cours regulation 2

7/25/2019 cours Regulation 2

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Evaluation

Axes I nstrumentation & PSI : UP automatique

11/9 8h00 11h30: cours Introduction lautomatique (M. Cournil)

19/9 15h15 16h45: cours Introduction lautomatique (M. Cournil)

17h00 18h30 : TD dcouverte de Simulink + identification

26/9 15h15 1645: cours rgulation PID (P. Breuil)

17h00 18h30 : TD PID + distribution des sujets mini-projets

3/10 15h15 16h45: cours rgulation numrique (P. Breuil)

17h00 18h30 : TD mini-projets

10/1017h00 18h30

: TD mini-projets

24/10 17h00 18h30 : TD mini-projets


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La rgulation PID

Entres ou commandes :

u(t),U(s)

Sorties ou rponses :

y(t), Y(s)

Perturbations v(t), V(s)Action(s)

Mesure(s)

Procd

F(s)

Problme de la rgulation: Quel signal action faut-il envoyer

vers le procd afin que le signal mesure soit le plus prochepossible d une valeur appele consigne?


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Boucle ouverte / boucle ferme

Pas de rgulation: boucle ouverte

Procd Action

Pertu rbations v(t)

Mesure

Rgulation: boucle ferme

Per turbations v(t)

MesureConsigne Rgulateur + procd

Actioncalcule

Procd

Per turbations v(t)

MesureRgulateurConsigne


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Exemples de rgulation: 1 - temprature

Thermostat = Tout Ou Rien (TOR) lectronique (proportionnel) PID

Puissance

Temprature

s

sGsF S

+=

1

)exp()(

F(s)Action: puissance P(s)

Per tur bations v(s)

Mesure: temprature T(s)

Ordre 1 + retard


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Exemples de rgulation: 2 - niveau

D, dbit rglable

volume V

dbit

utilisateur D'

F(s)Acti on: dbit D(s)

Per turbations D (s)

Mesure: volume V(s)

I ntgrateur

+= dtddvtv )'()( 0

s

sDsDVsV

))(')(()( 0

+=

Non stable en boucle ouverte, peut tre stabilis

par la rgulation


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Exemples de rgulation: 3 niveau + temprature

Non stable en boucle ouverte, peut tre stabilis par la rgulation

Effets croiss

eau chaude eau froide

Df

Dc

volume V

Mesure temprature T

D'

dbit

utilisateur

F(s)

Actions:

Per turbations D (s)

temprature T(s)

dbit Dc(s)

dbit Df(s)

Mesur es:

volume V(s)


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Boucle de rgulation classique

Rgulateur

R(s)

Ecart

E=C-Y

Action

u(t)

U(s)

Consigne

c(t)

C(s)+

-

s

Procd

F(s)

Mesure

y(t)

Y(s)

Perturbation

Y(s)=U(s)F(s)

)()()(1

)()()( sC

sRsF

sRsFsY

+

= Pertu rbations v(t)

Mesure Y(s)Consigne C(s)

FR

FR

+1

et U(s)=R(s).(C(s)-Y(s))


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Rgulateur idal

Pertu rbations v(t)


FR

FR

+1

Rgulateur idal : mesure = consigne t

!11 =+FRFR


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Notions de stabilit (rappels)

dfinition gnralementchoisie

: La rponse un chelonde consigne

est-elle stable ?

Attention, un systme stable suivant ce critre, peut tre instable dans d'autres

circonstances, exemple: consigne sinusodale

Pertur bations v(t)


FR

FR

+1

La boucle de rgulation est stable si toutes les racines de 1+FR ont

leur partie relle strictement ngative. (cf cours M. C.)


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Stabilit: 1 - Placement des ples

rel

imaginaire

temps temps

temps

Mesure Y(s)Consigne C(s) FRFR+1

temps

MC


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Stabilit: 2 Critre du revers de Nyquist

Mesure Y(s)Consigne C(s) FRFR+1

Trac du diagramme F(j).R(j) dans le plan complexe+0:

MC MC


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Stabilit: tentative dexplication

Mesure

ActionF MesureRConsigne +-

cart

R.F Mesure

Rgulation contre raction ngative

R.F() > 0 FR

FR

.1

.

+

En particulier, un dphasage de rend la contre-raction positive!

A loppos, sij frquence pour laquelle R.F(

)SS

1OSCILLATIONS INSTABLES

Ecart

|Ecart|


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PID: La rgulation proportionnelle

Procd

F(s)

Actionu(t)

U(s)

Ecart

E=C-Y

Mesure

y(t)

Y(s)

Consigne

c(t)

C(s)+-

KR

Un paramtre rgler : KR

Laction est proportionnelle lcart entre la consigne et la mesure :

( )( ))()()(

)()()(

sYsCKsU

tytcKtu

R

R

==

tend vers 1 quand KR

tend vers +'

R

R

KFKF

FRFR

.1.

1 +=+


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Rgulation proportionnelle: processus dordre 1

s

G

sFS

+= 1)(

R(s)=KRs

GK

GK

GK

s

GKs

GK

FR

FR

SR

SR

SR

SR

SR

+++=

+++

=+

11

1

)1

1)(1(1

c(t)

Rponse un chelon de consigne

y(t)

on obtient un ordre 1 dont le gain statique est

et la constante de temps estSR

SR

GK

GKK

+=

1'

SRGK+= 1'

RSRS

RS

KGC

KGKGCY

+=

+=

1)

11(

cart de statisme

TOUJOURS STABLE

( : attnuation + dphasage de /2)

sK

'1'

+=


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Rgulation proportionnelle: processus dordre 1 + retard

sS

es

G

sF

+= 1)( R(s)=KR

Critre de Nyquist

(cf cours M. Cournil)

57.12

RsKGInstabilit si

Mesure

Consigne

K faibleR

Non prcis

K + fortR

Non stable

( : attnuation + dphasage Xproportionnel )


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c(t)


y(t)

P PI

Rgulation proportionnelle Intgrale (PI)

Ide : Pnaliser progressivement la permanence de lerreur en ajoutant laction:

dtyc )(

On lassocie toujours laction proportionnelle :

Par convention, KR

agit sur les 2 actions.

)1

1()(

sT

KsR

i

R +=

c(t)


y(t)

P

Introduit un dphasage


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La commande Drive : PID

Terme drive ajout laction

dt

ycd )(

Permet de rpondre instantanment une variation de consigne ou une perturbation.

Mais amplifie les perturbations (dont bruit de mesure) et ce dautant plus que leur frquence est

leve, ont lassocie gnralement un filtre passe-bas (ordre 1).

Effet stabilisateur (dphasage >0), par anticipation.

)1

1()( sT

sT

KsR di

R ++= Gnralement associ PI :

(explication: , le problme vient du retard , si au lieu du proportionnel pur R(s)=KR, on prend

R(s)=KR

e+s, on limine le retard! Mais e+s est un retard ngatif, donc irralisable physiquement. On

le remplace par son dveloppement limit: 1+s qui est un proportionnel + drive (PD).


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PID complet, bilan:

++= dt

tedTdtte

TteKtA d

i

R

)((*)(*

1)(*)(

PID dit parallle :

sTd

sTi

1

+

+

+

+

-

Consigne

MesureKR

Action

P

I

D


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PID, autre criture:

sKd

+

+

+

+

-

Consigne

Mesure

Action

P

I

D

KR

s

K i

++= dtted

KdtteKteKtA dIR)((

*)(*)(*)(

++= dt

tedTdtte

TteKtA d

i

R

)((*)(*

1)(*)(

I

RI

K

KT =

R

dd

K

KT =

Utilis notamment

dans Simulink


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Rglage dun PID

Cri tre de Zieg ler & Nicho ls :(1930)

Mthodes

Identification

Oscillations limites

c(t)


y(t)

A

A/4

Objectif:

Systme oscillant amorti dun facteur 4

entre les 2 premires oscillations


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Rglage partir de lidentification (1)

s

sGsF S

+=

1

)exp()(

Ordre 1 + retard

=

t

Gty exp1)( S

Mesure Action

U

Gs.U

tt

qq

temps

Mthode graphique

Logicielle (moindres carrs)


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Rglage partir de lidentification (2)

030.6/(GS)PI

0.420.8/(GS)PID

0''/(GS)P

TdTiKR

01.5 0.6/(GS)PI

0.40.8/(GS)PID

0''/(GS)P

TdTiKR

Ziegler & Nichols

classique

Ziegler & Nichols

cool


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Mthode des oscillations limites

Mesure

Consigne

K faibleR

K + fortR

T

K limR

Rponse un chelon de consigne en proportionnel pur,

Recherche de la limite des oscillations

0.1T0.5TKRlim

/1.6PID

00.8TKRlim

/2.2PI

0''KRlim

/2P

TdTiKR

(quivalent Ziegler & Nichols classique


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Autres critres

Ncessit doptimiser au cas par cas


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Autres types de procds

k

?=


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PID : remarques, problmes et amliorations

Identification avec ordre 1 + retard souvent

suffisante.

Attention, processus souvent non linaires (ex:

chauffage par rayonnement).

Laction est gnralement borne (ex: chauffage), do

comportement diffrent et souvent plus sur.


27/29

Au del de PID: modle de rfrence

Procd

F(s)

PID

Action

u(t)

U(s)

Mesure

y(t)

Y(s)Consigne

c(t)

C(s)

Perturbations

ordre 1

(calcul)

retard

(calcul)

+- Mesure

simule

Procd

F(s)

PID

Action

u(t)

U(s)

Mesure

y(t)

Y(s)Consigne

c(t)

C(s)+-

Perturbations

ordre 1

(calcul)

retard

(calcul)

+- +

-

s

sGsF S

+=

1

)exp()(

Ordre 1 + retard Les difficults viennent essentiellement du

retard

Ide: rguler le mme processus sans retardgrce une simulation

Commande prdictive: rgulation numrique, Semaine prochaine!


28/29

Au del de PID: la logique floue

Algorithme Tout Ou Rien = algorithme de logique Boolenne :

Ex : si TTc, chauffage = NON

Simple mais peu

performant

La logique floue (fuzzy logic) est une extension aux tats intermdiaires (ex : trs froid, froid, peu froid...) . A

chaque tat est associ une valeur (= degr dappartenance un tat) variant de 0 1, suivant la valeur de lavariable (mesure ou action).

Des rgles permettent alors de calculer laction finale:

ex : Si trs froid ET temprature en baisse, alors action fond

Si froid ET cart en baisse, alors action moins forte


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Bibl io:"Logique fl oue & rgulation PID", Scholten, ed: Publitronic, ISBN 2-86661-049-0Ouvrage de vulgarisation, comparaisons PID - logique floue

"Boucles de rgulation", Pigeron, Mullot, Chaix, ed: Bhaly autodition ArlesOuvrage plus technique et plus complet

Asservissements et rgulati ons continus, analyse et synthse,E. Boillot,ed. Technip : exemples dasservissements

Liens Internet:1: http://techni.tachemie.uni-leipzig.de/rege/

Applets pour le calcul des actions PID (puis la simulation): de nombreuses mthodes.

2: http://www.fb09.fh-frankfurt.de/lbwww/control/cdc.htm (en Allemand)

"Control Design Center" de l'Universit de Francfort: Applets pour le calcul des actions PID (puis la simulation): de nombreusesmthodes avec explications.

3:http://ae.tut.fi/~juke/java/pidtuning/

Applets pour le calcul des actions PID (puis la simulation): de nombreuses mthodes (Ziegler & Nichols etc) pour de nombreux

cas (ordre 1, 2, intgrateur, avec ou sans retard). Quelques dfauts de fonctionnement. (Universit de Tempere, Finlande)

4: http://www.engin.umich.edu/group/ctm/:

Tutorial trs complet de l'Universit du Michigan avec des exemples gniaux comprenant thorie, solutions, programmes matlab

(avec animations), mais pas Simulink.

5: http://www.che.utexas.edu/~che360/~che360.html

Cours en ligne de l'Universit d'Austin, Texas. Excellent "livre" sur la rgulation, tlchargeable ou consultable en HTML.

Quelques simulations.

6: http://newton.ex.ac.uk/teaching/CDHW/Feedback/

Cours en ligne de l'Universit dExeter (UK) sur PID, liens interessants. Quelques simulations.

cours regulation 2

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