TRIGONOMETRIA

2.- CIRCULO TRIGONOMETRICO.- Es un circulo en el cual se ha fijado un origen de arcos que es el lado derecho del diámetro horizontal.El radio del circulo trigonométrico es la Unidad (R=1)

TRIGONOMETRIA3.- CONCEPTO DE ANGULO.- Es una parte del plano limitada por dos semirrectas que se llaman lados, que tienen un punto en común denominado vértice.

En el circulo trigonométrico los ángulos tienen signos:

4.-SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO

4.1.- SISTEMA SEXAGESIMAL.- La unidad de medida es la 360 ava parte de la circunferencia, donde cada una de estas partes es un grado sexagesimal (10) cada grado es dividido en 60 minutos (,) y cada minuto dividido en 60 segundos (. .).

Una vuelta completa 3600

SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO

4.2.- SISTEMA CENTESIMAL.- La unidad de medida es la 400 ava parte de la circunferencia, donde cada parte se llama grado centesimal (1g) cada grado esta dividido en 100 minutos (,) y cada minuto en 100 segundo (, ,).

Una vuelta completa es 400g

de la circunferencia es un grado centesimal

SISTEMA DE MEDIDA DE ANGULO

4.3.- SISTEMA RADIAL.- La unidad de medida es un ángulo que comprende un arco cuya longitud es igual al radio de la circunferencia y se llama radian (rad).

Una vuelta completa es Por tanto:

equivalente a

TRIANGULO RECTANGULO5.- TEOREMA DE PITAGORAS.- El teorema de Pitágoras relaciona los lados de un triangulo y establece que: “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

EJEMPLO: Calcular la hipotenusa del triangulo

RAZONES TRIGONOMETRICASLas razones trigonométricas fundamentales son el seno, coseno y tangente y sus inversas cosecante, secante y cotangente.

Para el ángulo “x”FUNDAMENTALES INVERSAS

EJEMPLO: Calcular las razones trigonométricas fundamentales y sus inversas para el ángulo “x”.

Solución.- Aplicando el teorema de Pitágoras: si • Calculo de Reemplazando se tiene:

Variaciones de los signos de las funciones trigonométricas

EJEMPLO: Si en el primer cuadrante, determinar el valor numérico de:

SOLUCION: Trazamos un triangulo de la forma en el primer cuadrante.

Del teorema de Pitágoras: si

• Calculo de Reemplazando se tiene:

De las razones trigonométricas se tiene:

• Reemplazando se tiene:

FinGracias!!!!!!!!!!!!