authorsrobert levesque, dss, b.sc., b.ed., m.ed. apply and master different

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Authors Robert Levesque, DSS, B.Sc., B.Ed., M.Ed.

Apply and Master Different Math Concerpts in Relation with Art Drawings

Objectives

GrapheEasy; MS Office; Desire2learn; InterwiseSoftware

Description

Learning Areas Mathamatique

Levels 16-17-18 ans

Drawing, graphics, GrapheEasy, Fonctions, horizontal and vertical translation, constructiviste learning, mathématics, projects

Keywords

Project Overview

The Art of Drawing demands creative intrinsic thinking process. Once the

drawing is dissected in all its parts in which are segment lines, curves, area, etc, you have interred the world of Mathematics. The drawing are represented by equations and in-equations in restrict domains. Therefore, it’s possible to create an image or figure by a mathematical equitation. This pragmatic activity demand a high intellectual challenge. This cognitive reflection give an opportunity to experience the relation between the scientific and artistic world. This multi-disciplinary project provide an opportunity to student to express themselves their mathematical skills. To be able to draw horizontal and vertical translation in certain mathematical equation and connect those lines provide student to master the math concept during drawing an image.

Title: L’art des mathématiques

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Teacher Planning and Management

La Cité des Jeunes A.-M.-Sormany est une école secondaire francophone dans le

District Scolaire 3 à Edmundston au Nouveau-Brunswick. Elle est nommée ainsi

d'après le Dr. Albert M. Sormany.

La population étudiante de l’école est au-delà de mille étudiants. D'après un

recensement effectué pour l'année scolaire 2006-2007, 1349 étudiants fréquentent

cette institution. Les grades 9, 10, 11 et 12 y sont inclus ainsi que les étudiants à

besoins spéciaux. Son curriculum de cours options est l'un des plus variés dans la

province du Nouveau-Brunswick en plus de s’être doté d’un système de réseau sans

fil où les élèves et les enseignants peuvent accéder aux sites pédagogiques en tout

temps et en tout lieu.

La vision : La Cité des Jeunes sera pour tous les élèves l'ayant fréquentée, le milieu

de vie et l'étape de formation ayant contribué de façon active et déterminante à

éduquer une personne équilibrée, consciente de son potentiel unique et apte à

réaliser son rôle propre dans une société en perpétuel changement.

Mission : En conséquence, dans un climat de respect mutuel entre tous les

participants à cette tâche, la mission de la Cité des Jeunes est d'accompagner

chaque élève dans le développement de son identité francophone, de ses habiletés

intellectuelles, morales et sociales qui lui permettront de devenir autonome en

répondant à ses propres besoins en même temps qu'il sera responsable, productif et

créatif dans la société.

Valeurs : Les valeurs fondamentales qui découlent de cette vision et de cette mission

sont donc les suivantes : respect, responsabilité, autonomie, appartenance et fierté.

Title: Art of Mathematic

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J’utilise ce projet semestriel depuis 3 ans avec mes élèves dans mes cours de mathématiques à distance et également avec mes élèves lors d’un enseignement « magistral » (face-à-face). Ce projet se présente très bien dans les deux situations. Il permet aux élèves de pouvoir explorer les possibilités du logiciel, de développer leur côté artistique et de maîtriser différents contenus notionnels en mathématiques. J’ai réalisé avec l’aide de ce projet, que les élèves maîtrisent très bien les contenus notionnels reliés à ce projet car ils n’ont aucune difficulté lors de la révision à la fin de l’année scolaire et réussissent très bien cette matière lors de l’examen final. À noter que toutes les écoles secondaires francophones décernées par les cours en ligne de la province sont dotées du logiciel GrapheEasy. Ceci facilite grandement l’application du projet lors des cours à distance (dans différentes écoles).


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Le projet en soi répond aux RAS (résultats d’apprentissage spécifiques des

programmes d’étude du ministère de l’Éducation). Celui-ci permet aux étudiants

d’appliquer leurs connaissances reliées aux graphiques des fonctions tel que les

fonctions : Constante, Linéaire, Affine, Quadratique, Cubique, Rationnelle, Racine

carrée, Valeur absolue, Exponentielle, Logarithmique, Trigonométrique (sinus,

cosinus). Plus important encore, les élèves apprennent comment les modifier à l’aide

des paramètres. Que ce soit dans le but d’apprendre ces nouveaux contenus, de les

réviser ou même de les maîtriser, ce projet permet aux élèves de réaliser ces

apprentissages.

L’idée de ce projet existe depuis un certain temps. Avant la venue des TIC, le projet

pouvait se faire à main levée. La correction et la précision des dessins étaient tout un

défi à relever à un point tel que, bien des enseignants pouvaient en abandonner l’idée.

Par contre, avec les ordinateurs, et, après une vérification exhaustive de tous les

logiciels sur le marché, nous pouvons faire les dessins avec une précision extrême et

cela ne nécessite aucune correction car, au moment où il y a une erreur, on le voit

immédiatement avec le logiciel.


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Programme d’étude:

Le projet répond à différents concepts des cours de mathématiques de 11 ième et également de

la 12 ième année aux programme d’étude du Ministère de la province:

https://portail.nbed.nb.ca/Topics/Educateurs/Ressources%20pedagogiques%20et%20pro/Mathe

matiques/Pages/default.aspx

Math 30311 (Mathématiques 11ème année)

Résultat d’apprentissage spécifique RAS 2.4 : Analyser des situations qui se traduisent par des

fonctions quadratiques et utiliser la règle ou la représentation graphique pour résoudre des

problèmes. Représentation graphique d’une fonction quadratique à partir de sa règle,

caractéristiques d’une fonction quadratique à partir de son graphique ou de sa règle


RAS 3.2 : Modéliser des situations à l’aide de fonctions à variables réelles afin de résoudre des

problèmes. Fonctions valeur absolue, racine carrée et rationnelle, représentation graphique à

partir de la règle de la fonction.


RAS 2.5 : Modéliser des situations à l’aide de fonctions trigonométriques et les utiliser afin de

résoudre des problèmes: Fonctions trigonométriques, représentation graphique du sinus et du

cosinus.


RAS 3.1: Reconnaître des caractéristiques de fonctions en utilisant la représentation algébrique

et graphique : - Domaine et image - Fonctions paires et impaires - Rôle des paramètres -

Représentation graphique

RAS 3.3: Reconnaître les caractéristiques et transformer des fonctions particulières.

Caractéristiques et transformations de fonctions particulières: Constante, Linéaire, Affine,

Quadratique, Cubique, Rationnelle, Racine carrée, Valeur absolue, Exponentielle, Logarithmique,

Trigonométrique (sinus, cosinus)


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C’est le secteur francophone du ministère de l’Éducation du Nouveau-Brunswick

qui a acheté les licences GrapheEasy, permettant ainsi son installation dans chaque

école secondaire francophone de la province. Lors de la livraison en ligne de mon

cours, tous les élèves ont accès à Grapheeasy et, par conséquent, peuvent travailler

de façon individuelle sur leur dessin. Il va sans dire que ces élèves ont accès aux

ordinateurs à l’école ( car c’est leur outil de travail lors des cours à distance).

Pendant l’enseignement en face-à-face, les élèves sont invités à créér leur dessin

en accédant aux 2 ordinateurs au fond de la classe pendant leur cours, pendant la

période du dîner ou bien au laboratoire d’informatique où nous avons 30 ordinateurs

disponibles (avec une réservation du local).

Afin de bien amorcer le projet, un bref exemplaire de quelques graphiques est donné

aux élèves à titre de tutoriel. (voir annexe A)

Il est important de noter que la licence permet également aux enseignants de

télécharger le logiciel en anglais ou en français à leur domicile pour des fins

personnelles et aussi dans le but de se pratiquer et de le maîtriser.

La durée du projet est de 4 mois, alors celui-ci est évalué comme projet semestriel.

Ceci permet aux élèves de travailler continuellement sur ces notions de

mathématiques et de les pratiquer. L’enseignant est donc présent pour répondre aux

questions reliées au logiciel ainsi qu’au contenu notionnel. L’enseignant agit alors

comme modèle et accompagnateur.


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Programme d’étude:

Il est à noter que l’on retrouve ces contenus dans tous les programmes d’étude des

provinces canadiennes. Ils se présentent à des niveaux différents, soit la 10 ième ,11

ième ou la 12 ième année.

À titre d’exemple, ces contenus notionnels sont énumérés dans les différents

programmes d’études:

Québec,

http://www.mels.gouv.qc.ca/DGFJ/dp/programmes_etudes/secondaire/pdf/mat536.pdf

du Manitoba http://www.edu.gov.mb.ca/k12/cur/parents/senior/grade12.html#math

de la Nouvelle-Écosse https://sapps.ednet.ns.ca/Cart/items.php?

CA=12&UID=20071001163058204.82.241.153

de l’Alberta http://www.education.gov.ab.ca/french/Math/10-12/Program/Applique/

appl.asp

de l’île-du-Prince-Edward http://www.gov.pe.ca/photos/original/ed_sps_0708.pdf

et de Terre-Neuve et Labrador: http://www.ed.gov.nl.ca/edu/sp/sh/math/math3206.pdf


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Tel que mentionné, les élèves travaillent tous de façon individuelle à leur ordinateur

mais peuvent certainement s’entraider. Pour ceux et celles qui ont un ordinateur à la

maison et une connexion à l’internet, ils peuvent télécharger une version provisoire du

logiciel afin de pratiquer différentes fonctionnalités. Cette version par contre, ne

permet pas de sauvegarder leur travail.

Dans les pages qui suivent, je vous présente certains dessins produits par des élèves.

Je vous donne également le nom de l’élève ainsi que le nombre d’équations

mathématiques demandées pour faire leur création.

Il ne faut pas oublier que toutes les parties des dessins sont un enchaînement de

segments de droites, de traits, de courbes et de régions complètement définies par

l’élève. Toutes sont représentées par des inéquations et équations mathématiques

avec un domaine restreint que l’élève doit savoir manipuler afin d’obtenir les

résultat désirés.

Admirez les détails!


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Work Samples, Teacher and Student Reflection

Élève: Julie Leblanc.

Environ 135 équations mathématiques


Fonction sinusoïdale

Fonction quadratiqueFonction logarithmique

Fonction sinusoïdale

Fonction logarithmique

cercle

droites

Fonction quadratique

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Élève: Megan



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Élèves: Valérie Lang



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Élève: Tristan Martin



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Élève: Sophie Chiasson



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Élève: Stacey Morris



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Élève: Billy Nowlan



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Élève: François Laplante



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Élève : Chantal Richard



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Élève: Stéphanie Turner.



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Élève: Gisèle Doiron.


Title: Art of Mathematics

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Élève: Clément Savoier.


Title: Art of Mathematics

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Élève: Stéphanie Caissie.



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Élève: Clément Savoie.



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Élève: Joline Poirier.



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Les projets reçus dépassent très souvent les attentes fixées. Je suis continuellement

émerveillé par les idées, la créativité du dessin et la complexité des équations

choisies pour représenter une image. Les élèves demandent à chaque année, le

nombre d’équations requis pour le projet. Il n’y a pas un nombre minimal requis de

ma part. Par leur motivation intrinsèque et l’intérêt envers le projet, les élèves se

surpassent et présentent une création très personnelle et souvent très

impressionnante. À la fin du semestre, un partage commun des projets entre les

élèves est souvent apprécié. Le commentaire générale qu’on entend est WOW!

Je m’apperçois que les élèves demandent souvent comment améliorer leur dessin en

utilisant d’autres fonctionnalités du logiciel. Ceux-ci explorent des applications

mathématiques qui ne sont pas enseignées à leur niveau (application de l’intégral par

exemple). Après un exemple ou deux de ma part, ceux-ci choissisent de l’appliquer

dans leur création (dépassant ainsi les objectifs du cours!). Il va sans dire que ce

projet, sans l’aide de la technologie, serait impossible à faire.

J’ai présenté ce projet au congrès de l’APTICA 2007 et en 2005

(Avancement pédagogique des technologies de l’information et de la communication

en Atlantique) et la réaction fût très encouragente et ceci même pour une clientèle très

restreinte durant le congrès car elle ne ciblait que les enseignants de mathématiques

au secondaire.


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La réussite du projet chez les élèves repose grandement sur la durée du projet. Il faut

s’assurer de recevoir à la mi-semestre, un croquis de leur dessin afin de s’assurer que

les élèves n’attendent pas à la dernière minute pour le faire. C’est un projet

SEMESTRIEL, sans cette date d’échéance à la mi-semestre, les élèves attendent

pour le commencer et se retrouvent à le faire à la fin du semestre. Selon mon

expérience, ceux-ci sont de qualité inférieure et le contenu aquis en mathématiques

est plus faible.

Généralement, les élèves adorent faire le projet. Souvent en mathématiques, les

élèves vont demander : ” À quoi ça sert ça?”. Lorsque nous apprenons les

translations verticales et horizontales en mathématiques et que les étudiant font le

projet, je ne me suis jamais fait poser cette question. L’utililité de ces connaissances

est primordiale pour le projet et donne un sens à leur apprentissage.

Les élèves n’ont pas de difficulté à amorcer le projet suite à quelques exemples

donnés de ma part et quelques explications. Une fois amorcé, certains élèves

peuvent, au courant du semestre, demander des questions plus précises reliées au

fonctionnement du logiciel.


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Teaching Resources

Student Project Overview:

Tâches demandées:

Expliquer le projet brièvement au début de l’année lors de la présentation du syllabus du cours.

S’assurer que tous les élèves ont accès à l’ordinateur et au logiciel.

Une fois que les contenus notionnels en mathématiques sont enseignés, appliquer et utiliser le logiciel en classe afin de se familiariser avec celui-ci.

Donner quelques exemples comment tracer des équations et des inéquations avec le logiciel.

Demander une date à la mi-session pour recevoir le croquis des dessins (recevoir par courriel ou bien avec une clé de mémoire).

Donner la grille d’évaluation afin d’informer les élèves des critères d’évaluation.

Documents


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Assessment and Standards

Assessment Rubrics:

La grille de corrections peut varier selon les enseigants. À titre d’exemple, je vous

propose celle-ci:

La pondération et l’évaluation du projet sont basées sur les critères suivants : (calculé

sur une possibilité de 40)

La créativité du dessin 0 2 4 6 8 10 points

Le niveau de difficulté des équations 0 2 4 6 8 10 points

La variation des équations : linéaire, cubique, valeur absolue, inéquations, le cercle,

quadratique logarithmique, exponentielle, sinusoïdale...

0 2 4 6 8 10 points

L’apparence : Couleur, motifs, épaisseur des courbes…

0 2 4 6 8 10 points

Mapping the Standards:

En conclusion, le projet permet aux élèves de pratiquer et même de maîtriser

plusieurs résultats d’apprentissage spécifiques des programmes d’étude du ministère

de l’Éducation (voir p. 5 et p.6) de toutes les provinces canadiennes et ceci, tout en

s’amusant! On peut alors parler ici d’apprentissages fiables, durables et transférables.


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Annexe A

<Information about school and teacher>

L’élève écrit les

équations

mathématiques ici Les graphiques de

leurs équations sont

ici


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Annexe A

<Information about school and teacher>


Étape 1 : Cliquer sur ce petit carré

afin d’écrire une nouvelle fonction.

Étape 2 : Quelle forme de fonction désirez-

vous? Cliquez sur parabole et on vous

propose différentes formes d’équation de la

parabole. Choisissez la première, soit la forme

standard c’est-à-dire de la forme A(x-B)2

+ C.

Cliquer suivant.

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Assessment and Standards


Étape 3 : Choisissez la

valeur 2 pour A, B et C,

c’est-à-dire une équation de

la forme y(x)= 2(x-2)2

+2

Étape 4 : Choisissez la couleur

bleue ainsi qu’une épaisseur

plus large de la courbe.

Cliquer terminer.

Votre première

équation.

Cliquez sur le + afin d’avoir

plus d’information sur votre

équation.