久保研究室 研究概容

力学系幾 何

曲面上の関数たちの

代数構造Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ

などを用いて現在開拓中

久保研究室 卒研テーマ

●代数構造の幾何学的・変形理論的解析

与えられたものをどんどん変形してゆきます

どのような代数が現れるか楽しみです

創始者ゲルステンハーバー教授（ペンシルバニア

大学）と共同研究中

●変数変換（リー群）の微分方程式への応用

うまく変数変換すると求積法で解ける場合を代数

的に研究します（リーの創始した理論です）

卒研テーマは相談して決めましょう

久保研究室 卒研形態

【Ｘ曜日】

卒研生がスピーカー

課題の本を読み，セミナーで発表

【Ｙ曜日】

久保がスピーカー

卒研に必要な現代数学の概要を説明する

【備

考】共に鍬を持って開拓中の大学院生（Ｍ１）の参加も考えています

情報数理研究室

その２ 情報工学専攻

伊藤浩行

キーワードキーワード：素因数分解、暗号、誤り訂正符号、有限体、楕：素因数分解、暗号、誤り訂正符号、有限体、楕 円曲線、不定方程式、グラフ彩色問題、乱数円曲線、不定方程式、グラフ彩色問題、乱数

K3K3K3曲面、楕円曲面、曲面、楕円曲面、曲面、楕円曲面、

CalabiCalabiCalabi---YauYauYau多様体、代数多様体、モジュライ空間多様体、代数多様体、モジュライ空間多様体、代数多様体、モジュライ空間

工学部にて開設されている応用数学と異なり、

整数や多項式が主な研究対象であり、

それらにまつわる問題に関して

アルゴリズムの探求を行う

応用として、誤り訂正符号理論、公開鍵暗号理論、 計算機代数、グラフ理論、乱数生成などがある

研究テーマ

研究テーマの一例

グレブナー基底を利用したグラフ彩色問題の研究ーー 数式処理エンジンに広く用いられているグレブナー基

底理論を離散数学の各種問題解決に応用

特別な不定方程式の解空間の研究ーー公開鍵暗号で最も安全と信じられている楕円曲線暗号の実装と安全性の研究、より能力の高い誤り訂正符号の開発

素因数分解のアルゴリズムの研究ーー公開鍵暗号でもっとも普及しているRSA暗号の安全性の検証

有限体構成問題ーー符号、暗号の実装に必要不可欠な有限体の実装問題および疑似乱数への応用

これら以外でも代数学に関連することであればO.K

どういう人に研究室に来て欲しいか？

好奇心のある人

計算が好きだという人

数学が好きだという人

2008年度、4年生（二類）1名、博士課程後 期学生2名（理学研究科数学専攻1名、工

学研究科情報工学専攻1名）

「自由な雰囲気で研究を行います」

研究室公開の日は不在のため、問い合わせは電子メー ルにて（hiroito@amath.hiroshima-u.ac.jp)

数学研究室Ｂ(複雑システム工学専攻情報統計学教育科目)

三上敏夫

税所康正

樋口勇夫

【担当教員】三上敏夫【研究内容】最適輸送問題確率最適制御理論と確率力学力学系の微少ランダム摂動論確率微分方程式非線形偏微分方程式の粘性解

【応用例】確率量子化画像処理相転移現象(地磁気の反転等)物体の摩耗現象交通システム

【卒業研究の例】確率論入門マルコフ連鎖入門確率微分方程式入門ランダム行列(と携帯電話)最適輸送問題(輸送システム)

【担当教員】税所

康正

【研究題目】確率現象のシミュレーションと解析

【研究内容】確率論とその応用を研究している。多くの自然現象にはラ

ンダムな要素が含まれている。そこで、計算機によるシミュレーション

を用いながら、工学、生物学、医学などさまざまな分野において、偶

然性のからんだ現象を確率論を用いて解析する研究や、反射壁確

率微分方程式の応用について研究する。卒業研究は、これらの基礎

になる理論からはじめ、応用までを扱う。

微分方程式

確率微分方程式

ノイズなど

決定論的

環境等によるランダムな成分の影響を受けなが

ら変化する量を表現する微分方程式

体内に蓄積される有害物質の変化

微分方程式の解

確率微分方程式の解

【担当教員】樋口

勇夫

【研究題目】神経回路網モデルによる多変量解析

【研究内容】多変量解析の主たる目的はデータの中に潜む特徴を

抽出し、データの構造を見やすくするために低次元に縮約した

り（主成分分析など）、各変量間の関係を示したり（重回帰分

析など）することである。特徴抽出に長けた神経回路網モデル

を応用した統計手法には従来の手法に無い有用性がある。これ

らの手法の有用性を数学的に考察し、新たな手法を開発する研

究を行う。

望ましい主成

分ベクトル

少数の

外れ値

主成分ベクト

ルは外れ値

の影響を受け

やすい

このような外れ値の影響をカットする新たな

主成分分析法

担当教員: 坂口

茂

研究題目：偏微分方程式の解の定性的理論とその応用

研究内容：

偏微分方程式を用いて記述される数理物理モデルの解の 定性的性質（解の形状や挙動等）を研究しています。

例えば, 熱の伝わる様子や香水の香りが広がる様子等の 拡散現象を記述する拡散方程式を数学で解析し, 解の性 質を数学的に取り出す研究を行っています。熱の伝わる

様子の例では, 最も熱い点や等温面の挙動を数学的に知 ることが主な研究目標になります。

数学研究室

C 情報工学専攻

システム基礎数理 坂口茂

伊藤雅明

市原由美子

卒業研究について

・卒業研究では皆さんと相談して皆さんの興味や 卒業後の進路に応じて広い数学（特に解析学） の中から題材を選び, 初歩から学んで行きます。

・数学は黒板を使ってゼミを行うことが多いです。

・数学が好きで数学を勉強したいという気持ちさ えあれば十分です。

・2009年4月現在, 博士課程後期学生１名がいます。

担当教員：伊藤雅明

ソリトン理論を中心とする非線形可積分系の数理と計算機代数

ソリトンとよばれる非線形波動を記述する方程式やその対称性、保存則、解の振る舞いを研究

非線形現象を解析するための数式処理（計算機代数）アルゴリズムの開発

ソリトンソリトン

数学研究室Ｄ （複雑システム工学専攻

複雑システム解析学）

工学や物理学における諸現象の数理解析

【担当教員】柴田徹太郎、西野芳夫、内山聡生

微分方程式の固有値問題

様々な工学・物理・生物的現象に現れる

固有値問題では固有値や固有関数の性質を 解析することで現象の特徴を深く理解すること ができる

数学研究室Ｄ 工学や物理学における諸現象の数理解析

力学系を記述する微分方程式の幾何学的群 論的解析

複雑系を記述する神経回路網模型の統計力 学的手法に基づく解析

Ａ３－８１４

ゼミ室 Ａ３－７１４

応用数学の院生室