1ครูชํานาญ ยันตทอง

โรงเรียนวังไกลกังวลโรงเรียนวังไกลกังวล

)(Nxs i

N=

∑1i=

2x

2ครูชํานาญ ยันตทอง

เรือ่ง การหาคาเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธทีอนคา(วธิีลดั)

เรือ่ง การหาคาเฉลี่ยเลขคณิตโดยวิธทีอนคา(วธิีลดั)

3ครูชํานาญ ยันตทอง

การหาคาเฉลีย่เลขคณิตโดยวิธีทอนคา(วิธีลัด)การหาคาเฉลีย่เลขคณิตโดยวิธีทอนคา(วิธีลัด)

- ในการหาคาเฉลีย่เลขคณิตของขอมูลโดยวิธีทอนคาหรือลดคา ของขอมูลนี้เปนการนําขอมูล(X) มาปรับใหเปนขอมูลที่มีคานอย(d) เพื่อสะดวก

4ครูชํานาญ ยันตทอง

ในการคํานวณสวนวิธีการหา กย็ังคงใชหลกัการเหมอืนเดิม- การหาคาเฉลีย่เลขคณิตดวยวิธีนี ้เปนการหาโดย เปลี่ยนจุดกึ่งกลางของแตละอันตรภาคชั้น ซึ่งเปนตัวแทนของขอมลูจากคามาก ๆ ใหมีคานอย ๆ

5ครูชํานาญ ยันตทอง

เพื่อความสะดวกในการคํานวณ โดยใช d ทําหนาที่เปนตัวแทนของขอมูลที่ไดลดทอนใหมีคานอย ๆ แลวนี้

6ครูชํานาญ ยันตทอง

วิธีการวิธีที่ 1 ทําตามขั้นตอนดังนี้

1) เลือกจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่มากที่สุด ซึ่งกําหนดใหเปน A

7ครูชํานาญ ยันตทอง

2) หาคาแตกตาง(d)ระหวางจุดกึ่งกลางของแตละอันตรภาคชั้น(Xi)กับคา Aโดยวิธ ี d = Xi - A

3) หาผลคูณของ fidi ทุก ๆ อันตรภาคชัน้8ครูชํานาญ ยันตทอง

4) หาผลบวกรวมของ fidi(∑ fidi)และหาผลบวกรวมของความถี ่(∑ fi)

5) หาคา X โดยใชสูตร

X = A + ผลบวกรวมของ fidiผลรวมของ ∑ fi

9ครูชํานาญ ยันตทอง

X =∑

∑

=

=+ k

ii

k

iii

f

df

1

1A

หรือ

ตัวอยางที่ 1 จากตารางแจกแจงความถี่ของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของ

10ครูชํานาญ ยันตทอง

นักเรียนชั้น ม.5/1 ปรากฏผลดังนี้คะแนน ความถี่10 - 1415 - 1920 - 2425 - 2930 - 34

23654

จงหาคาเฉลีย่เลขคณิต โดยใชวิธีลัด

11ครูชํานาญ ยันตทอง

คะแนน10 - 1415 - 1920 - 2425 - 2930 – 34

ความถี่(fi)

จุดกึ่งกลางชั้น(Xi)

fididi=Xi-Aวิธีทํา สรางตารางเพิม่เติมเพือ่หาคาตาง ๆ

1217222732

23654

-20-15

02540

-10-505

10∑fi=20i=1k=5ไดคา A=22 ∑fidi=30i=1

k=5

=A

12ครูชํานาญ ยันตทอง

X =จากสูตร

= 22 + 3020

= 22 + 1.5= 23.5

นั่นคือ คาเฉลี่ยเลขคณิตเทากบั 23.5 คะแนน

∑

∑=

=

=

=+ 5k

1ii

5k

1iii

f

dfA

13ครูชํานาญ ยันตทอง

วิธีที่ 2 ทําตามขั้นตอนดังนี้ 1) จากตารางที่กําหนดให สรางชอง diเพิ่มเติมและให d = 0ที่อันตรภาคชัน้20 – 24 ซึ่งเปนชั้นที่มีความถี่มากที่สุด- ให d = -1 , -2 ,…ที่อันตรภาคชั้นที่มีคะแนนนอยกวาชั้น d = 0 ตามลําดบั

14ครูชํานาญ ยันตทอง

- และให d = 1 , 2 ,…ที่อันตรภาคชั้นที่มีคะแนนมากกวาชั้น d = 0 ตามลําดบั

2) สรางชอง fidi เพิ่มเติมและหาคาผลคูณระหวาง fi กับ di ทุกอันตรภาคชั้น(ดังรูป)

15ครูชํานาญ ยันตทอง

23654

-4-3058

คะแนน

10 - 1415 - 1920 - 2425 - 2930 – 34

ความถี่(fi)

fididi

-2-1012

∑ fi=20i=1k

∑ fidi= 6i=1k

16ครูชํานาญ ยันตทอง

3) หาคา ∑ fi และหาคา ∑ fidi4) หาจุดกึ่งกลางชัน้ที่ d = 0 คอื

อันตรภาคชั้น 20 – 24 จะไดXi = 20 + 24

2 = 22 = A5) หาความกวางของอันตรภาคชั้น(I)ที่

d = 0 , จะได I = 24.5 – 19.5 = 5ขีดจํากัดบน-ขีดจํากัดลาง

17ครูชํานาญ ยันตทอง

6) แทนคาในสูตร

X = Id

X

1

1

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

∑

∑

=

=k

ii

k

iii

i

f

f

จะได 520622X ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+=

= 22 + 1.5 = 23.5

(A)

18ครูชํานาญ ยันตทอง

นั่นคือ คาเฉลี่ยเลขคณิตของ คะแนนสอบ เทากับ 23.5 คะแนนขอควรจํา จะใชวิธีทอนคาหรือลดคาของขอมูลโดยวิธีลัดนี้ หาคาเฉลีย่เลขคณิตได กต็อเมื่อทุก ๆ อนัตรภาคชั้นมีความกวาง(I) เทากันเทานั้น