Conduction quantique

et Physique mésoscopique

Gilles Montambaux www.lps.u-psud.fr/users/gilles

Survol…

…quelques transparents du cours (en préparation)destinés à présenter une esquisse des sujets abordés

Les matériaux

Les limitations de la description classiqueLe domaine de la physique mésoscopique

Transport balistique, formalisme de Landauer

L’effet Hall quantique

La théorie des matrices aléatoires

Cohérence de phase et désordreDe l’équation de Schrödinger à l’équation de diffusionLocalisation faible et rétrodiffusion cohérente en optiqueFluctuations universelles de conductance et speckle en optique

La physique du graphène

Plan du cours

Gaz 2D, semiconducteur Nanotube de carbone

There's Plenty of Room at the BottomAn Invitation to Enter a New Field of Physics

Richard Feynmann

Graphène

Contact atomique

La conductance de ce contact d’atomes d’Or est-elle reliée àla conductivité de l’Or, suit-elle la loi d’Ohm?

NON nouveaux concepts, nouveaux outils

int10

2

2cosI I I I

Webb (1985) expérience fondatrice de la physique mésoscopique

Interférences entre ondes électroniques (cf. trous d’Young)

1m

1I

2I

I

Effet Aharonov-Bohm (1959)

2 2 22 2 int[ ]

F

e e WG M

h h

Quantification de la conductance (1988)

Un point contact quantique

Les matériaux

Hétérostructures de semiconducteurs GaAs-AlGaAs

Transport diffusif ou balistique

Métaux Or, Argent, Cuivre,… Transport diffusif

10el nm:

10el m:

1 m

AlGaAs GaAs

GaAs

Al0.3Ga0.7As

Ec

Ev

+-

dopage Si

Hétérostructures de semiconducteurs

Dopage modulé : les porteurs libres sont éloignés des donneurs

MBE

Le fil 1D

RéservoirContactTerminal

1V 2V

Le transport électronique entre les deux réservoirs est équivalent à la transmission d’une onde à travers une barrière de potentiel

Fil d’amenée (lead)

diffuseur

Exemple : nanotube de carbone

Le fil 1D

1V 2Vdiffuseur

22( )F

eG T

h

2

1/(25812,807 )e

h

Formule de Landauer

Quantum de conductance

Pas de diffuseur (conductivité infinie ?)

22eG

hConductance finie et quantifiée !!!

« guide d’onde »

1V 2V

2 2

2 2 int[ ]Fk we eG M

h h

La conductance est proportionnelle au nombre de modes transmis par le guide d’onde

Transmission et matrice de « scattering »

i

11 12

21 22

s sS

s s

o i’

o’

'

' ' ' '

o i r t iS

o i t r i

2

T t 2R r

14,23 23,14( ) ( )R B R B

B -B

bwxbcwxbwxcbwvbvmmlmkmlkml

L’effet Hall quantique

L’effet Hall quantique entier (1981)

RH=25 812, 807

RH=h/e2

Le gaz d’électrons sous champ magnétique

1 / 2( ) cE i

c

eB

m

Niveaux de Landau

B

eBn

hdégénérescence des niveaux

« skipping orbits »

L’énergie augmente près des bords

( 1/ 2) cE

Oct. 1981, Bell labs,

D. Tsui, H. Stormer…

Plateau à =1/3 !!!

Charge fractionnaire!!!

Rétrodiffusion cohérente de la lumière

G. MaretEffet de cohérence de phase qui résiste au désordre

Diffusion classique

Contribution cohérente

Trajectoires opposées

déphasage

ik

ek

R

Intensité moyenne

Contribution cohérente si ke=-ki

0 1 cos( ).i eI I k k R OOOOOOOOOOOOO O

ik

ek ( ).i ei k k Re OOOOOOOOOOOOO O

Magnétotransport dans un « billard »

Comment décrire une suite de niveaux d’énergie ?

Distribution de Poisson : tirage aléatoire

Billard régulier

Billard chaotique

Une partie de billard…Une partie de billard…

Distribution des niveaux d’énergie Distribution des niveaux d’énergie du problème quantique associé ?du problème quantique associé ?

Système dynamique intégrable

Système dynamique non intégrable

Sensibilité aux conditions initiales

Bohigas-Giannoni-Schmidt (1984)

La distribution des niveaux d’un système à deux degrés de libertés classiquement non intégrable (chaotique) est celle de matrices aléatoires.

Chaos quantique - Chaologie quantique

Théorie des Matrices Aléatoires = Théorie de Tout

Noyaux Billiards quantiquesAutres systèmes quantiques

atome d’hydrogène sous champ magnétiquesystèmes désordonnés (métaux)

Modes acoustiques, mécaniques, électromagnétiquesZéros de la fonction zeta de RiemannLes bus de Cuernavaca !!

Modes de vibration d’une plaque d’aluminium

Le Carbone

Graphite

Diamant

3d3d 1d1d 0d0d

Nanotube

“Multiparois” 1991“Monoparoi” 1993

1985

Fullerène

2d2d

Graphene

La physique du graphène

xq yq

E

xq yq

2E

Equation de Dirac

Système parfaitement 2D

Particules de masse nulle !

Applications importantes

Particule massive

Découverte du GraphèneDécouverte du GraphèneLe premier cristal Le premier cristal bidimensionnelbidimensionnel

Graphene, the world’s first 2-dimensional fabricPosted Oct 26, 2004, 3:30 PM ET                              Researchers at The University ofManchester and Chernogolovka, Russia have created the first-ever single-atom-thick substance, a fabric they call “graphene”.  The substance is stable, flexible, and highly conductive, and researchers believe it could be used to create computers made from a single molecule.  Professor Andre Geim at The University of Manchester was able to extract a single plane of graphite crystal, resulting in the new fabric.  The hope is that the fabric will be used in the future to create nanotubes, transistors for microscopic computers, that could result in some seriously small electronic gadgetry.

1 21 ik a ik aE t e e r rr r

3( )

2E q ta q

r r

K K’

Deux points non-équivalents

De la science fiction jusqu’en 2004…

ExpériencesExpériences2004 Graphène contacté sur SiO2004 Graphène contacté sur SiO22 amorphe amorphe [Novoselov, Geim][Novoselov, Geim]

2005 Effet Hall quantique du graphène2005 Effet Hall quantique du graphène [N.,G., Zhang,Kim][N.,G., Zhang,Kim]

2006 EHQ bicouche de graphène 2006 EHQ bicouche de graphène [N.,G.,McCann, Falko][N.,G.,McCann, Falko]

10/2008: 10/2008: > > 1000 publications cond-mat depuis EHQ1000 publications cond-mat depuis EHQ

L’effet Hall quantique dans le graphène