AP  Stats Lesson 13.notebook

1

August 29, 2011

Aug 289:47 PM

Chapter 1: Exploring DataSection 1.3Describing Quantitative Data with Numbers The Practice of Statistics, 4th edition  For AP*

STARNES, YATES, MOORE

Aug 289:48 PM

Chapter 1Exploring Data

• Introduction: Data Analysis: Making Sense of Data• 1.1 Analyzing Categorical Data• 1.2 Displaying Quantitative Data with Graphs• 1.3 Describing Quantitative Data with Numbers

AP  Stats Lesson 13.notebook

2

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

Section 1.3Describing Quantitative Data with Numbers

After this section, you should be able to…• MEASURE center with the mean and median• MEASURE spread with standard deviation and interquartile range• IDENTIFY outliers• CONSTRUCT a boxplot using the fivenumber summary• CALCULATE numerical summaries with technology

Learning Objectives

Aug 289:48 PM

Describing Q

uantitative Data

• Measuring Center: The Mean• The most common measure of center is the ordinary arithmetic average, or mean.

Definition:To find the mean      (pronounced “xbar”) of a set of observations, add their values and divide by the number of observations.  If the n observations are x1, x2, x3, …, xn, their mean is:

  

In mathematics, the capital Greek letter Σis short for “add them all up.”  Therefore, the formula for the mean can be written in more compact notation:

When we use the x-bar notation, we specifically are talking about a sample mean! If we know the entire population we use μ "mew" instead to notate the mean.

AP  Stats Lesson 13.notebook

3

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

Describing Q

uantitative Data

• Measuring Center: The Median• Another common measure of center is the median. In section 1.2, we learned that the median describes the midpoint of a distribution.

Definition:The median M is the midpoint of a distribution, the number such that half of the observations are smaller and the other half are larger. To find the median of a distribution:• Arrange all observations from smallest to largest.• If the number of observations n is odd, the median M is the center observation in the ordered list.• If the number of observations n is even, the median M is the average of the two center observations in the ordered list.  

Aug 289:48 PM

AP  Stats Lesson 13.notebook

4

August 29, 2011

Aug 2911:32 AM

Aug 289:48 PM

• Comparing the Mean and the Median• The mean and median measure center in different ways, and both are useful.  • Don’t confuse the “average” value of a variable (the mean) with its “typical” value, which we might describe by the median.

The mean and median of a roughly symmetric distribution are close together.If the distribution is exactly symmetric, the mean and median are exactly the same.In a skewed distribution, the mean is usually farther out in the long tail than is the median.

Comparing the Mean and the Median

Describing Q

uantitative Data

AP  Stats Lesson 13.notebook

5

August 29, 2011

Aug 2911:35 AM

Aug 2911:39 AM

AP  Stats Lesson 13.notebook

6

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

Describing Q

uantitative Data

• Measuring Spread: The Interquartile Range (IQR)• A measure of center alone can be misleading.• A useful numerical description of a distribution requires both a measure of center and a measure of spread.

To calculate the quartiles:• Arrange the observations in increasing order and locate the median M.• The first quartile Q1 is the median of the observations located to the left of the median in the ordered list.• The third quartile Q3 is the median of the observations located to the right of the median in the ordered list.The interquartile range (IQR) is defined as:

IQR = Q3 – Q1

How to Calculate the Quartiles and the Interquartile 

Aug 2911:00 AM

Finding Quartiles Examples

0 1 1 2 3 4 4 4 5 7 8 9 10 11

0 2 5 5 6 7 7 9 10 11 13 15 17

AP  Stats Lesson 13.notebook

7

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

Aug 289:48 PM

AP  Stats Lesson 13.notebook

8

August 29, 2011

Aug 2911:54 AM

Aug 289:48 PM

AP  Stats Lesson 13.notebook

9

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

Aug 289:48 PM

Please be sure your scale is spaced in even intervals when constructing your Boxplot!

AP  Stats Lesson 13.notebook

10

August 29, 2011

Aug 2810:08 PM

Boxplots on the Graphing Calculator

16 25 24 19 33 25 34 46 37 33 42

40 37 34 49 73 46 45 45 26 28

Barry Bonds Home Runs During 21 MLB seasons

We Will Show How To:• Enter List• Sort List• Make Boxplot• Compare to Another Boxplot

13 27 26 44 30 39 40 34 45 44 24 32

44 39 29 44 38 47 34 40 20 12 10

Aug 289:48 PM

Describing Q

uantitative Data

• Measuring Spread: The Standard Deviation• The most common measure of spread looks at how far each observation is from the mean.  This measure is called the standard deviation.  Let’s explore it!• Consider the following data on the number of pets owned by a group of 9 children.   1    3   4   4   4   5   7   8   9

AP  Stats Lesson 13.notebook

11

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

Aug 289:48 PM

Describing Q

uantitative Data

• Measuring Spread: The Standard DeviationDefinition:The standard deviation sx measures the average distance of the observations from their mean. It is calculated by finding an average of the squared distances and then taking the square root. This average squared distance is called the variance.  

We are calculating a sample standard deviation which is why we use the notation sx. If we use the population standard deviation, we use the notation σx.

AP  Stats Lesson 13.notebook

12

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

• Choosing Measures of Center and Spread• We now have a choice between two descriptions for center and spread• Mean and Standard Deviation• Median and Interquartile Range

• The median and IQR are usually better than the mean and standard deviation for describing a skewed distribution or a distribution with outliers.• Use mean and standard deviation only for reasonably symmetric distributions that don’t have outliers.• NOTE: Numerical summaries do not fully describe the shape of a distribution.  ALWAYS  PLOT  YOUR  DATA!

Choosing Measures of Center and Spread

Describing Q

uantitative Data

Aug 2810:08 PM

More Graphing Calculator Tips

16 25 24 19 33 25 34 46 37 33 42

40 37 34 49 73 46 45 45 26 28

1-Var Stats Using Barry Bonds HR Data

We Will Show How To:• Calculate 1Var Stats• Show what can be seen• Display Correlation Coefficients [not talked about in this section of the book, but ties in]

AP  Stats Lesson 13.notebook

13

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

In this section, we learned that…•  A numerical summary of a distribution should report at least its center and spread.• The mean and median describe the center of a distribution in different ways.  The mean is the average and the median is the midpoint of the values.• When you use the median to indicate the center of a distribution, describe its spread using the quartiles. • The interquartile range (IQR) is the range of the middle 50% of the observations: IQR = Q3 – Q1.

Summary

Section 1.3Describing Quantitative Data with Numbers

Aug 289:48 PM

AP  Stats Lesson 13.notebook

14

August 29, 2011

Aug 289:48 PM

Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Page 12Page 13Page 14