เอกสารประกอบการสอน วิชา...

เอกสารประกอบการสอน ระบบดจตอลเบองตน (Introduction to Digital System) หนา 1

เอกสารประกอบการสอน

วชา ระบบดจตอลเบองตน (Introduction to Digital System) รหส 4121703 บทท 5 เกตพนฐานและพชคณตบลลน

(Logic Gate & Boolean Algebra) หลกสตรระดบปรญญาตร พทธศกราช 2551 (ปรบปรง 2554)

โดย

จฑาวฒ จนทรมาล

สาขาวทยาการคอมพวเตอร คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏสวนดสต


5.1 บทน า พชคณตบลลน (Boolean algebra) เปนทฤษฎทางคณตศาสตรทใชในการวเคราหและออกแบบวงจรลอจก ก าเนดขนจาก นกคณตศาสตรชาวองกฤษ ชอ จอรจ บล (George Boole) 1815-1864 เขาไดเขยนต าราคณตศาสตร เกยวกบทฤษฎของตรรกะ และความเปนไปได เมอ ค.ศ. 1854 ทฤษฎดงกลาว คอ พชคณตตรรกะ (Logic Algebra) ตอมาพชคณตสาขานจงไดชอตามผทคดคน คอ พชคณตบลลน (Boolean algebra) หรอ บางทเรยกวา พชคณตสวตชง (Switching Algebra) (Thomas C.Bartee, 1991, 55) 5.2 พนฐานของพชคณตบลลน ในพชคณตทเรารจกกนจะแสดงคาดวยจ านวนเลขอาจอยในรปของเลขจ านวนเตม เศษสวน จ านวนลบ สแควรรท ฯลฯ ประกอบกนเปนสมาการ ตวอยางเชน 10+(20 ÷ 5) x 2 = 28 แตส าหรบพชคณตบลลน จะแสดงคาดวยสญญลกษณ ทเปนสมการเชนเดยวกน แตคาเหลานนจะมเพยง 2 คา คอ "จรง (True)" และ "เทจ (False)" เทานน ใหพจารณาจากตวอยางขางลางน

ประโยค ผลลพธ ก. 10 เปนจ านวนค เทจ (False) ข. ดวงอาทตยมแสงสวางในตวเอง จรง (True) ค. เดอนกนยายนม 30 วน จรง (True) ง. หนงสปดาหม 5 วน เทจ (False)

พชคณตบลลน จะเหมอนกบทฤษฎของสวตชง ซงสวตชแตละอนจะม เปด (Open) และปด(Close) ในดจตอลคอมพวเตอรกเชนเดยวกน วงจรลอจกและหนวยความจ าซงเปนสวนประกอบทส าคญ กมคาเปนไปไดเพยงสองคา คอ คา "0" และ "1" เราจะเรยกมนวา Logic 0 และ Logic 1 และสามารถทจะแสดงไดหลายอยางดงตารางขางลางน

LOGIC 0 LOGIC 1 เทจ (False) จรง (True)

Low High Off On No Yes

Open Switch Close Switch แทนดวยแรงดน 0 - 0.8 V แทนดวยแรงดน 2 - 5 V

บทท 5 เกตพนฐานและพชคณตบลลน (Logic Gate & Boolean Algebra)


5.2.1 กระบวนการพนฐานทางตรรกะ (Logic Operation) ตวกระท า (Operator) ทท าใหเกดกระบวนการทางตรรกะม 3 อยางคอ AND OR และ NOT ซงจะไดอธบายตามล าดบ ดงตอไปน ตวกระท า AND (AND operation) ตวแปรและคาคงทในวงจรลอจก จะมคาไดเพยงสองคา คอ false และ true หรอ 0 และ 1 ดงไดกลาวมาแลว ซงตวแปรแตละตวสามารถทจะมารวม หรอจดหม (Combinations) กนใหอยในรปของนพจนของพชคณตบลลน ดวยตวกระท า AND OR และ NOT ถาตวแปรทงสองถกกระท าดวยตวกระท า AND และตวแปรทงสองมคาเปนจรง (True) ผลลพธทไดกเปน จรง (True) ตวอยางเชน

ประโยค ผลลพธ น ามจดเยอกแขงท 0 องศาเซนเซยส AND น ามจดเดอดท 100 องศาเซนเซยส จรง (True) ดวงอาทตยรอน AND ดวงอาทตยใหแสงสวางในเวลากลางคน เทจ(False)

การใช AND เปนตวกระท าระหวางตวแปรทงสอง อาจเรยกวา การคณทางลอจก (Logic Product หรอ Conjunction) โดยใชสญญลกษณ จด (.) เปนเครองหมายแทนการกระท าของตวกระท า AND เชน A.B (อานวา A and B) บางทอาจเขยนโดยละสญญลกษณ จด เชน AB (อานวา A and B) กได ตวกระท า OR (OR operation) ตวกระท า OR เมอกระท ากบตวแปรสองตว จะเปนจรงเเมอ ตวแปรทงสองมคาเปนจรง และ ตวแปรมคาเปนจรงเพยงหนงตว ตวอยางเชน

ประโยค ผลลพธ น ามจดเยอกแขงท 0 องศาเซนเซยส ORน ามจดเดอดท 100 องศาเซนเซยส จรง (True) ดวงอาทตยรอน OR ดวงอาทตยใหแสงสวางในเวลากลางคน จรง (True) ดวงจนทรขนตอนกลางวน OR ดวงอาทตยขนตอนกลางคน เทจ(False

การใชตวกระท า OR อาจเรยกวาเปน การรวมทางลอจก (Logic Sum) ใชสญญลกษณ บวก (+) เปนเครอง เชน A + B (อานวา A or B) ตวกระท า NOT (NOT operation) ตวกระท า NOT เมอกระท ากบตวแปรทมคาเปนจรง (True) ตวแปรนนจะมคาเปนตรงกนขาม คอเปน เทจ (False) เชน "10 เปนเลขจ านวนค" มคาเปนเทจ เมอมตวกระท า NOT มากระท า จะได" 10 ไมใชเลขจ านวนค" จะไดคาลอจกเปนจรง ใชสญญลกษณ Bar ( ¯ ) หรอ Dash (') เชน หรอ A' (อานวา NOT A)


5.2.2 บลลนฟงชนและนพจนของบลลน (Boolean Function & Expression) การน าตวแปรหลายตวมาจดหม (Combination) หรอมากระท าดวยตวกระท า AND, OR และ NOT จะเขยนใหอยในรปของ บลลนฟงชน หรออาจเรยกวา สวทชงฟงชน ไดดงน

f (A,B) = f (A,B,C) = การเขยนอาจจะเขยนไดอกรปแบบหนง (นพจนของบลลน) ดงน

X = Y =

X และ Y แทนผลลพธ (Output) ของฟงชนซงอาจเปนจรงหรอเทจ (0 หรอ 1) กได จะเหนวารปแบบดงกลาว เปนแบบของสมการทางคณตศาสตร ซงเรยกวา นพจนของบลลน 5.2.3 ตารางความจรงและไดอะแกรมแสดงเวลา (Truth Table & Timing Diagram) ตวแปรแตละตวในบลลนฟงชนหรอนพจนของบลลน จะมคาทางตรรกะได 2 คา คอ เทจ (F) และ จรง (T) เมอน าตวแปรมาจดหมหรอมากระท าตอกน ดวยตวกระท า จ าท าใหมสถานะแตกตางกนได เทากบ 2 ยกก าลง n (n = จ านวนตวแปร) เชน f (A,B) มตว 2 ตว สถานะความแตกตาง คอ 2n = 2.2 = 4 สวน A,B นนเปนตวแปร เราจะเรยกวา ตวปอนเขา (Input) เมอถกกระท าจากตวกระท า (AND, OR, NOT) กจะใหผลลพธ (Output) ออกมา เพอใหการออกแบบวงจรลอจก หรอการวเคราะหวงจรท าไดงายขน เราจงเขยนสถานะทเปนไปไดของ อนพตและ เอาทพต ออกมาในรปของตาราง ซงเรยกวา ตารางความจรง (Truth Table) ดงตวอยางขางลางน

Input Output A B X F F T F T F T F F T T T

จากตารางความจรง จะเขยนเปน นพจนของบลลน ไดดงน

Input Output A B X 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

a) Truth table b) Truth table พจารณาตารางความจรงขางบน จะเหนวา Output (X) จะเปนจรง (T หรอ 1) ไดเมอ Input A และ B เปนจรงหรอ A และ B เปนเทจทงค (A และ B มคาทางลอจกเหมอนกน) ถาใหจรง (T) คอ "1" และเทจ(F) คอ "0" จะเขยนตารางความจรง ไดดงตาราง b ในบางครงการออกแบบวงจรลอจก หรอการวเคราะหวงจรอาจท าไดโดยเครองมออกอยางหนง ซงเรยกวา ไดอะแกรมเวลา (Timing diagram) เขยนโดยยดหลกเดยวกน ดงตวอยางขางลางน


time ไดอะแกรมเวลา (Timing diagram) แกนนอนจะเปนแกนแสดงเวลา (Time) เรมตนจาก t0, t1,t2,.. ไปเรอยๆ แตละชวงเวลา จะแสดงสถานะของอนพตและเอาทพตไดเชนเดยวกนกบตารางความจรง ดงตารางขางลางน

ชวงเวลา input output B A X

t0 - t1 0 0 1 t1 - t2 0 1 0 t2 - t3 1 0 0 t3 - t4 1 1 1

ตวอยาง จงเขยนตารางความจรงจาก สวตชงฟงชนหรอบลลนฟงชน ตอไปน

พจารณาจากบลลนฟงชนขางบน จะได 1. สถานะความเปนไปไดของอนพตและเอาทพต 2n = 2.3 = 8 2. เอาทพตจะเปน "1" เมอ เทอมใดเทอมหนงหรอหลายเทอมมคาลอจกเปน "1" (เพราะทกเทอมถกกระท าดวยตวกระท า OR) จะไดตารางความจรงดงน

Input Output

A B C f(A,B,C)


0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

ตวอยาง จากตารางความจรงจงเขยนสวตชงฟงชนหรอบลลนฟงชน f(A,B,C) = X (ใหพจารณาเฉพาะเทอมทเปน "1")

Input Output หมายเหต

A B C X

0 0 0 0

0 0 1 1 *a

0 1 0 1 *b

0 1 1 0

1 0 0 1 *c

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1 *d

a. X = 1 เมอ A=0 AND B=0 AND C=1 หรอ = 1 b. X = 1 เมอ A=0 AND B=1 AND C=0 หรอ = 1 c. X = 1 เมอ A=1 AND B=0 AND C=0 หรอ = 1 d. X = 1 เมอ A=1 AND B=1 AND C=1 หรอ ABC = 1

ดงนน


5.3 เกตพนฐาน (Basic Logic Gates) ในทางปฏบตอปกรณทใชแทนตวกระท าทางตรรกะ เราเรยกวา เกต (Gate) ซงประกอบขนดวยวงจรอเลกทรอนกส โดยมความคดพนฐานมาจากวงจรสวตชง ส าหรบเกตพนฐานม 3 ชนด ไดแก AND , OR และ NOT นพจนบลลน หรอ ลอจกฟงชน สวนใหญจะประกอบขนดวยเกตทงสาม จะขอกลาวรายละเอยดของเกตแตละชนดเกยวกบ สญญลกษณ(logic symbol ) ตารางความจรง (Truth table ) ไดอะแกรมของเวลา (Timing diagram ) และนพจนบลลน (Boolean expression) นพจนบลลน (Boolean expression) แอนดเกต (AND gate) แอนดเกต (AND gate) เปนเกตทมอนพตตงแตสองอนพตขนไป เอาทพตของแอนดเกตจะเปน "1" ถา อนพตทงหมดเปน "1" ถามอนพตใดอนพตหนงเปน "0" เอาทพตกจะเปน "0" ตามไปดวย

สญญลกษณของ แอนดเกต

วงจรไฟฟาเปรยบเทยบ

ขางบนเปนวงจรไฟฟาส าหรบเปรยบเทยบการท างานของแอนดเกต โดยม สวตช A และ B ตออนกรมกน A เปนสวตชทเทยบไดกบอนพท A ของแอนดเกต B เปนสวตชทเทยบไดกบอนพท B ของแอนดเกต ก าหนดใหเมอสวตชตอวงจร (Close) มคาลอจกเปน "1" และเมอสวตชเปดวงจร (Open) มคาลอจกเปน "0" มหลอดไฟมนจะแสดงผลออกมาวา สวาง ("1") หรอดบ ("0") ถาสวตชทงสองตอวงจร (Close) คอทงสองมคาลอจกเปน "1" จะท าใหหลอดไฟสวาง ("1") ถาสวตชตวหนงตวใดหรอทงสองตวเปดวงจร (Open) คอมคาลอจกเปน "0" จะท าใหหลอดไฟดบ ("0")

Input Output

A B X

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1


ตารางความจรง (Truth table)

ไดอะแกรมของเวลา (Timing diagram)

f(A,B) = A.B หรอ X = A.B นพจนบลลน (Boolean expression) ออรเกต (OR gate) ออรเกต (OR gate) เปนเกตทมอนพตตงแตสองอนพตขนไป เอาทพตของแอนดเกตจะเปน "1" ถา อนพตหนงอนพทใดหรอทงสองมระดบลอจก เปน "1" แตถาอนพตทงสองเปน "0" เอาทพตกจะเปน "0" ดวย

สญญลกษณของ ออรเกต

ขางบนเปนวงจรไฟฟาส าหรบเปรยบเทยบการท างานของออรเกต โดยม สวตช A และ B ตอขนานกน ก าหนดใหเมอสวตชตอวงจร (Close) มคาลอจกเปน "1" และเมอสวตชเปดวงจร (Open) มคาลอจกเปน "0" มหลอดไฟมนจะแสดงผลออกมาวา สวาง ("1") หรอดบ ("0") ถาสวตชตวหนงตวใดหรอทงสองตวตอวงจร (Close) คอมคาลอจกเปน "1" จะท าใหหลอดไฟสวาง ("1") ถาสวตชทงสองตวเปดวงจร (Open) คอมคาลอจกเปน "0" จะท าใหหลอดไฟดบ ("0")

Input Output

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1


ตารางความจรง (Truth table ) ของออรเกต 2 อนพท

ไดอะแกรมของเวลา (Timing diagram ) ออรเกต 2 อนพต

ไดอะแกรมของเวลา (Timing diagram ) ออรเกต 3 อนพต

f(A,B) = A+B หรอ X = A+B f(A,B,C) = A+B+C หรอ X = A+B+C

นพจนบลลน (Boolean expression) นอตเกต (NOT gate) นอตเกต (NOT gate) เปนเกตทมอนพตเพยงอนเดยว ดงรปสญญลกษณทแสดงขางลางน

สญญลกษณของ นอตเกต อนพตของ นอตเกต จะมคาลอจกตรงกนขาม ( Inverted) กบทางเอาทพต ถาใหอนพตมคาลอจกเปน "1" เอาทพตกจะมคาลอจกเปน "0" แตถาใหอนพตมคาลอจกเปน "0" คาลอจกทางเอาทพตกจะเปน "1"

อานวา "NOT A" หรอ complement ของ


Input Output

X =

0 1

1 0

ตารางความจรง (Truth table)

X =

นพจนบลลน (Boolean expression) 5.4 กฎของพชคณตบลลน 5.4.1 กฎพนฐานเกยวกบทฤษฎทางตรรกะ คาทางลอจกหรอ Logic Level มไดเพยง 2 คา คอ "0" และ "1" เทานน นนคอ

ถา A ไมเทากบ "1" นนคอ A = "0" และ = "1" ถา A ไมเทากบ "0" นนคอ A = "1" และ = "0"

ตวกระท า OR

(การบวกทางลอจก) ตวกระท า OR

(การบวกทางลอจก) ตวกระท า NOT

(การ Complement หรอการกลบคา) 0 + 0 = 0 0.0 = 0 = 1 0 + 1 = 1 0.1 = 0 = 0 1 + 0 = 1 1.0 = 0 1 + 1 = 1 1.0 = 1

5.4.2 ทฤษฎพชคณตบลลนเกยวกบตวแปรหนงตว จะขอแบงทฤษฎพชคณตบลลนออกเปนสองกลมเพอสะดวกแกการจดจ า คอ กลมตวแปรหนงตวและตวแปรหลานตว กลมตวแปรหนวตวมดงน

1 a) A.0 = 0

b) A+0 = 0


2 a) A.1 = A

b) A+1 = 1

3 a) A.A = A

b) A+A = A

4 a) A. = 0

b) A+ =1

5 a) = A

5.4.3 ทฤษฎพชคณตบลลนเกยวกบตวแปรหลายตว

6

การสลบท (Commutative)

a) A+B = B+A

b) AB = BA

7

การจดหม (Associative)

a) A+(B+C) = (A+B)+C

b) A(BC) = (AB)C

8

การกระจาย (Distributive)

a) A(B+C) = AB + AC

b) A+BC = (A+B)(A+C)

9

การลดทอน (Absorption)

a) A+AB = A

b) A(A+B) = A

c) AB+A = A

d) (A+B)(A+ ) =A

e) A+ B = A+B

f) A( +B) = AB

10

เดอมอรแกน (DeMorgan's Law)

a)

b)


พสจน 8.b A+BC = (A+B)(A+C) A + BC = (A+B)(A+C) = AA+AC+AB+BC ......ผลจากการคณวงเลบ = A + (AC+AB) + BC ......AA=A และจดกลมใหม = [A + A(C+B)] + BC ......ผลจากเอาตวรวม A ออก = A + BC ......9.a) A+AB =A เมอมอง B คอ (B+C) พสจนจากตารางความจรง

A B C A+B A+C B.C A+B.C (A+B).(A+C)

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0

0 1 0 1 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0 1 1

1 0 1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 จะเหนวา 2 ชอง ดานขวามอ คอ A+B.C มคาระดบของลอจกเทากบ (A+B).(A+C)

พสจน 9.a A+AB = A A + AB = A.(1+B) ......เอาตวรวม A ออก = A.1 ......1+B=1 = A พสจน 9.b A.(A+B) = A A.(A + B) = AA+AB .....คณ A เขาในวงเลบ = A + AB ......A.A=A = A.(1+B) = A.1 = A


พสจนจากตารางความจรง A B A.B A+B A+AB A.(A+B)

0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0

1 0 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 จะเหนวา 2 ชอง ดานขวามอ คอ A+A.B มคาระดบของลอจกเทากบ A.(A+B)

5.4.4 ทฤษฎของเดอมอรแกน (DeMorgan's Law) (a)

(b) พสจน : ในขอ (a). จะพสจนวา เปนคอมพลเมนต (Complement) ของ (A+B) เมอเอา (A+B) มากลบคาคอใส NOT ใหจะได ซงจะมคาเทากบนพจนบลลนในขอ (a). ก าหนดให y = (A+B) ดงนน =

เราตองการจะพสจนวา...

และ...

นพจนในขอ (b) กสามารถพสจนไดดวยวธเดยว 5.5 NAND/NOR Gates NAND gate แนนดเกต (NAND gate) เปนเกตทมอนพตตงแตสองอนพตขนไป เอาทพตของแอนดเกตจะเปน "0" ถา อนพตทงหมดเปน "1" ถามอนพตเปนอยางอน เอาทพตกจะเปน "1" ทนท จะเหนวาเอาทพตจากแนนดเกตจะเปน NOT ของ A AND B หรอเปน คอมพลเมนตของ A.B นนเอง ถาน าเอา แอนดเกต มาตอเพมดวย นอตเกต ดงรป กจะไดคณสมบตของแนนดเกต และสามารถเขยน สญญลกษณไดดงรปถดไป


สวนหวของสญญลกษณ ดานเอาทพตจะท าเปนวงกลม เรยกวา Invert bubble

A B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

ตารางความจรงของ 2 อนพตแนนดเกต เอาทพตจากแนนดเกตคอ (อานวา "A Nand B ") เขยนเปนนพจนบลลนไดดงน

X = NOR gate นอรเกต (NOR gate) เปนเกตทมอนพตตงแตสองอนพตขนไป เอาทพตของนอรเกตจะเปน "1" ถา อนพตทงหมดเปน "0" ถามอนพตเปนอยางอน เอาทพตกจะเปน "0" ทนท จะเหนวาเอาทพตจากนอรเกตจะเปน NOT ของ A OR B หรอเปน คอมพลเมนตของ นนเอง


สญญลกษณ

A B X

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

ตารางความจรงของ 2 อนพตนอรแนนดเกต เอาทพตจากนอรเกตคอ (อานวา "A NOR B ") เขยนเปนนพจนบลลนไดดงน

X = 5.6 การใชเกตทดแทน (Alternate Logic Gate) 1. การประยกต NOR gate และ NAND gate NAND Gate ประยกตเปน NOT, AND และ OR Gate

OR Gate ประยกตเปน NOT, AND และ OR Gate


ตวอยาง จากวงจรลอจกขางลาง จงเปลยนทงหมดโดยใช NAND Gate แทน

2. ทางเลอกในการใชเกต

เกตพนฐานและ NAND,NOR Gate สามารถประยกตใชแทนกนได ดงรปสญญลกษณขางลางน


ในการใชงานเกต จะมลกษณะของระดบลอจกอยสองอยาง คอ HIGH Level และ LOW Level สถานะการท างาน ของเกตเราจะเรยกวา Active state ส าหรบเกตทมสญญาลกษณวงกลม (bubble) อยไมวาจะเปนดานอนพตหรอ เอาทพตกตาม สถานะการท างาน (Active state) จะเปน Active LOW และถาไมมวงกลมสถานะการท างานเราจะเรยกวา Active HIGH ดงตวอยางขางลาง

NOR Gate

AND Gate

5.7 เกตชนดพเศษ 5.7.1 eXclusive-OR Gate (XOR) เอกซคลซฟนอรเกต (XOR gate) เปนเกตทมอนพตตงแตสองอนพตขนไป จะใหเอาทพตเปนลอจก 0 เมอ อนพตมลอจกเหมอนกน และเอาทพตจะเปนลอจก 1 เมอ อนพตมลอจกตางกน โดยน ามากระท ากนครงละ 2 อนพต ใหพจารณาจาก XOR ชนด 2 อนพต และ 3 อนพต จากตารางความจรงขางลาง

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

ตารางความจรง 2 อนพต

วงจรไฟฟาทเทยบเทา สญญลกษณ


นพจนบลลน (Boolean Expression) : X=

เอาทพตจาก XOR gate คอ อานวา "A XOR B". วงจรของ XOR เกต จากเกตพนฐาน จากตารางความจรงขางบนจะเหนวาเอาทพตของ XOR คอ X = "1" เมอ :- A = "0" และ B = "1" หรอ .B = "1" หรอ A = "1" และ B = "0" หรอ A. = "1" ดงนนจะไดสมการบลลน : X = A. + .B =

A B A. .B X

0 0 0 0 0

0 1 0 1 1

1 0 1 0 1

1 1 0 0 0

ตารางความจรง วงจรลอจกจากเกตพนฐาน

A B C

0 0 0 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 1 0 0

0 0 1 1

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 1 1

ตารางความจรงของ XOR gate 3 อนพต



5.7.2 eXclusive-NOR Gate (XNOR) เอกซคลซฟนอรเกต (XOR gate) เปนเกตทมอนพตตงแตสองอนพตขนไป เอาทพตจะใหผลตรงกนขามกบ XOR คอ จะใหเอาทพตเปนลอจก 1 เมอ อนพตมลอจกเหมอนกน และเอาทพตจะเปนลอจก 0 เมอ อนพตมลอจกตางกน ส าหรบสญญลกษณกจะเหมอนกบ XOR แตจะมปมกลม ( invert bubble ) อยทเอาทพต

A B X

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

ตารางความจรง 2 อนพต วงจรไฟฟาทเทยบเทา สญญลกษณ นพจนบลลน (Boolean Expression) : X=

เอาทพตจาก XNOR gate คอ อานวา "A XNOR B" วงจรของ XNOR เกต จากเกตพนฐาน จากตารางความจรงขางบนจะเหนวาเอาทพตของ XNOR คอ X = "1" เมอ :- A = "0" และ B = "0" หรอ = "1" หรอ A = "1" และ B = "1" หรอ A.B = "1" ดงนนจะไดสมการบลลน : X = +A.B = สรางสมการของ XNOR จาก สมการของ XOR เอาทพตของ XNOR จะเปนคอมพลเมนตกบเอาทพตของ XOR ดงนนจะไดสมการลอจกดงน

A B

A.B X

0 0 1 0 1

0 1 0 0 0

1 0 0 0 0

1 1 0 1 1

ตารางความจรง วงจรลอจกจากเกตพนฐาน


A B C

0 0 0 1

0 1 0 0

1 0 0 0

1 1 0 1

0 0 1 0

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 1 0

ตารางความจรงของ XNOR gate 3 อนพต


5.8 สรป ในวงจรดจตอลเกตพนฐานนบวาเปนอปกรณทมความสาคญในการนาไปประยกตใชงานทงในสวนของวงจรคอมบเนชน (Combination) และในสวนของวงจรซเควนเชยล (Sequential) ซงเราจะเหนไดจากโครงสรางพนฐานของวงจรดจตอลเหลานนมกจะประกอบดวยเกตพนฐานเหลานอยภายในทงสน เกตพนฐานประกอบดวย 1. แอนด (AND) 2. ออร (OR) 3. นอต (NOT) 4. แนนด (NAND) 5. นอร (NOR) 6. เอกซคลซพ-ออร (EX-OR) 7. เอกซคลซพ-นอร (EX-NOR) การนาเกตพนฐานไปใชงานควบคมในระบบดจตอลสวนใหญจะตองมการประยกต การใชงานและการขยายอนพตของเกตใหมความเหมาะสม รวมทงตองรจกเลอกใชอปกรณสาหรบมาวดและทดสอบการทางานของเกตหรอไอซเหลานนไดอยางมประสทธภาพ


แบบฝกหด 1. จากวงจรลอจกขางลาง 1.1 จงสราง บลลนฟงชนของ A, B C และD 1.2 จากอนพตทก าหนดให จงพจารณา แลวใสคาระดบลอจกทเอาทพตของเกตแตละตว

2. จงเขยนวงจรลอจกจากสมการลอจกดงตอไปน

2.1 2.2 3. จงลดทอนสมการลอจกโดยใชพชคณตบลลนจากสมการทใหมา 3.1 3.2 3.3 จากขอ 3.1 และ 3.2 จงเปลยนผลลพธทได เปน NAND Gate

4. จงเขยนวงจรลอจกจากสมการ และสรางตารางความจรงจากวงจร 5. จงใชพชคณตบลลนพสจน 5.1 ac + a'bc + = c(a + b) 5.2 (a + c).(a' + b + c) = ab + c 5.3 ab + a'c +bc = ab + a'c 6. จงเขยนวงจรลอจกและตารางความจรง 6.1 X = a'b + ab' 6.2 Y = (a + b).(a b)' 7. จงใชพชคณตบลลนพสจน วาสมการ ขอ 6.1 เทากบ ขอ 6.2 8. จงเปลยนวงจรเกตพนฐานของ XOR โดยใช NAND Gate ทงหมด เขยนวงจร

เอกสารประกอบการสอน วิชา...

Documents