Diapositiva 1

TRABAJO MONOGRFICOCURSO : ANALISIS ESTRUCTURAL IITEMA : ECUACIONES DE RIGIDEZ PARA BARRAS CON FUERZA AXIAL SEMANA III

DOCENTE : ING. ALUMNO : Huamn Naveros Richard

ANDAHUAYLAS, JUNIO DE 2013

ECUACIONES DE RIGIDEZ PARA BARRAS CON FUERZA AXIALPara el estudio se considera la barra o puntal individual con fuerza axial de la fig. 23.5(a). Puede considerarse a esta barra como un resorte lineal. Se reconsidera aqu de modo que puedan introducirse caractersticas adicionales del mtodo de la rigideces.Los extremos del puntal se identifican como nudos o puntos nodales. Estos son los puntos de aplicacin de las fuerzas y donde se determinan los desplazamientos. A las fuerzas que actuaren los puntos nodales a cada una dos sub ndices, estos representan los nmeros de los nodos de la barra sobre la cual actan las fuerzas. El primer sub induce es el nodo donde se ubica la fuerza mientras que el segundo representa el otro extremo de la barra.

De la fig. b se tiene:Existirn las siguientes reacciones (desarrolladas de los principios de la Resistencia de los materiales) Entre las fuerzas y los desplazamientos:

Escribiendo con la notacin matricial, estas ecuaciones se pueden resumirse como sigue:

Si ahora se impide el movimiento del nudo 1 del puntal, como se muestra en la fig. 23.5 (c) existirn las siguientes reacciones entre las fuerzas de los desplazamientos:

O en la forma matricial:

A los extremos 1 y 2 del puntal se puede asignar desplazamientos arbitrarios y basndose en el principio de la superposicin, pueden escribirse las siguientes relaciones para las fuerzas resultantes en los nudos 1 y 2:

O en forma matricial

Simblicamente, la ecuacin 23.8 puede escribirse como:

Aunque la matriz de la ecuacin 23.8 representa dos ecuaciones algebraicas diferentes escritas en trminos de dos incgnitas es imposible resolverlas para los desplazamientos u1 y u2 en trminos de las fuerzas dadas F1,2 y F2,1. Este hecho se puede verificarse intentando obtener una solucin usando el procedimiento formal de inversin de matrices, como sigue.

La solucin esbozada por la ecuacin 23.10 no tiene sentido ya que la inversa de la matriz [K] no existe, es decir la matriz [K] es singular. La razn de esta peculiar circunstancia es que los movimientos de cuerpo rgido no se han eliminado de la ecuacin 23.8. Si u1 debe ser igual a u2, el puntal puede desplazase a cualquier distancia arbitraria sin el beneficio de ninguna de las fuerzas axiales F1,2 o F2,1.Sin embargo si alguno de los extremos del puntal se le da un desplazamiento especifico tal como u2=0, existir una relacin bien definida entre la Fuerza F1,2 y el desplazamiento resultante en el nudo 1:

Este puntal tiene tres segmentos o elementos y cuatro nudos. Aros extremos del elemento se les asigna nodos o nudo, y a cada elemento se le asigna un nmero de identificacin. Estos nmeros se muestran dentro de crculos en la fig. 23.6 (a). A la fuerza externa que acta en el nodo j se le da un smbolo Xj.Si al nodo 1 de la fig. 23.6 (a) se le da un desplazamiento arbitrario y se impide que todos los dems nudos del puntal se desplacen, como se muestra en la fig. 23.6 (b), existir la siguiente relacin entre las fuerzas de los nudos y los desplazamientos de los nudos:

Los subndices descritos a los coeficientes AE/L se refieren a los nmeros de los elementos asociados con los trminos.Si al nudo 2 se le da un desplazamiento arbitrario mientras que se impide que los dems nodos se desplacen como se muestra en la figura 23.6 (c), existirn las siguientes relaciones entre las fuerzas de los nudos y de los desplazamientos de los nudos:

Este procedimiento puede repetirse con cada nudo dando un valor arbitrario mientras que se impide el movimiento de todos los dems nudos. La superposicin de todas estas relaciones produce la siguiente ecuacin:

13

O en forma ms compacta

Esta relacin puede escribirse simblicamente como:

La matriz de rigidez que se muestra en la ecuacin 23.13 es singular y no tiene una inversa. Por lo tanto, como antes, no es posible despejar los desplazamientos u1, u2, u3 y u4 en trminos de las fuerzas nodales X1, X2, X3 y X4. Sin embargo si se impide el movimiento de cuerpo rgido para el puntal especificando uno o ms desplazamientos nodales, es posible una solucin. Como ejemple, sea u1 = 0 y u4 = 0. Esto conducir a la configuracin mostrada en la figura 23.7.

Como u1 y u4 son iguales a cero, las comunas 1 y 4 de la matriz de rigideces pueden eliminarse del conjunto de ecuaciones (puede verse en otro captulo). Estas manipulaciones pueden manejarse convenientemente cuando se hacen clculos a mano eliminando las filas y las columnas asociadas con los componentes de desplazamiento cuyos valores se especifican como cero. En este ejemplo se eliminan la primera y la cuarta columna y la primera y la cuarta filas del conjunto de ecuaciones.

Las dos ecuaciones restantes pueden resolverse simultneamente para determinar los valores de los desplazamientos libres de las fuerzas nodales.

Se suponen los siguientes valores de modo que se obtengan respuestas numricas para este ejemplo.

Entonces la ecuacin 23.15 puede resolverse en los siguientes resultados:

Ahora pueden determinarse las reacciones X1 y X4 sustituyendo los valores de u1 y u2 en las ecuaciones anteriormente eliminadas del conjunto de ecuaciones

GRACIAS

SODA STEREO136. De msica ligeraBlues211839.8