デジタル画像検出システムの画像特性に関する研究 …digital h-d curve...

デジタル画像検出システムの画像特性に関する研究班

平成１４年に技術学会の班活動の１つとして組織。（２年間の班活動）

デジタル画像検出システムの画像特性に関する研究班

平成１４年に技術学会の班活動の１つとして組織。（２年間の班活動）

九州大学 医学部保健学科 　　 東田善治, 大喜雅文

広島県立保健福祉大学 放射線学科 吉田　彰

大阪大学 大学院医学系研究科 松本政雄

岐阜大学 大学院・知能イメージ情報 藤田広志

大阪市立大学 医学部附属病院 奥迫謙治

九州大学 医学部附属病院 　　 氷室和彦

国立病院機構　九州医療センター 　　 井手口忠光

九州大学 医学部保健学科 　　 東田善治, 大喜雅文

広島県立保健福祉大学 放射線学科 吉田　彰

大阪大学 大学院医学系研究科 松本政雄

岐阜大学 大学院・知能イメージ情報 藤田広志

大阪市立大学 医学部附属病院 奥迫謙治

九州大学 医学部附属病院 　　 氷室和彦

国立病院機構　九州医療センター 　　 井手口忠光

画像評価法画像評価法

１．H-D　Curve２．Presampling　MTF３．Digital Wiener Spectrum

１．H-D　Curve２．Presampling　MTF３．Digital Wiener Spectrum

１．ROC２．C-D　diagram１．ROC２．C-D　diagram

主観的評価（視覚評価）主観的評価（視覚評価）客観的評価（物理評価）客観的評価（物理評価）

画質を物理的に評価画質の定量化

画質を物理的に評価画質の定量化

視覚評価（検出能）の定量化

視覚評価（検出能）の定量化

画像の良し悪しを 科学的に証明！画像の良し悪しを 科学的に証明！

医師は自分の好みで判断することができる医師は自分の好みで判断することができる

１． Digital H-D Curve　 （10%）

２．Presampling　MTF （80%）

３．Digital Wiener Spectrum （10 %）

１． Digital H-D Curve　 （10%）

２．Presampling　MTF （80%）

３．Digital Wiener Spectrum （10 %）

客観的評価（物理評価）客観的評価（物理評価）

増感紙－フィルム（アナログ）との比較をしながら・・・・増感紙－フィルム（アナログ）との比較をしながら・・・・

INNERVISION 2003年　11月INNERVISION 2003年　11月

国立病院機構　九州医療センター国立病院機構　九州医療センター国立病院機構　九州医療センター

井手口　忠光井手口　忠光井手口　忠光

表計算ソフトを利用した画像解析表計算ソフトを利用した画像解析

デジタルデジタル

デジタル特性曲線デジタル特性曲線

　相対照射線量に対するディジタル値の関係をディジ

タル特性曲線(digital characteristic curve)

　相対照射線量に対して，レーザーイメージャなどによっ

てフィルム上に写真濃度として出力した特性曲線は，

オーバーオール特性曲線(overall characteristic curve) 　＊CRシステムの入出力特性にもよく用いられてきた。

　相対照射線量に対するディジタル値の関係をディジ

タル特性曲線(digital characteristic curve)

　相対照射線量に対して，レーザーイメージャなどによっ

てフィルム上に写真濃度として出力した特性曲線は，

オーバーオール特性曲線(overall characteristic curve) 　＊CRシステムの入出力特性にもよく用いられてきた。

距離法　距離法　　Ｘ線管－カセッテの距離をLogＥが0.1の間隔にな

るように変化。

　Ｘ線管－カセッテの距離をLogＥが0.1の間隔にな

るように変化。

Digital H-D Curve　

フィルム特性曲線

ディジタル特性曲線

入射線量

出力

0.001 0.01 0.1 1 101

10

100

1000

10000

フィルム特性曲線

ディジタル特性曲線

入射線量

出力

0.001 0.01 0.1 1 101

10

100

1000

10000 FPD　固定　

・　時間露光法　（相反則が成立）

CR　移動　

・　距離法　・　時間露光法（相反則が成立）

FPD　固定　

・　時間露光法　（相反則が成立）

CR　移動　

・　距離法　・　時間露光法（相反則が成立）

ダイナミックレンジが104と広いため１連の実験系ですべての

露光域を露光できない。距離法だと40cm～40m必要となる。

ダイナミックレンジが104と広いため１連の実験系ですべての

露光域を露光できない。距離法だと40cm～40m必要となる。

つなぎ合わせ（フィルタが必要）つなぎ合わせ（フィルタが必要）

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 50 100 150 200 250 300 350

0

2000

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6000

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12000

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16000

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0 50 100 150 200 250 300 350

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0 50 100 150 200 250 300 350

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0 50 100 150 200 250 300 350

つなぎ合わせによる特性曲線の作成つなぎ合わせによる特性曲線の作成

低露光部低露光部 高露光部高露光部

サチュレーションサチュレーション

RAMTEC 1000 PlusChamber 30ccRAMTEC 1000 PlusChamber 30cc

80cm80cm

30cm30cmIP　+９枚

８０kV 100mA　0.005～0.08sec200mA, 320mA, 400mA

１００kV 100mA 0.0056～0.063sec

８０kV 100mA　0.005～0.08sec200mA, 320mA, 400mA

１００kV 100mA 0.0056～0.063sec

0.05μGy～12μGy0.05μGy～12μGy

0.9μGy～10.6μGy0.9μGy～10.6μGy

デジタルの　特性曲線＆ウィナースペクトル

カバー、グリッドカバー、グリッド

画像の階調はリニアで！画像の階調はリニアで！

デジタル値の入力

線量計による比露光量線量計による比露光量

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 50 100 150 200 250

0

2000

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6000

8000

10000

12000

14000

16000

0 50 100 150 200 2500

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

1 4.2 16.904 54.224 49.7289 79.6622 124.533 205.244

0

2000

4000

6000

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10000

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16000

1 4.2 16.904 54.224 49.7289 79.6622 124.533 205.244

散布図を使って表示したHD散布図を使って表示したHD 折れ線を使って表示したHD折れ線を使って表示したHD

Dig

ital

Val

ueD

igita

l V

alue

Relative ExposureRelative Exposure

80kV 80kV & 100kV

直接型FPD　特性曲線D

igita

l V

alue

Dig

ital

Val

ue

Relative ExposureRelative Exposure

Dig

ital

Val

ueD

igita

l V

alue

Relative ExposureRelative Exposure

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 8000

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800

0

200

400

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800

1000

1200

0 200 400 600 800

0

2000

4000

6000

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10000

12000

14000

16000

18000

0 100 200 300 400

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 100 200 300 400

Dig

ital

Val

ueD

igita

l V

alue

Relative ExposureRelative Exposure

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 50 100 150 200 250

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 50 100 150 200 250

GE FPDGE FPD FCR 50μmFCR 50μm

間接型FPD & CR　特性曲線

Presampling　MTFPresampling　MTF

ＭＴＦの測定方法ＭＴＦの測定方法ＭＴＦの測定方法

チャート法チャート法 スリット法スリット法 エッジ法エッジ法

Ｘ線強度分布Ｘ線強度分布Ｘ線強度分布

増感紙フィルム増感紙フィルム増感紙フィルム

フーリエ変換フーリエ変換フーリエ変換

濃度分布濃度分布濃度分布

露光量に変換露光量に変換露光量に変換

ＬＳＦＬＳＦＬＳＦ

スリット法におけるＭＴＦ測定手順（アナログ）スリット法におけるＭＴＦ測定手順（アナログ）

周波数周波数周波数

111 ＭＴＦＭＴＦＭＴＦ

スリットのアパーチャーが 10μ=0.01mmスリットのアパーチャーがスリットのアパーチャーが 1010μμ=0.01mm=0.01mm

最高濃度　4.0最高濃度　最高濃度　4.04.0

アパーチャーサイズアパーチャーサイズアパーチャーサイズ10 μ × 1000 μ10 10 μμ ×× 1000 1000 μμ

ペーパースピード60 cm/minペーパースピードペーパースピード60 60 cm/mincm/min

テーブルスピード　0.02mm/sec　テーブルスピード　テーブルスピード　0.020.02mm/secmm/sec　　

スリット像とアパーチャが平行にスリット像とアパーチャが平行にスリット像とアパーチャが平行に

10μ=0.01mm1010μμ=0.01mm=0.01mm

なぜ露光量変換する必要があるか？なぜ露光量変換する必要があるか？なぜ露光量変換する必要があるか？

MTFは入力波の振幅と出力波の振幅の比によって求められる。MTFMTFはは入力波の振幅入力波の振幅とと出力波の振幅出力波の振幅の比によって求められる。の比によって求められる。

この定義が成立するには、入力と出力との間に、直線性が必要この定義が成立するには、入力と出力との間に、この定義が成立するには、入力と出力との間に、直線性が必要直線性が必要

Ｘ線量と写真濃度の関係は直線ではない。Ｘ線量と写真濃度の関係は直線ではない。Ｘ線量と写真濃度の関係は直線ではない。

特性曲線を用いて露光量に変換する必要がある

　リニア階調に出力するデジタルでは必要？

特性曲線を用いて露光量に変換する必要がある特性曲線を用いて露光量に変換する必要がある

　リニア階調に出力するデジタルでは必要？　リニア階調に出力するデジタルでは必要？

露光量が変わる度にＭＴＦは変わってしまう。露光量が変わる度にＭＴＦは変わってしまう。露光量が変わる度にＭＴＦは変わってしまう。

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 10 100 1000

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1 10 100 1000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 100 200 300 400

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

0 100 200 300 400

Dig

ital

Val

ueD

igita

l V

alue

Relative ExposureRelative Exposure

GE FPDGE FPD FCR 50μmFCR 50μm

間接型FPD & CR　特性曲線

デジタルのMTFでは？デジタルのMTFでは？

•　デジタル系では、サンプリング間隔に起因

　　した エリアシング（aliasing）エラーや、

　　位置不変性が問題となる

••　デジタル系では、サンプリング間隔に起因　デジタル系では、サンプリング間隔に起因

　　した　　した エリアシング（エリアシング（aliasingaliasing））エラーや、エラーや、

　　　　位置不変性位置不変性が問題となるが問題となる

エリアシングエリアシングエリアシング

••エリアシングエリアシングとは標本化点を粗く（サンプリング間隔を広く）とは標本化点を粗く（サンプリング間隔を広く）

　とれば、もとの信号にない波形が観測されること　とれば、もとの信号にない波形が観測されること

ナイキスト周波数＝１／（２＊サンプリング間隔）ナイキスト周波数＝１／（２＊サンプリング間隔）ナイキスト周波数＝１／（２＊サンプリング間隔）

5 Lp/mm ＝1 ／（2×0.1）　5 5 LpLp/mm /mm ＝＝1 1 ／（／（22××0.10.1）　）　

センターアライメントセンターアライメントセンターアライメント

サンプリング点の中心と信号の中心が

一致した配置のことをいう

サンプリング点の中心と信号の中心がサンプリング点の中心と信号の中心が

一致した配置のことをいう一致した配置のことをいう

シフテッドアライメントシフテッドアライメントシフテッドアライメント

サンプリング点の中心と信号の中心が

最大にずれた配置のことをいう

サンプリング点の中心と信号の中心がサンプリング点の中心と信号の中心が

最大にずれた配置のことをいう最大にずれた配置のことをいう

位置不変性位置不変性

医用画像工学より医用画像工学より

スリットとピクセルの位置関係によりスリットとピクセルの位置関係によりスリット像の見え具合が変化するスリット像の見え具合が変化する

ディジタル放射線画像よりディジタル放射線画像より

ディジタル放射線画像よりディジタル放射線画像より

プリサンプリングＭＴＦプリサンプリングＭＴＦプリサンプリングＭＴＦ

• プリサンプリングＭＴＦはエリアシングエラーを含んで

おらず、アナログ系のＭＴＦや他のデジタル系のＭＴＦ

との比較をするのに有効である

•• プリサンプリングＭＴＦはプリサンプリングＭＴＦはエリアシングエラーエリアシングエラーを含んでを含んで

おらず、アナログ系のＭＴＦや他のデジタル系のＭＴＦおらず、アナログ系のＭＴＦや他のデジタル系のＭＴＦ

との比較をするのに有効であるとの比較をするのに有効である

• 合成ＬＳＦ法とは、スリットとピクセルのいろいろな配

置で得られたＬＳＦを合成して、実効的なサンプリング

間隔が細かくなった１本のＬＳＦを合成し、エリアシン

グの影響しないＭＴＦを計算する方法である

•• 合成ＬＳＦ法合成ＬＳＦ法とは、スリットとピクセルのいろいろな配とは、スリットとピクセルのいろいろな配

置で得られたＬＳＦを合成して、置で得られたＬＳＦを合成して、実効的なサンプリング実効的なサンプリング

間隔間隔が細かくなった１本のＬＳＦを合成し、エリアシンが細かくなった１本のＬＳＦを合成し、エリアシン

グの影響しないＭＴＦを計算する方法であるグの影響しないＭＴＦを計算する方法である

17 13 9 5 1

18 14 10 6 2

19 15 11 7 3

20 16 12 8 4

17 13 9 5 1

18 14 10 6 2

19 15 11 7 3

20 16 12 8 4

11223344

556677

88

2020 1919

AA

BB

CC

DD

１１５５

９９

１３１３

１７１７

２２

６６

１０１０

１４１４

１８１８

３３

７７

１１１１

１５１５１９１９

４４

８８１２１２

１６１６２０２０

AA

BB

CC

DD

11111212

1414

1515

合成ＬＳＦ法合成ＬＳＦ法合成ＬＳＦ法

0.1mm0.1mm0.025mm0.025mm２～３°の傾き

実効的なサンプリング間隔実効的なサンプリング間隔

サンプリング間隔サンプリング間隔

デジタル特性曲線（HD）の作成デジタル特性曲線（HD）の作成

スリットの撮影（合成LSFの作成）スリットの撮影（合成LSFの作成）

合成LSFをHD-curveより露光量変換合成LSFをHD-curveより露光量変換

合成LSFの正規化合成LSFの正規化

離散フーリエ（各周波数）離散フーリエ（各周波数）

ゼロ周波数で正規化ゼロ周波数で正規化

Pre-sampling MTFPre-sampling MTF

高速フーリエ変換高速フーリエ変換

ステージ回転モータ

ステージ左右移動モータ

スリット

ステージ回転モータ

ステージ左右移動モータ

スリット

ステージ回転モータ

ステージ左右移動モータ

スリット

ステージ回転モータ

ステージ左右移動モータ

スリット

FPDでスリットを撮影しましょう！

２～３°の傾き

開口幅10μm

DICOM

FCRスリット像のデジタル値FCRスリット像のデジタル値

FPDスリット像のデジタル値FPDスリット像のデジタル値

暗　電　流クリッピング

暗　電　流クリッピング

①①

FPDスリット像のデジタル値FPDスリット像のデジタル値

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

32個32個

31列31列

⑨⑨ ②②

合成LSFを作りましょう！

高速フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート高速フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート

サンプリング間隔(mm) 160÷31＝0.00516129

サンプリング間隔(mm) 160÷31＝0.00516129

合成スリットデジタル値合成スリットデジタル値

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1 2 3 4 5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 1 2 3 4 5

y = 0.0173e0.0025x

R2 = 0.9987

1

10

100

1000

0 1000 2000 3000 4000

y = 0.0173e0.0025x

R2 = 0.9987

1

10

100

1000

0 1000 2000 3000 4000

y = 397 .02Ln(x) + 1614.7

0

1000

2000

3000

4000

1 10 100 1000

y = 397 .02Ln(x) + 1614.7

0

1000

2000

3000

4000

1 10 100 1000

デジタル値デジタル値

デジタル値

デジタル値

有効露光量有効露光量

有効露光量

有効露光量

露光量変換のために・・・

縦、横軸の項目を変換縦、横軸の項目を変換

高速フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート高速フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート

露光量変換=0.0173*EXP(0.0025*B3)露光量変換=0.0173*EXP(0.0025*B3)

合成したスリットの正規化（合成LSF）　=C3/$C$483

合成したスリットの正規化（合成LSF）　=C3/$C$483

CR Cano(n Toshiba

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

距離(mm）

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 1 2 3 4 5 6

CR 間接FPD 直接FPD

アンダーシュートアンダーシュートグレア・量子化誤差グレア・量子化誤差

0.010.01

トランケーションエラー　　　（裁断エラー）

　外挿 ＆ 倍数露光法

トランケーションエラー　　　（裁断エラー）

　外挿 ＆ 倍数露光法

トランケーションエラー

　線像強度分布（LSF）は無限の広がりを持つと考えら

れるが、実験上の制約で有限の範囲までしか求まらず、

LSFの裾野部分が欠如している。

　裾野が大きく欠如したLSFをフーリエ変換すると、振

動したMTFが計算される。このような誤差をトランケー

ションエラーという。

トランケーションエラー

　線像強度分布（LSF）は無限の広がりを持つと考えら

れるが、実験上の制約で有限の範囲までしか求まらず、

LSFの裾野部分が欠如している。

　裾野が大きく欠如したLSFをフーリエ変換すると、振

動したMTFが計算される。このような誤差をトランケー

ションエラーという。

∫∞

∞−

−= dxexLSFuOTF uxi 2 )()( π

uieuOTFiAA δ−=− )(21

∫∞

∞−= uxdxxLSFA π2cos)(1

∫∞

∞−= uxdxxLSFA π2sin)(2

22

21)()( AAuOTFuMTF +==

光学伝達関数OTF（u）は、線像強度分布（LSF）のフーリエ変換と定義され次式となる。

光学伝達関数OTF（u）は、線像強度分布（LSF）のフーリエ変換と定義され次式となる。

また、上式は、オイラーの公式よりまた、上式は、オイラーの公式より

となり、MTFはOTF（LSFのフーリエ変換）の絶対値であるためとなり、MTFはOTF（LSFのフーリエ変換）の絶対値であるため

と定義される。と定義される。

∑−

=

−=1

0

)/2()(1)(N

n

NinuenLSFN

uOTF π

( )∑−

=

=1

0/2cos)(1 N

nn NunnLSF

Na π

( )∑−

=

=1

0/2sin)(1 N

nn NunnLSF

Nb π

22)()( nn bauOTFuMTF +==

DFT（Discrete Fourier Transform：離散フーリエ変換）DFT（Discrete Fourier Transform：離散フーリエ変換）

AA BB CC DD EE FF GG HH II JJ

離散フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート離散フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート

フーリエ変換の式フーリエ変換の式

どんな複雑な波でも（周期がなくても）単純な波に分解できる。どんな複雑な波でも（周期がなくても）どんな複雑な波でも（周期がなくても）単純な波に分解できる。単純な波に分解できる。

見る時間（距離）によってそれがどのくらい確か、かという不確定さまで含み込んでいる見る時間（距離）によってそれがどのくらい確見る時間（距離）によってそれがどのくらい確か、かという不確定さまで含み込んでいるか、かという不確定さまで含み込んでいる

全部わからなくても一部分だけ見れば全体の形を捉えることができる全部わからなくても一部分だけ見れば全体の形を全部わからなくても一部分だけ見れば全体の形を捉えることができる捉えることができる

人間の捉え方と非常によく似ている。人間の捉え方と非常によく似ている。人間の捉え方と非常によく似ている。

背の高さはその周波数が含まれている自信の度合いを表している。背の高さはその周波数が含まれている背の高さはその周波数が含まれている自信の度合いを表している。自信の度合いを表している。

∞∞G(f)G(f)

ff

00

11

f(t)f(t)

∞∞∞∞

ttΔｔΔｔ

フーリエの冒険よりフーリエの冒険より

δ関数（超関数）δ関数（超関数）

その中の一部だけ見て全体の特徴を知る。その中の一部だけ見て全体の特徴を知る。

・　増感紙－フィルム系においてスリットのMTFを求める場　

　合は、トランケーションエラーを起こさないように、倍数露光

　法を用いて低露光部と、高露光部のLSFを結合し、また指

　数関数で外挿を行ってきた。

・　この理由は増感紙－フィルム系のもつダイナミックレン　　

　ジが狭いこと、特性曲線の足の部分（ベース濃度＋カブリ）

　により低濃度部の露光量変換に信頼性がないためである。

・　増感紙－フィルム系においてスリットのMTFを求める場　

　合は、トランケーションエラーを起こさないように、倍数露光

　法を用いて低露光部と、高露光部のLSFを結合し、また指

　数関数で外挿を行ってきた。

・　この理由は増感紙－フィルム系のもつダイナミックレン　　

　ジが狭いこと、特性曲線の足の部分（ベース濃度＋カブリ）

　により低濃度部の露光量変換に信頼性がないためである。

アナログにおける倍数露光と外挿

高露光部は低露光部の5倍露光をおこなう高露光部は低露光部の55倍露光をおこなう倍露光をおこなう

DD

DD平均平均中心より折り返す中心より折り返す低露光低露光

中心より折り返す中心より折り返す高露光高露光

LSF (x ) cos 2πuxdx0

∞

∫左右対称

RERE

距離mm距離mm

LogLog

結　合結　合結　合

DD低露光低露光

DD高露光高露光

濃度を露光量に変換してＬＳＦを作成濃度を露光量に変換してＬＳＦを作成

X1X2

t1

t2

Distance(mm)

Rel

ativ

eill

umin

ance

Extrapolation of line spread function

外　挿

高露光の高露光の平行濃度平行濃度0.40.4付近付近でで

外挿するのが外挿するのが経験的によい経験的によい。。

経験って・・・？

外挿の違いによるＭＴＦの変化外挿の違いによるＭＴＦの変化外挿の違いによるＭＴＦの変化

トランケーション（裁断）エラートランケーション（裁断）エラートランケーション（裁断）エラー0.030.03

日本放射線技術学会誌より日本放射線技術学会誌より

y = 8E-05e2.8663x

R2 = 0.8962

0.001

0.01

0.1

1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95

y = 8E-05e2.8663x

R2 = 0.8962

0.001

0.01

0.1

1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95

y = 215.94e-3.0367x

R2 = 0.9369

0.001

0.01

0.1

3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3

y = 215.94e-3.0367x

R2 = 0.9369

0.001

0.01

0.1

3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3

距離(mm)距離(mm)

LSF

　値

LSF

　値

距離(mm)距離(mm)

デジタルの外挿デジタルの外挿

右　裾左　裾

・　デジタルの場合も低露光部は量子化の誤差やグレアの

　　影響もあり、外挿を行う方が望ましい？

高速フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート高速フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート

指数関数近似を用いた外挿= 8*10^(-5)*EXP(2.8663*A3)=215.94*EXP(-3.0367*A637)

指数関数近似を用いた外挿= 8*10^(-5)*EXP(2.8663*A3)=215.94*EXP(-3.0367*A637)

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 1 2 3 4 5

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 1 2 3 4 5

距離(mm)距離(mm)

LSF

　値

LSF

　値 グレア・量子化誤差グレア・量子化誤差

0.010.01

メニュー 「ツール」→「分析ツール」→「フーリエ解析」

FFTは2のべき乗　！ 512, 1024, 2048, ・・・・・・・FFTは2のべき乗　！ 512, 1024, 2048, ・・・・・・・

高速フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート高速フーリエ変換によるMTF計算過程のワークシート

F列（複素数）の絶対値＝IMABS（F3）

F列（複素数）の絶対値＝IMABS（F3）

ゼロ周波数で正規化（MTF）＝G3/$G$3　

ゼロ周波数で正規化（MTF）＝G3/$G$3　

空間周波数ピッチの決定　空間周波数ピッチ＝　　　　１÷（FFTに使った個数×サンプリング間隔）　　＝1／(1024＊0.00516129)

空間周波数ピッチの決定空間周波数ピッチの決定　空間周波数ピッチ＝　　　　１÷（FFTに使った個数×サンプリング間隔）　　＝1／(1024＊0.00516129)

)()( uOTFuMTF =

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

外挿あり　ＭＴＦ

外挿なし　ＭＴＦ

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

外挿あり　ＭＴＦ

外挿なし　ＭＴＦ

プリ

サン

プリ

ング

MT

Fプ

リサ

ンプ

リン

グM

TF

空間周波数 (cycles/mm)空間周波数 (cycles/mm)

精度を高めるために3本の平均精度を高めるために3本の平均

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6 7プリ

サン

プリ

ング

MT

Fプ

リサ

ンプ

リン

グM

TF

空間周波数 (cycles/mm)空間周波数 (cycles/mm)プ

リサ

ンプ

リン

グM

TF

プリ

サン

プリ

ング

MT

F空間周波数 (cycles/mm)空間周波数 (cycles/mm)

1024点 512点

FFTにおける計算個数の違いによるMTFの比較

倍数露光法はデジタルに必要？倍数露光法はデジタルに必要？

シーメンス　FPD (12bit)　距離　180cm

　　通常露光　120ｋV 　10mAs　　倍数露光　120kV 100mAs

シーメンス　FPD (12bit)　距離　180cm

　　通常露光　120ｋV 　10mAs　　倍数露光　120kV 100mAs

0.001

0.01

0.1

1

10

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

通常露光と10倍露光のLSF

距　離

正規

化

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

通常露光＆結合＆外挿　LSF

通常露光

結合

結合＋外挿

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5

Spatial Frequency(cycles/mm)

Pres

ampl

ing

MTF

LSFの裾野部分の量子化誤差を考慮した場

合センターアライメントのデジタル値が、

* 最高デジタル値の80%程度

に条件設定することが望ましいと言える。

LSFの裾野部分の量子化誤差を考慮した場

合センターアライメントのデジタル値が、

* * 最高デジタル値の最高デジタル値の80%80%程度程度

に条件設定することが望ましいと言える。

MTFの電圧依存性MTFの電圧依存性

水平方向、垂直方向のMTF水平方向、垂直方向のMTF

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spatial Frequency(cycles/mm)

Pres

ampl

ing

MTF

ST-V(100μ）の各管電圧におけるPre-sampling MTF

80kV80kV+Al

60kV

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

GE

GE-H-2

Spatial Frequency(cycles/mm)Spatial Frequency(cycles/mm)

Pres

ampl

ing

MTF

Pres

ampl

ing

MTF

GE FPDのMTF 水平方向＆垂直方向

Konica REGIUS MTF

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Spatial Frequency (cyc/mm)

縦

横

Pres

ampl

ing

MTF

横方向

縦方向

Digital Wiener SpectrumDigital Wiener Spectrum

放射線画像の粒状性放射線画像の粒状性

増感紙モトル増感紙モトル

量子モトル量子モトル 増感紙の構造モトル増感紙の構造モトル フィルムの粒状フィルムの粒状

不規則現象の統計的な解析方法の一つに、パワースペクトル密度関数がある。画像の世界では、これをウイナースペクトルとよんでいる。

不規則現象の統計的な解析方法の一つに、パワースペクトル密度関数がある。画像の世界では、これをウイナースペクトルとよんでいる。

2)(1lim)( uF

XuW

X ∞→=

∫ −

−∆= 2

2

2)()(X

Xuxj dxexfuF π

ここでW(u)　はパワースペクトル密度関数、F(u)　はここでW(u)　はパワースペクトル密度関数、F(u)　は

W　S ・ FPDに一様露光（4.15μGy）したデジタル画像データから　

256×256の関心領域を抽出し、ピクセル値をデジタル

特性曲線により照射線量に変換した。

・ 高さ3mmの仮想スリットを定義し、15ピクセル間隔で　

走査を行い、合計300本の走査データを得た。

・ 各走査データに対してトレンド処理を行い、照射線量

のゆらぎに対して照射線量の平均値で除した後、高速

フーリエ変換(FFT) し、デジタルWSを求めた。

WW　　S S ・ FPDに一様露光（4.15μGy）したデジタル画像データから　

256×256の関心領域を抽出し、ピクセル値をデジタル

特性曲線により照射線量に変換した。

・ 高さ3mmの仮想スリットを定義し、15ピクセル間隔で　

走査を行い、合計300本の走査データを得た。

・ 各走査データに対してトレンド処理を行い、照射線量

のゆらぎに対して照射線量の平均値で除した後、高速

フーリエ変換(FFT) し、デジタルWSを求めた。

高さ　3mm、幅1ピクセルの仮想スリット（太線枠）で、均一照射より得られたデジタルデータを、矢印の方向にスキャンする。

高さ　3mm、幅1ピクセルの仮想スリット（太線枠）で、均一照射より得られたデジタルデータを、矢印の方向にスキャンする。

線量変換

トレンド値

トレンド値ー線量

線量ゆらぎ／線量平均

単位線量当りの線量値でのＷＳ

大阪大学（松本先生より）大阪大学（松本先生より）

FFT

=I3*(1/(256*0.139))*(0.139^2)

IMABS

H^2

大阪大学（松本先生より）大阪大学（松本先生より）

XNX ∆×=

XX

uW XFx ∆= ∆×21)( FxFxX

NX

XN

222)( ∆

=∆×

=∆

=I3*(1/(256*0.1))*(0.1^2)

WSをデジタル計算するとき、試料の全長Xを、サンプリング間隔

ΔXで離散的に読み取ったデータをFFTにかける。

このときFFT演算にはΔXを省略してデジタル値を線量に変換し

た値のみで計算しFxを得る。

したがってWSは、サンプリング間隔と試料の全長を含めた計算

曲線で囲まれた図形の面積を求めるとき、棒グラフ上に区切っ

たあと、それぞれの高さだけを演算（この場合積算）し最後に

横の長さを掛けて面積を求めることと同じ操作をしていること。

曲線で囲まれた図形の面積を求めるとき、棒グラフ上に区切っ

たあと、それぞれの高さだけを演算（この場合積算）し最後に

横の長さを掛けて面積を求めることと同じ操作をしていること。

16本の「1次元スキャンデータ」から平均してWSを求める。

このときのスペクトル値の　　　　理論的標準誤差(SE)は，25%。

100本で　10 %

400本で　 5 %

16本の「1次元スキャンデータ」から平均してWSを求める。

このときのスペクトル値の　　　　理論的標準誤差(SE)は，25%。

100本で　10 %

400本で　 5 %広島県立保健福祉大学（吉田先生より）広島県立保健福祉大学（吉田先生より）

1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

0.1 1 10

1.0E-08

1.0E-07

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

0.1 1 10

FCR 50 µmFCR 50 FCR 50 µµmm

100 µm　HR-V100 100 µµmm　　HRHR--VV

GE FPDGE FPDGE FPD

at 1.25 at 1.25 mGymGyW

iene

r Spe

ctra

l Val

ue (m

m^2

)W

iene

r Spe

ctra

l Val

ue (m

m^2

)W

iene

r Spe

ctra

l Val

ue (m

m^2

)

Spatial Frequency(cycles/mm)Spatial Frequency(cycles/mm)Spatial Frequency(cycles/mm)

【結 果】【結 果】