1. 2 plano cartesiano plano cartesiano sistema cartesiano o sistema de coordenadas es un plano que...

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PLANO CARTESIANOPLANO CARTESIANO

Sistema Cartesiano o Sistema de Coordenadas es un plano que tiene dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en el punto 0. Este punto de intersección se llama origen. La recta horizontal se llama eje de las abscisas o eje de las x, y la recta vertical, eje de las ordenadas o eje de las y. Los dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran del I al IV en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

Sistema Cartesiano o Sistema de Coordenadas es un plano que tiene dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en el punto 0. Este punto de intersección se llama origen. La recta horizontal se llama eje de las abscisas o eje de las x, y la recta vertical, eje de las ordenadas o eje de las y. Los dos ejes dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, que se numeran del I al IV en sentido contrario al de las manecillas del reloj.

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II Cuadrante

I Cuadrante

III Cuadrante

IV Cuadrante

origen

x

y +-

- +

- -

Coordenadas Cartesianas

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Par OrdenadoPar Ordenado

Para la ubicación de un punto en el plano cartesiano se requieren dos valores: una distancia

en el eje x, medida desde el origen, llamada abscisa

del punto y otra distancia en eje y, también medida desde el origen, llamada ordenada del punto. El cruce de las perpendiculares, ubica al punto en forma precisa.

Para la ubicación de un punto en el plano cartesiano se requieren dos valores: una distancia

en el eje x, medida desde el origen, llamada abscisa

del punto y otra distancia en eje y, también medida desde el origen, llamada ordenada del punto. El cruce de las perpendiculares, ubica al punto en forma precisa.

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P ( x, y )

Para cada punto del plano, existe una pareja de

números ( x, y )

Para cada punto del plano, existe una pareja de

números ( x, y )

x

y +-

- +

- -

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Coordenadas de un puntoCoordenadas de un punto

Los números de cada pareja

se llaman coordenadas del

punto respectivo, el primer

número se llama abscisa y el

segundo ordenada.

Los números de cada pareja

se llaman coordenadas del

punto respectivo, el primer

número se llama abscisa y el

segundo ordenada.

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Localización de PuntosLocalización de Puntos

¿ Dónde se localiza el punto A ( 2, 4 ) ?¿ Dónde se localiza el punto A ( 2, 4 ) ?

x

y

A ( 2, 4 )

A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 2 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba (ambos son

positivos).

A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 2 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba (ambos son

positivos).

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¿ Dónde se localiza el punto B ( -1, 3 ) ?¿ Dónde se localiza el punto B ( -1, 3 ) ?

x

y

B ( -1, 3 )

A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 1 unidad a la izquierda y 3

unidades hacia arriba.

A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 1 unidad a la izquierda y 3

unidades hacia arriba.

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¿ Dónde se localiza el punto C ( - 4, - 3 ) ?¿ Dónde se localiza el punto C ( - 4, - 3 ) ?

y

x

C ( - 4, - 3 )A partir del origen ( 0, 0 ) nos

movemos 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo (ambos son

negativos).

A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 4 unidades a la izquierda y 3 unidades hacia abajo (ambos son

negativos).

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¿ Dónde se localiza el punto D ( 4, - 4 ) ?¿ Dónde se localiza el punto D ( 4, - 4 ) ?

y

x

D ( 4, - 4 )

A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 4 unidades a la derecha y

4 unidades hacia abajo.

A partir del origen ( 0, 0 ) nos movemos 4 unidades a la derecha y

4 unidades hacia abajo.

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Regiones y conjunto de puntos en el plano cartesiano

Regiones y conjunto de puntos en el plano cartesiano

RectasRectasLa recta en el

plano cartesiano tiene la condición de que la abscisa de todos sus puntos es la misma. Entonces x = 2 es la expresión algebraica de esa recta.

La recta en el plano cartesiano tiene la condición de que la abscisa de todos sus puntos es la misma. Entonces x = 2 es la expresión algebraica de esa recta.

x = 2

x

y

0

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En el plano

cartesiano, y = - 3

significa el conjunto

de puntos cuya

ordenada es - 3.

En el plano

cartesiano, y = - 3

significa el conjunto

de puntos cuya

ordenada es - 3. y = - 3

x

y

0

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Si ordenada y abscisa son iguales, esto es y = x, la gráfica de la recta esta representada en la siguiente figura.

Si ordenada y abscisa son iguales, esto es y = x, la gráfica de la recta esta representada en la siguiente figura.

y = x

x

y

0

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SemiplanosSemiplanos

Una recta determina dos regiones en el plano cartesiano.

Una recta determina dos regiones en el plano cartesiano.

x = 3

x < 3 x > 3

x

y +-

- +

- -

0

15

El semiplano de la derecha esta formado por

todos los puntos tales que la abscisa es mayor que 3:

x > 3; y el semiplano de la izquierda por todos los

puntos tales que la abscisa es menor que 3: x < 3.

El semiplano de la derecha esta formado por

todos los puntos tales que la abscisa es mayor que 3:

x > 3; y el semiplano de la izquierda por todos los

puntos tales que la abscisa es menor que 3: x < 3.

Si se consideran a los puntos de la recta, los semiplanos deben

expresarse por x > 3 y x < 3

Si se consideran a los puntos de la recta, los semiplanos deben

expresarse por x > 3 y x < 3

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SemiplanosSemiplanos

x

y +-

- +

- -

0

y < -3

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x

y +-

- +

- -

0

x > 2

SemiplanosSemiplanos

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x

y +-

- +

- -

0

x > y

SemiplanosSemiplanos

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FranjasFranjas

Cuando el conjunto de puntos tiene límites superior e inferior, se forman franjas.

Cuando el conjunto de puntos tiene límites superior e inferior, se forman franjas.

La expresión

–2 < x < 2 significa

que la abscisa puede

tomar todos los valores

mayores que –2, pero

menores que 2.

La expresión

–2 < x < 2 significa

que la abscisa puede

tomar todos los valores

mayores que –2, pero

menores que 2.x = - 2

x

y

0

x = 2

20

Las rectas x = - 2 y x = 2

determinan una franja en el

plano cartesiano cuya

expresión algebraica es:

-2 < x < 2 si no se

consideran a los puntos de

ambas rectas.

Las rectas x = - 2 y x = 2

determinan una franja en el

plano cartesiano cuya

expresión algebraica es:

-2 < x < 2 si no se

consideran a los puntos de

ambas rectas.

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x

y +-

- +

- -

- 3 < y < 1

y < - 3

y < 1 y = 1

- 3 < y < 1

y = - 3 La desigualdad y < 3 significa que y = - 3 o y < 3

La desigualdad y < 3 significa que y = - 3 o y < 3

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Elaboró: Profra. Olivia Murillo Hernández

Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.

omurilloh@tamaulipas.gob.mx

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