clase magistral de topografía i (2015)

POLIGONACIÓN TOPOGRÁFICA

Ms. Ing. Abner León BobadillaDocente de Topografía I

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DEFINICIÓN

F E

A

B

CD

E

A D

CB

Figura 2Figura 1

Es la parte de segmentos de líneas rectas que unen puntos o estaciones, a lo largo de un itinerario de levantamiento





ELEMENTOSEstaciones o VérticesLados

Ángulos

Azimut

.

NM

Azimut (Z)



TIPOSPoligonales AbiertasPoligonales Cerradas

POLIGONACIÓN ABIERTALínea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos no llegan a formar una figura cerrada o polígono cerrado



A

B

CD

E

POLIGONACION CERRADA



F E

A D

CB

Línea quebrada de levantamiento cuyos puntos extremos si llegan a formar una figura cerrada o polígono cerrado

POLIGONACION CERRADA



PLANTEAMIENTO DE LA POLIGONALEs conveniente en terrenos de pequeña y mediana extensión, en que la topografía y características del terreno, permitan la medición directa de los lados de la poligonal.Es ventajosa; ya que hay la posibilidad de comprobar los datos medidos en campo.Número visuales: requiere un número menor de visuales que una triangulación.



ReconocimientoUbicación de los vérticesMedición de los lados de la poligonalMedición de los ángulos de la poligonalMedición del azimut de uno de los lados

TRABAJO DE CAMPO

TRABAJO DE GABINETECálculo de la poligonalDibujo

LABORES QUE COMPRENDE UNA POLIGONAL CERRADA

RECONOCIMIENTOEtapa de inspección directa del terreno, donde:Se determina la conveniencia de la poligonal.Ubicación de las estaciones.Selección del método a seguir para la medida de lados y ángulos. Equipo Topográfico, personal y tiempo que demorará el trabajo.Estimar el costo del levantamiento.Equipo menor como: Jalones y banderolas, cinta métrica o wincha, brújula, croquis o planos anteriores.



TRABAJO DE CAMPO

UBICACIÓN DE LOS VÉRTICESLos vértices de la poligonal se encontrarán en sitios definidos, difíciles de remover o confundir.Usamos para la señalización estacas que son de madera de 5 x 7.5 cm de sección y 50 cm longitud y para la visualización serán jalones o banderolas.Se buscará que los vértices del polígono tengan lados equilibrados o iguales y para los ángulos se recomienda que estén comprendidos entre 30° y 150° (ángulos internos)



MEDICIÓN DE LOS LADOS DE LA POLIGONALPuede ser ejecutada por:Estadia o mira, barra invar, o por medición a wincha.El método de la estadia se empleará cuando se trate de poligonales ligeras, referenciales y de baja precisión.El método de la barra invar se emplea cuando la topografía es accidentada que imposibilita la medición a wincha y se quiere aligerar el trabajo



MEDICIÓN DE LOS ÁNGULOS DE LA POLIGONAL

Puede ser ejecutada por:Por medio de rumbos.Por medio de azimutes.Por medio de ángulos de deflexión.Por medio de ángulos a la derecha.Por medio de ángulos interiores.



MEDICIÓN DEL AZIMUT DE UNO DE LOS LADOS

Es el ángulo medido desde el norte magnético tomado como referencia hacia cualquiera de los lados de la poligonal, considerado en sentido horario.



RUMBOEl rumbo de un lado, es el ángulo medido o bien desde el norte o bien desde el sur hacia este u oeste y sin que su valor sea mayor a 90°.Si se conoce el azimut de una línea o lado, por simple operación aritmética, es posible encontrar el valor de su rumbo ya que existe una relación entre ambas.Dicha relación, está dada según el cuadrante y sus valores son:



TRABAJO DE GABINETECÁLCULO DE LA POLIGONAL

I

IIIII

IV

Si el azimut se encuentra entre los 0° y 90°, el rumbo se encuentra en el cuadrante Nor este y tiene por valor:

Rumbo = AzimutAzimut: 90° y 180°, el Rumbo se encuentra Sur Este y tiene por valor:

Rumbo = 180° - AzimutAzimut: 180° y 270°, el Rumbo: Sur Oeste

Rumbo = Azimut – 180°Azimut: 270° y 360°, el Rumbo: Nor Oeste

Rumbo = 360° - Azimut



RELACIÓN ENTRE LOS PUNTOS CARDINALES Y EL SISTEMA DE COORDENADAS

El sistema de puntos cardinales no es más que un sistema de coordenadas cartesianas, por lo que para el caso de los planos se toma la dirección EE paralela a la dirección Oeste-Este y la dirección del NN paralela a la dirección Norte-Sur



CÁLCULO DE LAS PROYECCIONESSi se ha tomado la relación de sistemas de coordenadas anteriormente indicado, entonces:Proyección en E = Lado x Seno RumboProyección en N = Lado x Coseno Rumbo

SIGNOS DE LAS PROYECCIONESLos signos de las proyecciones de un lado están íntimamente relacionados con la ubicación que tome su respectivo rumboEntonces:Rumbo Nor Este: Proyección E +

Proyección N +Rumbo Sur Este: Proyección E +

Proyección N –Rumbo Sur Oeste: Proyección E –

Proyección N –Rumbo Nor Oeste: Proyección E –

Proyección N +



CONDICIONES QUE DEBEN CUMPLIR LAS PROYECCIONES DE UNA POLIGONAL CERRADA

En una poligonal cerrada, las proyecciones de los lados deben cumplir las siguientes ecuaciones de condición:Suma de proyecciones en el eje E = 0Suma de proyecciones en el eje N = 0Si no cumplen estas ecuaciones, se procederá a la compensación de proyecciones, siempre y cuando los errores sean inferiores a los de máxima tolerancia.Los más usados criterios para efectuar la compensación de proyecciones en una poligonal son:





Corrección Parcial: Corrección total x lado suma de longitud de lados

Regla de la Brújula:

Regla del Teodolito:Corrección Parcial:

Corrección total x Proyección del ladoSuma de proyecciones de los lados



Error de Cierre (ec): (ee)2 + (en)2

Donde: ee = error de las proyecciones en el eje E

en = error de las proyecciones en el eje N

Error Relativo (er):Error de cierreSuma de lados

ERROR ABSOLUTO Y ERROR RELATIVO DE LA POLIGONAL



EJEMPLO DE CÁLCULO DE UNA POLIGONAL CERRADA

126°12’30”



3. CÁLCULO DE LA LONGITUD PROMEDIO DE LOS LADOS :

AB = 238.00 + 1/3 (0.11 + 0.16 +0.15) = 238.14 mBC = 365.00 + 1/3 (0.78 + 0.72 +0.69) = 375.73 mCD = 401.00 + 1/3 (0.23 + 0.30 +0.25) = 401.26 mDA = 433.00 + 1/3 (0.40 + 0.42 +0.44) = 433.42 m

1 448.55 m

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA

PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

4. CÁLCULO DE AZIMUT Y RUMBOS :ZAB = 126° 12’ 30” + RAB = S 53° 47’ 30” E

180° ZBA = 306° 12’ 30” + B = 119°34’ 09”

425° 46’ 39” - 360°

ZBC = 65° 46’ 39” + RBC = N 65° 46’ 39”E 180°

ZCB = 245° 46’ 39” + C = 75° 34’ 56”ZCD = 321° 21’ 35” + RCD = N 38° 38’ 25” O

180° 501° 21’ 35” – 360°

ZDC = 141° 21’ 35” + D = 79° 38’ 14”ZDA = 220° 59’ 49” + RDA = S 40° 59’ 49” O

180° 400° 59’ 49” – 360°

ZAD = 40° 59’ 49” + A = 85° 12’ 41”ZAB = 126° 12’ 30” (Comprobación)



5. CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOSEmpleando las fórmulas que dan los valores en cada eje y teniendo el cuadrante que ocupa el rumbo, puede llegarse al siguiente cuadro:



6. CÁLCULO DE ERRORES EN LOS EJES, ERROR DE CIERRE Y ERROR RELATIVO:Los errores en los ejes se obtienen por suma algebraica de las proyecciones, siendo para el caso, los sgtes.:

eE = -0.09 m eN = -0.22 m

El error de cierre o error absoluto, sera:ec = 0.092 + 0.222

El error relativo, será:er = 0.25 = 1 Tomándose 1

1 488.55 5.794 5 500



7. CÁLCULO DE LAS CORRECCIONES DE LAS PROYECCIONES



8. CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES COMPENSADAS



9. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE LAS ESTACIONES:

DIBUJO DE LA POLIGONAL

Se debe tener en cuenta lo siguiente:

Selección adecuada de la escala de dibujo.No es indispensable trazar la cuadrícula completa, suficiente con cruces en la intercepción del sistema de coordenadas.La enumeración de las coordenadas se realizará en el perímetro de la lámina de dibujo.Todo plano debe llevar la escala numérica y gráfica.



DIBUJO



F E

A D

CB Escala Numérica

Escala Gráfica

NM

GRACIAS



clase magistral de topografía i (2015)

Documents