Школа: Основна школа „Љупче Николић“, Алексинац

Наставник: Јелена Добросављевић

Разред: VI

Наставни предмет: МАТЕМАТИКА

Наставна целина: Подударност троуглова

Наставна јединица: Први и други став подударности троуглова

Тип наставног часа: 1. час - обрада 2. час - утврђивање

Место извођења наставе: дигитална учионица или учионица са електронском таблом

Образовни: ученици треба да усвоје први и други став подударности троуглова,

увежбају уочавање једнаких (подударних) елемената у датим троугловима и њихово

правилно записивање, усвоје начине извођења закључака на основу познатих

чињеница, искористе постојећа знања о подударности фигура, ознаку за подударност и

дефиницију подударности коју су научили на часу који овом часу претходи.

Васпитни: подстицање и развијање особина прецизности, уредности, тачности,

истрајности, пажљивости, детаљног посматрања, развој правилног математичког и

логичког размишљања

Наставне методе: монолошка – објашњавање и показивање, дијалошка - постављам

питања на која ученици одговарају, илустративно - демонстративна – прикази

помоћних слика и анимација

Облици рада: фронтални и индивидуални

Потребна наставна средства и помагала: табла, креда, дигитална учионица или

учионица са видео бимом или електронском таблом.

Литература коришћена за припрему часа: 1) Математика 6, уџбеник за шести разред

основне школе, Небојша Икодиновић, Слађана Димитријевић. 2) Математика 6, збирка

задатака за шести разред основне школе, Сања Милојевић, Ненад Вуловић. 3)

Математички лист. Литература није све време слепо коришћена, већ је доста тога и

производ праксе – односно оно што се у сваком уџбенику за 6. разред може наћи.

Иновације: коришћење ппт презентације (ppsx формат) са интерактивним садржајем уз

коришћење дигиталне учионице, електронске табле, или видео бима. У изради

коришћен програм Microsoft Power Point, GeoGebra – за неке илустрације, Microsoft

Word. Поред овога неопходно је ученицима омогућити приступ материјалу у свако доба

дана што се може омогућити електронском поштом, друштвеним мрежама, или

постављањем материјала на сајт школе или лични блог наставника одакле би га

ученици несметано преузели и користили. У облику кратког филма делови овог часа

могу се поставити и на канал www.youtube.com.

Проблеми у извођењу ове наставне јединице у класичном приступу су вишеструки.

Као прво ова наставна целина спада међу најтеже прихватљиве садржаје за ученике

узраста шестог разреда. Наиме, ученик се овде по први пут среће са појмом

подударности и са појмом доказа као математичког задатка – што је веома апстрактан

и комплексан појам. Иза доказа се крије потреба за добрим уочавањем, ваљаним

закључивањем и темељним знањем претходно ученог градива. Такође је веома важан

редослед записивања уочених ставки. Са аспекта наставника проблем је у толико већи

што на располагању има ограничени временски период и обично велики број ученика

који су наравно веома различити када је у питању претходно знање и мотивисаност за

математику. Велико питање је како у тих 45 минута омогућити да сви ученици једнако

добро виде оно што се показује, уочава и закључује, и како мотивисати ученике да са

што више концентрације приступе овом веома сложеном проблему. Ова два часа

наравно у зависности од верзираности и припремљености наставника, могу бити

изведена на разне начине без обзира што се користи исти мултимедијални садржај.

Можемо изабрати да ученици у свескама што мање пишу, а да се више ослоне на

презентацију, што је донекле оправдано јер је могуће омогућити приступ тој

презентацији у сваком тренутку (тада се за један час уради и више примера, али

примери који се само тако ураде не задржавају се довољно дуго у сећању ученика).

Стога, ради бољег прихватања и јачег утемељивања знања и привикавања на начин

записивања, моје је мишљење да ученици треба скоро све да запишу и у својим

свескама, али тек након што одгледају одређену целину и активно учествују у извођењу

одређених закључака везаних за њу. На тај начин преписивањем онога што су већ чули,

видели, у чијем извођењу су учествовали као активни учесници, они несвесно

обнављају и систематизују знање у глави (гледајући и пишући већ виђено).

Први час - Структура наставног часа

Део часа Садржај Облици рада Наставне методе Време

Уводни део Кратак преглед

домаћих задатака

кратак увод кроз

питања и једну

асоцијацију чије решење

је ТРОУГАО.

мотивација ученика и

најава наставне јединице

ФронталниДијалог

Разговор5 мин.

Главни део показивање првог става

СУС

ученици записују

израда примера везаних

за тај став

показивање другог става

УСУ

заједничка израда једног

или два примера везаних

за други став

Фронтални и индивидуални

монолошка, дијалошка,

илустративна,демонстративна

35 мин.

Завршни део - кратко обнављање

кроз питања

- задавање домаћих

задатака

Фронтални Разговор 5 мин.

Уводни део часа: 5минута

У оквиру овог дела часа обнављамо оно што смо раније научили. Начин који се показао

као веома прихваћен од стране ученика, јер покреће скоро све ученике на размишљање

су АСОЦИЈАЦИЈЕ. У овом делу часа ученици се јављају да отварају поља док

наставник кликом отвара тражена поља и то је кроз мрежу рачунара видљиво свим

ученицима једнако јасно, а ако је приказ на табли или видео биму јасно је да би требало

сви лепо да виде. (У мом примеру час је изведен уз коришћење електронске – смарт

табле и обичне беле табле по којој се пише по потреби).

Ученици кроз асоцијацију оваквог типа прођу врло брзо и свима је занимљиво. Када

открију шта се крије иза главног правоугаоника наставник треба да прокоментарише

сваку колону и укаже на то да су овде побројани сви основни елементи троугла који ће

нам бити потребни у даљем току часа. Затим иде истицање циља часа односно назив

наставне јединице приказом следећег слајда, а одмах затим обнављање основних

појмова везаних за подударност уопште научених раније. Слајд је такође интерактиван

јер су одговори скривени и појављују се тек кликом на дугме – Одговор. Ради се такође

фронтално али је јасно да и индивидуалним радом уз помоћ ове презентације ученик

може да провери своје знање.

Главни део часа: 35 минута

Најпре презентација првог става подударности кроз питања и одговоре уз покретање

анимација брзином коју диктира сам однос између наставника и ученика

После овог слајда ја сугеришем да ученици ово препишу у свеске јер на тај начин

несвесно обнављају све кораке кроз које смо прошли кроз презентацију.

Пример 1.

Израда првог задатка уз разговор са ученицима.

Ово је коначан изглед табле и након тога такође може се тражити да ученици све

препишу у свеске, али тек након што заједно одрадимо цео задатак на табли. Могуће је

и да се задатак уради на обичној табли а да се само провера обави кроз преглед

презентованог материјала, али како се ради о првим задацима из ове области ови

примери више служе за учење него за проверу.

Пример 2:

Овај други пример због уштеде времена радимо зависно од тога како одељење

напредује у писању. Пракса је показала да у неким одељењима то иде јако брзо и лако

док у неким другим иде спорије. Зато је препорука да се овај задатак ради само без

записивања у свеске јер ће садржај ионкако бити доступан свим ученицима и код куће.

Приказивање другог става подударности троуглова на електронској табли

Израда два примера везана за овај став

Пример3

Пример4

Завршни део часа: 5 минута

Кратко обнављање кроз питања.

1. Шта смо данас учили?

2. Које ставове подударности смо научили?

3. Чему служе ти ставови?

4. Како гласи први став подударности троуглова?

5. Како гласи други став подударности троуглова?

Домаћи задатак.

Збирка страна 44 задатак 2, 45 задатак 7.

Уочене предности оваквог часа у односу на класичан

У свим наведеним примерима се могу видети следеће предности у односу на класичну

наставу:

1. Уместо да и наставник и ученици конструишу два подударна троугла на табли и у

свескама, што траје дуго и непотребно исцрпљује ученике па делује демотивишуће,

а и излази из теме часа, (јер поента приче није конструкција већ разумевање и

усвајање ставова подударности троуглова) у петом и осмом слајду презентације

(прикази првог и другог става подударности) смо то одрадили елегантније, брже,

лакше, и успели да два добијена троугла анимацијом доведемо до поклапања што

даје известан доживљај подударности тих троуглова. (овај корак је практично

немогућ без коришћења ИКТ). Као што видимо у самој презентацији свака два

подударна елемента су наглашена посебном анимацијом и бојом што указује на

начин на који треба посматрати, уочавати, размишљати, како записивати и на крају

како изводити закључке.

2. Предности су дакле да је табла уреднија, јасно видљива свим ученицима, уштедели

смо време, ученици нису демотивисани радњама које излазе из теме ове наставне

јединице, анимације дају посебан доживљај смисла подударности троуглова и

потребу њеног доказивања. Посебне боје указују на начин уочавања и записивања

истичу једнаке елементе и заједно са анимацијама одржавају пажњу и мотивацију

ученика на вишем нивоу неко дуже време. Урађено је више задатака него у

класичном случају. Након свега, сама презентација може путем интернета бити

доступна сваком ученику, а из тих разлога постоји и видео запис са насниманим

аудио записом да би ученици били у могућности да све то поново, самостално виде

и ураде код својих кућа. Дакле доступно и ученицима који нису присуствовали часу

из неког разлога.

Други час

Све што је написано за први час важи и овде па зато овде наводим само циљеве.

Образовни циљеви: утврђивање, обнављање, провера и учвршћивање знања о

подударности троуглова и ставовима подударности троуглова. Препознавање ситуација

у којима се користи одговарајући став. Примена подударности троуглова у циљу

доказивања подударности неких дужи. Израда задатака који обично касније помажу у

решавању тежих проблема. Увежбавање уочавања једнаких елемената у датим

троугловима и њихово правилно записивање, увежбавање извођења закључака на

основу познатих чињеница, подстицај на коришћење раније усвојених знања о

подударности фигура у закључивању.

Васпитни: подстицање и развијање особина прецизности, уредности, тачности,

истрајности, пажљивости, детаљног посматрања, развој правилног математичког и

логичког размишљања

Структура наставног часа

Део часа Садржај Облици рада Наставне методе Време

Уводни део преглед домаћих

задатака

кратка провера знања

кроз питања и

истовремено присећање и

обнављање

Фронтални Разговор 5 мин.

Главни део задавање задатака

(подела папирића)

ученици најпре кратко

самостално раде и

размишљају а затим

радимо задатке и

проверавамо уз помоћ

презентације

израда једног по једног

примера

Фронтални и индивидуални

монолошка, дијалошка,

илустративна,демонстративна

35 мин.

Завршни део - кратко образложење

уз разговор

- задавање домаћих

Фронтални Разговор 5 мин.

задатака

На овом часу, наставна јединица треба да се утврди и увежба а стечено знање провери,

учврсти и продуби, евентуални недостаци у разумевању отклоне израдом различитих

примера кроз задатке где ученик сам треба да препозна о ком се ставу подударности

ради. У неким задацима користимо доказ да су неки троуглови подударни да бисмо

даље закључили једнакост неких других елемената. Ово већ спада у примену

подударности троуглова за доказивање неких чињеница.

Уводни део часа (5 минута)

Преглед домаћих задатака и обнављање кроз питања.

Питања

1. Када су две фигуре подударне?

2. Када кажемо да су два троугла подударна?

3. Које ставове подударности троуглова смо научили и чему они служе?

4. Како гласи први став подударности троуглова?

5. Како гласи други став подударности троуглова?

Главни део часа (35 минута)

На самом почетку поделим ученицима листиће са задацима. Сваки ученик добија свој

листић. Тиме штедимо време за преписивање задатака, а и омогућавам да ученици који

раде брже да индивидуално самостално да ураде више задатака. Не морају да чекају да

на табли завршимо већ свако може сам за себе да настави даље. Ученик који реши све

задатке пре краја часа јавља се наставнику да то провери и ако је све тачно добија неку

врсту награде. Награде могу бити разне (на пример црвени и плави плусеви, оцене..).

То зависи од унапред договореног начина сарадње наставника и ученика. На тај начин

ученик сваког часа својим активностима ради на изградњи своје оцене. Када ученик

прикупи одређени број таквих награда добија одговарајућу оцену која се евидентира у

дневнику. То додатно мотивише ученике на рад на часовима утврђивања. Ако ученике

мотивишемо тако што унапред дефинишемо награде за одређена ангажовања на

часовима, добијамо боље организован час, бољу дисциплину и мотивацију ученика на

генерално свим часовима. Самим тим и настава ће бити успешније спроведена. Акценат

рада наставника овде је да координира израдом задатака и прати рад свих ученика како

оног што ради на табли тако и оних који то чине брже или спорије на својим местима.

То му олакшава процес континуираног праћења напредовања свих ученика и сам

процес оцењивања, али и уочавања евентуалних проблема који се јављају код

одређених појединаца или група ученика што указује на садржаје које треба

акцентовати на часовима допунске и додатне наставе.

Сама презентација у овом случају садржи решења свих задатих задатака са анимираним

поступком корак по корак, што додатно омогућава да ученик и у школи али и код куће

провери и евентуално коригује неке задатке (уколико није лепо записао, заборавио,

није био присутан, није стигао да уради све, није све разумео...). Из самих решења се

види редослед закључивања, правилно записивање и могуће је да се после сваког клика

застане и уочи записана чињеница, тако да ученик несвесно схвата да не мора да чита

цело решење у једном даху, већ део по део па да настави даље тек када потпуно разуме

шта је уочио и шта је записано. Ово је веома честа грешка и проблем јер ученик не зна

којом брзином и како да чита решење доказног задатка. Брзина израде задатака на

табли често неке ученике демотивише јер не могу да пропрате све што пише. Ученик

који ради задатак обично то чини или сувише брзо или сувише споро за остале, јер

свако има свој темпо у коме се осећа најбоље. Зато му презентација омогућава да

разуме задатак оном брзином која је њему својствена. Због свега наведеног, ученицима

треба да буде доступна презентација како у школи тако и код куће, овде је јасно да је

боље да се задаци раде у дигиталном кабинету да би свако могао да прелази задатке

себи одговарајућом брзином, али може се радити и фронтално уз помоћ бима или

електронске табле, где наставник прилагођава брзину темпу већине ученика. Задатке на

табли ради један по један ученик по избору наставника а по изради сваког задатка се

пусти решење из презентације ради поређења, боље видљивости а и лакшег

евентуалног преписивања.

ЗАДАТАК1:

Примена подударности троуглова за доказивање једнакости две дужи. Став СУС.

ЗАДАТАК2:

Доказ подударности троуглова помоћу става УСУ.

ЗАДАТАК3:

Примена подударности троуглова за доказивање једнакости два угла. Став СУС.

ЗАДАТАК4:

Примена подударности троуглова за доказивање једнакости две дужи. Став СУС.

ЗАДАТАК5:

Примена подударности троуглова за доказивање једнакости неких дужи. Став УСУ.

Завршни део часа (5 мин)

У завршном делу часа кратак осврт на постигнућа на часу и утиске ученика кроз

разговор, јер је час сам по себи садржао континуирано праћење израде и напредовања

појединаца као и одељења у целини. Након тога наставник образлаже своја запажања о

постигнућима ученика и даје сугестије како користити презентацију код куће.

Задавање домаћих задатка. Домаћи задаци су увек из збирке задатака која иде уз

уџбенички комплет јер тиме указујемо на то да се књиге морају користити као извор

нових задатака и том приликом указујем на неопходност самосталног решавања што

већег броја задатака.

Домаћи задатак: Збирка задатака – страна 45 задаци 4, 5, 9, 10.

Предности у односу на класичан час су: лакша индивидуализација наставе, већа

сигурност у то да ће сваки ученик добити исправно урађене задатке када са часа изађе,

јер исправност решења неће зависити од тога како је преписао са табле, лакше и боље

праћење рада и напредовања ученика на часу од стране наставника чиме се олакшава

процес континуираног оцењивања и евалуације часа. Захваљујући омогућеној

индивидуализацији наставе, ученици су све време упошљени и немају празан простор

који се јавља када ученик мора да чека на наредни задатак јер је брже урадио од оног на

табли, па је тиме и дисциплина на часу много боља а и мотивација је на вишем нивоу.

Већа је и могућност ученицима који спорије усвајају градиво да прате израду задатка

спорије а по потреби и код куће можда и више пута до потпуног разумевања.

Интерактивност омогућава да презентација служи и као средство за проверу тачности

решења задатака при самосталном раду. За израду оваквог часа јесте потребно доста

времена, али при оваквој организацији, наставник се на самом часу осећа мало

растерећеније јер се може у много већој мери и темељније посветити педагошкој

страни свога посла, оцењивању и праћењу рада и напредовања сваког ученика.

Презентација има и ту предност што може да служи и као средство за самостално

учење а и за самосталну проверу знања.