vigas pregadas de madeira com seção composta i

35Semina: Cincias Exatas e Tecnolgicas, Londrina, v. 24, p. 35-48, dez. 2003

Vigas pregadas de madeira com seo composta I

Nailed timber beams with I composed section

Jorge Lus Nunes de Ges 1; Antonio Alves Dias 2

Resumo

O emprego de peas compostas de madeira, formadas pela unio de peas de dimenses comerciais,vem alcanando importncia no setor de estruturas de madeira do Brasil, principalmente em virtude dagradativa escassez de peas de grandes dimenses. As peas compostas possuem vasta aplicao, desdevigas para edificaes residenciais at longarinas de pontes de pequenos vos. Este trabalho tem comoobjetivo o estudo terico e experimental de vigas pregadas de madeira com seo composta I. Soapresentados e avaliados os procedimentos de clculo das normas EUROCODE 5/93 e NBR 7190/97,bem como a teoria a respeito do assunto. A aferio experimental dos modelos tericos em estudo foifeita por meio de ensaios de flexo em prottipos de vigas compostas. Os resultados obtidos demonstramque o modelo do EUROCODE 5/93 o mais indicado para estimar a rigidez efetiva, tenses normais ede cisalhamento, bem como a fora nos conectores.Palavras Chave: vigas compostas; estruturas de madeira, rigidez de ligaes.

Abstract

The employment of built-up timber beams, made of commercial dimensions pieces, is becomingincreasingly important in timber structures in Brazil, mainly due to the ever-growing scarcity of timberelements in larger sizes. The built-up system has vast application, from beams for residential buildingsto girders for small bridges. The objective of this work is the theoretical and experimental study ofnailed timber beams with composed cross section I. The design procedure of EUROCODE 5/93 andNBR 7190/97 are shown and evaluated, as well as the theory about the subject matter. The experimentalevaluation of the theoretical models was made by means of bending tests in prototypes of built-uptimber beams. The obtained results shows that the EUROCODE 5/93 procedure is the most indicatedfor evaluating effective bending stiffness, normal and shear stresses as well as the load on fasteners.Key Words: built-up beams; timber structures, connections rigidity.

1 Mestre em Engenharia de Estruturas - EESC-USP, E-mail [email protected] . Av. Trabalhador Socarlense, 400, Centro, CEP13566-590, LaMEM, So CarlosSP, Tel. (0xx16) 273-9369

2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP, E-mail [email protected]. Tel/fax. (0xx16) 273-9483.

Semina: Cincias Exatas e Tecnolgicas, Londrina, v. 24, p. 35-48, dez. 200336

1 Introduo

O emprego de peas compostas de madeira,formadas pela unio de peas de dimensescomerciais, vem alcanando importncia no setor deestruturas de madeira do Brasil, principalmente emvirtude da gradativa escassez de peas de grandesdimenses.

As sees transversais das vigas compostas demadeira podem ser obtidas pela unio de peas demadeira serrada ou de outros materiais, como osderivados de madeira (compensado, OSB OrientedStrand Board, LVL Laminated Veneer Lumber).Da mesma forma, existem vrios tipos de ligaes

que podem ser empregadas para a unio das peas.As ligaes podem ser divididas em dois grandesgrupos: unies mecnicas (pregos, parafusos,cavilhas, anis metlicos, etc.) e unies adesivas(cola).

Assim, ficam evidentes as inmeras formas decomposio das peas de madeira. Dentre as maisutilizadas, podem ser citadas a Madeira LaminadaColada, as peas compostas com alma emcompensado ou OSB, e as vigas compostas por peasde madeira serrada ligadas por pregos. As figuras aseguir ilustram exemplos de vigas compostas demadeira e seu emprego no setor residencial.

Figura 1 Viga composta com alma em chapa de compensado utilizada em cobertura.

Figura 2 Viga de Madeira Laminada Colada e sua utilizao como barrote de piso.


Este trabalho tem como enfoque o estudo dasvigas pregadas de madeira com seo composta I,conforme ilustrado na Figura 3.

Esta forma de composio no permite emendaslongitudinais, estando seu comprimento restrito aotamanho usual das peas de madeira serrada. Afacilidade e o baixo custo de produo, fazem comque estas vigas compostas sejam extensamenteutilizadas como vigas de uso residencial, para 3 a 6metros de vo, como tambm para longarinas depequenas pontes com at 8 metros de vo.

Os elementos de ligao mais utilizados para asolidarizao das peas de madeira so os adesivose os pinos metlicos. Apesar da indiscutveleficincia dos adesivos, necessitam maiores cuidadospara a sua aplicao, o que torna os pinos metlicos

os elementos de ligao mais utilizados no Brasil.Entre os pinos metlicos, util izam-seespecialmente os pregos, devido facilidade deaplicao e baixo custo.

As ligaes por pinos metlicos permitem odeslizamento entre as peas unidas. Essedeslizamento, cuja magnitude depende da rigidez daligao, causa reduo nas propriedades mecnicasda pea composta.

Fica caracterizada, assim, a importncia daquantificao da rigidez das ligaes para as peascompostas. Sabe-se que a rigidez influenciada porvrios fatores, podendo-se citar o tipo, o espaamentoe a quantidade dos elementos de ligao, alm dascaractersticas fsicas (resistncia e elasticidade) damadeira utilizada.

Figura 3 Viga composta pregada utilizada como viga principal de pavimento.


Em contradio ao exposto, a norma brasileiraNBR 7190/97 Projeto de Estruturas de Madeira(ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS, 1997) apresenta uma metodologiasimplificada de clculo para o dimensionamento depeas com seo transversal composta. Recomenda-se a reduo da inrcia da pea, por meio decoeficientes que consideram a solidarizao parcialdas peas que compem a seo transversal e essescoeficientes por sua vez, so apresentados conformeo arranjo da seo transversal, no levando em contaa rigidez da ligao.

O objetivo deste trabalho fazer a avaliaoterica e experimental de modelos de clculo paraas peas justapostas de seo T, I e Caixo,permitindo um melhor conhecimento docomportamento e resistncia de peas compostas,tornando as estruturas de madeira cada vez maiscompetitivas, divulgadas e aceitas pelos projetistas.

2 Conceitos Bsicos

Segundo a hiptese de Navier, uma viga maciaapresenta, numa seo transversal qualquer,distribuio contnua de deformaes longitudinaisao longo de sua altura, Figura 4-(a). Por outro lado,numa pea de elementos independentessobrepostos, isto , sem nenhum tipo de conectorinterligando-os, a distribuio das deformaes contnua somente ao longo da altura de cadaelemento. Nas superfcies de separao soobservadas descontinuidades decorrentes docomportamento individualizado (Figura 4-(b)).

Quando os elementos constituintes de uma vigacomposta estiverem interligados, os conectoresrestringem parte dos deslizamentos relativos queocorrem entre as peas independentes, produzindouma interao entre eles. A distribuio dasdeformaes nessa viga ainda apresenta asdescontinuidades nas interfaces; entretanto, essasdeformaes so inferiores s verificadas na pea deelementos independentes, Figura 4-(c).

Figura 4 Deformao de uma barra fletida. (a) seomacia; (b) barras sobrepostas; (c) seo compostainterligada por pinos metlicos; (d) esforos solicitantes.Fonte: ALVIM (2002)

Diante do exposto, fica evidenciada a principalcaracterstica das vigas compostas: o comportamentomecnico interposto ao das vigas macias e ao daspeas de elementos independentes.

O comportamento intermedirio influenciadodiretamente pela rigidez dos elementos de ligaoutilizados para a sua solidarizao. Considerandoo emprego de uma ligao perfeitamente rgida,no surgem deslocamentos relativos entre os pontosda borda que delimitam a zona de contato entre aspeas.

Na teoria, tais peas podem ser consideradascomo de seo homognea, supondo uma seotransversal equivalente soma de todas as outrassees transversais individuais, aplicando-se a teoriaclssica da flexo para vigas. Contudo, osdispositivos de ligao usados nos casos correntesde projeto so deformveis. Com isso, tem-se umaligao elstica, onde aps a deformao da peapor flexo ocorrem escorregamentos das poresinterligadas, ocasionados pela deformabilidade dosconectores.


1

MW

=W (a)2 I0W =0h

0h

b

= MW0

h

=s(b)

h

h

1

1

12 IW =0I 1h 1

0=s

h 1

1h

12 WM

ss s

s

O aparecimento desses deslocamentos relativosproduzem uma distribuio de esforos internos quedifere consideravelmente daquela correspondentes ligaes rgidas. Portanto, o momento de inrciae o mdulo de resistncia das peas compostas,unidas por conectores deformveis, passam a seruma frao daqueles correspondentes s peasconsideradas macias. A magnitude dessa fraodepender de parmetros geomtricos da viga, bemcomo de uma srie de fatores que caracterizam arigidez da ligao.

O efeito da composio dessas peas garantidopela transmisso dos esforos cortantes por meio daligao. Os conectores devem suportar as tenses decisalhamento distribudas na regio de contato entre aspeas, Figura 4-(d). Desse modo, estabelecido umcerto grau de monolitismo entre as peas justapostas.

Ento, fica evidente a necessidade de utilizaode critrios especiais para o correto dimensionamentodos elementos estruturais formados de peascompostas. Atualmente so utilizados basicamentedois mtodos distintos, adotados pelos principaisdocumentos normativos do mundo, para odimensionamento de peas compostas: o mtodo doscoeficientes de minorao e o mtodo analtico. Estesmtodos esto apresentados nos itens seguintes.

3 Mtodo dos coeficientes de minorao

O mtodo dos coeficientes de minorao consistena aplicao de coeficientes redutores sobre aspropriedades estticas das peas compostas. Oscoeficientes de minorao ou de eficincia tm afuno de estabelecer a correspondncia entre peascompostas e macias. Para isso, so necessriosdados experimentais adequados para estabelecer essacorrespondncia.

A Figura 5 ilustra o comportamento das peascompostas e o uso dos coeficientes de minorao,quanto distribuio das tenses normais devidas flexo.

(a) (b) (c)

Fonte: Gehri (1988)

Figura 5 Distribuio das tenses normais devidas flexo: (a) seo com dois elementos sobrepostos; (b)seo composta interligada por unio deformvel; (c)seo macia equivalente.

A norma NBR7190/97 (ASSOCIAOBRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 1997)apresenta um critrio de dimensionamento baseadoneste mtodo. A determinao das tenses normaise dos deslocamentos mximos so feitasconsiderando a reduo do momento de inrcia. J averificao das tenses cisalhantes, bem como dafora atuante nos conectores, feita como se a vigafosse de seo macia. O momento de inrcia efetivo dado por:

thref II a= (1)

Sendo Ith o momento de inrcia da seo total

da pea como se ela fosse macia, sendo

para sees T: ar = 0,95

para sees I ou Caixo: ar = 0,85

Apesar de proporcionar agilidade ao clculo, emmtodo no considera diversos fatores envolvidosna anlise. Por este motivo, alguns documentosnormativos, que anteriormente adotavam-no,optaram pelo mtodo analtico, aps reviso.


4 Mtodo analtico baseado nas equaes deequilbrio

Esse modelo consiste na anlise da viga comosendo formada por elementos em equilbrio,considerando a existncia de compatibilidade dedeslocamentos entre eles.

Tomando uma viga composta, biapoiada,solicitada por um carregamento transversal qualquer,surgem os esforos internos M(x) e V(x). Essesesforos internos podem ser decompostos para cadaelemento componente da seo transversal, e sobreeles atuam foras normais e cisalhantes, alm dosmomentos. Esses esforos so equilibrados pelofluxo de cisalhamento atuante na interface entre asmesas e a alma. A partir da distribuio de esforosdescrita, apresentada a configurao do diagramade deformaes normais, devido aos momentos e asforas normais. As deformaes devidas aos esforoscisalhantes no so consideradas. A Figura 5 ilustraesse desenvolvimento.

Figura 5 Viga composta de trs elementos com seo

transversal genrica, distribuio de deformaes e

esforos internos para um elemento diferencial.

Todo o desenvolvimento dessa teoria baseadoem hipteses nas quais a linearidade entre causa eefeito sempre observada. Admite-se a validade dasseguintes hipteses:

As unies entre os elementos so contnuas,distribudas uniformemente e apresentam asmesmas propriedades mecnicas em todo ocomprimento da viga.

O deslocamento relativo da regio correspondente superfcie de contato dos elementos diretamenteproporcional ao esforo atuante na conexo.

Os deslocamentos verticais dos elementos da vigacomposta, tomadas em qualquer posio ao longodo comprimento, so sempre as mesmas para todosos elementos.

A distribuio das deformaes ao longo da alturados elementos da viga composta linear.

Os elementos constituintes da viga compostaseguem a lei de Hooke.

Os deslocamentos verticais so pequenos.

So desprezadas as deformaes produzidas peloesforo cortante, no clculo dos deslocamentos dassees transversais.

A adoo da primeira hiptese significa o estudode um caso particular de vigas compostas. O fato dese considerar a superfcie fictcia de interligao compropriedades mecnicas invariantes, implica ter-seos conectores aplicados em arranjos regulares portodo o plano de separao dos elementos.

Com a segunda hiptese, fica assumido umcomportamento linear para o conector isolado. Talfato, entretanto, por vezes no confirmadoexperimentalmente em ensaios dos conectoresisolados. Porm, a determinao da caracterstica derigidez com base na inclinao de reta secante curvaexperimental do conector isolado, e o seu posterioremprego nas expresses tericas, conduzem a resultadoscoerentes com os de experimentao de vigas.

A integridade da viga composta admitida naterceira hiptese. As demais se enquadram no grupode hipteses da modelagem de Bernoulli-Navier, paraa flexo de vigas ordinrias.

A norma europia, EUROCODE 5/93, (COMITEUROPEN DE NORMALISATION, 1993)apresenta o critrio de dimensionamento para vigascompostas unidas por conectores metlicos (uniesflexveis), baseado no mtodo analtico. Segundo estanorma, o mdulo de deslizamento determinado em

+

+

+

V1M 1

N 1q 1

1

Vd

1V1

d xN 1

d N1d xd M1

M1d x

d2

dV2x N

V2

d Nd

2

x

M 2 +

++

+

+

+

dxd

M 2d

3

N

Md xM 3

3d N 3d x

V3d V3d x

M 2V2

N 2

qM 3

NV3

2

3 3

2

VxM x

Vx +ddx

M d+ Mx

xd

V

p

x

x

x

x

d

d x

L

p x1

3

b 2

33 I,A 3E,b

1

,

1A

A2

,1, I E

2I , 2E

b

eh3 4e 3

hh

21

e1 2e


funo da densidade da madeira e do dimetro dopino utilizado. No caso de ligaes com pr-furao,os valores de K so dados por:

seru K3

2K = (2)

20

dK

5,1k

serr

= (3)

onde:

K = Ku para os estados limites ltimos (N/mm);

K = Kser

para os estados limites de utilizao (N/mm);

d o dimetro do prego em mm;

rk a densidade da madeira em kg/m3; se as peas

forem de madeiras diferentes deve-se utilizar umadensidade equivalente 2k1kk rr=r .

A partir deste mdulo de deslizamento, definidoo fator de reduo de inrcia do conjunto, levandoem considerao alm do tipo de unio, a disposioe espaamento dos elementos de ligao, o tipo demadeira, a forma de montagem e proporo das peasindividuais e o vo entre apoios da viga composta.

12 =g e 1

2i

iii2

iLK

sAE1

-

p+=g para i = 1 e 3 (4)

onde:

Ei = mdulo de elasticidade de cada elemento da

seo transversal;

Ai = rea de cada parte da seo transversal;

si = espaamento dos pregos na interface do elemento

i com o elemento 2;

Ki = mdulo de deslizamento da ligao do elemento

i com o elemento 2;

L = vo efetivo da viga (L = vo, para vigasbiapoiadas), (L = 0,8vo, para vigas contnuas) e(L = 2vo, para vigas em balano).

O espaamento dos pregos pode ser uniforme ouvariar conforme a fora de cisalhamento, entre umvalor mnimo s

min e s

max, sendo s

max 4s

min. Nesse

ltimo caso um valor efetivo de espaamento podeser usado, dado por:

maxminef s25,0s75,0s += (5)

A distncia entre os centros de gravidade da seoat a linha neutra da pea (ver Figura 6) dado por:

( ) ( )

=

g

+g-+g=

3

1iiii

32333211112

AE2

hhAEhhAEa

221

1 a2

hha -

+= e 2

323 a2

hha +

+= (7)

onde:

ai = distncia do centride da rea de cada elemento

que compe a seo transversal at a linha neutra y-y, desde que a

2 no seja menor que zero e no maior

que h2/2;

hi = altura de cada parte dos elementos componentes

da seo transversal com h3 nulo para seo T;

bi = largura de cada parte dos elementos componentes

da seo transversal;

Assim possvel o clculo da rigidez efetivalevando em considerao a rigidez da ligao.

( ) ( )=

g+=3

1i

2iiiiiief aAEIEEI (8)

onde:

Ii = momento de inrcia de cada elemento

componente da seo transversal (Ii = b

i.h

i3/12).

(6)


Figura 6 Sees transversais e distribuio de tensesdo EUROCODE 5.

Da mesma forma, so equacionadas as tensesnormais e cisalhantes atuantes nas peas, bem comoa fora aplicada nos elementos de ligao ocasionadapelo deslizamento entre as peas.

Para vigas com geometria de seo transversal(conforme as da Figura 6),, as tenses normais devemser calculadas como mostrado a seguir:

( )efiiii EI

MaE g=s (9)

( )efiii,m EI

MhE5,0 =s (10)

onde:

M = momento fletor;

si e s

m,i = respectivamente as tenses no centride e

nas extremidades dos elementos da seo transversal.

A mxima tenso cisalhante ocorre onde a tensonormal nula. A tenso mxima de cisalhamento naalma da viga pode ser obtida como:

( ) ( )ef22

223333max2, EIb

VhbE5,0aAE

+g=t (11)

onde:

V = fora mxima de cisalhamento.

E por fim apresenta-se a equao para o clculoda carga aplicada no conector.

( )efiiiiii EI

VsaAEF g= para i = 1 e 3 (12)

5 Ensaios em vigas compostas

Para aferio dos modelos de dimensionamentode vigas compostas, foram conduzidos ensaiosexperimentais de flexo em 9 prottipos (3 de cadaespcie) de seo I simtrica, formadas por peas desees comerciais, solidarizadas continuamente porpregos. As espcies nativas de madeira utilizadasforam o Angelim Pedra Verdadeiro Dinizia excelsa(alta densidade) e o Cedrilho Erisma spp (mdiadensidade). A espcie de reflorestamento utilizadafoi o Pinus Hondurensis Pinus caribea var.hondurensis (baixa densidade).

A Tabela 1 apresenta a geometria da seotransversal, o comprimento, vo do ensaio, tipo deligao e espcie de madeira utilizada para as vigasensaiadas.

2a

ss

s

s

ss

ss

s

s

ss

ss

ss

0,5 b 2

E,2I,2A 2,I,A E3 3 3

, EI,A1 1 1

a 1

a 3a 2 y y

b 1

h 22 h 2

2h 2

h 3

h 1

, F33K,3s

K1,s 11, F

b 2

b 3

m,1

1

m,2

2

-

+h

3

m,3

b 12

b 12

a 1

a 3

y y

b32 b 2

b 32

h 3

h 2

h 1

m,2

1

m,1

-

+

2

h

3

m,3

,2A E22I ,

I,A1 , E1 1

Ks ,1 F,1 1b 1

a1

2a

y yh 22

h 22

b 2

2h

h 1

m,1

1

-

h

2

m,2

+


Tabela 1 Dados de projeto das vigas compostas.

Para possibilitar uma anlise adequada dosresultados, todas as peas de madeira que compema seo transversal composta foram previamentetestadas por meio de ensaios de flexo esttica no-destrutivos. Desses ensaios so obtidos o mdulo deelasticidade flexo de cada pea que est sendoempregada na viga, garantindo maior preciso daanlise dos resultados.

Aps a montagem, as vigas compostas foramtestadas por meio de ensaio de flexo comcarregamento nos teros do vo, leitura de flechas edeslizamento entre as peas, por meio de relgioscomparadores com exatido de 0,01 mm, e leiturade deformaes por meio de extensmetros eltricos

de resistncia (ver esquema do ensaio na Figura 10).

Figura 10 Montagem do ensaio em vigas compostasinstrumentadas com extensmetros eltricos.

A Figura 11 ilustra a realizao dos ensaios deflexo das vigas compostas.

Figura 11 Ensaios de flexo em prottipo de peascompostas.

Para avaliao da rigidez flexo foramrealizados trs ciclos de carregamento, tendo sidoregistrados os valores observados no ltimo ciclo.Esses carregamentos foram conduzidos at o limitede flecha L/200 para todas as vigas, de forma a noexceder o regime elstico do material. Ao final doterceiro ciclo, aps a retirada dos relgioscomparadores, as vigas foram conduzidas ruptura.

6 Resultados e Discusses

Neste item so realizadas as avaliaes da rigidezefetiva, deformaes, tenses e fora de ruptura dasvigas compostas.

6.1 Rigidez efetiva

A Tabela 2 apresenta os valores de rigidez flexoe os respectivos valores dos coeficientes de eficincia(a) para as vigas compostas. A coluna (a

EC5) indica

L/3 L/3 L/3

P/2P/2Ext. 1

Ext. 2

Ext. 3

Ext. 5

Ext. 4

Ext. 6

Rel. 1

Rel. 2

L

extensmetros eltricos

5,60 15

,1

02

,5

0

20

,1

0

15,50 2,

50

5,80 15

,8

0

20

,9

02,5

5

16,00 2,

55

5,

30

18

,9

0

5,65

15,50

5,

30

29

,5

0

5,65

5,

05

19

,6

5

29

,7

5

5,

05

15,00

Espcie de

Madeira Viga Geometria da Seo Ligao Comp.

(cm)

Vo ensaio (cm)

Instrumentao

A1

A2

Relgios comparadores e extensmetros

eltricos

Ang

elim

Ped

ra V

erda

deir

o

A3

18 x 30

380 370

Relgios comparadores

P1

22 x 42 C/5,0 cm

310 300

P2

22 x 48 C/5,0 cm

400 390

Pinu

s H

ondu

rens

is

P3

22 x 48 C/2,4 cm 400

390


eltricos

5,

10

18

,4

0

28

,6

0

5,

10

5,00

13,40

C1

C2


eltricos

Ced

rilh

o

C3

22 x 48 C/5,0 cm

400 390

Relgios comparadores


os valores do coeficiente de eficincia calculado pelaequao 13, segundo a metodologia proposta peloEUROCODE 5/93. A coluna (a

exp.) indica os valores

do coeficiente de eficincia calculado pela equao 14.

rg

EC5EC5 (EI)

(EI) = (13)

rg

expexp (EI)

(EI) = (14)

Tambm apresentado o valor do erro entre aestimativa do EUROCODE 5/93 e os resultadosexperimentais (vide equao 15). O sinal (-) indica queo valor de rigidez flexo, obtido experimentalmente,foi menor que o estimado teoricamente pelo mtododo EUROCODE 5/93. (COMIT EUROPEN DENORMALISATION, 1993)

100(EI)

(EI)(EI)

EC5

EC5-exp (15)

Tabela 2 Rigidez flexo e coeficiente deeficincia das vigas compostas.

Nas Figuras 12, 13 e 14, so apresentados osdiagramas de fora x flecha para as vigas A3, C3 eP3. Nesses diagramas so indicadas quatro curvastericas (denominadas: Rgida, Livre, NBR e EC5),alm dos valores experimentais obtidos dos ensaios.A curva Rgida considera a ligao entre oselementos como sendo perfeitamente rgida. A curva

Livre indica o comportamento da viga supondono haver ligao entre os elementos. Tambm soapresentados, nas curvas NBR e EC5, oscomportamentos da viga de acordo com osprocedimentos de clculo indicados pelas normasNBR 7190/97 e EUROCODE 5/93, respectivamente.

Figura 12 Diagrama fora x flecha do ensaio de flexoda viga de Angelim A3.

Figura 13 Diagrama fora x flecha do ensaio de flexoda viga de Cedrilho C3.

Figura 14 Diagramas fora x flecha do ensaio de flexoda viga de Pinus P3.

Observando os diagramas das Figuras 12, 13, 14e os valores de erro na tabela 2, pode-se notar aproximidade dos valores tericos do EUROCODE5/93 com os valores obtidos nos ensaios,principalmente para valores de deslocamento vertical

Viga (EI)rg.

(kN.cm2) (EI)EC5 (kN.cm2)

(EI)exp. (kN.cm2) aEC5 aexp. Erro (%)

A1 12389321 10993965 10660463 0,89 0,86 -3,0

A2 12221476 10877689 10355724 0,89 0,85 -4,8

A3 13384421 11837396 11445233 0,88 0,86 -3,3

C1 20779163 15630796 13454931 0,75 0,65 -13,9

C2 21980521 15881122 13743379 0,72 0,66 -13,5

C3 17817781 13465536 12731707 0,76 0,72 -5,5

P1 7733260 5943941 5789292 0,77 0,75 -2,6

P2 28208205 16389020 16527848 0,58 0,59 0,8

P3 20336034 16663170 17017367 0,82 0,84 2,1

L/200

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)Fo

ra

(kN

)

Macia

NBR

EC5

Experimental

Livre

L/200

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

For

a (k

N)

Macia

NBR

EC5

Experimental

Livre

L/200

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70

Flecha (mm)

For

a (k

N)

Macia

NBR

EC5

Experimental

Livre


ay

3a

2

1a

h

3b

2b

h 22

22h

y

3

2h

1h

6e

-

+5

2

3

4

e

e

e

e

1b 1e

inferior a L/200. A partir deste valor, nota-se tambmque o sistema composto comea a perder eficinciae que a teorias lineares do EUROCODE 5/93 e daNBR 7190/97 tornam-se inadequadas para prever osdeslocamentos e os esforos atuantes.

6.2 Deformaes e tenses

Para a anlise de tenses e deformaes as vigasforam instrumentadas com seis extensmetros,posicionados na regio central das vigas, queregistravam os valores e

1, e

2, e

3, e

4, e

5 e e

6 a cada

novo incremento de fora (ver Figura 15).

Figura 15. Diagrama de deformao para uma seo Igenrica.

A Figura 16 mostra os diagramas de tenses edeformaes para a viga C2, indicando os resultadosexperimentais e comparando-os com os obtidos daformulao do EUROCODE 5/93. As tenses edeformaes apresentadas na Figura 16, referem-seaos valores obtidos, para o nvel de fora aplicadaque produzia uma flecha terica de L/200,considerando regime elstico.

Figura 16 Diagramas de deformaes e tenses da vigaA2.

Os resultados indicam boa correspondncia entreos valores tericos calculados pelo mtodo doEUROCODE 5/93 e os valores experimentaisobtidos pelos extensmetros eltricos.

6.3 Fora de ruptura

Em relao aos estados limites ltimos, foramcomparados os valores de fora mxima calculadosteoricamente pelo mtodo do EUROCODE 5/93 e NBR7190/97, e comparados com os resultados experimentaisobtidos. Em todas as vigas, a ruptura foi caracterizadapor trao na alma inferior (Figura 17).

Figura 17 Modo de ruptura das vigas compostas.

Figura 18 Diagrama de fora de ruptura das vigas deAngelim.0

5

10

15

20

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

Deformaes (me)

Altu

ra n

a se

o

(cm

)

Terico Experimental

0

5

10

15

20

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Tenses (MPa)

Altu

ra n

a se

o

(cm

)

Terico Experimental

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

For

a de

Rup

tura

(kN

)

A1 A2 A3

Vigas

EC5

NBR

Exp.


Figura 19 Diagrama de fora de ruptura das vigas deCedrilho.

Figura 20 Diagrama de fora de ruptura das vigas dePinus.

Observando os diagramas das figuras 18, 19, e20 nota-se que os resultados experimentais de forade ruptura obtidos so muito superiores aos tericos,para a maioria dos casos.

A grande diferena tm fundamento naconsiderao do estado de ruptura da viga. Tanto omtodo do EUROCODE 5/93 quanto o mtodo daNBR 7190/97 consideram, para esses exemplosparticulares de vigas, que a viga atingiu o estado oestado limite ltimo, quando a ligao mais solicitada(extremo da viga) atinge sua capacidade mxima.Entretanto, pode ser observado que, aps este ponto,ocorre uma redistribuio de esforos, devido a altaflexibilidade dos conectores, garantindo maiorcapacidade resistente para o elemento estrutural. Porfim, a ruptura das vigas ocorreu na mesa inferior ou naalma, devido as tenses de trao decorrentes da flexo.

Comparando os valores tericos da capacidaderesistente obtidos pelas normas EUROCODE 5/93 e

NBR 7190/97, nota-se que esta conduz a valoresinferiores. Isto devido ao fato de a norma brasileiraconsiderar o fluxo de cisalhamento como se a vigafosse macia. J a norma europia admite umareduo no valor do fluxo de cisalhamento, emfuno da eficincia da conexo. Em mdia, essadiferena ficou entre 10 e 14%.

Concluso

As vigas compostas de madeira pregadasapresentam facilidade de execuo e baixo custo deproduo, podendo ser largamente empregadas nasconstrues de madeira principalmente quando requerido um acrscimo de inrcia sem adisponibilidade de peas de seo macia.

Quanto aos critrios de dimensionamento depeas compostas, o mtodo dos coeficientes, apesarde proporcionar agilidade no clculo, apresentagrande variabilidade por no considerar a rigidez daligao. Por esse motivo, alguns documentosnormativos, que anteriormente o adotavam, apsreviso optaram pelo mtodo analtico. O mtodoanaltico proporciona maior preciso no clculo depeas compostas, considerando a influncia dodeslizamento relativo entre as peas que compem aseo em funo das propriedades de rigidez de cadaelemento, da geometria da seo, do vo, do mdulode deslizamento da ligao e do espaamento entreconectores.

Quanto a verificao da segurana da pea, ocritrio de dimensionamento da NBR 7190/97 noconduz, na maioria dos casos usuais, a resultadosmuito discrepantes dos obtidos pelo EUROCODE5/93, pois o fator restritivo a ligao entre oselementos. Entretanto, situaes nas quais sejanecessrio um controle mais rigoroso dosdeslocamentos, ou o aumento da capacidade de cargados elementos das ligaes, podem levar a resultadosdistinto entre os dois documentos normativos.

Assim, sugere-se a adoo do critrio doEUROCODE 5/93 para o dimensionamento de vigas

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

For

a de

Rup

tura

(kN

)

C1 C2 C3

Vigas

EC5

NBR

Exp.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

For

a de

Rup

tura

(kN

)

P1 P2 P3

Vigas

EC5

NBR

Exp.


I de seo composta, considerando que o mesmoconduz a resultados mais precisos, confirmadosexperimentalmente. Este critrio tambm possibilitaao projetista a adoo de solues com menoresdensidades de pregos, trabalhando-se com valoresda inrcia efetiva inferiores a 85% da inrcia terica.

Agradecimentos

Os autores expressam seus agradecimentos FAPESP Fundao de Amparo Pesquisa doEstado de So Paulo, pela concesso da bolsa deestudos e suporte financeiro para o desenvolvimentoda pesquisa.

Referncias

ALVIM, R. C. A Resistncia dos Pilares de MadeiraComposta. 206p. Tese (Doutorado) Escola Politcnica,Universidade de So Paulo, So Paulo, 2002.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMASTCNICAS. NBR 7190 - Projeto de Estruturas deMadeira. Rio de Janeiro, 1997.

COMIT EUROPEN DE NORMALISATION.EUROCODE 5: Design of Timber Structures. Brussels,1993.

GEHRI, E. Zusammengesetzte Trger. In: ______.Autographie Einfhrung in die Norm 164 (1981). [S.l.:s.n], 1988. Cap.10, p.285-298.

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