การแข่งขันอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์...

1 ช่ือ-สกุล................................................................โรงเรียน........................................

การแข่งขันอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ม.1-3 งานศิลปหัตถกรรมนักเรียน ปีการศึกษา 2557 สพป.น่าน เขต 2 **********************************************************

ค าช้ีแจง แบบทดสอบท้ังหมดมี 3 ตอน ใช้เวลา 120 นาที คะแนนรวม 100 คะแนน ตอนท่ี 1 แบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ แบบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

ให้นักเรียนเลือกค าตอบท่ีถูกที่สุด โดยท าเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในข้อสอบนี ้ตอนที่ 2 แบบทดสอบปรนัยชนิดเติมค าตอบ จ านวน 20 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน รวม 40 คะแนน ให้นักเรียนเขียนเฉพาะค าตอบ ลงในช่องค าตอบท่ีก าหนดให ้ตอนที่ 3 แบบทดสอบชนิดแสดงวิธีท า จ านวน 5 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน รวม 50 คะแนน ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีท า ลงในกระดาษค าตอบที่แจกให้ ...................................................................................................................................................................... ตอนที่ 1 แบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ แบบ 4 ตัวเลือก จ านวน 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ให้นักเรียนเลือกค าตอบท่ีถูกที่สุด โดยท าเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในข้อสอบนี้ 1. ข้อใดเป็นเท็จ 1) จ านวนนับที่อยู่ระหว่าง 3 และ 8 ได้แก่ 4, 5 ,6, และ 7

2) จ านวนนับที่เป็นจ านวนเฉพาะที่น้อยที่สุด คือ 2 3) ̇ เป็นจ านวนที่น้อยกว่า 2 และเป็นจ านวนเต็ม

4) มีจ านวนตรรกยะที่อยู่ระหว่าง 9 และ 10 2. ข้อใดเป็นเท็จ 1) 2(a+3) เป็นจ านวนคู่ เมื่อ a เป็นจ านวนเต็ม

2) ผลบวกของจ านวนคี่เป็นจ านวนคู่ 3) ผลคูณของจ านวนตรรกยะเป็นจ านวนตรรกยะ 4) ผลคูณของจ านวนตรรกยะกับจ านวนอตรรยะเป็นจ านวนอตรรกยะ

3. ข้อใดเป็นจริง 1) ตัวประกอบทั้งหมดของ 72 มี 12 จ านวน 2) 28 เท่ากับ -8 และ 8

3) ผลบวกของ ห.ร.ม.และ ค.ร.น.ของ 4) รากที่สองของ 36 เท่ากับ 6 4. ผลบวกของจ านวนนับที่เป็นจ านวนเฉพาะ 3 จ านวนแรก เป็นเท่าใด 1) 3 2) 5

3) 10 4) 20

5. ถ้า 8a , 2b , 5c และ 1d แล้ว dbca )( มีค่าเท่ากับเท่าไร 1) 2 2) 18

3) 2 4) 18


6. ให้หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD เมื่อ AB = 60 เซนติเมตร และ AC = 100 เซนติเมตร 1) 140 ตารางเซนติเมตร 2) 4,800 ตารางเซนติเมตร

3) 280 ตารางเซนติเมตร 4) 6,000 ตารางเซนติเมตร

7. ค่าของ 813 x และ 62551 y ข้อใดคือค่าของ yx 1) 1 2) 1

3) 21 4) 7 8. อัตราส่วนเงินของสมชายต่อสมศรี เป็น 4 : 3 และ สมศรีต่อสาคร เป็น 2 : 1 ถ้าสมชายมีเงิน 120 บาท แล้วสาครมีเงินก่ีบาท 1) 22.50 บาท 2) 37.50 บาท

3) 42.50 บาท 4) 45.00 บาท 9. (5,1) เป็นค าตอบของระบบสมการในข้อใด 1) 2x – y = 6 2) x - y = 4 x – 2y = 9 x + y = 6 3) x + y = 4 4) 2x + 2y = 6 x - y = 6 x – 2y = 9

10. กราฟของสมการ 043 yax และ 052 bxy ตัดกันที่จุด (2,1) ข้อใดคือค่าของ ab 1)

2)

3) 4)

ตอนที่ 2 แบบทดสอบปรนัยชนิดเติมค าตอบ จ านวน 20 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน รวม 40 คะแนน ให้นักเรียนเขียนเฉพาะค าตอบ ลงในช่องค าตอบท่ีก าหนดให้ 1.

( ) เมื่อ และ

ให้เขียนในรูปอย่างง่ายโดยเลขชี้ก าลังเป็นบวก

ตอบ

2. ให้หาค่าของ √ ( √ √ ) โดยตอบในรูปไม่ติดกรณฑ์ ตอบ

3. ในกล่องมีสลากท่ีเขียนหมายเลข 1 ถึง 20 อยู่อย่างละใบ สุ่มหยิบขึ้นมา 1 ใบ ให้หาความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากท่ีหารด้วย 2 หรือ 7 ลงตัว

ตอบ

4. 04 byax และ 052 bxay ตัดกันที่จุด (2,1) ให้หาค่าของ ba (ตอบในรูปทศนิยม)

ตอบ


5. ถ้าสะท้อนจุด A(2,6) และ B(4,1) ตามแนวเส้นตรง y = x ให้หาจุดพิกัด และ ที่ได้จากการสะท้อน

ตอบ

6. ให้ a และ b แทนจ านวนจริงใด ๆ โดยก าหนดการด าเนินการ ดังนี้ 13 baba เช่น 6112312 ให้หาค่าของ 32

ตอบ

7

ถ้าน าจ านวนคี่ 1 ถึง 17 ใส่ลงในตารางด้านล่าง โดยผลบวกแนวนอน แนวตั้ง และแนวเส้นทแยงมุมเท่ากัน ให้หาค่าของ x

1 5 13 x

ตอบ

8. วารุณีเลี้ยงไก่จ านวนหนึ่ง ปรากฏว่าเป็นโรคไข้หวัดนกตายไป 100 ตัว และอีก 200 ตัว ถูกน าไปก าจัดทิ้ง ถ้าขณะนี้เหลือไก่น้อยกว่า 430 ตัว แล้วเดิมวารุณีเลี้ยงไก่มากท่ีสุดกี่ตัว

ตอบ

9. ถ้า n เป็นจ านวนเต็มคู่ท่ีอยู่ระหว่าง 6 กับ 14 และ 12 n เป็นจ านวนเฉพาะ ให้หาค่าของ n

ตอบ

10. ให้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC และ BDE มีความยาวด้านละ 4 หน่วย และ AE √ แล้ว x มีค่าเท่าใด

ตอบ

11. ถ้า A และ B เป็นจ านวนเต็มบวก และ A หารด้วย 7 เหลือเศษ 3 B หารด้วย 7 เหลือเศษ 5 A + 2B หารด้วย 7 เหลือเศษเท่าใด (แนะน า : 11 หารด้วย 4 เหลือเศษ 3 จะมีจ านวนเต็ม 2 ที่ท าให้ 11 = 4(2) + 3)

ตอบ

12. ให้หาค่าของ

ตอบ

13. วาสนามีที่ดินที่ 5 ไร่ 30 ตารางวา แบ่งขายไป 2 ไร่ 1 งาน แล้ววาสนาจะเหลือท่ีดิน กี่ไร่ กี่งาน กี่ตารางวา

ตอบ

4 4

E

D

C

A B


14. ถ้าด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากยาว – และ หน่วย ด้านที่สั้นที่สุดยาวเท่าไร

ตอบ

15. ถ้ากราฟสมการ และ เป็นเส้นตรงที่ขนานกัน แล้ว มีค่าเท่าใด

ตอบ

16. ถ้า แล้ว มีค่าเท่ากับเท่าไร

ตอบ

17. พิจารณาการพิสูจน์ต่อไปนี้ ว่าบรรทัดใดไม่ถูกต้อง ให ้a, b และ c เป็นจ านวนเต็ม ถ้า และ a ≠ 0 จะได้ว่า b = c

เนื่องจาก a2 - a2 = (a + a)(a - a) …………… ( ) และ a2 - a2 = a(a - a) …………… (2) ดังนั้น a(a - a) = (a + a)(a - a) …………… (3) เพราะฉะนั้น a = a + a หรือ a = 2a ..................... (4) ดังนั้น 1 = 2 …………… (5) เพราะฉะนั้น 1 = 2 …………… (6)

ตอบ

18. จากรูป w + x + y + z เท่ากับกี่องศา

ตอบ

19. ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นดังนี้ 4, a , 5, b , 7, c , 7, 8 ถ้าข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยม และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 8 และ 7 ตามล าดับ แล้วมัธยฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด

ตอบ

20. ให้สังเกต 12 = 1 12 + 22 =

12 + 22 + 32 =

12 + 22 + 32 + 42 =

ให้หาค่าของ 12 + 22 + 32 + 42 +…+ 202

ตอบ


ตอนที่ 3 แบบทดสอบชนิดแสดงวิธีท า จ านวน 5 ข้อ ข้อละ 10 คะแนน รวม 50 คะแนน ให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีท า ลงในกระดาษค าตอบที่แจกให้

ข้อที่ 1. ราคาปกติของตู้เย็นที่ขาย คือ 8,000 บาท ตะวันซื้อเงินสดทางร้านลดราคาให้ 25 % จากราคาปกติ จากนั้นตะวันน าไปขายให้เพ่ือน โดยเพิ่มราคาขึ้นอีก 25 % จากราคาท่ีซื้อมา อยากทราบว่าราคาตู้เย็นที่ตะวัน ขายให้เพ่ือนจะน้อยกว่า มากกว่า หรือ เท่ากับ 8,000 บาท

ข้อที่ 2. เต้ยมีลวดเส้นหนึ่งยาว 547 เมตร ต้องการตัดแบ่งเป็นลวดสามเส้น ซึ่งยาว

211 เมตร,

432 เมตร และ

533 เมตร เต้ยจะสามารถตัดให้ได้ขนาดตามต้องการหรือไม่ จงอธิบาย

ข้อที่ 3. เชือกสามเส้นยาว 45, 60 และ 90 เมตร ต้องการตัดเชือกท้ังสามเส้นนี้ให้เป็นเส้นสั้น ๆ ที่มี

ความยาวเป็นจ านวนเต็มเมตรและยาวเท่า ๆ กันทุกเส้น โดยที่ตัดแล้วจะต้องไม่มีเศษเชือกเหลือ จงอธิบายว่าเชือกเส้นสั้น ๆ แต่ละเส้นที่ตัดแล้วจะมีความยาวเป็นเท่าใดได้บ้าง บอกมาให้ครบถ้วน

ข้อที่ 4. จากการส ารวจรายได้ต่อเดือนของพนักงานของบริษัทแห่งหนึ่ง จ านวน 7 คน พบว่า มีรายได้เป็น

7200, 4300, 8400, 3100, 8000, 44500 และ 4300 บาท ตามล าดับ 4.1 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม 4.2 ถ้าต้องการเลือกค่ากลางของรายได้ต่อเดือนของพนักงานหนึ่งคน เพ่ือเป็นตัวแทนในการเจรจาปรับขึ้นเงินเดือน นักเรียนคิดว่าควรเลือกค่ากลางใด เพราะเหตุใด

ข้อที่ 5. ถุงใบที่หนึ่งมีลูกบอลสีแดง 4 ลูก และสีด า 3 ลูก ถุงใบที่สองมีลูกบอลสีแดง 5 ลูกและสีด า 4 ลูก

ถ้าสุ่มหยิบได้ลูกบอลสีแดงแล้วจะได้รับรางวัล ให้สุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูก นักเรียนจะสุ่มหยิบลูกบอลจากถุงใดจึงจะมีโอกาสมากกว่าที่จะได้รับรางวัล จงอธิบายเหตุผล


กระดาษค าตอบ ตอนที่ 3 (เขียนเลขข้อให้ชัดเจน ไม่ต้องลอกโจทย์)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การแข่งขันอัจฉริยภาพทางคณิตศาสตร์...

Documents