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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPART. DE ENG. ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

FELIPE OSCAR PINTO BARROSO

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE SAPATAS SUBMETIDAS À

FLEXÃO COMPOSTA OBLÍQUA

FORTALEZA

2018

1




Monografia submetida à coordenação do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Área de Atuação: Engenharia Estrutural. Orientadora: Profª. Drª. Magnólia Maria Campêlo Mota.

FORTALEZA

2018

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará

Biblioteca UniversitáriaGerada automaticamente pelo módulo Catalog, mediante os dados fornecidos pelo(a) autor(a)

B285d Barroso, Felipe Oscar Pinto. Dimensionamento e Detalhamento de Sapatas Submetidas à Flexão Composta Oblíqua /Felipe Oscar Pinto Barroso. – 2018. 74 f. : il. color.

Trabalho de Conclusão de Curso (graduação) – Universidade Federal do Ceará, Centrode Tecnologia, Curso de Engenharia Civil, Fortaleza, 2018. Orientação: Profa. Dra. Magnólia Maria Campêlo Mota.

1. Fundações Diretas. 2. Dimensionamento. 3. Sapatas. 4. Flexão Composta Oblíqua. I.Título.

CDD 620

0




Monografia submetida à coordenação do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Ceará, como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil. Área de Atuação: Engenharia Estrutural.

Aprovado em ___/___/_____

BANCA EXAMINADORA

________________________________________________________

Profª. Drª. Magnólia Maria Campêlo Mota (Orientadora)

Universidade Federal do Ceará (UFC)

________________________________________________________

Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota


________________________________________________________

Prof. Dr. Augusto Teixeira de Albuquerque


3

Aos meus pais, Jorge e Terezinha, por

sempre priorizar a educação e a felicidade

dos seus filhos.

4

AGRADECIMENTOS

A Deus por sempre escutar minhas orações e reconfortar nos momentos

mais difíceis, me dado forças para superar os obstáculos da vida.

À minha família, que sempre estiveram presente e me apoiaram desde o

início desta jornada, pelo suporte emocional e a dedicação.

À minha orientadora, Profª Magnólia Maria Campêlo Mota, por

compartilhar os seus conhecimentos, pela disponibilidade e excelente orientação.

Aos amigos André Ayres, Artur Costa, Fellipe Amorim, Gabriel Ferreira,

Ítalo Matheus, José Aragão, Lucas Amorim, Matheus Cavalcante, Rodrigo Borges e

Tiago Macedo pela amizade, momentos de descontração e companheirismo.

À equipe de obra do New York Residence, Manhattan Construtora, por

ceder os projetos de fundação e enriquecer este trabalho, em especial ao Emanuel

Nascimento, pela disponibilidade e vontade de ajudar.

À Secretaria Regional II, local onde estagiei durante boa parte do curso

de graduação, pela boa convivência e os ensinamentos transmitidos, que fazem

parte os amigos Fátima, Flávio, Ivan, Pablo, Rosa e Wavell. E aos amigos

estagiários Carol, Érica, Marcelo e Raquel pelo clima sempre descontraído e a

amizade.

A todos aqueles que de alguma forma contribuíram para a minha

formação, o meu muito obrigado.

5

RESUMO

Em função da grande quantidade construções que utilizam sapatas como fundações,

este trabalho reúne a teoria necessária para dimensionar e detalhar tais elementos,

a fim de auxiliar estudantes e profissionais da área no entendimento do assunto. É

apresentada uma série de equações que podem ser facilmente implementadas em

planilhas eletrônicas, detalhes construtivos e detalhes de projetos. É discutido desde

a determinação das tensões máximas no solo até o cálculo das armaduras de flexão

da base da sapata, para carregamentos de compressão centrada, flexão composta

reta e flexão composta oblíqua. O Projeto Real de um edifício, New York Residence,

construído por Manhattan Construtora, é utilizado como estudo de caso para

comparar com a teoria discutida neste trabalho, onde são considerados diferentes

cenários para o volume, que representa a geometria das sapatas, e as armaduras

transversal e longitudinal, de acordo com critérios que variam de projetista para

projetista. É verificado que as sapatas do Projeto Real estão dentro das margens

esperadas para as armaduras transversal e longitudinal e para o volume.

Palavras-chave: Fundações diretas, dimensionamento, sapatas, flexão composta

oblíqua.

6

ABSTRACT

Due to the great number of constructions that use footing as foundations, this work

brings together a theory necessary to dimension and detail such elements, in order to

help students and professionals of the area in understanding the subject. A series of

equations are presented that can be easily implemented in spreadsheets,

construction details and project details. It is discussed from the determination of the

maximum tensions in the soil until the calculation of the flexural reinforcement of the

base of the footing, for loads of centered compression, straight composite bending

and oblique composite bending. The Real Project of a New York Residence Building,

built by Manhattan Construtora, is used as a case study to compare with the theory

discussed in this paper, where different scenarios are considered for the volume,

which represents the geometry of the footing, and the armor transversal and

longitudinal, according to criteria that vary from designer to designer. It is verified that

the Real Project shoes are within the expected margins for the transverse and

longitudinal reinforcement and for the volume.

Keywords: Direct foundations, structural dimensioning, footing, oblique composite

bending.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 3.1 – Mecanismo de ruptura de fundação direta.............................................18

Figura 3.2 – Tipos usuais de blocos de fundação......................................................19

Figura 3.3 – Sapata isolada e sapata corrida.............................................................20

Figura 3.4 – Radiers: (a) lisos, (b) com pedestais ou laje cogumelo, (c) nervurados

(vigas invertidas) e (d) em caixão...............................................................................20

Figura 3.5 – Formas de sapatas: retangular, quadrada, circular e poligonal.............21

Figura 3.6 – Distribuição da carga do pilar em uma sapata isolada..........................22

Figura 3.7 – Distribuição de uma carga linearmente distribuída em uma sapata

corrida.........................................................................................................................22

Figura 3.8 – Sapata associada recebendo a carga de dois pilares...........................23

Figura 3.9 – Comparação entre sapatas isoladas e sapatas associadas..................24

Figura 3.10 – Esquema de uma sapata alavancada e viga de equilíbrio...................24

Figura 3.11 – Influência do ângulo β na rigidez da sapata.........................................27

Figura 3.12 – Cone de punção em placa, em sapata rígida e em sapata

flexível........................................................................................................................28

Figura 3.13 – (a) Influência das cargas aplicadas. (b) Influência da rigidez relativa

solo-fundação.............................................................................................................29

Figura 3.14 – Comparação dos recalques de uma placa totalmente flexível assente

em areia......................................................................................................................30

Figura 3.15 – Tensões provocadas no solo arenoso por uma placa

rígida...........................................................................................................................30

Figura 3.16 – Deformação de uma placa totalmente flexível assente em solo

argiloso.......................................................................................................................31

Figura 3.17 – Tensões provocadas no solo argiloso por uma placa

rígida...........................................................................................................................31

Figura 3.18 – (a) Tensões de contado de sapatas rígidas em rocha. (b) e Tensões de

contado de sapatas flexíveis em rocha......................................................................32

Figura 3.19 – Variação linear das tensões no solo submetido a flexão composta em

uma direção................................................................................................................34

Figura 3.20 – Núcleo central de uma sapata..............................................................35

Figura 3.21 – Tensões na base da uma sapata com carga excêntrica fora do

núcleo.........................................................................................................................36

8

Figura 3.22 – Zonas de atuação da carga excêntrica................................................37

Figura 3.23 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona

1..................................................................................................................................38

Figura 3.24 – Posição da linha neutra........................................................................38


3..................................................................................................................................39


4..................................................................................................................................40


5..................................................................................................................................41

Figura 3.28 – Esforços favoráveis e resistentes ao tombamento da

sapata.........................................................................................................................41

Figura 4.1 – Dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte e em

planta..........................................................................................................................43

Figura 4.2 – Tensões no contorno crítico C...............................................................46

Figura 4.3 – Modelos de análise de sapatas. A – Tridimensional linear, B – biela-

tirante tridimensional e C – flexão..............................................................................47

Figura 4.4 – Esforços normais provenientes da flexão..............................................47

Figura 4.5 – Esforços atuantes na sapata para o cálculo da armadura

transversal..................................................................................................................48

Figura 4.6 – Prisma de tensões para cargas centradas.............................................48

Figura 4.7 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia

(à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita)....................................................49

Figura 4.8 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia

(à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita)....................................................50

Figura 4.9 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor

solicitante. Zona 1 (à esquerda) e Zona 3 (à direita)..................................................51

Figura 4.10 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor

solicitante. Zona 4 (à esquerda) e Zona 5 (à direita)..................................................51

Figura 4.11 – Comportamento do modelo de bielas-tirantes.....................................53

Figura 4.12 – Armadura de arranque para o

pilar.............................................................................................................................54

Figura 4.13 – Tipos de gancho das barras da armadura de flexão da base da

sapata.........................................................................................................................55

9

Figura 4.14 – Região desprotegida para barras Ø ≥ 20 mm......................................55

Figura 5.1 – Esforços solicitantes e dados geométricos da

sapata.........................................................................................................................56

Figura 5.2 – Fluxograma das etapas de cálculo da planilha......................................57

Figura 5.3 – Pilares de estudo....................................................................................59

10

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Resumo das distribuições de tensões na base das sapatas................32

Tabela 3.2 –Ângulo de atrito entre solo e sapata......................................................42

Tabela 3.3 – Ângulo de atrito interno do solo.............................................................42

Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valor característico ...............59

Tabela 5.2 – Dimensão dos pilares em planta ..........................................................62

Tabela 5.3 – Dados das sapatas do projeto real .......................................................63

Tabela 5.4 – Sapatas de maior volume......................................................................64

Tabela 5.5 – Sapatas de menor volume ....................................................................65

Tabela 5.6 – Sapatas de maior quantidade de aço ...................................................66

Tabela 5.7 – Sapatas de menor quantidade de aço .................................................67

11

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 5.1 – Comparação do volume das sapatas do Projeto Real com as

envoltórias..................................................................................................................68

Gráfico 5.2 – Comparação da armadura transversal das sapatas do Projeto Real

com as envoltórias......................................................................................................69

Gráfico 5.3 – Comparação da armadura longitudinal das sapatas do Projeto Real

com as envoltórias......................................................................................................70

12

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................... 14

1.1 Comentários Iniciais ........................................................................................ 14

1.2 Justificativa ....................................................................................................... 14

1.3 Objetivo Geral .................................................................................................... 15

1.4 Objetivos Específicos ....................................................................................... 15

2 METODOLOGIA .................................................................................................... 16

3 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 18

3.1 Fundações Diretas ........................................................................................... 18

3.1.1 Blocos ............................................................................................................ 18

3.1.2 Sapatas ............................................................................................................ 19

3.1.3 Radiers ............................................................................................................ 20

3.2 Classificação das Sapatas ................................................................................ 21

3.2.1 Sapata Isolada ................................................................................................ 21

3.2.2 Sapata Corrida ................................................................................................ 22

3.2.3 Sapata Associada ........................................................................................... 23

3.2.4 Sapata Alavancada ......................................................................................... 24

3.3 Detalhes Construtivos ...................................................................................... 24

3.3.1 Escavação das Cavas .................................................................................... 25

3.3.2 Preparação para a Concretagem .................................................................. 25

3.3.3 Concretagem da Sapata ................................................................................. 26

3.3.4 Reaterro ........................................................................................................... 26

3.4 Comportamento Estrutural das Sapatas ......................................................... 26

3.4.1 Sapatas Rígidas .............................................................................................. 26

3.4.2 Sapatas Flexíveis ........................................................................................... 28

3.5 Pressões de Contato na Base .......................................................................... 29

3.5.1 Solo Arenoso .................................................................................................. 29

3.5.2 Solo Argiloso .................................................................................................. 30

3.5.3 Rocha .............................................................................................................. 31

3.6 Esforços em Sapatas Isoladas ......................................................................... 32

3.6.1 Carga Centrada ............................................................................................... 32

3.6.2 Flexão Composta ........................................................................................... 33

3.6.3 Flexão Composta Oblíqua ............................................................................. 36

13

3.7 Verificação da Estabilidade .............................................................................. 41

3.7.1 Segurança ao Tombamento .......................................................................... 41

3.7.2 Segurança ao Deslizamento .......................................................................... 42

4 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS .............................. 43

4.1 Pré-dimensionamento da Sapata ..................................................................... 43

4.2 Verificação da Biela Comprimida ..................................................................... 45

4.3 Cálculo da Armadura ........................................................................................ 46

4.3.1 Método da Flexão ........................................................................................... 47

4.3.2 Método Bielas-Tirantes .................................................................................. 53

4.4 Detalhamento da Armadura da Sapata ............................................................ 53

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................. 56

5.1 Desenvolvimento da Planilha de Cálculo ........................................................ 56

5.2 Edifício de Aplicação do Estudo ...................................................................... 58

5.3 Quadro de Cargas e Fundação do Projeto Real ............................................ 59

5.4 Validação da Planilha ........................................................................................ 63

6 COSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...... 71

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 73

ANEXO A – PLANTA DE SITUAÇÃO DAS SAPATAS DA TORRE 1 ..................... 74

14

1 INTRODUÇÃO

1.1 Comentários Iniciais

Fundação é o elemento estrutural do edifício responsável por transferir as

cargas para o terreno através de um mecanismo complexo entre o solo e a

estrutura. Para um projeto de fundação ter sucesso, ele deve considerar aspectos

que levem a uma obra segura, econômica e durável, atendendo aos estados limites

de serviço, como deformações aceitáveis, e o estado limite último, como o colapso

do solo ou do próprio elemento de fundação.

Como observa ALONSO (2010), a escolha do tipo de fundação envolve

questões relacionadas desde a natureza e as características do subsolo da obra até

a grandeza das cargas atuantes e as limitações dos equipamentos existentes no

mercado. A solução ideal será aquela que melhor se adéque técnica e

economicamente ao empreendimento a ser construído.

Entre as principais alternativas para fundações, encontram-se as sapatas,

que são adequadas para solos cuja camada superficial já possua boa resistência.

Devido a sua grande versatilidade, podem se adequar a qualquer tipo de obra,

devido à simplicidade de sua execução.

De acordo com o tipo de solicitação, podem ser dimensionadas para

resistir desde carga centrada até flexão composta oblíqua, podendo-se fazer uso de

planilhas eletrônicas para auxiliar a rotina de cálculo.

1.2 Justificativa

Sapata é o tipo de fundação em que se inserem grande parte das

construções brasileiras, visto que a maior parte das obras é composta por

edificações residenciais uni ou multifamiliares e comerciais de pequeno porte. A

metodologia executiva de sapatas favorece essa situação, pois não é necessário

nenhum maquinário especial nem mão de obra especializada para executar o

projeto. Devido a isso, é de fundamental importância que os engenheiros civis

tenham contato com o dimensionamento e o detalhamento de tais elementos ainda

no meio acadêmico, pois oportunidades no mercado surgirão para atender a essa

demanda.

15

Dentre as possibilidades de dimensionamento de sapatas, encontram-se

aquelas submetidas à flexão composta oblíqua, que é um caso bastante corriqueiro

na prática e abrangente, pois engloba, além da força normal, momento nas duas

direções. Pilares de canto, por exemplo, submetem suas fundações a esse tipo de

carregamento. Visto isso, desenvolver uma forma de resolver esse tipo de caso de

dimensionamento, que é um cenário mais geral, já seria suficiente, também, para

calcular sapatas submetidas à carga centrada e à flexão composta. Espera-se que

este trabalho seja útil, principalmente, para aqueles que estão vendo o assunto pela

primeira vez, os estudantes de graduação, como uma forma ajudá-los na resolução

de exercícios e entendimento do conteúdo, e para os profissionais da área, como

uma forma alternativa aos softwares disponíveis no mercado.

1.3 Objetivo Geral

Desenvolver metodologias e ferramentas que auxiliem estudantes e

profissionais da área no cálculo e detalhamento de sapatas submetidas à flexão

composta oblíqua.

1.4 Objetivos Específicos

• Analisar e dimensionar sapatas rígidas pelo método da flexão, seguindo as

recomendações das normas NBR 6118:2014 e NBR 6122:2010.

• Desenvolver planilhas eletrônicas que auxiliem o cálculo de sapatas.

• Confrontar os resultados da planilha com um projeto real de fundação.

16

2 METODOLOGIA

O desenvolvimento desta pesquisa foi dividido em quatro etapas para

definir como será alcançado o que foi proposto nos objetivos.

Pesquisa Bibliográfica

Esta etapa reúne o conhecimento técnico necessário para dar suporte ao

que será desenvolvido na pesquisa. Nela estarão reunidas as opiniões de diversos

autores sobre o tema, retiradas de livros, dissertações, teses, artigos, revistas

científicas, entre outros, as quais buscam enriquecer a discussão gerada.

Serão caracterizados os principais aspectos de uma fundação direta,

assim como os tipos mais utilizados no mercado. Em seguida, a discussão irá se

aprofundar em sapatas, apresentando-se os diversos tipos encontrados na prática, a

classificação delas referente ao seu comportamento estrutural e os detalhes

executivos recomendados por norma.

Após isso, será feito uma análise das tensões na base do elemento de

fundação, onde o material de apoio pode ser deformável, como o solo, ou rígido,

como a rocha. Por fim, a pesquisa bibliográfica reunirá conhecimentos acerca dos

tipos de esforços que uma fundação normalmente recebe da superestrutura e a

verificação da estabilidade da sapata para garantir o equilíbrio.

Cálculo e Dimensionamento de Sapatas Rígidas

Este item consiste em seguir as prescrições das normas NBR 6122:2010

– Projeto e execução de fundações e NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de

concreto – Procedimento. Já com a tensão admissível do solo determinada, será

feito o pré-dimensionamento da geometria da sapata. As dimensões da base da

fundação serão estabelecidas de modo que as tensões de compressão não

ultrapassem o valor limite estabelecido. E a altura será determinada de modo que o

seu comportamento estrutural possa ser tratado como elemento rígido.

Em seguida, como não há a possibilidade física da ocorrência do

fenômeno de punção, pois o elemento é rígido, será verificada apenas a ruptura da

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biela comprimida. A partir de então, pode-se dar início ao dimensionamento a flexão

e determinar e detalhar a área de aço nas duas direções da sapata.

Desenvolvimento de Planilhas de Cálculo

O objetivo deste tópico é automatizar o cálculo e o dimensionamento da

sapata rígida por meio de planilhas eletrônicas para os diversos tipos de

carregamento. Os dados de entrada seriam os esforços, a resistência à compressão

do concreto (fck), o tipo de aço utilizado, as dimensões da seção do pilar e o

cobrimento mínimo adotado. E então, a planilha retornaria as dimensões da base e

da altura da sapata e a quantidade de armadura nas duas direções.

Validação da Planilha

Para dar mais credibilidade à planilha produzida para automatizar o

cálculo e o dimensionamento de sapatas isoladas rígidas, seus resultados serão

comparados com o de projetos de casos reais. Os itens a serem avaliados são o

volume, que representa a geometria, e as armaduras transversal e longitudinal.

18

3 PESQUISA BIBLIOGRÁFICA

3.1 Fundações Diretas

Segundo a NBR 6122:2010, fundação superficial (rasa ou direta) são

estruturas que transmitem tensões para o solo por meio de sua base e que a cota de

assentamento, em relação ao terreno adjacente, não ultrapasse duas vezes a menor

dimensão do elemento. VELLOSO e LOPES (2010) complementam que a fundação

direta é aquela em que o mecanismo de ruptura do solo toca a superfície do terreno,

como ilustrado na figura 3.1.

Figura 3.1 – Mecanismo de ruptura de fundação direta.

Fonte: VELLOSO e LOPES (2010).

Baseado nessa definição, blocos, sapatas e radiers são os elementos de

fundação que se enquadram como fundação direta.

3.1.1 Blocos

São estruturas de concreto simples, caracterizados por sua grande altura

e por dispensar armadura de flexão na base. Isso só é possível, como afirma

ALONSO (2010), por causa da sua grande rigidez, ocasionada pela altura, fazendo

com que os esforços internos de tração nele produzidas sejam resistidos pelo

próprio concreto.

Os blocos de fundação mais comuns estão ilustrados na figura 3.2, que

podem ser de face escalonada ou de face de altura constante.

19

Figura 3.2 – Tipos usuais de blocos de fundação.


Esse tipo de fundação é mais indicado para cargas estruturais não muito

elevadas, pois, como observou VELLOSO e LOPES (2010), cargas muito grandes

conduzem a blocos de altura muito elevada e a volumes muito grandes de concreto,

o que os colocam em desvantagem quando comparados às sapatas. Devido ao

grande volume da peça, também poderiam surgir dificuldades como atingir o nível

d’água e etringita tardia.

3.1.2 Sapatas

Diferentemente dos blocos, as sapatas possuem altura reduzida em

relação às dimensões da base, tornando-se necessário o emprego de armaduras

para absorver os esforços de tração, e trabalham principalmente a flexão, ALONSO

(2010). Dependendo da geometria, as sapatas podem ser classificadas como rígidas

ou flexíveis.

É uma boa solução técnica para fundações onde os solos mais

superficiais já possuem boa capacidade de suporte, podendo-se utilizá-la para

pilares isolados ou em conjunto, muros etc. As sapatas são usualmente classificadas

em isoladas, corridas, associadas e contínuas. A figura 3.3 ilustra alguns tipos

comuns de sapata encontradas em campo.

20

Figura 3.3 – Sapata isolada e sapata corrida.

Fonte: http://blog.construir.arq.br/wp-content/uploads /2013/09/sapata-corrida1.png.

CARVALHO E PINHEIRO (2009) pontuam que as sapatas são de

execução simples e rápida, quando comparadas tubulões, por exemplo, e que não

necessitam de equipamentos especiais ou de transporte, como é o caso das

estacas. São adequadas principalmente para terrenos homogêneos, que ajudam a

reduzir o recalque diferencial entre as diferentes partes da estrutura.

3.1.3 Radiers

São placas de concreto armado que podem receber parte ou todos os

pilares de uma obra. Dependendo da necessidade, o radier pode ser mais rígido ou

mais flexível, por causa da sua forma ou sistema estrutural. VELLOSO e LOPES

(2010) os classificam usualmente em, seguindo uma ordem crescente de rigidez

relativa, radiers lisos, com pedestais ou em laje cogumelo, nervurado (vigas

invertidas) e caixão. A figura 3.4 ilustra os tipos de radiers citados.

Figura 3.4 – Radiers: (a) lisos, (b) com pedestais ou laje cogumelo, (c) nervurados (vigas invertidas) e (d) em caixão.


21

Esse tipo de fundação é recomendado para solos heterogêneos, sujeitos

a grandes recalques diferenciais em uma tentativa de uniformizá-los. Ainda segundo

o mesmo autor, a fundação em radier passa a ser mais vantajosa quando a área

total das sapatas passa a ser maior que a metade da área da projeção horizontal do

edifício. Isso acontece quando as cargas são muito elevadas ou a resistência do

solo é baixa, fazendo com que as áreas das sapatas se aproximem umas das outras

ou mesmo se interpenetrem.

3.2 Classificação das Sapatas

3.2.1 Sapata Isolada

São elementos que transmitem ao solo os esforços provenientes de um

único pilar. As sapatas isoladas podem possuir várias formas, como ilustrado na

figura 3.5, porém, na prática, a mais encontrada é a cônico retangular, por ser a

mais econômica, como afirma CAMPOS (2015).

Figura 3.5 – Formas de sapatas: retangular, quadrada, circular e poligonal.

Fonte: CAMPOS (2015).

O mesmo autor sugere que, em sapatas de base retangular, o

comprimento (L) não seja maior que três vezes a largura (B), ou seja, L < 3B, para

que o modelo não seja tratado como sapata corrida. Em função disso, a carga

proveniente do pilar é distribuída ao longo dos balanços da sapata, como mostra a

figura 3.6.

22

Figura 3.6 – Distribuição da carga do pilar em uma sapata isolada.


3.2.2 Sapata Corrida

Elemento utilizado para receber cargas linearmente distribuídas, como as

provenientes de muros ou de paredes. Por conta de suas dimensões em base,

comprimento (L) maior ou igual a três vezes a largura (B), L ≥ 3B, ela distribui a

carga para o solo em apenas uma direção, ver figura 3.7.

Figura 3.7 – Distribuição de uma carga linearmente distribuída em uma sapata corrida.


23

3.2.3 Sapata Associada

Segundo a NBR 6122:2010, a sapata associada é aquela que recebe

mais de um pilar do edifício. Essa solução se torna necessária quando há a

superposição de duas ou mais sapatas isoladas ou quando há interferência entre os

bulbos de pressão do solo, devido às altas cargas frente à tensão admissível do

solo. A figura 3.8 ilustra um caso de sapata associada.

Figura 3.8 – Sapata associada recebendo a carga de dois pilares.


Como a figura 3.8 mostra, é necessário o emprego de uma viga de rigidez

para unir os pilares, pois, como CAMPOS (2015) explica, as cargas verticais têm que

ser passadas para a sapata de modo que as tensões resultem constantes.

O centro de carga dos pilares deve coincidir com centro geométrico da

base da nova sapata que os une. TEIXEIRA e GODOY (1998) comentam que a

sapata associada deverá ser evitada frente as isoladas, mesmo que isso leve a um

formato não lógico para as sapatas, pois duas sapatas isoladas são mais fáceis de

serem executadas e mais econômicas do que uma sapata associada, como mostra

a figura 3.9.

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Figura 3.9 – Comparação entre sapatas isoladas e sapatas associadas.

/ Fonte: TEIXEIRA e GODOY (1998).

3.2.4 Sapata Alavancada

São empregadas geralmente em pilares juntos ao limite do lote, por não

ser possível avançar no terreno do vizinho. Devido ao desequilibro gerado pela falta

de simetria, figura 3.10, é necessária uma viga de equilibro ou viga alavanca para

balancear a excentricidade gerada. Por causa de sua utilização, as sapatas passam

a receber uma carga diferente dos pilares nelas atuantes.

Figura 3.10 – Esquema de uma sapata alavancada e viga de equilíbrio.


3.3 Detalhes Construtivos

São de fundamental importância para o sucesso do projeto de fundações,

pois o seguimento dessas diretrizes garante a qualidade final do produto a ser

25

entregue, frente à durabilidade e ao desempenho do elemento. Todas as

recomendações a seguir tiveram como base o Anexo A da NBR 6122:2010 – Projeto

e Execução de Fundações.

3.3.1 Escavação das Cavas

A escavação do solo deve ser uma etapa cuidadosamente realizada, seja

manualmente ou por equipamentos mecânicos. A NBR 6122:2010 recomenda em

seu Anexo A que pelo menos os últimos 30 cm de solo acima da cota de

assentamento prevista sejam removidos manualmente. A mesma norma no item

7.7.2 recomenda ainda que nas divisas com terrenos vizinhos a profundidade não

seja inferior a 1,50 metro, exceto quando a fundação for assente sobre rocha. E em

caso de obras de pequeno porte, sapatas com dimensões em planta inferiores a um

metro, essa profundidade mínima pode ser reduzida.

Em caso de escavação em rocha, deve-se ter o cuidado de deixar a cava

bem limpa, removendo-se eventuais blocos soltos.

3.3.2 Preparação para a Concretagem

Antes do início a concretagem da sapata, a cava deve estar livre de

material solto e deve ser inspecionada por um engenheiro, que checará in loco a

capacidade de suporte do solo por meio de ensaios expeditos de campo ou por um

penetrômetro de barra manual.

Caso seja necessário aprofundar a escavação da cava, a diferença de

cota pode ser compensada com o preenchimento de concreto de fck≥ 10 MPa até a

cota de assentamento prevista. A NBR 6122:2010 sugere que o concreto a ser

despejado deve preencher todo o fundo da cava, não apenas a área de projeção do

elemento de fundação, e curado antes da concretagem da sapata.

Deve haver uma camada de concreto não estrutural de no mínimo 5 cm

de espessura no fundo da cava, para evitar o contado direto com o solo e a perca de

nata, resultando em uma superfície plana e horizontal. Em caso de sapata assente

em rocha, essa camada de regularização deve apenas garantir uma superfície plana

e horizontal.

26

3.3.3 Concretagem da Sapata

A concretagem dos elementos de fundação deve seguir as especificações

do projeto estrutural, sendo obrigatória a realização do controle tecnológico do aço e

do concreto utilizados.

Em sapatas volumosas, acima de 10 m3, devem ser tomadas medidas

para conter a fissuração provocada pelo gradiente térmico do concreto no processo

de cura, como substituir parte da água de amassamento por gelo, substituir parte do

cimento por adições pozolânicas, iniciar a concretagem no final da tarde etc.

3.3.4 Reaterro

O reaterro deve ser feito com o solo compactado e só após o término da

cura do concreto da sapata.

3.4 Comportamento Estrutural das Sapatas

3.4.1 Sapatas Rígidas

A sapata, segundo a NBR 6118:2014 em seu item 22.6.1, é classificada

como rígida quando as equações 3.1 e 3.2 são satisfeitas. Caso contrário, é dita

flexível.

h ≥(B − Bp)

3 (3.1)

h ≥(L − Lp)

3 (3.2)

Onde, “h” é a altura da sapata, “L” e “B” são as dimensões da sapata em

uma determinada direção, “Lp” e “Bp” são as dimensões do pilar nas respectivas

direções.

O ângulo β, como mostra a figura 3.11, é quem estabelece a rigidez da

sapata. Quanto maior o seu valor, mais o seu comportamento se aproxima com o de

um elemento rígido.

27

Figura 3.11 – Influência do ângulo β na rigidez da sapata.

Fonte: CARVALHO E PINHEIRO (2009).

As sapatas rígidas são mais econômicas para cargas de pilares elevadas

e solos de melhor resistência, por serem mais pesadas e exigirem menor consumo

de aço frente às sapatas flexíveis, ARAÚJO (2010).

A NBR 6118:2014 (item 22.6.1) permiti considerar as tensões na base da

sapata rígida como plana, caso não haja informações mais detalhadas a respeito.

Porém, em casos de fundação em rocha, essa hipótese deve ser revista.

Ainda segundo a mesma norma, em seu item 22.6.2.2, o comportamento

estrutural das sapatas rígidas pode ser caracterizado como trabalho a flexão nas

duas direções, permitindo considerar, para cada uma delas, a tração na flexão

uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. Porém, essa

hipótese não se aplica à compressão na flexão e nem a casos de sapatas muito

alongadas em relação à forma do pilar, porque essas tensões se concentram mais

na região do pilar. Autores sugerem a relação entre os lados “L” e “B” em no máximo

3, como CAMPOS (2015), e 2,5 (ALONSO (2010)).

É interessante notar que o trabalho ao cisalhamento das sapatas rígidas,

também nas duas direções, não há o risco da ruptura por tração diagonal, apenas a

ruptura da biela comprimida. Fato que ocorre porque a sapata fica localizada

inteiramente dentro do cone hipotético de punção e não existe a chance da

ocorrência de tal evento, como ilustrado na figura 3.12.

28

Figura 3.12 – Cone de punção em placa, em sapata rígida e em sapata flexível.

Fonte: CARVALHO e PINHEIRO (2009).

CARVALHO E PINHEIRO (2009) fazem um comentário interessante de

que, para a situação limite das equações 3.1 e 3.2, h = (B - Bp)/3 e h = (L - Lp)/3, o

ângulo a partir do qual a sapata seja considerada como rígida, segundo o critério de

classificação da NBR 6118:2014, é de β = 33,69°. Dessa forma, o cone de punção

sempre estará fora da sapata, o qual se forma com ângulos de geralmente 26° a

30°.

3.4.2 Sapatas Flexíveis

O comportamento flexível das sapatas pode ser admitido quando uma das

equações 3.1 e 3.2 não é satisfeita. Geralmente esse tipo de fundação é

caracterizado por ter balanços elevados em relação à altura, potencializando o risco

de ruptura por punção. Como ARAÚJO (2010) observa, as sapatas flexíveis são

mais indicadas para solos de menor resistência e cargas não muito elevadas, pois o

seu dimensionamento leva a um menor consumo de concreto e exige maior

consumo de aço frente às sapatas rígidas.

A NBR 6118:2014 traz recomendações para analisar o comportamento

estrutural de sapatas flexíveis. Elas são caracterizadas por trabalhar a flexão nas

duas direções, assim como as rígidas, porém não pode ser admitida a hipótese de a

tração na flexão ser uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata.

O trabalho ao cisalhamento deve ser avaliado pelo fenômeno da punção, conforme o

item 19.5 da mesma norma, e a distribuição plana de tensões na interface solo-

sapata deve ser verificada.

29

3.5 Pressões de Contato na Base

As tensões que ocorrem entre a base do elemento de fundação e o solo

são afetadas por uma série de fatores, dentre os quais VELLOSO e LOPES (2010)

destacam: características das cargas aplicadas, rigidez relativa entre o solo e a

estrutura, as propriedades do solo e a intensidade das cargas. Ainda segundo os

autores, os dois primeiros são os que mais afetam as pressões de contato uma vez

que as tensões resultantes devem respeitar o princípio da ação e reação, como

mostra a figura 3.13a, e que quanto mais flexível for a placa, mas ela refletirá o

carregamento na região de contato com o solo, figura 3.13b.

Figura 3.13 – (a) Influência das cargas aplicadas. (b) Influência da rigidez relativa solo-fundação.


3.5.1 Solo Arenoso

Segundo MELLO e TEIXEIRA (1963), a resistência das areias é

diretamente proporcional ao seu nível de confinamento e as deformações são

ligadas predominantemente ao cisalhamento.

No caso de uma placa flexível submetida a um carregamento

uniformemente distribuído, as pressões transmitidas ao solo também serão

uniformemente distribuídas e, portanto, as deformações serão maiores nos bordos

do que no centro, por conta do confinamento. A areia que está no meio da placa é

30

mais resistente, pois está confinada. A figura 3.14 ilustra esse fato, onde MELLO e

TEIXEIRA (1963) comparam o recalque de um elemento no ponto A, no meio da

placa, e outro no ponto B, na borda da placa.

Figura 3.14 – Comparação dos recalques de uma placa totalmente flexível assente em areia.

Fonte: MELLO e TEIXEIRA (1963).

Considerando agora uma placa infinitamente rígida carregada com uma

tensão uniforme, os recalques passam a ser igual em todos os pontos ao longo da

área de contato. Com base nisso, as tensões na areia no centro da placa serão

maiores, já que a região é mais resistente, para compatibilizar com os recalques das

bordas, que é menos resistente. A distribuição de tensões se aproximaria de uma

parábola, como ilustra a figura 3.15.

Figura 3.15 – Tensões provocadas no solo arenoso por uma placa rígida.


3.5.2 Solo Argiloso

Para solos coesos, MELLO e TEIXEIRA (1963) afirmam que a resposta

mecânica frente às solicitações impostas são predominantemente influenciadas por

deformações volumétricas.

Supondo uma placa flexível submetida a um carregamento uniforme, o

solo será mais solicitado ao longo do eixo da placa do que nos pontos mais

31

afastados, porque as tensões transmitidas vão sofre o efeito do espraiamento. Em

função disso, o centro da placa sofrerá maiores deformações, como ilustrado na

figura 3.16.

Figura 3.16 – Deformação de uma placa totalmente flexível assente em solo argiloso.


Já se a placa for totalmente rígida, os recalques deverão ser todos

uniformes, e isso levaria a tensões de contato mais elevadas no bordo da placa, já

que as pressões transmitidas são menores, e a pressões de contado menores no

centro, porque os esforços transmitidos são maiores. Então, conforme MELLO e

TEIXEIRA (1963), as tensões de contato na base da placa devem se apresentar

conforme a figura 3.17.

Figura 3.17 – Tensões provocadas no solo argiloso por uma placa rígida.


3.5.3 Rocha

Segundo CAMPOS (2015) a distribuição das pressões de contato em

rochas pode ser admitida como dois triângulos, onde o vértice se situa no meio da

base, como mostrado na figura 3.18.

32

Figura 3.18 – (a) Tensões de contado de sapatas rígidas em rocha. (b) e Tensões de contado de sapatas flexíveis em rocha.


Em função de toda essa variedade de diagramas de pressão de contato,

que vão a depender do tipo de solo e da rigidez da sapata, CAMPOS (2015)

comenta que considerar as tensões uniformemente distribuídas, exceto rocha, é

suficiente para o dimensionamento das sapatas. Além disso, a NBR 6118:2014 (item

22.6.1) estabelece essa hipótese, caso não se disponha de informações mais

precisas.

Na tabela 3.1, há um resumo das distribuições de tensões na base das

sapatas, após as simplificações comentadas.

Tabela 3.1 - Resumo das distribuições de tensões na base das sapatas.

Base de Contato Sapata Rígida Sapata flexível

Rocha

Solo Coesivo (argiloso)

Solo Não Coesivo (granular arenoso)


3.6 Esforços em Sapatas Isoladas

3.6.1 Carga Centrada

Sapatas submetidas a cargas centradas são aquelas nas quais a linha de

ação da força coincide com o centro geométrico da base. Como o item 3.5 deste

33

trabalho comentou, essas tensões podem ser simplificadas e admitidas

uniformemente distribuídas sobre o solo. Então, a tensão na base da sapata pode

ser calculada segundo a equação 3.3.

σ𝑚á𝑥 =(1,10 a 1,05). N

A (3.3)

Onde, “N” é a carga vertical do pilar, “(1,10 a 1,05)” é fator que considera

o peso próprio da sapata e do solo acima dela e “A” é a área da base de contato

com o solo.

3.6.2 Flexão Composta

Esse caso ocorre quando a carga do pilar chega com excentricidade em

uma direção, ou seja, quando a linha de ação da força não coincide com o centro

geométrico da base da fundação. CARVALHO e PINHEIRO (2009) comentam que

as tensões no solo variam linearmente, como mostra a figura 3.19, e que seus

valores máximos podem ser calculados pelas equações da Resistência dos

Materiais, equação 3.4 para a excentricidade na direção de “x” e equação 3.5 para a

excentricidade na direção de “y”.

34

Figura 3.19 – Variação linear das tensões no solo submetido a flexão composta em uma direção.

Fonte: Elaborado pelo Autor.

σmáx =(1,05 a 1,10). N

B. L× (1 ±

6. ex

L) (3.4)

σmáx =(1,05 a 1,10). N

B. L× (1 ±

6. ey

B) (3.5)

Onde, “ex” é a excentricidade que causa o momento My, “ey” é a

excentricidade que causa o momento Mx.

A aplicação das equações 3.4 e 3.5 só são válidas, como afirmam

CARVALHO e PINHEIRO (2009), quando a tensão mínima é positiva (de

compressão) ou nula, pois o solo não resiste a tensões de tração. Então, essa

equação possui um limite inferior de σmín = 0 e, por segurança, um limite superior de

σmáx = σadm. É importante comentar que a norma NBR 6122:2010, em seu item 6.3.1,

permite majorar a tensão admissível em até 30% quando o vento é a ação variável

principal, ficando σmáx = 1,3.σadm. E no item 5.6 da mesma norma, o peso próprio da

sapata deve ser considerado de no mínimo 5% da carga vertical permanente.

35

Quando a equação 3.4 se iguala ao seu limite mínimo, quer dizer que a

excentricidade da força atuante está na iminência de provocar tensões de tração no

solo. Então, fazendo σmín = 0, a excentricidade limite para que toda a base da sapata

continue comprimindo o solo é de e = L/6. Essa afirmação também é válida para a

outra direção do elemento de fundação, caracterizando uma região chamada de

núcleo central, mostrada na figura 3.20. Isso significa que se a excentricidade da

força cair dentro do núcleo central, a sapata continua comprimindo totalmente o solo,

não havendo tensões de tração.

Figura 3.20 – Núcleo central de uma sapata.


Quando a excentricidade está fora do núcleo central da sapata, a região

tracionada é desprezada, pois o solo é um material não resistente à tração, restando

uma área menor que a inicial com distribuição triangular de tensões, como mostrado

na figura 3.21. A NBR 6122:2010, item 7.6.2, afirma que a área comprimida deve ser

de no mínimo 2/3 da área total da base da fundação.

36

Figura 3.21 – Tensões na base da uma sapata com carga excêntrica fora do núcleo.


A nova tensão máxima é calculada segundo a equação 3.6, para

excentricidade na direção “x”, e equação 3.7, para excentricidade na direção “y”.

σmáx =4

3×

(1,05 a 1,10). N

B. (L − 2. ex) (3.6)

σmáx =4

3×

(1,05 a 1,10). N

L. (B − 2. ey) (3.7)

3.6.3 Flexão Composta Oblíqua

Para os casos se sapatas submetidas à flexão composta oblíqua, a

determinação das tensões no solo é mais complexa, pois a linha neutra não está

alinhada com os eixos de simetria da base da fundação. A partir disso, a área de

contato com o solo é dividida em cinco zonas, figura 3.22, a depender das

excentricidades nas duas direções, e a tensão máxima é calculada de maneira

diferente para cada uma delas.

37

Figura 3.22 –Zonas de atuação da carga excêntrica.

Fonte: DIMITROV (1974, apud CAMPOS, 2015).

Zona 1: quando a resultante das forças cair nesta zona, também chamada

de núcleo central de inércia, toda a base estará comprimida e as tensões nos

vértices da base podem ser calculadas pela Resistência dos Materiais, equação 3.8

a 3.11, sendo σ1 a tensão máxima.

σ1 =(1,05 a 1,10). N

L × B× (1 +

6ex

L+

6ey

B) (3.8)

σ2 =(1,05 a 1,10). N

L × B× (1 +

6ex

L−

6ey

B) (3.9)

σ3 =(1,05 a 1,10). N

L × B× (1 −

6ex

L+

6ey

B) (3.10)

σ4 =(1,05 a 1,10). N

L × B× (1 −

6ex

L−

6ey

B) (3.11)

Um prisma de tensão, como o mostrado na figura 3.23, irá se formar entre

a sapata e o solo.

38

Figura 3.23 – Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona 1.


Zona 2: não se admite que a excentricidade caia nesta região, e a base

da sapata deve ser redimensionada. Segundo CAMPOS (2015), neste caso, menos

da metade da área colabora na resistência a compressão, gerando um risco de

tombamento.

A tensão máxima calculada para as zonas 3, 4 e 5 vai depender da

posição da linha neutra, variáveis α e β, e dos parâmetros s e t, apresentados na

figura 3.24.

Figura 3.24 – Posição da linha neutra.


Zona 3: a tensão máxima de compressão pode ser calculada pela

equação 3.14, sendo as variáveis s e α calculadas pelas equações 3.12 e 3.13,

respectivamente, e a tensão no vértice 2 é calculada pela equação 3.15, obtida a

partir de semelhança de triângulos e o parâmetro s, elaborada pelo Autor. A zona

comprimida é um quadrilátero tipo o indicado na figura 3.23 – Zona 3.

s =B

12× (

B

ey+ √

B2

ey2

− 12) (3.12)

39

tg(α) =3

2×

(B − 2ex)

(s + ey) (3.13)

σ1 = 𝜎𝑚á𝑥 =12. (1,10 a 1,05). N

B × tg(α)×

B + 2s

B2 + 12s2 (3.14)

σ2 = σ1 ×s − B/2

s + B/2 (3.15)


a sapata e o solo.

Figura 3.25 - Prisma de tensões quando a excentricidade cair na zona 3.


Zona 4: a tensão máxima de compressão pode ser calculada pela

equação 3.18, sendo as variáveis t e β calculadas pelas equações 3.16 e 3.17,

respectivamente, e a tensão no vértice 3 é calculada pela equação 3.19, obtida a

partir de semelhança de triângulos e o parâmetro t, deduzida pelo Autor. A zona

comprimida é um quadrilátero tipo o indicado na figura 3.24 – Zona 4.

t =L

12× (

L

ex+ √

L2

ex2

− 12) (3.16)

tg(β) =3

2×

(L − 2ey)

(t + ex) (3.17)

σ1 = 𝜎𝑚á𝑥 =12. (1,05 a 1,10). N

L × tg(β)×

L + 2t

L2 + 12t2 (3.18)

σ3 = σ1 ×t − L/2

t + L/2 (3.19)

40


a sapata e o solo.



Zona 5: CAMPOS (2015) comenta que neste caso o cálculo correto da

tensão máxima é complicado e que ela pode ser calculada pela equação 3.20, com

um erro de aproximadamente 0,5%. A região comprimida corresponde ao pentágono

representado pela figura 3.24 – Zona 5, e as tensões nos vértices 2 e 3 podem ser

calculadas pelas equações 21 e 22, respectivamente.

σ1 = σmáx =(1,05 a 1,10). N

L × B× K × [12 − 3,9 × (6K − 1) × (1 − 2K) × (2,3 − 2K)] (3.20)

𝜎2 = σ1 ×s − B/2

s + B/2 (3.21)

𝜎3 = σ1 ×t − L/2

t + L/2 (3.22)

Onde “K” é dado pela equação 3.23.

𝐾 =𝑒𝑥

𝐿+

𝑒𝑦

𝐵 (3.23)


a sapata e o solo.

41



3.7 Verificação da Estabilidade

3.7.1 Segurança ao Tombamento

A verificação ao tombamento se dá pela razão entre os momentos

resistentes e os de tombamento, em relação ao ponto “O”, figura 3.28.

Figura 3.28 – Esforços favoráveis e resistentes ao tombamento da sapata.


CAMPOS (2015) recomenda um fator de segurança maior ou igual a 1,5

para a segurança ao tombamento, como mostrado na equação 3.24.

FST =(MO)rest

(MO)tomb≥ 1,5 (3.24)

42

3.7.2 Segurança ao Deslizamento

Na existência de uma força solicitante horizontal, esta deve ser resistida

por reações desenvolvidas no contato solo fundação, a depender da rugosidade da

base e de características do solo. Então, para a sapata estar segura ao

deslizamento, a equação 3.25 deve ser obedecida.

FST =Frest

Fdesl=

μ × N

Fh=

tg(φ1) × N

Fh≥ 1,5 (3.25)

Onde, “μ” é o coeficiente de atrito alvenaria ou concreto e o solo, “φ1” é o

ângulo de atrito entre o solo e o elemento de fundação, “N” é a força vertical da

sapata e “Fh” é a força horizontal atuante.

A variável φ1 vai depender da rugosidade da base e seus valores estão

definido na tabela 3.2. O valor de φ é o ângulo de atrito interno do solo, dado na

tabela 3.3.

Tabela 3.2 –Ângulo de atrito entre solo e sapata.

φ1 (ângulo de atrito entre a terra e a sapata)

φ1 = 0 (paramento liso)

φ1 = 0,5φ (paramento parcialmente rugoso)

φ1 = φ (paramento rugoso) Fonte: CAMPOS (2015).

Tabela 3.3 – Ângulo de atrito interno do solo.

Tipo de Solo Massa Específica do Solo (KN/m3)

Ângulo de Atrito Interno do Solo (φ)

Terra de jardim naturalmente úmida 17 25°

Areia e saibro com umidade natural 18 30°

Areia e saibro naturais 20 27°

Cascalho e pedra britada 18 a 19 40° a 30°

Barro e argila 21 17° a 30° Fonte: CAMPOS (2015).

Tem sido comum encontrar na literatura técnica, como afirma CAMPOS

(2015), os profissionais adotarem o valor de μ (coeficiente de atrito alvenaria ou

concreto e o solo) como 0,55 a 0,50 para solos secos e 0,3 para solos saturados.

43

4 CÁLCULO E DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS RÍGIDAS

4.1 Pré-dimensionamento da Sapata

O pré-dimensionamento consiste em determinar previamente a altura e as

medidas da base da sapata. As dimensões em planta são encontradas a partir da

tensão admissível do solo, a qual não deve ser ultrapassada, através equação 4.1.

Asapata =N

σadm,solo (4.1)

Onde “Asapata” é a área da sapata em planta, “σadm,solo” é a tensão

admissível do solo e “N” é a carga vertical que chega na sapata.

Se houver momentos aplicados na sapata, CAMPOS (2015) recomenda

majorar a força vertical “N” em 30% a 40% para considerar a peso próprio do

elemento de fundação no pré-dimensionamento, a terra acima da sapata e o

acréscimo de tensão devido ao momento fletor aplicado. É válido lembrar que a NBR

6122:2010 (item 5.6) exige que o peso próprio da sapata seja considerado de no

mínimo 5% da carga vertical. As dimensões em planta também podem ser

encontradas por iteração, até que a tensão máxima seja menor ou igual à tensão

admissível do solo.

A figura 4.1 ilustra as dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte

e em planta. As medidas “L” e “B” devem ser escolhidas de modo que gerem

balanços “d” aproximadamente iguais nas duas direções, para haver um melhor

aproveitamento das armaduras. Autores sugerem limitar a relação entre os lados “L”

e “B” em no máximo 3 (CAMPOS (2015)), e 2,5 (ALONSO (2010)).

Figura 4.1 - Dimensões de uma sapata em perspectiva, em corte e em planta.

Fonte: ALONSO (2010).

44

CAMPOS (2015) utiliza a equação 4.2 para calcular o lado “L” da sapata,

desenvolvida de modo que gere os balanços iguais nas duas direções. O lado “B” é

calculado pela equação 4.3. Deve ser deixado uma folga de 2,50 cm no topo da

sapata para o apoio das fôrmas do pilar. O centroide da base da sapata deve

coincidir com o centroide do pilar e nenhuma dimensão do elemento em planta pode

ser menor que 60 cm, NBR 6122:2010 (item 7.7.1).

L =(Lp − Bp)

2+ √

(Lp − Bp)2

4+ A (4.2)

B =A

L (4.3)

ALONSO (2010) explica que, para pilares de seção transversal em forma

de L, Z, U etc, o pilar real deve ser substituído por um pilar retangular fictício

circunscrito ao pilar real, com centroide coincidente com a base da fundação.

Definida as dimensões “L” e “B” da sapata, deve-se verificar as tensões

no solo segundo o item 3.6 deste trabalho. Caso a tensão máxima ultrapasse a

tensão admissível do solo, as medidas da sapata em planta devem ser

redimensionadas.

Aprovada as dimensões em planta, a altura da sapata “h” deve ser

calculada de forma que ela seja rígida, sendo o maior valor entre as equações 3.1

3.2. CARVALHO e PINHEIRO (2009) ressaltam que, para facilitar a concretagem, a

inclinação da sapata deve ser no máximo 25°, pois é o ângulo do talude natural do

concreto fresco de compacidade média. Assim, isso possibilita utilizar apenas as

fôrmas laterais com altura “h0”, pois não haverá deslizamento do concreto. CAMPOS

(2015) recomenda que essa altura “h0” seja o maior entre um terço a altura total da

sapata e 20 cm.

Definida a altura “h” da sapata, deve ser verificado se esse comprimento é

suficiente para ancorar a armadura de arranque, situação discutida no item 4.4 deste

trabalho. Já a altura “h0” deve suficiente para permitir o gancho das armaduras de

flexão da base da sapata e o seu cobrimento mínimo, como recomenda o tem

22.6.4.1.1 da NBR 6118:2014.

45

4.2 Verificação da Biela Comprimida

Como foi comentado no item 3.4.1 deste trabalho, para sapatas rígidas só

faz sentido a verificação ao cisalhamento através da biela comprimida, visto que o

elemento se encontra inteiramente dentro do cone hipotético de punção, inexistindo

a ocorrência física de tal fenômeno. O cisalhamento deve ser avaliado nas duas

direções, como recomenda o item 22.6.2.2 da NBR 6118:2014, e a verificação da

biela comprimida segundo o item 19.5.3.1 da mesma norma.

A tensão de cisalhamento solicitante de cálculo deve ser menor ou igual à

tensão resistente, devendo-se obedecer à equação 4.4.

τSd ≤ τRd2 = 0,27 × αV × fcd 4.4

Onde τSd é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo, τRd2 tensão

de cisalhamento resistente de cálculo-limite para verificação da compressão

diagonal do concreto e αv = (1 – fck/250) com fck em megapascal.

A tensão solicitante τSd é calculada conforme o item 19.5.2.1 da NBR

6118:2014, para as sapatas submetidas a carga centrada, que pode ser visto na

equação 4.5.

τSd =Fsd

u × d 4.5

Onde “Fsd” é a força ou reação concentrada de cálculo, “u” é o perímetro

ao longo do contorno crítico C, ligação sapata-pilar, e “d” é a altura útil da sapata.

CARVALHO e PINHEIRO (2009) comentam que tal verificação faz sentido

apenas para o perímetro do pilar e que, por segurança, a força concentrada Fsd pode

ser considerada como a força normal que chaga à sapata. A figura 4.2 ilustra as

tensões no contorno crítico C.

46

Figura 4.2 – Tensões no contorno crítico C.


Quando existir transferência de momentos, além da força vertical, o efeito

da assimetria deve ser considerado como o de um pilar interno com efeito de

momento, conforme o item 19.5.2.2 da NBR 6118:2014. A tensão solicitante é

calculada de acordo com a equação 4.6, caso que ocorre em sapatas excêntricas

em uma direção.

τSd =Fsd

u × d+

𝐾 × 𝑀𝑠𝑑

𝑊𝑝 × 𝑑 4.6

Onde, K é o coeficiente fornecido pela norma que representa a parcela de

Msd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da relação C1/C2. C1 é a

dimensão do pilar paralela à excentricidade da força e C2 é a dimensão do pilar

perpendicular à excentricidade da força. E Wp é fornecido pela equação Wp = 0,5.C12

+ C1.C2 + 4.C2.d + 16.d2 + 2.π.d.C1.

4.3 Cálculo da Armadura

O item 22.6.3 da NBR 6118:2014 permite calcular e dimensionar sapatas

por modelos tridimensionais lineares ou biela-tirante tridimensionais e ainda, quando

for o caso, modelos de flexão, ilustrados na figura 4.3.

47

Figura 4.3 – Modelos de análise de sapatas. A – Tridimensional linear, B – biela-tirante tridimensional e C – flexão.


4.3.1 Método da Flexão

Como discutido no item 3.4.1 deste trabalho, o trabalho a flexão da sapata

rígida pode ser caracterizado nas duas direções, admitindo-se a tração

uniformemente distribuída na largura da base da sapata e compressão concentrada

na região do pilar, não se admitindo essa hipótese para sapatas muito alongadas.

Autores sugerem limitar a relação entre os lados “L” e “B” em no máximo 3

(CAMPOS (2015)), e 2,5 (ALONSO (2010)).

CARVALHO e PINHEIRO (2009) esclarecem que o dimensionamento a

flexão de sapatas pode ser comparado ao de vigas, com a diferença de que a região

de concreto comprimida não é retangular, como ilustra a figura 4.4.

Figura 4.4 – Esforços normais provenientes da flexão.


Como a largura da seção de concreto comprimida diminui a partir da linha

neutra, o item 17.2.2 da NBR 6118:2014 multiplica a tensão αc.fcd pelo fator 0,90,

onde αc = 0,85 para concretos de classe até C50.

48

O cálculo do momento fletor solicitante que será utilizado para

dimensionar a área de aço na base da sapata deverá ser feito para na seção de

referência a 0,15.Bp da face do pilar, onde há a tensão σs, como mostra a figura 4.5.

Figura 4.5 - Esforços atuantes na sapata para o cálculo da armadura transversal.

Fonte: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/ concreto3/Sapatas.pdf.

Para cargas centradas, o momento fletor solicitante característico (Mk)

que solicita a armadura transversal é calculado através da equação 4.7, resultado do

diagrama azul da figura 4.6, e o momento que solicita a armadura longitudinal,

resultado do diagrama vermelho, é calculado pela equação 4.8. As tensões e os

diagramas estão indicados na figura 4.6.

Mk =σmáx. L

2. (

B − Bp

2+ 0,15. Bp)

2

4.7

Mk =σmáx. B

2. (

L − Lp

2+ 0,15. Lp)

2

4.8

Figura 4.6 – Prisma de tensões para cargas centradas.


49

Já em cargas excêntricas, para incluir o efeito da assimetria gerada, é

preciso antes calcular a tensão σs que faz parte do diagrama de tensões solicitantes.

Quando há excentricidade apenas no eixo “x”, flexão composta simples, a

tensão σs pode ser calculada pela equação 4.9, quando a excentricidade cair dentro

do núcleo central de inércia, ou pela equação 4.10, quando a excentricidade cair fora

do núcleo. Essas equações foram deduzidas pelo Autor considerando um diagrama

trapezoidal e triangular de tensões, respectivamente.

𝜎𝑠 =(σmáx − σmín). (L + Lp − 0,3. Lp)

2. L+ σmín 4.9

𝜎𝑠 =σmáx

3. (L/2 − ex)× (3. (

L

2− ex) −

(L − Lp)

2) 4.10

As tensões e os diagramas utilizados no cálculo do momento solicitante

estão indicados na figura 4.7

Figura 4.7 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia (à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita).


Quando a excentricidade for apenas no eixo “y”, flexão composta simples,

a tensão σs pode ser calculada pela equação 4.11, quando a excentricidade cair

dentro do núcleo central de inércia, ou pela equação 4.12, quando a excentricidade

cair fora do núcleo. Novamente, essas equações foram deduzidas pelo Autor

considerando um diagrama trapezoidal e triangular de tensões, respectivamente.

𝜎𝑠 =(σmáx − σmín). (B + Bp − 0,3. Bp)

2. B+ σmín 4.11

𝜎𝑠 =σmáx

3. (B/2 − ey)× (3. (

B

2− ey) −

(B − Bp)

2) 4.12

50

As tensões e os diagramas utilizados no cálculo do momento solicitante

estão indicados na figura 4.8.

Figura 4.8 – Prisma de tensões para cargas excêntricas dentro do núcleo de inércia (à esquerda) e fora do núcleo de inércia (à direita).


Para cargas excêntricas nas duas direções, o nível de complexidade

aumenta porque a linha neutra não é alinhada com os eixos principais de inércia da

base da sapata.

Quando a excentricidade cair nas zonas 1, 3 e 5, a tensão σs azul pode

ser calculada pela equação 4.11, já que são diagramas trapezoidais, onde σ1 = σmáx

e σ2 = σmín. No entanto, na zona 4 a tensão σs azul é calculada pela equação 4.13,

deduzida a partir do diagrama triangular de tensões.

𝜎𝑠 =σmáx

tg(β). (t + L/2). [tg(β). (t +

L

2) − (

B − Bp

2+ 0,15. Bp)] 4.13

Quando a excentricidade cair nas zonas 1, 4 e 5, a tensão σs vermelho

pode ser calculada pela equação 4.9, já que são diagramas trapezoidais, onde σ1 =

σmáx e σ3 = σmín. No entanto, na zona 3 a tensão σs vermelha é calculada pela

equação 3.14, deduzida a partir do diagrama triangular de tensões.

𝜎𝑠 =σmáx

tg(α). (s + B/2). [tg(α). (s +

B

2) − (

L − Lp

2+ 0,15. Lp)] 4.14

As tensões σs azul e σs vermelha estão indicadas nas figuras 4.9 e 4.10,

assim como o diagrama de tensões utilizado para calcular o momento fletor

solicitante em cada direção.

51

Figura 4.9 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor solicitante. Zona 1 (à esquerda) e Zona 3 (à direita).


Figura 4.10 – Prisma de tensões e diagrama utilizado no cálculo do momento fletor solicitante. Zona 4 (à esquerda) e Zona 5 (à direita).


O momento fletor solicitante pode ser calculado pela equação 3.14, para o

diagrama de tensões azul, que solicitará a armadura transversal de tração da base

da sapata, e pela equação 3.15 que solicitará a outra direção, diagrama de tensões

vermelho, armadura longitudinal.

Mk =σS. L

2× (

B − Bp

2+ 0,15. Bp)

2

+(σmáx − σS). L

3× (

B − Bp

2+ 0,15. Bp)

2

4.14

Mk =σS. B

2× (

L − Lp

2+ 0,15. Lp)

2

+(σmáx − σS). B

3× (

L − Lp

2+ 0,15. Lp)

2

4.15

No caso da flexão composta simples, por segurança, o momento

solicitante para a direção não correspondente ao da excentricidade será calculado

como uma carga uniforme de tensão σmáx, cujos momentos fletores para as duas

direções são dados pelas equações 4.7 e 4.8.

52

No estado limite último, a resultante das tensões de compressão no

concreto (Fc) deve equilibrar a resultante das tensões de tração do aço (Fs), e o

binário produzido por essas forças deve ser igual ao momento aplicado na seção

(Md). CARVALHO e PINHEIRO (2009) deduzem as equações 4.16 e 4.17 a partir do

equilíbrio da seção entre a força Fc (em relação à linha de ação da força Fs) e o

momento aplicado, considerando uma seção resistente de formato trapezoidal, para

determinar a posição da linha neutra. A equação 4.16 calcula a linha neutra

correspondente à armadura transversal e a equação 4.17, à armadura longitudinal.

[(−0,273 . cot(𝛼𝐿)). xLN3 + (0,512. d . cot(𝛼𝐿) − 0,256. Lp). xLN

2 + (0,64. Lp. d). xLN] −Md

fcd

= 0 4.16

[(−0,273 . cot(𝛼𝑇)). xLN3 + (0,512. d . cot(𝛼𝑇) − 0,256. 𝐵p). xLN

2 + (0,64. Bp. d). xLN] −Md

fcd

= 0 4.17

Onde "αT" e “αL” são os ângulos de talude da sapata, "Bp" e “Lp” são os

lados do pilar e "d" é a altura útil da seção.

Por fim, calculada a posição da linha neutra, a área de aço pode ser

determinada pela equação 4.18, armadura transversal, e equação 4.19, armadura

longitudinal.

As =fcd

fyd. (Lp. 0,64. xLN + 0,512. xLN

2 . cot (α𝐿)) 4.18

As =fcd

fyd. (Bp. 0,64. xLN + 0,512. xLN

2 . cot (α𝑇)) 4.19

Ainda se deve respeitar uma quantidade de armadura mínima, definida

como um percentual da área da seção resistente. Esses valores são encontrados

pela equação 4.20, armadura mínima transversal, e equação 4.21, armadura mínima

longitudinal.

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,67. ρmín. [h0. L + (Lp + 5). (hsap − h0) + ((L − Lp − 5)/2). (hsap − h0)] 4.20

𝐴𝑠,𝑚í𝑛 = 0,67. ρmín. [h0. B + (Bp + 5). (hsap − h0) + ((B − Bp − 5)/2). (hsap − h0)] 4.21

A NBR 8681:2003 no item 5.3.3 permiti que seja adicionado um

coeficiente de majoração extra para as ações em um valor até 1,20, em função da

gravidade das consequências de uma eventual ruína.

53

4.3.2 Método Bielas-Tirantes

A NBR 6118:2014, item 22.3, permite analisar a segurança no estado

limite último através de uma treliça idealizada, composta por bielas, tirantes e nós. O

concreto fortemente comprimido entre as aberturas das fissuras representa as bielas

e a armadura são os tirantes necessários para absorver os esforços de tração. A

figura 4.11 ilustra o comportamento do modelo de bielas-tirantes.

Figura 4.11 – Comportamento do modelo de bielas-tirantes.


A área de aço segundo o modelo de bielas-tirantes pode ser calculada

segundo a equação 4.22. A armadura para a outra direção pode ser obtida de forma

similar.

𝐴𝑠 =𝑁𝑠𝑑

8. 𝑑. 𝑓𝑦𝑑. (𝐵 − 𝐵𝑝) 4.22

4.4 Detalhamento da Armadura da Sapata

A quantidade de aço calculada para a armadura de flexão deve ser

distribuída uniformemente ao longo do comprimento da sapata, com espaçamentos

maiores que 7,50 cm e não maiores que 20 cm.

Deve ser verificado se a altura “h” é suficiente para ancorar a armadura

de arranque, figura 4.12, definida no item 9.4.2 da NBR 6118:2014 como sendo o

comprimento de ancoragem necessário “lb,nec”, dado pela equação 4.23.

54

lb,nec = α ∙ lb ∙As,calc

As,ef≥ lb,mín 4.23

Onde, α = 1,0 para barras sem gancho, α = 0,7 para barras tracionadas

com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3Ø, α = 0,70 quando

houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 (NBR 6118:2014), α = 0,50

quando houver barras transversais soldadas conforme 9.4.2.2 (NBR 6118:2014) e

gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3Ø, lb é calculado

conforme 9.4.2.4 (NBR 6118:2014) e lb,mín é o maior valor entre 0,3.lb, 10Ø e 100

mm.

Figura 4.12 – Armadura de arranque para o pilar.

Fone: CAMPOS (2015).

E deve ser deixado nas barras de espera o comprimento de emenda por

traspasse (l0c) para realizar a junção com as barras do pilar, dado pelo item 9.5.2.3

da NBR 6118:2014, equação 4.24.

l0c = lb,nec ≥ l0c,mín 4.24

Onde l0c,mín é o maior valor entre 0,6.lb, 15.Ø e 200 mm.

A armadura de flexão calculada deve ser uniformemente distribuída ao

longo da largura da base da sapata, de face a face, respeitando o cobrimento

mínimo e terminando em gancho nas extremidades, como recomenda o tem

22.6.4.1.1 da NBR 6118:2014. A altura “h0” deve ser suficiente para permitir esse

gancho, cujo comprimento é dado no item 9.4.2.3 da mesma norma. Se o gancho for

semicircular, a ponta reta não pode ser menor que 2.Ø. Terminando em ângulo de

45° (interno), o comprimento mínimo da ponta reta passa a ser 4.Ø e no caso de

55

ângulo reto, 8.Ø. A figura 4.13 resume os tipos de gancho das barras da armadura

de flexão.

Figura 4.13 - Tipos de gancho das barras da armadura de flexão da base da sapata.

Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAhExkAJ/aderencia-ancoragem- concreto-libanio-m-pinheiro?part=2.

CAMPOS (2015) recomenda ganchos de 45° (interno) ou semicircular

quando a barra for de diâmetro Ø ≥ 20 mm. Para barras com diâmetro Ø ≥ 25 mm, a

NBR 6118:2014 (item 22.6.4.1.1) recomenda verificar o fendilhamento em plano

horizontal, para evitar o risco de ocorrer o destacamento de toda a malha da

armadura.

No software CAD/TQS há uma recomendação para barras de diâmetro Ø

≥ 20 mm, devido ao diâmetro de dobramento ser muito grande, ficando uma região

desprotegida, sem armadura, como mostra a figura 4.14. Nestes casos, deve-se

colocar nas extremidades da sapata uma armadura especial para assegurar a

integridade deste local. É usual adotar barras de 8 mm para o reforço dessas

extremidades, com comprimento horizontal de 40 cm.

Figura 4.14 – Região desprotegida para barras Ø ≥ 20 mm.

Fonte: CAD/TQS.

56

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1 Desenvolvimento da Planilha de Cálculo

A planilha abordará toda a discussão apresentada até o momento, desde

os dados de entrada até o detalhamento das armaduras da sapata. A figura 5.1

ilustra quem são os esforços solicitantes e os dados geométricos, assim como a

posição de cada um. Fz é a carga vertical, Mx e My são os momentos conforme

indicados, ex é a excentricidade que causa o momento My, ey é a excentricidade que

causa o momento Mx, αT é o ângulo do talude da sapata em um corte transversal e

αL é o ângulo do talude da sapata em um corte longitudinal.

Figura 5.1 – Esforços solicitantes e dados geométricos da sapata.


A partir da planta de carga dos pilares, é possível dar início ao

dimensionamento das sapatas. A figura 5.2 representa um fluxograma das etapas

seguidas na planilha.

57

Figura 5.2 – Fluxograma das etapas de cálculo da planilha.


58

Figura 5.2 – Fluxograma das etapas de cálculo da planilha (Continuação).


5.2 Edifício de Aplicação do Estudo

A obra que serviu de exemplo para aplicar a teoria de cálculo de sapatas

foi o edifício New York Residence, localizado na Rua Jose Carneiro da Silveira, 52 -

Cocó e está sendo construído pela Manhattan Construtora. O empreendimento são

duas torres de alto padrão com unidades variando entre 122,12 m2 e 155,54 m2, e

três vagas de estacionamento por apartamento. Possui gabarito de 77,58 metros,

sendo pilotis, mezanino, 23 pavimentos-tipo e ático, e escavação de 11,36 metros,

com três subsolos de garagem.

59

A tensão admissível do solo utilizada no projeto foi de 500 KPa, para os

pilares da torre, e de 300 KPa, para pilares secundários. O concreto utilizado nas

fundações foi de 30 MPa.

Este trabalho abordará apenas a fundação dos pilares referente ao lado

direito da planta, indicados na figura 5.3, mesmo lado da torre 1.

Figura 5.3 – Pilares de estudo.

Fonte: Manhattan Construtora.

5.3 Quadro de Cargas e Fundação do Projeto Real

As combinações de esforços, em valores característicos, que cada pilar

transfere para sua respectiva fundação estão indicados na tabela 5.1, onde cada

variável, Fz, Mx e My, está com seu valor em módulo e o sentido indicado na figura

5.1. Os pilares 1 a 19 pertencem à torre, os restantes são pilares secundários.

Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos.

Pila

r

Carg

a

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My

Pila

r

Carg

a

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My

Pila

r

Carg

a

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My

Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k Fz,k Mx,k My,k

KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m KN KN.m KN.m

1

8994 15 441

21

640 13 1

33

2077 7,76 1,94

8436 17 709 593 13 39 1908 2,91 4,37

8544 5 49 587 9 5 1906 17,45 26,19

Fonte: Manhattan Construtora. Alterado pelo Autor.

60

Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos. (Continuação) P

ilar

Ca

rga

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My

Pila

r

Ca

rga

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My

Pila

r

Ca

rga

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My



1

8436 17 709

21

587 10 6

33

1906 17,21 25,22

8791 13 724 588 10 33 1910 21,58 24,49

8684 25 64 640 13 2 1913 7,27 7,27

2

8255 24 264

22

1924 6 21

36

807 21,73 25,4

7738 18 484 1776 9 36 750 19,95 36,85

8042 30 6 1777 4 2 747 33,57 36,51

7738 18 484 1774 9 35 747 33,81 37,48

8099 23 448 1778 5 36

37

1572 6 13

7795 11 42 1776 9 2 1449 6 37

3

14938 20 1148

23

2381 6 18 1417 8 16

12735 29 1247 2220 6 31 1406 6 72

12782 30 1222 2216 2 1 1410 5 72

14931 21 1173 2216 2 34 1443 3 19

13930 109 0 2220 6 2

38

1247 1 8

13735 50 35

24

1851 3,15 1,7 1159 1 29

4

13383 30 845 1716 4,36 10,19 1122 3 20

10504 10 1018 1707 23,51 32,25 1092 1 70

12012 10 110 1707 22,3 31,04 1095 1 70

10033 10 1009

25

673 20 6 1132 1 21

12911 40 854 620 19 33

39

455 8,96 6,75

11403 24 54 617 16 1 426 14,78 45,64

5

14556 17 475 617 16 40 429 15,42 13,29

12518 9 995 673 20 6

40

796 15 5

13507 39 64 617 0 16 743 16 2

12452 9 992

26

1843 6 15 740 12 14

14466 19 849 1695 3 42 738 7 17

13477 11 82 1696 7 8 740 12 33

7

6406 30 97 1695 3 41

41

1011 12 13

6271 44 87 1695 6 3 924 16 7

5702 11 55 1695 2 3 923 12 24

5661 27 75

27

1979 5 3 920 12 22

5753 27 82 1826 7 48 933 7 7

6322 5 225 1828 3 16 934 12 24


61

Tabela 5.1 – Combinações de esforços na fundação, valores característicos. (Continuação) P

ilar

Ca

rga

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My

Pila

r

Ca

rga

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My

Pila

r

Ca

rga

Ve

rtic

al

Mo

me

nto

Mx

Mo

me

nto

My



8

7037 1 56

27

1826 7 47

42

721 9 23

7014 1 103 1832 4 18 664 12 3

6554 14 6 1830 8 14 654 8 17

6067 2 129

28

1834 5,82 5,09 659 4 12

6527 15 20 1692 8,73 5,82 668 8 32

10

8160 4 59 1684 14,78 30,07

43

477 6 6

7590 5 95 1692 8,73 5,82 321 6 6

7715 12 5

29

708 18 17 437 0 9

6954 2 85 646 18 41 362 0 3

7447 1 85 647 15 8

44

580 5,25 6,71

7323 18 5 655 17 32 369 4,41 4,89

11

7233 6 85 707 20 3 391 5,68 7,61

6847 23 5

30

1850 3 3 339 2,72 1,27

7190 6 139 1695 4 5 547 8,52 6,1

6694 3 141 1710 3 44 525 2,72 1,27

7037 32 2 1695 1 9

45

557 7,51 11,88

6694 3 141 1689 29 0 534 2,18 8,73

12

6121 11 169

31

1171 10 14 556 7,51 11,88

5192 6 12 1071 10 21 411 5,82 5,09

4581 11 163 1065 14 10 434 9,21 11,4

5510 16 5 1065 14 10

52

734 3,11 3,11

15

5907 13 26 1072 12 44 691 1,22 6,03

4773 1 64 1078 9 13 607 8,29 8,29

6577 115 0

32

1238 18 31

53

920 0,73 2,91

6002 119 0 1245 14 1 851 6,54 11,64

4198 1 60 1234 19 1 819 19,39 30,31

4868 12 28 1243 16 31

55

972 16,96 31,53

18

7242 46,2 64,1 1346 2 1 902 5,09 5,82

6360 89,02 120,95 1352 0 17 856 18,42 30,07

7171 78,51 107,54

902 8,73 5,82

19 7316 198,58 269,2

57

980 7,27 7,27

6154 157,28 198,87

893 0,24 0,97

884 16,72 30,56

899 20,12 29,58

909 4,12 1,94


62

Na tabela 5.2 estão a geometria dos pilares. As variáveis estão indicadas

na figura 5.1.

Tabela 5.2 – Dimensão dos pilares em planta.

Dimensão dos pilares em planta.

Pilar Bp Lp

Pilar Bp Lp

cm cm cm cm

1 30 180 28 25 70

2 30 180 29 25 70

3 40 200 30 25 70

4 35 200 31 25 70

5 40 200 32 25 70

7 40 120 33 25 70

8 40 90 36 25 70

10 40 90 37 20 90

11 40 120 38 20 90

12 25 120 39 25 70

15 30 110 40 25 70

18 35 120 41 25 70

19 30 140 42 25 70

21 25 70 43 35 35

22 25 70 44 35 35

23 25 70 45 35 35

24 25 70 52 25 50

25 25 70 53 25 70

26 25 70 55 25 70

27 25 70 57 25 70


A tabela 5.3 mostra a geometria das sapatas referente a cada pilar e as

variáveis estão indicadas na figura 5.1. Vale destacar que o projetista concebeu

sapatas flexíveis, de acordo com os critérios da NBR 6118:22014, para os pilares 4,

21 ao 33, 38, 39, 53, 55 e 57, que estão em destaque na tabela 5.3.

63

Tabela 5.3 – Dados das sapatas do projeto real.

Projeto Real

Pilar hsap h0 B L Vol AsT AsL

Pilar hsap h0 B L Vol AsT AsL

cm cm cm cm m3 cm2 cm2 cm cm cm cm m3 cm2 cm2

1 135 45 350 540 15,42 117,82 132,54 28 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21

2 125 40 340 500 12,74 112,91 117,82 29 40 15 160 160 0,68 13,50 13,50

3 180 60 480 650 33,71 201,27 216,00 30 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21

4 190 65 650 430 32,15 86,47 211,09 31 50 20 200 210 1,38 25,77 20,86

5 180 60 480 650 33,71 201,27 216,00 32 55 20 220 220 1,68 26,99 26,99

7 130 45 430 310 10,71 47,85 108,00 33 80 25 270 280 3,56 38,21 32,18

8 130 45 325 450 11,55 83,45 112,91 36 45 15 150 200 0,85 14,72 14,72

10 135 45 390 420 13,21 119,40 109,97 37 65 20 200 270 2,10 25,77 24,54

11 135 45 290 510 12,13 72,40 117,82 38 55 20 220 200 1,54 13,50 24,54

12 120 40 280 450 9,08 74,41 98,18 39 35 15 120 180 0,53 8,64 9,42

15 140 45 260 520 11,23 58,32 117,82 40 45 15 150 200 0,85 14,72 14,72

18 120 40 345 430 10,75 103,69 106,83 41 50 15 170 220 1,13 18,41 18,41

19 120 40 335 445 10,81 100,54 103,69 42 45 15 140 200 0,80 12,27 13,50

21 40 15 160 160 0,68 13,50 13,50 43 60 20 120 200 0,90 9,82 14,72

22 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21 44 60 20 140 200 1,04 13,35 22,12

23 80 25 280 300 3,93 42,23 40,22 45 60 20 140 200 1,04 13,35 22,12

24 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21 52 60 20 140 230 1,19 11,04 15,95

25 40 15 160 160 0,68 13,50 13,50 53 50 20 180 220 1,30 20,86 18,41

26 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21 55 50 20 180 220 1,30 20,86 18,41

27 70 25 260 260 2,92 38,21 38,21 57 50 20 180 220 1,30 20,86 18,41


No Anexo A pode ser visto a planta de situação das sapatas, para ter o

melhor entendimento de sua distribuição em planta.

5.4 Validação da Planilha

Como não se sabe quais critérios o projetista adotou para calcular a

fundação do edifício, para validar a planilha e consequentemente toda a metodologia

discutida neste trabalho para calcular sapatas, foram montadas envoltórias de

máximo e de mínimo e comparadas com os valores do projeto real.

Na montagem de cada envoltória foram considerados critérios diferentes

para se dimensionar os elementos de fundação, de forma que resultassem na

sapata de maior e de menor volume, para se comparar a geometria, e de maior e de

menor quantidade de aço nas duas direções, para se verificar as armaduras.

64

• Sapata de Maior Volume: recebido a planta de cargas, a geometria da sapata e a

quantidade de aço são calculadas pela planilha de forma que resulte no maior

volume de concreto possível. Quando houver limitação de espaço para a sapata

em alguma direção, prevalece a dimensão do projeto real na direção afetada.

Neste cenário, considerou-se um fator majorador extra de 20% das ações e que

as tensões máximas no solo não ultrapassassem a tensão admissível. Os

resultados estão apresentados na tabela 5.4.

Tabela 5.4 – Sapatas de maior volume.

Cenário - Sapatas de Maior Volume

Pilar h0 hsap B L Vol AsT AsL



1 60 175 350 700 25,87 144,53 166,91 28 30 80 260 305 3,96 30,68 30,68

2 45 125 400 550 16,95 141,39 147,27 29 20 50 165 210 1,15 13,35 12,56

3 60 175 565 725 42,99 270,00 270,00 30 30 80 260 305 3,96 30,68 30,68

4 95 285 890 430 64,66 270,00 260,18 31 25 65 210 255 2,23 19,63 20,86

5 60 170 550 710 40,29 265,09 265,09 32 25 65 220 265 2,42 23,31 23,31

7 60 175 560 310 18,48 103,69 117,82 33 30 85 280 325 4,70 35,58 36,81

8 55 160 325 560 17,51 100,55 117,82 36 20 55 180 225 1,42 14,72 14,72

10 - - - - - - - 37 25 70 230 300 2,99 28,22 26,14

11 60 175 290 645 19,85 125,68 127,63 38 30 85 275 200 2,91 25,77 22,09

12 50 150 280 570 14,24 100,54 112,91 39 20 40 145 190 0,80 10,99 11,04

15 55 160 260 580 14,58 104,57 103,09 40 20 50 170 215 1,21 14,13 14,72

18 40 120 395 480 13,59 125,68 127,63 41 20 60 195 240 1,73 17,18 17,18

19 45 125 400 510 15,61 131,96 135,11 42 20 50 165 210 1,15 13,35 13,50

21 25 65 210 160 1,43 13,35 15,95 43 20 40 150 150 0,65 7,85 7,85

22 30 85 270 315 4,41 31,90 31,90 44 20 55 140 190 0,94 11,78 9,82

23 35 95 300 345 6,04 40,22 39,26 45 20 45 165 165 0,84 11,78 11,78

24 30 80 260 305 3,96 30,68 30,68 52 20 50 170 195 1,08 12,56 12,27

25 20 50 165 210 1,15 13,35 12,27 53 20 55 180 225 1,42 14,72 14,72

26 30 80 260 305 3,96 30,68 30,68 55 20 60 195 240 1,73 17,18 17,18

27 30 85 270 315 4,41 31,90 31,90 57 20 55 190 235 1,56 17,18 17,18

Fonte: Elaborado pelo autor.

Neste cenário, houve problemas de retangularidades excessivas, acima

de 2,00, como as sapatas dos pilares 4 (2,07), 11 (2,22), 12 (2,04) e 15 (2,23),

porém abaixo do que ALONSO (2010), retangularidade máxima 2,5, e CAMPOS

(2015), retangularidade máxima 3,0, recomendam. A sapata do pilar 10 não foi

possível concebê-la para este cenário por se sobrepor às vizinhas, sendo necessário

criar uma sapata associada.

65

• Sapata de Menor Volume: recebido a planta de cargas, a geometria da sapata e

a quantidade de aço são calculadas pela planilha de forma que resulte no menor

volume de concreto possível. Quando houver limitação de espaço para a sapata

em alguma direção, prevalece a dimensão do projeto real na direção afetada.

Neste cenário, considerou-se que as tensões máximas no solo ultrapassassem a

tensão admissível em até 30% e não se considerou o fator majorador extra de

20% das ações. Os resultados estão apresentados na tabela 5.5.

Tabela 5.5 - Sapatas de menor volume.

Cenário - Sapatas de Menor Volume




1 35 100 330 480 9,81 125,68 147,27 28 20 60 205 250 1,88 26,99 26,14

2 35 95 310 460 8,58 114,63 122,73 29 20 40 135 180 0,71 10,21 11,04

3 45 135 440 600 21,56 207,37 235,63 30 20 60 205 250 1,88 26,99 26,14

4 60 175 550 430 25,26 78,43 191,45 31 20 50 165 210 1,15 15,95 14,72

5 45 130 425 585 19,85 201,09 230,72 32 20 50 175 220 1,27 21,20 20,11

7 40 110 360 310 7,78 48,26 87,98 33 25 65 220 265 2,42 29,45 29,45

8 35 95 320 370 7,05 103,69 103,09 36 20 40 145 190 0,80 13,50 14,72

10 35 105 345 395 8,61 122,54 117,82 37 20 55 180 250 1,57 22,09 22,12

11 35 100 290 415 7,51 82,45 108,00 38 20 55 180 200 1,28 10,99 10,99

12 30 85 280 375 5,51 91,12 103,09 39 20 30 115 160 0,46 7,07 7,85

15 30 90 260 375 5,35 72,27 88,36 40 20 40 135 180 0,71 11,78 12,27

18 35 95 310 395 7,33 103,09 103,69 41 20 45 155 200 0,97 13,50 15,95

19 35 95 315 425 7,99 109,97 117,82 42 20 35 130 175 0,62 10,99 12,27

21 20 40 135 160 0,64 9,42 6,28 43 20 35 125 125 0,42 8,64 8,64

22 25 65 210 255 2,23 26,14 26,14 44 20 35 135 135 0,49 8,64 8,64

23 25 70 235 280 2,85 34,19 34,36 45 20 35 135 135 0,49 8,64 8,64

24 20 60 205 250 1,88 26,99 26,14 52 20 40 135 160 0,63 11,04 11,04

25 20 35 130 175 0,62 10,99 11,04 53 20 40 145 190 0,80 14,72 14,72

26 20 60 205 250 1,88 26,99 28,15 55 20 45 155 200 0,97 13,50 15,95

27 25 65 215 260 2,32 28,22 28,15 57 20 45 150 195 0,92 13,50 13,50


66

• Sapata de Maior Quantidade de Aço: considerou-se que as tensões máximas no

solo ultrapassassem a tensão admissível em até 30% e o fator majorador extra

de 20% das ações. Foram considerados os diagramas de tensões mais

desfavoráveis no solo. Os resultados estão apresentados na tabela 5.6.

Tabela 5.6 – Sapatas de maior quantidade de aço.

Cenário – Sapatas de Maior Quantidade de Aço




1 40 120 350 535 13,58 147,27 166,91 28 25 70 225 270 2,64 30,17 29,45

2 35 105 345 495 10,89 152,18 152,80 29 20 40 145 190 0,80 14,72 14,72

3 50 150 485 645 28,17 284,72 273,43 30 25 70 225 270 2,64 30,17 30,17

4 70 210 660 430 35,74 144,53 241,26 31 20 55 180 225 1,42 20,86 20,86

5 50 145 470 630 26,13 255,27 265,39 32 20 55 190 235 1,56 24,13 24,13

7 45 130 425 310 10,59 60,33 117,82 33 25 75 240 285 3,09 34,19 34,19

8 40 115 325 430 9,80 103,69 127,63 36 20 45 160 205 1,02 17,18 15,95

10 40 120 390 420 11,74 144,53 131,96 37 20 60 200 270 1,98 28,15 28,15

11 45 125 290 495 11,20 78,55 127,63 38 25 65 210 200 1,77 15,95 22,12

12 40 110 280 445 8,48 81,69 112,91 39 20 35 125 170 0,58 10,99 11,04

15 40 115 260 450 8,25 64,35 104,55 40 20 45 150 195 0,92 13,50 15,95

18 35 105 340 425 9,17 122,73 128,82 41 20 50 170 215 1,21 18,41 18,10

19 35 105 345 455 9,93 137,45 144,76 42 20 40 145 190 0,80 14,72 15,95

21 20 45 160 160 0,81 13,50 13,50 43 20 35 135 135 0,49 8,64 8,64

22 25 70 235 280 2,85 34,19 34,36 44 20 40 145 145 0,61 11,04 11,04

23 30 80 260 305 3,96 40,22 42,23 45 20 40 145 145 0,61 11,04 11,04

24 25 70 225 270 2,64 30,17 30,17 52 20 40 145 170 0,71 13,50 14,72

25 20 45 150 195 0,92 13,50 13,50 53 20 45 160 205 1,02 17,18 15,95

26 25 70 230 275 2,74 32,18 30,68 55 20 60 195 240 1,73 17,18 17,18

27 25 70 235 280 2,85 34,19 34,36 57 20 50 165 210 1,15 17,18 17,18


67

• Sapata de Menor Quantidade de Aço: não se considerou que as tensões

máximas no solo ultrapassassem a tensão admissível e nem o fator majorador

extra de 20% das ações. Foram considerados os diagramas de tensões médios

no solo. Os resultados estão apresentados na tabela 5.7.

Tabela 5.7 – Sapatas de menor quantidade de aço.

Cenário – Sapatas de Menor Quantidade de Aço




1 45 135 350 580 16,51 96,53 135,11 28 25 70 235 280 2,85 25,77 26,14

2 40 110 360 510 12,58 122,54 122,54 29 20 45 155 200 0,97 10,99 11,04

3 55 160 510 670 33,04 206,18 225,81 30 25 70 235 280 2,85 25,77 26,14

4 80 235 735 430 44,67 120,66 191,45 31 20 55 190 235 1,56 17,18 17,18

5 55 155 495 655 30,77 176,72 220,91 32 20 60 200 245 1,80 18,41 19,63

7 50 140 460 310 12,43 46,25 87,98 33 25 75 250 295 3,33 29,45 30,17

8 45 125 325 465 11,62 72,27 103,09 36 20 50 165 210 1,15 11,78 12,27

10 40 120 395 445 12,56 116,25 117,82 37 25 65 210 280 2,44 22,09 22,09

11 50 140 290 540 13,59 60,33 109,97 38 25 70 230 200 2,03 11,78 11,78

12 40 120 280 480 9,66 60,33 94,26 39 20 35 130 175 0,62 6,54 7,07

15 45 125 260 485 9,75 49,08 88,36 40 20 45 155 200 0,97 11,78 12,27

18 40 110 360 445 10,92 100,54 108,00 41 20 50 175 220 1,27 14,72 15,95

19 40 110 360 470 11,52 104,57 108,00 42 20 45 150 195 0,92 10,21 11,04

21 20 50 175 160 0,94 7,04 9,42 43 20 35 140 140 0,53 7,85 7,85

22 25 75 245 290 3,21 26,99 26,14 44 20 45 140 160 0,70 7,07 7,85

23 30 85 270 315 4,41 32,18 32,18 45 20 40 150 150 0,65 7,85 7,85

24 25 75 240 285 3,09 24,54 24,13 52 20 45 155 180 0,86 10,21 11,04

25 20 45 150 195 0,92 9,42 9,42 53 20 50 165 210 1,15 12,56 13,50

26 25 75 240 285 3,09 24,54 24,13 55 20 55 180 225 1,42 13,35 14,72

27 25 75 245 290 3,21 26,99 26,99 57 20 50 175 220 1,27 13,35 15,95


Com base nesses resultados, os gráficos 5.1, 5.2 e 5.3 que representam,

respectivamente, volume, armadura transversal e armadura longitudinal, ilustram

como os valores do Projeto Real variam em relação às envoltórias de máximo e de

mínimo, cujos valores estão em função do valor médio das envoltórias.

68

Gráfico 5.1 – Comparação do volume das sapatas do Projeto Real com as envoltórias.


A linha contínua, que representa os valores do Projeto Real, está abaixo

de 1,00 para a maioria das sapatas, indicando que o projetista permitiu que as

tensões no solo ultrapassassem a tensão admissível. O pico observado na fundação

dos pilares 43, 44, 45 e 52 indica que as sapatas do Projeto Real são muito grandes

para a carga que as solicitam. Como mostra a tabela 5.1, esses são os pilares

menos solicitados da obra e o projetista pode ter adotado sapatas maiores do que o

necessário para não distanciar muito a ordem de grandeza do tamanho delas do

restante das sapatas da obra.

69

Gráfico 5.2 – Comparação da armadura transversal das sapatas do Projeto Real com as envoltórias.


A área de aço da fundação dos pilares 21 ao 33, e 53, 55 e 57

apresentam valores bastante elevados porque são sapatas flexíveis, as quais

demandam mais armadura. Já a fundação dos pilares 43, 44 e 45, o aço é maior no

Projeto Real porque o projetista adotou sapatas grandes, como mostra o gráfico 5.1,

e a armadura acabou se tornando a mínima, que depende diretamente da área da

seção bruta de concreto.

70

Gráfico 5.3 – Comparação da armadura longitudinal das sapatas do Projeto Real com as envoltórias.


O mesmo comentário da elevada quantidade de armadura transversal da

fundação dos pilares 21 ao 33, e 53, 55 e 57 vale para a armadura longitudinal, por

se tratar de sapatas flexíveis. Os pilares 43, 44 e 45 também possuem elevadas

armaduras na direção longitudinal nas suas fundações porque o projetista adotou

sapatas grandes, o que fez recair na armadura mínima que depende da área bruta

de concreto.

71

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Está disponível mais um trabalho para auxiliar aqueles que estão se

aprofundando no assunto de fundações do tipo sapatas, em especial aos estudantes

de graduação e aos profissionais da área. Os itens 3 e 4 deste trabalho apresentam

a base teórica para calcular tais elementos, desde as tensões no solo até os

esforços solicitantes de dimensionamento, além de uma sequência de equações que

podem ser facilmente implementadas em planilhas eletrônicas para auxiliar a rotina

de cálculo.

São discutidos assuntos relacionados a detalhes construtivos, como a

preparação da cava com um lastro de concreto magro de 5 cm e a cura do elemento

estrutural. Outro fator importante são as medidas a serem tomadas em concretagem

de sapatas volumosas, acima de 10 m3, como substituir parte da água de

amassamento por gelo, substituir parte do cimento por adições pozolânicas e iniciar

a concretagem no final da tarde. Vale ressaltar também os detalhes de projeto, como

o espaçamento das barras da armadura de flexão variar entre 20 cm, máximo, e

7,50 cm, mínimo, ganchos de 45° ou semicircular para barras com diâmetro Ø ≥ 20

mm, verificação do fendilhamento em plano horizontal para barras com diâmetro Ø ≥

25 mm, reforço das extremidades de sapatas que possuem barras de diâmetro Ø ≥

20 mm, onde se forma uma região desprotegida por conta do grande diâmetro de

dobramento.

No edifício de estudo, New York Residence, cujos projetos foram

disponibilizados pela Manhattan Construtora, verificou-se que as sapatas do Projeto

Real estão dentro das margens esperadas para as armaduras transversal e

longitudinal e para o volume, onde foram estabelecidos limites de máximos e

mínimos baseados em critérios de projeto que resultassem em cenários extremos.

Foram encontradas sapatas no Projeto Real com valores bastante elevados de aço

nas duas direções, como as dos pilares 21 ao 33 e 53, 55, e 57, mas porque são

sapatas flexíveis, as quais demandam mais armadura. Os pilares 43, 44 e 45

também possuem elevadas armaduras na direção longitudinal nas suas fundações

porque o projetista adotou sapatas grandes, o que fez recair na armadura mínima

que depende da área bruta de concreto.

Por fim, é sugerido a continuação deste trabalho para os demais tipos de

fundação, como sapatas associadas, corridas e alavancadas, radiers, blocos e

72

fundações do tipo profunda. Comparar o dimensionamento das sapatas pelo Método

de Flexão e pelo Método dos Elementos Finitos. Verificar a viabilidade técnica e

econômica de fundação em radier ou em estacas para o New York Residence, visto

que o somatório das áreas das sapatas dos pilares da Torre 1 (365,07 m2)

representa 77,1 % da área de projeção do edifício (473,56 m2), contrariando a

recomendação citada no item 3.1.3 deste trabalho, onde a fundação em radier passa

a ser mais vantajosa quando a área total das sapatas passa a ser maior que a

metade da área da projeção horizontal do edifício.

73

REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto — Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. 91 p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas — Procedimento. Rio de Janeiro, 2003. 15 p. ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de Fundações. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2010. 216p. ARAÚJO, José Milton de. Curso de Concreto Armado. 3. ed. Rio Grande: Dunas, v. 4, 2010. 334 p. CAD/TQS, Software. Dimensionamento, Detalhamento e Desenho. Autor: Claudio TQS. Criado em 14/07/2015. Disponível em: < http://www.tqs.com.br/recursos-do-site/downloads/doc_details/102-04-dimensionamento-detalhamento-e-desenho>. Acessado em: 16/05/2018. CARVALHO, Roberto Chust de; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. São Paulo: Pini, v.2, 2009. 589 p. CAMPOS, João Carlos de. Elementos de Fundação em Concreto. São Paulo: Oficina de Textos, 2015. TEIXEIRA, Alberto Henriques; GODOY, Nelson Silveira de. Fundações: Teoria e Prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. MELLO, Victor F. B.; TEIXEIRA, Alberto H. Mecânica dos Solos: Mecânica dos Solos, Fundações e Obras de Terra. 2. ed. São Carlos: Escola de Engenharia de São Carlos, v. 2, 1963. VELLOSO, Dirceu de Alencar; LOPES, Francisco de Rezende. Fundações: critérios de projeto, investigação do subsolo, fundações superficiais, fundações profundas. São Paulo: Oficina de Textos, 2010. 584 p.

74

ANEXO A – PLANTA DE SITUAÇÃO DAS SAPATAS DA TORRE 1

P34

20/70

P13

P46

35/35

P35

20/70

P16

P20

120/30

P17

P6

P14

P9

P58

20/20

P56

20/20

P54

20/20

P59

20/20

P49

20/20

P47

20/20

P48

20/20

P51

20/20

P34

70/30

P35

70/30

P19

30/161

P20

120/30

R

U

A

G

IL

B

E

R

T

O

S

T

U

D

A

R

T

RUA JOSÉ CARNEIRO DA SILVEIRA

P36

70/20

(TORRE 2)

(TORRE 2)

(TORRE 2)

(TORRE 2)

(TORRE 2)

TO

RR

E 2

2

5

°

2

5

°

5

6

0

5

6

0

3

4

0

5

0

0

14°

14°

2

5

°

2

5

°

2

5

°

14°

13.7°

13.7°

2

5

°

2

5

°

2.1°

14°

14°

14°

14°

14°

14.2°

14° 14°

14.2°

14.2°

14.2°

6

5

°

6

5

°

6

5

°

6

5

°

6

5

°

6

5

°

7

5

.

8

°

7

5

.

8

°

7

5

.

8

°

7

5

.

8

°

7

6

°

7

6

°

7

6

°

7

6

°

7

6

.

3

°

7

6

.

3

°

8

7

.

9

°

7

6

°

7

6

°

7

6

°

7

6

°

7

6

°

7

6

°

6

5

°

CORTINA DE ESTACA BROCA Ø 300mm

C

O

R

T

IN

A

D

E

E

S

T

A

C

A

B

R

O

C

A

Ø

3

0

0

m

m

C

O

R

T

IN

A

D

E

E

S

T

A

C

A

B

R

O

C

A

Ø

3

0

0

m

m

C

O

R

T

I

N

A

D

E

E

S

T

A

C

A

B

R

O

C

A

Ø

3

0

0

m

m

CORTINA DE ESTACA BROCA Ø 300mm

C

O

R

T

IN

A

D

E

E

S

T

A

C

A

B

R

O

C

A

Ø

3

0

0

m

m

PG1

PG2

25/100

PG3

20/80

PG4

30/30

P23

P52

P22

P21

P24

P53

P26

P27

P28

P55

P30

P31 P32

P33

P57

P29

P1

P3

P4

P5

P2

P7

P12

P8

P36

P37

P15

P38

P39

P40 P41

P42

P19

P45

P44

P18

P11

P43

P10

P25

Aluno: Felipe Oscar Pinto Barroso

Orientadora: Magnólia Maria Campêlo Mota

Tema: Dimensionamento e Detalhamento de Sapatas

Submetidas à Flexão composta Oblíqua

Escala:

1

250

Universidade Federal do Ceará

Empreendimento: New York Residence - Manhattan Construtora

ANEXO A - Planta de Situação das Sapatas da Torre 1

Trabalho de Conclusão de Curso

Data:

11/06/2018

PILAR SAPATA

nº Bp Lp hsap h0 B L VolQuant.

T Ø,T As Quant.L Ø,L As1 30 180 135 45 350 540 15,42 24 25 117,82 27 25 132,54

2 30 180 125 40 340 500 12,74 23 25 112,91 24 25 117,82

3 40 200 180 60 480 650 33,71 41 25 201,27 44 25 2164 35 200 190 65 650 430 32,15 43 16 86,473 43 25 211,09

5 40 200 180 60 480 650 33,71 41 25 201,27 44 25 2167 40 120 130 45 430 310 10,71 39 12,5 47,853 22 25 1088 40 90 130 45 325 450 11,55 17 25 83,453 23 25 112,91

10 40 90 135 45 390 420 13,21 38 20 119,4 35 20 109,97

11 40 120 135 45 290 510 12,13 36 16 72,396 24 25 117,82

12 25 120 120 40 280 450 9,08 37 16 74,407 20 25 98,18

15 30 110 140 45 260 520 11,23 29 16 58,319 24 25 117,82

18 35 120 120 40 345 430 10,75 33 20 103,69 34 20 106,83

19 30 140 120 40 335 445 10,81 32 20 100,54 33 20 103,69

21 25 70 40 15 160 160 0,68 11 12,5 13,497 11 12,5 13,497

22 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209

23 25 70 80 25 280 300 3,93 21 16 42,231 20 16 40,22

24 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209

25 25 70 40 15 160 160 0,68 11 12,5 13,497 11 12,5 13,497

26 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209

27 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209

28 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209

29 25 70 40 15 160 160 0,68 11 12,5 13,497 11 12,5 13,497

30 25 70 70 25 260 260 2,92 19 16 38,209 19 16 38,209

31 25 70 50 20 200 210 1,38 21 12,5 25,767 17 12,5 20,859

32 25 70 55 20 220 220 1,68 22 12,5 26,994 22 12,5 26,994

33 25 70 80 25 270 280 3,56 19 16 38,209 16 16 32,176

36 25 70 45 15 150 200 0,85 12 12,5 14,724 12 12,5 14,724

37 20 90 65 20 200 270 2,10 21 12,5 25,767 20 12,5 24,54

38 20 90 55 20 220 200 1,54 11 12,5 13,497 20 12,5 24,54

39 25 70 35 15 120 180 0,53 11 10 8,635 12 10 9,42

40 25 70 45 15 150 200 0,85 12 12,5 14,724 12 12,5 14,724

41 25 70 50 15 170 220 1,13 15 12,5 18,405 15 12,5 18,405

42 25 70 45 15 140 200 0,80 10 12,5 12,27 11 12,5 13,497

43 35 35 60 20 120 200 0,90 8 12,5 9,816 12 12,5 14,724

44 35 35 60 20 140 200 1,04 17 10 13,345 11 16 22,121

45 35 35 60 20 140 200 1,04 17 10 13,345 11 16 22,121

52 25 50 60 20 140 230 1,19 9 12,5 11,043 13 12,5 15,951

53 25 70 50 20 180 220 1,30 17 12,5 20,859 15 12,5 18,405

55 25 70 50 20 180 220 1,30 17 12,5 20,859 15 12,5 18,405

57 25 70 50 20 180 220 1,30 17 12,5 20,859 15 12,5 18,405

universidade federal do cearÁ centro de tecnologia …€¦ · figura 3.8 – sapata associada...

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