>UNIVERSIDAD SANTO TOMAS - FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL – FISICA ELECTRICA III<

INFORME # 5

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES, CALCULO DE

UN CAMPO

ELECTRICO UNIFORME FISICA (III)

(VIERNES 16 DE OCTUBRE DE 2013)

Bernal Raquira Fredy, Castro Camilo Juan, de Ingeniería Civil.

Abstract. Laboratory practice: study results material

electrically charged by various forms of electrification is one way

to understand the principles of magnetic and electromagnetic

fields and by means of this experiment transform energy loads

and load on bodies which are electrically neutral when they two

materials in contact and in these there is friction of each other as

long as they are of opposite charges will make positive material

loaded and cause forces with another material or equal opposite

charge due to the magnetic interaction with other materials,

recognize our composition in terms of power and strength,

comparing and identifying two natural forces, which are gravity

and electromagnetism and forces you establish that relationship.

INTRODUCCIÓN

El electromagnetismo rige nuestra vida cotidiana en el cual incluye la electricidad y el magnetismo.

Las interacciones del electromagnetismo implican partículas

que tienen una propiedad llamada carga eléctrica, es decir, un

atributo que es tan fundamental como la masa. De la misma

forma que los objetos con masa son acelerados por las fuerzas

gravitatorias, los objetos cargados eléctricamente también se

ven acelerados por las fuerzas eléctricas. La descarga eléctrica

inesperada que usted siente cuando de frota sus zapatos contra

una alfombra, y luego toca una un metal, se debe a partículas

cargadas que saltan de su mano a el metal. Las corrientes

eléctricas como las de un relámpago o una televisión tan sólo

son flujos de partículas cargadas, que corren por cables en

respuesta a las fuerzas eléctricas. Incluso las fuerzas que

mantienen unidos a los átomos y que forman la materia sólida,

evitando que los átomos de objetos sólidos se atraviesen entre

sí, se deben en lo fundamental a interacciones eléctricas entre

las partículas cargadas en el interior de los átomos.

Las interacciones electrostáticas se rigen por una relación

sencilla que se conoce como ley de Coulomb, y es mucho

más conveniente describirlas con el concepto de campo

eléctrico.

Manuscrito recibido septiembre del 06-2013. Este trabajo es sustentado

para el área e Física eléctrica de la facultad de Ingeniería Civil de la

Universidad Santo Tomas, Seccional Tunja, con motivo de presentar el

desarrollo del laboratorio número 1 de la asignatura Física eléctrica.

Bernal. Fredy, Estudiante de Ingeniería Civil de la Universidad Santo Tomas, Seccional Tunja. E-mail: fredy.bernal@santoto.ustatunja.edu.co

Castro camilo, Estudiante de Ingeniería Civil de la Universidad Santo

Tomas, Seccional Tunja. E-mail: camilo.castro@santoto.ustatunja.edu.co

Objetivos

Objetivo general

Construir superficies equipotenciales, con diferentes

configuraciones del campo. Calcular experimentalmente un

campo eléctrico uniforme; empleando técnicas gráficas y

teoría de regresiones.

Determinar cómo se carga eléctricamente los objetos atraves

de la fuerza de electromagnetismo y como tal fuerza influye

en el equilibrio del universo.

Objetivo general

Encontrar experimentalmente líneas equipotenciales.

A partir de líneas equipotenciales encontrar líneas de

fuerza.

Observar el espectro del campo eléctrico en un plano

producido por una distribución de carga obtenida a

partir de la visualización de las líneas equipotenciales

y el trazado de las líneas de campo.

Comprender en forma práctica los fenómenos

electrostáticos en términos de la energía potencial

eléctrica.

Demostrar a través del cálculo, que el campo

eléctrico disminuye con la distancia.

I. MARCO TEORICO

El campo eléctrico de una carga puntual Q en un punto

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P distante r de la carga viene representado por:

Y por ser vector se compone de:

módulo

dirección radial

sentido hacia afuera si la carga es positiva, y

hacia la carga si es negativa.

El potencial del punto P debido a la carga Q es un escalar:

Figura1. Dirección vectorial del campo eléctrico con

respecto al potencial eléctrico.

Un campo eléctrico puede representarse por líneas de

fuerza, líneas que son tangentes a la dirección del campo

en cada uno de sus puntos. En la figura, se representan las

líneas de fuerza de una carga puntual, que son líneas rectas

que pasan por la carga. Las líneas equipotenciales son

superficies esféricas

concéntricas.

.

Figura 4. Ilustración 1 Líneas de Equipotencial

Cuando varias cargas están presentes, el campo eléctrico

resultante es la suma vectorial de los campos eléctricos

producidos por cada una de las cargas. Consideremos el

sistema de dos cargas eléctricas de la figura.

Figura1. Suma vectorial de campos eléctricos producto de

varias cargas.

Un cuerpo cargado produce a su alrededor un campo

eléctrico E. Este campo al igual que cualquier campo

vectorial, se describe por medio de líneas de campo. El

campo es tangente a las líneas de campo en cualquier punto.

Algunas configuraciones de campo se ilustran en las figuras

siguientes :

Figura 3. Configuraciones de campo eléctrico

(a) E: campo eléctrico producido por una carga puntual (+).

(b) E: campo eléctrico producido por una carga puntual (-)

(c) E: campo eléctrico resultante de una interacción de dos

cargas iguales y positivas.

(d) E: resultante de la interacción entre una carga (+) y una (-

), dipolo eléctrico.

(e) E: campo eléctrico uniforme producido por un alambre de

longitud infinita.

(f) E: campo eléctrico producido por dos placas paralelas

(modelo de un condensador de placas paralelas).

(g) E : campo eléctrico producido por dos cilindros

concéntricos uno con carga positiva y otro con carga

negativa. ( Modelo de un condensador cilíndrico)

En las figuras (a), (b) y (g), el E tiene simetría radial,

definiendo campos no uniformes. Se calcula como :

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E = (kQ/r2) ur (1)

Q = carga que produce el campo

r = distancia de la carga al punto donde se va a

calcular el campo.

k = 9x109 (N-m

2/C

2)

ur = vector unitario en dirección del campo

En la figuras (c) y (d) el campo cualquier punto P, es el

resultado de la contribución de los campos de las cargas

puntuales (+) y (-), ó solo positivas.

E = Ei = (kQ1/r12) ur1 + (kQ2/r2

2) ur2

(2)

k se puede expresar como : k = 1/ 4o donde:

o = 8.85x10-12

C2

/N-m2 (Constante de permitividad

eléctrica en el vacío)

En la figura (1f) se tiene un E uniforme, que se construye

conectando las placas conductoras a los bornes de una batería

de corriente continua. En términos del potencial entre las

placas el campo eléctrico se calcula como :

E = V/d V = E d

(3)

V = potencial entre las placas

E = campo eléctrico

d = distancia entre placas.

5.1. MATERIAL A UTILIZAR

Cubeta de ondas, con agua hasta la mitad, un multímetro, una

fuente 0-20 VDC, un par de electrodos planos, un par en

forma de círculos concéntricos, un par uno puntual y el otro

plano (opcional).

Figura 5. Simulación de un condensador cilíndrico vista por

encima

II. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Realizar los montajes dados para la práctica. Para nuestra guía

ver las figuras 2. y 3. Trazando un sistema coordenado

cartesiano en el centro de una hoja de papel milimetrado,

colocarla por debajo de la cubeta tal que el origen del sistema

coincida con los ejes de simetría del montaje experimental.

Con el punto flotante conectado al multímetro y rastreando

sobre puntos simétricos al sistema de coordenadas, dibujar en

una hoja semejante milimetrada los puntos de igual potencial.

Cambiar los electrodos para otra configuración de E ver

figura 2 y proceder como en el caso anterior. En todos los

casos los electrodos están sumergidos en una sustancia líquida

transparente y conductora (puede ser agua, luego repetir el

experimento con agua y sal, luego con agua y azúcar etc.).

Analizar y discutir los resultados. El voltaje aplicado a los

electrodos debe de estar entre 0 y 10 voltios.

Con los electrodos paralelos de la figura 3, hacer el siguiente

montaje. Los resultados experimentales cumplen con la

ecuación (3)?. Manteniendo el electrodo A fijo y desplazando

el electrodo B de izquierda a derecha dentro del campo ; hacer

un muestreo V vs d.

Figura 6. Simulación de un condensador de caras paralelas

>UNIVERSIDAD SANTO TOMAS - FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL – FISICA ELECTRICA III< Esta práctica también se puede realizar cualitativamente

utilizando el generador Van Der Graff y accesorios, tratar de

observar diferentes configuraciones de E.

III. CALCULO Y ANÁLISIS DE DATOS.

1) Con las diferentes configuraciones de electrodos ;

dibuje las curvas equipotenciales. Elabore un gráfico

V vs f(d) en papel milimetrado. Halle su ecuación

particular por regresiones y determine E.

2) Aumente el voltaje aplicado a los electrodos y vuelva a

calcular E experimentalmente. Que concluye de los

resultados .

3) Si se cambia la sustancia conductora que podrá

ocurrir?. Investigue.

4) Por análisis dimensional, determine las unidades de

E.

5) Demuestre que los montajes 2 y 3 corresponden a

modelos simulados de condensadores: cilíndrico y de

placas paralelas respectivamente.

IV. SOLUCION.

1. Obsérvese en Microsoft Excel.

Teóricamente la distancia es directamente proporcional al

voltaje pero podemos determinar que en un circuito simple

y paralelo se comporta de forma muy distinta , en el

circuito simple es descendente y ascendente tiene forma

de “s” y tanto en x y y varían por ende no hay ningún tipo

de proporcionalidad. Y en circuito en paralelo en forma

descendente.

2. E = V/d V = E d

De la fórmula 3 determinamos que el campo eléctrico es

directamente proporcional al voltaje es decir que a mayor

voltaje mayor campo eléctrico y prácticamente se evidencio

el aumento proporcional del campo eléctrico cuando se

subió el voltaje a los electrodos.

3. la electricidad se transporta o conduce en el agua

porque tiene sal y en si la sal es la que permite que haiga un

traspaso de corriente por ende si cambiamos de sustancia y

esta no tiene sal no va ha ver un paso de electrones por lo

tanto se va a trasportar la corriente.

La electricidad es un flujo constante de electrones o

partículas con carga eléctrica a través de una sustancia, En

otros conductores, como el agua salada, la corriente se

mueve mediante moléculas denominadas iones. El agua

pura no es muy buena conductora, y solo una cantidad

pequeña de corriente puede moverse por la misma. Cuando

se disuelve sal o cloruro de sodio (NaCl) en la misma, las

moléculas de sal se parten en dos pedazos, un ion de sodio y

uno de cloro. Al ion de sodio le falta un electrón, lo que le

da una carga positiva. El ion de cloro tiene un electrón de

más, lo que le da una carga negativa.

4. La unidad del campo eléctrico en

el SI es Newton por Culombio (N/C), Voltio por metro (V/m)

o, en unidades básicas, kg·m·s−3

·A−1

y la ecuación

dimensional es MLT-3

I-1

.

La unidades más utilizadas en la práctica son Newton por

Culombio.

Newton se define como la fuerza necesaria para

proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto de

1 kg de masa.1 Es una unidad derivada del SI que se

compone de las unidades básicas:

Culombio se define como la cantidad de carga

transportada en un segundo por una corriente de

un amperio de intensidad de corriente eléctrica.

También puede expresarse en términos de capacidad y

voltaje, según la relación:

obtenida directamente de la definición de Faradio.

5. Capacitancia de un condensador cilíndrico.

Figura 7. Capacitancia de un condensador cilíndrico.

El campo existente entre las armaduras de un condensador

cilíndrico de radio interior a, radio exterior b, y longitud L,

cargado con cargas +Q y –Q, respectivamente, se calcula

aplicando la ley de Gauss a la región a<r<b, ya que tanto

fuera como dentro del condensador el campo eléctrico es

cero.

La aplicación del teorema de Gauss, es similar al de

una línea cargada,y requiere los siguientes pasos:

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Apartir de la simetría de dirección de carga,

determinamos la dirección de campo eléctrico, la cual es

radial y perpendicular al eje,

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r,

y longitud L. Tal como se muestra en la figura. El cálculo

del flujo, tiene dos componentes

Flujo a través de las bases del cilindro: el campo y el

vector superficie son perpendiculares, el flujo es

cero.

Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El

campo E es paralelo al vector superficie dS, y el

campo es constante en todos los puntos de la

superficie lateral, por lo que,

El flujo total es por tanto; E·2p rL

La carga en el interior de la superficie cerrada vale

+Q, que es la carga de la armadura cilíndrica interior

Aplicamos teorema de gauss

\

La diferencia de potencial entre las placas del condensador se

calcula integrando, (área sombreada de la figura).

Figura 8. Diferencia de potencial en capacitancia cilindrica .

La capacidad es

La capacidad solamente depende de la geometría del

condensador (radio a y radio b de sus armaduras, y

longitud L del condensador)

Si el cilindro interior no está completamente introducido en el

exterior, sino solamente una longitud x, la capacidad del

condensador será

Capacitancia de un condensador cilíndrico.

Demostración por medio de un ejercicio

Figura 9. Capacitancia de un condensador paralelo.

las placas de un condensador de placas paralelas están

separadas una distancia d=1.0mm. ¿Cuál debe ser el área de

cada placa si la capacitancia es de 1F?.

De la ecuación 6.2 se despeja A y se obtiene

Esto corresponde a un cuadrado de aproximadamente 10km de

lado. Por eso el faradio es una unidad muy grande. La

tecnología actual hace posible construir "súper

condensadores" de 1F de pocos centímetros de lado, que se

usan como fuentes de voltaje para computadoras; como

soporte para mantener la memoria de los computadores

cuando hay una falla de energía bastante prolongada

(Aproximadamente 30 días).

ANALISIS DEL RESULTADO Y COMENTARIOS.

se determinó prácticamente que las líneas equipotenciales

son la unión de puntos donde hay igual voltaje y salen

desde un cuerpo con carga positiva dirigiéndose hacia otro

de carga negativa, y que nunca se cruzan entre si.

Además son perpendiculares a las líneas de campo

eléctrico.

Por otro lado el potencial eléctrico en la región entre

los círculos concéntricos está distribuido por medio de las

líneas equipotenciales las cuales forman círculos

>UNIVERSIDAD SANTO TOMAS - FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL – FISICA ELECTRICA III< concéntricos con la carga (positiva o negativa), debido a

esto podemos decir que si el radio entre estos es mayor

entonces el potencial eléctrico va a disminuir. “punto 4 “

Además la relación que se puede dar entre la distancia, las líneas de

fuerza entre superficies equipotenciales es que:

A un mismo delta de voltaje a menor distancia, el campo eléctrico

es mayor. Así la misma carga a mayor distancia disminuirá su campo.

Porque el campo es inversamente proporcional a la

distancia obsérvese en fórmula 3.

Realizada la experiencia se han comparado los

resultados teóricos con los prácticos, observando

gran similitud entre ambos.

Según el experimento, las mediciones de diferencia de

potencial para cada sistema se ajustaron relativamente

bien a la realidad, puesto que las líneas equipotenciales

quedaron totalmente definidas en la hoja de papel y

acomodadas en forma similar a las presentadas en textos

de estudio, claro que con un margen de error (debido a la

incerteza de los instrumentos y cálculos).

Se demuestra gráficamente que las líneas de fuerza

son perpendiculares a las superficies equipotenciales.

Los cálculos de campo eléctrico muestran una tendencia

respecto de su intensidad vs la distancia, teniendo en

cuenta la relación proporcionalidad inversa que hay entre

el campo eléctrico y el delta de distancia con respecto al

potencial; tal tendencia muestra la disminución del campo

a mayor distancia.

V. BIBLIOGRAFÍAS.

[1] SERWAY Raymond A. Física Para Ciencias E

Ingeniería Vol. II. Sexta Edición, California:

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[2] –ALONSO. M, FINN.J.E. Física, Editorial

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Volumen 2. Cuarta Edición .Versión

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Capítulo 1. PSSC. Física. Editorial Bedout.

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[5] PURCELL, Edward M. Berkeley physics

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Paul. Física. Volumen 2. Editorial Reverté.

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ml

[11] http://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductor

Fredy Giovany Bernal Ráquira, nació el 15 de Enero de 1994 en la ciudad de Tunja, cursó bachillerato en el Inem

Carlos Arturo Torres. Actualmente está cursando tercer

semestre de Ingeniería Civil en la Universidad Santo Tomas.

>UNIVERSIDAD SANTO TOMAS - FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL – FISICA ELECTRICA III< Juan Camilo Castro Castillo, nació el 28 de Julio de

1994 en la ciudad de Sogamoso, cursó bachillerato en el

Gustavo Jiménez. Actualmente está cursando cuarto semestre de Ingeniería Civil en la Universidad Santo

Tomas.

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