yale icf working paper no. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... ·...

47
Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING STOCKS AND BONDS Harry Mamaysky Yale School of Management Yale International Center for Finance This paper can be downloaded without charge from the Social Science Research Network Electronic Paper Collection: http://ssrn.com/abstract_id=307203

Upload: others

Post on 10-Oct-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002

A MODEL FOR PRICING STOCKS AND BONDS

Harry Mamaysky Yale School of Management

Yale International Center for Finance

This paper can be downloaded without charge from the

Social Science Research Network Electronic Paper Collection: http://ssrn.com/abstract_id=307203

Page 2: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

� � ������� ��� � ����������� ��������������� � !"��� �#�%$

&('*)+)-,/.0'213'4,65�78,:9;=<?>A@CB-DFEHGIGJ>KG?LNM <?OP<RQJ@�ST@�OVU

W�XVY�ZN[ GJ\^]_@�D`U3BaU [ @b@cUde@cf g3<�hV@�OjiPkml/nJo YJp n�qsr p nJn

t8u [ \vUwhV@ [ \xuyGJOjz{M < [ DFE|o4i p nJn pl}EHuy\mhV@ [ \xuyGJOjz�~�] [ uy> p?X i p nJn p

���J�x�j���^�^���R� �{�y�x���P�������������x�������y���N���y� ��� ����� � �6� ���6���K���^�A�v�� ¢¡�£�£s¡^ a¤¦¥I�N�y�x�H§¨��� �s���x�y��©�� �x�8��ªa�¨�y�^©«�^�H�����¬ �����x��­?�J�x�����y�*�����*��®v���^����©���¯ °=�J�x�P�x�y���A���s�a���������Vª²±x�A�y�x���-�^��®���� �����J�y�x�P���^�^���b� �2�y�x�P�����y� � ���V���������� ������2�����A�©����y�y��©¦�«�4�A�����K�����¨�«�������-�y���³�����x�������y����� �{�y�x�K�����y� � ���H����������¯K´4µ?��±x����� � �����y�2�y�����x�N�8���x� �³�2¶·����¸�¸����A�¢ª²���H�x�����¹v�y�y������� �2®³��� ±�� ¬ � ��©����������s�«�-�������A±x�������¨�y� ������¯4ºa���A�� `´aµ?��±x���8� � �����y�+�y�����x��»��x� µV±�¼R�x���c `½}� � �R¾-�v���y¸��K���x�c ¿������³�y�����4´À�x�����«�A��� �Á �Â4���PÃv� �x��� ���y���c �½N���y�x����Ãs�«���x¸��Á ³¿������x�V½{���x�� ������H�A����� �����`�����A�y��©�� �����s�«�c�³�c�y�x��ÄR��� �?Ã^©«�x�v������ª�6���������������s�� �Åa��µmÄ·���y�_Æa�x� ®����«�A� �¨�� s�������y�x�-¡�£�£s¡-ÅIÇJÈRÉ}ºI�y�A���R¶·�y��©�� �x�P�8�����y� �x�4ª²���·�y�x��� �·®³��� ±�� ¬ � �a©����������s�«��¯Ê È·�K��� �Á­������y�y��¯ �K���K���^�A�v��ËI�s��� ��¯ ���^±c ��x�x���x�jÌÁ¡�£�ÍsηÏsÍ�гÑÀ£�Ð�ÏsÒx �ªÓ�³¹{ÌÁ¡�£�ÍsÎRÏsÍ�гÑÀ£�Ð�Í�£x¯

Page 3: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

� �������������� ������������ �����������! ��"�$#%���"���

&('*),+.-�/102+3541687:9<;�9>=,?A@B=,C2=EDGF29<7A;�HI?J;2KLHM;�N<DG=2O*@BPRQ1;2ST68K�OU;�?MN<6GHI?J;�V2=LWYXZ?M=,=TS�FR@B=ED[K,;�9<;�N<DG=TF2X]\IF^68Q_HMDGP

91?J68K,68QBV`;�KL?MF^7M7a7I=EKLHM6GF^Q�F2X5N>F^Q1@17A;2Q1@"7IHIFRKMbR7,c�354B=dN>F^Q1@�91?J68K,68QBV�9>F2?MHM6GF^Q�F2X5HM4B=(S�FR@B=ED91?MFR@1e1KL=E7fHM4B=A7IHM;2Q1@1;�?J@�;�g(QB=hHI=,?JSaWi7IHI?Je1KLHMeB?M=h=Ejke1;�HM6GF^Q17,c[lmH5687nHM4B=EQ�7M4BF.opQ�HM41;�H5;a9<;�?MHM68KqWe1D8;�?rKJ4BF^68KL=sF2Xt@16GCR68@B=EQ1@u91?MFRKL=E7M7,OvKJ41;�?J;2KLHI=,?J6Gw,=E@�NkP�;�g(QB=x@16GCR68@B=EQ1@uPR6G=ED8@17,O<DG=E;2@175HIFu7IHIFRKMb91?J68KL=E7UHM41;�H[;�?M=n=LyR9>F^QB=EQ_HM68;2Dk;�g(QB=z68QsHM4B=nS�FR@B=ED|{ 7}7IHM;�HI=nC�;�?J68;�N<DG=E7,cUl~S�9>F2?MHM;2Q_HMDGP2O2HM4B=nS�FR@B=ED;2D8DGF.op7AXZF2?ajke16GHI=dV2=EQB=,?J;2Df68Q_HI=,?J@B=,9>=EQ1@B=EQ1KL=TN>=,Hiof=,=EQ"N>F^Q1@�;2Q1@"7IHIFRKMb�91?J68KL=E7,c`354B=d9<;�9>=,?;2D87IF�7M4BF.op7fHM41;�H5;2Q�;2DGHI=,?JQ1;�HM6GC2=hS�FR@B=ED868QBVx7IHI?J;�HI=,V2P(XZF2?5@16GCR68@B=EQ1@17,O_KJ41;�?J;2KLHI=,?J6Gw,=E@�NkP(;�g(QB=@16GCR68@B=EQ1@TV2?MF.o5HM4�?J;�HI=E7,O191?MFR@1e1KL=E7n;�DG=E7M7nHI?J;2KLHM;�N<DG=AS�FR@B=EDvHM41;2QuHM4B=A;�g(QB=hPR6G=ED8@u;�9191?MF^;2KJ4�c

���:���a� /1)E).���}0^/B+��Z�v�t�r�a�E� O �a�E� c

Page 4: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

� ������������ ��������

�����������������! "��#����$�����% &���' "���' &��(�)*��+,��(- ! &���.���/��0����/�1 &���2 ��% �����3����/���&��4�5��6 &+����87,�9�;:/+,��(- �4�+,(�3=<�' &+=>"#?���/��>���(�)*0�+=3���5� &���2 $������ &���.@A+,5�5�+CBD��(�)E@A�8�2 &F��/����G9HA�JID��0������/��>8��5LK��NMO��4���5��% QP,RSHA���JIT &����+,�/�U &��>8��5>�+,�����/��(�>���R���(�3VHA�����JIW &�&��>U "��4���5��% QP,X�YZ�% &�[ &������),+-��5\��(?0���(�3]R^ &�����!�������������/+,��+,�/���$�*�����&��0��U &�/��>�R(�+2<_���/4��% &�&��),��0�+=3���5�@A+,�.�' &+=>"#`��(�3a4�+,(�3b���/��>�����XdcWP`3��U7,��5�+,����(�)��?0�+=3���5�BD����>"�a�NMO����4��% &�. &�����4�+C7,�!>"�����&��>U &���/���' &��>���R- &�����e���������e���/+C7=��3����f�6��5g�2 /@A+,�/0h+,(EBD����>"��@AFO &F��/��Bf+,�/#9��(���0������/��>8��5����/�/�U ���/��>���(�)E0*�8Pi4��14����/��3]XTjk3����/���&��4�5��$@A�8�2 &F��/�1+�@l3�+,��(�)E��0������/��>8��5mBf+,�/#�BD�% &����(i &���6@A�&��0��UBf+,�/#�+�@��([���/�/�U !���/��>���(�)n0�+=3���5]���f &���2 !�9>����' "����(��0�+,F�(- D+�@\��>�+,(�+,0���>$�' &�/F�>U &F��/�6���T(��2 &F��&��5�5%P*��0���+,�/��3]X�����;���/��(�>�����5��!3��&�8BD4���>"#�+�@��/F�>"�[��(i�������/+-��>"�����W &���2 f &���;���/�/�U ����/��>���(�).0�+=3���5^��(�opF����' &��+,(�0*�8P4��63��%q�>�F�5% T &+EBf+,�/#*BD�% &�]R�����Bf��5�5����D+C7,���/5%Pi�/���' &�/��>U &�%7,��X

r!+CBf�U7,����Rp����BD��5�5-4���>�+,0��e>�5��8����Rs &���f#��UP.��3O7���(- "��),���\+�@� &���W���/���/��(- l0�+=3���5-5����e��(6�% &�\),��(����&��5��% QP��(�3��% &�� &�&��>U "��4���5��% QP,X\�����!),��(����&��5���3��8�6+�@m &���D���������e���� &+14�+,�/�/+CBt &���D &��>"��(�+,5�+,)�P9+�@]>�+,(- &��(pF�+,F��_< &��0��6�2q�(��6 &���/09<Q�' &�/F�>U &F��/�10�+=3���5���R���(�3[ &+*������5%P� &������ &��>"��(�+,5�+,)�Pi &+E &���1���/��>���(�)E+�@l�' &+=>"#p��X�uQ( &���6���/���/��(- ��/�U / &��(�)�R��' &+=>"#p�����/�$3��%vm���/��(- &�g�2 &��3i@A�/+,0w4�+,(�3��D��(i QBf+EBT�8P=��Gyxz X!cf+,(�3��l���8Pn�! &���/0���(���5p3��%7=��3���(�3n+�@^+,(��T3�+,5�5g���\�2 l�/+,0��f��+,��(- l��(. &���W@AFO &F��/��R,BD�����/�8���l�' &+=>"#p����8P[���' &+=>"�����' &��>6 &���/0���(���5]3��%7=��3���(�3?�2 !�/+,0��1��+,��(- nHA��+� &��(- &�g��5�5%P*��(O{�(��% &��5%P*@|���!+�vWIT��( &���@AFO &F��/��X

} XDuQ(h��3�3��% &��+,(~ &+� &�������� &���/0���(���5.3��%7=��3���(�3]R9�' &+=>"#p�d���8P���>�+,(- &��(pF�+,F��d3��%7=��3���(�3k�' &�/�8��0[RBD�����/�8���!4�+,(�3��D3�+E(�+� 8X

j�(��NM= &��(��/�%7,��5��% &���&�2 &F��/�T�NMO���' &�W+,(����/��>���(�)$�/F�>"��4�+,(�3��e��(���(*�2q�(��!�/�U / &��(�)6+�@m &���� QP=���!��0���5�+CP,��3��(d &�����1����������Xi�����*#��UPd@A�8�2 &F��/�*+�@T�/F�>"�V�2q�(���0�+=3���5��6���6 &�������$ &�&��>U "��4���5��% QP�G1cf+,(�3b���/��>����.���/��NMO��+,(���(- &�g��5m�2q�(��!@AF�(�>U &��+,(��W+�@] &����0�+=3���5�� �e�' "�2 &�!7����/�g��4�5�����R,BD�% &�*>�+=�Uq�>�����(- &�f &���2 f�&�2 &���'@JP��1�/�U +�@D+,�/3���(����'P`3��%vm���/��(- &�g��5W��opF��2 &��+,(���X�u� n &F��/(��9+,FO . &���2 nBD�% &�a�����/F�3���(- E>"��+,��>���+�@D &���*@A+,�/0�+�@ &���63��%7=��3���(�3���/+=>����/��R��2q�(��6@|��>U &+,��3OP=(���0���>��D��(�3?��([�2q�(��1�/��+,�' !�&�2 &�6��5��/+E��0���5%P*�NMO��+,(���(- &�g��5�2q�(����' &+=>"#����/��>�����RlBD�% &�`>�+=�Uq�>�����(- &�n &���2 n�&�2 &���'@JP`�?�/�U 9+�@D��5�),��4��&����>���opF��2 &��+,(���X�uQ(�3�����3]Rl &������/���/F�5% W���� &���!3����' &��(�),F����/����(�)$@A�8�2 &F��/�D+�@m &���!���/���/��(- D�������/+-��>"�]G��=��(�>��!�' &+=>"#E���/��>����e���87,�! &���!�&��0��),��(����&��5�@A+,�/0����14�+,(�3`���/��>�����R� &����0�+=3���5����6�8���'Pd &+Bf+,�/#�BD�% &�]RS��(�3b��5�5l��0������/��>8��5S &��>"��(���opF���� &���2 n���87,�i4�����(a3��U7,��5�+,����3b@A+,�6 &�������' &��0*�2 &��+,(�+�@� &���/09<Q�' &�/F�>U &F��/�*0�+=3���5��10*�8P�4���4��/+,F�),�- . &+4��8������(i &���6���/���/��(- ;�/�U / &��(�)�X

Y`�.�' "���' ! &���10�+=3���5���(�)E�NMO���/>����/�.4-P[�NMO+,),��(�+,F��/5%P[�/����>��%@JP=��(�)���3��%7=��3���(�3?���/+=>����/�!@A+,�D�' &+=>"#p��Xj�>��/+,�/�_<Q�/��>U &��+,(t+�@;�' &+=>"#p��0*�8Pa4��[����(�3�5���3�4-PV��(�3�+CBD��(�)`�8��>"�t�' &+=>"#bBD�% &���% &�9+CBD(t3��%7=��3���(�3���/+=>����/��X?������0*����(��/���/F�5% .+�@T &���*���������.���6 &+��/��+CB� &���2 1 &���*�NMO+,),��(�+,F��/5%P`�/����>��%{���3b3��%7=��3���(�3���/+=>����/�D@A+,�T &���6�' &+=>"#i��>U &F���5�5%P* "��#����D+,( &���$@A+,5�5�+CBD��(�).@A+,�/0

�;�%7=��3���(�3*�Zj!q�(��.�;�%7=��3���(�3*�$����5�3�d�p &+=>"#i���/��>����u� l���S��0���+,�' "��(- \ &+;��+,��(- S+,FO S &���2 S &������4�+C7,�T�/��5g�2 &��+,(��/�����1���l���/���/F�5% ��&�2 &�����\ &����(9��(9���/�/F�0��O &��+,(]XY`�D�' "���' �BD�% &����(E�NMO+,),��(�+,F��/5%P9),�%7,��(��;�%7=��3���(�3]Rp��(�39 &����(��/+,5%7,�T@A+,�l &���D�' &+=>"#n���/��>���Xe�f+,0������/��(�)� ¥I�x�J�A� ��� �����y� �¨� ¬ ���¨µ?����� ¬ �����x�¢�������¨�y�^©«�^�b���b�y���³���x��� �y�x���¢���¢��� � �³µ?���-�y�H�^��ªÓ��±x� ��¯¢ºa����¹v�y�����A� ������ªx�y�x�J�x�y���A���s�

���^�^���`�y���³�a� ��©����y�����«�³�y���?�^��ªÓ��±x� �a�y���A�j���V� �8�6���K���^�A�v�8ÌÁ¡�£�£s¡ ¬ Φ¯z

Page 5: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

&���i��(�3�+,),��(�+,F��/5%Pa3��U &���/0���(���3��p &+=>"#b���/��>��� &+� &���i�NMO+,),��(�+,F��/5%Pa�/����>��%{���3t�;�%7=��3���(�3]RlBf�� &����({�(�3� &���2 1 &������4�+C7,���/��5g�2 &��+,(��/�����d��+,5�3���X��$+,��(�)i@A+,�'BT���/3]RS5��U 1F��1�/�U@A���1 &+ &�����.���6 &������������� ���� �� ���6�������/+-��>"�]X

YZ�% &�*+,F��f>"��+,��>��!+�@L3��%7=��3���(�3����/+=>����/��RO�/��+,�' T�&�2 &�!���/+=>����/��R���(�3�@|��>U &+,�W3OP=(���0���>���R=�% f���W�/��+CBD( &���2 �4�+,(�31��(�36�' &+=>"#;���/��>����\���/��4�+� &�6�NMO��+,(���(- &�g��5-�2q�(���@AF�(�>U &��+,(��L+�@= &����0�+=3���5�� �L�' "�2 &�l7����/�g��4�5�����X��������4�+C7,�E�/����>��%{�>8�2 &��+,(����$3�+,(��9��(d�/F�>"�`��BT�8P��/+[���; &+��(��/F��/�n &���2 64�+,(�3d���/��>����6���/�E�NM���>U &5%P &�����&��0��;���W &���UP*���/����(��.�' "��(�3����/3i�2q�(��! &���/09<Q�' &�/F�>U &F��/��0�+=3���5SHA�/����RO@A+,�W�NM���0���5���RO�;FOq��;��(�3�6��( H z������ I/INX���F��' &����0�+,�/��RS���6���$ QP=����>8��5�5%P�3�+,(�����(d &����5��% &���&�2 &F��/��RL &�����/��+,�' '<Q�&�2 &�E���1���/�/F�0���3 &+a4����' "�2 &��+,(����'P,R!��0���5%P=��(�)� &���2 4�+,(�3����/��>����i>8��( 3�������(�3Z+,(�5%P +,( @|��>U &+,�/��BD�% &�Z�' "�2 &��+,(����'P3����' &�/��4�FO &��+,(���XlY`�6BD��5�5m�/�U@A���D &+E�/F�>"�?@|��>U &+,�/�!���� &�����6<� QP=���$@|��>U &+,�/��X��;( &���6+� &�����D����(�3]R^�' &+=>"#���/��>����!0*�8Pi3�������(�3?+,( &�����$<� QP=���6@|��>U &+,�/��R^���DBf��5�5����!+,(@|��>U &+,�/�� &���2 ����/�6(�+,(=<Q�' "�2 &��+,(����'P,XeY`�BD��5�5O�/�U@A���� &+$ &�����/�!(�+,(=<Q�' "�2 &��+,(����'P.@|��>U &+,�/�e���� &������<� QP=����@|��>U &+,�/��Xlu� e���l &������@A�8�2 &F��/�D+�@� &���D0�+=3���5 &���2 �),�%7,���T�% T�/F�4��' "��(- &�g��5m��0������/��>8��5�K��NMO��4���5��% QP�G��p &+=>"#����/��>����6HA��(i��5�5�5���#���5�����+=+=3^IS>�+,(- "����(i�&��(�3�+,0BT��5�#�>�+,0���+,(���(- &��R���(�3�Bf�$(�����3�n0�+=3���5^ &���2 T>8��(��>�>�+,0�+=3��2 &�! &�����W@A�8�2 &F��/�;+�@L &���;3��2 "�OXW�=��(�>���' &+=>"#V���/��>�����>8��(t3�������(�3 4�+� &�t+,(V &����� ��(�3 ��<� QP=���@|��>U &+,�/��RW &���?���/��>���(�)d��opF��2 &��+,(���+�@; &���0�+=3���5�0*��#��D���/��>����/�D &���D��(- &���/3�������(�3���(�>��! &���2 W>8��(��NMO���' W4��U QBf����(��' &+=>"#E��(�3E4�+,(�3����/��>����e��(E &�����>�+,(�+,0.P,X

�\+V@|��>���5��% "�2 &�?��0������/��>8��5���0���5���0���(- "�2 &��+,( +�@1 &���d���/���/��(- �0�+=3���5�RDBf���/��+CB &���2 i &���� &+� "��5�/�U &F��/(��1���/+=>����/�6@A+,�$�' &+=>"#p�iHJ &���2 6����R\���+,�' /@A+,5���+*@A+,�/0���3d4-Pd��(��% &�g��5�5%Pi��+,5�3���(�)i+,(����/�����/�E+�@f &����' &+=>"#[��(�3? &����(��/���%7,���' &��(�)���5�5L3��%7=��3���(�3���4���>"#��(- &+� &���.�' &+=>"#�% &�/��5%@"I���5��/+*���!�NMO��+,(���(- &�g��5\�2q�(���R+,(�>������' &�&����),�- /@A+,�'BT���/3n>"����(�),�T+�@�7����/�g��4�5����\�����S4�����(9�����'@A+,�/0���3n+,(. &���T0�+=3���5�� �!��<� QP=���f@|��>U &+,�/��X�=��(�>��*4�+,(�3b���/��>����.3�+?(�+� n3�������(�3a+,(` &�����/��(�+,(=<Q�' "�2 &��+,(����'P�@|��>U &+,�/��RS &�����1>"����(�),��+�@T7����/�g��4�5����5��8�87,���14�+,(�3`���/��>����6F�(��2vm��>U &��3]Xicf��>8��F��/�*3��2 "�i+,(d &+� "��5��/�U &F��/(��1���/+=>����/�/���n���$�/�8��3���5%P��87�����5g��4�5�� &�����! &�&��(��'@A+,�/0*�2 &��+,(?+�@� &���n0�+=3���5S��5�5�+CBD�!@A+,�;�*(��2 &F��&��5S��0������/��>8��5L��0���5���0���(- "�2 &��+,(]X!j�5��/+�Rm�% �����/��+CBD(i &���2 T &���� &+� "��5��/�U &F��/(������/+=>����/�f@A+,���.��+,�' /@A+,5���+1+�@��' &+=>"#p�����T��5�0�+,�' f�NMO��+,(���(- &�g��5L�2q�(��EHA��(��/��(��/��0*��3��E���/��>����/����(� &���E���������"INX�������+,(��E>8���/����(�BD����>"�� &���9 &+� "��5��/�U &F��/(��1���/+=>����/�6@A+,�6���+,�' /@A+,5���+n���D��5��/+9�NMO��+,(���(- &�g��5��2q�(��6����BD����(?��5�5m@|��>U &+,�/�����87,�1>�+,(��' "��(- !7,+,5g�2 &��5��% &������X

�������6���������$�/��+CBD�6 &���2 $ &���#"'���/�/��(- &�g��5�5%P��2q�(��%$[���/��>���(�)�#����/(���5e���/+,��+,�/��3���(��;FOvm���[H }�&�&Oz I��(�3`��(`�$���e��(�3b�=��(�),5��U &+,( H }�&�&Oz I�>8��(b��5��/+[4���F��/��3`��(d &�������/���/��(- 9�/�U / &��(�)�X*j��6 &�����/�*���������/��/��+CB6R;��( &���� &���/09<Q�' &�/F�>U &F��/��>�+,(- &�NM= 8R� &�����i���/��>���(�)b#����/(���56),�%7,���i &����0�+=3���5;�a),�/�8�2 3��8��5;+�@��0������/��>8��5eK��NMO��4���5��% QPd@A+,�n{� / &��(�)��/���/#`���/��0��g�ORe��@A�8�2 &F��/��BD����>"���/��+,F�5�3V���/+C7,�F��/�U@AF�5���(V��:/+,��(- 4�+,(�3=<Q�' &+=>"#1���/��>���(�)�0�+=3���5�X\j�5�+,(�)! &�����/��5���(�����R�Bf�T�/��+,F�5�39(�+� &�W &���2 ecT��#p�/������(�3E�f����(?H z����(' �OR 4^I���/+,��+,�/�!�6���/��>���(�)$0�+=3���5��/��0���5g���\ &+$ &���!+,(��D��(9 &����������������GS���������e0�+=3���5���5��/+6�����)�k��(�3���<� QP=���@|��>U &+,�/��R���(�3���T>8������4�5��;+�@\���/��>���(�)n�' &+=>"#p�!��(�34�+,(�3���X *�r!+CBf�U7,����R� &���UP���/�/F�0��; &���2 T &���$���/��>���(�)#����/(���5�����),�%7,��([4-Pi &���60*���/),��(���5��&�2 &�6+�@S�/F�4��' &�% &FO &��+,(+�@l�E�/�����/���/��(- "�2 &�%7,�n��+,+Djk��(-7,���' &+,��BD�% &���(b�NMO+,),��(�+,F��/5%P`�/����>��%{���3a>�+,(��/F�0��O &��+,(`���/+=>����/��X����������n�/����>��%{�>8�2 &��+,(`+�@� &���*���/��>���(�)?#����/(���5f���F�(�(���>����/�&���/��5%P[�/���' &�/��>U &�%7,�n��(�3]Rm��5�+,(�)9BD�% &�?>����' "����(?+� &�����;���/�/F�0��O &��+,(��!��( &�������!0�+=3���5�R�5��8��3��D &+ &���>�+,F�(- &���/��(- &F��% &�%7,���0���5���>8�2 &��+,(d &���2 �(�+� QBf+`�' &+=>"#p��>8��(����87,�?��3��%vm���/��(- �(�+,(=<.-����/+�5�+-��3���(�)+,(t &���?�&��0�����<� QP=���?�/���/#a@|��>U &+,��X �����?���/���/��(- ���������*>�+,(-7,��(�����(- &5%P �87,+,��3��*�/F�>"��3��%q�>�F�5% &������X/ Ãv���P�����A�_�y�x�PÇ?�y���x�����c v½{���x�� ������,0I���8ÌÁ¡�£�£21�Φ¯

}

Page 6: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

��F��' &�����/0�+,�/��RecT��#p�/������(�3t�f����(~H z����(' �OR 4^I1��0���+,�/��7,���'Pb�' &�/+,(�)d�/���' &�/��>U &��+,(��n+,(b &���i3OP=(���0���>4������87=��+,�9+�@! &��� ����(�3 ��<� QP=����@|��>U &+,�/�E��(b &�������90�+=3���5�X�uQ(V &�����9����������RWu13����/�%7,�[�� &�&��>U "��4�5�����/��>���(�)�0�+=3���5\BD����>"�d��5�5�+CBD��@A+,�!@|���;0�+,�/�n),��(����&��5\@|��>U &+,�;3OP=(���0���>��� &����(d��(�cT��#p�/������(�3`�f����(H z����(' �OR 4^INX\��������(�>��/�8���/��3nK��NMO��4���5��% QP6+�@� &���T���/���/��(- e0�+=3���5�� �\���/��>���(�)�#����/(���5���(�3n@|��>U &+,�S3OP=(���0���>��BD��5�5�Rp��(���5�5�5���#���5�����+=+=3]R-���/+C7,�;�NM= &�/��0���5%P*F��/�U@AF�5]+,(�>��� &�����/�� QP=������+�@�0�+=3���5��T���/��>�+,(O@A�/+,(- &��3�BD�% &� &���63��2 "�OX

j >�+,0����U &��(�)[0�+=3���5���(�)[�������/+-��>"�` &+? &���*+,(������/+,��+,�/��3a��(d &�����.���������6 "��#����. &���*3��%7=��3���(�3),�/+CB� &���&�2 &��R-�&�2 &�����l &����(9 &���D3��%7=��3���(�39P=����5�3]Rp���l &���D��>�+,(�+,0���>T���/��0��% &�%7,��X\uQ(�3�����3]Rp��(��$3����/>��/�U &�N< &��0����/�U / &��(�)�RTcf��#2�����' *��(�3 �$�/��(���3������[H }�&�&�& I.3��U7,��5�+,�t�d���/��>���(�)�0�+=3���5fBD�% &�t�2q�(��3��%7=��3���(�3),�/+CB� &�t�&�2 &����XtuQ(V &�����E����������Rfun�NM= &��(�3� &�������E�/���/F�5% &�E &+`�d>�+,(- &��(pF�+,F��_<� &��0��i�/�U / &��(�)�RT��(�3t��0��4�5��� &+E�/��+CB &���2 8R���(i���/��(�>�����5���R= &�����/�$������(��opF��%7���5���(�>��$4��U QBf����([ &���$3��%7=��3���(�3iP=����5�3�������/+-��>"���3O7,+=>8�2 &��3?��(i &������������������(�3 &���63��%7=��3���(�3[),�/+CB� &�[�&�2 &�1�������/+-��>"�[+�@�cf��#2�����' ���(�3��$�/��(���3�������X ��������l��opF��%7���5���(�>��TBf+,�/#p�e���l@A+,5�5�+CBD��G�j�(E�2q�(���3��%7=��3���(�3nP=����5�3n0�+=3���5O�����e�;3��%7=��3���(�3n),�/+CB� &�E�&�2 &�>�+,F�(- &���/�����' 8Rp4�FO �BD�% &�9(�+,(=<_�2q�(���),�/+CB� &�E�&�2 &�����=5���#��UBD���/��R-��(��2q�(���3��%7=��3���(�3E),�/+CB� &�E�&�2 &��0�+=3���5�������E3��%7=��3���(�3P=����5�3>�+,F�(- &���/�����' 8R�4�FO !BD�% &�[(�+,(=<_�2q�(��63��%7=��3���(�3P=����5�3���Xfu� D &F��/(��!+,FO D &���2 ! &���3��%7=��3���(�3?P=����5�3��������/+-��>"��(��2 &F��&��5�5%P���/+=3�F�>����6�*0�+=3���5�@A+,���' &+=>"#[���/��>�����RmBD�����/�8���; &���n3��%7=��3���(�3),�/+CB� &���&�2 &�D�������/+-��>"��(��2 &F��&��5�5%P.���/+=3�F�>����W�60�+=3���5=@A+,�����/��>��� &+63��%7=��3���(�3E�&�2 &��+,�DHA��(-7,���/�/���f+�@� &���3��%7=��3���(�31P=����5�3��"INX ��F��' &�����/0�+,�/��R,�2q�(��f3��%7=��3���(�31P=����5�3��\5��8��36 &+��' &+=>"#1���/��>����� &���2 l���/�f�NMO��+,(���(- &�g��5�2q�(���X[r!+CBf�U7,����R���(� &����>8���/�*+�@D�2q�(��*3��%7=��3���(�3`),�/+CB� &�`�&�2 &���.�% 1���1(�+� .>�5��8���6BD���U &�����.+,�1(�+� ���/��>��e &+�3��%7=��3���(�3.�&�2 &��+,�����87,�T>�5�+,�/��31@A+,�/0 �/+,5�FO &��+,(���X � ��@�>�+,F��/�/��R�BD����>"�n+�@^�2q�(��W3��%7=��3���(�31P=����5�3����(�3d�2q�(��93��%7=��3���(�3�),�/+CB� &�d�&�2 &���;���/+C7=��3����1��4��U / &����{� ; &+� &���93��2 "�����$��(���0������/��>8��5�opF����' &��+,(]Xr!+CBf�U7,����R��% T�������8���/�e &���2 T�1#��UP���3O7���(- "��),�!+�@] &���;�2q�(���3��%7=��3���(�3�P=����5�3*�������/+-��>"�i��3O7,+=>8�2 &��3���( &���������������D���T &���$@|��>U � &���2 !�% ����/+=3�F�>����!>�5�+,�/��3@A+,�/0 �' &+=>"#i���/��>�����X

�����E�/��0*����(�3�����+�@e &���9���������$���/+=>�����3��1����@A+,5�5�+CBD��G;�=��>U &��+,( } 5g�8P=�;+,FO $ &���90�+=3���5�X1�=��>U &��+,(� �/��+CBD�1��+CBh &+>�+,0���FO &�94�+,(�3���(�3��' &+=>"#����/��>�����R\��(�3d���/+C7=��3����1�i3����/>�F��/�/��+,(�+�@W &���9�/+,5�FO &��+,(]X�=��>U &��+,(��3����/�%7,���6 &+� "��5l�/�U &F��/(��1���/+=>����/�/���6@A�/+,0 �' &+=>"#����/��>�����X*�=��>U &��+,(��3����/�%7,���6 &+� "��5l�/�U &F��/(�����/+=>����/�/���T@A+,�f�' &+=>"#*��+,�' /@A+,5���+,��Xl�=��>U &��+,( � �/��+CBD����+CBZ &+n�/����>��%@JP� &���;���/��>���(�).#����/(���5�R���(�3���+CBZ &+0�+C7,�1@A�/+,0 &���n�/���/#,<Q(���FO &�&��5� &+� &���n���-P=�/��>8��5S0��8���/F��/��X$�=��>U &��+,( ' 3����/�%7,���� &���n3��%7=��3���(�3�),�/+CB� &����/��>���(�)�0�+=3���5�RW��(�3�>�+,(- &�&���' &���% 9 &+� &���3��%7=��3���(�3VP=����5�3��������/+-��>"�]Xt�=��>U &��+,(�d���/+C7=��3����E�/+,0���NM���0���5����;+�@]:/+,��(- ;4�+,(�3=<Q�' &+=>"#[���/��>���(�)�0�+=3���5���X1�=��>U &��+,( � >�+,(�>�5�F�3�����X1�����9j�������(�3�� M�>�+,(- "����(��0�+,�' D+�@\ &���6���/+=+�@A��X

� ������ �����

uQ(* &�����W�/��>U &��+,(]R=Bf�!BD��5�5^���/+,��+,�/�;��(*��>�+,(�+,0.PEBD����>"���5�5�+CBD��@A+,�e &�������/��>���(�)1+�@��' &+=>"#p����(�3*4�+,(�3����(*�6F�(��%{���3*��(�3� &�&��>U "��4�5����/�U / &��(�)�X �S���/�' 8R,Bf��3����/>�F��/�e &���!���/��0��% &�%7,���lBD����>"�*3��/�%7,�DF�(�>����' "����(- QP���( &���1��>�+,(�+,0.P,X�������(?Bf�1 &F��/(? &���1���/��>���(�)�+�@S{�(���(�>��g��5��/��>�F��/�% &������XTu� �BD��5�5]4��1�/����(� &���2 D{�(���(�>��g��5� Ãs�y�y��©¦�y� �8�A�������v� �x�K�y�x���a���s±x� ®³��� ����©��P���x� �2�x�����x�aµV�x���2�y�x�_�^� ®v���^�����8�v� �����2���aª²���«©����*�y� ¬ �����s�A� �y� ®��� �µV�x��©«�6� �

�y�x�H�x�y���A���s�V���^�^���b�^�v���J�x���a����®��I�y� ¬ �4�y�x�P©����A��¯� ´À���y�x�j�^���y©��y���y��ÑÁ�y� �����A���A�y� �x�2��ª?Ç?���³�����A�H�����{¾-�y�������^� ���KÌÁ¡�£�£�£sΦ ��y�x���x�y��©��_�y�2�^� ®v���^�������«�³�y� �*���H����� �����x� �y�

�A±x� ��ª���¹^�����x���s�y�����c���K�x�4ª²±x��©¦�y� �����V��ªb�y�x�P�¨�«�³�y�H®³���y��� ¬ � ����¯

Page 7: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�/��>�F��/�% &�����D���87,�1���/��>�����4���>8��F��/�6 &���UP��(- &�% &5��� &����������+,5�3����/�� &+9@AFO &F��/�6>8���/�OK�+CBD��XWu� !���T &���$BT�8P��(BD����>"�? &�����/�9>8���/�OK�+CBD�$���/�.�/����>��%{���3� &���2 ;�/���'7,���; &+�3��%vm���/��(- &�g�2 &�14�+,(�3��!@A�/+,0��' &+=>"#p��RL��(�3? &���2 ��5�5�+CBD�f@A+,���. &�&��>U "��4�5��;���/��>���(�)90�+=3���5�@A+,�f &���; QBf+����/�/�U !>�5g���/�/����X �S��(���5�5%P,Rp��(� &�������/��>U &��+,(iBf�;BD��5�5���' "��4�5����/��/+,0��6�/���/F�5% &�!��4�+,FO !��3�0����/�/��4�5��������&��0��U &���T7���5�F�����@A+,�T &���60�+=3���5�X

����� �������� ����������� ������������j��?�a{��/�' [�' &���~��(Z &���d@A+,�/0nF�5g�2 &��+,( +�@. &���d0�+=3���5�R!Bf��(�����3 &+�3����/>��/��4��d &���dBT�8PZ��(�BD����>"�F�(�>����' "����(- QPE�U7,+,5%7,���f��(9 &���!��>�+,(�+,0.P,XluQ(*�����' &��>�F�5g����R�Bf�DBD��5�5����/�/F�0��D &���2 f�$�/�U f+�@m@|��>U &+,�/�e�NMO���' &��R��(�3n &���2 S &�����S�/�U �+�@^@|��>U &+,�/�S3��/�%7,������5�5=���8P,+�vm�!H|���\Bf��5�5����l���/��>����l+�@^�/���/#OINXlr!��(�>��D��5�5p���/��>����l�/��+,F�5�34��$@AF�(�>U &��+,(���+�@\ &�����/�6�' "�2 &�$7����/�g��4�5�����Xl�����6{��/�' D��5g��>��;BD�����/�6Bf�60*��#��1��( "/�2q�(��%$*���/�/F�0��O &��+,(������(i &���6�/����>��%{�>8�2 &��+,(+�@\ &�����/�6@|��>U &+,��3OP=(���0���>���X

�\+i4��n0�+,�/�1���/��>����/��RmBf�E���/�/F�0��. &���n�NMO���' &��(�>��9+�@W�*>�+,0���5��U &�.���/+,4���4���5��% QP�/����>��H��� "!� "#9INRBD�% &�n��(9��F�),0���(- &��3.{�5% &�&�2 &��+,(%$&!('SG*),+ &.- X ��F��' &����0�+,�/��R2Bf�����/�/F�0��W &���f�NMO���' &��(�>��T+�@^��0��8���/F��/�/ R-��opF��%7���5���(- S &+�#*R-�/F�>"�9 &���2 l &���T3����/>�+,F�(- &��3E>�F�0nF�5g�2 &�%7,�f)-����(��l���/+=>����/�l@A+,�l��5�5=�/��>�F��/�% &�����DHJ &+$4����(- &�/+=3�F�>���3E�/��+,�' &5%P�I\��(n &�����l��>�+,(�+,0.PE���/� / 0*���' &��(�)-��5�����X�u� e�����;Bf��5�5O#p(�+CBD(��/���/F�5% &�l &���2 8R-F�(�3�����/+,0��� &��>"��(���>8��5]>�+,(�3��% &��+,(���Rp &���$�NMO���' &��(�>��$+�@\�/F�>"�[�n0��8���/F��/� / ���T��opF��%7���5���(- f &+n &���6��4��/��(�>��$+�@���/4��% &�&��),�;+,����+,�' &F�(��% &�����1HA�/���1r����/�/���/+,([��(�3?��5����/#2�H z�� z IT��(�3[��P=4-7=��)*��(�3[r!F���(�)�H z�� � I/INX

Y`�!���/�/F�0��D &���D�NMO���' &��(�>��!+�@]��(1032�4 3���0���(��/��+,(���5=7,��>U &+,�W+�@m�' "�2 &��7����/�g��4�5����65�H7)/I\BD����>"�������3�0����/�/��4�5��$��( &���.�/��(��/�.+�@e�;FOq��.��(�3��6��(aH z������ INX�cWPi7=���' &F��1+�@S &���������/�/F�0��O &��+,(]R�5�H7)/IT "��#����7���5�F�������(�/+,0��6+,����(�/F�4��/�U ;+�@98�:<;�=�X�u� DBD��5�5m4��6>�+,(-7,��(�����(- ! &+9BD�/�% &�>5�H7)/IT����@A+,5�5�+CBD�

5�H7)/I��@? ��H7)/I�nH7)/IBA

@A+,�e��(10�3���0���(��/��+,(���5=7,��>U &+,�)�iH7)/INR=��(�3*��(C4 3���0���(��/��+,(���5=7,��>U &+,���nH7)/INXEDL�U / &��(�)GFH�H7)/Il��(�3���>8�2 &��*�' "��(�3����/3I0J2K4 3���0���(��/��+,(���5\cf�/+CBD(��g��(?0�+� &��+,([F�(�3���� / R� &���.3OP=(���0���>��!+�@ ��H7)/I!��(�3 �nH7)/I���/�6),�%7,��(4-P L

�iH7)/I�� FMONfH FPRQ �iH7)/I/I L )2TS�N,U V�H��H7)/I/I L FH�H7)/I H z I��(�3 L

�nH7)/Il� FW L ) Q FM1X���H7)/I L )2YS,X6U V�H��H7)/I/I L FH H7)/I H } I�/���/����>U &�%7,��5%P,Xir!���/�ZFMON\[T8�:,]*:.R%FP [Y8�:1R FW [Y8�=�R^FM1XT[T8�=_]*:1R6S�N`[T8�:,]bac:<;�=>dUR6S,XY[8�=_]bac:<;�=>dUR=��(�3CV�H�nIl���W��(�H�0\2e4 IL�H�0f2e4 I�3���0���(��/��+,(���5�3��g��),+,(���5�0*�2 &�/� MmR,BD�% &����5���0���(- &���5�+,(�)n &���63��g��),+,(���5m),�%7,��([4-P g V*H�nI�hjikiBlfmi(2onpi �@A+,�qmi_[�8k��(�3rnsi_[�8�:1X�j�5��/+E5��U DF��!3��U{�(��BSut~���T@A+,5�5�+CBD�

SutYlv? S�NS,XTA �r!��(�>��wSut����T��(�H�0x2y4 Ie�`H�0x2z4 If0*�2 &�/� MmXl�;FOq��6��(�3 �6��(dH z������ Ie3����/>�F��/�T &���;�/���' &�/��>U &��+,(��BD����>"�`(�����3` &+?4�����5g��>���3`+,(� &���������&��0��U &���/�1+�@T &���*��4�+C7,�*���/+=>����/�/���. &+[��(��/F��/�*��3�0����/�/��4���5��% QP,X

Page 8: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

��+,�!@AFO &F��/�9�/�U@A���/��(�>���R�5��U $F��$3��U{�(����wt ���; &���9u� &+i+,�����&�2 &+,�;���/�/+=>��g�2 &��3�BD�% &��5 F�(�3���� / X6Y`� &����(BD��5�5m���87,�6 &���2

�wt��lH� �;I�����pN FMONfH FPRQ �nI2���pX H FW Q FM1X��nI2 z} &����� N N S�N<V�H�nI"SupN�� 2 z} &��� � X X� S,X V*H�nI"SupX�� 2a &����� X.N S�N<V�H�nI"SupX�� � H � I

uQ(� &���E���/���/��(- 1��>�+,(�+,0.P,R���5�5S�/��>�F��/�% &�����6���/�E���/�/F�0���3� &+4��93��U@|��F�5% ;@A�/����X ��F��' &����0�+,�/��RL�% ;������/�/F�0���39 &���2 � &����0�+=3���5O�����&��0��U &���/�e���/���/F�>"�E &���2 �3����/>�+,F�(- &��3�)-����(��l���/+=>����/�/���f���/�/+=>��g�2 &��3nBD�% &���5�5m�/��>�F��/�% &�����D��(i &���6��>�+,(�+,0.P���/�60*���' &��(�)-��5����fF�(�3���� / X����� �o����>�uQ(` &���*���/���/��(- E�/�U / &��(�)�RS4�+,(�3��n���/�*�/��>�F��/�% &�����1BD����>"�b��(- &�% &5��E &�������1+CBD(����/�. &+��?3��%7=��3���(�3`+�@�� z�2 9�/+,0��i��+,��(- 9��(b &����@AFO &F��/��XV�=��(�>���Bf����87,�[���/�/F�0���3a &���2 9 &�����/�i���9(�+�3��U@|��F�5% 9�/���/#^Re4�+,(�3����5%BT�8P=�1���8P� &���E���/+,0����/��3�3��%7=��3���(�3]X�j�(b��5% &���/(��2 &�%7,��RL�/���/#p5����/�1��(-7,���' &0���(- .�NMO���' &��G.0�+,(��UP�0*�8P4��E��(-7,���' &��3`��(��i0�+,(��UP�0*���/#��U 1��>�>�+,F�(- 8R�BD�����/���% $���6���/�/F�0���3� &+),�/+CB �2 1��(d��(��' "��(- "��(���+,F���R�/���/#p5����/���/��+,�' ��&�2 &�$+�@���H7)/INX��������T�/��+,�' D�&�2 &�;�������/�/F�0���3i &+94��6��(�2q�(��;@AF�(�>U &��+,(i+�@� &���$0�+=3���5�� ��$<� QP=���$@|��>U &+,�/��X

uQ([�����' &��>�F�5g����R=Bf�.���/�/F�0��$ &���6�NMO���' &��(�>��1+�@l�9�/��+,�' !�&�2 &�6���/+=>����/����H7)/If),�%7,��([4-P��H7)/I l����<2�� pN ��H7)/I H �pI

BD�����/�����O[ 8 ��(�3�� N\[ 8 : X�j�>�+,(- &��(pF�F�0�+�@�-����/+[>�+,F���+,(�4�+,(�3��1���1���/�/F�0���3d &+[�NMO���' 6BD�% &��8��>"�V4�+,(�3b���8P=��(�)��% &�.��+,5�3������ z �2 n�/+,0��* &��0���� ��(` &���*@AFO &F��/��XdjT n &��0��_) �!�1R�F�(�3����n &�����opF��%7���5���(- D0*���' &��(�)-��5���0��8���/F��/� / R� &���6���/��>��$+�@��94�+,(�30*�2 &F��/��(�)E�2 � &��0���� ����),�%7,��([4-P

"*H7) #�;I��%$'&'�(*) +-,�./10 a 2kd4352�6 � H �,I

jh),��(����&��5� &����+,�'P@A+,�! &���.���/��>���(�)�+�@��/F�>"��4�+,(�3��;��([ &���.���/���/��(- $�/�U / &��(�)����!3��U7,��5�+,����3���(��;FOq����(�3 �6��(`H z������ INX

���87 9��s�q�:q��;F��!�������/+-��>"�[ &+����/��>���(�)E�' &+=>"#p�����D�NM���>U &5%P[��(���5�+,),+,F��� &+�+,F��!�������/+-��>"�[@A+,�D���/��>���(�)E4�+,(�3���XfY`�(�����31 &+DBD�/�% &�e3�+CBD(.�D3��%7=��3���(�31���/+=>����/�TH|��)-����(]Rs3��U@|��F�5% L@A�/���CI]BD����>"�1���/+C7=��3����S�D�/�8���/+,(���4�5��e0�+=3���5@A+,�f &���$>8���/�OK�+CBD�!+�@S��>U &F���5m��opF��% QP-<Q5���#��;�/��>�F��/�% &������R���(�3i &����(iBf�6(�����3 &+93��U &���/0���(��� &���$���/��>��;+�@ &�����/�n>8���/�OK�+CBD��X���@e>�+,F��/�/��R� &���n�/����>��%{�>8�2 &��+,(?+�@� &�����/�n>8���/�OK�+CBD�$>8��(����/+=>�����3���(?��(�(pF�0����&��4�5��BT�8P=��Xer!+CBf�U7,����RO+�@� &�����/��R=�/+,0��TBT�8P=�W+�@m0�+=3���5���(�);��opF��% QP93��%7=��3���(�3���BD��5�5O(��2 &F��&��5�5%P.5��8��39 &+60�+,�/� &�&��>U "��4�5��W0�+=3���5��� &����(.+� &�����/��X �;F��\),+-��5�Rs &�����/�U@A+,�/��R,���� &+;>�+,0��WF��.BD�% &�9�!3��%7=��3���(�3.�/����>��%{�>8�2 &��+,(BD����>"������T��(�+,F�),�iK��NMO��4���5��% QPE &+9���/+C7=��3��$�n�/�8���/+,(���4�5���{� �@A+,�W &���$3��2 "�ORO4�FO �BD����>"�[��5��/+n5��8��3��f &+�n &�&��>U "��4�5��$���/��>���(�)90�+=3���5�X

YZ�% &�a &�����n),+-��5T��(a0���(�3]RlBf�?���/�/F�0��� &���2 9 &���i��>�+,(�+,0.PV��5��/+�>�+,(- "����(���;=< 4 >�5g���/�/���E+�@�' &+=>"#p��R��8��>"�>�5g���/�T4�����(�).>"�����&��>U &���/� -���34-P*�% &�f�����' &��>�F�5g���W3��%7=��3���(�3����/+=>����/��X?>e��>"��' &+=>"#���(�>�5g���/�

Page 9: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

� ���1{�(��% &��5%P�5��%7,��3]R���(�3a���n���/�/F�0���3b &+����8P`�% &�.��+,5�3����9�?>�F�0nF�5g�2 &�%7,�*3��%7=��3���(�3` &���/+,F�),�b &��0��_)),�%7,��([4-P � '

����� H��mIL ���

��F��' &�����/0�+,�/��R��2 D�/+,0��;@AFO &F��/�$ &��0��1�1RO &���6�' &+=>"#����D���/�/F�0���3 &+E���8P�n &���/0���(���5m3��%7=��3���(�3),�%7,��(4-P���� H �;INR��2@J &���TBD����>"� &��0��� &���6�' &+=>"#�BD��5�5m���8P(�+E0�+,�/�$3��%7=��3���(�3���X�Y`�1���/�/F�0��$ &���2

��� H7)/IEl�H� � � 2�&pN � �iH7)/I/IO�NMO� �� H� � � � N � �� � IT��) Q�� H� N � �� � I�p ��H7)/I Q �>p� �nH7)/I � � H � I

�����n7���5�F����$+�@� � � [y8!R� N � [z8�:.RL��(�3�� � [y8�=����/�9�NMO+,),��(�+,F��/5%P��/����>��%{���3 HA�/F�4p:/��>U 6 &+i�/+,0���/���' &�/��>U &��+,(��TBD����>"�BD��5�5m4��6),�%7,��([5g�2 &���"INX ��+,�T@AFO &F��/�6�/�U@A���/��(�>���R^5��U DF��D3��U{�(��� � H7)/IT��� � H7)/I l� � � 2�&pN � ��H7)/IN� H ' I��+,�.�/�8���/+,(��nBD����>"�bBD��5�5e4���>�5��8���n�/��+,�' &5%P,Rl5��U nF��9�/�U@A���. &+� � H7)/I1���. &��� ����������������� ��! "� ��������� ���� �� ���;@A+,���' &+=>"#p�!��(>�5g���/� � XDL�U F��i>�+,0�0���(- �+,(� &�����/����>��%{�>8�2 &��+,(�+�@6 &������(��' "��(- "��(���+,F��i3��%7=��3���(�3���(kH � I���(�5���),�- *+�@ &���[>�+,0�0���(- &�E+�@� &���[���/�U7=��+,F��������&��),�&�����]X �;(V &���[+,(��[����(�3]Rf &���[3��%7=��3���(�3����/+=>����/�*��(~H � I��5�5�+CBD��@A+,�B$! � � � N � �� � - &+4��.@A�/���E�����&��0��U &���/��Xnr!��(�>��E��(��' "��(- "��(���+,F��$3��%7=��3���(�3��$0*�8P�5�+-��3�+,(�' "�2 &��+,(����'P ��(�3Z+,(Z(�+,(=<Q�' "�2 &��+,(����'P�@|��>U &+,�/�i��( @|�����/5%P�),��(����&��5�BT�8P=��X �;(� &����+� &�����i����(�3]R! &+0*����(- "����(` &�&��>U "��4���5��% QP,RlBf�0nF��' ��/���' &�/��>U E>����' "����(����/����>U &��+�@���+CB &�����(��' "��(- "��(���+,F��E3��%7=��3���(�35�+-��3��!+,(? &���.0�+=3���5�� �D@|��>U &+,�/��X!�������/�9�/���' &�/��>U &��+,(��!���87,�. QBf+�@A+,�/0���G �S���/�' 8R ��� H7)/I����;���/�/F�0���3? &+4��f &���f���/+=3�F�>U �+�@���(9�2q�(��f@AF�(�>U &��+,(1BD�% &�9��(9�NMO��+,(- &�g��5O�2q�(��f@AF�(�>U &��+,( �p�=��>�+,(�3]R->����' "����(9���/����>U &�+�@���+CB &���.�NMO��+,(���(- &�g��5S�2q�(��1@AF�(�>U &��+,(?5�+-��3��!+,([ &���.��>�+,(�+,0.P�� �;�' "�2 &�17����/�g��4�5����!���/�1�/���' &�/��>U &��3HA��X ��X H$#yI���(�3 � H$#yI����/�$@AF�(�>U &��+,(���R^),�%7,��([4���5�+CB6R^+�@\ &���13��%7=��3���(�3[�����&��0��U &���/�>$! � � � N � �� � - INXWj��BD��5�5\4���>�+,0��9>�5��8�����/��+,�' &5%P,RL4�+� &��+�@e &�����/�E�/���' &�/��>U &��+,(��;���/�9>��/F�>��g��5\@A+,�;0*����(- "����(���(�)E &�&��>U "��4���5��% QP+�@S &���1���/��>���(�)90�+=3���5�Xe�����.��+,���6���� &���2 D &�����/�.�/���' &�/��>U &��+,(���3�+*(�+� !4���>�+,0��6+C7,���/5%P4�F��/3���(��/+,0��BD����(9 &���T0�+=3���5O���S>�+,(O@A�/+,(- &��39BD�% &�. &����3��2 "�OXSj�5��/+�R���(E�=��>U &��+,( ' R�Bf�TBD��5�5=3����/>�F��/�e��(E��5% &���/(��2 &�%7,�H|��(�3?���������/��(- &5%P�5����/�� &�&��>U "��4�5��CIf0�+=3���5���(�)n�' &�&�2 &��)�P�@A+,��3��%7=��3���(�3���X+D�U &F��/(���(�)� &+� &���.�/����>��%{�>8�2 &��+,(?+�@l &���.3��%7=��3���(�3����/+=>����/��R� &���1@AF�(�>U &��+,(�� H$#yID��(�3 � H$#yIT@A�/+,0

��opF��2 &��+,(`H � IT���/�1���/�/F�0���3 &+��&�2 &���'@JP* &���$@A+,5�5�+CBD��(�)

� � ��� Q � � 2 FP p�FM pN � � 2 FW p � � Q z}:<;�=% i'& x �

g S p N � � hji 2 g S p X � � hji � * mi H -I

& � Q � N 2� N � 2 FM�pN � � 2 FM�pX � � 2 z}:<;�=% i'& x �

g SupN � � hji(2 g SupX � � hji � * nsi H � I

BD�����/�Bf�iBD��5�5fBD�/�% &� � ��(�3 � � ���E�/��+,�' &����(�3V@A+,� H� � � � N � �� � In��(�3 � H� N � �� � In�/���/����>U &�%7,��5%P,Xj�)-����(]RO &���6��0���+,�' "��(�>��;+�@\ &�����D���/�/F�0��O &��+,(iBD��5�5m4���>�+,0��6>�5��8����0�+,0���(- "���/��5%P,X��F��' &����0�+,�/��R= &�&��>U "��4���5��% QPE+�@L &���$���/��>���(�).0�+=3���5^@A+,�/>�����F��f &+E���/�/F�0��� &���2 T &���� &���/0���(���5�3��%7=� <

3���(�3 ���� H �;If����),�%7,��([4-P���� H �;IEl~�NMO� � � � � Q(� p� ��H �;I Q �>p� �nH �;I � � H z�& I

Page 10: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

YZ�% &�E &������R-Bf�!�/���! &���2 e &���D@|��>U &+,�e3OP=(���0���>��W��(?H z I���(�3�H } INR=���eBf��5�5^���f�6>"��+,��>��!+�@<$! � � � N � �� � - R@AF�5�5%P�3��U &���/0���(��! &���$3��%7=��3���(�3i���/+=>����/��������3�4-Pi�n),�%7,��(i�' &+=>"#^Xeu� ��/��+,F�5�3i4��;��0��������/� -���3i &���2 ���(�3 � � ���/�1(�+� !>"��+,��>��17����/�g��4�5�����R�4�FO ���(��' &�8��3[0nF��' ��&�2 &���'@JP`H -ID��(�3bH � ID��4�+C7,��X�j�5��/+�(�+� &�6 &���2 ��opF��2 &��+,(bH � I�0*�8Pi(�+� ����87,�.��F�(���opF��1�/+,5�FO &��+,(]XW�������!���/�/F��6BD��5�5]4��.��3�3��/���/�/��3���(��=��>U &��+,( � X z +�@ &���6����������X�$��������(t0���(�3V &���2 * &�pF���@|���EBf�����87,��3�+,(��?(�+� &����(�)`0�+,�/� &����(tBD�/�% &�[3�+CBD(Z��3��%7=��3���(�3

���/+=>����/�1H|��5�4����% ��n>8���/�U@AF�5�5%P�>"��+,�/��([+,(��CIe@A+,���n),�%7,��(i�' &+=>"#^X�Y`�$(�+CB~(�����3i &+9>�+,0���FO &�� &���$���/��>��+�@f���' &+=>"#[BD�% &���/F�>"�`��3��%7=��3���(�3��' &�/�8��0[X���+,� ) ���1R]5��U $F��;BD�/�% &�. &���9���/��>��n+�@f���' &+=>"#[BD����>"��NMO�����/���.�2 1 &��0����1R�BD�% &�`�3��%7=��3���(�3`���/+=>����/�.),�%7,��(�4-Po$! � � � N � �� � - RS����� � H7) #�;INX��!+� &��>��9 &���2 Bf�10nF��' !���87,��� � H �q #�;Ie� ���� H �;INXW�����6>�F�0nF�5g�2 &�%7,�6)-����(������/+=>����/�����/�/+=>��g�2 &��3BD�% &� &�������' &+=>"#i���),�%7,��([4-P

���� H7)/Ie� � '� ) + ,� 0 a�� d43 � ��� H��mI L � 2 ) + , / 0 a�� d43 � � � H7) #�;I

@A+,�%) � �1X��!(�3����� &���[0*���' &��(�)-��5���0��8���/F��/� / RT3����/>�+,F�(- &��3 >�F�0nF�5g�2 &�%7,�)-����(��E���/+=>����/�/���i���/�0*���' &��(�)-��5�����Xl�������/�U@A+,�/�$Bf�1���87,�6 &���2 � �� H7)/Ie�=$?&' g � �� H �;I�h�Xf�=��0���5��$��5�),��4��&�n��0���5������f &���2 � &�����������opF��%7���5���(- � &+E &���$@A+,5�5�+CBD��(�).���/��>���(�)E��opF��2 &��+,(i@A+,�T &���6�' &+=>"#^G

� � H7) #�;I��=$?&' ? � �' ) + ,�/ 0 a�� d43 � ��� H��mI L �B2 ) + , ./ 0 a�� d43 � ���� H �;I A � H z,z I

Y`�6(�+CB ��0���+,�/�6� ��� ����� ���� � ��� � � � >�+,(�3��% &��+,(i+,( &���$ &���/0���(���5m3��%7=��3���(�3[����@A+,5�5�+CBD�5���0����� $?&'�(*) +-,�./10 a�� d43 � ���� H �;I 6 � & � H zs} I

Y`�$BD��5�5m�/��+CB �/��+,�' &5%P��/+,0��6>8���/���!��(iBD����>"� &���$ &�&��(��'7,���/�&��5��% QPi>�+,(�3��% &��+,(i��+,5�3���X�$�%7,��(`+,F��63��%7=��3���(�3��/����>��%{�>8�2 &��+,(]R\�% $BD��5�5l5g�2 &���64��E�/��+CBD(` &���2 6@A+,�1��5�5 � p���!�1R�� � H7) #�;I$�� � H7) #� p INX �b�������$+,4��/���'7��2 &��+,(���5�5�+CBD�;F��; &+i�/�U@A���� &+� &���9���/��>��n+�@f��(-P��' &+=>"#?��(�>�5g���/� � ���;�/��0���5%P� � H7)/If�/��)-���/3�5����/�D+�@\ &���2 D�' &+=>"#^� �D0*�2 &F��/�% QP,X�uQ(�3�����3]R�),+,��(�)n@A+,�'BT���/3iBf�6BD��5�5m�/��0���5%P��/�U@A���� &+�� � H7)/I���W�' &+=>"# � R=�&�2 &�����e &����(i���f�1�' &+=>"#9@A�/+,0 >�5g���/� � Xe�=��(�>��9H z,z Il��+,5�3��e@A+,�f��5�5 �1R=�����/�/��(�)1 &+1 &���!5���0��%

Bf�6{�(�3 &���2

� � H7)/Ie� 5���0������ $'&' ? � �' ) +-, �/ 0 a�� d43 � ��� H��mI L � A 2 $?&'�(*) +-,�./10 a�� d43 � ���� H �;I 6�� �

�=��(�>���� � H7)/ID�NMO���' &�$4-P����/�/F�0��O &��+,(]R� &���1 &�&��(��'7,���/�&��5��% QP?>�+,(�3��% &��+,(?��(VH zs} I!��5�5�+CBD�!F��� &+�>�+,(�>�5�F�3�� &���$ &���65���0��% f+�@\ &���${��/�' !�NMO����>U "�2 &��+,([�NMO���' &�!����Bf��5�5�R���(�3 &���2 D�% ��&�2 &���'{����

� � H7)/Ie� 5���0����� $ &' ? � �' ) +-,�/-0 a�� d43 � ��� H��mI L � A � H z�� I

��������4���5��% QP[ &+�NMO���/���/�6 &���E�' &+=>"#����/��>��E��(� &���9@A+,�/0 +�@f��opF��2 &��+,(tH z�� I����6�i3����/��>U 6>�+,(��/��opF���(�>��+�@� &���1 &�&��(��'7,���/�&��5��% QP?>�+,(�3��% &��+,(?��0���+,�/��3?+,(? &���. &���/0���(���5�3��%7=��3���(�3 ���� H �;INX;cWP?�/��opF����/��(�)� &���2 ºI�V�P�x�y��®v� ��µ}��ªcª²±^�y±x�y�4�y���A±x� �«�� v�x���y�I�y���³�?�y�x���� ^µV� �y�j�y�x� ¬ ��±x���x���y�j©������^� �y� ���j�y���³�"!�#AÌ%$'&�$AÎ)(+*,-#yÌ%$AΦ ^� ���x� � ����y���³�.!�#AÌ%$'&�/-Î0(+*,-#AÌ%$AÎRª²���a��� �1$324/P¯

'

Page 11: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

&���;�NMO����>U &��3i���/���/��(- �7���5�F���+�@] &�����W &���/0���(���5^3��%7=��3���(�3�),+1 &+ -����/+E���f�% &�W���8P=0���(- �3��2 &��4���>�+,0�����U7,���f@|���' &�����T�8BT�8P,ROBf�$��(*�Uvm��>U T@A+,�/>��! &���;���/��>���+�@] &���;�' &+=>"#E &+n�/�UK���>U �+,(�5%PE &�������/���/��(- �7���5�F��!+�@ &���!@AFO &F��/����(- &���' &��0���+,�&��5�3��%7=��3���(�3*�' &�/�8��0[XluQ(������' &��>�F�5g����R, &�����' &+=>"#����/��>��!���W),�%7,��(*4-P� &���!5���0��% +�@l�9�/��opF���(�>��n+�@S�' &+=>"#p�DBD����>"�[+,(�5%P����8Pi��(- &���/0���3��g�2 &�$3��%7=��3���(�3���X

YZ�% &�9 &������R,Bf�!���/��(�+CB �/�8��3OPn &+63��U &���/0���(��T &�������/��>��D+�@m��(E��(O{�(��% &��5%P.5��%7,��3E�' &+=>"#.BD����>"�����8P=��9>�F�0nF�5g�2 &�%7,�$3��%7=��3���(�3i &���/+,F�),� &��0�� )T),�%7,��([4-P

� '� ��� H��mI

L �����+,�W(�+CB6RO5��U fF��f�/�U@A���W &+1 &���! &��0���)e���/��>���+�@] &�����W�' &+=>"#*��� � �� H7)/INX�������3����/>�+,F�(- &��3i)-����(��W���/+=>����/�@A+,�T &�������' &+=>"#i����),�%7,��([4-P

� �� H7)/Ie� � '� ) + ,� 0 a�� d43 � ��� H��mI L � 2 ) + , / 0 a�� d43 � � �� H7)/IN�

�=��(�>��$Bf�6���87,�6 &���2 � �� H7)/I��=$?&' g � �� H �;I�h�R� &���6�' &+=>"#����/��>��60nF��' D�&�2 &���'@JP� �� H7)/Ie�%$'&' ? � �' ) + ,�/ 0 a�� d43 � ��� H��mI L � 2 ) + , ./ 0 a�� d43 � � �� H �;I A � H z �pI

��F��' &�����/0�+,�/��ROBf�1��0���+,�/�$�n &�&��(��'7,���/�&��5��% QPi>�+,(�3��% &��+,(+,(i &�������' &+=>"#i���/��>��6����@A+,5�5�+CBD�

5���0����� $?&' (*) + , ./ 0 a�� d43 � � �� H �;I 6 � & � H z �,IDL�U $F��;�/�U@A���! &+i��(-P?���/��>��.���/+=>����/�;@A+,�! &���n��(O{�(��% &��5%P5��%7,��3?�' &+=>"#[BD����>"���&�2 &���'{����;>�+,(�3��% &��+,(aH z �pI@A+,�;��5�5 �h��(�3�>�+,(�3��% &��+,(aH z �,I!��� �(� � � ��� ���%� UXDY`�9���/�.(�+CBk@|��>���3�BD�% &�[ &���nopF����' &��+,(�+�@�BD���U &�������(`��3�0����/�/��4�5��n���/��>��9���/+=>����/�1���6F�(���opF���X������9@A+,5�5�+CBD��(�)i���/+,��+,�/�% &��+,(��/��+CBD�6 &���2 6 &�����$���6��(�3�����3 &���6>8���/��X

������� ��������� ����� �� � �� H7)/I�� �����(� � � ��� ���%� ��)� ��� ��)� ��� ������ � ����� ���� � � �. � � � ���� � ��� ���"!$#&%(' �� �� H7)/I � � � ��) "* �����+� � ��' �� � � � � �� H7)/Ie� � � H7)/I,#�����(�-/.d�=��(�>���� �� H7)/I$���.��3�0����/�/��4�5���R��% 10nF��' .�&�2 &���'@JPtH z �pI�@A+,�.��5�5 �1X��S��#p��(�)[ &���*5���0��% ;+�@1H z �pI��5�5�+CBD�TF��D &+E>�+,(�>�5�F�3��$ &���2

� �� H7)/I�� 5���0������ $?&' ? � �' ) + , �/-0 a�� d43 � ��� H��mI L � A 2 $?&' (*) +-,�./10 a�� d43 � � �� H �;I 6�� �

� �� H7)/I9�NMO���' &��4-Pt���/�/F�0��O &��+,(]RT��(�3t &���[5���0��% n+�@; &���[�/��>�+,(�3��NMO����>U "�2 &��+,(t���E��opF���5D &+#-����/+`4-P���/�/F�0��O &��+,(]Xl�������/�U@A+,�/��Rp &���!5���0��% �+�@m &���D{��/�' f�NMO����>U "�2 &��+,(*0nF��' f�NMO���' T���eBf��5�5�Rp��(�3*0nF��' f�&�2 &���'@JP &���$@A+,5�5�+CBD��(�)�G

� �� H7)/Ie� 5���0����� $?&' ? � �' ) + ,�/ 0 a�� d43 � ��� H��mI L � A ��������.��0���5������; &���2 . &������3�0����/�/��4�5��E���/��>��*���/+=>����/�n���1F�(���opF���X?j�(�3b@A�/+,0���opF��2 &��+,(ZH z�� INR\Bf���/��� &���2 � �� H7)/Ie� � � H7)/INX 0nX >�X �nX

Page 12: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�;(��d�/+,5���+�@6 &���� &�&��(��'7,���/�&��5��% QP�>�+,(�3��% &��+,(t@A+,�i�' &+=>"#p���(�H z �,I����� &+a),F����&��(- &���� &���2 i�%@.��(��3�0����/�/��4�5��!���/��>������/+=>����/���NMO���' &��RO &����(i�% f���TF�(���opF���X�j�5��/+. &���;3��%7=��3���(�3i��(�3i�' &+=>"#E &�&��(��'7,���/�&��5��% QP>�+,(�3��% &��+,(��nHA��opF��2 &��+,(��9H zs} I!��(�3VH z �,I/I��/���'7,�n &+�),F����&��(- &���1 &���2 � &���.���/��>��.+�@W��(���(O{�(��% &��5%Pi5��%7,��3�' &+=>"#�HA�%@L�% T�NMO���' &�"IW���W��opF���5� &+. &���;5���0��% e+�@L &�������/��>����T+�@L{�(��% &��5%PE5��%7,��3��' &+=>"#p��Xej��fBD��5�5^4��;�/��+CBD(5g�2 &����R^���/��>�����+�@� &���1{�(��% &��5%P5��%7,��3?�' &+=>"#p�$���/�.�8���'P[ &+*>�+,0���FO &��X���F��' &�����/0�+,�/��R��% DBD��5�5�4��.�/��+CBD( &���2 6 &���E���/��>��E+�@T�i{�(��% &��5%P�5��%7,��3��' &+=>"# � � H7)/I;���6��3�0����/�/��4�5��9���$ &�������/��>��E+�@T��(���(O{�(��% &��5%P?5��%7,��3�' &+=>"#^R� &�����/��4-P�/���/+,5%7=��(�)9 &���6opF����' &��+,([+�@S�NMO���' &��(�>���X�!+� &�� &���2 W+,F���(�+2<_���/4��% &�&��),�����/),F�0���(- &�e�/+6@|�������87,�!5��U@J � &���D5���0��% S+,FO &�/��3��D+�@� &���D�NMO����>U "�2 &��+,(��(tH z�� INX ��+,�$��/�% &F��2 &��+,(�BD�����/� ��� H7)/IB+ & RL &���E0�+,(�+� &+,(��9>�+,(-7,���/),��(�>��* &����+,�/��0���5�5�+CBD�$F��$ &+0�+C7,�E &���*5���0��% ;��(��/��3��9 &���*�NMO����>U "�2 &��+,(]XiuQ(`>8���/���1BD�����/�� &���*��(��' "��(- "��(���+,F��13��%7=��3���(�3`0*�8Pd4��(���)-�2 &�%7,��R� &���nopF����' &��+,(�+�@�BD���U &�����$+,�!(�+� � &������0�+C7,�n>8��(�4��n3�+,(��.0nF��' ;4��n>"����>"#���3�+,(��*>8���/�4-Pi>8���/�14����/����X�u� !�/��+,F�5�3[4��$(�+� &��3]R� &��+,F�),�]R� &���2 � &���1��4���5��% QP� &+E�NMO���/���/�;�9�' &+=>"#i���/��>��6���

� � H7)/Ie�%$ &' ? � �' ) +-, �/-0 a�� d43 � ��� H��mI L � A���.�[�/���/F�5% 8RS�&�2 &�����6 &����(b�[���/��0��% &�%7,�9>�+,(�3��% &��+,(d@A+,�1(�+����/4��% &�&��),��X������*���/��0��% &�%7,�9>�+,(�3��% &��+,(���( &���$���/���/��(- !��>�+,(�+,0.P,RO &���2 �3����/>�+,F�(- &��3)-����(��T���/+=>����/�/���!���/�;0*���' &��(�)-��5����WF�(�3���� / R�+,(�5%P���0���5������H z�� INX

����� �������O��� ��.���������������� z���� ��������jT * &�����*��+,��(- ��% *���*��+,�/�/��4�5�� &+b),�%7,�?�/+,0��?>8���/���i+�@; &����0�+=3���5�@A+,��BD����>"� &���[ &�&��(��'7,���/�&��5��% QP>�+,(�3��% &��+,(i+,( &���$ &���/0���(���5m3��%7=��3���(�3�����&�2 &���'{���3]X������� ��������� ������� ��' � H7)/I�� � � � /) � �� � ������� � � �� �"' ��' � � � H7)/I�+���< & *���' �#/) � �� � ���������'�� ������#�������TBD��5�5�4��� &���$>8���/�$�%@ N � 5�+-��3��T+,(�5%P�+,(���/+=>����/�/����BD����>"�[���/�$��5%BT�8P=����+,�/�% &�%7,��R���(�3i�%@ � � < & X�����6@A+,5�5�+CBD��(�).���/+,��+,�/�% &��+,(i),�%7,���!��(�+� &�����D>8���/�6��(iBD����>"� &���$ &�&��(-7,���/�&��5��% QPi>�+,(�3��% &��+,(i��+,5�3��������� ��������� �� �! ���� � ���' � �zFMON � � �����#" � � ��� * ��' � �ES�N ' ����� � ��$&%2�� �� � � ��� � � � � � ��� � �'" � � � �� � �� � �� �������#" � � ���(� ��# �# $ z z - *q$ } }b- * �� ��# ��* ��' � �,S,X ' ��� � � ��$&%2�� �� � � ��� � � � � � ��� � �'"�� � �� �*))���� �+"�' �,�����#" � � ���,� ��# �#_$ 43 0Z2R4 - *�$ 4 Q z 0J2R4 Q z - * �� ��# ��* ����� ��' � ��V�H�nI � � ��' ��� ���� � ��� � ��� �.- # %(' ��� ����� ���� � ��� � � � ��� ����� �� � � ���/������� '�� ������� � ����� � � � � � � � � ��� �*) ���'"+� � � � � ��.��� ������ ������ � � � � � � �� �� � �

� � 2�&pN � FP 2 :% i'& xg N � hji g S�Nh *ikig FMONh *iki � z

}g N � hji Q g � Nhji(2 g �>p� FM1X�hji � < & H z�� I

) ' �� g # hji �� � �!�.�� ��' 10 '.2 � � ��� � � � ��"��� � �,#�����*�����&��0��U &���1�/���' &�/��>U &��+,(��.��(d &�����1���/+,��+,�/�% &��+,(���0���5%P� &���2 1 &���$:/+,��(- 13����' &�/��4�FO &��+,(�+�@,5�H7)/I$����6��F��/�/�g��(]X�uQ(i &������>8���/��R� &���6�NMO����>U "�2 &��+,(��(`H zs} IW>8��(?��>U &F���5�5%P�4��6>�+,0���FO &��3��(>�5�+,�/��3i@A+,�/0�H|�������3�+,(��6��(i &���6j�������(�3�� M�INR�@A�/+,0 BD����>"� &�����D�/���/F�5% �@A+,5�5�+CBD��X

Page 13: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

� � ������n������l� ��� �e�8 ��

�!+CB &���2 Bf�d���87,���/����>��%{���3 &���d���8P,+,FO &�[+�@n��5�5;�/��>�F��/�% &�������(� &���d0�+=3���5�RDBf�����/�d�/�8��3OP &+>�+,0���FO &�.4�+,(�3d��(�3��' &+=>"#?���/��>�����X;�������;�/��>U &��+,(����/���/��(- &�6),��(����&��5S�/���/F�5% &�;��4�+,FO ;��+CB�4�+,(�3d��(�3�' &+=>"#1���/��>��������/�T+,4O "����(���3n��(1 &���T���/���/��(- e�/�U / &��(�)�XS�������/�D�/���/F�5% &�S��(-7,+,5%7,�f QBf+$>�+,0���+,(���(- &��G!�S���/�' 8R���/��>����;���/�1�/��+CBD(� &+*�&�2 &���'@JP?��>����' "����(?�����' &�g��5L3��%vm���/��(- &�g��5���opF��2 &��+,(?�/F�4p:/��>U ; &+*�/+,0��.4�+,F�(�3����'P>�+,(�3��% &��+,(����]�=��>�+,(�3]R]�*>����' "����(?��(- &��),�&��5�R^��(-7,+,5%7=��(�)� &���.4�+,(�3�+,�!�' &+=>"#[���/��>���R�0nF��' ;4��.�/��+CBD(� &+4����0*���' &��(�)-��5��9@A+,�. &���i�����&��0��U &���.7���5�F����n��(-7,+,5%7,��3]X �[+,�/�i>�+,(�>��/�U &�i�NM���0���5����n+�@!4�+,(�3���(�3�' &+=>"#b���/��>����9��(b &���i0�+=3���5T���/�i),�%7,��(a��(��=��>U &��+,( OX`j�5��/+���(��=��>U &��+,( ORe�% 9���n�/��+CBD(V &���2 9 &���0*���' &��(�)-��5��.>�+,(�3��% &��+,(��6),�%7,��(���(d &���E���/+,��+,�/�% &��+,(��$4���5�+CB ���/����(�3�����3��&�2 &���'{���3�@A+,�$ &���E�NM���0���5����>�+,(�+,0���������(opF����' &��+,(]X

cf+,(�3V���/��>����9��(` &���i0�+=3���5T���/����3���(- &��>8��5W &+� &��+,�/�i+�@��;FOq��i��(�3 �6��( H z������ INR���(�3V�/+� &���@A+,5�5�+CBD��(�)����/+,��+,�/�% &��+,(1�����' "�2 &��3.BD�% &��+,FO \���/+=+�@\HJ &��+,F�),�1 &���W���/+=+�@_R2),�%7,��(.4���5�+CB6R�+�@� &���f��(���5�+,),+,F�����/+,��+,�/�% &��+,(�@A+,���' &+=>"#p�!���T7,���'P�/��0���5g���"INX

������� ��������� ��� � ����' ��)� ��� ��� "��� � � � � *���� �����! ���. � ""������� �)� ��� ������� � � � %2�� � ���! ���� � � � �����) ����� � � � � ����'""��� �� � � ����� � � � � � � ��' �� � ��� �*) ���'"&��� ����� �� � ����� � � � �� �� � ���� #�� � ��� �)� ��� ���� � "����� � � �

"*H7) #�;Il� �NMO� ��� � H7)/I Q�� � H7)/I�p ��H7)/I � H z2' I

) ' �� �� � H7)/I������ � � H7)/I �'� � �� ��' �� � ��� �*) ���'" � � ����� � � � ��� � �� �������� /) � �� � ���& � Q ���62���� � H7)/I����s) Q FP p�FM�pN � � H7)/I2 z

}:<;�=% i'& x

g SupN � � H7)/I�h *i mi H z -I

& � Q � N Q � � � H7)/I����s)�2 FM pN � � H7)/I2 z}:<;�=% i'& x

g S p N � � H7)/I�h *i nsi H z�� I

�� ��� "��� � � ��' � �! ���"� � � ��� ����� �� � ��� ��' � ��� � H �;Ie� & ����� � � H �;Ie� & #� # %(' �� � ��� �*) ���'" �����. " � ��� � ��� / � � � ����'""��� ��

� '� ) + ,� 0 a 2 d43 2 �" �� � p S�N�U V�H��mI L FH�H��mIN� H }�& I

YZ���U &�����D &���6��(- &��),�&��5]��(�H }�& If���!�90*���' &��(�)-��5��������� &+E4��$7,���/�%{���3[+,([�E>8���/�64-P>8���/�64����/����XDL�U 6F��$>�+,(��/��3����;��+CB� &+i���/��>��9���' &+=>"#?��(�>�5g���/� � RmBD����>"�d���8P=�1�* &���/0���(���5�3��%7=��3���(�3d�2 ; &��0���1Xl�������fBD��5�5���5��/+n��5�5�+CB�F��f &+n�/��+CBZ &���2 �� � H7) #�;Ie� � � H7) #� p I�@A+,�T��5�5 � ��=� p XlY`�;�/��>8��5�5� &���2 T &���>�F�0nF�5g�2 &�%7,�$)-����(������/+=>����/�D@A+,�D�9�' &+=>"#���(>�5g���/� � ����),�%7,��(4-P

���� H7)/I�� � '� ) +-, � 0 a�� d43 � ��� H��mI L � 2 ) + , / 0 a 2kd4352 � � H7) #�;I

z�&

Page 14: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

BD�����/��� � H �q #�;I�� ���� H �;If4-P[���/�/F�0��O &��+,(]XSY`�$ &����(?�/���$ &���2 L ���� H7)/I�� ) +-, / 0 a 2kd4352 � Q ��H7)/I � � H7) #�;I 2 ��� H7)/I2~H �wt � � 2��)� � ���s)/I � L )2 ) + , / 0 a 2kd4352 �)� ��s5 p Sut U V�H7)/I L FH H7)/IN� H }=z I

j (���>����/�&���'P>�+,(�3��% &��+,(�@A+,� � � H7)/IW &+E4��6� / 0*���' &��(�)-��5��!���f &���2 D�% ����87,�1� -����/+�3��/�%@J 8Xl�������/�U@A+,�/��R &���6�' &+=>"#i���/��>�� � � H7) #�;If0nF��' !�&�2 &���'@JP

�wt�� � H7) #�;I 2��)� � H7) #�;I����s)W� ��H7)/I � � H7) #�;I Q ��� H7)/I H },} I

�/F�4p:/��>U 1 &+i &���E4�+,F�(�3����'P�>�+,(�3��% &��+,(� &���2 � � H �q #�;I;� ���� H �;INX.Y`�E�/��>8��5�5S &���2 $ &���E�/��opF����/��0���(- &���2 f &���;3����/>�+,F�(- &��3)-����(*���/+=>����/�T@A+,�T�.�' &+=>"#�4��$� / 0*���' &��(�)-��5��D���f��opF��%7���5���(- f &+9�n�' &+=>"#����/��>��+�@\ &���$@A+,�/0 ��(`H z,z INXlYZ�% &�i &������ROBf�.���/�6�/�8��3OP� &+E�' "�2 &�$ &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n���/+,��+,�/�% &��+,(]G

������� ��������� ���������� ��� ��������� ��� �)� ��� ����$! � � � N � �� � -��� �����! ���. � ""���������)� ��� ������� � � � ��� ���"!'����� � � ����� � � � / � � � ����'""��� ���� � ����� � � � � � � ��' � � ��� �*) ���'"��� ����� �� � ����� � � � �� �� � ���� # %(' ��� ���"! �)� ��� � � H7) #�;I � � "����� � � �� � H7) #�;I�� �NMO� �' � ��) Q�� p� ��H7)/I Q �>p� �nH7)/I � H } � I

) ' �� � ����� � � � � �� ��� � /) � �� � ��� ��� � ����� ��� ��� �� � "������� � � #� # %(' �� � ��� �*) ���'" �����. " � ��� � ��� / � � � ����'""��� ��

� '� ) + ,� 0 a�� d43 � �)� ��s5 p SutwU V*H��mI L FH H��mIN� H } �pI

�����(�-/.WY`�;(�+� &�! &���2 f &�����' &+=>"#*���/��>��!��(dH } � I��&�2 &���'{����f &���������' &�g��5^3��%vm���/��(- &�g��5^��opF��2 &��+,(���(dH },} I���DBf��5�5\���� &���14�+,F�(�3����'P>�+,(�3��% &��+,( &���2 � � H �q #�;IW� ���� H �;INXf��������R� &+,),�U &�����DBD�% &� &���6@|��>U D &���2 5 5������;��(d�/+,0��9+,����(d�/F�4��/�U .+�@u8�:<;�=�RL��0���5������! &���2 $ &���E�/+,5�FO &��+,(�),�%7,��(d��(tH } � I!���$��(�3�����3d &���F�(���opF��6�/+,5�FO &��+,(�@A+,�T &���6�' &+=>"#i���/��>���XlY`�6(�+� &�$ &���2

���� H �qp Ie� ���� H7)/I2 � � ' L ���� H��mIBD�����/�

L � �� H��mIm����),�%7,��(.��(1��opF��2 &��+,(�H }=z INX\�����2 � �� H7)/Ie�%$ &' g � �� H � p I�hp��0���5������eH } � IL��(�3�H } �pIm@A+,5�5�+CBD�@A�/+,0 &���e@|��>U � &���2 l��(.u� &+���(- &��),�&��5-���\�!0*���' &��(�)-��5��l+,(�5%P$�%@��% ������l�D3��/�%@J \+�@ -����/+�R,��(�31@A�/+,0 &���e@|��>U &���2 $H } � Il���� &����F�(���opF��!�/+,5�FO &��+,(E &+6 &���;�e� >b��(�H },} ISBD����>"���&�2 &���'{����e &���;�������/+,���/�g�2 &�D4�+,F�(�3����'P>�+,(�3��% &��+,(]X\�����D@|��>U � &���2 ;H } � IS��(�3�H } �pIS��0���5%P1 &���2 � �� H7)/Il���e� / 0*���' &��(�)-��5��f����+,4-7=��+,F���X�0nX >�X �nX

z,z

Page 15: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�!+� &�D &���2 � &���!�' &+=>"#9���/��>��!�2 e &��0���)�3�+=���e(�+� W3�������(�3*+,(E &���!3��2 &�D+�@m &���� &���/0���(���5�3��%7=��3���(�3]Xj��6�����1��5��/�8��3OP�4�����(`��+,��(- &��3d+,FO 8RL &�����6��5�5�+CBD�$F��$ &+[�/�U@A���$ &+i &���E���/��>����6+�@T��5�5l�' &+=>"#p�1��(d>�5g���/�� ���;�/��0���5%P � � H7)/INX$���pF��;@|����R�Bf�n���87,�9+,(�5%P[0*��(���),��3? &+i���/��>��n�*�' &+=>"#?��(�>�5g���/� � BD����>"�����8P=�6� &���/0���(���5�3��%7=��3���(�3`),�%7,��(b4-P ���� H �;INXiY`����5��/+[�/���*@A�/+,0����/+,��+,�/�% &��+,(�i &���2 ���� H7)/I.� � � H7)/I;@A+,���5�5 )NXqDL�U ;F��!(�+CB����/�/F�0��1 &���2 ! &���1�����&��0��U &���/��+�@S &���.0�+=3���5����/�1�/F�>"�� &���2 ! &���6 &�&��(��'7,���/�&��5��% QP>�+,(�3��% &��+,(i��(�H zs} IW��+,5�3��1HA�/���1���/+,��+,�/�% &��+,(�� } ��(�3 � INX�u� D�����8���'P� &+9>"����>"#i &���2 � � H7)/If���f &�����/�U@A+,�/���(b��3�0����/�/��4�5��9���/��>��E���/+=>����/�1@A+,�.��(���(O{�(��% &��5%P�5��%7,��3��' &+=>"#tHA�/��(�>���RS4-P�>�+,(��' &�/F�>U &��+,(]R\�% 1�&�2 &���'{������opF��2 &��+,(��9H z �pID��(�3VH z �,I/INX!cWP?���/+,��+,�/�% &��+,( z R^Bf�9��5��/+��/���. &���2 � � H7)/ID���D &���.F�(���opF��n��3�0����/�/��4�5�����/��>��$���/+=>����/�D@A+,�T &���6��(O{�(��% &��5%P*5��%7,��3�' &+=>"#^XW�������D5��8��3���F��� &+E &���$@A+,5�5�+CBD��(�).�/���/F�5% 8G

� ���������� ��� � %(' �)� ��� � � � �������� � � �. � � � ���� � ��� ���"! ) � ��' ��������� �����)� ��� �����$! � � � N � �� � - -�� ��� �"*� � � ��) "*������ � � "����� � � � � �� H7)/Ie� � � H7)/I,#7q��� ���q�u�s��� � 9(�,�(������ � �u�����_�� ���� �<������������YZ�% &�� &�����/���/���/F�5% &��RSBf��(�+CB� &F��/(` &+��?3����/>�F��/�/��+,(b+�@���+CB� &+?�/��5���>U . &���i�������/+,���/�g�2 &�E�/+,5�FO &��+,( &+ � � ��(���opF��2 &��+,(tH � INXnYZ�% &� � � � & ��(�3� N � � & R��i�/+,5�FO &��+,(� &+i &���E��opF��2 &��+,(d��(tH � I!),�%7,���1������' &��>�F�5g���T�/+,5�FO &��+,(i &+E &���1+,�/3���(����'P�3��%vm���/��(- &�g��5]��opF��2 &��+,(@A+,� � � H7)/IT��(bH z�� INXfr!+CBf�U7,����R��/F�4p:/��>U &+? &����4�+,F�(�3����'P`>�+,(�3��% &��+,(� &���2 � � H �;In� & RDH z�� I6�����9�?F�(���opF����/+,5�FO &��+,(]X?�������/�U@A+,�/��R�BD����( &����5���0��% �5���0 ����� � � H7)/I;�NMO���' &��R\�% $BD��5�5l4��EF�(���opF���R�BD��5�5l���87,���� &��0��93����/�%7��2 &�%7,�E��opF���5� &+ -����/+�R��(�3`BD��5�5e�&�2 &���'@JP���opF��2 &��+,(ZH � I;BD����(�� � ��(�3( N � ���/� -����/+�X?u�@�Bf���/��opF����/�* &���*�/���/#d5�+-��3���(�),�6+�@�[�' &+=>"#�BD�% &� � � � & ��(�3�BD�% &� N � � & &+?4��E &���*�&��0��*���6 &��+,�/�*+�@T &���*5���0��% $+�@��[�/��opF���(�>��+�@e4�+,(�3��!BD��+,�/�90*�2 &F��/�% &�����D),+* &+���(O{�(��% QP,R^Bf�n0nF��' $�/��5���>U $�*�/+,5�FO &��+,([ &+dH � I�BD����>"��������opF���5\ &+5���0 ����� � � H7)/INX �S��(���5�5%P,R, &+.{�(�3�.�/+,5�FO &��+,(� &+H � I�BD����( � � ��(�3 N � ���/��(�+,(=<.-����/+�R=Bf��BD��5�5^�/��5���>U &���2 D�/+,5�FO &��+,(�BD��+,�/�15���0��% T��� � ��� & ��(�3?��� N ��� & ������opF���5L &+E5���0 ����� � � H7)/INXe�����6�/+,5�FO &��+,( &+?H � IWBD����>"�[������ &�����D���/+,�����' QPi0nF��' !4��;@A+,F�(�3[+,(?�9>8���/�64-P>8���/�64����/����X

7q��� �f��� ���� �s���� ���C�������f��� � �>�9�� 9! B�����#" � �<���������pF��D@|����ROBf�1���87,�1�/����([ &���2 !��(?��3�0����/�/��4�5�����(O{�(��% &�$��+,�/� -�+,(�' &+=>"#����/��>��6�&�2 &���'{����� &���$@A+,5�5�+CBD��(�)

� � H7)/Ie�%$'&' ? � �' ) +-, �/-0 a�� d43 � ��� H��mI L � 2 ) + , ./10 a�� d43 � � � H �;I A ��$�%7,��(` &�����/���/F�5% n��(a���/+,��+,�/�% &��+,( �=RSBf���/���� &���2 . &������(��' "��(- "��(���+,F��n3��%7=��3���(�3b���/+=>����/�n@A+,�1 &����' &+=>"#i���D��>U &F���5�5%P*��opF���5] &+

��� H7)/I�� � H7)/I � � H7)/IN� H } �,I�������!�/�U7,�8��5��D &���2 8R�),+,��(�)9@A+,�'BT���/3]R�Bf�n���/�1��4�5��$ &+��/�U@A���D &+ � H7)/ID���� &���1��(��' "��(- "��(���+,F��!3��%7=��3���(�3P=����5�3`+,(`�' &+=>"# � XuQ(�3�����3]RlBf�����/��@A�/���� &+?>"��+=+,�/�� &�����13��%7=��3���(�3�P=����5�3b���1Bf��BD���/�`7=�g� � � ��(�3 N � X �!+� &�$ &���2 D &���6�/��5g�2 &��+,(��/�����i��(`H } �,IT���T7,���'P[0nF�>"�?�E�/���/F�5% 8R^��(�3[(�+� ���(?���/�/F�0��O &��+,(%$� &���2 ����R=Bf�6�/����>��%{���3i &���$3��%7=��3���(�3 ��� H7)/If�NMO+,),��(�+,F��/5%PdHA��(i��opF��2 &��+,(�H � I/INR���(�3� &����(�/��+CBf��3[ &���2 T &�����3��%7=��3���(�3a�/����>��%{�>8�2 &��+,([:/F��' 9����������(��9 &+��&�2 &���'@JP� &���i�/��5g�2 &��+,(��/�����`��(ZH } �,INXdj�5��/+�(�+� &�* &���2 8Re��(

zs}

Page 16: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

��3�3��% &��+,(n &+6 &���!>"��+,��>��D+�@ � � ��(�3 N � R-Bf�����/�!��4�5��T &+1>"��+=+,�/�D &��� 4 � z 7,��>U &+,��� � ���e�����' W+�@m &����NMO+,),��(�+,F��e�/����>��%{�>8�2 &��+,(9+�@^ &������(��' "��(- "��(���+,F���3��%7=��3���(�39���/+=>����/��X��������e��5�5�+CBD�\ &������(��' "��(- "��(���+,F��3��%7=��3���(�3]Rl���6Bf��5�5W���1 &�����' &+=>"#d���/��>���R\ &+?3�������(�3b+,(`(�+,(=<Q�' "�2 &��+,(����'P�@|��>U &+,�/��RS�@A�8�2 &F��/�*+�@T &���0�+=3���5mBD����>"�[������0���+,�' "��(- T@A+,���% &�D��4���5��% QPE &+����/+C7=��3��6��(?��3���opF��2 &�${� D@A+,���' &+=>"#i���/��>��$3��2 "�OX

cf��>8��F��/�`�a3��%7=��3���(�3 +�@1 &����@A+,�/0 ��(���opF��2 &��+,(hH � I�>8��(Z4��d�NMO���/���/�/��3 ���[��(Z�NMO+,),��(�+,F��/5%P�/����>��%{���3E3��%7=��3���(�39P=����5�3. &��0����S &�����' &+=>"#.���/��>���Rp���l��(9��opF��2 &��+,([H } �,INR� &�����l0�+=3���5���(�)�0��U &��+=390*�8P4��!>8��5�5���3� &��� ��������� ��� � �� �����������/+-��>"�]X�uQ(i�=��>U &��+,( ' RpBf�!BD��5�5�>�+,(��/��3����T��(���5% &���/(��2 &�%7,�!0�+=3���5���(�)�������/+-��>"��@A+,�f�' &+=>"#����/��>����T��(�BD����>"�� &���;3��%7=��3���(�3�),�/+CB� &�i�&�2 &��RO�&�2 &�����W &����(� &���;3��%7=��3���(�3*P=����5�3]RBD��5�5m4��6�/����>��%{���3[�NMO+,),��(�+,F��/5%P,X

7q�87 �f��� ���� �s���� ���C����� 9��s�q�: ����������b��s���u��������n�/���/F�5% ; &���2 $�*�' &+=>"#?���/��>���� � H7)/I!+�@� &���.@A+,�/0���(?��opF��2 &��+,(�H } � ID������opF���5\ &+* &���n�NMO����>U "�2 &��+,(��(`H z �pIf0*�8P��/����0 �/F��/���/���/��(�)��2 �{��/�' 8XeuQ(�3�����3]R��E�/��5g�2 &��+,(��/������+�@\ &���$@A+,�/0

�NMO� � ��) Q�� p ��H7)/I Q�� p �nH7)/I � �$'&' ? � �' H� �<2�&pN ��H7)/I/IO�NMO� �� � � Q�� p ��H��mI Q�� p �nH��mI � L � A2�$'&'�( �NMO� � � � Q�� p ��H �;I Q�� p �nH �;I � 6 H }�� I

3�+=���$(�+� $��+,5�3���(�),��(����&��5\@A+,�� &��� ��H7)/I;��(�3 �nH7)/I����/+=>����/�/���$BD�% &��3OP=(���0���>��$��(VH z I���(�3tH } INX1uQ(@|��>U 8RW),�%7,��(���>"��+,��>��+�@w$! � � N � - R� &���[��4�+C7,��/��5g�2 &��+,(��/�����a��+,5�3��9�%@���(�3�+,(�5%P`�%@! &��� ��(�3 �>�+=�Uq�>�����(- &�9��(�H }�� I6�&�2 &���'@JP`��opF��2 &��+,(��H -I1��(�3 H � INX��������.���.�NM���>U &5%P�BD���2 nBf�i���87,�i���/+C7,��(V��(���/+,��+,�/�% &��+,( �=X ��@�>�+,F��/�/��Rf�% 9���E�2 9 &�����9��+,��(- 9+,4-7=��+,F��nBD�-P���3��%7=��3���(�3V���/+=>����/��+�@D &���i@A+,�/0$! � � � N � �� � - R�BD�% &� � ��(�3 � � �/+,5%7=��(�)?H -I���(�3bH � INR�BT���!�/��5���>U &��3?��( &���6{��/�' ���5g��>��!$� &�����D���� &���+,(�5%Pi3��%7=��3���(�3[���/+=>����/�DBD����>"����5�5�+CBD�T@A+,�D�E�' &+=>"#i���/��>��$BD����>"�?�����NMO��+,(���(- &�g��5\�2q�(��1��(i &���1�' "�2 &�7����/�g��4�5�����X

�\+4�F���5�3?@AF��' &�����$��(- &F��% &��+,(���4�+,FO ; &�����;�/���/F�5% 8R]�% ;0*�8P�4��nF��/�U@AF�5l &+i�/��+CBh4-P�3����/��>U 6>�+,0���F=< "�2 &��+,(i &���2 9HJ@A+,�D���/����>��g��5L>8���/�.+�@S &���10�+=3���5JIW &���1�/��5g�2 &��+,(��/�����i��(bH }�� IT3�+=���!��(�3�����3?��+,5�3]X � ��+,� &���$��F��/��+,�/���D+�@� &�����T�NM���0���5���RO5��U �F��D���/�/F�0��; &���2 T &���$�/��+,�' D�&�2 &����H7)/IW������5%BT�8P=� -����/+�R^��(�3� &���2 � � � & X ��F��' &�����/0�+,�/��RO���/�/F�0��! &���2 W &�����/�;���f�1�/��(�),5���@|��>U &+,� 5�H7)/I�BD��+,�/��3OP=(���0���>��T���/�!),�%7,��(�4-PL 5 � FMVH FPRQ 5�H7)/I/I L )2�� L FH�H7)/IN���F��' &�����/0�+,�/��RSBf�i���/�/F�0��* &���2 � H7)/In�J5�H7)/INX ���/+,0����/+,��+,�/�% &��+,( �=RSBf���/���� &���2 . &���*���/��>��*+�@�/F�>"���9�' &+=>"#�HA+�@l��(-Pi0*�2 &F��/�% QP�If����),�%7,��(4-P

� � H7)/I�� �NMO� � � ��)2y5�H7)/I��BFM � � ´R�y�����x�*�8���x� �³��¶·����¸�¸����A��ª²���V�x���V�x��� �2� �*ª²���y��±x���³�y� �x�_�y�x���V��¹x�����x� ��¯

z��

Page 17: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

BD�����/� � � Q FP^Q x* � * � FM * ��(�3�BD�����/� � � � Q z � FMbX �!+� &�D &���2 e &���!>"��+,��>��!+�@ � ��(�3E &���!5�+-��3���(�)+,( 5�H7)/If��(i &���6�NMO��+,(���(- &�g��5 � "���]4��6>"��+,�/��(���>�>�+,�/3���(�)n &+E��opF��2 &��+,(��.H -IT��(�3`H � If��(i &���6����������X�����1�/�8���/+,(@A+,�T &�������/���' &�/��>U &��+,(�BD��5�5]4���>�+,0��$>�5��8�����/��+,�' &5%P,X

YZ�% &�i &���6�/����>��g��5�� -8�2 &��+,(���R=Bf�6>8��([�/�UBD�/�% &�*H }�� IT���

�NMO� � � ��)2y5�H7)/I�� FM � �$?&' ? � �' 5�H��mIO�NMO� �� � � �%2y5�H��mI��wFM � L �%2V�NMO� �' � ���o2y5�H �;I��wFM � A � H }�' I

DL�U [F��[(�+CB 7,���/�%@JP� &���2 &������/��5g�2 &��+,(��/������3�+=���[��(�3�����3 ��+,5�3 4-PZ3����/��>U [>�+,0���FO "�2 &��+,(Z+�@. &����NMO����>U "�2 &��+,([+,(i &���6�/��),�- D����(�3[�/��3��$+�@S &���6��opF��2 &��+,(]X�u�@\ &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n>�+,(�3��% &��+,(i��+,5�3��

� �' �NMO�\H � � �mI�$?&' (���� 5�H��mI ��� �NMO� � 5�H��mI��wFM � 6L � ��� H } -I

@A+,�.��5�56) #�1R\ &����( ��F�4���(���� �1������+,�/��0 ��5�5�+CBD�6F��1 &+?�NMO>"����(�),�* &���*+,�/3����.+�@���(- &��),�&�2 &��+,(���( H }�' INXr!��(�>��6 &���6�/��),�- D����(�3[�/��3��$+�@�H }�' If>8��([4��$BD�/�% / &��([���

� �' �NMO�\H � � �mI�$ &' ( 5�H��mIO�NMO� �k5�H��mI��wFM � 6 L �%2V�NMO�\H � � �;I�$?&'�( �NMO� � 5�H �;I��wFM � 6 � H }�� I

Y`�$(�+CB (�+� &�; &���2 �>�+,(�3��% &��+,(���5�+,( 5�H7)/INRO@A+,� � <T)WBf�6���87,�$ &���2 ,5�H��mIW�����!+,�/0*��5^BD�% &�[�n0��8��(),�%7,��([4-P W '/H��mI�� ) +��� a 2 + ' d 5�H7)/I2 FP � z Q ) +��� a 2 + ' d ���(�3?�n7����/�g��(�>��$),�%7,��([4-P

� ''H��mI�� � *} FM � z Q ) + * �� a 2 + ' d � ��S��(���5�5%P,RsBf�D(�����3E &+$F��/�� &���T@|��>U � &���2 l@A+,��� �!+,�/0*��5O�&��(�3�+,0�7����/�g��4�5��WBD�% &�90��8��( W ��(�3n7����/�g��(�>��� R���(�3?��(-Pi>�+,(��' "��(- � RO &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n�/��5g�2 &��+,(��/�������T��+,5�3���G

$ 5 )�� t� � H W 2 � � IT�NMO� � � W 2 z} � * � �

$ �� 5 � ) � t� � $ ( �bF5 � 6 �NMO� � � W 2 z} � * � �

BD�����/�xF5����-�!+,�/0*��5�5%Pn3����' &�/��4�FO &��3*BD�% &��0��8��( W 2 � � ��(�3�7����/�g��(�>�� � XecWP�7=���' &F���+�@L &������RpBf�$�/��� &���2 T>�+,(�3��% &��+,(�H } -Ie��+,5�3���R8:/F��' &�%@JP=��(�)1 &���;�NMO���/���/�/��+,(i��(�H }�� INX �!�/��(�). &�����/��ROBf�;>8��(��/�UBD�/�% &�EH }�� I���

� �' � W ''H��mI2 � ''H��mIFM � �NMO� � � � �%2 W '/H��mIFM 2 z}� '/H��mIFM * � L �2d�NMO� � � � �o2 W ''H �;IFM 2 z

}� '/H �;IFM * � � H ��& I

z �

Page 18: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

Y`�6(��NM= !0*��#��$ &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n+,4��/���'7��2 &��+,(]GLL � �NMO� � � � �%2 W ''H��mI��BFMJ2 z} � ''H��mI��BFM * � �

Q � W ''H��mI2 � '/H��mIFM � �NMO� � � � �%2 W ''H��mIFM 2 z}� '/H��mIFM * � � H �Oz I

uQ(�3�����3]RL &�����$���� &���9>��/F�>��g��5l�' &���d��(�+,F��$�NM���0���5���X1��������4�+C7,�E��+,5�3��;�%@f��(�3d+,(�5%P?�%@ � � Q FP`Qx*� * �BFM�*���(�3 � � � Q z �BFMbXW�������!���T &���1�/+,5��; &���2 ��E3��%7=��3���(�3[���/+=>����/�!+�@S &���$@A+,�/0 $! � � � N � �� � - RBD�% &� � ��(�3 � � �/�U !4-Pi��opF��2 &��+,(��.H -IT��(�3bH � INR���5g�8P=�D��(i &���6����������X�!�/��(�)* &���.�/��5g�2 &��+,(��/�����[��(aH �Oz INR^�% ����!�8���'P[ &+*>"����>"#[ &���2 � &���.�NMO���/���/�/��+,(���(aH ��& I�������>U &F���5�5%P��opF���5] &+

�NMO� � � ��)2 W '/H7)/IFM 2 z}� '/H7)/IFM * � �

�;4��/���'7=��(�)n &���2 W ''H7)/Ie�K5�H7)/If��(�3� &���2 � '/H7)/Ie� & R=Bf�$�/���; &���2 f &���;�/��),�- T����(�3i�/��3��;+�@fH }�' Ie3�+=�����(�3�����3[��opF���5] &���65��U@J D����(�3[�/��3���X�S��(���5�5%P,R=Bf�.(�+� &�6 &���2 D &���6 &�&��(��'7,���/�&��5��% QP>�+,(�3��% &��+,(��(`H z �,IT��+,5�3���@A+,�� &���1�' &+=>"#��(opF����' &��+,(

����5�+,(�)V��� � � & X �=��(�>��? &�����NM���0���5��?���i�b�/����>��g��5�>8���/�d+�@$ &���������&��0��U &�����/���' &�/��>U &��+,(�����(���/+,��+,�' &��+,( � R=Bf�6(�+� &�; &���$��opF��%7���5���(�>��;+�@� &������>�+,(�3��% &��+,(*BD�% &�� &���$+,(��$),�%7,��(i��(i��opF��2 &��+,(�H z�� INX�S��#p��(�)E5���0��% &�f��(�H ��& IWBf�1�/���6 &���2 8R���(�3�����3]R

� � H7)/I�� 5���0����� $'&' ? � �' ��� H��mIL � A

� � �' � W ''H��mI2 � '/H��mIFM � �NMO� � � � �%2 W ''H��mIFM 2 z}� '/H��mIFM * � L ����!+� &�D &���2 e &���D>��/F�>��g��5��' &���*��(9 &�����e3����/�%7��2 &��+,(E���l &���2 e &���!3����/�%7��2 &�%7,�D>�+,(�3��% &��+,(9��(�H �Oz IS��+,5�3���X

�������f>�+,(�3��% &��+,(EBD��5�5^(�+� f��+,5�3*��(*),��(����&��5�R=+�@�>�+,F��/�/��Xer!+CBf�U7,����R��% f3�+=���f��+,5�3�@A+,�e &���;(�+n���/4��% &�&��),��' &+=>"#i���/��>��6���/�/+=>��g�2 &��3iBD�% &�?�93��%7=��3���(�3���/+=>����/�!+�@\ &���$@A+,�/0 $! � � � N � �� � - X� ��9� � ��� �������e� � ��� �� ��

uQ(����&��>U &��>���R^�% !���!+�@J &��(?��(�>�+,(-7,��(�����(- ; &+�Bf+,�/#3����/��>U &5%P�BD�% &�[ &���.�' &+=>"#���/��>��.��(�3?�% &�����/�/+=>��g�2 &��33��%7=��3���(�3.���/+=>����/��XluQ(�3�����3]R-�% \���\+�@J &��(n�8���/������ &+!{�(�3n3��2 "�!+,(1 &���W &+� "��5p�/�U &F��/(��S���/+=>����/�����/�/+=>��g�2 &��3BD�% &���.),�%7,��(��/��>�F��/�% QP� &����(*�% f���e &+n+,4O "����(��/�������&�2 &�;3��2 "�1+,(* &���2 f�/��>�F��/�% QP�� �����/��>�����(�3�3��%7=��3���(�3���/+=>����/�/����X������E &+� "��5l�/�U &F��/(��6���/+=>����/�1+,(���/��>�F��/�% QP����$3��U{�(���3� &+4��9 &���97���5�F��9+�@T�i��+,�' /@A+,5���+BD����>"�n��(��% &�g��5�5%P!��+,5�3��\�!�/��(�),5��e�/�����/�f+�@� &���W�/��>�F��/�% QP1��(.opF����' &��+,(]R,��(�31 &����(n�/����(-7,���' &����5�5-3��%7=��3���(�3��4���>"#���(- &+9 &���6�/��>�F��/�% QPi�% &�/��5%@_X�uQ(i &���6���/���/��(- �0�+=3���5�RO��(��' &�8��3+�@\Bf+,�/#p��(�)EBD�% &��' &+=>"#����/��>����!��(�33��%7=��3���(�31�' &�/�8��0��\3����/��>U &5%P,R2�% ����\��+,�/�/��4�5��l &+!Bf+,�/#$+,(�5%P;BD�% &�1 &���f���/�/+=>��g�2 &��36 &+� "��5-�/�U &F��/(��S���/+=>����/��XuQ(d &�����6�/��>U &��+,(]RLBf���/��+CB &���2 1�% $���6��+,�/�/��4�5��n &+i{�(�3b�� &�&��(��'@A+,�/0*�2 &��+,(�+�@W &����+,�/��),��(���5!� QP=����' "�2 &�D7����/�g��4�5�����R,F�(�3����eBD����>"�� &+� "��5��/�U &F��/(��W���/+=>����/�/���WBD��5�5����87,����(��NMO��+,(���(- &�g��5��2q�(��D@A+,�/0�7,���'P�/��0���5g���e &+E &���2 D+�@S�' &+=>"#i���/��>�����X

z �

Page 19: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

DL�U *F���(�+CB >�+,(��/��3����E &���[�/�U ;a+�@;��(O{�(��% &��5%Pb5��%7,��3��' &+=>"#p��R��8��>"��BD�% &�t�d3��%7=��3���(�3t���/+=>����/������&��0��U &���/� -���3�4-P�$! � � � N � �� � - Xe�;�U{�(��� &���; &+� "��5��/�U &F��/(��T���/+=>����/��+,(�.�' &+=>"# � ���f &���;��+,�' /@A+,5���+BD����>"�V�2 n &��0�� & ��+,5�3��9�?�/��(�),5��*�/�����/�i+�@� &�����' &+=>"#^RW��(�3b &����(V�/����(-7,���' &����5�5�@AFO &F��/�i3��%7=��3���(�3��4���>"#���(- &+n�' &+=>"# � X DL�U 0 � H7)/If4��; &���$(pF�0n4�����+�@\�/�����/����+�@\�' &+=>"# � &���2 TBf+,F�5�3i4��$����5�3�2 � &��0��()NR���87=��(�)1@A+,5�5�+CBf��3� &�����W�/����(-7,���' &0���(- T�' &�&�2 &��)�PE@A�/+,0 &��0�� & XEDL�U fF��f�/�U@A���W &+1 &���!7���5�F��!+�@] &���D &+� "��5�/�U &F��/(��!���/+=>����/�!����� � H7)/INXe������(?�% &��3OP=(���0���>��D���/�6),�%7,��(4-PL

� � H7)/Ie� 0 � H7)/I � L � � H7)/I�2� � H7)/I � � H7)/I L ) � 2 � � � H7)/I Q 0 � H7)/I � � H7)/I � ��H7)/I L )N� H �-} I

�����6@AF�5�5m�/����(-7,���' &0���(- �>�+,(�3��% &��+,(i��0���5������W &���2

0 � H7)/Ie� � � H7)/I� � H7)/I ��!�/��(�)9 &������>�+,(�3��% &��+,(]R���(�33��%7=��3���(�)94�+� &��/��3����D��(`H �-} If4-P�� � H7)/INR���5�5�+CBD��F��� &+9BD�/�% &�$ &���2 L� � H7)/I� � H7)/I �

L � � H7)/I� � H7)/I 2� � H7)/IL )N� H � � I

YZ�% &�i &������R���(?������5���>8�2 &��+,(�+�@Su� &+�� �D5���0�0*�1 &+E5�+,)�� � H7)/I���5�5�+CBD�TF��� &+��/��+CB~ &���2

� � H �;I���� � H7)/IO�NMO� � � �' ?� � H��mI L � 2L � � H��mI� � H��mI Q z

}

L g � � hQH��mI� *� H��mI A � H � �pI

BD�����/�g # h��/�U@A���/�; &+� &���EopF���3��&�2 &��>.7����/�g�2 &��+,(?���/+=>����/�*HA�/�������/+� / &����H z���� �,I/INX6Y`�9(�+CBh>"��+=+,�/����(

���/4��% &�&���'P1�/F�4��/�U �� +�@ 4 �' &+=>"#p��X DL�U �F����/�U@A���/��(�>��� &���T�' &+=>"#p�e��(�� 4-P z 8�8�8�k 4�X ��F��' &�����/0�+,�/�5��U DF��D3��U{�(��.��(�4 � 4 3���0���(��/��+,(���5m0*�2 &�/� M � ����@A+,5�5�+CBD�

�`l ( � x � * #'#'#�� = 6��(�3?��(r0��I4 3���0���(��/��+,(���5m0*�2 &�/� M

L Nb��� NIl ( N x N * #'#'#� N = 6 �

�S��(���5�5%P,R]5��U 1F��63��U{�(�����(z4 3���0���(��/��+,(���5l�/�U .+�@f�' "�2 &�E7����/�g��4�5������H7)/INRS�/F�>"�� &���2 ��H & I6� �nH & INRBD�����/�6 &���63OP=(���0���>���+�@\ &���6(��UB �/�U !+�@S�' "�2 &�$7����/�g��4�5����T���D),�%7,��(4-PL

��H7)/IW� FW L ) Q F� X ��H7)/I L )2TS,XEU V�H��H7)/I/I L FH H7)/IN� H � �,I

����� 4 �I0�3���0���(��/��+,(���5m0*�2 &�/� M F� X?����3��U{�(���3����F� X l FM1X%2~H��>p I + x &pN � H ��� I

Y`�$ &����([���87,�6 &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n�/���/F�5% 8G

z��

Page 20: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

������� ��������� ����� � �� � �"' ��� ���"! � ��� � *���' � �!����� � ��� � ��� �)� ��� ���� ��� ������� � � "����� � � �� � H �;Ie� � � H7)/IO�NMO� � � H � Q )/I�2 � �' � H��mI

L � Q�� p� � �iH �;I Q ��H7)/I � Q �>p� � �nH �;I Q �nH7)/I � �H �(' I

� � ��' �� � � � "*���' � �!����� � ��� � ��� �)� ��� ���� � � /) ���!��� ����� � �� � H7)/Ie�Z�NMO� �=H � 2� � � IT��) Q�� p� �iH7)/I Q � p� ��H7)/I � H � -I

� � � � ����� � � � � �� ��� � ���'" /) � �� � ��� ��� � ����� ��� ��� �� � "������� � � #�!+� &�; &���2 � &���; &+� "��5m�/�U &F��/(��D���/+=>����/��� � H7)/If5�+=+,#p��:/F��' D5���#��$�n�' &+=>"#*BD����>"����8P=�D(�+E3��%7=��3���(�3���R��(�3�BD��+,�/�E>�+=�Uq�>�����(- &�$�&�2 &���'@JP?��opF��2 &��+,(���H -I���(�3�H � INRmBD�% &� � � ��(�3 N � �/�U $ &+ -����/+�R���(�3�BD�% &�FM1X?�/����5g��>���3[4-P F� X�X�������E���/+,��+,�/�% &��+,(a��5�5�+CBD�nF��n &+d���' &��0*�2 &�* &���0�+=3���5fF��/��(�)d3��2 "��+,(V+,(�5%Pb4�+,(�3��E��(�3a &+� "��5

�/�U &F��/(��;+�@��' &+=>"#p��X;�\+� "��5��/�U &F��/(��;���/+=>����/�/���$+,(��' &+=>"#p�;�/�U "����([ &���.�NMO��+,(���(- &�g��5S�2q�(��.@A+,�/0[R���(�3����(�>��$��5�5�+CB�F��W &+nF��/�� &�&��3��% &��+,(���5O &��>"��(���opF����T &+n���' &��0*�2 &����5�5^+�@] &�����/��5��U7���(- T�����&��0��U &���/�f+�@L &���0�+=3���5�X�������+,(�5%P��NMO>����O &��+,(� &+ &�����6���$ &���2 1+,(�5%P� &��� F� Xb0*�2 &�/� M�BD��5�5l4���+,4��/���'7���4�5��9@A�/+,0 &���3��2 "�OR\��(�3�(�+� 6 &��� FM1Xb��(�3d &��� N 0*�2 &�/� MO���$�/�������&�2 &��5%P,X�uQ(�3�����3`���' &��0*�2 &��(�)� &���E0�+=3���5lF��/��(�)+,(�5%P; &+� "��5p�/�U &F��/(��S���/+=>����/�/����Rp��(�3.��0������/��>8��5�5%P!�NM= &�&��>U &��(�)! &���)��@|��>U &+,�/��R����/+C7=��3����l�D�/����>��%{�>8�2 &��+,( &���' �+�@S &���60�+=3���5�����@A+,5�5�+CBD��Gejk���/+s:/��>U &��+,([+�@S &���1��>U &F���5L3��%7=��3���(�3P=����5�3��D+�@l�/��>�F��/�% &�����DF��/��3���(0�+=3���5S���' &��0*�2 &��+,(?+,(� &���9�NM= &�&��>U &��3 � @|��>U &+,�/�;�/��+,F�5�3����/+=3�F�>��E�������'@A��>U ${� 8X1u�@W(�+� 8R] &����(� &���0�+=3���5]����0����/�/����>��%{���3]X�j &���' !+�@\ &������(��2 &F��/�6����>�+,(�3�F�>U &��3���( �?��0*�8P=�/#-P`H }�&�&-} �-INX�!+� &�. &���2 � &���. &�&��(��'7,���/�&��5��% QP?>�+,(�3��% &��+,(?��(����/+,��+,�/�% &��+,( � >8��(�4��.�/�UBD�/�% / &��(�@A+,�;��5�5��' &+=>"#p� ���( � ��(i &���/0���+�@\ &+� "��5]�/�U &F��/(��!���/+=>����/�/���;���T@A+,5�5�+CBD��G

� � 2�&pN � FP 2 :% i'& xg N � hji g S�Nh *ikig FMONh *iki � Q z} g N � hji Q g � Nhji(2 g �>p� F� Xshji � < & H ��� I

F��/��(�)E &���1�/��5g�2 &��+,(��/�����i@A+,� F� X���(��opF��2 &��+,(aH ��� If@A�/+,0 ��4�+C7,��X �!+� &�6 &���2 !>�+,(�3��% &��+,(`H ��� IT����Bf��5�5 <3��U{�(���3i+,(�5%P9�%@ � ���W(�+,(=<Q�/��(�),F�5g����XSr!��(�>��� &���D &�&��(��'7,���/�&��5��% QP��/���/F�5% f��(*���/+,��+,�/�% &��+,( � ��+,5�3��e�U7,��(@A+,���/��(�),F�5g��� �ER�BD�����/�8���D &���6>�+,(�3��% &��+,(i��(`H ��� If��+,5�3���+,(�5%P*@A+,�D��(��(-7,���' &��4�5�� � 0*�2 &�/� MmX

� � ���l�,� �8��� �� ���l� ��

���������/�U7=��+,F����/��>U &��+,(E�/��+CBf��3E &���2 e�� &+� "��5O�/�U &F��/(������/+=>����/�e+,(E�;�/��(�),5��f�' &+=>"#n��������(E�NMO��+,(���(- &�g��5�2q�(��E@A+,�/0[R\+,(�>��*�[���/+,�����6>"����(�),�*+�@T�' "�2 &��7����/�g��4�5��9���6�����'@A+,�/0���3]X�uQ(� &�����6�/��>U &��+,(]R\Bf�*�/��+CB &���2 f�6�/��0���5g���S�/�����/���/��(- "�2 &��+,(�@A+,�� &���D &+� "��5��/�U &F��/(��f���/+=>����/�e@A+,�W�6��+,�' /@A+,5���+;+�@]�' &+=>"#p�f���e��+,�/�/��4�5���X�������/�����/���/��(- "�2 &��+,(i3��U7,��5�+,����3���(� &�����W�/��>U &��+,(����WF��/�U@AF�5�4���>8��F��/�;��0������/��>8��5��' &F�3������f+�@L�' &+=>"#p�����/�+�@J &��(?�����'@A+,�/0���3?F��/��(�)*�' &+=>"#[��+,�' /@A+,5���+,��R��&�2 &�����! &����(?��(�3��%7=��3�F���5L�' &+=>"#p��X;r!��(�>��.�% ����!(���>����/�&���'P &+VF�(�3����/�' "��(�3~��+CB &���d��(�3��%7=��3�F���5��' &+=>"#p�BD�% &��BD����>"�ZBf�����87,��4�����( >�+,(�>����/(���3~F�(- &��5;(�+CB��),),�/��)-�2 &�$��(- &+E��+,�' /@A+,5���+,��X

z2'

Page 21: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�\+����/+=>�����3BD�% &� &������3����/�%7��2 &��+,(]RO�/��>8��5�5m@A�/+,0�H } � IW &���2 D &���6���/��>��$+�@S�' &+=>"# � ���D),�%7,��(4-P�G� � H7) #�;I��Z�NMO� � � ��) Q�� p� ��H7)/I Q � p� �nH7)/I � �

�f+,(��/��3����6�i��+,�' /@A+,5���+EBD����>"�`�2 ; &��0��w)���+,5�3���� � H7)/I��/�����/���6+�@W�' &+=>"# � X DL�U 6F��$�/�U@A���; &+� &���n &��0��).7���5�F��i+�@! &�����9��+,�' /@A+,5���+������;H7)/INXauQ0���+,�/��(�)� &����/��5%@g<�{�(���(�>���(�)d>�+,(��' &�&����(- 8Re &���i7���5�F��i+�@! &�������+,�' /@A+,5���+n�U7,+,5%7,������>�>�+,�/3���(�)9 &+L

�;H7)/Il� �%� & x

� � H7)/I�� L � � H7)/I2 � � H7)/I � H7)/I L ) � 2!���;H7)/I Q �%� & x

� � � � � ��H7)/I L )N�u�@\ &���6��+,�' /@A+,5���+.���T@AF�5�5%P*��(-7,���' &��3?��(i &��� ;*�' &+=>"#p��R� &����( &���$�/��>�+,(�3[ &���/0w��(� &���1��4�+C7,�6��opF��2 &��+,(3��/+,���D+,FO ���(�3iBf�1>8��(BD�/�% &�; &���2 L

�;H7)/I�;H7)/I � �%

� & x� � H7)/I �

L � � H7)/I� � H7)/I 2� � H7)/IL ) � H � & I

BD�����/��� � �/�����/���/��(- &�! &���$@A�&��>U &��+,(i+�@\ &���6��+,�' /@A+,5���+n��(-7,���' &��3?��(i &��� � '.2 �' &+=>"#^R^��(�3[����),�%7,��([4-P� � H7)/IEl � � H7)/I � � H7)/I

�;H7)/I � H � z I

�!+� &�$ &���2 � &���$@AF�5�5]��(-7,���' &0���(- !>�+,(�3��% &��+,(��0���5������W &���2 �%� & x� � H7)/Ie� z

@A+,�9��5�5u)NX ���/+,0 ��opF��2 &��+,(~H � & I6Bf��/���i &���2 9 &���i3OP=(���0���>��9+�@;�?@AF�5�5%P`��(-7,���' &��3]Rf�/��5%@g<�{�(���(�>���(�)��+,�' /@A+,5���+*���/�.@AF�5�5%P3��U &���/0���(���3�4-P? &���n4������87=��+,��+�@e &�����lH7)/I!���/+=>����/��HA��X ��X� &���n7,��>U &+,�;+,4O "����(���34-Pi�' "��>"#p��(�)E &��� � � H7)/IN� �"INXYZ�% &�a�/��)-���/3a &+d��),�%7,��(aBf����),�- &�9���/+=>����/� �lH7)/I15��U 9F��93��U{�(�� � #����. &����87,���&��),��(�)d+,�����&�2 &+,��X�����2 !����RO@A+,���/+,0��6opF���(- &�% QP�� � H7)/I����/�/+=>��g�2 &��3iBD�% &��' &+=>"# � R�Bf�63��U{�(��

���H7)/IEl �%� & x� � H7)/I�� � H7)/IN� H � } I

��+,���NM���0���5��$�%@�Bf�15��U � � 4��6),�%7,��(4-P� � lv? � �� � A

&����( �� � ����),�%7,��([4-P � � H7)/Ie� �%� & x� � H7)/I � � �

�!+� &�; &���2 � � H7)/If�����!�. &��0��;3�������(�3���(�>���R� &���/+,F�),�i &���6��+,�' /@A+,5���+1Bf����),�- &�1�lH7)/INRO�U7,��([ &��+,F�),��8��>"�� � ����>�+,(��' "��(- 8XeYZ�% &�i &�����TBf�1���/�6(�+CB �/�8��3OPi &+E�' "�2 &�$ &���60*����(i�/���/F�5% D+�@\ &�������/��>U &��+,(]X

z

Page 22: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

������� ��������� ��� %(' �� � � �!��� �� � � ��� ���"! ��� � � � � � � � ) '��'�� )) �+"�' � ���)� ��� ���� � �1�lH7)/I � � "����� �� �

5�+,) �;H �;I�;H7)/I � � F H7)/ILH � Q )/I2 � �' �=H��mI L � Q � F� H7)/I�p � ��H �;I Q �iH7)/I � Q ��*H7)/I�p � �nH �;I Q �nH7)/I �

2 z} � �' :<;�=% i'& xg Sut�hji � �%

� & x� � H7)/I � � � p� Q �� H7)/I � � H7)/I�p�� g Sut�hjpi npi � FMON � + x �

�>FMON FP L � 2TS�N,U V�H��mI L FH H��mI � H � � I

) ' �� g # hji���������� � �.�� ��' 10 '.2 � �*) � � ��' � � ��� �.- ����� ��� ��' �� � � �"!(�� �"*������ ) ' �� � F H7)/I � � "����� � � �� F H7)/Ie� ��� Q � �62ZFP p�FM�pN �� H7)/I2 FW p ��*H7)/I Q z

}:<;�=% i'& x ( � � H7)/I�pjSut 6 *i mi H � �pI

����� ) ' �� � F� H7)/I � � �� �� ���FM�pN � F� H7)/Ie� � N Q � NfH7)/I Q FM�pX ��*H7)/I Q z

}:<;�=% i'& x ( � � H7)/I�p Sut 6 *i nsiO� H � �,I

�����1���/+=+�@\����),�%7,��([��(i &���6j�������(�3�� MmXcWP>�+,0������/��(�)n &���6��+,�' /@A+,5���+.�/�U &F��/(��!���/+=>����/�!��(��opF��2 &��+,(`H � � IW &+E &���$ &+� "��5]�/�U &F��/(��!���/+=>����/�

@A+,�n�?�/��(�),5����' &+=>"#���(`��opF��2 &��+,(ZH �(' I$Bf���/���* &���2 . &���UP`3��%vm���.��(� QBf+�BT�8P=��X �S���/�' 8R\@A+,�n�?),�%7,��(3��%7=��3���(�3a���/+=>����/�C$! � � � N � �� � - Rl &��� � ��(�3 � � @AF�(�>U &��+,(��.@A+,�1 &�����' &+=>"#� &+� "��5f�/�U &F��/(��9���/+=>����/��&�2 &���'@JPaH -I���(�3tH � ID�/���/����>U &�%7,��5%P,X.�����E��(���5�+,),+,F���3��%7=��3���(�3����/+=>����/�$@A+,�$�*��+,�' /@A+,5���+*���;),�%7,��(�4-P$�� �sH7)/I � NfH7)/I ��*H7)/I - X9r!+CBf�U7,����R� &���9��+,�' /@A+,5���+�� � � F H7)/I;��(�3 � F� H7)/I!@AF�(�>U &��+,(��$�&�2 &���'@JP���opF��2 &��+,(��*H � �pI��(�3 H � �,In�/���/����>U &�%7,��5%P,X ��F��' &�����/0�+,�/��Re &���[��+,�' /@A+,5���+? &+� "��5��/�U &F��/(������/+=>����/�������*��(t��3�3��% &��+,(���5@|��>U &+,�$BD����>"�����6(�+� 1���/���/��(- .��(`�� &+� "��5��/�U &F��/(��1���/+=>����/�6@A+,�1�i�/��(�),5��9�' &+=>"#^X*�������$@|��>U &+,�1���/���/���4���>8��F��/��R���([),��(����&��5�R � F� H7)/I����D(�+� !��opF���5� &+ �� H7)/INXTj��!>8��(?4��1�/����(?@A�/+,0 ��opF��2 &��+,(��.H � ID��(�3bH � �,INR &���6�/�8���/+,(@A+,�T &���������T &���2 �� H7)/If>�+,(- "����(��!�nBf����),�- &��3?�/F�0w+�@\ &���$@A+,�/0

�%� & x� � H7)/I ( � p� Sut 6 *i

@A+,�D��5�5 0SROBD�����/�8��� � F� H7)/If>�+,(- "����(��!�9�/F�0 +�@\ &���$@A+,�/0

��� �%� & x� � H7)/I � � � p Sut�� * �

j�5��/+�R, &���!��+,�' /@A+,5���+�� �S>�+=�Uq�>�����(- &�f��5�5����87,���; &��0���3�������(�3���(�>���3�F��� &+6 &���� &��0��T7����/�g�2 &��+,(n��( �lH7)/INX�������/�����$+,(��9>8���/�E��(�BD����>"�d &���n &+� "��5l�/�U &F��/(��1���/+=>����/�6+,(��i�' &+=>"#���+,�' /@A+,5���+*���$��3���(- &��>8��5\ &+

&���D &+� "��5^�/�U &F��/(��W+�@��6�/��(�),5��D�' &+=>"#^R=BD��+,�/��3��%7=��3���(�3����/+=>����/�f���W���/+,�����/5%P93��U{�(���3]Xe�����!@A+,5�5�+CBD��(�)>�+,�/+,5�5g���'P*�' "�2 &���� &�������/���/F�5% 8R�BD����>"�@A+,5�5�+CBD�T3����/��>U &5%P*@A�/+,0 ���/+,��+,�/�% &��+,( ' X

z��

Page 23: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

� ���������� ��� � ! ���� � ��' � �(nsia� & � � � 0k� z 8�8�8�k 0 2`4 #�!�� �'� ������ � ��' � � ��' )) �+"�' � ���"��� � ���lH7)/I � � ��� ����������� # %(' ����' � �!����� � ��� � �����)� ��� ���� � � � �&��� � � � � � � � �;H7)/I � ��/) ��� � ����' � �!����� � ��� � ��� �)� ��� ������ ��� � ���'"�� ��� ���"! ) � ��' � ��������� ��� �)� ��� ���� "����� � � � $�� �& !� NE �� - #�����1�/��),(��%{�>8��(�>��$+�@\ &������>�+,�/+,5�5g���'P*���T &���$@A+,5�5�+CBD��(�)�GSu�@SBf�.���/�;Bf+,�/#p��(�)EBD�% &��' &+=>"#i��+,�' /@A+,5���+,�f��(� �6��F��/�/�g��(d�/�U / &��(�)�R\��(�3��%@e &���E��+,�' /@A+,5���+*Bf����),�- &�1�/��0*����(��/��5g�2 &�%7,��5%P�>�+,(��' "��(- .+C7,���$ &��0���R] &����(Bf��0*�8P�0�+=3���5l &���E &+� "��5��/�U &F��/(��1���/+=>����/�/���1@A+,�6�' &+=>"#���+,�' /@A+,5���+,�$���1�%@W &���UP�Bf���/�� &���9 &+� "��5��/�N< &F��/(��W���/+=>����/�/���f+�@m�/��(�),5����' &+=>"#p��X������!��(- &���/���/�U "�2 &��+,(E+�@� &��+,�/�!�/��(�),5����' &+=>"#p���p3��%7=��3���(�3����/+=>����/�/������� &���2 ; &�������;�����&��0��U &���/�$�/�����/���/��(- 6 &���nBf����),�- &��3��87,���&��),�E+�@e &���9>�+,�/�/���/��+,(��/��(�)i3��%7=��3���(�3d���/+2<>����/�/���%$! � � � N � �� � - @A+,�! &���n�' &+=>"#p�$����5�3���(? &��+,�/�n��+,�' /@A+,5���+,��X;r!��(�>���RL��(��/F�>"�����/�U / &��(�)�R�Bf�E���/�>�+,0���5��U &��5%P�:/F��' &�%{���3a��(a0�+=3���5���(�)[��+,�' /@A+,5���+,�.���n�%@� &���UP`Bf���/���(�3��%7=��3�F���5e�' &+=>"#p��Xbr!+CBf�U7,����RT������/+,��+,�/�% &��+,( ' �/��+CBD��R� &���������/�/F�0��O &��+,(i���f(�+E5�+,(�),���W7���5���3��%@L &���;>�+,(�3��% &��+,(��T+�@� &���;>�+,�/+,5�5g���'P*���/�(�+� 8R^�2 D5��8���' !�������/+8MO��0*�2 &��5%P,RO�&�2 &���'{���3]X

����� ��� � ����Y��� 9 �� �� 9��s�q�: ���u� � � �,����u�uQ(� &�����6�/��>U &��+,(]R�Bf���/��+CB QBf+?�NM���0���5����1+�@f &���E��0���5���>8�2 &��+,(���+�@����/+,��+,�/�% &��+,( ' X��S���/�' 8RLBf�EBD��5�5>�+,(��' &�/F�>U 9��(`�NM���0���5���+�@����6��F��/�/�g��(`��>�+,(�+,0.Pd��(�BD����>"�� &���*>�+,�/+,5�5g���'P���+,5�3���Xi������(]RSBf��BD��5�5>�+,(��' &�/F�>U ;��(�NM���0���5��$+�@l��([��>�+,(�+,0.Pi��(iBD����>"� &���6>�+,�/+,5�5g���'P*3�+=���D(�+� D��+,5�3]X

������ �� ������� � � � � � .ODL�U $F��6���/�/F�0��. &���2 ��H7)/I!� & ��(�3 � H7)/I!� & @A+,�$��5�5\�' &+=>"#p��X1j�5��/+�Rm &��� QBf+��' "�2 &�$7����/�g��4�5�������(� &���6��>�+,(�+,0.Pi�U7,+,5%7,�.��>�>�+,�/3���(�)9 &+L��H7)/I�� FMONfH FPRQ ��H7)/I/I L )2�� L FH H7)/I L�nH7)/I�� Q FM1X��iH7)/I L )N�DL�U !�' &+=>"# z ���87,��� x �� & X�������([ &���6�' &+=>"#^� �!���/��>��$���D),�%7,��(4-P� x H7)/I�� �NMO� � x ) Q�� x �iH7)/I Q � x �nH �;I �

BD�����/�6 &��� x ��(�3 � x >�+=�Uq�>�����(- &�D�&�2 &���'@JP x � FP FMON � x Q z

} � * � *x & � FMON � x 2 FM1X � x �

u� !���T &����([�8���'Pi &+97,���/�%@JP� &���2 L � x H7)/I� x H7)/I � Q � x � L FH H7)/IN�DL�U $�' &+=>"# } ���87,� � * � & X����/+,0� &���E��4�+C7,��RL�% ;���;+,4-7=��+,F��� &���2 *� & ��(�3 � * � & RL��(�3� &���2 �

*H7)/Ie� z @A+,�D��5�5 )NXDL�U $F��6���/�/F�0��.Bf�9���87,�E����+,�' /@A+,5���+EBD�% &���*Bf����),�- $+�@'�`+,(��' &+=>"# z ��(�3d�*Bf����),�- $+�@ z Q �

+,(�' &+=>"# } X�������([@A�/+,0 ��opF��2 &��+,(bH � & INRO &���63OP=(���0���>���+�@\ &��������+,�' /@A+,5���+9���/�6),�%7,��(4-PL�;H7)/I�;H7)/I ���

L � x H7)/I� x H7)/I � Q � � x � L FH H7)/IN�}�&

Page 24: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

u� �����+,4-7=��+,F��D &���2 D@A+,�D�' &+=>"# � BD��+,�/�.3��%7=��3���(�3[���/+=>����/�!���D>"�����&��>U &���/� -���3�4-P � � � � � x R�Bf�6BD��5�5���87,� � � ��� � x X�������([@A+,���' &+=>"# � Bf�$BD��5�5m���87,�L � � H7)/I� � H7)/I � Q � � � L FH H7)/Ie� Q � � x � L FH H7)/IN�r!��(�>��$ &���� &+� "��5m�/�U &F��/(������/+=>����/��+�@S�n��+,�' /@A+,5���+1���T�NM���>U &5%P���opF���5m &+n &���� &+� "��5m�/�U &F��/(������/+=>����/��+�@�n�' &+=>"#*BD��+,�/�$3��%7=��3���(�3>�+=�Uq�>�����(- D���f &���;Bf����),�- &��3[�87,���&��),�6+�@� &���$3��%7=��3���(�3i>�+=�Uq�>�����(- &��+�@\ &����' &+=>"#p�nHA��X ��X��' &+=>"# z ��(�3 } IT��(i &���6��+,�' /@A+,5���+�X

������� � ��� � �� ������� � � � � � .iY`�E(�+CB����/�/F�0��9 &���2 $ &���9 QBf+?�' "�2 &�97����/�g��4�5����;��(� &���E��>�+,(�+,0.P�U7,+,5%7,�.��>�>�+,�/3���(�)9 &+ L

�iH7)/I�� FMONfH FPKQ ��H7)/I/I L )2��uU ��H7)/I L FH�H7)/I L�nH7)/I�� Q FM1X���H7)/I L )N�

��+,���' &+=>"# z BD�% &�(�+,(=<.-����/+ � x ROBf�1���87,�6 &���2 � x H7)/I�� �NMO� � x ) Q�� x �iH7)/I Q � x �nH �;I � BD�����/�6 &���6>�+=�Uq�>�����(- &�!�&�2 &���'@JP

x � FP FMON � x & � FMON � x 2 FM1X � x 2 z

} � * � *x ������13OP=(���0���>���+�@S�' &+=>"# z ���/�; &�����/�U@A+,�/�1),�%7,��(4-PL � x H7)/I� x H7)/I � Q � x �uU ��H7)/I L FH�H7)/IN���+,�D�' &+=>"# } R��%@SBf�.�/�U � * � & R� &����(?Bf�n��)-����({�(�3[ &���2 * � & R � * � & R���(�3 � * H7)/If� z @A+,����5�5)NXej ��+,�' /@A+,5���+n+�@\ &�����/�1�' &+=>"#p�D &�����/�U@A+,�/�6�U7,+,5%7,������>�>�+,�/3���(�)9 &+L

�;H7)/I�;H7)/I � Q �

L � x H7)/I� x H7)/I � Q � � x �uU ��H7)/I L FH H7)/IN��O�8Pn &���2 W�' &+=>"# � ������� � ��� � x X��!(�5���#��� &�����6��F��/�/�g��(E>8���/��RpBf�!(�+15�+,(�),�������87,�D &���2 � � ��� � xHAF�(�5����/�1�[� z INX���/+,0 &���1��4�+C7,�13OP=(���0���>��T@A+,� �;H7)/INROBf�1>8��([�/+,5%7,�$@A+,��5�+,) �;H7)/IW &+9{�(�3[ &���2 L

5�+,) �;H7)/I�� Q � � x �uU �iH7)/I L FH H7)/I Q z} � * � *x � * ��H7)/I L )N� H � � I

Y`�6(�+CB 3��U{�(�� � F ��(�3 � F� ���D��(��opF��2 &��+,(��1H � �pIT��(�3bH � �,ING

� F � FP FMON�� � x & � FMON � F� 2 FM1X�� � x 2 z

} � * � * � *x �}=z

Page 25: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

Y`�6>8��([(�+CB~BD�/�% &��H � � IT����@A+,5�5�+CBD�L5�+,) �;H7)/I�� � F L ) Q � F� L �iH7)/I Q � � x L �nH7)/IQ � � F L ) Q � F� L �iH7)/I Q � � x L �nH7)/I 2�� � x �uU ��H7)/I L FH�H7)/I2 z

} � * � *x � * ��H7)/I L ) � ��=+,0��6��5�),��4��&�n &����(?��5�5�+CBD�TF��� &+EBD�/�% &�L

5�+,) �;H7)/I�� � F L ) Q � F� L ��H7)/I Q � � x L �nH7)/I2 � � F�`Q � � x � � FMON%FP L )2��uU ��H7)/I L FH H7)/I � � H � ' I

�!+� &��>���(�)n &���2 � F��Q � � x � z

}� *FMON � � � *x Q � * � *x �

Bf�1�/���$ &���2 nH � ' If�&�2 &���'{����!���/+,��+,�/�% &��+,( ' X

� � �e�8 � �� � �� �

�=+$@|����R, &����3��U7,��5�+,��0���(- W+�@� &���D0�+=3���5O�����e���/+=>�����3���3�F�(�3����� &���D�/���/#,<Q(���FO &�&��5�0��8���/F��/��$. &���2 e����RBf�1���87,�.���/�/F�0���3@|��>U &+,��3OP=(���0���>���F�(�3����D &���60��8���/F��/� / R^��(�33����/�%7,��3?�' &+=>"#i��(�3[4�+,(�3[���/��>����),�%7,��(� &����4������87=��+,�W+�@] &�����/�!@|��>U &+,�/��Xer!+CBf�U7,����RO &����F�5% &��0*�2 &��F��/�U@AF�5�(����/�f+�@] &�����W0�+=3���5^5������e��(��% &���0������/��>8��5^��0���5���0���(- "�2 &��+,(]R,@A+,�WBD����>"��Bf�;(�����3i &+n4��$��4�5��! &+.Bf+,�/#*F�(�3����f &���;���-P=�/��>8��5]0��8���/F��/�#*XuDL�U !F��!���/�/F�0��$ &���2 � &���6>�+,(�3��% &��+,(���5m�NMO����>U "�2 &��+,([+�@ L / � L #�����),�%7,��(4-P

$��' ? L /L # A �Z�NMO� � Q z} � '��� H75�H��mI/I�p � H75�H��mI/I L � Q � '��� H75�H��mI/I�p L H�H��mI � � H � -I

DL�U .F��1�/�U@A���6 &+�G 8�:<;�= � 8�:<;�= ���6 &��� �)� ��� � ��� � �"!9���/+=>����/��Xi������(`@A�/+,0 &�����$���/�&��(�+C7

������+,�/��0 HA�/�������/+� / &����H z���� �,I/INRLBf�*���87,�� &���2 1 &��� / cf�/+CBD(��g��(`0�+� &��+,(@FH �����6 &����@A+,5�5�+CBD��(�)3���>�+,0���+,�/�% &��+,( FH�H7)/Ie�\H�H7)/I2 � '��� H��mI L �� H � � I

BD�����/� H�H7)/If���D�Ecf�/+CBD(��g��([0�+� &��+,(�F�(�3����q#*X�!+� &�$ &���2 � &���$�NMO��+,(���(- &�g��5L��(�H � -If����R�4-Pi3��U{�(��% &��+,(]R�� #�0*���' &��(�)-��5���X\uQ(�3�����3]R� &�������/��opF����/�N<0���(- D��5g��>����D�n�/���' &�/��>U &��+,(i+,(+,F���>"��+,��>��;@A+,�f &���

�H75�Ie@AF�(�>U &��+,(]XlY`�;BD��5�5m��0���+,�/�! &���$@A+,5�5�+CBD��(�)

��3�3��% &��+,(���5m�/���' &�/��>U &��+,(i+,(�H75�ING������13��/�%@J &�D��(�3i7,+,5g�2 &��5��% &�����W+�@\ &��������(�3 � @|��>U &+,�/��F�(�3����D &���

���-P=�/��>8��5\0��8���/F��/�.0nF��' ;4��1@AF�(�>U &��+,(��!+�@l &��� ��@|��>U &+,�/��+,(�5%P,XD�������!�/���' &�/��>U &��+,(?��0���5������T &���2 � &����/+,5����e+�@m &��� �k��(�3 ��@|��>U &+,�/�e3�+.(�+� f>"����(�),�DBD����(*Bf��>"����(�),�!0��8���/F��/����X DL�U fF��W�/�U@A���e &+n�6���/��>��+�@S�/���/#����/+=>����/��BD����>"�?�&�2 &���'{����D4�+� &�+�@\ &�����/�1�/���' &�/��>U &��+,(��D�����(� � � ��� ���%� UX

Y`�$BD��5�5]�/���' &�/��>U D+,F��!�2 / &��(- &��+,(i &+���3�0����/�/��4�5������/��>��6+�@S�/���/#*���/+=>����/�/������(i &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n>�5g���/��G

�H�nIe�\V�H�nI +��� � �<2 N � � H � & I

BD�����/� �1[Y8�:<;�= ��(�3 Nf[Y8�ac:<;�=>d�]*:1X*Y`��BD��5�5l�/���*�/��+,�' &5%P� &���2 1 &�����1>"��+,��>����&�2 &���'{����1 &����/��>�+,(�3a>�+,(�3��% &��+,(d@A+,�n��3�0����/�/��4���5��% QP,R] &��+,F�),�� &����0*���' &��(�)-��5��9>�+,(�3��% &��+,(�0nF��' n4��*>"����>"#���3�+,(b�

},}

Page 26: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

>8���/�64-Pi>8���/�64����/����X ��+,���93����/>�F��/�/��+,(+�@\ &���6�/���' &�/��>U &��+,(��f &���2 � &���60*���' &��(�)-��5��!>�+,(�3��% &��+,(i��(`H � -I��5g��>����T+,(i�n���/��>���+�@\�/���/#E���/+=>����/��+�@L &����@A+,�/0 ��(dH � & Ie�/���$�;FOvm���EH }�&�&Oz IW��(�3�$���m��(�3�=��(�),5��U &+,(H }�&�&Oz INX ��+,���NM���0���5���Rf &���?���/��>��?+�@$�/���/#V���/+=>����/��F��/��3���( �$���!��(�3Z�=��(�),5��U &+,( H }�&�&�& I9>8��( 4��BD�/�% / &��(��(i &���$@A+,5�5�+CBD��(�).@A+,�/0

�H�nI��fV�H�nI ����

@A+,�e�/+,0��nH�0\2I4 I�<Q3���0���(��/��+,(���5�7,��>U &+,� � X������!�/���' &�/��>U &��+,(��W+,(�H � & ISBD����>"�*),�%7,�D &�����e���/��>��!+�@]�/���/#���/+=>����/�����/�

�T����

� x m xXXX� :<;�= m :<;�=���� Nd� ��

�� x n pxXXX� :<;�= n p:<;�=

���� �

�������S@A+,5�5�+CBD�\@A�/+,0k &���f@|��>U l &���2 uV�H�nI\���l�;3��g��),+,(���5=0*�2 &�/� M6BD��+,�/� 0 '.2 ��5���0���(- ����Emi 21n pi ��X ��+,� &���9>8���/�nBD�����/�1V ���� &���9��3���(- &�% QP?0*�2 &�/� MmR]��(�3� &�����/�U@A+,�/�n &���n@|��>U &+,�/�$���/�E��5�5�:/+,��(- &5%P��6��F��/�/�g��(]R�$���S��(�3`�=��(�),5��U &+,(aH }�&�&Oz ID�/��+CBh &���2 6�����/��>��n+�@e�/���/#[���/+=>����/�6+�@� &���n@A+,�/0 ��(VH � & I!�&�2 &���'{����; &���0*���' &��(�)-��5���>�+,(�3��% &��+,(i��(`H � -INX�$�%7,��(� &���.@|��>U &+,�;3OP=(���0���>��;F�(�3���� / @A�/+,0 H z I���(�3�H } INRmBf�9���87,�9 &���2 $F�(�3�����#w &���.@|��>U &+,�

3OP=(���0���>��D���/�6),�%7,��([4-P L�iH7)/I��\MONfH PRQ �iH7)/I/I L )2TS�N,U V�H��H7)/I/I L H�H7)/I H � z I

��(�3 L�nH7)/I�� W L ) Q M1X���H7)/I L )2TS,X6U V�H��H7)/I/I L H�H7)/IN� H � } I

�����;��4�+C7,�!0*�2 &�/� MO���;HJBD�% &��+,FO e &���D &��5�3��� &+1��(�3���>8�2 &�� &���2 e &���UP*���/�!F�(�3����W &���!���-P=�/��>8��5�0��8���/F��/�CI���/�6),�%7,��(4-P MON � FMON Q S�N N P � M + xN � FMON FP 2TS�N � � M1X � FM1X Q S,X N W � FW 2TS,X �8��$�%7,��(�@|��>U &+,�$3OP=(���0���>��$F�(�3����64�+� &��0��8���/F��/����R\�% $���;�' &�&����),�- /@A+,�'BT���/3� &+�/��+CBh &���2 �1��(�3 N�&�2 &���'@JP� &���$@A+,5�5�+CBD��(�)�G

� � ? S�NS,X A + x � MON PRQ FMON FPW Q FW � H � � I

N � ? S�NS,XTA + x � FMON Q MONFM1X Q M1X � � H � �pI

r!��(�>��* &�����/���NMO���' &�9�[F�(���opF���0*��������(�)[4��U QBf����(a@|��>U &+,�.3OP=(���0���>��n��(�3` &���*�����&��0��U &���/�.+�@� &������/��>��$+�@l�/���/#*���/+=>����/�!��(`H � & INX

} �

Page 27: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�q��� �������������������`������ DL�U !F��D3��U{�(��6 &���6���/��>���(�)9#����/(���5���H7)/I������H7)/I l �NMO� � Q � '� ��H��mI L � � $��' ?

L /L # A � H � �,I

u� ! &����([@A+,5�5�+CBD�T@A�/+,0 &���1�/��opF����/��0���(- ! &���2 !3����/>�+,F�(- &��3?)-����(��D���/+=>����/�/���$���/�60*���' &��(�)-��5����TF�(�3����/ R� &����([F�(�3�����# Bf�1���87,�6 &���2 D�' &+=>"#����/��>����D�&�2 &���'@JP

��H7)/I � � H7)/Ie�%$ �' ? � �' ��H��mI � H��mI � � H��mIL � 2���H �;I � � H �;I A H � � I

��(�3 &���2 D4�+,(�3[���/��>����D�&�2 &���'@JP

��H7)/I "*H7) #�;I��%$ �' g ��H7) p I "*H7) p #�;I�h H � ' I

@A+,�!��(-PC) ") p +K) #�`+K) p X)���/+,0 &�����/�.�% D���D+,4-7=��+,F��� &���2 !F�(�3����q#*R���H7)/I "*H7) #�;If���!�E0*���' &��(�)-��5���R���D���T &���$@A+,5�5�+CBD��(�)nopF���(- &�% QP�@A+,���' &+=>"#p�

� '� ��H��mI � H��mI � � H��mI

L � 2���H7)/I � � H7)/IN� H � -I

���/+,0w &���n3��U{�(��% &��+,(?+�@l &���n���/��>���(�)�#����/(���5l��(aH � �,INR^Bf�.{�(�3? &���2 � &���.3OP=(���0���>���+�@������/�.),�%7,��(4-P L

��H7)/I��H7)/I � Q ��H7)/I L ) Q � H7)/I p L H�H7)/IN� H � � I

�!+� &�1 &���2 �#����/(���5S��(�(�+C7��2 &��+,(��D��(?),��(����&��5\3�������(�3�+,(���5�590J2Y4 �/+,F��/>����;+�@�F�(�>����' "����(- QP?��([ &�����>�+,(�+,0.P,XnYZ�% &�� &������R���(`������5���>8�2 &��+,(?+�@fu� &+�� �65���0�0*�� &+`H � ' I;��(�3tH � -I�),�%7,���6F��$ &���9@A+,5�5�+CBD��(�)���/+,��+,�/�% &��+,(]G

������� ��������� ���! ���� � ��' � � ��' ��)� ��� � ��� � �"! �)� ��� ������ � "����� � � � �� ���$# ������ �(��� ���"! �)� ��� � � � � � ������� � ��' �� � � � L � � H7)/I� � H7)/I � W���� H7)/I

L )2�� ��� H7)/I�p L H�H7)/I)) ' ���� ��' � � W���� H7)/I2� � H7)/I Q ��H7)/I�� � H7)/I�p � ��� H7)/IN� H ��& I� � ��� � ��� �)� ��� �� � � � � ����� "����� � � �L "*H7) #�;I"*H7) #�;I � W � H7)/I L )2�� � H7)/I�p L H�H7)/I)) ' ���� ��' � � W � H7)/I Q ��H7)/Ie� � H7)/I�p � � H7)/IN� H �Oz I

} �

Page 28: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�!+� &�$ &���2 � &���������/+,��+,�/�% &��+,(1:/F��' &�%{����D+,F���F��/�1+�@\ &���$ &���/0 �)� ��� �� � � � �"!�@A+,�T &�������/+=>����/��X

cf+,(�3���(�3?�' &+=>"#i���/��>��������/�6),�%7,��(?��([��opF��2 &��+,(��.H z2' I���(�3aH } � IT�/���/����>U &�%7,��5%P,XTj�(�������5���>8�2 &��+,(+�@�u� &+�� �n5���0�0*�� &+?�' &+=>"#`��(�3b4�+,(�3b���/��>����.�/��+CBD�. &���2 � p��� � Q H � p� S�NI2 � p� S,XmI�� V ��(�3` &���2 � p� � Q � � H7)/I p S�N�� VEX �!�/��(�)1 &�����/�;��(�H ��& Ie��(�3dH �Oz INR=���WBf��5�5m��� ����(�3 N�@A�/+,0 H � � Ie��(�3�H � �pINRBf�6{�(�3 &���2 W���� H7)/I2� � H7)/I Q ��H7)/I�� Q � p� �=H�MON PRQ FMON FP I2~H FMON Q MONSI ��H7)/I �Q �>p� � H W Q FW I2~H9FM1X Q M1XmI ��H7)/I � H �-} I

W � H7)/I Q ��H7)/I�� Q � � H7)/I�p �=H�MON PRQ FMON FP I2~H9FMON Q MONSI ��H7)/I � � H � � I

�!+� &�n &���2 64���>8��F��/��+�@W+,F��$���/��>��9+�@f�/���/#?�/����>��%{�>8�2 &��+,(]RL�NMO����>U &��3`�NMO>����/�.�/�U &F��/(��1���/�93��/�%7,��(��NMp<>�5�F��/�%7,��5%P�4-Pi &����� @|��>U &+,�/��R���(�3?���/�$ &�����/�U@A+,�/�6�' "�2 &��+,(����'P,X

� � �����8�8����� ��[�8��$��� ��� � � � � �1� ��

�����n�' &+=>"#?���/��>���(�)�0�+=3���5\3��U7,��5�+,����3���(? &���������������������� "��#���(d���;�% &�!�' "���' &��(�)���+,��(- ;�*3��%7=��3���(�3���/+=>����/�!+�@\ &���$@A+,�/0

��� H7)/I l� � H7)/I � � H7)/I &�����/��4-Pt "��#p��(�)� &����3��%7=��3���(�3�P=����5�3 � H7)/I�������( ��>�+,(�+,0���>[���/��0��% &�%7,��X �$+,��(�)�@A+,�'BT���/3]R�5��U *F���/�U@A���D &+E &�����!���� &������������� ��� � �� ���60�+=3���5] &+���(�3���>8�2 &�$ &���2 D &���63��%7=��3���(�3[P=����5�3���� &���1��>�+,(�+,0���>���/��0��% &�%7,�$��([ &���10�+=3���5���(�)9@A�&��0��UBf+,�/#^X!r!+CBf�U7,����RL��(���5% &���/(��2 &�%7,�13����/�%7��2 &��+,(+�@e���' &+=>"#���/��>���(�)0�+=3���5L���D��+,�/�/��4�5���XWuQ(��' &�8��3�+�@l0*��#p��(�)9 &���13��%7=��3���(�3P=����5�3?�E0�+=3���5���(�)9���/��0��% &�%7,��ROBf�1>8��(?0*��#�� &����3��%7=��3���(�39),�/+CB� &�E�&�2 &�T &����0�+=3���5���(�)����/��0��% &�%7,��X�u� e���S &����(E��+,�/�/��4�5��f &+$>�+,0���FO &�T &����3��%7=��3���(�3P=����5�3���0���5�����34-P��*�����' &��>�F�5g���D>"��+,��>��n+�@e3��%7=��3���(�3�),�/+CB� &���&�2 &��X;uQ(? &�������/��>U &��+,(]R]uTBD��5�5�3��U7,��5�+,��*>�+,(- &��(pF�+,F��� &��0��13��%7=��3���(�3?),�/+CB� &��0�+=3���5�R���(�3�>�+,(- &�&���' ; &������0�+=3���5���(�)*�������/+-��>"�? &+* &���n+,(����3�+,�O &��3?��( &�����D����������X ��uQ(?�/��>U &��+,( ' X z R^��0�+=3���5m@A+,�� &���1���/��>��6 &+�3��%7=��3���(�3[�&�2 &��+E���D3��U7,��5�+,����3]R),�%7,��(���(*�NMO+,),��(�+,F��T3��%7=��3���(�3*),�/+CB� &�*���/+=>����/��XeuQ(*�/��>U &��+,( ' X } Rp &���!3��%7=��3���(�3*),�/+CB� &���&�2 &�!0�+=3���5����>�+,0������/��3i &+E &���63��%7=��3���(�3iP=����5�30�+=3���5]3��U7,��5�+,����3[��(i &���6���/�U7=��+,F��D�/��>U &��+,(��D+�@\ &�����D����������X

� ��� �������f��� � �>�9����\�����o����� �<�s���E���G������ ����������DL�U TF������/�/F�0��! &���2 ��� H7)/Ie���e &���;��(��' "��(- "��(���+,F��f3��%7=��3���(�3�+,(��' &+=>"# � R���(�3* &���2 W &���;3OP=(���0���>��W+�@��� H7)/ITF�(�3����� &���6��opF��%7���5���(- !0*���' &��(�)-��5��!0��8���/F��/� / ���/�6),�%7,��(4-PL��� H7)/I��� H7)/I � FW�� � H75�I L )2�� � � H75�I�p L FH�H7)/I H � �pI

BD�����/��5 [�8 :<;�= ���S &�����' "�2 &�T7,��>U &+,��R FW�� � G*8 :<;�= � 8!R � � � G*8 :<;�= � 8 :<;�= XSu� ��������/�/F�0���3 &���2 W@A+,�e�U7,���'P � Rp &������4�+C7,��3��%7=��3���(�3����/+=>����/�f���W��(���3�0����/�/��4�5��T@|��>U &+,�e��(E &���!�/��(��/�;+�@L�;FOq�����(�3� Åa���y�I�y���³�?�y�x���J�^� ®v���^�����j���y�³µJ�y�K�«�³�y�I���^�^���F���·�y�x�4©����s�y� �v±x��±��·�y� ���4������� ���P��ª`�y�x��ÌÓ�^���y©��y���y�I�y� ����η���^�^���F� �

Ç?���³�����A�a�����2¾-�y�������^� ���PÌÁ¡�£�£�£sΦ¯} �

Page 29: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�6��(dH z������ INX �$+,��(�)1@A+,�'BT���/3]R=Bf�;BD��5�5^�/F����/���/�T &��� � �/F�4��/>��/���O 8X)�$�%7,��(* &���;3��%7=��3���(�3�),�/+CB� &�i�&�2 &�3OP=(���0���>�����(`H � �pINROBf�1�/���6 &���2 � &���$ &��0�� )T3��%7=��3���(�3����),�%7,��([4-P

� H7)/I�� � H & IO�NMO��� �'�� FW�� Q z

} � p� � � � L � 2 � '� � p� L FH�H��mI��i� H � �,I

Y`�.BD��5�5\�/�U@A���� &+� &�����! QP=���9+�@e0�+=3���5l���� &��� ��������� ��� " � �*) ��' � � �.�0�+=3���5�R^ &+i��(�3���>8�2 &�1 &���2 ; &�����>�+,(�+,0���>6���/��0��% &�%7,�$���D &���13��%7=��3���(�3?),�/+CB� &�?�&�2 &��X������1{��/�' � &����(�)E &+*(�+� &�.��4�+,FO ! &���13��%7=��3���(�3),�/+CB� &��&�2 &�$0�+=3���5m���f &���2 T &���$��(��' "��(- "��(���+,F��D3��%7=��3���(�3 � H7)/If>8��(i(��U7,���!>"����(�),�$�/��),(]X�uQ(�3�����3[�%@Bf�.���/�/F�0��$ &���2 � H & I'< & RO &����(Bf�1�/���6@A�/+,0�H � �,IW &���2 � H7)/I < & @A+,�!��5�5 )NX��+,�9��(a��(O{�(��% &��5%P�5��%7,��3a�' &+=>"#�BD����>"�V���8P=����(a��(��' "��(- "��(���+,F��93��%7=��3���(�3a),�%7,��(V4-P � H7)/INR� &���>�F�0nF�5g�2 &�%7,�$3����/>�+,F�(- &��3[)-����(������/+=>����/�!����),�%7,��([4-P

� H7)/I�� � '� ) + ,�� 0 a 2kd4352 � H �sI L ��2 ) + , / 0 a 2kd4352 �DH7)/I

BD�����/� �DH7)/I9���E &���?�' &+=>"#����/��>��?�2 � &��0�� )NX �����?�/��opF����/��0���(- * &���2 *F�(�3���� / Bf�?�/��+,F�5�3 ���87,�� H7)/I��=$?&' g � H �;I�h]������opF��%7���5���(- D &+9 &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n>�+,(�3��% &��+,(i+,( &���6�' &+=>"#����/��>���DH7)/Ie�=$?&' ? � �' ) + , �/ 0 a 2kd4352 � H �sI L �u2 ) + , ./ 0 a 2kd4352 �DH �;I A

@A+,�D��5�5 ) #��< )NXuDL�U !F��D3��U{�(��6 &���6���/��>��; &+�3��%7=��3���(�3�&�2 &��+,(���� H7)/IEl �DH7)/I�� � H7)/IN�

u�@fBf����5�F�)��(� &���9@A+,�/0 +�@f &���E3��%7=��3���(�3d��(tH � �,I;��(� &+i &������4�+C7,���' &+=>"#����/��>���(�)i��opF��2 &��+,(]R\��(�3�/�8���/�&��(�),�$ &���/0���ROBf�6{�(�3 &���2 DF�(�3���� / Bf�60nF��' !���87,�6 &���2

� H7)/I�� $'&' ? � �' �NMO� � Q � �' � � Q FW�� 2 z} � p� � � � L � 2 � �' � p� L FH�H��mI � L �

2Z�NMO��� Q � �' � � Q FW�� 2 z} � p� � � � L � 2 � �' � p� L FH H��mI�� � H �;I A � H ��� IDL�U !F��D(�+CB ��0���+,�/�6�n &�&��(��'7,���/�&��5��% QPi>�+,(�3��% &��+,(i+,( &���6���/��>��; &+E3��%7=��3���(�3[�&�2 &��+E���T@A+,5�5�+CBD�

5���0����� $?&' ?J�NMO��� Q � �' � � Q FW�� 2 z} � p� � � � L �%2 � �' � p� L FH�H��mI�� � H �;I A � & � H �(' I

�!+� &�i &���2 �H ��� I.@A+,5�5�+CBD�n@A�/+,0 &���[(�+2<_���/4��% &�&��),��>�+,(�3��% &��+,(���(�3V &���[3��%7=��3���(�3����/+=>����/����(~H � �,INRBD�����/�8���1>�+,(�3��% &��+,(VH �(' I����$��0���+,�/��3� &+��(��/F��/�9F�(���opF���(����/�1+�@W &���9���/��>��n &+3��%7=��3���(�3d�&�2 &��+�RL��(�3����(�>��;��5g�8P=�T�.�/��0���5g���l�/+,5��D &+. &�����' &+=>"#����/��>��! &�&��(��'7,���/�&��5��% QP�>�+,(�3��% &��+,(���(dH z �,INX�cf�U@A+,�/�!Bf�;�' "�2 &� &���60*����(i�/���/F�5% D+�@\ &�����D�/��>U &��+,(]R�5��U �F��!3��U{�(��1�E���/+=>����/���H7)/IT����@A+,5�5�+CBD�

��H7)/I l � '� �NMO� � Q � �

�� � Q FW�� 2 z

} � p� � � � L � 2�^H �sI � L �2d�NMO� � Q � '� � � Q FW�� 2 z} � p� � � � L �%2�^H7)/I � � H7)/I H � -I

}��

Page 30: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

BD�����/� ^H7)/If����),�%7,��([4-P^H7)/IEl � '

� � p� L FH�H��mIN� H ��� I

Y`�iBD��5�5T(�����3� &+����/�/F�0��i &���2 � � ���9�/F�>"�t &���2 �^H7)/I.������(���3�0����/�/��4�5��*@|��>U &+,�E��(a &����/��(��/�[+�@�;FOq��$��(�3 �6��(�H z������ INXl�������/�U@A+,�/��R��% fBD��5�5�4��� &���$>8���/�; &���2 ^H7)/Ie "��#�����+,(�7���5�F����T��(��/+,0��;+,����(�/F�4��/�U n+�@u8!X?���������/��>��9 &+[3��%7=��3���(�3d�&�2 &��+>�+,(�3��% &��+,(d��(tH ��� I����6��opF��%7���5���(- 6 &+ ��H7)/I$4�����(�)[� /0*���' &��(�)-��5���R=��X ��X ��H7)/Ie�%$'&' g ��H �;I�h���!+� &�! &���2 f@A+,�f���/��>��! &+n3��%7=��3���(�3��&�2 &��+,��R ��H7)/IW��5g�8P=�W &���;�/+,5��!+�@] &���;3����/>�+,F�(- &��3i>�F�0nF�5g�2 &�%7,��)-����(�����/+=>����/�.@A+,�1�' &+=>"#p��X�uQ(�3�����3]Re��(� &���*3��%7=��3���(�3b),�/+CB� &�b�&�2 &�*0�+=3���5e+�@1H � �,INR\ &����>�+,(�3��% &��+,(d &���2 � H7)/If���D� / 0*���' &��(�)-��5���������opF��%7���5���(- � &+E &���6>�+,(�3��% &��+,(� &���2 ��H7)/IT���D� / 0*���' &��(�)-��5���XDL�U WF����/�U@A���� &+1��(-P9���/��>��T &+63��%7=��3���(�39�&�2 &��+ � H7)/I\BD����>"���&�2 &���'{�����H ��� IS��(�3�H �(' IS��� �(� � � ��� ���%� UXY`�$ &����([���87,�6 &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n�/���/F�5% 8G������� ��������� � ��� � ����� �� � � ������� '�� ����� � ������� � � � � � �� # %(' ��)� ��� � � ��������� ����� � �� � � H7)/I � � �� �� ���

��� ��H7)/I�2 � ��H7)/I�s) � & H '�& I

� � � ��' � � � �"� �� � � � � ������� � � ������' ! � � �����.- #� # %(' �� � ��� �*) ���'" �����. " � ��� � ��� / � � � ����'""���

� '�� � �� � p� 2 � �

�s5 p Sut � V � L FH H��mIN� H '=z I

������' �� -�� ��� � ���(�(� � � ��� ���%� �)� ��� �� � ��������� ����� � �� � � H7)/I/* ��' � ��' � � � � ��' � ��) �(� � � ��� ���%� �)� ��� � ����������� ���4� � �� ��* �����+� � ��' �� � � � � H7)/I � � "����� � � �

� H7)/I��=$?&' ? � �' �NMO� � Q � �' � � Q FW�� 2 z} � p� � � � L � 2 � �' � p� L FH�H��mI � L � A � H ',} I

�����1���/+=+�@\+�@\ &�����D���/+,��+,�/�% &��+,(�������(i &���6j�������(�3�� MmX�!+� &�. &���2 � &���������/+,��+,�/�% &��+,([���/+C7=��3����;F���BD�% &���*0��U &��+=3?@A+,�!{�(�3���(�)� &���nF�(���opF��9��3�0����/�/��4�5�����/��>��� &+d3��%7=��3���(�3V�&�2 &��+VHA�%@!+,(���NMO���' &�"INX �S���/�' nBf�(�+� &�i &���2 E���/+,5�FO &��+,( � H7)/I1 &+tH '�& I�HJ@A+,�E��5�5�2 / "����(���4�5�� 5 ��(�3 pIE�/F�>"�� &���2 � &������(- &��),�&��5!��(�H '=z IE����� / 0*���' &��(�)-��5���RT�&�2 &���'{�������opF��2 &��+,(H ��� INX���F��' &�����/0�+,�/��Rm�%@� &���E��4�+C7,� � H7)/I!�&�2 &���'{����; &���n &�&��(��'7,���/�&��5��% QP�>�+,(�3��% &��+,(?��(�H �(' I� &����(d�% ;�����3�0����/�/��4�5���XSu�@l�/+�RO &����( � H7)/If���T &���6F�(���opF��6��3�0����/�/��4�5������/��>��$ &+93��%7=��3���(�3�&�2 &��+n@A�/+,0 &���6�/��>�+,(�3�����' D+�@l���/+,��+,�/�% &��+,( � X

j��/�/F�0���(�)[ &���2 9��(b��3�0����/�/��4�5��9���/��>��� &+?3��%7=��3���(�3`�&�2 &��+ � H7)/I$3�+=���.(�+� .3�������(�3a+,( ^H7)/INR\Bf�>8��(BD�/�% &�; &���6�����' &�g��5m3��%vm���/��(- &�g��5]��opF��2 &��+,([��(�H '�& IT���

& � z Q � � Q FW�� � � H7)/I2 � � H7)/I�s) 2 �wt � H7)/I2 :<;�=% i'& x � � H7)/I�s5_i � p� �st H ' � I

}�'

Page 31: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

@A+,�T &��� �wtZ+,�����&�2 &+,��),�%7,��(��(`H � INR���(�3@A+,�� pt � g Sut�hji � VE�

j�>�>�+,�/3���(�)E &+9 &���1��4�+C7,�1���/+,��+,�/�% &��+,(]R���(-Pi���/��>��$ &+�3��%7=��3���(�3�&�2 &��+nBD����>"�?�&�2 &���'{����.H ' � INR^����Bf��5�5���6 &����0*���' &��(�)-��5��.>�+,(�3��% &��+,(���(tH '=z I$��(�3� &���E &�&��(��'7,���/�&��5��% QPd>�+,(�3��% &��+,(d��( H �(' INR����$ &����F�(���opF����3�0����/�/��4�5��;���/��>��; &+E3��%7=��3���(�3[�&�2 &��+�X

j�5��/+�R�5��U �F���(�+� &�; &���2 �@A+,����([��3�0����/�/��4�5������/��>��;+�@S�/���/#����/+=>����/�D+�@\ &���;@A+,�/0 ��(�H � & INROBf�6���87,� &���2

L FH H7)/Ie� L H�H7)/I 2�H7)/I L )NR2BD�����/�(H�H7)/I\���l�;�' "��(�3����/3�cf�/+CBD(��g��(90�+� &��+,(.F�(�3����l &���T���-P=�/��>8��5

0��8���/F��/�>#*Xe�������/�U@A+,�/��R� &���63��%7=��3���(�3���/+=>����/�!0*�8P�4��$BD�/�% / &��([���L� H7)/I� H7)/I � FW�� L )2�� p� � L H�H7)/I 2

�H7)/I L ) � �

r!��(�>��6Bf�1�/���$ &���2 D &���63��%7=��3���(�3),�/+CB� &�[�&�2 &�$F�(�3����D &���6���-P=�/��>8��5L0��8���/F��/�6����),�%7,��([4-PW�� � FW�� 2�� p� � H7)/IN�� ��� z�� �E����� �� �����\�����o����� �<�s� � ����`��� ��� � �>� ��YZ�% &�� &������4�+C7,�*���/+,��+,�/�% &��+,(]RLBf���/���* &���2 n�Bf��5�5W3��U{�(���3a���/��>���(�)[0�+=3���5e>8��(`4��*+,4O "����(���3`4-P���/�/F�0���(�)���(�NMO+,),��(�+,F��!3��%7=��3���(�3[),�/+CB� &��&�2 &�6���/+=>����/�!+�@S��opF��2 &��+,(`H � �pINX�uQ(��' &�8��3?+�@S+,4O "����(���(�)�[�' &+=>"#d���/��>���R\ &�����.�������/+-��>"�b0�+,�/��(��2 &F��&��5�5%P����/+=3�F�>����n�[�' &+=>"#����/��>��E &+?3��%7=��3���(�3`�&�2 &��+ � H7)/INX��+,�6 &�����/��0*����(�3����1+�@T &�����.3����/>�F��/�/��+,(b5��U .F��n>�+,(O{�(���+,F��/�/��5%7,���. &+? &�����2q�(��*@|��>U &+,�13OP=(���0���>��>8���/��R�BD�����/�$ &���>5 7,��>U &+,��@A+,5�5�+CBD�T &���63OP=(���0���>���),�%7,��([��(`H z IT��(�3`H } INX

������>"��+,��>���4��U QBf����(� &���! QBf+n�������/+-��>"�����f &�����/�U@A+,�/�!>�+,0����f3�+CBD(* &+.��(��'Bf���/��(�). &���!@A+,5�5�+CBD��(�) QBf+�opF����' &��+,(���Gz X�YZ����>"�?�������/+-��>"�[���/+C7=��3����!�90�+,�/�$(��2 &F��&��5L��>�+,(�+,0���>;0�+=3���5��} X�YZ����>"�?�������/+-��>"�[���T &���60�+,�/�; &�&��>U "��4�5��$+,(����

cf�U@A+,�/�E3����/>�F��/�/��(�) &�����/�*���/�/F�����R\5��U 6F��1(�+� &�9 &���2 6��(d &���E>8���/�EBD�����/�E &���E3��%7=��3���(�3�+�@W &����3��%7=� <3���(�3�P=����5�3E�������/+-��>"��0*�8P94��D��+,�/�% &�%7,��+,��(���)-�2 &�%7,�.H|���e��(n &�����6��F��/�/�g��(�>8���/�CINR- &���� QBf+.0�+=3���5���(�)�������/+-��>"�����;���/�1���/�/��>�+,(�>���5g��4�5%P*3��%vm���/��(- ��/��(�>��6 &���13��%7=��3���(�3[),�/+CB� &�?�&�2 &�10�+=3���5L>8��(?+,(�5%P��>�>�+2<0�+=3��2 &�$3��%7=��3���(�3��TBD����>"�[3�+�(�+� D>"����(�),�1�/��),(���X

r!+CBf�U7,����R���(i &���6>8���/�$BD�����/�6 &���63��%7=��3���(�3iP=����5�3[�������/+-��>"�[�����D�E�' &�/��>U &5%P*��+,�/�% &�%7,�$3��%7=��3���(�3]R�% $���� &���9>8���/�9 &���2 ; &���n QBf+[0�+=3���5���(�)��������/+-��>"�����6>8��(d4��90*��3��. &+i���/+=3�F�>��E�NM���>U &5%P? &���9�&��0����(��'Bf���/��X?�\+��/���* &������RS5��U .F��n���/�/F�0��� &���2 .@|��>U &+,�13OP=(���0���>��6@A+,� 5 ���/��),�%7,��(b4-P H z I1��(�3�H } INX������([Bf�6(�+� &�$ &���2 � &���63��%7=��3���(�3[+�@\ &���63��%7=��3���(�3iP=����5�3[�������/+-��>"�[����),�%7,��([4-P

� H7)/I�� OH7)/I �DH7)/IBD�% &� OH7)/IBl �,2 pN ��H7)/I1��(�3 �DH7)/I$),�%7,��(b4-P�H } � INX[u�@ OH7)/I�< & RS &����(a��(a������5���>8�2 &��+,(d+�@Du� &+�� �5���0�0*����5�5�+CBD�;F��6 &+�NMO���/���/� � H7)/I���(� &���9@A+,�/0 +�@f��opF��2 &��+,(tH � �,I!BD�% &�� &���E3��/�%@J 6��(�3d7,+,5g�2 &��5��% QP@AF�(�>U &��+,(��D),�%7,��(4-PFW�� � � Q �2 z � &pN FMONfH FPRQ �nI Q &� ( N � p S�N6VBSupN 6 Q &� ( N �>p S,X V SupN 6 � H ' �pI

}

Page 32: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

��(�3� p� � z�DH7)/I �)��s5 p Sut � VR2 zOH7)/I pN S�N � V�� H ' �,I

�=��(�>��64-Pi>�+,(��' &�/F�>U &��+,(Bf�1���87,�$ &���2

� H7)/I l �DH7)/I� H7)/I � zOH7)/I

�% 1���1�8���'Pd &+[>"����>"#� &���2 z � OH7)/I$3�+=���.��(�3�����3`�&�2 &���'@JP� &�������/��>���(�)[��opF��2 &��+,(`��( H ' � INX�j��/�/F�0���(�) &���2 � &���$0�+=3���5]�����&��0��U &���/�D���/�$�/F�>"�[ &���2 � &���$+� &������>�+,(�3��% &��+,(��T+�@l���/+,��+,�/�% &��+,( � ���/�$�&�2 &���'{���3]RBf�6�/���; &���2 � &���; QBf+E0�+=3���5���(�)n�������/+-��>"�����!���/�$��(�3�����3��3���(- &��>8��5]����5�+,(�)9���T &���$4������87=��+,�T+�@\ &���3��%7=��3���(�3a),�/+CB� &�V�&�2 &�i��( H � �pI1���9�������/+,���/�g�2 &��5%P�>"��+,�/��( HA��X ��X`���n),�%7,��(a4-Pa��opF��2 &��+,(��[H ' �pI.��(�3H ' �,I/INX

uQ(? &���n>8���/�1BD�����/�.Bf�9���/�.�/���' &�/��>U &��3? &+��' &�/��>U &5%P��+,�/�% &�%7,�1��(��' "��(- "��(���+,F���3��%7=��3���(�3���R� &���.3��%@g<@A���/��(�>��i4��U QBf����(� &���* QBf+d0�+=3���5���(�)?�������/+-��>"�����E>�+,0����.@A�/+,0� &���*BT�8Pa��(`BD����>"�a &����3��%7=��3���(�3),�/+CB� &���&�2 &�.���!0�+=3���5���3]XDYZ����(?Bf�9���/�1Bf+,�/#p��(�)���(���(��2q�(��.�/�U / &��(�)�R^ &������>"��+,��>��.>�+,0�����3�+CBD(���% &�����

� &+;0�+=3���5���(�)� &���f3��%7=��3���(�3.P=����5�3n������(9�2q�(��f���/+=>����/�DHA��X ��X\ &��� ��������� ��� � �� ���f0�+=3���5�RsBD�����/�OH7)/If���!�2q�(��6��(C5�INR� +,�! &+�0�+=3���5���(�)E &���n3��%7=��3���(�3�),�/+CB� &���&�2 &�n���$��(��2q�(��n���/+=>�����HA��X ��X! &��� ��������� ��� " � �*) ��'� � �.�0�+=3���5�R=BD�����/� FW�� ��(�3 � � p � � ���/�1�2q�(��6��( 5�INX

u� 9���.+,4-7=��+,F��.@A�/+,0� &���i��4�+C7,�i3����/>�F��/�/��+,(b &���2 . &�����/�� QBf+�0�+=3���5���(�)?��5% &���/(��2 &�%7,���9���/�*(�+� 9�/��5%@g<>�+,(��/���' &��(- 8Gn���% &�����$ &����3��%7=��3���(�3dP=����5�3�0*�8Pd4����2q�(���RS+,�$ &����3��%7=��3���(�3`),�/+CB� &�`�&�2 &�E3OP=(���0���>��0*�8P�4��1�2q�(���R�4�FO !(�+� !4�+� &���

YZ�% &�` &������RlBf��>8��(a(�+CB ��3�3��/���/�n &���* QBf+dopF����' &��+,(��n4��/+,F�),�- 9F��V�2 . &����4���),��(�(���(�)?+�@� &������/��>U &��+,(]G

z X���� � �� � �� � �����+��� � � � ������� �� � ���$�%7,��(i &���1�/���' &�/��>U &��+,(i &+��2q�(��6@|��>U &+,��3OP=(���0���>���@A+,�,5aRBD���U &����� OH7)/In���E0�+,�/�(��2 &F��&��5�5%P`0�+=3���5���3t������( �2q�(��[���/+=>����/��RT+,�9BD���U &����� FW�� H7)/IE��(�3� � H7)/I p � � H7)/I����/�$0�+,�/�$(��2 &F��&��5�5%P*0�+=3���5���3[���!�2q�(��6���/+=>����/�/�������D�9opF����' &��+,([��((�����3?+�@l��(��0������/��>8��5]��(��'Bf����X

} X���� � &%�� � ����� �%� ! � �)� � � �"' �������$4���(��U{� D+�@�0�+=3���5���(�)6 &���;3��%7=��3���(�3�P=����5�3 OH7)/If������(i�2q�(�����/+=>����/�$���! &���2 ; &���n�/���/F�5% "��(- $�' &+=>"#?���/��>��n�����NMO��+,(���(- &�g��5l�2q�(���X6uQ(�3�����3]RL &���������;��0*�C:/+,�4���(��U{� 8X�u� n���.�8���'P` &+�>"����>"#� &���2 .@A+,�n��(V�2q�(�� FW�� ��(�3 � � p � � Rl &���������' &�g��5e3��%vm���/��(- &�g��5��opF��2 &��+,(?��(bH ' � IT������(����% &�����!��(��2q�(���R�(�+,����(?�NMO��+,(���(- &�g��5\�2q�(��.�/+,5�FO &��+,(]XWYZ���U &������+,�(�+� � &���6��opF��2 &��+,([�����!�9>�5�+,�/��3@A+,�/0 �/+,5�FO &��+,(�2 !��5�5]���D��(+,����([opF����' &��+,(]X

��@f>�+,F��/�/��RLBD����>"��0�+=3���5S���; &�����������/+,���/�g�2 &�n+,(��n@A+,�6�i),�%7,��(�������5���>8�2 &��+,(?3�������(�3��1+,(� &���E��09<�����/��>8��5W4������87=��+,�n+�@D3��%7=��3���(�3a),�/+CB� &�V�&�2 &���9��(�3a+�@!3��%7=��3���(�3bP=����5�3���Xdu�@!4�+� &�a��(- &�% &�����n0*�8P`4���/�8���/+,(���4�5%Pa0�+=3���5���3t�����2q�(��[���/+=>����/�/����R� &����(� &�&��>U "��4���5��% QP`3���>U "�2 &���E &���2 E &���[3��%7=��3���(�3VP=����5�3

}��

Page 33: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

0�+=3���5]���/+,��+,�/��3[��(� &���������������D���f &���64��U / &���D>"��+,��>���XWr!+CBf�U7,����R^�%@\ &���6�2q�(��60�+=3���5m@A+,�T &���63��%7=� <3���(�3EP=����5�3E���/+C7=��3����f�;7,���'PE��+=+,����0������/��>8��5p{� 8R- &����(E &���D3��%7=��3���(�3�),�/+CB� &���&�2 &��0�+=3���5��/��+,F�5�3�4��F��/��3]R-3����/���% &�f &������3�3���39>�+,0���FO "�2 &��+,(���5-4�F��/3���(]Xlj�(9��0������/��>8��5-��0���5���0���(- "�2 &��+,(1+�@� &���T3��%7=��3���(�3P=����5�30�+=3���5]���/+,��+,�/��3[��(i &���������������D>8��(4��$@A+,F�(�3[��( �?��0*�8P=�/#-P`H }�&�&-} �-INX

� ��� ����� ����

uQ(i &�������/��>U &��+,(]ROBf�6),�%7,�� &+E�NM���0���5�����+�@�:/+,��(- ��' &+=>"#,<Q4�+,(�3���/��>���(�)90�+=3���5��fF��/��(�)9 &���;@A�&��0��UBf+,�/#�/�U $+,FO ���(? &�����!����������X �S���/�' 8R^Bf�.BD��5�5L3����/>�F��/�$�*0�+=3���5LBD�% &���' "��>"#���3#�;�/(��' &����(=< �!��5���(p4���>"# QP=������/+=>����/�/����Re��(�3` &����(b+,(���BD�����/�� &���*�' "�2 &��7����/�g��4�5����$@A+,5�5�+CB ��(�3�������(�3���(- E�f+8MmRluQ(�),���/�/+,5�5�R +D+,�/� QP=���6���/+=>����/�/����X�$�����?��([0���(�3i &���2 � &+��/��+CB &���2 ��E),�%7,��([0�+=3���5]����7���5���3]RO &���$@A+,5�5�+CBD��(�)9>�+,(�3��% &��+,(���(�����3[ &+

4��6>"����>"#���3]G

� z XD�����;@|��>U &+,�T3OP=(���0���>�����(dH z If��(�3`H } IW0nF��' D4��$��3�0����/�/��4�5�����(� &���$�/��(��/�6+�@S�;FOq��6��(�3 �6��(H z������ INX

� } XD�����.�/+,5�FO &��+,(i &+� &���.�' &+=>"# � � >�+=�Uq�>�����(- ;��opF��2 &��+,(?��(bH � I�0nF��' �4��1>"��+,�/��(���(?��>�>�+,�/3���(�>��BD�% &�i &���63����/>�F��/�/��+,([��(?�=��>U &��+,( � X z X

� � XD�����6�' &+=>"#� &�&��(��'7,���/�&��5��% QPi>�+,(�3��% &��+,(i��(`H z �,If0nF��' !4��$�&�2 &���'{���3]X

� ��XD�����64�+,(�3[��(- &��),�&��5]��(`H }�& If0nF��' D4��1� / 0*���' &��(�)-��5���X

� �=XD�����6�' &+=>"#i��(- &��),�&��5]��(`H } �pIf0nF��' D4��1� / 0*���' &��(�)-��5���X

� � XD���������/��>��!+�@L�/���/#9���/+=>����/�f��(�H � & Il0nF��' T4�����3�0����/�/��4�5���Rp��(�3*��(*�����' &��>�F�5g����0nF��' f�&�2 &���'@JPE &���0*���' &��(�)-��5���>�+,(�3��% &��+,(i��(`H � -INX

j��.),��(����&��5W�/���/F�5% &�n�/��)-���/3���(�)BD���U &�����n+,�.(�+� 1 &�����/��>�+,(�3��% &��+,(��1��+,5�3b���/�*(�+� 9�87�����5g��4�5���RL &�����/�>�+,(�3��% &��+,(���0nF��' S4��W>"����>"#���3�+,(n�D>8���/�f4-P1>8���/�f4����/����X��=+,0��e+�@� &�����/�f>�+,(�3��% &��+,(��\���/�WopF��% &�W�8���'P6 &+7,���/�%@JP,RpBD�����/�8���T+� &�����/��RO�/F�>"����e &����0*���' &��(�)-��5���>�+,(�3��% &��+,(��e��(�H }�& Ie��(�3�H } �pINRO���/�!0�+,�/�!3��%q�>�F�5% 8X��+,�T &���$ QBf+�>8���/���!���/���/��(- &��3�4���5�+CB6R���5�5]+�@\ &�����/�1>�+,(�3��% &��+,(������/�6�&�2 &�����D�' &�&����),�- /@A+,�'BT���/3]X

�q��� T����b�s�9��� ��� ��9��B���:��� �! B� �����q���� � ����������;���D &���n�/��0���5����' �>8���/�9+�@l &���n���/���/��(- 60�+=3���5�X DL�U $F��$���/�/F�0��. &���2 �@|��>U &+,��3OP=(���0���>����&�2 &���'@JP &���9>�+,(�3��% &��+,(��;��(d���/+,��+,�/�% &��+,( � X1YZ�% &�� &������R] &��� � ��(�3#��@|��>U &+,�/�6���/�!:/+,��(- &5%P��6��F��/�/�g��(]R���(�3 &�/�%7=�g��5�5%P��&�2 &���'@JPd &�����;FOq��i��(�3 �6��(ZH z������ I$>�+,(�3��% &��+,(���X[����� � � �/+,5�FO &��+,(d &+���opF��2 &��+,(ZH � I$���F�(���opF���X\j�5��/+� &���l &�&��(��'7,���/�&��5��% QP;>�+,(�3��% &��+,(;@A+,�]�' &+=>"#p����+,5�3������L5�+,(�)D���] &���������&��0��U &���]�/���' &�/��>U &��+,(����(.���/+,��+,�/�% &��+,( � ���/�W�&�2 &���'{���3]XS�����T0*���' &��(�)-��5��l>�+,(�3��% &��+,(�����(iH }�& IL��(�3H } �pI]��+,5�3.+,(�>��WBf�f�/�8��5�� -�� &���2 �@A+,�D��([��(- &��),�&��5]+�@\ &���$@A+,�/0 � '

� �SH��mI�p L FH H��mI H '�� I

��&

Page 34: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

&+E4��1� / 0*���' &��(�)-��5���R=�% D�����/FOq�>�����(- D &���2

$?&� ? � '� �SH��mI�p �SH��mI L � A ��� H '�' I

@A+,�$��5�5�)9HA�/����R]@A+,�;�NM���0���5���RDL�����' &���$��(�3��=�����&�8P,�U7�H }�&�&Oz I/INX1�=��(�>��n &��� �SH��mI���(- &��),�&��(�3��;��(�H }�& I��(�3bH } �pI����/�65�+,),(�+,�/0*��5�Rp &���1��4�+C7,�1��(- &��),�&��4���5��% QP*>�+,(�3��% &��+,(����+,4-7=��+,F��/5%Pi�&�2 &���'{���3]X��S��(���5�5%P,R= &������/��>��$+�@l�/���/#*���/+=>����/�!��(`H � & If���D��3�0����/�/��4�5���RO���D�����/��+CBD(?��([�$���L��(�3��=��(�),5��U &+,(�H }�&�&Oz INX

YZ�% &�E &���D &��>"��(���>8��5^>�+,(�3��% &��+,(��� "��#���(*>8���/�!+�@_Rp�% W���e�8���'P9 &+1>"����>"#E &���2 f���/+,��+,�/�% &��+,( �1��0���5������ &���2 -����/+2<Q>�+,F���+,([4�+,(�3[���/��>����!���/�$),�%7,��([4-P "*H7) #�;I��Z�NMO�SH � � H7)/I Q(� � H7)/I p ��H �;I/INROBD�����/�

� � H7)/Ie� Q H ���62 FP p � NSI�H � Q )/I�2ZFP p � � H7)/I2 z}:% i'& x � *N�i � �' g � � H �sI�h *i L �*

��(�3BD�����/� g � � H7)/I�hji.� � N�iFM_iki � z Q ) + �� a � + ' d � �j�5��/+�Rm@A�/+,0 ���/+,��+,�/�% &��+,( ����(�3��% &�;>�+,�/+,5�5g���'P,R�Bf�9�/���9 &���2 ;@A+,�$���' &+=>"#[BD�% &�d�i3��%7=��3���(�3����/+=>����/�),�%7,��(�4-PC$! � � � N � �� � - R-BD����>"���&�2 &���'{����e &���D>�+,(�3��% &��+,(��l+�@L���/+,��+,�/�% &��+,( � R, &���D�' &+=>"#9���/��>��D����),�%7,��(4-P � � H7)/I�� �NMO�\H � ��) Q�� p� ��H7)/I Q � p� �nH7)/I/INROBD�����/�

� � ��� Q � � 2 FP p�FM�pN � � 2 FW p � � Q z}:% i'& x � *N�i

g � � h *i Q z}=%

& x� *X

g � � h *� ��(�3BD�����/� � � � � FM pN�� + x ��� N Q N � Q FM pX � � � �j�(���0������/��>8��5O��0���5���0���(- "�2 &��+,(n+�@m &������ QP=���D+�@]0�+=3���5�F��/��(�) �1X ��Xp3��2 "�$���W�87�����5g��4�5��f��( �?��0*�8P=�/#-PH }�&�&-} �-INX

�q��� � � �� �! B�������q���� � ���DL�U !F��D(�+CB ���/�/F�0��$ &���2 D &��� 0 '.2 �$<� QP=���$@|��>U &+,�������� &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n3OP=(���0���>��L��i�H7)/Ie� FM_i � FP i Q ��i�H7)/I � L )�2���N�i�U ��i�H7)/I L FHei�H7)/I

��(�3 &���2 � &��� � '.2 ��<� QP=���$@|��>U &+,�������� &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n3OP=(���0���>��L�

H7)/I�� FW�

L ) Q g FM1X�h�

�iH7)/I L )2���X�

L FH�

H7)/IN�r!���/�

g FM1X�h�

����� z � 0 7,��>U &+,��RfBD����>"�t�/�����/���/��(- &�* &��� � '.2 �/+CB +�@! &���e4 � 0 0*�2 &�/� M FM1X�XcWPi���/�/F�0��O &��+,([��5�5m���/+=>����/�/���!���87,�6��(�3�������(�3���(- !��(�>��/��0���(- &��Xej�3�0����/�/��4���5��% QPE+�@� &����� ���/+=>����/�/����/��opF����/���1 &���2 } FMON�i FP i < � *N�i @A+,�1��5�5 0 HA�/���i�f+8MmRluQ(�),���/�/+,5�5�R +D+,�/��H z�� �,I;+,�.�;FOq��*��(�3 �6��(

�Oz

Page 35: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

H z������ I/INX��������6),F����&��(- &�����1 &���2 ���i�H7)/I < & @A+,�1��5�5 0< ")NX � ��+,�1��' &+=>"#�BD�% &�`�[3��%7=��3���(�3����/+=>����/�$! � � � N � �� � - RO &���6�/+,5�FO &��+,(�@A+,�T &��� � � >�+=�Uq�>�����(- &�!��(`H � IWBD����>"�[���T &���65���0��% f+�@ � � H7)/IT���g � � hji.� z� *N�i � Q FMON�i(2 � FM *N�i 2 } � *N�i � � N�i Q g N � hji Q g FM pX � � hji � � � H ' -I

j�5��/+9Bf�1�/��opF����/�; &���2 !��5���0���(- D4-P��5���0���(- 8RO@A+,�D��5�5 � R� N Q N � Q FM�pX � � < &

BD����>"��BD��5�5l��(��/F��/�9 &���2 � � < & XEY`�EBD��5�5���5��/+[���/�/F�0��E &���2 6 &���E�/��+,�' '<Q�&�2 &�E���6�' &�/��>U &5%P���+,�/�% &�%7,���H7)/I < & X`�������E��0���5������6 &���2 �����+ & ��(�3a &���2 �� N + & R�BD�% &���2 E5��8���' 9+,(��i�' &�/��>U E��(���opF���5��% QP,X�����[ &�&��(��'7,���/�&��5��% QPV>�+,(�3��% &��+,(V��( H z �,In��+,5�3�������5�+,(�)`���E &���[>�+,(�3��% &��+,(��9+�@6���/+,��+,�/�% &��+,( } ���/��&�2 &���'{���3]ROBD����>"��Bf�;BD��5�5����/�/F�0��; &+n4��� &���;>8���/��Xe�\+9�/���; &���2 T &���;��(- &��),�&��5��f��(dH }�& IW��(�3�H } �pIW���/�0*���' &��(�)-��5�����RpBf�6{��/�' !0nF��' !�/+,5%7,�$@A+,�T &���6>8��(�3���3��2 &�$4�+,(�3?��(�3�' &+=>"#i���/��>�����X���/+,0 ���/+,��+,�/�% &��+,( ��R,Bf�!�/���D &���2 e4�+,(�3����/��>����e��(9 &���D���/���/��(- T�/�U / &��(�)1���/�D),�%7,��(�4-P�"*H7) #�;Il�

�NMO�\H � � H7)/I Q�� � H7)/I p ��H7)/I/IWBD�����/�� � H7)/Ie� Q ���2H � Q )/I2 :% i'& x } FMON�i FP i� *N�i 5�+,)

� } � ) �� a � + ' d a � ; ���� dH � 2 FMON�i-ILH ) � a � + ' d Q z I2 } � � �

��(�3BD�����/� g � � H7)/I�hji1� }�� ) � a � + ' d Q z�� � N�iH ) � a � + ' d Q z I?� FMON�i(2 � � 2 } �

BD�����/�� �� FM *N�i 2 } � *N�i � N�iO�

�������n��0���5������$ &���2 � � H7)/I � & ��(�3 � � H7)/I < & @A+,�n��5�5 ) #�1R���(�3a����(�>��� &���2 & � "*H7) #�;I� z4���>8��F��/� ��H7)/I�< & X$���pF��; &���n0*���' &��(�)-��5��6>�+,(�3��% &��+,(?��(VH }�& ID��+,5�3��;4-P[7=���' &F��n+�@� &���n�/FOq�>�����(�>UP+�@�>�+,(�3��% &��+,(dH '�' INR=+�@� &����@|��>U T &���2 ��H7)/I < & R���(�3i+�@� &����@|��>U T &���2 ��i�H7)/IW�����f{�(��% &���NMO����>U "�2 &��+,(��@A+,�D��5�5 )NX

j�>�>�+,�/3���(�)9 &+����/+,��+,�/�% &��+,( �=R��9�' &+=>"#�BD�% &�[�93��%7=��3���(�3���/+=>����/�!),�%7,��(4-Pe$! � � � N � �� � - �����!����/��>��$),�%7,��([4-P � � H7)/Ie�Z�NMO�\H � �r) Q(� p� ��H7)/I Q � p� �nH7)/I/INR�BD�����/� � � ��� Q � � 2 FP p�FM�pN � � 2 FW p � � Q z

}=%

& x� *X

g � � h *� ��(�3BD�����/� � � ���D),�%7,��([4-P��opF��2 &��+,(bH ' -INXfcf��>8��F��/� � � < & ��(�3[4���>8��F��/� ��H7)/I < & R�Bf�1�/���6 &���2 &���6�' &+=>"#i���/��>��$0*�8P�4��64�+,F�(�3���3?����@A+,5�5�+CBD�

� � H7)/I'� �NMO� �� � ��) Q �>p� �nH7)/I � ��� ���-�y�x���x�y��©��_��ª?�y���A�8�x�y�^©����y�IµV�x��©«��µV� � � ¬ ��±��A���` `�y�x���4©������^� �y� ���{�����A�+� ���A±x�y���I�y���³�H¸����y�+���4� ����©�©����A� ¬ � ��ª²����y�x���HÑÁ�¨�v���-ªÓ��©¦�y���«�J±x���^��� ¬ ���y�*�y�x�H�x�v�^�A��©����c�����j�y�x�H�y���A�sÑ �x��±^�y�«���F�������A±x�y����¯

�-}

Page 36: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

���/+,0 &���63OP=(���0���>���+�@ �1ROBf�1#p(�+CB~ &���2

�nH7)/Ie� �nH & I2 FW ) Q FM1X � '� �iH �sI L �u2TS,X � FH H7)/I Q FH�H & I � �DL�U !F��!��5��/+����/�/F�0��$ &���2 �>p� FM1X � &��5���0���(- �4-P[��5���0���(- 8X��=��(�>�����H7)/I�< & 4-P?���/�/F�0��O &��+,(]R�Bf�.BD��5�5L���87,�1 &���2 � p� FM1X�� '� �iH �sI L ��� & X���/+,0 &�����TBf�1�/���6 &���2

& � � � H7)/I �t�NMO��� � ��) Q �>p� ( �nH & I 2 FW )2TS,X �BFH H7)/I Q FH�H & I � 6 � ��=��(�>��! &����FH�H7)/Ie���/���' "��(�3����/3icf�/+CBD(��g��(�0�+� &��+,(���R- &���!7����/�g��(�>��!+�@ � � H7)/I����W{�(��% &�D@A+,�f��5�5�)NRpBD����>"� &+,),�U &�����;BD�% &�� &���9{�(��% &��(����/�6+�@W &���9�NMO����>U "�2 &��+,(�+�@)��i�H7)/I;��(�3� &���9@|��>U $ &���2 ��H7)/I < & RL��0���5������ &���2 � &���6��(- &��),�&��5]��(`H } �pIf���D� / 0*���' &��(�)-��5���4-Pi7=�% &�/F��$+�@\ &���6>�+,(�3��% &��+,(i��(`H '�' INX�S��(���5�5%P,R^Bf�E���/�/F�0��n &���2 $ &���n���/��>��9+�@W�/���/#[���/+=>����/�$���;),�%7,��(d4-P

�H�nI!� U V�H�nI � @A+,�;�/+,0��

H�0�2T4 I�<Q3���0���(��/��+,(���5�7,��>U &+,� � X��������D��0���5������W &���2

�T�

���������

&XXX&� :<;�xXXX� :<;�=

� �������� N��

���������

� x n pxXXX� : n p:&XXX&

� �������� "��(�3

�H�nIe�

���������

� x � � xXXX� : � � *� :<;�xXXX� :<;�=

� ���������

uQ(����/�U / &��(�)�BD�% &� ��

� & @A+,� ���G0Z2 z 8�8�8� 0Z2R4�RL�% ;BT���$�/��+CBD(���(��f+8MmRLuQ(�),���/�/+,5�5�R +D+,�/�H z�� �,I! &���2 6 &�����$���/��>��E+�@T�/���/#����/+=>����/�1���6>�+,(��/���' &��(- 1BD�% &�d(�+2<_���/4��% &�&��),��R]BD����>"�`��0���5������! &���2 1�% �&�2 &���'{����9 &���0*���' &��(�)-��5��*>�+,(�3��% &��+,(a��(~H � -INXVr!+CBf�U7,����RT�%@! &����/��),�- '<Q����(�3a�/��3��+�@9H � -I.���E�I#0*���' &��(�)-��5���@A+,� �

� & @A+,� � �f0�2 z 8�8�8� 0�2Y4�R� &����(?>�5��8���/5%Pi�% D���!��5��/+*�%# 0*���' &��(�)-��5��!@A+,���

�� & X[������3����/>�F��/�/��+,(b��(a�=��>U &��+,( � &����(` &��5�5��1F��.��+CB &+��'BD�% &>"�` &+? &���*���-P=�/��>8��5f0��8���/F��/��R���;�E@AF�(�>U &��+,(?+�@ � X!uQ(������' &��>�F�5g����R�Bf�n�/���. &���2 fFMON FP ��MON P R���0���5%P=��(�)9 &���2 ! &���n��3�0����/�/��4���5��% QP>�+,(�3��% &��+,(�@A+,� �$<� QP=���6���/+=>����/�/���;������5�������F�(�3����D4�+� &�[0��8���/F��/����X

� � ���� �8� l�����

�������e���������e���/+,��+,�/���W�60�+=3���5O@A+,��:/+,��(- &5%P.���/��>���(�)$4�+,(�3��W��(�3��' &+=>"#p��X������!0�+=3���5����/+=3�F�>����W4�+,(�3���/��>����f &���2 D���/�;��3���(- &��>8��5� &+. &��+,�/�$+�@S�2q�(��� &���/09<Q�' &�/F�>U &F��/�$0�+=3���5���X ��F��' &����0�+,�/��R=4-P��/����>��%@JP=��(�)��(��NMO+,),��(�+,F��$3��%7=��3���(�3����/+=>����/�; &���2 $����>"�����&��>U &���/� -���3d4-P���(d�2q�(��n3��%7=��3���(�3�P=����5�3]R^ &���90�+=3���5���/+=3�F�>����!�' &+=>"#����/��>����� &���2 !���/�6�NMO��+,(���(- &�g��5��2q�(��6��(� &���6��>�+,(�+,0.P�� �!�' "�2 &�$7����/�g��4�5�����Xl�������D5g���' @A�8�2 &F��/�$+�@� &���$0�+=3���5m0*��#����D�% TopF��% &�; &�&��>U "��4�5���R���(�3iBf��5�5]�/F��% &��3i@A+,�T��0������/��>8��5���0���5���0���(- "�2 &��+,(]X��F��' &����0�+,�/��Rl &���i0�+=3���5f���9��4�5��* &+d��>�>�+,0�+=3��2 &�* &���i���/��>���(�)�+�@���>��/+,�/�_<Q�/��>U &��+,(V+�@!4�+,(�3��E��(�3�' &+=>"#p�!+C7,���D &��0���X

� �

Page 37: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�����;0�+=3���5���(�).�������/+-��>"�����/+,��+,�/��3���(* &�����W���������f5��8��3��W &+.0*��(-P���(- &���/���' &��(�)n��0������/��>8��5�opF����_< &��+,(���X �S���/�' n+�@!��5�5�R\ &�������/���/��(- �0�+=3���5W0*�8P`4������' &��0*�2 &��3bF��/��(�)�3��2 "��+,(a),+C7,���/(�0���(- 94�+,(�3����(�3�+,(��' &+=>"#9��+,�' /@A+,5���+,��X �;(��D��0������/��>8��5O��0���5���0���(- "�2 &��+,(H|���/�/F�0���(�)6>�+,(��' "��(- W7,+,5g�2 &��5��% QP�I�+�@� &�����0�+=3���5����W��( �?��0*�8P=�/#-PdH }�&�&-} �-INXlr!+CBf�U7,����R�0*��(-P*��0������/��>8��5���0���5���0���(- "�2 &��+,(��e+�@L &����0�+=3���5m���/���+,�/�/��4�5���R^��(�3[BD����>"�����D4����' ��/F��% &��3[@A+,�D &���13��2 "�E���!��(?+,����(?opF����' &��+,(]X,�;(�>��6 &���10�+=3���5L���!���' &� <0*�2 &��3]Rp0*��(-P9opF����' &��+,(��f+�@m��(- &���/���' f>8��(� &����(*4�����3�3��/���/�/��3���(*�$ &����+,�/�U &��>8��5�5%P.>�+,�����/��(- T0*��(�(�����X>SM���0���5�����+�@e���/�/F����;BD����>"��0*�8P[4��n��3�3��/���/�/��3���(�>�5�F�3���GT &���n3OP=(���0���>.4������87=��+,��+�@e�NMO����>U &��3d�/�N< &F��/(���Rp &����3���),�/����+�@]���/��3���>U "��4���5��% QP.BD����>"�*�NMO���' &�f��(�4�+,(�3���(�3*�' &+=>"#E���/��>�����Rp &���!�NM= &��(- T &+6BD����>"��' &+=>"#p�.��(�3�4�+,(�3��6�/�����/��>�+,0�0�+,(�@|��>U &+,�/��R\�i0��8���/F��/�E+�@ "'3�F��&�2 &��+,( $�@A+,�$�' &+=>"#p��RS>�+,0�0�+,(���5��% QP��(��' &+=>"�����' &��>;7,+,5g�2 &��5��% QP9��(�4�+,(�3��(�3i�' &+=>"#*���/��>�����R�>��/+,�/�_<Q�/��>U &��+,(���5m3�������(�3���(�>��1+�@��' &+=>"#p�D+,(� &���@|��>U &+,�/�D�NM= &�&��>U &��3@A�/+,0 &���60�+=3���5�R�����Bf��5�5L���D0*��(-Pi+� &�����/��X

j�5��/+�R\0*��(-P���(- &���/���' &��(�) &����+,�/�U &��>8��5�opF����' &��+,(��1�/��0*����(d+,����(]X*j�(`�NM= &��(��/��+,(`+�@f &���E���/���/��(- 0�+=3���5� &+E��5�5�+CB @A+,�T3��U@|��F�5% ��/���/#����T��( �?��0*�8P=�/#-P�H }�&�&-} 4^INXlj�5��/+�R= &���$>�+,(- &��(pF�+,F��_<� &��0���3��%7=��3���(�3),�/+CB� &��0�+=3���5!���/+,��+,�/��3Z��(t &�����*����������3����/���'7,���i@AF��' &�����i�' &F�3OP,XkuQ(������' &��>�F�5g����RT�% *Bf+,F�5�3�4����(- &���/���' &��(�)� &+b>"�����&��>U &���/� -��[ &���?),�/+CB� &� �&�2 &�?���/+=>����/�/����BD����>"� 5��8��3� &+b>�5�+,�/��3�@A+,�/0 �/+,5�FO &��+,(��@A+,�;���/��>��n &+3��%7=��3���(�3d�&�2 &��+,��X �?��(-P� &��>"��(���>8��5lopF����' &��+,(��6�/��0*����(d��4�+,FO $ &���94������87=��+,�$+�@f�2q�(�����/+=>����/�/����+�@D &���� QP=���F��/��3V��(b &�����9����������X ��+,�.�NM���0���5���Re>"����>"#p��(�)dBD���U &�����9 &���i��(- &��),�&��5��n��(H }�& IT��(�3`H } �pIT���/� / 0*���' &��(�)-��5����e@A+,��>8���/���!0�+,�/�;),��(����&��5] &����(i &���6+,(����D����(�3�5���3��(i &������������������!(�+,(=<� &�/�%7=�g��5eHA�/���n�;FOq���R �S��5�����+C7=��>�R���(�3d�=>"����>"�����/0*�8P,���EH }�&�&-} If@A+,�!�NM���0���5��CINXTj��'P=(- &�����/���;+�@ &���n�/��3�F�>���3�@A+,�/0 0�+=3���5\���/+,��+,�/��3���(? &���������������EHA0�+=3��%{���3[ &+��>�>�+,F�(- ;@A+,��3��U@|��F�5% ;�/���/#^RL���;��(�?��0*�8P=�/#-PbH }�&�&-} 4^I/I���(�3[ &���.�' &�/F�>U &F��&��5S�������/+-��>"�[@A+,�� &���17���5�F��2 &��+,(+�@l�/���/#-P3���4O $��(�3?��opF��% QP����+,(������/��3`4-P �[���' &+,( H z��(' �pI��/����0��.����/+,0����/��(�)i3����/��>U &��+,(�@A+,�$@AFO &F��/�9Bf+,�/#^X�j�5��/+�R��% 60*�8P�4����+,�/�/��4�5��* &+d),��(����&��5�� -��* &���i3��%7=��3���(�3a���/+=>����/�E���/+,��+,�/��3���(b &�����n���������nBD�% &��+,FO E�&��>��/�%{�>���(�)� &���0�+=3���5�� �T &�&��>U "��4���5��% QP,X

� �

Page 38: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

� � � �$���� �

� � � ���8� � �8� �n��� � ��l� �U�

Y`�$BD��5�5m(�+CB �' "�2 &�1�EF��/�U@AF�5L�/���/F�5% D@A+,�T@AFO &F��/�6�/�U@A���/��(�>���X� ����� ��� .�� ������ � � � � ��� � �,� ) � ��'�� � � � � �����L

�iH7)/I��\MVH Q ��H7)/I/I L )2�� L H�H7)/I ) ' �� H � ��� ��"��� � ��� � ������ � ���� ��� ���������"� � � ��� �*) � ����� � �!�� � ����#�� ��' � ' ���� ��' � �

� �' �iH �sI L � H '�� I

� ��� � � � ����� � ��� ����� ��� �. � ) � ��' � � ����� ��H � Q )/I2 ��H7)/I Q M z Q ) + � a � + ' d

����� ) � ��' � � ��� %2�� �&��� � ��� � ��� "����� � � ��M � �' z Q ) + � a � + 2kd L H�H��mI

) '��'�� �!� � ����� � � �� � pM * ?'H � Q )/I Q }M � z Q ) + � a � + ' d � 2 z

} M � z Q ) + * � a � + ' d � A ��������D�/���/F�5% D�����' "��(�3����/3]R^��(�3 &�����/�U@A+,�/�$ &���6���/+=+�@S����+,0��% / &��3]X

� � ���i��~�� � ��� �`� l�U������� �

DL�U !F��D3��U{�(��� �H7)/IT���T@A+,5�5�+CBD�1HA(�+� &�; &���2 D &��� � �/F�4��/>��/���O ������/F������/���/�/��3^I �H7)/I6l ) , /�� a 2kd4352 + , / 0 a 2kd4352 �� H7)/IN�

u� !�����' &�&����),�- /@A+,�'BT���/3i &+E>"����>"#i &���2 �@A+,�T &��� �wtZ+,�����&�2 &+,��+�@�H � INRO &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n��opF��2 &��+,([��+,5�3���G�wt �� 2�� �� ���s)W� �� H � Q �IN��!�/��(�)9 &������>�+,(�3��% &��+,(]R���([������5���>8�2 &��+,(�+�@Su� &+�� �D5���0�0*�n�/�U7,�8��5��� &���2

�H �;Il�� �H7)/I2�� '/H �;IN� H & I

BD�����/�� '/H �;I l � �' ) ,�� a � a 2kd + 0 a 2kdjd4352 � �� H75e �^I�s5 p SutwU V*H��mI L FH H��mIN�

� �

Page 39: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

Y`�9#p(�+CBh &���2 � '/H �;I!���$��5�+=>8��5S0*���' &��(�)-��5��*HA�/�������/+� / &����H z���� �,I/INX1r!+CBf�U7,����R �H7)/I>+ & 4-P�>�+,(=<�' &�/F�>U &��+,(]Xer!��(�>�� � ''H �;If����4�+,F�(�3���34���5�+CB~4-P Q �H7)/INR�#p(�+CBD(?�2 � &��0�� )NX��������/�U@A+,�/��R^>�+,(�3��% &��+,(���5+,(I!('QR � '/H �;I!���6�i�/F������/0*���' &��(�)-��5���X DL�U 6F��6(�+CB �/��+CBh &���2 OH��mI + ��< & ���$�/FOq�>�����(- 8X ���/+,0 &���63��U{�(��% &��+,(+�@� �H7)/If��(�3bH & IWBf�1>8��(iBD�/�% &�$ &���2

) , . � a 2kd4352 + , . 0 a 2kd4352 �� H �;I�� �H7)/I 2�� '/H �;IN�������([ &���65��U@J �����(�3[�/��3��1��4�+C7,�6�&�2 &���'{����

) , . � a 2kd4352 + , . 0 a 2kd4352 �� H �;I'< ) � ] � + , . 0 a 2kd4352 �� H �;IN�r!��(�>��6Bf�1���87,�$ &���2

) � ] � +�,�. 0 a 2kd4352 �� H �;I'� �H7)/I 2�� '/H �;IN��S��#p��(�)E�NMO����>U "�2 &��+,(���Bf�6{�(�3 &���2

) � ] � $'&'�( ) + , . 0 a 2kd4352 �� H �;I 6 � �H7)/I 2 $'&' g � '/H �;I�h �H7)/I 2�� '/H7)/I BD�����/�� &���*5g���' 1�' &���`@A+,5�5�+CBD�$@A�/+,0 &����@|��>U 1 &���2 � ''H �;I$���.�[�/F������/0*���' &��(�)-��5���X�r!��(�>���Bf�����87,� &���2

& ��$'&'�(*) +-,�. 0 a 2kd4352 �� H �;I 6 ) + � ] � � �H7)/I 2�� '/H7)/I � ��=��(�>�� $'&'�(*) +-,�. 0 a 2kd4352 �� H �;I 6 � ) +-, / 0 a 2kd4352 $?&' (*) + , ./10 a 2kd4352 �� H �;I 6 &���6�/���/F�5% !+,4-7=��+,F��/5%P*@A+,5�5�+CBD����� � � �~X

0nX >�X �nX� � ���i��~�� � ��� �`� l�U������� �

Y`�$Bf+,F�5�35���#��; &+��/��+CB~ &���2 5���0����� $��� (*) + , . 0 a 2kd4352 ���� H �;I 6 � &

�%@S��(�3[+,(�5%P��%@S>�+,(�3��% &��+,(�H z�� If��+,5�3���X �S���/�' �(�+� &�$ &���2

� �� ��H��mIL ��� ���<2 :% i'& x � N�i � �� ��i�H��mI L ���

�!�/��(�)9 &���6�/���/F�5% &�D+�@6DL��0�0*�nj.X z� �� ��i�H��mI L ��� FP i��12 ��i�H & I Q FP ig FMONhjiki � z Q ) +�� ������ � � 2 ��N�ig FMON hjiki � �� � z Q ) +�� ������ a � + 2kd � L FHei�H��mIN�#���������(�)i��(�0���(�3? &���2 �Bf�E���/�.Bf+,�/#p��(�)�F�(�3����; &���n��opF��%7���5���(- $0*���' &��(�)-��5��60��8���/F��/��EX$�����n5�+,) &���/0���(���5m3��%7=��3���(�3[����),�%7,��(4-P

5�+,) ���� H7)/I�� � �r) Q(� p� ��H7)/I Q �>p� �nH7)/I ���

Page 40: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

BD�����/� � ��(�3 � � �&�2 &���'@JP�H -IT��(�3bH � If�/���/����>U &�%7,��5%P,Xej�5��/+9Bf�1���87,�6 &���2 ��i�H7)/I�� ) +�� ���� � ' �2��i�H & I2 FP i�� ) � ���� � ' Q z � � 2��si ) +�� ���� � ' � '� ) � ���� � 2 L FHei�H��mI �

H7)/I�� ��

H & I2 FW�

) Q :% i'& xg FM1X�h

i � '� ��i�H��mI L � 2���X �

H6FH�

H7)/I Q FH�

H & I/I BD�����/�

g # h�

i.��(�3���>8�2 &���e &������5���0���(- T��(� &��� � '.2 �/+CB ��(�3 0 '.2 >�+,5�F�0�(*+�@] &����0*�2 &�/� MmX��!�/��(�). &�����/��R�/+,0��6��5�),��4��&�9�/�U7,�8��5��� &���2 �@A+,�D�NMO�\H � H7)/I/IEl~�NMO�\H Q � '� ��H��mI L �mI ���� H7)/INR�Bf�1���87,�$ &���2

� H7)/Ie� ( � Q ��� Q �>p� FW Q :% i'& x H � N�i Qg �>p� FM1X�hji-I�FP i 6 )

Q :% i'& xg � � hji � ) +�� ���� � ' ��i�H & I2ZFP i�H z Q ) +�� ������ ' I � Q �>p� �nH & I

Q :% i'& x H � N�i Qg �>p� FM1X�hji-I ��i�H & I Q FP ig FMONhjiki H z Q ) +�� ���� � ' I

Q :% i'& x �g � � hji ��N�i Q H � N�i Q g �>p� FM1X�hji-I ��N�ig FMONhjiki � � '� ) +�� ������ a ' + 2kd L FHei�H��mI

Q :% i'& x H � N�i Qg � p� FM1X�hji-I ��N�ig FMON hjiki � '� L FHei�H��mI Q =%

& xg � � h �

��X�

� FH�

H7)/I Q FH�

H & I � �j�5��/+E(�+� &�$ &���$@A+,5�5�+CBD��(�)

$��� � � � '� ) +�� ���� � a ' + 2kd L FHei�H��mI � * � � � '

� ) + * � ������ a ' + 2kd L �� z

}g FMON hjiki � z Q ) + * � ���� � ' �

$��� ? � '� ) +�� ���� � a ' + 2kd L FHei�H��mIi� � '�L FHei�H��mI A � � '

� ) +�� ������ a ' + 2kd L �� zg FMON hjiki � z Q ) +�� ���� � ' � �

+D��>8��5�5� &���2 n4-Pb���/�/F�0��O &��+,( FHei?���1��(�3�������(�3���(- E+�@fFH�

X?j�5��/+?4���>8��F��/� � H7)/I6��� �!+,�/0*��5�5%P�3����_< &�/��4�FO &��3]ROBf�1���87,�6 &���2

$���g�NMO�\H � H7)/I/I�hm�Z�NMO���$��� g � H7)/I�h.2 z

}�� ��� �� H � H7)/I/I��\��('

Page 41: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

Y`�.(�+CB "��#��1 &���.�NMO����>U "�2 &��+,(�+�@ ^H7)/INRm��(�3?3��/+,����5�5L &���/0��DBD����>"�����/���OH7)/I��/��(�>��1 &�����/�n4���>�+,0��(���),5���),��4�5��;���TBf�1�����/�� &+E &���65���0��% 8X�Y`�$ &����({�(�3 &���2 �@A+,��5g���/),���~Bf�1���87,�$ &���2

$ �� ( �NMO�\H � H �;I/I 6 �Z�NMO� � � � Q ��� Q �>p� FW Q :% i'& x H � N�i Qg �>p� FM1X�hji-I FP i �!�

2 z} :% i'& x ? H � N�i Qg �>p� FM1X�hji-I ��N�ig FMONhjiki A * �o2 z

}=%

& x� *

� *X�

����� H z I

���/+,0 ��opF��2 &��+,(��.H -IT��(�3bH � IWBf�6���87,�6 &���2

� � ��� Q � � 2ZFP p�FM�pN � � 2 FW p � � Q z}:% i'& x � *N�i

g � � h *i Q z}=%

& x� *X

g � � h *� � � � H9FM�pN I + x H � N Q N � Q FM�pX � � IN��!�/��(�)9 &�����/�1��(`H z INROBf�${�(�3[ &���2 �@A+,��5g���/),�1�

$ ��g)�� a � d h�� �NMO��� Q � � � 2� pN � FP 2 :% i'& x � *N�i

g N � hjig FMONh *iki ? z} g N � hji Q � N�i(2 g � p� FM1X�hji A � ��� �S����/+,0 &�����TBf�1�/���6 &���2 D>�+,(�3��% &��+,(�H z�� If������opF��%7���5���(- � &+�5���0 ����� $ ��

g�NMO�\H � H �;I/I�h�� & X

0nX >�X �nX� � ���i��~�� � ��� �`� l�U������� �

�����6 &+� "��5]�/�U &F��/(��D���/+=>����/�D@A+,���' &+=>"# � ��( � ����),�%7,��([4-P

� � H �;I���� � H7)/IO�NMO� � � �' ?� � H��mI L � 2L � � H��mI� � H��mI Q z

}

L g � � hQH��mI� *� H��mI A � �+D��>8��5�5m &���2 � � H7)/Ie�Z�NMO� �� � ��) Q�� p� �iH7)/I Q �>p� �nH7)/I � �DL�U !F��D3��U{�(��.��(r0�2T4 3���0���(��/��+,(���5�7,��>U &+,� � ����@A+,5�5�+CBD�

� � l ? � �� � A �j�(?������5���>8�2 &��+,(�+�@Su� &+�� �D5���0�0*�n��5�5�+CBD��F��� &+E>�+,(�>�5�F�3��$ &���2 L � � H7)/I� � H7)/I � �

L ) Q(� p� L ��H7)/I Q �>p� L �nH7)/I2 z}:<;�=% i'& x :<;�=%� & x

g� � hji g � � h �

L g 5_i. "5�

hQH7)/I �

Page 42: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

BD�����/�g # # h�3���(�+� &���D &���1opF���3��&�2 &��>1>�+C7����/�g�2 &��+,(i���/+=>����/�9HA�/���n���/+� / &���.H z���� �,I/INX�+D��>8��5�5] &���2 q5�H7)/I

���l &���D�' "��>"#9+�@ ��H7)/I���(�3��nH7)/INX �!�/��(�)$ &�����/�!3OP=(���0���>��lBf����5��/+;{�(�3� &���2 � &���DopF���3��&�2 &��>T7����/�g�2 &��+,(���/+=>����/�D@A+,���' &+=>"# � ����),�%7,��([4-PL g � � hQH7)/Ie� � *� H7)/I � :<;�=% i'& x :<;�=%� & x

g� � hji g � � h �

L g 5_i "5�

hQH7)/I � �

�!�/��(�)9 &�����/�1�/���/F�5% &��R�Bf�1>8��([�/�UBD�/�% &� � � H �;IT���� � H �;I�� � � H7)/IO�NMO� � � �' ( H� � � 2 � I L � 2�&pN � ��H��mI L � Q(� p� L ��H��mI Q �>p� L �nH��mI 6 �

� � � H7)/IO�NMO� � H� � � 2 � I�H � Q )/I Q�� p� H��H �;I Q ��H7)/I/I�2 � �' ( &pN � �iH��mI L � Q �>p� L �nH��mI 6 � ����/+,0�H ��� INR�(�+� &��>��; &���2 �>p F� Xi� �>p�FM1X%2�&pN ��(�3[����(�>��6@A+,���8��>"� � ��( �

� �' ( �>p� L �nH��mI Q &pN � ��H��mI L � 6 � � �' �>p� L ��H��mIN����/+,0 &�����TBf�1�/���6 &���2

� � H �;Ie� � � H7)/IO�NMO� �=H� � � 2 � I�H � Q )/I Q�� p� H�iH �;I Q ��H7)/I/I Q �>p� H ��H �;I Q ��H7)/I/I � ��=��(�>��� � H & I�� � � H & INR ��H & Ie� �nH & INR���(�3 � � H & I�� �NMO�\H Q � p� ��H & I Q � p� �nH & I/INR�Bf�${�(�3 &���2

� � H �;Ie�Z�NMO� �=H� � � 2 � I5� Q(� p� ��H �;I Q �>p� ��H �;I � ��������D>�+,0���5��U &���T &���6���/+=+�@_X

0nX >�X �nX� � ���i��~�� � ��� �`� l�U������� �

�����13OP=(���0���>���+�@\ &���65�+,)9��+,�' /@A+,5���+.7���5�F��6���/�$),�%7,��([4-PL5�+,) �;H7)/I�� L

�;H7)/I�;H7)/I Q z

}

L g�;H7)/I�h�;H7)/I * �

���/+,0 &���6��+,�' /@A+,5���+n3OP=(���0���>�����(��opF��2 &��+,(`H � & INROBf�1���87,�6 &���2 L5�+,) �;H7)/I�� �%

� & x� � H7)/I �

L � � H7)/I� � H7)/I 2� � H7)/IL ) � Q z

}�%� & x

�% � & x� � H7)/I#� �

H7)/I L g � � � � h� � H7)/I � �H7)/I �

���

Page 43: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

j�>�>�+,�/3���(�)9 &+�H } � I � � H7) #�;I��Z�NMO� �� � ��) Q�� p� ��H7)/I Q �>p� �nH7)/I � ��������/�U@A+,�/�6Bf�6���87,�6 &���2 L � � H7)/I� � H7)/I � �

L ) Q�� p� L 5�H7)/I2 z} &� � � � � p� Sut�V�H7)/I"Supt �

BD�����/�� � lv? � �� � A��(�3 5�H7)/IEl g �iH7)/I p �nH7)/I p h p X�j�5��/+9 &���6opF���3��&�2 &��>6>�+C7����/�g�2 &��+,(�4��U QBf����(��' &+=>"#p� � ��(�3��*����),�%7,��([4-PL g � � � � h� � H7)/I � �

H7)/I �Z &� � � � � p� Sut�V�H7)/I"Supt � �Y`�6>8��( &�����/�U@A+,�/�$BD�/�% &�; &���6��+,�' /@A+,5���+n3OP=(���0���>��D���L

5�+,) �;H7)/I���%� & x� � H7)/I �� � L ) Q�� p� L 5�H7)/I 2� � H7)/I L ) � 2 z

}�%� & x� � H7)/IQ &�CH � � � p� Sut�V�H7)/I"Supt I L )

Q z} �%� & x

�% � & x� � H7)/I#� �

H7)/IQ &��� � � � p� SutqV�H7)/I"S pt � L )N� H } I

Y`�6(�+CB 0*��#��6�/�U7,���&��5�+,4��/���'7��2 &��+,(���G� p� L 5�H7)/I�� � p� FMONfH FPRQ �iH7)/I/I L )2 � p� S�N,U V*H7)/I L FH H7)/I2 �>p� FW L ) Q �>p� FM1X���H7)/I L )2��>p� S,X6U V�H7)/I L FH H7)/I

&�CH � � � p� SutqV�H7)/I"S pt I��:<;�=% i'& x

g� p� Sut�h *i H�mi(2on pi ��H7)/I/I

&�CH � � � p� SutqV�H7)/I"Supt I��:<;�=% i'& x

g� p� Sut�hji g � p� Sut�hji�H�mi(2onpi ��H7)/I/IN��!�/��(�)9 &�����/�6Bf�1>8��(�/�UBD�/�% &�*H } IT���L

5�+,) �;H7)/I���%� & x� � H7)/I F � H7)/I L )2 �%

� & x� � H7)/I � H7)/I L ) Q �%

� & x� � H7)/I �>p� L �nH7)/I

Q �%� & x� � H7)/I � � p� FMON%FP L )2 � p� S�N,U V�H7)/I L FH H7)/I � 2 �%

� & x� � H7)/I ��H7)/I�p�FM�pN F� � H7)/I L )

BD�����/�6Bf�6���87,�6 &���2

F � H7)/I l ��� Q � � 2 FP p�FM�pN � � 2 FW p � � Q z}:<;�=% i'& x

g� p� Sut�hji �% � & x

� �H7)/I g � p� Sut�hji*mi

FM pN F� � H7)/I l � N Q N Q FM pX � � Q z}:<;�=% i'& x

g� p� Sutuhji �% � & x

� �H7)/I g � p� Sut�hji nsiO�

� &

Page 44: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

YZ�% &�i &������ROBf�1>8��([�/�UBD�/�% &�L5�+,) �;H7)/IT���L

5�+,) �;H7)/I�� � F H7)/I L )2��OH7)/I L ) Q � F� H7)/I�p L �iH7)/I Q ��*H7)/I�p L �nH7)/I2 � � F� H7)/I Q �� H7)/I � p � FMON%FP L )2TS�N,U V�H7)/I L FH H7)/I � BD�����/��Bf�����87,�DF��/��3E &���T3��U{�(��% &��+,(9+�@ � #-���S &���D�87,���&��),��(�)$+,�����&�2 &+,�l+C7,���'�lH7)/INX!���/+,0k &����3��U{� &��+,(��+�@ � � @A�/+,0 ��opF��2 &��+,(bH � IT��(�3+�@�F� � H7)/IW@A�/+,0 ��4�+C7,��R�Bf�1���87,�6 &���2

FM�pN �� H7)/I�� � N Q � N Q FM�pX ��*H7)/I Q z}:<;�=% i'& x �%

� & x� � H7)/I g � p� Sutuh *i nsi

FM�pN � F� H7)/I�� � N Q � N Q FM�pX ��*H7)/I Q z}:<;�=% i'& x

g � � H7)/I�p Sut�h *i nsiO����/+,0 &�������% �@A+,5�5�+CBD�f &���2

� F� H7)/I Q �� H7)/I�� z} � FM pN�� + x � :<;�=% i'& x

� �%� & x� � H7)/I g � p� Sut�h *i Q g � � H7)/I p Sutuh *i � nsi �R

� z} � FM�pN � + x � :<;�=% i'& x

g Sut�hji � �%� & x� � H7)/I � � � p� Q �� H7)/I$� � H7)/I�p � g Sutuhjpi nsi �

BD�����/�6@A+,�D�90*�2 &�/� Mg # hjiE3���(�+� &���� &��� 0 '.2 �/+CB6X �S��(���5�5%P,R=F��/��(�)9 &������Bf�6���87,�6 &���2 L

5�+,) �;H7)/I�� � F H7)/I L )2 �OH7)/I L ) Q � F� H7)/I p L ��H7)/I Q ��*H7)/I p L �nH7)/I2 z} � :<;�=% i'& x

g Sut�hji � �%� & x� � H7)/I � � � p� Q �� H7)/I � � H7)/I�p � g Sut�hjpi npi � � FMON � + x �

� FMON%FP L )2TS�N,U V*H7)/I L FH H7)/I � ��������D),�%7,���D��opF��2 &��+,(`H � � IW &���$ &�NM= 8X

0nX >�X �nX� � ���i��~�� � ��� �`� l�U������� �

DL�U !F��D3��U{�(��6 &���6u� &+E+,�����&�2 &+,� ���������� �lH75e pIl� �wt �_2 z

}� * �� * � � p � � 2 :<;�=% i'& x � * �

� ��s5_i � � p �st H � I

BD�����/� �wtV���� &���Du� &+1+,�����&�2 &+,�e���/�/+=>��g�2 &��3EBD�% &�%5aR=��(�3�����),�%7,��(���(���opF��2 &��+,(?H � INR=��(�3EBD�����/� �st����),�%7,��([4-P

� pt � g Sut�hji � VE�� z

Page 45: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�����.(�+� "�2 &��+,(g # hjiE��(�3���>8�2 &���D &��� 0 '.2 �/+CB +�@e��0*�2 &�/� MmXWY`�1(�+� &�1 &���2 nH ��� I����D��opF��%7���5���(- ! &+ ��H7)/I

4�����(�)�� / 0*���' &��(�)-��5���XSj�����5%P=��(�)9u� &+�� �D5���0�0*�. &+ ��H7)/IfP=����5�3��T &���2 L ��H7)/Ie� � ��� � 2 � ��s) � L )2 � �� � � p L FH H7)/I2 � ��s5 p Sut � V L FH�H7)/IN�

�����9@|��>U ; &���2 *H '�& I���(�3tH '=z I����/�n(���>����/�&���'P�@A+,5�5�+CBD��@A�/+,0� &���9@|��>U ; &���2 6u� &+i��(- &��),�&��5��$���/�n0*���_< &��(�)-��5����T+,(�5%P��%@\ &���UPi���87,�.� -����/+�3��/�%@J 8X������$@|��>U D &���2 .H '�& IT��(�3bH '=z IT���/�$�/FOq�>�����(- �����+,4-7=��+,F���X��+,�D &���1�/��>�+,(�3������' �+�@l &���1���/+,��+,�/�% &��+,(]R�Bf�.(�+� &�6 &���2 ! &���1�NMO���' &��(�>��n+�@���(���3�0����/�/��4�5�� � H7)/I

��0���5������W &���2 � &���$@A+,5�5�+CBD��(�)n5���0��%

5���0������� � $ &' ( � �' �NMO� � Q � �' � � Q FW�� 2 x

*� p� � � � L � 2 � �' � p� L FH H��mI � L � 62�$?&' ( �NMO� � Q � �' � � Q FW�� 2 x

*� p� � � � L �%2 � �' � p� L FH�H��mI�� � H �;I 6�� ��

�NMO���' &��Rm��(�3?���D��opF���5L &+ � H7)/INXTcf��>8��F��/�. &���15���0��% T+�@S &���1�/��>�+,(�3��NMO����>U "�2 &��+,(?���D��opF���5� &+ -����/+*4-P &���1 &�&��(��'7,���/�&��5��% QP>�+,(�3��% &��+,(bH �(' INR� &���.5���0��% �+�@l &���6{��/�' ;�NMO����>U "�2 &��+,(?0nF��' ;�NMO���' 8Rm��(�3?0nF��' ;4��),�%7,��([4-P

5���0����� $'&' ? � �' �NMO��� Q � �' � � Q FW�� 2 z} � p� � � � L � 2 � �' � p� L FH H��mI�� L � A � � H7)/IN�

cf��>8��F��/�d &���� &���/0 ��(��/��3��� &���d�NMO����>U "�2 &��+,(Z���i��+,�/�% &�%7,��RD &���d0�+,(�+� &+,(���>�+,(-7,���/),��(�>��� &����+,�/��0��5�5�+CBD�TF��D &+E4��/��(�)9 &���65���0��% f��(��/��3��; &���6�NMO����>U "�2 &��+,(]ROP=����5�3���(�)n &���2

� H7)/Ie�%$'&' ? � �' �NMO� � Q � �' � � Q FW�� 2 z} � p� � � � L �%2 � �' � p� L FH H��mI � L � A �

�������1>�+,(O{��/0��6 &����>�5g����0 &���2 .��(b��3�0����/�/��4�5��9���/��>��E &+[3��%7=��3���(�3`���/+=>����/�.���1F�(���opF���Rl���6Bf��5�5W��� &���6�/��5g�2 &��+,(��/�����i��(�H ',} INX

0nX >�X �nX

� }

Page 46: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

� � �$� �$�� ��

cT��#p�/����R �9X ��X^��(�3��SXm�f����(]R z����(' �OR "'j�(���5% &���/(��2 &�%7,�;7���5�F��2 &��+,(0�+=3���5m@A+,�D>�+,(- &��(�),��(- �>�5g����0���R $���! � � ��� � � � ��� ��� � ����� �+��� � � � �����UR � ��R zs} � $ z�� �=X

cT��#p�/����R �9X ��X���(�3��SX^�f����(]R z����(' 4]R "'j��/�/�U !���/��>���(�)nBD�% &��+,FO D>�+,(��/F�0��O &��+,(+,��0*���/#��U D��+,�' /@A+,5���+3��2 "�OR $9Bf+,�/#p��(�)E����������X

cf��#2�����' 8R��9X2��(�39��X��$�/��(���3�������R }�&�&�& R "&�p &+=>"#1��(�3n4�+,(�3n���/��>���(�)!��(n��(n�2q�(��T��>�+,(�+,0.P,R $;Bf+,�/#p��(�)����������X

cf�/��(�(���(]R ��X��OX%R=j.X YkX,Yb��(�)�R=��(�3E�9X��;�g�OR }�&�&Oz R "'uQ(- &���' &��0���+,�&��5�>8�����% "��5����/�/�U f���/��>���(�)1��(�3� &����^��0*�s< ���/��(�>"�� &���/���N<�@|��>U &+,�D0�+=3���5�R $.Bf+,�/#p��(�)�����������X

�f+8MmR��OX ��X%R��OX,uQ(�),���/�/+,5�5�R,��(�3*��X(+D+,�/��R z�� �=R "'j &����+,�'Pn+�@^ &���T &���/0h�' &�/F�>U &F��/�D+�@���(- &���/���' e�&�2 &����R $�+��� � � � ���� ��� ��R � � R � � $ � & OX

�$����R0nX^��(�3��9X��OXm�=��(�),5��U &+,(]R }�&�&�& R "&�=����>��%{�>8�2 &��+,([��(���5%P=�/���D+�@��2q�(��6 &���/0 �' &�/F�>U &F��/�.0�+=3���5���R $���! � � ��� � � � ��� ��� � UR � �H �,INR z�� � � $ z��(' OX

�$����R 0nX2��(�3 �9X��OX��=��(�),5��U &+,(]R }�&�&Oz R "#>SMO����>U "�2 &��+,(1��F -%-�5�����R� &��0��N<�7����'P=��(�)D�/���/#$���/��0��g�OR2��(�3n�2q�(��0�+=3���5��T+�@\ &���$ &���/0w�' &�/F�>U &F��/��R $�Bf+,�/#p��(�)�����������X

�;FOvm����R)�9X +6X%R }�&�&Oz R�"'�\���/0 ���/��0��g����(�3a��(- &���/���' ��&�2 &�*@A+,�/��>8���' &�9��(V�2q�(��i0�+=3���5���R $dBf+,�/#p��(�)����������X

�;FOq���R\�nX%R\�nX �S��5�����+C7=��>�R]��(�3dYkX\�=>"����>"�����/0*�8P,����R }�&�&-} R,"'j!q�(��E���/+=>����/�/���n��(�3`������5���>8�2 &��+,(����(i{�(���(�>���R $EBf+,�/#p��(�)�����������X

�;FOq���R��nXs��(�3�+6X2�6��(]R z������ R "'jaP=����5�3=<�@|��>U &+,�]0�+=3���5,+�@���(- &���/���' \�&�2 &����R $ � � ��' � � ���� ��� � ��� ��� � UR� H �pINR �('�� $ � &�� X

��P=4-7=��)�R2�\X r1XC��(�3n��X <�@_X\r!F���(�)�R z�� � R�" �!+,(�(���)-�2 &�%7,�lBf�8��5% &�]R2��4��/��(�>��W+�@����/4��% &�&��),��Rs��(�3$@A�8���/��4�5��>�+,(��/F�0��O &��+,(��5g��(���R $ %(' ���� ) � � � ��� ��� � ������� �� ������UR z H �pINR �('�' $ � &Oz X

r����/�/���/+,(]R �OX ��X���(�3`��X +6XL��5����/#2�OR z�� z R " �?���' &��(�)-��5����$��(�3d�' &+=>"�����' &��>9��(- &��),�&��5��;��(� &���n &����+,�'P+�@S>�+,(- &��(pF�+,F��� &�&��3���(�)�R $�� � ���"' ��������� � ��� ������������� ��' � � ! � ��� ��� � �� � ���UR z,z R }=z � $ }���& XDL�����' &����R�+6X ��X^��(�3?j.X �1Xm�=�����&�8P,�U7�R }�&�&Oz R�� ��� �� �������� � �� ����� � � � � ��� �������"*�� � � � � � �, � �� ���%(' �� � � R^�=���/��(�),���_< � ���/5g��)�X

�?��0*�8P=�/#-P,ROr1X%R }�&�&-} �OR "'j�(���0������/��>8��5���0���5���0���(- "�2 &��+,(n+�@L�f:/+,��(- W�' &+=>"# $=4�+,(�3*���/��>���(�)60�+=3���5�R $Bf+,�/#p��(�)E����������X

�?��0*�8P=�/#-P,RLr1X%R }�&�&-} 4]R "'jh0�+=3���5�@A+,�����/��>���(�)��' &+=>"#p�6��(�3�4�+,(�3���BD�% &��3��U@|��F�5% ��/���/#^R $�Bf+,�/#p��(�)����������X

� �

Page 47: Yale ICF Working Paper No. 02-10depot.som.yale.edu/icf/papers/fileuploads/2398/original/... · 2013. 9. 26. · Yale ICF Working Paper No. 02-10 April 23, 2002 A MODEL FOR PRICING

�[���' &+,(]R(+6X ��X%R z��(' ��R " �;(. &���T���/��>���(�)�+�@^>�+,�/��+,�&�2 &�f3���4O 8G\�������/���/#6�' &�/F�>U &F��/��+�@^��(- &���/���' ��&�2 &����R $���! � � ��� � � � ��� ��� � UR }�� R � � � $ � '�& X

���/+� / &����R^�\X%R z���� �=R�� � ���"' �������� � ���. " � � �� � � ������� � � �� �������� � ) � �� � ���UR^�=���/��(�),���_< � ���/5g��)�X

� �