การพฒนาชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet

ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

นางสาววไลวรรณ สแดด รหส : 21502

โครงการวจยและพฒนานวตกรรมแลกเปา ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 32

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

2

สารบญ

หนา

บทท 1 บทน า 1.1 หลกการและเหตผล 3 1.2 วตถประสงค 6 1.3 สมมตฐานการวจย 6 1.4 ขอบเขตการวจย 7 1.5 นยามศพทเฉพาะ 7 1.6 ประโยชนทคาดวาจะไดรบจากการวจย 8 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ 2.1 แนวคดเกยวกบความเขาใจ 9 2.2 โปรแกรม GeoGebra ในการเรยนการสอน 10 2.3 GeoGebra Applet 11 2.4 งานวจยทเกยวของ 23 3 วธด าเนนการวจย 3.1 ประชากรและกลมตวอยาง 30 3.2 แบบแผนการวจย 31 3.3 เครองมอทใชในการวจย 31 3.4 การเกบรวบรวมขอมล 45 3.5 วธการวเคราะหขอมล 51 3.6 สถตทใชในการวเคราะหขอมล 51

3

บทท 1 บทน า

1.1 หลกการและเหตผล จากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 และหลกสตรสถานศกษา มวสยทศน เพอมงพฒนาผเรยนทกคน ซงเปนก าลงของชาต ใหเปนมนษยทมความสมดลทงรางกาย ความร คณธรรม มจตส านกในความเปนพลเมองไทยและเปนพลโลกยดมนในการปกครองตามระบอบประชาธปไตยอนมพระมหากษตรยทรงเปนประมข มความรและทกษะพนฐาน รวมทงเจตคตทจ าเปนตอการศกษาตอ การประกอบอาชพ และการศกษาตลอดชวต โดยมงเนนผเรยนเปนส าคญ บนพนฐานความเชอวา ทกคนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดเตมตามศกยภาพ และการศกษาในระดบมธยมศกษาตอนปลาย (ชนมธยมศกษา 4-6) มงเนนใหผเรยนไดส ารวจความถนดและความสามารถของตนเอง สงเสรมการพฒนาบคลกภาพสวนตน มทกษะในการคดอยางมวจารณาญาณ คดสรางสรรค และคดแกปญหา มทกษะในการด าเนนชวต มทกษะการใชเทคโนโลยเพอเปนเครองมอในการเรยนร โดยสงเสรมใหผเรยนเรยนรดวยตนเองเรยนรอยางตอเนองตลอดชวตและใชเวลาอยางสรางสรรค รวมทงมความยดหยนสนองความตองการของผเรยน ชมชน สงคมและประเทศชาต ผเรยนสามารถเรยนรไดทกเวลา ทกสถานทและเรยนรไดจากสอการเรยนรทกประเภท โดยเฉพาะเนนสอทผเรยนและผสอนใชศกษาคนควาหาความรดวยตนเอง (กลมพฒนากระบวนการเรยนร , 2553: 5-22) และยงสงเสรมใหผเรยนเกดสมรรถนะทส าคญ 5 ประการ ไดแก ความสามารถในการสอสาร ความสารถในการคด ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใชทกษะชวต ความสามารถในการใชเทคโนโลย (กระทรวงศกษาธการ, 2551) การทจะด าเนนการใหไดตามวตถประสงคดงกลาวจ าเปนจะตองอาศยกระบวนการเรยนรในศาสตรสาขาตาง ๆ ซงคณตศาสตร ถอวามบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวน รอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และน าไปใชในชวตประจ าวนไดอยางถกตอง เหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตร จงมประโยชนตอการด าเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และอยรวมกบผอนไดอยางมความสข (ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา, 2551: 1)

จากในป พ.ศ. 2558 ประเทศไทยไดกาวเขาสประชาคมอาเซยน ซงในกลมประเทศมจดมงหมายส าคญรวมกนในการยกระดบการแขงขนของภมภาค การรวมแบงปนทรพยากรทางการศกษาระหวางกน

4

ประเทศไทยจงมความจ าเปนทตองพฒนาก าลงคนใหเปนมาตรฐานเทยบกบอาเซยนหรอนานาชาต ตลอดจนเตรยมความพรอมประชากรวยเรยนใหมทกษะเพอการด ารงชวตในศตวรรษท 21 ซงหมายความวา เรยนรเพอใหไดวชาแกนและแนวคดส าคญในศตวรรษท 21 ซงตองไดทงสาระวชาและไดทกษะ 3 ดาน คอ ทกษะการเรยนรและนวตกรรม ทกษะดานสารสนเทศ สอและเทคโนโลยทกษะชวตและอาชพ เพอความส าเรจทงดานการท างานและการด าเนนชวต (ส านกงานบรหารงานการมธยมศกษาตอนปลาย) และจากความกาวหนาทางเทคโนโลยคอมพเตอรและอนเตอรเนต ไดเปลยนโฉมโครงสรางทางสงคมและเศรษฐกจของโลกใหเปนชมชนแหงการตดตอ สอสารทไรพรมแดน ดวยปรมาณขอมลจ านวนมหาศาลทถกสงผานในแตละวน ไดเออประโยชนตอความเจรญเตบโตทางเศรษฐกจของประเทศ ตลอดจนการพฒนาการศกษาซงเปนปจจยเบองตนตอการพฒนาเศรษฐกจและสงคม อกทงปจจบนความเจรญทางเทคโนโลยสารสนเทศไดพฒนาการไปอยางรวดเรว ท าใหมการน าเทคโนโลยสารสนเทศโดยเฉพาะเทคโนโลยดานเครอขายคอมพวเตอร หรออนเตอรเนตมาใชในการเรยนการสอน ซงถอเปนนวตกรรมใหมทางการศกษา ท าใหเทคโนโลยอนเตอรเนตไดรบการเผยแพรเขาสการศกษาในทกระดบ สถานศกษาตางเชอมตอเครอขายคอมพวเตอรของหนวยงานสอนเตอรเนต เพอเปดโอกาสใหผเรยน ผสอนไดมโอกาสเขาถงแหลงขอมลความรในโลกภายนอกโดยผานทางเครอขายอนเทอรเนต ท าใหนกการศกษาหลายคนเกดความคดทจะน าเทคโนโลยอนเทอรเนตเขามาใชในการเรยนการสอนในหองเรยนดวยวธการตาง ๆ เชน ใชสบคนขอมล ใชในการอภปรายแลกเปลยนความรในรปของกระดานขาว หรอ ทางสอสงคม (Social Media)

จดเดนของการใชงานเครอขายอนเทอรเนตคอการน าเสนอขอมลทสามารถน าเสนอไดทงขอความ รปภาพทงภาพนง และภาพเคลอนไหว และในรปของเสยง ทสามารถดงดดความสนใจมชวตชวา ในดานการศกษากสามารถแกไขขอจ ากดทางดานเวลาและสนองตอความตองการของผเรยนไดเปนอยางด จะเรยนไดชาหรอเรวขนอยกบตวนกเรยนเอง โดยไมจ ากดเวลาและสถานท ท าใหนกเรยนมก าลงใจในการเรยน จงไดรบความนยมและมการพฒนาเผยแพรไปอยางมาก หนวยงานทางการศกษาหลายหนวยงานไดใชประโชนของเครอขายอนเทอรเนตในการประชาสมพนธหนวยงาน ในการสงเสรมภาพพจน และในลกษณะของการเรยนการสอนโดยผานเครอขายอนเทอรเนต

ในปจจบนเปนทยอมรบกนวา เวกเตอรเปนเครองมอทดยงทใชอธบายความคดส าคญทางเรขาคณต ฟสกส และวชาวศวกรรมศาสตรเปนอยางมาก การพสจนทฤษฎบทหลายทฤษฎบทกระท าไดงายและรดกมเมอใชเวกเตอร นอกจากนนเวกเตอรยงมประโยชนในการศกษาโครงสรางของคณตศาสตรและเปนรากฐานของคณตศาสตรขนส ง เวกเตอรในสามมต ( Vector in three dimensions) มบทบาทส าคญเกอบทกแขนงวชา เปนเนอหาใหมทน ามาสอนในระดบมธยมศกษา ตอนปลาย กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเนอหาเพมเตมชวงชนท 4 (ชนมธยมศกษาปท 5) (กนกวรรณ อดมมาก, 2553) เวกเตอร (Vector) เปนสวนหนงของวชาคณตศาสตร ซงมเนอหาทม

5

ลกษณะเปน นามธรรมเกยวกบเรขาคณต (Geometry) และพชคณต (Algebra) เวกเตอร หมายถง ปรมาณสเกลาร และปรมาณเวกเตอร จากการส ารวจขอมลเบองตนเกยวกบการสอนเรอง เวกเตอรในสามมตของโรงเรยนกระสงพทยาคม ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2558 พบวาครคณตศาสตรทท าการสอนเรองเวกเตอรในสามมตประสบปญหาเกยวกบการสอนเรองน กลาวคอ ครไมมวธการสอนทเหมาะสม และครไมมสออปกรณชวยในการสอน อยางไรกตาม การแกปญหาการจดการเรยนการสอน เรองเวกเตอรในสามมตจ าเปนตองใชเวลาในการศกษา วจยเพอหาแนวทางและวธการแกปญหาโดยเฉพาะอยางยง การท าความเขาใจเกยวกบแนวทางในการจดกจกรรมการเรยนการสอนทเนนนกเรยนเปนส าคญ จากเทคโนโลยเปนสวนหนงทมความส าคญส าหรบกระบวนการจดการเรยนการสอนคณตศาสตร (NCTM, 2000) (M. Hohenwarter, J. Preiner, 2007) และเปนเครองมอทจ าเปนส าหรบการเรยนรคณตศาสตรในศตวรรษท 21 การใชเทคโนโลยในกระบวนการเรยนการสอนมสวนท าใหเกดการเปลยนแปลงบรบทในชนเรยนโดยเปลยนจากครเปนศนยกลางการเรยนการสอน (Teacher centered approach) มาเปนนกเรยนเปนศนยกลางการเรยนการสอน (Student centered approach) (สทน บบภาวะตา, 2558) จาก GeoGebra เปนโปรแกรมส าเรจรปทางคณตศาสตรทมความเปนพลวต (Dynamic) มความยดหยนสง อกทงยงเปน Freeware จงสามารถน าไปใชโดยไมตองค านงถงลขสทธ ค าวา GeoGebra มาจากค าวา Geometric ผสมกบค าวา Algebra นนคอ โปรแกรมนมคณสมบตการใชงานทงดานเรขาคณตและพชคณต ความแตกตางของโปรแกรมนกบโปรแกรมคณตศาสตรพลวตโปรแกรมอน คอ การสรางกราฟภาคตดกรวยไดเพยงการคลก (พงศกด วฒสนต, 2556) และในปจจบน GeoGeobra ถกพฒนาขนโดย Markus Hohenwarter ตงแตป 2001 ตอมาในป 2007 Michael Borcherds ไดพฒนาตอมาจนเปนทนยมแพรหลายไปทวโลก ไดรบการแปลเปนภาษาตาง ๆ และไดรบการสนบสนนจากสถาบนการศกษาหลายแหงทวโลก ปจจบน GeoGebra ถกพฒนาขนเปน Version 5 ซงมความสามารถในการสรางสอสามมต เปนเอกลกษณพเศษทเพมเขามาอกหนงอยางของโปรแกรมคณตศาสตรโปรแกรมน (วฒชย ภด และนครราช อนสข, 2558)

จากการศกษาสภาพการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรเพมเตม สาระการเรยนรคณตศาสตรในหลกสตรการศกษาขนพนฐาน ระดบชนมธยมศกษาปท 5 เรองเวกเตอรในสามมต ทผวจยสอนพบวา เนอหาวชาคอนขางเปนนามธรรม นกเรยนขาดความสนใจและความเขาใจในเรองเวกเตอรในสามมต สงผลใหมผลสมฤทธทางการเรยน เรองเวกเตอรในสามมต อยในระดบต า ดวยเหตนผวจยจงหาแนวทางใหมในการจดกจกรรมการเรยนรเพอแกปญหาดงกลาว และพบวาการใชโปรแกรม GeoGebra เปนทางเลอกหนงทอาจจะน ามาใชแกไขปญหานได ดงทมงานวจยทางคณตศาสตรศกษารบรองประสทธภาพของการใชโปรแกรม GeoGebra ประกอบการสอน เชน งานวจยของเมธาสทธ ธญรตนศรสกล, วฒชย ภด และปยะวฒ ศรชนะ และจากทผวจยไดท าการวจยเกยวกบความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ของนกเรยนในระดบชนมธยมศกษาปท 5 ผาน

6

GeoGebra Applet ในภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2559 พบวาเมอนกเรยนมความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมตเพมมากขน แตยงขาดชดกจกรรมทใชประกอบในการใช GeoGebra Applet ทสมบรณ ดงนน เพอเปนการแกปญหาทเกดขนอนสงผลตอความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 และเปนการพฒนาชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 เปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 กอนเรยนและหลงเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรดวยชดกจกรรม และเพอศกษาความพงพอใจของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงจากทจดกจกรรมการเรยนรดวยชดกจกรรมเสรม เรอง เวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet ผวจยจงไดด าเนนการศกษาวจยในครงน 1.2 วตถประสงค

1.2.1 เพอพฒนาชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทมประสทธภาพตามเกณฑ 80/80

1.2.2 เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 กอนเรยนและหลงเรยนทจดกจกรรมการเรยนรดวยชดกจกรรมเสรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet

1.2.3 เพอศกษาความพงพอใจของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 หลงจากทจดกจกรรมการเรยนรดวยชดกจกรรมเสรม เรอง เวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet 1.3 สมมตฐานการวจย

1.3.1 ชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทมประสทธภาพตามสงกวาเกณฑ

1.3.2 นกเรยนทเรยนรดวยชดกจกรรมเสรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet มผลสมฤทธหลงเรยนสงกวากอนเรยน

1.3.3 นกเรยนมทเรยนดวยชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet มความพงพอใจตอชดกจกรรมในระดบดมาก

7

1.4 ขอบเขตการวจย 1.4.1 ประชากรและกลมตวอยาง

1.4.1.1 ประชากรทใชในการวจย ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยน

กระสงพทยาคม อ าเภอกระสง จงหวดบรรมย สงกดส านกงานเขตพนทการศกษา เขต 32 ประจ าภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 จ านวน 7 หอง รวมทงสน 274 คน ซงนกเรยนแตละหองเปนนกเรยนคละความร ความสามารถ

1.4.1.2 กลมตวอยางทใชในการวจย กลมตวอยางทใชในการวจย ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 1

ปการศกษา 2561 โรงเรยนกระสงพทยาคม อ าเภอกระสง จงหวดบรรมย จ านวน 1 หองเรยน โดยไดจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling)

ขนตอนการสมเรมจากท าฉลากหมายเลขหอง 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 จากนนท าการสมหยบฉลากขนมา 2 ใบ ซงไดกลมตวอยาง 1 กลม จ านวน 40 คน จากนนด าเนนการจดการเรยนรโดยใชชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet

1.4.2 ตวแปรทศกษา

1.4.2.1 ตวแปรอสระ คอ การจดกจกรรมการเรยนรโดยใชชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

1.4.2.2 ตวแปรตาม ไดแก - ประสทธภาพของชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra

Applet - ผลสมฤทธทางการเรยน เรองเวกเตอรในสามมต - ความพงพอใจตอชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra

Applet

1.5 นยามศพทเฉพาะ 1.5.1 ชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet หมายถง ชดกจกรรมท

ผวจยสรางและพฒนาขนเพอสงเสรมใหผเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนร และสรางองคความรดวยตนเอง ผาน GeoGebra Applet ซงแตละชดกจกรรมประกอบดวยชอหนวยการเรยน ค าชแจง ผลการเรยนร เวลาทใช วสดอปกรณ กจกรรมและแบบฝกหดทายกจกรรม

8

1.5.2 ประสทธภาพของชดกจกรรม หมายถง ประสทธภาพตามเกณฑ 80/80 ของชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet โดย 80 ตวแรก คอ คะแนนเฉลยของความสามารถในการตอบค าถามทท าแบบทดสอบทากจกรรม แตละหนวยการเรยนรคดเปนรอยละ ไมต ากวา 80 และ 80 ตวหลง คอคะแนนเฉลยของการตอบค าถามในแบบทดสอบหลงเรยนทกกจกรรม คดเปนรอยละไมต ากวา 80

1.5.3 GeoGebra หมายถง โปรแกรมส าเรจรปทางคณตศาสตรทมความเปนพลวต (Dynamic) มความยดหยนสง อกทงยงเปนฟรแวร จงสามารถน าไปใชโดยไมตองค านงถงลขสทธ ค าวา GeoGebra มาจากค าวา Geometric ผสมกบค าวา Algebra นนคอ โปรแกรมนมคณสมบตการใชงานทงดานเรขาคณตและพชคณต ความแตกตางของโปรแกรมนกบโปรแกรมคณตศาสตรพลวตโปรแกรมอน คอ การสรางกราฟภาคตดกรวยไดเพยงการคลก ไมตองใชการสรางฟงกชนใหเกดความยงยาก อกทงยงสามารถแสดงสมการภาคตดกรวยเปนรปทวไปหรอสมการมาตรฐานของกราฟนนไดอกดวย โปรแกรม GeoGebra ถกพฒนาขนโดย Markus Hohenwarter ตงแตป 2001 ตอมาในป 2007 Michael Borcherds ไดพฒนาตอมาจนเปนทนยมแพรหลายไปทวโลก ไดรบการแปลเปนภาษาตาง ๆ และไดรบการสนบสนนจากสถาบนการศกษาหลายแหงทวโลก ปจจบน GeoGebra ถกพฒนาขนเปน Version 5 ซงมความสามารถในการสรางสอสามมต เปนเอกลกษณพเศษทเพมขนเขามาอกหนงอยางของโปรแกรมน (Markus Hohenwarter)

1.5.4 GeoGebra Applet หมายถง สอการสอน เรองเวกเตอรในสามมตทสรางจากโปรแกรม GeoGebra แลวอพโหลดลงในเวบ www.geogebra.org 1.6 ประโยชนทคาดวาจะไดรบจากการวจย

1.6.1 ไดชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทมประสทธภาพตามเกณฑ 80/80

1.6.2 สรางความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมตของนกเรยนใหดขน เพอสงเสรมการเรยนรคณตศาสตรไดอยางมคณภาพ

1.6.3 เปนแนวทางในการสรางกจกรรมการเรยนการสอนทสงเสรมความเขาใจทางคณตศาสตร หรอวชาอน ๆ

9

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ

ในการศกษาการพฒนาชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5

ผาน GeoGebra Applet ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจยทเกยวของดงรายระเอยดตามหวขอตอไปน

2.1 โปรแกรม GeoGebra ในการเรยนการสอน 2.2 GeoGebra Applet 2.3 ความหมายของชดกจกรรม 2.4 งานวจยทเกยวของ

2.1 โปรแกรม GeoGebra ในการเรยนการสอน

2.1.1 การใชโปแกรมคอมพวเตอรในการเรยนการสอน การพฒนาทางดานเทคโนโลยคอมพวเตอรมความกาวหนาอยางรวดเรว โดยปจจบนไดม

การน าคอมพวเตอรไปใชในการจดการเรยนการสอนมากขน โดยการน าคอมพวเตอรไปใชในการจดการเรยนการสอนมความส าคญและมประโยชนดงน (ศรศกด จามรมาน, 2535)

2.1.1.1 ท าใหนกเรยนไดมสวนรวมในกระบวนการเรยนการสอนมากขน ท าใหมความสนใจและมความกระตอรอรนมากขน

2.1.1.2 ท าใหนกเรยนสามารถเลอกวธเรยนไดหลายแบบ ท าใหไมนาเบอ 2.1.1.3 ท าใหนกเรยนเกดความเขาใจมากขน ลดการทองจ า 2.1.1.4 ท าใหเกดการปรบปรง เปลยนแปลงการเรยนการสอนไดเหมาะสมกบความ

ตองการของนกเรยนแตละคน 2.1.1.5 ท าใหนกเรยนมอสระในการเรยน 2.1.1.6 ท าใหนกเรยนสามารถสรปหลกการได การพฒนาบทเรยนทางคณตศาสตรทใชคอมพวเตอรชวยสอน ม 3 ลกษณะ (วรรณวภา

สทธเกยรต, 2542) (1) พฒนาบทเรยนโดยการสรางดวยโปรแกรมภาษาทางคอมพวเตอร เชน พฒนาโดยใช

ภาษา Basic Fortran Visual Basic Maple เปนตน ปญหาทพบในกรณน คอ ผพฒนาตองมความรและประสบการณทางคอมพวเตอรสงและจ าเปนตองใชเวลาในการพฒนามาก

(2) พฒนาบทเรยนจากโปรแกรมบทเรยน (Authoring System) เชน โปรแกรมไทยทศนบนภาพกราฟรก มรปแบบตวอกษรตาง ๆ มภาพสามมต ลดความยงยากในการใชค าสงตาง ๆ น าเสนอ

10

เนอหา ตวอยางการท างาน การสรางภาพและเสยงประกอบค าถามและการฝกปฏบต แตปญหาทพบคอ ผพฒนาสวนมากจะสรางบทเรยนสน ๆ แตการพฒนารปแบบทางเรขาคณตประกอบการค านวณตองใชเวลามากและตองเรยนรเชอมโยงโปรแกรมเขาดวยกน

(3) พฒนาจากโปรแกรมส าเรจรปทมจ าหนายทวไป ทเหมาะสมกบงานแตละงาน เชน Microsoft Excel เหมาะกบการค านวณในลกษณะของแถวหรอหลก Microsoft Word เหมาะส าหรบการท าเอกสาร Mathmatica Mathcad และ Mathlab ทงสามโปรแกรมนเหมาะสมกบการค านวณทางคณตศาสตรสามารถใชในแงของสญลกษณ การเขยนกราฟของฟงกชน การค านวณของแคลคลสชนสง

2.1.2 โปรแกรม GeoGebra Hohenwarter, M.and Preiner, J. (2007) โปรแกรม GeoGebra เปนโปรแกรม

คณตศาสตรแบบผสมผสานทมความนยมทวโลก เตบโตอยางรวดเรวโดยเฉพาะอยางยงในยโรปและอเมรกาเหนอ เปนโครงการวทยานพนธของ Markus Hohenwarter’s ทมหาวทยาลย Salzburg ประเทศออสเตรย สรางจากแนวคดพนฐานเพอการพฒนาโปรแกรมดานเรขาคณต เชน Cabri Geometry Sketchpad Geometer และพชคณตระบบคอมพวเตอรตาง ๆ โดยบรณาการทงายตอการใชงานส าหรบสอนและการเรยนรคณตศาสตร

Hohenwarter ยงคงพฒนาโปรแกรม GeoGebra จนไดรบปรญญาเองดวยโครงการตรวจสอบการใชงานของโปรแกรม GeoGebra ในการสอนโรงเรยนในออสเตรย ปจจบนเปนอาจารยทมหาลยฟลอรดาแอตแลนตก (FAU) และเรมท างานในโครงการฝกอบรมคร ไดรบทนจากมลนธวทยาศาสตรแหงชาตของ (NSF) วทยาศาสตรและคณตศาสตร Partnershisp (MSP) โครงการวจยโปรแกรม GeoGebra มงเนนไปทเนอหาความรครสงเสรมคณตศาสตร และการปฏบตการเรยนการสอนผานเทคโนโลย

ตงป 2002 เปนตนมาครจ านวนมากสนใจในการใชโปรแกรม GeoGebra ใหการจดการเรยนการสอน Hohenwarter ไดรบเชญจากสมาคมครมหาวทยาลย และประชมวชาการเพอน าเสนอเกยวกบการใชโปรแกรม GeoGebra ในยโรปและอเมรกาเหนอ นอกจากน มการแปลมากกวา 35 ภาษา ปจจบน www.geogebra.org ไดรบผเขาชมประมาณ 300,000 ตอเดอนจาก 188 ประเทศ และมากกวาคร 100,000 คน ใชโปรแกรม GeoGebra ทวโลก นอกจากนยงเปนโปรแกรมคณตศาสตรทผสมผสาน สะดวก งายตอการใชงาน ในดานคณตศาสตร GeoGebra กลายเปนเครองมออเนกประสงคมากย งขน และมประสทธภาพส าหรบสอนวชาคณตศาสตร และการเรยนร (Hohenwarter, M. and Preiner, J., 2007) ปจจบน GeoGeobra ถกพฒนาขนเปน Version 5 ซงมความสามารถในการสรางสอสามมต เปนเอกลกษณพเศษทเพมขนเขามาอกหนงอยางของโปรแกรมน

11

(Markus Hohenwarter) สามารถเข าศ กษาค ม อการ ใช โปรแกรม GeoGebra ไดตามล งค http://www.geogebra.org/book/intro-en.pdf 2.2 GeoGebra Applet

Applet ซอฟตแวรชนเลก ๆ ทใชงานเฉพาะและรนภายในเวบเบราเซอร ใชอยางกวางขวางในคณตศาสตรระดบปรญญาตรและสถต แอพเพลตสามารถเสนอภาพแบบไดนามกแบบไดนามกการแสดงแนวคดทางคณตศาสตรและทางสถตการโตตอบทแอปเพลตมให “ขยายและเพม” พลงการสอสารของการเปนตวแทนแบบกราฟกของคณตศาสตรแนวคดแอปเพลตมกจะมการเนนแนวคดเฉพาะ ดงนนจงสามารถใชงานไดเลอกโดยอาจารยผสอนเพอสนบสนนความเขาใจในแนวคดหลกหรอเพอเพมพนความรของผสอนเลาเรองหรอเรองเลาเกยวกบการศกษา พวกเขามความยดหยนชวยใหใชในหองเรยนหรอโดยนกเรยนนอกชนเรยนและโดยปกตจะเปนเรองงายส าหรบผใชโดยไมมการฝกอบรมหรอประสบการณกอนหนากบการใชงานของพวกเขา แมวาหลายประโยชนเหลานจะไมซ ากบแอพเพลต แตความยดหยนทอาจเกดขนและความสะดวกในการใชงานทแอปเพลตมใหเปนทางเลอกทนยมส าหรบทรพยากรการเรยนรดวยคอมพวเตอรการวจยแสดงใหเหนวาเครองมอทใชคอมพวเตอร เชนแอพเพลตสามารถมประสทธภาพในทางคณตศาสตรและสถตการศกษา (4) แอพพล เคชนจ านวนมากมอยบนเวบ เชน MERLOT (www.merlot.org) หรอ GeoGebraTube (www.geogebratube.org) แมวาจะมทรพยากรทพวกเขาใหสามารถมคณภาพแตกตางกนแอปเปลอาจสรางขนดวยชวงของแพลตฟอรมเทคโนโลย Java (www.java.com) มมากทสดแพลตฟอรมทวไปส าหรบ Applets ผานปลายป 1990 และ 2000 และยงคงใชกนอยางแพรหลาย อยางไรกตาม การปรบปรงเทคโนโลยเวบเบราเซอรท าใหแอพเพลตสามารถสรางโดยใช HTML5 ไดแลวรนในเวบ เบราเซอรโดยไมตองใชปลกอนเบราเซอรเพมเตมหรอซอฟตแวรอน ๆ

2.2.1 ขนตอนการสราง GeoGebra Applet 2.2.1.1 การสราง GeoGebra Applet Plane

1) เปดหนาโปรแกรม GeoGebra > view > 3D Graphics

12

ภาพท 2.1 การเปดหนาโปรแกรม GeoGebra

ภาพท 2.2 หนาตาง 3D Graphics

13

2) สราง Slider

ภาพท 2.3 การสราง Slider a b และ c

3) สรางพกดในแตละอฐภาค

ภาพท 2.4 การสรางพกดในแตละอฐภาค

14

4) สรางระนาบ XY โดยไปท Polygon > คลกจดใหครบทง 4 จด ท าซ าในการสรางระนาบ XZ และในระนาบ YZ

ภาพท 2.5 การสรางระนาบ XY XZ และระนาบ YZ 5) สรางปมเพอใหแสดงทละระนาบ > Check Boxn > ระบ objects ทจะแสดง

ภาพท 2.6 การสรางปมเพอใหแสดงทละระนาบ

15

ภาพท 2.7 การสรางปมดวยค าสง Check Box

2.3.1.2 ขนตอนการสราง GeoGebra Applet Octant 1) เปดหนาโปรแกรม GeoGebr > view > 3D Graphics

ภาพท 2.8 การเปดโปรแกรม GeoGebra 3D Graphics

16

2) สราง Slider > สรางพกดในแตละอฐภาค > สรางระนาบ XY โดยไปท Polygon > คลกจดใหครบทง 4 จด ท าซ าในการสรางระนาบ XZ และในระนาบ YZ > สรางปมเพอใหแสดงทละอฐภาค > Check Boxn > ระบ objects ทจะใหแสดงแตละอฐภาค

ภาพท 2.9 อฐภาคในปรภมสามมต

3) การคลกแสดงทละอฐภาคให > Check Boxn

ภาพท 2.30 การคลก Check Box ใหแสดงทละอฐภาค

Check Boxn เพอให

แสดงทละอฐภาค

17

2.3.1.3 ขนตอนการสราง GeoGebra Applet ระบบพกดฉากในสามมต 1) เขาโปรแกรม GeoGegbra > View > 3D Graphics

ภาพท 2.31 หนาตาง 3D Graphics

2) สราง Slider a, b และ c โดยเลอกท Slider > แลวคลกพนทวาง จะขนหนาตาง Silder ใหตงชอ a ก าหนด Interal คา Min = -10 Max = 10 และ Incremet = 1 > OK ท าเชนเดยวกนใน Slider b และ Slider c

ภาพท 2.32 การสราง Slider a b และ c

18

ภาพท 2.33 Slider a b และ c

3) สรางจดในระบบพกดฉากสามมตโดยพมพจดพกดใน Input ใหครบ 8 จด

ภาพท 2.34 การสรางจดในระบบพกดฉากสามมต

19

4) สราง Segment ระหวางจดทง 8 จด > Segment > จด

ภาพท 2.35 ขนตอนการสราง Segment ระหวางจดทง 8 จด

ภาพท 2.36 Segment ระหวางจดทง 8 จด

20

5) ตกแตงเปลยนส Segment จากนนสรางเวกเตอรจากจด (0, 0, 0) กบ จด (a b c)

ภาพท 2.37 การตกแตง Segment ระหวางจดทง 8 จด

2.3.1.4 ขนตอนการสรางสอ GeoGbra Applet Online 1) เขาเวบ www.geogebra.org

ภาพท 2.38 หนาตางเวบ www.geogebra.org

21

2) ลงชอเขาใช โดยตองสรางบญชกอน

ภาพท 2.39 หนาลงชอเขาใชเวบ www.geogebra.org

3) เพมสอทสรางโดยไปท > ใหม > สรางใบงาน > ตงชอเรอง > GeoGebra

ภาพท 2.40 หนาตางการเพมสอ

ลงชอเขาใช

www.geogebra.org

22

ภาพท 2.41 หนาตางการตงชอหวขอสอ

4) Upload Applet > เลอกไฟล

ภาพท 2.42 หนาตางการ Upload Applet

สามารถดสอ GeoGebra Applet ทงหมดไดในภาคผนวก ง

23

2.3 ความหมายของชดกจกรรม ตามพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 (แกไขเพมเตม พ.ศ. 2545) มาตรา 22 กลาววา การศกษาตองยดหลกวาผเรยนมความสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดโดยถอวาผเรยนมความส าคญทสด กระบวนการจดการศกษาตองสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมศกยภาพ มงเนนการประยกตใชทฤษฎการเรยนร โดยครควรมนวตกรรมมาใชประกอบการจดการเรยนร เพอใหผเรยนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองได ซงชดกจกรรม ถอวาเปนนวตกรรมทางการศกษาทมความสมบรณในตวเอง สามารถน ามาใชประกอบในการจดการเรยนรไดด นวตกรรม คอ การเปลยนความคดสรางสรรค ใหเปนประดษฐกรรมทสงคมใหการยอมรบ สามารถท าใหสงคมมทางเลอกทดเพมขน นวตกรรมทางการศกษา คอ ประดษฐกรรมดานการเรยนร เชน สอการสอนในรปของอปกรณการสอน ชดกจกรรม หรอ เทคนคและวธการสอนตาง ๆ ทสามารถน าไปใชในการจดการเรยนรไดอยางมประสทธภาพ เปนทางเลอกใหม ส าหรบผเรยนและผสอน ชดกจกรรมทถอวาเปนนวตกรรมทางการศกษาจะตองมความเปนระบบ สมบรณในตวเอง ประกอบดวยกจกรรมการเรยนรทประยกต จากทฤษฎเทคนคหรอรปแบบการจดการเรยนรทเหมาะสม มลกษณะโดดเดนแปลกใหม เปนการเฉพาะของแตละชดกจกรรม ชดกจกรรมทไมมการประยกต ทฤษฎเทคนค หรอรปแบบการจดการเรยนร และไมมลกษณะโดดเดน แปลกใหมเปนการเฉพาะนน ไมถอวาเปนนวตกรรมทางการศกษา เปนเพยงเอกสารประกอบการสอนธรรมดาทวไปเทานน 2.4 งานวจยทเกยวของ

จากศกษางานวจยทเกยวของกบชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 ผาน GeoGebra Applet ผวจยขอแยกประเดนทเกยวของ ดงตอไปน

2.4.1 งานวจยตางประเทศ Yılmaz Zengin et al. (2012) ไดศกษาเกยวกบผลของซอฟตแวรทางคณตศาสตรแบบ

พลวต GeoGebra มผลตอผลสมฤทธของนกเรยนเรองตรโกณมต กลมตวอยางของการศกษาประกอบดวยนกเรยน 51 คน กลมทดลองใชบทเรยนคอมพวเตอรชวยสอนแบบ GeoGebra กลมควบคมใชรปแบบการสอนแบบคอนสตรคตวสต ขอมลทเกบรวบรวมหลงจากใชเวลา 5 สปดาห แสดงใหเหนวาผลสมฤทธในเรองตรโกณมตระหวางกลมทดลองและกลมควบคมมความแตกตางกนอยางมนยส าคญ ความแตกตางนมประโยชนส าหรบกลมทดลองซงใชบทเรยน GeoGebra

Hutkemri Zulnaidi and Effandi Zakaria (2012) ไดท าการศกษาผลการใช GeoGebra ทมผลตอความรความเขาใจเกยวกบแนวคดและขนตอนของนกเรยนโรงเรยนคณตศาสตร กลมตวอยางเปนนกเรยนระดบมธยมศกษาตอนปลาย แบงเปนกลมทดลองจ านวน 60 คน และกลมควบคม 64 คน เกบขอมลโดยใชแบบทดสอบความรความเขาใจและใชขนตอนการท างาน ผล

24

การศกษาพบวากลมทดลองมความแตกตางอยางมนยส าคญทางสถต (t = 2.22, p<0.05) ผลการวจยในครงนท าใหผบรหารโรงเรยนและครมโอกาสใชซอฟแวร GeoGebra ในการเรยนการสอนคณตศาสตร กระทรวงศกษาธการคาดวาจะจดใหมการฝกอบรมครเพอพฒนาทกษะในการใช GeoGebra

Rahul Chandra Kushwaha (2013) ไดท าการวจยเกยวกบการสรางแบบทดสอบโดยใชพลวต GeoGebra Applet แสดงผลบนเวบ เพอแนะน าการใชทกษะทางอนเตอรเนตเพอชวยใน การเรยนรทางเรยนอนเตอรเนตพฒนาทกษะการเรยนการสอนของผเรยนในการใชเครองมอซอฟแวร งานวจยน เนนการ สรางแบบทดสอบทางคณตศาสตรโดยใชพลวต GeoGebra Applet ส าหรบคณตศาสตร ผวจยใชค าสง geogebrascript ภายในและภายนอกค าสง JavaScript และรวม Applet เหลานเอาไวหนาเวบ หนาเวบทรวมเขากบเครองมอ e-learning ของเวบไซดมหาวทยาลย ไดมการสรางแบบทดสอบทางคณตศาสตร และค าตอบของนกศกษาสามารถเกบไวในฐานขอมลของเครองมอซอฟตแวรส าหรบการประเมนผลตอไปซงสามารถเขาถงไดและประเมนโดยผดแลระบบ แสดงใหเหนวาครทไมมความเชยวชาญเกยวกบความรพนฐานของค าสง geogebrascript ทกษะการเขยนโปรแกรมทสราง Applet ทนาสนใจของการตอบค าถามทางคณตศาสตร

Dikovic (2009) ไดท าการวจยเรอง การประยกตใช GeoGebraในการสอนบางหวขอเกยวกบคณตศาสตรในระดบวทยาลย พบวา การใชแอพเพลตทสรางขนโดยโปรแกรม GeoGebra และน าไปใชในการเรยนการสอน จะเหนวา GeoGebra เปนเครองมอทมประสทธภาพ มความสามารถในการแสดงภาพ และชวยกระตนใหนกเรยนเหนภาพแคลคลสเชงอนพนธทส าคญในแบบตาง ๆ เชน ความชนของเสนสมผส การเชอมตอระหวางความลาดชนของเสนสมผสและกราฟของฟงกชน ความตอเนอง ความไมตอเนองของฟงกชน เปนตน ท าใหนกเรยนมความรและความเขาใจเรองแคลคลสเชงอนพนธมากขน

Al Jupri and Paul Drijvers (2015) ไดศกษาการพฒนาผลสมฤทธทางเรยนพชคณตของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 1 ผานเทคโนโลย เทคโนโลยดจตอลมความส าคญมากขนในชวตประจ าวน การศกษาทางคณตศาสตรและการศกษาพชคณต โดยเฉพาะอยางยงเพอตรวจสอบผลสมฤทธทางการเรยนพชคณตเบองตนของนกเรยนในอนโดนเซยอาย 12 – 13 ป ผานเทคโนโลย ไดท าการทดลองโดยมงเนนไปทสมการหนงตวแปรและความแตกตางของขอมลทไดกลมทดลอง จ านวน 131คนไดรบการสอนแบบการใชกระดาษและดนสอและการท างานแบบดจตอลสลบกน การแกสมการและโจทยสมการทเกยวกบพชคณต กลมควบคม จ านวน 119 คน ไดรบการสอนโดยไมมดจตอล นกเรยนจากแปดชนเรยนในสโรงเรยนมสวนรวมในการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ผลการวจยพบวากลมทดลองมคะแนนเฉลยเพมขนอยางมนยส าคญทางสถต และคะแนนหลงเรยนสงกวากลมควบคม นอกจากนยงพบวาโรงเรยนเปนปจจยทมผลกระทบตอความสามารถในการเรยนร

25

การวเคราะหเชงคณภาพของงานเขยนและงานเอกสารดจตอลของนกเรยนในชวงการทดลองยนยนผลลพธเชงปรมาณ ผลทงสองยนยน ประสทธผลของการใชเทคโนโลยทหลากหลายส าหรบการสงเสรมความส าเรจของนกเรยนในเนอหาพชคณต

2.4.2 งานวจยในประเทศ กนกวรรณ อดมมาก (2553) ไดท าการวจยเรอง การศกษามโนทศนทางเรขาคณต เรอง

เวกเตอรในสามมต ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทเรยนโดยใชโปรแกรมThe Geometer’s Sketchpad กลมตวอยางทใชในการวจยไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 จ านวน 44 คน ไดมาแบบเจาะจง เครองทใชในการวจย ไดแก 1) แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร โดยใชโปรแกรม GSP จ านวน 12 ชวโมง 2) แบบวดมโนทศนทางเรขาคณต เปนแบบปรนย ชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 40 ขอ มคาอ านาจจ าแนกตงแต 0.20-0.67 คาความยากงาย ตงแต 0.43–0.80 และคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบ (rcc) เทากบ 0.79 และ 3) แบบวดความพงพอใจในการเรยนรเปนแบบประเมนชนดมาตราสวนประเมนคา 5 ระดบ ตามแนวคดของลเครท จ านวน 20 ขอ สถตทใชในการวจย ไดแก รอยละ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และทดสอบสมมตฐานโดยใช t-test (One-sample group) ผลวจย พบวา 1) ประสทธภาพของกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชโปรแกรม GSP ทผวจยสรางขนมประสทธภาพ 83.82/81.99 ซงสงกวาเกณฑ 75/75 ทก าหนด 2) มโนทศนทางเรขาคณตของนกเรยนทเรยนดวยกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชโปรแกรม GSP สงกวาเกณฑ รอยละ 75 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และ 3) ความพงพอใจในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยน โดยใชโปรแกรม GSP โดยรวมอยในระดบมากทสด มคาเฉลยความพงพอใจเทากบ 4.70 คาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 0.70

ชนจต โฉมอดม (2549) ไดท าการศกษาผลการจดกจกรรมการเรยนร โดยใชสอคอมพวเตอร เรอง เวกเตอรในสามมต ส าหรบนกเรยนมธยมศกษาปท 5 กลมตวอยาง เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ทเลอกเรยนคณตศาสตรเพมเตม ไดมาโดยการสมแบบกลมมา 1 หองเรยน จ านวน 45 คน จากประชากร 4 หองเรยน จ านวน 160 คน เครองมอในการวจยประกอบดวย แผนการจดการเรยนร แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนและแบบสอบถามความคดเหนตอการจดกจกรรมการเรยนโดยใชสอคอมพวเตอร สถตทใชในการวเคราะหขอมลไดแก คา E1/E2 คาเฉลย คาความเบยงเบนมาตรฐานและการทดสอบคาท ผลการวจยพบวา 1)กจกรรมการเรยนรโดยใชสอคอมพวเตอรเรอง เวกเตอรในสามมตทผวจยพฒนาขนมประสทธภาพเทากบ 79.86/80.25 และ 2)ผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และความคดเหนของนกเรยนทมตอการเรยนโดยใชสอคอมพวเตอรอยในระดบเหนดวยมาก

ประไพศร เหงาชยภม (2552) ไดท าการวจยเกยวกบ ผลการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต เรองเวกเตอรในสามมต ทมตอผลสมฤทธทางการเรยน

26

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนรอยเอดวทยาลย จงหวดรอยเอด กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2552 โรงเรยนรอยเอดวทยาลย จงหวดรอยเอด จ านวน 1 หองเรยน มจ านวนนกเรยน 50 คน ไดมาโดยการสมแบบกลม เครองมอทใชในการวจยคอ แผนการจดการเรยนรโดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต และแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองเวกเตอรในสามมต สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก คารอยละ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาท ผลการวจยพบวาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงเรยนของนกเรยนทไดรบการสอนดวยการจดกจกรรมการเรยนโดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวตเรองเวกเตอรในสามมตสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

เมธาสทธ ธญรตนศรสกล (2558) ไดท าการวจยเรอง การพฒนาความเขาใจเชงมโนทศนและผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรเรอง ก าหนดการเชงเสน โดยใชโปรแกรม GeoGebra ประกอบการสอน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กลมตวอยางทใชในการวจยไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 จ านวน 36 คน ไดมาจากการสมแบบกลม เครองมอทใชในการวจยประกอบดวย แบบทดสอบความเขาใจเชงมโนทศน และแบบทดสอบผลสมฤทธทางการเรยน ใชรปแบบการวจยแบบกงทดลอง แบบแผนการวจยแบบกลมเดยววดผลเฉพาะหลงเรยน การวเคราะหขอมลใชคารอยละ คาเฉลยเลขคณต คาเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาทแบบกลมเดยว ผลการวจย พบวา 1) หลงจากการจดการเรยนร เรองก าหนดการเชงเสน โดยใชโปรแกรม GeoGebra นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 รอยละ 86.11 และรอยละ 13.89 มความเขาใจเชงมโนทศนในระดบดเยยมและระดบด ตามล าดบ โดยภาพรวมนกเรยนมความเขาใจเชงมโนทศนในระดบดเยยม และ 2) ผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร เรองก าหนดการเชงเสนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 หลงจดการเรยนรโดยใชโปรแกรม GeoGebra สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05

สพชชณพงศ อรามวทย (2558) ไดท าการศกษา ผลการทดลองชดฝกทกษะเวกเตอรในสามมต ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนหาดใหญรฐประชาสรรค จงหวดสงขลา กลมตวอยางทใชในการศกษาครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 เครองมอวจย คอชดฝกทกษะคณตศาสตร (เวกเตอรในสามมต) ผลการศกษาพบวา ชดฝกทกษะคณตศาสตร (เวกเตอรในสามมต) มประสทธภาพซงสงกวาเกณฑทตงไว ผลสมฤทธหลงเรยนสงกวากอนเรยนและประสทธผลทผศกษาพฒนาขนชวยใหนกเรยนมความรเพมขน

แสงดาว เพชรสมบต (2552) ไดท าการศกษาความเขาใจในมโนมตทางคณตศาสตร เรอง เวกเตอร โดยใชโปรแกรม THE GEOMETER’S SKETCHPAD: GSP เปนเครองมอชวยในการเรยนร ส าหรบนกศกษามหาวทยาลยสภานวงศ สาธารณรฐประชาธปไตยประชาชนลาว กลมตวอยางเปนนกศกษามหาวทยาลยสภานวงศชนปท 3 จ านวน 6 คน คดเลอกมาแบบเจาะจง (Purposive Sampling) โดยแบงออกเปน 2 กลม (กลมละ 3 คน) ประกอบดวยกลมนกศกษาทมระดบคะแนนใน

27

ระดบต า และกลมทมระดบคะแนนสง โดยพจารณาจากคะแนนสอบคณตศาสตรในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2552 เครองมอทใชในการวจย ไดแก กจกรรมการเรยนร 7 กจกรรม ผวจยด าเนนการจดการเรยนการสอนตามกจกรรมทบรณาการดวยโปรแกรม GSP ในระหวางทนกศกษาท ากจกรรมแกปญหาดวยวธการคดพรอมออกเสยง เกบรวบรวมขอมลดวยการบนทกภาคสนาม ผวจยใชโปรโตคอลการแกปญหาของนกศกษา จ านวน 10 โปรโตคอล และงานเขยนของนกศกษาในการวเคราะหขอมลเพอศกษาระดบความเขาใจของนกศกษา โดยใชกรอบทฤษฎ APS ทพฒนาขนโดย ชาญณรงค เฮยงราช (2552) ก าหนดระดบความเขาใจทางคณตศาสตรออกเปน 3 ระดบ ความเขาใจระดบการจดกระท า (Action) ความเขาใจระดบกระบวนการ (Process) และ ความเขาใจระดบโครงสราง (Structure) ผลการวจยพบวานกศกษาไดแสดงออกถงการพฒนาความเขาใจกบความหมายของเวกเตอร การบวก และการลบเวกเตอร และการคณเวกเตอรดวยสเกลาร จากระดบการจดกระท า ไปเปนระดบกระบวนการ และเปนระดบโครงสราง

ประไพศร เหงาชยภม (2552) ไดท าการวจยเกยวกบ ผลการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต เรองเวกเตอรในสามมต ทมตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนรอยเอดวทยาลย จงหวดรอยเอด กลมตวอยางเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2552 โรงเรยนรอยเอดวทยาลย จงหวดรอยเอด จ านวน 1 หองเรยน มจ านวนนกเรยน 50 คน ไดมาโดยการสมแบบกลม เครองมอทใชในการวจยคอ แผนการจดการเรยนรโดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต และแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองเวกเตอรในสามมต สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก คารอยละ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาท ผลการวจยพบวาผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรหลงเรยนของนกเรยนทไดรบการสอนดวยการจดกจกรรมการเรยนโดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวตเรองเวกเตอรในสามมตสงกวากอนเรยน อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .01

สมเกยรต พาบ (2558) การใชโปรแกรม GeoGebra ประกอบการจดกจกรรมการเรยนร เพอแกปญหาคณตศาสตรตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา เรองแคลคลสเบองตน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 กลมตวอยางทใชในการวจย คอนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6/2 โรงเรยนเตรยมอดมศกษานอมเกลานครราชสมา อ าเภอเมอง จงหวดนครราชสมา ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2557 จ านวน 25 คน ไดมาโดยการเลอกแบบเจาะจง (Purposive sampling) เครองมอทใชในการวจย ไดแก 1) แผนการจดการเรยนร 2) แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน และ 3) แบบประเมนความพงพอใจของนกเรยน สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก รอยละ คาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาท(t-test) ผลการวจย พบวา 1) ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนจากการใชโปรแกรม GeoGebra ประกอบการจดกจกรรมการเรยนรเพอแกปญหาคณตศาสตรตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา เรองแคลคลสเบองตน ของนกเรยนหลงเรยนสงกว าเกณฑรอยละ

28

70 อยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 2) ผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ .05 และ 3) นกเรยนมความพงพอใจตอการใชโปรแกรม GeoGebra ประกอบการจดกจกรรมการเรยนรเพอแกปญหาคณตศาสตรตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา อยในระดบมาก

อนวฒน เดชไธสง (2553) ไดท าการวจยเกยวกบเรอง ชดกจกรรมการเรยนการสอน เรองเวกเตอรโดยใชโปรแกรม C.a.R. ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 โดยสมตวอยางแบบเกาะกลม จ านวน 30 คน ผวจยด าเนนการสอนนกเรยนกลมตวอยางดวยชดกจกรรมการเรยนการสอนเรองเวกเตอรโดยโปรแกรม C.a.R. ทผวจยสรางขน โดยใชเวลาสอนทงหมด 12 ชวโมง เมอสนสดการสอนแลวผวจยใหนกเรยนกลมตวอยางท าแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนเรองเวกเตอร และตอบแบบวดความพงพอใจของนกเรยนหลงจากเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนการสอนเรองเวกเตอรโดยใชโปรแกรม C.a.R. ผลการวจยพบวานกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ทเรยนดวยชดกจกรรมการเรยนการสอนเรองเวกเตอรโดยใชโปรแกรม C.a.R. สามารถผานเกณฑไดมากกวารอยละ 60 ของจ านวนนกเรยนทงหมด ทระดบนยส าคญ .05 สรปไดวานกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 มความสามารถในการเรยนเรองเวกเตอร ดวยชดกจกรรมการเรยนการสอนเรองเวกเตอรโดยใชโปรแกรม C.a.R. ทผวจยสรางขน และนกเรยนกลมตวอยางมความพงพอใจในการเรยนเรองเวกเตอรโดยใชโปรแกรม C.a.R. อยระดบมาก

จากการศกษางานวจยทเกยวของขางตน ท าใหผวจยไดขอมลและวธการในการศกษาความเขาใจทางคณตศาสตรของนกเรยนในรปแบบตาง ๆ โดยงานวจยของ Al Jupri and Paul Drijvers (2015) ชใหเหนวานกเรยนทผานการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชดจตอล มคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนสง หากแตในหลาย ๆ งานวจยยงคงพบวานกเรยนนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนสงแตยงเขาใจในเนอหานน ๆ ในระดบพนฐาน มสวนนอยมากทมความเขาใจในระดบสง ดงนนผวจยจงตองการน าการจดกจกรรมการเรยนรผาน GeoGebra Applet มาใชในการศกษาความเขาใจ เรอง เวกเตอรในสามมต เนองจากงานวจยตาง ๆ ชใหเหนวา การจดกจกรรมการเรยนรผาน GeoGebra Applet เปนกจกรรมการเรยนรทนกเรยนเกดการสรางองคความรดวยตนเอง ไดลงมอปฏบต สามารถสงเสรมและพฒนาผลสมฤทธทางการเรยน ความสามารถในการแกปญหา ความสามารถในการใหเหตผล เพมทกษะในการใชอนเตอรเนต เพอชวยในการเรยนรทางอนเตอรเนตและการใฝเร ยนรของนกเรยนใหดขน โดยเฉพาะอยางยง งานวจยของ Hutkemri Zulnaidi and Effandi Zakaria (2012) ชใหเหนวานกเรยนมการพฒนาความเขาใจในวชาคณตศาสตร ตลอดเวลาทนกเรยนเรยนรผานโปรแกรม GeoGebra นอกจากน ยงพบวาการใช GeoGebar Applet เปนแนวทางการจดกจกรรมการเรยนรทชวยใหผเรยนมผลสมฤทธทางการเรยน และเจตคตตอการเรยน อกทงชวยสงเสรมและพฒนาความเขาใจทางคณตศาสตร เนองจากเปนการเรยนรทนกเรยนไดลงมอปฏบต คดแกปญหาดวยตนเอง ท าให

29

นกเรยนเหนถงความหมายของการเรยนและอยากเรยนรเพมขน ดงนนในการวจยครงน ผวจยจงตองการพฒนาชดกจกรรม เรอง เวกเตอรในสามมต 5 ผาน GeoGebra Applet ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5

30

บทท 3 วธด าเนนการวจย

ในการศกษาการพฒนาชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมตผาน GeoGebra Applet ผวจยได

ด าเนนการวจยดงรายละเอยดตามหวขอดงน 3.1 ประชากรและกลมตวอยาง 3.2 แบบแผนการวจย 3.3 เครองมอทใชในการวจย 3.4 การเกบรวบรวมขอมล 3.5 วธการวเคราะหขอมล 3.6 สถตทใชในการวเคราะหขอมล

3.1 ประชากรและกลมตวอยาง

ประชากรทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนกระสงพทยาคม อ าเภอกระสง จงหวดบรรมย สงกดส านกงานเขตพนทการศกษา เขต 32 ประจ าภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 จ านวน 7 หองเรยน รวมทงสน 274 คน ซงนกเรยนแตละหองเปนนกเรยนคละความร ความสามารถ

กลมตวอยางทใชในการวจย ไดแก นกเรยนชนมธยมศกษาปท 5 โรงเรยนกระสงพทยาคม อ าเภอกระสง จงหวดบรรมย ประจ าภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2561 จ านวน 1 หองเรยน โดยไดจากการสมแบบกลม (Cluster Random Sampling) 3.2 แบบแผนการวจย

การวจยในครงนใชวธการวจยแบบกงทดลอง (quasi–experimental design method) โดยมการสมแบบกลม(Cluster Random Sampling) จากนนจดกจกรรมการเรยนรโดยใชชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet มการทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนการจดการเรยนรเพอน าผลมาวเคราะหเปรยบเทยบผลสมฤทธ เรองเวกเตอรในสามมต ดงตารางท 3.1

31

ตารางท 3.1 วธการด าเนนการวจย

กลม ขนท 1 ขนท 2 ขนท 3

ทดลอง ทดสอบกอนเรยน

เรอง เวกเตอรในสาม

มต

เรยนรดวย

กระบวนการเรยนการ

สอนโดยใชชดกจกรรม

ผาน GeoGebra

Applet

ทดสอบหลงเรยน เรอง

เวกเตอรในสามมต

3.3 เครองมอทใชในการวจย

3.3.1 เครองมอส าหรบจดกจกรรมการเรยนร 3.3.1.1 แผนการจดการเรยนร

เปนแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรองเวกเตอรในสามมต ชนมธยมศกษาปท 5 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ทผวจยสรางขนเปนแผนการจดการเรยนรดวยกรบวนการเรยนการสอนโดยใชชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet จ านวน 7 แผนการจดการเรยนร ใชเวลาแผนการเรยนรละ 2 ชวโมง รวม 14 ชวโมง แตละแผนการจดการเรยนรประกอบดวย 3 ขนตอน คอ ขนน า ขนสอน ขนสรป ใชส าหรบกลมทดลอง

ขนตอนการสรางแผนการจดการเรยนร สามารถสรปไดดงน (1) ศกษาเอกสาร งานวจยทเกยวของ รายละเอยดเกยวกบการจดกระบวนการ

เรยนการสอนผาน GeoGebra Applet เพอเปนแนวทางในการจดเนอหาและกจกรรมการเรยนรใหเหมาะสม

(2) ศกษาหลกสตรสาระการเรยนร วชาคณตศาสตรเพมเตม ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 รวมทงศกษาผลการเรยนรวชาคณตศาสตรเพมเตมจากหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนกระสงพทยาคม

(3) ศกษาสาระการเรยนรเรองเวกเตอรในสามมต จากหนงสองานวจย แหลงเรยนรตาง ๆ

(4) ก าหนดเนอหาและจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ตลอดจนเขยนแผนการจดการเรยนรส าหรบทงสองกลม โดยใหแตละแผนการจดการเรยนรประกอบดวย สาระการ

32

เรยนร มาตรฐานการเรยนร ผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร สมรรถนะของผเรยน สาระการเรยนร กจกรรมการเรยนร สอการเรยนร/แหลงเรยนร การวดและประเมนผลการเรยนร

(5) น าแผนการจดการเรยนรทสรางเรยบรอยแลว เสนอตอผเชยวชาญ เพอตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหา ความสอดคลองระหวางจดประสงคการเรยนรกบกจกรรมการเรยนร และความถกตองของภาษาทใช จากนนน าแผนการจดการเรยนรมาปรบปรงแกไข ตามขอเสนอแนะของผเชยวชาญ และน าเสนอตออาจารยทปรกษาอกครง เพอตรวจสอบความถกตองเรยบรอย กอนน าไปใชเปนเครองมอในการจดกจกรรมการเรยนรของการวจยตอไป

แนวทางการจดกจกรรมการเรยนรตามแผนการจดการเรยนรส าหรบกลมทดลอง สามารถแสดงไดดงตารางท 3.2 ตารางท 3.2 แนวทางการจดกจกรรมการเรยนรผาน GeoGebra Applet

คาบท ขนท ขนตอน แนวทางการจดกจกรรมการเรยนร

1-2 1 ขนน า

(15 นาท)

ครแจงจดประสงคในการเรยนใหนกเรยนทราบ ครและนกเรยนรวมกน

อภปรายเกยวกบระบบในพกดฉาก 1 มต และระบบพกดฉาก 2 มต จากนน

ใหนกเรยนศกษาใบความร ใชค าถามเพอกระตนใหนกเรยนเกดความพรอม

และความกระตอรอรนในการเรยนในการเรยน

1-2 2 ขนสอน

(80 นาท)

ใหนกเรยนเปดเครองคอมพวเตอรและแนะน านกเรยนเกยววธการเขาใชสอ

จาก GeoGebra Applet โดยครใหนกเรยนเขาเวบ https://www. geogebra.

org/materials และเขาสระบบ แลวคลกเขาใน Book แลวจะมกจกรรมให

นกเรยนคลกเลอกตามเนอทเรยน นกเรยนทกคนตองไดทดลองเลอนและคลก

สอจาก GeoGebra Applet (และนกเรยนสามารถใชเปนสอในการทบทวน

ความเขาใจของนกเรยนได) ใหนกเรยนตงค าถามเกยวกบสงทตองการร จาก

เนอหาทเรยนผาน GeoGebra Applet ใหนกเรยนท าชดกจกรรมใชสอจาก

GeoGebra Applet ชวยในการชดกจกรรม และใหนกเรยนจบคเปลยนกน

ตรวจชดกจกรรม พรอมทงใหนกเรยนท าแบบฝกหด สมนกเรยนออกมาเฉลย

แบบฝกหด พรอมทงอภปรายเกยวกบแบบฝกหดแตละขอ

3 ขนสรป

(25 นาท)

เปนขนตอนทใชในการสรปผลการด าเนนกจกรรมการเรยนร ครกระตนและ

ชน าใหนกเรยนสรปสาระส าคญ ทบทวนความรความเขาใจ ชแนวทางการ

อภปรายและประเมนผล

33

(6) น าแผนการจดการเรยนรทผานการตรวจสอบและปรบปรงแลวพรอมแบบประเมนทผศกษาสรางขนเสนอตอผเชยวชาญจ านวน 5 ทาน เพอพจารณาตรวจสอบคณภาพดานความถกตอง ความเหมาะสม ความเทยงตรงเชงเนอหาและประเมนแผนการจดการเรยนรแตละแผนผวจยไดด าเนนการศกษาขนตอนการสรางของลเคอรท (Likert) เปนมาตราสวนประมาณคา(Rating Scale) ซงม 5 ระดบคอ

5 หมายถงเหมาะสมมากทสด 4 หมายถงเหมาะสมมาก 3 หมายถงเหมาะสมปานกลาง 2 หมายถงเหมาะสมนอย 1 หมายถงเหมาะสมนอยทสด

(7) น าคะแนนการประเมนแผนการจดการเรยนรของผเชยวชาญมาหาคาเฉลยเพอพจารณาความหมาะสมตามเกณฑทก าหนด ดงน (บญชม ศรสะอาด, 2545: 103)

คะแนนเฉลย 4.51–5.00 หมายถงเหมาะสมมากทสด คะแนนเฉลย 3.51–4.50 หมายถงเหมาะสมมาก คะแนนเฉลย 2.51–3.50 หมายถงเหมาะสมปานกลาง คะแนนเฉลย 1.51–2.50 หมายถงเหมาะสมนอย คะแนนเฉลย 1.00–1.50 หมายถงเหมาะสมนอยทสด

(8) น าแผนการจดการเรยนรทปรบปรงแลว น าไปใชทดลองใชกบกลมตวอยาง 3.3.1.2 เนอหาทใชในการเรยนร

เนอหาทใชในการเรยนร เปนเนอหา เรอง เวกเตอรในสามมต ในรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ซงประกอบดวย

(1) ระบบพกดฉากในสามมต (2) สรางเวกเตอรระบต าแหนงในสามมต (3) การบวก และลบเวกเตอร (4) การคณเวกเตอรดวยสเกลาร (5) ขนาดของเวกเตอรในสามมต (6) ผลคณเชงสเกลาร (7) ผลคณเชงเวกเตอร

3.3.1.3 ชดกจกรรม ชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 คมอการใชชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ประกอบดวยค าชแจงการ

34

ใชชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ส าหรบการจดกจกรรมการเรยนการสอน เรองเวกเตอรในสามมต

3.3.2 เครองมอส าหรบเกบรวบรวมขอมล ประกอบดวย เปนแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต กอนเรยนและหลงเรยนทผวจย

สรางขน โดยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนใชเนอหา เวกเตอรในสามมต ซงทงแบบทดสอบ กอนเรยนและหลงเรยนเปนแบบทดสอบทคขนานกน ใชทดสอบความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ของนกเรยน แบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยนจ านวน 5 ขอ รวมคะแนน 38 คะแนน ใชเวลาทดสอบ 1 ชวโมง

ขนตอนในการสรรางแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต มดงน (1) ก าหนดวตถประสงค เนอหา และขอบเขตของแบบทดสอบ เรองเวกเตอรในสามมต (2) ศกษางานวจยทเกยวของเพอเปนแนวทางในการจดแบบทดสอบ (3) ด าเนนการสรางแบบทดสอบ เรองเวกเตอรในสามมต กอนเรยนและหลงเรยนให

คขนานกน ซงเปนแบบทดสอบอตนย จ านวน 60 ขอ (4) ก าหนดเกณฑการใหคะแนนความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ทกขอทท าการ

ทดสอบ (5) น าแบบทดสอบ เรองเวกเตอรในสามมตพรอมทงเกณฑการใหคะแนนทสรางขนเสรจ

เรยบรอยแลว เสนอตอผเชยวชาญงานวจยเพอตรวจสอบความถกตองเหมาะสม และด าเนนการปรบปรงแกไขตามทอาจารยทปรกษาใหขอเสนอแนะ

(6) น าแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ทปรบปรงแลวเสนอตอผเชยวชาญ 5 ทาน เพอตรวจสอบความเทยงตรงของ เนอหา ความสอดคลองระหวางตวชวดกบขอสอบดวยการหาคา ดชนความสอดคลอง (Index of objective congruence (IOC)) โดยมเกณฑการใหคะแนนความคดเหน ดงน

คะแนน +1 หมายถง แนใจวาขอสอบนนวดตรงกบตวชวด คะแนน 0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบนนวดตรงกบตวชวด คะแนน -1 หมายถง แนใจวาขอสอบนนไมตรงกบตวชวด ถาขอสอบใดมคาดชนความสอดคลอง ( IOC) ตงแต 0.5 ขนไป ถอวาขอสอบนน

วดตรงกบตวชวด ซงไดขอสอบทมคาดชนความสอดคลอง ( IOC) เทากบ 1.00 จ านวน 5 ขอ จากนนน ามาปรบปรงแกไขตามขอเสนอแนะของผเชยวชาญ และน าเสนอตออาจารยทปรกษาวทยานพนธอกครง เพอตรวจสอบความเรยบรอยกอนน าไปใช ดงตวอยางแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต กอนเรยนและหลงเรยนในตารางท 3.3–ตารางท 3.6 (สามารถดแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมตกอนเรยนและหลงเรยน ไดในภาคผนวก จ)

35

(7) น าแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ทคดเลอกและแกไขตามขอเสนอแนะของผ เชยวชาญ แลวน าไปทดสอบกบนกเรยนทไมใชกลมตวอยางคอ นกเรยน ชนมธยมศกษาปท 6 โรงเรยนกระสงพทยาคม จ านวน 37 คน ทเคยเรยนเนอหาเรอง เวกเตอรในสามมต เพอหาคณภาพของแบบทดสอบโดยการหาดชนคาความยากงายและดชนคาอ านาจจ าแนกโดยใชสตรของวทนยและซาเบอรส (Whitney and Sabers) และหาคาความเชอมนของแบบทดสอบทงฉบบโดยใชวธหาคาสมประสทธแอลฟา (α -Coefticient) ของครอนบาค

(8) คดเลอกแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ใหครอบคลมเนอหา ตวชวด และพฤตกรรมยอยทก าหนดไวซงแบบทดสอบวดความเขาใจ เรอง เวกเตอรในสามมต มความยาก (p) อยระหวาง 0.42–0.58 และคาอ านาจจ าแนก (r) อยระหวาง 0.42–0.83 สวนคาความเชอมนมเกณฑการแปลผลดงน (เกยรตสดา ศรสข, 2552: 144)

0.00–0.20 ความเชอมนต ามาก/ไมมเลย 0.21–0.40 ความเชอมนต า 0.41–0.70 ความเชอมนปานกลาง 0.71–1.00 ความเชอมนสง ซงพบวาแบบทดสอบ เรองเวกเตอรในสามมตมคาความเชอมนทงฉบบเทากบ 0.75

ฉบบหลงการทดลอง มคาความเชอมนทงฉบบเทากบ 0.79 ดงตวอยางแบบทดสอบ เรองเวกเตอรในสามมต กอนเรยนและหลงเรยนในตารางท 3.3 (สามารถดแบบทดสอบ เรอง เวกเตอรในสามมต กอนเรยนและหลงเรยน ไดในภาคผนวก จ) 3.4 การเกบรวบรวมขอมล

ในการเกบรวบรวมขอมลผวจยไดด าเนนการเกบรวบรวมขอมลทงกลมทดลองและกลมควบคม โดยมขนตอน ดงน

3.4.1 ทดสอบกอนการทดลองโดยใชแบบทดสอบ เรองเวกเตอรในสามมต ฉบบกอนการทดลอง กบนกเรยนกลมทดลอง โดยใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 90 นาท

3.4.2 ด าเนนการสอนตามแผนการจดการเรยนรดวยแผนการจดกจกรรมการเรยนร โดยใชชดกจกรรม เรองเวกเตอรในสามมต ผาน GeoGebra Applet ส าหรบกลมทดลอง จ านวน 7 แผน แผนละ 2 ชวโมง รวมใชเวลาในการสอนทงหมด 14 ชวโมง

3.4.3 ด าเนนการจดการเรยนรตามเนอหาทก าหนดไวในแผนการจดการเรยนรใหครบทกแผนแลวผวจยด าเนนการทดสอบหลงจากเสรจสนการทดลองโดยใชแบบทดสอบ เรองเวกเตอรในสามมต ฉบบหลงการทดลอง ทดลองกบนกเรยนกลมทดลอง โดยใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 90 นาท

3.4.4 น าขอมลทไดจากการทดลองไปวเคราะหทางสถตเพอสรปผลการทดลอง

36

ในการวจยครงน สามารถสรปการด าเนนการเกบรวบรวมขอมลได ดงแผนภาพตอไปน

ภาพท 3.5 การด าเนนการเกบรวบรวมขอมล 3.5 วธการวเคราะหขอมล

ผวจยด าเนนการน าขอมลทไดจากการศกษามาวเคราะหดงน 3.5.1 วเคราะหเพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรองเวกเตอรในสามมต กอนการ

ทดลองหลงการทดลอง ของนกเรยนกลมทดลองโดยค านวณหาคาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐาน

จดกจกรรมการเรยนรโดยใชชดกจกรรม

ผาน GeoGebra Applet

กลมตวอยาง

นกเรยนระดบ

ชนมธยมศกษาปท 5

ท าแบบทดสอบกอนเรยน เรองเวกเตอรในสามมต

กลมทดลอง

วเคราะหผล

ท าแบบทดสอบหลงเรยน

เรองเวกเตอรในสามมต วเคราะหผล

37

ทดสอบความแตกตางของคาเฉลยดวยการทดลองสมมตฐานโดยใชคาท (t-Independent Samples test) 3.6 สถตทใชในการวเคราะหขอมล

3.6.1 สถตพนฐาน ไดแก 3.6.1.1 คารอยละ (Percentage) (บญชม ศรสะอาด, 2545: 101)

100n

fp (3.1)

เมอ p แทน รอยละ

f แทน ความถทตองการใหเปนรอยละ n แทน จ านวนความถทงหมด

3.6.1.2 คาเฉลย (Mean) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2543: 73)

n

XX

n

1ii

(3.2)

เมอ X แทน คาเฉลยของคะแนนของกลมตวอยาง

n

1ii

X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมด

n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง

3.6.1.3 คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) (ลวน สายยศ และองคณา สายยศ, 2543: 79)

1-nn

XXnSD

n

1ii

n

1i

i2

2

(3.3)

38

เมอ SD แทน คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน

n

1i

i2X แทน ผลรวมของก าลงสองของคะแนนแตละคน

2

n

1ii

X แทน ผลรวมของคะแนนทงหมดยกก าลงสอง

n แทน จ านวนนกเรยนในกลมตวอยาง

3.6.2 สถตทใชในการตรวจสอบคณภาพเครองมอ 3.6.2.1 หาดชนคาความยากงาย (Index of Difficuity) ของแบบทดสอบวดความเขาใจ

เรองเวกเตอรในสามมต ซงเปนแบบทดสอบอตนยโดยใชวธของวทนยและซาเบอรส (Whitney and Sabers) (พชต ฤทธจรญ, 2555: 149)

minmax

minLU

E XX2n

2nXSSP

(3.4)

เมอ U

P แทน ดชนคาความยากงาย U

S แทน ผลรวมของคะแนนของนกเรยนกลมเกง

LS แทน ผลรวมของคะแนนของนกเรยนกลมออน

maxX แทน คะแนนทนกเรยนท าไดสงสด

min

X แทน คะแนนทนกเรยนท าไดต าสด n แทน จ านวนนกเรยนของกลมเกงหรอของกลมออน

3.6.2.2 หาดชนคาอ านาจจ าแนก (Index of Discrimination) เพอวเคราะหแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ซงเปนแบบทดสอบอตนยโดยใชวธของวทนย และซาเบอรส (Whitney and Sabers) (พชต ฤทธจรญ, 2555: 149)

minmax

LU

XXn

SSD

(3.5)

เมอ D แทน คาอ านาจจ าแนก U

S แทน ผลรวมของคะแนนของนกเรยนกลมเกง

LS แทน ผลรวมของคะแนนของนกเรยนกลมออน

maxX แทน คะแนนทนกเรยนท าไดสงสด

min

X แทน คะแนนทนกเรยนท าไดต าสด n แทน จ านวนนกเรยนของกลมเกงหรอของกลมออน

39

3.6.2.3 หาคาความเชอมน (Reliability) ของแบบทดสอบวดความเขาใจ เรองเวกเตอรในสามมต ซงเปนแบบทดสอบอตนยโดยใชสมประสทธแอลฟา ( α -Coefficient) ของครอนบาค (Cronbach) (พชต ฤทธจรญ, 2555: 158)

2

t

k

1i

2

i

S

S1

1k

kα (3.6)

เมอ α แทน สมประสทธความเชอมน k แทน จ านวนขอสอบในแบบทดสอบ

k

1i

2

iS แทน ผลรวมของความแปรปรวนของคะแนนรายขอ

2

tS แทน ความแปรปรวนของคะแนนทงฉบบ

3.6.2 สถตทใชในการทดสอบสมมตฐานโดยใชสถต t-Independent Samples test (t-test)

(พวงรตน ทวรตน, 2543: 162)

2

2

2

1

2

1

21

n

S

n

SXX

t

(3.7)

เมอ t แทน การตรวจสอบความแตกตางของคาเฉลย

1X แทน คาเฉลยของกลมทดลอง

2X แทน คาเฉลยของกลมควบคม

2

1S แทน คะแนนความแปรปรวนของกลมทดลอง

2

2S แทน คะแนนความแปรปรวนของกลมควบคม

1

n แทน จ านวนกลมตวอยางในกลมทดลอง

2n แทน จ านวนกลมตวอยางในกลมควบคม

40

ภาคผนวก

41

ภาคผนวก

42

ภาคผนวก ก

ตวอยางแผนการจดการเรยนร

43

ค.1 ตวอยางแผนการจดการเรยนรส าหรบกลมทดลอง ในการจดกจกรรมการเรยนรส าหรบกลมทดลอง จดกจกรรมการเรยนรผาน GeoGebra Applet โดยตวอยางของแผนการจดการเรยนรแสดงไดดงน

แผนการจดการเรยนรท 1 สาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5 หนวยการเรยนรท 3 เวกเตอรในสามมต เวลา 2 ชวโมง เรอง ระบบพกดฉากในสามมต ครผสอนนางสาววไลวรรณ สแดด

1. มาตรฐานการเรยนร สาระท 3 เรขาคณต

มาตรฐานการเรยนร ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต 2. ผลการเรยนร 1. สบคน และอภปราย เกยวกบระบบพกดฉากสามมต

2. วเคราะหระบบพกดฉากสามมต 3. เขยนกราฟและลงจดพกดในระบบพกดฉากสามมต

4. น าความรเกยวกบระบบพกดฉากสามมตไปใชประโยชน

3. จดประสงคการเรยนร 3.1 ดานความร(K) : นกเรยนสามารถ

1. อธบายความหมายของระบบพกดฉากสามมตได 2. วเคราะหระบบพกดฉากสามมตได

3. เขยนกราฟและหาค าตอบจากระบบพกดฉากสามมตได 4. น าความรเกยวกบระบบพกดฉากสามมต ไปใชประโยชนได

3.2 ดานทกษะกระบวนการ(P) : นกเรยนมความสามารถ 1. ในการใหเหตผล 2. ในการแกปญหา 3. ในการเชอมโยงความร

44

3.3 ดานคณลกษณะ(A) : นกเรยน 1. ซอสตย

2. มวนย 3. ใฝเรยนร 4. มงมนในการท างาน 5. มจตสาธารณะ

4. สมรรถนะของผเรยน 1. ความสามารถในการสอสาร 2. ความสามารถในการคด 3. ความสามารถในการแกปญหา 4. ความสามารถในการใชทกษะชวต 5. ความสามารถในการใชเทคโนโลย

5. สาระการเรยนร ระบบพกดฉากในสามมต จะประกอบดวยเสน 3 เสน โดยแตละเสนตงฉากซงกนและกน ณ จดๆ หนงซงเรยกวาจด O หรอจดก าเนด(Origin) เรยกเสนจ านวน 3 เสนนวาแกนพกด ซงเขยนแทนดวยแกน X แกน Y และแกน Z ส าหรบการเขยนรประบบพกดฉากในสามมต เพอความเขาใจใหมองทมมหอง เสนทอยตามแนวฝาพนหอง จะเปนแกน X กบแกน Y ส าหรบสวนสงจะแทนดวยแกน Z แกน X กบแกน Y สามารถสลบกนได ดงนนระบบพกดฉากในสามมต จะม 2 ระบบ เรยกวา ระบบมอขวา และ ระบบมอซาย การเรยกระบบมอขวา หรอระบบมอซายนนมหลกการงายๆ คอ ใหกางนวมอ 3 นว ไดแก นวโปง นวช และนวกลางในลกษณะตงฉากกน โดยใชนวโปงเปนแกน Z นวชเปนแกน X และนวกลางเปนแกน Y ส าหรบระบบทนยมใชเปนระบบมอขวา

45

6. กจกรรมการเรยนร

6.1 ขนน า (15 นาท)

1. ครแจงจดประสงคในการเรยนใหนกเรยนทราบ

2. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบระบบในพกดฉาก 1 มต และระบบพกด

ฉาก 2 มต (ตามประสบการณการเรยนรของผเรยน) จากนนใหนกเรยนศกษาใบความรท 1 ระบบพกด

ฉากในสามมต ครสรางค าถามกระตนใหนกเรยนเกดความพรอม และความกระตอรอรนในการเรยน

6.2 ขนสอน (80 นาท)

1. ใหนกเรยนเปดเครองคอมพวเตอรและแนะน านกเรยนเกยววธการเขาใชสอจาก

GeoGebra applet โดยครใหนกเรยนเขาเวบ https://www.geogebra.org/materials และเขาส

2. ใหนกเรยนพจารณาระบบพกดฉากในสามมต จาก GeoGebra applet ทไดสราง

ขน โดยใหนกเรยนลองคลก Plane Octant และระบบพกดฉากในสามมต

3. ใหนกเรยนรวมกนอภปรายวาระบบพกดฉากสามมต เปนอยางไร (ถาเสนตรง XX YY และ ZZ เปนเสนตรงทผานจด O และตงฉากซงกนและกนดงนนถาใหเสนตรงทงสามเปน

เสนจ านวน(real line) จะเรยกเสนตรง XX YY และ ZZ วา แกนพกด X แกนพกด Y และ แกนพกด Z หรอเรยกสนๆ วา แกน X (X - axis) แกน Y ( Y - axis) และแกน Z ( Z - axis) ตามล าดบ และเรยกจด O วาจดก าเนด(origin) เรยกเสนตรง OX OY และ OZ วา แกน X ทางบวก(positive X - axis) แกน Y ทางบวก(positive Y - axis) และ แกน Z ทางบวก(positive Z - axis) ตามล าดบ และเรยกสวนของเสนตรง XO YO และ ZO วา แกน X ทางลบ(negative X - axis) แกน Y ทางลบ(negative Y - axis) และ แกน Z ทางลบ(negative Z - axis)) 4. ใหนกเรยนรวมกนตงค าถามเกยวกบสงทตองการร จากเนอหาเกยวกบเรองระบบ

พกดฉากในสามมต

5. ใหนกเรยนแตละคนท าใบกจกรรมท 1 ระบบพกดฉากในสามมต ใชสอจาก

GeoGebra applet ชวยในการท าใบกจกรรม โดยใหนกเรยน คลก Plane และ Octant ลองคลกปม

ทก าหนดไวให และลองหมน แลวใหนกเรยนแตละคน ก าหนดจดพกดขนมา คนละ 5 จดพกด ท

แตกตางกน และน าจดพกดทแตละคนก าหนดมาลงในระบบพกดฉากสามมตทก าหนดให และระบอฐ

ภาคพรอมทงอธบายลกษณะเพมเตมถาม

46

6. ใหนกเรยนจบคเปลยนกนตรวจใบกจกรรมท 1 ระบบพกดฉากในสามมต และ

สรปรวมกน

7. ใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1 – 3

8. สมนกเรยนออกมาเฉลยแบบฝกหด พรอมทงอภปรายเกยวกบแบบฝกหดแตละขอ

6.3 ขนสรป (25 นาท)

1. นกเรยนแตละคนน าเสนอการเขยนกราฟและลงจดพกดในระบบพกดฉากสามมต

2. ครตงค าถามวา นกเรยนแตละคนไดผลการศกษาเหมอนกนหรอตางกนอยางไร

เพราะเหตใด

3. นกเรยนทกคนรวมกนสรปผล เรอง ระบบพกดฉากในสามมต

7. สอการเรยนร/แหลงเรยนร 1. ใบความรท 1 ระบบ 1 มต และระบบพกดฉาก 2 มต 2. ใบกจกรรมท 1 ระบบพกดฉากในสามมต 3. แบบฝกหดท 1 ระนาบในปรภมสามมต 4. แบบฝกหดท 2 ระนาบในปรภมสามมต 5. แบบฝกหดท 3 อฐภาคในปรภมสามมต 3. สอประกอบการเรยนการสอนผาน GeoGebra Applet เรอง ระบบพกดฉากในสามมต 4. หนงสอเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม ชน ม.4-6 เลม 3 กระทรวงศกษาธการ

47

8. การวดและประเมนผลการเรยนร สงทตองการวด/ประเมน วธการ เครองมอทใช เกณฑ

ดานความร 1. อธบายความหมายของระบบพกดฉากในสามมตได 2. วเคราะหระบบพกดฉากในสามมตได 3. เขยนกราฟและหาค าตอบจากระบบพกดฉากในสามมตได 4. น าความรเกยวกบระบบพกดฉากในสามมต ไปใชประโยชนได

ตรวจสอบใบกจกรรมท 1 และแบบฝกหด 1-3

- ใบกจกรรมท 1 - แบบฝกหด 1-3

ถกตองรอยละ 70 ขนไป

ดานทกษะกระบวนการ 1. การใหเหตผล 2. การแกปญหา 3. การเชอมโยงความร

ตรวจสอบใบกจกรรมท 1 แบบฝกหด 1-3และการสงเกตพฤตกรรมระหวางเรยน

- ใบกจกรรมท1 - แบบฝกหด 1-3 - แบบประเมนใบกจกรรมท 1 - แบบประเมนแบบฝกหดท 1-3

ผานเกณฑในระดบดขนไป

ดานคณลกษณะ 1. ซอสตย 2. มวนย 3. ใฝเรยนร 4. มงมนในการท างาน 5. มจตสาธารณะ

สงเกตจากการรวมกจกรรมการเรยนร

- แบบประเมนพฤตกรรม

ผานเกณฑในระดบดขนไป

48

9. บนทกกจกรรมการเรยนร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปญหาและอปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ลงชอ....................................................ครผสอน (นางสาววไลวรรณ สแดด)

49

ภาคผนวกแผนการจดการเรยนรท 1

- ใบความรท 1 ระบบ 1 มต และระบบพกดฉาก 2 มต - สอประกอบการเรยนการสอนผาน GeoGebra Applet เรอง ระบบพกด

ฉากในสามมต - ใบกจกรรมท 1 ระบบพกดฉากในสามมต

- แบบฝกหดท 1 ระนาบในปรภมสามมต - แบบฝกหดท 2 ระนาบในปรภมสามมต - แบบฝกหดท 3 อฐภาคในปรภมสามมต - เฉลยแบบฝกหดท 1 ระนาบในปรภมสามมต - เฉลยแบบฝกหดท 2 ระนาบในปรภมสามมต - เฉลยแบบฝกหดท 3 อฐภาคในปรภมสามมต

50

ใบความรท 1

ระบบ 1 มต และระบบพกดฉาก 2 มต

ระบบ 1 มต (1- Space)

จากความรเรองเสนจ านวน ถามเสนจ านวน 1 เสน (ดงรป)

รปท 1

เราเรยกวาระบบ 1 มต นนคอ จ านวนจรงทกจ านวน สามารถจดบนเสนจ านวนได เมอเขยนเสน

จ านวนเราจะลงจด 0 กอน โดยทางขวามอของ 0 จะเปนจ านวนจรงบวก ลทางดานซายมอของ 0 จะ

เปนจ านวนจรงลบ นยมแบงเสนจ านวนเทาๆ กน โดยทางขวามอของ 0 เปน 1, 2, 3, … และมคาบวก

ไปเรอยๆ ไมมทสนสด และทางซายมอของ 0 เปน -1, -2, -3, … และมคาลบไปเรอยๆ ไมมทสนสด

เราจะใช R แทนเซตของจ านวนจรง และให x เปนจ านวนจรง เขยนแทนดวย x R สญลกษณ

x R จะเปนสญลษณในระบบ 1 มต

ระบบพกดฉาก 2 มต (2- Space) ระบบพกดฉาก 2 มต หรอ เรยกอกอยางหนงวาระบบพกดคารทเซยน ประกอบดวยเสน

จ านวน

2 เสนตงฉากกนเรยกเสนจ านวน 2 เสนนนวา แกนพกดฉาก(Coordinate axes) แกนพกดนจะตดกน

ทจด 0 เรยกจด 0 วา จดก าเนด(Origin) ของแกนพกด เราจะให

แกนแนวนอน เปนแกน X (X - axis)

แกนแนวยน เปนแกน Y (Y - axis)

จดบนแกน X ทางดานขวาของจดก าเนด 0 แทนดวยจ านวนจรงบวก

ทางดานซายของจดก าเนด 0 แทนดวยจ านวนจรงลบ

จดบนแกน Y ทางดานบนของจดก าเนด 0 แทนดวยจ านวนจรงบวก

ทางดานลางของจดก าเนด 0 แทนดวยจ านวนจรงลบ

51

รปท 2 แกนพกด X และ Y ทตดกน จะเปนระนาบ(plane) และเรยกระนาบทเกดขนวาระนาบ XY (XY - plane) ให a เปนจ านวนจรงอยบนแกน X และ b เปนจ านวนจรงอยบนแกน Y จากจ านวนจรง a ลากเสนตงฉากกบแกน X และจากจ านวนจรง b ลากเสนตงฉากกบ กบแกน Y ใหมาตดกนทจดๆ หนง เปนจด P เขยนแทนดวย (a, b) ดงรปท 3 เรยก จ านวน a วา พกด X(X - coordinate) หรอพกดทหนง(abscissa) เรยก จ านวน b วา พกด Y(Y - coordinate) หรอพกดทสอง(ordinate) เรยก (a, b) วาพกด (a, b) [coordinate(a, b)] หรอคอนดบ (a, b)

แกน Y

จดก ำเนด

แกน X

52

รปท 3

จตภาค(Quadrants)ในระบบพกดฉาก 2 มต (2- Space) แกนพกด X, Y ในระบบพกดฉาก 2 มต นจะแบงระนาบออกเปน 4 สวน แตละสวนเรยกวา

จตภาค (Quadrants) จะเรยงจตภาคท 1, 2, 3, 4 โดยวดทวนเขมนาฬกาจากแกน X ทางขวา(รปท 1)

รปท 4

เราใช 1Q แทนจตภาคท I

2Q แทนจตภาคท II

คา y

คา x

53

3Q แทนจตภาคท III

4Q แทนจตภาคท IV

ถาตองการพจารณาจดพกดอยในจตภาคใด ใหพจารณาจากเครองหมายของพกดดงน

เครองหมายของพกด x และ y เปนบวก (+, +) จะอยใน 1Q ถาจดทมพกด x เปนลบ และพกด y

เปนบวก (-, +) อยใน 2Q ในท านองเดยวกน (-, -) และ (+, -) อยใน 3Q และ 4Q ตามล าดบ และ

จดทมพกด x เปน 0 จดนนจะอยบนแกน Y และจดทมพกด y เปน 0 จดนนจะอยบนแกน X แสดงใน

รปท 5

รปท 5

ให R แทนเตของจ านวนจรง ให x และ y เปนจ านวนจรง ทกๆ พกด (x,y) จะเปนสมาชกของ R R เขยนแทนดวย

x, y R R หรอ 2x, y R สญลษณนเปนสญลกษณในระบบพกดฉาก 2 มต

2Q

,

1Q

,

3Q

,

4Q

,

จดบนแกน Y มพกด x เปน 0

จดบน

แกน X ม

พกด y

เปน 0

54

55

56

57

58

ใบกจกรรมท 1 ระบบพกดฉากในสามมต

ใหนกเรยนก าหนดจดพกดขนมาคนละ 5 จดพกด ทแตกตางกน น าจดพกดทก าหนดมาลงในระบบพกดฉากสามมตทก าหนดให และระบอฐภาคพรอมทงอธบายลกษณะเพมเตมถาม โดยใหนกเรยนศกษาจาก GeoGebra apple (https://www.geogebra.org/materials)

จด ลงจด อฐภาค ลกษณะเพมเตม

59

จด ลงจด อฐภาค ลกษณะเพมเตม

60

61

จด ลงจด อฐภาค ลกษณะเพมเตม

62

จด ลงจด อฐภาค ลกษณะเพมเตม

63

จด ลงจด อฐภาค ลกษณะเพมเตม

64

แบบฝกหดท 1 เรอง ระบบพกดฉากในสามมต

1. ใหนกเรยนใชกราฟตอบค าถามตอไปน

จงระบแกนลงในกราฟใหถกตอง 1.1) พกดของA คอ..................... 1.2) พกดของB คอ..................... 1.3) พกดของC คอ..................... 1.4) พกดของD คอ..................... 1.5) พกดของE คอ.....................

2. ใหนกเรยนวาดพกดทก าหนดใหลงในกราฟ 2.1 O(2,3,4) 2.2 P(2,-5,4) 2.3 Q(-2,3,4) 2.4 R(3,-1,-2) 2.5 S(3,0,4)

65

3. ใหนกเรยนวาดกราฟของระบบพกดฉากในสามมตพรอมทงอธบายอยางละเอยดเกยวกบกราฟ

66

1. ก าหนดทรงสเหลยมมมฉากและพกดของจด P คอ (5,6,7) ใหนกเรยนเตมในชองวางใหถกตอง

1.1) จด Q อยบนระนาบ................... มพกดคอ........................ 1.2) จด R อยบนระนาบ................... มพกดคอ........................ 1.3) จด S อยบนระนาบ................... มพกดคอ........................ 1.4) จด A อยบนแกน................... มพกดคอ........................ 1.5) จด B อยบนแกน................... มพกดคอ........................ 1.6) จด C อยบนแกน................... มพกดคอ........................

1.7) ภาพฉายของ P(5,6,7) บนระนาบ XY คอ.............................................. บนระนาบ YZ คอ.............................................. บนระนาบ XZ คอ.............................................. บนแกน X คอ..............................................

แบบฝกหดท 2 เรอง ระนาบในปรภมสามมต

67

บนแกน Y คอ.............................................. บนแกน Z คอ.............................................. 2. จงหาภาพฉายของจดบนระนาบทก าหนดให 2.1) ภาพฉายของจด P(2,-5,6) บนระนาบ XY คอจด..................... 2.2) ภาพฉายของจด P(2,-5,6) บนระนาบ YZ คอจด..................... 2.3) ภาพฉายของจด P(2,-5,6) บนระนาบ XZ คอจด..................... 2.4) ภาพฉายของจด Q(-2,3,4) บนระนาบ XY คอจด..................... 2.5) ภาพฉายของจด Q(-2,3,4) บนระนาบ YZ คอจด..................... 2.6) ภาพฉายของจด Q(-2,3,4) บนระนาบ XZ คอจด..................... 3. ใหนกเรยนวาดกราฟของระบบพกดฉากในสามมตและระบระนาบในปรภมในสามมตใหถกตองพรอมทงอธบายอยางละเอยดเกยวกบกราฟ

68

1. ก าหนดรปทรงสเหลยมมมฉาก และต าแหนงของจด P มาให จงระบอฐภาคใหถกตอง 1.1) P(5,6,7)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...........................

แบบฝกหดท 3 เรอง อฐภาคในปรภมสามมต

69

1.2) P(-3,2,-5)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท..........................

1.3) P(2,-3,4)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...........................

70

1.4) P(3,2,-5)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...........................

1.5) P(-4,-3,5)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...........................

71

1.6) P(-4,-4,-4)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...........................

1.7) P(-3,3,1)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...........................

72

2. จากรปทก าหนดให จงระบอฐภาคของรปสเหลยมและหาต าแหนงของจดพกดตางๆ ทเหลอ 2.1)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท........................... พกดของจด B คอ............................ พกดของจด C คอ............................ พกดของจด D คอ............................ พกดของจด E คอ............................ พกดของจด F คอ............................ พกดของจด G คอ............................ พกดของจด H คอ............................

73

2.2)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...........................

พกดของจด B คอ............................ พกดของจด C คอ............................ พกดของจด D คอ............................ พกดของจด E คอ............................ พกดของจด F คอ............................ พกดของจด G คอ............................ พกดของจด H คอ............................ 3. ใหนกเรยนวาดกราฟของอฐภาคในปรภมสามมตพรอมทงอธบายอยางละเอยดเกยวกบกราฟ

74

1. ใหนกเรยนใชกราฟตอบค าถามตอไปน

จงระบแกนลงในกราฟใหถกตอง 1.1) พกดของA คอ…(5,2,3)….. 1.2) พกดของB คอ...(3,4,-1)….. 1.3) พกดของC คอ...(2,-3,2)…. 1.4) พกดของD คอ...(-3,4,2)….. 1.5) พกดของE คอ...(-3,-3,-2)..

เฉลย แบบฝกหดท 1 เรอง ระบบพกดฉากในสามมต

75

2. ใหนกเรยนวาดพกดทก าหนดใหลงในกราฟ 2.1 O(2,3,4) 2.2 P(2,-5,4) 2.3 Q(-2,3,4) 2.4 R(3,-1,-2) 2.5 S(3,0,4)

76

3. ใหนกเรยนวาดกราฟของระบบพกดฉากในสามมตพรอมทงอธบายอยางละเอยดเกยวกบกราฟ

ก าหนดเสนตรง XX YY และ ZZ เปนเสนตรงทผานจด O และตงฉากซงกนและกนดงรป ดงนนถาใหเสนตรงทงสามเปนเสนจ านวน(real line) จะเรยกเสนตรง XX YY และ ZZ วา แกนพกด X แกนพกด Y และ แกนพกด Z หรอเรยกสนๆ วา แกน X ( X - axis) แกน Y ( Y - axis) และแกน Z ( Z - axis) ตามล าดบ และเรยกจด O วาจดก าเนด(origin) เรยกเสนตรง OX OY และ OZ วา แกน X ทางบวก(positive X - axis) แกน Y ทางบวก(positive Y - axis) และ แกน Z ทางบวก(positive Z - axis) ตามล าดบ และเรยกสวนของเสนตรง XO YO และ ZO วา แกน X ทางลบ(negative X - axis) แกน Y ทางลบ(negative Y - axis) และ แกน Z ทางลบ(negative Z - axis) โดยทวไปเมอเขยนรปพกดในสามมตนยมเขยนเฉพาะ แกน X แกน Y และ แกน Z ทเนนเฉพาะทางดานทแทนจ านวนจรงบวกซงมหวลกศรก ากบ ดงรปดานลาง โดยละทางดานจ านวนจรงลบไวในฐานทเขาใจ

77

78

1. ก าหนดทรงสเหลยมมมฉากและพกดของจด P คอ (5,6,7) ใหนกเรยนเตมในชองวางใหถกตอง

1.1) จด Q อยบนระนาบ....XY….. มพกดคอ....(5,6,0)….. 1.2) จด R อยบนระนาบ....YZ….. มพกดคอ....(0,6,7)….. 1.3) จด S อยบนระนาบ....XZ….. มพกดคอ....(5,0,7)….. 1.4) จด A อยบนแกน....X….. มพกดคอ....(5,0,0)….. 1.5) จด B อยบนแกน....Y….. มพกดคอ....(0,6,0)….. 1.6) จด C อยบนแกน....Z….. มพกดคอ....(0,0,7)…..

1.7) ภาพฉายของ P(5,6,7) บนระนาบ XY คอ....Q(0,0,7)….. บนระนาบ YZ คอ....R(0,6,7)…..

บนระนาบ XZ คอ....S(5,0,7)….. บนแกน X คอ....A(5,0,0)…..

เฉลย แบบฝกหดท 2 เรอง ระบบพกดฉากในสามมต

79

บนแกน Y คอ....B(0,6,0)….. บนแกน Z คอ....C(0,0,7)….. 2. จงหาภาพฉายของจดบนระนาบทก าหนดให 2.1) ภาพฉายของจด P(2,-5,6) บนระนาบ XY คอจด....(2,-5,0)….. 2.2) ภาพฉายของจด P(2,-5,6) บนระนาบ YZ คอจด....(0,-5,6)….. 2.3) ภาพฉายของจด P(2,-5,6) บนระนาบ XZ คอจด....(2,0,6)….. 2.4) ภาพฉายของจด Q(-2,3,4) บนระนาบ XY คอจด....(-2,3,0)….. 2.5) ภาพฉายของจด Q(-2,3,4) บนระนาบ YZ คอจด....(0,3,4)….. 2.6) ภาพฉายของจด Q(-2,3,4) บนระนาบ XZ คอจด....(-2,0,4)….. 3. ใหนกเรยนวาดกราฟของระบบพกดฉากในสามมตและระบระนาบในปรภมในสามมตใหถกตองพรอมทงอธบายอยางละเอยดเกยวกบกราฟ

80

แกน X แกน Y และ แกน Z จะก าหนดระนาบขน 3 ระนาบ เรยกวา ระนาบอางอง

เรยกระนาบทก าหนดใหดวย แกน X และแกน Y วา ระนาบอางอง XY เรยกระนาบทก าหนดใหดวย แกน X และแกน Z วา ระนาบอางอง XZ เรยกระนาบทก าหนดใหดวย แกน Y และแกน Z วา ระนาบอางอง YZ

81

1. ก าหนดรปทรงสเหลยมมมฉาก และต าแหนงของจด P มาให จงระบอฐภาคใหถกตอง 1.1) P(5,6,7)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...1…..

แบบฝกหดท 3 เรอง อฐภาคในปรภมสามมต

82

1.2) P(-3,2,-5)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...6…..

1.3) P(2,-3,4)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...4…..

83

1.4) P(3,2,-5)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...8…..

1.5) P(-4,-3,5)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...3…..

84

1.6) P(-4,-4,-4)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...7…..

1.7) P(-3,3,1)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...2…..

85

2. จากรปทก าหนดให จงระบอฐภาคของรปสามเหลยมและหาต าแหนงของจดพกดตางๆ ทเหลอ 2.1)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...8…..

พกดของจด B คอ....(4,-3,0)........ พกดของจด C คอ.......(4,0,5)......... พกดของจด D คอ.......(4,0,0)......... พกดของจด E คอ.......(0,-3,0)........ พกดของจด F คอ.......(0,0,0)........... พกดของจด G คอ........(0,0,-5)....... พกดของจด H คอ.......(0,-3,-5).......

86

2.2)

รปทรงสเหลยมมมฉากอยในอฐภาคท...........1.............

พกดของจด B คอ........(3,3,0)........ พกดของจด C คอ........(3,0,0)........ พกดของจด D คอ........(3,0,1)....... พกดของจด E คอ.........(0,0,0)........ พกดของจด F คอ.........(0,0,1)....... พกดของจด G คอ.........(0,3,1)........ พกดของจด H คอ.........(0,3,0)......

87

3. ใหนกเรยนวาดกราฟของอฐภาคในปรภมสามมตพรอมทงอธบายอยางละเอยดเกยวกบกราฟ

ระนาบ XY ระนาบ YZ และระนาบ XZ ทงสามระนาบ จะแบงปรภมสามมต

ออกเปน 8 บรเวณ คอ เหนอระนาบ XY จ านวน 4 บรเวณ และใตระนาบ XY จ านวน 4 บรเวณ เรยก

แตละบรเวณวา อฐภาค (octant) ดงรปท 1 อฐภาคทบรรจ แกน X แกน Y และ แกน Z ทางบวกจะ

เรยกวา อฐภาคท 1 สวนอฒภาคอนๆ จะใชขอตกลงเดยวกบในระบบพกดฉากสองมต (นบทวนเขม

นาฬกา) โดยพจารณาบรเวณเหนอระนาบ XY กอน

อฐภาคท 1 อฐภาคท 2

88

อฐภาคท 3 อฐภาคท 4

อฐภาคท 5 อฐภาคท 6

อฐภาคท 7 อฐภาคท 8

89

ภาคผนวก ข รายนามผเชยวชาญ

90

รายนามผเชยวชาญ

1. ผศ.ดร.ไพรนทร สวรรณศร อาจารยประจ า คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยอบลราชธาน อ าเภอวารนช าราบ จงหวดอบลราชธาน 2. นายบญเยน ทองค า อาจารยประจ า คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยราชภฏอบลราชธาน อ าเภอเมอง จงหวดอบลราชธาน 3. นางอนช อาจสาล ครช านาญการพเศษ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนกระสงพทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 32 4. นางธญพร แซเทยน ครช านาญการพเศษ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนกระสงพทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 32 5. นางณฐพร นวนสาย ครช านาญการพเศษ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนบรรมยพทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 32 ผเชยวชาญทง 5 ทาน ไดใหความอนเคราะหตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

91

เอกสารอางอง

กนกวรรณ อดมมาก. การศกษามโนทศนทางเรขาคณต เรอง เวกเตอรในสามมตของนกเรยนชน

ม ธยมศ กษาปท 5 ท เ ร ยน โดยใช โปรแกรม The Geometer’s Sketchped.

วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต สาขาคณตศาสตรศกษา บณฑตวทยาลย

มหาวทยาลยราชภฏมหาสารคาม, 2553.

เกตกนก หนด. ชดกจกรรมการเรยนการสอนเรองก าหนดการเชงเสนโดยใชโปรแกรมC.a.R และ

โปรแกรม Euler ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3. วทยานพนธปรญญาการศกษา

ดษฎบณฑต : มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ, 2553

ชนจต โฉมอดม. กจกรรมการเรยนร เรอง เวกเตอรในสามมต โดยใชคอมพวเตอร ส าหรบนกเรยน

ระดบชนมธยมศกษาปท 5โรงเรยนปากเกรด จงหวดนนทบร. วทยานพนธ ปรญญา

ศกษาศาสตรมหาบณฑต(หลกสตรและการสอน).กรงเทพฯ: บณฑตวทยาลย มหาวทยาลย

สโขทยธรรมมาธราช, 2549.

ประไพศร เหงาชยภม. ผลการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชโปรแกรมเรขาคณตพลวต

เรองเวกเตอรในสามมต ทมผลตอผลสมฤทธทางการเรยน ของนกเรยนชนมธยมศกษา

ปท 5 โรงเรยนรอยเอดวทยาลย จงหวดรอยเอด.การศกษาคนควาอสระ ปรญญาศกษา

ศาสตร มหาบณฑต แขนงวชาหลกสตรและการสอน สาขาคณตศาสตร

มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช, 2552.

ปยะวฒ ศรชนะ. ชดการเรยนการสอนเรองก าหนดการเชงเสนโดยใชโปรแกรม GeoGebra

ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท6.วทยานพนธปรญญา วทยาศาสตรมหาบณฑตสาขา

คณตศาสตรศกษา บณฑตวทยาลย : มหาวทยาลยอบลราชธาน, 2556.

บญชม ศรสะอาด. การวจยเบองตน. พมพครงท 7. กรงเทพฯ: สวรยสาสน, 2545.

พงศกด วฒสนต. GeoGebra อกทางเลอกหนงทนาสนใจของครคณตศาสตร. นตยาสาร สสวท,

41(181), 13 – 16; 2556.

เมธาสทธ ธญรตนศรสกล.(2558). การพฒนาความเขาใจเชงมโนทศนและผลสมฤทธทางการเรยน

คณตศาสตร เรอง ก าหนดการเชงเสนโดยใชโปรแกรม GeoGebra ประกอบการสอน

ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6. เขาถงไดจาก

https://drive.google.com/file/d/0B6Ji7usYAmZ7QmtQa2h1WjNucms/view,1,

20 เมษายน 2560.

92

เอกสารอางอง (ตอ)

วรรณวภา สทธเกยรต. การพฒนาบทเรยนเรขาคณตทใชซอฟทแวรคอมพวเตอรเปนเครองมอใน

การเรยนร. วทยานพนธการศกษาดษฏบณฑต สาขาคณตศาสตรศกษา

มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ. 2542

วฒชย ภดและนครราช อนสข.(2558). การพฒนาโปรแกรมเสรมกระบวนการคดขนสงดวย

โปรแกรม GeoGebra เรอง ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมตกบสามมต

ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. เขาถงไดจาก

https://drive.google.com/file/d/0 B6 Ji7 usYAmZ7 QmtQa2 h1 WjNucms/view,

261,20 เมษายน 2560.

ศรศกด จามรมาน. “การพฒนาบทเรยนคอมพวเตอรเพอการเรยนการสอน”, วารสารรามค าแหง.

15(3) : 10 ; ตลาคม – ธนวาคม, 2535

สทน บบภาวะตา. ผลของการใชโปรแกรม GoGebra ประกอบการจดกจกรรมการเรยนรทาง

คณตศาสตรตามทฤษฎคอนสตคตวสต เรอง ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตสองมต

และสามมตทมตอผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 โรงเรยน

นางรอง จงหวดบรรมย. วทยานพนธ วทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาคณตศาสตรและ

เทคโนโลยการสอนการสอน. มหาวทยาลยราชภฏนครราชสมา, 2558.

สพชชณพงศ อรามวทย.(2558). ผลการทดลองชดฝกทกษะเวกเตอรในสามมต ส าหรบนกเรยนชน

มธยมศกษาปท 5 โรงงเรยนหาดใหญประชาสรรค จงหวดสงขลา. การประชมหาดใหญ

วชาการระดบชาต ครงท 6 26 มถนายน 2558 มหาวทยาลยหาดใหญ , 20 เมษายน

2560.

สมเกยรต พาบ. การใชโปรแกรม GeoGebra ประกอบการจดกจกรรมการเรยนร เพอแกปญหา

คณตศาสตรตามกระบวนการแกปญหาของโพลยา เรองแคลคลสเบองตน ส าหรบ

นกเรยนชนมธยมศกษาปท 6.วทยานพนธ วทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาคณตศาสตร

และเทคโนโลยการสอนการสอน. มหาวทยาลยราชภฏนครราชสมา, 2558.

93

เอกสารอางอง (ตอ)

แสงดาว เพชรสมบต. การศกษาความเขาใจในมโนมตทางคณตศาสตร เรอง เวกเตอรโดยใช

โปรแกรม THE GEOMETER’S SKETCHPAD (GSP) เปนเครองมอชวยในการเรยนร

ส าหรบนกศกษามหาวทยาลยสภานวงศ สาธารณรฐประชาธปไตยประชาชนลาว .

วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑตสาขาคณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร

บณฑตวทยาลย : มหาวทยาลยขอนแกน, 2552.

อนวฒน เดชไธสง. ชดกจกรรมการเรยนการสอนเรองเวกเตอรโดยใชโปรแกรม C.a.R. ส าหรบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธ ปรญญาการศกษามหาบณฑต สาขา

คณตศาสตร : มหาวทยยาลยศรนครนทรวโรฒ, 2553. Dikovic, L. Applications GeoGebra into teaching some topics of mathematics at the college level. Computer Science and Information Systems, 6(2), 191– 203, 2009. Jupri, A., Drijvers, P., & van den Heuvel-Panhuizen, M. Improving Grade 7 Students’

Achievement in Initial Algebra Through a Technology-Based Intervention. Digital Experiences in Mathematics Education, 1(1), 28–58, 2015.

M.Hohenwarter , J.Preiner, Dynamic mathematics with GeoGebra. The Journal of Online Mathematics and Its Application, 2007.

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va.: The NationalCouncil of Teachers of Mathematics. Retrieved September 10, 2004,

from: http://standards.nctm.org Rahul Chandra Kushwaha, Praveen K. Chaurasia and Achintya Singhal. Creating Dynamic Webpage for GeoGebra Quiz Applet. Nternational Journal of Information

and Computation Technology. (3)3 : 175-180; Number 3, 2013. Zengin, Y., Furkan, H., & Kutluca, T. The effect of dynamic mathematics software geogebra on student achievement in teaching of trigonometry. Procedia -

Social and Behavioral Sciences, 31, 183–187, 2012. Zulnaidi, H., & Zakaria, E. The Effect of Using GeoGebra on Conceptual and Procedural Knowledge of High School Mathematics Students. Asian Social Science, 8(11), 2012.