retroalimentación y estabilidad · 2003-08-11 · 1 retroalimentación y estabilidad (3a parte)...

Post on 20-Jan-2020

1 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

1

Retroalimentación y Estabilidad

(3a parte)

Dr. José Ernesto Rayas Sánchez

La mayor parte de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos:

A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998.

A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000.

R.C. Jaeger, Microelectronic Circuit Design. New York, NY: McGraw-Hill, 1996.

2Dr. J.E. Rayas Sánchez

Estabilidad

Un sistema es estable cuando todos los polos de su función de transferencia están en la mitad abierta izquierda del plano complejo

3Dr. J.E. Rayas Sánchez

Polos Complejos

ωn frecuencia natural

δ razón de amortiguamiento

Q factor de calidad22 ωσω +=n

θωσδ cos==

n

δ21=Q

4Dr. J.E. Rayas Sánchez

Respuesta Transitoria de un Polo

sp polo

σ−=

ssT 1)(σ=ps tetT σ=)(

22)(ω

ω+

=s

sT ttT ωsen)( =ωjsp =

22)()(

ωσω+−

=s

sTωσ jsp ±= tetT t ωσ sen)( =

5Dr. J.E. Rayas Sánchez

Respuesta Transitoria vs Ubicación de Polos

6Dr. J.E. Rayas Sánchez

Estabilidad y la Ubicación de Polos

7Dr. J.E. Rayas Sánchez

Estabilidad en Amplificadores Retroalimentados

A(s) estable, β(s) estable, Af (s) puede ser inestable

)()(

)(sD

sNxx

s o

o

f

β

βββ =≡

)()()(

sDsNA

xxsA

A

Ao

i

o =≡

)()()()()()(

)()(1)()(

sNsNAsDsDsDsNA

ssAsA

xxsA

AooA

Ao

s

of

ββ

β

ββ +=

+=≡

Aoβo cambia los polos de Af (s)

8Dr. J.E. Rayas Sánchez

Idea Central sobre Estabilidad en Amp. Ret.

)()(1)()(

ssAsA

xxsA

s

of β+

=≡

180cuando180)()(si ωωβ =°=∠ ssA

al aplicar una perturbación...1|)()(|si 180180 =ωβω jjA

xo se mantiene

1|)()(|si 180180 <ωβω jjAxo decrece

1|)()(|si 180180 >ωβω jjAxo crece

9Dr. J.E. Rayas Sánchez

Idea Central sobre Estabilidad en Amp. Ret.

1|)()(|si 180180 >ωβω jjA

10Dr. J.E. Rayas Sánchez

Idea Central sobre Estabilidad en Amp. Ret.

1|)()(|si 180180 >>ωβω jjA

11Dr. J.E. Rayas Sánchez

Técnicas para Analizar la Estabilidad

! Diagramas de Bode

! Diagramas de Nyquist

! Lugar de Raíces

12Dr. J.E. Rayas Sánchez

Diagramas de Bode

dB|)()(|MG 180180 ωβω jjA−=

)()(180MF 11 ωβω jjA∠+°=

MG: Margen de Ganancia

MF: Margen de Fase

13Dr. J.E. Rayas Sánchez

Diagramas de Bode (cont.)

Af es estable si y solo si MG > 0

Af es estable si y solo si MF > 0

En la práctica..

MF > 45o para una buena estabilidad

14Dr. J.E. Rayas Sánchez

Efectos del Margen de Fase

)()(180MF 11 ωβω jjA∠+°=

θωβω jejjA −=)()( 11 MF180 −°=θdonde

θ

θ

ωβωβω

ωω j

j

f ej

e

jjAjAjA −

+=

+=

1)(

)()(1)()( 1

11

11 |1|

|)(/1||)(| 11 θ

ωβω jf ejjA −+

=

|)(/1|3.1|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 45o,

|)(/1|93.1|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 30o,

|)(/1|74.5|)(| 11 ωβω jjAf =Si MF = 10o,

15Dr. J.E. Rayas Sánchez

Ejemplo de Análisis de Estabilidad

)10/1)(10/1)(10/1(10A 765

5

jfjfjf +++=

! ¿El amplificador A es estable?! ¿Si 1/β = 85 dB el amplificador Af es estable?! ¿Si 1/β = 50 dB el amplificador Af es estable?! ¿Cuál es el mínimo valor de 1/β para que Af sea

estable?

)/1log(20)](log[20|)(| dB βωβω −= jAjAAsumiendo que β es básicamente resistiva...

)()( ωβω jAjA ∠=∠

16Dr. J.E. Rayas Sánchez

Ejemplo de Análisis de Estabilidad (cont.)

17Dr. J.E. Rayas Sánchez

Ejemplo de Análisis de Estabilidad (cont.)

MHz3.3180 =f

18Dr. J.E. Rayas Sánchez

Ejemplo de Análisis de Estabilidad (cont.)

19Dr. J.E. Rayas Sánchez

Otro Ejemplo de Análisis de Estabilidad

20Dr. J.E. Rayas Sánchez

Diagramas de Nyquist

Es la gráfica de T(jω) = A(jω) β (jω) en coordenadas polares, cuando ω varía de -∞ a +∞.

Criterio de Nyquist:Si el diagrama de Nyquist encierra al punto (−1,0), el sistema es inestable.

21Dr. J.E. Rayas Sánchez

Diagramas de Nyquist (cont.)

-5 0 5 10 15

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Real Axis

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Imag

Axi

s

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

ω = 0ω = 0

ω = 0

T = 5o

T = 10o

T = 14o

Ejemplo:

1

1)()()(

ps

AssAsT o

+== ββ

βoo AT =

22Dr. J.E. Rayas Sánchez

Diagramas de Nyquist (cont.)

-15 -10 -5 0 5 10 15Real Axis

-15

-10

-5

0

5

10

15

Imag

Axi

s

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���� ��

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���� ��

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���� ��

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���� ��

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

See next figure

Ejemplo 2:

)1)(1()(

21 ps

psAsT o

++= β

23Dr. J.E. Rayas Sánchez

Diagramas de Nyquist (cont.)

-2 -1 0 1 2Real Axis

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Imag

Axi

s

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

Ejemplo 2:

)1)(1()(

21 ps

psAsT o

++= β

24Dr. J.E. Rayas Sánchez

Diagramas de Nyquist (cont.)

Sistema estable: Sistema inestable:

25Dr. J.E. Rayas Sánchez

Ejercicios de Tarea

Resolver problemas 8.51, 8.53, 8.55, 8.63 y 8.65 del libro de texto

top related