lab. superficies equipotenciales
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>UNIVERSIDAD SANTO TOMAS - FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL – FISICA ELECTRICA III<
INFORME # 5
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES, CALCULO DE
UN CAMPO
ELECTRICO UNIFORME FISICA (III)
(VIERNES 16 DE OCTUBRE DE 2013)
Bernal Raquira Fredy, Castro Camilo Juan, de Ingeniería Civil.
Abstract. Laboratory practice: study results material
electrically charged by various forms of electrification is one way
to understand the principles of magnetic and electromagnetic
fields and by means of this experiment transform energy loads
and load on bodies which are electrically neutral when they two
materials in contact and in these there is friction of each other as
long as they are of opposite charges will make positive material
loaded and cause forces with another material or equal opposite
charge due to the magnetic interaction with other materials,
recognize our composition in terms of power and strength,
comparing and identifying two natural forces, which are gravity
and electromagnetism and forces you establish that relationship.
INTRODUCCIÓN
El electromagnetismo rige nuestra vida cotidiana en el cual incluye la electricidad y el magnetismo.
Las interacciones del electromagnetismo implican partículas
que tienen una propiedad llamada carga eléctrica, es decir, un
atributo que es tan fundamental como la masa. De la misma
forma que los objetos con masa son acelerados por las fuerzas
gravitatorias, los objetos cargados eléctricamente también se
ven acelerados por las fuerzas eléctricas. La descarga eléctrica
inesperada que usted siente cuando de frota sus zapatos contra
una alfombra, y luego toca una un metal, se debe a partículas
cargadas que saltan de su mano a el metal. Las corrientes
eléctricas como las de un relámpago o una televisión tan sólo
son flujos de partículas cargadas, que corren por cables en
respuesta a las fuerzas eléctricas. Incluso las fuerzas que
mantienen unidos a los átomos y que forman la materia sólida,
evitando que los átomos de objetos sólidos se atraviesen entre
sí, se deben en lo fundamental a interacciones eléctricas entre
las partículas cargadas en el interior de los átomos.
Las interacciones electrostáticas se rigen por una relación
sencilla que se conoce como ley de Coulomb, y es mucho
más conveniente describirlas con el concepto de campo
eléctrico.
Manuscrito recibido septiembre del 06-2013. Este trabajo es sustentado
para el área e Física eléctrica de la facultad de Ingeniería Civil de la
Universidad Santo Tomas, Seccional Tunja, con motivo de presentar el
desarrollo del laboratorio número 1 de la asignatura Física eléctrica.
Bernal. Fredy, Estudiante de Ingeniería Civil de la Universidad Santo Tomas, Seccional Tunja. E-mail: fredy.bernal@santoto.ustatunja.edu.co
Castro camilo, Estudiante de Ingeniería Civil de la Universidad Santo
Tomas, Seccional Tunja. E-mail: camilo.castro@santoto.ustatunja.edu.co
Objetivos
Objetivo general
Construir superficies equipotenciales, con diferentes
configuraciones del campo. Calcular experimentalmente un
campo eléctrico uniforme; empleando técnicas gráficas y
teoría de regresiones.
Determinar cómo se carga eléctricamente los objetos atraves
de la fuerza de electromagnetismo y como tal fuerza influye
en el equilibrio del universo.
Objetivo general
Encontrar experimentalmente líneas equipotenciales.
A partir de líneas equipotenciales encontrar líneas de
fuerza.
Observar el espectro del campo eléctrico en un plano
producido por una distribución de carga obtenida a
partir de la visualización de las líneas equipotenciales
y el trazado de las líneas de campo.
Comprender en forma práctica los fenómenos
electrostáticos en términos de la energía potencial
eléctrica.
Demostrar a través del cálculo, que el campo
eléctrico disminuye con la distancia.
I. MARCO TEORICO
El campo eléctrico de una carga puntual Q en un punto
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P distante r de la carga viene representado por:
Y por ser vector se compone de:
módulo
dirección radial
sentido hacia afuera si la carga es positiva, y
hacia la carga si es negativa.
El potencial del punto P debido a la carga Q es un escalar:
Figura1. Dirección vectorial del campo eléctrico con
respecto al potencial eléctrico.
Un campo eléctrico puede representarse por líneas de
fuerza, líneas que son tangentes a la dirección del campo
en cada uno de sus puntos. En la figura, se representan las
líneas de fuerza de una carga puntual, que son líneas rectas
que pasan por la carga. Las líneas equipotenciales son
superficies esféricas
concéntricas.
.
Figura 4. Ilustración 1 Líneas de Equipotencial
Cuando varias cargas están presentes, el campo eléctrico
resultante es la suma vectorial de los campos eléctricos
producidos por cada una de las cargas. Consideremos el
sistema de dos cargas eléctricas de la figura.
Figura1. Suma vectorial de campos eléctricos producto de
varias cargas.
Un cuerpo cargado produce a su alrededor un campo
eléctrico E. Este campo al igual que cualquier campo
vectorial, se describe por medio de líneas de campo. El
campo es tangente a las líneas de campo en cualquier punto.
Algunas configuraciones de campo se ilustran en las figuras
siguientes :
Figura 3. Configuraciones de campo eléctrico
(a) E: campo eléctrico producido por una carga puntual (+).
(b) E: campo eléctrico producido por una carga puntual (-)
(c) E: campo eléctrico resultante de una interacción de dos
cargas iguales y positivas.
(d) E: resultante de la interacción entre una carga (+) y una (-
), dipolo eléctrico.
(e) E: campo eléctrico uniforme producido por un alambre de
longitud infinita.
(f) E: campo eléctrico producido por dos placas paralelas
(modelo de un condensador de placas paralelas).
(g) E : campo eléctrico producido por dos cilindros
concéntricos uno con carga positiva y otro con carga
negativa. ( Modelo de un condensador cilíndrico)
En las figuras (a), (b) y (g), el E tiene simetría radial,
definiendo campos no uniformes. Se calcula como :
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E = (kQ/r2) ur (1)
Q = carga que produce el campo
r = distancia de la carga al punto donde se va a
calcular el campo.
k = 9x109 (N-m
2/C
2)
ur = vector unitario en dirección del campo
En la figuras (c) y (d) el campo cualquier punto P, es el
resultado de la contribución de los campos de las cargas
puntuales (+) y (-), ó solo positivas.
E = Ei = (kQ1/r12) ur1 + (kQ2/r2
2) ur2
(2)
k se puede expresar como : k = 1/ 4o donde:
o = 8.85x10-12
C2
/N-m2 (Constante de permitividad
eléctrica en el vacío)
En la figura (1f) se tiene un E uniforme, que se construye
conectando las placas conductoras a los bornes de una batería
de corriente continua. En términos del potencial entre las
placas el campo eléctrico se calcula como :
E = V/d V = E d
(3)
V = potencial entre las placas
E = campo eléctrico
d = distancia entre placas.
5.1. MATERIAL A UTILIZAR
Cubeta de ondas, con agua hasta la mitad, un multímetro, una
fuente 0-20 VDC, un par de electrodos planos, un par en
forma de círculos concéntricos, un par uno puntual y el otro
plano (opcional).
Figura 5. Simulación de un condensador cilíndrico vista por
encima
II. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Realizar los montajes dados para la práctica. Para nuestra guía
ver las figuras 2. y 3. Trazando un sistema coordenado
cartesiano en el centro de una hoja de papel milimetrado,
colocarla por debajo de la cubeta tal que el origen del sistema
coincida con los ejes de simetría del montaje experimental.
Con el punto flotante conectado al multímetro y rastreando
sobre puntos simétricos al sistema de coordenadas, dibujar en
una hoja semejante milimetrada los puntos de igual potencial.
Cambiar los electrodos para otra configuración de E ver
figura 2 y proceder como en el caso anterior. En todos los
casos los electrodos están sumergidos en una sustancia líquida
transparente y conductora (puede ser agua, luego repetir el
experimento con agua y sal, luego con agua y azúcar etc.).
Analizar y discutir los resultados. El voltaje aplicado a los
electrodos debe de estar entre 0 y 10 voltios.
Con los electrodos paralelos de la figura 3, hacer el siguiente
montaje. Los resultados experimentales cumplen con la
ecuación (3)?. Manteniendo el electrodo A fijo y desplazando
el electrodo B de izquierda a derecha dentro del campo ; hacer
un muestreo V vs d.
Figura 6. Simulación de un condensador de caras paralelas
>UNIVERSIDAD SANTO TOMAS - FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL – FISICA ELECTRICA III< Esta práctica también se puede realizar cualitativamente
utilizando el generador Van Der Graff y accesorios, tratar de
observar diferentes configuraciones de E.
III. CALCULO Y ANÁLISIS DE DATOS.
1) Con las diferentes configuraciones de electrodos ;
dibuje las curvas equipotenciales. Elabore un gráfico
V vs f(d) en papel milimetrado. Halle su ecuación
particular por regresiones y determine E.
2) Aumente el voltaje aplicado a los electrodos y vuelva a
calcular E experimentalmente. Que concluye de los
resultados .
3) Si se cambia la sustancia conductora que podrá
ocurrir?. Investigue.
4) Por análisis dimensional, determine las unidades de
E.
5) Demuestre que los montajes 2 y 3 corresponden a
modelos simulados de condensadores: cilíndrico y de
placas paralelas respectivamente.
IV. SOLUCION.
1. Obsérvese en Microsoft Excel.
Teóricamente la distancia es directamente proporcional al
voltaje pero podemos determinar que en un circuito simple
y paralelo se comporta de forma muy distinta , en el
circuito simple es descendente y ascendente tiene forma
de “s” y tanto en x y y varían por ende no hay ningún tipo
de proporcionalidad. Y en circuito en paralelo en forma
descendente.
2. E = V/d V = E d
De la fórmula 3 determinamos que el campo eléctrico es
directamente proporcional al voltaje es decir que a mayor
voltaje mayor campo eléctrico y prácticamente se evidencio
el aumento proporcional del campo eléctrico cuando se
subió el voltaje a los electrodos.
3. la electricidad se transporta o conduce en el agua
porque tiene sal y en si la sal es la que permite que haiga un
traspaso de corriente por ende si cambiamos de sustancia y
esta no tiene sal no va ha ver un paso de electrones por lo
tanto se va a trasportar la corriente.
La electricidad es un flujo constante de electrones o
partículas con carga eléctrica a través de una sustancia, En
otros conductores, como el agua salada, la corriente se
mueve mediante moléculas denominadas iones. El agua
pura no es muy buena conductora, y solo una cantidad
pequeña de corriente puede moverse por la misma. Cuando
se disuelve sal o cloruro de sodio (NaCl) en la misma, las
moléculas de sal se parten en dos pedazos, un ion de sodio y
uno de cloro. Al ion de sodio le falta un electrón, lo que le
da una carga positiva. El ion de cloro tiene un electrón de
más, lo que le da una carga negativa.
4. La unidad del campo eléctrico en
el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por metro (V/m)
o, en unidades básicas, kg·m·s−3
·A−1
y la ecuación
dimensional es MLT-3
I-1
.
La unidades más utilizadas en la práctica son Newton por
Culombio.
Newton se define como la fuerza necesaria para
proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto de
1 kg de masa.1 Es una unidad derivada del SI que se
compone de las unidades básicas:
Culombio se define como la cantidad de carga
transportada en un segundo por una corriente de
un amperio de intensidad de corriente eléctrica.
También puede expresarse en términos de capacidad y
voltaje, según la relación:
obtenida directamente de la definición de Faradio.
5. Capacitancia de un condensador cilíndrico.
Figura 7. Capacitancia de un condensador cilíndrico.
El campo existente entre las armaduras de un condensador
cilíndrico de radio interior a, radio exterior b, y longitud L,
cargado con cargas +Q y –Q, respectivamente, se calcula
aplicando la ley de Gauss a la región a<r<b, ya que tanto
fuera como dentro del condensador el campo eléctrico es
cero.
La aplicación del teorema de Gauss, es similar al de
una línea cargada,y requiere los siguientes pasos:
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Apartir de la simetría de dirección de carga,
determinamos la dirección de campo eléctrico, la cual es
radial y perpendicular al eje,
Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r,
y longitud L. Tal como se muestra en la figura. El cálculo
del flujo, tiene dos componentes
Flujo a través de las bases del cilindro: el campo y el
vector superficie son perpendiculares, el flujo es
cero.
Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El
campo E es paralelo al vector superficie dS, y el
campo es constante en todos los puntos de la
superficie lateral, por lo que,
El flujo total es por tanto; E·2p rL
La carga en el interior de la superficie cerrada vale
+Q, que es la carga de la armadura cilíndrica interior
Aplicamos teorema de gauss
\
La diferencia de potencial entre las placas del condensador se
calcula integrando, (área sombreada de la figura).
Figura 8. Diferencia de potencial en capacitancia cilindrica .
La capacidad es
La capacidad solamente depende de la geometría del
condensador (radio a y radio b de sus armaduras, y
longitud L del condensador)
Si el cilindro interior no está completamente introducido en el
exterior, sino solamente una longitud x, la capacidad del
condensador será
Capacitancia de un condensador cilíndrico.
Demostración por medio de un ejercicio
Figura 9. Capacitancia de un condensador paralelo.
las placas de un condensador de placas paralelas están
separadas una distancia d=1.0mm. ¿Cuál debe ser el área de
cada placa si la capacitancia es de 1F?.
De la ecuación 6.2 se despeja A y se obtiene
Esto corresponde a un cuadrado de aproximadamente 10km de
lado. Por eso el faradio es una unidad muy grande. La
tecnología actual hace posible construir "súper
condensadores" de 1F de pocos centímetros de lado, que se
usan como fuentes de voltaje para computadoras; como
soporte para mantener la memoria de los computadores
cuando hay una falla de energía bastante prolongada
(Aproximadamente 30 días).
ANALISIS DEL RESULTADO Y COMENTARIOS.
se determinó prácticamente que las líneas equipotenciales
son la unión de puntos donde hay igual voltaje y salen
desde un cuerpo con carga positiva dirigiéndose hacia otro
de carga negativa, y que nunca se cruzan entre si.
Además son perpendiculares a las líneas de campo
eléctrico.
Por otro lado el potencial eléctrico en la región entre
los círculos concéntricos está distribuido por medio de las
líneas equipotenciales las cuales forman círculos
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esto podemos decir que si el radio entre estos es mayor
entonces el potencial eléctrico va a disminuir. “punto 4 “
Además la relación que se puede dar entre la distancia, las líneas de
fuerza entre superficies equipotenciales es que:
A un mismo delta de voltaje a menor distancia, el campo eléctrico
es mayor. Así la misma carga a mayor distancia disminuirá su campo.
Porque el campo es inversamente proporcional a la
distancia obsérvese en fórmula 3.
Realizada la experiencia se han comparado los
resultados teóricos con los prácticos, observando
gran similitud entre ambos.
Según el experimento, las mediciones de diferencia de
potencial para cada sistema se ajustaron relativamente
bien a la realidad, puesto que las líneas equipotenciales
quedaron totalmente definidas en la hoja de papel y
acomodadas en forma similar a las presentadas en textos
de estudio, claro que con un margen de error (debido a la
incerteza de los instrumentos y cálculos).
Se demuestra gráficamente que las líneas de fuerza
son perpendiculares a las superficies equipotenciales.
Los cálculos de campo eléctrico muestran una tendencia
respecto de su intensidad vs la distancia, teniendo en
cuenta la relación proporcionalidad inversa que hay entre
el campo eléctrico y el delta de distancia con respecto al
potencial; tal tendencia muestra la disminución del campo
a mayor distancia.
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[11] http://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductor
Fredy Giovany Bernal Ráquira, nació el 15 de Enero de 1994 en la ciudad de Tunja, cursó bachillerato en el Inem
Carlos Arturo Torres. Actualmente está cursando tercer
semestre de Ingeniería Civil en la Universidad Santo Tomas.
>UNIVERSIDAD SANTO TOMAS - FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL – FISICA ELECTRICA III< Juan Camilo Castro Castillo, nació el 28 de Julio de
1994 en la ciudad de Sogamoso, cursó bachillerato en el
Gustavo Jiménez. Actualmente está cursando cuarto semestre de Ingeniería Civil en la Universidad Santo
Tomas.
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