FACTORES DE VALOR PRESENTE Y DE RECUPERACION DE CAPITAL EN SERIES UNIFORMES (P/A Y A/P) INGENIERA ECONMICA

Valor Presente.Valor Futuro.Simbologa en la Ingeniera Econmica y su equivalencia con el Excel.

Temas a tratar

Valor Presente (P, VP)VA(Excel)Valor Futuro (F, VF)VFAnualidad (A)PAGOTasa de Inters (i)TASANmero de periodos (n)NPERElementos del Valor del dinero en el tiempo

Esta lnea se utiliza para determinar en qu momento ocurren los flujos de efectivo asociados con una situacin en particular.El tiempo 0 es el da de hoy; el tiempo 1 equivale a un periodo contado a partir del da de hoy; el tiempo 2 equivale a dos periodos contados a partir del da de hoy; y as sucesivamente.Los periodos pueden ser meses, aos, trimestres, semestres, etc.Lnea de tiempo del flujo de efectivo0 1 2 3 4 5

El Valor Presente es el valor actual de un flujo de efectivo futuro o de una serie de flujos de efectivos.

A cuanto equivale hoy $200 en 5 aos, asumiendo una tasa de inters de 10% anual? F=$ 200 i = 10% 0 1 2 3 4 5 P=? Valor Presente

Pasar de Valor Futuro (VF) a Valor Presente (VP) se conoce como descuento de flujos.

La frmula para calcular el VP es la siguiente:

VP = VF / (1 + i)nValor Presente

A cuanto equivale $200 hoy en 5 aos, asumiendo una tasa de inters de 10% anual?

El proceso de ir desde los valores actuales (Valor Presente, VP) hasta los valores futuros (VF) recibe el nombre de capitalizacin.Valor Futuro

Con cunto dinero terminar usted si deposita hoy los $100 por un periodo de 5 aos, asumiendo una tasa de inters de 10% anual?Ejercicio01245VP = 100VF = ?3

Ejercicio012345VP = 100VF = ?VF1 = 100 x (1 + 10%) = 110

Ejercicio012345VP = 100VF = ?VF2 = 110 x (1 + 10%) = 121

Ejercicio012345VP = 100VF = ?VF3 = 121 x (1 + 10%) = 133.10

Ejercicio012345VP = 100VF = ?VF4 =133.10 x (1 + 10%) = 146.41

Ejercicio012345VP = 100VF = ?VF5 = 146.41 x (1 + 10%) = 161.05

VP = 100i = 10% anualn = 5 aosVF = ?VF = VP x (1 + i)n = 100 x (1 + 0.1)5VF = 100 x 1.61051 = 161.051Intereses Simple = 100 x 10% x 5 = 50Inters compuesto = 61.051Valor Futuro

Con cunto dinero terminar usted si deposita hoy los $100 por un periodo de 50 aos, asumiendo una tasa de inters de 10% anual?Ejercicio01250VP = 100VF = ?

VP = 100i = 10% anualn = 50 aosVF = ?VF = VP x (1 + i)n = 100 x (1 + 0.1)50VF = 100 x 117.390853 = 11,739.0853Intereses Simple = 100 x 10% x 50 = 500Inters compuesto = 11,639.0853Valor Futuro

Valor Presente vs. Valor FuturoCuando pasamos de valor presente a valor futuro, decimos que estamos capitalizando, a travs de la siguiente frmula:VF = VP x (1 + i)n

Mientras que cuando pasamos de valor futuro a valor presente, decimos que estamos descontando flujos, a travs de la siguiente frmula:VP = VF / (1 + i)n

Resolucin del tiempo y de la tasa de intersSiempre vamos a trabajar con las siguientes cuatro variables:VP = Valor PresenteVF = Valor Futuroi = Tasa de Intersn = Nmero de Perodos

Conociendo tres de ellas, podemos determinar la cuarta aplicando las frmulas anteriores.

Frmulas

FORMULAS DE INTERES COMPUESTOFrmula 1Valor FuturoF= P (1 + i ) nFrmula 2Valor Presente o Valor ActualP = F/( 1 + i ) nFrmula 3Tasa de Intersi = ( F/ P) 1/n 1Frmula 4Nmero de Periodosn = log(F/P)/log(1+i)

EjercicioUsted tiene planes de solicitar un prstamo de $10,000 ahora para adquirir un automvil. Decide que reembolsar todo el principal ms el 8% de inters anual despus de 5 aos. Calcule la deuda total que acumular usted despus de 5 aos.

EjercicioSuponga que obtiene un prstamo por $2,000 ahora al 7% anual durante 10 aos y debe reembolsarlo en pagos anuales iguales. Determine los smbolos que se requieren para resolver este problema.

Valor Presente (P)de una serie uniforme (A) i012345n-1nA = dado

P = ?P = A(1 + i ) -1i(1 +i) nn = dadoA=Pi(1 +i)

n

(1 + i ) -1

n

FACTORES DE P/A1.- El termino entre corchetes es el factor de conversin llamado Factor de valor presente de serie uniforme ( FVPSU)2.- Factor P/A , utilizado para calcular el valor de P equivalente en el ao 0 para una serie uniforme de final de periodo de valores A, que empieza al final del periodo 1 y se extiende durante n periodos, segn el diagrama presentado3.- El valor presente P siempre debe localizarse un periodo antes de la primera A.

Valor Futuro (F)de una serie uniforme (A) i012345n-1nA = dado

F = ?F= A(1 + i ) -1 i n = dadoA=F i

(1 + i ) -1

n

FACTORES DE F/A1.- El termino entre corchetes es el factor de factor de cantidad compuesta, serie uniforme (FCCSU), o factor F/A.2.- Factor F/A , utilizado para calcular el valor de F equivalente en el ao 0 para una serie uniforme de final de periodo de valores A, que empieza al final del periodo 1 y se extiende durante n periodos, segn el diagrama presentado3.- El valor futuro F siempre debe localizarse durante el mismo periodo de la ltima A.

RESUMEN DE FORMULASn n nn n n

FACTORNotacin

FACTORNombreEncontrar/dadoFormula del factorEcuacin en Notacin estndarFunciones de Excel(P/A,i,n)Serie uniformes de valor presenteP/A(1 + i) -1i (1 + i )P = A(P/A,i,n)PV(i%,n,,A)(A/P,i,n)Recuperacin de CapitalA/Pi(1 + i) (1 + i ) -1A = P(A/P,i,n)PAGO(i%,n,,P)(F/A,i,n)Cantidad Compuesta uniformeF/A(1 + i) - 1 i

F = A (F/A,i,n)VF (i%,n,,A)(A/F,i,n)Fondo de AmortizacinA/F i (1 + i) - 1

A = F (A/F,i,n)PAGO(i%,n;;F)

El presente y las series uniformes EJERCICIOSUna empresa realiza una venta y sus inventarios representan una baja de $ 12,000, a cambio de esto la empresa recibir seis pagos mensuales por el mismo monto a partir del 1er. Mes; la tasa de inters por la venta al crdito es del 3%. Determine el valor de los montos a pagar mensualmente.SOLUCION

EjerciciosSe vende un aparato elctrico a crdito y bajo las siguientes condiciones cubrir seis mensualidades iguales de $ 2,215.17 cada una que se empezaran a pagar un mes despus de hacer la compra. El inters que se cobra es del 3% mensual Cul es el precio de contado ?Solucin .-

EjerciciosUn aparato elctrico que tiene un precio de contado de $ 12000 se compra a crdito bajo las sgtes. Condiciones : inters mensual del 3% pago de seis mensualidades iguales, cubriendo la 1ra. Mensualidad al final del quinto mes, despus de hacer la compra, por lo que la ultima mensualidad se paga al final del decimo mes. Calcular el valor de cada una de las seis mensualidades.Solucin

EjercicioUn aparato elctrico que tiene un precio de contado de $ 12,000 se compra a crdito bajo las sgtes. condiciones : Inters mensual 3%, pago de seis mensualidades iguales, las primeras tres mensualidades se pagan al final de los meses 1,2, y 3, se suspenden los pagos en los meses 4,5,6, y 7 y las ultimas tres mensualidades se cubren al final de los meses 8,9 y 10. Calcular el valor de cada una de las seis mensualidades.Solucin

El futuro y las series uniformes Ejercicios

Una persona deposita $ 1000 cada mes durante los meses 1 al 6 en un banco que paga un inters de 2% mensual a sus ahorradores. No hace ningn retiro de dinero. A cuanto asciende el monto que se acumula en el banco al momento de hacer el sexto deposito.Solucin

EjerciciosSe depositan $ 1000 cada mes durante los meses 1 al 6 en un banco que paga un inters de 2% mensual. Si no se retira el dinero, Cunto se acumular en el banco al final del noveno mes ?Solucin

***************