capitulo 5 dcl.doc

8/16/2019 CAPITULO 5 DCL.doc

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995# DIA:;A&AS DE CUE;PO LIB;E

F) Si u$ili."%o! lo! %1$odo! del c"pí$ulo "n$erior0 el !i!$e%" de +uer."!F4 * %o%en$o! de p"r que "c$


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5# Di"gr"%"! de cuerpo libreL" "plic"ci'n e/i$o!" de l"! ecu"cione! de equilibrio requiere de un"e!peci+ic"ci'n co%ple$" de todas l"! +uer."! e/$ern"! conocid"! * de!,conocid"! que "c$


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TABLA 5,) Sopor$e! p"r" cuerpo! rígido! !o%e$ido! " !i!$e%"! de +uer."! bidi%en!ion"le!

Tipo! de cone/i'n ;e"cci'n 2


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G87

u o bien +

F !

p"!"dor li!oo "r$icul"ci'n li!"

Do! inc'gni$"!# L"! re"ccione! !on do! co%po,nen$e! de +uer."0 o l" %"gni$ud * l" direcci'n

de l" +uer." re!ul$"n$e# Ob!er(e que * no !on nece!"ri"%en$e igu"le! Hno !uelen !erlo0" %eno! que l" b"rr" %o!$r"d" !e" un e!l"b'nco%o en 78#

7J8

MF

ele%en$o con cone/i'n+i@" " un coll"r !obre

un" b"rr" li!"

Do! inc'gni$"!# L"! re"ccione! !on el %o%en$ode p"r * l" +uer." que "c$


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Kuer."! in$ern"!# Co%o %encion"%o! en l" !ecci'n 5#)0 l"!+uer."! in$ern"! que "c$o o "n-li!i! d"r-


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re!ul$"do! !eguro!# En c"!o! co%ple@o!0 e!$e proce!o puede requerir elde!"rrollo de ("rio! %odelo! di+eren$e! del ob@e$o que debe "n"li."r,!e# En cu"lquier c"!o0 e!$e proce!o de !elecci'n requiere $"n$o "bili,d"d co%o e/perienci"# A

Lo! !iguien$e! do! c"!o! ilu!$r"n lo que !e requiere p"r" de!"rroll"r un %odelo "propi"do# Co%o !e (e en l" +igur" 5,5a0 !e (" " u$ili."r l"

(ig" de "cero p"r" !opor$"r lo! l"rguero! del $eco de un edi+icio# En un"n-li!i! de +uer."0 e! r".on"ble !uponer que el %"$eri"l 7"cero8 e!rígido pue!$o que !'lo ocurrir-n %u* peque>"! de+le/ione! cu"ndo !ec"rgue l" (ig"# Un" cone/i'n con perno! en A per%i$ir- cu"lquier ro$"ci'n

'

7"8

F F F

que ocurr" cu"ndo !e "plique l" c"rg"0 por lo que p"r" el !opor$e puedecon!ider"r!e un pasador liso# En ' puede con!ider"r!e un rodillo0 pue!,$o que "í el !opor$e no o+rece re!i!$enci" "l %o(i%ien$o ori.on$"l#P"r" e!peci+ic"r l" c"rg" de $eco A !e u!" el c'digo de con!$rucci'n "+in de poder c"lcul"r l"! c"rg"! F de lo! l"rguero!# E!$"! +uer."! !er-n%"*ore! que cu"lquier c"rg" re"l !obre l" (ig" *" que $o%"n en cuen,$" lo! c"!o! e/$re%o! de c"rg" p"r" e+ec$o! din-%ico! o de (ibr"ci'n#

Kin"l%en$e0 el pe!o de l" (ig" por lo gener"l !e p"!" por "l$o cu"ndo e! peque>o co%p"r"do con l" c"rg" que !opor$" l" (ig"# Por con!iguien$e0el %odelo ide"li."do de l" (ig" !e %ue!$r" con di%en!ione! pro%edioa0 b0 c * d en l" +igur" 5,5b#

Co%o un !egundo c"!o0 con!idere l" plu%" de "!cen!o de l" +igur"5,a0 l" cu"l e!$- !opor$"d" por un p"!"dor coloc"do en A * por elcilindro idr-ulico '( 0 que puede "pro/i%"r!e co%o un e!l"b'n !in pe!o# Pode%o! !uponer que el %"$eri"l e! rígido0 * con !u den!id"dconocid"0 !e de$er%in"n el pe!o de l" plu%" * l" ubic"ci'n de !u cen$rode gr"(ed"d G# Cu"ndo !e e!peci+ic" un" c"rg" de di!e>o P0 el %odeloide"li."do que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,b puede u!"r!e p"r" un "n-,li!i! de +uer."# P"r" e!peci+ic"r l" ubic"ci'n de l"! c"rg"! * !opor$e!0 !e

u!"n di%en!ione! pro%edio 7no !e %ue!$r"n "quí8#En "lguno! de lo! e@e%plo! pre!en$"do! en el $e/$o !e d"r-n %ode,

lo! ide"li."do! de ob@e$o! e!pecí+ico!# Sin e%b"rgo0 e! nece!"rio $ener en %en$e que c"d" c"!o repre!en$" l" reducci'n de un" !i$u"ci'n pr-c$ic" %edi"n$e !upue!$o! !i%pli+ic"do! co%o lo! que !e ilu!$r"n"quí#

A '

a b c d

7b8

Fig. 5-5

P

G

( ( A

' A '

7"87b8

Fig. 5-6


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Procedi%ien$o p"r" el "n-li!i!

P"r" con!$ruir el di"gr"%" de cuerpo libre de un cuerpo rígido ocu"lquier grupo de cuerpo! con!ider"do! co%o un !olo !i!$e%"0deben d"r!e lo! !iguien$e! p"!o!M

Tr"ce el con$orno#I%"gine el cuerpo aislado o recor$"do libre de !u! re!$riccione!* cone/ione!0 * delinee 7en un bo!que@o8 !u con$orno#

&ue!$re $od"! l"! +uer."! * %o%en$o! de p"r#Iden$i+ique $od"! l"! fuerzas e!ternas conocid"! * de!conocid"! *lo! %o%en$o! de p"r que act%an sobre el cuerpo# L"! que por logener"l !e encuen$r"n !e deben " 7)8 c"rg"! "plic"d"!0 78 re"ccio,ne! que ocurren en lo! !opor$e! o en pun$o! de con$"c$o con o$ro!cuerpo! 7(e" l" $"bl" 5,)80 * 768 el pe!o del cuerpo# P"r" $o%"r en cuen$" $odo! e!$o! e+ec$o!0 puede !er(ir "cer $r".o! !obre lo!lí%i$e!0 * !e>"l"r cuid"do!"%en$e c"d" +uer." o %o%en$o de p"r

que "c$


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EJE&PLO 5#)

Tr"ce el di"gr"%" de cuerpo libre de l" (ig" uni+or%e que !e %ue!$r"en l" +igur" 5,Fa# L" (ig" $iene un" %"!" de )99 Ng#

SOLUCI2

El di"gr"%" de cuerpo libre de l" (ig" !e %ue!$r" en l" +igur" 5,Fb#Co%o el !opor$e en A e! +i@o0 l" p"red e@erce $re! re"ccione! que"c$


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EJE&PLO 5#

Tr"ce el di"gr"%" de cuerpo libre del ped"l que !e %ue!$r" en l"+igur" 5,Ga# El oper"dor "plic" un" +uer." (er$ic"l "l ped"l de%"ner" que el re!or$e !e e!$ir" )#5 pulg * l" +uer." en el e!l"b'ncor$o en ' e! de 9 lb#

F

' )#5 pulg

' A* 9 lbP pulg

) pulg

A5 pulg

7b8

5 7"8

Fig. 5-8

F 9 lb

'69 lb

)#5 pulg

) pulg

A A !

5 pulg

A y

7c8

SOLUCI2

Co%o pode%o! (er por l" +o$ogr"+í"0 l" p"l"nc" e!$- unid" olg",d"%en$e "l b"!$idor del c"%i'n en A por %edio de un perno# L" b"rr" en ' e!$- "r$icul"d" en !u! e/$re%o! * "c$


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EJE&PLO 5#6

Do! $ubo! li!o!0 c"d" uno con %"!" de 699 Ng0 e!$-n !opor$"do! por l" orquill" del $r"c$or en l" +igur" 5,a# Dibu@e lo! di"gr"%"! decuerpo libre p"r" c"d" $ubo * p"r" lo! do! $ubo! @un$o!#

A

9#65 %

'

9#65 % AE+ec$o de l" pl"c"inclin"d" que "c$


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EJE&PLO 5#4

Dibu@e el di"gr"%" de cuerpo libre de l" pl"$"+or%" !in c"rg" quee!$- !u!pendid" del borde de l" $orre pe$roler"0 +igur" 5,)9a# L" pl",$"+or%" $iene un" %"!" de 99 Ng#

F9 '

G ) % A

)#49 %9#G %

7 b8

Fig. 5-10

T

F9

SOLUCI2

El %odelo ide"li."do de l" pl"$"+or%" !e con!ider"r- en do! di%en,!ione! *" que0 por ob!er("ci'n0 l" c"rg" * l"! di%en!ione! !on !i%1,

A ! A

)#49 %A "

G

9#G %

) % $ric"! con re!pec$o " un pl"no (er$ic"l que p"!" por !u cen$ro0 +igur"5,)9b# Se con!ider" que l" cone/i'n en A e! un p"!"dor * que elc"ble !opor$" l" pl"$"+or%" en '# L" direcci'n del c"ble * l"!di%en!ione! pro%edio de l" pl"$"+or%" e!$-n indic"d"!0 * !ede$er%in' el cen$ro

) 2

7c8de gr"(ed"d G# A p"r$ir de e!$e %odelo e%o! dibu@"do el di"gr"%"de cuerpo libre que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)9c# El pe!o de l" pl"$", +or%" e! de 997#G)8 ) 2# L"! co%ponen$e! de +uer."

A ! * A " @un$o con l" +uer." del c"ble T repre!en$"n l"! re"ccione!que ambos p"!"dore! * ambos c"ble! e@ercen !obre l" pl"$"+or%"0+igur" 5,)9a# En con!ecuenci"0 * de "cuerdo con l" !oluci'n p"r"e!$"! re"ccione!0 l" %i$"d de l" %"gni$ud de e!"! re"ccione! !ede!"rroll" en A * l" %i$"d !e de!"rroll" en '#


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P;OBLE&AS

•5-1. Tr"ce el di"gr"%" de cuerpo libre del cilindro de p"pel de 59 Ng que $iene !u cen$ro de %"!" en G * de!,c"n!" !obre l" orquill" li!" del $r"n!por$"dor de p"pel#

E/plique l" i%por$"nci" de c"d" +uer." que "c$


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5-6. Tr"ce el di"gr"%" de cuerpo libre de l" plu%" A'de l" gr


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P;OBLE&AS CO2CEPTUALES

P5-1. Tr"ce el di"gr"%" de cuerpo libre del bo$e de b"!u,r" uni+or%e que $iene un pe!o !igni+ic"$i(o# E!$- "po*"do%edi"n$e un p"!"dor en A * de!c"n!" con$r" el ele%en$o

ori.on$"l li!o en '# &ue!$re !u re!ul$"do en l" (i!$" l"$e,r"l# &"rque cu"lquier di%en!i'n que !e" nece!"ri"#

P5-3. Tr"ce el di"gr"%" de cuerpo libre de un "l" de"(i'n de p"!"@ero!# Lo! pe!o! del %o$or * el "l" !on !ign+ic"$i(o!# L"! ll"n$"! en ' rued"n libre%en$e#

A

A

'

'

P5-3

P5-1

P5-2. Tr"ce el di"gr"%" de cuerpo libre del ele%en$o A'( que !e u$ili." p"r" !opor$"r un" re$roe/c"("dor"# El p"!"dor !uperior ' e!$- conec$"do "l cilindro idr-ulico0el cu"l puede con!ider"r!e co%o un p"!"dor cor$o 7ele,%en$o de do! +uer."!80 l" ."p"$" de "po*o en A e! li!" *el ele%en$o A'( e!$- conec$"do "l b"!$idor %edi"n$e un p"!"dor en ( #

*P5-4. Tr"ce el di"gr"%" de cuerpo libre de l" rued" * eele%en$o A'( u!"do! co%o p"r$e del $ren de "$erri."@de un "(i'n " propul!i'n# El cilindro idr-ulico A+ "c$<co%o un ele%en$o de do! +uer."!0 * "* un" cone/i'n d p"!"dor en '#

+

'

( A

'(

A

P5-2 P5-4


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F

5#6 Ecu"cione! de equilibrioEn l" !ecci'n 5#) de!"rroll"%o! l"! do! ecu"cione! que !e requieren * b"!$"n p"r" ob$ener el equilibrio de un cuerpo rígido0 e!$o e!0 F 0* MO 0# Cu"ndo el cuerpo e!$- !o%e$ido " un !i!$e%" de +uer."!0

l"! cu"le! !e encuen$r"n en el pl"no !, "0 l"! +uer."! !e pueden de!co%, poner en !u! co%ponen$e! ! * "# En con!ecuenci"0 l"! condicione! deequilibrio en do! di%en!ione! !on

F6

A

" iVW 9

iVX 94

! i,P 9

F

75,8

'

5 7"8

"

(

F)

M R AF R

A

Aquí0 # ! * # " repre!en$"n0 re!pec$i("%en$e0 l"! !u%"! "lgebr"ic"!

de l"! co%ponen$e! ! * " de $od"! l"! +uer."! que "c$


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)5 CAPÍTULO 5 EUILIB;IO DE U2 CUE;PO ;Í:IDO

Un !egundo con@un$o "l$ern"$i(o de ecu"cione! de equilibrio e!

i,Y

9 i,Z9 i,[9

75,48

Aquí e! nece!"rio que lo! pun$o! A0 ' * ( no !e encuen$ren en l"%i!%" líne"# P"r" prob"r que "l !"$i!+"cer e!"! ecu"cione! !e g"r"n$i."el equili, brio0 con!idere de nue(o el di"gr"%" de cuerpo libre de l"+igur" 5,))b# Si - A 9 debe !er !"$i!+ec"0 en$once! M R

A 0# - (

9 !e !"$i!+"ce !i l" líne" de "cci'n de F R p"!" por el pun$o ( co%o !e%ue!$r" en l" +igur" 5,))c# Por


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EJE&PLO 5#5

De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de l" re"cci'n enl" (ig"0 c"u!"d" por el p"!"dor en ' * el !opor$e de %ecedor" en A0co%o !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)a# 2o $o%e en cuen$" el pe!o de l"(ig"#

"

99 2 99 2 99 !en 45 299 2

45 9# % 99 co! 45 2 9# %

B !

A ' A ! + + '

% 6 % %

)99 2

7"8

%

A "

Fig. 5-12

6 % %

B "

)99 2

7b8

5 SOLUCI2

Di"gr"%" de cuerpo libre# Iden$i+ique c"d" un" de l"! +uer."!que !e %ue!$r"n en el di"gr"%" de cuerpo libre de l" (ig"0 +igu,r" 5,)b# 7Ve" el e@e%plo 5#)8# Por !encille.0 l" +uer." de 99 2 !erepre!en$" %edi"n$e !u! co%ponen$e! ! * " co%o !e %ue!$r" en l"+igur" 5,)b#

Ecu"cione! de equilibrio# Al !u%"r l"! +uer."! en l" direcci'n !!e ob$iene

iVW 9 99 co! 45\ 2 ZW 9

ZW 44 2 Resp.

Un" !oluci'n direc$" p"r" A " !e puede ob$ener %edi"n$e l" ecu"ci'nde %o%en$o! - ' 9 con re!pec$o "l pun$o '#

" i,Z 9 )99 2 % 99 !en 45\ 2 5 %

99 co! 45\ 2 9# % YX F %9

YX 6) 2 Resp.

Al !u%"r +uer."! en l" direcci'n "0 * u!"r e!$e re!ul$"do0 ob$ene%o!

C iVX 9 6) 2 99 !en 45\ 2 )99 2 99 2ZX 9

ZX 495 2 Resp.

2OTAM pode%o! (eri+ic"r e!$e re!ul$"do "l !u%"r %o%en$o! con

re!pec$o "l pun$o A#


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" i,Y 9 99 !en 45\ 2 % 99 co! 45\ 2 9#%

)99 2 5 % 99 2 F % ZX F % 9

ZX 495 2 Resp.


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)F CAPÍTULO 5 EUILIB;IO DE U2 CUE;PO ;Í:IDO

EJE&PLO 5#

L" cuerd" de l" +igur" 5,)6a !opor$" un" +uer." de )99 lb * !e enroll"!obre l" pole" !in +ricci'n# De$er%ine l" $en!i'n en l" cuerd" en ( *l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de re"cci'n en el p"!"dor A#

9#5 pie

A

u 69

(

)99 lb

7"8

Fig. 5-13

SOLUCI2

Di"gr"%"! de cuerpo libre# Lo! di"gr"%"! de cuerpo libre de l"cuerd" * l" pole" !e %ue!$r"n en l" +igur" 5,)6b# Teng" pre!en$e queel principio de "cci'n igu"l pero re"cci'n opue!$" !e debe ob!er("r con gr"n cuid"do "l $r"."r c"d" uno de e!o! di"gr"%"!M l" cuerd"e@erce un" di!$ribuci'n de c"rg" de!conocid" p !obre l" pole" en l"

p

p

A

69 A !

!uper+icie de con$"c$o0 %ien$r"! que l" pole" e@erce un e+ec$o igu"l pero opue!$o !obre l" cuerd"# Sin e%b"rgo0 p"r" encon$r"r l" !olu,ci'n e! %-! !encillo combinar lo! di"gr"%"! de cuerpo libre de l" pole" * e!$" porci'n de l" cuerd"0 de %"ner" que l" c"rg" di!$ribuid"

!e (uel(" interna "l !i!$e%" *0 por lo $"n$o0 pued" eli%in"r!e del"n-li!i!0 +igur" 5,)6c#

Ecu"cione! de equilibrio# Al !u%"r %o%en$o! con re!pec$o "l pun$o A p"r" eli%in"r A ! * A "0 +igur" 5,)6c0 $ene%o!

)99 lb

9#5 pie

A "

T

7 b8

"

" i,Y

9

Con el re!ul$"do

iVW 9

)99 lb 9#5 pie 4 9#5 pie 9

4 )99 lb Resp.

YW )99 !en 69\ lb 9)99 lb

A !

A !

A "

u 69

T

YW 59#9 lb Resp. 7c8

C iVX

9

YX )99 lb )99 co! 69\ lb9

YX )GF lb Resp.

2OTAM !e ob!er(" que l" $en!i'n per%"nece constante "l p"!"r l"cuerd" !obre l" pole"# 7Por !upue!$o0 e!$o e! cier$o p"r" cualquier ángulo en el que e!$1 dirigid" l" cuerd" * p"r" cualquier radio r de


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)G CAPÍTULO 5 EUILIB;IO DE U2 CUE;PO ;Í:IDOl" pole"8#


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EJE&PLO 5#F

El ele%en$o que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)4a e!$- "r$icul"do en A* de!c"n!" con$r" un !opor$e li!o ubic"do en '# De$er%ine l"! co%, ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de re"cci'n en el p"!"dor A#

'

69\ A

9#F5 %

) %9 2 %

N '

69

7"8

9 2

5

A69

A !

9#F5 %) %

9 2 % "

A "

7b89 2 !

Fig. 5-14

SOLUCI2

Di"gr"%" de cuerpo libre# Co%o !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)4b0l" re"cci'n N ' e! perpendicul"r "l e!l"b'n en '# T"%bi1n0 l"!co%po, nen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de re"cci'n e!$-n repre!en$"d"!en A#

Ecu"cione! de equilibrio# Al !u%"r %o%en$o! con re!pec$o " A0ob$ene%o! un" !oluci'n direc$" p"r" '0

" i,Y 9

9 2 % 9 2 ) %#

Z 9#F5 %9

#Z 99 2

Con e!$e re!ul$"do0

iVW 9

C iVX 9

YW 99 !en 69\ 29

YW )99 2

YX 99 co! 69\ 2 9 2

9

Y

X

66

2


23/215

esp. Resp.


24/215

)6

)6

)6

)6

EJE&PLO 5#G

L" ll"(e de cubo que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)5a !e u!" p"r""pre$"r el perno en A# Si l" ll"(e no gir" cu"ndo !e "plic" l" c"rg""l %"ne, r"l0 de$er%ine el p"r de $or!i'n o el %o%en$o "plic"do "l perno * l" +uer." de l" ll"(e !obre el perno#

SOLUCI2

Di"gr"%" de cuerpo libre# El di"gr"%" de cuerpo libre p"r" l"ll"(e !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)5b# D"do que el perno "c$


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" i,[

9 5) 2 9#4 % 6# 2 % F4#9 2 9#F % 9

)# 2 % 6# 2 % 5)#G 2 % 9


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EJE&PLO 5#J

De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de re"cci'n !obreel ele%en$o en el p"!"dor A0 * l" re"cci'n nor%"l en el rodillo ' del" +igur" 5,)a#

SOLUCI2

Di"gr"%" de cuerpo libre# En l" +igur" 5#)b !e %ue!$r" eldi"gr"%" de cuerpo libre# El p"!"dor en A e@erce do! co%ponen$e!de re"cci'n !obre el ele%en$o0 A ! * A "#

F59 lb F59 lb

6 pie! 6 pie! 6 pie! 6 pie!

A

5 pie!

A ! A "

A " pie!

7"8

'69

!

7b8

'

69N '

Fig. 5-16

Ecu"cione! de equilibrio# L" re"cci'n ' puede ob$ener!edirec tamente "l !u%"r %o%en$o! con re!pec$o "l pun$o A pue!$oque A ! * A " no producen %o%en$o! con re!pec$o " A#

" i - A9

H ' co! 69\7 pie!8 H ' !en 69\7 pie!8 F59 lb76 pie!89

' 56# lb 56 lb Resp.

Con e!$e re!ul$"do

i # ! 9 A ! 756# lb 8 !en 69\9

A ! G lb Resp.

C i # " 9 A " 756# lb8 co! 69\ F59 lb9

A " G lb

Resp.


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EJE&PLO 5#)9

L" b"rr" uni+or%e li!" que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)Fa e!$- !o%e,$id" " un" +uer." * " un %o%en$o de p"r# Si l" b"rr" e!$- !opor$"d"en A por un" p"red li!"0 * en ' * ( por rodillo! coloc"do! en l"

p"r$e !uperior o in+erior0 de$er%ine l"! re"ccione! en e!o! !opor$e!# 2o $o%e en cuen$" el pe!o de l" b"rr"#

% "

"R

(

699 2

4 %

4999 2 % %

'

% 69 A

69

699 2

%

69

4 %

4999 2 %

!69

!R

%

A !

SOLUCI2 7"8

C "R69

69

Di"gr"%" de cuerpo libre# Co%o !e (e en l" +igur" 5,)Fb0 $od"!l"! re"ccione! de !opor$e "c$


28/215

YW )F6 2

Resp.


29/215

EJE&PLO 5#))

L" r"%p" uni+or%e del c"%i'n que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)Ga pe!" 499 lb * e!$- "r$icul"d" "l b"!$idor del c"%i'n en c"d" l"do"!i%i!%o0 !e %"n$iene en l" po!ici'n %o!$r"d" %edi"n$e lo! do!c"ble! l"$er"le!# De$er%ine l" $en!i'n en lo! c"ble!#

7"8

SOLUCI2

En l" +igur" 5,)Gb !e %ue!$r" el %odelo ide"li."do de l" r"%p"0 queindic" $od"! l"! di%en!ione! * !opor$e! nece!"rio!# Aquí el cen$rode gr"(ed"d e!$- loc"li."do en el pun$o %edio *" que l" r"%p" e!"pro/i%"d"%en$e uni+or%e#

Di"gr"%" de cuerpo libre# A p"r$ir del %odelo ide"li."do0 eldi"gr"%" de cuerpo libre de l" r"%p" !e %ue!$r" en l" +igur" 5,)Gc#

5 '

pie!G

5 pie!9

Ecu"cione! de equilibrio# Al !u%"r %o%en$o! con re!pec$o "l pun$o A !e $endr- un" !oluci'n direc$" p"r" l" $en!i'n en el c"ble# Si!e u!" el principio de %o%en$o!0 "* ("ri"! %"ner"! de de$er%in"r el %o%en$o de T con re!pec$o " A# Si u!"%o! l"! co%ponen$e! ! * "0 con T "plic"d" en '0 $ene%o!

7b8

69 A

" i,Y 9

4 co! 9\ F !en 69\ pie 4 !en 9\ F co! 69\ pie

499 lb 5 co! 69\ pie 9

4 )45 lb

L" %"ner" %-! !i%ple de c"lcul"r el %o%en$o de T con re!pec$o " Ae! de!co%ponerl" en co%ponen$e! " lo l"rgo * de %"ner" perpen,dicul"r " l" r"%p" en '# En$once!0 el %o%en$o de l" co%ponen$e "lo l"rgo de l" r"%p" e! cero con re!pec$o " A0 por lo que

' 9

T

" i,Y

9 "

!

4 !en )9\ F pie! 499 lb 5 co! 69\ pie9

4

)45 lb

pie!G

499 lb)9

D"do que do! c"ble! !opor$"n l" r"%p"0

5 pie!

Fig. 5-18

69 AA !

A "

7c8

44]

F) lb

Resp.

2OTAM co%o e@ercicio0 de%ue!$re que A ! )66 lb * A " GGF#4 lb#


30/215

EJE&PLO 5#)

De$er%ine l"! re"ccione! del !opor$e !obre el ele%en$o que !e%ue!, $r" en l" +igur" 5,)a# El coll"r en A e!$- +i@o "l ele%en$o *

puede de!li."r!e (er$ic"l%en$e " lo l"rgo del e@e (er$ic"l#

99 2 99 2

)#5 % )#5 %

A ) % A !

)#5 % )#5 %

) %

599 2 %

7"8

45

'

M A A

" 599 2 %

!

45

'

N '

Fig.5-19

7b8

SOLUCI2

Di"gr"%" de cuerpo libre# En l" +igur" 5,)b !e %ue!$r" eldi"gr"%" de cuerpo libre del ele%en$o# El coll"r e@erce un" +uer."ori.on$"l A ! * un %o%en$o M A !obre el ele%en$o# L" re"cci'n N 'del rodillo !obre el ele%en$o e! (er$ic"l#

Ecu"cione! de equilibrio# L"! +uer."! A ! * ' puedenc"lcul"r!e direc$"%en$e " p"r$ir de l"! ecu"cione! de equilibrio de+uer."#

i # ! 9

C i # "

9

A ! 9

' 99 29

' 99 2

Resp.

Resp.

El %o%en$o - A puede de$er%in"r!e "l !u%"r lo! %o%en$o! conre!pec$o "l pun$o A o bien con re!pec$o "l pun$o '#

" i - A 9

,

Y 99 27)#5 %8 599 2 % 99 2 H6 % 7) %8 co! 45\ 9

o bien - A )4G 2 % )#4 N2% b

Resp.

" i - '

9 - A 99 2 H)#5 % 7) %8 co! 45\ 599 2 % 9

- A )4G 2 % )#4 N2% b

Resp.


31/215

El !igno neg"$i(o indic" que M A $iene el !en$ido de ro$"ci'n opue!$o"l del di"gr"%" de cuerpo libre#


32/215

#

5#4 Ele%en$o! de do! * $re! +uer."!L"! !olucione! de "lguno! proble%"! de equilibrio pueden !i%pli+ic"r!e "l

' iden$i+ic"r lo! ele%en$o! que e!$-n !o%e$ido! " !'lo do! o $re! +uer."!#

AEle%en$o! de do! +uer."! Co%o lo indic" !u no%bre0 un ele

mento de dos fuerzas $iene +uer."! "plic"d"! en !'lo do! pun$o! !obreel ele%en$o# Un e@e%plo !e %ue!$r" en l" +igur" 5,9a# P"r" !"$i!+",cer el equilibrio de +uer."!0 F A * F ' deben $ener l" %i!%" %"gni$ud0 # A # ' # 0 pero direcci'n opue!$" 7F 080 +igur" 5,9b# Ade%-!0el equilibrio de %o%en$o! requiere que F A * F ' co%p"r$"n l"%i!%"

El e!l"b'n A' del cuc"r'n del" re$roe/c"("dor" e! un e@e%plo$ípico de un ele%en$o de do! +uer,."!0 *" que e!$- conec$"do %edi"n$e

p"!"dore! en !u! e/$re%o! *0 !i no!e $o%" en cuen$" !u pe!o0 nin,gun" o$r" +uer." "c$


33/215

F

i

g

.

5

-

2

1


34/215

5 CAPÍTULO 5 EUILIB;IO DE U2 CUE;PO ;Í:IDO

499 2

9#5 %

9# %

'

A

+

6

EJE&PLO 5#)6

L" p"l"nc" A'( e!$- "r$icul"d" en A * conec$"d" " un e!l"b'n cor$o(

'+0 co%o !e %ue!$r" en l" +igur" 5,a# Si el pe!o del ele%en,$o e! in!igni+ic"n$e0 de$er%ine l" +uer." del p"!"dor !obre l" p"l"n,

c" en A#

SOLUCI2

Di"gr"%"! de cuerpo libre# Co%o !e (e en l" +igur" 5,b0 ele!l"b'n cor$o '+ e! un elemento de dos fuerzas0 por lo que l"! fuer zas resultantes en lo! p"!"dore! + * ' deben !er igu"le!0 opue!$"! *coline"le!# Aunque l" %"gni$ud de l" +uer." e! un" inc'gni$"0 l"líne" de "cci'n e! conocid" *" que p"!" por ' * +#

L" p"l"nc" A'( e! un elemento de tres fuerzas0 por lo $"n$o0 p"r"!"$i!+"cer el equilibrio de %o%en$o0 l"! $re! +uer."! no p"r"lel"!que "c$


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CAPÍTULO 5 EUILIB;IO DE U2 CUE;PO ;Í:IDO

2OTAM $"%bi1n pode%o! re!ol(er e!$e proble%" por l" repre!en,$"ci'n de l" +uer." en A %edi"n$e !u! do! co%ponen$e! A ! * A " *l" "plic"ci'n de - A 90 # ! 90 # " 9 " l" p"l"nc"# Un" (e.de$er%in"d"! A ! * A "0 pode%o! ob$ener # A * #


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P;OBLE&AS KU2DA&E2TALES

/odas las soluciones a los problemas deben incluir un +(0.

F5-1. De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"lde l" re"cci'n en lo! !opor$e!# De!precie el gro!or de l"(ig"#

F5-4. De$er%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n en el !o por,$e +i@o ubic"do en A. El gro!or de l" (ig" no cuen$"#

99 2 99 2 99 2

599 lb

45

6

A

99 lb pie

'

69

) % ) % ) % 499 26 %

5 pie! 5 pie! 5 pie!

9

F5-1

5

A

F5-4

F5-2. De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"lde l" re"cci'n en el p"!"dor A * l" re"cci'n !obre l" (ig"en ( #

4 N2

F5-5. L" b"rr" de 5 Ng $iene un cen$ro de %"!" en G#Si l" b"rr" !e !o!$iene %edi"n$e un" cl"(i@" li!" en ( 0 unrodillo en A * un" cuerd" A'0 de$er%ine l"! re"ccione!en e!$o! !opor$e!#

)#5 % )#5 %

'

A (

9# %

9#6 %

)#5 % 9#5 %

A 69 )5

+

F5-2 F5-5

F5-3. L" "r%"dur" !e !o!$iene %edi"n$e un p"!"dor en A* un rodillo en '# De$er%ine l"! re"ccione! de !opor$e#

F5-6. De$er%ine l"! re"ccione! en lo! pun$o! de con$"c$oli!o! A0 ' * ( de l" b"rr"#

)9 N2

% 4 %

%5 N2

'

4 %

59 2

69

9#4 %

A

9 9#)5 %

A 45 9# %

F5-3F5-6


37/215

P;OBLE&AS


5.11. De$er%ine l"! re"ccione! nor%"le! en A * ' en el

proble%" 5,)#5.12. De$er%ine l" $en!i'n en l" cuerd" * l"! co%po,nen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de l" re"cci'n en el !opor$e Ade l" (ig" en el proble%" 5,4#

•5-13. De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"lde l" re"cci'n en ( * l" $en!i'n en el c"ble A' p"r" l""r%"dur" del proble%" 5,5#

5-14. De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"lde l" re"cci'n en A * l" $en!i'n en el c"ble '( !obre l" plu%" del proble%" 5,#

5-15. De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de

l" re"cci'n en A * l" re"cci'n nor%"l en ' !obre l" ll"(e deor, quill" del proble%" 5,F#

5-16. De$er%ine l"! re"ccione! nor%"le! en A * ' * l"+uer." en el e!l"b'n (+ que "c$


38/215

5-22. L" plu%" "r$icul"d" de l" gr


39/215

5-27. Cu"ndo !e "plic"n lo! +reno! de un "(i'n0 l" rued"+ron$"l e@erce do! +uer."! !obre el e/$re%o del $ren de "$e,rri."@e co%o !e %ue!$r" en l" +igur"# De$er%ine l"! co%,

ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de l" re"cci'n en el p"!"dor ( * l" +uer." en el $ir"n$e A'#

•5-29. L" %"!" de F99 Ng !e !u!pende de un $role c"rg"dor que !e %ue(e " lo l"rgo del riel de!de d )#F % "!$d 6#5 %# De$er%ine l" +uer." " lo l"rgo del $ir"n$e "r$icul"do '( 7e!l"b'n cor$o8 * l" %"gni$ud de l" +uer." en e p"!"dor A co%o un" +unci'n de l" po!ici'n d # :r"+iqulo! re!ul$"do! de # '( * # A 7e@e (er$ic"l8 con$r" d 7e@e ori.on$"l8#

(

9

A

69

N2

'

499 %%

99 %%

A

%

')#5 %

d

(

Prob. 5-29

N2

Prob. 5-27

5-30. Si l" +uer." de # )99 lb !e "plic" " l" %"ni@" dedobl"dor de b"rr"!0 de$er%ine l"! co%ponen$e! (er$ic"l ori.on$"l de l" re"cci'n en el p"!"dor A * l" re"cci'n derodillo ' !obre l" b"rr" li!"#

5-31. Si !e requiere que l" +uer." del rodillo li!o en '

!obre el dobl"dor de b"rr"! !e" de )#5 Nip0 de$er%ine l"co%ponen$e! (er$ic"l * ori.on$"l de l" re"cci'n en e p"!"dor A * l" %"gni$ud de l" +uer." F que !e "plic" " l

5-28. El $ubo de de!"g^e de )#4 &g !e !o!$iene en l"! b"rr"! del %on$"c"rg"!# De$er%ine l"! +uer."! nor%"le!en A * ' co%o +uncione! del -ngulo de inclin"ci'n * gr",+ique lo! re!ul$"do! de l"! +uer."! 7e@e (er$ic"l8 con$r"7e@e ori.on$"l8 p"r" 9 _ _ 9\#

%"ni@"#

(

49 pulg F

9#4 %9

A

' u

' A

5 pulg

Prob. 5-28 Probs. 5-3031


40/215

5-32. El br".o de l" gr


41/215

(

'

+

1

•5-37. El $"bl'n de %"der" que de!c"n!" en$re do! edi+i,cio! !e +le/ion" liger"%en$e cu"ndo !o!$iene " un" per!on"de 59 Ng# E!$" +le/i'n c"u!" un" di!$ribuci'n $ri"ngul"r dec"rg" en !u! e/$re%o!0 con in$en!id"de! %-/i%"! de 1 A *1 '# C"lcule 1 A * 1 '0 c"d" un" %edid" en 2Q%0 cu"ndo l" per!on" e!$- p"r"d" " 6 % de uno de lo! e/$re%o! co%o !e%ue!$r" en l" +igur"# P"!e por "l$o l" %"!" de l" pl"nc"#

5-40. El en!"%ble de l" pl"$"+or%" $iene un pe!o de 5lb * !u cen$ro de gr"(ed"d e!$- en G)# Si !e quiere !opor$"un" c"rg" %-/i%" de 499 lb coloc"d" en el pun$o Gde$er%ine el con$r"pe!o ) %íni%o que debe ubic"r!e en p"r" e(i$"r un" (olc"dur" de l" pl"$"+or%"#

A 'G

1 ' A

6 % % pie! pie!

9#45 % 9#6 %

G)

Prob. 5-37G pie!

'

5-38. El re!or$e (+ per%"nece en l" po!ici'n ori.on$"len $odo %o%en$o debido "l rodillo en +# Si el re!or$e no!e e!$ir" cu"ndo 9\ * l" %1n!ul" logr" !u po!ici'n deequilibrio cu"ndo 69\0 de$er%ine l" rigide. * del re!or,$e * l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de l" re"cci'n en

(

) pie pie!

+

) pie

el p"!"dor A#

5-39. El re!or$e (+ per%"nece en l" po!ici'n ori.on,$"l en $odo %o%en$o debido "l rodillo en +# Si el re!or$eno !e e!$ir" cu"ndo 9\ * l" rigide. del re!or$e e! * )#5 N2Q%0 de$er%ine el %íni%o -ngulo requerido p"r"el equilibrio * l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l de l"re"cci'n en el p"!"dor A#

Prob. 5-40

•5-41. De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"de l" re"cci'n en el p"!"dor A * l" re"cci'n del coll"r li! ' !obre l" b"rr"#

+ * ( 9#45 %

699 lb459 lb

9# %

u

A

'

# 699 2

A

pie!) pie ) pie

69

4 pie!

Probs. 5-3839 Prob. 5-41


42/215

5-42. De$er%ine l"! re"ccione! de !opor$e del rodillo A *el coll"r li!o ' !obre l" b"rr"# El coll"r e!$- +i@o " l" b"rr" A'0 pero puede de!li."r!e " lo l"rgo de l" b"rr" (+#

5-44. De$er%ine l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"lde l" +uer." en el p"!"dor A * l" re"cci'n en el !opor$e de%ecedor" ' de l" (ig" cur("#

A

99 2

599 299 2

) % ) %

(

'99 2 %

+

45 %

)9 )5

%

45 A '

Prob. 5-42

5

Prob. 5-44

5-43. L" b"rr" uni+or%e A' $iene un pe!o de )5 lb# De$er,%ine l" +uer." en el c"ble cu"ndo l" b"rr" e!$- en l" po!i,ci'n %o!$r"d"#

•5-45. L" gr


43/215

u 6 %

FT)#5 % A '

% #5 %

5-47. El %o$or $iene un pe!o de G59 lb# De$er%ine l"+uer." que e@erce c"d" un" de l"! c"den"! !obre lo! g"n,co! de !opor$e en A0 ' * ( # P"!e por "l$o el $"%">o de lo!g"nco! * el gro!or de l" (ig"#

G59 lb

9#5 pie

5-50. El c"ble de !u@eci'n de un" c"%ione$" re%olc"dore!$- !o%e$ido " un" +uer." de / N2 cu"ndo el c"bl$iene un" direcci'n 9\# De$er%ine l"! %"gni$ude! dl" +uer." $o$"l F de +ren"do por +ricci'n p"r" el p"r de rued"! $r"!er"! ' * de l"! +uer."! nor%"le! $o$"le! en las dorued"! del"n$er"! A * l"! do! rued"! $r"!er"! ' p"r" logr"el equilibrio# L" c"%ione$" $iene un" %"!" $o$"l de 4 &g cen$ro de %"!" en G#

5-51. De$er%ine l" +uer." %íni%" / en el c"ble * el -ngulo crí$ico que "r- que l" c"%ione$" co%ience " (olc"r!ee! decir0 p"r" que l" re"cci'n nor%"l en A !e" igu"l " cero

) pie

A

)#5 pie!

(

'

Supong" que l" c"%ione$" e!$- +ren"d" * no p"$in"r- e '# L" c"%ione$" $iene un" %"!" $o$"l de 4 &g * cen$ro d%"!" en G#

)9 69

)9

)#5 %

Prob. 5-47Probs. 5-5051

5-48. De$er%ine l" +uer." P nece!"ri" p"r" @"l"r el rodi,llo de 59 Ng !obre el e!c"l'n li!o# Con!idere que 9\#

•5-49. De$er%ine l" %"gni$ud * l" direcci'n de l" +uer,." %íni%" P nece!"ri" p"r" @"l"r el rodillo de 59 Ng !obreel e!c"l'n li!o#

5-52. Tre! libro! igu"le!0 c"d" uno con pe!o ) * longi$ud a0 e!$-n coloc"do! co%o !e %ue!$r"# De$er%ine ldi!$"nci" d %-/i%" que el libro !uperior puede !obre!"lcon re!pec$o "l de l" b"!e !in que !e c"ig"#

P

u

9# % '

A

9#) %

a d

9

Probs. 5-4849 Prob. 5-52


44/215

•5-53. De$er%ine el -ngulo con el que el e!l"b'n A'( !e %"n$iene en equilibrio !i el ele%en$o '+ !e %ue(e pulg " l" derec"# Lo! re!or$e! e!$-n origin"l%en$e !ine!$ir"r cu"ndo 9\# C"d" re!or$e $iene l" rigide. que !e%ue!$r"# Lo! re!or$e! per%"necen ori.on$"le! porquee!$-n unido! " guí"! de rodillo#

* (# )99 lbP pie (

#

5-55. L" (ig" ori.on$"l e!$- !opor$"d" por re!or$e! en!u! e/$re%o!# C"d" re!or$e $iene un" rigide. de * 5N2Q% * origin"l%en$e no e!$- e!$ir"do cu"ndo l" (ig" !eencuen$r" en po!ici'n ori.on$"l# De$er%ine el -ngulo deinclin"ci'n de l" (ig" !i !e "plic" un" c"rg" de G99 2 enel pun$o ( co%o !e %ue!$r"#

5-56. L" (ig" ori.on$"l e!$- !opor$"d" por re!or$e! en!u! e/$re%o!# Si l" rigide. del re!or$e loc"li."do en A e!* A 5 N2Q%0 de$er%ine l" rigide. requerid" en el re!or$eubic"do en ' de %"ner" que !i l" (ig" !e c"rg" con G99 2

per%"ne.c" en po!ici'n ori.on$"l# Lo! re!or$e! e!$-ncon!, $ruido! origin"l%en$e de %odo que l" (ig"%"n$eng" l" po!ici'n ori.on$"l cu"ndo e!$- de!c"rg"d"#

5

,

* A, 599 lbP pie

u

'

pulg

A

pulg +

#

G99 2

(

A '

) %

6 %

Prob. 5-53 Probs. 5-5556

5-54. L" b"rr" uni+or%e A' $iene un pe!o de )5 lb * elre!or$e no !e e!$ir" cu"ndo 9\# Si 69\0 de$er%ine l"rigide. * del re!or$e#

pie!

•5-57. Lo! di!co! li!o! + * $ienen un pe!o de 99 lb *)99 lb0 re!pec$i("%en$e# Si un" +uer." ori.on$"l de P 99 lb !e "plic" "l cen$ro del di!co 0 de$er%ine l"! re"c,cione! nor%"le! en lo! pun$o! de con$"c$o con el !uelo en A0 ' * ( #

5-58. Lo! di!co! li!o! + * $ienen un pe!o de 99 lb *)99 lb0 re!pec$i("%en$e# De$er%ine l" +uer." ori.on$"l P %-/i%" que puede "plic"r!e "l cen$ro del di!co !in oc",!ion"r que el di!co + !e %ue(" "ci" "rrib" por el pl"noinclin"do#

u A

* 6 pie!

' 4 5 )#5 pie!

6 +

A

'

) pieP

,

(

Prob. 5-54 Probs. 5-5758


45/215

a

A

r

'

5-59. Un @o(en e!$- de pie en el e/$re%o de un $r"%po,lín0 el cu"l !e !o!$iene por %edio de lo! re!or$e! ubic"do!en A * '0 c"d" re!or$e $iene rigide. * )5 N2Q%# En l" po!ici'n %o!$r"d" el $r"%polín e!$- ori.on$"l# Si el @o(en$iene un" %"!" de 49 Ng0 de$er%ine el -ngulo de incli,n"ci'n que +or%" el $r"%polín con l" ori.on$"l de!pu1!de que !"l$" "l "gu"# Ignore el pe!o del $r"%polín * !upong"que e! rígido#

•5-61. Si el re!or$e '( no !e e!$ir" con 9\ * l" p"l"nc" "ngul"r logr" !u po!ici'n de equilibrio cu"ndo )5de$er%ine l" +uer." F "plic"d" en +or%" perpendicul"r "!eg%en$o A+ * l"! co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l dl" re"cci'n en el p"!"dor A# El re!or$e '( per%"nece el" po!ici'n ori.on$"l en $odo %o%en$o debido "rodillo en ( #

) % 6 %

A '

* N2%( '

699 %%

A

)59 F

u

+

499 %%

Prob. 5-59Prob. 5-61

5-60. L" b"rr" uni+or%e $iene un" longi$ud l * un pe!o ) # E!$- !opor$"d" en un e/$re%o A por un" p"red

li!" * en el o$ro e/$re%o por un" cuerd" de longi$ud s0 l"cu"l e!$- unid" " l" p"red co%o !e %ue!$r" en l" +igur"#De%ue!$re que p"r" logr"r el equilibrio !e requiere que2 H7 s l 8Q6I)Q#

5-62. L" ("rill" delg"d" de longi$ud l e!$- !opor$"d" poel $ubo li!o# De$er%ine l" di!$"nci" a nece!"ri" p"r" e

equilibrio !i l" c"rg" "plic"d" e! P#

(

2

sl

P A

l

'

Prob. 5-60 Prob. 5-62


46/215

P;OBLE&AS CO2CEPTUALES

P5-5. L" b"rr" de !u@eci'n !e u!" p"r" !o!$ener el (ol",do " l" en$r"d" de un edi+icio# Si e!$- conec$"do %edi"n$e

p"!"dore! " l" p"red del edi+icio en A * "l cen$ro del (ol",

do '0 de$er%ine !i l" +uer." en l" b"rr" !e incre%en$"r-0di!%inuir- o per%"necer- igu"l !i 7a8 el !opor$e en A !e%ue(e " un" po!ici'n + %-! b"@"0 * 7b8 el !opor$e en '!e %ue(e " un" po!ici'n ( %-! cerc"n" " l" orill"# E/plique!u re!pue!$" con un "n-li!i! de equilibrio0 u!"ndo di%en,!ione! * c"rg"!# Supong" que el (ol"do e!$- !o!$enido%edi"n$e p"!"dore! en l" p"red del edi+icio#

P5-7. Co%o cu"lquier "(i'n0 e!$e @e$ de!c"n!" !obre $re!rued"!# RPor qu1 no u!"r un" rued" "dicion"l en l" col" p"r" $ener un %e@or !opor$e 7Pien!e en "lgun" r".'n p"r"no incluir e!$" rued"8# Si ubier" un" cu"r$" rued" enl" col"0 $r"ce un di"gr"%" de cuerpo libre del @e$ de!de un"(i!$" l"$er"l 7 D80 * %ue!$re por qu1 no e! po!ible de$er,%in"r l"! re"ccione! en $od"! l"! rued"! con l"! ecu"cione!de equilibrio#

A

+5

( '

P5-5

P5-6. El o%bre $r"$" de @"l"r l" cu"$ri%o$o "ci" "rrib" por el pl"no inclin"do * !obre l" pl"$"+or%" de l" c"%io,ne$"# De!de l" po!ici'n que !e %ue!$r"0 R!er- %-! e+ec$i(o%"n$ener l" cuerd" "$"d" en A0 o !erí" %e@or "$"rl" "l e@ede l"! rued"! del"n$er"! en ' Tr"ce un di"gr"%" de cuer, po libre * "g" un "n-li!i! de equilibrio p"r" e/plic"r !ure!pue!$"#

P5-7

*P5-8. RCu-l e! el %e@or !i$io p"r" "co%od"r l" %"*orí"de lo! $ronco! en l" c"rre$ill"0 de %odo que !e %ini%ice el$"%">o de l" +uer." que "c$


47/215

6F CAPÍTULO 5 EUILIB;IO DE U2 CUE;PO ;Í:IDO

EUILIB;IO E2 T;ES DI&E2SIO2ES

5#5 Di"gr"%"! de cuerpo libreEl pri%er p"!o p"r" re!ol(er proble%"! $ridi%en!ion"le! de equilibrio0co%o en el c"!o de lo! bidi%en!ion"le!0 e! $r"."r un di"gr"%" de cuer, po libre# Sin e%b"rgo0 "n$e! de %o!$r"r e!$o0 e! nece!"rio "n"li."r lo!$ipo! de re"cci'n que pueden pre!en$"r!e en lo! !opor$e!#

;e"ccione! de !opor$e# En l" $"bl" 5,0 !e %ue!$r"n l"!+uer."! * lo! %o%en$o! de p"r re"c$i(o! que "c$


48/215

6G CAPÍTULO 5 EUILIB;IO DE U2 CUE;PO ;Í:IDOcon l" iden$id"d co! co! co! )0 ecu"ci'n ,G#


49/215

78

F

Sopor$e !uper+ici"l li!o

Un" inc'gni$"# L" re"cci'n e! un" +uer." que"c$


50/215

F.

M

F


TABLA 5, Con$inu"ci'n

Tipo! de cone/i'n ;e"cci'n 2


51/215

En l" !iguien$e !erie de +o$ogr"+í"! !e %ue!$r"n e@e%plo! $ípico! de!opor$e! re"le!0 cu*"! re+erenci"! e!$-n en l" $"bl" 5,#

E!$" @un$" de r'$ul" e!+1ric" propor,cion" un" cone/i'n p"r" l" c"@" de

5 un" %-quin" ni(el"dor" de $ierr" con!u b"!$idor# 748

E!$" cu%"cer" !i%ple !opor$" ele/$re%o de l" +lec"# 758

E!$" cu%"cer" de e%pu@e !e u!" p"r"!opor$"r l" +lec" i%pul!or" de un"%-quin"# 7F8

E!$e p"!"dor !e u!" p"r" !opor$"r ele/$re%o de un $ir"n$e u!"do en un$r"c$or#

Di"gr"%"! de cuerpo libre# El procedi%ien$o gener"l p"r"e!$"blecer el di"gr"%" de cuerpo libre de un cuerpo rígido !e bo!que@'en l" !ecci'n 5## En e!enci"0 !e requiere pri%ero "i!l"r el cuerpo por %edio del deline"do de !u con$orno# A e!$o !igue un" cuid"do!"rotulación de todas l"! +uer."! * %o%en$o! de p"r con re+erenci" " un!i!$e%" coorden"do !0 "0 z e!$"blecido# Se !ugiere %o!$r"r l"! co%,

ponen$e! de re"cci'n con %"gni$ud de!conocid" en cu"n$o "c$


52/215

EJE&PLO 5#)4

Con!idere l"! do! b"rr"! * l" pl"c"0 @un$o con !u! di"gr"%"! de cuer, po libre "!oci"do! que !e %ue!$r"n en l" +igur" 5,6# Lo! e@e! !0 "0 z !e e!$"blecen en el di"gr"%" * l"! co%ponen$e! de re"cci'n de!,conocid"! e!$-n indic"d"! con sentido positivo# El pe!o de lo! ob@e$o! .no !e con!ider"#

SOLUCI245 2 %

A

(

'

!

599 2

45 2 %

A "

A.

B.C !

C "

B !

"

599 2

Cu%"cer"! en A0 '0 ( 0 "line"d"!"propi"d"%en$e#

L"! re"ccione! de +uer." de!"rroll"d"!%edi"n$e l"! cu%"cer"! !on !u+icien$e! p"r" ob$ener el equilibrio *" que i%pidenque l" +lec" gire con re!pec$o " c"d" uno

de lo! e@e! coorden"do!#

.

M A.

A A.

A !

( A "

M A !

"

99 lb [ pie99 lb pie

!T

699 lb ' 699 lb '

P"!"dor en A * c"ble en '( # &edi"n$e el p"!"dor coloc"do !obre l" b"rr"0 !e de!"rroll"n co%ponen$e! de%o%en$o p"r" i%pedir ro$"cione! conre!pec$o " lo! e@e! ! * z #

.

499 l b499 lb

A.C.

(

AC !

A ! C " ! "

'

Cu%"cer" "line"d""propi"d"%en$e en A * bi!"gr"en ( # ;odillo en '#

Fig. 5-23

B.

&edi"n$e l" cu%"cer" * l" (i!"gr" coloc"d"!obre l" pl"c"0 !e de!"rroll"n !'lo re"ccione!de +uer." p"r" i%pedir ro$"cione! conre!pec$o " c"d" e@e coorden"do# En l"

bi!"gr" no !e de!"rroll" ning


53/215

5# Ecu"cione! de equilibrioCo%o !e e!$"bleci' en l" !ecci'n 5#)0 l"! condicione! p"r" logr"r elequilibrio de un cuerpo rígido !o%e$ido " un !i!$e%" $ridi%en!ion"l de+uer."! requieren que l" +uer." resultante * el %o%en$o de p"r resul

tante que "c$


54/215

co%ponen$e! e/$ern"! de +uer." que "c$


55/215


5#F ;e!$riccione! * de$er%in"ci'ne!$-$ic"

P"r" "!egur"r el equilibrio de un cuerpo rígido0 no !'lo e! nece!"rio!"$i!+"cer l"! ecu"cione! de equilibrio0 !ino que el cuerpo $"%bi1n debe

e!$"r !o!$enido o re!$ringido propi"%en$e por !u! !opor$e!# Alguno!cuerpo! pueden $ener %-! !opor$e! que lo! nece!"rio! p"r" el equili, brio0 %ien$r"! que o$ro! pueden no $ener !u+icien$e! o e!$"r coloc"do!de $"l %"ner" que oc"!ionen el %o(i%ien$o del cuerpo# A con$inu"ci'n!e "n"li." c"d" uno de e!o! c"!o!#

;e!$riccione! redund"n$e!# Cu"ndo un cuerpo $iene !opor$e!redund"n$e!0 e! decir0 %-! de lo! nece!"rio! p"r" %"n$enerlo en equili, brio0 !e (uel(e e!$-$ic"%en$e inde$er%in"do# státicamente indeterminado signi+ic" que "br- %-! c"rg"! de!conocid"! !obre el cuerpo queecu"cione! de equilibrio di!ponible! p"r" !u !oluci'n# Por e@e%plo0 l"

A(ig" de l" +igur" 5,4a0 * el en!"%ble de $ubo! de l" +igur" 5,4b0 que

!e %ue!$r"n @un$o con !u! di"gr"%"! de cuerpo libre0 !on e!$-$ic"%en,$e inde$er%in"do! debido " l"! re"ccione! "dicion"le! 7o redund"n$e!8en lo! !opor$e!# P"r" l" (ig" "* cinco inc'gni$"!0 - A0 A !0 A "0 ' " * ( "0 p"r" l"! cu"le! !'lo !e pueden e!cribir $re! ecu"cione! de equilibrio

N2 %

"

599 2

' (

7 # ! 90 # " 9 * - O 90 ecu"cione! 5,8# El en!"%ble de $ubo!$iene oco inc'gni$"!0 p"r" l"! cu"le! !'lo !e pueden e!cribir !ei! ecu",cione! de equilibrio0 ecu"cione! 5,#

L"! ecu"cione! "dicion"le! nece!"ri"! p"r" re!ol(er proble%"! e!$-,

A " !

N2 %

A

599 2

$ic"%en$e inde$er%in"do! del $ipo que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,4 M A!e ob$ienen gener"l%en$e " p"r$ir de l"! condicione! de de+or%"ci'n

pre!en$e! en lo! pun$o! de !opor$e# E!$"! ecu"cione! i%plic"n l"! pro, pied"de! +í!ic"! del cuerpo que !e e!$udi"n en $e%"! rel"cion"do! con

l" %ec-nic" el-!$ic"0 co%o l" %ec-nic" de %"$eri"le!#

!

B " C "

7"8

Fig. 5-24

.

B.

' B ! B "

M ! M.M "

499 2

99 2

!

A

499 2

A. 99 2 "

A "

7b8

Ve" ;#C# `ibbeler0 -ecánica de materiales0 F"# ed#0 Pe"r!on Educ"$ionQPren$ice`"ll0 Inc#


56/215

;e!$riccione! i%propi"!# Cu"ndo !e $ienen $"n$"! +uer."!re"c$i("! de!conocid"! co%o ecu"cione! de equilibrio0 no !ie%pre !eg"r"n$i." que un cuerpo !e encuen$re e!$"ble cu"ndo e!$- !o%e$ido" un" c"rg" p"r$icul"r# Por e@e%plo0 el !opor$e de p"!"dor en A * el!opor$e de rodillo en ' p"r" l" (ig" de l" +igur" 5,5a0 e!$-n coloc"do!de $"l %odo que l"! líne"! de "cci'n de l"! +uer."! de re"cci'n !on

concurrentes en un pun$o A# En con!ecuenci"0 l" c"rg" P "plic"d" oc",!ion"r- que l" (ig" gire un poco con re!pec$o " A0 por lo que l" (ig"e!$- i%propi"%en$e re!$ringid"0 - A ? 9#

En $re! di%en!ione!0 un cuerpo e!$"r- i%propi"%en$e re!$ringido!i l"! líne"! de "cci'n de $od"! l"! +uer."! re"c$i("! in$er!ec"n un e@eco%


57/215

P P

A ' A

F A " F '

!

7"8

.

F '

'F(

F A

A

)99 2

(

)99 2 "

!

7b8

Fig. 5-26

O$r" %"ner" en que un" re!$ricci'n i%propi" conduce " l" ine!$"bi,lid"d ocurre cu"ndo $od"! l"! fuerzas de reacción !on paralelas# En l"+igur" 5, !e %ue!$r"n e@e%plo! bidi%en!ion"le! * $ridi%en!ion"le!de e!$o# En "%bo! c"!o!0 l" !u%" de +uer."! " lo l"rgo del e@e ! no !er-igu"l " cero#

En "lguno! c"!o!0 un cuerpo puede $ener menos +uer."! de re"cci'nque ecu"cione! de equilibrio que deben !er !"$i!+ec"!# En$once!0 elcuer, po e!$- !'lo parcialmente restringido# Por e@e%plo0 con!idere el

ele%en$o A' de l" +igur" 5,Fa con !u corre!pondien$e di"gr"%" decuerpo libre en l" +igur" 5,Fb# Aquí0 # " 9 no !er- !"$i!+ec" p"r"l"! condicione! de c"rg"0 * por lo $"n$o no !e %"n$endr- el equilibrio#

P"r" re!u%ir e!$o! pun$o!0 un cuerpo !e con!ider" impropiamenterestringido !i $od"! l"! +uer."! de re"cci'n !e in$er!ec"n en un pun$oco%


58/215

Pun$o! i%por$"n$e!

Al re!ol(er cu"lquier proble%" de equilibrio0 !ie%pre $r"ce pri%ero eldi"gr"%" de cuerpo libre#

Si un !opor$e evita la traslación de un cuerpo en un" direcci'n e!pecí+ic"0

en$once! el !opor$e e@erce un" fuerza !obre el cuerpo en e!" direcci'n# Si un !opor$e evita la rotación con respecto a un e$e0 en$once! el !o por $e

e@erce un momento de par !obre el cuerpo con re!pec$o "l e@e#

Si un cuerpo e!$- !o%e$ido " %-! re"ccione! de!conocid"! que ecu"cione!de equilibrio di!ponible!0 en$once! el proble%" e! estáticamente indeterminado#

Un cuerpo e!$"ble requiere que l"! líne"! de "cci'n de l"! +uer."! re"c$i("!no in$er!equen un e@e co%


59/215

EJE&PLO 5#)5

L" pl"c" o%og1ne" que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,Ga $iene un"%"!" de )99 Ng * e!$- !o%e$id" " un" +uer." * un %o%en$o de p"r "lo l"rgo de !u! borde!# Si e!$- !opor$"d" en el pl"no ori.on$"l por %edio de un rodillo en A0 un" r'$ul" e!+1ric" en ' * un" cuerd" en( 0 de$er%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n en e!$o! !opor$e!# )#5 %

A

699 2 99 2 %

(

6 %

SOLUCI2 4A506767 ,7(A0AR8

Di"gr"%" de cuerpo libre# `"* cinco re"ccione! de!conocid"!que "c$


60/215

co%o re!ul$"doY? F9 2 Z? )F 2 4[ F9F 2 Resp.

El !igno neg"$i(o indic" que B z "c$


61/215

EJE&PLO 5#)

De$er%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n que e@ercen l" @un$" der'$ul" e!+1ric" ubic"d" en A0 l" cu%"cer" li!" en ' * el !opor$ede rodillo en ( 0 !obre el en!"%ble de b"rr"! que !e %ue!$r" en l"+igur" 5,a#

.

99 2

A +

9#4 %(

.

99 2

A !

A " A 9#4 %

! 9#4 % '9# %

A. B ! ! 9#4 %

F( B.

9# %9#4 %

9#4 % " 9#4 %

9#4 % "

7"8

Fig. 5-29

7 b8

SOLUCI25

Di"gr"%" de cuerpo libre# Co%o !e %ue!$r" en l" +igur" 5,Jb0l"! +uer."! de re"cci'n de lo! !opor$e! e(i$"r-n que el en!"%ble girecon re!pec$o " c"d" e@e coorden"do0 de e!$" %"ner" l" cu%"cer"en ' !'lo e@erce +uer."! de re"cci'n !obre el ele%en$o#

Ecu"cione! de equilibrio# Pode%o! ob$ener un" !oluci'n direc$" p"r" A " !i !u%"%o! +uer."! " lo l"rgo del e@e "#

i # " 9 A "9

Resp.

L" +uer." # ( puede de$er%in"r!e direc$"%en$e "l !u%"r %o%en$o!con re!pec$o "l e@e "#

i - " 9 # ( 79# %8 99 279#4 %89

# ( 99 2 Resp.

Con e!$e re!ul$"do0 ' z puede de$er%in"r!e "l !u%"r %o%en$o! conre!pec$o "l e@e !#

i - ! 9 ' z 79#G %8 99 27)# %8 99 279#4 %8

9 ' z 459 2 Resp.

El !igno neg"$i(o indic" que B z "c$


62/215

i # z 9 A z 7 459 28 99 2 99 2 9 A z F59 2

Resp.


63/215

F #

6

F #

EJE&PLO 5#)F

El pe!c"n$e !e u!" p"r" !o!$ener l" %"ce$" de F5 lb que !e %ue!$r"en l" +igur" 5,69a# De$er%ine l" $en!i'n de!"rroll"d" en lo! c"ble! A' * A( #

.

pie!(

SOLUCI2

Di"gr"%" de cuerpo libre# En l" +igur" 5,69b0 !e %ue!$r" eldi"gr"%" de cuerpo libre del pe!c"n$e#

Ecu"cione! de equilibrio# U!"re%o! un "n-li!i! (ec$ori"l#

'

6 pie!

pie!

O A

r A'

A' A'r A'

i ! 6" pie!

6 # A' 6

7 pie!8 7 pie!8 76 pie!8

! "

pie!

F V A'i F VYZ ! F VYZ" 7"8

Fig. 5-30r A(

A( A(r A(

i ! 6" pie!

6 # A( 6 7 pie!8 7 pie!8 76 pie!8

VY[i

VY[ !

6VY[" F F F

Pode%o! eli%in"r l" re"cci'n de l" +uer." en O "l e!cribir l" ecu",ci'n de equilibrio del %o%en$o con re!pec$o "l pun$o O#

iMP

0

rY 7FYZ FY[ W8 0

6 67 !8 4 5 F

VYZi F VYZ ! F VYZ" 6 F

VY[i F VY[ ! F VY[" 6 7 F5" 8 5 0

)G )G ) ) F VYZ F VY[ 459 6 i

F VYZ

F VY[ 6 " 0 .

i,W 9

)GVYZ

)GVY[

459 97)8

i,X

9

i,? 9

F F

99

)VYZ

)VY

[ 9

78

pie!

'

pie! (

F F

# "

6 pie! # ! F A'F A(

Al re!ol(er !i%ul$-ne"%en$e l"! ecu"cione! 7)8 * 780 O !


64/215

r A A

"

) F5 lb # A' # A( GF#5 lb Resp. pie!

7b8


65/215

.

EJE&PLO 5#)G

A

(

%

99 2

,

)#5

)#5

)

'

L" b"rr" A' que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,6)a e!$- !o%e$id" " l"+uer." de 99 2# De$er%ine l"! re"ccione! en l" @un$" de r'$ul" e!+1,ric" A * l" $en!i'n en lo! c"ble! '+ * ', #

SOLUCI2 4A506767 9,(/OR6A08

Di"gr"%" de cuerpo libre# Kigur" 5,6)b#

Ecu"cione! de equilibrio# Al repre!en$"r c"d" +uer." del di"gr",%" de cuerpo libre en +or%" (ec$ori"l c"r$e!i"n" $ene%o!

FY YWi YX ! Y?"

+Ta 4ai

T4 !

F 99"

2

Al "plic"r l" ecu"ci'n de equilibrio de +uer."!M7"8

5iF

0FY Ta T

F 0

YW 4a i YX 4 ! Y?99 " 0

iVW

9YW 4a

97)8

A.

A A "

iVX

9iV? 9

YX 4

9Y? 999

78

768

A ! " Al !u%"r %o%en$o! con re!pec$o "l pun$o A re!ul$"

! r( iMY 0

r[ F rZ Ta T 0

(

r '

99 2

T + '

Co%o r[ )rZ0 en$once!

9#5i ) ! )" 99" )i ! " 4ai 4 ! 0

Al de!"rroll"r * reorden"r $1r%ino! !e ob$iene

4 99 i 4a )99 ! 4 4a " 0T ,

7b8

Fig. 5-31

i,W

9

i,X

9i,?

9

4 999

4a )99 94 4a 9

748

758

78

Si re!ol(e%o! l"! ecu"cione! de l" ) " l" 5 ob$ene%o! 4


66/215

)99 2

4a 59 2

YW 59 2

YX )99 2

Y? 99 2

Resp.

Resp.

.

Resp.

Resp.

Resp.

2OTAM el !igno neg"$i(o indic" que A ! * A " $ienen un !en$ido quee! opue!$o "l que !e %ue!$r" en el di"gr"%" de cuerpo libre0 +igur"5,6)b#


67/215

EJE&PLO 5#)J

L" b"rr" dobl"d" que !e %ue!$r" en l" +igur" 5,6a e!$- !opor$"d"en A por un" cu%"cer"0 en + por un" @un$" de r'$ul" e!+1ric"0 *en ' por %edio del c"ble '( # Con !'lo una ecuación de equilibrio0ob$en, g" un" !oluci'n direc$" p"r" l" $en!i'n en el c"ble '( # L"cu%"cer" en A e! c"p". de e@ercer co%ponen$e! de +uer." !'lo enl"! direccio, ne! z * " pue!$o que e!$- "propi"d"%en$e "line"d"!obre el e@e#

SOLUCI2 4A506767 9,(/OR6A08

Di"gr"%" de cuerpo libre# Co%o !e %ue!$r" en l" +igur" 5,6b0

(

A

) %

'.

9#5 % ,

"* !ei! inc'gni$"!#

Ecu"cione! de equilibrio# L" $en!i'n T ' en el c"ble puede ob$e,ner!e directamente "l !u%"r %o%en$o! con re!pec$o " un e@e que p"!e por lo! pun$o! + * A# RPor qu1 L" direcci'n del e@e e!$- de+i,

nid" por el (ec$or uni$"rio $0 donde

9#5 %

!

+ "

)99 Ng

rbY ) ) 7"8$ i !

; bY

9#F9F)i 9#F9F) !

Por lo $"n$o0 l" !u%" de lo! %o%en$o! con re!pec$o " e!$e e@e !er- A.cero !ie%pre que

A - +A $ [ 7r F8 9

Aquí r repre!en$" un (ec$or de po!ici'n $r"."do de!de cualquier punto !obre el e@e +A "!$" cu"lquier pun$o !obre l" líne" de "cci'nde l" +uer." F 7(e" l" ecu"ci'n 4,))8# Con re+erenci" " l" +igur" 5,6b0

T '

' r '

A "

$.

45

pode%o! e!cribir

$ rZ TZ raW 0

9#F9F)i 9#F9F) ! ) !

/ '"

9#5 % ) G) 2

9#5 %

!

r +% "

% ! %. "

9#5 ! G)" 0

9#F9F) i 9#F9F) ! H 4Z49#5 i 0

9#F9F) 4Z 49#5 99 9

4Z 49#5 2

Resp.

7b8

Fig. 5-32

Co%o lo! br".o! de %o%en$o de!de el e@e "!$" T ' * W !on +-cile!


68/215

de ob$ener0 $"%bi1n pode%o! de$er%in"r e!$e re!ul$"do con un "n-,li!i! e!c"l"r# Co%o !e %ue!$r" en l" +igur" 5,6b0

i,bY 9 / Z 7) % !en 45\8 G) 279#5 % !en 45\8 9

4Z 49#5 2 Resp.


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P;OBLE&AS KU2DA&E2TALES


F5-7. L" pl"c" uni+or%e $iene un pe!o de 599 lb# De$er,

%ine l" $en!i'n en c"d" uno de lo! c"ble! de !opor$e#

F5-10. De$er%ine l"! re"ccione! de !opor$e en l"! cu,%"cer"! li!"! A0 ' * ( del en!"%ble de $ubo!#

.

. A 9# %

9#4 % A

' (

'

459 2 "

! 6 pie!

99 lb

pie!

" pie!

! 9# %9# % (

F5-10

5 F5-7

F5-8. P"r" l" pl"c" que !e %ue!$r" en l" +igur"0 de$er%i,ne l"! re"ccione! en el !opor$e de rodillo A0 l" @un$" der'$ul" e!+1ric" + * l" $en!i'n en el c"ble '( #

F5-11. De$er%ine l" +uer." de!"rroll"d" en l"! cuerd"! '+0 ( * (# * l"! re"ccione! de l" @un$" de r'$ul" A !obreel bloque#

.

.

(

99 29# % 99 2

+ ,

' ( #

)#5 % "

'9#4 % 9#5 %

9#4 % A

!9#) %

9#6 %

+

A

6 % !

N2

F5-11

4 %

N2

F5-8

F5-9. L" b"rr" !e !o!$iene %edi"n$e cu%"cer"! li!"!en A0 ' * ( * e!$- !o%e$id" " l"! do! +uer."! %o!$r"d"!#De$er%ine l"! re"ccione! en lo! !opor$e!#

F5-12. De$er%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n quee@ercen l" cu%"cer" de e%pu@e A * el c"ble '( !obre l" b"rr"#

..

A

! 9# % '

992 +4992

"

( A

# G9 lb

' ! +9# % 9# %

9#4 %(

pie! )#5 pie!)#5 pie!

"

F5-9 F5-12


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P;OBLE&AS


5-63. El c"rro de c"rg" !opor$" un" c"@" uni+or%e que

$iene un" %"!" de G5 Ng# De$er%ine l"! re"ccione! (er$ic",le! !obre l"! $re! rued"! en A0 ' * ( # L" rued" en ' no !e%ue!$r"# 2o $o%e en cuen$" l" %"!" de l" c"rre$ill"#

•5-65. Si P N20 ! 9#F5 % * " ) %0 de$er%inl" $en!i'n de!"rroll"d" en lo! c"ble! A'0 (+ * # # `"gc"!o o%i!o del pe!o de l" pl"c"#

5-66. De$er%ine l" ubic"ci'n ! * " del pun$o de "plic"ci'n de l" +uer." P de %odo que l" $en!i'n de!"rroll"den lo! c"ble! A'0 (+ * # !e" l" %i!%"# P"!e por "l$o e pe!o de l" pl"c"#

'

A

9# %9#5 %

9#4 %9# %

9#) %

(

.

'9#65 %

9# %9#65 % # P

+

Prob. 5-63 A

5-64. El po!$e p"r" un" líne" de po$enci" e!$- !o%e$ido" l"! do! +uer."! del c"ble de 9 lb0 c"d" +uer." !e encuen,$r" en un pl"no p"r"lelo "l pl"no !, "# Si l" $en!i'n en l"re$enid" A' e! de G9 lb0 de$er%ine l"! co%ponen$e! dere"cci'n !0 "0 z en l" b"!e O del po!$e#

! "

,

! ( %

" %

Probs. 5-6566

5-67. Debido " un" di!$ribuci'n de!igu"l del co%bu!$ibl

. en lo! $"nque! de l"! "l"!0 lo! cen$ro! de gr"(ed"d p"r" e+u!el"@e del "(i'n A * l"! "l"! ' * ( !e loc"li."n co%o !%ue!$r" en l" +igur"# Si e!$o! co%ponen$e! $ienen pe!o) A 45 999 lb0 ) ' G999 lb * ) ( 999 lb0 de$er%inl"! re"ccione! nor%"le! de l"! rued"! +0 * # !obre e!uelo#

A

G9 lb

'

6 pie!

) pie

O

45

9 lb

45

4 pie!

)9 pie!

9 lb

G pie! pie!

.

+ ' A

(

,

# 4 pie! "

"G pie!

! ! pie!

9 pie! 6 pie!

Prob. 5-64 Prob. 5-67


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5-68. De$er%ine l" %"gni$ud de l" +uer." F que debee@ercer!e !obre l" %"ni(el" en ( p"r" !o!$ener l" c"@" deF5 Ng en l" po!ici'n %o!$r"d"# T"%bi1n0 de$er%ine l"!co%ponen$e! de re"cci'n en l" cu%"cer" de e%pu@e A *en l" cu%"cer" li!" '#

5-70. De$er%ine l" $en!i'n en lo! c"ble! '+ * (+ * l"!co%ponen$e! de re"cci'n !0 "0 z en l" @un$" de r'$ul" e!+1,ric" ubic"d" en A#

.

.

A9#) %

'

+

6 %

699 2

' A

!9# %

5

9#5 % "

9# % ( 9#) %

F

Prob. 5-68

)#5 %

! 9#5 %

( ) % "

Prob. 5-70

•5-69. L" +lec" e!$- !opor$"do por $re! cu%"cer"! li!"!en A0 ' * ( # De$er%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n en

e!$o! !opor$e!#

5-71. El en!"%ble de b"rr"! !e u!" p"r" !o!$ener el cilin,dro de 59 lb# De$er%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n en

l" @un$" de r'$ul" e!+1ric" A0 en l" cu%"cer" li!" * l"+uer." de!"rroll"d" " lo l"rgo de l" b"rr" (+# L"! cone/io,ne! en ( * + !on @un$"! de r'$ul" e!+1ric"#

! 9# %

.

99 2

A

9# %

459 2

9# %

'

99 2

9# %

(

9# %

.

+

(

A ) pie ,

599 2 9# % "9# % ! ) pie ) pie #

) pie)#5 pie! "

Prob. 5-69 Prob. 5-71


72/215

5-72. De$er%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n que "c,$


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#

5-76. El ele%en$o !e !o!$iene %edi"n$e un p"!"dor en A * un c"ble '( # Si l" c"rg" en + e! de 699 lb0 de$er%inel"! co%ponen$e! !0 "0 z de l" re"cci'n en el p"!"dor A * l"$en!i'n en el c"ble '( #

.

) pie(

5-79. El pe!c"n$e e!$- !opor$"do por un" @un$" de r'$ul"e!+1ric" en A * un" re$enid" en '# Si l"! c"rg"! de 5 N2 !eencuen$r"n en un pl"no que e! p"r"lelo "l pl"no !, "0 de$er,%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n !0 "0 z en A * l" $en!i'ne/i!$en$e en el c"ble en '#

.

5 N2

69

pie!

!

5

A

pie! pie!

Prob. 5-76

pie!

pie! '

"

+

5 N269

A

!

6 %

%

' "

)#5 %

Prob. 5-79

•5-77. L" pl"c" $iene un pe!o de ) con cen$ro de gr"(e,d"d en G# De$er%ine l" di!$"nci" d " lo l"rgo de l" líne"G: donde l" +uer." (er$ic"l P 9#F5) "r- que l" $en!i'nen el c"ble (+ !e" cero#

5-78. L" pl"c" $iene un pe!o de ) con cen$ro de gr"(e,d"d en G# De$er%ine l" $en!i'n de!"rroll"d" en lo! "l"%, bre! A'0 (+ * # !i l" +uer." P 9#F5) !e "plic" en d 0Q#

5-80. L" puer$" circul"r $iene un pe!o de 55 lb * un cen,$ro de gr"(ed"d en G# De$er%ine l"! co%ponen$e! !0 "0 z de l" re"cci'n en l" bi!"gr" A * l" +uer." que "c$


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5-82. El ele%en$o A' e!$- !opor$"do en ' %edi"n$e unc"ble * en A por %edio de un" b"rr" cuadrada +i@" queen$r" olg"d"%en$e por el ori+icio cu"dr"do del coll"r# SiF 9i 49 ! F5" e lb0 de$er%ine l"! co%ponen$e! !0 "0 z de l" re"cci'n en A * l" $en!i'n en el c"ble#

5-83. El ele%en$o A' e!$- !opor$"do en ' %edi"n$e un

c"ble * en A por %edio de un" b"rr" cuadrada +i@" queen$r" olg"d"%en$e en el ori+icio cu"dr"do del coll"r #De$er%ine l" $en!i'n en el c"ble '( !i l" +uer." F d 45" e lb#

•5-85. L" pl"c" circul"r $iene un pe!o ) * cen$ro de gr"(ed"d en !u cen$ro# E!$- !o!$enid" por $re! cuerd"! (er$c"le! "$"d"! " !u borde de$er%ine l" di!$"nci" d %-/i%de!de el cen$ro "!$" el pun$o donde !e puede "plic"r cu"quier +uer." (er$ic"l P de %"ner" que0 en ninguno de loc"ble!0 l" +uer." !e (uel(" cero#

5-86. ;e!uel(" el proble%" 5,G5 !i !e p"!" por "l$o el pe!o) de l" pl"c"#

.

G pie! (

pie!

"

'

A

) pie!

)9

r

A '

)9 P

)9d (

4 pie!Probs. 5-8586

F ! Probs. 5-8283

5-84. De$er%ine el %-/i%o pe!o del b"rril de pe$r'leoque puede !opor$"r l" gr


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;EPASO DEL CAPÍTULO

&'$i(ibrio

Un cuerpo en equilibrio no gir" pero puede$r"!l"d"r!e con (elocid"d con!$"n$e0 o no !e

%ue(e#

iF

0

iM

0

. F F)

F4F6 "

O

!

%os )i*+,sio,+s

An$e! de "n"li."r el equilibrio de un cuer, po0 e! nece!"rio $r"."r pri%ero un di"gr"%"de cuerpo libre# E!$e di"gr"%" e! un" +or, % 599 2 %

%" deline"d" que %ue!$r" $od"! l"! +uer."! A ( * lo! %o%en$o! de p"r que "c$


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; EPASO DEL CAPÍTULO 5J

P"r" l" !oluci'n %-! direc$"0 $r"$e de !u%"r +uer."! " lo l"rgo de un e@e que eli%ine $"n,$"! +uer."! de!conocid"! co%o !e" po!ible#Su%e %o%en$o! con re!pec$o " un pun$o Aque p"!e por l" líne" de "cci'n de $"n$"! +uer,

."! de!conocid"! co%o !e" po!ible#

iVW 9

YW 9 9 YW 9

i,Y 9

9D ZXDZ 9)D) 9

P)

Pd )A !

Ad

d '

ZX 9)D) 9D

A "

B "DZ

Tr+s )i*+,sio,+s

A con$inu"ci'n !e %ue!$r"n "quí en $re!di%en, !ione! "lguno! $ipo! co%une! de!opor$e * !u! re"ccione!#

F. M.

F.

F !F

r odillo

F !

r'$ul" e!+1ric"

F "

!opor$e +i@o

M !F " M "

En $re! di%en!ione!0 " %enudo e! con(enien$eu!"r un "n-li!i! (ec$ori"l c"r$e!i"no "l "plic"r l"! ecu"cione! de equilibrio# P"r" "cer e!$o0e/pre!e pri%ero0 en +or%" (ec$ori"l c"r$e!i",n"0 c"d" +uer." * c"d" %o%en$o de p"r cono,cido! * de!conocido! %o!$r"do! en el di"gr"%"

de cuerpo libre# Luego igu"le " cero l" !u%" de+uer."!# To%e %o%en$o! con re!pec$o " un pun$o O que !e encuen$re !obre l" líne" de"cci'n de $"n$"! co%ponen$e! de!conocid"!de +uer." co%o !e" po!ible# De!de el pun$o Odiri@" (ec$ore! de po!ici'n "ci" c"d" +uer."0 *luego u!e el produc$o cru. p"r" de$er%in"r el%o%en$o de c"d" +uer."#

L"! !ei! ecu"cione! e!c"l"re! de equilibrio !ee!$"blecen "ciendo l"! re!pec$i("! co%po,nen$e! i0 ! * " de e!"! !u%"! de +uer."! * de%o%en$o! igu"le! " cero#

iF

0

iMP 0

iVW

9 iVX9 iV?9

i,W

9 i,X9 i,?9

%++ri,/i, +sbi(i))

Si un cuerpo e!$- !opor$"do por un n


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P;OBLE&AS DE ;EPASO

5-88. De$er%ine l"! co%ponen$e! (er$ic"l * ori.on$"lde l" re"cci'n en el p"!"dor A * l" +uer." en el c"ble '( #P"!e por "l$o el gro!or de lo! ele%en$o!#

5-91. De$er%ine l" re"cci'n nor%"l en el rodillo A * l"!co%ponen$e! ori.on$"l * (er$ic"l en el p"!"dor '0 p"r"logr"r el equilibrio del ele%en$o#

(

69 ' 9# %

)9 N2

9# %

99 2P% A

6 %

9#G % N2

4 %5

A

4#5 %

)99 2

Prob. 5-91

9

9#4 % '

Prob. 5-88

•5-89. De$er%ine l"! co%ponen$e! de re"cci'n ori.on,

$"l * (er$ic"l en el p"!"dor A * l" re"cci'n en el rodillo 'requerid"! p"r" !opor$"r l" "r%"dur"# Con!idere que # 99 2#

5-90. Si el rodillo loc"li."do en ' puede !opor$"r un"c"rg" %-/i%" de 6 N20 de$er%ine l" %-/i%" %"gni$ud dec"d" un" de l"! $re! +uer."! F que puede !er !opor$"d" por l" "r%"dur"#

5-92. L" +lec" en!"%bl"d" e!$- !opor$"d" por do! cu,%"cer"! li!"! A * ' * un e!l"b'n cor$o +( # Si !e "plic" un%o%en$o de p"r " l" +lec" co%o !e %ue!$r"0 de$er%inel"! co%ponen$e! de +uer." de re"cci'n en l"! cu%"cer"!* l" +uer." pre!en$e en el e!l"b'n# El e!l"b'n !e encuen$r"en un pl"no p"r"lelo "l pl"no ", z * l"! cu%"cer"! e!$-n"decu"d"%en$e "line"d"! con l" +lec"#

+

A 9

.

69

%

45 '

)9 %%( '

59 %%

% % % A 59 2 %

! 499 %%

699 %%

"F F F

Probs. 5-8990 Prob. 5-92


78/215

P;OBLE&AS DE ;EPASO )

•5-93. De$er%ine l"! re"ccione! en lo! !opor$e! A * 'del b"!$idor #

)9 Nip

5-95. Un" +uer." (er$ic"l de G9 lb "c$


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G)G

'R

A '

( A

+ 9#)5 %

'9# %

)#5 %

Prob. 5-94 Prob. 5-96


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P"r" di!e>"r "propi"d"%en$e lo! ele%en$o!0 e! nece!"rio de$er%in"r l"! +uer."!in$ern"! de lo! ele%en$o! de c"d" puen$e de "r%"dur"#


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201/215


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203/215


204/215


205/215


206/215


207/215


208/215


209/215


210/215


211/215


212/215


213/215


214/215


215/215

capitulo 5 dcl.doc

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