turunan implisit

8/16/2019 TURUNAN IMPLISIT

1/18

TURUNAN IMPLISIT


2/18


3/18

APLIKASI TURUNAN DALAM LAJUBERHUBUNGAN

Namun jika kita memiliki suatu bentukfun siy = F(t) seba ai suatu fun si ja!akte!"a#a$ %aktu maka akan #i$e!&le" ju a#ua 'a!iabel $euba" (an #ifun sikante!"a#a$ %aktu )t* (akni #(+#t #an #,+#t (an ke#ua-#uan(a men(atakan

)ke.e$atan* se#an kan 'a!iabel ( #an , ) *

Jika suatu fun si ( 0 12,34 maka (5 0152,3 0 #(+#, (an be!a!ti kita memiliki'a!iabel $euba" (akni , #an (/


4/18

6&nt&" s&al 7

Sebua" tan a (an memiliki $anjan 8mete!4 ujun ba%a" tan a #iletakkan $a#alantai #ata! se#an kan ujun atas tan a#isan#a!kan $a#a temb&k/ Jika ujun atas

tan a (an #iletakkan $a#a ketin ian 9mete! melun.u! #en an ke.e$atan : m+#t4tentukanla" ke.e$atan melun.u! ujunba%a" tan a #iatas lantai/


5/18

Lantai

dinding

MisalkanPanjan tan a 2L3 0 8 mt!

Tin i Ujun atas tan a 2;3 0 9 mt!Ke.e$atan melun.u! ujun atas tan a 2#(+#t3 0 -: m+#tk2 a!a" keba%a" 3

dx/dt =

…. ?

dy/dt

L 0 8mt!

; 0 9mt!

< mt!

itanyakan e*epatan me un*ur u,ung

ba a. tangga di atas antai

(dx/dt) = 000

tangga


6/18

Prosedur penyelesaian per itunganturunan i!plisit "

7/ Buatkan bentuk $e!samaan #an "ubun ananta!a 'a!iabel=/ Tentukan tu!unan im$lisit #a!i ke#ua !uas$e!samaan

:/ Tentukan titik a%al tinjauan9/ Pe!lu #iin at 4- Untuk sudut pandang horizontal berlakuketentuan berikut : Arah gaya ke kanan atauke atas bertanda positif (+) sedangkan arah kekiri atau ke ba!ah bertanda negatif (")" Untuk sudut pandang #ertikal : Arah gayatidak mempengaruhi masalah tanda.


7/18

L# = $ # % & #

>Bentuk $e!samaan (anmen "ubun kan anta! 'a!iable a#ala"

persa!aan p ytagoras

> Tu!unan im$li.it #a!i $e!samaante!sebut

Atau dapat ditulis


8/18

Dalam "al ini nilai #L+#t 0 ?4 ka!enabe!sifat teta$ se"in a ti#ak mem$un(aitu!unan te!"a#a$ %aktu/

Se ingga diperole

Se#an kan nilai < #a$at #i"itun


9/18

6&nt&" s&al =

Sebua" m&bil be! e!ak #en an ke.e$atan @?km+jam kea!a" timu! $a#a $ukul ? /?? mele%atisebua" $e!sim$an an/ Dalam %aktu (an "am$i!be!samaan sebua" m&t&! melintasi $e!sim$an ante!sebut be! e!ak kea!a" uta!a #en an

ke.e$atan ? km+jam/Hitun la" laju $e!tamba"an ja!ak 2 laju$e!$isa"an 3 anta!a ke#ua ken#a!aan te!sebut$a#a $ukul ? /:?


10/18

d y

/ d t

dx/dt

< km

; km

S …'!

dS/dt


11/18

Misalkan C

- Ke./ M&bil 2#,+#t3 0 @? km+jam

- Ke./ M&t&! 2#(+#t3 0 ? km+jam

- Ja!ak anta!a te!#ekat m&bil #an m&t&! setela":? menit 0 S

Ditan(akan C

- Laju $e!$isa"an anta!a m&bil #an m&t&! setela":? menit 0 #S+#t


12/18


13/18

Dalam "al ini nilai #S+#t a#a4 ka!ena be!sifat#inamis (an mem$un(ai "ubun an te!"a#a$$e! e!akan ke#ua ken#a!aan te!sebut4 se"in a

mem$un(ai tu!unan te!"a#a$ %aktu/Se#an kan nilai S #a$at #i"itun #a!i

Se ingga a'an diperole "


14/18

(onto soal )Sebua" ke!u.ut #alam $&sisi te!balik #iisi ai!melalui sisi alasn(a #en an ke.e$atan $en ali!an2#'+#t3 0 9@ .m : +#tk/ Jika tin i ke!u.ut 7=8 .m#an #iamete! alasn(a ? .m4 tentukanla"ke.e$atan naikn(a $e!mukaan ai! 2#"+#t3 $a#a saatmen.a$ai ketin ian "7 0 ? .m/ Hitun $ula%aktu (an #ibutu"kan sam$ai muka ai! men.a$ai

ketin ian "7

Diketa"ui C - Tin i Ke!u.ut 2H3 0 7=8 .m - Diamete! alas 2D3 0 ? .m - Ke./ Pen ali!an 2#'+#t3 0 9@ .m : +#tkDitan(akan C - Ke./ Naikn(a muka ai! 2#"+#t3 $a#a saatmen.a$ai ketin ian "7 0 ? .m

Pen(elesaian


15/18

Misalkan- Luas bi#an muka ai! $a#a ketin ian "7 0 A*- Luas bi#an alas ke!u.ut 0 A4 maka

- Bentuk $e!samaan (an men "ubun kan anta!a

'a!iable a#ala" persa!aan +olu!e air dala!'eru,ut


16/18

Untuk men "itun A 7 #i$akai $e!samaan$e!ban#in an se iti a C

Se"in a bentuk $e!samaan 2=3menja#i C


17/18

a3/ Ke.e$atan naikn(a muka ai! $a#a ketin ian"7 #a$at #i"itun #a!i Tu!unan im$lisit$e!samaan 2:3


18/18

- &lume ai! $a#a ketin ian "7

b3/ Faktu (an #ibutu"kan sam$ai muka ai!men.a$ai ketin ian "7 a#ala"

turunan implisit

Documents