introduction: 地盤材料の変形強度特性の特徴の簡単な説明 … ·...

Introduction: 地盤材料の変形強度特性の特徴の簡単な説明 Geometerials dealt with in this lecture: ・soft and stiff clays, dense and loose sands and gravels, soft rocks (sedimentary and weathered): (hard rocks; limited extent) ・uncemented, cemented Elasticity: stress-strain behaviour at strains less than about 0.001 % ひずみレベル0.001 % 以下での応力ひずみ関係における弾性 Non-linear pe-peak stress-strain behaviour (plus some effects of stress history and the

shape of yield locus): ピーク前の応力ひずみ関係（及び応力履歴の影響と降伏関数の形状）

Effects of confining pressure on peak: ピーク強度に対する拘束圧の影響（特に低圧での

挙動） Peak strength and anisotropy in the peak strength and pre-peak stress-strain

behaviour: ピーク強度、及びピーク強度とピーク前の応力ひずみ関係における異方性 Shear banding and particle size effects: せん断層の形成と粒径効果 Time effects (viscous property and ageing effects): 時間効果（粘性と年代効果）

地盤の反応の予測のための様々な課題１．微少ひずみでの剛性２．ひずみと圧力による非線形性３．ピーク強度４．強度変形特性の異方性５．ひずみの局所化（せん断層と粒子の大きさの影響）６．粘性（クリープ等）

せん

断応

力,

τ

せん断ひずみ, γ (供試体平均)

微小ひずみでの剛性

ひずみ軟化

ピーク強度

ピーク前の応力～ひずみ関係の強非線形性

亜弾性、塑性、粘性

粒径効果を伴うせん断層の発生

初期異方性と誘導異方性

年代効果

ダイラタンシー

クリープ等速度効果

変形強度特性の拘束圧依存性

体積

ひず

み,

ε vol

せん断層 1. 地盤工学背景 2. 等径鋼球の平面ひずみ圧縮試験 3. 排水中空ねじりせん断での豊浦砂供試体におけるせん断層 4. 排水平面ひずみ圧縮試験での豊浦砂供試体におけるせん断層 5. 排水平面ひずみ圧縮試験での貧配合・良配合砂礫供試体におけ

るせん断層 6. せん断層における粒径効果 7. せん断層の方向 8. せん断層における粒径効果の地盤工学での意味（例） a)斜面の安定問題；b)杭の引抜け問題； c)地震時土圧問題 9. 排水平面ひずみ圧縮試験での堆積軟岩に

(I)従来の設計法：等方・剛・完全塑性、厚さゼロのすべり面

σ

ε0

(I)

ひずみεの大きさに依らないで

一定のピーク強度が発揮される

地盤工学的背景

従来の設計法：等方・剛・完全塑性、厚さゼロのすべり面

すべり面全体で同じピーク強度が同時に発揮される

すべり面すべり面

すべり面すべり面

σ’1/σ

’ 3 (c

orre

cted

)

Axial strain, ε1 (%)

Volu

met

ric s

train

, εvo

l (%

)

δ (o) e4.9

εvol

σ’1/σ’3

σ’3= 392 kPa, loose

δ (o) e4.9

σ’1/σ’3

εvol

σ’3= 392 kPa, dense

σ’1/σ

’ 3 (c

orre

cted

)


Volu

met

ric s

train

, εvo

l (%

)

δ (o) e4.9

εvol

σ’1/σ’3

σ’3= 4.9 kPa, dense

σ’2/σ’3

σ’3= 4.9 kPa, loose

δ (o) e4.9 σ’1/σ’3

εvol

(Tatsuoka et al., 1986a)

Rres= 3.6

豊浦砂（空中落下法、等方圧密）排水平面ひずみ圧縮試験

供試体平均せん断ひずみ、γ=ε1-ε3 (%)

主応

力比

、

供試

体平

均体

積ひ

ずみ

、ε

vol (

%)

平面ひずみ圧縮試験豊浦砂、δ= 90o

初期間隙比

関係

剛完全塑性

より密に

残留状態

ピーク強度発揮後のひずみ軟化現象

Rpeak

Rresidual

1.0

脆性度=0ならば、破壊の進行性はなく、せん断層に沿ったそれぞれの場所でのピーク強度は同時に発揮できる

脆性度(in terms of R)= 1.0peak residual

peak

R RR

−−

(A)実際の挙動：異方・非線形・ひずみ硬化・ひずみ軟化、粒径に比例した厚さを持つせん断層対 (B)単純化した挙動：線形弾性及び等方・剛・完全塑性、厚さゼロのすべり面

線形弾性（実務設計での仮定）：剛性の過小評価の傾向

0

(A)

(B)

剛完全剛性：ひずみεの大きさに依らないで

一定のせん断強度が発揮

通常の実務設計: せん断強度～残留強度

σ

ε

ピーク強度は、あるひずみεで瞬間的にだけ発揮される

(B)

(B)

実際の挙動：異方・非線形・ひずみ硬化・ひずみ軟化、粒径に比例した厚さを持つせん断層

すべり面に沿ってピーク強度は同時には発揮されない

・基礎荷重の最大値は、せん断層が a→b→c→dと進展してゆく途中で発揮される

地盤の破壊の進行性：すべり面は、一気に形成される訳ではない。

地盤の破壊の進行性：すべり面は、一気に形成される訳ではない。

すべり面の回転量が大きいほど、すべり面長/粒径の比が大きいほど、圧縮性が高いほど、破壊は進行的

従来の設計せん断強度：例えば、内部摩擦角砂： 35度、礫： 40度残留せん断強度に近い。しかし、残留せん断強度は、・締固めの乾燥密度に依存しない。・締固めの努力を評価できない。

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25

ε1(%)

σ1-σ

3(kN/m

2)

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

εvo

l (%)

段丘礫

ρd(g/cm3) =2.0

σc‘(kPa)= 58.9

三軸試験

平面ひずみ試験

軸ひずみ, ε1 (%)

平面ひずみ圧縮試験

三軸圧縮試験

偏差応力, σ

1–σ

3(kPa)

体積ひずみ, ε

vol(%)

Φ0=40度（従来の設計）

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25

ε1(%)

σ1-σ

3(kN/m

2)

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

εvo

l (%)

段丘礫

ρd(g/cm3) =2.0

σc‘(kPa)= 58.9

三軸試験




三軸圧縮試験

偏差応力, σ

1–σ

3(kPa)

体積ひずみ, ε

vol(%)

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25

ε1(%)

σ1-σ

3(kN/m

2)

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

εvo

l (%)

段丘礫

ρd(g/cm3) =2.0

σc‘(kPa)= 58.9

三軸試験


-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25

ε1(%)

σ1-σ

3(kN/m

2)

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

εvo

l (%)

段丘礫

ρd(g/cm3) =2.0

σc‘(kPa)= 58.9

三軸試験




三軸圧縮試験

偏差応力, σ

1–σ

3(kPa)

体積ひずみ, ε

vol(%)


さらに、ピークせん断強度：・乾燥密度が大きいほど大きい。・締固めた状態では、均等係数が大きいほど（良配合なほど）乾燥密度が大きい。

現在の設計、締固め度で管理

100%rs =

0 含水比

.max.1dρ

.1 .max.10.9d dρ ρ= ⋅

.max.2dρ.2 .max.20.9d dρ ρ= ⋅

log(D50)

100

0

2 1

dρ

１．同一の締固め度に対して、良配合大粒径試料1と貧配合小粒径試料2では締固め密度

が大幅に異なる。２．従って、同一の締固め度でも、試料1の方が乾燥密度が大きく、

せん断強度が高くなる。 ⇒ひずみ軟化が著しくなり、脆性度が大きくなる。

.max/c d dD ρ ρ=dρ

高速道路盛土材料の室内締固め供試体の三軸圧縮試験と平面ひずみ圧縮試験結果と設計強度の比較（緒方ら, 2003)

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25

ε 1 (%)

σ 1

-σ

3 (

kN/m

2 )

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

ε vo

l (%

)

段丘礫

ρ d (g/cm 3 ) =2.0

σ c ‘(kPa)= 58.9

三軸試験




三軸圧縮試験

偏差

応力

, σ

1 –

σ3 (

kPa)

体積

ひず

み, ε

vol (

%)


良く締固めた実際の地盤材料の応力ひずみ関係は、著しいひずみ軟化を示す

せん断ひずみ、γ

除荷・載荷するとピーク強度に戻る。この状態では、まだ土が破壊したとは言えない。

1.0 0

せん断応力

ピーク

残留


除荷・載荷するとピーク強度に戻る。この状態では、まだ土が破壊したとは言えない。

除荷・載荷するとピーク強度には戻らない。土が破壊した、と言える。

1.0 0

せん断応力

ピーク

残留


除荷・載荷するとピーク強度に戻る。土が破壊した、とは言えない。

除荷・載荷するとピーク強度には戻らない。土が破壊した、と言える。

1.0 0

せん断応力

ピーク

残留

ピークから残留までのプロセスを考慮しないと不合理！では、このプロセスと粒径の関係は？

新しい設計法の提案（1995年兵庫県南部地震の後） ■設計地震荷重の増加（レベルII設計地震動） ■ピーク状態を超えてからの残留状態に至り易さで強度を評価：・ピークせん断強度と残留せん断強度の両方を、設計に導入。

・粒径の影響を考慮できる。

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25

ε1(%)

σ1-σ

3(k

N/m

2

)

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

εvol(%

)

段丘礫

ρd(g/cm3) =2.0

σc‘(kPa)= 58.9

三軸試験




三軸圧縮試験

偏差

応力

, σ1

–σ

3(k

Pa)

体積

ひず

み, ε

vol(%

)


すべり面はどのように形成されるのか？すべり面は、面か？粒の大きさの影響は？ →せん断層の研究の必要性

1967年～1968年に掛けての龍岡の卒業研究

最大主応力、 σ1

最小主応力、 σ３

すべり線？すべり層？

一元圧縮→排水単純せん断

豊浦砂の排水中空ねじり単純せん断試験

豊浦砂の排水中空ねじり単純せん断試験で発生した典型的なせん断層（水平で、供試体を輪切り）

せん断層せん断層内での応力ひずみ関係

供試体全体の平均応力・ひずみ関係

Shear strain, g (%)

せん断層の外での応力ひずみ関係

Local shear strain local σ’1/σ’3

せん断層外

Local shear strain local σ’1/σ’3

中空ねじり単純せん断試験でもせん断層の力学特性の研究はできるが、複雑な試験法である…..


るせん断層 6. せん断層における粒径効果 7. せん断層の方向 8. せん断層における粒径効果の地盤工学での意味（例） a)斜面の安定問題；b)杭の引抜け問題； c)地震時土圧問題 9. 排水平面ひずみ圧縮試験での堆積軟岩ににおけるせん断層

16 cm 8 cm

20 cm

ε2 = 0

平面ひずみ圧縮試験装置

排水平面ひずみ圧縮試験での、すべり層の力学特性の研究：

ε2 = 0

豊浦砂の平面ひずみ圧縮試験 (D50= 0.206 mm; σ’3= 78 kPa)で供試体平均せん断ひずみが11.8%の時に観察されたせん断層 (Yoshida et al., 1995: Yoshida & Tatsuoka 1997).

アクリル製の透明拘束版を通して見えたσ’2面 1. ラテックスゴム製の供試体メンブレンに描いた伸

縮自由なゴム製の格子 2. 実験中に多くの写真撮影 3. 試験後、0.01 mmの精度で格子点の座標読み取

り.

Particle diameter, D (mm)

貧配合の砂礫

(Yoshida et al., 1995; Yoshida & Tatsuoka, 1997)

Karlsruhe sand

平面ひずみ圧縮試験での砂の供試体で観察されるせん断層 A: ピーク応力状態直前 B : ピーク応力状態直後 C: 残留状態開始時

A B C

The egg and chicken story ・すべり層の発生・ピーク強度の発揮.

5 mm x 5 mm の正方形要素で定義したせん断ひずみγ=ε1 – ε3の等高線

A B C

SLB sand

平面ひずみ圧縮試験での砂の供試体で観察されるせん断層 A: ピーク応力状態直前 B : ピーク応力状態直後 C: 残留状態開始時

5 mm x 5 mm の正方形要素で定義したせん断ひずみγ=ε1 – ε3の等高線

The egg and chicken story ・すべり層の発生・ピーク強度の発揮.

residualpeak

residualn RR

RRR−

−=

peakn RRwhenR == 0.1

residualn RRwhenR == 0.0

せん断応力レベル

us

Particle diameter, D (mm)

ピーク応力

残留応力

せん断層のすべり量, us (mm)

せん

断応

力レ

ベル

粒径, D (mm)

重

量通

過率

(%)

粒径大

砂の平面ひずみ圧縮試験、σ2

面で観察されたすべり面（せん断層、または、せん断帯 ; shear band)：


るせん断層 6. せん断層における粒径効果 7. せん断層の方向 8. せん断層における粒径効果の地盤工学での意味（例） a)斜面の安定問題；b)杭の引抜け問題； c)地震時土圧問題 9. 排水平面ひずみ圧縮試験での堆積軟岩におけるせん断層

せん断の変形特性に影響を及ぼす要因: a) 粒径 (更に多い範囲での検討) b) 粒度分布 c) ひずみ速度（またはせん断変形速度)とその変化率 d) 砂の密度

第二シリーズの研究

粒度分布の影響: -平均粒径D50 で十分か? -あるいは、均等件数Ucの影響も別途考慮する必要があるか?

良配合の礫質土を用いた追加研究

0.1� 1� 1 0

0�

5 01 00�

Anzangan2 Anzangan1Tokuyama

NIU-R7

Isomi

Hime

HasakiS.L.B.

TicinoGlass ballotini

HostonMontereyKarlsruheToyouraWakasaottawa

粒径 (mm)

重量

通過

(%)

ガラスビーズ

伊Ticino砂

仏Hostun砂

米Monterey砂

独Karlsruhe砂

豊浦砂

若狭砂

カナダ Ottawa砂

徳山

英 SLB砂

姫礫

波崎砂

安山岩２礫安山岩１礫

磯美礫

NIU-R7礫

57cm

安山岩 (D50= 2.49 mm & Uc= 4.1), at ε1 = 4.25 %, σ’3= 314 kPa

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

14

16

σ3= 314 kPa; ρt = 1.92 g/cm3

σ3= 78 kPa; ρt = 1.92 g/cm3

σ3=157 kPa; ρt = 1.92 g/cm3

σ3= 78 kPa; ρt = 1.80 g/cm3

Andesite 2 (D50=2.49 mm)

Prin

cipal

stre

ss ra

tio, R

=σ1/σ

3


0.1 1 100

50

100

Greenrock

Particle size (mm)

Parc

ent p

assin

g in

wei

ght

Andesite 2 Andesite 1

ChertCL

Cheat/CH

Isomi*

Hime*

Hasaki*

S.L.B.*

Ticino*Glass ballotini*

Hostun*Monterey*Karlsruhe*

Toyoura*Wakasa*Ottawa*

57cm

安山岩 (D50= 2.49 mm & Uc= 4.1), at ε1 = 4.25 %, σ’3= 314 kPa

大粒径材料の大型平面ひずみ圧縮試験

安山岩 (D50= 2.49 mm & Uc= 4.1), = 5.0 % 1ε

24 cm

us

すべり面は、せん断層（厚さがある、粒径に比例）

奥山裕之氏・吉田達也氏の実験

0.1 1 100

50

100

Particle size (mm)

Parce

nt pa

ssing

in w

eight

Andesite 2 Andesite 1

TOK

NIU

Isomi*

Hime*

Hasaki*

S.L.B.*




0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Poorly graded granular materials(Yoshida and Tatsuoka 1997)

Test name NIU6 NIU7 NIU8 NIU9 an2-1 an2-2 an2-3 an2-4

toku1 toku2 toku3 toku4 NIU1 NIU2 NIU3 NIU4

us*= us-(us)peak (mm)

Shea

r stre

ss le

vel,

R n

(Okuyama et al., 2003; Oie et al., 2003)

広範囲の粒径に対しては非常に異なった関係

広範囲の粒度分布を持つ粒状体のせん断層。。。

(Oie et al., 2003)

0.1 1 100

50

100

Chert/CL

Particle size (mm)

Parc

ent p

assin

g in

wei

ght

Andesite 2 Andesite 1Greenrock/CL

Chert/CH

Isomi*

Hime*

Hasaki*

S.L.B.*




0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Poorly graded granular materials(Yoshida and Tatsuoka 1997)

Test name NIU6 NIU7 NIU8 NIU9 an2-1 an2-2 an2-3 an2-4

toku1 toku2 toku3 toku4 NIU1 NIU2 NIU3 NIU4

us-(us)peak (mm)

Shea

r stre

ss le

vel,

R n

全ての実験で得られた Rn- us 関係のまとめ

ピーク応力

残留応力

せん断層のすべり量, (us)* (mm)

せん

断応

力レ

ベル

粒径大

吉田輝による貧配合材料の結果

ロックフィルダム材料

残留状態に至るまでのせん断変形量(us*) resは粒径D50の増加に伴って増加！

Why ?


0 1 2 30

5

10

15

Resid

ual s

hear

disp

lace

men

t, (u

s*)re

s

Particle mean diameter, D50(mm)

Regression curvey = ax0.66

R2=0.89

Yoshida & Tatsuoka (1997) Okuyama et al. (2003) Average

0.1 1 100.5

1

10

1:51:10

1:20

Shea

r ban

d th

ickne

ss, t

r (m

m)

Particle size, D50 (mm)

Poorly graded (Yoshida and Tatsuoka, 1997)

An2 (well-graded) Chert (NIU: well-graded) Green rock (Tokuyama; well-graded)

(Desrues and Viggiani, 2004)

50

Hostun sand

tr= c(D50)0.66

残留状態に至るまでのせん断変形量(us*) resは粒径D50の増加に伴って増加する！その第一の理由は、 -せん断層の厚さtrは粒径D50の増加とともに増加！

現在の時点で、室内せん断試験で観察された最も厚いせん断層大型三軸圧縮試験 D50= 55 mm (D= 30-85 mm) and Uc=1.45 (Kaynia, 2003)

148

cm

Ø 60 cm

148

cm

Ø 60 cm

D50= 55 mm (D= 30-85 mm) and Uc=1.45

60 cm

60 cm ~11D50

D50= 55 mm (D= 30-85 mm) and Uc=1.45

60 cm

60 cm ~11D50

残留状態に至るまでのせん断変形量(us*) resは粒径D50の増加に伴って増加する！その第二の理由は、 - せん断層の厚さの増加に伴って(us*) resは増加するから！ (tr: 残留状態開始時のせん断層の厚さ）

ピーク応力状態から残留状態が開始するまでのせん断層内部のせん断ひずみは約80 %

(us*)res

tr

残留状態開始時

0 5 10 15 200

5

10

15

: Poorly graded (Yoshida and Tatsuoka 1997)

Resid

ual s

hear

def

orm

atio

n, (u

s* ) res (

mm

)

Thickness of shear band, tr (mm)

: Well-graded (Okuyama et al. 2003)

Linear fitting:y = 0.7989 xR2 = 0.7288

Non-linear fittingy=1.44*X0.760

(R2 = 0.803)

残留状態に至るまでのせん断変形量(us*) resは粒径D50の増加に伴って増加する！その第二の理由は、 - せん断層の厚さの増加に伴って(us*) resは増加するから！ (tr: 残留状態開始時のせん断層の厚さ）

ピーク応力状態から残留状態が開始するまでのせん断層内部のせん断ひずみは約80 %

(us*)res

tr

残留状態開始時

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00.0

0.5

1.0

Shea

r stre

ss le

vel,

R n

(us*)res/tr

: an2-2, ρt=1.80 g/cm3, σ3'=78 kPa: an2-1, ρt=1.92 g/cm3, σ3'=78 kPa: an2-3, ρt=1.92 g/cm3, σ3'=157 kPa: an2-4, ρt=1.92 g/cm3, σ3'=314 kPa

Andesite 2 (D50= 2.494mm)

Average for poorly graded materials(Yoshida and Tatsuoka 1997)

粒度特性の影響: - 平均粒径D50だけによる正規化で十分か？ - 均等係数Uc の系統的な影響は無いようである。


0 5 10 15 200.0

0.5

1.0

Curves with symbols: the present study

Poorly graded sands & gravels(Yoshida and Tatsuoka 1997)

Toku1 Toku2 Toku3 Toku4 NIU1 NIU2 NIU3 NIU4 NIU6 NIU7 NIU8 NIU9 an2-1 an2-2 an2-3 an2-4

Stre

ss le

vel,

R n

us*/D50

ピーク応力状態から残留状態に至るまでのせん断層のせん断変形量(us*) resはD50の増加に対して増加するが、非線形に増加

0 1 2 30

5

10

15

Resid

ual s

hear

disp

lace

men

t, (u

s*)re

s

Particle mean diameter, D50(mm)

Regression curvey = ax0.66

R2=0.89

Yoshida & Tatsuoka (1997) Okuyama et al. (2003) Average

粒度特性の影響: (us*)res/(D50)

0.66 が最もばらつきが小さくなる


0 5 10 15 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Poorly graded sands & gravels (Yoshida and Tatsuoka 1997)Curves with symbols: Well graded gravels (Okuyama et al., 2003)

Shea

r stre

ss le

vel,

R n

(us-us.peak)/D500.66 (us and D50 in mm)

0 5 10 15 200.0

0.5

1.0

○:貧配合の砂礫

■: 良配合の砂礫赤 Uc：大黒 Uc：小

せん断層のせん断変形量（ピーク応力状態以降),

{us-(u

s)peak

}/D50

0.66

Rn

ピーク応力

残留応力

正規化されたせん断層のすべり量, (us)* /D50

0.66

(長さの単位：mm)

せん

断応

力レ

ベル

広い範囲の粒径、均等係数、拘束圧、密度、載荷速度の影響は少ない。

密度の影響は小さい

　

0

0.5

1

0 10 20

(us-(us)peak)/D50

Shea

r stre

ss le

vel,

Rn

NIU-R7 (chert, CH)σ3'= 196 kPa

dε1/dt= 0.1 %/min ρt (g/cm3)○　 2.0△　 1.85□ 1.75

拘束圧の影響は小さい

　

0

0.5

1

0 10 20

(us-(us)peak)/D50

Shea

r str

ess l

evel

, Rn

TOK-33 CH (green rock)D50= 0.66 mm

ρt= 2.0 g/cm3

dε1/dt= 0.1 %/min　　　σ3' (kPa)○　 98△　 196□ 294◇ 392

せん断層の方向: - 最大応力傾角面 (Coulomb破壊面） and 伸び縮みが無い面

(Roscoe破壊面)の方向との関係, これに対する影響因子: a) Ｂedding planeと伸び縮みが無い面の方向の関係 b) 供試体寸法と粒子径の関係

平面ひずみ圧縮試験 (δ= 90o)

中空ねじり (純せん断試験)

中空ねじり単純せん断試験

(Tatsuoka et al., 1990)

Y=1: “せん断層方向” = “最大応力傾角面方向” (所謂 Coulomb仮定)

Y=0: “せん断層方向”= “伸び縮み無しの面 (i.e., dεn= 0)の方向” (所謂Roscoe仮定)

X=0: “Bedding plane方向” = “伸び縮み無しの面 (i.e., dεn= 0 )の方向”

空中落下密な豊浦砂 (e<0.75) σ’3= 10 – 392 kPa





空中落下密な豊浦砂 (e<0.75) σ’3= 10 – 392 kPa

X<<0 の時Y∼1.0となる : “全体的せん断層の方向” = “最大応力傾角面方向” （比較的大きな供試体を用いた平面ひずみ圧縮試験）

大型排水平面ひずみ圧縮試験 (δ= 90o)における全体的なせん断層の方向:

- Bedding plane方向が伸び縮みの無い面の方向から遠いので、せん断層方向は最大応力傾角面方向と一致する傾向


非常に良く摩擦を軽減してある (模型基礎底面に配置した１１個の二方向成分ロードセルで確認）

基礎底面での最大応力傾角面の方向

せん断層

写真

底面を滑らかにした帯基礎の平面ひずみ支持力実験


A

Lubricated area (34cmx180cm)

Observation throughreinforced acryl plate

D=49cm

Rigid strip footing(B=10.0cm, L=39.9cm)

B

B'

P

Model sand bed(Air-pluviated, air-dried Toyoura sand)

Rigid sand box

W=40cm

L=183cm

B= 10 cmA



D=49cm


B

B'

P


Rigid sand box

W=40cm

L=183cm

B= 10 cm

基礎底面での最大応力傾角面の方向

せん断層

写真

底面を滑らかにした帯基礎の平面ひずみ支持力実験


A



D=49cm


B

B'

P


Rigid sand box

W=40cm

L=183cm

B= 10 cmA



D=49cm


B

B'

P


Rigid sand box

W=40cm

L=183cm

B= 10 cm

x<<0であるので、せん断層は最大応力傾角面方向に発生





空中落下密な豊浦砂 (e<0.75) σ’3= 10 – 392 kPa

1.0>Y>0: X=0に遠く、様々なdでの比較的小さい供試体の平面ひずみ圧縮試験の結果





空中落下密な豊浦砂 (e<0.75) σ’3= 10 – 392 kPa

X= 0 の時Y= 0: せん断層方向”= “伸び縮み無しの面 (i.e., dεn= 0)の方向”

(Tatsuoka et al. 1991)

せん断層

空中落下法で作成した空気乾燥豊浦砂

基礎の沈下S/B0が 0.7に達してから、湿潤させてから掘削

Model footing

X=0

X=0

X=0、Y=0が同時に成り立っていると思われる

排水中空ねじり単純せん断試験でのせん断層: - せん断層方向は、伸び縮みしない面とBedding planeと一致してい

るので, 最大応力傾角面方向とは大きく異なる


maxarctan( / ' )SS at aφ τ σ=

SSφ

最大主応力σ’1 の方向

γ=ε1-ε3 (%)

(σ’1/σ’3)maxの時の方向

σ’a

σ’t

τat

dεn=0

dε1

σ’t

σ’１

s’1

s’a

τ/σ’= max

せん断応力τatに増加に伴う鉛直面の直応力σ’tの増加

水平面の直応力σ’aは一定

有効直応力, σ’ (kgf/cm2)

せん

断応

力, τ a

t (k

gf/cm

2)

(Pradhan et al.,1988a, b)

'aσatτ

atτ−

'tσ

2'σ

0nε =

2 0ε =

1'σ3'σ

豊浦砂の典型的単純せん断試験結果

せん断に伴い、 a)水平直応力σ’tは増加。 b)σ’1方向は連続的に回転





空中落下密な豊浦砂 (e<0.75) s’3= 10 – 392 kPa

せん断層方向についてのまとめ:

1) せん断層の全体的方向は、一般的に最大応力傾角面(MSO面；

Coulomb破壊面）と伸び縮みが無い面(ZE面）の方向の間である。

2)せん断層の全体的方向は一義的でなく、次の要因に影響される:

a) Bedding plane方向とZE面方向の関係; i.e.,

i) BP方向がZE面方向とは大きく異なっている場合は,せん断層の全

体的方向はMSO面と一致する傾向にある(i.e., Coulomb仮定)

ii) Bedding plane方向がZE面方向に近い場合は,せん断層の全体的

方向はZE面方向と一致する傾向にある(i.e., Roscoe仮定)

b)比較的大きな供試体を用いた平面ひずみ圧縮試験(δ=90度）では、

局所的なせん断層の全体的方向はMSO面よりも更にσ’1方向に

近くなる傾向にある。

ロックフィルダム・高規格高速道路・近代の鉄道盛土１．盛土の地震被害の例は少なくない。 a)しかし、レベルＩＩの地震動で破壊した高規格高速道路盛土の例もある（2004年新

潟県中越地震、2007年能登半島地震）。従って、耐震性を向上させる必要がある場合もある。

b)ロックフィルダムでも、ダム堤頂が2%近く大きく沈下した例もある（2004年新潟県中越地震でのJR東日本所有新山本山ダム）（理由：締固め不足）

２. これまで建設された近代的盛土は、一般的には耐震性が高いと言える。ロックフィルダムでは安全側過ぎる設計になっていて経済性と環境問題に問題が

ある例がある。 3．従来の設計法では、大地震（レベルＩＩ地震動）に対して設計していることにはなっ

ていない。 ➔従来の設計法で、設計地震荷重だけ増加すると、非現実的なほど不経済な構

造物になる。 ➔設計地震荷重を増加するとともに、盛土の設計せん断強度の決定法と耐震設

計法を見直す必要性。

関越自動車道（道路公団高速道路）の盛土

214.5kp付近・盛土高さ7ｍ程度・なだらかな傾斜を呈する洪積世段丘砂礫層（Ｎ値は浅部で20程度、その下は50以上）上に構築（日本道路公団提供）

２１５ｋｐ付近新道島付近盛土が中央分離帯付近から盛土のり面にかけて変状盛土高さが１０ｍ程度片切片盛、湧水や浸透水が集水しやすい地形上に構築

２１６ｋｐ付近盛土が中央分離帯付近から盛土のり面にかけて変状した。盛土高さが１５ｍ程度丘陵谷部の切盛境に構築。基礎地盤は約２０％程度の傾斜

JR東日本信濃川発電所首都圏電車に電力供給（三ダムで5,000万円/日）

信濃川

ロクフィルダム (1990) 堤頂大きく沈下ロックフィルダム (1954)

表層のすべりだけ

新山本山下流面新山本山上流面（貯水ゼロにした後）

新山本山調整池ロックフィルダム（1990年完成）

H.W.L.= 156.8 m

L.W.L.= 143.8 m

典型的断面

排水層

中央遮水壁

シェルター

V:H=1:2.1 V:H=1:3.4

地震

によ

るダ

ム堤

頂の

沈下

量 (m

)

ダム堤頂の盛り立て高さ(m)

0 0.4 0.8

0 10 20 30 40 50

y = 0.0203x - 0.1539

R2 = 0.7401

0

4

0

JR東日本提供

新山本山のダムの堤頂の沈下は、ダム堤頂の盛り立て高さにほぼ比例： a) これは、繰り返しせん断による体積収縮による「所謂揺り込み沈下」によるもの。これは、ダムのシェルター部の締固めが不十分であったため。 b) ダムの堤の方向により地震の震動が激しい方が沈下が大きい。 c) 堤体内の大きなすべりはあれば、もっと不規則的な沈下となる。

ロック材の従来の設計せん断強度１．三軸圧縮試験によるピーク強度の破壊包絡線の下限を求める（安全側の処置）２．モールクーロンの直線破壊基準を当てはめ、その粘着力係数ｃをゼロとして、内

部摩擦角φだけを設計に使用

理由：a)ロック材は粘着力を有しないから(理由としては合理的ではない） b)モールクーロンの直線破壊基準をそのまま用いると、低圧でせん断強度を過大評価する（これは合理的）３．この設計せん断強度は残留せん断強度に近い値

測定ピーク強度包絡線の下限

fτ

σ

残留せん断強度ひずみ軟化

せん断強度

拘束圧

c

φ

ロック材の従来の設計せん断強度４．破砕性の高い悪い材料では破壊包絡線が曲がりcが大きくなりがφ小さくなるの

で、せん断強度をより過小評価する。

測定ピーク強度包絡線の下限

fτ

σ


せん断強度

拘束圧

c

φ

ロック材

中央遮水壁

貯水池

通常 1:3 通常 1:2.5

我国での従来のロックフィルダム

・せん断強度を過小評価➔のり面勾配が緩い、多分緩すぎる！

・材料を選択しすぎる！原石山から多くの不要材料が発生、原石山を掘削しすぎる、また捨てる材料が多すぎて不要なほど谷間を埋め立てる⇒自然環境問題！

外国で建設される表面遮水式ロックフィルダム（Malaysiaで日本の会社が設計施工）

土構造物の地震時の挙動と従来の実務設計の関係の模式図

土の設計せん断強度

設計地震荷重（作用せん断応力）

安全率= 強度/荷重 = 1

大地震時の実挙動

安全崩壊

土構造物A

B C






A B C

安全崩壊

土構造物A

B C

従来の実務設計（極限釣り合い法での安全率で評価）：設計地震荷重の地震時強度を伴に過小評価（特に前者） ➔Cの場合でも安全であると誤判定する可能性






A B C

従来の実務設計

A B C

安全崩壊

土構造物A

B C

従来設計法（極限釣り合い法での安全率で評価）：設計地震荷重だけを増加した場合 ➔安全率が極端に低くなる






A B C

従来の実務設計

A B C

安全崩壊

土構造物A

B C

従来設計法（極限釣り合い法での安全率で評価）：設計地震荷重だけを増加した場合

新しい設計法の目標 ➔地震荷重の適切な増加とともに、設計

せん断強度を実際的な値に増加する ➔実挙動を再現できる

設計せん断強度を合理的に決定するためには、以下の要因を考慮する必要がある: 1) 締固め密度 2) ひずみ軟化 3) 粒径 4) 進行性破壊 5) 固有異方性 6) せん断モード(b係数)

相互に関連

粒径の影響

ロックフィルダム中央遮水壁(core)

ロック材

Transition

例として、Rockfill dam なぜ大粒径のロック材を用いるのか？

なぜ、ロック材として大粒径の巨礫を用いるのか？粒径が大きいと安定することを、経験的に知っているから。

・しかし、粒径が大きいことを、設計での安定計算では考慮していない。・三軸圧縮試験では、粒径が大きいほど内部摩擦角は大きくなるのか？

University of California, Berkeley: 供試体寸法/最大粒径の比は一定

三軸圧縮試験では、粒径が大きくなるとピーク強度は減少する！内

部摩

擦角

, φ 0

=arc

sin{

(σ1-

σ 3)/(

σ 1+σ

3)}

(度)

Crushed Basalt (Uc= 10)

σ3= 2.1 kgf/cm2

σ3= 10.0 kgf/cm2

σ3= 30.0 kgf/cm2

σ3= 46.4 kgf/cm2

最大粒径 (inch)

供試体寸法（7.1 cm D x 17.8 cm H）

(30.5 cm D x 76 cm H) (91.5 cm D x 22

三軸圧縮試験では、粒径が大きくなるとピーク強度は減少する！

Pyramid dam material (Uc= 8)

σ3= 2.1 kgf/cm2

σ3= 10.0 kgf/cm2

σ3= 30.0 kgf/cm2

σ3= 46.4 kgf/cm2

内部

摩擦

角,

φ 0=a

rcsi

n{(σ

1-σ 3

)/(σ 1

+σ3)

} (度

)

最大粒径 (inch)

三軸圧縮試験では、粒径が大きくなるとピーク強度は減少する！

Oroville dam material (Uc= 40)

σ3= 2.1 kgf/cm2

σ3= 10.0 kgf/cm2

σ3= 30.0 kgf/cm2

σ3= 46.4 kgf/cm2

内部

摩擦

角,

φ 0=a

rcsi

n{(σ

1-σ 3

)/(σ 1

+σ3)

} (度

)

最大粒径 (inch)

重量

通過

百分

率

100

80

60

40

20 0

100 200 500 1,000

粒径 (mm)

門司

家島

いわき

鼠ケ関

日本での港湾構造物のマウンド建設に用いられている典型的な材料

三軸圧縮試験では、粒径が大きくなるとピーク強度は減少する！ (港湾技術研究所での研究）

重

量通

過百

分率

100

80

60

40

20 0

5 10 20 50 100 200 粒径 (mm)

砕石I-I

砕石III-I

砕石I-II

砕石I-III 砕石-III

砕石IV

砕石III-ＩI

港湾施設の原位置捨て石材をモデル化した三軸圧縮試験用の材料のの粒度分布

粒径が大きくなると、ピーク強度は減少する！

原点

に対

する

内部

摩擦

角φ

0 （

度）

締固め時間隙比、e0

拘束圧σ3 (kgf/cm2)

空気乾燥（他の試料は飽和）

砕石

I-I I-II I-III

平均粒径0.16 mmの密な(Dr = 100 %）の豊浦砂の三軸圧縮試験によるφ0

の範囲

荘司喜博(1983)

粒径が大きいほどせん断強度が増加する、とは決して言えない。

原点

に対

する

内部

摩擦

角φ

0 （

度）

締固め時間隙比、e0

拘束圧σ3 (kgf/cm2)

空気乾燥（他の試料は飽和）

砕石

I-I I-II I-III

平均粒径0.16 mmの密な(Dr = 100 %）の豊浦砂の三軸圧縮試験によるφ0

の範囲

荘司喜博(1983)

では、大きな粒径を使用することのメリットは何か？

粒径の影響とピーク強度と残留強度の差を考慮した新しい設計法従来の設計法 --------------新しく提案する設計法 1. 三軸圧縮強度に基づいたかなり安全側の強度---------- 修正 2. 極限釣り合い法による安全率 -----許容変形量に基づく（変形量は修正Newmark法で計算）

ロック材（従来捨てていた材料も使えるようになる）

中央遮水壁貯水池

勾配が小さくなる勾配が小さくなる

新しく提案する方法には不十分な所があるが、従来法よりもはるかに合理的

土構造物の残留変形と極限釣り合い法による最大瞬間安全率の関係

極限釣り合い法での最大瞬間安全率

土構

造物

の残

留変

形

許容値

1.0

2. すべり変形によ

る残留変形が卓越する場合

1. すべり変形を伴わない繰返し

載荷による残留変形が卓越する場合

1+2 3. すべり変形を伴わない繰返し載荷によ

る残留変形とすべり変形を伴う残留変形が同時に生じる場合

すべり変形による残留変形の計算方法は？

新しく提案する設計せん断強度: 従来の設計せん断強度との対比: 1) 設計せん断強度が増加する要因: ・排水三軸圧縮試験でのピーク強度をそのまま用いる・三軸圧縮試験と平面ひずみ圧縮試験での強度差を考慮する* ・粒径の影響を考慮する+ 2) 設計せん断強度が低下する要因: ・強度異方性を考慮する* ・破壊の進行性を考慮する*

* 斜面の安定問題では、これらの要因の影響はバランスとすると仮定

+ この影響は別途考慮する（修正Newmark法で）

新しく提案する方法; １．三軸圧縮試験（δ=90度）によるピーク強度をそのまま用いる２．同時に、ひずみ軟化特性を考慮する

fτ

σ

測定ピーク強度包絡線の下限: 設計ピークせん断強度*

0' tandesign nτ σ ϕ= ⋅ 0 max 10 0' log ( ' / )nϕ ϕ α σ σ= − ⋅


*設計ピークせん断強度の曲線の破壊包絡線での表現

design 3( ' )bAτ σ=

日本道路公団：土構造の耐震設計に関する検討委員会（2004年3月）（盛土の耐震設計の新しい方向）

耐震性能照査に用いる盛土材の設計強度特性の目安（砂質土）ピークせん断強度残留せん断強度

a線 c= 0; φ= 45度 c= 0; φ= 40度

b線 c= 30 kPa： φ= 35度 c= 25 kPa; φ= 30度

良い材料を用いて良く締固めた場合、その努力は報われるせん断試験を行い、ピーク強度・残留強度を測定する意義が出てくる

せん断強度, τf

拘束圧, σc

a

b

ピーク

残留

従来：φ= 35度


* 斜面の安定問題では、これらの要因の影響はバランスとすると仮定


3σ

1σ

3σ

三軸圧縮試験

平面ひずみ圧縮強度の方が三軸圧縮強度よりも大きい！

平面ひずみ圧縮試験：長大な盛土の内部等の変形条件に近い

1σ

2σ3σ

2 0ε =

30

40

50

60

70

80

30 40 50 60 70

三軸　φopeak（°）

平面

ひず

み　

φo

peak(°

）

σhc'(kPa) 30 60 120

段丘礫　　 ● ▲ ■

輝緑岩　　 ● ▲ ■

南土山　　　　○ △ □

伊佐布　　40 80 160 320

　　　　　　　＋ × ◇ ◆

三軸φo=平面ひずみφo

三軸φo+5°=平面ひずみ

φ

(a)

b)

三軸圧縮試験によるφ0 （度）

平面

ひず

み圧

縮試

験に

よる

φ0 （

度）

高速道路盛土材料の室内締固め供試体の三軸圧縮試験と平面ひずみ圧縮試験結果の比較例（緒方ら, 2003)

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25

ε1(%)

σ1-σ

3(k

N/m

2

)

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4ε

vol(%

)

段丘礫

ρd(g/cm3) =2.0

σc‘(kPa)= 58.9

三軸試験




三軸圧縮試験

偏差

応力

, σ1

–σ

3(k

Pa)

体積

ひず

み, ε

vol(%

)


砂の強度に影響を及ぼす様々な要因

強度異方性

圧力レベル依存性

せん断モードとφ0の定義

1σせん断層

平面ひずみ条件

斜面のすべりでは、三軸圧縮試験 ( δ=90度)による強度は、原位置で平面ひずみ条件の下で発揮されている強度の平均値以下の場合が多い


* 斜面の安定問題では、これらの要因の影響はバランスとすると仮

定


せん断変形量、us

同一の土質での乾燥密度の増加

類似の乾燥密度でピーク強度が同一の場合での粒径の増加面積A

曲線a

せん断応力

ピーク

残留

面積Aが大きいほど、残留状態に至りにくい、破壊状態に至りにくい。

許容残留すべり変位に基づく設計: - 残留すべり変形が許容値以下ならば、瞬間的に安全率

が1.0になることを許容

-残留すべり変形量を修正Newmark法で求める・元々のNewmark法は、剛完全塑性体を対象・修正法では粒径の関数としてのひずみ軟化を考慮

Newmark法による剛体のすべり

固定系（常にx= 0)

x u - x

u マス M

マスが(u-x）が増加する方向に台に対して滑る時の摩擦抵抗= R=M･tanφμ

マスMに作用する加速度×質量= M･d2u/dt2

x - u

滑っていない状態での力の釣合い式： 2

2( tan ) uR M Mtµϕ ∂

= ⋅ > ⋅∂

動的入力荷重

摩擦抵抗

すべりによる慣性力抵抗

Newmark法による剛体のすべり

固定系（常にx= 0)

x u - x

u マス M

マスが(u-x）が増加する方向に台に対して滑る時の摩擦抵抗= R=M･tanφμ

マスMに作用する加速度×質量= M･d2u/dt2

滑り出した後の力の釣合い式： 2

2( tan ) uR M Mtµϕ ∂

= ⋅ = ⋅∂

2 2

2 2

( )tan u x xM M Mt tµϕ ∂ − ∂

⋅ = ⋅ + ⋅∂ ∂

2 2

2 2

( )tan x u xM M Mt tµϕ ∂ − ∂

⋅ + ⋅ = ⋅∂ ∂

2 2

2 2

( )tan x u xt tµϕ ∂ − ∂

+ =∂ ∂

x - u 2

2

xt

∂∂

：入力加速度

tρ (g/cm3) max'ϕ (deg.) (the value of α in deg.)

Zone name Moist Satura

ted No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 Rock A

2.13 2.34 62.1 (10.3)

55.3 (5.15)

48.6 (5.15)

41.8 (2.57)

Rock B

2.033 2.21 57.7 (6.88)

46.4 (4.59)

46.4 (4.59)

40.7 (2.29)

Filter 2.06 2.23 46.5 (2.79)

40.8 (1.40)

40.8 (1.40)

37.9 (0.70)

Core 1.99 2.06 max'ϕ = 'resϕ = 34.5 deg.

A

B

A

BC

Assumed water level

100 m

Critical failure plane elected for the shear displacement calculation

P1: 2.9

1: 2.1FA

B

A

BC

Assumed water level

100 m


P1: 2.9

1: 2.1F

想定したロックフィルダム従来の設計法としてrock zones A & B とfilter zoneでは φ= φres = 35oを想定

Case 1: 最も現実的な値

計算例

( ) kPapeak n 4.29',''log')( 00max =⋅−= σσσαφφ

D50 (mm)

C M F

200

60

20

80 25 10

D5

D4

D3

D2

D1 S1

S2

S3

S4

S5 C2 C1

S:

D:

C1:

C2:

100m

1. 地震応答解析

2. 得られた応力分布を用いて極限釣合安定解析

3. 初めて安全率が 1.0 になるすべり面を捜す（以降、このすべりはこの面に固定されると仮定する、ひずみ軟化体ならば合理的）

4. 修正Newmark法により、粒径により異なる応力レベル～すべり量関係を用いてすべり面に沿ったすべり量を計算

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

(mmで計算）

正規化した応力ピーク以降のすべり量

せん

断応

力レ

ベル

average

Rn

X = (us-u

s.peak)/D

50

0.66

===

+

−=

121.2016.3073.1

11

3

2

1

2

13

PPP

XPPR Pn

地震動：実測記録の加速度レベルを1.7倍にscale up

A

B

A

BC

Assumed water level

100 m


P1: 2.9

1: 2.1FA

B

A

BC

Assumed water level

100 m


P1: 2.9

1: 2.1F

0 5 10 15 20-600

-400

-200

0

200

400

600

Acce

lerati

on, (

gal)

Kasho dam site(2000 Tottori Seibu Earthquake)

Time (s)

RG

r

スライス法

臨界すべり面

2

2r GuM M r g M R

t∂

> ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∂

Fs>1.0で滑り出していない時:

円弧すべりの場合の運動方程式:

{ ( )}r fi iM R lτ= ⋅ ⋅∑. tanfi i n i icτ σ φ= + ⋅

円弧すべり抵抗モーメント

2

2GuM r g M R

t∂

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∂

円弧すべり滑動モーメント

u-x= RG・θ

2

2

2 2

2 2

2

2

( )

( )

r G

G G

d G

uM M r g M Rt

x x uM r g M R M Rt t

x uM M Rt

∂= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

∂∂ ∂ −

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅∂ ∂

∂ −= − ⋅ ⋅

∂

ここで、Mdは、滑り土塊のマスMに作用する重力の加速度gと地震による入力加速度dx2/dt2によって生じる静的+動的滑動モーメントであり、 M･r ･g +M･RG･dx2/dt2

に等しい。

RG

r

スライス法

臨界すべり面

2 22

2 2

( ) ( )G Gx uM R M Rt t

θ∂ − ∂⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∂ ∂

また、

であるので、

22

2( )r G dM M R Mtθ∂

+ ⋅ ⋅ =∂

Fs=1.0で滑り出した時:

u-x= RG・θ

スライス法

臨界すべり面

2( )r G dM M R Mθ+ ⋅ ⋅ =

{ ( )}r fi iM R lτ= ⋅ ⋅∑. tanfi i n i icτ σ φ= + ⋅

滑りが生じないとした（すなわち、u=x)として時の応答解析で得られたスライスiの底部に作用するせん断応力をτwとして、

すべりによる抵抗慣性力

RG

円弧すべりの場合の運動方程式:

2

2

{ ( )}

d G

wi i

xM M r g M Rt

R lτ

∂= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

∂= ⋅ ⋅∑

2

2d GxM M r g M R

t∂

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅∂

円弧すべり抵抗モーメント

円弧すべり滑動モーメント

0 1 2 3 4 5 6 7 8-500

0500

-0.05

0.00

0.0000.0010.002

0.000.050.100.15

time(s)

Acc

(gal)

d2 θ/dt2

(rad/

s2 )d θ

/dt

(rad/

s)δ (m

)

r G dM M R Mθ+ ⋅ ⋅ =

u x Rδ θ= − = ⋅

d r

G

M MM R

θ −=

⋅

積分

積分

5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

0

40

80

120

160

200

-600

-400

-200

0

200

400

600

*: medium particle size

Always φmob=φres

Case 4*

Case 3*

Case 2*

Case 1*

Elaplsed time (second)

Start of sliding in conventional method(always φmob=φres)

Start of sliding in case 1(type 2 with medium particle size)

Shea

r disp

lace

men

t, u s (

mm

)In

put a

ccel

erat

ion

(gal

)

5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

04080

120160200

Sudden drop from φpeakto φres

Always φmob=φres

Shea

r disp

lace

men

t, u s (

mm

)

Strain softening type: always φmob= φpeak : fine particle size) : medium particle size) : coarse particle size)

Elapsed time (second)

粒径の影響：すべり面上の代表的な点Pでのすべり量の時刻歴

A

B

A

BC

Assumed water level

100 m


P1: 2.9

1: 2.1FA

B

A

BC

Assumed water level

100 m


P1: 2.9

1: 2.1F

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 24034

36

38

40

42

44

46

48

203mm：④

128mm：③

34mm：②(粒径小)

27mm：②(粒径中)

26mm：②(粒径大)

動員

内部

摩擦

角,

φ mob（度

）25mm：①

すべり変位, us (mm)

修正Newmark法によるすべり変位に対する粒径の影響

すべり面上の代表的な点での関係

5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

0

40

80

120

160

200

-600

-400

-200

0

200

400

600

*: medium particle size

Always φmob=φres

Case 4*

Case 3*

Case 2*

Case 1*

Elaplsed time (second)

Start of sliding in conventional method(always φmob=φres)

Start of sliding in case 1(type 2 with medium particle size)

Shea

r disp

lace

men

t, u s (

mm

)In

put a

ccel

erat

ion

(gal

)

（Okuyama et al., 2003)

A

B

A

BC

Assumed water level

100 m


P1: 2.9

1: 2.1FA

B

A

BC

Assumed water level

100 m


P1: 2.9

1: 2.1F締固め度の影響：すべり面上の代表的な点Pでのすべり量の時刻歴

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 24034

36

38

40

42

44

46

48

従来Case4

Case3

Case2

Case1動

員内

部摩

擦角

, φ m

ob （

度）

203mm

すべり変位 us (mm)

159mm112mm

62mm

最大すべり量 (us)max

= 27mm

修正Newmark法によるすべり変位に対する締固め度の影響

すべり面上の代表的な点での関係

アンカーでのせん断層

せん断層

二次元アンカー模型実験

軸対称アンカーでのせん断層

粒径の相違によりせん断層の厚さが異なり、膨張量が異なる。 →寸法効果

アンカー

せん断層

P

静止土圧P0 (R) すべり層に沿ってφresが全面的に発揮されたときの主働土圧(Pa)res

擁壁の外側への水平変位 δ

(P) すべり層に沿ってφpeakが同時に発揮された時の主働土圧(Pa)min

0

実際の土の挙動

剛完全塑性体(φ=φres)

すべり面（すべり層）

主働領域

水平

総土圧P(主働土圧:Pa)

滑らかで鉛直空気乾燥盛土（c= 0）

水平変位δ 壁高H

擁壁

土圧問題におけるせん断層・ひずみ軟化・粒径の課題

P

静止土圧P0 (R) すべり層に沿ってφresが全面的に発揮されたときの主働土圧(Pa)res

擁壁の外側への水平変位 δ

(P) すべり層に沿ってφpeakが同時に発揮された時の主働土圧(Pa)min

0

実際の土の挙動

剛完全塑性体(φ=φres)

すべり面（すべり層）

主働領域

水平

総土圧P(主働土圧:Pa)

滑らかで鉛直空気乾燥盛土（c= 0）

水平変位δ 壁高H

擁壁

土圧問題におけるせん断層・ひずみ軟化・粒径の課題

従来、この差を無視（安全側であり、経済的にも問題ないと想定していた）

それでも、１９９５年兵庫県南部地震多くの従来型擁壁が大崩壊：阪神石屋川

C: 従来の設計法では、安全な擁壁を設計すると過大設計になる N: 提案する新しい設計で設計すると、妥当な設計になる

擁壁の地震時強度

設計地震荷重


大地震時の実挙動（崩壊）

安全

崩壊目標の状態



設計地震荷重


大地震時の実挙動（崩壊）

従来の実務設計（極限釣り合い法での安全率で評価）：設計地震荷重の過小評価と擁壁の地震時強度の過小評価 ➔安全であると誤判定

安全

崩壊

A

A



設計地震荷重


大地震時の実挙動（崩壊）従来の実務設計（安全であると誤判定）

安全

崩壊

C: 従来設計法（極限釣り合い法での安全率で評価）：設計地震荷重だけを増加した場合

➔安全率が極端に低くなる ➔目標の状態を達成するためには、擁壁の断面を

かなり大きくするなど、非常にコスト高になる

A

A A



設計地震荷重



安全

崩壊

C: 従来設計法（極限釣り合い法での安全率で評価）：設計地震荷重だけを増加した場合 ➔安全率が極端に低くなる

N: 提案する設計法（極限釣り合い法での安全率

で評価）：設計地震荷重と擁壁の地震時強度が正当に大きくなる）➔実際に近い判定

C: 従来の設計法では、安全な擁壁を設計すると過大設計になる N: 提案する新しい設計で設計すると、妥当な設計になる実際では、盛土の締固めを向上させたり、壁体の安定性を高めたりして、

擁壁の安定性を高める必要がある


設計地震荷重



安全

崩壊

C: 従来設計法（極限釣り合い法での安全率で評価）：設計地震荷重だけを増加した場合 ➔安全率が極端に低くなる

N: 提案する設計法（極限釣り合い法での安全率

で評価）：設計地震荷重と擁壁の地震時強度が正当に大きくなる）➔実際に近い判定

目標の状態（盛土の締固め度を上昇させたり、壁体の安定性を向上させるなどで実現）

１．従来の設計法は、大地震に対して安全側ではない。２．従来の設計法で、設計地震荷重だけ増加すると、非現実的なほど不経済な構造物になる。３．設計地震荷重を増加するとともに、擁壁の強度（即ち、盛土の設計せん断強度と計算法を見直す必要性)。

１９９５年兵庫県南部地震多くの従来型擁壁が大崩壊：阪神石屋川

実際の破壊現象と従来の設計で用いられてきた物部岡部理論の間の矛盾

実測のすべり面は物部岡部理論によるすべり面よりもはるかに浅い

従来の設計せん断強度（φ= 35度, c=0）と地震時水平震度(kh=0.45)を用いた物部岡部理論(壁面摩擦角=0)によるすべり面位置

鉄道中心

地震前

地震後

設計震度を増加すると、物部岡部理論による地震時土圧は極端に大きくなり、極端に不経済な構造物になる。

θ

L

H

Backfillsoil

Failure plane (or zone)

φδ

Force polygonfor soil wedge

Retainingwall

β

ψ

αR

khW

kvW

Pa

WkvW

Pa

khW

RW

地震力を慣性力khとして与えて、Coulomb理論で土圧を計算

等方剛完全塑性体仮定

ω

物部岡部地震時土圧理論

tan hkθ =

1(g)

kh(g)

合震度

従来の設計法：物部・岡部理論：盛土を等方完全塑性体と仮定地震時、地震荷重の大きさによってすべり面位置が変化

212A AP H Kγ= ⋅ ⋅ ⋅

2

sin( )sin( ) sin( )sin { sin( ) }

sin( )

AK ω φφ δ φ βω ω δ

ω β

− = + ⋅ −

⋅ + + −

常時(k= 0)の時

2cos 1( )cosA S A

HK KH

θθ⋅

⋅= ⋅ ⋅

sin( * )cos cossin( ) sin( *)sin * { sin( * ) }

sin( * *)

AK ω φθ θφ δ φ βω ω δ

ω β

−= ⋅ = ⋅ + ⋅ −⋅ + + −

地震時(k≻ 0)の時

tan hkθ =水平震度：

* ; *ω ω θ β β θ= + = +

2. .

12A S A SP H Kγ= ⋅ ⋅ ⋅

地震時(k≻ 0)の時、下図の簡単な場合は、

φ=30o, kh= 0.3, θ= 16.7o: 常時KA= 0.333 地震時KA.S= 0.536 φ=30o, kh= 0.577, θ= 30o: 常時 KA= 0.333 地震時KA.S= 1.33 khがこれ以上大きくなると、KA.Sは計算できない。

cos ( 90 ; ; 0)AS AK Kθ ω θ β θ δ= ⋅ = + = =

2

2

1 cos( )cos sin sin( )1

cos

φ θθ φ φ θ

θ

− =

⋅ − + tan hkθ =水平震度：

1(g)

kh(g)

合震度

従来の設計法：物部・岡部理論：盛土を等方完全塑性体と仮定地震時、地震荷重の大きさによってすべり面位置が変化実際は、異方ひずみ硬化・ひずみ軟化体

すべり面深度と水平震度khの関係

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

αL H

Mononobe-Okabe

φres=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

φpeak=50o

Ratio

of F

ailur

e Zon

e Len

gth

in B

ackf

illto

Wall

Heig

ht,

L/H

= c

ot

α

Horizontal Seismic Coefficient, kh

物部岡部理論:

φ はどこでもいつでも一定値

すべり面は、水平震度khの増加とともに連続的に深くなる

地震時主働土圧係数kaと水平震度khの関係

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Mononobe-Okabe (φres=30o)

kv=0ψ=β=δ=0o

Mononobe-Okabe(φpeak=50o)Ac

tive E

arth

Pre

ssur

e Coe

fficie

nt,

Ka


物部岡部理論:

φはどこでもいつでも一定値

土圧係数Kaは、水平震度khの増加とともに連続的に大きくなる

Gravity type RW model in a shaking table test

Surchrge 1kPa

20

140

53

ModelBackfill

1 2 3 4 5 6 7 81.00.80.60.40.20.0

-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0

amax

Modified from N-S component at Kobe Marine Meteorological Observation Station during the 1995 Hyogoken-Nanbu earthquake

Base

acce

lerati

on(G

)

Time(sec)

Unit: cm

空気乾燥豊浦砂 (Dr=80%)

振動台実験不規則波形を用いた段階繰返し載荷（最大加速度amaxを100 galsづつ増加）.

実際はすべり面はどのように発生するのか？

Base acc., amax:513galAngle of first failure plane, α: 54o

第一のすべり面の形成

α=54o

重力式擁壁モデル amax:

919gal

Base acc., amax: 919galAngle of second failure plane, α: 46o

第二のすべり面の形成

α=46o

Reinforcedzone

Reinforcedzone

Gravity type amax=919gal

Cantilever type amax=765gal

Reinforced-soil type1 amax=1019gal

Reinforced-soil type2 amax=1106gal

入力加速度の増加に対して、すべり面は不連続に発生

古関潤一・渡辺健治による

実際は、盛土は異方ひずみ硬化・ひずみ軟化体

１．ある震度で第一のすべり面（せん断層）が発生。２．その内部では、ピーク強度から残留強度へ低下３．震度が増加しても、しばらくはそのすべり面が最もすべりやすい。４．かなり震度が増加して、初めて第二のすべり面が発生。

0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0.340.30

0.13

0.44

:Initial active failure [assumed at kh=0]

:kh=0, φ=50o

:kh=0, φ=30o

:kh=0.4, φ=50o

:kh=0.4, φ=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

(kh=0.4)(kh=0)

Activ

e Ear

th P

ress

ure C

oeffi

cient

, K a

Angle of Failure Plane, α (o)

kh=0で既に主動土圧状態であると仮定する

0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0.340.30

0.13

0.44


:kh=0, φ=50o

:kh=0, φ=30o

:kh=0.4, φ=50o

:kh=0.4, φ=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

(kh=0.4)(kh=0)

Activ

e Ear

th P

ress

ure C

oeffi

cient

, K a


せん断層内でのφ が50度から30度への低下することに伴う常時土圧係数Ka の増加


0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0.340.30

0.13

0.44


:kh=0, φ=50o

:kh=0, φ=30o

:kh=0.4, φ=50o

:kh=0.4, φ=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

(kh=0.4)(kh=0)

Activ

e Ear

th P

ress

ure C

oeffi

cient

, K a


せん断層内でφが30度に低下した状態での水平震度kh

の増加に伴う地震時土圧係数Ka の増加


0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0.340.30

0.13

0.44


:kh=0, φ=50o

:kh=0, φ=30o

:kh=0.4, φ=50o

:kh=0.4, φ=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

(kh=0.4)(kh=0)

Activ

e Ear

th P

ress

ure C

oeffi

cient

, K a


せん断層の外の領域で可能な最大土圧係数（依然として小さい）

せん断層内でφが低下した状態での水平震度khの増加に伴う地震時土圧係数Ka の増加


0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0.53

0.76

1.11

0.91

(Initial active failure)

(Secondary active failure)

:kh=0.62, φ=50o

:kh=0.62, φ=30o

:kh=0.80, φ=50o

:kh=0.80, φ=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

(kh=0.8)

(kh=0.62)

Activ

e Ear

th P

ress

ure C

oeffi

cient

, K a


水平震度khが0.62に増加した時第二のせん断層が発生

0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0.53

0.76

1.11

0.91



:kh=0.62, φ=50o

:kh=0.62, φ=30o

:kh=0.80, φ=50o

:kh=0.80, φ=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

(kh=0.8)

(kh=0.62)

Activ

e Ear

th P

ress

ure C

oeffi

cient

, K a


水平震度kh=0.62における、第二のせん断層内でのφ の低下に伴う地震時土圧係数Ka の増加

0 20 40 60 800.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0.53

0.76

1.11

0.91



:kh=0.62, φ=50o

:kh=0.62, φ=30o

:kh=0.80, φ=50o

:kh=0.80, φ=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

(kh=0.8)

(kh=0.62)

Activ

e Ear

th P

ress

ure C

oeffi

cient

, K a


第二のせん断層内でφが低下した状態での水平震度khの増加に伴う地震時土圧係数Ka の増加

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0 : 物部岡部 (φpeak=50o) : 物部岡部 (φres=30o): 修正物部岡部 (kh,cr=0): 修正物部岡部(kh,cr=0.2)

主働

領域

の大

きさ

, L

/H =

cot

α

水平震度, kh

kv=0ψ=β=δ=0o

従来の設計法：ある震度以上になると異常に深いすべり面

修正物部岡部理論：すべり面が異常に深くならないで現実的な値になる

L

H

震度とすべり領域の大きさの関係

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

αL H

Mononobe-Okabe

φres=30o

kv=0ψ=β=δ=0o

φpeak=50o

Ratio

of F

ailur

e Zon

e Len

gth

in B

ackf

illto

Wall

Heig

ht,

L/H

= c

ot

α


新しい設計法：鉄道・道路の設計法で採用

すべり領域は大幅に減少.

物部岡部

物部岡部

修正物部岡部

修正物部岡部

水平震度, kh

地震

時主

動土

圧係

数、

γ: 単位体積重量

古関潤一ら (1997)

従来の設計法

従来の設計法：ある震度以上になると異常に大きな土圧と異常に深いすべり面

物部岡部

物部岡部

修正物部岡部

修正物部岡部

水平震度, kh

地震

時主

動土

圧係

数、

γ: 単位体積重量

古関潤一ら (1997)

従来の設計法

新しい設計法：鉄道・道路の設計法で採用

道路橋耐震設計 (2002)での単純化

全ての震度khに対して、第二のすべり面だけを考慮して地震時土圧係数 KEAを算定

0 0.5 10

1

2 modified

kh

KEA

δ M–O

PresentLinear function

KEA :khに対して線形の関係

単純化した関係

高さ12 cm、幅（σ3方向） 4 cm、長さ6 cm )

写真撮影面 1 'σ

2 0ε =2 'σ

3 ' s

GAP2

GAP3 GAP4

GAP1

LDT1

GAP5 GAP6

LDT2

Shear band

membraneRubber

LDT

AttachmentGlue

Gypsum

せん断層

石膏で固定

メンブレン

接着剤固定具

堆積軟岩の平面ひずみ圧縮試験早野公敏氏・真栄城徳秦氏・小高猛司氏による

a) b)

堆積軟岩でのせん断層

相模原市の実験空洞内から採取した不攪乱堆積軟岩試料を用いたCD平面ひずみ圧縮試験の結果の例

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

20

40

60

80

ccc

b

(a)TEST V29-1Sσ3'= 0.8 kgf/cm2; 78.5kPa)qmax= 69.36 kgf/cm2; 6.80MPa)

ε1(LDT1)

ε1(LDT2)

ε1(ave)

bb

a

Dev

iato

r stre

ss, q

= σ 1-σ

3 (kg

f/cm

2 )

Axial strain, ε1 (%) 軸ひずみ

偏差

応力

、

LDT1 LDT2

ＬＤＴ２による軸ひずみ

ＬＤＴ１による軸ひずみ

圧縮

-4.0 -3.5 -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.50

20

40

60

80

cc

ε3(GAP5,6)

ε3(GAP3,4)

TEST V29-1Sσ'3c= 0.8kgf/cm2

(78.5kPa)

(b)

ε3(GAP1,2)

ε3(ave)

bb

a

Devi

ator s

tress

, q=

σ 1-σ3 (

kgf/c

m2 )

Lateral strain, ε3 (%) 側方ひずみ、

偏差

応力

、

GAP1&2

GAP3&4

GAP5&6 ＧＡＰ5&6による側方ひずみＧＡＰ１＆２

による側方ひずみ

膨張

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50

5

10

15

20

25

30

35

40

σ3'=0.8 kgf/cm2

三軸圧縮試験（常滑層群；名古屋）

三軸圧縮試験（上総層群；東京湾口）

　 σ3'= 2kgf/cm2

σ3'=2 kgf/cm2

σ3'=5kgf/cm2

平面ひずみ圧縮試験（上総層群：相模原）

せん断層に作用するせん断応力

, τ (k

gf/cm

2 )

ピーク状態後のせん断層のせん断変形量, us (mm)

堆積軟岩試料のせん断応力～せん断層のせん断変形関係

非常に小さいせん断変形で残留強度に至っている現象を観察する研究と解析法への応用は今後の課題

課題：１．もっと多様な地盤材料でのせん断層の発達の観察。２．急速載荷、繰返し載荷、非排水状態でのせん断層の発達メカニズムの観察。３．土圧計算でも粒径の影響を取り入れる。４．修正Newmark法の改良

introduction: 地盤材料の変形強度特性の特徴の簡単な説明 … ·...

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