لحظاتی چند با فیثاغورس
Post on 02-Jan-2016
14 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
با چند با لحظاتی چند لحظاتیفیثاغورسفیثاغورس
تهیه و تنظیمتهیه و تنظیم
سعید فرجامیسعید فرجامیمهدی کاجیمهدی کاجی
C B
A
D
points A, B, C located on the circle form another right triangle with the altitude AD of length a
bc
c a
:داريم
AB/BC = BD/AB (∆ ABD, ∆ ABC)AC/BC = DC/AC (∆ ADC, ∆ ABC)
ديگر بيان :به
AB·AB = BD·BC & AC·AC = DC·BC
ميكنيم جمع هم با را مساوي طرف دو
AB·AB + AC·AC = BD·BC + DC·BC = (BD+DC)·BC = BC·BC
ديگر بيان :بهa² = (c + b)(c - b) = c² - b²
ac
b
a’
b’
c’
y
x
d
∆ abc ≈ ∆ a'b'c' ≈ ∆ a'dx ≈ ∆ b'yd ( ززز (حالت: داريم قبل اثبات مانند
y/b = b'/c (∆abc ، ∆b'yd) x/a = a'/c (∆abc ، ∆a'xd)
cy + cx = aa' + bb'
: نهايتا وcc' = aa' + bb'
. ميباشد قبل حالت از تر عمومي حالت اين است ذكر به الزم
E
D
C
BA
L
HG
F
S
R
M
U V
قضيه : تعمیمنباشد الزويه قائم 1 مثلث ABC.ميتواند .
باشند .2 االضالع متوازي ويتوانند ميشوند، ساخته اضالع روي بر كه .اشكالي
Area(CADE) = Area(CAUH) = Area(SLAR)Area(CBFG) = Area(CBVH) = Area(SMBR)
:پس
Area(ABML) = Area(CADE) + Area(CBFG)
C'
B'
A'
C B
A
S(ABC)=S(A'BC)S(ABB')=S(ABC')
)ΔABC ≈ ΔAB’C( B'C = AC²/BC
ΔABC) ≈ ΔAB’C) BC' = AC·AB/BC
L
E
B
G
C
M
A
HC
D
F
ΔABC = ΔFLC = ΔFMC = ΔBED = ΔAGH = ΔFGE
Area(ABDFH) = AC² + BC² + Area(ΔABC + ΔFMC + ΔFLC)
: ديگر طرف از و
Area(ABDFH) = AB² +Area(ΔBED+ΔFGE + ΔAGH)
پس:AC² + BC² = AB²
AB
C
DE
G
F
J
I
H
JH=AD=ED=ABIA=AC=EF=JCADG=EDG=ABH=JHB=45°S(ABHI)= S(DGFE) =S(BHJC)=S(ACGD)S(BHJC)+S(ABHI)=S(ACGD)+S(DGFE)S(∆ HIJ)=S(∆ BEF)
ABC ∆ مشترک
O
M
R
Q
PC
AB
∆ABC=∆PQC
CMمیانه
MB=CM
∆ MBC= ∆ MCB= ∆ PCR & ∆ RPC= ∆ BAC
CRP=90
MJ=b/2 S(∆ MCP)=b2/4
S(∆ MCP)=CM.PR/2=c.PR/4
S(∆ MCQ)=a2/4=c .QR/4
a2/4+b2/4=c.PR/4+c.QR/4=c2/4
A
B
C
D
EF
ca
b
AB DE
S(∆ ADE)=c2/2=b.AE/2
AE=b+CE
FE/DF=CE/BC
CE=BC.FE/DF=a.a/b
AE=b+a2 /b
c2/2=b(b+a2/2)/2
top related