alin 02 determinan (pertemuan 5-6)

8/17/2019 Alin 02 Determinan (Pertemuan 5-6)

1/22

BAB 2 DETERMINAN Dr. Ir. AbdSurhim, M


2/22

KERANGKA PEMBAHASAN

1.Fungi D"#"rminan, D"$nii

%.M"nghi#ung D"#"rminan M"ngguna&an 'ai Bari

).Si*a#+i*a# D"#"rminan

.E&(ani K-*a-r

.A#uran /ram"r


3/22

2.1FUNGSI DETERMINAN, DEFINISI

Inga# &"mbali ma#ri& bali&an dari ma#ri& bu0urang&ar %%2

adalah

Kar"na i#u, "buah ma#ri& da(a# dibali&&an &alad"#3 A4 5 6

DETERMINAN 3d"#4


4/22

MENGHITUNG DETERMNAN

MENGGUNAKAN OPERSI BARIS TE'REMA PENTING2 Pada ma#ri& bu0ur ang&ar A

1. 0i&a #"rda(a# bari a#au &-l-m 7ang "mua "l"m"nN'8, ma&a d"#3 A4 9 6 dan b"rar#i #ida& m"mili&ima#ri& bali&an a#au di"bu# ma#ri& ingular

%. d"#3 A4 9 d"#3 A T4

). :i&a ma#ri& B adalah hail2a4 P"r&alian ;alar k d"ngan alah a#u bari


5/22

PEN:E8ASAN


6/22

DETERMINAN MATRIKSIDENTITAS Sudah di&"#ahui bah=a d"#3I4 9 1

Dihubung&an d"ngan #"-r"ma "b"lumn7a, 0i&a E ma#ridari I hail

1. k di&ali&an alah a#u bari2 d"#3E4 9 k

%. P"r#u&aran bari


7/22

MATRIKS PR'P'RSI'NA8

:i&a A ma#ri& 7ang #"rda(a# bari


8/22

DETERMINAN MATRIKSSEGITIGA DAN DIAG'NA8

TE'REMA2

:i&a An x n adalah ma#ri& "gi#iga 3a#a a#au ba=

a#au diag-nal, ma&a d"#3A4 9 a11.a%%.a))>ann


9/22

E?A8@ASI DETERMINANDENGAN RED@KSI BARIS /aran7a21. Bua# ma#ri& SEGITIGA ATAS

%. T"ra(&an #"-r"ma "b"lumn7a

/'NT'H2 /ari d"#3 A4 dari ma#ri&

S-lui2 @bah A &" BEB

B% B1 %B1CB)


10/22

2.3 SIFAT‐SIFAT DETERMINAN

1. :i&a "mua bari ma#ri& A di&ali&an k , ma&ad"#3kA4 9 k nd"#3 A4

%. Biaan7a d"#3 ACB4 5 d"#3 A4 C d"#3B4

). :i&a ma#ri& C adalah ma#ri& 7ang di#"mu&an("n0umlahan bari 7ang ama an#ara ma#ri& dan B, ma&a d"#3/4 9 d"#3 A4 C d"#3B4

. d"#3 AB4 9 d"#3 A4.d"#3B4

. Ma#ri& bu0ur ang&ar A da(a# dibali&&an 0i&a

d"#3 A4 5 6


11/22

/'NT'H

1.

%.

).

.

. KENAPA


12/22

SP8 BERBENT@K AX = λ X

SP8 b"rb"n#u& Ax = λ x da(a# diubah &"dalamb"n#u&

( λ I-A4 x = 6

λ di"bu# nilai &ara"ri#i& a#au nilai a&ar

( eigenvalue ) dari ma#ri& A 7ang m"mbua# S'8N'NTRI?IA8 7ang di"bu# "-r a&ar 3eigenvec

Harga a&ar anga# #"rgan#ung dari nilai λ n7a,"hingga a&an anga# ban7a&


13/22

/'NT'H SP82

Ma#ri&2

D"#"rminan2

:i&a λ 9 %, ma&a 3 x 1 9 t , x % 9 t 4 :i&a λ 9 , ma&a


14/22

2.4 EKSPANSI KOFAKTOR

MIN'R DAN K'FAKT'R

1. :i&a A adalah ma#ri& bu0ur ang&ar, ma&amin-r dari "l"m"n aij adalah Mij dan

did"$nii&an d"#"rminan dari ubma#ri& #"ria "#"lah bari i dan &-l-m j diha(u

%. Bilangan 314i+jMij din-#ai&an d"ngan Cij da

di"bu# &-*a-r dari "l"m"n aij


15/22

/'NT'H

Di&"#ahui

Min-r dari a11 adalah

K-*a-r a11 adalah

Min-r dari a! adalah

K-*a-r a! adalah


16/22

EKSPANSI K'FAKT'R

B"rdaar&an &-*a-r di a#a, ma&a da(a# di#"n#d"#"rminan m"ngguna&an EKSPANSI K'FAKT'R bari 1 ma#ri& An n

E&(ani &-*a-r da(a# dari bari


17/22

/'NT'HBARIS 12

K'8'M 12


18/22

PI8IHAN /ERDASBARIS


19/22

AD:'INT DARI MATRIKS

A0-in# dari ma#ri& A adalah #ran(- ma#ri& &-*a-r AN-#ain7a2 adj( A)


20/22

/'NT'H

K'FAKT'R

d"#3A4 9


21/22

2. ATURAN !RAMER

:i&a A" 9 # SP8 7ang b"r0umlah n ("ramaan d"ngan n"d"mi&ian ru(a hingga d"#3 A4 5 6, ma&a SP8 #"r"bu#m"mili&i -lui 7ang uni& 3#riial4.

S-luin7a adalah

d"ngan A j adalah ma#ri& 7ang di("r-l"h d"ngan m"ngg"l"m"n (ada &-l-m &" j dari A d"ngan "l"m"n di ma#ri&


22/22

/'NT'H

alin 02 determinan (pertemuan 5-6)

Documents